Rjesenja dodatnog popravnog ispitnog roka iz EK1 odrzanog god. VarijantaA Zadatak broj 2

Transcript

1 jesenja dodatnog popravnog ispitnog roka iz EK odrzanog god VarijantaA Zadatak broj električnom krugu prikazanom na slici postignuta je strujna rezonancija Poznati su slijedeći podaci: (A), (A), X 30(Ω) Odrediti vrijednost reaktanse X vjet nastanka strujne (paralelne) rezonancije u krugu je da imaginarni dio ukupne admitanse bude jednak nuli Opći oblik izraza za admitansu je: Y G jb () a struja rezonancija nastaje ako je zadovoljeno: B 0 () Admitansa grane sa serijskom vezom aktivnog otpora i induktivne reaktanse X je: Y (3) jx Admitansa grane sa serijskom vezom aktivnog otpora i kapacitivne reaktanse X je: Y (4) jx Admitansa dijela kruga između čvorova A i B je: j (X X ) Y AB Y Y (5) jx jx ( jx ) ( jx ) kupna admitansa kruga je: Y AB Y AB Y G jb (6) Y Y AB AB Nakon sređivanja izraza (6) dobiva se da je njegov imaginarni dio dat relacijom: B (X X ) [ ( ) X X ] ( ) [ (X X ) X X ] [ ( ) X X ] [ (X X ) X X ] (7) Prema uvjetu (), izraz (7) mora biti jednak nuli Nakon uvrštavanja B 0 i sređivanja, dobiva se: X ( X ) X ( X ) (8)

2 mpedanse grana i su: Z Z e j ϕ jϕ jx X e X jarctg X jarctg Z Z e jx X e (0) a iz izraza (9) i (0) dobivaju se relacije za module ovih impedansi: Z X () Z X () z sheme zadatka vidi se da su efektivne vrijednosti struja i date slijedećim relacijama: AB AB Y Z (3) AB AB Y Z (4) izrazima (3) i (4) korištene su slijedeće oznake: AB - efektivna vrijednost napona između čvorova A i B, Y - modul admitanse grane, Z - modul impedanse grane, Y - modul admitanse grane, Z - modul impedanse grane Ako se izrazi (3) i (4) kvadriraju i iskoriste relacije () i (), dobiva se: AB AB X (5) X (6) Nakon uvrštavanja izraza (5) i (6) u relaciju (8), dobiva se: AB AB X X (7) odnosno, nakon sređivanja izraza i uvrštavanja numeričkih vrijednosti: X X 30 75( Ω) (8) Zadatak broj 3 3) Kako će se promijeniti efektivne vrijednosti faznih struja u električnom krugu prikazanom na slici 3 nakon što se otvori prekidač S u odnosu na vrijednosti koje su imale prije otvaranja prekidača? a 3 će se povećati b 3 će ostati ista c će se povećati d 3 će se povećati Slika 3 (9)

3 Napon između točki i 3 isti je kao i napon između točki i 3 Nakon otvaranja prekidača u fazi ovaj napon neće se promijeniti S obzirom da je impedansa trošila priključena između točki i 3 ista kao i prije otvaranja prekidača, struja 3 neće se promijeniti Dakle, rješenje a ne može biti točno, ali je rješenje b točno 3 Nakon otvaranja prekidača vrijedi: 3 S obzirom da vrijedi relacija: 3, može se Z zaključiti da su struje 3 i manje nego prije otvaranja prekidača (kada je vrijedilo ) Dakle, rješenja c i d ne mogu biti točna Z Z 3) električnom krugu prikazanom na slici 33 napon V koji mjeri idealni voltmetar iznosi: a V b V / c V d V 3 / Slika 33 33) Pri kojoj frekvenciji f će fazor napona kasniti za fazorom napona za ugao 60? a b c d f π 3 f π f π 3 π f 3 Slika 3 S obzirom da su stezaljke i otvorene, kroz i teče ista struja, pa vrijede slijedeće relacije: ( jx ) ( jx ) ( jx ) jx Ako se pretpostavi da je fazor napona referentni, tj da vrijedi j0, može se pisati: X j X ( jx ) () jx X Prema uvjetu datom u zadatku, fazor napona treba kasniti u odnosu na fazor napona za ugao 30, tj ugao fazora napona definiran je relacijom ϕ 60 z relacije () se fazni stav fazora napona može odrediti kao:

4 tgϕ X S obzirom da vrijedi tg( α) tgα, dobiva se: tg60 π f X Konačno je: tg60 3 f π π S obzirom da je voltmetar idealan, vrijedi V, što znači da struja ne teče kroz granu s voltmetrom Za preostali dio kruga mogu se napisati dvije jednadžbe po KZ: ( ) Z Z 3 Z Z Prethodni sistem jednadžbi je moguć samo ako vrijedi: 0 tj kroz grane kruga ne teku struje Napon grane s voltmetrom je: V Z Voltmetar mjeri efektivnu vrijednost napona V, pa je: V 34) električnim krugovima prikazanim na slikama 34- i 34- efektivna vrijednost napona izvora je konstantna, a frekvencija napona izvora f se mijenja Koji od prikazanih dijagrama je pogrešan? a b Slika 34- c d Slika 34-

5 Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija: f X π Za f 0 0 što odgovara dijagramu a Dijagram a je tačan Za f što odgovara dijagramu a Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija: ( ) f X X X π Za f 0 što odgovara dijagramu b Dijagram b je tačan Za f 0 što odgovara dijagramu b Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija: ( ) f X π Za f 0 što odgovara dijagramu c Dijagram c je tačan Za f 0 što odgovara dijagramu c Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija: f X X X π Za f 0 0 što ne odgovara dijagramu d Dijagram d nije tačan Za f što ne odgovara dijagramu d 35) električnom krugu prikazanom na slici 35 poznati su slijedeći parametri:, X X Odrediti efektivnu vrijednost napona a b / c 0 d Slika 35 A B

6 Pretpostavlja se da je fazor napona refrentni, tj da vrijedi: j0 Struja kroz granu sa serijskom vezom reaktancija X 0 je: j X0 Struja kroz granu sa serijskom vezom otpornosti i reaktancija X i X je: j( X - X ) gornjim relacijama pretpostavljeno je da struje teku od čvora A ka čvoru B Fazor napona je: jx 0 ( j X ) ( j) j Efektivna vrijednost napona je: VarijantaB Zadatak broj Na slici je prikazan električni krug za koji su poznati slijedeći podaci: 5(Ω), 3(Ω), 3 45(Ω), 955(mH), 44(μF), f 50(Hz) Odrediti induktivnost pri kojoj u električnom krugu nastupa naponska rezonancija vjet nastanka naponske (serijske) rezonancije u krugu je da imaginarni dio ukupne impedanse bude jednak nuli Opći oblik izraza za impedansu je: Z jx a naponska rezonancija nastaje ako je zadovoljeno: X 0 mpedansa paralelno vezanih grana i 3 je: ( jx ) ( 3 jx ) ZAB () ( 3 ) j (X X ) nduktivna reaktansa X i kapacitivna reaktansa X u izrazu () određene su prema relacijama:

7 X ω π f X ω π f kupna impedansa kruga je: ( jx ) ( 3 jx ) Z jx ZAB jx ( 3 ) j (X X ) () gdje je: X ω π f Nakon sređivanja izraza () dobiva se da je njegov imaginarni dio dat relacijom: (X 3 X ) ( 3 ) (X X ) ( 3 X X ) X X ( 3 ) (X X ) Da bi u krugu nastala naponska rezonancija mora vrijediti X 0 Nakon sređivanja ovog izraza dobiva se kvadratna jednadžba: X (X X ) X ( 3 X X X ) [ X ( 3) X X X ] 0 Posljednja jednadžba nakon uvrštavanja numeričkih vrijednosti prelazi u slijedeći oblik: X 7 X 60 0 a njena rješenja su: ( X ) ( Ω) ( X ) 5( Ω) nduktivitet zavojnice određuje se po izrazu: ( X ) ( X ) 38(mH) ω πf π 50 Zadatak broj 3 3) Kako će se promijeniti efektivne vrijednosti linijskih struja u električnom krugu prikazanom na slici 3 nakon što se otvori prekidač S u odnosu na vrijednosti koje su imale prije otvaranja prekidača? a će se smanjiti, povećati, a 3 ostati ista b i 3 će se smanjiti, a ostati ista c će se povećati, smanjiti, a 3 ostati ista d će se smanjiti, a i 3 povećati Slika 3 Naponi na pojedinim fazama trošila neće se promijeniti nakon otvaranja prekidača, a za struju 3 vrijedi: 3 0 S obzirom da se naponi faza nisu promijenili i da su impedanse faza iste kao i prije otvaranja prekidača, fazne struje i 3 neće se promijeniti Za čvor vrijedi slijedeća relacija: 3 Ova relacija pokazuje da se linijska struja neće promijeniti nakon otvaranja prekidača jer se ne mijenjaju fazne struje na desnoj strani relacije stovremeno, za

8 linijske struje i 3 vrijedi: i 3 3, tj linijske struje postaju jednake faznim, odnosno smanjuju se u odnosu na iznose prije otvaranja prekidača Jedino ponuđeno rješenje kod kojeg postoji ova kombinacija je b Dakle, rješenje b je točno, a preostala rješenja ne mogu biti točna 3) električnom krugu prikazanom na slici 33 napon V koji mjeri idealni voltmetar iznosi: a V b V 3 / c V d V 4 /3 Slika 33 33) Pri kojoj frekvenciji f će fazor napona kasniti za fazorom napona za ugao 30? a b c d f π 3 f π f π 3 π f Slika 3 3 S obzirom da su stezaljke i otvorene, kroz i teče ista struja, pa vrijede slijedeće relacije: ( jx ) ( jx ) ( jx ) jx Ako se pretpostavi da je fazor napona referentni, tj da vrijedi j0, može se pisati: X j X ( jx ) () jx X Prema uvjetu datom u zadatku, fazor napona treba kasniti u odnosu na fazor napona za ugao 30, tj ugao fazora napona definiran je relacijom ϕ 30 z relacije () se fazni stav fazora napona može odrediti kao: tgϕ X

9 S obzirom da vrijedi tg( α) tgα, dobiva se: tg30 π f X Konačno je: tg30 f π π 3 S obzirom da je voltmetar idealan, vrijedi V, što znači da struja ne teče kroz granu s voltmetrom Za preostali dio kruga mogu se napisati dvije jednadžbe po KZ: Z Z Z ( ) Z Z Z z prethodnih jednadžbi se dobiva: 3Z Napon grane s voltmetrom je: 4 V Z 3 3 Voltmetar mjeri efektivnu vrijednost napona V, pa je: 4 V 3 34) električnim krugovima prikazanim na slikama 34- i 34- efektivna vrijednost napona izvora je konstantna, a frekvencija napona izvora f se mijenja Koji od prikazanih dijagrama je tačan? a b Slika 34- c d Slika 34- Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija:

10 f X π Za f 0 0 što ne odgovara dijagramu a Dijagram a nije tačan Za f što ne odgovara dijagramu a Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija: ( ) f X X X π Za f 0 što odgovara dijagramu b Dijagram b je tačan Za f 0 što odgovara dijagramu b Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija: f X X X π Za f 0 0 što ne odgovara dijagramu c Dijagram c nije tačan Za f što ne odgovara dijagramu c Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija: ( ) f X π Za f 0 što ne odgovara dijagramu d Dijagram d nije tačan Za f 0 što ne odgovara dijagramu d 35) električnom krugu prikazanom na slici 35 poznata je efektivna vrijednost napona izvora Odrediti efektivnu vrijednost napona a b / c /4 d 0 Slika 35 A B

11 Pretpostavlja se da je fazor napona refrentni, tj da vrijedi: j0 Struja kroz granu sa serijskom vezom reaktancija X je: j X Struja kroz granu sa serijskom vezom otpornosti je: gornjim relacijama pretpostavljeno je da struje teku od čvora A ka čvoru B Fazor napona je: jx 0

12 EEKTOTEHNČK FAKTET-SAAJEVO EEKTČN KGOV Školska godina 007/008 JEŠENJA ZADATAKA S PAJANOG SPTA (popravnog) ODŽANOG GODNE VAJANTA A ZADATAK B ) Predavanja 33 str: i ) Predavanja 36 str: 5 i 6 3) Predavanja 36 str: 4 4) Predavanja 30 str: i 5) Predavanja 4 str: i

13 EEKTOTEHNČK FAKTET-SAAJEVO EEKTČN KGOV Školska godina 007/008 JEŠENJA ZADATAKA S PAJANOG SPTA (popravnog) ODŽANOG GODNE VAJANTA B ZADATAK B ) Predavanja 4 str: 3 i 4 ) Predavanja 35 str: 0 i 3) Predavanja 35 str: 9 4) Predavanja 30 str: 5 i 6 5) Predavanja 4 str: 9, 0

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24 EEKTOTEHNČK FAKTET-SAAJEVO EEKTČN KGOV Školska godina 007/008 ZADATAK B JEŠENJA ZADATAKA S PAJANOG SPTA ODŽANOG GODNE GPA A ) Slika ) u(t) u (t) u (t) u (t) d i(t) u dt d u (t) i(t) dt Odnosno, jednačina dinamičke ravnoteže glasi: d i(t) u(t) msin( ω t θ u) i(t) i(t)dt A dt 3) Srednja vrijednost trenutne električne snage se naziva aktivnom električnom snagom T Psr p(t T )dt 0 gdje je p(t) u(t)i(t) trenutna snaga i T period prostoperidičnih veličina napona i struje 4) u(t) Slika 4

25 5) inijske struje potrošača ( recimo struja ), fazno zaostaju odgovarajućoj faznoj struji potrošača, ( struji ), za 6 π radijana i imaju za od maksimalne amplitude fazne struje Za fazne struje date sa: 0 j0 e A [ ] 0 [ ] 0 [ ] j0 3 e A j0 3 e A Odgovarajuće linijske struje su: 3[ A] 3 [ A] 3 3 3[ A] Odnosno: 0 j30 3e A [ ] 0 [ ] [ ] j50 3e A 0 j90 3 3e A 3 veću vrijednost maksimalne amplitude, Pri spoju potrošača u trougao, za razliku od električnih struja, električni naponi, koji postoje između pojedinih faza potrošača, dakle linijski električni naponi i po amplitudi i po faznom stavu, su podudarni sa odgovarajućim faznim naponima tog istog potrošača l f ZADATAK B električnom krugu prostoperiodičnih struja i napona, čija je električna shema prikazana na slici, pri zatvorenom prekidaču S idealni ampermetri A i A imaju slijedeća pokazivanja: A (A), A (A) Za prikazani električni krug poznati su slijedeći podaci: 0(V); Z j0(ω); sva preostala trošila u krugu su idealne linearne stacionarne induktivnosti Odrediti pokazivanja ampermetara A i A kada se otvori prekidač S Slika

26 JEŠENJE: Kad je prekidač S zatvoren, shema razmatranog električnog kruga prikazana je na slici Slika eaktansa zavojnice X može se odrediti po relaciji: 0 X 0 Fazor struje određuje se po izrazu: kupna impedansa električnog kruga je: Za fazor struje vrijedi slijedeća relacija: Za fazor struje 3 vrijedi slijedeća relacija: ( Ω) A j90 e ( A) jx jx jx X X j90 Z E e jx jx X X j90 e ( A) Z E j jx e Za čvor A može se napisati relacija po Kirchhoffovom zakonu:, 3 odakle se dobiva: 0( A) 3 eaktansa zavojnice X može se odrediti po relaciji:

27 X ( Ω) 3 Nakon otvaranja prekidača S shema razmatranog električnog kruga prikazana je na slici Slika kupna impedansa električnog kruga prikazanog na slici je: X X 0 ZE jx j j ( Ω) X X Fazor struje 4 je: 4 j90 e ( A) Z Ampermetar A pokazuje efektivnu vrijednost struje 4, pa vrijedi: E ( A) 0967(A) A Za konturu naznačenu na slici može se postaviti relacija po Kirchhoffovom zakonu: Fazor struje 5 je: 0 ( jx ) ( V) AB 4 5 AB j90 e ( A) j X Ampermetar A pokazuje efektivnu vrijednost struje 5, pa vrijedi: ( A) 00833(A) A

28 ZADATAK B Na trofazni simetrični sistem prostoperiodičnih napona direktnog redosljeda, u kojem je 0 j0(v), priključeno je trošilo slijedećih karakteristika: Z 0(Ω); Z j0(ω); Z 3 j0(ω) Ovo trošilo formira spoj u zvijezdu znos impedanse nul-vodiča koji spaja zvjezdište trošila sa zvjezdištem generatora zanemariv je u odnosu na ostale impedanse Opisana shema spoja prikazana je na slici a Odrediti struje kroz pojedine impedanse trošila i struju u nul-vodiču b Ako se impedansa Z zamijeni promjenljivim otpornikom, pri čemu je (0,0)(Ω), odrediti pri kojoj vrijednosti idealni ampermetar A 0 ne registrira protok struje (struja kroz nul-vodič jednaka je nuli) JEŠENJE Slika a Sistem napona je simetričan, pa je (V) Fazori napona definirani su na slijedeći način: e j 0 0 e 0 j(90 0 ) j(90 40 ) 0 e j90 j30 j50 ( V) 0 e j30 j50 ( V) ( V) e e 0 e 30 Fazni naponi na trošilu jednaki su faznim naponima na izvoru: 30 0 '0' 0 '0 ' Fazor struje određuje se po izrazu: 30 3'0 ' '0' j ( A) Z

29 Fazor struje računa se po izrazu: Fazor struje 3 računa se po izrazu: Fazor struje nul-vodiča računa se iz relacije: b 3 '0' j0 e ( A) Z 3'0' j60 e ( A) Z ( ) j 8053 A Fazni naponi na trošilu jednaki faznim naponima na izvoru i isti su kao u prethodnom dijelu zadatka: 0 '0' 0 '0 ' 30 3'0 ' Ako se sa ' i ' 3 označe fazori struja faza i 3 nakon zamjene impedanse Z, vrijede slijedeće relacije: ' 3 3 ' ' ' ' ' 0 3 Mora vrijediti: 0, gdje je s ' označena struja faze nakon zamjene impedanse Z s otpornikom z posljednje relacije dobiva se: Otpornost otpornika računa se po izrazu: ' j90 ( A) 905 e 3 '0' 5 77 ' ( Ω)

30 ZADATAK B 3 Za električni krug prikazan na slici 3 poznato je: X > X, relacija je tačna? a j90 e jϕ e b ( ϕ 90 ) c d e j0 e j( 90 ϕ ) e ( ϕ arctg(x / ) ) j( 90 ϕ ) ( ϕ arctg(x / ) ) e ZADATAK B 3 j0 3 3 e Koja od navedenih Slika 3 Kako će se promijeniti efektivne vrijednosti linijskih struja u električnom krugu prikazanom na slici 3 nakon što se otvori prekidač S u odnosu na vrijednosti koje su imale prije otvaranja prekidača? a,, 3 će se smanjiti b će se smanjiti, povećati, a 3 ostati ista c i 3 će se smanjiti, a ostati ista d će se povećati, smanjiti, a 3 ostati ista e će se smanjiti, a i 3 povećati ZADATAK B 33 Slika 3 električnom krugu prikazanom na slici 33 nastupila je naponska rezonansa Poznato je: 0(V), X 00(Ω), (Ω) Koje od ponuđenih rješenja je tačno? a (A) b AB 0(V) c B 00(V) d A 0(V) e BD 0(V) Struja u krugu je: 0( A) Slika 33 Za pad napona između točki A i vrijedi relacija:

31 ( ) A ZA X 0 V ZADATAK B 34 električnom krugu prikazanom na slici 34 poznato je: 00(V), 6(A), 0(A), 3 4(A) kupna prividna snaga je: a S 000(VA) b S 600 (VA) c S 00(VA) d S 0(VA) e S 39(VA) Slika 34 Naprimjer, pretpostavi se: j0 e Fazori struja grana definirani su izrazima: j0 e ; j90 e ; j e kupna struja u krugu (struja koju izvor daje u krug) je: ( 6 j 6)( A) 3 kupna prividna snaga u kompleksnom obliku je: S * 600 gdje je * konjugirano-kompleksna vrijednost struje ( j)( VA) Modul prividne snage je: {} S m{} S 600 ( VA) S e ZADATAK B 35 Koji od izraza za sinusoidalno promjenljivi napon nije tačan? a f b ω π f c T m d sr > e sr 0

32 EEKTOTEHNČK FAKTET-SAAJEVO EEKTČN KGOV Školska godina 007/008 ZADATAK B JEŠENJA ZADATAKA S PAJANOG SPTA ODŽANOG GODNE GPA B ) ) Slika Z ( ω ) ω ω ϕ arctg ω 3) Maksimalni iznos ili amplituda trenutne vrijednosti električne snage, angažovane od strane induktivne komponente realne zavojnice, predstavlja induktivnu reaktivnu snagu i označava se sa: Qi sinϕ, za: u(t) msin( ω t θu) i(t) msin( ω t θu ϕ) m m gdje je p(t) u(t)i(t) trenutna snaga

33 4) Slika 4 5) Fazne struje na potrošačima su jednake odgovarajućim linijskim strujama i po fazi i po amplitudi i njihov zbir u zvjezdištu je jednak nuli 3 0 Veza između linijskih i faznih napona u spoju zvijezda je data sa: inijski naponi (npr ) fazno prednjače odgovarajućim faznim naponima ( 0 ) za ugao π i imaju za 3 veću maksimalnu vrijednost amplitude od maksimalne amplitude 6 odgovarajućeg faznog napona Odnosno za : Vrijedi: 0 j30 3e V 3 [ ] 0 j90 [ ] 0 j50 [ ] [ ] 0 [ ] 0 [ ] 3e V 3 3e V 0 j0 e V 0 j0 0 e V j0 30 e V ZADATAK B električnom krugu prostoperiodičnih struja i napona, čija je električna shema prikazana na slici, pri zatvorenom prekidaču S idealni ampermetri A i A imaju slijedeća pokazivanja: A (A), A (A) Za prikazani električni krug poznati su slijedeći podaci: 0(V); Z j0(ω); sva preostala trošila u krugu su idealni linearni stacionarni kondenzatori Odrediti pokazivanja ampermetara A i A kada se otvori prekidač S Slika

34 JEŠENJE Kad je prekidač S zatvoren shema razmatranog električnog kruga prikazana je na slici A Slika eaktansa kondenzatora X može se odrediti po relaciji: Fazor struje određuje se po izrazu: X 0 ( Ω) kupna impedansa električnog kruga je: Za fazor struje vrijedi slijedeća relacija: Za fazor struje 3 vrijedi slijedeća relacija: j90 e ( A) jx ( jx ) X X j90 jx Z E e jx jx X X j90 e ( A) Z E j jx e Za čvor A može se napisati relacija po Kirchhoffovom zakonu:, 3 odakle se dobiva: 0( A) 3 eaktansa kondenzatora X može se odrediti po relaciji:

35 X ( Ω) 3 Nakon otvaranja prekidača S shema razmatranog električnog kruga prikazana je na slici A B Slika kupna impedansa električnog kruga prikazanog na slici je: X X 0 Z E jx j j ( Ω) X X Fazor struje 4 je: 4 j90 e ( A) Z Ampermetar A pokazuje efektivnu vrijednost struje 4, pa vrijedi: E ( A) 0967(A) A Za konturu naznačenu na slici može se postaviti relacija po Kirchhoffovom zakonu: Fazor struje 5 je: 0 ( jx ) ( V) AB 4 5 AB j90 e ( A) j X Ampermetar A pokazuje efektivnu vrijednost struje 5, pa vrijedi: ( A) 00833(A) A

36 ZADATAK B Na trofazni simetrični sistem prostoperiodičnih napona direktnog redosljeda, u kojem je 0 j0(v), priključeno je trošilo slijedećih karakteristika: Z 0(Ω); Z j0(ω); Z 3 j0(ω) Ovo trošilo formira spoj u zvijezdu znos impedanse nul-vodiča koji spaja zvjezdište trošila sa zvjezdištem generatora zanemariv je u odnosu na ostale impedanse Opisana shema spoja prikazana je na slici a Odrediti struje kroz pojedine impedanse trošila i struju u nul-vodiču b Ako se impedansa Z zamijeni promjenljivim otpornikom, pri čemu je (0,0)(Ω), odrediti pri kojoj vrijednosti idealni ampermetar A 0 ne registrira protok struje (struja kroz nul-vodič jednaka je nuli) JEŠENJE Slika a Sistem napona je simetričan, pa je (V) Fazori napona definirani su na slijedeći način: j(90 0 ) 0 e j(90 40 ) 30 j 0 0 e e 0 j330 j90 j0 ( V) 0 e j30 j0 ( V) j30 ( V) e e e 0 e 30 Fazni naponi na trošilu jednaki su faznim naponima na izvoru: 0 '0' 0 '0 ' Fazor struje određuje se po izrazu: '0 ' '0' j ( A) Z

37 Fazor struje računa se po izrazu: Fazor struje 3 računa se po izrazu: Fazor struje nul-vodiča računa se iz relacije: b 3 '0' j300 e ( A) Z 3'0' j0 e ( A) Z ( ) j 8053 A Fazni naponi na trošilu jednaki faznim naponima na izvoru i isti su kao u prethodnom dijelu zadatka: 0 '0' 0 '0 ' 30 3'0 ' Ako se sa ' i ' 3 označe fazori struja faza i 3 nakon zamjene impedanse Z, vrijede slijedeće relacije: ' 3 3 ' ' ' ' ' 0 3 Mora vrijediti: 0, gdje je s ' označena struja faze nakon zamjene impedanse Z s otpornikom z posljednje relacije dobiva se: Otpornost otpornika računa se po izrazu: ' j90 ( A) 905 e 3 '0' 5 77 ' ( Ω)

38 ZADATAK B 3 Za električni krug prikazan na slici 3 poznato je: tačna? jϕ e a ( ϕ arctg(x / ) ) jϕ e b ( ϕ arctg(x / ) ) jϕ e c ( ϕ arctg(x / ) ) jϕ e d ( ϕ arctg(x / ) ) jϕ e e ( ϕ arctg(x / ) ) e j0 Koja od navedenih relacija je Slika 3 ZADATAK B 3 Kako će se promijeniti efektivne vrijednosti faznih struja u električnom krugu prikazanom na slici 3 nakon što se otvori prekidač S u odnosu na vrijednosti koje su imale prije otvaranja prekidača? a 3 će se povećati b 3 će ostati ista c će se povećati d će ostati ista e 3 će se povećati Slika 3 ZADATAK B 33 električnom krugu prikazanom na slici 33 nastupila je strujna rezonansa Poznato je: 380(V), X 38(Ω), 00(Ω) Koje od ponuđenih rješenja je tačno? a 0(A) b B 00(V) c AB 380(V) d 38(A) e 0(A) Slika

39 33 Y j BB j 0 X X B Z B 0 B ZADATAK B 34 B 380 0( A) X X 38 električnom krugu prikazanom na slici 34 poznato je: 00(V), 9(A), 0(A), 3 4(A) kupna prividna snaga je: a S (VA) b S 300(VA) c S 500(VA) d S 500(VA) e S 4036(VA) Slika 34 Naprimjer, pretpostavi se: j0 e Fazori struja grana definirani su izrazima: j90 e ; j0 e ; j e kupna struja u krugu (struja koju izvor daje u krug) je: ( 0 j 5)( A) 3 kupna prividna snaga u kompleksnom obliku je: * S 500 j gdje je * konjugirano-kompleksna vrijednost struje ( )( VA) Modul prividne snage je: {} S m{} S 500 5( VA) S e

40 ZADATAK B 35 Koji od izraza za sinusoidalno promjenljivi napon je tačan? a sr < b f π ω c m d m e π f π T

41 EEKTOTEHNČK FAKTET-SAAJEVO EEKTČN KGOV Školska godina 006/007 JEŠENJA ZADATAKA S POPAVNOG PVOG PAJANOG SPTA ODŽANOG GODNE ZADATAK B ) n k k n ) 3) v P sr p(t) (t) t τ T u E e T 0 p(t) dt (t) i (t) Struja strujnog izvora je: i (t) m sin ωt du (t) m m m i (t) u (t) ω ω ω dt i (t) dt sin t dt cos t sin t 90 ω ω m u (t) sin( ωt 90 ) m sin( ωt 90 ) ω m m p(t) m m sin ωt sin( ωt 90 ) sin ωt cosωt sin ωt ω ω T m Psr sin ωt dt 0 ωt ( ) 0

42 4) Jednadžbe fazora napona trofaznog generatora direktnog redoslijeda faza: j0 e j0 3 3 j S obzirom da između generatora i potrošača nema padova napona, naponi na potrošaču jednaki su naponima na generatoru: ' 3 3 ' 3 3 ' Naponi su simetrični, pa vrijedi: 3 3 Konačno je: j0 j0 3 j40 3 ili u vremenskom domenu: u (t) sin t u (t) sin( ωt 0 ) ω Fazne struje potrošača: 3 u 3 (t) sin( ωt 40 ) '' jϕ '' '' e Z '3' j ϕ j0 '3' '3' Z 3'' j ϕ j40 3'' 3'' Z Kut ϕ u relacijama za fazne struje ovisi o impedansi potrošača i može se mijenjati u granicama od 90 do 90 S obzirom da je potrošač simetričan, vrijedi: '' '3' 3'' F Z Konačno je: jϕ '' F j ϕ j0 '3' F j ϕ j40 3'' F ili u vremenskom domenu: i i '' '3' (t) sin t F ( ω ϕ) ( ωt ϕ ) ( ωt ϕ ) (t) sin 0 F i3 '' (t) F sin 40

43 Za linijske struje kod simetričnog potrošača vrijedi: 3 Kod simetričnog trofaznog simetričnog potrošača u spoju trokut vrijedi slijedeći odnos između efektivnih vrijednosti faznih i linijskih struja: 3 F 3 Z inijske struje fazno prednjače u odnosu na odgovarajuće fazne struje za 30, odnosno vrijede slijedeće relacije: j30 jϕ j30 jϕ j30 3 '' 3 F j30 jϕ j0 j30 jϕ j0 j30 3 '3' 3 F j30 jϕ j40 j30 jϕ j40 j '' 3 F ili u vremenskom domenu: ( ωt ϕ ) ( ωt ϕ 0 ) ( ωt ϕ 40 ) i (t) sin 30 i (t) sin 30 i3 (t) sin 30 5) p(t) p0 (t) p 0 (t) p30 (t) 3 F F cosϕ () posljednjoj relaciji F predstavlja efektivnu vrijednost faznog napona na potrošaču, F je efektivna vrijednost struje potrošača, a ϕ je kut između fazora napona i struje Pri tome treba voditi računa da se radi o simetričnom sistemu u kojemu vrijedi: F 3 F ϕ ϕ ϕ3 ϕ elacija () može se dokazati za bilo koju vrstu potrošača Naprimjer, ako je potrošač radnoinduktivnog karaktera, vrijede slijedeće relacije: ωt F sin( ω ϕ) ( ωt 0 ) F sin( ωt ϕ ) ( ωt 40 ) sin( ωt ϕ ) p0 (t) u0 (t) i(t) F sin t () p0 (t) u 0 (t) i (t) F sin 0 (3) p30 (t) u 30 (t) i3(t) F sin F 40 (4) Nakon uvrštavanja izraza (), (3) i (4) u relaciju (), uz korištenje trigonometrijskih jednadžbi: sin α sinβ [ cos( α β) cos( α β) ] cos( α β) cosα cosβ sin α sinβ, dobiva se: p(t) 3 cosϕ F F

44 ZADATAK B Prema uvjetu datom u zadatku, vrijedi: j90 j (cos90 jsin 90 ) gdje je s 0 označena efektivna vrijednost ovog faznog napona ( 0 0(V)) j0(v), () S obzirom da je zadato da trofazni sistem prostoperiodičnih napona ima direktan redoslijed faza i da je simetričan, za fazne napone preostale dvije faze vrijede slijedeće relacije: j(90 0 ) j (cos30 jsin 30 ) (0 3 j0)(v) j(90 40 ) j e 0 e 0 (cos50 jsin50 ) ( 0 3 () j0)(v) (3) relacijama () i (3) su s 0 i 30 označene efektivne vrijednosti razmatranih faznih napona, za koje, s obzirom da je trofazni sistem simetričan, vrijedi: F 0(V) Trofazni potrošač koji se analizira u ovom zadatku je nesimetričan jer impedanse trošila u pojedinim fazama nisu međusobno iste po modulu i argumentu azmatrani sistem ima nul-vod koji spaja neutralne tačke izvora i potrošača (tačke 0 i 0 ) mpedansa nul-voda je, prema uvjetu datom u zadatku, zanemariva Prema tome, može se zaključiti da su tačke 0 i 0 međusobno kratkospojene, tj da se nalaze na istom potencijalu To znači da su fazni naponi na potrošaču jednaki faznim naponima na izvoru: (4) Struje u fazama potrošača računaju se prema slijedećim izrazima: j j90 (cos90 jsin 90 ) Z 0 j e j0 e (cos0 jsin0 ) ( 55 j90 Z jx jx 0 e j j60 3 (cos60 jsin 60 ) (55 j90 Z jx jx 0 3 j(a) (5) j55 3)(A) (6) j55 3)(A) (7)

45 Struja nul-voda određuje se iz relacije napisane za tačku (čvor) 0 po Kirchoffovom pravilu za struje: 3 0 j 55 j j55 3 j ( 3) j805(a) (8) Ampermetar A 0 pokazuje efektivnu vrijednost struje 0, tj vrijedi: ( e{ }) ( m{ }) (A) A (9) Nakon što se impedansa Z zamijeni promjenljivim otpornikom, ne dolazi do promjene faznih napona na potrošaču zato što su tačke 0 i 0 i dalje međusobno kratkospojene, tj nalaze se na istom ' ' ' potencijalu Dakle, ako se sa '0', '0' i 3'0' označe fazori faznih napona na potrošaču nakon zamjene impedanse Z s otpornikom, vrijedi: ' '0' 0 0 j0(v) (0) ' '0' ' 3'0' j30 0 e (V) () 0 '0 j50 0 e (V) () 30 3'0 Trošila u fazama i 3 se nisu promijenila u odnosu na prethodni slučaj Prema relacijama () i () nisu se promijenili ni naponi tih faza, što znači da se nisu promijenile ni struje ove dvije faze Ako se s ' ' i 3 označe fazori struja faza i 3 nakon zamjene impedanse Z s otpornikom, vrijedi: ' j0 ( 55 j55 ' j (55 j55 3)(A) (3) 3)(A) (4) Prema uvjetu datom u zadatku, otpornik treba biti odabran tako da ampermetar A 0 ne registrira protok struje Ampermetar neće registrirati protok struje ako nakon zamjene impedanse Z s otpornikom kroz nul-vod ne teče struja Ako se s ' 0 označi fazor struje nul-voda nakon zamjene, mora vrijediti: ' ' ' ' 0 3 relaciji (5) je s 0 (5) z relacija (3), (4) i (5) se dobiva: ' označen fazor struje faze nakon izvršene zamjene ' ( ' ' 3 ) ( 55 j j55 3) j 3 3 e j90 (A) (6) Struja ' se može izračunati po izrazu: ' ' '0' ' 0 ' 0 ' (7) z relacija (0) i (7) se dobiva tražena vrijednost otpora kod koje kroz nul-vod neće teći struja: ' ' 0 0 e 3 e j90 j ( Ω) (8)

46 ZADATAK B 3 3) Frekvencija izmjenične veličine predstavlja broj kompletnih promjena ili ciklusa promjenljive veličine u jednoj sekundi odgovor 3) Fazna razlika napona i struje je razlika njihovih početnih faza Ako električni napon fazno prednjači električnoj struji, ispravna relacija je ϕ > ϕ i tada je kriva u(t) pomjerena ulijevo u odnosu na krivu i(t) odgovor B 33) Električno kolo izmjenične struje s aktivnim otporom karakteriše energetski proces pretvaranja električne energije u toplotnu energiju na otporniku, pri čemu struja prati promjene napona, tj struja i napon su u fazi odgovor 34) kolima izmjenične (prostoperiodične) električne struje, električna snaga izražena u * kompleksnom obliku jednaka je: S P jq cosϕ jsin ϕ odgovor B 35) Efektivna vrijednost izmjenične (prostoperiodične) struje predstavlja vrijednost zamišljene jednosmjerne struje koja na otporniku za vrijeme T izvrši isti rad kao i stvarna izmjenična struja na istom otporniku tokom istog vremenskog intervala T odgovor B

47 Zadaci iz OE Zadatak Tri mala tijela u vazduhu, nepoznatog naelektrisanja Q i poznatih Q i Q , se nalaze u tjemenima jednakostraničnog trougla dužine stranice a 0 cm Odrediti naelektrisanje Q tako da razlika potencijala tačaka P i P bude V - V -, V Q 3 a P a Q Q a P Zadatak Oko metalne lopte poluprečnika a 5 cm, naelektrisanja Q u vazduhu, nalazi se koncentrična metalna ljuska unutrašnjeg poluprečnika b 7 cm, spoljašnjeg poluprečnika c 9 cm i naelektrisanja Q Odrediti polje i potencijal ovakvog sistema Zadatak3 vazdušni pločesti kondenzator, rastojanja između ploča d 5 mm, ubačen je papir debljine d 4 mm kao na slici elativna dielektrična konstanta papira je ε r 3 Znajući da su maksimalno dozvoljene vrijednosti električnog polja papira i vazduha E max 00 kv/cm i E max 30 kv/cm respektivno, odrediti najveći napon na koji smije da se priključi ovaj kondenzator

48 Zadatak4 Dimenzije vazdušnog pločastog kondenzatora su d 4 mm, S 50 cm, a naelektrisanje Q 0-8 Pod dejstvom elektrostatičkih sila jedna elektroda kondenzatora se translatorno pomjeri za x 3 mm Odrediti rad elektrostatičkih sila pri pomjeranju ploče i priraštaj elektrostatičke energije kondenzatora Zadatak5 Nacrtati dijagram potencijala za prikazano kolo na slici, za slučajeve kada je prekidač K otvoren i zatvoren 4 00 Ω Ω E 50 V E 00 V E 75 V s A

49 Zadatak Koliku struju mjeri ampermetar, koliki napon voltmetar i kolika se snaga razvija na otporu 40 Ω slika uz a) otvorenu sklopku S 5Ω b) zatvorenu sklopku S 40Ω 0Ω 0Ω 5Ω 5Ω A 40Ω V 60V 5Ω S - 60V 0Ω V 30Ω 0Ω Slika Zadatak Koristeći metod konturnih struja odrediti snagu utrošenu na otporniku, a poznato je E 6 V, 30 Ω, 30 Ω, 4 50 Ω, AB 47 V Šema je prikazana na slici - E B 4 A 7 g 6 - E 5 Slika

50 Zadatak 3 Koristeći se metodom konturnih struja, odredite struju kroz izvor od 30 V u kolu prema slici 3 Poznato je g 40 ma, g 30 ma 400Ω 30V - g kω kω 4kΩ 500Ω g 3kΩ - 40V - 30V kω 4kΩ Slika 3 Zadatak 4 veoma dugom bakarnom koaksijalnom kablu čiji je poprečni presjek prikazan na slici 4 uspostavljena je stalna struja jačine, naznačenog smjera Pretpostavljajući ravnomjernu raspodjelu struje po poprečnom presjeku kabla, odrediti B unutar i van kabla Nacrtati dijagram zavisnosti B(r) a x a cm b,5 cm c 3 cm l N l l b S c S S l Slika 4 Slika 5a

51 Zadatak 5 zračnom rasporu magnetnog kruga zadanog na slici 5a izmjerena je indukcija B 0 0,4 T Odredite pripadnu uzbudnu struju Magnetni materijal koji je korišten za izradu kruga zadan je dijagramom na slici 5b Zadano je: l 4,5 cm, δ 0, cm, N 90 namotaja B [T] B [T],5 B f(h ) B f(h ) Dinamo lim,5 B f(h ),0 0, H [A/m] H [A/m] H [A/m] Slika 5b