Sekcija: Citogenetika. Globalna DNA metilacija i trisomija 21

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Sekcija: Citogenetika. Globalna DNA metilacija i trisomija 21"

Transcript

1 Paediatr Croat. 203;57:287-??? SAŽETCI / SUMMARIES Sekcija: Citogenetika Moderatori: Bojana Brajenović Milić, Leona Morožin Pohovski Globalna DNA metilacija i trisomija 2 Ivana Babić Božović, Aleksandra Stanković 2, Maja Živković 2, Jadranka Vraneković, Bojana Brajenović-Milić Zavod za biologiju i medicinsku genetiku, Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci, Rijeka, Hrvatska 2 Laboratorij za radiobiologiju i molekularnu genetiku na Institutu za nuklearne nauke Vinča Univerziteta u Beogradu, Beograd, Srbija Cilj ovog rada bio je utvrditi povezanosti globalne DNA metilacije i nepravilnog razdvajanja kromosoma 2 tijekom oogeneze. Ispitivanje i utjecaj endogenih i egzogenih čimbenika na globalnu DNA metilaciju, kao što su MTHFR C677T polimorfizam, starosna dob, indeks tjelesne mase, unos folata putem prehrane, perikoncepcijski unos pripravaka folata, uživanje duhanskog dima i alkohola te primjena lijekova. Ispitanici i metode: U istraživanje je bilo uključeno 94 majki djece s Downovim sindromom (DS) majčinog podrijetla, u kojih je točno određena mejotička dioba u kojoj je došlo do nerazdvajanja kromosoma 2. Kontrolnu skupinu činile su majke zdrave djece i uredne obiteljske i osobne anamneze (N=00). Globalna DNA metilacija analizirana je u limfocitima periferne krvi, kvantifikacijom metilacije LINE- pomoću metode MethyLight metode. Genotipizacija MTHFR C677T polimorfizma izvedena je metodom PCR-RFLP. Rezultati: Globalna DNA metilacija u majki djece s DS-om je statistički značajno niža nego u majki zdrave djece (P= 0,000), ali se ne razlikuje ovisno o mejotičkoj diobi u kojoj je došlo do nerazdvajanja kromosoma 2 (P=,000). Kombinacija MTHFR C677T genotip/prehrana je statistički značajan prediktor globalne DNA metilacije u majki djece s DS-om (R 2 =4,5%; P=0,046). Najniže vrijednosti globalne DNA metilacije su imale majke CT+TT genotipa i prehrane siromašne folatima. Doprinos ovog čimbenika na varijabilnost globalne DNA metilacije još je veći u majki kod kojih se dogodilo nerazdvajanje kromosoma tijekom prve mejotičke diobe (R 2 =6,2%; P=0,036). U majki zdrave djece, starosna dob statistički značajno opisuje 6,2% promjena vrijednosti globalne DNA metilacije (P=0,06). Majke >35 godina imaju statistički značajno niže vrijednosti globalne DNA metilacije u odnosu na mlađe majke (P=0,003). Ostali čimbenici nisu statistički značajno utjecali na varijabilnost globalne DNA metilacije (P>0,05). Zaključak: U našem istraživanju utvrđena je globalna DNA hipometilacija u majki djece s DS-om regularnog tipa majčinog podrijetla, što je opisuje kao mogućeg čimbenika rizika za nepravilno razdvajanje kromosoma 2 tijekom oogeneze. Rekombinacija i MTHFR C677T polimorfizam - rizični čimbenici za nerazdvajanje kromosoma 2 Jadranka Vraneković, Ivana Babić Božović, Bojana Brajenović-Milić* * Zavod za biologiju i medicinsku genetiku, Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci, Rijeka, Hrvatska Cilj ovog istraživanja bio je utvrditi povezanost MTHFR C677T polimorfizma s mejotičkom diobom u kojoj je došlo do nepravilnog razdvajanja kromosoma 2 i brojem rekombinacija u majki djece s Downovim sindromom (DS). Ispitanici i metode: U istraživanju je sudjelovalo 07 majki djece s trisomijom 2 regularnog tipa, majčinog podrijetla. Za određivanje mejotičke diobe te broja rekombinacija primijenila se metoda PCR-STR. Genotipizacija polimorfizma MTHFR C677T izvedena je metodom PCR-RFLP. Za usporedbu učestalosti alela, genotipova i njihovih kombinacija primijenio se χ 2 test. Procjena rizika za nerazdvajanje kromosoma i broja rekombinacija temeljila se na omjeru izgleda i pripadajućeg 95-postotnog raspona pouzdanosti. Statistička značajnost određivana je na razini p< 0,05. Rezultati: Nerazdvajanje kromosoma 2 u prvoj mejotičkoj diobi (MI) utvrđeno je u 86% (92/07), a u drugoj mejotičkoj diobi (MII) u 4% (5/07) majki. Do izostanka rekombinacije došlo je u 79% (73/92) majki kod kojih se nerazdvajanje kromosoma dogodilo u MI diobi, dok se u 6% (5/92) slučajeva dogodila jedna rekombinacija, a dvije u 5% (4/92). U majki s nerazdvajanjem kromosoma u MII diobi, jedna rekombinacija utvrđena je u 67% (0/5), a dvije u 33% (5/5) slučajeva. Statistički značajno veća učestalost kombinacije genotipova MTHFR 677CT+TT utvrđena je u majki 385

2 SAŽETCI/SUMMARIES PAEDIATR CROAT. 203;57:???-??? kod kojih se nerazdvajanje kromosoma dogodilo u MI diobi u odnosu na majke s nerazdvajanjem kromosoma u MII diobi (P=0,040). Učestalosti alela i genotipova MTHFR C677T polimorfizma kao i njihovih kombinacija nije se statistički značajno razlikovala između majki kod kojih je izostala rekombinacija i majki kod kojih se dogodila jedna ili više rekombinacija (P=0,590). U skupini majki s jednom ili više rekombinacija duž kromosoma 2 utvrđena je statistički značajno veća učestalost kombinacije genotipova MTHFR 677CT+TT u majki kod kojih se nerazdvajanje kromosoma dogodilo u MI diobi u odnosu na one s nerazdvajanjem kromosoma u MII diobi (P=0,037). Zaključak: Rezultati ovog istraživanja upućuju na povezanost kombinacije genotipova MTHFR 677CT+TT s nerazdvajanjem kromosoma tijekom MI diobe. Značajan utjecaj MTHFR C677T polimorfizma na broj rekombinacija kao rizičnim čimbenikom nepravilne segregacije kromosoma 2 nije utvrđen, ali dobiveni rezultati upućuju na opravdanost daljnjih istraživanja. Probir mikrodelecijskih/ mikroduplikacijskih sindroma tehnikom višestrukog umnožavanja vezanih sondi (MLPA) Leona Morožin Pohovski, Ingeborg Barišić Referentni centar Ministarstva zdravlja i socijalne skrbi RH za praćenje kongenitalnih anomalija, Klinika za pedijatriju, Klinika za dječje bolesti Zagreb, Klaićeva 6, Zagreb, Hrvatska Razvoj novih tehnika molekularne kariotipizacije omogućio je otkriće niza mikrodelecijskih i mikroduplikacijskih sindroma u istim kromosomskim područjima. Metoda višestrukog umnažanja vezanih sondi (engl. Multiplex Ligation-dependent Probe Amplification - MLPA), tehnika analize kromosoma na mikropostroju (engl. Chromosome microarray CMA) i metoda sekvencioniranja sljedeće generacije (engl. Next-generation Sequencing - NGS) su tehnike su koje danas imaju najveću primjenu u genetičkoj dijagnostici mikrodelecijskih/mikroduplikacijskih sindroma (MMS). Učestalost MMS-a u bolesnika s razvojnim zaostajanjem/intelektualnim smetnjama (RZ/IS) s dismorfijom ili kongenitalnim malformacijama ili bez njih iznosi oko 5%. U našem ispitivanju 250-ero bolesnika s RZ/IS-om s dismorfijom ili kongenitalnim malformacijama ili bez njih tehnikom MLPA otkriveno je 7 aberacija (6,8%): sedam del22q.2 (sindrom DiGeorge) i jedna dup22q.2, dvije del5q35.3 (sindrom Sotos), dvije del7q2 (sindrom s intelektualnim poteškoćama vezan za gen KANSL), dvije del 5q.2 (sindrom Prader-Willi/ Angelman) te po jedna del7q.23 (sindrom Williams-Beuren), del 7q.2 (NF) i del8q23.3 (sindrom Langer-Giedon). U svih bolesnika aberacije su potvrđene MLPA kompletima za pojedine sindrome. Analizom prometafaznih kromosoma visoke rezolucije u ovim regijama nije utvrđena citogenetički vidljiva promjena koja bi bila uzrok aberacije. Ovo istraživanje je pokazalo da je metoda MLPA vrlo djelotvorna u otkrivanju MMS-a, jer je dobiven visok broj pozitivnih rezultata. Primjena kompleta MLPA za pojedine MMS-e pruža dodatnu mogućnost pobližeg određivanja opsega otkrivene strukturne promjene radi boljeg pružanja dijagnostičkih i prognostičkih informacija za bolesnika. MLPA omogućava brže postavljanje dijagnoze u odnosu na klasične metode, a izbjegava primjenu skupih i vremenski zahtjevnih tehnika za njenu potvrdu. U slučajevima kad skupa tehnologija (CMA i NGS) nije dostupna, MLPA je metoda izbora za probir MMS-a. Obilježja kompleksne kromosomske preraspodjele prikaz obitelji sa zahvaćenim kromosomima, 0,, 3 i 8 Silvija Pušeljić, Jasenka Wagner 2, Feodora Stipoljev 3, Ivana Škrlec 2, Marija Heffer 2, Thomas Liehr 4 Odjel za genetiku i bolesti metabolizma, Klinika za pedijatriju, 2 Laboratorij za citogenetiku, Medicinski fakultet, Sveučilišta J. J. Strossmayer Osijek, 3 Citogenetski laboratorij, Klinička bolnica Svet Duh, Zagreb, 4 Institut za humanu genetiku, Sveučilišna klinika Jena, Jena, Njemačka Uvod: Kompleksne kromosomske preraspodjele (eng. complex chromosome rearrangements-ccr) rijetke su strukturne kromosomske aberacije koje se mogu naći u bolesnika s fenotipskim abnormalnostima ili u fenotipski zdravih ispitanika koji imaju ponavljene pobačaje ili neplodnost. Prikaz bolesnika: Prikazujemo kliničke i citogenetičke nalaze u 8-godišnjeg dječaka koji je dopunski obrađen zbog psihomotornog zaostajanja, hiperaktivnosti i dismorfije. Kariotip dječaka pokazuje CCR, što uključuje kromosome, 0,, 8 i 9. Dodatna obrada roditelja pokazuje uredan kariotip oca, ali majka i dječakova sestra imaju sličan CCR. Osim toga, naš bolesnik ima de novo recipročnu translokaciju između kromosoma 8 i 9. Kariotipovi majčinih roditelja su uredni. Daljnja obrada obavljena je pomoću različitih FISH probi: multicolor banding probe sets (MCB) za kromosome, 0,, 3, 8 i 9, whole chromosome paints (WCP), 0,, 3 i 8, subtelomerne sonde 0p, q, 8P, 8q i 9p i centromerne sonde (CEP) 0, i 8. Nakon primjene navedenih sondi, bolesnikov je kariotip okarakteriziran kao molekularno citogenetički nebalansiran, a majka i sestra imaju molekularno citogenetički balansiran kariotip. 386

3 PAEDIATR CROAT. 203;57:???-??? SAŽETCI/SUMMARIES Konačni kariotip bolesnika: 46,XY,der()t(0;;)(0pter 0p.2::q25 q23::p 34.3 qter)mat,der()t(;)(p34.3;q23)mat,t(8;9)(q23; p3.3)dn. Konačni kariotip majke: 46,XX,der()t(0;;)(0pter 0p.2::q25 q23::p 34.3 qter),der(0)t(0;)(p.2;q25),der()t(;)(p34.3; q23),t(3;8)(q4;.32). Konačni kariotip sestre: 46,XX,t(;)(p34.3;q23)?mat,t(3;8)(q4;.32)mat. Zaključak: Ovaj slučaj CCR-a vrlo je složen sa šest prijelomnih točaka. q translocirani segment je podijeljen, s q23-q25 te ide na der () i q25-qter na der (0). U majke der () sastoji se od triju kromosomskih segmenata:, 0 i. Začudo, kći ima dvostruko dvosmjernu razmjenu, t (3;8) potječe od majke, a t (;), ne postoji u ovom obliku u majke. To bi se moglo objasniti prisutnošću najmanje dvaju različitih CCR staničnih linija u gonadama. Prema našim spoznajama, ovo je prvi izvještaj o takvom obiteljskom CCR-u, osobito s obzirom na dodatnu de novo promjenu i mogućnost gonadnog mozaicizma majke. Sekcija: Klinička genetika Moderatori: Ingeborg Barišić, Vida Čulić Marfanov sindrom i srodni poremećaji s posebnim osvrtom na Loeys-Dietzov sindrom Sanda Huljev Frković, Kristina Crkvenac Gornik, Ivana Tonković Đurišević, Dalibor Šarić, Morana Mikloš, Ljiljana Letica Zavod za medicinsku genetiku i Zavod za kardiologiju, Klinika za pedijatriju, KBC Zagreb Marfanov sindrom je jedan od najčešćih poremećaja iz skupine nasljednih bolesti vezivnog tkiva, koji karakterizira tipičan spektar simptoma u smislu kardiovaskularnih, mišićno-koštanih te oftalmoloških manifestacija bolesti. Postoje i drugi poremećaji s fenotipom sličnim Marfanovom sindromu koji nisu uzrokovani mutacijom gena za fibrilin. Jedan od ovih poremećaja je i Loeys-Dietzov sindrom. Ovaj se sindrom također nasljeđuje autosomno dominantno, no za razliku od Marfanovog sindroma kardiovaskularna bolest može imati znatno agresivniji tijek. Prikazujemo djevojčicu koju od 3. godine života prati kardiolog zbog dilatacije korijena aorte i sumnje na Marfanov sindrom. Rođena je nakon uredne druge trudnoće zdravih roditelja. U dobi od godinu dana učinjena je palatoplastika zbog rascjepa uvule. Zbog teškog valgus deformiteta koljena u dva je navrata obavljena operativna korekcija. Tijekom višekratnih boravaka na klinici učinjena je opsežna obrada, uključujući MR kralježnice, NMR angiografiju mozga, MSCT angiografiju torakoabdominalne aorte, a pratili su je oftalmolog i neurolog. U dobi od 2,5 godina dilatacija početne uzlazne aorte u razini sinusa Valsalve iznosi 50 mm, uz blagu aortnu insuficijenciju, te prolaps obaju listića mitralne valvule. S obzirom na specifičnosti u fenotipu i statusu koji odstupaju od kliničkih kriterija za Marfanov sindrom kao što su uvula bifida, uredan status očne leće, odsutnost duralne ektazije, tortuozitet intrakranijskih segmenata vertebralnih arterija posumnjalo se na to da je riječ o Loeys-Dietzovom sindromu. Isto je potvrđeno analizom gena za TGF beta- receptor obavljenom u inozemnom centru. Glavna osobitost u praćenju ovih bolesnika je veća i ranija sklonost nastanku disekcije aneurizme uzlazne aorte. Djevojčica je nedugo nakon potvrde dijagnoze upućena u inozemni kardiokirurški centar gdje je obavljena operacija kojom je uzlazna aorta zamijenjena provodnikom. Ovaj primjer naše bolesnice pokazuje da je razumijevanje etiologije genetičkih poremećaja važno za praćenje i savjetovanje, ali i za proces i odluke u liječenju naših bolesnika. Panikulitis u bolesnika s deficitom alfa-antitripsina Alenka Gagro, Nives Pustišek, Jasna Čepin Bogović, Alma Rožman 2, Elizabeta Ozimec 3 Klinika za dječje bolesti Zagreb, 2 Poliklinika za bolesti dišnog sustava, Zagreb, 3 Opća bolnica Zabok, Zabok, Hrvatska Cilj: Panikulitis u djece može nastati u sklopu različitih bolesti kao što su one vezivnog tkiva, limfoproliferativnih poremećaja, infekcija, bolesti gušterače, gihta, kroničnih bolesti bubrega, nedostatka alfa-antitripsina (AAT) i neželjenih 387

4 SAŽETCI/SUMMARIES PAEDIATR CROAT. 203;57:???-??? reakcija na lijekove. Nedostatak AAT-a jedna je od najčešćih nasljednih bolesti bijele rase, nasljeđuje se autosomno recesivno i posljedica je mutacije gena SERPINA smještenog na kromosomu 4 (4q3-32.3). Panikulitis je vrlo rijetko prva manifestacija nedostatka AAT-a i manje od 00 bolesnika opisano je u literaturi. Metode: U našem radu prikazujemo 4-godišnjeg dječaka s recidivirajućim panikulitisom trupa i ekstremiteta. Obavljene su hematološka, biokemijska i mikrobiološka obrada kao i analiza autoantitijela (antinuklearni čimbenik, autoantitijela na dvostrukouzvojiti DNA i autoantitijela na ekstraktibilne autoantigene) te patohistološka analiza dubokog bioptata kože (PHD). Na osnovi nalaza PHD-a odredili smo serumske koncentracije AAT-a te obavili gensku analizu, najprije u bolesnika, zatim i u ostalih članova obitelji. Rezultati: Patohistološka analiza bioptata kožne promjene pokazala je septalni panikulitis s infiltratom limfocita i histiocita unutar fibroznih septa i oko venula. Od laboratorijske obrade valja istaći da su svi pristigli testovi bili negativni ili neinformativni za češće uzroke panikulitisa. Koncentracija AAT-a u serumu bila je značajno snižena ( 0,45 g/l) u dva navrata, neovisno o prisutnosti egzarcerbacija panikulitisa (referentne vrijednosti 0,9 do 2,0 g/l). Fenogenotipizacijom u bolesnika dokazana je inačica PiMZ-a. Analiza AAT-a u članova obitelji pokazala je da su otac i starija sestra također heterozigoti PiMZ-a, no samo je otac imao značajno sniženi AAT u serumu. Svi ispitanici, osim oca koji je odbio testiranje, imali su urednu plućnu funkciju. Zaključci: Budući da se u većini radova panikulitis kao prva manifestacija nedostatka AAT-a opisuje prvenstveno u odraslih (prosječno oko 40. godine života), ovim radom bila nam je namjera pokazati da se u diferencijalnoj dijagnozi panikulitisa u djece također treba razmotriti i nedostatak AAT-a. Sindrom poplitealnog pterigija prikaz bolesnice Mijana Kero, Katja Dumić-Kubat, Ingeborg Barišić Referentni centar Ministarstva zdravlja RH za praćenje kongenitalnih anomalija, Klinika za pedijatriju Klinike za dječje bolesti Zagreb i Medicinskog fakulteta u Zagrebu, Zagreb, Hrvatska Sindrom poplitealnog pterigija je rijetki autosomno dominantno nasljedni poremećaj obilježen rascjepom usne i/ili nepca, kožnim naborom na stražnoj strani donjih udova koji je posebno izražen u poplitealnim regijama, genitalnim anomalijama, sindaktilijom, anomalijama kože oko noktiju te urednim spoznajnim i tjelesnim razvojem. Pretpostavlja se da je prevalencija ovog poremećaja : Uzrokovan je mutacijom gena IRF6 koji kodira interferon regulirajući faktor 6, transkripcijski čimbenik koji sudjeluje u reguliranju prepisivanja gena što su uključeni u razvoj tkiva glave, lica, kože i genitalija. Prikazujemo 7-godišnju djevojčicu kod koje su odmah pri porođaju uočene malformacije usne i nepca (rascjep gornje usne, alveolarnog nastavka, tvrdog i mekog nepca) te spolovila (hipertrofija klitorisa, široko razmaknute, hipoplastične velike labije) i koja je obrađivana i praćena u više ustanova, a napravljeni su joj i višestruki korektivni kirurški zahvati rascjepa usne i nepca. Tek u dobi od 5 godina, prilikom pregleda u Ambulanti za koštane displazije, postavljena joj je dijagnoza sindroma poplitealnog pterigija. Organizirano je multidisciplinsko praćenje stomatologa, maksilofacijalnog kirurga, ortopeda, defektologa/logopeda i genetičara, a obitelj je dobila odgovarajuću genetičku informaciju. Ovaj primjer upućuje na potrebu suradnje svih specijalnosti kako bi se pravodobno postavila dijagnoza i odgovarajuće pratila djeca s rijetkim genetičkim sindromima. Rijetki oblik distalne artrogripoze tip 2a - Freeman Sheldonov sindrom prikaz bolesnika Silvija Pušeljić, Ivo Pušeljić 2, Branka Kristek 2, Vesna Milas 3, Maja Štimac 3, Hana Dobrić 3 Odjel za genetiku i bolesti metabolizma, Klinika za pedijatriju, 2 Zavod za dijagnostičku i intervencijsku radiologiju, 3 Odjel za intenzivno liječenje nedonoščadi i ugrožene novorođenčadi, Klinika za pedijatriju, Klinički bolnički centar Osijek Uvod: Freeman-Sheldonov sindrom (FSS) rijedak je genetski poremećaj karakteriziran tipičnom facijalnom dismorfijom i drugim prirođenim anomalijama - atrofija kore velikog mozga, skolioza, strabizam, kriptorhizam, deformiteti šaka s ulnarnom devijacijom, nenapredovanje na tjelesnoj masi. U etiologiji ovog sindroma, opisanog i kao distalna artrogripoza tip 2A opisano je više mutacija, no uz tipičan FSS pretpostavlja se vjerojatno mutacija gena MYH3 mapiranog na 7p3.. Prikaz bolesnika: Prikazujemo muško dijete u dobi od 3 mjeseci rođeno iz četvrte trudnoće nekonsagvinih roditelja, troje djece zdravo. Očeva sestra ima prirođenu manu prstiju desne ruke sa razvijena samo dva prsta. Trudnoća do 27 tjedana urednog tijeka, kada je zbog akutne hemoragije induciran porod; RM 090 g, AS 9/0. Na odjelu neonatalne intenzivne boravi dva mjeseca, mehanički ventiliran. Ima cerebralni poremećaj kretanja, a zbog dismorfije i pridruženih poteškoća dopunski obrađen. Dob 3 mjeseci, gracilne tjelesne konstitucije, TT 6500 gr (ispod 5c), TV 7,5 cm (ispod 5c) cm, OG 43 cm (ispod 3.c). 388

5 PAEDIATR CROAT. 203;57:???-??? SAŽETCI/SUMMARIES Koža sa neurodermitičkim promjenama, kosa tanka, rijetka. Neurokranij veći u odnosu na viscerokranij, lice poput maske, uške lošije modelirane, niže položene, blaža otopostaza, oči duboko usađene, blefarofimoza, konvergentni strabizam, epikantus, nos prohodan, dugačak filtrum, usna šupljina čista, kratki frenulum, gotsko nepce, blaža mikroretrognatija, usta mala u položaju kao za zviždanje. Mamile šire položene, na obje šake pseudokamptodaktilija uz ulnarnu devijaciju prstiju, brazda 4. prsta obostrano, pupak niže položen, kriptohizam. Neurološki obrazac spastične cerebralne kljenuti. Radiološkom obradom vidljiva dekstrokonveksna torakalna skoloza, te ulnarna devijacija prstiju šaka uz kamptodaktiliju. CT mozga pokazuje kortikalnu atrofiju i makrogiriju. Karogram je uredan. Zaključak: Freeman-Sheldonov sindrom (FSS) rijedak je genetički poremećaj koji se javlja sporadično, te nije udružen s kromosomskim abnormalnostima. Nema specifičnog liječenja za FSS, a djeca zahvaćena poremećajem zahtijevaju multidisciplinski pristup radi rješavanja višestrukih problema. Opisano je više mutacija, no uz tipičan FSS pretpostavlja se vjerojatno mutacija gena MYH3 mapiranog na 7p3.. Prekomjerna labavost zglobova teško rješiv problem u bolesnika s Downovim sindromom Mogućnosti ortopedskog liječenja dislokacije kuka i patele Darko Antičević, Ozren Kubat, Igor Šmigovec Klinika za ortopediju, Medicinski fakultet i KBC Zagreb, Šalata 6-7, Zagreb, Hrvatska Uvod i cilj: Očekivana životna dob za bolesnike s Downovim sindromom (DS) značajno je produžena zbog poboljšane medicinske skrbi. U približno 20% bolesnika s DS-om pojavljuju se udružene mišićno-koštane poteškoće (nestabilnost zgloba kuka i patele te naglašeni planovalgus). No samo dio tih bolesnika ima tegobe koje valja rješavati kirurškim postupcima. Podatci o etiologiji i načinu liječenja nestabilnih zglobova donjih ekstremiteta u literaturi su kontroverzni. Kao uzroci nestabilnosti zglobova u tih bolesnika obično se navode opća hipotonija i pojačana labavost. Anomalije tip VI. kolagena, čijom sintezom upravljaju geni smješteni na 2. kromosomu, vjerojatno su odgovorne za prekomjernu labavost zglobova. U novije vrijeme neki autori upućuju na to da stupanj migracije, tj. subluksacije kuka, nije u korelaciji sa stupnjem labavosti zglobova. Metode: Uvidom u medicinsku i radiološku dokumentaciju Klinike za ortopediju u Zagrebu utvrđeni su demografski podatci o bolesnicima koji su liječeni zbog nestabilnosti zgloba kuka ili patele, vrste operacijskih postupaka i eventualne komplikacije, te končani funkcijski ishodi. Rezultati: U razdoblju od do 202. godine liječeno je 3-ero bolesnika s DS-om (9 muškog i 4 ženskog spola), od kojih sedmero kirurški, a šestero konzervativno. Tegobe najčešće počinju prije desete godine života, ali odluka za operacijsko liječenje obično se donosi u drugom desetljeću života kada tegobe ograničavaju bolesnika u svakodnevnim aktivnostima. U ovoj kohorti bolesnika sedmero ih je liječeno zbog nestabilnosti patele. Troje bolesnika je liječeno stabilizacijskim postupcima na mekim tkivima, a kod jednog bolesnika operacija je ponovljena uz dodatne postupke na kostima. Četvero bolesnika operirano je na zglobu kuka. U dvoje bolesnika obavljena je operacija stabilizacije zbog epifizeolize glave femura. Jedna je bolesnica djelomično uspješno liječena zbog nestabilnosti zgloba kuka operacijama na bedrenoj kosti i zdjelici. U jednog bolesnika je ugrađen umjetni zglob kuka s vrlo dobrim uspjehom. Zaključak: Iako je riječ o malom broju, valja istaknuti da je uspješnost rutinskih kirurških postupaka u djece s DS-om smanjena u odnosu na ostalu populaciju. Ovaj podatak može poslužiti u budućem liječenju bolesnika s DS-om. Genetičko savjetovanje Vida Čulić, Ivana Gunjača KBC Split, Klinika za dječje bolesti, Odsjek za medicinsku genetiku s laboratorijem za humanu genetiku i genetičkim savjetovalištem, Spinčićeva, Split, Hrvatska Genetička informacija je proces tijekom kojega bolesnici i njihovi srodnici mogu doznati o rizicima i svojstvima nasljedne bolesti. Ona omogućuje praćenje kroničnog bolesnika i pružanje pomoći obiteljskom planiranju, kako bi se poboljšalo njihovo i stanje svih srodnika. Sastoji se od dijagno stičkog postupka, a poslije potpore i pra ćenja. Po mnogočemu je posebna, vrlo osobna, važna za pojedinca, ali i za cijelu obitelj, trajna je i diskriminacijska, a može imati i sposobnost predskazivanja ljudske sudbine. Glavni postulati su: dobrovoljnost, informiranost, privatnost i povjerljivost genetičkih informacija. Osnovna je komunikacija, a ona je dvosmjeran proces, ne samo da savjetovatelj daje informaciju nego on mora biti osjetljiv na izražene ili neizrečene strahove i nadanja bolesnika i njegove obitelji. Prije razgovora potrebno je u obitelji informirati se o npr. spontanim pobačajima, mrtvorođenima, nasljednim i kroničnim bolestima, nagloj smrti, osobito u djetinjstvu, donijeti sve relevantne nalaze za dijete, za muškarca i za ženu. Postupak počinje s anamnezom (općom, obiteljskom i socijalnom), kliničkim pregledom, crtanjem obiteljskog stabla, zatim 389

6 SAŽETCI/SUMMARIES PAEDIATR CROAT. 203;57:???-??? planiranjem algoritma kliničkih i laboratorijskih pretraga. Katkad je potrebno ispitati i članove obitelji. Obitelj valja upoznati s mogućnošću kontracepcije te metodom i rizikom terapijskog prekida trudnoće, a za to služi etička komisija. Definitivnu odluku prepuštamo obitelji. Optimalno je genetičko savjetovanje provoditi u sklopu multidisciplinskog tima koji uključuje psihologa, medicinsku sestru s iskustvom/obrazovanjem u području genetike uz suradnju s obiteljskim liječnikom ili pedijatrom u primarnoj zdravstvenoj zaštiti, te s udrugama bolesnika. Savjetovanje mora biti sastavni dio svakog genetičkog ispitivanja. Hrvatsko društvo za humanu genetiku smatra da genetičko savjetovanje u Hrvatskoj može provoditi liječnik, supspecijalist medicinske genetike. Sekcija: Molekularna i biokemijska osnova nasljednih bolesti Moderatori: Alena Buretić-Tomljanović, Ivona Sansović Molekularna dijagnostika cistične fibroze Tanja Matijević Glavan, Jasminka Pavelić Laboratorij za molekularnu onkologiju, Institut Ruđer Bošković, Zagreb, Hrvatska Cistična fibroza je autosomno recesivna nasljedna bolest koja zahvaća brojne organe, osobito pluća i probavni sustav, a u populaciji Zapadne Europe javlja se s učestalošću od : Uzrok cistične fibroze su mutacije u genu CFTR koje dovode do poremećaja funkcije proteina CFTR, odnosno poremećaja u prijenosu iona klora kroz apikalnu membranu epitelnih stanica. Cistična fibroza može imati vrlo varijabilnu kliničku sliku, koja uključuje kronične infekcije dišnih putova, poremećaje želučano-probavnog sustava, povišenu razinu iona klora u znoju te azoospermiju u muškaraca. Cilj istraživanja bio je utvrditi učestalost mutacija u genu CFTR u oboljelih od cistične fibroze, analiziranih u našem laboratoriju u posljednjih 5 godina. Analizirano je 45 uzoraka DNA osoba sa simptomima cistične fibroze putem komercijalno dostupnog kompleta INNO-LIPA CFTR (DNA Line Probe Assay for identification of CFTR gene mutation CFTR 9 i CFTR 7+Tn Update). U 76% ispitanika nije pronađena niti jedna mutacija. Mutacija u samo jednom alelu nađena je u 6% osoba, a bolest je potvrđena u 8% ispitanika. U zaključku, visoki postotak ispitanika bez mutacija uglavnom je rezultat široke i varijabilne kliničke slike oboljelih od cistične fibroze. Molekularno-genetička podloga razvoja cerebralne paralize u vrlo nezrele nedonoščadi Helena Kapitanović Vidak, Sanja Kapitanović 2 Specijalna bolnica za zaštitu djece s neurorazvojnim i motoričkim smetnjama, Zagreb, Hrvatska, 2 Laboratorij za personaliziranu medicinu, Institut Ruđer Bošković, Zagreb, Hrvatska Cerebralna paraliza je najčešće neurorazvojno odstupanje u djece uzrokovano neprogresivnim oštećenjem mozga u razvoju. Danas se smatra da je prijevremeni porođaj kao posljedica klinički neprepoznate, subkliničke intrauterine infekcije značajan etiološki čimbenik za razvoj cerebralne paralize. Izloženost infekciji u fetusa potiče ekspresiju gena za citokine i sindrom fetalnog upalnog odgovora, dok je odnos između proupalnih i protuupalnih citokina u mozgu fetusa/novorođenčeta kritičan čimbenik nastanka oštećenja mozga. Cilj našeg istraživanja bio je utvrditi povezanost polimorfizama gena za citokine IL-6, IL-beta, IL-8, TNF-alfa, IL-8 i IL-0 s razvojem cerebralne paralize u vrlo nezrele nedonoščadi. Utvrdili smo statistički značajnu povezanost genotipova i varijantnog alela C polimorfizma TNF-alfa -03 T/C te tri kombinacije genotipova TNF-alfa -03/-857/-308/-238 s razvojem cerebralne paralize. Također smo utvrdili statistički značajnu povezanost kombinacije IL-beta genotipova - 5/+3954 CT, CC s cerebralnom paralizom. Dobivena povezanost bila je značajnija u ženske vrlo nezrele nedonoščadi. Analizom rezultata kombinacija genotipova TNF-alfa i IL-0 utvrdili smo kombinacije genotipova povezane s povećanim rizikom za razvoj cerebralne paralize u njihovih nositelja 390

7 PAEDIATR CROAT. 203;57:???-??? SAŽETCI/SUMMARIES te kombinaciju genotipova TNF-alfa i IL-0 koja bi mogla biti zaštitni čimbenik tijekom izloženosti fetusa perinatalnoj infekciji. Dobiveni rezultati upućuju na ulogu polimorfizama gena TNF-alfa i IL-beta u genetskoj podložnosti razvoju cerebralne paralize u vrlo nezrele nedonoščadi te na osobitu važnost genetske regulacije ekspresije gena TNF-alfa i IL-beta u ženske vrlo nezrele nedonoščadi. Rezultati potvrđuju i djelovanje citokina kao složene mreže s nizom međudjelovanja koja mogu značajno utjecati na konačne posljedice bioloških učinaka citokina tijekom neuroinflamacije. Genetička osnova kongenitalne adrenalne hiperplazije u bolesnika u Hrvatskoj Katja Dumić Kubat Klinika za pedijatriju, Klinika za dječje bolesti Zagreb, Klaićeva 6, Zagreb, Hrvatska Kongenitalna adrenalna hiperplazija (KAH) zbog nedostatka 2-OH je autosomno recesivno nasljedna bolest uzrokovana mutacijama gena CYP2A2. Analiziran je klinički oblik bolesti i mutacije gena CYP2A2 u skupini od 93-je nesrodnih bolesnika s klasičnim oblikom KAH-a zbog nedostatka 2-OH (66-ero bolesnika - SW oblik, 27-ero bolesnika - SV oblik) te 93-je članova njihovih užih obitelji. Odnos muških i ženskih bolesnika bio,8:. Od 9-og bolesnika kod kojih su mutacije dokazane na oba alela, složenih heteroziogota bilo je 59 (64,8%), a homozigota 32 (35,2%). Delecije i konverzije uočene su na 8,8% (36/86) alela, a mutacije na 79,6% (47/86) alela. Najčešća mutacija bila je I2G (34,9%). Najbolja podudarnost fenotipa i genotipa uočena je među bolesnicima svrstanim u skupinu null (00%), zatim u skupinu A (86%) te u skupinu B (75%). U dvije obitelji braća i sestre s istim genotipom očitovali su se s različitim fenotipovima (jedni kao SW, a drugi kao SV oblik bolesti). Analizom gena CYP2A2 među članovima 67 ispitanih obitelji dokazano je da jedan otac i jedna majka imaju NK oblik bolesti, a jedan otac i četiri brata SV oblik bolesti. Mjerenjem koncentracije steroida i molekularno genetičkom analizom gena CYPB otkrivena su i 4 bolesnika s KAH-om zbog nedostatka -hidroksilaze (-OH) u tri obitelji. Svi su bili složeni heterozigoti, a u svakoj od triju obitelji dokazana je po jedna nova,dosad neopisana mutacija gena CYPB (IVS 7DS+ 4A G, c.33delg i R4Q). Rezultati ovog istraživanja osnova su za formiranje baze podataka o bolesnicima s KAH-om i njihovim obiteljima u RH, a analiza mutacija među bolesnicima i članovima njihovih obitelji pruža mogućnost pouzdanijeg prekoncepcijskog savjetovanja, prenatalne dijagnostike i terapije KAH-a u Hrvatskoj. Povezanost polimorfizma tata sloga promotorske regije UGTA gena i žutice u novorođenčadi na prsima - rana prezentacija gilbertovog sindroma Orjena Žaja, Mario Štefanović 2, Jasna Tumbri 3, Zvonko Jurčić Klinika za pedijatriju, 2 Zavod za kliničku kemiju, 3 Klinika za ženske bolesti i porodiljstvo, Zavod za neonatologiju, KBC Sestre milosrdnice, Zagreb, Hrvatska Uvod: Laktacijska žutica česta je pojava među inače zdravom, dojenom novorođenčadi i dugi je niz godina predmet zanimanja istraživača. Javlja se u dva oblika; rana žutica obilježena nefiziološkom hiperbilirubinemijom u prvom tjednu života, te u kasnom obliku prolongiranjem fiziološke žutice nakon drugog tjedna. Unatoč dokazu o postojanju inhibitornih čimbenika u majčinom mlijeku, etiopatogeneza poremećaja ostaje nejasna. Otkrićem genskog polimorfizma koji znači podlogu hiperbilirubinemije u osoba s Gilbertovim sindromom, javila se zamisao kako je polimorfizam promotora gena UGTA uvjet i za razvoj laktacijske žutice. U novorođenčadi koja su nositelji ovog polimorfizma prehrana majčinim mlijekom bila bi provocirajući čimbenik za razvoj intenzivirane hiperbilirubinemije. Cilj i metode: Osnovni cilj ovog istraživanja bio je utvrditi učestalost polimorfizma TATA sloga promotora gena UGTA i njegovu povezanost s razinom hiperbilirubinemije i trajanjem žutice u 220-ero dojene novorođenčadi, 57-ero s nefiziološkom hiperbilirubinemijom i 63-je s kasnom laktacijskom žuticom, te 87-ero zdrave djece kontrolne skupine. Rezultati: Zabilježene su statistički značajne razlike učestalosti varijantnog alela TA7 (UGTA*28) među skupinama. Najniža učestalost zabilježena je u kontrola (0,35), intermedijarna u novorođenčadi s nefiziološkom hiperbilirubineijom (0,447), dok je najviša zabilježena među djecom s kasnom laktacijskom žuticom (0,60). Zabilježen je linearan porast učestalosti genotipa TA7/7 ovisno o trajanju žutice, sve do 42,4% među novorođenčadi kod koje je žutica trajala najdulje, prema 26,3% u novorođenčadi s nefiziološkom hiperbilirubinemijom, odnosno 2,8% u kontrola. Razlike su značajne i pri usporedbi učestalosti TA6/7 genotipa. Istraživanje odnosa genotip-fenotip otkriva pozitivnu korelaciju ukupnog serumskog bilirubina i dužine TATA sloga promotora UGTA u sve tri skupine, bez obzira na spol. 39

8 SAŽETCI/SUMMARIES PAEDIATR CROAT. 203;57:???-??? Zaključak: Rezultati ovog istraživanja potvrdili su kako su homozigotna, ali i heterozigotna kombinacija varijantnog alela UGTA*28, u dojene novorođenčadi rizik za razvoj nefiziološke hiperbilirubinemije i kasne laktacijske žutice, kao i za dulje trajanje poremećaja, što potvrđuje izvorno Odellovo mišljenje o laktacijskoj žutici kao ranoj prezentaciji Gilbertovog sindroma. Utjecaj deficita polinezasićenih masnih kiselina u membranama eritrocita na oslabljen niacinski odgovor kože u bolesnika sa shizofrenijom i shizoafektivnim poremećajem Sergej Nadalin, Jasminka Giacometti 2, Suzana Jonovska 3, Miljenko Kapović, Draško Tomljanović 4, Alena Buretić-Tomljanović Zavod za biologiju i medicinsku genetiku, Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci, 2 Zavod za biotehnologiju, Sveučilište u Rijeci, 3 Psihijatrijska bolnica Rab, Rab, 4 Privatna psihijatrijska ordinacija, Rijeka Cilj: Oslabljena niacinska reakcija kože implicira abnormalno funkcioniranje metaboličke kaskade cpla2/cox-2 u bolesnika sa shizofrenijom. Polimorfizmi gena metaboličke kaskade cpla2/cox-2 (BanI u PLA2G4A, rs u PTGS2) pokazali su neznatan učinak na oslabljen volumetrijski niacinski odgovor kože (VNR). Cilj ovog istraživanja bio je ispitati moguću povezanost deficita masnih kiselina perifernih stanica (eritrocita) i oslabljenog VNR-a u bolesnika. Poremećen sastav bioloških membrana, zbog deficita polinezasićenih masnih kiselina (PUFA) u bolesnika sa shizofrenijom, dobro je opisan u znanstvenoj literaturi. Rezultati malobrojnih studija koje su istražile povezanost niacinske reakcije i sadržaja masnih kiselina eritrocita su kontradiktorni, a studije su prvenstveno usredotočene na masne kiseline obitelji n-6. Metode: Analiza masnih kiselina obavljena je na 20-ero bolesnika sa shizofrenijom i shizoafektivnim poremećajem, izabranih sukcesivno među njih 79-ero, na kojima je prethodno provedeno testiranje kožne osjetljivosti na niacin, i 20 kontrola. U određivanju sadržaja masnih kiselina primijenjeni su ukupni lipidi eritrocita, koji su nakon izdvajanja metanolizirani, a metilni esteri masnih kiselina su ekstrahirani pomoću petrol etera i analizirani plinskom kromatografijom. Određena je relativna koncentracija glavnih pojedinačnih i ukupnih zasićenih masnih kiselina (SFA), mononezasićenih masnih kiselina (MUFA) te PUFA obitelji n-3 i n-6, a testirano je i nekoliko indeksa i omjera. Rezultati: Utvrđeni deficiti pojedinačnih masnih kiselina, poput linolne kiseline (P<0,0), eikozapentaenske kiseline (EPA) (P<0,00), dokozaheksaenske kiseline (DHA) (P<0,0) i adrenične kiseline (P<0,05), kao i deficit PUFA iz obitelji n-3 i n-6 (P<0,0) te ukupnih PUFA (P<0,00), nisu korelirali sa značajno nižim vrijednostima VNR-a u bolesnika. Značajno niži broj dvostrukih veza (DBI) (P<0,00), indeks peroksidacije (PI) (P<0,0) te omjeri EPA/arahidonska kiselina (P<0,00), ukupne PUFA/ukupne SFA (P<0,00) i ukupne PUFA/ukupne MUFA (P<0,0), također nisu pokazali povezanost s oslabljenom reakcijom kože na niacin u oboljelih. Zaključak: Naši rezultati ne podupiru hipotezu o utjecaju deficita PUFA u membranama eritrocita na oslabljen odgovor kože na niacin u bolesnika sa shizofrenijom i shizoafektivnim poremećajem. 392

9 PAEDIATR CROAT. 203;57:???-??? SAŽETCI/SUMMARIES Sekcija: Epidemiologija, populacijska genetika i antropologija Moderatori: Koraljka Gall Trošelj, Zoran Mitrović Monogenske neuromuskularne bolesti u RH Zoran Mitrović Referentni Centar za neuromuskularne bolesti i kliničku elektromioneurografiju Ministarstva zdravlja RH, Klinika za neurologiju, KBC Zagreb, Zagreb, Hrvatska Molekularna dijagnostika monogenskih neuromuskularnih bolesti odrasle dobi (NMB) u KBC-u Zagreb započinje potkraj posljednjeg desetljeća prošlog stoljeća s uvođenjem genske dijagnostike za progresivnu mišićnu distrofiju (DMD/ BMD) i spinalnu mišićnu amiotrofiju (SMA). Prvih godina ovog stoljeća u suradnji s EU centrima počinje dijagnostika najčešće polineuropatije s duplikacijom gena PMP22 iz skupine Charcot-Marie-Tooth (CMT-A), te blaže nasljedne neuropatije s kljenuti zbog pritiska (HNPP), s njegovom delecijom. Slijedi dijagnostika učestalijih NMB-a s dinamičkim mutacijama: miotoničke distrofije tip (MD, M.Steinert) i blaže varijante tip 2 (MD2, PROMM), spinocerebelarnih ataksija (SCA) i M. Friedreich. U suradnji s Institutom za miologiju u Parizu, ostvarena je dijagnostika facioskapulohumeralne (FSH) i distrofije Emery-Dreifuss (EDMD), te varijanata pojasne mišićne distrofije s mutacijom kalpaina (LGMD2A) i disferlina (LGMD2B). Uz inozemnu suradnju dijagnosticirane su i obitelji ili bolesnici s X vezanim oblikom CMT-a i mutacijama gena CONN32, recesivnom kongenitalnom miotonijom (Becker), spastičkom paraplegijom s mutacijama gena SPG4 (M. Strumpell) i neopisanom mutacijom gena SPG. Godine 2004., u suradnji s Institutom za biotehnologiju u Antwerpenu, identificiran je novi gen malog proteina toplinskog šoka (HSPB/HSP27), uzročnik polineuropatije CMT2F i distalne motorne neuronopatije HMN, a 202. godine identificiran je novi gen HINT kod najčešće recesivne polineuropatije udružene s neuromiotonijom (ARAN-NM). U suradnji s metaboličkim laboratorijem KBC-a detektirani su prvi odrasli bolesnici s nedostatkom alfa-glukozidaze (M. Pompe) i heksozaminidaze-a (M. Tay-Sachs). Opisana je bolesnica s multisistemskom mitohondriopatijom i mutacijom gena POLG te bolesnik s miopatijom i neopisanom mitohondrijskom mutacijom gena trna (Trp). Kod dvije sestre s pojasnom distrofijom i mentalnom retardacijom utvrđena je neopisana mutacija gena POMT uz nedostatak membranskog proteina alfa-distroglikana. U posljednja dva deseteljeća monogenski se NMB sve češće dijagnosticira u RH, no nerijetko samo u suradnji s inozemnim centrima. Suočeni s nadolazećim terapijskim, dijagnostički se izazov i dalje sastoji od pokušaja prepoznavanja fenotipskih obrazaca, među kojima uz kliničke znakove dominiraju promjene u elektromioneurogramu. Beckwith Wiedemannov sindrom - europska epidemiološka populacijska studija Ljubica Boban, Ingeborg Barišić, Maria Loane 2, Ester Garne 3, Diana Wellesley 4, Elisa Calzolari 5, Helen Dolk 2, EUROCAT Working group Referentni centar Ministarstva zdravlja za praćenje kongenitalnih anomalija, Klinika za dječje bolesti Zagreb, Klaićeva 6, Zagreb; 2 EUROCAT Central Registry, Centre for Maternal, Fetal and Infant Research, University of Ulster, Newtownabbey, United Kingdom; 3 Pediatric Department, Hospital Lillebaelt, Kolding, Denmark; 4 University Hospitals Southampton Faculty of Medicine and Wessex Clinical Genetics Service, Princess Anne Hospital, Southampton, United Kingdom; 5 Istituto di Genetica Medica, University of Ferrara, Ferrara, Italy Cilj: Beckwith Wiedemannovov sindrom (BWS) poremećaj je rasta uzrokovan genetičkim i epigenetičkim promjenama na p5, a obilježen makrosomijom, makroglosijom, omfalokelom, visceromegalijom, sklonošću razvoju tumora i hipoglikemijom u novorođenačkoj dobi. Cilj ovog rada je odrediti prevalenciju, vrijeme dijagnoze, obilježja trudnoća, zastupljenost anomalija te moguće rizične čimbenike za nastanak BWS-a. Metode: Primijenjeni su podatci iz 34 registra uključena u EUROCAT (European Surveillance of Congenital Anomlies), mrežu registara prirođenih anomalija. Registri primjenjuju istu metodologiju prikupljanja podataka te višestruke izvore informacija. Analizirani su podatci o živorodjenima, mrtvorođenima >20 gestacijskog tjedna te o medicinski indiciranim prekidima trudnoće nakon prenatalno dijagnosticirane teže anomalije/anomalija. Analizirano je razdoblje godine, a ispitivana populacija obuhvatila je porođaja. Rezultati: U promatranom razdoblju zabilježeno je 225 oboljelih, pa je prevalencija BWS-a iznosila 2,5 na porođaja. Prenatalni ultrazvuk je učinjen u 90-ero oboljelih, ali je tek u njih 98-ro (5,6%) postavljena sumnja na postojanje sindroma, odnosno malformacije/a u vremenu od 393

10 SAŽETCI/SUMMARIES PAEDIATR CROAT. 203;57:???-??? 9,2±3,4 (4-22) gestacijskih tjedana. Pri porođaju je dijagnoza postavljena u 26,3% (50/90) bolesnika, u prvom tjednu života u,% (2/90), a kod preostalih većinom tijekom prve godine života. Najveći broj oboljelih su živorođeni (9%; 204/225), rijetko mrtvorođeni (4%; 9/225), a za medicinski indicirani prekid trudnoće roditelji se odlučuju izuzetno rijetko (2,2%; 2/98). Najčešće anomalije bile su omfalokela (48,2%; 80/66), makroglosija (46,4%; 77/66), srčane grješke 6,8% (28/66) i anomalije urinarnog sustava (5,6%; 24/66). U 0/53 (6,4%) prethodno su primijenjene metode potpomognute oplodnje (ART), a u 8/27 (3,6%) bila je riječ o blizanačkim trudnoćama. Zaključak: BWS je složen razvojni poremećaj s prevalencijom na porođaja i visokim udjelom pridruženih anomalija. Iako se najveći broj oboljelih prepozna prenatalno, prekidi trudnoće uz medicinsku indikaciju su rijetki. Potvrđen je viši rizk nastanka BWS-a u blizanačkim trudnoćama kao i nakon postupaka ART-a. Neke epidemiološke osobitosti djece s Downovim sindromom u području zapadne Hercegovine ( ) Darinka Šumanović-Glamuzina, Ana Zovko, Ivona Letica, Marjana Jerković-Raguž, Antonija Mustapić Klinika za dječje bolesti SKB Mostar, Bosna i Hercegovina Retrospektivno ( ) analizirane su neke epidemiološke osobitosti u djece s Downovim sindromom (DS) u području zapadne Hercegovine koja medicinski nadzire Sveučilišna klinička bolnica Mostar. U tom razdoblju rođeno je djece, a pojava DS-a zabilježena je u njih 87-ero (59 muške i 28 ženske djece). Prevalencija za to razdoblje je bila,2/000 novorođenih. Roditeljskih parova u dobi iznad 35 godina je 54%. Prosječna dob majki bila je 3 godina, a očeva 39. Regularni tip DS-a nađen je u 86% slučajeva, a translokacijski tip u 4,6%. Od velikih anomalija najčešće su bile pridružene prirođene srčane grješke (u 62% djece), a zatim anomalije probavnog sustava (2%). Umrlo je 0-ero djece (,5%), najčešće u ranom neonatalnom razdoblju, zbog komplikacija uzrokovanih teškim srčanim grješkama. Posljednjih deset godina zamjećuje se pad stope smrtnosti zbog kvalitetnije zdravstvene skrbi u perinatalnom razdoblju. Sekcija: Genetika raka Moderatori:?????? Mutacije protoonkogena RET u oboljelih od medularnog karcinoma štitne žlijezde Koraljka Gall Trošelj, Renata Novak Kujundžić, Nina Dabelić 2, Ivana Grbeša Laboratorij za epigenomiku, Institut Ruđer Bošković, Zagreb, Hrvatska, 2 Klinika za onkologiju i nuklearnu medicinu, KBC Sestre milosrdnice, Zagreb, Hrvatska Pojavnost medularnog karcinoma štitne žlijezde, neuroendokrinog tumora koji nastaje od parafolikularnih, neuroendokrinih C-stanica, u općoj je populaciji niska (čini samo 5 % svih zloćudnih tumora štitne žlijezde). U 75 % slučajeva se pojavljuje sporadično. Nasljedan je (u sklopu sindroma multiple endokrine neoplazije tipa 2, MEN 2) u preostalih 25% slučajeva, zbog prisutnosti mutacije u protoonkogenu RET koji kodira nastanak receptora s tirozin kinaznom aktivnošću. Obrazac nasljeđivanja je autosomno dominantan. Za razliku od sporadičnog tumora koji se najčešće prezentira kao solitarni čvor, nasljedni oblik ovog karcinoma je multicentričan i najčešće se javlja u gornjim i srednjim dijelovima štitne žlijezde. Zbog relativno učestale pojave mutacija ovog gena de novo, preporuka je da se svakom bolesniku, oboljelom od ovog tumora, napravi molekularno-genetička analiza protoonkogena RET određivanjem slijeda nukleotida ( sekvenciranje ) primjenom genomskog DNA-a izdvojenog iz stanica pune krvi oboljele osobe. S obzirom na veličinu ovog gena ( parova baza; 20 eksona) preporuka je da se na ovaj način analiziraju egzoni u kojima je pri- 394

11 PAEDIATR CROAT. 203;57:???-??? SAŽETCI/SUMMARIES sutnost mutacije najčešća (egzoni: 0,, 3, 5, 6). Ako se ovom analizom ne dokaže postojanje mutacije, vrlo je vjerojatno da je riječ o sporadičnom tumoru, s obzirom na to da su mutacije izvan ovih područja iznimno rijetke. U suradnji s KBC-om Sestre milosrdnice, od 995. godine analiziramo protoonkogen RET u oboljelih od medularnog karcinoma štitne žlijezde i, u trenutku uzimanja krvi, zdravih članova obitelji u kojima je potvrđena prisutnost mutacije protoonkogena RET. Predavanjem će se prikazati rezultati ovih analiza kojima smo, između ostalog, otkrili da su u našoj populaciji mutacije u eksonu 3 nerijetko prisutne u oboljelih osoba koje imaju negativnu obiteljsku anamnezu. Personalizirana medicina u onkologiji Sanja Kapitanović Laboratorij za personaliziranu medicinu, Institut Ruđer Bošković, Zagreb Personalizirana medicina je ona usmjerena k pojedincu a temelji se na dobrom poznavanju molekularno-genetičke podloge bolesti. Sve do razvoja molekularne medicine, otprije posljednjih 20-tak godina, klasifikacija tumora temeljila se na njihovim kliničko-patološkim karakteristikama. Napredak u području molekularne medicine doveo je do novih spoznaja o mehanizmima nastanka i napredovanja tumora te omogućio nove pristupe u ranoj dijagnostici, praćenju i liječenju oboljelih. Rezultati istraživanja u području molekularne patologije raka upućuju na to da svaki tumor posjeduje vlastiti genetski otisak koji je rezultat individualnih, za taj tumor specifičnih molekularnih promjena, ali i genetičkih karakteristika oboljele osobe. Baš na tim molekularno- -genetičkim biomarkerima temelji se personalizirana medicina u onkologiji. Ciljevi personalizirane medicine u onkologiji su: identifikacija osoba izloženih povećanom riziku da obole od raka, molekularna dijagnostika raka u početnim, što ranijim stadijima bolesti te što bolji odabir lijeka kako bi se izbjegle rezistencija i neželjene nuspojave, a postigla što bolja učinkovitost antitumorske terapije. Očekuje se da će rezultati novih istraživanja u području molekularne genetike raka omogućiti precizniju molekularnu stratifikaciju i klasifikaciju zloćudnih tumora radi postizanja prethodno navedenih ciljeva personalizirane medicine u onkologiji. Molekularna klasifikacija neće zamijeniti kliničko-patološku klasifikaciju, već će joj dati jednu novu dimenziju, kako bi se što bolje mogao predvidjeti tijek i ishod tumorske bolesti. Molekularna genetika raka trebala bi naći direktnu primjenu u svakodnevnoj kliničkoj praksi radi prevencije, što ranijeg dijagnosticiranja te što boljeg praćenja i liječenja oboljelih od zloćudnih tumora. Uloga citokina u nastanku i napredovanju sporadičnih karcinoma debelog crijeva Tamara Čačev, Sanja Kapitanović* * Laboratorij za personaliziranu medicinu, Zavod za molekularnu medicinu, Institut Ruđer Bošković, Zagreb, Hrvatska Rizik obolijevanja od raka kao i napredovanje tumora u velikoj mjeri ovise o genetičkoj podlozi pojedinca. Prisutnost polimorfnih mjesta u čovjekovu genomu omogućuje varijabilnost koja utječe na normalne fiziološke mehanizme kao i na patogenezu raka. Citokini djeluju kao geni modifikatori u procesu tumorigeneze s nizom funkcija čija regulacija nije do kraja razjašnjena te je u nekim slučajevima čak i kontradiktorna. Koja će od funkcija prevladati u određenom tipu tumora ovisi prvenstveno o biologiji samog tumora kao i o njegovoj mikrookolini. U našem istraživanju ispitana je uloga IL-6, IL-8, IL-0, TNFα te VEGF u nastanku i napredovanju sporadičnih karcinoma debelog crijeva. Učestalost ispitivanih SNP polimorfizama gena IL-6, IL-8, TNFα te VEGF bila je podjednaka u skupini oboljelih od sporadičnog karcinoma debelog crijeva kao i u zdravoj populaciji. Opažena je statistički značajna razlika u raspodjeli pojedinih genotipova SNP polimorfizma u genu IL-0, -89C/T te -592C/A, u skupini oboljelih u odnosu na zdravu populaciju. Korelacijom ekspresije mrna gena IL-6, TNFα te VEGF u tkivu tumora nije dokazana povezanost genotipova ovih polimorfizama s razinom ekspresije mrna. Dokazana je povezanost ekspresije IL-0 mrna s genotipom polimorfizama -082A/G, -89 C/T te -592C/A. Ekspresija IL-0 mrna je u tkivu tumora bila niža, dok je ekspresija IL-8 mrna bila viša u odnosu na ekspresiju u pripadajućoj normalnoj sluznici. Ekspresija proteina IL-8 bila je viša u umjereno i slabo diferenciranim tumorima u odnosu na dobro diferencirane tumore. Ekspresija proteina IL-0 bila je viša u dobro i umjereno diferenciranim tumorima u odnosu na slabo diferencirane tumore, dok je u tumorima klasificiranim kao Dukes C ekspresija IL-0 bila niža u odnosu na tumore klasificirane kao Dukes A i B.U ispitivanju utjecaja na migraciju i invazivnost stanica trajne stanične linije adenokarcinoma debelog crijeva HT-29 u uvjetima in vitro, IL-8 je stimulirao, dok je IL-0 imao slab inhibitorni učinak na invazivnost stanica. 395

12

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti

Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

HFE MUTATIONS AND TRANSFERRIN C1/C2 POLYMORPHISM AMONG CROATIAN PATIENTS WITH SCHIZOPHRENIA AND SCHIZOAFFECTIVE DISORDER

HFE MUTATIONS AND TRANSFERRIN C1/C2 POLYMORPHISM AMONG CROATIAN PATIENTS WITH SCHIZOPHRENIA AND SCHIZOAFFECTIVE DISORDER HFE MUTACIJE I C1/C2 POLIMORFIZAM GENA ZA TRANSFERIN U HRVATSKIH BOLESNIKA SA SHIZOFRENIJOM I SHIZOAFEKTIVNIM POREMEĆAJEM HFE MUTATIONS AND TRANSFERRIN C1/C2 POLYMORPHISM AMONG CROATIAN PATIENTS WITH SCHIZOPHRENIA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRIJAVA PLANA TRAJNOG USAVRŠAVANJA ZA MEDICINSKE SESTRE

PRIJAVA PLANA TRAJNOG USAVRŠAVANJA ZA MEDICINSKE SESTRE PRIJAVA PLANA TRAJNOG USAVRŠAVANJA ZA MEDICINSKE SESTRE HKMS - E0001 NAZIV USTANOVE: OPĆA ŽUPANIJSKA BOLNICA POŽEGA ADRESA: OSJEČKA 107, 34000 POŽEGA TELEFON: 034254431 FAX: 034271713 E-MAIL: ivica.brizar@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Korelacija i regresija seminar

Korelacija i regresija seminar Korelacija i regresija seminar Podsjetnik Doc. dr. sc. Lidija Bilić Zulle, dipl. inž. specijalist medicinske biokemije Zavod za laboratorijsku dijagnostiku KBC Rijeka Katedra za medicinsku informatiku

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE 1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens

Διαβάστε περισσότερα

Uloga laboratorijske dijagnostike u otkrivanju i klasifikaciji kronične bubrežne bolesti: nacionalne preporuke

Uloga laboratorijske dijagnostike u otkrivanju i klasifikaciji kronične bubrežne bolesti: nacionalne preporuke Uloga laboratorijske dijagnostike u otkrivanju i klasifikaciji kronične bubrežne bolesti: nacionalne preporuke Zajednička radna grupa HDMBLM i HKMB za laboratorijsku dijagnostiku kronične bubrežne bolesti

Διαβάστε περισσότερα