1. IZBOR METALOKSIDNIH ODVODNIKA PRENAPONA
|
|
- Ατρεύς Χατζηιωάννου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1. IZBOR METALOKSIDNIH ODVODNIKA PRENAPONA Izbor metalokidnih odvodnika prenapona (MOP) vrši e na onovu različitih zahteva i parametara koji utiču na njegove radne karakteritike. Generalni pritup izbora, zanovan na predlozima datim od trane vodećih vetkih proizvođača [ ], ukazuje na vu loženot ovog potupka i potrebu za koordinacijom aktivnoti između projektanta, korinika i proizvođača odvodnika prenapona. loga proizvođača je dominantna u konfigurianju odvodnika prenapona, što podrazumeva izbor dimenzija i materijala kućišta, dimenzija rezitora, prtena za rapodelu potencijala i lično. Na onovu ovog potupka proizvođač je konfiguriao određen broj tipova odvodnika za uobičajene radne ulove i primene u ditributivnim i prenonim mrežama. Karakteritike ovih odvodnika proizvođač objavljuje u propektima i uputtvima za montažu. Ovako publikovane karakteritike odvodnika olakšavaju projektantu izbor odvodnika obzirom da nije neophodno poznavanje ovih podataka koje poeduje amo proizvođač. Na onovu ovih podataka projektant može odabrati odvodnik, a konultacije u neophodne u lučajevima netandardnih ulova i pecijalnih zahteva [ ]. Drugi deo izbora odvodnika neminovno provodi projektant na onovu potupka koji uvažava uticajne faktore kao što u: najviši napon mreže, konfiguracija mreže, način njenog uzemljenja i trajanje privremenih prenapona koji e mogu u toj mreži pojaviti. Potupak izbora odvodnika a apekta projektanta, koji je prikazan u [ ], odnoi e na tandardne ulove i uvajanje podataka o mreži na onovu tehničkih preporuka, odgovarajućih tandarda i ikutva u primeni. lučajevima potrebe za detaljnim poznavanjem podataka o mreži kao i lučajevima pecijalnih primena odvodnika neophodno je proveti odgovarajuće tudijke analize. Zahtevi koji e potavljaju u potupku izbora MOP-a mogu e generalno podeliti na električne i mehaničke zahteve. Dijagrami toka izbora MOP-a koje u predložili Siemen [2.1] odnono ABB [2.2] dati u na Slikama 2.1. i 2.2, repektivno. Na onovu prikazanih dijagrama može e zaključiti da oba proizvođača izbor odvodnika prenapona zanivaju na itim parametrima i pored pojedinih razlika u načinu njihovog određivanja. električnom milu to u: trajni radni napon, naznačeni napon, klaa raterećenja voda, zaštitni nivoi i provera igurnonih margina. Sledi izbor odgovarajućeg kućišta za odvodnik prenapona, koje zadovoljava i električne i mehaničke zahteve. natavku u prikazani apekti izbora navedenih ključnih parametara. inženjerkoj praki e pod izborom odvodnika prenapona najčešće podrazumeva izbor njegovog naznačenog napona. Pravilno izabran naznačeni napon diktira odgovarajuće zaštitne karakteritike, jedne trane, i tabilan rad odvodnika prenapona, druge trane. Odgovarajuće zaštitne karakteritike omogućavaju efikanu zaštitu ditributivnih i prenonih mreža od prenapona, što e potiže ograničavanjem prenapona na vrednoti koje u niže od podnoivih napona izolacije štićenih elemenata, i to a dovoljnom igurnonom marginom. Drugi problem projektovanja zaštite ditributivnih i prenonih mreža od prenapona, a poebnim apektom na zaštitu energetkih tranformatora, odnoi e na agledavanje broja i meta potavljanja metalokidnih odvodnika prenapona, što je detaljno analizirano u različitim primerima iz inženjerke prake [ ]. 1
2 Izbor odvodnika prenapona predmet je proučavanja odgovarajućih radnih grupa na onovu kojih u publikovani odgovarajući tandardi i tehničke brošure [2.4, 2.5, 2.31, 2.32]. lučajevima pecijalnih zahteva i potrebe za provođenjem tudijkih analiza neophodno je konultovati tehničke brošure, od kojih u poebno značajne brošure u izdanju radnih grupa CIGRE (Working Group - WG CIGRE). Slika 2.1. Dijagram toka izbora MOP-a prema Siemenu [2.1] Dodatni zahtevi koji e potavljaju pred odvodnike prenapona odnoe e na nepromenljivot električnih karakteritika tokom životnog veka i neoetljivot odvodnika na uticaje okoline (zagađenje, unčevo zračenje, itd). mehaničkom milu od odvodnika prenapona zahteva e da bude otporan na razne vrte kratkotrajnih i dugotrajnih mehaničkih naprezanja. Bezbednot ooblja i 2
3 otale opreme u ditributivnim i prenonim mrežama podrazumeva e u lučaju havarije odvodnika prenapona. natavku u detaljno opiani ovi zahtevi i načini njihovog otvarivanja. Izbor metalokidnih odvodnika prenapona prema [2.8] vrši e u tri koraka: 1. Određivanje parametara itema. 2. Provera nenormalnih ulova rada. 3. Izbor trajnog radnog napona i naznačenog napona. Slika 2.2. Dijagram toka izbora MOP-a prema ABB-u [2.2] 1.1. Određivanje parametara itema Najvažniji parametar itema je makimalni dozvoljeni radni napon koji je obično 5-10% viši od nazivnog napona itema. Ovaj napon predtavlja efektivnu vrednot međufaznog napona. Drugi važan faktor odnoi e na viinu i trajanje privremenog prenapona. Pod privremenim prenaponima podrazumevaju e naponi veći 3
4 od makimalnog dozvoljenog radnog napona indutrijke učetanoti ili indutrijke učetanoti a uperponiranim harmonicima više ili niže učetanoti, čije je trajanje ograničeno. Ovi prenaponi e u literaturi reću i pod imenom kvazitacionarni ili povremeni (engleki: Temporary Overvoltage - TOV). Ovi prenaponi nataju u ledećim lučajevima [2.8]: Prenaponi pri zemljopojevima ili drugim kvarovima, poebno u mrežama a izolovanom neutralnom tačkom. Prenaponi pri naglom raterećenju itema. Prenaponi pri rezonantnim pojavama što podrazumeva da je optvena učetanot kola blika indutrijkoj. Prenaponi uled ferorezonantnih pojava koje predtavljaju rezonance u kolima a izraženim nelinearnim karakteritikama magnećenja naponkih mernih ili energetkih tranformatora. Prenaponi pri prekidu jedne ili dve faze što označava nepunofazne režime. Dok kod izbora SiC odvodnika prenapona nije bilo od važnoti trajanje privremenih prenapona, u lučaju MOP-a ovaj podatak je od izuzetne važnoti. Ako e ne rapolaže tačnim podacima o podešenoti zaštite, prema IEC preporukama uvaja e da je trajanje zemljopoja u prenonoj mreži do 3, a u ditributivnoj mreži do 10 za iteme a uzemljenom neutralnom tačkom. Ako item radi a izolovanom neutralnom tačkom, tada trajanje zemljopoja može da bude od nekoliko ekundi do nekoliko dana Provera nenormalnih ulova rada Ponekad e u uzemljenom itemu na nekim metima mogu pojaviti viši prenaponi na neoštećenim faznim provodnicima od očekivanih. Takav lučaj e može reti pri razemljivanju neutralnih tačaka pojedinih tranformatora koji rade paralelno, što dovodi do neefikano uzemljenog itema. Ponekad u praki potoje ulovi za itovremeni natanak i privremenih prenapona uled zemljopoja i ipada opterećenja, što je neophodno uzeti u obzir prilikom izbora MOP-a Izbor trajnog radnog napona i naznačenog napona najvažnije karakteritike MOP-a padaju: Trajni radni napon koji e definiše kao efektivna vrednot makimalnog radnog napona indutrijke učetanoti na koji e odvodnik može trajno priključiti. Naznačeni napon odvodnika koji predtavlja napon koji luži za rapoznavanje odvodnika. Karakteritika podnoivog napona indutrijke učetanoti koja predtavlja krivu efektivne vrednoti napona indutrijke učetanoti u funkciji trajanja napona koji odvodnik može da podnee. Ova karakteritika opiuje poobnot metalokidnog odvodnika da podnoi privremene prenapone. ovom delu prikazan je potupak izbora trajnog radnog napona i naznačenog napona odvodnika prenapona koji omogućava odgovarajuće zaštitne karakteritike, jedne trane, i tabilan rad MOP-a, druge trane. literaturi je ovaj potupak četo označen kao preliminarni izbor odvodnika prenapona. Potupci preliminarnog izbora 4
5 MOP-a, zanovani na metodologijama predloženim od trane proizvođača Siemen [2.1] i ABB [2.2, 2.3], dati u u natavku Izbor trajnog radnog napona i naznačenog napona prema Siemenu Da bi odvodnik prenapona bio u tanju da vrši voju zaštitnu ulogu, potrebno je da tokom trajnog rada funkcioniše bez problema. Prvi korak vodi e na određivanje minimalnog zahtevanog trajnog radnog napona cmin. kladu a IEC tandarima ovaj napon ima engleki naziv Continuou Operating Voltage (COV), dok e u angloameričkoj literaturi trajni radni napon naziva Maximum Continuou Operating Voltage (MCOV). Trajni radni napon predtavlja pecificiranu dozvoljenu efektivnu vrednot napona indutrijke učetanoti koja e može trajno doveti na priključke odvodnika. Ovaj napon je za najmanje 5% viši od vrednoti najvišeg faznog napona itema mf (međufazni napon ima oznaku ). Najmanje 5% e dodaje zbog mogućih viših harmonika u mreži koji mogu da povećaju makimalnu vrednot napona. Kada e radi o izboru odvodnika za ditributivne mreže umeto 5% koriti e rezerva od 10%. Prema [2.1] trajni napon predtavlja vaki napon koji traje duže od 30 min. Pri ovom naponu neophodno je da odvodnik radi bez ikakvih ograničenja. Za njegovo određivanje ključan je način uzemljenja neutralne tačke itema. lučaju efikano uzemljene mreže, minimalni trajni radni napon mora da bude jednak ili viši od najvišeg faznog napona itema, uvećanog za 5%. S druge trane, u lučaju mreža a izolovanom ili rezonantno uzemljenom neutralnom tačkom, naponi neoštećenih faznih provodnika pri jednofaznom zemljopoju dobijaju vrednot međufaznog napona (koeficijent zemljopoja iznoi K Z =1,73). S obzirom da takav rad kod ovih itema može uobičajeno da traje više od trideet minuta, minimalni radni napon odvodnika određuje e da je jednak ili viši od međufaznog napona itema, tim što e dodatnih 5% ovde ne uzima u obzir. Na onovu izloženog, prema Siemenu [2.1], određivanje minimalnog trajnog radnog napona vrši e prema izrazima datim u Tabeli 2.1. Tabela 2.1. Određivanje minimalnog trajnog radnog napona prema Siemenu Efikano uzemljen item Izolovan ili rezonantno uzemljen item c min 1,05 3 c min Oznaka predtavlja makimalno dozvoljen međufazni napon itema. Sledi izbor naznačenog napona odvodnika r (engleki naziv: Rated Voltage - RV). natavku date u dve definicije naznačenog napona odvodnika. Prema [2.5], naznačeni napon odvodnika predtavlja napon u trajanju 10, kojim e proverava tabilnot pole primene udara truje velike amplitude ili dugog trajanja. S druge trane, naznačeni napon odvodnika predtavlja najvišu dozvoljenu efektivnu vrednot napona indutrijke učetanoti između priključaka odvodnika, pri kojoj je on predviđen da radi u ulovima prenapona. 5
6 Naznačeni napon odvodnika određuje e na onovu dva kriterijuma. Prema prvom kriterijumu, ovaj napon određuje e na onovu trajnog radnog napona i, za većinu odvodnika vetkih proizvođača, on je oko 1,25 puta veći od trajnog radnog napona. S obzirom da je taj broj empirijki, proizvođači u vojim katalozima ekplicitno daju naznačeni napon i trajni radni napon. Prema Siemenu [2.1], u lučaju da je koeficijent 1,25, naznačeni napon e određuje prema izrazima datim u Tabeli 2.2. Tabela 2.2. Određivanje naznačenog napona na onovu trajnog radnog napona prema Siemenu Efikano uzemljen item Izolovan ili rezonantno uzemljen item r1 1,25 c min = 1,25 1,05 3 r1 1,25 c min = 1, 25 Dalje je potrebno odrediti naznačeni napon odvodnika prenapona r2 prema drugom kriterijumu. Ovaj napon određuje e na onovu privremenog prenapona primenom ledećeg izraza: TOV r 2 = (2.1) KTOV gde u: TOV privremeni prenapon, K TOV - koeficijent koji uvažava poobnot odvodnika da podnoi privremene prenapone. Potrebno je napomenuti da, kada u u pitanju mreža a izolovanom neutralnom tačkom ili mreža a rezonantno uzemljenom neutralnom tačkom, odvodnik je već izabran tako da privremeni prenapon, jednak međufaznom naponu itema, podnoi trajno. Iz tog razloga kriterijum privremenih prenapona nije od značaja za mreže a izolovanom neutralnom tačkom odnono rezonantno uzemljenom neutralnom tačkom. natavku je opian potupak određivanja TOV i K TOV. Privremeni prenapon TOV e može odrediti tudijkim analizama. Međutim, u praki e četo koriti potupak za lučaj kada nije poznata tačna vrednot privremenog prenapona. On e određuje na onovu proizvoda faktora zemljopoja K Z i makimalnog radnog faznog napona itema mf : = K (2.2) TOV Z mf Faktor zemljopoja K Z definiše e kao odno između napona na neoštećenom faznom provodniku prema zemlji na metu ugradnje odvodnika i napona prema zemlji u normalnom radnom režimu na itom metu. Ovaj faktor zavii, pre vega, od načina uzemljenja neutralne tačke i od parametara mreže, poebno od odnoa nulte i direktne reaktane mreže X 0 /X d. Faktor zemljopoja iznoi 1,4 za direktno uzemljene mreže, 1,73 za mreže a izolovanom neutralnom tačkom, a između 1,4 i 1,73 za mreže uzemljene preko impedane. literaturi u dati i odgovarajući dijagrami za izračunavanje koeficijenta zemljopoja u mrežama [2.5, 2.31]. Koeficijent K TOV određuje e na onovu karakteritike podnoivog napona indutrijke učetanoti u funkciji vremena. Ovu karakteritiku ipituje proizvođač odvodnika i ona pokazuje koliki privremeni prenapon odvodnik može da podnee u funkciji trajanja prenapona, uz ulov očuvanja termičke tabilnoti. Tipičan izgled ove 6
7 karakteritike dat je na Slici 2.3. Ova karakteritika preuzeta je iz kataloga [2.33] i odnoi e na metalokidne odvodnike tipa 3EL2, proizvodnje Siemen. Karakteritika je data u odnou na naznačeni napon r. Na onovu dijagrama prikazanih na Slikama 2.3.a i 2.3.b može e uočiti da je na ordinatnoj oi koeficijent K TOV. On predtavlja multipl naznačenog napona odvodnika odnono izražava e u relativnim jedinicama u odnou na naznačeni napon odvodnika r. Na apcinoj oi dato je trajanje privremenih prenapona. Standardom [2.5] zahteva e da K TOV za 10 bude jednak jedinici, što odgovara krivoj A dijagrama 2 na Slici 2.3.b. Međutim, odvodnik prenapona čija karakteritika je prikazana na krivoj A dijagrama 1 na Slici 2.3.a, može podneti viši privremeni prenapon nego što e zahteva tandardom [2.5], obzirom da je koeficijent K TOV za 10 veći od jedinice. Potavlja e pitanje za koju temperaturu i trajanje privremenih prenapona očitati vrednot koeficijenta K TOV? Kriva B i kriva A na Slikama 2.3.a i 2.3.b odnoe e na temperaturu od 40 C odnono 60 C na koju je prethodno odvodnik zagrejan u trenutku natanka privremenog prenapona. Teži ulovi odnoe e na donju krivu (kriva A), pa e preporučuje njeno korišćenje. Ovde je potrebno napomenuti da prilikom izbora odvodnika prenapona potoje dva načina predtavljanja koeficijenta podnošenja privremenih prenapona u funkciji njihovog trajanja. To u: u odnou na naznačeni napon odvodnika prenapona r : TOV K TOV = (2.3) r r gde K TOVr predtavlja koeficijent podnošenja privremenih prenapona u relativnim jedinicama u odnou na naznačeni napon odvodnika prenapona r. Ovaj potupak odgovara prikazu datom na Slici 2.3; u odnou na trajni radni napon c : TOV K TOV = (2.4) c c gde K TOVc predtavlja koeficijent podnošenja privremenih prenapona u relativnim jedinicama u odnou na trajni radni napon c. Ovaj potupak odgovara prikazu datom u uputtvu [2.3] i na Slici
8 a) b) Slika 2.3. Karakteritika podnoivog napona indutrijke učetanoti u funkciji vremena za MOP tipa 3EL2 u odnou na naznačeni napon r [2.33]; a) K TOV za 10 veći od 1 kriva A; b) K TOV za 10 jednak 1 kriva A Za odvodnik razmatranog proizvođača koeficijent podnošenja privremenih prenapona u odnou na naznačeni napon odvodnika prenapona r je 0,8 puta manji u odnou na odgovarajući koeficijent u odnou na trajni radni napon c : K = 0, 8 K (2.5) TOV r TOVc 8
9 Slika 2.4. Karakteritika podnoivog napona indutrijke učetanoti u funkciji vremena za MOP tipa MWK, proizvodnje ABB [2.3], u odnou na trajni radni napon c ; a) Bez prethodnog opterećenja; b) Sa prethodnim opterećenjem garantovanom energijom W O relaciji (2.5) potrebno je voditi računa obzirom da iti proizvođač u vojim uputtvima prikazuje karakteritike koje u određene na oba načina [2.2, 2.3]. Što e trajanja privremenih prenapona tiče, ono je određeno načinom uzemljenja neutralne tačke i podešenjem reagovanja relejne zaštite i prekidača. Kratak poj u mreži traje do 3 u prenonim mrežama, odnono do nekoliko ekundi u ditributivnim mrežama, kada je neutralna tačka uzemljena direktno ili preko otpornika. koliko u uzemljenim mrežama nije poznato koliko traje zemljopoj, treba matrati da vreme trajanja kvara iznoi 10. Koeficijent K TOV očitava e za tvarno trajanje kvara, kada je to vreme poznato, ili za t=10, kada nije. Na onovu očitanog koeficijenta K TOV i izračunatog privremenog prenapona TOV, primenom (2.1), određuje e naznačeni napon odvodnika prema kriterijumu privremenih prenapona. Potrebno je napomenuti da je, u lučajevima mreže a izolovanom neutralnom tačkom ili mreže a rezonantno uzemljenom neutralnom tačkom, odvodnik već izabran tako da privremeni prenapon koji je jednak međufaznom naponu itema podnoi trajno. Iz tog razloga kriterijum privremenih prenapona nije od značaja za mreže a izolovanom neutralnom tačkom odnono rezonantno uzemljenom neutralnom tačkom. Završni korak u izboru naznačenog napona odvodnika vodi e na izbor naznačenog napona na onovu najvišeg naznačenog napona odvodnika između r1 i r2 : r max( r1, r 2) (2.6) koliko potoje i drugi privremeni prenaponi, mogu e odrediti i drugi naznačeni naponi odvodnika u odnou na te prenapone. 9
10 Prema [2.4] preporučuje e da tandardne vrednoti naznačenog napona budu brojevi deljivi a 3 ili 6. Na onovu prikazanih odvodnika u propektu proizvođača, potrebno je izabrati prvi odvodnik većeg naznačenog napona. Na onovu tako određenog naznačenog napona određuje e trajni radni napon primenom izraza: r c = (2.7) 1,25 Zbog tabilnoti rada odvodnika, obično e bira neka od većih vrednoti naznačenog napona, a vodeći računa o neophodnom tepenu zaštite koji je potrebno potići za štićene elemente ditributivnih i prenonih mreža. Ova preporuka ima poeban značaj kada e radi o obezbeđivanju dodatne zaštite u redinama a viokim nivoom zagađenja ili u lučajevima neočekivano viokih prenapona Izbor trajnog radnog napona i naznačenog napona prema ABB-u Potupak za preliminarni izbor odvodnika prenapona prema ABB-u dat je u uputtvima [2.2, 2.3]. natavku je prikazan ovaj potupak za odvodnike u rednjenaponkim mrežama [2.3]. Prema ovom potupku, bira e trajni radni napon c, a na onovu njegove vrednoti i kataloških podataka, ledi odgovarajući naznačeni napon odvodnika r. Trajni radni napon c određuje e na ledeći način u zavinoti od načina uzemljenja neutralne tačke itema [2.3]: a) Izolovan ili rezonantno uzemljen item (2.8) c b) Sitem uzemljen preko otpornika velike vrednoti otpornoti c (2.9) KTOVc gde je K TOVc koeficijent podnošenja privremenih prenapona u odnou na trajni radni napon c. c) Sitem uzemljen preko otpornika male vrednoti otpornoti ili efikano uzemljen item (K Z 1,4) K Z 1,4 c = (2.10) KTOVc 3 KTOVc 3 Proračun trajnog radnog napona prema (2.10) vrši e amo uz ulov da je koeficijent zemljopoja K Z 1,4, što je neophodno proveriti za item uzemljen preko otpornika male vrednoti otpornoti. d) Sitem uzemljen preko otpornika male vrednoti otpornoti koji nema ravnomerno vrednot K Z 1,4 Prema [2.3], za lučajeve: odvodnika koji u locirani nekoliko kilometara od tranformatora, kablovkog voda povezanog a nadzemnim vodom kada e kablovka uvodnica štiti odvodnikom prenapona, tla velike pecifične električne otpornoti, neophodno je uvažiti činejnicu da u lučaju kvara neoštečeni fazni provodnici dobijaju napon vrlo blizak međufaznom naponu itema. 10
11 tim lučajevima trajni radni napon određuje e primenom izraza (2.9), koji odgovara itemu uzemljenom preko otpornika velike vrednoti otpornoti (lučaj b): c (2.11) KTOVc gde je K TOVc koeficijent podnošenja privremenih prenapona u odnou na trajni radni napon c. Ako je truja kvara mala, pa nema automatkog iključenja, trajni radni napon odvodnika prenapona e, umeto primenom (2.11), određuje iz izraza: (2.12) c e) Sitem uzemljen preko otpornika male vrednoti otpornoti za K Z >1,4 ovom lučaju, trajni radni napon određuje e iz izraza: c 1, 05 (2.13) KTOVc Faktor 1,05 predtavlja faktor rezerve u izboru trajnog radnog napona odvodnika prenapona. vim razmatranim lučajevima, na onovu izračunatog trajnog radnog napona c bira e veća vrednot iz kataloga, a na onovu nje, odgovarajuća kataloška vrednot naznačenog napona odvodnika r Provera zaštitnih nivoa Izborom naznačenog napona odvodnika definiane u karakteritike odvodnika. Jedna od najvažnijih karakteritika odvodnika predtavlja zavinot preotalog napona za nazivnu truju odvođenja. To je truja oblika 8/20 μ. Tabeli 2.3 dati u primeri najviših vrednoti preotalih napona za truje odvođenja talaa za odvodnik tipa 3EL2, proizvodnje Siemen [2.33]. Podaci e odnoe na odvodnike prenapona u itemu najvišeg napona 24 kv. Tabela 2.3. Najviše vrednoti preotalih napona za truje odvođenja talaa za odvodnik tipa 3EL2, proizvodnje Siemen [2.33] Na onovu podataka prikazanih u Tabeli 2.3 može e zaključiti ledeće: 11
12 1. Za najviši napon itema m = 24 kv potoji oprema a minimalnim tandardnim podnoivim atmoferkim naponom pod (engleki: Baic Inulation Level -BIL) od 95 kv i 125 kv. 2. zavinoti od tandardnog podnoivog atmoferkog napona naznačen napon odvodnika iznoi 21 kv odnono 30 kv. 3. Za jedan iti tandardni podnoivi atmoferki napon i jedan iti naznačen napon odvodnika potoje različite klae raterećenja voda o čemu će biti više reči u natavku. prikazanom lučaju potoje klae raterećenja voda 2, 3 i 4 koje e odlikuju dugotrajnom trujom različitog intenziteta i različitim karakteritikama preotalog napona u funkciji truje odvođenja talaa. Iz Tabele 2.3 e za odabran odvodnik prenapona očita vrednot preotalog napona za nazivnu truju odvođenja 10 ka, 8/20 μ ( 10 ka, 8/20 μ ). Odvodnik omogućava odgovarajući zaštitni nivo ako je ipunjen ulov [2.1]: pod > 1,4 (2.14) 10kA,8/ 20μ gde u: pod tandardni podnoivi atmoferki napon, 10 ka, 8/20 μ - vrednot preotalog napona za nazivnu truju odvođenja 10 ka, 8/20 μ. razmatranom lučaju ulov (2.14) e menja od 95/48,3=1,97 (prva vrta Tabele 2.3) do 125/72=1,74 (polednja vrta Tabele 2.3). lov (2.14) je poledica provere koja e odnoi na odvodnik prenapona, a ne na štićeni objekat. Napon na štićenom objektu biće viši zbog putujućih talaa, padova napona na induktivnim pojnim vezama odvodnika i porata preotalog napona pri primeni talaa veće trmine u odnou na primenu trujnog talaa tandardne trmine. S druge trane, u mrežama napona 400 kv i više, uloga klopnih prenapona potaje dominantna za izbor odvodnika prenapona. Sklopni udarni zaštitni nivo definiše e kao najviši preotali napon pri utvrđenim klopnim udarnim trujama oblika 30/60 μ. Ovaj nivo e može proveriti na onovu podataka datih u katalogu. Na onovu podataka iz Tabele 2.3 može e zaključiti da e ovaj zaštitni nivo kreće od 41,5 kv, što odgovara prvoj vrti, do 62,6 kv, što odgovara polednjoj vrti razmatranog lučaja. lučaju klopnih prenapona nije potrebno uzeti koeficijent rezerve zbog talanih procea i induktivnoti pojnih veza odvodnika obzirom da e radi o porijim proceima od atmoferkih. Prema [2.1], klopni udarni zaštitni nivo odvodnika ne mora biti niži od tandardnog klopnog podnoivog napona opreme a čvrtom izolacijom, podeljenog faktorom 1,15 kao koeficijentom igurnoti prema [2.34]. Pored navedenih zaštitnih nivoa, preotali napon za trmu udarnu truju je potrebno proveriti u nekim pecijalnim primenama. Radi e o udarnoj truji oblika 1/2 μ Izbor nazivne truje odvođenja Nazivna truja odvođenja predtavlja temenu vrednot udarne truje oblika 8/20 μ i luži za razvrtavanje odvodnika. Pored ovog podatka važna je i klaa raterećenja voda. Odvodnik čija je nazivna truja odvođenja 10 ka može imati klau raterećenja 1, 2 ili 3, što bitno utiče na njegov izgled. Oznaka 8/20 μ predtavlja odno konvencionalnog vremena čela udarne truje i konvencionalnog vremena trajanja udarne truje. Potupak određivanja ovih vremena prikazan je u [2.4, 2.5, 2.8]. 12
13 Određivanju nazivne truje odvođenja I n prethodi procena amplitude očekivane truje odvođenja kroz odvodnik. Prema [2.5, 2.8] ona zavii od ledećih faktora: 1. Složenoti potrojenja i naznačenog napona itema. 2. Da li u prilazni vodovi nabdeveni zaštitnim užadima. lučaju da u prilazni vodovi nabdeveni zaštitnim užadima amo ipred potrojenja, očekivana truja zavii od dužine zaštitne zone ipred potrojenja. 3. darne impedane uzemljenja prilaznih tubova. Ako je vrednot udarne impedane tubova ipred potrojenja velika, potoji opanot od povratnog prekoka pri udaru groma u vrh tuba ili zaštitno uže. 4. Broj priključenih vodova na abirnice potrojenja. Što je veći broj priključenih vodova, upadni trujni tala koji nailazi po jednom prilaznom vodu, deli e na više delova u tački priključenja (abirnice). Jedan od tih delova je i truja koja protiče kroz am odvodnik. 5. Podnoivi napon izolacije prilaznih vodova ako je amplituda prenaponkog talaa veća od podnoivog napona izolacije prilaznih vodova, dolazi do prekoka na jednom ili više izolatora na vodu čime e najveći deo energije pražnjenja odvodi u zemlju. Nadalje amo prenaponi ograničeni prekočnim naponom izolatora i a manjenom energijom tižu do potrojenja, gde ih odvodnici dodatno ograničavaju i njihovu preotalu energiju provode u zemlju. natavku e na onovu procenjene amplitude truje odvođenja kroz odvodnik bira nazivna truja odvođenja, koja e još naziva i klaom odvodnika. Tabeli 2.4 prikazana je ova klaifikacija aglano [2.1]. Tabela 2.4. Klaifikacija truja odvođenja odvodnika prenapona Klaa odvodnika I n 2500 A 5000 A A A Naznačeni napon r r (kv) 36 r (kv) r (kv) r (kv) 756 Tabeli 2.4. u uz ame klae odvodnika dati i opezi naznačenih napona za koje e ove klae vezuju. Pored navedenih klaa, u razmatranju e nalaze i odvodnici klae 1500 A. Prema IEC preporukama određene klae e korite prema ledećoj nomenklaturi [2.8]: Odvodnici klae 2500 A e korite za iteme nazivnog napona ipod 1000 V. Odvodnici klae 5000 A e korite u ledećim lučajevima: o zaštita ditributivnih tranformatora manje važnoti, o područja a labom grmljavinkom aktivnošću (keraunički nivo ipod 15), o efikano zaštićeni prilazni vodovi zaštitnim užadima, o kada u otpornoti uzemljenja tubova ipod 10 Ω. Odvodnici klae A e korite u ledećim lučajevima: o kod važnih potrojenja, o za područja a izraženom grmljavinkom aktivnošću (keraunički nivo iznad 15), o kada u prilazni vodovi ka potrojenju neefikano zaštićeni, 13
14 o ukoliko otpornot uzemljenja tubova prelazi 10 Ω unutar ratojanja od 1 km ipred potrojenja, zbog opanoti od povratnog prekoka, o pri korišćenju drvenih tubova bez uzemljenih konzola na prilaznim vodovima, o ako je broj priključenih vodova na abirnicama manji od tri, o za iteme nazivnog napona ipod i uključujući 420 kv. Za iteme vrlo viokog napona ( 550 kv) mogu e korititi odvodnici klae A. našoj praki koriti e klaa 10 ka kako za zaštitu ditributivnih mreža tako i za zaštitu prenonih mreža 110 kv, 220 kv i 400 kv [2.35]. Navedene vrednoti ipak ne ukazuju mnogo o energetkim karakteritikama odvodnika. Prava funkcija ove klaifikacije jete određivanje različitih daljih zahteva u zavinoti od klae. Tako e odvodnici klae A mogu podeliti na odvodnike za lake ulove rada i odvodnike za teške ulove rada. Odvodnici za lake ulove rada štite opremu amo od atmoferkih prenapona. Zaštita opreme od atmoferkih i klopnih prenapona otvaruje e odvodnicima za teške ulove rada. Ovi odvodnici e međuobno razlikuju po klai raterećenja voda o čemu će biti više reči u natavku Određivanje klae raterećenja voda Prema [2.4], klaa raterećenja voda trenutno predtavlja jedini način označavanja poobnoti aporpcije energije. Međutim, ova poobnot e tek indirektno vidi iz klae raterećenja voda što je podtaklo proizvođače da u voje kataloge uneu više informacija od onih preporučenih IEC tandardom. Klaa raterećenja voda određuje e na onovu pretpotavke da e na dugom vodu uled klopnih operacija javlja klopni prenapon, koji e zatim u obliku putujućeg talaa raterećuje kroz priključeni odvodnik. Amplituda trujnog talaa natalog tom prilikom određena je amplitudom klopnog prenapona i karakteritičnom impedanom voda, dok je trajanje određeno dužinom voda i brzinom protiranja elektromagnetkih talaa. Određivanje energetkog naprezanja uled klopnih prenapona je važno obzirom da, u odnou na prenapone atmoferkog porekla i prenapone a vrlo trmim čelom talaa, klopni prenaponi izazivaju najveće naprezanje odvodnika. Iako manjih amplituda, klopni prenaponi imaju relativno dugo trajanje pa toga predtavljaju najopanije prenapone u milu energetkog naprezanja. Standard [2.4] definiše pet različitih klaa raterećenja voda, koje e označavaju brojevima od 1 do 5. Veći broj označava bolju poobnot aporpcije energije. Klaifikacija je napravljena na onovu ipitivanja dugotrajnom udarnom trujom. Parametri ipitnog talaa odnono generatora udarnih talaa koji e koriti pri ipitivanju prikazani u u Tabeli 2.5. Ovi parametri izvedeni u na onovu tipičnih vrednoti za viokonaponke vodove. 14
15 Tabela 2.5. Parametri dugotrajnog trujnog talaa / generatora udarnih talaa Klaa raterećenja voda Karakteritična impedana voda Z (Ω) Konvencionalno trajanje makimuma talaa T (μ) Napon punjenja (jednomerni) L (kv) r r r r r r r r r r Oznaka r u Tabeli 2.5 predtavlja naznačeni napon uzorka odvodnika u kv. Na onovu podataka prikazanih u Tabeli 2.5 može e zaključiti da u karakteritična impedana voda Z i napon punjenja L dati u funkciji naznačenog napona r, dok truja odvođenja nije definiana. Karakteritična impedana voda Z ujedno predtavlja vrednot otpornoti otpornika koji e redno vezuje a ipitivanim uzorkom odvodnika u cilju ograničenja truje odvođenja. Energetko naprezanje odvodnika može e indirektno odrediti na onovu podataka datih u Tabeli 2.5. Direktno agledavanje energetkog naprezanja odvodnika moguće je odrediti grafičkim putem ili proračunom. Na Slici 2.5. prikazana je zavinot pecifične generiane energije u ipitivanom objektu od odnoa njegovog preotalog napona i naznačenog napona pri jednom impulu raterećenja voda [2.4]. Pored grafičkog određivanja, pecifična generiana energija pri jednom impulu raterećenja voda može e izračunati primenom ledećeg izraza: ( L rez ) ' rez W = T (2.15) Z r Oznake u (2.15) imaju ledeće značenje: W pecifična energija (kj/kv) u odnou na naznačeni napon odvodnika r, L klopni prenapon, dat polednjom kolonom u Tabeli 2.5, rez preotali (rezidualni) napon na odvodniku prilikom klopnog trujnog impula, Z karakteritična impedana voda, T konvencionalno trajanje makimuma talaa. Iz prethodnog izraza može e zaključiti da olobođena pecifična energija u odvodniku prenapona pri raterećenju dugačkog voda zavii od preotalog napona na odvodniku. Sa poratom ovog napona manjuje e olobođena energija. S druge trane, u cilju potizanja odgovarajućeg zaštitnog nivoa pri klopnim prenaponima, preotali napon trebalo bi da bude dovoljno niži od podnoivog klopnog napona izolacije štićenog elementa. Iz tog razloga proizvođači odvodnika predlažu korišćenje varitora a većim prečnikom što dovodi do veće poobnoti aporpcije energije. 15
16 Slika 2.5. Specifična generiana energija u ipitivanom objektu u zavinoti od odnoa njegovog preotalog napona i naznačenog napona pri jednom impulu raterećenja voda Iz navedenog ledi da je izbor naznačenog napona, nazivne truje odvođenja i klae raterećenja voda iterativan potupak. praki e adekvatnot poobnoti aporpcije energije odvodnika prenapona određuje primenom (2.15) i podataka iz Tabele 2.5 ili primenom dijagrama na Slici 2.5. prvom lučaju podaci iz Tabele 2.5 zamenjuju e u (2.15). Za preotali napon ( rez ) uzima e vrednot iz kataloga odvodnika koja odgovara trujnom klopnom impulu (30/60 μ) najmanje temene vrednoti. Na ovaj način e proračunom dobija najveća vrednot pecifične energije. Deklariana pecifična energija preliminarnog odvodnika bi trebalo da bude veća od one koja e dobija proračunom. lučaju da odvodnik a pretpotavljenom klaom raterećenja voda ne zadovoljava, bira e prva veća klaa. koliko e pokaže da je potrebna klaa veća od 5, neophodno je proveti detaljnu analizu primenom nekog od potojećih programa [ ]. Takođe, primenom dijagrama na Slici 2.5. moguće je odrediti pecifičnu energiju koja će potencijalno biti generiana u odvodniku. Za konkretan odno rez / r u odnou na pretpotavljenu klau raterećenja voda a ordinate e očita vrednot pecifične energije. Ova vrednot treba da bude (dovoljno) niža od vrednoti za koju je deklarian odvodnik. 16
17 Pri tome je važno napomenuti da proizvođači odvodnika daju u propektima podatak o energiji po kv naznačenog napona. Međutim, neki proizvođači daju podatak koji e odnoi na energiju po kv trajnog radnog napona. tom lučaju neophodno je izvršiti odgovarajuće preračunavanje. Proizvođač odvodnika u katalogu dotavlja podatke o klai raterećenja voda. Na onovu Tabele 2.3 može e zaključiti da odvodnik jednog naznačenog napona ima više predloženih klaa raterećenja voda. Na primer, odvodnik prenapona naznačenog napona r =30 kv ima klae raterećenja voda 2, 3 i 4. Preporuke o izboru klae raterećenja voda date u u odgovarajućim dokumentima. Prema [2.1] predlažu e ledeće klae raterećenja voda za uobičajene ulove u mreži: klaa 2 za nazivni napon mreže 110 kv, klaa 3 za mreže nazivnog napona 220 kv i 400 kv. Za prenone mreže 110 kv, 220 kv i 400 kv u našoj zemlji predlažu e klae raterećenja voda 3, 4 i 4, repektivno [2.35]. Kada e radi o metalokidnim odvodnicima prenapona za zaštitu energetkog tranformatora u TS 35/10(20) kv i TS 110/x kv elektroditributivnih mreža u našoj zemlji, predlažu e klaa raterećenja voda 1 ili 2 za naponke nivoe 10 kv, 20 kv i 35 kv, odnono klaa 3 za naponki nivo 110 kv [2.38] Izbor kućišta odvodnika prenapona Pored električnih parametara potrebno je agledati i mehaničke parametre koji u bitni a apekta izbora kućišta odvodnika prenapona. Na izbor kućišta odvodnika prenapona utiču: tatička i dinamička naprezanja koja mogu delovati na kućište odvodnika tokom radnog veka; nivo zagađenja redine u kojoj e planira upotreba odvodnika; truja kratkog poja na metu ugradnje odvodnika prenapona; oblik poljašnje površine kućišta, odnono profil izolatora. Na onovu navedenih parametara bira e: vrta materijala od kojeg je izrađeno kućište; dužina (viina) kućišta; prečnik kućišta; dužina puzne taze. Minimalna dužina amog kućišta određena je dužinom aktivnog dela odvodnika prenapona koji predtavlja tub a metalokidnim varitorima. Međutim, konačnu dužinu kućišta određuju dodatni zahtevi, pre vega, u pogledu podnoivih napona. Tabeli 2.6 dati u kriterijumi za ipitivanje kućišta odvodnika prenapona podnoivim naponom [2.4]. Na onovu Tabele 2.6 može e zaključiti da vrednoti podnoivih napona zavie od vrednoti zaštitnih nivoa odabranog tipa aktivnog dela odvodnika. Zaštitni nivoi e mogu proveriti na onovu podataka datih u katalogu proizvođača, o čemu je dikutovano u poglavlju 2.4. ticaj montaže na različitim viinama ipod 1000 m, kao i mogućnot javljanja veće truje pražnjenja od naznačene obuhvaćeni u kriterijumima datim u Tabeli 2.6. Za montažu predviđenu na lokaciji a nadmorkom viinom iznad 1000 m neophodan je 17
18 izbor većeg ratojanja između opreme i veće dužine kućišta kako bi e održao podnoivi napon u ulovima manjene gutine vazduha Dužina puzne taze Dužina kućišta odvodnika prenapona zavii od dužine puzne taze. Sam naziv natao je po puzajućem pražnjenju koje predtavlja početni tadijum prekoka po površini izolatora. Puzna taza definiše e kao dužina izolatora kućišta merena po poljašnjoj površini. Pojava puzajućih pražnjenja otežava e veštačkim povećanjem dužine odvodnika. tom cilju, poljašnja površina odvodnika ima talaat oblik kao u lučaju običnih izolatora za poljašnju montažu. Takođe, u ulovima velike vlažnoti i zaprljanoti kućišta uled zagađenja, prečava e tvaranje provodnih puteva na površini kućišta što onemogućava pojavu prekoka. Tabela 2.6. Kriterijumi za ipitivanje kućišta odvodnika prenapona podnoivim naponom Ipitivanje atmoferkim udarnim naponom Ipitivanje klopnim udarnim naponom Ipitivanje naponom indutrijke učetanoti (1 min) r 200 kv 1,25 klopni zaštitni nivo - I n = 10 ka i 20 ka r < 200 kv 1,3 atmoferki zaštitni nivo I n 5 ka - - 1,06 klopni zaštitni nivo 0,88 atmoferki zaštitni nivo Specifična dužina puzne taze, data u mm/kv u odnou na najviši napon itema, zavii od nivoa zagađenja. Prema [2.39] definiana u četiri nivoa zagađenja. Njihova klaifikacija prikazana je u Tabeli 2.7. Tabela 2.7. Klaifikacija nivoa zagađenja redine Nivo zagađenja Specifična dužina puzne taze (mm/kv) III (lako zagađenje) 16 III (rednje zagađenje) 20 III (teško zagađenje) 25 IV (vrlo teško zagađenje) 31 lučajevima lakog i rednjeg zagađenja moguće je korititi minimalnu dužinu kućišta koja je, kao što je već napomenuto, određena aktivnim delom odvodnika prenapona. Međutim, na lokacijama širom veta četo je potrebno korititi kućišta čija dužina puzne taze odgovara III i IV nivou zagađenja. Za pecifične oblati, kao što u oblati a priobalnim putinjama i kombinacija ovih oblati a indutrijkim zagađenjem, 18
19 pouzdanot rada odvodnika prenapona, umeto povećanjem dužine puzne taze, otvaruje e izborom višeg trajnog radnog napona i naznačenog napona, ako zahtevi u pogledu zaštite to dopuštaju. Druga mogućnot odnoi e na izbor kućišta a većim razmakom između aktivnog dela i zida kućišta, što e uglavnom primenjuje kod porcelankih kućišta. Kod izbora puzne taze mogu e odabrati izolatori a normalnim profilom (Slika 2.6.a) ili alternativnim profilom (Slika 2.6.b) [2.1]. Na onovu prikazanih Slika 2.6.a i 2.6.b može e zaključiti da u kod normalnog profila va rebra itog oblika, dok e kod alternativnog profila različitih dimenzija naizmenično menjuju veće i manje rebro. Prednoti alternativnog profila ogledaju e u prevenciji natanka provodnih lojeva na njegovoj površini. Takođe, ovaj profil e bolje ponaša pri ipitivanjima u priutvu lane magle. S druge trane, normalan profil je pokazao dobru poobnot amočišćenja u tvarnim radnim ulovima. a) b) Slika 2.6. a) Normalan profil izolatora; b) Alternativni profil izolatora Klaa zaštite od nadpritika praki je moguć natanak preopterećenja i unutrašnjeg kvara odvodnika. Ponašanje odvodnika u tom lučaju zavii od tipa kontrukcije. Kod odvodnika a porcelankim kućištem razvija e luk u vazdušnom protoru između aktivnog dela i kućišta. Kroz natali luk će proticati truja kratkog poja čija vrednot jete definiana metom ugradnje odvodnika. Kao poledica toplotne energije luka javlja e brzo širenje vazduha. Ekplozija kućišta e prečava otvaranjem igurnone membrane čime e vreli gaovi ipuštaju izvan kućišta zajedno a lukom koji natavlja da gori dok traje kratak poj. Iz navedenog razloga e za odvodnike ovog tipa definiše klaa zaštite od nadpritika. Nova kontrukcija odvodnika a polimernim kućištem nema vazdušni protor pa ne potoji mogućnot širenja gaa odnono pojava ekplozije. Međutim, unutrašnji kvarovi e javljaju i kod ovog tipa odvodnika. Ovi kvarovi karakterišu e pojavom truje kratkog poja pa e od odvodnika zahteva poobnot njihovog podnošenja. lučaju kratkog poja unutar odvodnika prenapona potavlja e ulov da njegovo kućište otane u jednom delu. lučaju loma potrebno je da delovi odvodnika padnu na zemlju u radijuu koji nije veći od viine odvodnika. Nailno raprkavanje odvodnika nije dozvoljeno. Kada u u pitanju porcelanki odvodnici preporučuje e njihovo izbegavanje kao potpornih izolatora za provodnike i abirnice. Tabeli 2.8. prikazana je klaifikacija odvodnika prenapona prema naznačenoj truji kratkog poja [2.1]. Prema [2.1] odvodnici određene klae trebalo bi da podneu dejtvo odgovarajuće vrednoti truje u trajanju od 200 m. Iz Tabele 2.8. bira e prva 19
20 veća vrednot truje kratkog poja od očekivane vrednoti truje kratkog poja na metu ugradnje odvodnika. Prema novim tandardima definiana je i mala truja kvara koja iznoi 600±200 A. Ipitivanje odvodnika vrši e primenom ove truje u trajanju od 1. Očekivano ponašanje zavii od tipa odvodnika. Kod porcelankih odvodnika neophodno je da e u ovom periodu otvori igurnona membrana, što predtavlja dokaz mogućnoti reagovanja i pri vrlo malim trujama kvara. lučaju polimernih odvodnika ovo ipitivanje demontrira njihovu otpornot na požar Mehaničko opterećenje Odvodnici prenapona u toku radnog veka izloženi u raznim mehaničkim opterećenjima. Proračun mehaničkog opterećenja predtavlja atavni deo aktivnoti u vezi izbora MOP-a, što je jano naznačeno na dijagramima toka prikazanim na Slikama 2.1. i 2.2. Mehaničko opterećenje e generalno može podeliti na tatičko i dinamičko opterećenje. Statičko opterećenje nataje kao poledica načina montaže odvodnika i njegovog povezivanja priključnim provodnicima na abirnice. Dinamičko opterećenje može da natane uled truje kratkog poja koja protiče kroz abirnice na koje je odvodnik priključen, uled udara jakog vetra i prilikom zemljotrea. Tabela 2.8. Klaifikacija odvodnika prenapona prema naznačenoj truji kratkog poja [2.1] Naznačena truja kratkog poja (A) (efektivna vrednot imetrične komponente truje kratkog poja) Dozvoljene vrednoti mehaničkog opterećenja definišu proizvođači odvodnika. ABB u vojim katalozima definiše vrednoti doputivog tatičkog i dinamičkog momenta [2.2]. Pri tome e podrazumeva da ovi momenti nataju dejtvom horizontalno umerene ile na gornji priključak vertikalno potavljenog odvodnika. Najveće opterećenje deluje na onovu odvodnika i najnižu jedinicu kućišta u lučaju kućišta atavljenog iz više jedinica. praki e ve jedinice ovakvog kućišta izrađuju tako da mogu da izdrže deklariani moment. Siemen definiše amo vrednoti makimalno doputivog dinamičkog momenta i odgovarajuće ile koja deluje na vrh MOP-a [2.1]. 20
21 Navedeni proizvođači uvojili u tandard da odvodnici a porcelankim kućištem ne meju da budu podvrgnuti tatičkom opterećenju koje iznoi više od 40% dopuštenog dinamičkog opterećenja. S druge trane, dopušteno dinamičko opterećenje ne me da bude veće od 80% vrednoti opterećenja pri kojoj dolazi do pucanja kućišta odvodnika. Ova vrednot određuje e na onovu ekperimentalnih ipitivanja mehaničke čvrtoće kućišta odvodnika. Potrebno je napomenuti da kod polimernih kućišta još niu utanovljeni odgovarajući tandardi. Prema doadašnjim aznanjima bez ikakvih problema je moguće dugotrajno opteretiti kućište odvodnika a vrednošću opterećenja koja iznoi 70% od one pri lomu odvodnika. Kako e polimerna kućišta vidljivo avijaju pod dejtvom mehaničkih ila potrebno je, u neophodnim lučajevima, odabrati MOP a kućištem koje ima veću mehaničku čvrtoću. Takvi u odvodnici a kompozitnom trukturom. Na onovu izloženog može e zaključiti da e mnogobrojni zahtevi u vezi kućišta MOP-a otvaruju kontruktivnim merama koje dovode do odgovarajuće kombinacije materijala, prečnika i dužine kućišta odvodnika. Odvodnik a više jedinica kućišta izrađuje e u lučajevima kada je zahtevana ukupna dužina odvodnika veća od one koja e može metiti u jedno kućište. Iz tehničkih razloga dužina porcelankih kućišta je ograničena na oko dva metra. Kod polimernih kućišta veće dužine u moguće i korite e četo. Jedintveno kućište karakterišu niži troškovi i prednoti u teško zagađenim redinama. potreba više jedinica kućišta karakteriše e većim troškovima obzirom da vaka jedinica ima poebne prirubnice, uređaje za zaptivanje i zaštitu od nadpritika Primeri izbora metalokidnih odvodnika prenapona ovom poglavlju prikazana je primena potupka za preliminarni izbor metalokidnih odvodnika prenapona potavljenih između faznog provodnika i zemlje. Razmotreni u ledeći primeri: izbor MOP-a za direktno uzemljenu mrežu naznačenog napona 400 kv; izbor MOP-a za izolovanu mrežu naznačenog napona 10 kv; izbor MOP-a za mrežu naznačenog napona 10 kv koja je uzemljena preko otpornika čija otpornot ima malu vrednot. Potupak izbora zanovan je na metodologiji prikazanoj u poglavljima Pored toga, prikazane u i neke mogućnoti primene programkog alata kojim e automatizuje potupak izbora odvodnika prenapona [ ]. Primer Za direktno uzemljenu mrežu naznačenog napona 400 kv izabrati metalokidni odvodnik prenapona. Odvodnik predvideti za tandardne ulove rada u potrojenju a drugim nivoom zagađenja. Standardni podnoivi udarni napon opreme je 1425 kv, a truja trofaznog kratkog poja na metu ugradnje odvodnika iznoi I KS =30 ka. Rešenje primera Izbor metalokidnog odvodnika prenapona neophodno je proveti tako da budu otvareni pouzdan rad MOP-a i efikana zaštita izolacije opreme od prenapona. Primer će biti ilutrovan za odvodnik proizvodnje Siemen. prvom koraku određuju e trajni radni napon i naznačeni napon odvodnika prenapona. Za mrežu naznačenog napona 400 kv najviši dozvoljeni radni napon iznoi =420 kv. Odvodnik e potavlja između 21
22 faznog provodnika i zemlje. S obzirom da je razmatrana mreža efikano uzemljena to e minimalni trajni radni napon odvodnika bira prema izrazu iz Tabele 2.1: 420 c min 1,05 = 1,05 = 254, 1kV (2.16) 3 3 Naznačeni napon na onovu trajnog radnog napona prema Siemenu određuje e iz izraza: r1 1,25 c min = 1,25 254,1 = 318 kv (2.17) Kao što je napomenuto, vrednot 1,25 je tipična, ali je zavina od proizvođača. Iz ovog razloga u u propektima proizvođača obavezno navedene obe vrednoti napona c i r pa je njihov izbor neophodno zanivati na ovim podacima datim u propektu. Tabeli 2.9 date u karakteritike za MOP a polimernim kućištem tipa 3EL2, proizvodnje Siemen [2.33]. Prva veća vrednot naznačenog napona odvodnika u odnou na proračunatu vrednot od 318 kv iznoi r =336 kv. Trajni radni napon koji odgovara ovoj vrednoti naznačenog napona r dat je u Tabeli 2.9 i iznoi c =269 kv. To znači da je odabran odvodnik tipa 3EL2, naznačenog napona r =336 kv, čiji je trajni radni napon c =269 kv. Sledi izbor naznačenog napona odvodnika prenapona r2 na onovu privremenog prenapona primenom izraza (2.1). Privremeni prenapon TOV određuje e na onovu proizvoda faktora zemljopoja i makimalnog radnog faznog napona itema mf. Faktor zemljopoja K Z iznoi 1,4 za efikano uzemljene iteme. Koeficijent K TOV određuje e na onovu karakteritike podnoivog napona indutrijke učetanoti u funkciji vremena. Na Slici 2.7. prikazana je karakteritika podnoivog napona indutrijke učetanoti u funkciji vremena za MOP tipa 3EL2 u odnou na naznačeni napon r [2.33]. Tabela 2.9. Karakteritike MOP-a tipa 3EL2 za najviši napon itema 420 kv [2.33] 22
23 Slika 2.7. Karakteritika podnoivog napona indutrijke učetanoti u funkciji vremena za MOP tipa 3EL2 u odnou na naznačeni napon r [2.33] Kriva B i kriva A na Slici 2.7. odnoe e na temperaturu od 40 C odnono 60 C na koju je prethodno odvodnik zagrejan u trenutku natanka privremenog prenapona. Teži ulovi odnoe e na donju krivu (kriva A), pa e preporučuje njeno korišćenje. Kao što je napomenuto, trajanje privremenih prenapona određeno je načinom uzemljenja neutralne tačke i podešenjem reagovanja relejne zaštite i prekidača. Kratak poj u mreži traje do 3 u prenonim mrežama, odnono do nekoliko ekundi u ditributivnim mrežama, kada je neutralna tačka uzemljena direktno ili preko otpornika. koliko u uzemljenim mrežama nije poznato koliko traje zemljopoj, treba matrati da vreme trajanja kvara iznoi 10. Koeficijent K TOV očitava e za tvarno trajanje kvara, kada je to vreme poznato, ili za t=10, kada nije. S obzirom da e u navedenom primeru radi o prenonoj mreži, vrednot koeficijenta K TOV određena je za t=3, i za krivu A iznoi 1,13. Naznačeni napon odvodnika prenapona r2 na onovu privremenog prenapona iznoi: 420 K Z 1,4 TOV 3 3 r 2 = = = = 300kV (2.18) KTOV KTOV,3 1,13 Završni korak u izboru naznačenog napona odvodnika vodi e na izbor naznačenog napona na onovu najvišeg naznačenog napona odvodnika između r1 i r2 : r max( r1, r 2) = max (318, 300) = 318 kv (2.19) Prema [2.4] preporučuje e da tandardne vrednoti naznačenog napona budu brojevi deljivi a 3 ili 6. Na onovu prikazanih odvodnika u propektu proizvođača, potrebno je izabrati prvi odvodnik većeg naznačenog napona. Prema Tabeli 2.9 uvojena je vrednot od r =336 kv, dok je trajni radni napon c =269 kv. natavku ledi izbor nazivne truje odvođenja i klae raterećenja voda. Shodno 6Tabeli 2.4, obzirom da je naznačeni napon odvodnika r =336 kv odnono pripada oblati 3 r (kv) 360, odabrana je nazivna truja odvođenja 10 ka, 8/20 μ. prvoj vrti 23
24 Tabele 2.9 data je klaa raterećenja voda 3. katalogu je dat podatak o dozvoljenoj truji kratkog poja na metu ugradnje odvodnika. Ona iznoi 65 ka i veća je od vrednoti truje trofaznog kratkog poja na metu ugradnje odvodnika I KS =30 ka. Energetka poobnot ovog odvodnika iznoi 8kJ po kv naznačenog napona. Iz kataloga [2.33] tip odvodnika koji odgovara navedenim karakteritikama je: 3 EL LM33-4xxx. Podaci ovog odvodnika dati u u drugoj vrti kataloga prema Tabeli 2.9. Oznake imaju ledeće značenje: 3EL metalokidni odvodnik prenapona a zaptivenim polimernim kućištem, 2 dozvoljeni momenat avijanja 4kNm, 336 naznačeni napon u kv, 2 dugotrajna truja 850 A, L oznaka za primenu odvodnika, M veličina kućišta jedne jedinice, 3 klaa raterećenja voda, 3 broj jedinica, 4 oblik kućišta, x - viokonaponki priključak, x oznaka kućišta, x način montaže. Zaštitne karakteritike odabranog odvodnika prikazane u u Tabeli 2.9. Njihova provera vrši e na onovu izraza (2.14). Očitana vrednot preotalog napona za nazivnu truju odvođenja 10 ka, 8/20 μ ( 10 ka, 8/20 μ ) iz Tabele 2.9 iznoi 756 kv. Tabeli 2.9 data je minimalna vrednot tandardnog podnoivog atmoferkog napona i ona iznoi 1175 kv. Prema ulovu zadatka tandardni podnoivi udarni napon opreme iznoi 1425 kv. Odvodnik omogućava odgovarajući zaštitni nivo ako je ipunjen ulov [2.1]: pod 1425 = = 1,88 > 1,4 (2.20) kA,8/ 20μ Ova provera izvodi e zbog toga što je ovo preliminarni izbor odvodnika, što znači odvodnika amog za ebe, a u odnou na podnoivi udarni napon opreme. Kao što je napomenuto, meto potavljanja odvodnika je veoma važno a apekta efikane zaštite izolacije opreme od prenapona. daljenot od štićene opreme, dužina punih veza i odvodnika od priključka do zemlje moraju e uvažiti u proračunu zaštitne zone odvodnika prenapona i utiču na konačan izbor MOP-a. Tabeli 2.10 prikazani u podaci o kućištima u zavinoti od tipa odvodnika prenapona. Ove podatke određuje proizvođač na onovu pecifičnih podataka koje poeduje. natavku je iti zadatak rešen primenom programkog alata za automatizaciju izbora MOP-a [ ]. Potupak je urađen za odvodnike prenapona proizvodnje Siemen i ABB. Na Slici 2.8. prikazana je ulazna maka a podešenim kriterijumima za izbor Siemenovih odvodnika prenapona. Na Slikama 2.9. i prikazani u onovni i dodatni podaci izabranog Siemenovog odvodnika 3EL2 336, repektivno. 24
25 Tabela Podaci o kućištima u zavinoti od tipa odvodnika prenapona 3EL2 [2.33] Slika 2.8. lazna maka a podešenim kriterijumima za izbor MOP-a proizvodnje Siemen Potupak je ponovljen za odvodnik tipa PEXLIM, proizvodnje ABB. Na Slikama i prikazani u onovni i dodatni podaci izabranog odvodnika HS PEXLIM T T330 TH420, proizvodnje ABB, za lučaj kada u podešeni kriterijumi za izbor ovog odvodnika prenapona kao na Slici 2.8. Oznake izabranog odvodnika imaju ledeće značenje: HS PEXLIM T T330 TH420 25
26 HS velika čvrtoća PEXLIM - Tip odvodnika EXLIM a polimernim kućištem (P) T - tip bloka naznačen napon odvodnika TH - interni kod makimalan napon itema. Slika 2.9. Onovni podaci izabranog Siemenovog odvodnika 3EL2 336 [2.33] 26
27 Slika Dodatni podaci izabranog Siemenovog odvodnika 3EL2 336 [2.33] Slika Onovni podaci izabranog odvodnika PEXLIM, proizvodnje ABB [2.2] 27
28 Slika Dodatni podaci izabranog odvodnika PEXLIM, proizvodnje ABB [2.2] Primer Za izolovanu mrežu nazivnog napona n =10 kv preliminarno izabrati naznačeni napon metalokidnog odvodnika prenapona tipa 3EK4, proizvodnje Siemen. Najviši napon itema iznoi =12 kv. Pretpotaviti da je trajanje zemljopoja u ovoj mreži duže od 30 min. Odvodnik predvideti za tandardne ulove rada u potrojenju a prvim nivoom zagađenja. Standardni podnoivi udarni napon opreme je 75 kv. Proveriti ipunjenot zaštitnog nivoa. Rešenje primera Izbor metalokidnog odvodnika prenapona neophodno je proveti tako da budu otvareni pouzdan rad MOP-a i efikana zaštita izolacije opreme od prenapona. Primer će biti ilutrovan za odvodnik tipa 3EK4, proizvodnje Siemen. lučaju mreža a izolovanom ili rezonantno uzemljenom neutralnom tačkom, naponi neoštećenih faza pri jednofaznom zemljopoju dobijaju vrednot međufaznog napona (koeficijent zemljopoja iznoi K Z =1,73). S obzirom da takav rad kod ovih itema može uobičajeno da traje više od trideet minuta, minimalni radni napon odvodnika određuje e tako da bude jednak ili viši od međufaznog napona itema. Minimalni trajni radni napon iznoi: c min = 12 kv (2.21) Odgovarajući naznačeni napon odvodnika prenapona određuje e iz izraza: r1 1,25 c min = 1,25 12 = 15 kv (2.22) 28
29 Ovde je neophodno napomenuti da je provera termičkog preopterećenja uled privremenih prenapona nepotrebna u lučaju izolovane mreže obzirom da je odvodnik odabran da taj napon podnoi trajno. katalogu [2.43] potoji takav odvodnik, pa će on biti odabran. Karakteritike odabranog odvodnika date u u Tabeli Odabran je odvodnik tipa 3EK CF4, čiji naznačeni napon r i trajni radni napon c imaju vrednoti 15 kv i 12 kv, repektivno. Tabela Karakteritike MOP-a tipa 3EK4 [2.43] Zaštitne karakteritike odabranog odvodnika prikazane u u Tabeli Njihova provera vrši e na onovu izraza (2.14). Očitana vrednot preotalog napona za nazivnu truju odvođenja 10 ka, 8/20 μ ( 10 ka, 8/20 μ ) iz Tabele 2.11 iznoi 39,8 kv. Prema ulovu zadatka tandardni podnoivi udarni napon opreme iznoi pod =75 kv. Odvodnik omogućava odgovarajući zaštitni nivo ako je ipunjen ulov [2.1]: pod 75 = = 1,9 > 1,4 (2.23) 10kA,8/ 20μ 39,8 Potrebno je napomenuti da primena potupka prema ABB-u, datog u poglavlju 2.3.2a, dovodi do itog rezultata proračuna trajnog radnog napona odnono naznačenog napona odvodnika (12 kv i 15 kv, repektivno). natavku je iti zadatak rešen primenom programkog alata za automatizaciju izbora MOP-a [ ]. Na Slici prikazana je ulazna maka a podešenim kriterijumima za izbor odvodnika prenapona, proizvodnje Siemen. Na Slikama i prikazani u onovni i dodatni podaci izabranog odvodnika 3EK CF4, repektivno. 29
30 Slika lazna maka a podešenim kriterijumima za izbor 10 kv odvodnika proizvodnje Siemen 30
31 Slika Prikaz onovnih podataka predloženog Siemenovog odvodnika 3EK CF4 [2.43] Slika Prikaz dodatnih podataka predloženog Siemenovog odvodnika 3EK CF4 [2.43] 31
32 Primer Za mrežu nazivnog napona n =10 kv uzemljenu preko otpornika male vrednoti otpornoti preliminarno izabrati naznačeni napon odvodnika prenapona. Najviši napon itema iznoi =12 kv. Odvodnik predvideti za tandardne ulove rada u potrojenju a prvim nivoom zagađenja i za montažu između faznog provodnika i zemlje. Standardni podnoivi udarni napon opreme je 75 kv. Proveriti ipunjenot zaštitnog nivoa. Preliminarni izbor odvodnika uraditi za ledeće lučajeve: a) Faktor zemljopoja K Z nije definian tudijkom analizom i nije poznato trajanje zemljopoja. b) Faktor zemljopoja K Z nije definian tudijkom analizom, a vreme trajanja zemljopoja iznoi 3. Slučajeve a) i b) uraditi za odvodnik prenapona tipa 3EK4, proizvodnje Siemen odnono za odvodnik tipa MWK, proizvodnje ABB. Na Slici prikazana je karakteritika podnoivog napona indutrijke učetanoti u funkciji vremena za razmatran MOP tipa 3EK4 u odnou na naznačeni napon r [2.43]. Tabeli 2.12 date u karakteritike MOP-a tipa 3EK4 [2.43]. Slika Karakteritika podnoivog napona indutrijke učetanoti u funkciji vremena za MOP tipa 3EK4 u odnou na naznačeni napon r [2.43] Na Slici data je karakteritika podnoivog napona indutrijke učetanoti u funkciji vremena za MOP tipa MWK, proizvodnje ABB [2.3], u odnou na trajni radni napon c ; a) Bez prethodnog opterećenja; b) Sa prethodnim opterećenjem garantovanom energijom W. Tabeli 2.13 date u karakteritike odvodnika tipa MWK, proizvodnje ABB. 32
33 Tabela Karakteritike MOP-a tipa 3EK4 [2.43] Slika Karakteritika podnoivog napona indutrijke učetanoti u funkciji vremena za MOP tipa MWK, proizvodnje ABB [2.3], u odnou na trajni radni napon c ; a) Bez prethodnog opterećenja; b) Sa prethodnim opterećenjem garantovanom energijom W 33
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
26. ZAŠTITA OD PRENAPONA PRENAPONI
Prenaponi bilo kog porekla štetni su jer: Izazivaju preskoke (električni luk) Oštećuju izolaciju, privremeno ili trajno Zbog prethodnog, prenaponi mogu dovesti do: Oštećenja elemenata postrojenja Velikih
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
KOČENJE ASINHRONOG MOTORA
KOČENJE ASINHRONOG MOTORA Razmatramo tri načina kočenja: 1. Rekuperativno;. Protivtrujno na dva načina; 3. Dinamičko ili kočenje jednomernom trujom. 1. Rekuperativno kočenje Pokazano je da ainhroni motor
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 3: Dinamički modeli sistema u MATLABu
OSNOVI AUTOMATSKO UPAVLJANJA POCESIMA Vežba br. : Dinamički modeli itema u MATLABu I Prenone funkcije Dinamički itemi e mogu prikazati u tri domena: vremenkom, Laplace-ovom i frekentnom. U vremenkom domenu
6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA
SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne visine
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Srednjenaponski izolatori
Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb
KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM VI Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb Gromobransko uzemljenje - uzemljenje gromobranskih hvataljki pogonsko + zaštitno + gromobransko
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
SISTEMI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA SAU Predavanje 11
SISTEMI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA SAU Predavanje Predmetni profeor: doc. dr. Vladimir Matić Predmetni aitent: doc. dr. Vladimir Matić e-mail: vmatic@ingidunum.ac.r PITANJE 6. CRTANJE BODE-OVIH FREKVENCIJSKIH
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada