4 ETHERNET. 4.1 Uvod. 4.2 Elementi Ethernet mreže
|
|
- Αταλάντη Μαγγίνας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4 ETHERNET 4.1 Uvod Ethernet je najviše korišćena mrežna tehnologija u LAN. Originalni Ethernet je razvijen godine u Xerox Corporation kao eksperimentalna mreža sa koaksijalnim kablom koja je radila sa protokom od 3 Mb/s. Korišćen je protokol CSMA/CD (Carrier Sence Multiple Access Collision Detect) za sporadični i povremeno vrlo intenzivan saobraćaj. Sam Ethernet ne čini mrežu; potreban mu je protokol kao što je TCP/IP ili SPX/IPX koji će omogućiti komunikaciju između čvorova. Ethernet ima dosta prednosti, između kojih su: - mreže su jednostavne za planiranje i ekonomične za instalaciju; - mrežne komponente su jevtine; - tehnologija se pokazala kao pouzdana; - jednostavno je dodati i odstraniti računare sa mreže; - podržavaju ga mnogi softverski i hardverski sistemi. Glavni problem Etherneta je što se korisnici takmiče za pristup mreži i nema garancije da će korisnik moći da pristupi mreži uvek kada ima podataka za slanje. Naime, do problema dolazi kada dva ili više korisnika želi da koristi mrežu u isto vreme. U tom slućaju dolazi do sudara (kolizije) podataka različitih korisnika. Korisnici mora da prestanu sa slanjem i da saćekaju određeno vreme dok mreža ne postane slobodna. Sadšnje mreže bazirane na Ethernet tehnologiji dozvoljavaju protoke od 10 Mb/s do reda Gb/s. U daljem tekstu će biti opisane savremene Ethernet mreže. 4.2 Elementi Ethernet mreže Ethernet LAN se sastoji od uređaja i sredine za prenos koja je povezuje. Uređaji se mogu podeliti na dve glavne klase: - Terminalna oprema za podatke ( DTE Data Terminal Equipement) su uređaji koji su izvor ili odredište podataka izdeljenih na pakete ili okvire. DTE su tipično personalni računari, radne stanice, serveri datoteka, serveri printera, Često korišćeni naziv za DTE je krajnja stanica (terminal). - Oprema za komuniciranje podacima (DCE Data Communication Equipement) su uređaji unutar mreže koji primaju i prosleđuju okvire podataka kroz mrežu. DTE može da bude jedinstveni uređaj kao što je ripiter, komutator i ruter, ali može da bude i jedinica sprege kao što je kartica za spregu sa mrežom (NIC - Network Interface Card) i modem. Jedan od opštih naziva naziva za DCE je čvor mreže.
2 Kao sredinu za prenos Ethernet koristi koaksijalne kablove, upredene parice (UTP i STP) ili optička vlakna. Topologije LAN mogu da budu raznovrsne, ali bez obzira na njihove dimenzije i složenost, sve su kombinacija od samo tri osnovne strukture povezivanja uređaja mreže. To su: - veza tačka tačka. Ovde su angažovana samo dva uređaja, a veza može da bude terminal-terminal, terminal čvor ili čvor-čvor. Dužina veze zavisi od tipa kabla i metode koja se koristi za prenos; - magistrala (bus). Prve Ethernet mreže su primenjene u struktiri magistrale sa koaksijalnim kablom. Dužina segmenta je bila ograničena na 500 m, a moglo je da bude povezano do 100 stanica na jedan segment. Individualni segmenti su se mogli povezivati ripiterima pod uslovima da se ne formiraju višestruke putanje između bilo koje dve stanice u mreži i dok broj stanica ne pređe Ukupna dužina putanje između dve najudaljenije krajnje stanice nije smela da pređe maksimalnu propisanu dužinu. Mada se nove mreže ne povezuju više u konfiguraciju magistrale, neke starije mreže tog tipa se i dalje koriste. - zvezda; Od ranih 1990-tih koriste se topologije tipa zvezda. Centralna jedinica je ili ripiter sa više ulaza ( portova), poznat pod nazivom hab (hub) ili komutator (switch). Sve veze u topologiji zvezda su veze tačka-tačka realizovane upredenim paricama ili optičkim vlaknima. 4.3 Logička relacija standarda IEEE i ISO referentnog modela Slika 4.x prikazuje IEEE logičke slojeve i njihovu vezu sa OSI referentnim modelom. Sloj linka podataka je podeljen na dva IEEE 802 podsloja, MAC podsloj i MACklijent podsloj. IEEE fizički sloj odgovara ISO fizičkom sloju. Slika 4.x (Slika 7.4) MAC klijent podsloj može da bude jedan od sledećih: - kontrola logičkog linka (LLC Logical Link Control), ako je uređaj krajnja stanica. Ovaj podsloj obezbeđuje spregu između Ethernet MAC i viših slojeva u steku protokola krajnje stanice. LLC podsloj je definisan IEEE standardom. - Entitet most, ako je uređaj čvor mreže. Mostovi obezbeđuju sprege LAN-LAN između LAN koje koriste isti ili različite protokole. Funkcije mosta su definisane IEEE standardima. MAC sloj kontroliše pristup uređaja sredini za prenos u mreži i specifičan je za individualni protokol. Svi IEEE MAC mora da sadrže isti osnovni skup logičkih zahteva, bez obzira da li uključuju jednu ili više definisanih opcionih proširenja protokola. Jedini zahtev za osnovnu komunikaciju (komunikacija koja ne zahteva opciono proširenje protokola) između dva uređaja je da oba MAC mora da podrže isti protok podataka. IEEE fizički sloj je specificiran protokom, kodiranjem signala i tipom sredine koja povezuje dve opreme. 4.4 Ethernet MAC podsloj MAC podsloj mora da ostvari dve osnovne funkcije: - pakovanje podataka, uključujući formiranje okvira pre prenosa i detekciju greške za vreme i posle prijama;
3 - kontrolu pristupa sredini za prenos, uključujući informacije o prenosu okvira i oporavak za slućaj prekida prenosa Osnovni format Ethernet okvira Kada šalje podatke MAC podsloj prima informacije od LLC podsloja. IEEE standard definiše osnovni format okvira podataka koji se zahteva za sve MAC primene, kao i nekoliko dodatnih opcionih formata koji se koriste radi proširenja osnovnih mogućnosti protokola. Osnovni format podataka sadrži sedam polja kao što je prikazano na slici 4.2. Preambula je dužine 7 bajta. Svaki bajt ima fiksan binarni redosled što upozorava svaku prijemnu stanicu da pristiže okvir tako da stanica može da sinhroniše sa dolazećim nizom bita. Ova sekvenca takođe obaveštava stanice da sledi okvir i da treba da provere adresu odredišta u okviru. Razgraničavač (SFD-Start-of-Frame Delimiter) dužine je jednog bajta a sadržaj polja je SFD obaveštava stanicu da za njim sledi prvi bit adrese odredišta Adresa odredišta (DA-Destination Address) dužine je 6 bajta. DA identifikuje koja stanica (stanice) treba da prime okvir. Prvi bit u polju DA govori o tome da li je adresa individualna (bit postavljen na 0) ili grupna ( bit postavljen na 1). Drugi bit u DA govori o tome da li se adresa odredišta globalno administrira (bit 0) ili lokalno administrira (bit 1). Preostalih 46 bita su jedinstveno pridružene vrednosti kojim se označava pojedinačna stanica, definiše grupa stanica ili sve stanice u mreži. Individualne adrese se nazivaju jednodifuzne (unicast) jer se odnose na jedan MAC i određene su proizvođačem NIC iz skupa adresa dodeljene od strane IEEE. Grupna adresa (višedifuzna, multicast) identifikuje krajnje stanice u jednoj grupi i dodeljuje se od strane menadžera mreže. Posebna grupna adresa (svi biti 1) je širokodifuzna (broadcast) adresa i označava sve stanice u mreži. Adresa izvora (SA-Source Address) je takođe dužine 6 bajta. SA identifikuje stanicu koja šalje okvir. SA je uvek individulana adresa pa je prvi bit u polju SA uvek 0. Ova adresa se prikazuje u obliku heksadecimalnih brojeva, kao što je: 4C F1 32 ili 4C31 : 2210 : F132 Dužina/tip (Length/Type) polje je dužine 4 bajta. U ovom polju je naznačen ili broj bajta podataka MAC klijenta u polju podataka ili tip okvira ako je okvir sastavljen korišćenjem opcionog formata. Ako u polju podataka ima manje od 1500 bajta LLC, tada se taj broj upisuje u polje dužina/tip. Ako je vrednost u polju dužina/tip veća od 1536 okvir je opcioni. Kada je u pitanju IPX/SPX protokol onda polje tipa okvira sadrži , a kada je TCP/IP protokol polje tipa okvira sadrže Podaci (Data) je polje dužine n bajta, gde je n manje ili jednako Ako je informacija duža od 1500 bajta onda se šalje više okvira. Ako je dužina polja podataka manja od 46, polje podataka mora da se proširi dodavanjem popune (pad) dovoljne da održi dužinu polja podataka minimalno 46 bajta. Sekvenca za proveru okvira (FCS-Frame Check Sequence) je polje dužine 4 bajta. U ovo polje se upisuje rezultat provere cikličnom redundansom (CRC-Cyclic Redundancy Check). Ovaj rezultat se ponovo izračunava na mestu prijema i poredi sa onim upisanim u FCS polju. FCS se formira na osnovu sadržaja u poljima DA, SA, Length/Type i Data Slika 4.2. IEEE format okvira Prenos okvira Uvek kada MAC krajnje stanice primi okvir sa zahtevom za slanje sa pridruženom adresom i podacima od LLC podsloja, MAC započinje prenos sekvenci prenoseći LLC informaciju u MAC bafer okvira. Procedura je sledeća:
4 - ubacuju se preambula i razgraničavač u PRE i SFD polja; - ubacuju se adresa odredišta i izvora u polja adresa; - podaci LLC se broje po bajtima i broj bajta se upisuje u polje Length/Type; - podaci LLC se ubacuju u polje Data. Ako je broj bajta manji od 46 pridružuje se dopuna do 46; - generiše se FCS proračunom nad DA, SA, Length/Type i Data poljima i upisuje se u FCS polje. Pošto se okvir sastavi, stvarni prenos okvira zavisi od toga da li MAC radi u poludupleksnom ili potpuno-dupleksnom modu. IEEE standard trenutno zahteva da svi MAC podržavaju polu-dupleksni rad. To znači da MAC može bilo da predaje bilo da prima okvir, ali ne istovremeno. Rad u punom dupleksu je opcija Polu-dupleksni rad i CSMA/CD CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection) protokol višestrukog pristupa zajedničkoj sredini za prenos je originalno razvijen kao sredstvo kojim dve ili više stanica mogu zajednički da koriste sredinu za prenos u okruženju gde nema komutatora i kada protokol ne zahteva centralno odlučivanje, žeton za pristup ili označeni vremenski slot radi indikacije kada će stanici biti dozvoljeno da prenosi. Svaki Ethernet MAC odlučuje za sebe kada će mu biti dozvoljeno da šalje okvir. CSMA/CD pravila pristupa mogu da se sumiraju skraćenicom naziva protokola: - Osmatranje nosioca (Carrier Sense) Svaka stanica kontinualno osmatra saobraćaj na sredini za prenos da bi odredila kada se pojavljuju pauze između okvira. - Višestruki pristup (Multiple access)- Stanice mogu da predaju okvire uvek kada otkriju da je mreža u praznom hodu (idle), tj. Nema saobraćaja. - Detekcija kolizije (Collision Detect) Ako dve ili više stanica u istom domenu kolizije počinju predaju približno u isto vreme dolazi do međusobne interferencija bita iz okvira različitih stanica (kolizija, sudar). Okviri su tada neupotrebljivi. Kada se to dogodi, svaka stanica koja predaje, mora da detektuje da je došlo do kolizije pre nego što završi slanje svog okvira. Svaka stanica mora da zaustavi predaju po detektovanju kolizije i zatim da čeka slučajni vremenski interval (definisan algoritmom) pre nego što pokuša da ponovo počalje okvir. Najgori slučaj se javlja kada dve najudaljenije stanice u mreži imaju okvire za slanje a druga stanica započinje predaju neposredno pre pristizanja okvira prve stanice. Druga stanica će detektovati koliziju skoro trenutno dok će prva stanica detektovati koliziju tek po povratku signala. Vremenski period da prva stanica detektuje koliziju je približno dvostruko vreme propagacije između dve najudaljenije stanice na mreži. Ovaj vremenski interval se naziva prozor kolizije ili vreme slota. Rastojanje između dve stanice, pri kome može da se detektuje kolizija, se naziva prečnik kolizije. Jasno je da su minimalna dužina okvira i prečnik kolizije u direktnoj vezi sa vremenom slota. Veća minimalna dužina okvira znači i duži vremenski slot i veći prečnik kolizije i obrnuto. Protivurečnost je između potrebe redukcije uticaja kolizije i potrebe da prečnik kolizije bude dovoljno veliki da bi odgovarao razumnim dimenzijama mreže. Kompromisom je usvojeno da maksimalni prečnik mreže bude oko 2500 m pri minimalnoj dužini okvira izabranoj tako da se osigura detekcija kolizije i u najgorem slučaju Virtuelni LAN Virtuelni LAN je jedna opcija MAC podsloja koja obezbeđuje tri značajne mogućnosti korisnicima i operatorima Ethernet mreže: - raspolaže sredstvima da ubrza slanje vremenski kritičnog saobraćaja postavljanjem prioriteta u okvirima tog saobraćaja; - omogućava stanicama da da se pridruže logičkim grupama tako da komuniciraju kroz više LAN kao da su u jednom LAN. Mostovi i komutatori filtriraju odredišne adrese i
5 prosleđuju VLAN okvire samo prema portovima koji opslužuju VLAN kome saobraćaj pripada; - uprošćavaju upravljanje mrežom i olakšavaju administratoru dodavanje, premeštanje i promene stanica u mreži. MAC okvir u VLAN je osnovni MAC okvir sa dodatim VLAN zaglavljem dužine 4 bajta, kao što je prikazano na slici 4.3 (Slika 7-11). Naznaka da se radi o VLAN okviru se ubacuje na mestu kde se nalazi polje lenght/type u osnovnom okviru. Slika 4.3. Format VLAN okvira VLAN zaglavlje se sastoji od dva polja: - polje tipa dužine 2 bajta u koje se upisuje rezervisana vrednost čime se indicira da se radi o VLAN okviru; - polja kontrole prioriteta dužine 2 bajta koje sadrži naznaku prioriteta (od 0 do 7, pri čemu je 7 najveći prioritet) i VLAN identifikatora koji identifikuje posebnu VLAN preko koje okvir treba da se šalje. MAC u prijemniku čita vrednost tipa okvira i interpretira primljeni okvir kao VLAN okvir. Tada se ostvaruje sledeće: - ako je MAC instaliran na portu komutatora, okvir se prosleđuje saglasno svom nivou prioriteta svim portovima koji su pridruženi naznačenom identifikatoru VLAN. - Ako je MAC instaliran na krajnjoj stanici, on odstranjuje VLAN zaglavlje i obrađuje okvir na isti način kao što obrađuje osnovni okvir podataka IEEE i Ethernet SNAP LLC je ugrađen u Ethernet okvir i definisan je sa IEEE standardom. Na slici 4.3. prikazano je kako su polja ubačena u IEEE okvir. Polja tačka pristupa servisu odrdeišta (DSAP-Destination Service Access Point) i tačka pristupa servisu izvora (SSAP-Source Service Access Point) definišu tip mrežnog protokola koji se koristi. SAP kod vrednosti identifikuje NetWare operativni mrežni sistem, a identifikuje TCP/IP protokol. Ove SAP brojeve određuje IEEE. Kontrolno polje služi za sekvencu okvira. U nekim slučajevima teško je modifikovati mreže na IEEE Alternativni metod je da se koristi Ethernet SNAP mrežni protokol. On je definisan da bi se olakšao prelaz na IEEE standard. Ovo je prikazano na slici 4.4. Ovaj protokol uključuje još dva dodatna polja da bi se definisao oraganizacioni ID i identifikator mrežnog sloja. NetWare dozvoljava Ethernet SNAP ili Ethernet Neusaglašeni protokoli su identifikovani sa DSAP i SSAP kodovima, i kontrolnim kodom Posle ovih polja slede: - organizacioni ID određuje iz koje organizacije potiče protokol. Ako su u ovom polju sve nule to znači da taj Ethernet okvir nije specificiran u organizaciji; - Ethertype polje definiše mrežni protokol. TCP/IP koristi , a NetWare koristi Slika 4.3. Ethernet IEEE okvir sa LLC Slika 4.4.Ethernet IEEE okvir sa LLC i SNAP LLC protokol Jedan okvir obezbeđuje neke funkcije sloja linka podataka, kao što su adresiranje (izvorišne i odredišne MAC adrese), dodatne bitove za početak okvira i kontrolu
6 greške (FCS). Ostale funkcije sloja podataka se nalaze u kontrolnom polju LLC polja i te funkcije su: - Kontrola greške i toka saobraćaja. Svaki okvir koji je poslat ima svoj broj. Kontrolni okvir se šalje od odredišnog čvora ka izvornom da bi informisao izvor da li je okvir stigao ispravan ili ne. - Sekvencionranje podataka. Velika količina podatka se deli i šalje sa okvirima koji se numerišu. Na odredišnom čvoru se ti podaci ponovo sastavljaju po odgovarajućem redosledu. Na slici 4.5. je prikazan osnovni LLC okvir. Postoje tri osnovna tipa okvira: informacioni, nadzorni i neobeleženi (bez broja). Informacioni okvir sadrži podatke, nadzorni okvir se koristi za potvrdu i tok saobraćaja a neobeleženi okvir se koristi u svrhe kontrole. Prva dva bita polja kontrole određuju kog tipa je okvir. Ako su ti biti 0X onda je to informacioni okvir, ako su 10 onda je nadzorni okvir, ako su 11 onda je neobeleženi okvir. Informacioni okvir sadrži broj sekvence okvira u kontrolnom polju koji ide od 0 do 127. Svaki informacioni okvir ima naredni broj N(S). Odredišni čvor potvrđuje da je dobio okvir tako što šanje nadzorni okvir. Funkcije nadzornog okvira su specificirane sa 2-bitnim S poljem. Ovo polje može biti podešeno na prijemnik spreman (RR- Receiver Ready), prijemnok nije spreman (RNR- Receiver Not Ready) i odbacivanje (REJ- Reject ). Ako je podešena funkcija RNR onda odredišni čvor potvrđuje da su svi poslati okvirovi do broja N(R) primljeni isparavni. RNR funkcije prima okvirove do broja N(R) i obaveštanava izvor da ne želi više da komunicira. REJ funkcija obaveštava da je N(R) odbačen i da su svi okvirovi do N(R) primljeni (potvrđeni). Slika 4.5. LLC format okvira 4.6. Ethernet fizički slojevi Pošto oprema za Ethernet primenjuje samo dva najniža sloja OSI modela, ona se najćešće realizuje kao kartica za spregu sa mrežom (NIC-Network Interface Card) i priključuje se u matičnu ploču uređaja. Po konvenciji označavanja Ethernet mreža postoje tri povezane oznake koje se odnose na protok, način prenosa i tip sredine za prijenos/kodiranje signala. Na primer: - 10BASE-T = 10 Mb/s, osnovni opseg, upredene parice (T-Twisted-pair); - 100BASE-T2 = 100 Mb/s, osnovni opseg, 2 upredene parice; - 100BASE-T4 = 100 Mb/s, osnovni opseg, 4 upredene parice; BASE-LX=1000 Mb/s, osnovni opseg, optičko vlakno Kodiranje signala za prenos Pri prenosu u osnovnom opsegu, okviri se direktno ubacuju na link kao niz binarnih impulsa. Binarni impulsi se kodiraju saglasno Mančester kodu. Mančester kodiranje ima prednost što binarne impulse ubacuje informacije o taktu I sinhronizaciji. Logičko 1 se predstavlja prelazom sa niskog nivoa na visoki, a logička nula prelaskom sa visokog nivoa na niski. Visoki nivo je +0,7 V a niski nivo je 0,7 V. Druga prednost ovog kodiranja je da je jednosmerna komponenta 0 kada se koriste podjednako pozitivni i negativni naponski nivoi. Ovo je prikazano na slici 4.9.
7 Na slici dat je primer Mančester kodiranja. Prijemnik prenosi kodirane bite do filtra. Ovim se izdvajaju niske frekvencije iz niza bita kao što je frekvencija takta. Pomoću ovoga prijemnik može da odredi šemu po kojoj se šalju biti. Kodovan signal se prvo sinhronizuje. Kolo za generisanje takta generiše takt na sredini druge bitske ćelije. U Ethernet-u se sinhronizacija izvodi pomoću bita u polju preambule okvira koristeći kolo za generisanje takta. Mnogi Ehernet dekoderi koriste SEEQ 8020 konvertor Mančester koda, koji koristi PLL kolo da bi generisao takt. Na slici prikazano je kolo za sinhronizaciju koje koristi Mančester dekodiranje i PLL. PLL je kolo sa povratnom spregom koje se obično koristi za sinhronizaciju digitalnih signala. Njega čine detektor faze i naponski kontrolisan oscilator VCO koji koristi oscilator sa kristalom kao izvor takta. Frekvencija kristala je dva puta veća od frekvencije primljenog signala. Ona je konstantna tako da su potrebne male ispravke da bi signal bio sinhronizovan. Funkcija detektora faze je da pronađe greške između dva signala i da podešavajući VCO smanji te greške. Ovo se postiže upoređivanjem primljenog signala i signala na izlazu VCO. Kada signali imaju istu frekvenciju i fazu PLL je zaključan. Na slici 4.11 prikazane su komponente PLL. Slika 4.8. Mančester kodiranje Slika 4.9. Primer Mančester kodiranja Slika Mančester dekodiranje sa bitskom sinhronizacijom Slika Komponente PLL kola Veza između IEEE fizičkog sloja I ISO referentnog modela Mada posebni logički modeli fizičkog sloja mogu da se razlikuju od verzije do verzije, svi Ethernet NIC generalno podležu izvornom modelu prikazanom na slici 4.y (Slika 7-14) Slika 4.y (7-14) Referentni model izvornog Ethernet fizičkog sloja Fizički sloj se sastoji od dva podsloja, podsloja nezavisnog od sredine za prenos i podsloja zavisnog od sredine za prenos. Podsloj nezavisan od sredine za prenos se sastoji od dva dela, (reconsilation) i sprege nezavisne od sredine za prenos (MII-Media Independent Interface) (opcija). Podsloj zavisan od sredine za prenos se satoji od četiri dela, koditranja (PCS - Physical Coding Sublayer), priključka na fizičku sredinu (PMA- Physical Media Attachment), pregovaranja (opcija) i sprege zavisne od sredine za prenos (MDI-Medium- Dependent Interface). Ovakvo grupisanje omogućava Ethernetu da bude fleksibilan i podrži razne protoke, razne metode signalizacije i razne tipove sredine za prenos. PCS definiše protoke slanja, tipove kodiranja/dekodiranja i metode signaliziranja. U PMA se definiše predajnik i prijemnik signala, koja se često zove i transceiver. MDI je konektor kabla koji povezuje transiver i link.
8 4.7. Ethernet transceiveri Svaki čvor ima hardver za slanje i primanje da bi kontrolisao pristup kablu i pratio mrežni saobraćaj. Ovaj hardver za slanje/primanje se zove transceiver (što je skraćeno od transmitter/receiver). Kada ni jedan čvor ne šalje podatke napon na liniji je V. Kada čvor detektuje ovaj napon on zna da je mreža aktivna i da ni jedan čvor trenutno ne šalje (period praznog hoda). Kada čvor želi da šalje on sluša kad će da naiđe period praznog hoda. Kada dva ili više čvora šalju u isto vreme dolazi do sudara. Kada detektuju sudar, svaki čvor šalje signal kolizije. Čvorovi koji ućestvuju u koliziji čekaju neko slučajno vreme (od 10 ms do 90 ms) pre nego što počnu da šalju ponovo (retransmisija). Svaki čvor u mreži takođe čeka retransmisiju. Kolizije sprečavaju čvorove da šalju podatke.transceiver-i detektuju koliziju mereći napon na liniji. Transciever šalje početni niz jedinica i nula. Koristi se Mančester kod, kod koga je 0 prelazak sa visokog na niski napon, a 1 prelazak sa niskog na visoki napon. Nizak napon je V, a visoki je +0.7 V. Kada se šalju ti početni biti napon se menja između +0.7 i 0.7 V. Ovo je prikazano na slici 4.7. Ako posle slanja ovih bita ne doje do sudara onda se šalje ostatak okvira. Slika 4.7. Digitalna signalizacija kod Ethernet-a 4.8. NIC Kada se primaju podaci, zadak NIC-a je da kopira sve poslate podatke u mreži, dekoduje ih i da ih šalje do računara. Ethernet NIC se sastoji iz tri osnovna dela: - Sprega fizičke sredine za prenos. Ova sprega odgovara PCS i PMA po standardu i odgovorna je za električno slanje i prijem podataka. Sastoji se iz dva dela: transceivera, koji šalje ili prima podatke iz ili u sredinu za prenos; i konvertora koda koji kodira/dekodira podatke. On takođe prepoznaje sudare u sredini za prenos. - Kontroler linka podataka. Ovaj kontroler odgovara MAC sloju. - Računarska sprega. NIC se može podeliti u četiri osnovna bloka: - sprega mreže; - Mančester dekoder; - memorijski bafer; - računarska sprega Sprega mreže Funkcija sprege mreže je da sluša, da prevede sinusoidalan oblik signala u digitalni i onda ih prenosi do Mančester dekodera. Sprega mreže se sastoji iz tri dela: - BNC/RJ-45 konektora - Hardver za prijem. Ovaj hardver prevodi sinusoidalan signal u digitalni i prenosi ga do Mančester dekodera. - Izolator. Izolator je između hardvera za prijem i Mančester dekodera. On garantuje da šum iz mreže ne deluje na računar i obrnuto.
9 Hardver za prijem se zove prijemnik i glavna je komponenta na spregi mreže. On ima funkciju slušalice, sluša i kopira saobraćaj na kablu. Nažalost, elektronika transceivera nije perfektna. Na liniji prenosa postoje otpori i kapacitivnosti koje izobličavaju oblik niza bita. Ovo dovodi do intersimbolske interferencije. Postoji i mogućnost da će šum delovati na digitalne impulse dok putuju kroz kabl. Odavde sledi da prijemnik treba da razdvoji šum i digitalni signal. Na slici 4.8. prikazana je blok šema Ethernet prijemnika. Primljen signal prolazi kroz bafer sa velikom impedansom i malom kapacitivnošću da bi se smanjili efekti opterećenja koaksijalnog kabla. Ekvilajzer prenosi visoke frekvencije a slabi niske frekvencije iz mreže. Četvoropolni niskofrekventni filter daje prosečan DC nivo od primljenog signala. Squelch koloaktivira linijski drajver samo kada detektije pravi signal. Ovim se sprečava da šum aktivira prijemnik Memorijski bafer Slika 4.8. Ethernet prijemnik Protok kojim se šaju podaci kroz kabl se razlikuje od protoka kojim prijemni računar prima podatke i podaci se pojavljuju sporadično (bursty). Da bi se ova razlika kompenzovala koristi se FIFO (first-in first-out) memorijski bafer, koji na svom izlazu daje konstantan protok. Važno je da prosečan protok podataka ne sme da prekorači frekvenciju takta. Ukoliko se ovo desi bafer će biti prepunjen. FIFO je RAM kod koga se podaci na izlazu pojavljuju u istom redosledu u kom su ušli u bafer. Ulaz i izlaz kontrolišu dva različita brojača i FIFO vodi računa o tome koji su podaci upisani a koji očitani. Preko ovih drugih može tada da se upisuju novi podaci. Ovo se ostvaruje upotrebom ukazivača. Na slici prikazan je blok dijagram FIFO konfiguracije. FIFO status se prikazuje uz pomoć flegova, EF je prazan fleg a FF pun fleg, što pokazuje da li je FIFO prazan ili pun Ethernet implementacija Slika FIFO konfiguracija Šema jednog Ethernet prijemnika je prikazana na slici Komponente prijemnika su SEEQ 8020 Technologies 82C93A Ethernet transceiver kao prijemnik i SEEQ 8020 konvertor Mančester koda koji dekodira Mančester kod. Transformator i DC-DC konvertor izoluje SEEQ 82C92A i mrežni kabl od ostatka kola. DC-DC konvertor konvertuje 5 V napajanja na 9 V potrebnih transiveru. Slika Ethernet konfiguracija 4.9. Standardna ograničenja Ethernet-a Standardne Ethernet CSMA/CD specifikacije daju ograničenja na maksimalne dužine kablova. Ograničenja su zbog maksimalnog vremena propagacije signala i period takta Dužine segmenata
10 Upredene parice i koaksijalni kablovi imaju različite karakterisične impedanse. Kablovi moraju da budu završeni sa odgovarajućom karakterističnom impedansom da ne bi došlo do gubitka snage i refleksije. Karakteristična impedansa upredenih parica je 100 Ω, a koaksijalnog kabla je 50 Ω. Ethernet veza se može sastojati od mnogo spojenih sekcija koaksijalnog kabla. Jedna ili više sekcija čine segment kabla. Segment ne sme biti duži od 500 m. Ovo je prikazano na slici Slika Veza segmenata Razmak između ripitera Ripiter se dodaje između segmenata da pojača signal. Maksimalno dva ripitera se mogu dodati između dva čvora. Maksimalno rastojanje dva čvora sa ripiterima između njih je 1500 m, kao što je prikazano na slici Maksimalna dužina linka Slika Maksimalan broj ripitera između dva čvora Maksimalna dužina koaksijalnog linka tačka-tačka je 1500 m. Ovako velika dužina se koristi za dve udaljene tačke unutar jedne zgrade Rastojanje između transiver Transiveri se ne smeju biti bliži od 2,5 m. Svaki segment ne sme imati više od 100 transivera, kao što je prikazano na slici Transiveri koji su međusobno blizu postavljeni mogu biti uzrok interferencije i da povećaju rizik usled kolizije. Svaki transiver čvora smanjuje otpor mreže i disipira poslati signal. Značajan broj transivera smanjuje električne karakteristike mreže ispod specificiranih vrednosti. Slika Konekcija sekcija Tipovi Ethernet-a Postoje nekoliko glavnih standardnih tipova Ethrneta: - standardni, ili sa debelim kablom (thick-wire) Ethernet (10BASE5) - sa tankim kablom, Thinnet (ili thin-wire) Ethernet ili Cheapernet (10BASE5) - Ethernet sa upredenim paricama (10BASE-T) - Ethernet sa optičkim kablovima (10BASE-FL) - Brzi Ethernet (100BASE-TX ili 100VG-Any LAN) - Gigabitni Ethernet (1000BASE-T ili 1000BASE-X) Ethernet tipovi sa debelim i tankim kablom se direktno vezuje za segment Etherneta, kao čto je prikazano na slici i Standardni Ethernet, 10BASE5, koristi kabl visokih specifikacija (RG-50) i N-tip priključka da bi se povezao za transceiver Ethernet segmenta. Čvor se vezuje za transceiver koristeći 9-pinski D-tip konektor. Vampir konektor (ili beesting) se može koristi da bi se transceiver povezao na okosnicu.
11 Chepernet koristi kablove specifikacija nižeg nivoa. Kablovski konektor je takođe sa specifikacijama nižeg nivoa (koristi BNC, a ne N-tip konektora). U standardnom Ethernetu transceiver se direktno vezuje za okosnicu. Kod Cheapernet je transceiver integrisan u čvor. Moderni Ethernet povezivanje koristi 10BASE-T hub koji povezuju UTP kablove sa Ethernet segmentom. RJ-45 konektor se koristi za 10BASE-T. Ethernet sa optičkim kablovima, 10BASE-FL, dozvoljava velike dužine veza., oko 2 km. Oni koriste SMA ili ST konektore. U tabeli su pokazane osnovne specifikacije za različite tipove. Slika Ethernet sa debelom žicom Slika Ethernet sa tankom žicom i 10BASE-T Tabela 4.1. Parametri Ethernet-a Parametar 10BASE5 10BASE2 10BASE-T Opšti naziv Standardni ili Ethernet sa debelim kablom Ethernet sa tankim kablom, Thinnet Ethernet sa upredenim paricama Protok 10 Mb/s 10 Mb/s 10 Mb/s Maksimalna 500 m 200 m 100 m dužina segmenta Maksimalan broj čvorova po segmentu Maksimalan broj ripitera Maksimalan broj čvorova po mrežei Minimalno 2,5 m 0,5 m Bez ograničenja rastojanje čvorova Lokacija Na priključku kabla Integrisana u čvor U hub-u transivera Tipičan kabl RG-50 (1,25 mm u prečniku) RG-6 (0,625 mm u prečniku) UTP kablovi Konektori N-tip BNC RJ-45/Telco Konektor 15-pin D-tip BNC transivera Hub-ovi za upredene parice Čvorovi Ethernet-a sa upredenim paricama (10BASE-T) povezani su za okosnicu preko hub-a, kao što je prikazano na slici Veza do upredenih parica ide preko RJ-45 konektora.
12 Veza do okosnice može biti thin ili thick Etnernet. Ovo je CAN (Concentrated Area Network) i ograničava saobraćaj na okosnici. Korišćenje hubova poboljšava rad mreže. 10BASE-T koristi dve parice, jedna za predaju a druga za prijem. Do sudara dolazi kada čvor detektuje da kada šalje podatke u isto vreme i prima podatke. Ovo je prikazano na slici Slika BASE-T povezivanje Slika BASE-T povezivanje Ethernet na 100 Mb/s Standardni Ethernet na 10 Mb/s ne radi kako treba kada ima dosta korisnika koji ga koriste za multimedijalne aplikacije. Dva napretka u odnosu na standardni Ethernet je brz Ethernet i 100VG-AnyLAN. IEEE je definisao standarde za oba ova tipa, IEEE za brz Ethernet i za 100VG-AnyLAN. Ova dva tipa koriste protoke od 100 Mb/s. Ovo je najmanje 10 puta veći protok od protoka kod standardnog Ethernet-a. Međutim, sada postaju sve popularniji novi standardi za Ethernet, kao što su: - 100BASE-TX (upredene parice)- sa protokom 100 Mb/s korišćenjem upredenih parica Cat-5 UTP ili Type 1 STP kabl; - 100BASE-T4 (upredene parice)- što je standard za 100 Mb/s za Cat-3, Cat-4 ili Cat-5 UTP kabl; - 100VG-AnyLAN (upredene parice)- koji koristi 100Mb/s kod dva para upredenih parica Cat-5 UTP ili Type 1 STP; BASE-FX (optički kabl)- koji je standard za 100 Mb/s za optičke kablove BASE-T Brzi Ethernet, ili 100BASE-T, je jednostavno 10BASE-T koji je 10 puta brži. Nastao je od standardnog Ethernet tako da se postojeće Ethernet mreže mogu poboljšati. Nažalost, kao kod standardnog Ethernet-a, čvorovi se nadmeću za sredinom za prenos, što smanjuje efikasnost mreže u slučaju velikog saobraćaja. Takođe, pošto se koristi detekcija kolizije, maksimalna dužina segmenta je limitirana vremenom koje je potrebno najdaljem čvoru u mreži da detektuje koliziju. Kod brzog Ethernet-a sa bakarnim upredenim paricama ovo rastojanje je 100 m a za optičke kablove je 400 m. U tabeli 3.2 su dati glavni mrežni parametri brzog Ethernet-a Pošto su 100BASE-T standardi kompatibilni sa 10BASE-T mrežama, onda mreža dozvoljava oba protoka, 10 Mb/s i 100 Mb/s, na mreži. U slučaju da mreža treba da se poboljša potrebno je samo dodati adaptere sa dve brzine. Čvorovi sa mogućnostima rada na 100 Mb/s normalno komuniciraju na 100 Mb/s, ali mogu i da komuniciraju sa čvorovima na nižem protoku BASE-4T
13 100BASE-4T dozvoljava korišćenje standardnih kablova Cat-3. Oni se sastoje od osam žica koje predstavljaju četiri upredenih parica. 100BASE-4T koristi sve upredene parice da bi radio na 100 Mb/s. Po ovome se razlikuje od 100BASE-T, koji koristi samo dva para upredenih parica, jedne za predaju i jedne za prijem. 100BASE-4T je kompatibilan sa 10BASE-T tako što se prve dve parice (parica 1 i parica 2) koriste kao i u 10BASE-T vezama. 100BASE-4T koristi ostale parice (parica3 i parica 4) sa poludupleksnim linkom između huba i čvora. Veze su prikazane na slici Slika BASE-T konekcija Tabela 3.2 Parametri brzog Ethernet Parametar 100BASETX 100VG-AnyLAN Standard IEEE 802.3u IEEE Protok 100 Mb/s 100 Mb/s Stvarna propusnost Do 50 Mb/s Do 96 Mb/s Maksimalno rastojanje (hub-čvor) 100 m (upredene parice, Cat-5) 400 m (vlakno) Proširivost ne postoji Do 400 Mb/s 100 m (upredene parice, Cat-3) 200 m (upredene parice, Cat-5) 2 km (vlakno) Linijski kod 100BASE-4T koristi četiri upredene parice Cat-3. Maksimalan takt koji može da se koristi na njima je 30 Mb/s. Radi toga. neki mehanizam se mora izmisliti da bi se linijski protok smanjio ispod 30 Mb/s a da i dalje bude 100 Mb/s protok. Ovo je omogućeno sa 3-nivo kodom (+,- i 0) i poznat je kao 8B6T. Ovaj kod konvertuje 8 bita u 6 ternarna simbola. Prva tri koda su: Bajt Kod Bajt Kod Bajt Kod podataka podataka podataka Tako, sekvenca bita će biti kodirana kao negativan napon, nulti napon, nulti napon, negativni napon i pozitivan napon. Maksimalna osnovna frekvencija za signal sa protokom100 Mb/s biće generisana kada su ulazni biti Svaki bit traje 10 ns tako da je razmak između nivoa 20 ns. Odavde sledi da je minimalna frekvencija 50 MHz. Ovo je veće od propusnog opsega kabla Cat-3, tako da ne može da prođe kroz kabl. Sa 3-nivoskim kodovanjem maksimalna osnovna frekvencija će biti sa kodom Ako ovaj kod nije uključen a maksimum prelaza je za , onda je period između promena 40 ns. Onda će minimalna frekvencija biti 25 MHz, što može da prođe kroz kabl Cat-3. Ova situacija je ilustrovana na slici Slika Primer kodovanja koji pokazuje period ponavljanja
14 Pored toga što smanjuje frekvenciju digitalnog signala, kod 8B6T ima prednost što smanjuje nivo jednosmerne komponente signala. Mnogi kodovi sadrže isti broj pozitivnih i negativnih napona. To je zato što se koristi samo 256 od mogućih 729 kodova. Kodovi su tako birani da imaju najmanje dve tranzicije u svakoj kodnoj reči, tako da je informacija o taktu u samom signalu. Nažalost nije moguće da svi kodovi imaju isti broj pozitivnih i negativnih nivoa, neki od njih koji nemaju isti broj su: Mnogi transceiveri koriste transfomatore zbog izolacije od eksternih uređaja. Ovi transformatori ne dozvoljavaju prolaz jednosmerne komponente. Ako kod nema isti broj pozitivnih i negativnih nivoa, onda će imati jednosmernu komponentu. Ta jednosmerna komponenta ne prolazi kroz transformator, tako može biti smanjena amplituda signala na izlazu transformatora i može doći do greške. Ovo se zove lutanje jednosmerne komponente (DC wander). Kod koji ima više pozitivnih od negativnih nivoa, ima težinu +1. Da bi se izbegao ovaj problem konvertuju se uzastopni kodovi koji imaju težinu +1. Na primer ako je linijski kod: on će biti kodovan kao: Prijemnik detektuje kodove sa težinom od 1 kao invertovan šablon VG-AnyLAN 100VG-AnyLAN standard (IEEE ) je napravljen od strane Hewlett Packard-a i prevazilazi problem nadmetanja čvorova koristeći metod pristupa zahtevom prioriteta DPAM (Demand Priority Access Method). Za razliku od brzog Ethernet-a, čvorovi su uvek povezani sa hub-om i skeniraju ulazne portove da bi detektovali da li neki čvor ima zahtev. 100VG-AnyLAN ima veliku prednost što podržava IEEE (Ethernet) i IEEE (Token Ring) okvire i može dobro da se integriše sa postojećim 10BASE-T i Token Ring mrežama. 100VG-Any ima ugrađen mehanizam prioriteta sa dva nivoa prioriteta: zahtev visokog prioriteta i zahtev normalnog prioriteta. Zahtev normalnog prioriteta se koristi za podatke koji nisu u realnom vremenu, kao što su podaci fajlova. Zahtev visokog prioriteta se koristi za podatke u realnom vremenu, kao što su govor i video. U ovom trenutku ovaj mehanizam je ograničenog dejstva jer kada podatak napusti hub nema nikakve podrške ovog mehanizma. 100VG-AnyLAN dozvoljava do 7 nivoa hub-a, ( tj. Jedan koren I do 6 kaskadnih hubova) sa maksimalnim rastojanjem između čvorova od 150 m. Za razliku od ostalih tipova Ethernet-a, ovaj tip dozvoljava bilo koji broj čvorova da bude povezan za segment Veze 100BASE-TX, 100BASE-T4 i 100VG-AnyLAN koriste RJ-45 konektore, koji imaju 8 veza. 100BASE-TX koriste parice 2 i 3, a 100BASE-T4 i 100BASE-TX koriste parice 1,2,3 i
15 4. Veze kablova su definisane u Tabeli 4.3. Belo/narandžasta boja identifikuje da se radi o kablu koji je beo sa narandžastom štraftom. Tabela 3.3 Veze kablova za 100BASE-X Pin Boja kabla Boja kabla Par bela/oranž oranž/bela bela/zelena plava/bela bela/plava zelena/bela bela/braon braon/bela bela/oranž oranž/bela bela/zelena plava/bela bela/plava zelena/bela bela/braon braon/bela Par 4 Par 4 Par 3 Par3 Par 2 Par 2 Par 1 Par Prelaz na brzi Ethernet Ako je postojeća mreža bazirana na standardnom Ethernet-u u većini slučajeva je najbolje poboljšanje brzi Ethernet ili 100VG-AnyLAN. Pošto su protokoli i metode pristupa iste nema potrebe za promenom menadžmenta mreže ili aplikacionih programa. Put do brzog Ethernet-a je jednostavan: - poboljša se protok čvorova, kao što su serveri ili radne stanice velike snage do brzog Ethernet-a; - poboljšaju se NIC kartice (Network Interface Cards) na Ethernet segmentima do kartica koji podržavaju 10BASE-T i 100BASE-T. Ove kartice automatski detektuju koji je protok potreban, 10Mbps ili 100 Mbps. Poboljšanje do 100VG-AnyLAN je malo teže jer se oslanja na hub i za razliku od brzog Ethernet-a, mnogi NIC imaju različite mrežne konektore, jedan za 10BASE-T i drugi za 100VG-AnyLAN. Mogući put bi bio: - poboljša se protok čvorova, kao što su serveri ili radne stanice velike snage do 100VG-AnyLAN. ; - instaliraju se 100VG-AnyLAN hub-ovi; - povežu se čvorovi na 100VG-AnyLAN hub. Brzi Ethernet koristi dobro proverenu tehnologiju ali pati od kolizija. 100VG-AnyLAN je relativno nova tehnologija i sporazumevanje (handshaking) sa hub-om povećeva kašnjenje. Maksimalan protok na izlazu 100BSE-TX mreže je oko 50 Mb/s, a na 100VG-AnyLAN je 96 Mb/s. 100BASE-TX ne dozvoljava poboljšanja u budućnosti, a 100VG-AnyLAN dozvoljava poboljšanja do 400 Mb/s Ethernet na 1000 Mb/s Ethernet sa protokom od 1000 Mb/s sa još naziva i Gigabit Ethernet. Razvijeni su standardi za 1000BASE-T Ethernet koji koristi UTP kabl sa 4 parica, 1000BASE-CX koji koristi STP kabl sa dve parice, 1000BASE-SX koji koristi multimodno optićko vlakno i 1000BASE-LX koji koristi jednomodno ili multimodno optićko vlakno.
16 BASE-T 1000BASE-T Ethernet obezbeđuje prenos u punom dupleksu preko 4-o parićnog kabla Cat 5 ili više kategorije. Bazira se na pristupima koji su doveli do razvoja fizićkog sloja kod brzog Etherneta: - 100BASE-TX je obezbedio da se niz binarnih simbola uspešno može da prenosi po UTP kablu Cat 5 sa protokom 125 Mbauda/s; - 100BASE-T4 je rešio probleme koji se odnose na slanje višenivoskih signala po 4 upredene parice; - 100BASE-T2 je obezbedio da PAM5 kodiranje, kompletirano digitalnom obradom signala mođe da podrži dva simultana dvosmerna niza podataka i potencijalni problem preslušavanja signala sa susednih para žica. 1000BASE-T skremblira svaki bajt u MAC okviru radi unošenja slučajnosti u sekvencu bita pre nego što se ona kodira kodira korišćenjem 4-D, 8-stanja trelis FEC. To je postupak gde se ćetiri PAM simbola šalju u isto vreme po četiri upredene parice.četiri od pet nivoa u svakom PAM simbolu predstavlja dva bita u bajtu podataka. Peti nivo se koristi za FEC kodiranje, čime se poboljšava oporavak signala u prisustvu šuma i preslušavanja. Odvojeni skrembleri za fizički sloj u režimu master-slave stvaraju nekorelisane nizove podataka između dva niza simbola koji se prenose u suprotnim smerovima po svakom paru žica. Otkrivanje takta i master/slave procedure takta u petlji su iste kao i kod onih koje se koriste u 100BASE-T2. Čiji že NIC biti master a čiji slave odrežuje se u toku procedure samopregovaranja (autonegotiaton). Svaki okvir je oivičen razgraničavačem na početku i na kraju okvira, a takt u petlji se održava kontinualnim nizom simbola praznog hoda (IDLE) koji se šalju po svakom paru žica za vreme pauza između okvira. 1000BASE-T podržava i polu-dupleksni i puni dupleksni rad BASE-X Sve tri verzije 1000BASE-X podržavaju binerni prenos u punom dupleksu sa protokom od 1250 Mb/s po dva optička vlakna (po jedno za svaki smer) ili dva STP kabla sa po 4 upredene parice. Kodiranje bita se zasniva na ANSI kodnoj šemi 8B/10B za oprićke kanale. Svakih 8 bita podataka se mapira u 10-bitnu kodnu grupu za serijski prenos bita. Paketi se oivićavaju i sinhronizacija linka se održava na isti način kao i kod 1000BASE-T. Fizički sloj podržava rad i u polu-dupleksu i u punom dupleksu.osnovne razlike između različitih verzija date su u tabeli. 1000BASE-X konfiguracije 1000BASE-CX 1000BASE-SX (850nm) 1000BASE-LH (1300nm) STP bakar Podržava Ne podržava Ne podržava 125/62,5 µm ne podržava podržava podržava (multimodno vlakno) 125/50 µm ne podržava podržava podržava (multimodno vlakno) 125/10 µm ne podržava ne podržava podržava (jednomodno vlakno) Dozvoljeni konektori IEC style 1 ili Fiber Channel style 2 SFF MT-RJ ili Duplex SC SFF MT-RJ ili Duplex SC
17 4.14. Bezbednost Ethernet-a Ethernet sam po sebi ne obezbeđuje nikakvu sigurnost, on je jednostavan i otvorena fizička sredina za prenos podataka. Nije imun na prisluškivanje i špijuniranje. Slabosti Ethernet-a su: - Ethernet je otvorena arhitektura gde svaki čvor može da šalje ili da prima; - koristi širokodifuzne (broadcast) komunikacije; - lako ga je prisluškivati; - nema nikakav hardver za obezbeđenje; - lako je onesposobiti mrežu.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
5 TOKEN RING. 5.1 Uvod
5 TOKEN RING 5.1 Uvod Standardi za prstenaste mreže sa žetonom (TR - Token Ring) su nastali od strane nekoliko proizvođača, ali su preovladale IBM TR mreže. TR mreže imaju dobre performanse pri velikim
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Industrijski sistemi i protokoli - Asinhroni serijski prenos podataka -
Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka 1 Industrijski sistemi i protokoli - Asinhroni serijski prenos podataka - 1 Uvod u asinhrone serijske protokole... 2 2 RS232 protokol...
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA 1 1. OSNOVE SAR A/D KONVERTORA najčešće se koristi kada su u pitanju srednje brzine konverzije od nekoliko µs do nekoliko
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Ethernet. Fizički sloj klasičnog Etherneta
Ethernet Više tipova PAN, LAN i WAN mreža standardizirano je pod oznakom IEEE 802. Od preživjelih tipova mreža najvažnije su 802.3 (Ethernet) i 802.11 (bežični LAN). Vjerovatno najraširenija mreža na svijetu
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Slika 71. Najznačajniji predstavnici IEEE grupe standarda
4. WIFI MREŽE (IEEE 802.11 STANDARD) WiFi je popularno ime kojim se označavaju bežične lokalne (LAN) mreže, koje su bazirane na nekom od standarda iz IEEE 802.11 familije. Prvi standardi iz ove familije
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
IV. FUNKCIJE I STRUKTURA PREKIDAČKIH MREŽA IV.1 OSNOVNI POJMOVI IV.2 LOGIČKI ELEMENTI IV.3 STRUKTURA KOMBINACIONIH MREŽA IV.4 MEMORIJSKI ELEMENTI
IV. OSNOVNI POJMOVI IV.2 LOGIČKI ELEMENTI IV.3 STRUKTURA KOMBINACIONIH MREŽA IV.4 MEMORIJSKI ELEMENTI IV.4. ASINHRONI FLIP-FLOPOVI IV.4.2 TAKTOVANI FLIP-FLOPOVI IV.5 STRUKTURA SEKVENCIJALNIH MREŽA IV.
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja