Analog Communications Systems, 4th ed., Oxford Univ. Press, Univ. of California, Berkeley:
|
|
- Ὀδυσσεύς Βούλγαρης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Στοχαστικά συστήματα & επικοινωνίες 28 Νοεμβρίου 203 /94 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης 2/94
2 Είδη και ορολογία φίλτρων Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο Η επικοινωνιακή ζεύξη ως φίλτρο 3/94 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Οργανωτικά θέματα Τρία παράλληλα τμήματα με διαφορά φάσης, βλ. πρόγραμμα στην ιστοσελίδα. Διδάσκοντες: Μιλτιάδης Αναγνώστου, Συμεών Παπαβασιλείου, Ιωάννα Ρουσσάκη Ολοι διδάσκουν σε όλα τα τμήματα. Ασκήσεις προς παράδοση (E), μετρούν προσθετικά με ποσοστό 0% στον τελικό βαθμό. Ενδιάμεσο διαγώνισμα (A), τελικό διαγώνισμα (B). Για περισσότερες πληροφορίες, βιβλιογραφία, διαφάνειες κ.λπ. βλ. ιστοσελίδα μαθήματος: Βαθμός = min{0, max{c A + c 2 B, B} + 0.E}, (c + c 2 = ) 4/94
3 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Σχετικές περιοχές 5/94 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Παρόμοια μαθήματα αλλού Stanford: Introduction to Communications (ΕΕ79), Prof. John Gill, βασικό βιβλίο: B. P. Lathi and Zhi Ding, Modern Digital and Analog Communications Systems, 4th ed., Oxford Univ. Press, Univ. of California, Berkeley: Random Processes in Systems (ΕΕ226), Prof. Michael Gastpar, βιβλία: R.G. Gallager, Stochastic Processes: A conceptual approach, Rick Durrett, Essentials of Stochastic Processes, Springer, 999. Rice University: Introduction to Probability and Random Signals (ELEC303), Assistant Prof. Farinaz Koushanfar, βιβλίο: D. Bertsekas, J. Tsitsiklis, Introduction to Probability, Athena Scientific, /94
4 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες «Επικοινωνία» ή «τηλεπικοινωνία»; Παλιότερα χρησιμοποιούσαμε τον όρο τηλεπικοινωνίες, που υπονοεί αρκετή απόσταση. Σήμερα όμως μελετάμε την ανταλλαγή πληροφορίας σε μικρές (bluetooth, NFC) και μεγάλες αποστάσεις. Οι επικοινωνίες είναι μέρος της καθημερινής ζωής μας τόσο πολύ, που συχνά περνάει απαρατήρητη. 7/94 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Η επικοινωνία είναι μια διεπιστημονική υπόθεση... Κι εμείς εξετάζουμε μόνο ένα μικρό της μέρος. 8/94
5 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Η διαστρωματωμένη προσέγγιση: Οι βασικές αρχές 9/94 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Η διαστρωματωμένη προσέγγιση Το μάθημα αυτό περιορίζεται στο φυσικό επίπεδο, που αναλύεται στα τρία κεντρικά κουτιά της επόμενης διαφάνειας. 0/94
6 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Δομή των επικοινωνιακών συστημάτων Πηγή και αποδέκτης πληροφορίας. Πομπός - δέκτης: Σημεία επεξεργασίας της πληροφορίας ώστε να έχει μορφή κατάλληλη για να περάσει μέσα από τον δίαυλο. Επίπεδα δικτύου και ελέγχου: Εξασφαλίζουν την αξιόπιστη και αποτελεσματική χρήση των διαύλων και άλλων μέσων του δικτύου. /94 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Περιοδικά και μη περιοδικά σήματα (αααα...) (αυγό) 2/94
7 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Αιτιοκρατικά - τυχαία σήματα (DTMF n ) (λευκός θόρυβος) Dual-tone multi-frequency signaling 3/94 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Σήματα ενέργειας - σήματα ισχύος 0 < E g(t) 2 dt < 0 < P lim T 2T T T g(t) 2 dt < 4/94
8 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Ψηφιακό σήμα Ψηφιακό σήμα: Αποτελείται από σύμβολα ενός πεπερασμένου αλφαβήτου. Αν ένα σήμα περιοριστεί σε δείγματα που λαμβάνονται σε διακριτές χρονικές στιγμές και τα δείγματα ανήκουν σε διακριτές στάθμες, μπορεί να σταλεί ως ψηφιακό σήμα. 5/94 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Αναλογικά & ψηφιακά σήματα - όγκος πληροφορίας Αναλογικό σήμα: Συνεχής συνάρτηση του χρόνου, g : R R Σήμα διακριτού χρόνου: Ορίζεται σε διακεκριμένες στιγμές, g : I R (I αριθμήσιμο σύνολο) Σήμα διακριτού χρόνου με διακριτές στάθμες, g : I K (I, K αριθμήσιμα σύνολα). Σήμα διακριτού χρόνου με διακριτές στάθμες και κατόπιν κωδικοποιημένο μπορεί να παρασταθεί ως ψηφιακό σήμα, δηλαδη σήμα κατασκευασμένο από πεπερασμένο αλφάβητο. 6/94
9 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Γιατί μελετάμε τα αναλογικά σήματα... αφού ο κόσμος σήμερα γίνεται ψηφιακός; Αναλογικά συστήματα αναπτύσσονται και σήμερα. Για να καταλάβουμε τα υπάρχοντα και παλιότερα συστήματα. Για να καταλάβουμε καλύτερα τις ψηφιακές τεχνικές, που έλκουν την καταγωγή τους από τις αναλογικές. Επειδή πολλές παραμορφώσεις των αναλογικών σημάτων είναι αναλογικής φύσης. Επειδή η επικοινωνία γίνεται εν τέλει με συνεχή σήματα, που είναι αναλογικής φύσης. 7/94 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Απλοποιημένο δομικό διάγραμμα πομπού αλλαγή συχνότητας & φίλτρο 8/94
10 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Ιδιότητες του διαύλου Απώλεια διάδοσης, επιλεκτικότητα συχνοτήτων, χρονική διακύμανση, μη γραμμικότητα, από κοινού χρήση, πολυπλεξία, αλληλοπαρεμβολή, θόρυβος. 9/94 Οργανωτικά θέματα στην επικοινωνία Ταξινόμηση των σημάτων Θεματικό παράδειγμα: Ασύρματες επικοινωνίες Απλοποιημένο δομικό διάγραμμα δέκτη 20/94
11 Μαθηματικά εργαλεία: g(t) = G(f ) = G(f )e j2πft df g(t)e j2πft dt Jean Baptiste Joseph Fourier ( ) 2/94 Συνθήκες Dirichlet Για να μπορεί να μετασχηματισθεί κατά Fourier μια συνάρτηση g(t) πρέπει να ικανοποιούνται οι εξής συνθήκες: Η g(t) πρέπει να είναι έχει πεπερασμένο πλήθος μέγιστων και ελάχιστων και πεπερασμένο πλήθος ασυνεχειών σε κάθε πεπερασμένο διάστημα. Πρέπει να είναι απολύτως ολοκληρώσιμη. Ολα τα σήματα ενέργειας ικανοποιούν τις παραπάνω συνθήκες. 22/94
12 Μέτρο και φάση της μετασχηματισμένης Η μετασχηματισμένη Fourier G(f ) μιας συνάρτησης g(t) είναι μιγαδική συνάρτηση που μπορεί να γραφεί με μέτρο και φάση: G(f ) = G(f ) e jθ(f ) όπου G(f ) είναι το συνεχές πλάτος του φάσματος της g(t) και θ(f ) η συνεχής φάση του φάσματος. Για πραγματικό σήμα g(t) η μετασχηματισμένη έχει την ιδιότητα G(f ) = G ( f ) οπότε το μέτρο είναι άρτια συνάρτηση, G(f ) = G( f ) και η φάση είναι περιττή συνάρτηση, θ( f ) = θ(f ). 23/94 Παράδειγμα: Ορθογώνιος παλμός Αν g(t) = rect(t/t ) (όπου rect(t) είναι ορθογώνιος παλμός πλάτους στο διάστημα ( /2, /2)), η μετασχηματισμένη Fourier είναι ίση με G(f ) = T 2 T 2 e j2πft dt = T sin(πft ) πft Παρατήρηση: Με τη μείωση της διάρκειας του παλμού πλαταίνει το αντίστοιχο φάσμα, π.χ. ο πρώτος μηδενισμός συμβαίνει στο /T. 24/94
13 Η συνάρτηση sinc(λ) της συνάρτησης sinc: sinc(λ) = sin πλ πλ Άρα το ζευγάρι μετασχηματισμού του προηγούμενου παραδείγματος γράφεται: rect ( t T ) F EGGGGG GGGGGC T sinc(ft ) sinc(λ) λ /94 Παράδειγμα: Εκθετικός παλμός στο θετικό ημιάξονα Εστω ο εκθετικός παλμός g(t) = u(t)e t Η μετασχηματισμένη του είναι η Άρα G(f ) = G(f ) = g(t)e j2πft dt = 0 e t e j2πft dt [e (+j2πf )t] ( + j2πf ) = 0 + j2πf 0.8 g(t) t 26/94
14 Παράδειγμα: Εκθετικός παλμός στον αρνητικό ημιάξονα Εστω ο εκθετικός παλμός g(t) = u( t)e t Η μετασχηματισμένη του είναι η Άρα G(f ) = G(f ) = + j2πf g(t)e j2πft dt = 0 [e ( +j2πf )t] e t e j2πft dt 0 = j2πf g(t) t 27/94 Παράδειγμα: Διπλός εκθετικός παλμός Εστω ο εκθετικός παλμός g(t) = u(t)e t + u( t)e t Με βάση τα δύο προηγούμενα παραδείγματα, η μετασχηματισμένη του g(t) με την ιδιότητα της γραμμικότητας είναι η G(f ) = + j2πf + j2πf = 2 + (2πf ) g(t) 2.5 G(f) t f 28/94
15 Γραμμικότητα: ag (t) + bg 2 (t) ag (f ) + bg 2 (f ) Εστω g(t) = ag (t) + bg 2 (t) Η μετασχηματισμένη είναι G(f ) = F{ag (t) + bg 2 (t)} = Άρα G(f ) = a g (t)e j2πft dt+b [ag (t) + bg 2 (t)]e j2πft dt g 2 (t)e j2πft dt = ag (f )+bg 2 (f )... και αντιστρόφως, δηλαδή F {ag (f ) + bg 2 (f )} = ag (t) + bg 2 (t) 29/94 Παράδειγμα: Διπλός εκθετικός παλμός Εστω ο εκθετικός παλμός g(t) = u( t)e t + u( t)e t Με βάση τα δύο προηγούμενα παραδείγματα, η μετασχηματισμένη του g(t) με την ιδιότητα της γραμμικότητας είναι η G(f ) = + j2πf + j2πf = 2 + (2πf ) g(t) 2.5 G(f) t f 30/94
16 Αλλαγή κλίμακας χρόνου: g(at) a G ( f a ) F{g(at)} = Εστω a > 0, θέτουμε τ = at: F{g(at)} = Για a < 0 προκύπτει ομοίως F{g(at)} = g(τ)e j2πf τ a g(τ)e j2πf τ a g(at)e j2πft dt a dτ = a G a dτ = a G ( ) f a ( ) f a 3/94 Παράδειγμα: Εκθετικός παλμός Εστω ο εκθετικός παλμός (a > 0) Επειδή g a (t) = u(t)e at g a (t) = u(t)e at = u(at)e at = g (t) η μετασχηματισμένη του είναι η G a (f ) = ( ) f a G = a a + j2π f a = a + j2πf 32/94
17 Δυϊσμός: G(t) g( f ) Από τη σχέση αντίστροφου μετασχηματισμού g( t) = G(f )e j2πft df Αν θέσουμε όπου t το f και αντιστρόφως: g( f ) = G(t)e j2πft dt Επομένως από τη βασική σχέση μετασχηματισμού Fourier η μετασχηματισμένη της G(t) είναι η g( f ). 33/94 Παράδειγμα: Παλμός sinc Εστω g(t) = sinc(2wt) Σε προηγούμενο παράδειγμα είδαμε ότι rect(t/t ) T sin(πft ) πft άρα με την προηγούμενη ιδιότητα T sinc(tt ) rect και αλλάζοντας το T με το 2W 2W sinc(2wt) rect = T sinc(ft ) ( f ) T ( f ) ( ) f = rect 2W 2W 34/94
18 Παράδειγμα: Αντιστροφή της G(f ) = u(f )e f Ποιο είναι το σήμα που στο πεδίο της συχνότητας δίνει την G(f ) = u(f )e f ; Με την ιδιότητα του δυϊσμού και πάλι: g(t) = j2πt = + (2πt) 2 + j2πt + (2πt) 2 Μπορείτε να παρατηρήσετε ότι αυτή τη φορά το σήμα στο πεδίο του χρόνου είναι μιγαδικό. 35/94 Ολίσθηση στο πεδίο του χρόνου οπότε g(t t 0 ) = G(f )e j2πf (t t 0) df g(t t 0 ) = e j2πft 0 G(f )e j2πft df e j2πft 0 G(f ) 36/94
19 Παράδειγμα: Ορθογώνιος παλμός μη συμμετρικός g(t) T t Ο ορθογώνιος παλμός του σχήματος έχει τον τύπο ( ) t T 2 g(t) = rect T Με βάση την προηγούμενη ιδιότητα και το προηγούμενο αποτέλεσμα ότι η μετασχηματισμένη του συμμετρικού ορθογ. παλμού πλάτους T είναι T sinc(ft ) G(f ) = e j2πf T 2 T sinc(ft ) = T sinc(ft )e jπft 37/94 Ολίσθηση συχνότητας ή θεώρημα της διαμόρφωσης G(f ) = F{g(t)e j2πf ct } = g(t)e j2π(f f c)t dt = G(f f c ) Το αποτέλεσμα αυτό λέγεται θεώρημα της διαμόρφωσης επειδή η μετάθεση στο πεδίο της συχνότητας επιτυγχάνεται με τη χρήση διαμόρφωσης. 38/94
20 Παράδειγμα: Παλμός ραδιοσυχνότητας Δίνεται ο παλμός ραδιοσυχνότητας με τύπο ( t ) g(t) = rect cos(2πf c t) T Με την παρατήρηση ότι cos(2πf c t) = 2 (ej2πf ct + e j2πf ct ) και την ιδιότητα της μετάθεσης στο πεδίο της συχνότητας: G(f ) = T 2 {sinc[t (f f c)] + sinc[t (f + f c )]} g(t) /fc t - 39/94 Παράδειγμα: Αποσβεννύμενο ημιτονοειδές κύμα g(t) /fc g(t) = e t sin(2πf c t)u(t) t - Με την παρατήρηση ότι sin(2πf c t) = 2j (ej2πf c t e j2πf c t ) και την ιδιότητα της μετάθεσης στο πεδίο της συχνότητας: G(f ) = [ ] 2j + j2π(f f c ) + j2π(f + f c ) 2πf c G(f ) = ( + j2πf ) 2 + (2πf c ) 2 Ποιο είναι το σχήμα αυτής της συνάρτησης; 40/94
21 G(f) f -fc fc 4/94 Εμβαδό κάτω από τη g(t): g(t)dt = G(0) Στη σχέση μετασχηματισμού G(f ) = g(t)e j2πft dt θέτουμε f = 0 και προκύπτει g(t)dt = G(0) 42/94
22 Παράδειγμα: Εφαρμογή στον ορθογωνικό παλμό Είδαμε σε προηγούμενο παράδειγμα ότι g(t) = rect(t/t ) T sin(πft ) πft Προφανώς g(t)dt = T = G(0) 43/94 Παράδειγμα: Ολοκλήρωμα της συνάρτησης sinc(t) 0.8 sinc(λ) λ Απο προηγούμενο παράδειγμα sinc(2wt) rect ( f 2W ) οπότε sinc(t) rect(f ) Εφαρμόζοντας την τελευταία ιδιότητα: sinc(t)dt = rect(0) = 44/94
23 Παραγώγιση στο πεδίο του χρόνου: dg(t) dt j2πfg(f ) Από τη σχέση g(t) = G(f )e j2πft df παίρνοντας την παράγωγο και στα δύο μέλη και εναλλάσσοντας την παράγωγο με το ολοκλήρωμα dg(t) dt = G(f ) d dt ej2πft df και τελικά dg(t) dt = j2πfg(f )e j2πft df 45/94 Παλμός Gauss Πρόβλημα: Υπάρχει συνάρτηση g(t) που να έχει την ίδια μορφή στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας, δηλαδή F{g(t)} = g(f ); Είδαμε προηγουμένως ότι dg(t) dt j2πfg(f ) Ομοίως αποδεικνύεται ότι j2πtg(t) dg(f ) df Επομένως αν ισχύει η ιδιότητα dg(t) dt = 2πtg(t) μετασχηματίζοντας αμφότερα τα μέλη κατά Fourier θα πάρουμε j2πfg(f ) = dg(f ) df 46/94
24 Επομένως η g(t) και η G(f ) θα ικανοποιούν την ίδια διαφορική εξίσωση στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας. Λύνοντας τη μία εξ αυτών, π.χ. αυτήν που περιγράφει το g(t), παίρνουμε g(t) = e πt2 και τελικά e πt2 e πf 2 Πόσο είναι το e πt2 dt; 47/94 Ολοκλήρωση στο πεδίο του χρόνου: Αν G(0) = 0, ισχύει t g(τ)dτ j2πf G(f ) Στη σχέση g(t) = d dt [ ] tg(τ)dτ μετασχηματίζουμε αμφότερα τα μέλη και παίρνουμε { } G(f ) = j2πf F tg(τ)dτ από την οποία προκύπτει η { F } tg(τ)dτ = G(f ) j2πf 48/94
25 Παράδειγμα: Τριγωνικός παλμός Να υπολογισθεί η μετασχηματισμένη του τριγωνικού παλμού g(t) του σχήματος Η συνάρτηση αυτή μπορεί να θεωρηθεί ολοκλήρωμα της παρακάτω συνάρτησης p(t) 49/94 Ομως p(t) = rect με μετασχηματισμένη ( t + T 2 T ) + rect ( t T 2 T P(f ) = T sinc(ft )e jπft +T sinc(ft )e jπft = 2jT sinc(ft ) sin(πft ) και P(0) = 0, οπότε τελικά G(f ) = j2πf P(f ) = T sinc(ft )sin(πft ) πf ) = T 2 2 sinc(ft ) 50/94
26 Μετασχηματισμένη της συζυγούς συνάρτησης: g (t) G ( f ) Στη σχέση αντίστροφου μετασχηματισμού g(t) = G(f )ej2πft df παίρνουμε τους συζυγείς και στα δύο μέλη: g (t) = και αντικαθιστώντας το f με f G (f )e j2πft df g (t) = G ( f )e j2πft df που σημαίνει ότι αντίστροφη της G ( f ) είναι η g (t). 5/94 Μετασχηματισμένες του πραγματικού και φανταστικού μέρους ενός σήματος Δεδομένου ότι g(t) = R[g(t)] + ji[g(t)] και g (t) = R[g(t)] ji[g(t)] προκύπτουν αμέσως τα εξής: R[g(t)] = 2 [g(t) + g (t)] R[g(t)] 2 [G(f ) + G ( f )] I[g(t)] = 2j [g(t) g (t)] R[g(t)] 2j [G(f ) G ( f )] Στη περίπτωση που το σήμα g(t) είναι πραγματικό θα ισχύει (από την τελευταία) G(f ) = G ( f ) 52/94
27 Πολλαπλασιασμός στο χρόνο: g (t) g 2 (t) G (f ) G 2 (f ) Εστω G 2 (f ) = F{g (t) g 2 (t)} = g (t)g 2 (t)e j2πft dt Την g 2 (t) αντικαθιστούμε με G 2(φ)e j2πφt dφ: G 2 (f ) = Θέτουμε λ = f φ G 2 (f ) = g (t)g 2 (φ)e j2π(f φ)t dφdt g (t)g 2 (f λ)e j2πλt dλdt 53/94... και αντιστρέφουμε τη σειρά της ολοκλήρωσης [ ] G 2 (f ) = G 2 (f λ) g (t)e j2πλt dt dλ Το εσωτερικό ολοκλήρωμα είναι η G (λ), οπότε G 2 (f ) = G 2 (f λ)g (λ)dλ Επομένως ο πολλαπλασιασμός αντιστοιχεί σε συνέλιξη: g (t) g 2 (t) G (f ) G 2 (f ) 54/94
28 Περικεκομμένος παλμός sinc Είναι γνωστό ότι sinc(2wt) 2W rect ( ) f 2W Τι θα γίνει όμως αν περικοπεί ο παλμός sinc ώστε να έχει πεπερασμένο μήκος T ; g(t) T/2 t Δηλαδή, έστω ότι ( t ) g(t) = sinc(2wt) rect T 55/94 G(f ) = T 2W G(f ) = Αν τεθεί Si(u) = u 0 sin x x ( ) λ rect sinc[(f λ)t ]dλ 2W T 2W dx W W sinc[(f λ)t ]dλ G(f ) = [Si(πWT πft ) + Si(πWT + πft )] 2πW 2W G(f) W f 56/94
29 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Ανάλυση Fourier περιοδικού σήματος σε σειρά αρμονικών όρων ( ) 2πnt g p (t) = a a n cos + 2 n= T 0 /2 T 0 ( ) 2πnt b n sin n= όπου a n = T0 /2 ( ) 2πnt g p (t) cos dt n =, 2,... T 0 b n = T 0 T0 /2 T 0 /2 T 0 T 0 ( ) 2πnt g p (t) sin dt n =, 2,... T 0 57/94 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Ορθογώνιες συναρτήσεις T0 /2 T 0 /2 ( ) ( ) 2πmt 2πnt cos cos dt = T 0 T 0 { T0 /2 (m = n) 0 (m n) T0 /2 T 0 /2 ( ) ( ) 2πmt 2πnt sin sin dt = T 0 T0 /2 T 0 /2 T 0 { T0 /2 (m = n) 0 (m n) ( ) ( ) 2πmt 2πnt sin cos dt = 0 T 0 T 0 58/94
30 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Γενίκευση: Διανυσματικοί χώροι Η ανάλυση κατά Fourier είναι γενικά της μορφής g p (t) = i a i f i (t) που είναι ειδική περίπτωση διανυσματικού χώρου. Συγκρίνετε με το παράδειγμα 3-διάστατου χώρου: 59/94 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Γενίκευση: Ανάλυση Fourier σε διανυσματικούς χώρους Για κάθε ζεύγος διανυσμάτων f, g ορίζουμε το εσωτερικό γινόμενο f, g, που έχει τις εξής ιδιότητες (αν c, c 2 είναι μιγαδικοί εν γένει συντελεστές): f, c g + c 2 g 2 = c f, g + c 2 f, g 2 (γραμμική) c f + c 2 f 2, g = c f, g + c 2 f, g 2 (αντιγραμμική) Δύο διανύσματα με την ιδιότητα λέγονται ορθογώνια. f, g = 0 60/94
31 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Ορθοκανονική βάση Μια βάση της οποίας τα διανύσματα e i έχουν την ιδιότητα e i, e j = δ ij λέγεται ορθοκανονική ( ) Εν προκειμένω οι αρμονικές συναρτήσεις 2 T cos 2πnt 0 T ( ) 0 και 2 T sin 2πnt 0 T 0 που είδαμε με το εσωτερικό γινόμενο f (t), g(t) = T0 /2 T 0 /2 f (t)g(t)dt αποτελούν ορθοκανονική βάση. 6/94 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Προσδιορισμός των συντελεστών Fourier Εστω ότι ένα διάνυσμα f προσδιορίζεται από τη βάση ως f = i a i e i Πώς υπολογίζονται οι συντελεστές a i ; Σχηματίζουμε το εξής εσωτερικό γινόμενο e j, f = e j, i a i e i = i a i e j, e i = i a i δ ji = a j Επομένως a j = e j, f 62/94
32 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Μέσο τετραγωνικό σφάλμα σε προσέγγιση N όρων Εστω ότι η συνάρτηση f προσεγγίζεται μόνο με N όρους, δηλαδή μέσω της συνάρτησης ˆf = N a i e i i= Να δείξετε ότι το μέσο τετραγωνικό σφάλμα ισχύει f (t) ˆf (t) 2 dt f ˆf, f ˆf = a i 2 i=n+ 63/94 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Παράδειγμα Να αναλυθεί σε σειρά Fourier το περιοδικό σήμα Λύση: b n = ( )n+ πn n =, 2,... x(t) = 2 n= ( ) n+ πn sin(πnt) 64/94
33 = 2 π sin(πt) π sin(2πt) 65/94 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Στο ίδιο παράδειγμα: Η επίδραση του πλήθους των όρων x(t) 2 n= ( ) n+ πn sin(πnt) = 2 π sin(πt) x(t) 2 2 n= ( ) n+ πn sin(πnt) Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Στο ίδιο παράδειγμα: Η επίδραση του πλήθους των όρων x(t) 2 3 n= ( ) n+ πn sin(πnt) = 2 π sin(πt) π sin(2πt) + 2 3π sin(3πt) x(t) 4 n= ( ) n+ πn sin(2πnt) = 2 π sin(πt) π sin(2πt) + 2 3π sin(3πt) 8π sin(4πt) 66/94
34 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Παράδειγμα: Ανάλυση ορθογωνικού παλμού Λύση: a n = /0 /0 cos(2πnt)dt = sin ( ) πn 5 πn 67/94 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Στο ίδιο παράδειγμα: Προσέγγιση με N όρους x(t) N n= sin ( ) πn 5 πn 68/94
35 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά T 0 /2 ( ) j2πnt g p (t) = c n exp n= όπου c n = T0 /2 ( ) j2πnt g p (t) exp dt (n =...,, 0,,...) T 0 T 0 T 0 69/94 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Ιδιότητες των μιγαδικών συντελεστών c n Για πραγματικό σήμα g p (t) c n = c n ή αλλιώς c n = c n arg(c n ) = arg(c n ) 70/94
36 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Παράδειγμα: Ορθογώνιος περιοδικός παλμός Ανάλυση σε εκθετική σειρά: T 0 c n = T /2 T /2 exp( j2πnf 0 t)dt = j2πnf 0 [exp( j2πnf 0 t)] T /2 T /2 = ej2πnf 0T /2 e j2πnf 0T /2 j2πnf 0 ( ) Άρα c n = T T 0 sinc nt T 0, όπου sinc(λ) = = sin πnf 0T πnf 0 = T sinc(nf 0 T ) sin πλ πλ 7/94 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Παράδειγμα: Η επίδραση του πλήθους των όρων Αναπαράσταση ενός τετραγωνικού παλμού με πεπερασμένη σειρά Fourier με τις πρώτες N =, 2, 3,... αρμονικές (δηλαδή με τους όρους της σειράς για n ως,2,3,...) Σημείωση: Στο σχήμα παραπάνω σχήμα περιλαμβάνεται μόνο το μέρος του σήματος στο διάστημα ( T /2, T /2). Ο υπολογισμός έχει γίνει με MATLAB. 72/94
37 Ανάλυση περιοδικού σήματος σε (συν)ημιτονική σειρά Ανάλυση περιοδικού σήματος σε εκθετική σειρά Παράδειγμα: Η επίδραση του πλήθους των όρων Αναπαράσταση ενός τετραγωνικού παλμού με πεπερασμένη σειρά Fourier με τις πρώτες N =, 2,..., 25 αρμονικές Σημείωση: Στο σχήμα παραπάνω σχήμα περιλαμβάνεται μόνο το μέρος του σήματος στο διάστημα ( T /2, T /2). Ο υπολογισμός έχει γίνει με MATLAB. 73/94 Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης Σύστημα Σύστημα: Φυσική διάταξη που παράγει ένα σήμα εξόδου σε απόκριση ενός σήματος εισόδου. διέγερση Σύστημα απόκριση 74/94
38 Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης Γραμμικό Σύστημα Ισχύουν οι εξής δύο αρχές: Η αρχή της κλιμάκωσης: Αν για την είσοδο x(t) εμφανίζεται η απόκριση y(t), για την είσοδο λx(t) θα εμφανισθεί η έξοδος λy(t). Η αρχή της υπέρθεσης: Αν για την είσοδο x (t) εμφανίζεται η απόκριση y (t) και για την είσοδο x 2 (t) εμφανίζεται η απόκριση y 2 (t), για την είσοδο x (t) + x 2 (t) θα εμφανισθεί η έξοδος y (t) + y 2 (t). 75/94 Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης Χρονική απόκριση Κάθε χρονικά αμετάβλητο σύστημα έχει μια μοναδική κρουστική απόκριση: Γραμμικό σύστημα Η απόκριση σε οποιαδήποτε είσοδο μπορεί να υπολογιστεί με βάση την κρουστική απόκριση και με την αρχή της υπέρθεσης: 76/94
39 Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης Προσέγγιση του εισερχομένου σήματος Το αρχικό σήμα x(t) προσεγγίζεται σε πρώτη φάση από τμηματικά σταθερό σήμα, δηλαδή στο διάστημα [k τ, (k + ) τ) θεωρείται ότι παραμένει ίσο με την τιμή του στην αρχή του διαστήματος, δηλαδη x(k τ) (ή εναλλακτικά σε οποιοδήποτε άλλο σημείο, π.χ. στο μέσο). Στη συνέχεια «προσεγγίζεται» από την x(k τ)δ(t k τ) τ k=0 77/94 Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης Προσέγγιση του εξερχομένου σήματος Εφόσον το εισερχόμενο σήμα είναι k= x(k τ)δ(t k τ) τ το εξερχόμενο σήμα είναι, επειδή στο γραμμικό σύστημα ισχύει η επαλληλία, x(k τ)h(t k τ) τ k= που για τ 0 τείνει στο x(τ)h(t τ)dτ 78/94
40 Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης Παράδειγμα: Φίλτρο απομαστευμένης γραμμής καθυστέρησης (tapped delay line filter) Εστω ότι η κρουστική απόκριση φίλτρου είναι μηδενική για t < 0 και για t T f. Η έξοδος y(t) για είσοδο x(t) είναι y(t) = x(τ)h(t τ)dτ = h(τ)x(t τ)dτ = Tf 0 h(τ)x(t τ)dτ Θέτοντας t = n τ, τ = k τ και N = T f / τ, η έξοδος προσεγγίζεται από την y(n τ) = N k=0 h(k τ)x(n τ k τ) τ = N k=0 w k x(n τ k τ) όπου w k = h(k τ) τ. 79/94 Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης Η σχέση εισόδου εξόδου y(n τ) = N k=0 w k x(n τ k τ) μπορεί να υλοποιηθεί με το παρακάτω φίλτρο: 80/94
41 Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης Αιτιότητα και ευστάθεια Ενα γραμμικό, χρονικά αμετάβλητο σύστημα είναι αιτιατό αν η κρουστική του απόκριση h(t) μηδενίζεται για t < 0. Ενα σύστημα ονομάζεται ευσταθές όταν το σήμα εξόδου είναι φραγμένο για κάθε φραγμένο σήμα εισόδου (BIBO Bounded Input Bounded Output): Αν x(t) M, y(t) = M : x(t) M N : y(t) N h(τ)x(t τ)dτ M h(τ) dτ οπότε αναγκαία και ικανή συνθήκη για ΒΙΒΟ είναι h(τ) dτ < 8/94 Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης Απόκριση σε εκθετική συνάρτηση Αν x(t) = exp(j2πf 0 t) y(t) = = exp(j2πf 0 t) h(τ)x(t τ)dτ = h(τ) exp[j2πf 0 (t τ)]dτ h(τ) exp( j2πf 0 τ)dτ = H(f 0 ) exp(j2πf 0 t) Άσκηση: Να υπολογίσετε αντίστοιχα την έξοδο όταν είσοδος είναι x(t) = cos(2πf 0 t) και όταν x(t) = sin(2πf 0 t). 82/94
42 Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης Απόκριση σε οποιαδήποτε είσοδο Εστω ότι εισέρχεται σήμα x(t). Μέσω του μετασχ. Fourier μπορεί να γραφεί ως ή σε οριακή μορφή x(t) = x(t) = lim f 0 οπότε η έξοδος είναι y(t) = lim f 0 = k= k= Y (f ) = H(f )X (f ) X (f ) exp(j2πft)df X (k f ) exp(j2πk f t) f H(k f )X (k f ) exp(j2πk f t) f H(f )X (f ) exp(j2πft)df Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης 83/94 Μέτρο και φάση της συνάρτησης μεταφοράς Αν H(f ) = H(f ) exp[jβ(f )] και η κρουστική απόκριση είναι πραγματικό σήμα: H(f ) = H( f ) και β(f ) = β( f ) Ορισμένες φορές χρησιμοποιείται αντί της H(f ) ο λογάριθμός της: ln H(f ) = ln H(f ) + jβ(f ) = α(f ) + jβ(f ) Η συνάρτηση α(f ) λέγεται κέρδος και μετράται σε nepers, η φάση β(f ) μετράται σε ακτίνια. Χρησιμοποιείται επίσης ο δεκαδικός λογάριθμος μέσω της συνάρτησης α (f ) που μετράται σε decibel (db). α ln H(f ) (f ) = 20 log 0 H(f ) = 20 ln 0 Άρα neper = 8,69 db. 8,69 ln H(f ) = 8,69 α(f ) 84/94
43 Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης Εύρος ζώνης 3 db Εύρος ζώνης 3 db είναι η περιοχή συχνοτήτων που το κέρδος δεν αλλάζει πάνω από 3 db. Απόκριση συχνότητας ενισχυτή ακουστικών συχνοτήτων, 934. db Hz Στάθμη ήχου παραγόμενου από προσωπικό υπολογιστή. 85/94 Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης Εύρος ζώνης 3 db α (f ) α (f 2 ) = 3 20 log 0 H(f ) 20 log 0 H(f 2 ) = 3 H(f ) 20 log 0 H(f 2 ) = 3 H(f ) H(f 2 ) = 03/20, /94
44 Χρονική απόκριση Μέτρο και φάση, εύρος ζώνης Κριτήριο Paley-Wiener Ενα φίλτρο είναι αιτιατό αν και μόνον αν α(f ) + f 2 df < 87/94 Είδη και ορολογία φίλτρων Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο Η επικοινωνιακή ζεύξη ως φίλτρο Είδη και ορολογία φίλτρων Βαθυπερατό φίλτρο Ζωνοπερατό φίλτρο 88/94
45 Είδη και ορολογία φίλτρων Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο Η επικοινωνιακή ζεύξη ως φίλτρο Παράδειγμα: Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο Η συνάρτηση μεταφοράς του ιδανικού βαθυπερατού φίλτρου ορίζεται ως: H(f ) = { K exp( j2πft0 ), B f B 0, f > B 89/94 Είδη και ορολογία φίλτρων Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο Η επικοινωνιακή ζεύξη ως φίλτρο Παράδειγμα: Κρουστική απόκριση ιδανικού βαθυπερατού φίλτρου h(t) = F {H(f )} = B B exp[j2πf (t t 0 )]df = sin[2πb(t t 0)] π(t t 0 ) h(t) 0 για t < 0, οπότε δεν είναι αιτιατό. 90/94
46 Είδη και ορολογία φίλτρων Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο Η επικοινωνιακή ζεύξη ως φίλτρο Παράδειγμα: Απόκριση ιδανικού βαθυπερατού φίλτρου σε ορθογώνιο παλμό Ορθογώνιος παλμός διάρκειας T εισάγεται σε ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο εύρους ζώνης B. Ζητείται η απόκριση. Αμελώντας την καθυστέρηση, η κρουστική απόκριση του φίλτρου είναι h(t) = 2B sinc(2bt) και η απόκριση είναι y(t) = x(τ)h(t τ)dτ = 2B T /2 T /2 sin[2πb(t τ)] dτ 2πB(t τ) 9/94 Είδη και ορολογία φίλτρων Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο Η επικοινωνιακή ζεύξη ως φίλτρο Απόκριση ιδανικού βαθυπερατού φίλτρου σε ορθογώνιο παλμό 92/94
47 Είδη και ορολογία φίλτρων Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο Η επικοινωνιακή ζεύξη ως φίλτρο Σχεδιασμός φίλτρων Ο σχεδιασμός γίνεται συνήθως σε δύο φάσεις:. Προσέγγιση της επιθυμητής απόκρισης με μια υλοποιήσιμη συνάρτηση μεταφοράς. 2. Υλοποίηση της συνάρτησης μεταφοράς από μια φυσική διάταξη. Η προσεγγιστική συνάρτηση μεταφοράς είναι της μορφής G(s) = H(f ) j2πf =s = K (s z )(s z 2 )... (s z m ) (s p )(s p 2 )... (s p n ) Για βαθυπερατά & ζωνοπερατά φίλτρα m > n. Αν το σύστημα είναι αιτιατό, η συνθήκη ΒΙΒΟ ικανοποιείται εφόσον i : R[p i ] < 0 93/94 Είδη και ορολογία φίλτρων Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο Η επικοινωνιακή ζεύξη ως φίλτρο Η επικοινωνιακή ζεύξη ως φίλτρο Εκτός των φίλτρων που είναι μέρος ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος, ο ίδιος ο δίαυλος λειτουργεί ως φίλτρο. Παράδειγμα: Ραδιομετάδοση με διπλή διόδευση: Η κρουστική απόκριση π.χ. είναι της μορφής h(t) = δ(t) + ae jφ δ(t τ) H(f ) = + ae jφ e j2πf τ = + ae φ j2πf τ H(f ) = [ + a cos(φ j2πf τ)] 2 + a 2 sin 2 (φ j2πf τ) H(f ) = + a 2 + 2a cos(φ j2πf τ) 94/94
Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.2: Ανάλυση Fourier (Συνέχεια) Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 2.2: Ανάλυση Fourier (Συνέχεια) Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ανάλυση Επικοινωνιακών Σημάτων κατά Fourier
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ανάλυση Επικοινωνιακών Σημάτων κατά Fourier 2.2: Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform, FT) 2.3: Ιδιότητες του
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ανάλυση Επικοινωνιακών Σημάτων κατά Fourier
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ανάλυση Επικοινωνιακών Σημάτων κατά Fourier 2.2: Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform, FT) 2.3: Ιδιότητες του
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Επικοινωνιών Ι
+ Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Συναρτήσεις συσχέτισης/αυτοσυσχέτισης Φίλτρα Μετασχηματισμός Hilbert + Περιεχόμενα n Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης n Συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Επικοινωνιών Ι
+ Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Αναπαράσταση Σημάτων και Συστημάτων στο πεδίο της συχνότητας + Περιεχόμενα n Εισαγωγή n Ανάλυση Fourier n Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier 2. Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Σειρά Fourier Ορθοκανονικές Συναρτήσεις Στοεδάφιοαυτόθαδιερευνήσουμεεάνκαικάτωαπό
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.
3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Σήματα και Συστήματα στο Πεδίο της Επιμέλεια: Αθανάσιος N. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
6 Nv 6 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ανάπτυξη σε Σειρές Furier Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Μετασχηματισμός Furier Αθανάσιος Κανάτας
Διαβάστε περισσότεραA 1 y 1 (t) + A 2 y 2 (t)
5. ΔΙΕΛΕΥΣΗ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΚΑΙ XΡONIKA AMETABΛHTO ΣΥΣΤΗΜΑ 5.. Γενικά περί γραμμικών και χρονικά αμετάβλητων συστημάτων 5... Ορισμός Γραμμικό είναι ένα σύστημα το οποίο, όταν στην είσοδό του εμφανιστεί
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 3 η Τα Συστήματα στις Τηλεπικοινωνίες
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότερα= 5 cos(2π500t π/2) + 9 cos(2π900t + π/3) cos(2π1400t) (9) H(f) = 4.5, αλλού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού : 4.5/10.0 Θέµα 1ο - 5
Διαβάστε περισσότεραMAJ. MONTELOPOIHSH II
MAJ MONTELOPOIHSH II ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 009 ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΙV Οι ασκήσεις είναι από το βιβλίο του Simon Haykin Θα ακολουθήσει ακόμη ένα φυλλάδιο τις επόμενες μέρες Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Εκθετική Ορισμοί & Ιδιότητες Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 12: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός aplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace 1. Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
Σύγκλιση Σειρών Fourier Ιδιότητες Σειρών Fourier Παραδείγματα HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #10 Τρεις ισοδύναμες μορφές: () = = = = Σειρές Fourier j( 2π ) t Τ.. x () t FS a jω0t xt () = ae =
Διαβάστε περισσότεραΕπικοινωνίες στη Ναυτιλία
Επικοινωνίες στη Ναυτιλία Εισαγωγή Α. Παπαδάκης, Αναπλ. Καθ. ΑΣΠΑΙΤΕ Δρ. ΗΜΜΥ Μηχ. ΕΜΠ Βασικά Αντικείμενα Μαθήματος Σήματα Κατηγοριοποίηση, ψηφιοποίηση, δειγματοληψία, κβαντισμός Βασικά σήματα ήχος, εικόνα,
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #5 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier (Συνέχεια) Παραδείγματα Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier Χρονική κλιμάκση j xt () X( j) xat ( ) X( ) a a xate ( ) τ=at
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 1. Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 2. Θεώρημα
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier 1. Ανάπτυγμα σήματος σε Σειρά Fourier
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3 5.6: Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης (Correlation) & Συνδιασποράς (Covariance)
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Γραμμικά Φίλτρα 1. Ιδανικά Γραμμικά Φίλτρα Ιδανικό Κατωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ανωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ζωνοδιαβατό
Διαβάστε περισσότεραΕξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»
Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Η έννοια της Απόκρισης Συχνότητας Ιδιότητες της Απόκρισης
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
Σύγκλιση Σειρών Fourier Ιδιότητες Σειρών Fourier Παραδείγματα HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #10 Σειρές Fourier: Προσέγγιση Οι Σειρές Fourier μπορούν να αναπαραστήσουν μια πολύ μεγάλη κλάση περιοδικών
Διαβάστε περισσότεραx[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)
Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την
Διαβάστε περισσότερα2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.
2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΕπομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Καθηγητής Τσιριγώτης Γεώργιος
ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Καθηγητής Τσιριγώτης Γεώργιος Τα κεφάλαια του μαθήματος 1 ο κεφάλαιο: Σήματα & Συστήματα 2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση Fourier 3 ο κεφάλαιο: Απόκριση κατά συχνότητα 4 ο κεφάλαιο: Δειγματοληψία
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Επικοινωνιών Ι
+ Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας Συστήματα Επικοινωνιών Ι Τηλεπικοινωνιακά Σήματα και Συστήματα + Περιεχόμενα 2 n Εισαγωγή n Εφαρμογές συστημάτων επικοινωνίας n Μοντέλο τηλεπικοινωνιακού συστήματος n Σήματα
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ευστάθεια Συστημάτων Απόκριση ΓΧΑ Συστημάτων σε Διεγέρσεις
Διαβάστε περισσότεραx(t) = m(t) cos(2πf c t)
Διαμόρφωση πλάτους (διπλής πλευρικής) Στοχαστικά συστήματα & επικοινωνίες 8 Νοεμβρίου 2012 1/27 2/27 Γιατί και πού χρειάζεται η διαμόρφωση Για τη χρήση πολυπλεξίας (διέλευση πολλών σημάτων μέσα από το
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Σήματα και Συστήματα στο Πεδίο του Χρόνου Επιμέλεια: Αθανάσιος N. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 4
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 4 5.9 Η Στοχαστική Ανέλιξη Gauss (οι διαφάνειες ακολουθούν διαφορετική
Διαβάστε περισσότερα() min. xt δεν έχει μετασχηματισμό LAPLACE () () () Αν Λ= το σήμα ( ) Αν Λ, έστω σ. Το σύνολο μιγαδικών αριθμών. s Q το ολοκλήρωμα (1) υπάρχει.
Έστω xt : Ο (αμφίπλευρος) μετασχηματισμός LAPLACE ορίζεται : X: L { xt} : X xt e dt = = μιγαδική συνάρτηση της μιγαδικής μεταβλητής = σ+ j Ο (μονόπλευρος) μετασχηματισμός LAPLACE ορίζεται : L { xt } :
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Μετασχηματισμός Laplace 1. Ο μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραy(t) = x(t) + e x(2 t)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ - ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ιάρκεια : 3 ώρες
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά
Διαβάστε περισσότεραx(t) = e st = e (σ+j2πf)t (7.1) h(t)e st dt (7.4) H(s) = y(t) = H{e st } = H(s)e st (7.5)
Κεφάλαιο 7 Συστήματα στο χώρο του Laplace 7. Εισαγωγή Ο μετασχ. Laplace είναι ένα πολύτιμο εργαλείο για την ανάλυση συστημάτων. Η ικανότητά του να ερμηνεύει συχνοτικά πλήθος σημάτων, σημαντικά περισσότερων
Διαβάστε περισσότεραΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c
ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER x(t+kτ) = x(t) = π/ω f = / x(t) = = 8 c j t e ω c = (a-jb ) Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c. Αυτός γίνεται κατορθωτός αν
Διαβάστε περισσότεραx(t) = 4 cos(2π600t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) (3)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού : 4.0/0.0 Θέµα ο - Περιοδικά
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων
Κεφάλαιο 4 Μετασχηματισμός aplace 4. Μετασχηματισμός aplace της εκθετικής συνάρτησης e Είναι Άρα a a a u( a ( a ( a ( aj F( e e d e d [ e ] [ e ] ( a e (c ji, με a (4.9 a a a [ e u( ] a, με a (4.3 Η σχέση
Διαβάστε περισσότερα4 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 4 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουμε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήματος.
3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ OURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουμε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά ourir ενός περιοδικού αναλογικού σήματος. Ορίσουμε το μετασχηματισμό ourir ενός μη περιοδικού
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ανάπτυξη σε Σειρές Furier Αθανάσιος Κανάτας
Διαβάστε περισσότεραT 2 Tsinc2( ft e j2πf3t
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Μετασχηµατισµός Fourier. Απλός
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 7: Μετατροπή Σήματος από Αναλογική Μορφή σε Ψηφιακή Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετατροπή Αναλογικού Σήματος σε Ψηφιακό Είδη Δειγματοληψίας: Ιδανική
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 3: Συστήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή στα Συστήματα Διακριτού Χρόνου Ταξινόμηση Συστημάτων ΔΧ
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουµε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηµατισµό Fourier µιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουµε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουµε εύκολα την απόκριση
Διαβάστε περισσότερα3. Κεφάλαιο Μετασχηματισμός Fourier
3 Κεφάλαιο 3 Ορισμοί Ο μετασχηματισμός Fourir αποτελεί την επέκταση των σειρών Fourir στη γενική κατηγορία των συναρτήσεων (περιοδικών και μη) Όπως και στις σειρές οι συναρτήσεις θα εκφράζονται με τη βοήθεια
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 Α. Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Β. Φίλτρα FIR Σχετικές εντολές του Matlab: fir, sinc, freqz, boxcar, triang, hanning, hamming, blackman, impz, zplane, kaiser. Α. ΣΧΕΔΙΑΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 3: Εισαγωγή στα Συστήματα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 3: Εισαγωγή στα Συστήματα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Συστήματα 1. Ορισμός και Κατηγορίες Συστημάτων Συστήματα Συνεχούς Χρόνου Συστήματα Διακριτού
Διαβάστε περισσότεραx(t) = 4 cos(2π600t π/3) + 2 sin(2π900t + π/4) + sin(2π1200t) (1) w(t) = y(t)z(t) = 2δ(t + 1) (2) (2 sin(2π900t + π/4) t= 1 + sin(2π1200t) )
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού : 4.0/10.0
Διαβάστε περισσότεραΣΤΗΑ ΨΕΣ /4/2013 2:12 πµ
ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 4/4/3 : πµ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος ΨΕΣ Η Επεξεργασία Σήµατος µέσω της ψηφιοποίησής του και της επεξεργασίας µε ηλεκτρονικό υπολογιστή ή ειδικά ολοκληρωµένα κυκλώµατα
Διαβάστε περισσότεραΟ Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ
Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 009-0 Παρουσίαση Νο. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα # Βασικοί ορισμοί () Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο (-D) σήμα. Αναλογική εικόνα: x α Ψηφιακή
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 1, Μέρος 2ο: ΠΕΡΙ ΣΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Θ.Ε. ΠΛΗ (0-3) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ # ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση με γραφικές παραστάσεις βασικών σημάτων και πράξεις, καθώς και τον υπολογισμό ΜΣ Fourier βασικών σημάτων με τη χρήση
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 11: Μετασχηματισμός Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη : Μετασχηματισμός Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace. Μαθηματικός ορισμός μετασχηματισμού Laplace 2. Η περιοχή σύγκλισης του μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότερα(1) L{a 1 x 1 + a 2 x 2 } = a 1 L{x 1 } + a 2 L{x 2 } (2) x(t) = δ(t t ) x(t ) dt x[i] = δ[i i ] x[i ] (3) h[i, i ] x[i ] (4)
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΗΥ240: Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων Γραμμικά χρονικά μεταβαλλόμενα συστήματα Συνάρτηση συστήματος Ένα σύστημα L απεικονίζει κάθε σήμα εισόδου x σε ένα σήμα εξόδου y, δηλ., συνεχής
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 5: Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 5: Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής . Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος 2 Γραφικός
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 7-8 : Συστήματα Δειγματοληψία Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 7-8 : Συστήματα Δειγματοληψία Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Κεφάλαιο 7 ο Ταξινόμηση Συστημάτων Κρουστική Απόκριση Κεφάλαιο
Διαβάστε περισσότερα[1] είναι ταυτοτικά ίση με το μηδέν. Στην περίπτωση που το στήριγμα μιας συνάρτησης ελέγχου φ ( x)
[] 9 ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Η «συνάρτηση» δέλτα του irac Η «συνάρτηση» δέλτα ορίζεται μέσω της σχέσης φ (0) αν 0 δ[ φ ] = φ δ dx = (9) 0 αν 0 όπου η φ είναι μια συνάρτηση που ανήκει
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ - Ενδεικτικές Λύσεις ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού :
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Εξετάσεων Ιουνίου 2003 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις
Θέματα Εξετάσεν Ιουνίου 00 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις ΘΕΜΑ. μονάδες Έστ το αιτιατό σύστημα d y t y t x t d t όπου x t η είσοδος και y t η έξοδος του συστήματος. α Να υπολογιστεί η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. στο χώρο της συχνότητας
HMY 49: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου στο χώρο της συχνότητας Μιγαδικά εκθετικά σήματα και
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι
Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 2: Ανάλυση Fourier και Γραμμικά Φίλτρα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μέρος 1: Ανάλυση Fourier 2 Ανάλυση Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι
Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 1: Σήματα και Συστήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μέρος 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου 2 Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Κατηγορίες Σημάτων
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Επικοινωνιών ΙI
+ Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη + Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/ +
Διαβάστε περισσότερα7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ z
7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ο μετασχηματισμός είναι ο αντίστοιχος Laplace για σήματα διακριτού χρόνου και αποτελεί γενίκευση του μετασχηματισμού Fourier διακριτού χρόνου. Σκοπός του Κεφαλαίου είναι να ορίσει
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών
Ανάλυση Κυκλωμάτων Σήματα Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εισαγωγή Για την ανάλυση των ηλεκτρικών κυκλωμάτων μαζί με την μαθηματική περιγραφή των
Διαβάστε περισσότεραΠροηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών
Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Το εκπαιδευτικό υλικό που ακολουθεί αναπτύχθηκε στα πλαίσια του έργου «Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», του Μέτρου «Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραy[n] ay[n 1] = x[n] + βx[n 1] (6)
Ασκήσεις με το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού Χρόνου Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 8 Οκτωβρίου 015 1. Εστω το
Διαβάστε περισσότεραx(t)e jωt dt = e 2(t 1) u(t 1)e jωt dt = e 2 t 1 e jωt dt =
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκν : Α. Μουχτάρης Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς- Λύσεις 3η Σειρά Ασκήσεν 03/05/0 Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεν
Διαβάστε περισσότεραΟ μετασχηματισμός Fourier
Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 22: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Αναπαράσταση περιοδικών σημάτων με μιγαδικά εκθετικά σήματα: Οι σειρές Fourier Υπολογισμός συντελεστών Fourier Ανάλυση σημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Είδαμε
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #4 Η ιδιότητα της συνέλιξης Απόκριση Συχνότητας ΓΧΑ Συστημάτν Απόκριση συχνότητας ΓΧΑ Συστημάτν που περιγράφονται από Διαφορικές Εξισώσεις Η ιδιότητα πολλαπλασιασμού
Διαβάστε περισσότερα2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier
2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια του μετασχηματισμού Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή
Διαβάστε περισσότεραΕΑΠ/ΠΛΗ-22/ΑΘΗ.3 1 η τηλεδιάσκεψη 03/11/2013. επικαιροποιημένη έκδοση Ν.Δημητρίου
ΕΑΠ/ΠΛΗ-/ΑΘΗ.3 1 η τηλεδιάσκεψη 03/11/013 επικαιροποιημένη έκδοση Ν.Δημητρίου Συμπληρωματικές υποδείξεις Octave Εκκίνηση με την εντολή octave -i --line-editing Μετατροπή γραφήματος σε name.jpg print -djpg
Διαβάστε περισσότερα1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 45 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΘεώρημα δειγματοληψίας
Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις τιμές του σε χρονικές στιγμές ισαπέχουσες
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπικοινωνίες. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 1: Εισαγωγή Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογή στις ψηφιακές επικοινωνίες
Δειγματοληψία Εφαρμογή στις ψηφιακές επικοινωνίες Γεννήτρια σήματος RF, (up converter Ενισχυτής) Προενισχυτής down-converter Ψηφιοποιητής σήματος RF Μονάδα ψηφ. επεξεργασίας Μονάδα ψηφ. επεξεργασίας 100
Διαβάστε περισσότερα