='5$9.2 STRUJNI IZVOR

Transcript

1 . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su elementi međusobno tako povezani da tvore zatvorenu petlju, zove se električni krug. lektrični krugovi se sastoje iz elemenata, koji mogu biti aktivni i pasivni. Aktivni elementi mreže se dijele na: strujne i naponske izvore, a mogu biti ovisni i neovisni. Strujni izvor je aktivan element mreže, a određen je funkcijom struje u vremenu i(t). dealni strujni izvor nema unutrašnjeg otpora. Strujni izvor kojemu je struja jednaka nuli (ugašeni strujni izvor) predstavlja prekid strujnog kruga. slučaju praznog hoda izvora, takav strujni izvor nije definiran. Naponski izvor je aktivan element mreže, a određen je funkcijom napona u vremenu u(t). dealni naponski izvor također nema unutrašnjeg otpora. Naponski izvor kojemu je napon jednaka nuli (ugašeni naponski izvor) predstavlja kratki spoj u mreži. slučaju kratkog spoja naponskog izvora, takav izvor nije definiran. Ostvarivi ili realni izvori su: naponski spojen je u seriju s izvorom i strujni spojen je paraleleno izvoru. Svojstvo strujnog izvora je da uvijek teče struja i vlada razlika potencijala, bez obzira na priključena trošila. Ako je dovoljno mali, izvor teži idealnom naponskom izvoru, a ako je dovoljno velik teži idealnom strujnom izvoru. Strujni izvori pretežno se koriste u elektronici, a naponski se većinom koriste u analizi energetskih strujnih krugova. Naponski izvor se matematički može pretvoriti u strujni i obratno, kako je to prikazano slikom, pri čemu računski parametri strujnog kruga ostaju isti. i - i i i NAPONSK ZVO STJN ZVO Slika. ealni naponski i strujni izvor zmemo li realni naponski izvor unutarnjeg napona i unutarnjeg otpora i, opterećenog vanjskim otporom, kroz trošilo i izvor poteći će struja, pa se sve karakteristične veličine mogu izraziti jednadžbom: =-. i

2 koliko se ova jednadžba podijeli s i, dobiva se: = i i odnosno: = k - i z ove jednadžbe izlazi da u vanjskom dijelu strujnog kruga, kroz priključeni otpor teče ista struja, uz isti napon =., pa se prema tom izrazu iz izvora dobiva energija koju trošilu daje izvor konstantne struje k, a kojemu je unutar izvora priključen unutarnji otpor i. tom slučaju, trošilo priključeno u vanjskom dijelu strujnog kruga dobiva struju, nakon što se od konstantne struje k, idealnog strujnog izvora, oduzme struja kroz paralelno priključen unutarnji otpor i. dealni strujni izvor ima, dakle značajku, da stalno daje struju k =/ i, koja je računski jednaka struji kratkog spoja relnog izvora. Paralelni unutrašnji otpor vezan na idealni izvor u nadomjesnoj shemi realnog izvora, uzima od realnog strujnog izvora struju i, a na njemu vlada isti napon =. i i koji se pojavljuje i na paralelno vezanom potrošaču. ealni izvori predočeni idealnim strujnim izvorima mogu se zamijeniti s realnim naponskim izvorima, ako taj naponski izvor daje napon =. k i, a ima serijski vezan otpor i. PMJ Na realni naponski izvor = V i i= Ω priključen je otpor =,5 Ω. Odredite struju u krugu, pad napona na unutarnjem otporu izvora i napon na potrošaču. Odredite iste veličine ako se naponski izvor nadomjesti realnim strujnim izvorom. Ω V -,5 Ω k i = i = V (,5) Ω = 4A Pad napona na unutarnjem otporu izvora iznosi: =. i =V, tako da je napon na potrošaču: =-. i =. =0V. Nadomjesni strujni izvor dati će struju: V k = = = 4A, i Ω koja će na paralelnoj kombinaciji otpora i i stvoriti pad napona:

3 ,5 i = k = 4 = 0V, i,5 tako da će struja kroz i biti: 4,5 k i = = = = 0A, i i 3 a kroz : 0 = = = 4A.,5 Prema potrošaču oba se izvora jednako ponašaju, uz napomenu da se kod pretvorbe mijenjaju prilike na unutarnjem otporu, koje su zapravo matematičko-formalne prirode. zvori kod kojih struja ili elektromotorna sila ne ovisi o nekom drugom naponu ili struji nazivaju se neovisni izvori. To znači da će ti izvori davati određenu struju, odnosno napon, bez obzira na prilike u mreži gdje su ti izvori priključeni. Za razliku od neovisnih izvora, izvori kod kojih elektromotorna sila ili struja ovise o nekom drugom izvoru, koji može biti strujni ili naponski, nazivamo ovisni izvori. Takvi izvori se tada prikazuju, ne u dvopolnoj shemi kao za neovisne izvore, nego kao četveropol kako je to prikazano slikom. u ul, ul izvor Slika. Shema ovisnog izvora u iz, iz Ovakav način prikazivanja ovisnih izvora naročito je pogodan u analizi elektroničkih elemenata, kao što su tranzistori, elektroničke cijevi i sl.. Odnosi istih veličina na ulazu i na izlazu naziva se tada pojačanje ili prigušenje, ovisno o tom odnosu. Ako je izlazna veličina veća od ulazne, tada govorimo o pojačanju, a u obrnutom slučaju, riječ je o prigušenju. Ako se radi o ovisnom naponskom izvoru, napon na izlazu će biti funkcija ulaznog napona, a u slučaju strujnog izvora to će biti funkcija ulazne struje, kako je to prikazano slikama 3 i 4. ul iz iz =k. ul Slika 3. Shema ovisnog naponskog izvora Kod ovisnog naponskog izvora odnos između izlaznog i ulaznog napona jednak je A i iznosi: 3

4 A = iz ul sto tako, kod ovisnog strujnog izvora, odnos između izlazne i ulazne struje jednak je A i iznosi: A = iz ul ul iz Slika 4. Shema ovisnog strujnog izvora elektronici se takav način prikazivanja ovisnosti koristi, primjerice, za prikaz nadomjesnog sklopa tranzistora kao četveropola, kako je to prikazano slikom 5. Strujni i naponski izvori ovdje shematski predstavljaju izmjenične izvore. ul ul h... Linearni i nelinearni otpori h. u iz iz =k. ul h. ul Slika 5. Nadomjesna shema tranzistora Fizikalno gledajući, električni otpor je svojstvo tvari da se više ili manje opire kretanju elektrona kroz nju. Pokazuje se da veličina otpora ne ovisi o naponu, odnosno o jakosti struje, ali prema Ohmovom zakonu on je zapravo kvocijent između napona i struje, koji je konstantan. ksperimentalnim metodama, pokazuje se da otpor vodiča ovisi o: materiji iz koje je vodič izrađen - ρ duljini vodiča - l poprečnom presjeku - S i temperaturi - τ. Otpor direktno je ovisan o duljini l, a s presjekom S je u obrnutom omjeru, dok se utjecaj materijala izražava čimbenikom ρ, koji se zove specifični otpor materijala. Pri temperaturama oko 0 C otpor vodiča će iznositi: l 0 = ρ S Kod metalnih vodiča, pri povećanju temperature raste i otpor, ili obrnuto sa smanjenjem temperature pada i otpor. Kod proračuna otpora vodiča na temperaturama različitim od 0 C, za referentnu vrijednost se uzima veličina otpora kod 0 C, kojoj /h iz iz 4

5 se dodaje ili oduzima veličina otpora ovisno o razlici temperature. Veličina otpora na različitim temperaturama određuje se izrazom: = 0 = 0 0. α 0. τ= 0 (α 0. τ) Promjena otpora pokazuje da je prirast otpora ovisan o promjeni temperature τ i o temperaturnom koeficijentu α 0. To bi značilo da je porast otpora kod porasta temperature linearan. Mjerenja, međutim, pokazuju da ova promjena otpora nije linearna veličina, odnosno neće se podjednako prikazivati kod vrlo niskih i vrlo visokih temperatura. Pri vrlo niskom temperaturama, pravac otpora u ovisnosti o temperaturi se iskrivljuje, a isto tako kod porasta temperature preko 00 C, kako je to prikazano slikom Slika 6. Ovisnost otpora metalnih vodiča o temperaturi Ako se otpor vodiča grafički prikaže kao kvocijent napona i struje, dobije se dijagram prikazan slikom 7. 0 α Slika 7. Prikaz linearnog otpora dijagramom z izraza =/ izlazi da otpor ne ovisi o naponu, niti o struji, već je omjer napona i struje. Za jakost struje se iz tog izraza može napisati: = = = k koordinatnom sustavu, gdje je na x osi napon, a na y osi jakost struje, gore napisana jednadžba predstavlja jednadžbu pravca. Koeficijent k se može izraziti preko recipročne vrijednosti otpora, odnosno vodljivosti, a predstavlja nagib pravca, koji se preko kuta α može izraziti: k = tgα = = slučaju kada se otpor mijenja u ovisnosti o naponu ili struji, radi se o nelinearnom otporu. Tipična karakteristika nelinearnog otpora prikazana je slikom 8. svakoj točci krivulje mogu se promatrati dva tipa otpora: statički i dinamički otpor. Statički otpor je kvocijent napona i struje u promatranoj točki. toj točki otpor τ [ C] 5

6 se može zamijeniti lineranim otporom, čija bi se karakteristika mogla prikazati pravcem iz ishodišta, a prolazi promatranom točkom. Za statički otpor može se općenito pisati: = ST Ovaj tip nelinearnog otpora ima funkciju koja nikada nije pravac koji prolazi kroz ishodište. Točka. = Točka. = Slika 8. karakteristika nelinearnog elementa Dinamički otpor je zapravo oznaka infinitezimalne promjene struje i napona u određenoj točki krivulje, a predstavljen je nagibom tangente u promatranoj točki. vjet za postojanje otpora u određenoj točki je, da je funkcija struje u ovisnosti o naponu definirana i neprekinuta, te da kvocijent napona i struje ima konačan limes. Za dinamički otpor može se općenito pisati: d r = din ctg d = β Statički otpor uvijek ima pozitivnu vrijednost, osim u točki ishodišta kada mu je vrijednost nula, dok dinamički otpor može poprimiti i negativne vrijednosti. elektronici se dinamički otpor često koristi kako bi se pratio odziv na ulazne pobude s malim promjenama signala. Naročito su interesantni vrlo mali dinamički otpori, kada pri vrlo maloj promjeni napona nastaju velike promjene struje, te negativni kada porastom napona dolazi do smanjenja struje. PMJ z dijagrama, prikazan slikom 9, odredite ST i r din u točkama,,3 i Slika (A) (V) 6 ješenje:. =0V, 0V ST = = = 50Ω 0, A r 3V din = = = 33Ω 0, 4A 0V. =0V, ST = = = 0Ω A r 5V din = = = 4Ω, A 3. =-0V, 0V ST = = = 9Ω 0, A r 30V din = = = 00Ω 0, 5A 0V 4. =0V, ST = = = 0Ω 0A r 0V din = = = 66Ω 0, 5A

7 PMJ Za dijagram tunel diode, prikazan slikom 0, odredite ST i r din u točkama, i 3. ješenje: Slika 0... Grafička metoda rješavanja strujnih krugova. =4V, = V ST = 4 A = 4Ω r = V din = 0 A = 0 Ω 0. =V, = V ST = 08A = 7, 5Ω, r = V din = 36 = 0Ω 8, A 30V 3. =30V, ST = = = 33, 3Ω 09, A r = V din = 8 A = 8 Ω mrežama, koje se sastoje iz elemenata od kojih svaki ima svoju stvarnu karakteristiku, primjenjuje se grafička analiza mreže. Ova metoda ima veliko značenje, kod analize nelinearnih elemenata, a omogućuje točnu analizu elektroničkih sklopova za statičke uvjete rada. Statički uvjeti rada znače da kroz elemente sklopa teče samo istosmjerna struja. Ako se uz istosmjerni napon pojavljuje i izmjenični, radi se o dinamičkim uvjetima rada. Za primjer primjene grafičke analize može se uzeti jednostavan strujni krug, koji se sastoji iz dva otpornika i izvora, kako je to prikazano slikom. i i / i nagib / nagib -/ i - STANA POTO[A^A i u Slika. Mreža s dva otpornika Slika. Grafička analiza Za mrežu s dva otpornika mogu se postaviti dvije jednadžbe: =-. i i =., 7

8 koje nacrtane na dijagramu (slika ) predstavljaju dva pravca, s nagibima -/ i i /. ješenje sustava jednadžbi s dvije nepoznanice biti će tada sjecište pravaca. Karakteristične točke će biti: prva - kada ne teče struja ili =0, pa će na otporu biti napon izvora ili = i druga - kada na otporu nema napona ili =0, kada će struja biti =/ i. PMJ Za mrežu prema slici 3, odredite napon i struju kroz otpor. 0 Ω V Slika 3. Shema Slika 4. Grafička analiza Numerički, nepoznate veličine iznose: V = = = 057, A i 0 Ω i =. =7. =6,3 V Karakteristične točke si možemo jednostavno predočiti tako, da će u slučaju beskonačnog otpora napon na stezaljkama trošila biti upravo napon izvora, a u slučaju otpora trošila nula ili kratkog spoja, struja u strujnom krugu će biti maksimalna. Prava vrijednost grafičke metode dolazi do izražaja kod analize strujnih krugova s nelinearnim elementima. zmemo li za primjer serijski spoj diode i otpora prikazan slikom D Ω D -0 7 i(a), D 5 6,3 0 (A) Q D nagib / Ω nagib -/0 Ω nagib -/ (V) u(v) Slika 5. Serijski spoj diode i otpora Slika 6. Grafička analiza crtani pravac iz dijagrama (slika 6) s nagibom -/ naziva se radni pravac ili pravac trošila, a prikazan je funkcijom =-.. Točka Q pokazuje stanje sklopa za istosmjerne uvjete i naziva se statička radna točka. Dioda kao nelinearni element, u toj točki predstavlja otpor D za istosmjernu struju, a može se izraziti omjerom istosmjernog napona D i struje D. 8

9 PMJ: Serijski spoj nelinearnog elementa i otpora Ako serijski spojimo nelinearni i linearni otpor (slika 7) grafička analiza izgleda kao na slici 8: (A) u / u N N N N Q -/ Slika 7. Serijski spoj linearnog i nelinearnog otpora Slika 8. Grafička analiza z funkciju =-. u postavlja se funkcija =. (N), koja predstavlja karakteristiku serijskog spoja linearnog otpora i nelinearnog otpora N. tom strujnom krugu će poteći ista struja, pa će zbroj napona i N biti napon na trošilu. Očito je iz dijagrama da će karakteristika takvog spoja biti položenijeg nagiba od karakteristike samog nelinearnog elementa. Paralelni spoj linearnog i nelinearnog otpora Ako paralelno spojimo nelinearni i linearni otpor (slika 9) grafička analiza izgleda kao na slici 0: u N N N N (A) / u N Q N -0 0 N (V) -/ (V) Slika 9. Paralelni spoj linearnog i nelinearnog otpora Slika 0. Grafička analiza ovom slučaju mora se poznavati karakteristika nelinearnog elementa, jer u funkciji =-. u nije poznata struja, a predstavlja zbroj struja paralelnog spoja linearnog otpora i nelinearnog otpora N. tom strujnom krugu će napon na otporu biti jednak naponu na linearnom elementu, a također je očito, da će karakteristika takvog spoja biti strmijeg nagiba od karakteristike samog nelinearnog elementa. 9

10 ... Grafička analiza za mali signal Grafički je moguće analizirati sklop u slučaju malog izmjeničkog signala, te izdvojiti i zasebno promatrati što se događa na karakteristici. Primjer za dinamičku linearnu analizu prikazan je na slikama i. (A) D D DQ DQ Q (V) Slika. Spoj diode i otpora za mali signal Slika. Grafička analiza slučaju izmjeničkog signala, nelinearni element predočen je dinamičkim otporom r din = D / D, a taj je bitno različit od statičkog otpora D. Teži se, analizirati karakteristiku nelinearnog elementa u području gdje je moguće funkciju =f(), prikazati što je moguće bliže linearnoj funkciji. Tako se onda može načiniti nadomjesna linearna mreža za to područje. Ako je signal koji će biti prenešen preko diode dovoljno velik, u odnosu na mali pad napona na njoj, može se primjeniti postupak idealiziranja karakteristike. Pri tome se dijelovi nelinearne karakteristike mogu nadomjestiti približno linearnim dijelovima, gdje se mogu primijeniti zakoni analize kao i za linearne mreže..3. Potencijalni dijagram Određivanje napona između pojedinih točaka nekog strujnog kruga obavlja se preko definiranja potencijala. azlika potencijala ima za posljedicu napon. strujnim krugova razlikuju se: napon izvora i pad napona na trošilu. Osnovna razlika između napona izvora i pada napona je u tome što potencijal naboja u izvoru raste, a u trošilu pada. Da bi se postigla razlika potencijala, potrebno je savladati silu na određenom putu, odnosno treba uložiti rad koji se kod generatora dobije mehaničkim radom ili kod kemijskih izvora kemijskom reakcijom. nergija se iz izvora troši na razdvajanje naboja ili na pokretanje naboja u strujnom krugu. Promatra li se jednostavan strujni krug prikazan slikom 3, napon AB biti će razlika potencijala točke A i B. A B AB =ϕ A -ϕ B loženi rad električne struje biti će: W L =.. t odnosno W L =. AB Q, a to je W L =( A - B ). Q Tako je napon razlika potencijalne energije naboja Q: W pot AB = Q DQ DQ Slika 3. Potencijal točaka u strujnom krugu 0

11 Odrede li se potencijali pojedinih točaka strujnog kruga i ako ih se u pogodnom mjerilu nacrta, dobije se potencijalni dijagram. zračunavanje napona između bilo koje točke, jednostavno se očita na nacrtanom potencijalnom dijagramu, kao razlika potencijala promatranih točaka. Da bi se nacrtao potencijalni dijagram potrebno je: - najprije odrediti struje u pojedinim elementima, - uzeti u obzir činjenicu da se kraj otpora na koji struja ulazi, nalazi na višem potencijalu od onoga iz kojeg izlazi, a za iznos napona na njemu, - također uzeti u obzir da je pol izvora na višem potencijalu od - pola za iznos volta i - proizvoljnim pridjeljivanjem potencijala ϕ=0 bilo kojoj točki strujnog kruga, razlika potencijala dviju točaka uvijek ostaje ista. važavajući ove napomene, potencijalni dijagram se crta tako, da se na apscisnu os nanesu oznake točaka strujnog kruga, onako kako se na njih nailazi obilazeći krug, a na ordinantnu os se nanesu pripadajući potencijali. Potencijalni dijagram može se skicirati i za dio složene mreže, u svrhu izračunavanja pojedinih napona. ZADATAK : lektromotorne sile i otpori u strujnom krugu prikazanom na slici 4 su: =40V =75V 3 =5V =50Ω =400Ω 3 =450Ω Nacrtati potencijalni dijagram za slučaj: a) sklopka K zatvorena b) sklopka K otvorena Za točku referentnog potencijala uzeti točku i pretpostaviti da je njen potencijal jednak nuli. 3 K 7 Slika a) prema referentnom smjeru na slici 4 jakost struje je: =( )/( 3 )= -60mA ovom slučaju potencijali točaka su: V =0 V =- =9V V 3 =V =49V V 4 =V 3 - =73V V 5 =V 4 - =-V V 6 =V 5-3 =-7V V 7 =V 6-3 =0V

12 b) kako je sklopka K otvorena, u strujnom krugu ne teče struja, prema oznakama potencijali točaka su: V =0 V =0 V 3 =V =40V V 4 =V 3 =40V V 5 =V 4 - =-35V V 6 =V 5-3 =-60V V 7 =V 6 =-60V Na slici 5 je plavom linijom prikazan dijagram potencijala za slučaj otvorene sklopke, a zelenom linijom za slučaj kada je sklopka zatvorena (V) Slika 5 ZADATAK : mreži prema slici 6 odredite napone BD, DB, CG, HA, JC koristeći potencijalni dijagram (Ω) A Ω B F 3Ω G 0V 3Ω 5V C 4Ω 5V 0 Ω 3Ω 6Ω H 7Ω 8V J D Slika 6.

13 Budući da kroz otpore od 4Ω i 7Ω ne teče struja, na njima nema ni pada napona. Struje i možemo izračunati neovisno jednu o drugoj: =(0-5)/(3)=3A =(55)/(36)=A zmemo li točku 0 kao referentnu, dobiva se potencijalni dijagram prema slici ϕ (V) F G H D A B C D Slika 7. BD =--=-4V DB =-(-)=4V CG =-3-9=-V HA =-3-(-8)=5V JC =-(-3)=4V J 3