Osnove meteorologije z nalogami za študente 2. letnika programa Fizika Del 1: atmosferska sta=ka in stabilnost
|
|
- Φιλύρη Παπαστεφάνου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Osnove meteorologije z nalogami za študente 2. letnika programa Fizika Del 1: atmosferska sta=ka in stabilnost izr.prof.dr. Nedjeljka Žagar Fakulteta za matema=ko in fiziko Univerza v Ljubljani Ljubljana, 2014
2 Literatura Literatura: J. Rakovec in T. Vrhovec: Osnove meteorologije. J. Marshall in R.A. Plumb: Atmosphere, ocean and climate dynamics: an introductory text. (Interna=onal Geophysics) J. M. Wallace, P. V. Hobbs: Atmospheric Science, Second Edi=on: An Introductory Survey (Interna=onal Geophysics) Online tečaji: h[p:// (vsebina na nekoliko višjem nivoju kot je ta predmet) Spletna stran z informacijami za študente: // lj.si/~zagarn/teaching.php
3 Tematski sklop 1: Z čem se ukvarja meteorologija? Osnovne spremenljivke Osnovna matema=čna orodja
4 Meteorologija Proučuje pojave v ozračju, jih opisuje, razlaga in jih skuša čimbolje napovedova= Prepoznavna po vsakodnevni meteorološki dejavnos=: napovedovanje vremena Dve osnovni teore=čni veji: Dinamična meteorologija (uporaba splošnih zakonov gibanj v namen razlage gibanj in z njim povezanih sprememb cirkulacije) Fizikalna meteorologija (termodinamika, sevanje, oblaki in delci, op=čni in elek=rčni pojavi)
5 Vsebina Namen predmeta je pridobi= osnovno znanje o atmosferskih procesih na podlagi fizikalnega pristopa, spozna= osnovne količine, ki opisujejo procese v ozračju, njihove meritve, osnove termodinamike ozračja in osnove cirkulacije (vetrove). Seznanili se bomo z različnimi področji meteorologije, z značilnimi pojavi v ozračju, njihovo časovno in prostorsko variabilnos=, z osnovami napovedovanja vremena in modeliranja klime
6 Demokracija v učilnici Povej, vprašaj, komen=raj, predlagaj naglas
7 Vsebina: tematski sklopi Meteorološke spremenljivke in opazovanja. Sestava ozračja. Ver=kalna struktura ozracja. Tlak zraka in sila gradienta tlaka. Hidrosta=čno ravnovesje. Sevanje. Energetska bilanca ozračja. Ohranitev energije. Ohranitev mase. Stabilnost ozračja. Adiabatni procesi. Opis vlage v ozračju. Dviganje vlažnega zraka. Diabatni procesi Ohranitev gibalne količine. Osnovne sile in gibalne enačbe. Horizontalna stacionarna gibanja. Gesotrofski veter. Gradientni veter. Napovedovanje vremena. Kaj je numerični prognos=čni model? Konstrukcija modela. Začetni in robni pogoji. Definicija klime in osnove splošne cirkulacije. Izzivi klimatskega modeliranja in napovedovanja klime.
8 Osnovne spremenljivke (x, z, y, t) lokacija v KKS (λ, ϕ, z, t) lokacija v sfernem KS R E, (ponekje a, ali R z ): radij Zemlje Temperatura: T ( C, K= C, F= C ) Gostota: ρ (kg/m 3 ), specifični volumen: α=1/ ρ Zračni tlak (pri=sk), p (hpa, mb) Veter: V(u,v,w), smer in hitrost vetra: (m/s, ) Masa: m (kg, g), Volumen: V (m 3 ) Vlažnost: r (g/kg), q (g/kg), R (%) C p, C v, L : različne specifične toplote (J/kgK)
9 Osnovna enota Delec zraka T,p,q T,p,q T,p,q
10 Dodatne osnovne spremenljivke Opis suhega zraka (d- dry): T d, m d, ρ d, R d Opis vlažnega zraka (m- moist/vlažen, v- water vapour/vodna para, s- saturated/nasičen, d- dew point/rosišče): T v, m v, ρ v, e, e s, R v, α v, T d, Γ (ponekje γ): ver=kalni temperaturni gradient (oz. sprememba temperature z višino) Γ d (ponekje Γ a ): ver=kalni temperaturni gradient za nenasičeni delec zraka (suho- adiabatni gradient) Γ m (ponekje Γ s ): ver=kalni temperaturni gradient za nasičeni delec zraka (mokra adiabata) Θ: potencialna temperatura (K), Θ e ekvipotencialna temperatura (K) Φ: geopotencial (m 2 /s 2 ), Z=Φ/g: geopotencialna višina (gpm)
11 Zanima nas Opis časovno- prostorske porazdelitve osnovnih spremenljivk - Njihova stacionarna porazdelitev v ver=kalni smeri - Njihova ravnovesna porazdelitev v ver=kalni in horizontalni smeri (polja) - Tipične spremembe stanj in vrednos=, kot posledica neravnovesja zaradi delovanja sil - Ver=kalno in horizontalno časovno povprečena stanja (klimatologija) - Metode prognos=čne meteorologije (numerično napovedovanje)
12 Spremembe atmosferskih spremenljivk T=f(x,y,z,t) 4D spremenljivka, zvezno porazdeljena v prostoru in času Lastnos= polja T v času t lahko predstavimo z njegovimi izolinijami Prostorske spremembe polja T opisujemo z operatorjem gradient x, y, z
13 Izolinije meteoroloških polj Izobare (p=konst.) Izohipse (Z=konst.) Izoterme (T=konst.) Izentrope (Θ=konst.) Izopikne (ρ=konst.) Izalobare (tendenca tlaka=konst.)
14 Porazdelitev tlaka zraka na nivoju morja (mslp) Kje je gradient tlaka največji?
15 Porazdelitev tlaka zraka na nivoju morja (mslp) Kje je gradient tlaka največji? Zakaj?
16 Spremembe atmosferskih spremenljivk T t = 0 polje T je stacionarno (ne spreminja se z časom) Stacionarne lastnos= atmosferskih spremenljivk (povprečja skozi daljši čas) imenujemo klimatologija
17 Spremembe: matema=čni zapis T=f(x,y,z,t) 4D spremenljivka, zvezno porazdeljena v prostoru in času T=f(r,t), r- radij vektor od izbranega izhodišča do katerekoli točke v prostoru Popoldni (totalni) diferencial funkcije f: vsota treh parcialnih krajevnih odvodih+diferenciali krajevnih neodvisnih spremenljivk in časovne spremembe Gradient funkcije f: df Diferencial radija vektorja: d r = ( dx, dy, dz) f f f = dx + dy + dz x y z f + t f f f grad ( f ) = f =,, x y z df = f dt dr + f t t.i. operator nabla,, x y z dt
18 Časovne spremembe Najbolj pogosto nas zanima časovna sprememba (napovedovanje): df dt Lokalna (časovna) sprememba df dt = f x dx dt = f f t Individualne lastnos= polja f v točki (x,y,z) f + y dr dt df dt dy dt + f t Individualna sprememba = V f + z dz dt = f f f + t Individualni odvodi neodvisnih spremenljivk: komponente 3D hitros= V + Advek=vna sprememba f t Napovedovanje! Advekcija: veter z hitrostjo V transpor=ra različne vrednos= f (ker v točki (x,y,z) obstaja gradient of f)
19 Tematski sklop 2: Sestava ozračja Ver=kalna porazdelitev mase ozračja Naloge
20 Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave, nevihte Obalna cirkulacija Nevihtne linije, orkani Fronte, cikloni/anticikloni
21 Dimenzije gibanj v ozračju
22 Ozračje je zelo tanka ovojnica okoli Zemlje - 99% zraka je v spodnjih 30 km - Povprečni radij je 6370 km Pogled iz vesoljske ladje
23 Ozračje je zelo tanka ovojnica okoli Zemlje Se pravi, debelina ozračja je 30 km / 6370 km = 0.5% radija zemlje Vprašanja: 1. Kako debelo bi bilo ozračje, če bi bila Zemlja nogmetna žoga? 2. Kaj zadržuje ozračje pri Zemlji?
24 Sestava ozračja Permanentni (stalni) plini Plin Simbol Volumens ki delež % Pomembnost Dušik N % biosfera Kisik O 2 21% Dihamo ga! Argon Ar 0.9% majhna Do približno 10 km višine so stalni med seboj dobro premešani (razmerje približno stalno) Masni delež=volumenski delež M i /M (M=molska masa, v povprečju na morskem nivoju okoli 29 kg/kmol; M i =molekulska masa)
25 Sestava ozračja Plini s spreminjajočim se deležem Plin Simbol Vol. % ( 10 6 =ppmv) Pomembnost Vodna para H 2 O 0-4 Povzroča vremenske pojave, toplotni transport, toplogredni plin Ogljikov dioksid (narašča) CO Toplogredni plin, biosfera (fotosinteza) Metan (narašča) CH Toplogredni plin Di-dušikov oksid N 2 O Toplogredni plin, Ozon O Ozonski sloj (koristen) Delci (aerosol) Nastanek oblakov, energetska bilanca Zemlje, vulkanski izbruhi ppmv=volumski delež na milijon delov zraka
26 Ver=kalna struktura ozračja Običajne meteorološke spremenljivke za opis sta=čne atmosfere: ρ - gostota, - tlak, p - temperatura, T Začetna točka za opis sta=čnega ozračja je termična enačba stanja za idealni plin: pv = mrt Splošna plinska enačba za suh zrak p = ρrt
27 Ver=kalna struktura ozračja Običajne meteorološke spremenljivke za opis sta=čne atmosfere: ρ - gostota, - tlak, p - temperatura, T Začetna točka za opis sta=čnega ozračja je termična enačba stanja za idealni plin: pv = mrt Splošna plinska enačba za suh zrak p = ρrt
28 Ver=kalni profil temperature V ozračju obstajajo sloji, v katerih se temperatura znižuje ali narašča z višino. - Troposfera - Stratosfera - Mezosfera - Termosfera - Ionosfera
29 Troposfera - Od tal do km - T se zmanjšuje z višino, približno 6.5 o C na 1 km. - Nad troposfero se nadaljuje tropopauza, ki jo loči od stratosfere - Home za vreme, kako ga poznamo - Zgornja troposfera vsebuje vetrovne stržene (jet streams) - Višja pole= kot pozimi (povprečna višina ~ povprečni T) Višina (km) Temperatura ( o C) tropopauza vetrovni stržen
30 Tropopauza kot pokrov Primer: oblak z obliko nakovala ( anvil cloud )
31 Stratosfera - Od tropopause do ~50 km višine - Vsebuje ozonski sloj, predvsem med km višine - Temperatura narašča z višino: Ozon absorbira UV sevanje, ki ogreva stratosferske sloje zraka - Sloj inverzije = sloj, v katerem temperatura narašča z višino Višina (km) stratopauza ozonski sloj UV sevanje O 2 +O+toplota tropopauza vetrovni stržen Temperatura ( o C)
32 Mezosfera - Med stratopauso in mezopauzo - Temperatura pada z višino Višina (km) stratopauza toplo mezopauza UV sevanje O 2 +O+toplota 30 ozonski sloj 20 mrzlo tropopauza 10 vetrovni stržen toplo Temperatura ( o C)
33 Termosfera - Nad mezosfero - Temperatura ponovno narašča z višino zaradi direktne absorpcije sončnega sevanja povezane z procesoma fotoionizacije in fotodisociacije Višina (km) mrzlo Termosfera stratopauza toplo mezopauza UV sevanje O 2 +O+toplota 30 ozonski sloj 20 mrzlo tropopauza 10 vetrovni stržen toplo Temperatura ( o C)
34 Porazdelitev glede na sestavo Homosfera: N 2 in O 2 sta enakomerno zmešana Heterosfera: N 2 in O 2 nista enakomerno zmešana Višina (km) Termosfera HETEROSFERA menopauza Mezosfera Stratosfera HOMOSFERA stratopauza tropopauza Troposfera Temperatura ( o C)
35 Ionosfera - Naelektren sloj v zgornji atmosferi - Vsebuje pomembne koncentracije ionov in elektronov - Pomembno za širenje radiovalov
36 Ver=kalni profil gostote Gostota = masa / volumen (kg/m 3 ) Gostota zraka se zmanjšuje z višino. Vprašanje: Zakaj je več molekul zraka pri tleh kot na večjih višinah? Masa ozračja znaša okoli 5.3 x kg.
37 Ver=kalni profil tlaka Tlak= Sila / Površina Stolpec zraka površine 1 m 2 ki sega od tal do vrha ozračja. Teža = masa x težnostni pospešek stolpca znaša okoli 100 kn (ekvivalentno 10.3 ton pri tleh). Sledi, tlak na nivoju morja je sila/ površina = hpa 1 m 1 m
38 Ver=kalni profil tlaka Tlak zraka se zmanjšuje z višino, podobno kot gostota. Tlak stolpca, ki sega od tal do vrha ozračja, je na nivoju morja v povprečju hpa. 1 hpa = 1 mb
39 Standardna atmosfera po ICAO R = 287 J/kg g 0 = m/s2 R Z = 6370,95 km T Γ z = 6.5 K km Konstanten od nivoja morja do ~10.8 km višine Morski nivo: p 0 = hpa, T 0 = K, q 0 = kg/m3
40 Naloge 1. Kdo deluje na tla z večjim pri=skom: 2 toni težek slon na eni nogi s površino stopala 20x20 cm ali 55 kg težka ženska ki stoji na eni nogi v čevljih z visokimi petami kjer ima peta na čevlju površino 2x2 cm? 2. Kolikšna pa je masa zraka v stolpcu zraka nad m 2 (horizontalna površine=1 m 2 )? 3. Kolikšna je masa zraka v zgornji polovici stolpca zraka nad 500 hpa?
41 Tematski sklop 3: Hidrosta=čno ravnovesje Horizontalne ploskve konstantnega tlaka
42 Kaj povzroča gibanja v ozračju? Odgovor: Horizontalne variacije tlaka ~ 1-10 hpa na 100 km N.B. Ver=kalne variacije tlaka >> horizontalnih variacij tlaka
43 Variacije tlaka Ver=kalne variacije tlaka >> horizontalnih variacij tlaka 20 Kljub temu so gibanja predvsem posledica horizontalnih variacij tlaka. Kako? Višina (km) 12 Tlak na vrhu troposfere ~ 200 hpa Troposfera Tlak v srednji troposferi ~ 500 hpa 0 Tlak na nivoju morja ~ 1013 hpa Temperatura ( o C) 30
44 (Hidrosta=čni) Tlak Tlak zraka = teža stolpca zraka nad točko Kaj povzroča spremebo tlaka v ozračju? Zrak se obnaša približno kot plin. vrh ozračja Teža stolpca zraka p - tlak R - plinska konstanta T temperatura ρ - gostota p = ρrt Se pravi, spremembo tlaka povzroča zvišanje/ znižanje gostote, in zvišanje/znižanje temperature nivo morja 1 m 1 m
45 Spremembe tlaka ρ narašča Zaradi sprememb gostote Δp = ΔρRT 1 m 1 m 1 m 1 m Zaradi sprememb temperature Δp = ρ RΔT T narašča 1 m 1 m 1 m 1 m
46 Sprememba tlaka zaradi ΔT Na kateri lokaciji bo tlak večji (1 ali 2)? 10 mrzel stolpec zraka topel stolpec zraka Posledično, kako bo začel zrak teči na 5 km višine med stolpcema? Višina (km)
47 Veter na 5 km Zrak bo začel teči od toplega pro= mrzlemu stolpcu zaradi sile gradienta tlaka! 10 Višina (km) 5 0 mrzel stolpec zraka topel stolpec zraka 1 2 gibanje zraka
48 Hidrosta=čno ravnovesje [ p(z) p(z + dz) ] A = ρgadz p z = ρg
49 Karte tlaka: na nivoju morja Izobare (linije s p=konst.), ponavadi vsakih 5 hpa Prostorska porazdelitev A in C Porazdelitev tlaka oz. mase zraka nam omogoča približno ocena vetra
50 Redukcija tlaka na morski nivo Enostavno pravilo: v spodnjih plasteh ozračja se tlak zmanjšuje okoli 10 hpa vsakih 100 m višine Podatki z vseh postaj se preračunajo na morski nivo
51 Tlak v višjih slojih Troposfera v tropskih predelih je toplejša v primerjavi z troposfero v polarnih predelih => višja tropopauza bližje ekvatorju Višina tropopauze je sorazmerna povprečni troposferski temperaturi Višina (km) toplo mrzlo Ekvator 45 o N Pol
52 Tlak v višjih slojih Kako izgleda polje tlaka na kar= konstantne višine Z=5 km? Višina (km) hpa 500 hpa 700 hpa mrzlo toplo Ekvator 45 o N Pol
53 Tlak v višjih slojih Kako izgleda polje tlaka na kar= konstantne višine Z=5 km? hpa 500 hpa Na splošno, tlak se zmanjšuje pro= severu hpa toplo 0 Ekvator 45 o N mrzlo Pol Takšna karta ni posebej uporabna. Namesto tega uporabljamo karte višine na ploskvah konstantnega tlaka: višinske karte.
54 Višinske karte Ploskev 500 hpa bo višja severno in nižja južno
55 Karta 500 hpa Večje vrednos= višine ó višje temperature v troposferi Nižje vrednos= višine ó hladnejša troposfera
56 Standardne višinske karte Ploskev (hpa) Povprečna višina (m)
57 Višinske karte: grebeni in doline Greben Dolina
58 Višinske karte in prizemna situacija
59 Naloga: izračun tlaka na nivoju morja Tlak izmerjen na postaji Kredarica znaša 825 hpa. Istočasno pa je v Portorožu izmerjeno 1000 hpa. Temperatura zraka na Kredarici znaša - 5 o C. Lahko predpostaviš, da je nadmorska višina postaje na Kredarici 2.5 km in da je lokacija Kredarice severno od Portoroža. 1. Izračunaj gradient tlaka na nivoju morja med Kredarico in Portorožom. 2. Kako občutljiv je izračun tlaka na nivoju morja za Kredarico na metodo izračuna temperature v enačbi za redukcijo tlaka na nivo morja?
60 Naloga: posebni primeri hidrosta=čnega ozračja 1. V hidrosta=čni homogeni atmosferi gostota ni odvisna od višine. a) Določi višino homogene atmosfere. (Odg. H=8 km. Kot povprečno temperaturo homogene atmosfere lahko uporabiš 0 o C). b) Koliko znaša ver=kalni temperaturni gradient homogene atmosfere?(odg o C/km). 2. V hidrosta=čni izotermni atmosferi temperatura ni odvisna od višine. a) Kako se zmanjšuje tlak z višino v izotermni atmosferi? (Odg. p=p 0 e - z/h ). b) Za koliko se zmanjša tlak na višini H (določeni v nalogi 1) glede na tlak pri tleh?
61 Tematski sklop 4: Termodinamika suhega ozračja Stabilnost
62 Ver=kalna stabilnost ozračja okolica delec
63 Osnove termodinamike (1) c v = du/dt = Δu/ΔT c p = c v + R Reformulacija 1. zakona termodinamike za enoto mase idealnega plina: dq = c v dt + pdα dq= c p dt αdp
64 Osnove termodinamike (2) Za p=konst. (izobarni proces): dq = c p dt Za T=konst. (izotermni proces): dq = αdp = pdα Za V=konst. (izosterni proces): dq = c v dt Za dq=0 (adiabatni proces): c v dt = pdα in c p dt = αdp
65 Osnove termodinamike (3) Za adiabatni proces: c v dt = pdα in c p dt = αdp (T/T 0 ) = (p/p 0 ) K kje je κ= R/c p = (T/θ) = (p/p 0 ) K Definiramo potencialno temperaturo θ: p 0 =1000 hpa, θ= T(1000/p) K Potencialna temperatura θ je ohranjena količina za adiabatne procese
66 Potencialna temperatura in stabilnost θ = T po p R C p T θ θ z = T z + g C p Γ = Γ d T θ θ z ali Učbenik Rakovec&Vrhovec skripta z vajami γ = Γ a T θ θ z
67
68 Stabilnost suhega ozračja Γ = Γ θ z > 0 d za T θ θ z Γ < Γd θ z = 0 θ z < 0 za za Γ = Γ d Γ > Γ d
69 Oscilacije delca okoli ravnovesnega položaja (v suhem ozračju) d 2 δz dt 2 + N 2 δz = 0 N 2 = g θ θ z Brunt- Vaisala frekvenca θ z > 0 oz. N 2 > 0 θ z = 0 oz. N 2 = 0 θ z < 0 oz. N 2 < 0 stabilno neutralno nestabilno
70 Vlažno (nenasičeno) ozračje nam omogoča opazi= oscilacije delcov zraka 11/8/10 Vir: www/
71 11/8/10 Vir: www/
72 11/8/10 Vir: www/
Zemlja in njeno ozračje
Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,
Διαβάστε περισσότεραZemlja in njeno ozračje
Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,
Διαβάστε περισσότεραMeteorologija ustni izpit
Meteorologija ustni izpit 1. Sestava zraka. Stratifikacija ozračja.... 2 2. Značilne plasti ozračja.... 2 3. Hidrostatični približek in njegova uporaba.... 4 4. Posebni primeri hidrostatičnih ozračij....
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe
Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραEnergijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017
Energijska bilanca Zemlje Osnove meteorologije november 2017 Spekter elektromagnetnega sevanja Sevanje Osnovne spremenljivke za opis prenosa energije sevanjem: valovna dolžina - λ (m) frekvenca - ν (s
Διαβάστε περισσότεραEnergijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija
Energijska bilanca E=E i +E p +E k +E lh notranja energija potencialna energija kinetična energija energija zaradi sproščanja latentne toplote Skupna energija klimatskega sistema (atmosfera, oceani, tla)
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2014/2015
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2014/2015 1 Temperatura zraka 1. Kako velik (v mm) bi bil razdelek za 1 C na živosrebrnem termometru, ki vsebuje
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju; Okolje (I. stopnja) Fakulteta za naravoslovje; Fizika (I. stopnja) Meteorologija 2016/2017
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju; Okolje (I. stopnja) Fakulteta za naravoslovje; Fizika (I. stopnja) Meteorologija 2016/2017 1 Temperatura zraka 1. Kako velik (v mm) bi bil razdelek
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότερα- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραPrenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna
PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότερα1. RAZDELITEV METEOROLOGIJE
1. RAZDELITEV METEOROLOGIJE Teoretična Dinamična Eksperimentalna Sinoptična Klimatologija Aplikativna meteorologija 2. KAKO DELIMO TROPOSFERO Prizemna plast zraka Spiralna plast Prosta atmosfera 3. ZNAČILNOSTI
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραMehanika fluidov. Statika tekočin. Tekočine v gibanju. Lastnosti tekočin, Viskoznost.
Mehanika fluidov Statika tekočin. Tekočine v gibanju. Lastnosti tekočin, Viskoznost. 1 Statika tekočin Če tekočina miruje, so vse sile, ki delujejo na tekočino v ravnotežju. Masne volumske sile: masa tekočine
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji
Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραUPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU
UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότεραKazalo Termodinamika atmosfere
Kazalo 1 Termodinamika atmosfere 5 1.1 Temperaturno polje v ozračju.................. 5 1.1.1 Horizontalno polje temperature............. 6 1.1.2 Advekcijske spremembe temperature.......... 7 1.1.3 Individualne
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότερα3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότερα13. poglavje: Energija
13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραPosebnosti urbane klime in okolja
Posebnosti urbane klime in okolja 43 % kopnega dominira kmetijstvo 3 6 % kopnega pozidano urbano okolje Vsebina poglavja Zakaj znanje o spremembah okolja v mestih Mesta: Vnosi in izhodi sistem ni sonaraven
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dveh in več spremenljivk
Poglavje 3 Funkcije dveh in več spremenljivk 3.1 Osnovni pojmi Definicija 3.1.1. Funkcija dveh spremenljivk je preslikava, ki vsaki točki (x, y) ravninske množice D priredi realno število z = f(x, y),
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραOsnovne stehiometrijske veličine
Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο (ειδικά για z>10 km)
ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο (ειδικά για z>1 km) Οι αποστάσεις μεταξύ των μορίων είναι πολύ μεγάλες σχετικά με τον όγκο που κατέχουν Οι συγκρούσεις μεταξύ τους
Διαβάστε περισσότεραSimbolni zapis in množina snovi
Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo
Διαβάστε περισσότεραOdvode odvisnih spremenljivk po neodvisni spremenljivki bomo označevali s piko: Sistem navadnih diferencialnih enačb prvega reda ima obliko:
4 Sisemi diferencialnih enačb V prakičnih primerih večkra naleimo na več diferencialnih enačb, ki opisujejo določen pojav in so medsebojno povezane edaj govorimo o sisemih diferencialnih enačb V eh enačbah
Διαβάστε περισσότεραDomače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα4. Termodinamika suhoga zraka
4. Termodinamika suhoga zraka 4.1 Prvi stavak termodinamike Promatramo čest suhoga zraka mase m. Dodamo li česti malu količinu topline đq brzinom đq / dt, gdje je dt diferencijal vremena, možemo primijeniti
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραAleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom
Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom
Διαβάστε περισσότεραVpliv troposfere na opazovanja GNSS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Vpliv troposfere na opazovanja GNSS Seminarska naloga Avtor: Toja Požun Maja Lavrič Ljubljana, 07. 01. 2012 KAZALO VSEBINE: 1 UVOD... 1 2 MODEL
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραPREZRAČEVANJE RAČUNSKE VAJE Z REŠITVAMI. Predavatelj : dr. M. K.
PREZRAČEVANJE RAČUNSKE VAJE Z REŠITVAMI Predavatelj : dr. M. K. 18.10.2006 1. naloga ( podobna naloga na strani 7, 6 naloga ) Kakšna bo temperatura na stičišču med zunanjim delom opeke in izolacijo Tv,
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότερα1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότεραS53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto
S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)
Διαβάστε περισσότεραKazalo Hidrostatika in vetrovi
Kazalo 1 Hidrostatika in vetrovi 5 1.1 Hidrostatično ravnotežje..................... 6 1.1.1 Potek tlaka z višino................... 6 1.1.2 Višina, izračunana iz tlaka................ 8 1.2 Preprosti
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραLaboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice
Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm.
Διαβάστε περισσότερα4. Zapiši Eulerjeve dinamične enačbe za prosto osnosimetrično vrtavko. ω 2
Mehanikateoretičnavprašanjainodgovori 1/12 Newtonovamehanika 1. Določiravninogibanjatočkevpoljucentralnesile. Ravninagibanjagreskozicentersileinimanormalovsmerivrtilne količine 2. Zapišiperiodogibanjapremočrtnegagibanjapodvplivompotenciala
Διαβάστε περισσότεραStatistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo
ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Hidrostatika Dinamika tekočin Termodinamika Podobnostni zakoni Volumetrični stroji Turbinski stroji Energetske naprave Podobnostni zakoni Kriteriji podobnosti
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραTema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραFIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE
Dr`avni izpitni center *M0441113* JESENSKI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Torek, 31. avgust 004 SPLO[NA MATURA C RIC 004 M04-411-1-3 Rešitve: POLA 1 VPRAŠANJA IZBIRNEGA TIPA REŠITVE 1. C 1. D. B. A
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραVaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα