ODABIR ODGOVARAJUĆEG SUSTAVA PREMAZA. Smjernice za zaštitu u skladu sa ISO 12944

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ODABIR ODGOVARAJUĆEG SUSTAVA PREMAZA. Smjernice za zaštitu u skladu sa ISO 12944"

Transcript

1 ODABIR ODGOVARAJUĆEG SUSTAVA PREMAZA Smjernice za zaštitu u skladu sa ISO 944

2 Uvod Svrha ove studije je da vam pomogne da izvršite odabir najadekvatnijeg Hempelovog sustava premaza kako biste zaštitili vašu konstrukciju od korozije. Sve čelične površine, objekti i instalacije koje su izložene utjecaju atmosfere, one koje se nalaze u vodi ili u tlu podložne su utjecaju korozije te im je, stoga, potrebna zaštita od štetnog utjecaja korozije tokom njihova vijeka trajanja. U ovoj studiji naći ćete važne detalje o tehnologiji bojenja, kriterije odabira odgovarajućeg premaza i zahtjeve vezano za pripremu površine. Ova studija izrađena je u skladu s posljednjim izdanjem međunarodnog standarda ISO 944 Boje i lakovi Zaštita čeličnih konstrukcija primjenom zaštitnih sustava premaza ( Paints and varnishes Corrosion protection of steel structures by protective paint systems ). U ovoj studiji također možete naći Hempelove smjernice i preporuke vezano za tehnologiju zaštite upotrebom premaza. Na kraju studije navedeni su generički sustavi premaza koje preporuča Hempel za različite vrste korozivnih okoliša. Ova studija ima funkciju vodiča i nije obavezujuća.

3 Sadržaj Uvod...0. KAKO ODABRATI ODGOVARAJUĆI SUSTAV PREMAZA...06 a. Korozivnost okoliša...06 b. Vrsta površine koju treba zaštititi...09 c. Tražena trajnost sustava premaza...09 d. Planiranje postupka nanošenja boje PRIPREMA POVRŠINE Stupnjevi pripreme površine... 0 A. Stupnjevi pripreme površine prema standardu ISO B. Stupnjevi pripreme površine nakon čišćenja vodom pod visokim pritiskom.... Vrste površina... 4 A. Čelične površine... 4 a. Konstrukcija od golog čelika na koji prethodno nije nanesen nikakav zaštitni premaz... 4 b. Čelična površina pokrivena sa temeljnim premazom...5 c. Čelična površina zaštićena sustavom premaza koji iziskuje održavanje... 6 B. Toplo pocinčane čelične, aluminijske površine i površine od nehrđajućeg čelika... 6 a. Toplo pocinčani čelik... 6 b. Aluminij i nehrđajući čelik MAKSIMALNE TEMPERATURE U EKSPLOATACIJI HEMPELOVE BOJE Generičke vrste Pojašnjenje naziva Hempelovih proizvoda Identifikacija Hempelovih nijansi KORISNE DEFINICIJE... Volumni sadržaj suhe tvari... Teoretska izdašnost... Praktičan utrošak HEMPELOVI SUSTAVI PREMAZA... KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C/C... 4 C KATEGORIJA KOROZIVNOSTI...6 KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C4...8 C5-I KATEGORIJA KOROZIVNOSTI...0 C5-M KATEGORIJA KOROZIVNOSTI... URONJENE KONSTRUKCIJE...4 KONSTRUKCIJE OTPORNE NA TOPLINU

4 KAKO ODABRATI ODGOVARAJUĆI SUSTAV PREMAZA KAKO ODABRATI ODGOVARAJUĆI SUSTAV PREMAZA Odabir odgovarajućeg sustava premaza za zaštitu od korozije uključuje čitav niz čimbenika koje valja uzeti u obzir kako bi se osiguralo najekonomičnije i tehnički najbolje rješenje. Za svaki projekt najbitniji čimbenici koje treba uzeti u razmatranje prije nego što se započne s odabirom zaštitnog premaza su sljedeći: ISO 944 ima 5 temeljnih kategorija koje se odnose na atmosfersku koroziju, i to: C jako niska C4 visoka C niska C5-I vrlo visoka (industrija) C srednja C5-M vrlo visoka (morski okoliš) a. Korozivnost okoliša Prilikom odabira sustava premaza od presudne je važnosti da se razrade uvjeti u kojima će konstrukcija, objekt ili instalacija raditi. Kako bi se ustanovio učinak korozivnosti okoliša, potrebno je uzeti u obzir sljedeće čimbenike: Vlažnost i temperaturu (temperaturu u eksploataciji i temperaturne gradijente) Prisustvo UV zračenja Kemijska izloženost (npr. izloženost određenim kemikalijama u industrijskim tvornicama) Mehanička oštećenja (udar, abrazija, itd.) izloženost utjecaju bakterija i mikroorganizama. Kad se radi o vodenom okolišu, bitno je utvrditi vrstu vode i njezin kemijski sastav. Korozivna agresivnost okoliša utjecat će na: vrstu boje koja se koristi za zaštitu ukupnu debljinu sustava premaza potrebnu pripremu površine minimalne i maksimalne međupremazne intervale Držite na umu da što je okoliš korozivniji, to će tražena priprema površine biti zahtjevnija. Također treba pomno ispoštovati međupremazne intervale. U nastavku je pregled načina na koji se koriste te klasifikacije: (Brojevi tabela odnose se na proizvode koji su dati u poglavlju 6 ove studije, Hempelovi sustavi boja.) Kategorije atmosferske korozivnosti prema standardu ISO 944: Kategorija Primjeri okoliša korozivnosti Vanjski Unutarnji C jako niska C niska C srednja C4 visoka Lagano onečišćena atmosfera, uglavnom ruralna područja Industrijska i urbana atmosfera s prosječnom razinom onečišćenja sumpornim oksidom (IV). Priobalna područja niskog saliniteta. Industrijska i priobalna područja srednjeg saliniteta - Grijane zgrade sa čistom atmosferom, poput ureda, dućana, škola, hotela Negrijane zgrade u kojima može doći do pojave kondenzacije, npr. spremišta, sportske dvorane Proizvodni objekti s visokom vlažnošću i određenim stupnjem onečišćenja zraka, npr. tvornice hrane, praonice, pivovare, mljekare Kemijske tvornice, bazeni, remontna brodogradilišta C5-I Industrijska područja s vrlo visokom Zgrade i površine sa gotovo konstantnom kondenzacijom i visokom Stranica Drugi dio standarda ISO 944 daje klasifikaciju korozije za atmosferske uvjete, (industrijska) razinom onečišćenja jako visoka vlažnošću i agresivnom atmosferom U slučaju kad se radi o zakopanim konstrukcijama, potrebno je uzeti u obzir tlo i vodu. Taj standard predstavlja vrlo 0 - njihovu korozivnost i uvjete tla kojima su C5-M uopćenu procjenu vremena korodiranja Priobalje i pučina s visokom razinom saliniteta nom kondenzacijom i visokom razinom Zgrade i površine sa gotovo konstant- jako visoka Stranica one izložene. Od presudne su važnosti vlažnost tla i njegov ph kao i biološka onečišćenja 6 za ugljični čelik i cink. (morski okoliš) - 7 Hempelovi sustavi premaza Stranica 4-5 Stranica 4-5 Stranica 6-7 Stranica 8-9

5 KAKO ODABRATI ODGOVARAJUĆI SUSTAV PREMAZA Kategorije vode i tla u skladu sa standardom ISO 944 prikazane su kao: Im slatka voda Im morska ili boćata voda Im tlo b. Vrsta površine koju treba zaštititi Prilikom odabira sustava premaza u pravilu imamo posla s konstrukcijskim materijalima kao što je čelik, toplo-pocinčani čelik, metalizirani čelik, aluminij ili nehrđajući čelik. Priprema površine, premazni materijali koji se koriste (naročito temelj) i ukupna debljina filma uglavnom će ovisit o konstrukcijskim materijalima kojima je potrebna zaštita. Kategorija korozivnosti Im Im Im Okoliš Slatka voda Morska ili boćata voda Tlo Primjeri okoliša i konstrukcija Instalacije na rijekama, hidroelektrane Morske luke sa sljedećom opremom: vrata ustave, brane, podesti iznad vode, gatovi, konstrukcije na pučini Podzemni spremnici, čelični podesti, cjevovodi Hempelovi sustavi boja Stranice 4-5 c. Tražena trajnost sustava premaza Vijek trajanja sustava premaza je pretpostavljeni vremenski protok od trenutka prvog nanošenja do prvog održavanja. ISO 944 specificira tri vremenska okvira koji kategoriziraju trajnost: NIZAK L SREDNJI M VISOK - H do 5 5 do 5 više od 5 d. Planiranje postupka nanošenja boje Dinamika izgradnje i različite faze gradnje kod svakog projekta određuju kako i kada je potrebno nanositi sustav premaza. Potrebno je obratiti pažnju na materijale u fazi prije izgradnje, kada se sastavni dijelovi izrađuju izvan mjesta izvođenja radova i na gradilištu kad su faze izgradnje završene. Potrebno je planirati posao kako bi se moglo voditi računa o pripremi površine te vremenu sušenja/otvrdnjavanja u odnosu na vrijednosti temperature i vlažnost zraka. Nadalje, ukoliko se jedna faza izgradnje vrši u zaštićenom okolišu radionice a sljedeća faza se vrši na gradilištu, potrebno je uzeti u obzir vrijednosti za međupremazni interval. Hempelovo stručno osoblje uvijek je na raspolaganju kako bi svojim kupcima pomoglo u odabiru najpodesnijeg sustava premaza za njihove potrebe i zahtjeve. Za daljnje podatke molimo da se obratite vašem lokalnom Hempelovom predstavništvu. 8 9

6 PRIPREMA POVRŠINE PRIPREMA POVRŠINE. Stupnjevi pripreme površine Postoje mnogi načini klasificiranja stupnjeva pripreme čelične površine, ali u ovoj studiji usredotočit ćemo se na one koji su navedeni u nastavku: A. Stupnjevi pripreme površine prema standardu ISO 850- Standardni stupnjevi primarne pripreme površine metodom abrazivnog čišćenja Sa Sa ½ Sa Sa Čišćenje mlazom abraziva do vizualno čistog čelika Prilikom pregleda bez upotrebe povećala, na površini ne smije biti vidljivog prisustva ulja, masnoća, onečišćenja, okujine, hrđe, premaza i stranih tijela.¹ Površina mora imati ujednačenu metalnu boju. Vrlo temeljito čišćenje mlazom abraziva Prilikom pregleda bez upotrebe povećala, na površini ne smije biti vidljivog prisustva ulja, masnoća, onečišćenja, okujine, hrđe, premaza i stranih tijela.¹ Bilo koji ostaci onečišćenja smiju biti prisutni samo u vidu laganih mrlja nalik na točkice ili pruge. Temeljito čišćenje mlazom abraziva Prilikom pregleda bez upotrebe povećala, na površini ne smije biti vidljivog prisustva ulja, masnoća, onečišćenja, okujine, hrđe premaza i stranih tijela.¹ Bilo koji ostaci onečišćenja moraju dobro prijanjati. (Vidi napomenu ¹, dolje). Lagano čišćenje mlazom abraziva Prilikom pregleda bez upotrebe povećala, na površini ne smije biti vidljivog prisustva ulja, masnoća, onečišćenja, i slabo prijanjajuće okujine, hrđe premaza i stranih tijela¹. Napomene:. Izraz strano tijelo može se odnositi na vodotopive soli i ostatke zavarivanja. Ta onečišćenja nije uvijek moguće potpuno odstraniti s površine suhim abrazivnim čišćenjem, ručnim i strojnim alatom ili čišćenjem plamenom. Stoga se može ukazati potreba za čišćenje mlazom abraziva na mokro.. Okujina, hrđa ili premaz smatraju se slabo prijanjajućima ukoliko ih je moguće odstraniti podizanjem pomoću tupe špatule. Standardni stupnjevi primarne pripreme površine metodom ručnog čišćenja St St Vrlo temeljito ručno i strojno čišćenje Kao kod St, ali površinu treba obraditi daleko temeljitije kako bi se postigao metalni sjaj koji dolazi od metalne podloge. Temeljito ručno i strojno čišćenje Prilikom pregleda bez upotrebe povećala, na površini ne smije biti vidljivog prisustva ulja, masnoća, onečišćenja, i slabo prijanjajuće okujine, hrđe premaza i stranih tijela (vidi napomenu dolje). Napomena: Stupanj pripreme St nije uključen jer on odgovara površini koja nije podesna za bojenje. 0

7 PRIPREMA POVRŠINE Opis izgleda površine u odnosu na tri stupnja početne korozije: B. Stupnjevi pripreme površine nakon čišćenja vodom pod visokim pritiskom Stupnjevi pripreme površine koji se postižu čišćenjem vodom pod visokim pritiskom ne bi smjeli uključivati samo stupanj čišćenja već i stupanj početne korozije, s obzirom da ona može nastupiti na očišćenoj čeličnoj površini u toku sušenja. Postoji nekoliko načina klasifikacije stupnja do kojega je čelična površina pripremljena nakon čišćenja vodom pod visokim pritiskom. Ova studija koristi standard ISO za stupanj pripreme površine mlazom vode pod visokim pritiskom: Početni uvjeti na površini, stupnjevi pripreme i stupnjevi početne korozije kod čišćenja mlazom vode pod visokim pritiskom. Standard se odnosi na pripremu površine čišćenjem mlazom vode pod visokim pritiskom. On razlikuje tri razine čistoće u odnosu na vidljiva onečišćenja (Wa Wa ½) kao što je hrđa, okujina, stari premazi i ostala strana tijela: Opis površine nakon čišćenja: L M H Lagana početna korozija Kad se površina gleda bez povećala, ona pokazuje male količine žuto/smeđeg korozivnog sloja kroz kojega se može vidjeti čelična podloga. Hrđa (koja se pojavljuje u obliku promjene nijanse) može biti ravnomjerno raspoređena ili se pojavljivati u obliku krpica, ali je bitno da ona jako prijanja za podlogu te da ju nije lako odstraniti laganim trljanjem sa krpom. Srednja početna korozija Kad se površina gleda bez povećala, ona pokazuje male količine žuto/smeđeg korozivnog sloja kroz kojega nije moguće vidjeti čeličnu podlogu. Sloj hrđe može biti ravnomjerno raspoređen ili se pojavljivati u obliku krpica, ali je bitno da poprilično dobro prijanja za podlogu te da na krpi s kojom se briše površina, ostavi lagan trag. Jaka početna korozija Kad se površina gleda bez povećala, ona pokazuje crveno-žućkast/smeđi korozivni sloj kroz kojega se ne može vidjeti čelična podloga i koji se slabo drži podloge. Hrđa (koja se pojavljuje u obliku promjene nijanse) može biti ravnomjerno raspoređena ili se pojavljivati u obliku krpica, ali je bitno da ona jako prijanja za podlogu te da ju nije lako odstraniti laganim trljanjem sa krpom. Sloj hrđe može biti ravnomjerno raspoređen ili se pojavljivati u obliku krpica te na krpi s kojom se briše površina, ostavlja trag. Wa Wa Lagano čišćenje mlazom vode pod visokim pritiskom Prilikom pregleda bez upotrebe povećala, na površini ne smije biti vidljivog prisustva ulja, masnoća, onečišćenja, i slabo prijanjajuće okujine, hrđe premaza i stranih tijela. Bilo koje zaostalo onečišćenje mora biti nasumice prisutno i prijanjati čvrsto za podlogu. Temeljito čišćenje mlazom vode pod visokim pritiskom Prilikom pregleda bez upotrebe povećala, na površini ne smije biti vidljivog prisustva ulja, masnoća, onečišćenja, i slabo prijanjajuće okujine, hrđe, premaza i stranih tijela. Bilo koje zaostalo onečišćenje mora biti nasumice prisutno i može biti u obliku čvrsto prijanjajućeg premaza, čvrsto prijanjajućeg stranog tijela ili mrlja od ranije prisutne hrđe. Vrlo temeljito čišćenje mlazom vode pod visokim pritiskom Prilikom pregleda bez upotrebe povećala, na površini ne smije biti vidljivog prisustva hrđe, ulja, masnoća, onečišćenja, prethodnog premaza, izuzev laganih tragova, te Wa ½ stranih tijela. Može se pojaviti promjena nijanse na površini na mjestima gdje originalni premaz nije bio netaknut. Mjesta sive ili smeđe/crne promjene koja su primijećena na korodiranom čeliku ili čeliku na kojemu je prisutna dubinska korozija ne mogu se odstraniti daljnjim čišćenjem vodenim mlazom.

8 PRIPREMA POVRŠINE. Vrste površina A. Čelične površine Kako bi se osiguralo da će sustav premaza pružiti dugoročnu zaštitu, važno je da se izvrši odgovarajuća priprema površine prije nanošenja premaza. Iz tog razloga potrebno je ocijeniti početno stanje na čeliku. Odgovarajuće fotografije prikazuju razinu korozije, stupnjeve pripreme nezaštićenih čeličnih podloga i čeličnih podloga nakon kompletnog odstranjenja prethodnih premaza. Općenito govoreći, stanje čelične površine prije bojenja spada u jednu od sljedeće tri kategorije: a) konstrukcija od golog čelika na koji prethodno nije nanesen nikakav zaštitni premaz b) čelična površina zaštićena radioničkim temeljem c) čelična površina zaštićena sustavom premaza koji ima potrebu za održavanjem A GRADE Sa / B GRADE Sa / C GRADE Sa / D GRADE Sa / Te kategorije su detaljnije obrađene u nastavku. a. Konstrukcija od golog čelika na koji prethodno nije nanesen nikakav zaštitni premaz Čelične površine koje nikada nisu bile zaštićene sa premazom mogu do različitog stupnja biti pokrivene hrđom, okujinom ili ostalim onečišćenjima (prašina, masnoće, onečišćenja ionima/topivim solima, ostacima, itd.). Početno stanje takvih površina definirano je standardom ISO 850-: Priprema čeličnih podloga prije nanošenja boja i srodnih proizvoda Vizualna procjena čistoće površine. Standard ISO 850- identificira 4 početna stanja na čeliku: A,B,C,D: A B C Čelična površina znatno pokrivena sa prijanjajućom okujinom, ali s malo ili ništa hrđe. Čelična površina koja je započela hrđati i sa koje se okujina počela ljuskati. Čelična površina na kojoj je okujina zahrđala i otpala ili se može odstraniti struganjem, a koja pokazuje laganu dubinsku koroziju koja je vidljiva golim okom. A GRADE Sa B GRADE Sa C GRADE Sa D GRADE Sa b. Čelična površina pokrivena sa temeljnim premazom Glavna svrha nanošenja temeljnih premaza je zaštita čeličnih limova i konstrukcijskih dijelova koji se koriste u fazi prije izgradnje ili u prethodnoj fazi skladištenja prije nanošenja glavnog sustava premaza. Debljina filma radioničkog temelja u pravilu iznosi 0-5 μm (ti podaci su dati za glatku ispitnu ploču). Čelični limovi i konstrukcijske komponente zaštićene radioničkim temeljem mogu se zavarivati. Hempel u svojoj ponudi ima sljedeće radioničke temelje: HEMPEL S SHOPPRIMER 580 (period zaštite do 5 mjeseci) epoksidni je radionički temelj na bazi otapala pigmentiran sa cink-polifosfatom. Namijenjen je automatskom nanošenju ili ručnom nanošenju. HEMPEL S SHOPPRIMER ZS 5890 (period zaštite 4 do 6 mjeseci) cink-silikatni radionički temelj na bazi otapala namijenjen automatskom nanošenju. HEMPEL S SHOPPRIMER ZS 580 (period zaštite do 5 mjeseci) cink-silikatni radionički temelj na bazi otapala namijenjen automatskom nanošenju. HEMUCRYL SHOPPRIMER 850 (period zaštite do 5 mjeseci) akrilni radionički temelj na bazi vode. Namijenjen je automatskom nanošenju ili ručnom nanošenju. Čelična površina na kojoj je okujina zahrđala i otpala i D na kojoj je golim okom moguće vidjeti dubinsku koroziju HEMUDUR SHOPPRIMER 8580 (period zaštite do 5 mjeseci) epoksidni radionički temelj na bazi vode namijenjen za automatsko nanošenje. 4 rasprostanjenu po cijeloj površini. 5

9 MAKSIMALNE TEMPERATURE U EKSPLOATACIJI Površine zaštićene radioničkim temeljem treba ispravno pripremiti prije nanošenja završnog sustava premaza. To se naziva sekundarnom pripremom površine. Može se ukazati potreba da se radionički temelj djelomično ili potpuno odstrani. Sekundarna priprema površine određuje se na temelju završnog sustava premaza koji se planira nanijeti i pri tome treba uzeti u obzir ključna čimbenika: kompatibilnost nanesenog radioničkog temelja sa završnim sustavom premaza profil površine koji je dobiven pripremom prije nanošenja radioničkog temelja, tj. treba utvrditi da li je profil podesan za završni sustav premaza Površinu koja je zaštićena sa radioničkim temeljem treba uvijek temeljito oprati s tekućim deterdžentom (npr. HEMPEL S LIGHT CLEAN 9950) pod pritiskom od 5-0 Mpa i nakon toga pažljivo oprati prije nanošenja sustava premaza. Koroziju i oštećenja nastalih uslijed zavarivanja treba očistiti do stupnja čišćenja koji je specificiran u standardu ISO c. Čelična površina zaštićena sustavom premaza koji iziskuje održavanje Potrebno je procijeniti stanje postojećeg sustava premaza upotrebom stupnja degradacije u skladu sa standardom i to se mora napraviti kadgod se vrše radovi na održavanju. Bit će potrebno utvrditi da li je sustav potrebno odstraniti kompletno ili neki premazi smiju ostati. Za različit opseg potrebne pripreme površine pogledajte standard ISO 850-: Priprema čeličnih podloga prije nanošenja boje i srodnih proizvoda Vizualna procjena čistoće površine Stupnjevi pripreme prethodno obojanih čeličnih površina nakon mjestimičnog odstranjivanja prethodnih premaza. B. Toplo pocinčane čelične, aluminijske površine i površine od nehrđajućeg čelika Pored standardnog čelika, za izgradnju je moguće koristiti i neke druge vrste materijala poput toplo pocinčanog čelika, aluminija i čelika s visokim sadržajem legura. Svi oni zahtijevaju zaseban pristup u pogledu pripreme površine i odabira sustava premaza. a. Toplo pocinčani čelik Kad se pocinčani čelik izlaže atmosferskom utjecaju, na njegovoj se površini počinju stvarati proizvodi cinkove korozije. Ti proizvodi razlikuju se po svom sastavu i adheziji i stoga utječu na svojstva prijanjanja nanesenog sustava premaza boje. Općenito se smatra da je najpodesnija površina za bojenje čisti cink (unutar nekoliko sati od postupka galvanizacije) ili cink osušen na zraku. Za međufaze preporuča se da se proizvodi cinkove korozije odstrane pranjem površine sa Hempelovim lužnatim sredstvom za čišćenje. To se može izvršiti upotrebom mješavine od 0 litara čiste vode na pola litre deterdženta HEMPEL S LIGHT CLEAN Mješavina se mora nanijeti na površinu i nakon toga isprati nakon pola sata, po mogućnosti pod visokim pritiskom. Ako je potrebno, pranje treba kombinirati s ribanjem sa posebnom, tvrdom četkom od najlona, brusnim papirom ili čišćenjem površine abrazivom (staklene kuglice, pijesak, itd.). Za sustave premaza u nižim korozivnim razredima, preporuča se upotreba temelja sa posebnim svojstvom adhezije. Za sustave premaza u višim korozivnim razredima, priprema površine mora uključiti mehaničku pripremu površine, po mogućnosti lagano abrazivno čišćenje pomoću mineralnog abraziva. b. Aluminij i nehrđajući čelik U slučaju kad se radi o aluminiju i nehrđajućem čeliku, površinu treba očistiti slatkom vodom i deterdžentom i nakon toga temeljito isprati slatkom vodom pod pritiskom. Za postizanje bolje adhezije sustava premaza, preporuča se čišćenje mlazom abraziva upotrebom mineralnog abraziva ili posebnih četki. MAKSIMALNE TEMPERATURE U EKSPLOATACIJI Premazi imaju različitu otpornost na temperature, ovisno o vezivu i pigmentima koje sadrže. Otpornost na temperaturu premaza prikazana je dolje. Temperature C ALKIDI BITUMENI AKRILICI EPOKSIDI POLIURETANI SILIKATI Kontinuirana eksploatacija u suhim uvjetima Samo privremena, kratkotrajna eksploatacija Osjetljivost će ovisiti o pigmentaciji. Iznad 400 st. C podesan je samo aluminijski pigment Otpornost na temperaturu premaza prikazana je dolje. 6 Za daljnje podatke i iscrpna objašnjenja o procesima i postupcima pripreme površine 7 obratite se lokalnom Hempelovom predstavniku.

10 HEMPELOVE BOJE 4 HEMPELOVE BOJE Sušenje fizikalnim putem: HEMPATEX HEMUCRYL akril (na bazi otapala) akril (na vodenoj bazi) 4.. Generičke vrste Hempel nudi sljedeće glavne vrste premaza: jednokomponentni: a) alkidi (modificirani alkidi) b) akrilici c) polisiloksani (za eksploataciju na visokim temperaturama) dvokomponentni: a) epoksidi (čisti i modificirani) b) poliuretani c) cink-silikati d) polisiloksanski hibridi Otvrdnjavanje kemijskim putem: HEMPALIN Alkid, modificirani alkid (sušenje oksidacijom) HEMULIN Alkid (na vodenoj bazi) HEMPADUR Epoksi, modificirani epoksi (na bazi otapala, bez sadržaja otapala) HEMUDUR Epoksi (na vodenoj bazi) HEMPATHANE Poliuretan (na bazi otapala) HEMUTHANE Poliuretan (na vodenoj bazi) GALVOSIL Cink-silikat HEMPAXANE Polisiloksan hibrid (na bazi otapala) 4.. Pojašnjenje naziva Hempelovih proizvoda Općenito govoreći, naziv Hempelove boje temelji se na nazivu proizvoda i peteroznamenkastom broju, npr. HEMPATEX-HI BUILD Naziv proizvoda označava grupu i generički tip kojemu boja pripada, kao što je to 8 objašnjeno u donjoj tabeli: 9

11 HEMPELOVE BOJE Peteroznamenkasti broj identificira preostala svojstva proizvoda. Prve dvije znamenke odnose se na osnovnu funkciju i generički tip. Treća i četvrta znamenka su serijski brojevi. Peta znamenka identificira specifične formulacije istog proizvoda, npr. otvrdnjavanje na visokim/niskim temperaturama, otvrdnjavanje na srednjim temperaturama, sukladnost lokalnom zakonodavstvu. Stoga, prvih četiri znamenki definiraju izvedbu krajnjeg korisnika, tj. osušen, stvrdnut premazni materijal. Peta znamenka u pravilu se odnosi na uvjete nanošenja, ali se također može koristiti isključivo za logističke svrhe. Prva znamenka: Funkcija: 0 Proziran lak, razrjeđivač Temelj za čelik i ostale metale Temelj za podloge od nemetala Proizvod u obliku paste, materijal sa visokim sadržajem suhe tvari 4 Međupremaz, premaz za nanošenje u debelom sloju za upotrebu sa/bez temelja i završnog premaza 5 Završni premaz 6 Razno 7 Antivegetativna boja 8 Razno 9 Razno Druga znamenka: Generički tip: _ 0 _ Asfalt, katran, bitumen Ulje, uljani lak, dugouljni alkid Srednji do dugouljni alkid Kratkouljni alkid, epoksiester, silikonski alkid, uretanski alkid _ 4 _ Razno _ 5 _ Reaktivno vezivo (neoksidativno), jedno- ili dvokomponentno _ 6 _ Vezivo koje se suši fizikalnim putem (na bazi otapala) (izuzev ) _ 7 _ Razno (uključujući epokside) _ 8 _ Vodenasta disperzija, razrjeđivač _ 9 _ Razno Hempelovi tehnički podaci o proizivodu i Sigurnosno-tehnički listovi dostupni su na Hempelovim lokalnim mrežnim stranicama na lokalnim jezicima. Kako pronaći Hempelove tehničke podatke o proizvodu na lokalnom jeziku: údajové listy výrobkov Identifikacija Hempelovih nijansi Boje, naročito temeljne, identificiraju se pomoću peteroznamenkastog broja: Bijela 0000 Bjelkasta, siva Crna 9990 Žuta, krem, smeđkasto-žuta Plava, ljubičasta Zelena Crvena, narančasta, ružičasta Smeđa Hempelove standardne šifre proizvoda nisu u izravnoj korelaciji sa službenim šiframa nijansi. Međutim, u slučaju završnih premaza ili odabranih proizvoda, mogu se utvrditi nijanse koje odgovaraju određenim službenim šiframa nijansi kao što su RAL, BS, NCS, itd. Primjer naziva proizvoda: HEMPATEX ENAMEL 5660 Primjer identifikacije nijanse: HEMPADUR Završni premaz HEMPATEX Boja HEMPADUR 454 HEMPADUR _ 6 _ Sušenje fizikalnim putem u Hempelovoj standardnoj nijansi 70 svijetlo-siva 6 _ Serijski broj 0 0 Standardna formulacija

12 HEMPELOVI SUSTAVI PREMAZA 5 KORISNE DEFINICIJE 6 HEMPELOVI SUSTAVI PREMAZA Postoji nekoliko korisnih definicija i izraza koji se koriste u tehnologiji zaštite premazima. Ovdje vam navodimo nekoliko potrebnih izraza s kojima morate biti upoznati kad radite s bojama. Volumni sadržaj suhe tvari Brojka volumnog sadržaja suhe tvari (VS) izražava postotak omjera: Debljina suhog filma Debljina mokrog filma Navedena brojka utvrđena je kao omjer između debljine suhog i mokrog filma premaza nanesenog u navednoj debljini u laboratorijskim uvjetima, pri čemu nije zabilježen nikakav gubitak boje. Teoretska izdašnost Teoretska izdašnost boje u određenoj debljini suhog filma na potpuno glatkoj površini izračunava se na sljedeći način: Volumni sadržaj suhe tvari % x 0 = m /litra Debljina suhog filma (u mikrometrima) Praktičan utrošak Praktičan utrošak izračunava se množenjem teoretskog utroška s odgovarajućim faktorom utroška (CF). Faktor utroška ili praktičan utrošak ne može se navesti u tehničkim podacima o proizvodu jer on ovisi o čitavom nizu vanjskih uvjeta, kao što su: a. Valovitost i distribucija filma boje: Kad se boja nanosi ručno, film će pokazivati određenu valovitost na površini. On će također imati prosječnu debljinu koja je veća od specificirane debljine suhog filma kako bi udovoljio npr. pravilu 80:0. To znači da će utrošak boje biti veći od teoretski izračunate količine ukoliko želite postići minimalnu specificiranu debljinu filma. b. Veličina i oblik površine: Na kompleksnim i manjim površinama javit će se veći utrošak zbog prekomjernog spreja, nego što je to slučaj kod pravokutnih, plosnatih površina koje se koriste za izradu teoretskih kalkulacija. c. Hrapavost površine podloge: Kad podloga ima izrazito hrapavu površinu, to stvara mrtvi volumen koji uzrokuje veći utrošak boje nego što bi to bio slučaj da je površina glatka i to ima utjecaja na teoretsku kalkulaciju. U slučaju radioničkog temelja sa tankim filmom to uzrokuje naoko veću površinu što dovodi do većeg utroška jer film boje pokriva nepravilne površinske rupe. d. Fizikalni gubici: Faktori kao što su ostaci u kantama, pumpama i crijevima, odbačena boja zbog prekoračenog roka trajnosti mješavine, gubitaka zbog atmosferskih uvjeta, nedovoljne stručnosti ličioca, itd. dovest će do većeg utroška. PREPORUČENI SUSTAVI PREMAZA ZA RAZLIČITE KATEGORIJE ATMOSFERSKE KOROZIVNOSTI I OSTALIH VRSTA OKOLIŠA (u skladu sa ISO 944-5:007) KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C/C KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C4 KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C5-I KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C5-M URONJENE KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE OTPORNE NA TOPLINU Za daljnje definicije i objašnjenja, molimo da se obratite vašem lokalnom Hempelovom predstavniku.

13 KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C/C C/C KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C/C HEMPELOVI SUSTAVI PREMAZA Za čelične konstrukcije na zatvorenim površinama Ogledni sustavi koji odgovaraju kategoriji korozivnosti C/C * 0-5 Modificirani alkid/ x HEMPEL S UNI-PRIMER 40 ** 40 epoksi ester BO Alkid BO x HEMPALIN ENAMEL Ukupna DSF 80 μm Alkid VB x HEMULIN PRIMER Alkid VB x HEMULIN ENAMEL Ukupna DSF 80 μm Poliuretan BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 80 μm 5-5 Modificirani alkid/ x HEMPEL S UNI-PRIMER 40 ** 80 epoksi ester BO Alkid BO x HEMPALIN ENAMEL Ukupna DSF 0 μm Alkid VB x HEMULIN PRIMER Alkid VB x HEMULIN ENAMEL Ukupna DSF 0 μm Epoksi BO x HEMPADUR MASTIC 45880/W 0 Ukupna DSF 0 μm 4 Poliuretan BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 0 μm Hempel može ponuditi mnoge druge sustave bojenja kako bi udovoljio vašim posebnim zahtjevima. Molimo da se obratite vašem lokalnom predstavniku za daljnje informacije. više od Modificirani alkid/ epoksi ester BO x HEMPEL S UNI-PRIMER 40 ** 0 Alkid BO x HEMPALIN ENAMEL Ukupna DSF 60 μm Alkid VB x HEMULIN PRIMER 80 0 Alkid VB x HEMULIN ENAMEL Ukupna DSF 60 μm Akril VB x HEMUCRYL PRIMER HB 80 0 Akril VB x HEMUCRYL ENAMEL HB Ukupna DSF 60 μm Epoksi BO x HEMPADUR MASTIC 45880/W 60 Ukupna DSF 60 μm Epoksi BO x HEMPADUR QUATTRO 764 / HEMPADUR Poliuretan BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 60 μm Epoksi VB x HEMUDUR Poliuretan VB x HEMUTHANE ENAMEL Ukupna DSF 60 μm * Za površine na kojima nije moguće izvršiti čišćenje mlazom abraziva nakon proizvodnog procesa, jedna mogućnost je upotreba radioničkog temelja. Obratite se Hempelu za konkretne smjernice vezano za optimalni izbor radioničkog temelja i potrebe za sekundarnom pripremom površine. ** Alkidne boje na bazi otapala koje se spominju u brošuri potrebno je nanositi na površine na koje se primijenjuje Direktiva o emisijama otapala. BO= na bazi otapala VB= na vodenoj bazi DSF = debljina suhog filma 4

14 KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C C ΟΥΚΡΑΝΙΑ KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C HEMPELOVI SUSTAVI PREMAZA Za čelične konstrukcije na otvorenim površinama Ogledni sustavi koji odgovaraju kategoriji korozivnosti * Modificirani alkid/ epoksi ester BO x HEMPEL S UNI-PRIMER 40 ** 80 Alkid BO x HEMPALIN ENAMEL Ukupna DSF 0 μm Alkid VB x HEMULIN PRIMER Alkid VB x HEMULIN ENAMEL Ukupna DSF 0 μm Epoksi BO x HEMPADUR MASTIC 45880/W 0 Ukupna DSF 0 μm Poliuretan BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 0 μm Akril VB x HEMUCRYL PRIMER HB Akril VB x HEMUCRYL ENAMEL HB Ukupna DSF 60 μm 5-5 Epoksi BO x HEMPADUR QUATTRO 764/ 00 HEMPADUR 740 Poliuretan BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 60 μm Epoksi VB x HEMUDUR Poliuretan VB x HEMUTHANE ENAMEL Ukupna DSF 60 μm Hempel može ponuditi mnoge druge sustave bojenja kako bi udovoljio vašim posebnim zahtjevima. Molimo da se obratite vašem lokalnom predstavniku za daljnje informacije. više od 5 4 Akril VB x HEMUCRYL PRIMER HB Akril VB x HEMUCRYL ENAMEL HB Ukupna DSF 00 μm Epoksi BO x HEMPADUR QUATTRO 764/ HEMPADUR Poliuretan BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 00 μm Epoksi VB x HEMUDUR Poliuretan VB x HEMUTHANE ENAMEL Ukupna DSF 00 μm Cink-epoksi BO x HEMPADUR ZINC Epoksi BO x HEMPADUR QUATTRO 764/ HEMPADUR Poliuretan BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 80 μm * Za površine na kojima nije moguće izvršiti sekundarnu pripremu površine čišćenjem mlazom abraziva nakon proizvodnog procesa, jedna mogućnost je upotreba radioničkog temelja. Radionički temelji na bazi cink-silikata, npr. Hempel s Shopprimer ZS 5890 ili 580 imaju prednost, naročito kad se kao sljedeći premaz nanose boje koje u sebi sadrže cink radionički temelji na bazi epoksija, npr. Hempel Shopprimer 580 ili 8580 također se mogu koristiti u slučaju naknadnog nanošenja boje koja ne sadrži cink. Obratite se Hempelu za konkretne smjernice vezano za optimalni izbor radioničkog temelja i potrebe za sekundarnom pripremom površine. ** Alkidne boje na bazi otapala koje se spominju u brošuri potrebno je nanositi na površine na koje se primijenjuje Direktiva o emisijama otapala. BO= na bazi otapala VB= na vodenoj bazi DSF = debljina suhog filma 6

15 KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C4 KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C4 HEMPELOVI SUSTAVI PREMAZA Za čelične konstrukcije na otvorenim površinama Ogledni sustavi koji odgovaraju kategoriji korozivnosti C4 * 0-5 Akril VB x HEMUCRYL PRIMER HB Akril VB x HEMUCRYL ENAMEL HB Ukupna DSF 00 μm Epoksi BO x HEMPADUR MASTIC 45880/W 00 Ukupna DSF 00 μm Vijek trajanja Broj sustava Vrsta boje Primjeri Hempelovih sustava boja Debljina (mikrometara) Epoksi BO x HEMPADUR QUATTRO 764/ HEMPADUR Poliuretan BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 40 μm Epoksi VB x HEMUDUR Poliuretan VB x HEMUTHANE ENAMEL Ukupna DSF 40 μm Cink-epoksi BO x HEMPADUR ZINC Epoksi BO x HEMPADUR QUATTRO 764/ HEMPADUR Poliuretan BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 00 μm Cink-epoksi VB x HEMUDUR ZINC Epoksi VB x HEMUDUR Poliuretan VB x HEMUTHANE ENAMEL Ukupna DSF 00 μm Hempel može ponuditi mnoge druge sustave bojenja kako bi udovoljio vašim posebnim zahtjevima. Molimo da se obratite vašem lokalnom predstavniku za daljnje informacije. više od 5 4 Epoksi BO x HEMPADUR QUATTRO 764/ HEMPADUR Poliuretan BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 80 μm Cink-epoksi BO x HEMPADUR ZINC Epoksi BO x HEMPADUR QUATTRO 764/ 0 HEMPADUR 740 Poliuretan BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 40 μm Cink-epoksi VB x HEMUDUR ZINC Epoksi VB x HEMUDUR Poliuretan VB x HEMUTHANE ENAMEL Ukupna DSF 40 μm Cink-silikat BO x HEMPEL s GALVOSIL Epoksi BO x HEMPADUR MASTIC 45880/W 0 Poliuretan BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 40 μm * Za površine na kojima nije moguće izvršiti sekundarnu pripremu površine čišćenjem mlazom abraziva nakon proizvodnog procesa, jedna mogućnost je upotreba radioničkog temelja. Radionički temelji na bazi cink-silikata, npr. Hempel s Shopprimer ZS 5890 ili 580 imaju prednost, naročito kad se kao sljedeći premaz nanose boje koje u sebi sadrže cink radionički temelji na bazi epoksija, npr. Hempel Shopprimer 580 ili 8580 također se mogu koristiti u slučaju naknadnog nanošenja boje koja ne sadrži cink. Obratite se Hempelu za konkretne smjernice vezano za optimalni izbor radioničkog temelja i potrebe za sekundarnom pripremom površine. BO= na bazi otapala VB= na vodenoj bazi DSF = debljina suhog filma C4 8

16 KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C5-I KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C5-I HEMPELOVI SUSTAVI PREMAZA Za čelične konstrukcije na površinama na otvorenom Ogledni sustavi koji odgovaraju C5 kategoriji korozivnosti u industriji * 5-5 EPOKSI BO x HEMPADUR QUATTRO Ukupna DSF 00 μm CINK-EPOKSI BO x HEMPADUR ZINC Epoksi BO x HEMPADUR QUATTRO 764/ 0 HEMPADUR MASTIC 45880/W POLIURETAN BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 40 μm CINK-EPOKSI VB x HEMUDUR ZINC EPOKSI VB x HEMUDUR POLIURETAN VB x HEMUTHANE ENAMEL Ukupna DSF 40 μm više od 5 4 EPOKSI BO x HEMPADUR MASTIC 45880/W 60 POLIURETAN BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 0 μm CINK-EPOKSI BO x HEMPADUR ZINC Epoksi BO x HEMPADUR QUATTRO 764/ HEMPADUR MASTIC 45880/W 00 POLIURETAN BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 0 μm CINK-EPOKSI VB x HEMUDUR ZINC EPOKSI VB x HEMUDUR POLIURETAN VB x HEMUTHANE ENAMEL Ukupna DSF 0 μm ANORGANSKI CINK-SILIKAT BO x HEMPEL s GALVOSIL EPOKSI BO x HEMPADUR MASTIC 45880/W 00 POLIURETAN BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 0 μm C5-I Hempel može ponuditi mnoge druge sustave bojenja kako bi udovoljio vašim posebnim zahtjevima. Molimo da se obratite vašem lokalnom predstavniku za daljnje informacije. * Za površine na kojima nije moguće izvršiti sekundarnu pripremu površine čišćenjem mlazom abraziva nakon proizvodnog procesa, jedna mogućnost je upotreba radioničkog temelja. Radionički temelji na bazi cink-silikata, npr. Hempel s Shopprimer ZS 5890 ili 580 imaju prednost, naročito kad se kao sljedeći premaz nanose boje koje u sebi sadrže cink radionički temelji na bazi epoksija, npr. Hempel Shopprimer 580 ili 8580 također se mogu koristiti u slučaju naknadnog nanošenja boje koja ne sadrži cink. Obratite se Hempelu za konkretne smjernice vezano za optimalni izbor radioničkog temelja i potrebe za sekundarnom pripremom površine. BO= na bazi otapala VB= na vodenoj bazi DSF = debljina suhog filma 0

17 KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C5-M KATEGORIJA KOROZIVNOSTI C5-M HEMPELOVI SUSTAVI PREMAZA Za čelične konstrukcije na površinama na otvorenom Ogledni sustavi koji odgovaraju C5 kategoriji korozivnosti u pomorstvu * EPOKSI BO x HEMPADUR MASTIC 45880/W 00 Ukupna DSF 00 μm EPOKSI VB x HEMUDUR POLIURETAN VB x HEMUTHANE ENAMEL Ukupna DSF 00 μm CINK-EPOKSI BO x HEMPADUR ZINC Epoksi BO x HEMPADUR QUATTRO 764/ HEMPADUR MASTIC 45880/W 0 POLIURETAN BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 40 μm CINK-EPOKSI VB x HEMUDUR ZINC EPOKSI VB x HEMUDUR POLIURETAN VB x HEMUTHANE ENAMEL Ukupna DSF 40 μm Hempel može ponuditi mnoge druge sustave bojenja kako bi udovoljio vašim posebnim zahtjevima. Molimo da se obratite vašem lokalnom predstavniku za daljnje informacije. više od 5 4 EPOKSI BO x HEMPADUR MASTIC 45880/W 60 POLIURETAN BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 0 μm CINK-EPOKSI BO x HEMPADUR ZINC Epoksi BO x HEMPADUR QUATTRO 764/ 0 HEMPADUR MASTIC 45880/W POLIURETAN BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 0 μm CINK-EPOKSI VB x HEMUDUR ZINC EPOKSI VB x HEMUDUR POLIURETAN VB x HEMUTHANE ENAMEL Ukupna DSF 80 μm ANORGANSKI CINK-SILIKAT BO x HEMPEL s GALVOSIL EPOKSI BO x HEMPADUR MASTIC 45880/W 00 POLIURETAN BO x HEMPATHANE HS Ukupna DSF 0 μm *Za površine na kojima nije moguće izvršiti sekundarnu pripremu površine čišćenjem mlazom abraziva nakon proizvodnog procesa, jedna mogućnost je upotreba radioničkog temelja. Radionički temelji na bazi cink-silikata, npr. Hempel s Shopprimer ZS 5890 ili 580 imaju prednost, naročito kad se kao sljedeći premaz nanose boje koje u sebi sadrže cink radionički temelji na bazi epoksija, npr. Hempel Shopprimer 580 ili 8580 također se mogu koristiti u slučaju naknadnog nanošenja boje koja ne sadrži cink. Obratite se Hempelu za konkretne smjernice vezano za optimalni izbor radioničkog temelja i potrebe za sekundarnom pripremom površine. C5-M BO= na bazi otapala VB= na vodenoj bazi DSF = debljina suhog filma

18 URONJENE KONSTRUKCIJE URONJENE KONSTRUKCIJE HEMPELOVI SUSTAVI PREMAZA. Za čelične konstrukcije uronjene u vodu (isključujući pitku vodu) ili površine zakopane u tlu Epoksi HEMPADUR QUATTRO Epoksi HEMPADUR QUATTRO Ukupna DSF 80 μm Epoksi HEMPADUR MASTIC 45880/W 90 Epoksi HEMPADUR MASTIC 45880/W 90 Ukupna DSF 80 μm Epoksi sa staklenim ljuskicama HEMPADUR MULTI-STRENGTH GF Ukupna DSF 400 μm >5 Epoksi HEMPADUR QUATTRO Epoksi HEMPADUR QUATTRO Epoksi HEMPADUR QUATTRO Ukupna DSF 500 μm Epoksi HEMPADUR MULTI-STRENGTH 4575/ 50 Epoksi HEMPADUR MULTI-STRENGTH 4575/ 75 Epoksi HEMPADUR MULTI-STRENGTH 4575/ 75 Ukupna DSF 500 μm Epoksi sa staklenim ljuskicama HEMPADUR MULTI-STRENGTH GF Epoksi sa staklenim ljuskicama HEMPADUR MULTI-STRENGTH GF Ukupna DSF 600 μm 4 Epoksi HEMPAUDR Ukupna DSF 800 μm. Za čelične površine uronjene u pitku vodu 5-5 Epoksi (bez otapala) Epoksi (bez otapala) Epoksi (bez otapala). Premazi za tankove goriva (sirova nafta, gorivo za mlazne motore, benzin, itd.) Vrsta boje Primjer Hempelovog sustava boja Debljina (mikrometara) Epoksi (fenol) HEMPADUR Epoksi (fenol) HEMPADUR Epoksi (fenol) HEMPADUR Ukupna DSF 00 μm Za zaštitu tankova za prijevoz i skladištenje ostalih kemikalija obratite se vašem lokalnom Hempelovom uredu. HEMPADUR HEMPADUR Ukupna DSF HEMPADUR Ukupna DSF BO= na bazi otapala VB= na vodenoj bazi DSF = debljina suhog filma GF=staklene ljuskice 400 μm 400 μm URONJENE KONSTRUKCIJE

19 KONSTRUKCIJE OTPORNE NA TOPLINU KONSTRUKCIJE OTPORNE NA TOPLINU HEMPELOVI SUSTAVI PREMAZA Za čelične konstrukcije koje moraju imati otpornost na toplinu Vrsta boje Primjer Hempelovog sustava boja Debljina (mikrometara) Cink-silikat HEMPEL S GALVOSIL Silikon HEMPEL S SILICONE ALUMINIUM Silikon HEMPEL S SILICONE ALUMINIUM Ukupna DSF 5 μm Maksimalna otpornost na toplinu: 500 C Vrsta boje Primjer Hempelovog sustava boja Debljina (mikrometara) Silikon HEMPEL S SILICONE ALUMINIUM Silikon HEMPEL S SILICONE ALUMINIUM Silikon HEMPEL S SILICONE ALUMINIUM Ukupna DSF 75 μm Maksimalna otpornost na toplinu: 600 C Hempel može ponuditi mnogo drugih sustava premaza koji će udovoljiti vašim posebnim potrebama. Molimo da se za daljnje informacije obratite vašem lokalnom predstavniku. Vrsta boje Primjer Hempelovog sustava boja Debljina (mikrometara) Cink-silikat HEMPEL S GALVOSIL Ukupna DSF 80 μm Maksimalna otpornost na toplinu: 500 C 6 KONSTRUKCIJE OTPORNE NA TOPLINU

20 8

21 HEMPEL COATINGS (CROATIA) LTD. Novigradska P.O. Box 45, 5470 Umag tel.: fax: hempel-umag@ .t-com.hr

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΤΟ ΣΩΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΒΑΦΗΣ. Οδηγίες χρήσης προστατευτικών επιστρώσεων σύμφωνα με το πρότυπο ISO 12944

ΠΩΣ ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΤΟ ΣΩΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΒΑΦΗΣ. Οδηγίες χρήσης προστατευτικών επιστρώσεων σύμφωνα με το πρότυπο ISO 12944 ΠΩΣ ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΤΟ ΣΩΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΒΑΦΗΣ Οδηγίες χρήσης προστατευτικών επιστρώσεων σύμφωνα με το πρότυπο ISO 12944 ΕΛΛΗΝΙΚΟ Εισαγωγή Η παρούσα μελέτη καταρτίστηκε με στόχο την διευκόλυνσή σας στην επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα