SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD
|
|
- Ζώσιμη Ελευθεριάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 10. rujan Bruno Kufner
2 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD OBRADA VODE RO/NF MEMBRANSKIM SUSTAVOM Osijek, 10. rujan Bruno Kufner
3 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZNANSTVENO PODRUČJE: ZNANSTVENO POLJE: ZNANSTVENA GRANA: TEMA: PRISTUPNIK: TEHNIČKE ZNANOSTI GRAĐEVINARSTVO HIDROTEHNIKA OBRADA VODE RO/NF MEMBRANSKIM SUSTAVOM BRUNO KUFNER sveučilišni diplomski studij U radu je potrebno opisati učinkovitost suvremenih metoda obrade voda reverznom osmozom i nanofiltracijom te navesti razlike između ova dva sustava i opisati njihovu primjenu. Učinkovitost navedenih metoda pri kondicioniranju vode bit će određena pomoću pilot-uređaja za nanofiltraciju i reverznu osmozu pri čemu će kao dobavna struja vode koristit voda iz vodoopskrbnog sustava grada Osijeka. Učinkovitost nanofiltracije i reverzne osmoze pratit će se određivanjem vrijednosti parametarapokazatelja kakvoće vode za piće i to: ph vrijednosti, elektovodljivosti, ukupno otopljenih tvari, alkaliteta, ukupne i karbonatne tvrdoće, prirodnih organskih tvari (UV apsorbancije) te potencijala nastanka trihalogenmetana (THMFP). Rad treba izraditi u 3 primjerka (original+2 kopije), tvrdo ukoričena u A4 formatu i cjelovitu elektroničku datoteku na CD-u. Osijek, 10. rujan Mentorica: Predsjednica Odbora za završne i diplomske ispite: Doc.dr.sc. Mirna Habuda-Stanić, dipl.ing.preh.teh Izv.prof.dr.sc. Mirjana Bošnjak-Klečina, dipl.ing.građ.
4 SADRŽAJ 1. UVOD O membranskim procesima Princip i definicije Tipovi membrana i membranskih modula Predobrada Naknadna obrada Začepljivanje membrana REVERZNA OSMOZA Razumijevanje osmoze i reverzne osmoze Kako reverzna osmoza (RO) funkcionira Koje zagađivače reverzna osmoza (RO) uklanja Performanse i proračuni dizajna sustava reverzne osmoze (RO) Odbijanje soli % Prolaz soli % Prerada % Faktor koncentracije Količina fluksa Ravnoteža mase Razumijevanje razlike između prolaza i stupnjeva u sustavu reverzne osmoze (RO) stupanj i 2 stupnja sustava reverzne osmoze (RO) Poredak Sustav reverzne osmoze (RO) s recikliranjem koncentrata Jednostruki prolaz i dvostruki prolaz sustava reverzne osmoze (RO) Predobrada za reverznu osmozu (RO) Taloženje Precipitacija Djelovanje kemikalija Mehaničko oštećenje Rješenja predobrade za reverznu osmozu (RO) Više medijska filtracija Mikrofiltracija Kemikalije protiv precipitacije i kamenca...33
5 Omekšavanje ionskom izmjenom Dodavanje natrijevog disulfita Aktivni ugljen u granulama Performanse reverzne osmoze (RO), skupljanje podataka i normalizacija Čišćenje membrane reverzne osmoze (RO) Izgled kućnog sustava RO Kratak pregled NANOFILTRACIJA Nanofiltracija i omekšavanje Slučajevi za membrane Usporedba ionske izmjene Ideja prerade Neki primjeri membrana i njihova svojstva LABORATORIJSKO ISPITIVANJE Nanofiltracija Određivanje ph vrijednosti Određivanje elektrovodljivosti Određivanje ukupno otopljenih tvari Određivanje alkaliteta Određivanje ukupne tvrdoće Određivanje karbonatne tvrdoće Određivanje UV apsorbancije pri 254 nm i 203 nm (A254 i A203) Određivanje potencijala nastanka trihalogenmetana (THMFP) Određivanje faktora R Reverzna osmoza ZAKLJUČAK LITERATURA...64
6 1. UVOD Membranski procesi kao metoda separacije su relativno nov proces jer su prije godina bili smatrani tehnološki i ekonomski nezanimljivima. Iako poznavanje principa membranske filtracije seže daleko u povijest, šira upotreba membrana ograničena je na posljednjih 40-tak godina. Prve sintetske membrane od nitro celuloze pojavile su se već početkom 20. stoljeća u znanstvene svrhe, a 1920-tih pojavile su se i prve membrane na bazi celuloznog acetata. Membrane su našle svoju prvu široku primjenu nakon 2. svjetskog rata u Njemačkoj za filtraciju vode za piće jer su vodovodi bili značajno oštećeni u ratu, a mikrobiološka kvaliteta vode za piće bila važna. Mikrofiltracijske membrane tvrtke Millipore razvijene su uz financiranje američke vojske, a Millipore je do danas ostao najveći proizvođač mikrofiltracijskih membrana u SAD-u. Do svi elementi za široku primjenu membranskih procesa bili su prisutni, ali membrane su se upotrebljavale samo u laboratorijima i malim specijaliziranim industrijskim aplikacijama, a ukupna vrijednost godišnje prodanih membrana vjerojatno nije prelazila vrijednost dvadesetak milijuna američkih dolara. Do tog doba membrane su naprosto bile preskupe, prespore, nepouzdane i nedovoljno selektivne. Rješenja navedenih nedostataka pronalažena su kroz posljednjih 40-tak godina učinivši membranske procese sveprisutnima. Glavno unapređenje membrana izveli su Loeb i Sourirajan ranih 1960-tih proizvevši pouzdanu, vrlo tanku membranu za reverznu osmozu koja je mogla ostvariti veliki protok vode po jedinici površine membrane. U periodu od membrane su postupno ulazile u tehnologiju vode, prvo kao proces za desalinaciju morske vode, ali uskoro i za mnoge druge procese. Razvijeni su tipovi pakiranja membrana u membranske module kao što su spiralni namotaj, šuplja vlakna i drugi. Do reverzna osmoza, ultrafiltracija i mikrofiltracija i elektrodijaliza postale su standardni procesi primijenjeni u punom mjerilu širom svijeta, a krajem 1980-tih razvijena je nanofiltracija kao granični proces između reverzne osmoze i ultrafiltracije. 1
7 1.1. O membranskim procesima Membrane predstavljaju važan novi skup postupaka za obradu pitke vode. Njihov ogroman potencijal rezultira općom sposobnosti obrade i konkurentnosti cijena. Postoji vrlo malo zagađivača pitke vode koji se ne mogu ekonomično ukloniti membranskim postupcima. Međutim, membranski procesi s najvećom neposrednom primjenom za obradu pitke vode su reverzna osmoza (RO), nanofiltracija (NF), elektrodijaliza (ED), ultrafiltracija (UF), i mikrofiltracija (MF). Reverzna osmoza prvenstveno se koristi za uklanjanje soli iz boćate ili morske vode, iako je reverzna osmoza sposobna za vrlo veliko zadržavanje sintetičkih organskih spojeva. Nanofiltracija, nedavno razvijen membranski postupak, koristi se kako bi omekšao sirovu vodu i, eventualno, uklonio nusproizvode dezinfekcije. Elektrodijaliza se koristi za demineralizaciju zaslanjene i morske vode, i omekšavanje sirove vode. Ultrafiltracija i mikrofiltracija se koriste za uklanjanje mutnoće, patogenih mikroorganizama i većih čestica iz sirove vode. U najširem smislu, membrana - zajednički dio svih ovih postupaka - može se definirati kao bilo kakva prepreka za protok suspendiranih, otopljenih ili raspršenih tvari u bilo kojem otapalu. Za bolji uvid u vrste čestica koje se mogu odvojiti različitim membranskim procesima s obzirom na veličinu pora membrane, može poslužiti Slika 1 na kojoj su prikazane veličine pojedinih čestica i membranski procesi kojima se uklanjaju. Vidi se da ne postoji čvrsta granica između pojedinih procesa s obzirom na veličinu pora. Važno je primijetiti da samo reverzna osmoza i nanofiltracija uklanjaju ione otopljene u vodi. Budući da ioni u vodi stvaraju osmotski tlak na membranama pri kontaktu otopina različitih koncentracija s dvije strane membrane, pri procesima reverzne osmoze i nanofiltracije treba savladati i osmotski tlak otopine. 2
8 Slika 1. Veličine čestica koje uklanjaju membranski procesi (Mijatović i Matošić, 2007) µm Očekivano, trošak membranskom obradom se povećava kako se veličina otopljene tvari smanjuje jer je u tom slučaju neophodno primijeniti membrane sa što manjim porama a to opet podrazumijeva primjenu znatno većih tlakova. Ionski raspon obuhvaća otopljene tvari u pitkoj vodi, kao što su natrij, klor, ukupna tvrdoća, većina ukupno otopljenih tvari i manji uzročnici nusproizvoda dezinfekcije. Makromolekulski raspon uključuje velike i male koloide, bakterije, viruse i boju. Raspon finih čestica obuhvaća čestice koje povećavaju mutnoću, većinu ukupno suspendiranih tvari, ciste te veće bakterije. Membranski procesi obično korišteni u ionskom rasponu uklanjanju makromolekule i fine čestice, ali zbog operativnih problema, nisu isplativi kao membrane s većim porama. Zagađivači pitke vode su prikazani kao biološki, anorganski i organski zagađivači, kao i radionuklidi, čestice i druge skupine. Sposobnost membrana za uklanjanje navedenih zagađivača prikazana je u tablici 1. U navedenoj tablici se može vidjeti koji se zagađivači i u kojoj mjeri mogu ukloniti pojedinim membranskim postupkom. Svi membranski procesi, uslijed većih dimenzija, mogu iz vode učinkovito ukloniti tvari koje uzrokuju mutnoću ili patogene mikroorganizme pri čemu su ultrafiltracija i mikrofiltracija najisplativiji postupci. Čestice manjih dimenzija moguće je ukloniti iz vode na temelju razlike u veličini, razlici u naboju ili mehanizmom difuzije pri čemu uvijek u vodi zaostaje manji dio navedenih čestica. Taj zaostatak može biti i ispod razine detekcije, no on je uvijek prisutan. 3
9 Tablica 1. Zagađivači voda klasificirani prema efektivnom rasponu veličina membrane (McGraw-Hill, 1999.) Raspon veličine Ionski Molekulski/koloidni Fine čestice Biološki Virusi X Bakterije X Helemiti X Alge X Protozoa X Ciste X Gljivice X Anorganski Metali X Kloridi X Fluoridi X Sulfati X Nitrati X Cijanid X Organski Primarni zagađivači X Tenzidi X Prirodna organska tvar X Radionuklidi Čestice Ostali Uzročnici trihalometana Uzročnici nusproizvoda dezinfekcije Mutnoća Ukupne suspendirane tvari Boja Ukupno otopljene tvari X X X X X X 1.2. Princip i definicije Sam princip membranske filtracije je vrlo jednostavan. Membrana predstavlja barijeru koja ima sposobnost selektivnog propuštanja čestica. Odjeljivanje čestica odvija se zbog njihove međusobne razlike u veličini, obliku ili kemijskoj strukturi zbog kojih membrana jedne propušta, a druge ne. Da bi se razdvojile čestice koje se lako miješaju odnosno čija je slobodna entalpija manja u smjesi nego li kada su odijeljene, potrebno je uložiti energiju da bi se iz stanja niže slobodne entalpije dovelo stanje više entalpije. Energija, odnosno pokretačka sila koja razdvaja čestice uglavnom je razlika tlaka između medija s dvije strane membrane, ali može biti i razlika električnog potencijala, razlika u temperaturi ili razlika koncentracije. Minimalna potrebna energija za razdvajanje smjese mora biti veća od slobodne entalpije miješanja. U većini membranskih procesa u tehnologiji vode razlika tlaka 4
10 predstavlja pokretačku silu membranske separacije, a razlika tlaka se naziva transmembranski tlak. Filtracija se u načelu može provesti na dva načina: tako da sva voda prođe kroz membranu/filter, ili da samo dio vode prođe kroz membranu. Pri prvom tipu klasične filtracije (Slika 2) voda obično dolazi na membranu pod pravim kutom, sva voda prolazi kroz membranu, pri filtraciji se stvara naslaga filtriranog materijala koja se naziva filtracijski kolač, a začepljena membrana se nakon određenog vremena čisti od nataloženih nečistoća, ili baca. Engleski naziv za ovu filtraciju «dead end» (engl. slijepa ulica) označava da voda nužno mora proći kroz membranu. Ova filtracija pogodna je kada je filtracijski medij relativno skup, a membrana relativno jeftina, jer brzo dolazi do začepljenja membrane, ali se iskoristi sav medij. Drugi tip filtracije naziva se tangencijalna filtracija (engl. cross-flow filtration) pri kojoj se dio vode profiltrira kroz membranu, a dio vode zajedno s filtriranom tvari se baca. Dio vode koji prođe kroz membranu naziva se filtrat ili permeat, a dio koji se ne profiltrira koncentrat ili retentat (Slika 3). Pri ovoj filtraciji voda ulazi u membranski modul usporedno s membranom, pri čemu dolazi do turbulentnog strujanja koje smanjuje taloženje filtrirane tvari na površinu membrane. Kontinuiranim odvođenjem koncentrata koji sa sobom odnosi filtriranu tvar, značajno se smanjuje stvaranje filtracijskog kolača na membrani, i time produžuje period rada membrane s obzirom na začepljivanje. Time se povećava i ukupno vrijeme upotrebe membrane. Tangencijalna filtracija se zato upotrebljava kod procesa gdje je filtracijski medij relativno jeftin, a membrana skupa. Da bi do prolaska medija kroz membranu uopće došlo treba postići razliku tlakova, što se obično postiže postavljanjem odgovarajuće pumpe na cjevovodu ulazne vode i prigušivanjem ventila na izlazu koncentrata da bi se unutar modula stvorio tlak koji će protjerati permeat kroz membranu. S obzirom na tehnološku izvedbu membranski procesi se mogu podijeliti na procese koji upotrebljavaju nadtlak na ulaznom cjevovodu da bi protjerali medij kroz membranu, i na procese koji upotrebljavaju podtlak (vakuum) na strani permeata. 5
11 Slika 2. Klasična filtracija (dead end filtration) (Mijatović i Matošić, 2007) Slika 3. Tangencijalna filtracija (cross-flow filtration) (Mijatović i Matošić, 2007) 1.3. Tipovi membrana i membranskih modula Membrane se mogu proizvesti od velikog broja materijala, a najlakše ih je podijeliti na membrane proizvedene od organskih polimera i na anorganske membrane. U praksi su mnogo zastupljenije polimerne membrane. Polimeri koji se upotrebljavaju za proizvodnju membrana navedeni su u Tablici 2. Tablica 2. Polimerni materijali za izradu membrana (Mijatović i Matošić, 2007) Polimer Polikarbonat Poliviniliden-fluorid Polipropilen Poliamid Celulozni esteri Polisulfon Politetraflouroetilen Poliakrilonitril Proces MF MF, UF MF MF, UF, NF, RO MF, UF, NF, RO MF, UF, RO MF UF 6
12 Polimeri za izradu membrana moraju imati sposobnost što većeg propuštanja otapala, što veći faktor separacije prema filtriranoj tvari, mehaničku otpornost te kemijsku otpornost i to ponajprije prema sredstvima za čišćenje membrana. Osim toga, brojnim modifikacijama osnovnog polimera mijenjaju se svojstva samog polimera da bi se dobile željene karakteristike membrane tako da membrane od istog materijala mogu imati vrlo različita svojstva. Anorganski materijali koji se koriste za izradu membrana su keramika, staklo i metal, od čega se u praksi najviše koristi keramika. Keramičke membrane prave se od metalnih oksida aluminija, titana, silicija ili cirkonija procesom sinteriranja čime se dobije homogeni porozni materijal s veličinom pora od 0,01-10 µm. Keramičke membrane mogu izdržati visoke temperature i vrlo su otporne na kemijsko razaranje, pa se mogu koristiti kod procesa gdje je potrebno čišćenje membrana agresivnim sredstvima. Osim toga, vijek trajanja takvih membrana je znatno duži. Ipak, keramičke membrane su sa stanovišta cijene, i ekonomske isplativosti znatno skuplje, pa se koriste uglavnom u slučajevima gdje se polimerne membrane ne mogu upotrebljavati. Membrane se nakon proizvodnje slažu u membranske module koji se sastoje od same membrane, kućišta i nosača membrane te sustava za dovod vode i odvod permeata i koncentrata. S obzirom na izvedbu postoji više vrsta membranskih modula od kojih su najvažniji: Modul sa spiralnim namotajem (engl. spiral wound) Filter preša (engl. plate&frame) Modul sa šupljim vlaknima (engl. hollow fibre) Cijevni modul (engl. tubular) Prema Slici 4., membrane se u parovima namataju oko središnje cijevi koja djeluje kao sakupljač filtrirane vode i oblikuju modul. Otopina kruži paralelno s kolektorom. Međuprostor između dviju ploha membrane ispunjen je plastičnom mrežom. 7
13 Slika 4. Modul sa spiralnim namotajem Slika 4. Modul sa spiralnim namotajem (Gulić, 2003) 1. sirova voda 2. otpad 3. ispust obrađene vode 4. smjer protjecanja sirove vode 5. smjer otjecanja obrađene vode 6. zaštitni sloj 7. spojevi spajanja modula i zaštite 8. otvori propusta obrađene vode 9. međuprostor (razdjelnik) 10. membrane 11. kolektor (permeata) obrađene vode 12. membrana 13. razdjelnik 14. linija spajanja dviju membrana Kod filter preše po dvije ravne membrane i prikladni razdjelnik (obično od tvrde plastike) u obliku ploče se slažu kao sendvič (Slika 5). Ulazna voda ulazi između svake od membrana i razdjelnika, permeat prolazi kroz membrane, a voda koja ne prođe kroz membranu kao koncentrat se odvodi s membrane. Slika 5. Modul filter preše (Mijatović i Matošić, 2007.) Modul sa šupljim vlaknima se najčešće koristi za desalinaciju morske vode. Sastoji se od cijevi, koja sadrži snop šupljih vlakana, kao što je prikazano na Slici 6. Skupina šupljih cijevi savijena je u U oblik i zapečaćena u cijevi kako bi tvorila 8
14 snop. Kako mlaz prelazi preko vanjske površine šupljih vlakana, permeat ili pročišćeni mlaz, prolazi izvana unutra. Prihranjeni mlaz ulazi u šuplje vlakno iz prihranjene cijevi u središtu elementa. Prihranjeni mlaz teče radijalno od centralne cijevi prema kanalu za skupljanje zaslanjene vode izvan elementa. Slika 6. Modul sa šupljim vlaknima (McGraw-Hill, 1999.) DuPont B-10 membrana, primjerice, sadrži šupljih vlakana, svaka otprilike 3.28 m duljine s površinom od 139 m 2. Unutarnji i vanjski promjeri vlakna su m, odnosno m. Kod cijevnog modula također se upotrebljavaju membrane u obliku cjevčica samo što je ovdje njihov promjer veći od 1 cm. Cjevčice se ne drže zajedno pomoću materijala za vezanje kao kod modula sa šupljim vlaknima, nego se montiraju u kućište od čelika, plastike ili keramike. Broj membrana koje se pakira u takvo kućište obično je između 4 i 18, ali može biti i veći. Shematski prikaz cijevnog modula nalazi se na Slici 7. Ulazna voda kod cijevnog modula uvijek ulazi u unutrašnjost cjevčice i filtrira se kroz stjenku prema van te se kao permeat odvodi kroz kućište na plaštu dok koncentrat izlazi na suprotnom kraju modula. 9
15 Slika 7. Cijevni modul (Mijatović i Matošić, 2007) Na temelju navedenih karakteristika pojedinih membranskih modula u tablici 3. prikazana je njihova usporedba. Tablica 3. Usporedba karakteristika membranskih modula (Mijatović i Matošić, 2007.) Cijevni Pločasti (filter preša) Spiralni namotaj Šuplja vlakna Gustoća pakiranja mala velika Cijena visoka niska Sklonost začepljivanju mala velika Čišćenje dobro loše 1.4. Predobrada Membranski postupci zahtijevaju određenu obradu pristigle vode. Prvo, međutim, važno je shvatiti da je predobrada specifična za svaki proces i pristiglu vodu. Potrebe se razlikuju od primjene do primjene i mjesta do mjesta. Predobrada je prvi korak u kontroli taloženja u membrani i to može biti prilično ključno. U svojoj najjednostavnijoj formi, predobrada uključuje mikrofiltraciju bez doziranja kemikalija. Međutim, kada je površinska voda obrađena, postupak predobrade može biti puno kompleksniji i uključuje reguliranje ph, kloriranje, dodatak koagulanata (npr. stipsa, polielektrolita), sedimentaciju, bistrenje, uklanjanje klora (npr. dodatak natrijevog disulfata), adsorpciju na aktivni ugljen te dodatak kompleksnih posrednika (npr. etilendiamintetraoctene kiseline, natrijevog heksametafosfata). Nekoliko važnih faktora mora se uzeti u obzir pri razmatranju predobrade: Materijal od kojeg je membrana sastavljena (membrane od asimetrične celuloze ili necelulozne membrane, tanki sloj etera, ili membrane od amidnih spojeva) 10
16 Konfiguracija modula (spiralno zamotani, šuplja tanka vlakna, cjevasti) Kvaliteta dospjele vode Omjer prerade Konačna kvaliteta vode Tablica 4. daje neke naznake nekih poznatih tvari koje utječu na performanse membrane. Koncentracije i/ili prisutnost ovih komponenti u dospjeloj vodi trebaju biti pod nadzorom. Razine mutnoće propisane od proizvođača membrana su obično postignute konvencionalnim tehnikama bistrenja kao što je koagulacija nakon koje slijedi sedimentacija i filtracija pijeskom. U morskim vodama koje su bogate suspendiranim hranjivim tvarima i za obradu površinskih voda s visokim ukupnim organskim ugljikom, ultrafiltracija se pokazala kao uspješna opcija za predobradu, sposobna za smanjenje suspendiranih tvari na prihvatljive standarde, za daljnje pročišćavanje vode membranskim procesima. Minimalni postupci predobrade za RO i NF sastoje se od dodataka protiv taloženja i/ili dodatka kiseline i spremnika za mikrofiltraciju. Ovi postupci za predobradu pomažu u kontroli taloženja i zaštiti membranskih elemenata. Takve mjere su potrebne za sustave konvencionalne reverzne osmoze i nanofiltracije. Tablica 4. Tvari potencijalno opasne za membrane (McGraw-Hill, 1999.) Tvari koje stvaraju probleme Štetne Kiseline, lužine, (ph) Slobodni klor Bakterije Blokirajuće Slobodni kisik Taloženje Precipitacija Oksidi metala (Fe +2, Mn +2 ) Kalcijev sulfat Koloidi (organski, anorganski) Kalcijev karbonat Biološke tvari Kalcijev fluorid (bakterije, mikroorganizmi) Barijev sulfat Silicij Magnezijev hidroksid 11
17 Napredna predobrada. Napredne tehnike predobrade prethode kontroli taloženja i spremnicima za mikrofiltraciju. Ti zahvati mogu sadržavati koagulaciju, oksidaciju nakon koje slijedi filtracija, a po potrebi i kontinuirana mikrofiltracija te filtracija granuliranim aktivnim ugljenom (GAC). U nekim postupcima predobrade, kao što je koagulacija stipsom, dobavna struja sirove vode može biti zasićena različitim solima što treba predvidjeti pri projektiranju kako bi se izbjegla precipitacija na membrani. Nekoliko drugih tipova predobrade mogu biti dio RO ili NF membranskih sustava. Kako bi se spriječili problemi s biološkim taloženjem, poželjno je korištenje tzv. baktericida koji nisu štetni za membrane, a za tretiranje biorazgradivih nakupina moguće je koristiti biološki aktivni ugljen. Mikrofiltracija i ultrafiltracija bi isto tako bile korisne za uklanjanje nekih taloživih tvari. Mnogi postupci se mogu kombinirati s membranama za posebne uporabe. Značajan problem predstavlja i nakupljanje organskih tvari ili nusprodukta dezinfekcije. U tom slučaju potrebno je membrane čistiti barem jednom u mjesec dana, periodu koji nije svojstven za konvencionalne RO i NF procese. Međutim primjene membrane za organsku kontrolu nisu tipične i nove metode će se morati razviti s vremenom. Jedna od metoda za kontrolu taloženja je visoka automatizacija membranskog procesa čišćenja. Trenutno, konvencionalna RO postrojenja provode obradu podzemne vode koja nije podložna taloženju, s prosječnim čišćenjem od šest mjeseci ili više. Stoga, funkcija čišćenja nije automatizirana jer narušava normalno funkcioniranje uređaja. Razvoj sredstava za čišćenje koja ne oštećuju membrane i automatizacija procesa čišćenja nude potencijalne odgovore za kontrolu taloženja. Kontrola taloženja. Kontrola taloženja je osnova u RO/NF membranskoj filtraciji. Kontrola taloženja unutar membranskog elementa uključuje identificiranje soli i određivanje kiseline i/ili obradu inhibitorom koji će spriječiti precipitaciju do željene razine. Spremnik za mikrofiltraciju. Spremnici mikrofiltera koji se obično koriste za predobradu RO/NF su prosijavajući filtri s porama promjera 5 do 20 µm. Membrane u tim elementima imaju veće pore nego kontinuirane MF membrane. Pad tlaka kroz spremnik mikrofiltera često ne prelazi 0,35 kg/cm 2 u nanofiltarskim postupcima i 0,70 kg/cm 2 u postupcima reverznom osmozom. Spremnik mikrofiltracije uzvodno od procesa nanofiltracije i reverzne osmoze štiti jedino od taloživih čestica. Tehnologija 12
18 ne pruža zaštitu protiv precipitacije. Isto tako, spremnici mikrofiltracije sami ne mogu ukloniti taložive tvari iz dospjele vode visoke mutnoće ili visoke koncentracije suspendiranih tvari. Obično, veličina uklonjenih taloživih tvari ovim načinom uključuje čestice čiji je promjer manji od pora mikrofiltarskih spremnika. Stoga, maksimalne vrijednosti indeksa taloživih tvari za dospjelu vodu su specificirani prema mikrofiltracijskim spremnicima. Spremnik mikrofiltracije u reverznoj osmozi ili nanofiltracijskom procesu trebao bi biti zamišljen kao sredstvo zaštite membranskih elemenata protiv periodičnih smetnji i neuspjeha uklanjanja krutih tvari Naknadna obrada Naknadna obrada se sastoji od nekoliko različitih postupaka za RO i NF membranske sisteme. Koraci koji će se odabrati i njihov redoslijed ovise o performansama i kvaliteti vode koja se želi postići. Primarne operacije naknadne obrade su aeracija, dezinfekcija, i stabilizacija. Dodatne operacije naknadne obrade koje se mogu po potrebi izvesti su uklanjanje sumporovodika, ako je prisutan, i oporavak alkalnosti. Membranski procesi uklanjaju u suštini sve patogene i većinu nusprodukata dezinfekcije, soli, i ostalih otopljenih tvari u sirovoj vodi. Uklanjanje otopljenih tvari uklanja karbonatnu alkalnost, ali svi otopljeni plinovi uključujući ugljikov dioksid i sumporovodik prolaze kroz membranu. Proizvođač mora proizvesti gotovu vodu poslije naknadne obrade s odgovarajućom ph i dezinfekcijom bez značajnih sumpornih zamućenja. Primjer naknadne obrade u Tablici 5 koristi kvalitetu permeata prijašnjeg membranskog postupka bez sumporovodika. Iz tablice se također vidi redoslijed postupaka koji se provode a to su dezinfekcija, regulacija alkalnosti i aeracija/stabilizacija. Raspored postupaka može biti i drugačiji ukoliko se pojavljuje npr. sumporovodik. 13
19 Tablica 5. Promjena kvalitete vode naknadnom obradom prema pojedinom postupku (McGraw-Hill, 1999) Permeat Dezinfekcija Oporavak alkaliniteta Aeracija/stabilizacija ph 4,0 3,9 6,3 11,0 H 2CO mg/l 130 mg/l 67 mg/l 0,6 mg/l HCO 3-0,8 0 62,0 62,0 H 2S SO 4-2 1,7 1,7 4,7 4,7 Cl - 111,7 23,7 23,7 23,7 Ca +2 4,1 4,1 4,1 4,1 TDS DO ,9 CL Dezinfekcija. Ako je klor dodan u tok vode prije aeracije, stabilizacija se provodi tijekom aeracije. RO i NF postupci zahtijevaju gotovo nikakve ostatke klora. Klor pretvara određen alkalitet koji prolazi kroz membranu u ugljikov dioksid. ph nakon dodavanja klora može biti određen korištenjem pk1 za karbonate i α vrijednosti za OCl -. Jednadžba se može upotrijebiti samo ako je prisutan HCO3 -. Jednom kada je HCO3 - neutraliziran korištenjem klora, ph se može odrediti zbrajanjem protona iz HCl-a dodanih iza točke neutralizacije protonima u neutralizaciji. Cl H O HOCl HCL 2 2 gggghcl H ggghocl H OCl pk 7.4 ph pk H2CO3 Cl HCO log H CO OCl OCl C C TCl 2 TCl 2 Dodatak klora vodi će proizvesti jednako mola hipokloritne kiseline i klorovidočne kiseline. Hipokloritna kiselina će se djelomično ionizirati u klorovodične ione i protone. Klorovodična kiselina će se u potpunosti ionizirati, stvarajući protone i ione klora. Jedan mol protona će se proizvesti za svaki mol klorovodične kiseline i svaki mol hipokloritnog iona. Stoga, potpuna proizvodnja protona tijekom kloriranja bit će 14
20 spriječena dodatkom OH -, kako je ovdje prikazano. Iterativni postupak može odrediti ph tijekom kloriranja. Obična količina klora koja se dodaje prije procesa RO i NF je 3 do 10 mg/l. Kako u suštini nema potrebnog alkaliniteta na 4 ph, ph je određen iz jake kiseline, HCl, koja nastaje tijekom kloriranja. Oporavak alkaliniteta. Oporavak alkaliniteta se razmatra tijekom kontrole nakupljanja. CO2 dobiven iz HCO 3 tijekom predobrade ili naknadne obrade bit će dostupan i zatvorenom sustavu. Stoga, željena karbonatna alkalnost u gotovoj vodi može biti postignuta konverzijom CO2 prije aeracije, dana prisutnošću adekvatnog CO2. Uobičajeno, 1 do 3 meq/l bikarbonatne alkalnosti se smatra poželjnom za kontrolu korozije. Pošto ugljikov dioksid prolazi nesmetano kroz membranu, poželjna količina alkaliniteta može biti povraćena u permeatu dodavanjem HCO 3, propuštajući ga kroz membranu, i dodavanjem poželjne količine lužine kako bi se povratio ugljikov dioksid u originalnu bikarbonatnu formu. Reakcije su pokazane kako slijedi. ji i HCO H H CO H CO OH HCO H O Aeracija i stabilizacija. Ako su prisutni kalcij i bikarbonat, ph nakon aeracije je kontroliran s CaCO3 i može biti procijenjen pretpostavljajući ravnotežu CaCO3. ph pk pk pca phco s 2 sp Začepljivanje membrana Pri svom radu i filtraciji membrane podliježu začepljivanju u ovisnosti u kvaliteti ulazne vode. Nijedna membrana nije pošteđena začepljivanja, ali neke mogu bez čišćenja raditi mnogo godina, dok se kod drugih čišćenje provodi tjedno ili čak dnevno. Budući da kod nekih membranskih procesa začepljivanje membrana dovodi u pitanje samu upotrebu i isplativost tehnologije, začepljivanju treba posvetiti posebnu pozornost. Pod pojmom začepljivanja podrazumijeva se spontano povećanje tlaka pri filtraciji ili smanjenje fluksa permeata. Do začepljivanja može doći zbog više razloga od kojih su najvažniji: 15
21 adsorpcija organskih makromolekula i koloida rast mikroorganizama po površini membrane taloženje anorganskih molekula starenje membrane (mijenjanje strukture, polimerizacija) Potpuno začepljivanje Djelomično začepljivanje Sužavanje pora Filtracijski adsorpcijom kolač Slika 8. Mehanizmi začepljivanja (Mijatović, Matošić, 2007.) Koji mehanizam će biti najviše izražen ovisi o tipu membrane i sastavu ulazne vode. Često se stupanj začepljenosti membrane izražava veličinom koja se naziva otpor filtraciji (R). Otpor filtraciji definira se pomoću izraza: P R J gdje su: ΔP, transmembranski tlak, η, viskoznost permeata (kg m -1 s -2 ), a J fluks. Jedinica za otpor filtraciji je [m -1 ]. Ukupni otpor filtraciji dijeli se na otpor koji pruža sama membrana, otpor nakupljenih tvari na površini membrane i otpor zbog polarizacije koncentracije. Otpor membrane je konstanta ovisna o karakteristikama membrane i u idealnom slučaju samo otpor membrane bi predstavljao ukupni otpor filtraciji. Na nesreću, filtrirana tvar stvara dodatni otpor zbog nakupljanja čestica na membrani koji ovisi o mehanizmu filtracije i karakteristikama filtrirane tvari, a može se prikazati kao na slici 8. Budući da membrana zadržava filtriranu tvar, a dozvoljava prolaz otapalu, u blizini membrane dolazi do nakupljanja filtrirane tvari u višoj koncentraciji nego što je ima ulazna otopina. Taj fenomen naziva se polarizacija koncentracije i može rezultirati u vrlo visokim koncentracijama filtrirane tvari u blizini membrane. Faktor polarizacije koncentracije M (omjer između koncentracije na površini membrane i u dobavnoj struji) će smanjiti prolaz otapala i zadržavanje otopljene tvari ako poraste 16
22 iznad 1. Faktor M ovisi o prvom redu o uvjetima toka pored membrane, ali i o viskozitetu, prolazu otapala kroz membranu i zadržavanju otopljene tvari, tj. raste sa porastom viskoziteta i prolaza otapala kroz membranu, a pada sa smanjenim zadržavanjem otopljene tvari. Niski M važan je ne samo za postizanje visokog prolaza otpala i dobrog zadržavanja otopljene tvari, već je u mnogim slučajevima važan za sprečavanje taloženja ili kristalizacije na površini membrane. Naime, povećana koncentracija otopine na površini membrane može dovesti do prezasićenosti te do kristalizacije. Ako tekućina sadrži spojeve koji geliraju (pektine, proteine i dr.), visoki M može značiti stvaranje gela na površini membrane, čime se mogu potpuno izmijeniti karakteristike membrane. Polarizacija koncentracije teoretski se može umanjiti radom na niskim fluksevima, ali taj pristup vodi do smanjene iskoristivosti membrane i u većini slučajeva nije primjenjiv. Najčešća metoda sprečavanja je stvaranje turbulentnog strujanja tekućine da bi se povećalo miješanje slojeva otopine u blizini membrane i na taj način spriječilo stvaranje gradijenta koncentracije. To se postiže ugradnjom promotora turbulencije u membranske module koji pospješuju turbulenciju toka vode. 17
23 2. REVERZNA OSMOZA 2.1. Razumijevanje osmoze i reverzne osmoze Reverzna osmoza, obično označena s RO, je proces gdje se demineralizira ili deionizira voda propuštanjem pod tlakom kroz polu-propusnu membranu. Za razumijevanje svrhe i procesa reverzne osmoze mora se najprije shvatiti prirodan proces osmoze. Osmoza je prirodan fenomen i jedan od najvažnijih procesa u prirodi. To je proces gdje otopina s manjom koncentracijom otopljenih tvari ima težnju prolaska u otopinu s više otopljenih tvari. Primjer osmoze je kada biljke apsorbiraju vodu iz tla, ili kada naši bubrezi apsorbiraju vodu iz krvi. Slika 9. prikazuje kako osmoza funkcionira. Otopina koja je manje koncentrirana ima prirodnu težnju prolaska u otopinu s većom koncentracijom. Na primjer, ako imamo posudu oblika slova U, koja sadrži vodu s niskom koncentracijom soli i vodu s visokom koncentracijom soli, razdvojene polu-propusnom membranom, voda s nižom koncentracijom soli će prolaziti kroz membranu u vodu s višom koncentracijom soli. Polu-propusna membrana je membrana koja će nekim atomima i molekulama dozvoliti prolazak, a drugima neće. U ovom slučaju dozvolit će prolazak vodi, a štetnim tvarima neće. Slika 9. Osmoza (Puretec Industrial Water, ) Reverzna osmoza je proces osmoze ali u drugom smjeru. Dok se osmoza javlja prirodno bez potrebne energije, za obrnuti proces potrebno je primijeniti energiju na 18
24 strani više slane otopine. Membrana reverzne osmoze je polupropusna membrana koja dozvoljava prolaz molekula vode, ali ne dopušta prolaz većini otopljenih tvari, organskim tvarima, bakterijama i patogenima. Slika 10. Reverzna osmoza (Puretec Industrial Water, 2015.) Međutim, vodu je potrebno pogurati kroz membranu korištenjem tlaka koji je veći od prirodnog osmotskog kako bi se desalinirala (demineralizirala ili deionizirala) voda u procesu, propuštajući čistu vodu kroz membranu, a zadržavajući veliku većinu soli. Slika 10. prikazuje proces reverzne osmoze. Kada je primijenjen tlak na više koncentriranu otopinu, molekule vode su prisiljene proći kroz membranu, dok soli zaostaju Kako reverzna osmoza funkcionira Reverzna osmoza radi koristeći visoko-tlačne pumpe kako bi se povećao tlak na slanoj strani RO i prisilio vodu kroz polu-propusnu membranu, ostavljajući skoro sve (oko 95% do 99%) otopljene soli u koncentratu. Veličina potrebnog tlaka ovisi o koncentraciji soli dolazne vode. Što je dolazna voda koncentriranija, potreban je veći tlak kako bi se nadjačao osmotski tlak. Desalinirana voda koja je demineralizirana ili deionizirana, zove se permeat (ili proizvedena) voda. Tok vode koji sadrži koncentrirane zagađivače koji nisu prošli kroz membranu zove se koncentrat (ili odbačena) voda. 19
25 Slika 11. Shema RO sustava (Puretec Industrial Water, ) Kako dolazna voda ulazi u membranu RO pod tlakom (dovoljan tlak kako bi se nadjačao osmotski) molekule vode prolaze kroz polu-propusnu membranu, a soli i ostali zagađivači kojima nije dozvoljen prolazak, dreniraju se kao koncentrat (poznat i kao zaslanjeni tok). Koncentrat se može vratiti nazad u dolaznu vodu i reciklirati kroz sustav RO kako bi se sačuvala voda. Važno je razumjeti da sustav RO koristi križnu filtraciju umjesto standardne filtracije gdje se zagađivači skupljaju unutar filtarskog medija. S križnom filtracijom, otopina prolazi kroz filter, tj. križa ga, s dva izlaza: filtrirana voda odlazi na jednu stranu, a zagađena voda odlazi na drugu. Kako bi se izbjeglo nagomilavanje nečistoća, križna filtracija dozvoljava ispiranje naslaga zagađivača i isto tako dopušta dovoljne turbulencije kako bi održala površinu membrane čistom Koje zagađivače reverzna osmoza (RO) uklanja Prolaz otopljenih tvari kroz membrane za reverznu osmozu je uvijek prisutan u većoj ili manjoj mjeri. Iako vrijednosti faktora separacije za pojedine membrane i vrste molekula mogu značajnije varirati ipak postoje općenita pravila koja vrijede za sve membrane. Tako npr. membrane bolje zadržavaju viševalentne ione nego jednovalentne. Za katione može prema stupnju zadržavanja može napisati općeniti slijed u padajućem poretku: Fe 3+ > Cu 2+ > Mg 2+ > Ca 2+ > Na + > K + Slično se za anione može napisati niz: PO4 3- > S04 2- > HCO3 - > Br - > Cl - > NO3 - Otopljeni plinovi u vodi kao što su amonijak, ugljikov dioksid, sumporov 20
26 dioksid, kisik ili klor uvijek dobro prolaze kroz membranu i bit će prisutni u permeatima reverzne osmoze. Zadržavanje slabih kiselina ili baza je osjetljivo na ph vrijednost vode. Kao općenito pravilo, kiseline i baze će se dobro zadržavati na membrani ako su u ioniziranom obliku, odnosno hidratizirani, a u neioniziranom obliku takvi spojevi prolazit će u većoj mjeri kroz membranu. Razlog boljem zadržavanju nabijenih čestica je u veličini čestice s obzirom na hidratiziranost jer nabijene čestice zbog hidrofilnog karaktera oko sebe vežu molekule vode pri čemu im veličina raste. S druge strane, zadržavanje organskih spojeva u neioniziranom obliku povećava se povećanjem njihove molarne mase odnosno veličine. Općenito uzevši molekule s molamom masom većom od 100 se dobro uklanjaju filtracijom kroz membrane za reverznu osmozu, a one manje prolaze kroz pore membrane u ovisnosti o veličini molekule i veličini pora pojedine membrane. Reverzna osmoza se danas najviše upotrebljava za desalinaciju morske i boćate vode s ciljem dobivanja vode za piće. Od ukupno instaliranih membrana u svijetu polovica ih se upotrebljava za desalinaciju. Oko 40% membrana instaliranih u svijetu proizvodi ultra čistu vodu za upotrebu u elektroničkoj industriji, farmaceutskoj industriji i pri proizvodnji struje za dobivanje pare u parnim turbinama. Ostatak membrana u upotrebi je za manja postrojenja vrlo raznolika po konačnoj upotrebi proizvedene vode. Za desalinaciju boćate vode koja obično sadrži između 2-10 g/l soli, RO membrane ih moraju ukloniti preko 90% jer je preporuka Svjetske zdravstvene organizacije (WHO - The World Health Organization) da vode za piće ne sadrže više od 0,5 g/l ukupnih otopljenih soli. Prve membrane od celuloznog acetata mogle su ostvariti takvu separaciju, pa su i prva postrojenja za desalinaciju boćate vode postavljena već ranih 1960-tih. Osmotski tlak boćate vode raste otprilike za 0,75 bara za svaki gram otopljenih soli u litri tako da ne predstavlja veći problem u procesu. Glavni problem predstavlja čepljenje membrane uslijed taloženja kamenca koje se događa uslijed koncentriranja ulazne vode tijekom procesa. Budući da su iskorištenja u procesu desalinacije boćate vode od 70-90% dolazi do povećanja koncentracije soli u koncentratu u odnosu na ulaznu vodu oko 10 puta. Kako plinovi lako prolaze kroz membranu dolazi do odvajanja ugljikovog dioksida koji odlazi u permeat i karbonatne tvrdoće koja zaostaje u permeatu. Zbog narušavanja karbonatne ravnoteže zbog 21
27 smanjenja koncentracije CO2 i povećanja koncentracije karbonatne tvrdoće u koncentratu dolazi do značajnog taloženja kamenca po vanjskoj strani membrane. Ako su membrane povezane serijski jedna iza druge u istom kućištu, tako da koncentrat iz prve prelazi kao ulazna voda u drugu, problem taloženja kamenca pojavit će se prvo kod zadnje membrane jer na nju dolazi najkoncentriraniji ulazni tok nakon što se već većina vode profiltrirala na prethodnim membranama. Za sprečavanje taloženja kamenca najčešće se primjenjuje predobrada ulazne boćate vode kiselinom ili doziranjem sredstava protiv taloženja kamenca, tzv. antiskalanata. Osim kamenca pri desalinaciji treba spriječiti i rast mikroorganizama po površini membrane što se postiže predobradom dezinfekcijom klorom ili nekom drugom metodom. Ako se koristi klor i njegovi preparati, kod većine membrana za reverznu osmozu potrebno je klor ukloniti jer razara strukturu membrane. To se postiže dekloriranjem klorirane vode natrijevim sulfitom ili aktivnim ugljenom. Razvojem membrana potreban transmembranski tlak pri desalinaciji boćate vode smanjio se u zadnjih 20-tak godina s 55 bara na bara. Pri tome je cijena obrade pala na otprilike 1 US$ za 3 m 3 obrađene vode. Pri desalinaciji morske vode koja ima značajnije veću koncentraciju soli koja se kreće oko 3-4% (30-40 g/l) moraju se upotrebljavati membrane koje imaju faktor separacije za NaCl veći od 99,3% da bi se dobila voda koja zadovoljava preporuku WHO. Zbog znatno većeg osmotskog tlaka morske vode (oko 25 bara) u odnosu na boćatu, kod desalinacije morske vode upotrebljavaju se znatno viši tlakovi od oko 60 bara. Pri tome treba imati na umu da se reverznom osmozom treba savladati osmotski tlak koncentrata koji se stvara na ulaznoj strani membrane, a on može kod desalinacije morske vode imati osmotski tlak i do 40 bara. Iskorištenja se ovdje kreću od 35-45% upravo zbog velikih osmotskih tlakova koje treba savladavati, a koji rastu s iskorištenjem procesa zbog većeg koncentriranja ulazne vode. Tako više od pola ulazne morske vode izlazi pod visokim tlakom kao koncentrat. Zbog toga je gotovo uvijek isplativo iskoristiti izlazni koncentrat za dobivanje električne struje preko turbina i generatora, a u novije vrijeme se tlak koncentrata predaje ulaznoj vodi u izmjenjivačima tlaka. Iskorištavanjem tlaka koncentrata može se smanjiti cijena desalinacije i za više od 30%. 22
28 I morsku vodu prije obrade treba obraditi na isti način kao i boćatu vodu pri čemu kod morske vode poseban problem prave planktonski organizmi koji lako začepljuju membrane, pa se moraju prethodno ukloniti filtracijom. Cijena predobrade može smanjiti kopanjem plitkih laguna na obali mora u koje morska voda ulazi kroz sloj pijeska u tlu pri čemu se uklone planktonski organizmi Performanse i proračuni dizajna sustava reverzne osmoze Postoji nekoliko proračuna koji se koriste za procjenu performansi sustava RO i isto tako za razmatranje dizajna. Sustav RO ima instrumente za prikaz kvalitete, toka, tlaka i ponekad ostale podatke kao temperaturu ili sate proizvodnje. Kako bi se točno mjerile performanse RO sustava potrebne su slijedeći minimalni parametri: 1. Tlak dotekle vode 2. Tlak permeata 3. Tlak koncentrata 4. Provodljivost dotekle vode 5. Provodljivost permeata 6. Tok dotekle vode 7. Tok permeata 8. Temperatura Odbijanje soli % Ova jednadžba govori koliko učinkovito membrane RO uklanjaju zagađivače. Ne govori nam kako svaka membrana posebno funkcionira, nego kako cijeli sustav u prosjeku funkcionira. Dobro dizajniran RO sustav će propisno funkcionirajućim RO membranama odbiti 95% do 99% svih zagađivača u pridošloj vodi (koji su određene veličine i naboja). Pomoću slijedeće jednadžbe može se odrediti koliko učinkovito membrane RO uklanjaju zagađivače: Provodljivost _ dolazne _ vode Provodljivost _ permeata Odbijanje _ soli _% 100 Provodljivost _ dolazne _ vode Što je veće odbijanje soli, bolje su performanse sustava. Slabo odbijanje soli može značiti da membrane zahtijevaju čišćenje ili zamjenu Prolaz soli % 23
29 Ovo je jednostavno samo obrnuto od odbijanja soli, kako je opisano u prethodnoj jednadžbi. To je količina soli izražena kao postotak koji prolazi kroz sustav RO. Što je manji prolazak, bolje su performanse sustava. Velik prolazak soli može značiti potrebu čišćenja membrana ili zamjenu. Pr olazak _ soli _% ( 1 Odbijanje _ soli _%) Prerada % Postotak prerade je količina vode koja je oporavljena kao dobra voda (permeat). Drugi način razmišljanja je da je postotak prerade količina vode koja nije otišla u odvod kao koncentrat, nego je sakupljena kao permeat ili proizvedena voda. Što je veći postotak prerade, znači da se manje vode šalje u odvod kao koncentrat, a više se vode iskorištava kao permeat. Međutim, ako je postotak prerade prevelik za predviđeni RO dizajn, to može dovesti do većih problema uslijed precipitacije i taloženja. Postotak prerade za sustav RO je utvrđen s pomoću softvera koji uzima u obzir brojne faktore kao što je kemija dolazne vode i pred-obrada RO prije RO sustava. Stoga, pravi postotak prerade s kojim bi RO trebao raditi ovisi o onome za što je dizajniran. Proračunom postotka prerade može se brzo odrediti da li sustav radi izvan dizajniranih namjera. Jednadžba za postotak prerade glasi: protok _ permeata( l / h ) % _ prerade 100 protok _ dolazne _ vode( l / h ) Na primjer, ako je postotak prerade 75%, znači da na svakih 100 litara dotekle vode, koja uđe u sustav RO, prerađujemo 75 litara kao vode za korištenje (permeata), a 25 litara ide u odvod kao koncentrat. Industrijski sustavi RO obično se kreću između 50% i 85%, ovisno o karakteristikama pridošle vode i sustava Faktor koncentracije Faktor koncentracije je povezan sa sustavom prerade RO i važna je jednadžba za dizajn sustava RO. Što se više vode preradi kao permeat (što je veći postotak prerade), više koncentriranih soli i zagađivača se skuplja u koncentratu. To može dovesti do potencijalno veće precipitacije na površini membrane RO ako je faktor koncentracije prevelik za dizajnirani sustav i sastav pridošle vode. 1 Faktor _ koncentracije 1 % _ prerade 24
30 Koncept nije ništa drugačiji nego u bojlerima i tornjevima za hlađenje vode. Oba sadrže pročišćenu vodu koja izlazi iz sustava (para) i završava ostavljajući koncentriranu otopinu iza. Kako stupanj koncentracije raste, granice topljivosti mogu biti prijeđene i precipitirati na površini opreme kao kamenac. Na primjer, ako je dotok vode 1000 l/h i tok permeata je 750 l/h, tada je prerađeno (750/1000)*100 = 75%. Formula za faktor koncentracije bi bila 1/(1-75%) = 4. Faktor koncentracije 4 znači da voda koja otječe kao koncentrat će biti 4 puta koncentriranija od dotekle vode Količina fluksa l / h _ permeata 24h / dan LMH broj _ RO _ elemenata _ u _ sustavu površina _ svak og _ RO _ elementa Na primjer, imamo slijedeće: RO sustav proizvodi 17, l/h permeata. Postoje 3 RO spremnika od kojih svaki sadrži 6 RO membrana. Iz toga slijedi da imamo ukupno 18 membrana. Tip membrane koji je ugrađen u RO sustav je Dow Filmtec BW Ovaj tip RO membrane (ili element) ima 33,92 m 2 vanjske površine. Kako bi našli fluks (LMH): 17,034.33l / h 24h / dan LMH _ elemenata 33.92m Fluks je LMH Ovo znači da litara vode prođe kroz svaki kvadratni metar svake membrane RO po danu. Ovaj broj može biti dobar ili loš ovisno o kemiji vode i dizajnu sustava. Ispod je opće pravilo za raspon količine fluksa za različite izvore vode i može se bolje odrediti s pomoću softvera dizajna RO. Da su u gornjem primjeru korištene membrane Dow Filmtec LE-440i, fluks bi bio Tako da je važno navesti koji se tip membrana koristio, i važno je održati isti tip membrane kroz sustav. 25
31 Izvor dotekle vode LMH Otpadna voda kanalizacije Morska voda Zaslanjena površinska voda Zaslanjena podzemna voda Permeat RO Ravnoteža mase Jednadžba ravnoteže mase se koristi kako bi pomogla odrediti da li instrumenti za protok i kvalitetu očitavaju dobro ili je potrebna kalibracija. Ako instrumenti ne očitavaju dobro, tada su podaci za prikupljanje performansi beskorisni. Potrebni su slijedeći podaci iz RO sustava kako bi se izračunala ravnoteža mase: 1. Protok dolazne vode (l/h) 2. Protok permeata (l/h) 3. Protok koncentrata (l/h) 4. Provodljivost dolazne vode (µs) 5. Provodljivost permeata (µs) 6. Provodljivost koncentrata (µs) Jednadžba ravnoteže mase glasi: 1 (Pr otok _ dolazne _ vode Pr ovodljivost _ dolazne _ vode ) (Pr otok _ permeata Pr ovodljivost _ permeata ) (Pr otok _ koncentrata Pr ovodljivost _ koncentrata ) 1 Pr otok _ dolazne _ vode Pr otok _ permeata Protok _ koncentrata Na primjer, skupljeni su sljedeći podaci iz RO sustava: Protok permeata l/h Provodljivost dolazne vode 500 µs Provodljivost permeata 10 µs Protok koncentrata l/h Provodljivost koncentrata 1200 µs 26
32 Tada bi jednadžba za ravnotežu mase bila: ( ) ( ) ( ) 794, ,455.3 Sada se traži razlika ( Razlika / Zbroj ) 100 ((794, ,455.3 ) / (794, ,455.3 )) % Razlika od +/- 5% je u redu. Razlika od +/- 5% do 10% je obično prihvatljiva. Razlika veća od +/- 10% je neprihvatljiva i kalibracija RO instrumenata je potrebna kako bi se osiguralo prikupljanje korisnih podataka. U primjeru iznad, jednadžba ravnoteže mase RO izlazi iz okvira i zahtijeva kalibraciju Razumijevanje razlike između prolaza i stupnjeva u sustavu Reverzne Osmoze (RO) Pojam stupanj i prolaz su često pomiješani kao ista stvar u sustavu RO i može biti zbunjujuća terminologija za onoga tko upravlja sustavom RO. Važno je razumjeti razliku između RO s jednim stupnjem i dva stupnja i RO s jednim prolaskom i dva prolaska stupanj i 2 stupnja sustava reverzne osmoze (RO) U RO sustavu s jednim stupnjem, dolazna voda ulazi u RO sustav kao jedan tok i izlazi iz RO kao permeat ili koncentrat. U sustavu s dva stupnja koncentrat (ili odbijena voda) iz prvog stupnja postaje dolazna voda drugom stupnju. Permeat koji se skuplja iz prvog stupnja miješa se s permeatom iz drugog stupnja. Dodatni stupnjevi povećavaju količinu permeata iz sustava. 27
33 Slika stupanj i 2 stupnja RO sustava (Puretec Industrial Water, ) Poredak U sustavu reverzne osmoze poredak opisuje fizičku raspodjelu tlačnih spremnika u sustavu s dva stupnja. Tlačni spremnici sadrže RO membrane (obično od 1 do 6 RO membrana su u tlačnom spremniku). Svaki stupanj može imati određenu količinu tlačnih spremnika s RO membranama. Koncentrat svakog stupnja postaje dolazna voda idućem uzastopnom stupnju. RO sustav s dva stupnja prikazan na gornjoj slici je 2:1 poredak što znači da koncentrat prvih dvaju spremnika je dotok za idući jedan Sustav reverzne osmoze (RO) s recikliranjem koncentrata Sa sustavom RO koji ne može imati nekoliko stupnjeva i kojemu kemija dolazne vode to ne dozvoljava, recikliranje koncentrata se može postaviti gdje se dio 28
34 koncentrata vraća natrag u dolaznu vodu na prvi stupanj kako bi se povećalo iskorištenje vode. Slika 13. Sustav RO s recikliranjem koncentrata (Puretec Industrial Water, ) Jednostruki prolaz i dvostruki prolaz sustava reverzne osmoze (RO) Treba razmišljati o prolazu kao samostalnom RO sustavu. S tim na umu, razlika između jednostrukog prolaza sustava RO i dvostrukog prolaza sustava RO je taj da s dvostrukim prolazom RO, permeat iz prvog prolaska postaje dolazna voda drugom prolazu (ili drugoj RO) koja završava proizvodnjom permeata puno veće kvalitete zbog prolaska kroz dva RO sustava. Osim proizvodnje puno kvalitetnijeg permeata, sustav dvostrukog prolaza isto tako dopušta priliku ukloniti ugljikov dioksid iz permeata injektirajući sredstvo za povećanje ph između prvog i drugog prolaska. Dodajući sredstvo za povećanje ph nakon prvog prolaska, povećava se ph permeata nakon prvog prolaska i pretvara se CO2 u bikarbonat (HCO3 - ) i karbonat (CO3-2 ) za bolje odbijanje membranama RO u drugom prolazu. To se ne može napraviti s jednim prolazom zato što će injektiranje sredstva za povećanje ph i stvaranje karbonata (CO3-2 ) u prisutnosti kationa kao što je kalcij stvoriti precipitaciju membrane RO. 29
35 Slika 14. Jednostruki i dvostruki prolaz sustava RO (Puretec Industrial Water, ) 2.6. Predobrada za reverznu osmozu (RO) Pravilna predobrada koristi i mehaničku i kemijsku obradu, to je važno za sustav RO kako bi se spriječilo taloženje, precipitacija i skupi prerani kvar i česta potreba za čišćenjem. Dolje su navedeni najčešći problemi s kojima se susreće sustav RO uslijed nedostatka pravilne predobrade Taloženje Taloženje se javlja kada se zagađivači nakupljaju na površini membrane, i učinkovito ju začepljuju. Puno je zagađivača u gradskoj dolaznoj vodi koji nisu vidljivi golim okom i bezopasni su za ljudsko zdravlje, ali su dovoljno veliki da začepe sustav RO. Taloženje se obično javlja na prednjem dijelu sustava RO, a rezultat je veliki pad tlaka duž sustava RO i manji je tok permeata. To prerasta i veće operativne troškove i naposljetku do potrebe za čišćenjem ili promjenom membrane 30
36 RO. Taloženje će se javiti svakako ako se koriste membrane s vrlo malom veličinom pora, bez obzira kako učinkovita pred-obrada bila, ili čišćenje. Međutim, koristeći prikladnu pred-obradu, minimizirat će se potreba za rješavanjem problema povezanih s nakupljanjem na dnevnoj osnovi. Taloženje može biti uzrokovano slijedećim: 1. Čestice ili koloidne tvari (nečistoća, mulj, glina, itd.) 2. Organske tvari (huminske/ fulvinske kiseline itd.) 3. Mikroorganizmi (bakerije, itd.). Bakterije predstavljaju jedan od najčešćih problema taloženja otkad membrane RO koje se koriste danas ne mogu tolerirati sredstva za dezinfekciju kao što je klor i stoga su mikroorganizmi sposobni napredovati i množiti se na površini membrane. Mogu stvoriti biofilm koji prekriva površinu membrane i rezultira teškim začepljenjem. 4. Prolaz filtarskog medija uzvodno od sustava RO. Naslage granuliranog aktivnog ugljena se mogu razviti u odvodu i ako ne postoji adekvatna naknadna obrada, medij može začepiti sustav RO. Korištenjem analitičkih ispitivanja, može se odrediti da li dolazna voda na RO ima visok potencijal začepljenja. Kako bi se spriječilo začepljenje sustava RO, koriste se metode mehaničke filtracije. Najpopularnije metode za sprječavanje začepljenja su korištenje više-medijskih filtara ili mikrofiltracija Precipitacija Kako određeni otopljeni (anorganski) spojevi postaju više koncentrirani, tada se može pojaviti nakupljanje ako ti spojevi prijeđu granicu topljivosti i precipitiraju na površini membrane kao kamenac. Rezultat nakupljanja je velik pad tlaka duž cijelog sustava, veći prolaz soli (manje odbijanje soli), manji tok permeata i manja kvaliteta permeata. Primjer kamenca koji ima težnju za formiranjem na membrani RO je kalcijev karbonat (CaCO3) Djelovanje kemikalija Moderne membrane tankog filma ne toleriraju klor i spojeve klora. Sredstva za oksidiranje kao što je klor će napraviti rupe u porama membrane i mogu uzrokovati nepopravljivu štetu. Rezultat djelovanja kemikalija na membranu RO je veći tok permeata i veći prolaz soli (permeat je slabije kvalitete). Zbog toga rast 31
37 mikroorganizama na membranama RO teži začepljenju membrana RO vrlo lako pošto nema biocida kako bi se spriječio njihov rast Mehaničko oštećenje Dio nacrta predobrade bi trebalo biti odčepljenje i kontrola prije i poslije sustava RO. Ako se naglo krene, može nastati mehaničko oštećenje na membranama. Također, ako je tlak prevelik na sustav RO isto se može pojaviti mehaničko oštećenje na membranama RO. To se može riješiti korištenjem motora s promjenjivom frekvencijom za pokretanje visoko-tlačnih pumpi za sustav RO i ugradnjom ventila za kontrolu i/ili ventila za ispuštanje viška tlaka kako bi se spriječio velik povratni tlak na jedinicu RO koji može uzrokovati trajnu štetu membrane Rješenja predobrade za reverznu osmozu (RO) Dolje su navedena neka rješenja predobrade za sustav RO koja mogu pomoći u minimiziranju nakupljanja, precipitacije i djelovanja kemikalija Više-medijska filtracija (VMF) Više-medijski filter se koristi kako bi se spriječilo začepljenje sustava RO. Više-medijski filter obično sadrži tri sloja medija koji čine antracit ugljen, pijesak i granat, s potpornim slojem šljunka na dnu. Ti su mediji po izboru zbog razlika u veličini i gustoći. Veći (ali lakši) antracit ugljen će biti na vrhu a teži (ali manji) granat će biti na dnu. Raspored filtarskog medija dozvoljava većim česticama nečistoće da budu uklonjene blizu vrha sloja filtera dok manje čestice prljavštine prodiru dublje i dublje u filtar. To dozvoljava čitavom sloju da se ponaša kao filter dozvoljavajući puno dužu uporabu filtera između turbulentnog strujanja i puno učinkovitije uklanjanje čestica. Dobro iskorišteni više-medijski filter može ukloniti čestice od 15 do 10 mikrona. Više-medijski filter koji koristi dodatak koagulanta (koji potiče sitnije čestice da se udruže u veće čestice kako bi tvorili čestice dovoljne veličine kako bi mogle biti filtrirane) može ukloniti čestice od 5 do 10 mikrona. Za primjer, širina ljudske vlasi je oko 50 mikrona. 32
38 Više-medijski filtar se sugerira koristiti kada je vrijednost indeksa gustoće mulja (IGM) veća od 3 ili kada je mutnoća veća od 0.2 NTU. Nema točnog pravila, ali prethodne smjernice se trebaju pratiti kako bi se spriječilo preuranjeno začepljenje membrana RO. Važno je imati 5-mikronski filtarski spremnik postavljen odmah iza više-medijskog filtra u slučaju da odvodnja ispod više-medijskog filtra zakaže. To će spriječiti višemedijski filtarski medij da ošteti nizvodne pumpe i začepljenje sustava RO Mikrofiltracija (MF) Mikro filtracija (MF) je učinkovita u uklanjanju koloidnih i bakterijskih tvari i ima veličinu pora samo µm. Mikro filtracija je korisna u smanjenju potencijala začepljenja jedinice RO. Konfiguracija membrane može varirati između proizvođača, ali tip šupljih vlakana se koristi najviše. Obično, voda se pumpa s vanjske strane vlakna, a čista voda izlazi unutar vlakna. Membrana mikro-filtracije u sustavu pitke vode radi kao slijepa ulica. U toku slijepa-ulica, sva voda dovedena na membranu se filtrira kroz membranu. Filtarska torta koja se mora povremeno ispirati s površine membrane se formira. Postotak obrade je obično veći od 90% za izvore dotekle vode koji imaju veliku kvalitetu i malo mutnoće Kemikalije protiv precipitacije i kamenca Kemikalije protiv precipitacije i kamenca, kako njihovo ime kaže, su kemikalije koje mogu biti dodane dolaznoj vodi prije jedinice RO kako bi pomogle smanjiti potencijal nakupljanja pridošle vode. Kemikalije protiv precipitacije i kamenca povećavaju granice topljivosti problematičnih anorganskih spojeva. Povećavajući granice topljivosti, sposobne e koncentrirati soli dalje nego što bi inače bilo moguće i stoga postići veću količinu prerađene vode i veći faktor koncentracije. Kemikalije protiv precipitacije i kamenca rade posredovanjem s naslagama kamenca i rasta kristala. Izbor kemikalija protiv precipitacije i kamenca kako bi koristili pravilnu količinu ovisi o kemiji dolazne vode i dizajnu sustava RO Omekšavanje ionskom izmjenom Omekšivač vode se može koristiti za sprječavanje nakupljanja u sustavu RO izmjenom iona koji uzrokuju kamenac s ionima koji ne uzrokuju. Kao što je s više- 33
39 medijskim filterom, važno je imati 5-mikronski filtarski spremnik odmah iza omekšivača vode u slučaju da odvod omekšivača zakaže Dodavanje natrijevog disulfita Dodavanjem natrijevog disulfita, koji je reducer, toku vode prije RO, potrebne količine, može se ukloniti rezidualni klor Granulirani aktivni ugljen Granulirani aktivni ugljen koristi se i za uklanjanje organskih tvari i rezidualnog klora i njegovih spojeva iz vode. Granulirani aktivni ugljen načinjen je od ugljena, ljuske oraha ili drveta. Aktivni ugljen uklanja rezidualni klor i njegove spojeve kemijskom reakcijom koja uključuje premještanje iona s površine granuliranog aktivnog ugljena na rezidualni klor ili njegove spojeve. Klor ili njegovi spojevi završavaju kao ioni klora koji više nisu sredstva za oksidiranje. Mane korištenja granuliranog aktivnog ugljena prije jedinice RO je taj da će granulirani aktivni ugljen ukloniti klor brzo na samom vrhu sloja granuliranog aktivnog ugljena. To će ostaviti ostatak sloja granuliranog aktivnog ugljena bez ikakvog biocida za uklanjanje mikroorganizama. Sloj granuliranog aktivnog ugljena će upiti organske tvari kroz sloj, koji je potencijalna hrana za bakterije, tako da sloj granuliranog aktivnog ugljena naposljetku može postati hranjiva podloga za rast bakterija koje vrlo lagano mogu proći na membranu RO. Također, sloj granuliranog aktivnog guljena može proizvesti vrlo male karbonske čestice pod određenim utjecajem koje imaju potencijal začepiti membranu RO Performanse Reverzne Osmoze (RO), skupljanje podataka i normalizacija Membrane RO su srce sustava RO i određeni podaci se moraju skupiti kako bi se odredilo stanje membrane RO. Ti podaci uključuju tlak sustava, protok, kvalitetu i temperaturu. Temperatura vode proporcionalna je tlaku. Kako temperatura vode pada ona postaje viskoznija i tok permeata RO će pasti pošto zahtjeva više tlaka za propuštanje vode kroz membranu. Međutim, kada temperatura vode raste, raste i tok permeata RO. Kao rezultat, podaci o performansama za sustav RO se moraju normalizirati tako da se promjene toka ne interpretiraju kao abnormalne kada ne postoji problem. Normalizirani tok, tlak i odbijanje soli se trebaju proračunati, prikazati grafom i usporediti s osnovnim podacima (nakon što je sustav RO pregledan 34
40 ili poslije čišćenja ili zamjene membrane) kako bi se pomogli otkloniti bilo kakvi problemi i isto tako odrediti kada čistiti ili napraviti inspekciju membrane radi oštećenja. Kao generalno pravilo, kada je normalizirana promjena +/- 15% od osnovnih podataka tada se trebaju poduzeti mjere. Ako se ne pridržava ovog pravila tada čišćenje membrana RO neće biti učinkovito u vraćanju membrana natrag na nove performanse Čišćenje membrane reverzne osmoze (RO) Membrane RO neizbježno zahtijevaju periodično čišćenje, negdje između 1 do 4 puta godišnje ovisno o kvaliteti dolazne vode. Kao generalno pravilo, ako normalni tlak padne ili normalan prolaz soli poraste za 15%, tada je vrijeme za čišćenje membrane RO. Membrane RO se mogu čistiti na mjestu ili se mogu izvaditi iz sustava RO i odnijeti u specijalizirane kompanije koje se time bave. Dokazano je da je učinkovitije čistiti membrane izvan sustava, nego na mjestu. Čišćenje membrane RO uključuje sredstva za čišćenje s niskim i visokim ph da bi se uklonili onečišćivači iz membrane. Kamenac se uklanja sa sredstvima s niskim ph, a organske tvari, koloidi i biološke naslage s visokim ph. Čišćenje membrana RO nije samo o korištenju pravilne kemikalije. Postoji mnogo drugih faktora kao što je tok, temperatura vode i kvaliteta, pravilno dizajnirani i prave veličine uređaji za čišćenje i mnogi drugi faktori koje iskusna grupa za servisiranje mora poznavati radi pravilnog čišćenja membrane RO Izgled kućnog sustava RO Osnovne komponente zajedničke svim RO sustavima: 1. Ventil cijevi hladne vode: Ventil koji odgovara opskrbnom vodu hladne vode. Ventil ima cijev koja se spaja na dovodnu stranu pred filtra RO. To je izvor vode za RO sustav. 2. Predfilter(i): Voda iz cijevi hladne vode, prvo ulazi u pred-filtar RO. Može biti više od jednog pred-filtra u RO sustavu. Najviše se obično koriste sedimentni pred-filteri. Oni se koriste za uklanjanje pješčanog mulja, nečistoće i ostalih sedimenata. Dodatno, ugljični filteri se mogu koristiti za uklanjanje klora, koji ima negativan utjecaj na membrane s tankom prevlakom. Ugljični pred-filteri se ne koriste u RO sustavima koji sadrže celulozne tri-acetat membrane. 3. Membrana reverzne osmoze: Membrana reverzne osmoze je srce sustava. Najviše se upotrebljava spiralna membrana od koje postoje dvije opcije: 35
41 celulozna tri-acetat, koja tolerira klor, i membrana s tankom prevlakom koja ne tolerira klor. 4. Naknadni filter(i): Nakon što voda napusti spremnik vode, ali prije odlaska u slavinu, voda prolazi kroz naknadni filter. Naknadni filter je u globalu ugljen (u granulama ili kao blok). Naknadnom filtracijom se uklanjaju preostali okusi i mirisi. 5. Automatski ventil za gašenje: Kako bi se sačuvala voda, RO ima automatski ventil za gašenje. Kada je spremnik vode pun (može varirati na temelju dolaznog tlaka vode) ventil zaustavlja daljnju vodu od ulaska u membranu, pa tako i proizvodnju vode. Gašenjem toka, ventil isto tako zaustavlja tok vode u odvod. Kada se voda počne ispuštati iz slavine, tlak u spremniku opada, i ventil za gašenje se otvara, dozvoljavajući vodi da teče na membranu, i otpadne vode (koja sadrži zagađivače) da teče u odvod. 6. Sigurnosni ventil: Sigurnosni ventil nalazi se na izlazu iz membrane. Sigurnosni ventil sprječava tok vode u suprotnom smjeru ili tok gotove vode iz spremnika. Tok u suprotnom smjeru može pokidati membranu. 7. Ograničavač toka: Tok vode kroz membranu reguliran je kontrolom toka. Postoji vrlo mnogo različitih tipova kontrole toka. Taj uređaj održava protok potreban za dobivanje pitke vode najviše kvalitete. Isto tako pomaže održati tlak na ulazu u membranu. Bez kontrole toka, bilo bi proizvedeno vrlo malo vode za piće zbog toga što bi sva dotekla voda išla linijom najmanjeg otpora i jednostavno bi otekla u odvod. Kontrola toka nalazi se u odvodnoj cijevi. 8. Spremnik vode: Standardni spremnik vode RO sadrži 9.46 litara vode. Mjehur unutar spremnika drži vodu pod tlakom kada je pun. 9. Slavina: Jedinica RO sadrži vlastitu slavinu, koja je obično postavljena na kuhinjski sudoper. 10. Odvodna cijev: Ova cijev ide od ispusta na kraju membrane do odvoda. Koristi se za odvodnju nečistoća i zagađivača koji su se našli u pridošloj vodi (iz cijevi). Na toj cijevi se isto tako nalazi kontrola toka. 36
42 Slika 15. Shema sustava reverzne osmoze s osnovnim komponentama (Puretec Industrial Water, ) Kratak pregled Reverzna osmoza je učinkovita i dokazana tehnologija za proizvodnju vode koja je pogodna za mnoge industrijske upotrebe koje zahtijevaju demineralizaciju ili deionizaciju vode. Daljnja naknadna obrada iza sustava RO kao što je mješovit spremnik deionizacije može povećati kvalitetu permeata RO i učiniti ga prikladnim za najzahtjevnije procese. Prava pred-obrada i nadzor sustava RO je bitna kako bi se spriječili skupi popravci i nepredviđeno održavanje. S pravilnim dizajnom sustava, programom održavanja, i iskusnom službom za podršku, sustav RO bi trebao pružati vodu visoke kvalitete dugi niz godina. 37
43 3. NANOFILTRACIJA Nanofiltracija (NF) je jedna od četiri membranske tehnologije, koja koristi tlak kako bi utjecala na separaciju zagađivača iz toka vode. Sve ove tehnologije koriste polu-propusne membrane koje imaju sposobnost zadržati (odbiti) otopljene i/ili suspendirane tvari iz toka vode koji sadrži zagađivače. Svaka od četiri tehnologije ima svoje karakteristike u odnosu na zagađivače koje će ukloniti. Na primjer, NF odbija ione (otopljene ionske zagađivače), ali ne u istoj mjeri kao RO. Membrane nanofiltracije (NF) i njihova svojstva su prilično raznolika, ali mogu se općenito opisati da imaju karakteristike odbijanja koje se kreću u rasponu labave RO do zategnute ultrafiltracije. Jedinstvenost ovih membrana je istaknuta njihovom sposobnošću da selektivno odbijaju različite otopljene soli, i imaju visoko odbijanje molekula male molekulske težine, otopljenih tvari. Membrane nanofiltracije se uglavnom koriste da djelomično omekšaju vodu za piće, dopuštajući nekim mineralima prolazak u proizvedeno vodu i tako povećavaju stabilnost vode i sprječavaju ju da bude agresivna prema cijevima u vodoopskrbnom sustavu. Dodatno, membrane nanofiltracije se prepoznaju u povećanju koristi za pročišćivanje otpadne vode i minimiziraju ispuštanje otpada. Ključ u korištenju membrana NF za određene postupke je odabir membrane s odgovarajućim karakteristikama odbijanja i dizajnu za prikladan proces. Membrane nanofiltracije su generalno karakterizirane prema visokoj gustoći naboja i veličini pora u nanometarskom rasponu. Površinski naboj je najčešće negativan i ima najveći utjecaj na prirodu selektivnog prolaska ovih membrana. Razvijene su nove membrane koje imaju jedinstvena svojstva, uključujući varirajući raspon odbijanja tvrdoće i otpor taloženju. Ove nove membrane učinile su mogućim svladati sve zahtjevnije potrebe novih nanofiltracijskih postrojenja. Dizajn sustava NF često može biti više kompliciran od sustava RO. Zato što je potrebni preko-membranski tlak vrlo nizak, dizajn sustava koji će rezultirati balansiranim protokom kroz niz membrana je teško postići. Jedan od najčešćih pristupa je dizajnirati sustav NF s više tipova elemenata. Takozvani hibrid dizajn može pomoći boljoj kontroli toka u NF sustavu. U drugim slučajevima, operatori postrojenja preferiraju jedan tip membrane kako bi lakše upravljali membranama. Ako se samo jedna pogodna membrana ne može pronaći, dizajneri će koristiti hibridni dizajn. 38
44 Isto tako, mnoga NF postrojenja obrađuju sve zahtjevniju izvorsku vodu (1), kao što su površinske vode ili podzemne vode pod utjecajem. Ove mogu sadržavati visok stupanj organskih spojeva koji se moraju ukloniti kako bi se postigli kvalitetni za pitku vodu. U nekim slučajevima organski spojevi mogu začepiti membranu NF, posebno kada sustav radi kako bi se dobila velika količina proizvedene vode. To dodaje drugu komplikaciju jer začepljenje membrane izaziva promjenu odbijanja i/ili smanjenje propusnosti membrane koja može utjecati i na kvalitetu vode i na operativne troškove zbog povećane potrebe za energijom i većom potrošnjom kemikalija potrebnih za stabilizaciju permeata. Kako je ranije navedeno, karakteristike odbijanja novih NF membrana mogu biti skrojene kako bi zadovoljile raznovrsne vrijednosti odbijanja tvrdoće. Dodatno, nova klasa NF membrana ima svojstva koja ih čine više otpornima na začepljenje organskim spojevima. Membrane za nanofiltraciju su u načelu identične membranama za reverznu osmozu jer se proizvode od istih polimera i na isti način (uglavnom modul sa spiralnim namotajem) samo što je njihova veličina pora nešto veća. To znači da manji jednovalentni ioni prolaze lakše kroz membranu, dok je zadržavanje dvovalentnih iona slično kao kod membrana za RO. NF membrane vrlo dobro zadržavaju manje organske molekule (molarne mase preko ) kao što su boje, herbicidi, pesticidi ili šećeri. U odnosu na RO, NF membrane imaju 2 do 5 puta veću permeabilnost tako da se mogu upotrebljavati pri nižim tlakovima dajući zadovoljavajući fluks permeata. Iz ovih razlika odmah se može pretpostaviti i moguća primjena nanofiltracije. Dok RO ima bolju sposobnost uklanjanja NaCl u visokim koncentracijama, NF će se koristiti za filtraciju voda s manjim koncentracijama soli, većim udjelom dvovalentnih iona i za uklanjanje organskih tvari iz vode. Pri takvim karakteristikama ulazne vode NF je ekonomski značajno isplativija od RO Tipične primjene nanofiltracije su uklanjanje organskih tvari iz površinskih voda u cilju dobivanja vode za piće, djelomično mekšanje vode, obrada otpadnih voda ili npr. koncentriranje boja iz otpadnih voda tekstilne industrije. Upotreba pri proizvodnji vode za piće je značajna s nekim vrlo velikim postrojenjima u upotrebi. Najveće takvo postrojenje Mery-sur-Oise u Parizu ima kapacitet od m 3 /dan i sastoji se od preko 9000 membranskih modula, a 39
45 ukupno iskorištenje je 85%. Velik broj manjih postrojenja instaliran je npr. u Finskoj i na Floridi gdje postoji velika količina površinskih voda čija je kvaliteta niža od kvalitete vode za piće. Sposobnost za odbijanje iona nije jednostavan filtracijski mehanizam, nego puno kompleksniji proces koji nije sasvim shvaćen. Taj mehanizam ovisi o valentnosti iona. Prepoznatljivo je da je sol spoj dva ili više iona s elektroničnim nabojem. Valencija je broj naboja na ionima koji tvore određenu sol, koja nije uvijek natrijev klorid (NaCl); natrij i klor su jednovalentni ioni zato što imaju samo jedan naboj, dok ioni poput kalcija i sulfata su polivalentni zato što imaju više od jednog naboja. Karakteristika koja definira membrane NF je ta da odbijaju polivalentne ione u značajno većoj mjeri od jednovalentnih iona. Specifično odbijanje iona varira ovisno od proizvođača do proizvođača membrana, ali odbijanje polivalentnih iona od 95% i odbijanje jednovalentnih iona od samo 20% nije neuobičajeno za membrane NF. Većina ovih membrana dostupnih danas su samo spiralne konstrukcije. Slika 16. prikazuje NF u pogledu učinkovitosti uklanjanja Nanofiltracija i omekšavanje Omekšavanje vode obično uključuje uklanjanje iona koji uzrokuju tvrdoću, posebno kalcij i magnezij. Zbog toga što su ti ioni polivalentni, po mogućnosti se uklanjaju NF membranama. Prednosti NF nad RO, drugoj membranskoj tehnologiji koja odbija ione, je ta da NF ima veću količinu protoka. To znači da je potrebno manje membrana i pumpe rade na manjem tlaku, čime nude uštede u operativnim troškovima. Posebna prednost membranske tehnologije za ovu upotrebu je ta što nema kemikalija potrebnih za lakše uklanjanje iona koji uzrokuju tvrdoću. Izmjena natrijevih iona, standardna tehnologija za omekšavanje gradske vode više od 50 godina, koristi smolu (u obliku natrija) za ionsku izmjenu koja adsorbira ione tvrdoće iz vode koja prolazi kroz sloj takve smole, ispuštajući ione natrija pri izmjeni. Zbog toga što ova tehnologija zahtijeva natrijev ili kalijev klorid za regeneraciju smole, oni se ispuštaju u kanalizaciju (ili septičku jamu) sa svakim regeneracijskim ciklusom. (vidjeti tablicu 6.) 40
46 Tablica 6. Usporedba membranskih tehnologija (Cartwright, 2003.) Reverzna Svojstvo Mikrofiltracija Ultrafiltracija Nanofiltracija osmoza Polimeri Keramika, Polipropilen, Polisulfon, Polivilinidenski fluorid, Politetrafluoretilen, Keramika, Celuloze, Polisulfon, Polivilinidenski fluorid Spojevi s tankim filmom, Celuloze Spojevi s tankim filmom, Celuloze, Polisulfonat, Polisulfon Poliakrilonitril Raspon veličine pora (mikroni) < Granica molekularne težine (daltoni) Raspon radnog tlaka (bar) Uklanjanje suspendiranih tvari Uklanjanje otopljenih organskih tvari Uklanjanje otopljenih anorganskih tvari Uklanjanje mikroorganizama Utjecaji osmotskog tlaka Koncentracijske sposobnosti Čistoća permeata Potrošnja energije Stabilnost membrane Operativni troškovi (kn/ l) >100,000 2, , , < Protozoa ciste, alge, bekterije* Da Da Da Da Da Da Da Da Ne Da Da Da Protozoa ciste, alge, bakterije*, virusi Sve* Sve* Nema Blagi Umjereni Visoki Visoke Visoke Umjerene Umjerene Visoka Visoka Umjerena- Visoka Visoka Niska Niska Niska- Umjerena Umjerena Visoka Visoka Umjerena Umjerena * Pod određenim uvjetima, bakterija će proći kroz membranu 3.2. Slučajevi za membrane Koje su onda prednosti i mane korištenja NF membrana za omekšavanje gradske vode? 41
47 Treba uzeti u obzir slijedeće: Za Nema kemijskih dodataka Uklanjanje zagađivača povezanih sa zdravljem Uklanjanje suspendiranih tvari, nekih otopljenih iona, i ostalih zagađivača koji nisu povezani sa zdravljem Protiv Generiranje toka koncentrata koji mora biti ili nenabijen ili ponovno iskorišten Dizajniran da radi ili na punom potencijalu ili da ne radi uopće; ne može se prilagođavati promjenjivoj količini toka Postoji potencijal za začepljenje membrane Slika 16. Kvaliteta uklanjanja nanofiltracijom (Cartwright, 2003.) Tipični sustavi za omekšavanje gradske vode koji koriste smolu za ionsku izmjenu mogu raditi preko raspona toka (na zahtjev). Kao što je karakteristika procesa ionske izmjene smolom, ovi sustavi rade na temelju serije- kada se smola približi maksimalnom adsorptivnom kapacitetu, mora se maknuti s linije i kemijski obnoviti, obično s otopinom natrijevog klorida. Regenerirani tok zajedno s ionskom otopinom soli čini otpadni tok. To je efluent, zbog njegove visoke koncentracije iona, koja je pod povećanim nadzorom kao zagađivač za okoliš. 42
48 Slika 17. Shema NF sustava (Cartwright, 2003.) 3.3. Usporedba ionske izmjene Kako se NF membranska tehnologija odupire tipičnoj smoli za izmjenu natrijevog iona? Tradicionalni omekšivači ionskom izmjenom prisutni su pola stoljeća i, kao takvi, su dobro ustrojeni, dokazani i relativno jeftini. Kao serijski proces, tradicionalne smole za omekšavanje moraju se ukloniti s linije kada se smola približi maksimalnoj iskoristivosti (tj., adsorptivnom kapacitetu smole), ali ova tehnologija radi na zahtjev. Drugim riječima, može primiti bilo koju količinu protoka potrebnu za kućanstvo. Za usporedbu, NF je kontinuirani proces koji kontinuirano odbija ione tvrdoće i ne treba regeneraciju. U drugu ruku, to nije proces na zahtjev; ako je dizajniran da dopremi 30 litara u minuti, dopremit će samo 30 litara u minuti. To zahtjeva korištenje spremnika i pumpe, po mogućnosti s kontinuiranom recirkulacijom Ideja prerade Zato što je proces NF kontinuiran, proizvodi kontinuirani otpadni tok (koncentrat) za uklanjanje odbijenih zagađivača. Postotak dotekle vode koja se pumpa kroz membranu, koja postane permeat, definiran je kao postotak prerade. Očito, 100% minus postotak prerade daje postotak proizvedenog koncentrata. Postotak 43
49 prerade je važan indikator učinkovitosti sustava i parametar je koji se ugrađuje u sustav. Iako se učinkovitost omekšivača vode koji se temelji na smoli ne mjeri u postotku prerade, moguće je procijeniti tu učinkovitost uzimajući u obzir količinu vode koja se ispušta tijekom procesa regeneracije. Razumna procjena volumena fluida koji se ispušta tijekom svake regeneracije je oko 130 litara. To uključuje ukupan gubitak tijekom talasanja, zasoljavanja, ciklusa brzog i sporog ispiranja. Ukupna količina ispuštene vode na dnevnoj razini ovisi o učestalosti regeneracije, koja je skoro u potpunosti funkcija tvrdoće u vodi. Drugim riječima, kada se uspoređuje ukupna učestalost (u smislu otpadne vode koju proizvodi), novi računalno kontrolirani ventili omekšivača vode generiraju otpadnu vodu kao funkciju ukupne tvrdoće vode, dok nanofiltri proizvode otpadnu vodu na dnevnoj razini. Tipični raspon prerade za kućni sustav NF je oko 60-75%. U pogledu stupnja uklanjanja, sigurno je za pretpostaviti da će tipični kućanski omekšivač vode ukloniti tvrdoću do otprilike istog stupnja kao membrane NF dizajnirane za tu svrhu. U drugu ruku, nanofiltri će isto tako smanjiti ostale zagađivače kao što su suspendirane tvari i polivalentni ioni (kao što je željezo) uz ione tvrdoće. Isto tako, zagađivači povezani sa zdravljem kao što su nusprodukti sredstava dezinfekcije bit će značajno uklonjeni iz vode nanofiltracijom. Dodatno, NF će smanjiti koncentraciju ukupno otopljenih tvari, iako ne u istoj mjeri kao RO. Većina domova je dizajnirana da prihvati tradicionalni sustav omekšavanja vode bez ikakvih modifikacija u dizajnu, iako mnogi imaju cijevi hladne vode do kuhinjske slavine s neomekšanom vodom, i zapravo svi imaju neomekšanu vodu na vanjskim slavinama. NF bi obično trebala atmosferski spremnik za obrađenu vodu zajedno s pumpom za distribuciju. Kako bi radila još ekonomičnije, savjetuje se korištenje drugog spremnika za tok koncentrata tako da ta voda može biti korištena za ispiranje zahodskih školjki i ostale svrhe za koje ne treba pitka voda. Cijevi permeata bi trebale biti plastične kako bi se izbjeglo moguće otapanje teških metala kao što je bakar. Slika 17. prikazuje tipični dizajn kućnog NF sustava za omekšavanje Neki primjeri membrana i njihova svojstva Jedna od skupina NF membrana je razvijena i korištena u velikim postrojenjima, to je ESNA1-LF skupina membrana, s niskim stupnjem taloženja. Ove 44
50 membrane su se pokazale da imaju jedinstvena svojstva, uključujući glatku površinu i više neutralan površinski naboj, koji minimizira nakupljanje organskih tvari. Dodatno, odbijanje tvrdih tvari ove membrane može se prilagoditi optimalnim razinama za različite postupke. Ove membrane uspješno obrađuju vodu s tvrdoćom oko 250 mg/l i ukupni organski ugljik (TOC) u rasponu od mg/l, proizvodeći gotovu vodu pogodnu za miješanje i poboljšanje vode iz kemijskih postrojenja za omekšavanje. Te membrane su spojevi poliamidnih vrsta, slične postojećim RO membranama, ali su kemijski obrađene kako bi se prilagodile odbijanju tvrdoće. Ta obrada isto tako pruža otpor začepljivanju. Serija nanofiltracijskih membrana koje su pripremljene s povećanjem obrada i nazvane ESNA1-LF, LF2 i LF3. Relativne performanse ovih membrane su prikazane u Tablici 7. Tablica 7. Usporedba performansi produkta nanofiltracije (Bartels, Lai, Wilf, 2007.) Proizvod Površina Elementa Nominalni protok Nominalno odbijanje (ft 2 ) (m 2 ) (gpd) (m 3 /d) (%) ESNA1-LF ESNA1-LF ESNA1-LF Uvjeti testiranja: 500mg/L CaCl2, 5.17 bar, 25 C Kako je odbijanje tvrdoće paralelno nominalnom odbijanju membrane može se vidjeti, da LF2 ima manje odbijanje tvrdoće i veću propusnost nego ESNA1-LF, dok ESNA1-LF3 ima veće odbijanje i manju propusnost od ESNA1-LF. Ovaj balans između protoka i odbijanja je tipičan za membrane, ali ove membrane su jedinstvene unatoč dobroj kontroli balansa koji može biti postignut. Slika 18. prikazuje relativno odbijanje raznih iona kada su LF i LF2 korištene za obradu površinske vode niskog saliniteta. To svojstvo je važno za mnoga nova postrojenja koja žele kontroliranu količinu tvrdoće u vodi. To zahtjeva da odbijanje tvrdoće ima i minimalne i maksimalne vrijednosti. Drugi važan ion je željezo, otkako mnoge vode imaju visoku razinu željeza koji mora biti smanjen. Opet, LF membrane imaju veće odbijanje željeza, ali manju propusnost od ESNA-LF2. 45
51 Drugo svojstvo ove membrane je mala mogućnost začepljenja. To se može pripisati dvama svojstvima- glatkoći površine i skoro neutralnom površinskom naboju. Slika 19. Slika 18. Usporedba ionskog odbijanja za ESNA1-LF i LF2 (Bartels, Lai, Wilf, 2007.) prikazuje sliku pod elektronskim mikroskopom membrane ESNA1-LF uspoređenu s ESPA3 slabo poliamidnom membranom RO. Manji naboj ESNA1-LF membrane može se vidjeti na Slici 20. Slika pokazuje Zeta Potencijal površine membrane mjeren kao funkcija ph. Može se vidjeti da tradicionalna nanofiltracijska membrana ima vrlo jak negativan naboj pri neutralnoj ph vrijednosti. Nasuprot RO membrani koja je podložna malom taloženju, LFC1, ima malo negativan naboj pri toj ph vrijednosti. Slično, ESNA1-LF membrana ima malo, ili skoro neutralan površinski naboj. Taj minimalni površinski naboj minimizira interakciju s nekim organskim spojevima. Slika 19. Slika elektronskim mikroskopom površine ESNA1-LF membrane uspoređene s ESPA3 membranom (Bartels, Lai, Wilf, 2007.) 46
52 Slika 20. Površinski naboj ESNA1-LF membrane i ostalih (Bartels, Lai, Wilf, 2007.) 47
53 4. Laboratorijsko ispitivanje Ispitivanje je provedeno na pilot-uređaju za nanofiltraciju i na kućnom uređaju za pročišćavanje vode s membranom za reverznu osmozu. Cilj ispitivanja bio je odrediti pojedine parametre za svaki koeficijent iskorištenja, i uočiti njihove promjene, koje se dešavaju ovisno o omjeru permeata i koncentrata. Uređaj s membranom za reverznu osmozu ima unaprijed instaliran taj koeficijent, tako da je kod toga uređaja bilo samo jedno mjerenje. Za potrebe ispitivanja korištena je gradska voda u Osijeku Nanofiltracija Na temelju teorijskih koeficijenata iskorištenja koji iznose 0,25, 0,35, 0,45, 0,5, 0,55, 0,65 i 0,75, bilo je potrebno odrediti računske koeficijente iskorištenja. Da bi to bilo moguće, morali smo na temelju teorijskih koeficijenata i na pretpostavljenom protoku permeata od 200 l/h, izračunati ukupni protok, i protok koncentrata prema slijedećoj formuli: Y Q Q P, (4.1) UK gdje je Y teorijski koeficijent iskorištenja, QP protok permeata, QK protok koncentrata, a QUK ukupni protok. Prema tome dobili smo proračun: QUK QP QK, (4.2) ,25 QUK 800l / h Q 0,25 K UK Q l / h ,35 QUK 571,42l / h Q 0,35 K UK Q 571, ,42l / h ,45 QUK 444,44l / h Q 0,45 K UK Q 444, ,44l / h 48
54 ,5 QUK 400l / h Q 0,5 K UK Q l / h ,55 QUK 363,63l / h Q 0,55 K UK Q 363, ,63l / h ,65 QUK 307,69l / h Q 0,65 K UK Q 307, ,69l / h ,75 QUK 266,67l / h Q 0,75 K UK Q 266, ,67l / h Nakon što su određeni protoci koncentrata, na uređaju za nanofiltraciju koji je prikazan na slici 21., podešavamo te protoke koncentrata, kako bi dobili protoke permeata, ukupan protok, i na kraju traženi računski koeficijent iskorištenja. Nakon što smo podesili protoke koncentrata, iz srednje mjere očitavamo protok permeata, i bilježimo (Slika 22.). Protoke koncentrata smo zaokruživali na cijele brojeve, zbog nemogućnosti toliko preciznog podešavanja uređaja. 49
55 Slika 21. Uređaj za nanofiltraciju Slika 22. Mjere za očitavanje protoka permeata i koncentrata Kada su oba protoka podešena, u teglice hvatamo permeat i koncentrat, za svaki od 7 mjerenja, koji će nam poslužiti za određivanje ostalih parametara vode (Slika 23.) Slika 23. Permeat i koncentrat za svaki od 7 mjerenja i ulazna voda 50
56 Na slici je vidljiva razlika između vode koja je prošla kroz membranu (permeata) i vode koja nije prošla kroz membranu (koncentrata ili retentata). Treba još samo napomenuti, da je za svaki podešeni protok koncentrata bilježen tlak prije i poslije membrane (Slika 24.). Slika 24. Barometri 51
57 Određivanje ph vrijednosti Nakon inicijalnih mjerenja i hvatanja vode u teglice, prešlo se na mjerenje kemijskih parametara u vodi. Prvo je na red došlo mjerenje ph vrijednosti, odnosno kiselosti ili lužnatosti vode. To je napravljeno za svih 14 uzoraka, a isto tako i za ulaznu vodu, odnosno, vodu iz slavine. ph je određen pomoću uređaja prikazanim na slici 25. Slika 25. Uređaj za mjerenje ph vrijednosti Štapićasti crni dio prikazan na slici smo uronili u vodu, i nakon zvučnog signala koji je označio kraj mjerenja, očitali i zapisali ph vrijednost Određivanje elektrovodljivosti Slijedeća u nizu parametara je elektrovodljivost, tj. sposobnost vode da provodi električnu energiju. Ona ovisi o prisutnosti iona, o njihovoj ukupnoj koncetraciji, o pokretljivosti i valenciji iona i o temperaturi mjerenja. Mjerenje je provedeno na sobnoj temperaturi od oko 24 C. Uređaj pomoću kojega smo mjerili sastoji se od dvije elektrode uronjene u vodu, te se na ekranu prikazuje vrijednost u µs/cm (mikro-siemensa po centimetru). Uređaj je prikazan na slici
58 Slika 26. Uređaj za mjerenje elektrovodljivosti Određivanje ukupno otopljenih tvari Nakon elektrovodljivosti na red je došao TDS (ukupno otopljene tvari), jednostavno mjerenje pomoću ručnog uređaja. Uređaj se uroni u vodu, nakon čega mjeri otopljene tvari i temperaturu, i prikazan je na slici
59 Slika 27. Uređaj za mjerenje ukupno otopljenih tvari (TDS) Određivanje alkaliteta Mjerenje ukupnog alkaliteta vrši se tako da u vodu koju smo prethodno zahvatili u teglicu, dodamo 2-3 kapi indikatorske otopine bromkrezol zelenog- metil crvenog, nakon čega otopina postane zelenkasto plave boje. Zatim u tu otopinu dodajemo kap po kap kloridne kiseline koncentracije 0,1 M sve dok boja iz zelenkasto plave ne prijeđe u sivkastu. 54
60 Slika 28. Aparatura s kloridnom kiselinom Na slici 28. je vidljiva aparatura s kloridnom kiselinom i indikatroska otopina bromkrezol zelenog- metil crvenog. Kiselina se pomoću pumpice pumpa u biretu (vertikalnu cijev) do vrha, tj. do mjerne vrijednosti 0. Bireta je numerirana tako da od vrha prema dolje vrijednost raste. Ispuštanjem kiseline u otopinu vode i indikatorske otopine bromkrezol zelenog- metil crvenog, razina u bireti se smanjuje. Kada otopina 55
61 u kojoj je voda postane sivkaste boje prestaje se s doziranjem kiseline i na bireti se očitava vrijednost koja je zapravo traženi ukupni alkalitet. Slika 29. Boja otopine u početnoj odnosno završnoj točki titracije Određivanje ukupne tvrdoće Ukupna tvrdoća određuje se tako da se 100 ml uzorka vode prenese pipetom u Erlenmayerovu tikvicu od 500 ml, doda 2 ml otopine pufera (amonijevog klorida, NH4Cl), na vrhu žličice praškastog indikatora eriokrom crno T, te odmah titrira s 0,01 M otopine EDTA (standardna volumetrijska otopina). Aparatura za titriranje ista je onoj za određivanje ukupnog alkaliteta. Nakon dodavanja praškastog indikatora eriokrom crno T, otopina vode postane ružičasta. Kako dodajemo EDTA kap na kap, razina u bireti se smanjuje sve dok otopina ne poprimi plavu boju. Nakon toga prekidamo titraciju i očitamo za koliko se spustila razina EDTA. Očitanu vrijednost množimo s 0,56 i dobivamo ukupnu tvrdoću. Slika 30. Boja otopine u početnoj odnosno završnoj točki titracije 56
62 Određivanje karbonatne tvrdoće Karbonatna tvrdoća određuje se prema formuli: KT VHCl chcl MCaO 1000, (4.3) V 2 10 uzorka gdje su: VHCl chcl MCaO Vuzorka volumen otopine HCl utrošen za titraciju, ml koncentracija otopine HCl korištene za titraciju, mol/l molarna masa CaO, g/mol volumen uzorka, ml Za volumen otopine HCl utrošen za titraciju uzima se ukupni alkalitet, chcl iznosi 0,1 mol/l, MCaO iznosi 56,06 g/mol i Vuzorka iznosi 100 ml Određivanje UV apsorbancije pri 254 nm i 203 nm (A254 i A203) UV apsorbancija pri 254 nm jednostavna je metoda praćenja koncentracije otopljenih organskih tvari u vodi. Organski sastojci aromatske strukture apsorbiraju svjetlo u UV području. UV apsorbancija javlja se zahvaljujući postojanju fenolnih, aromatskih i karbonilnih skupina. Organski sastojci apsorbiraju UV zračenje proporcionalno njihovoj koncentraciji. Standardna valna duljina pri kojoj se mjeri UV apsorbancija je 253,7 nm (najčešće zaokruženo na 254 nm). Apsorbancija se određuje pomoću spektrofotometra, a rezultati se očitavaju s ekrana, isti je postupak i za apsorbanciju pri 254 nm i za 203 nm. Slika 31. Spektrofotometar (Izvor: Internet) 57
63 Određivanje trihalogenmetana (THMFP) THMFP je dezinfekcijski nusproizvod, čije određivanje je složen postupak. Ali kao zamjenski parametri mogu poslužiti A254 i A203. THMFP se određuje omjerom A254/A203, odnosno: THMFP A A Određivanje faktora separacije (R) Faktor separacije R određuje se prema formuli: c R 1 c 254, (4.4) 203 P, (4.5) UL gdje su cp koncentracija permeata, a cul je koncentracija ulazne vode. Vrijednosti faktora separacije kreću se u rasponu od 0 do 1 pri čemu veća vrijendost faktora separacije podrazumijeva i biolje izdvajanje odrežene komponente iz vode (Mijatović i Matošić, 2007). 58
64 Tablica 8. Obrada vode procesom nanofiltracije 59
65 4.2. Reverzna osmoza Pošto je uređaj za reverznu osmozu mali kućni uređaj, unaprijed ima dizajniranu količinu protoka permeata i koncentrata, stoga ne možemo mijenjati protok koncentrata i koeficijente iskorištenja, i imamo samo jedno mjerenje. Parametre koje smo određivali isti su kao i kod nanofiltracije, a samim time isti im je i princip mjerenja. Uređaj za reverznu osmozu prikazan je na slici 32. Slika 32. Uređaj za reverznu osmozu Na slici su vidljivi spremnik, dva predfiltra, membrana reverzne osmoze, naknadni filtar, slavina kroz koju izlazi voda koja je prošla kroz membranu (permeat), i crna cjevčica kroz koju izlazi koncentrat. Predfiletri se sastoje od namotaja tkanine, koji hvataju tvari koje bi mogle začepiti ili oštetiti membranu (vidi sliku 33.). Naknadni filter je zapravo ugljen u granulama, koji uklanja preostale mirise i okuse, prikazan na slici 34., a svi rezultati mjerenja prikazani su u tablici 9. 60
66 Slika 33. Dva predfiltera Slika 34. Membrana reverzne osmoze s naknadnim filterom 61
67 Tablica 9. Obrada vode procesom reverzne osmoze 62
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
PROJEKT UREĐAJA ZA DESALINIZACIJU BOČATE VODE REVERZNOM OSMOZOM DIPLOMSKI RAD. Mentor: Zagreb 2008.
PROJEKT UREĐAJA ZA DESALINIZACIJU BOČATE VODE REVERZNOM OSMOZOM DIPLOMSKI RAD Mentor: Doc.Dr.Sc. Slaven Dobrović Boris Crnobrnja Zagreb 28. Izjavljujem da sam ovaj rad radio samostalno, primjenom znanja
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja