Slika 71. Najznačajniji predstavnici IEEE grupe standarda
|
|
- ĒΔανιήλ Αποστόλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4. WIFI MREŽE (IEEE STANDARD) WiFi je popularno ime kojim se označavaju bežične lokalne (LAN) mreže, koje su bazirane na nekom od standarda iz IEEE familije. Prvi standardi iz ove familije datiraju još iz godine, i rezultat su težnje da se omogući interoperabilnost uređaja različitih proizvođača. Naime, IEEE (Institute of Electrical & Electronics Engineers) svojim standardima definiše preporuke koje bi proizvođači trebalo da slede, ali ne testira kompatibilnost uređaja sa standardom. Stoga su proizvođači godine formirali WiFi alijansu, kao neprofitnu organizaciju koja sprovodi sertifikaciju uređaja. Uređaji koji prođu proces sertifikacije dobijaju dozvolu da na sebi nose WiFi logo, što je znak potrošačima da je uređaj u stanju da radi u sprezi sa uređajima ostalih proizvođača koji su isto prošli proces sertifikacije. Danas, alijansa broji nekoliko stotina kompanija. IEEE standardi familije definišu funkcionalnosti fizičkog sloja, kao i MAC podsloja veznog sloja OSI modela. Doživeli su mnogobrojne revizije, a u praksi se danas najčešće susreću uređaji kompatibilni sa b/g, kao i a standardom. Slika 71. Najznačajniji predstavnici IEEE grupe standarda 42
2 Na slici Slika 71. Najznačajniji predstavnici IEEE grupe standardaslika 71 dat je pregled nekih od najuspešnijih postojećih, kao i planiranih revizija standarda. Interesantno je primetiti da, iako su a i b izašli iste godine, pri čemu a omogućava veću brzinu prenosa, na tržištu su mnogo zastupljeniji proizvodi kompatibilni sa b standardom. Razlog za to leži u nižoj ceni uređaja koji rade na 2.4 GHz, kao i u činjenici da je a standard imao regulatornih problema na tržištu Evropske unije, na kome opseg od 5 GHz do godine nije bio dozvoljne za slobodnu ISM upotrebu. Već na snagu je stupila revizija g, koja omogućava postizanje većih brzina prenosa u opsegu od 2.4 GHz, koristeći iste metode na fizičkom sloju kao i a standard, pri čemu je, za raziku od a, ova revizija kompatibilna sa uređajima proizvedenim po b standardu. Uređaji kompatibilni sa a standardom se ipak mogu sresti u praksi, naročito u korporativnim LAN mrežama, pre svega zbog toga što rade u manje zagušenom opsegu oko 5 GHz, tako da su smetnje manje. Takođe, u korporativnim primenama sreću se i n uređaji, koji postižu velike brzine prenosa zahvaljujući višestrukim MIMO antenama. S obzirom na popularnost i zastupljenost tehnolgije, u tekstu koji sledi bavićemo se karakteristikama fizičkog i MAC sloja koje odgovaraju b/g standardima Fizički sloj Standard definiše tri osnovne funkcije fizičkog sloja: CS/CCA (Carrier Sense / Clear Channel Assessment), predaja (Tx) i prijem (Rx). Suštinske razlike između različitih revizija standarda leže upravo u načinu na koji su realizovane funkcije predaje i prijema, dok je MAC sloj zajednički za sve revizije Funkcije fizičkog sloja Slika 72. Funkcije fizičkog sloja mreže i) CS/CCA CS komponenta zadužena je za detekciju početka okvira, tj. služi kao okidač za prijem. Sa druge strane CCA komponenta zadužena je za proveru da li u telekomunikacionom kanalu ima aktivnosti, pre nego što se počne slanje podatka. ii) Predajnik Tx Kada MAC sloj želi da pošalje podatak, on prvo poziva CCA komponentu fizičkog sloja. Ukoliko od nje dobije potvrdu da je kanal slobodan, on poziva predajnik i inicira slanje podataka. 43
3 Predajnik prihvata oktete podataka od MAC sloja, i priprema ih za slanje, tako što dodaje odgovarajuću preambulu i primenjuje odgovarajuću modulaciju. Kada su svi podaci poslati, predajnik o tome obaveštava MAC sloj. iii) Prijemnik Rx Po pravilu, fizički sloj svih WiFi uređaja se nalazi u stanju prijema, osim ukoliko MAC sloj ne inicira slanje podataka. Kada CS komponenta detektuje preambulu i zaglavlje koje signalizira početak okvira, prijemnik se aktivira, vrši demodulaciju, i prosleđuje primljene podatke MAC sloju. Prijemna komponenta fizičkog sloja nekog uređaja ne proverava da li su podaci koji se primaju zaista namenjeni tom uređaju, već to čini MAC sloj. Ukoliko MAC sloj zaključi da nema potrebe primati ceo okvir fizičkog sloja, jer nije namenjen tom uređaju, on može signalizirati fizičkom sloju da prekine prijem tokom nekog perioda, kako bi se pričuvala baterija DSSS fizički sloj Ovaj tip fizičkog sloja odgovara b standardu. Naziva se i DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum), zbog činjenice da se u određenim slučajevima vrši širenje spektra signala, množenjem sa pseudoslučajnom sekvencom. i) Modulacije Prema b standardu, moguće je postići jednu od četiri brzine prenosa: 1 Mb/s, 2 Mb/s, 5.5 Mb/s i 11 Mb/s. Brzina prenosa koja se može postići direktno zavisi od primenjene modulacije. Najniža brzina prenosa, 1 Mb/s, postiže se primenom DBPSK modulacije. Binarna fazna modulacija (BPSK) objašnjena je u BPSK, a DBPSK se od nje razlikuje samo po tome što, umesto apsolutne vrednosti faze nekog simbola, prenosi razliku faze između dva uzastopna simbola. Na ovaj način, postiže se bolja otpornost na promene faze koje unosi prenos kroz telekomunikacioni kanal. Brzina prenosa od 2 Mb/s postiže se primenom DQPSK modulacije D-QPSK. Za postizanje većih brzina prenosa koristi se CCK (Complementary Code Keying) modulacija, zbog koje je ovaj tip fizičkog sloja i dobio naziv DSSS sloj. Kod CCK modulacije, kompleksan simbol formiran po pravilima DQPSK dodatno se množi kodnom sekvencom, kako bi se izvršilo širenje spektra. Kodne sekvence koje se koriste su osmobitni komplementarni kodovi. Skup CCK kodova karakteriše duboko usađena simetrija, koju ovde nećemo objašnjavati. Postoje dva tipa CCK modulacije koji se koriste u b mrežama: 4CCK i 8CCK. Kod 4CCK modulacije, dva bita podatka određuju fazu simbola po DQPSK pravilima, dok preostala dva bita služe odabiranju jedne od 4 sekvence kojima se tako formiran simbol množi pre predaje - Slika 73. Slika 73. 4CCK modulacija 44
4 U slučaju 8CCK modulacije, sekvenca od dva bita podatka opet određuje fazu, po DQPSK pravilima, dok preostalih šest bita određuju jednu od 64 mogućih osmobitnih kodnih reči, kojima se taj simbol množi Slika 74. Slika 74. 8CCK modulacija CCK kodne reči imaju frekvenciju od MHz, a u jednom ciklusu se kod 4CCK modulacije prenosi 4 bita podatka i ostvaruje brzina prenosa od 5.5 Mb/s, dok se kod 8CCK modulacije prenosi 8 bita podatka i ostvaruje brzina prenosa od 11 Mb/s. ii) Format okvira Okvir fizičkog sloja sastoji se od preambule, zaglavlja i podataka - Slika 75. Preambula označava početak okvira i služi sinhronizaciji, dok zaglavlje sadrži relevantne kontrolne podatke. Polje sa podacima popunjeno je sadržajem koji dolazi sa MAC sloja, tj. sadrži odgovarajući MAC okvir. Preambula može biti duga (144 bita) ili kratka (72 bita). Sastoji se iz polja za sinhronizaciju (SYNC) i polja koje označava početak okvira (SFD Start Frame Delimiter). Kod duge preambule SYNC se sastoji od jedinica, a SFD sadrži predefinisanu vrednost 0xF3A0. Kod kratke preambule, SYNC polje čine nule, dok je vrednost SFD polja 0x0C5F. Tip preambule definiše brzinu i modulaciju kojom se prenosi zaglavlje okvira: ukoliko je preambula dugačka, brzina prenosa zaglavlja je 1 Mb/s, sa DBPSK modulacijom, dok je kod kratke preambule u pitanju DQPSK i 2 Mb/s. Slika 75. Format okvira po b standardu 45
5 Zaglavlje fizičkog okvira sadrži kontrolne informacije sadržane pre svega u SIGNAL i LENGTH poljima. SIGNAL polje sadrži kod, koji signalizira kako brzinu prenosa, tako i korišćenu modulaciju: DBPSK za brzine od 1 Mb/s, DQPSK za brzine od 2 Mb/s, 4CCK za brzine od 5.5 Mb/s i 8CCK za brzine od 11 Mb/s. LENGTH polje sadrži informaciju o dužini MAC okvira koji se prenosi u polju za podatke. Pored ova dva polja, u zaglavlju postoji još i SERVICE polje koje se ne koristi, već je rezervisano za kasniju upotrebu, kao i CRC polje, koje sadrži zaštitni CRC kod, kako bi se osigurao uspešan prenos zaglavlja. U polju za podatke enkapsuliran je sadržaj MAC okvira, o čemu će biti više reči u kasnijim poglavljima. iii) Raspoloživi frekvencijski kanali Opseg oko učestanosti 2.4 GHz podeljen je u kanale širine 22 MHz, čije su centralne učestanosti na razmaku od 5 MHz. U Evropi, na raspolaganju je 13 kanala u ovom opsegu, dok je na teritoriji SAD i Japana na raspolaganju 11 kanala. S obzirom na to da je širina kanal veća od razmaka centralnih učestanosti, to znači da u praksi imamo preklapanje kanala. U nekom trenutku, u istom prostoru možemo imati na raspolaganju maksimalno tri nepreklapajuća WiFi kanala Slika 76. Slika 76. Raspored kanala Višestruka propagacija i intersimbolska interferencija Višestruka propagacija je jedan od osnovnih problema sa kojima se susreću bežični telekomunikacioni sistemi. Za razliku od ožičenih veza, kod kojih postoji dobra izolacija i jedna jedina putanja između izvora i odredišta, kod bežične komunikacije signal se može prostirati višestrukim putanjama između izvora i odredišta Slika 77. Neke od putanja kojima se signal prostire su znatno duže od direktne putanje, pa samim tim imaju i značajno veće kašnjenje. Poslati simbol do odredišta stiže u nekoliko verzija, od kojih su neke značajno zakašnjene. Može se dogoditi da zakašnjena verzija nekog simbola do prijemnika stigne u trenutku u kome on već prima sledeći simbol koji je došao direktnom putanjom. U tom slučaju, dolazi do mešanja signala susednih simbola, tj. međusimbolske (intersimbolske) interferencije ISI. Zakašnjeni signal ometa ispravan prijem signala koji se prostire direktnom putanjom. 46
6 Slika 77. Višestruka propagacija u bežičnim mrežama Intersimbolska interferencija je osnovna prepreka za povećanje brzine prenosa u bežičnim mrežama. Što više povećavamo brzinu prenosa, to smanjujemo vreme u kome se simboli smenjuju. Sa smanjenjem trajanja simbola, kašnjenje usled višestruke propagacije prouzrokuje više problema, jer je v.eća verovatnoća preklapanja simbola. Rešenje za problem ISI i višestruke propagacije predstavlja posebna tehnika koja se primenjuje u a i g mrežama, i naziva se OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) OFDM fizički sloj Uređaji proizvedeni po a i g standardu mogu prenositi podatke brzinama i do 54 Mb/s, zahvaljujući primeni OFDM tehnike. Princip na kome se OFDM bazira predstavljen je na slici Slika 78. Umesto da se prenosi signal velike učestanosti, koji je podložniji uticaju ISI, prenosi se više signala manje učestanosti paralelno. Raspoloživi opseg jednog WiFi kanala podeli se na K podopsega (podnosilaca). Time se trajanje svakog simbola vremenski produžava K puta, čime se smanjuje uticaj ISI. Po Nikvistovom kriterijumu, potrebna širina opsega za prenos svakog simbola se smanjuje K puta. To znači da se korišćenjem istog frekvencijskog opsega istovremeno može preneti K simbola. Dakle, korišćenjem raspoloživog opsega, efektivno se za određeno vreme prenosi isti broj simbola, ali su u slučaju priemene OFDM oni manje osetljivi na ISI. 47
7 Slika 78. Princip na kom počiva OFDM Slika 79. Princip na kom počiva OFDM predajnik i prijemnik U praksi, predajnik se realizuje kao IFFT kolo, dok je prijemnik FFT kolo Slika
8 Pored OFDM, kao dodatna zaštita od ISI, uvodi se i takozvani zaštitni interval - Slika 80. Deo korisne informacije se ponavlja, što predstavlja višak na fizičkom sloju protokola, ali osigurava veću otpornost na ISI. Slika 80. Zaštitni interval Uvodi se i zaštitno konvoluciono kodovanje, pri čemu je konvolucioni koder definisan standardom i predstavljen na slici Slika 84Slika 81. Ovaj koder ima kodni količnik R=1/2. Standard definiše i kodovanje sa kodnim količnikom R = ¾ - Slika 82, kao i ono sa R = 3/4 - Slika 83. Oba kodna količnika dobijaju se izostavljanjem nekih izlaza iz kodera na predaji. Slika 81. Konvolucioni koder za OFDM fizički sloj 49
9 Slika 82. Konvolucioni koder sa R = 2/3 Slika 83. Konvolucioni koder sa R = 3/4 50
10 Kao rezultat, imamo predajnik i prijemnik predstavljene na slici Slika 84. i) Modulacije Kao i kod DSSS fizičkog sloja, brzina prenosa zavisi od primenjene modulacije simbola. Koriste se BPSK, QPSK, 16-QAM i 64-QAM modulacija. Pored primenjene modulacije, na efektivnu brzinu prenosa utiče i primenjeno konvoluciono kodovanje. Slika 84.OFDM predajnik i prijemnik ii) Format okvira Format okvira dat je na slici Slika 85. Okvir se sastoji iz preambule, zaglavlja i podataka. Slika 85. Format okvira po g standardu 51
11 Preambula služi sinhronizaciji i kanalnoj estimaciji. Sastoji se iz dva dela jednake dužine. Prvi sadrži 10 ponavljanja kratke trening sekvence (standardom definisan obrazac, trajanja 0.8μs), koja signalizira početak okvira. Drugi deo sadrži dva ponavljanja duge trening sekvence (standardom definisan obrazac, trajanja 3.2μs), koja služi proceni prenosne karakteristike telekomunikacionog kanala. Slika 86. Preambula okvira po g standardu Zaglavlje okvira fizičkog sloja sastoji se iz SIGNAL i SERVICE polja. SERVICE polje se ni po g ne koristi. SIGNAL polje nosi kontrolne informacije vezane pre svega za brzinu prenosa. Prenosi se uvek istom brzinom od 6 Mb/s, sa BPSK modulacijom. U okviru SIGNAL polja, nalazi se podpolje RATE, koje definiše brzinu prenosa u zavisnosti od tipa modulacije i kodnog količnika konvolucionog kodera, prema tabeli Tabela 1. Pored toga, SIGNAL sadrži i informaciju o dužini MAC okvira koji se prenosi (u podpolju LENGTH), kao i kontrolni bit provere na parnost, koji osigurava ispravan prenos zaglavlja. S obzirom na primenjeno konvoluciono kodovanje, u zaglavlju se prenose i završni biti za konvolucioni koder (u okviru podpolja TAIL), koji omogućavaju ispravno dekodovanje zaglavlja. Obično je u pitanju niz od 6 nula, s obzirom na to da primenjeni konvolucioni koder (Slika 81. Konvolucioni koder za OFDM fizički sloj pamti 6 bita. Tabela 1. Brzina prenosa po g standardu RATE Modulacija R Brzina (Mb/s) 1101 BPSK 1/ BPSK 3/ QPSK 1/ QPSK 3/ QAM 1/ QAM 3/ QAM 2/ QAM 3/4 54 iii) Organizacija podnosilaca Rekli smo već da OFDM raspoloživi kapacitet kanala deli na veći broj podopsega. U praksi, opseg od 20 MHz u WiFi kanalu deli se na 64 podopsega, sa međusobno ortogonalnim centralnim 52
12 učestanostima (podnosiocima). Svaki podopseg je širine KHz. Od toga, 12 podopsega se ne koristi (nulta snaga) oni se nalaze na krajevima opsega, kako bi se eliminisalo preklapanje susednih kanala, ko i oko centralne učestanosti opsega, kako bi se smanjio uticaj šuma koji proizvode elektronske komponente prijemnika. Zatim, 4 podopsega se koriste za prenos kontrolnih pilot signala, koji služe kanalnoj estimaciji. Preostalih 48 podopsega koristi se za prenos korisnih informacija. Slika 87.Organizacija OFDM podnosilaca Pilot simboli omogućavaju prijemniku da proceni amplitudska i fazna izobličenja koja unosi telekomunikacioni kanal. Simboli koji se šalju putem 4 podopsega namenjena za prenos pilota su definisani standardom, tako da su poznati prijemniku. Na osnovu primljenih podataka, prijemnik može odrediti promene u fazi i amplitudi - Slika 89. Pri demodulaciji, procenjene vrednosti faznog pomeraja i promene amplitude se uzimaju u obzir, kako bi se ispravno detektovao primljeni simbol. Slika 88. Pilot simboli Slika 89.Kanalna estimacija Naravno, varijacije u telekomunikacionom kanalu mogu biti česte, tako da je moguće da ih ne uhvatimo slanjem pilota sa učestanošću koju definiše standard. Slanje većeg broja pilot simbola, po većem broju raspoloživih podopsega, poboljšala bi kanalnu estimaciju, ali bi imala negativan uticaj na performanse sistema, jer bi se resursi trošili na slanje podataka koje ne generiše korisnik. Pilot simboli omogućavaju da se grubo procene prenosne karakteristike telekomunikacionog kanala, dok duga trening sekvenca omogućava da se na nivou svakog podopsega procene varijacije prenosne karakteristike. 53
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
2.4. Odabiranje signala
2.4. Odabiranje signala Signali se u prirodi sreću u analognom obliku, stoga je prvo neophodno uraditi njihovu konverziju u digitalni oblik. Digitalni signal se od analognog dobija u procesu odabiranja
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Kognitivni radio. Evolucija radio sistema 1. Doc. dr Mirjana Simić
Kognitivni radio Evolucija radio sistema 1 Doc. dr Mirjana Simić Ciljevi... Nove generacije radio sistema usmerene su ka zadovoljenju narastajućih zahteva za bežičnim pristupom visokog protoka kroz: unapređenje
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
PRIMERI PITANJA ZA V CIKLUS LABORATORIJSKIH VEŽBI IZPREDMETA OSNOVI TELEKOMUNIKACIJA (TE3OT)
PRIERI PITANJA ZA V CIKLUS LABORATORIJSKIH VEŽBI IZPREDETA OSNOVI TELEKOUNIKACIJA (TE3OT) Telekomunikacioni sistemi proširenog spektra Na testu za prvu vežbu u V ciklusu biće zastupljena pitanja iz oblasti
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Ασύρματα Δίκτυα Μικρής Εμβέλειας (4) Αγγελική Αλεξίου
Ασύρματα Δίκτυα Μικρής Εμβέλειας (4) Αγγελική Αλεξίου alexiou@unipi.gr 1 Ασύρματα Τοπικά Δίκτυα IEEE 802.11 Φυσικό επίπεδο (PHY) 2 IEEE 802.11b (PHY) 3 Φυσικό επίπεδο (PHY) Το IEEE 802.11 καθόρισε αρχικά
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100