16. Regulacija brzine vrtnje Asinkroni motori Regulacija brzine naponom napajanja asinkronog kolutnog motora
|
|
- Βασίλης Καραβίας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sadržaj Sadrţaj Uvod Opći odnosi i jednadţbe stanja elektromotornog pogona Pojam elektromotornog pogona Osnovna stanja elektromotornih pogona karakter momenta Dinamika emp Vrste zaleta Mehaničke karakteristike radnih mehanizama Općenito o mehaničkim karakteristika elektromotora Opterećenje i zagrijavanje električnih strojeva Zagrijavanje i hlaďenje Odabir motora Vrste pogona ili reţimi rada EMP-a (samo S1, S2, S3) Trajni pogon S Kratkotrajni pogon S Isprekidani ili intermitirani pogon Upravljanje EMP Upravljanje nereguliranim EMP Motorni zaštitni sklopnik (prekidač manjih i srednjih snaga) Motorna zaštitna sklopka (prekidač velikih snaga) Električna zaštita EMP Zaštita od preopterećenja Zaštita od kratkog spoja Zaštitni prekidači Rastalni osigurači Sklopnici s elektromagnetskim relejima Podnaponska zaštita Vrste EMP s obzirom na elektromotor Pogoni s asinkronim motorima Kavezni motor s potiskivanjem struje Pokretanje asinkronih kaveznih motora pomoću sklopnika zvijezda-trokut Pokretanje asinkronih kolutnih motora Pogoni sa sinkronim motorima Pokretanje i sinkronizacija Kompenzacija jalove snage EMP Kompenzacija jalove energije sinkronim motorom Kompenzacija jalove snage kondenzatorskim baterijama Pogoni s istosmjernim motorima Pogoni sa serijskim istosmjernim motorima Pogoni s porednim (paralelni) istosmjernim motorima Pogoni s kompaundnim (mješovitim) istosmjernim motorima Regulirani EMP Komponente sklopova za regulaciju napona Djelovanje tiristora u emp Upravljanje i regulacija izmjeničnog napona tiristorima Upravljanje i regulacija istosmjernog napona tiristorima
2 16. Regulacija brzine vrtnje Asinkroni motori Regulacija brzine naponom napajanja asinkronog kolutnog motora Frekventno naponska regulacija Istosmjerni motori Regulacija brzine vrtnje istosmjernog motora s neovisnom uzbudom Analogni zatvoreni sustav s istosmjernim motorom Regulirani emp s istosmjernim motorom Ward-Leonardov spoj Literatura
3 1. Uvod EMP je osnovni sklop za pretvorbu el. energije u mehanički rad. Pomoću njih pokrećemo strojeve u industrijskoj praksi, eksploataciji i preradi sirovina. EMP su pogoni gonjeni električnim motorom. Električni motori su velika i posebna vrsta strojeva koji električnu energiju pretvaraju u mehaničku. Postoji više grupa električnih motora. Oni se meďusobno razlikuju i po vrsti el. struje za napajanje. Dijele se na : istosmjerne električne motore izmjenične električne motore Obje navedene vrste električnih motora dijele se dalje prema načinima izrade, načinima djelovanja i područjima primjene. Pojedini EMP mogu se po svom obliku upotrijebiti u različitim uvjetima pa je izvršena standardizacija el. motora prema obliku, prema načinu hlaďenja, prema mehaničkoj zaštiti. Osnovni parametri EMP: snaga moment okretaja ili okretni moment elektromotora brzina vrtnje ili broj okretaja u jedinici vremena Osnovni uvjeti rada: startni uvjeti nazivni uvjet granični uvjet Kod pokretanja promatramo: početnu snagu ili struju pokretanja motora moment pokretanja vrijeme postizanja nazivnog broja okretaja ili vrijeme zaleta EMP Danas se češće EMP sistematiziraju prema općim zajedničkim svojstvima ili područjima sa srodnom tehničkom problematikom bez obzira gdje se primjenjivali. Elektromotorni pogoni u primjeni EMP strojarnica u TE-TO Osijek Napojne kotlovske crpke 800 kw, 2970 min -1 3
4 2. Opći odnosi i jednadžbe stanja elektromotornog pogona Stanje EMP opisuju razne mehaničke, električne, magnetske i toplinske fizikalne veličine. Moguća osnovna stanja EMP su stacionarno i dinamičko. EMP se nalaze u stacionarnom (nepromijenjenom, ustaljenom) stanju ako su tijekom vremena promatranja fizikalne veličine pogona stalne (ciklički promjenjivim elektromagnetskim veličinama stalne su osnovne statičke značajke). Slika 1. Načelni prikaz jednostavnog EMP Ako se vremenski mijenja barem jedna takva veličina pogon se nalazi u dinamičkom (nestacionarnom, promjenjivom) stanju, koje se često naziva prijelaznim stanjem, a sama pojava prijelaznom pojavom. Dinamika EMP čini sva pogonska stanja tog pogona i njihove promjene. Elektromotor mora pratiti sve pogonske promjene s odgovarajućim odzivom na potrebu promjene pogonskog stanja, što se može odnositi na moment ili brzinu vrtnje. Pri objašnjenju praćenja meďusobnih odnosa samo mehaničkih veličina, razmatrat ćemo samo osnovna stacionarna i dinamička stanja. Prema Sl. 1 okretnom momentu motora M radni stroj (RS) ili radni mehanizam(rm) suprotstavlja se, u stacionarnom stanju (n = const.), s momentom tereta M t iste veličine koji se sastoji od: - korisnog okretnog momenta koji obavlja rad i - okretnog momenta trenja. U prijelaznom stanju (n const.) postoji i moment M u koji ubrzava ili usporava zamašne mase. Da bi se pogon pokrenuo i osiguralo pokretanje neke mase mora biti zadovoljen uvjet: M m = M t + M u [Nm] Gdje je: M m moment motora sa smjerom kojeg zahtijeva pogon M t moment tereta (statički moment) ili radnog stroja (RS) ili radnog mehanizma (RM) preračunat na osovinu motora M u ubrzanja ili usporenja (dinamički moment) kojim cjelokupna zamašna masa pogona djeluje na osovinu motora (reaktivni moment) Da pokrenemo ili ubrzamo neku masu u okretanju moramo svladati tromost sustava tako da odreďeni broj okretaja na jedinicu vremena dosegne u nekom potrebnom vremenu t u. Dinamički moment ili moment ubrzanja moţemo izraziti: d M d M u J dt gdje je: d - promjena brzine vrtnje u jedinici vremena ili dt 4
5 1 - kutna brzina s 1 s Za kutnu brzinu broj okretaja će iznositi n 60 f ; 2 f n 60 o 2 min ili 2 n 1 60 s J tromost mase koju ţelimo pokrenuti [kgm 2 ] (moment tromosti svih gibljivih dijelova reduciran-preračunat na osovinu motora) 2 md J (kgm 2 ) 4 (J je moment tromosti koji svladava tromost mase. U elektromotora zamašna masa rotora je u obliku valjka.) Gdje je: m D md 2 - rotirajuća masa - promjer tromosti - zamašna masa Dalji postupak izvoďenja i sreďivanja formule koja na kraju poprima oblik M u 2 md 38,2 dn dt Gdje je md 2 masa po volji odabranog oblika. Ako je moment ubrzanja M u konstantan tada je ubrzanje : dn dt M u n const. pa je t u 2 md 38,2 n t u (Nm) t u 2 md 38,2 n M u (s) gdje je: t u vrijeme potrebno za ubrzanje pri M u = const. Za pokretanje EMP moţemo reći, osnovni uvjet da se početni moment motora i moment tereta u odnosu M mp M mp > M tp ili 1 M tp 5
6 d Pri stacionarnom stanju vrijedi = 2 n = const., n = const., 0 dt M = M t i M u = Pojam elektromotornog pogona, dn = 0 pa je dt Elektromotorni pogon (engl. Electrical drive) je elektromehanički sustav namijenjen za dovoďenje i odrţavanje u gibanju radnih mehanizama i upravljanje njihovim mehaničkim gibanjem. Elektromotorni pogon se u pravilu sastoji od: elektromotora prijenosnog uređaja radnog mehanizma priključnih uređaja upravljačkog uređaja. U najjednostavnijem slučaju elektromotorni pogon sadrţi elektromotor, radni mehanizam i prekidački ureďaj upravljan ručno (ručni alati, kućanski aparati,...) Osnovne komponente elektromotornog pogona Elektromotor je glavni dio ( srce ) elektromotornog pogona. Prijenosni uređaj sadrţi mehaničke prijenosne naprave i spojne elemente neophodne za prijenos mehaničke energije izmeďu elektromotora i radnog mehanizma. Radni mehanizmi su mehaničke naprave koje sluţe za obavljanje mehaničkog rada potrebnog tehnološkom procesu. To pumpe (crpke), ventilatori, kompresori, dizala, alatni strojevi, itd. Priključni uređaj prilagoďava parametre električne energije potrebama motora. Upravlja tokovima električne energije u cilju reguliranja reţima rada elektromotora i radnog mehanizma. Upravljački uređaj je informacijski dio sustava upravljanja elektromotornim pogonom. EMP-i su dostupni u širokom rasponu snaga, od 1μW (npr. u elektroničkim satovima) do 100MW (crpke u hidroelektranama) Pokrivaju područje brzina do o/min(centrifugalni pogoni, bušilice za vodljive rupe na tiskanim pločicama), i momenata do knm (pogoni za mljevenje) Rade praktički u svim radnim uvjetima, ne zagaďuju okoliš (jako vaţno) Visok stupanj energetske iskoristivosti Jednostavno se upravljaju, mogu raditi u sva 4 kvadranta bez potrebe dodatne mehaničke intervencije (elektroničko preklapanje) Energija se pri kočenju moţe u velikom broju slučajeva vratiti u pojnu mreţu (rekuperacija) 6
7 Model mehaničkog dijela pogona Slika 2. Načelna shema modela mehaničkog dijela pogona Motor razvija na osovini moment M m. Radni stroj se opire momentom tereta M t kojemu se pribraja i ukupni moment trenja. Vrtnja sustava prema slici se opisuje jednadţbom gibanja (II. Newtonov zakon): M m = M t + M u [Nm] M d dt d M u d J dt - promjena brzine vrtnje u jedinici vremena ili J - ukupni moment tromosti (inercije) M m - moment motora, razvijen na osovini (engl. torque, oznaka T) M t - moment tereta uključujući trenja M u - moment ubrzanja (usporenja), tzv. dinamički moment ω - kutna brzina vrtnje (1/s) n - razina vrtnje ili frekvencija vrtnje (1/min) ili (1/s) 7
8 4. Osnovna stanja elektromotornih pogona karakter momenta Vrtnja cijelog EMP u smjeru motorskog okretnog momenta M m karakterizira njegovo motorsko pogonsko stanje. Pri tome moguća su tri slučaja: a. brzina vrtnje (n) raste M m >M t M m =M t +M u M u =M m -M t >0 Moment motora nadvladava moment tereta M t i moment ubrzanja M u ubrzava pogon. b. brzina vrtnje (n) je konstantna M m =M t M u =0 Motorski moment M m jednak je momentu tereta Mt, pogon je u stacioniranom stanju (M u =0). c. brzina vrtnje (n) opada M m <M t pa je M u <0 Što znači da moment ubrzanja usporava pogon ili ga koči, moment tereta nadvladava moment motora. Vrtnja cijelog EMP suprotno smjeru motorskog okretnog momenta M m karakterizira generatorsko pogonsko stanje elektromotora, pa i EMP. I tu su moguća tri slućaja: Generatorsko pogonsko stanje e. brzina vrtnje (n) raste Mt>Mm (moment tereta nadvladava moment motora) i Mu koči ali nedovoljno uspješno. f. brzina vrtnje (n) je konstantna Mt=Mm Mu=0 Moment tereta i moment motora su jednakog iznosa, pogon je u stacioniranom pogonskom stanju g. brzina vrtnje (n) opada Mt<Mm i Mu uspješno koči. Posljednja tri stanja mogu se dobro predočiti EMP električnog vlaka na nizbrdici kad se koči samo motorima. Na velikoj nizbrdici dolazi do slučaja dolazi do slučaja (e), kad usprkos kočenju motorima (koji rade kao generatori) i suprotstavljaju mase ubrzavanju, veliki moment tereta ipak ubrzava vlak. PrijeĎe li se na nešto manju strminu, takvu da je moment teret vlaka upravo jednak onome kojim se motori (spojeni kao generatori) opiru vrtnji, vrijedi slučaj (f). Na još manjoj nizbrdici motor se svojim generatorskim momentom uspješno opire i smanjenom momentu tereta M t i ustrajnosti mase reprezentirane momentom M u pa nastupa slučaj (g). 8
9 5. Dinamika EMP U dinamici EMP moment motora i tereta nisu vremenski konstantne veličine. Još jednom treba naglasiti da se EMP sastoji od četiri osnovna elementa: 1. Radni mehanizam stroj koji obavlja radni mehanizam 2. Elektromotor koji daje mehaničku energiju radnom mehanizmu 3. Spojni elementi meďu radnim mehanizmom i elektromotorom (spojke, remenice itd.) 4. Priključni i upravljački elementi, kojima se EMP priključuje na izvor el. energije, odnosno upravlja procesom s električne strane. slici. Te promjene EMP (moment motora i moment tereta ) u praksi moţemo prikazati primjerom na donjoj Slika 3. Moment okretaja u odnosu na broj okretaja (brzine vrtnje ) Na Sl. 3 je kotama označena krivulja momenta motora M m kojoj su karakteristične točke: M p moment pokretanja M min minimalna vrijednost krivulje momenta motora M pr prekretni moment motora M n nazivni moment uz nazivni broj okretaja Jedna od posebno vaţnih osobina EMP jest njegova stabilnost izraţena u stabiliziranju radne točke bez obzira na eventualne promjene pogonskih prilika. Nastaje li tendencija smanjivanja broja okretaja, pogon će biti stabilan ako s opadanjem okretaja raste moment zakretanja motora s obzirom na moment tereta ili manjeg pada momenta motora od momenta tereta, tako da se zaustavi pad broja okretaja i stabilizira radna točka. To najbolje ilustriramo izrazom kao uvjetom stabilnosti pogona: dm m dn > dm t dn. Prilike stabilnosti EMP moţemo zorno prikazati odnosima momentnih krivulja, npr. momentnom krivuljom asinkronog EMP, kao na Sl.3. Tu su dvije radne točke momenta tereta pogona na krivulji momenta motora s obzirom na broj okretaja EMP. Na slici vidimo da je stabilna svaka ona radna točka pogona na krivuljama sa suprotnim prirastom momenta u odnosu prema broju okretaja, a to znači na područje opadanja momenta motora uz porast broja okretaja ako istodobno moment tereta raste u usporedbi s brojem okretaja. 9
10 5.1. Vrste zaleta Razlikujemo četiri vrste zaleta asinkronih motora: 1. neopterećeni zalet teret se priključuje kad je motor završio zalet, npr. kod alatnih strojeva 2. zalet s pola tereta moment tereta raste sa brzinom, npr. kod ventilatora ili centrifugalne pumpi 3. zalet s punim teretom moment tereta u toku zaleta je isti, npr. kod dizalica ili transportera 4. teški zalet moment tereta u trenutku pokretanja je veći nego na kraju zaleta, npr. kod valjaoničkih pruga uvjet uvjet stabilnog stabilnog rada rada nelinearno zbog nelinearnosti M u Slika 4. Odnosi momenta motora i tereta za stabilnost EMP Pri takvim odnosima nastaje izbalansiranost zakretnih momenata motora i tereta pogona, a to je stabilna točka pogona, kao što je to prikazano na slici. Objašnjenje se odnosi na statičku stabilnost, pri čemu se kod svake promjene pogona mijenja i stabilizacija na novoj radnoj točki momentne karakteristike. MeĎutim kod reguliranja EMP česte su oscilacije koje uzrokuju njihove dinamičke nestabilnosti. Prema tome da se ostvare uvjeti dinamičke stabilnosti, svaka promjena stanja u okviru prijelazne promjene EMP mora teţiti statičkoj stabilnosti, što znači prijelaz na novo pogonsko stanje, ali bez oscilacija rezultirajućeg momenta i broja okretaja. Naime kad se promjene uvjeti pogona, mogu nastati neprigušene oscilacije ponekad veoma neugodne. Prigušene oscilacije oko pogonske točke nisu poželjne, ali uz kratka vremenska prigušenja mogu biti bez utjecaja na tehnologiju pogona. Promjenu stanja EMP čini zalet, zaustavljanje pogona, promjena tereta tj. broja okretaja pri čemu moţe biti postavljen niz uvjeta kao što su trajanje promjene stanja, uvjeti mreţe iz koje se napaja, vremenski tok momenta, zamašne mase itd. Do sad smo razmatrali proračun momenta i vremena zalet i zaustavljanja pri konstantnom ubrzanju ili usporenju. MeĎutim u reguliranim EMP i pogonima s posebnim zahtjevima nije tako jer M u promjenjiv za vrijeme trajanja prijelazne pojave i linearnosti promjene. Slika 5. Prosječno ubrzanje asinkronog motora 10
11 Tu vidimo da tok promjene brzine okretaja nije linearan zbog toga što moment ubrzanja nije konstantan dn tako da nije konstanta, a to rezultira nelinearnost porasta broja okretaja po vremenu. dt Primjer: Objašnjenje stabilnosti EMP (objašnjenje na primjerima) Slika 6. Primjeri statičke stabilnosti EMP Uvjet stabilnosti EMP je: dm dn M dm dn T Ako je ovaj uvjet zadovoljen s bilo koju stranu točke (lijevo ili desno od nje) kaţemo da je rad emp stabilan. Objasnit ćemo stabilnost točke A na slici b). Točka A se nalazi u nestabilnom dijelu momentne karakteristike gdje su promjene momenta velike s promjenom broja okretaja. Niti jedan stroj ne podnosi velike oscilacije pri radu, a niti distributeri el. energije ne dozvoljavaju da dolazi do narušavanja simetrije faza el. mreţe pa strojevi u tom dijelu karakteristike ne rade. Objasnit ćemo da pri odgovarajućim uvjetima i na tom dijelu karakteristike postoji stabilna točka ( teorijski). Objašnjenje dano za primjer na sl. b) jednako vrijedi za sl. a) i sl. c). Pretpostavimo da je došlo do poremećaja pri radu stroja i broj okretaja stroja je iz točke A porastao do točke B. S crteţa vidimo da je u točki B M TB > M MB pa dolazi do smanjivanja broja okretaja i motor usporava do točke A. Da je kojim slučajem broj okretaja stroja opao i došao do točke C bilo bi da je M MC > M TC što se dm MC dm TC vidi sa slike pa stroj ubrzava do točke A. Za ovaj zadnji slučaj ispunjen je uvjet : pa je stroj u dn dn reţimu stabilnog rada (teorijski ). 11
12 6. Mehaničke karakteristike radnih mehanizama Da bi uskladili dinamiku motora s dinamikom radnog stroja ( tereta), jedan od osnovnih elemenata je tok momenta motora u odnosu prema broju okretaja. Prema karakteru promjene momenta tereta radni se mehanizmi mogu svrstati u četiri skupine. Te osnovne oblike karakteristika momenta pogona (radnog mehanizma ) prema broju okretaja prikazane su na Sl. 7. Tim karakteristikama odgovaraju i karakteristike snage motora s obzirom na broj okretaja slika Sl. 8, a to znači i u toku zaleta stroja. Svakom osnovnom obliku krivulje momenta odgovara krivulja snage pa su isto označene. Slika 7. Različite krivulje momenta tereta i broj okretaja EMP Slika 8. Krivulje snage motora za različite krivulje momenta prema sl.7 Prema karakteru promjene momenta tereta radni se mehanizmi mogu svrstati u četiri skupine. Te osnovne oblike karakteristika momenta pogona (radnog mehanizma ) prema broju okretaja prikazane su na Slici 7. Tim karakteristikama odgovaraju i karakteristike snage motora s obzirom na broj okretaja Slika 8., a to znači i u toku zaleta stroja. Svakom osnovnom obliku krivulje momenta odgovara krivulja snage pa su isto označene. Karakteristika 1 Karakteristika 2 Karakteristika 3 Karakteristika 4 Moment pogona praktično ostaje pribliţno konstantan, što uzrokuje potrebnu snagu gotovo linearnu s porastom broja okretaja. Tu spadaju :dizalice, klipne crpke, kompresori uz konstantni tlak, alatni strojevi s jednolikim rezom, transportne trake itd. Moment pogona linearno raste s brojem okretaja. Potrebna se snaga povećava s kvadratom broja okretaja. Tu spadaju motalice papira, tankih limenih folija itd. Moment pogona raste s kvadratom broja okretaja, a potrebna snaga raste s trećom potencijom broja okretaja (klipni kompresori, ventilatori, centrifuge) itd. Moment opada obrnuto proporcionalno broju okretaja. što uzrokuje jednaku konstantnu snagu neovisno o broju okretaja pogona. To se odnosi na tokarske strojeve, strojeve za obradu metala, na kolni transport npr. tračnice i kod mnogih drugih reguliranih pogona. Za svaki pogon moramo odabrati najpovoljniji motor, što na omogućuje da se uskladi dinamika cijelog EMP bilo da je EMP reguliran ili nereguliran broje okretaja u jedinici vremena. Statička karakteristika radnog mehanizma se odnosi na moment tereta i naziva se statičkim momentom radnog mehanizma. Bit EMP je ispravan odnos momenta motora M M (mehanička karakteristika) prema momentu tereta M t (statičkoj karakteristici) radnog mehanizma. 12
13 6.1. Općenito o mehaničkim karakteristika elektromotora Ponavljanje pređenog gradiva Za dobar EMP osnovni je uvjet ispravan elektromotor za odreďeni radni mehanizam. Mehanička karakteristika motora mora odgovarati mehaničkoj karakteristici radnog mehanizma. Odabrani elektromotor kao aktivni dio EMP treba da osigura najprikladniji rad sustava u stacionarnim, ali i prijelaznim stanjima. Njih znatno odreďuje mehanička karakteristika motora ω = f ( M m ) ili n = f ( M m ). Slika 9. Oblici mehaničkih karakteristika elektromotora a. Motori s krutom, apsolutno tvrdom mehaničkom karakteristikom gdje brzina vrtnje ostaje konstantna kad se mijenja vanjski moment tereta. Takvu karakteristiku ima sinkroni motor (krivulja 1). b. Motori s tvrdom mehaničkom karakteristikom (krivulja 3 i krivulja 2 u linearnom području) kod kojih je brzina vrtnje neznatno mijenja s promjenom opterećenja. Takva je prirodna karakteristika istosmjernih porednih motora i asinkronih motora u području malih klizanja. c. Mijenja se znatno brzina vrtnje s promjenom opterećenja. Motor ima mekanu karakteristiku (krivulja 5). To su serijski istosmjerni motori. d. Cijelo polje krivulja izmeďu tvrde i meke karakteristike moţe se ostvariti istosmjernim kompaundiranim motorima (krivulja 4). Ponovimo: 1. Što je EMP? 2. Od kojih se osnovnih dijelova sastoji EMP? 3. Što elektromotor mora pratiti prilikom svog rada? 4. Što je stacionarno stanje EMP? 5. Definiraj osnovna stanja elektromotornih pogona karakter momenta. 6. EMP u stanju mirovanja priključi se motor na mreţu s tendencijom naprijed. Motor razvije na osovini moment M m = 170 Nm, a reaktivni je moment tereta u mirovanju M t = 290 Nm. U kojem će se smjeru okretati (gibati) EMP? 7. EMP-u dizala u stanju mirovanja se priključi motor na mreţu, i to s tendencijom dizanja. Motor razvije na osovini moment M m = 140 Nm, a potencijalni moment tereta M t = 200 Nm. Traţi se: a) u kojem smjeru se počinje gibati EMP? b) koliki je početni moment ubrzanja? 8. Napišite za izvedene fizikalne jedinice: a) (ohm); b) H (henri); c) F (farad) oblik u osnovnome električnom sustavu (VASM-sustavu). 13
14 7. Opterećenje i zagrijavanje električnih strojeva 7.1. Zagrijavanje i hlađenje Svaki el. stroj osim el. snage i rada koji obavlja ima i vlastite gubitke što nastaju u ţeljezu zbog promjenjivog magnetskog polja i u bakru namotaja razvijanjem Joulove topline prolaskom struje kroz njih. Gubitci u željezu izvor su topline koja nastaje u praznom hodu i ostaje pribliţno isti za sve vrijeme rada stroja. (histereza i vrtloţne struje) Gubitci u bakru rastu po Joulovom zakonu s kvadratom struje i podizat će temperaturu stroja, pa će biti i granični faktor opterećenju stroja. El. izolacija stroja je izvedena prema dopuštenoj temperaturi koja se ne smije prekoračiti u trajnom pogonu jer se smanjuje vrije trajanja el. izolacije, a time i stroja. Ako se bolje odvodi toplina gubitaka moţemo opteretiti stroj većom strujom, a da pri tome ne oštetimo stroj tj. ne prekoračimo maksimalnu dopušteno temperaturu. Nadtemperatura bitno utječe na vijek trajanja stroja. Najugroţeniji dio stroja je izolacija namota. Strujno opterećenje očitavat će se razvijanjem topline gubitaka: P I R J S l 2 J S (J je gustoća struje J = I S S A m 2 ) za uvijete l 2 R, l = 1m P J S S Izraz nam kaţe da osloboďena toplina gubitaka u nekom el. ureďaju ovisit će većim dijelom o strujnom opterećenju. Kod el. ureďaja provedena je klasifikacija prema upotrjebljenom materijalu i za svaku je klasu naznačeno dopušteno zagrijavanje, odnosno maksimalna temperatura što se odraţava na dopušteno opterećenje. Proizvedena toplina uslijed strujnog opterećenja u vremenu dt iznosi : dq P dt. Rješavajući matematički količinu odvedene topline doći ćemo do konačne formule za zagrijavanje stroja u prijelaznom stanju: n nmax 1 e t gdje je : nmax - maksimalno zagrijavanje ili nadtemperatura vodiča u C - vremenska konstanta Vremenska konstanta je vrijeme da nadtemperatura stroja dosegne 63% maksimalne dopuštene nadtemperature. pokazuje koliko brzo stroj doseţe gornju graničnu vrijednost temperature max. m c (s) A gdje je: m - masa zagrijanog vodiča (kg) C - specifična toplina vodiča (J/ C kg) A - površina zagrijanog vodiča (m 2 ) - toplinski koeficijent odvoďenja topline (J/m 2 Cs) 14
15 Izraz je opći za sve materijale i toplinske uvjete i proizvodnje i odvoďenje topline gubitaka. Ako gornji izraz prikaţemo grafički dobit će se krivulja zagrijavanja ureďaja u prijelaznom stanju do stacionarnog stanja za koje je t. Ipak, za ocjenu reda veličine vidimo iz krivulje da je dovoljno vrijeme t = (3 4) ili cca (3-4) sata. (Vremenska konstanta predstavlja vrijeme koje je potrebno da se stroj, uz stalan dovod topline, zagrije na max temperaturu, a da se pri tome stroj ne hladi.) Slika 10. Zagrijavanje električnog ureďaja U prosječnim el. strojevima s izoliranim vodičima s kojima se susrećemo, vremenska konstanta ima vrijednost oko 1 sata. Iz toga, a i prema dijagramu, očito je da se stacionarno stanje postiţe za nekoliko sati. Obično moţemo smatrati da se praktički stacionarno stanje uspostavlja nakon 5 do 8 sati. Radi procjene strujnog opterećenja osim zagrijavanja moramo razmotriti i proces hlaďenja tj. kad prestane strujno opterećenje. Nadtemperatura pri hlaďenju: n max t e Ako prijelazno stanje prikaţemo dijagramom dobit ćemo: Slika 11. HlaĎenje električnog ureďaja Kao i pri zagrijavanju vremenska se konstanta moţe grafički odrediti, naime ona odgovara vremenu t koje sječe tangenta krivulje u početku prijelazne pojave. U praksi će često biti kombinacije tih dvaju prijelaznih stanja i zagrijavanje i hlaďenje. Vremenska konstanta je pokazatelj koliko brzo se električni stroj ohladi na temperaturu okoline. 15
16 Primjer: 1. Razmotrimo tok krivulje nadtemperature kod različitih intenziteta opterećenja kao: a. nazivno opterećenje b. preopterećenje od 25 % c. preopterećenje od 50 % Slika 12. Porast zagrijavanja ureďaja preopterećenja Na slici su prikazana tri toka krivulja nadtemperature, pri čemu toplina razvijena uslijed opterećenja raste s kvadratom preopterećenja, pa su u tom odnosu i porasle max. temperature stacionarnog stanja. Iz općih krivulja zaključujemo da se o vremenu preopterećenja ovi moţe li se oštetiti ureďaj, odnosno dosegnuti nadtemperatura stacionarnog stanja pri nazivnom opterećenju. Traje li preopterećenje manje od t bez problema se podnosi oko 20 % preopterećenja ili ako ono traje 1 t tad se podnosi i 50% preopterećenja. To je posebno vaţno za neke pogone kod kojih opterećenje traje 2 manje od vremenske konstante stroja, a tehnološki su izloţeni preopterećenju i ekonomski bi bilo neopravdano da ih dimenzioniramo za trajno maksimalno strujno opterećenje. 16
17 8. Odabir motora Od EMP očekuje se pouzdan i siguran rad, ostvarivanje predviďenih zadaća u realnim uvjetima rada, uz dopušteno zagrijavanje i time postizanje potrebne ţivotne dobi. Ako se još postigne zadovoljavajuća korisnost, a kod izmjeničnih motora i povoljan faktor snage cos, ako je utjecaj na okoliš što manji, ako su troškovi odrţavanja razumni, a cijena nabave i montaţe prihvatljiva, EMP (emp) je dobro izabran. Izbor radnog mehanizma obavljaju stručnjaci tehnolozi. Od njih se očekuju zahtjevi koje trebaju ispuniti preostali dijelovi pogona: elektromotor i upravljački sustav. Snagu motora odreďene veličine i za odreďenu vrstu pogona odreďuje dopušteno zagrijavanje namota motora. ProizvoĎač el. strojeva odreďuje za odreďenu vrstu pogona (npr. trajni, kratkotrajni) nazivnu snagu stroja, koju upisuje na natpisnu pločicu. Snaga mora biti točno odabrana jer motor nedovoljne snage bi pregrijavao što mu smanjuje ţivotnu dob. Nije prihvatljivo niti odabir motora prevelike snage jer je pogon neekonomičan (skuplji i lošija korisnost ). Ispravan odabir snage motora uključuje dva vaţna zahtijeva: - biti sposoban podnositi odreďeno preopterećenje - osigurati ispravan rad pogonu kroz dovoljno dugo vrijeme, tj. mora se jamčiti odreďena ţivotna dob. Mehanička preopterećenost motora je omjer najvećeg mogućeg i nazivnog momenta kod nazivnog M max napajanja 1, 6 tj. motor mora imati mogućnost preopterećenja momenta za 60%. M N Dopušteno vrijeme trajanja preopterećenja odreďuju propisi i kraće je što je preopterećenje veće. Kod najvećih preopterećenja iznosi tek koju sekundu. Ţivotna dob motora bitno ovisi o zagrijavanju izolacije i ovisi o: - gubitcima koji se pretvaraju u toplinu - hlaďenju i dopuštenim nadtemperaturama Vrste pogona ili režimi rada EMP-a (samo S1, S2, S3) Vremenski raspored opterećenja u raznim emp moţe biti vrlo različit. Primjerice, pogon crpke za gorivo u elektroenergetskom objektu radi neprekidno, pogon lifta moţe biti opterećen u slučajnom rasporedu, pogon obradnog automata radi u ritmičkoj izmjeni opterećenja, uključujući reverziranje, dok se pogon brodskog sidra opterećuje kratkotrajno i razmjerno rijetko. Za sve te raznolike pogone treba izabrati motore koji će uredno obavljati svoju zadaću tijekom predviďenog vijeka trajanja na što ekonomičniji način. Pri tome treba uzimati u obzir dopuštenu nadtemperaturu i toplinsku vremensku konstantu uz predviďene okolnosti hlaďenja. Sigurno ne bi bilo najekonomičniji izbor motora s nazivnom snagom jednakom najvećem predvidljivom opterećenju. Koristeći mogućnost preopterećenja u dopuštenim granicama, odreďenoj su vrsti opterećenja proizvoďači namijenili primjereno graďene i označene izvedbe. Prema normi IEC pogoni su podijeljeni u deset vrsta s oznakama S1, S2,S3,S4,,S Trajni pogon S1 Trajni pogon je vrsta pogona sa stalnim opterećenjem čije je trajanje barem toliko dugo da se postigne toplinsko pribliţno stacionarno stanje motora. Vrijeme trajanja pogona iznosi najmanje 4 do 5 toplinskih vremenskih konstanti, što moţe iznositi npr. desetak minuta kod malih motora ili čak više sati kod velikih motora. Prema trajanju pogona prijelazne se pojave pri zaletu i zaustavljanju toliko kratkotrajne da se mogu zanemariti. Natpisna pločica motora za trajni pogon sadrţi oznaku S1. (vidljivo na donjoj slici ). 17
18 Kratkotrajni pogon S2 Kratkotrajni pogon ostvaruje se u normiranom granično dopuštenom vremenu, pri opterećenju s nazivnom snagom za ovu vrstu pogona P kr, većom od snage P N za trajni pogon. Motor se s početne nadtemperature o zagrijava prema nedopušteno visokoj stacionarnoj temperaturi, s istom vremenskom konstantom = T t kao i za trajni pogon, ali se nakon propisanog vremena t p isključuje s napajanja prije prekoračenja dopuštene nadtemperature d (vidljivo na donjoj slici). Vrijeme trajanja pogona t p kraće je od tri vremenske konstante (t p <3T t ). Nakon isključenja motora slijedi vrijeme hlaďenja, dovoljno dugačko (t m >3T t) da se namot motora ohladi na početnu nadtemperaturu o. Takvi su pogoni zasuna (zaporci na branama, pogoni pokretnih mostova, motor brijaćeg aparata itd. Normirane vrijednosti toplinskih vremenskih konstanti su 5, 10, 15, 30, 45, 60, i 90 minuta. Motori imaju na natpisnoj pločici oznaku S2 i dopušteno vrijeme trajanja opterećenja. Slika 13. Vremenska promjena snage, gubitaka i nadtemperature za a)trajni pogon (S1) b)kratkotrajni pogon (S2) Isprekidani ili intermitirani pogon Isprekidani ili intermitirani pogon S3 ciklički izmjenjuje stanja opterećenja i stanja mirovanja, pri čemu se promjene nadtemperature nakon dovoljnog broja ciklusa narasle izmeďu 1 i 2 = d, prema slici. Takvo se stanje postiţe nakon više ciklusa od uključenja, kad se postigne ravnoteţna izmjena topline i kad opterećenje nastupa uvijek prije nego što se motor ohladi na temperaturu okoline. Intermitencija jednaka je omjeru trajanja opterećenja t p (uključujući kratkotrajni zalet i zaustavljanje) i trajanja ciklusa t c, te se daje obično u postotcima: 18
19 Slika 14. Isprekidani ili intermitirani pogon (S3) a) tijek nadtemperature nakon uključenja b) promjene snage, gubitaka i nadtemperature t t p c t p 100% 100%. t t p m t c trajanje ciklusa; t p trajanje konstantnog opterećenja; t m trajanje mirovanja U pogonu S3 smatra se da su gubici u zaletu i kočenju nisu veći od gubitaka u trajnom radu, te se zanemaruje njihov utjecaj na zagrijavanje. Susreću se normirane vrijednosti intermitencije 15, 20, 25, 40, i 60% pri deset minutnom ciklusu. Motori predviďeni za intermitirani pogon sadrţe na natpisnoj pločici oznaku pogona i intermitencije (npr. S3-40%). U intermitiranom pogonu rade dizala, transportni ureďaji itd. Ponovimo: 1. Zbog čega moramo znati krivulje zagrijavanja i hlaďenja promatranog EMP? 2. Definiraj vremensku konstantu. 3. Kad moţemo kazati da je EMP dobro odabran? 4. Koja dva vaţna zahtijeva moramo ispuniti za ispravan odabir snage EMP? 5. Definiraj pogone S1, S2 i S3. 19
20 9. Upravljanje EMP Ono što je zajedničko svim emp je uključenje (uklapanje) i upravljanje strujnom stazom (dijelom strujnog kruga koji napaja emp) napajanja motora koji se u praksi izvodi: a) motornim zaštitnim prekidačem ili sklopkom (veće snage) b) motornim zaštitnim sklopnikom (manje i srednje snage) c) motorni zaštitni poluvodički sklop (za regulaciju emp) Prve dvije sklopne jedinice upotrebljavaju se u nereguliranim pogonima, a pod c) za regulaciju. Kod većih snaga ostaje još uvijek nedovoljno ocijenjen problem pouzdanosti poluvodičkog elementa. Tiristor i trijak u isklopljenom poloţaju prekidaju strujnu stazu, ali se takav prekid ne moţe smatrati ekvivalentan sklopnom aparatu u smislu sigurnosti odvajanja od napona. Pod c) će se razmatrati pod upravljanjem (regulacijom) emp Upravljanje nereguliranim EMP Motorni zaštitni sklopnik (prekidač manjih i srednjih snaga) Ponavljanje pređenog gradiva Osnova namjena NN prekidača je zaštita od struja kratkog spoja, premda se oni mogu koristiti i kao zaštita od preopterećenja. Osim toga mogu se opremiti i podnaponskim modulom (reagira na premale napone), odnosno modulom koji djeluje pri pojavi struje greške (vidjeti, Zaštitne mjere od previsokog napona dodira). Ukoliko im je primarna namjena zaštita od preopterećenja i kratkog spoja, onda se izvode (za razliku od VN prekidača) s dva pridružena člana koji sasvim općenito mogu biti sastavni dio sklopnog aparata ili biti sastavni dio strujnog kruga čije elemente se štiti. Dvije su moguće izvedbe pridruženih članova, kao: okidač relej. Okidač: Kontaktni sistem prekidača mehanički je povezan sa zapornim mehanizmom koji naglo otvara kontakte djelovanjem okidača (elektromagnetski struja kratkog spoja, termički preopterećenje; ili (elektronički) ili aktiviranjem ručnog pogona (odnosno daljinsko upravljanje ako postoji). U novije vrijeme sve se više upotrebljavaju elektronički okidači koji se mogu podešavati u širokom području struja kratkog spoja i preopterećenja (što nije slučaj sa elektromehaničkim i termičkim okidačima). Relej: Relej je zasebni sklopni aparat (komandna sklopka) koji reagira na razne fizikalne veličine (npr. struja, napon, temperatura, vlažnost, vrijeme, itd). Kada se aktivira omogućava upravljanje daljnjim uređajima (npr. okidač za isklapanje prekidača). Sasvim općenito izvodi se kao mehanički, elektronički (statički), a u novije vrijeme i digitalni. Znači okidač na prekidač djeluje izravno, dok relej (kao zasebni aparat) djeluje putem električne energije u pomoćnom strujnom krugu. Osim toga za razliku od releja koji reagira na različite fizikalne veličine, okidač redovito reagira na električne veličine (struja, napon). 20
21 Motorni zaštitni sklopnik je ureďaj u kojemu se strujna staza zatvara pomoću jednog dovoljno snaţnog elektromagneta (na slici označen SA). Takav elektromagnet napajan strujom, uklapa strujnu stazu pa time i EMP. Shema spoja izvedena je sa zadrţavanjem uklopljenog poloţaja nakon uklopa pomoću vlastitog radnog kontakta. Za napajanje sklopnika moramo imati izvor NU napajan iz mreţe radi realizacije podnaponske zaštite. Naime, po nestanku napona mreţe sklopnik se isklapa i po nadolasku napona se ne uklapa sve dok mu se posebnom tipkom U ne premosti pomoćni radni kontakt. Slika 15. Upravljanje EMP motornim zaštitnim sklopnikom Pritiskom tipke U sklopnik ostaje uklopljen i nakon otpuštanja tipke U jer se strujni krug zatvara preko pomoćnog radnog kontakta, dok ne zaustavimo pogon isklopom mirnog kontakta I ili djelovanjem zaštite od preopterećenja preklapanjem mirnog kontakta bimetalnog releja b. Zaštita od preopterećenja motora mora se provoditi tako da ona prekine strujnu stazu motora samo pri preopterećenju koje bi uzrokovalo nedopušten porast nadtemperature namota motora. To se provodi tako da struja posredno ili neposredno zagrijava bimetalni relej b koji se aktivira i svojim kontaktima prekida strujni krug sklopnika SA i time isklopi sklopnik. Ponovni je uklop moguć tek nakon što smo se uvjerili da je uzrok preopterećenja nestao i da je temperatura motora u radnim granicama. Zaštita od preopterećenja mora biti tako podešena da se ne smije aktivirati pri zaletu motora. Radi zaštite od kratkog spoja kod upravljanja pogona motornim zaštitnim sklopnikom koristimo se rastalnim osiguračima. Vrijeme prekidanja strujnog kruga s rastalnim osiguračima je kraće što je struja veća. Rastalni osigurači ne jamče istovremeno prekidanje sve tri faze što je ozbiljan nedostatak. IzraĎuju se kao brzi i spori. Na istoj nadstruji brzi osigurači prekidaju znatno ranije od sporih. Odabrana nazivna vrijednost struje osigurača treba biti veća od nazivne struje motora, kako osigurači ne bi reagirali na povećanu zaletnu struju. Zbog toga osigurači ne štite motor od toplinskih preopterećenja nastalih pri trajnim strujama motora neznatno većih od nazivnih. Za EMP kojima se često mijenja smjer okretanja, a iza EMP koji se često premještaju veoma je korisno imati ispred sklopnog aparata preklopku za odabir smjera okretanja Motorna zaštitna sklopka (prekidač velikih snaga) Kod motora većih snaga iznad reda 10 2 kw i kod emp koji se ne uklapaju često koriste se motorne zaštitne sklopke. Vrijeme trajanja sklopki znatno je manje nego kod sklopnika, koji su graďeni za brojnije i učestalije uklope motora. 21
22 Slika 16. Upravljanje EMP motornim zaštitnim prekidačem Upravljati se moţe ručno, pomoću poluge R i sklopnog mehanizma ili pomoću posebnog pomoćnog motora M za napinjanje pernog mehanizma sklopnog prekidača SA. Radi osnovne motorske zaštite strujnu stazu moramo štititi od pada ili nestanka napona, ali i prekomjerne struje koja se moţe pojaviti zbog preopterećenja stroja ili zbog eventualnog kratkog spoja. U tu svrhu zaštitni prekidači imaju okidače koji ih svojim aktiviranjem isklapaju. Oni djeluju na perni mehanizam sklopnog aparata koji u vrlo kratkom vremenu otvara kontakte prekidača i razdvaja ih prekidajući strujnu stazu, i tako u isklopljenom poloţaju čine i zaštitu od napona mreţe na strani priključenog motora. Radi podnaponske zaštite svaki zaštitni motorni prekidač mora imati podnaponski okidač P o, kojim se napinje perni mehanizam za uklop samo ako je dovoljan napon u mreţi. Kad nestane napon u mreţi podnaponski okidač isklapa prekidač i ne dopušta njegovo ni ručno uklapanje dok nema mreţnog napona. Podnaponski okidač isklopi prekidač i pri nedopuštenom padu napona, npr. na manje od 90% odnosno 85% nazivnog napona. Moment motora opada s kvadratom pada napona, pa pri prevelikom padu napona moţemo imati nedovoljan moment motor, pogotovo kod zaleta (pokretanja) motora. Budući da podnaponski okidač isklapa prekidač, on sluţi i za normalno upravljanje, tako da tipkom I trenutno prekinemo strujni krug podnaponskog okidača do ponovnog uklopa bilo ručno upotrebom poluge R ili pomoćnim motorom M koji pokrenemo preko tipke U. Pomoćni motor M, kad se jednom uklopi preko tipke, isklopi sam tek nakon što uklopi motorni prekidač i napregne perni mehanizam za isklop. Podnaponski okidač i pomoćni motor za napajanje pernog mehanizma motornog prekidača napajaju se iz pomoćnog izvora NU. Taj izvor se napaja iz mreţe sniţenog napona radi mogućnosti daljinskog upravljanja i bez dodatne zaštite od previsokog napona. Nastupi li preopterećenje električnog motora iznad dopuštene granice po veličini ili po trajanju, aktiviraju se nadstrujni okidači, koji su obično bimetalni okidači b. Radi zaštite od kratkog spoja moraju na sklopci biti elektromagnetski okidači k u svakoj fazi koji se aktiviraju kad je struja izrazito velika npr. (4-10) I n, gdje je I n nazivna struja motora. Elektromagnetski okidači djeluju takoďer na perni mehanizam sklopke (u vremenu kraćem od 0,1 s) koji prekine struju kratkog spoja. Takav način prekidanja struje kratkog spoja motornim zaštitnim prekidačem moguć je samo ako je njegova prekidna moć veća od maksimalne struje kratkog spoja koja se moţe na tom mjestu pojaviti. Ako to nije tako, zaštitu kratkog spoja moramo ostvariti ugraďivanjem osigurača ispred prekidača, kojem rasklopna struja mora biti veća od maksimalne struje kratkog spoja. Mora se voditi računa i o vršnoj udarnoj struji kratkog spoja za koju mora biti graďena strujna staza, ili se moraju ugraditi strujni limiteri koju ulogu vrše i topljivi osiguračima to moţe biti razlog dogradnji osigurača uz motorni zaštitni prekidač, što nije rijetko. 22
23 10. Električna zaštita EMP Osnovni zahtjevi kojima mora zadovoljiti svako upravljanje emp su: podnaponska zaštita zaštita od preopterećenja zaštita od kratkog spoja Zaštita od preopterećenja Svi el. ureďaji (strojevi) izraďeni su za odgovarajuća opterećenja, a time i odgovarajuće temperature. El. ureďaji su podijeljeni u grupe prema upotrijebljenoj izolaciji namotaja u kojima je i propisana dopuštena max nadtemperatura i na koje se odnose nazivni podaci stroja ili ureďaja. Slika 17. Zagrijavanje električnog ureďaja (namota motora) Slika 18. Strujna zaštita od preopterećenja stroja Ako pri trajnom opterećenju nadtemperatura ne premaši dopuštenu granicu prema Sl.17. onda je uz uvjete opterećenja osigurano da bude: max θ dopušteno. Ako doďe do prekomjernog opterećenja stroja i gornji uvjet je narušen tad uz sklopne aparate stavljaju se naprave koje će iskopčati sklopni aparat. Kako su zaštitne naprave (ureďaji) fizikalno vezane za strujno opterećenje stroja zahtjevi zaštite su postavljeni da ona djeluje suglasno prema dijagramu Sl. 18. Unutar nazivnih vrijednosti, a i prilikom pokretanja stroja zaštita ne smije djelovati. Kad se premaše nazivne vrijednosti brzina djelovanja zaštitne naprave treba da bude ovisna o veličini i trajanju prekoračenja opterećenja. Ovakve karakteristike djelovanja imaju: a) bimetalni releji ili okidači b) rastalni osigurači (djelomično štite od preopterećenja) c) specijalne zaštitne naprave na osnovi termoslike ureďaja. 23
24 Na karakteristici djelovanja bimetala prema Sl. 19. vidimo vremensku ovisnost djelovanja bimetala od strujnog opterećenja. Ako nastane zagrijavanje bimetala iz hladnog stanja, zaštita djeluje sporije i odgovara hladnoj karakteristici. MeĎutim ako nastupi preopterećenje stroja nakon njegovog duljeg nazivnog tereta bimetalna zaštita će djelovati nešto brţe i prema toploj karakteristici. Podaci izmeďu ovih dviju karakteristika granično su područje djelovanja bimetalne zaštite. Slika 19. Karakteristika djelovanja zaštite Svi električni strojevi, a posebno el. strojevi bimetalom izraďeni su za odgovarajuće opterećenje koje u njima uzrokuje pojavu stanovitih nadtemperatura.. Ako pri trajnom opterećenju nadtemperatura ne prekorači dopuštenu granicu zadovoljen je uvjet max < dozvoljeno. Da bismo imali takve uvjete potrebno je uz sklopne aparate imati odgovarajuće naprave koje će isklapati sklopni aparat pri prekomjernom opterećenju stroja. S obzirom da su ti ureďaji za zaštitu od preopterećenja uglavnom fizikalno vezani za strujno opterećenje ureďaja, a ne za temperaturu zagrijavanja, zahtjevi zaštite su tako i postavljeni da ona djeluje suglasno dijagramu prema Sl. 19. Unutar navedenih vrijednosti zaštita ne smije djelovati, a kad se one prekorače brzina djelovanja zaštitne naprave treba da bude ovisna o veličini i trajanju prekoračenja. Tako se zaštita ne smije aktivirati strujom pokretanja I u za vrijeme t u. Slika 20. Zaštita od preopterećenja termosondama u namotu motora Takve karakteristike imaju ureďaji: a) bimetalni releji ili okidači b) specijalne zaštitne naprave na osnovi termoslike ureďaja. Bimetali, bez obzira sluţe li kao releji ili kao okidači jednog mehanizma, veoma su pouzdana zaštita i upotrebljavaju se samo kod normalnih električnih strojeva, transformatora i ostalih ureďaja s namotima. Kod teških pogona (kod teškog zaleta motora) dosta će biti čestog i nepotrebnog aktiviranja zaštite bimetalima, a da pri tome namot nije ugroţen. U ovakvim uvjetima motori se uključuju u strujni krug preko strujnih transformatora. Strujni transformatori se dimenzioniraju da im se kod pokretanja motora magnetski krug djelomično zasiti kod nazivne struje. Time se bimetali neće aktivirati pri pokretanju stroja nego samo pri stvarnim preopterećenjima. Kod vrlo velikih jedinica u zatvorenom regulacijskom krugu upotrebljava se zaštita na bazi termoslike štićenog ureďaja. Ti ureďaji su izvedeni u relejskoj ili poluvodičkoj tehnici. Osnova zaštite je u poluvodičkim termoosjetljivim otporima, ugraďenim u obliku sonde u namot motora (u svaku fazu po jedna sonda). Kod njih se promjena otpora s porastom temperature namota odrazi preko odgovarajuće naprave na signalizaciju ili upravljanje motora. 24
25 Sonde se postavljaju u utor namota što bliţe sredini paketa, izmeďu izolacije, izolirane od namota i sve tri spojene u seriju priključuju se na otporno osjetljivi ureďaj. Svojstvo tog ureďaja očituje se u tome da pri niţoj temperaturi, sve do maksimalno dopuštene, on ostaje aktivan i svojim kontaktom omogućuje uključenje i normalan pogon motora. Strujni je krug pomoćnog napona upravljanja sklopnika zatvoren preko izvršnog releja otporno osjetljivog ureďaja i elektromagneta sklopnika koji je pomoću tipki za upravljanje (U-I) spojen tako da pamti uklop i isklop. Ako su na zaštitni ureďaj priključene PTK-sonde (otpori s pozitivnim temperaturnim koeficijentom) on mora biti aktivan, odnosno izvršni relej uklopljen, sve dok ukupni otpor sonda ne prekorači podešenu vrijednost R. Nakon toga izvršni relej svojim kontaktom mora isklopiti sklopnik S, a uklopiti ţaruljicu S i koja signalizira preopterećenje stroja. Kod NTK-sonda (otpori s negativnim temperaturnim koeficijentima) u namotu zaštitni otporno osjetljivi ureďaj mora biti aktivan, izvršni relej je uklopljen samo ako je ukupni otpor veći od graničnog otpora R podešenog na maksimalno dopuštenu temperaturu namota. Ako otpor padne ispod propisane granice izvršni relej zaštitnog ureďaja ostaje bez uzbude i isklopi sklopnik S, a uklopi signal S i za preopterećenje stroja. U obje uporabe sondi PTK ili NTK, nakon što zaštita od preopterećenja proradi moramo čekati da se stroj ohladi,kako bi smo ga ponovo pokrenuli uz uvjet da smo uklonili kvar Zaštita od kratkog spoja Za mreţe EMP ovo je jedna od najvaţnijih zaštita. Pogreška (kvar) u mreţi dešava se neočekivano i iznenada, pa i na mjestima gdje ih i ne očekujemo. Jedna od preventivnih mjera je odrţavanje cjelokupne mreţe i pogona u besprijekornom stanju što uvijek nije moguće. Vrlo efikasna mjera je zemljospojna zaštita sa signalizacijom ili trajnom kontrolom izolacije. Ovakve preventivne mjere su moguće u izoliranim sustavima mreţa, a kod uzemljenih sustava to se moţe postići dobrim odrţavanjem. Pored svega gore navedenog postrojenja i sve ureďaje moramo štititi od dvopolnih ili jednopolnih ili tropolnih kratkih spojeva. Za dobar odabir zaštite od kratkih spojeva moramo prije svega imati točan proračun struja kratkih spojeva na svim sabirnicama i na svim potrošačima odgovarajuće mreţe. Slika 21. Osnovne veličine struje za zaštitu od kratkog spoja u postrojenju Prema danoj slici prikazane su osnovne veličine struje potrebne za pravilan odabir zaštite: - na sabirnicama max struja kratkog spoja - na mjestu potrošača min. moguće struje kratkog spoja Na mjestu gdje postavljamo zaštitnu napravu treba biti: a. prekidna moć sklopnog aparata kako bi on prekinuo nastalu max struju kratkog spoja (I rasklopno > I kmax ) 25
26 b. prikladni zaštitni ureďaj koji po nastanku struje kratkog spoja dovoljno brzo aktivira mehanizam za njegovo prekidanje (I zaštite < I kmin ). Slika 22. Granične vrijednosti struja u odnosu na zaštitu od kratkog spoja Zaštitne sklopne naprave za zaštitu od kratkog spoja mogu činiti: a) zaštitni prekidač (sa zaštitnim elektromagnetskim okidačem) b) rastalni osigurači c) sklopnici snage /sa zaštitnim elektromagnetskim relejima) Na dijagramu su: I kmax max moguća struja tropolnog kratkog spoja koja će se pojaviti u budućnosti unutar vijeka trajanja propisanih zaštitnih sklopnih naprava (npr. od 8 do 10 godina) I kmin min. struja dvopolnog kratkog spoja koju moţemo očekivati u sadašnjosti u periodu najslabije moćnosti mreţe (kad ostari) Zaštitni prekidači Zaštitni prekidači su sklopne naprave u kojima se u uklopljenom stanju akumulirana mehanička energija u opruzi upotrebljava za naglo otvaranje kontakata i prekidanje nastale struje kratkog spoja. Zaštitni okidači imaju dva odvojena sustava, jedan pomoću bimetala koji štiti od preopterećenja i drugi pomoću elektromagneta kojeg aktivira direktna struja kratkog spoja KS, a privučena kotva djeluje neposredno na okidački mehanizam. Da bi prekidač pouzdano prekinuo struju KS u vremenu kraćem od 0,1 sekunde, potrebno je da struja KS bude veća od podešene struje zaštite najmanje 1,5 puta što pribliţno vrijedi više-manje za sve tipove zaštitnih prekidača. Dimenzioniranje zaštitnih prekidača i pripadnih okidača prikazan je na slici: I b I n I k min I z i 1,5 I r I k max I z max I k 1,5 min I b područje podešavanja bimetala I n nazivna trajna struja prekidača I z područje struje zaštite ili struja zaštite I r maksimalno rasklopna struja prekidača koju još sigurno prekidač moţe prekinuti 26
27 Slika 23. Dimenzioniranje zaštite od kratkog spoja zaštitnim prekidačem Izloţen velikim mehaničkim i termičkim naprezanjima Rastalni osigurači Rastalni osigurači su naprave što prekidaju strujni krug rastavljanjem rastalnice koja čini strujnu stazu osigurača. Ovakvi osigurači mogu po svojoj karakteristici biti brzi i tromi. Za emp zbog struje pokretanja radije ćemo se koristiti osiguračima s tromom karakteristikom. To bi u nekim okolnostima značilo znatno smanjenje efikasnosti zaštite od KS tj. sporije će prekidati strujni krug (stazu) pa postoji opasnost od poţara, i oštećenja ureďaja i instalacija. Ovakvi osigurači zadovoljavaju za niţe vrijednosti nazivnih struja i imaju vrlo visoku prekidnu moć(npr. do 25A prekidaju struju reda veličine od 100kA i više). Uz povećane nazivne vrijednosti struje kod njih prekidna moć naglo opadne pa za prekidanje većih struja sluţe tzv. Visokoučinski osigurači, koji su u stanju prekinuti mnogo veću struju kratkog spoja nego su to obični osigurači. Rastalne osigurače treba dimenzionirati prema: Slika 24. Dimenzioniranje rastalnih osigurača na struje kratkog spoja Gdje je: I o nazivna struja osigurača I zo struja koja je minimalni potrebna da osigurač prekine kratki spoj u očekivanim max. dopuštenom vremenu trajanja kratkog spoja. Za pogone ugroţene poţarom to vrijeme iznosi 1 sekundu, a za pogone ugroţene eksplozivnim smjesama 0,1 sekunda. Tromi se osigurači koriste kod onih opterećenja kod kojih su struje pokretanja višestruko veće od nazivnih struja. Brzi osigurači pogodniji su za elektroničke ureďaje i trošila čija se nazivna struja malo razlikuje od struje puštanja pogona pokretanja. Prilikom odabira osigurača treba voditi računa o strujama uklapanja motora i sigurnom prekidu strujnih krugova prilikom pojave kratkog spoja. 27
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
UVOD - SKLOPNE NAPRAVE I KONTAKTORI. Slika 1.1 Osnovno električno kolo
V - SKPNE NPRVE I KNTKTRI vodni deo Svaka električna instalacija se sastoji iz više ili manje složenih električnih kola. Jedno osnovno električno kolo je prikazano na slici.. S E P V Slika. snovno električno
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
ELEKTRIČNI AKTUATORI Ak. god. 2011/2012.
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA www.fer.hr/predmet/eleakt_a ELEKTRIČNI AKTUATORI Ak. god. 2011/2012. Modul: Automatika Predavanja: Prof. dr. sc. Ivan Gašparac Auditorne vježbe: Laboratorij: Goran
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
ELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU ELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe Vježba 1 ZALET I REVERZIRANJE TROFAZNOG ASINKRONOG MOTORA
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
ELEKTROMOTORNI POGONI S IZMJENIČNIM MOTORIMA
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMOTORNI POGONI ELEKTROMOTORNI POGONI S IZMJENIČNIM MOTORIMA Modul: Elektroenergetika Predavanja: Prof. dr. sc. Drago Ban Prof.dr.sc. Ivan Gašparac ZAVOD ZA
Priprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
ELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU ELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe Vježba 1 ZALET I REVERZIRANJE TROFAZNOG ASINKRONOG MOTORA
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Elektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD
10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Induktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
ELEKTRIČNA POSTROJENJA
ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Prof.dr.sc. Jasmin Velagić. Kolegij: Aktuatori
Lekcija 2 Električki strojevi Prof.dr.sc. Jasmin Velagić Elektrotehnički fakultet Sarajevo Kolegij: Aktuatori 2.1. Električki strojevi Koriste se kao izvršni članovi za pokretanje radnih mehanizama. Prema
ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE
ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
ELEKTROMOTORNI POGONI
ELEKTROMOTORNI POGONI Izdavač Elektrotehnički fakultet u Sarajevu Recenzenti Prof. dr. Drago Ban Prof. dr. Nijaz Hadžimejlić Tehnički urednik Šemsudin Mašić Odlukom Senata Univerziteta u Sarajevu br.: 01-38-1694-12/11
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Rad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Snage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije