BRODSKI ELEKTROENERGETSKI SUSTAVI Dubravko Vučetić

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BRODSKI ELEKTROENERGETSKI SUSTAVI Dubravko Vučetić"

Transcript

1 BRODSKI ELEKTROENERGETSKI SUSTAVI Dubravko Vučetić 1. KOLOKVIJ SPECIFIČNOSTI BRODSKIH ELEKTROENERGETSKIH SUSTAVA Zbog specifičnih uvjeta eksploatacije i značaja za sigurnost i ekonomsku učinkovitost broda pred brodske električne sustave se postavljaju sljedeći zahtjevi: Visoka pouzdanost i raspoloživost Žilavost Jednostavnost rukovanja i održavanja Samostalno podmirivanje svih potreba za električnom energijom (otočni rad) Visoka pouzdanost i raspoloživost nužne su jer čak i kratkotrajni raspad sustava ili dijela sustava, ako se dogodi u nezgodnom trenutku ( manevru, uskim prolazima i kanalima, kod teških meteoroloških uvjeta ili prilikom izbjegavanja sudara) može ozbiljno ugroziti sigurnost broda, tereta i posade. Zbog toga SOLAS konvencija i nacionalni klasifikacijska društva (registri) pred brodske elektroenergetske sustave i uređaje u pogledu njihove pouzdanosti, raspoloživosti i žilavosti postavljaju vrlo stroge zahtjeve. Pod pojmom pouzdanosti podrazumijeva se svojstvo uređaja ili sustava da što dulje vrijeme radi bez greške odnosno kvara. Raspoloživost sustava je širi pojam i pokazuje koliko je sustav sposoban održati svoju punu funkcionalnost. Visoki stupanj raspoloživosti postiže se osim korištenjem komponenata visoke pouzdanosti i ugradnjom redundantnih uređaja ili podsustava koji mogu preuzeti funkciju onih koji su u kvaru. Žilavost sustava znači da je sustav otporan na kvarove i oštećenja, odnosno da u slučaju havarije na dijelu elektroenergetskog sustava mora postojati mogućnost uspostave vitalnih funkcija broda trenutno ili u što kraćem vremenu. To se postiže korištenjem uređaja visoke pouzdanosti otpornih i na kratkotrajne neuobičajeno teške uvjete odnosno različite oblike stresa (mehanički, temperaturni, električni, elektromagnetski), redundantnim sustavima, koncepcijom koja u slučaju potrebe omogućuje brzu rekonfiguraciju sustava ali i svojstvom jednostavnog i brzog popravka sustava u uvjetima broda. Jednostavnost rukovanja i održavanja je zahtjev koji se danas sve češće bezrazložno zanemaruje. U pravilu bi svi brodski sustavi morali biti napravljeni tako da s mogu održavati ali u slučaju potrebe i popraviti na brodu, vlastitim snagama posade. Na žalost svjedoci smo da je sve više, uglavnom elektroničke opreme, koju je potrebno servisirati od ovlaštenog servisera čak i kada je na brodu kao član posade prisutan elektroničar, čime se značajno povećavaju troškovi. Jednostavnost rukovanja smanjuje mogućnost ljudske greške i olakšava prilagodbu i rad posade. Otočni rad je još jedna značajna karakteristika brodskih elektroenergetskih sustava. Brodski elektroenergetski sustav je izoliran, odnosno nije povezan s drugim sustavima. Takav sustav mora biti autonoman što znači da mora podmiriti sve potrebe potrošnje električne energije a ta se na brodu jako mijenja u različitim fazama eksploatacije. Brodska električna centrala mora dakle u svakom trenutku proizvoditi dovoljno energije za napajanje svih priključenih električnih trošila. U slučaju ispada električne centrale kod otočnog sustav a nastupa blackout. Nadalje, otočni sustav je mnogo osjetljiviji na nagla opterećenja i rasterećenja (uključenje i isključenje većih trošila) kod kojih dolazi do kolebanja frekvencije i napona. PODSUSTAVI BRODSKOG ELEKTROENERGETSKOG POSTROJENJA: Elektroenergetski sustavi se u pravilu dijele na četiri podsustava. To su: Proizvodnja, rasklop, raspodjela i prijenos, potrošnja.

2 Proizvodnja električne energije na brodu obuhvaća generatore i akumulatorske baterije. Rasklop je sadržan u glavnoj rasklopnoj ploči i ploči za nuždu gdje su smješteni generatorski prekidači, prekidači esencijalnih trošila i prekidači glavnih odvoda. Raspodjela i prijenos obuhvaćaju ploče rasvjete, razdjelnike snage i rasvjete te cjelokupnu brodsku kabelsku mrežu od rasklopa do potrošnje. Potrošnja obuhvaća sva brodska električna trošila. BILANCA SNAGE Bilanca snage je temeljni proračun kojim se određuje približna trenutna potrošnja električne energije, odnosno ukupna snaga svih priključenih trošila tijekom osnovnih tehnoloških procesa broda a to su: navigacija manevar pretovar na vezu Tehnološki plovni objekti i brodovi specijalne namjene pored navedenih mogu imati i druge tehnološke procese koji su usko povezani s osnovnom funkcijom broda (npr. hlađenje tereta kod oceanskih ribarskih brodova tvornica, polaganje cijevi ili kabela kod cjevopolagača odnosno kabelopolagača, rad dizalica kod brodova dizalica odnosno servisnih brodova, dinamičko pozicioniranje i sl.) za koje naravno također treba napraviti proračun ukupne potrošnje. U okviru bilance snage posebno se izračunava ukupna potrošnja trošila spojenih na ploču za nužnosti a time i snaga dizel-generatora za nužnost. Smisao bilance snage je određivanje ukupne instalirane snage brodske električne centrale ali i broja i snage pojedinih generatora. Pogreške u izradi bilance snage mogu dovesti do pogrešnog odabira broja i snage generatora i tako stvoriti velike probleme u eksploataciji najčešće zbog potrebe rada većeg broja generatora od predviđenog s relativno malim opterećenjem. Za bilancu snage je značajna električna snaga P e koju uređaj uzima iz mreže a ne njegova nazivna snaga P n koja je manja za stupanj korisnosti η. P e = P n / η. Faktor istovremenosti pomnožen s ukupnom snagom određene grupe uređaja daje stvarnu trenutnu snagu potrošnje. On uzima u obzir koliko uređaja iz te grupe radi istovremeno. Ako npr. glavni motor ima dvije pumpe ulja, one nikada ne rade istovremeno pa je ukupna instalirana snaga 2P e, ali je uz faktor istovremenosti 0,5 stvarna potrošnja P e i to samo dok motor radi (navigacija i manevar). Bilanca snage se kod većine brodova s dizel-mehaničkim pogonom u pravilu radi samo za djelatnu snagu, dok se nazivna snaga generatora (prividna snaga S G u kva) određuje uz pretpostavku da u potrošnji prevladavaju asinkroni motori odnosno da je cos φ=0,8. S G =P e / cos φ Kod izrade bilance snage obično se ne radi posebna bilanca jalove snage već se uzima da je cosφ približno 0,8. Na brodovima sa snažnim pretvaračima frekvencije treba međutim obavezno izraditi i bilancu jalove snage. Naime dok ŠI pretvarači frekvencije rade s cosφ=1 kod svih opterećenja što je povoljnije od cos φ=0,8, kod sinkrokonvertera i ciklokonvertera je cosφ općenito nizak, a posebice kod rada s malim opterećenjem, kada uzimaju mnogo više jalove nego djelatne snage. U tom slučaju generatori moraju biti snažniji ili rađeni za niži nazivni cosφ. Bilo je slučajeva da je samo zbog jalove snage trebalo uključiti još jedan generator. Veliki je problem što u tom slučaju dizelmotori rade s premalim opterećenjem te se prljaju i troše više goriva. ODREĐIVANJE BROJA I SNAGE DIZEL-GENERATORA Broj i snaga dizel-generatora moraju prema Registru biti dovoljni da u slučaju kvara na jednom preostali budu dovoljni za funkcioniranje svih brodskih sustava. Drugi je kriterij da pogonski strojevi (dizel motori) priključenih generatora u svim tehnološkim procesima eksploatacije, sukladno bilanci snage, rade u blizini optimalnog opterećenja odnosno minimuma krivulje potrošnje goriva. Predimenzioniranje dakle nije poželjno. Treba ipak voditi računa i o smanjivanju snage dizel motora tijekom eksploatacije zbog čega prije remonta više ne može davati nazivnu snagu. U pravilu se zbog jednostavnijeg rukovanja, održavanja a ponajviše manjeg broja rezervnih dijelova odabiru dizel-generatori jednakih snaga. Ugradnjom dizel-generatora različitih snaga (često je snaga generatora ista ali se razlikuju njihovi pogonski strojevi - dizel motori) može se različitim kombinacijama generatora u

3 radu postići rad u optimalnom području opterećenja uz sveukupno manji broj dizelgeneratora i njihovu veću pojedinačnu snagu. Poželjno je da u navigaciji jedan generator može pri optimalnom opterećenju (cca 85% nazivne snage dizel-motora) pokrivati cjelokupnu potrošnju uz dovoljnu rezervu snage za upućivanje velikih trošila, jer se tako smanjuju troškovi održavanja. Još je povoljnije ako je ugrađen osovinski generator pa tijekom navigacije pomoćni motori uopće ne rade. Snaga osovinskog generatora tada mora biti dovoljna da pokrije cjelokupnu potrošnju i rezervu snage jer je trajni paralelni rad s dizel-generatorima ili nemoguć ili se ne prakticira. Ne smeta ako je osovinski generator predimenzioniran i stoga slabije opterećen jer se optimalno opterećenje odnosi na pogonski stroj generatora, a u ovom slučaju je to glavni porivni stroj. Uobičajena minimalna rezerva snage električne centrale u radu je 10% snage jednog dizel-generatora (u kw). Kada rezerva snage padne ispod te vrijednosti automatika električne centrale uključuje generator u pričuvi (stand by). inimalno opterećenje pomoćnih motora ne bi trebalo biti ispod 30% nazivne snage jer se tada previše prljaju i imaju značajno višu specifičnu potrošnju goriva. Automatika uz vremensko zatezanje od cca 30 minuta iskljjučuje i gasi jedan od dizel-generatora ako im je pojedinačna snaga ispod 25-30% nazivne snage. Izuzetak je jedino kada je brod u manevru pa je automatici određen minimalni broj generatora u radu ispod kojeg ona ne može ići. PRORAČUN STRUJE KRATKOG SPOJA Proračun kratkog spoja je drugi temeljni proračun kod projektiranja brodskog elektroenergetskog sustava. Proračunu kratkog spoja se pristupa tek nakon što je sustav potpuno definiran, odnosno poznati su svi njegovi elementi (izvori, trošila, presjeci i duljine kabela, sabirnice). Svrha proračuna kratkog spoja je odrediti struju kratkog spoja na svim pozicijama u sustavu i tako odrediti prekidnu moć prekidača odnosno najveću struju koju prekidači moraju moći prekinuti. Struja kratkog spoja na određenoj poziciji u elektroenergetskom sustavu se računa tako da se zbroji sve serijske impedancije između elektromotorne sile (induciranog napona) generatora i priključenih asinkronih i sinkronih motora (koji se u trenutku kratkog spoja ponašaju kao mali generatori i jako povećavaju struju kratkog spoja) i mjesta na kojem se izračunava struja. To su ukupna impedancija generatora (paralelni spoj impedancija svih generatora i priključnih kabela dakle višestruko je manja od impedancije jednog generatora i priključnog kabela), otpor glavnih sabirnica i bakrenih priključnih traka u GRP i ukupni otpor kabela do mjesta kvara. Najznačajniji je proračun struje kratkog spoja na glavnim sabirnicama (GRP) jer je zbog najmanje serijske impedancije ta struja i najveća. Treba napomenuti da na struju kratkog spoja, posebno na udaljenijim mjestima, presudnu ulogu ima debljina kabela. Ponekad se namjerno produljuje kabelska trasa kako bi se povećao otpor kabela i tako smanjila struja kratkog spoja a time i prekidna moć prekidača (jeftiniji prekidač). Tome se naravno suprotstavlja kriterij što jeftinijeg kabela i pada napona u dozvoljenim granicama. Treba upozoriti da naknadna zamjena kabela debljim i/ili kraćim može značiti povećanje struje kratkog spoja preko granice prekidne moći prekidača a time i veliku opasnost za taj dio sustava. Zbog opadanja napona i postepene razgradnje magnetskog toka u generatorima pod djelovanjem reakcije armature, kojoj se protive struje u prigušnom kavezu i uzbudnim namotima tjerane naponima samoindukcije ali i djelovanjem kompaundnih transformatora, struja kratkog spoja također opada tijekom njegovog trajanja. Razlikujemo početnu I k '', prijelaznu I k ' i trajnu I k struju kratkog spoja (sve efektivne vrijednosti), koje prate i odgovarajuće vremenske konstante T k '' i T k ', koje određuju brzinu njihovog opadanja. Najveća je početna struja kratkog spoja koja i najkraće traje. jerodavna je za određivanje prekidne moći prekidača. Udarna struja kratkog spoja je najveća trenutna vrijednost struje kratkog spoja koja nastaje na samom početku kratkog spoja. Proporcionalna je početnoj struji (pomnoženoj s 2) ali ovisi i o prigušenju porasta struje odnosno odnosu L/R. Trajna struja kratkog spoja je važna za podešavanje zaštita, a posebno selektivne zaštite od kratkog spoja.

4 VISOKI NAPON NA BRODOVIA Prema Registru se svi naponi manji od 1000 V smatraju niskim naponom (Low Voltage) a sve iznad je visoki napon (High Voltage). Treba napomenuti da se na kopnenim sustavima naponi od 1kV do 35kV nazivaju srednjim naponom (edium Voltage) dok su visoki naponi oni od 110kV, 220kV i 400kV. To može stvoriti zabunu pa su neki autori počeli koristiti termin srednji napon i kod brodskih sustava. Pored standardnog niskog napona od 440 V 60Hz na brodu se koriste i naponi od 600V 60Hz, ali i neki drugi nestandardni naponi. Od visokih napona koriste se 3,3kV, 6,6kV, 11kV i 15kV uz frekvenciju od 60Hz. Na brodovima, a posebice na objektima za eksploataciju podmorja mogu se ponekad susresti i standardni naponi s frekvencijom 50Hz. Posebno je interesantan napon standardni od 660 V 50Hz koji omogućuje korištenje elektromotora građenih za spoj trokut kod 380V u spoju zvijezda. Uvođenje visokog napona na brodove donekle komplicira elektroenergetski sustav, njegovo upravljanje i održavanje. Projektanti se na uvođenje visokog napona odlučuju samo u slučajevima vrlo velike potrošnje električne energije. Visokonaponski generatori su kod većih snaga jeftiniji, lakši i manjih dimenzija, a zbog manje struje za istu snagu (S= 3UI) imaju mnogo manje gubitke odnosno veći stupanj korisnosti. Isto vrijedi i za velike elektromotore kakvi se danas koriste na brodovima za bočne porivnike, kompresore klimatizacije na putničkim brodovima, električne pumpe tereta i sl. Također treba naglasiti da visoki napon donosi i mnogo tanje presjeke kabela što visokonaponsku kabelsku mrežu čini jednostavnijom za instalaciju, a na većim udaljenostima od centrale mnogo je lakše ostati u granicama dozvoljenog pada napona. Ponekad se i na brodu s niskonaponskim sustavom koristi transformator za podizanje napona na visoki napon za napajanje pramčanog propelera prvenstveno zbog velike udaljenosti ali i jeftinije izvedbe njegovog elektromotora i naravno kabela. U novije se vrijeme uglavnom kao posljedica primjene sve strožih ekoloških propisa koji teže odvraćanju od korištenja vlastite električne centrale tijekom boravka u lukama, na brodove ugrađuju visokonaponski priključci na kopno (HVSC High Voltage Shore Connection). U tu se svrhu na brodovima s niskonaponskim električnim centralama ugrađuju posebni transformatori za transformaciju visokog napona dobivenog s kopna (6,6 ili 11 kv) na napon glavne brodske mreže (440V). Povećavanjem potrošnje električne energije na brodove se ugrađuju sve snažnije električne centrale što ima za posljedicu i sve veće struje i naravno vrlo velike struje kratkog spoja. Sklopna tehnika ali i priključci na električnim uređajima u tom slučaju postaju limitirajući faktor. Vrlo je teško izvesti priključne kutije za niskonaponske generatore i motore od npr. nekoliko W jer su struje jednostavno rečeno prevelike. Još je značajnije da prekidači koji trebaju isključiti takve izuzetno velike struje kratkog spoja postaju jednostavno preskupi i preglomazni, pa na taj način zahtijevaju i veće rasklopne ploče od visokonaponskih iako su sigurnosni razmaci kod visokog napona mnogo veći nego kod niskog napona. Treba naglasiti da je visokonaponski dio elektroenergetskog sustava uvijek vrlo jednostavan i s vrlo malim brojem trošila. Neusporedivo veći broj trošila i dalje se spaja na standardnu niskonaponsku brodsku mrežu 440V/60Hz napajanu preko visokonaponskih transformatora. ože se na kraju rezimirati da je razlog za uvođenje visokog napona prije svega vrlo velika potrošnja električne energije, najčešće kod električne propulzije ali i u nekim drugim slučajevima. Iz nje proizlaze sljedeći problemi koje visoki napon uspješno rješava: Prevelika struja kratkog spoja kod niskog napona (struja kratkog spoja se smanjuje obrnuto proporcionalno naponu, a veća struja kratkog spoja zahtijeva korištenje skupljih prekidača) Smanjenje mase i volumena električne opreme Jednostavnije provlačenje i priključivanje kabela (tanji kabeli i manje priključne kutije) Povećanje stupnja korisnosti (gubici u bakru smanjuju se obrnuto proporcionalno kvadratu napona)

5 ELEKTRIČNE ZAŠTITE NA VISOKO NAPONU Na visokonaponskim sustavima se ugrađuju sve zaštite koje se ugrađuju i na niskonaponskim sustavima. Ipak postoje neke specifičnosti. Na visokonaponskim generatorima je zaštita od spoja među fazama na generatorskoj strani prekidača (generator, kabeli, generatorsko polje u GRP) obvezatna. To je diferencijalna zaštita koja mora isključiti generatorski prekidač i odmah razbuditi generator (isključiti uzbudu). Kod uzemljenog sustava isti se zahtjev odnosi i na zemni spoj. Svaki zemni spoj se mora dojaviti svjetlosnom i zvučnom signalizacijom. U slučaju sustava s velikom strujom zemnog spoja (direktno uzemljeni ili uzemljeni preko male impedancije) dio sustava u zemnom spoju se mora odmah isključiti. Svi generatori ali i motori moraju imati ugrađenu termičku zaštitu s prenaponskom zaštitom strujnog kruga. Sve električne zaštite na visokonaponskim sustavima su sekundarnog tipa, što znači da su zaštitni releji galvanski odvojeni od visokog napona najčešće primjenom strujnih i naponskih mjernih transformatora. Smještaj zaštitnih releja u neposrednoj blizini mjernog mjesta i sklopnog uređaja smanjuje mogućnost grešaka pa je stoga povoljniji od smještaja u odvojene, zasebne prostore koji međutim ima prednost u boljem pristupu za potrebe analize događaja, te kontrole i podešavanja zaštita. Za pouzdanost funkcioniranja zaštita posebnu ulogu ima pomoćno napajanje zaštitnih releja i isklopa sklopnih aparata, pa mora biti izvedeno iz besprekidnih izvora napajanja. Pouzdanost zaštita se povećava uvođenjem redundantnog napajanja, redundantnih isklopnih svitaka i neprekidne kontrole neprekinutosti strujnih krugova za isklop. POSEBNI PROPISI ZA VISOKONAPONSKE SUSTAVE Vrata prostorije s visokonaponskim uređajima koji nisu u ormaru odnosno vrata ormara moraju biti blokirana dok je uređaj pod naponom ili nije uzemljen. Visokonaponski uređaji (napon viši od 1kV) se ne smiju ugraditi u isto kučište s niskonaponskim uređajima, osim ako se posebnim mjerama ne osigura siguran pristup niskonaponskom dijelu. Kabeli različitih napona (VN i NN) ne smiju se polagati u istu kabelsku trasu. U nastambama se kabeli provlače kroz zatvorene prolaze. Visokonaponski kabeli moraju biti jasno označeni. Kabelski završetci moraju biti propisno zabrtvljeni u smislu zaštite od prodora vode. ora biti omogućeno odvajanje visokonaponske GRP u najmanje dvije neovisne sekcije, s najmanje jednim rasklopnim uređajem. Svaka sekcija treba imati napajanje od barem jednog visokonaponskog generatora. U slučaju kabelskog međuspoja među sekcijama (dvije GRP), potrebna su dva sklopna aparata u svakoj ploči po jedan. ora postojati mogućnost odspajanja zvjezdišta generatora od trupa kako bi se generator mogao odvojiti za slučaj održavanja i mjerenja otpora izolacije. Treba voditi računa o propisanim zračnim razmacima između faza i prema masi (3,3kV 55mm, 6,6kV 90mm, 11kV 120mm) Niskonaponski brodski elektroenergetski sustav se u normalnim uvjetima napaja iz visokonaponske mreže preko visokonaponskih transformatora npr: 6,6kV/440V. U tom slučaju niskonaponski sustav mora biti zaštićen od prenapona koji bi se mogao dogoditi prilikom direktnog ili indirektnog kontakta primarnog (VN) i sekundarnog (NN) namota. To se može postići: Direktnim uzemljenjem zvjezdišta sekundara (NN), uzemljenim zaštitnim plaštem između primara i sekundara ili odgovarajućom prenaponskom zaštitom.

6 JERE SIGURNOSTI PRI RADU NA VISOKONAPONSKI ELEKTROENERGETSKI SUSTAVIA Za visoki napon vrijede stroži propisi i procedure kako bi se maksimalno smanjila mogućnost grešaka koje u pravilu imaju katastrofalne posljedice prije svega na električnu opremu ali i na gubitak ljudskih života. Posada koja dolazi u kontakt s visokonaponskim dijelovima sustava mora biti posebno educirana i prije svega svjesna opasnosti kojoj se izlaže. Od posebnog značaja su dokumentirani obrasci EPTW kojim se utvrđuje procedura izvedbe određene operacije održavanja na visokonaponskom sustavu. Važno je naglasiti da svi sudionici u lancu od zapovjednog do izvršnog člana posade moraju biti potpuno koncentrirani i dobro prekontrolirati sve predviđene korake u izvedbi zadatka, a to se prije svega odnosi na izolaciju i uzemljenje strujnog kruga na kojem će zahvat biti izveden. EPTW (ELECTRICAL PERIT TO WORK) je dokumentirani obrazac dozvole za rad na električnom sustavu (posebice visokonaponskom) Proučen je, planiran i odobren od ovlaštenog časnika a zadatak treba izvršiti odgovorna za to obučena osoba. Obično EPTW ima barem 5 dijelova: 1. Utvrđuje se lokacija, uređaj i posao koji treba obaviti. Potpisuje odgovorna osoba. 2. Risk Assessment (procjena opasnosti) utvrđuje na kojim mjestima treba izolirati i uzemljiti sistem i gdje treba postaviti pločice upozorenja danger/caution, te eventualne dodatne mjere sigurnosti koje treba poduzeti. Potpisuje ga Chief Electrotechnical Officer (CETO) ili Cheef Engineer 3. Osoba odgovorna za postavljeni zadatak potpisuje da izjavljuje da je zadovoljna sa mjerama opreza i da je HV krug bio izoliran i uzemljen. 4. Izvještaj o obavljenom poslu ili odustajanju od istog, da je sva posada napustila poziciju koja sada više nije izolirana niti sigurna za rad, te da je sav materijal i alat iznesen. potpisuje osoba odgovorna za postavljeni zadatak 5. Poništenje EPTW sa potpisom odgovorne osobe koja ga je i izdala. I bez poništenja EPTW obično važi najviše 24 sata. Iako za sve poslove na VN sustavu postoje dobro razrađene sigurnosne procedure, EPTW se ne smije shvaćati samo kao rutinsko ispunjavanje administrativnog spisa niti rada po njegovim uputama. Ispunjavanje EPTW je prilika za provjeru svih sigurnosnih mjera koje treba poduzeti i detaljno upoznavanjem sa zadatkom. Zato je važno pridržavati se sljedećih pravila: 1. Jasno definirati i zonu sigurnog rada i shvatiti što je čini sigurnom. 2. Razumjeti konfiguraciju električne instalacije (točke napajanja, odvajanja i uzemljenja) 3. Proučiti EPTW i prodiskutirati ga s ostalima 4. Osobno provjeriti metode izolacije (isključivanja) strujnog kruga i uzemljenja 5. Dužnost svih učesnika je da u potpunosti razumiju zadatak i mjere sigurnosti 6. Ne smije se započeti s radom bez važećeg EPTW 7. Prije početka rada treba provjeriti listu svog alata i rezervnih djelova koji se unose u VN. 8. Točno slijediti propisanu proceduru osiguranja mjesta rada 9. Korektno i savjesno provjeriti da nema napona. Provjera se obavlja isključivo posebnim visokonaponskim ispitivačem napona (dugačka drška). Prije svake upotrebe ispitivač treba testirati. Prvo se spoji stezaljka na masu a zatim se sa štapom dodirne stezaljka koja se provjerava. 10. Uzemljiti 11. Odgovorna osoba ne smije napustiti lokaciju dok se posao ne završi, napravi se provjera popisa alata i svi ne napuste mjesto rada. 12. Za rad na visokom naponu moraju biti prisutna najmanje dva člana posade od kojih je jedna odgovorna osoba koja se primarno brine za sigurnost. (nema samostalnog rada na VN). Svi moraju proći tečaj visokog napona i potpuno biti uključeni u posao i mjere zaštite.

7 I na kraju, najosnovniji postupak kojeg se uvijek treba pridržavati iako je sadržan i u uputama u EPTW sastoji se od 5 točaka (5 prstiju na šaci): 1. Identificirati i razumjeti strujni krug (proučiti zadatak i odgovarajuće sheme) 2. Isključiti i izolirati strujni krug (isključiti sve priključke) 3. Provjeriti da krug nije pod naponom (s testiranim ispitivačem napona na svim kontaktima-fazama) 4. Uzemljiti strujni krug (sve kontakte faze spojiti s uzemljenjem) 5. Na mjestu rada ponovno provjeriti da uređaj nije pod naponom (testiranim ispitivačem) Osim provjere visokonaponskim ispitivačem napona (duga drška) nikakvi drugi radovi pa ni mjerenja nisu dozvoljeni dok sistem nije uzemljen. Čovjek niti u kojem slučaju ne smije dodirnuti fazne vodiče niti se približiti istima dok sistem nije uzemljen bez obzira što je isključen sa napajanja. Na nekim dijelovima HV sistema koriste se za izolaciju i uzemljenje dvostruke brave sa samo jednim ključem, kao mehanička zaštita od ljudske pogreške. Jedan prekidač (uzemljenje) se ne može uključiti dok se drugi (napajanje) ne isključi izvuče ključ i otključa prekidač koji se želi uključiti i obratno. Tamo gdje nije predviđeno uzemljavanje pomoću rastavljača (manje važni krugovi) koristi se prijenosni kabel za uzemljenje s 4 kraja (SPIDER) od kojih se najprije jadan spaja na masu a zatim ostala tri na svaku fazu koja se uzemljuje. Nakon završetka posla redoslijed je obrnut. Naravno, prije uzemljavanja je potrebno isključiti strujni krug i provjeriti da nema napona. Danas se za brzu i vrlo preciznu dijagnostiku loših kontakata na VN ali i na NN sustavima koriste IC kamere kojima se sa sigurne udaljenosti snima cijela zona u radu. Kompjuterski programi pronalaze pregrijana mjesta i izvještavaju o temperaturi na njima. Ako se želi kontrolirati unutar VN uređaja treba prvo isključiti uređaj i zatim brzo snimiti s kamerom prije nego što se spojevi potpuno ohlade. Ne smije se prilaziti HV sistemu dok je uključen. Na važna mjesta mogu se staviti prozorčići koji omogućuju sigurno snimanje u radu. U normalnom radu prozorčići su prekriveni čeličnim poklopcem i treba ih treba obavezno zatvoriti nakon završenog ispitivanja. JERENJE OTPORA IZOLACIJE Jedan od najčešćih zadataka na visokonaponskim uređajima je mjerenje otpora izolacije. Postupak je slijedeći: 1. isključiti dio koji se ispituje 2. provjeriti da nema napona 3. uzemljiti, 4. priključiti instrument, 5. isključiti uzemljenje 6. izvršiti mjerenje, 7. provjeriti da nema napona 8. uzemljiti 9. odspojiti instrument 10. isključiti uzemljenje 11. uključiti napajanje Za mjerenje otpora izolacije na visokom naponu se za 6,6kV sistem se koristi 5kV ohm metar, a za 3,3kV 2kV ohm metar. Ispitivanje traje 1minutu. inimalna vrijednost otpora izolacije je Un+1kV (ohm). Za 6,6kV to znači 6,6+1=7,6 ohm. Kod zdrave izolacije ova vrijednost je obično i do 100 puta veća. Detaljniji test izolacije koji se radi u sumnjivim situacijama i eventualno jednom godišnje naziva se PI (polarisation index). PI je odnos izmjerenog otpora izolacije nakon 10minuta testiranja sa onim nakon prve minute testiranja. Za klasu F izolacije preporučena vrijednost PI je 2. PI test se izvodi s posebnim uređajem koji ima motorni pogon induktora ili elektronički pretvarač napajan iz 220V jer običan Ω metar ne može 10 minuta davati 5000 V.

8 BRODSKA VISOKONAPONSKA TROŠILA Suvremeni brodovi s velikom potrošnjom električne energije uglavnom imaju visokonaponske elektroenergetske sustave. Pored električne propulzije razlozi velike potrošnje električne energije mogu biti i snažne električne pumpe tereta, veliki broj rashladnih kontejnera ili komfor putnika. Brodovi s visokonaponskim elektroenergetskim sustavom pored visokonaponskih generatora u pravilu nemaju mnogo visokonaponskih uređaja. Uz već spomenute generatore to je prije svega sustav električne propulzije, zatim bočni porivnici te transformatori za napajanje niskonaponske mreže (VN/NN). Na velikim putničkim brodovima karakteristična visokonaponska trošila su i kompresori klima uređaja. Ponekad se i na brodovima s niskonaponskim sustavom ugrađuje visokonaponski transformator za podizanje napona (NN/VN) koji visokim naponom napaja pramčani bočni porivnik čime se rješava problem njegove velike udaljenosti od električne centrale. Prednost je u korištenju mnogo tanjih kabela, manjem padu napona i manjem i jeftinijem visokonaponskom elektromotoru, što sve zajedno pokriva cijenu transformatora. POVIJESNI RAZVOJ I TIPOVI ELEKTRIČNE PROPULZIJE Početak električne propulzije povezan je Jacobijem koji je davne godine u Petrogradu na Nevi uspješno predstavio prvo plovilo pokretano elektromotorom. Istosmjerni kolektorski motor napajan iz 128 galvanskih članaka pogonio je brodicu s 14 osoba brzinom od 2,2 čv. Ovdje je riječ o električnoj propulziji u užem smislu jer se za pogon koristi kemijskim putem proizvedena električna energije. Takvu propulziju predstavljaju i eko-brodice ali i prve podmornice koje nisu imale mogućnost punjenja akumulatorskih baterija. nogo su češće i ekonomski neusporedivo interesantnije dizel-električna i turbo-električna propulzija koje u stvari predstavljaju električni prijenos snage na brodski vijak odnosno električnu propulziju u širem smislu. Prve takve propulzije građene u prvoj polovici 20. stoljeća tako su i tretirane pa su takvi brodovi imali zasebnu električnu centralu za proizvodnju električne energije za potrošnju (rasvjeta, pomoćne službe...) istu kao i brodovi s mehaničkim pogonom, dok je propulzijska električna centrala bila direktno spojena na propulzijske elektromotore, kako bi se promjenom brzine pogonskih strojeva (dizel motora i parnih turbina) mijenjao i broj okretaja propulzijskih elektromotora odnosno brodskog vijka. Otkriće tiristora i razvoj reguliranih elektromotornih pogona napajanih iz tiristorskih ispravljača 70-tih, odnosno statičkih pretvarača frekvencije 80-tih godina, omogućili su integraciju brodskog elektroenergetskog sustava (jedna dizel-električna centrala za sve), a time i potpuno iskorištenje ukupne instalirane snage pogonskih strojeva za propulziju, prekrcaj tereta i ostalu potrošnju. POTPUNO INTEGRIRANI ELEKTROENERGETSKI SUSTAV Na slici je prikazana načelna jednopolna shema suvremenog brodskog elektroenergetskog sustava na brodu s visokim naponom i električnom propulzijom na kojoj se jasno vide svi njegovi podsustavi: Proizvodnja (centrala), VN rasklop (GRP), VN potrošnja (Električna propulzija i ostala VN trošila uključujući i VN/NN transformatore za napajanje NN GRP) te niskonaponski elektroenergetski sustav. Koncepciju potpuno integriranog elektroenergetskog sustava odnosno potpuno integrirane električne propulzije (IFEP - Integrated Full Electric Propulsion) karakterizira jedna električna centrala koja s konstantnom frekvencijom i naponom mreže napaja sve električne uređaje na brodu uključujući i električnu propulziju. Pored prikazane izvedbe s brodskim vijkom s fiksnim krilima (FPP) uz regulaciju broja okretaja propulzijskih elektromotora pomoću statičkih pretvarača postoji i danas već zastarjela izvedba s brodskim vijkom s prekretnim krilima CPP uz konstantan broj okretaja propulzijskih elektromotora (najčešće nekoliko asinkronih kaveznih motora spojenih na jedan vijak preko reduktora). Nedostatak potonje je velika potrošnja goriva kod manjih brzina zbog CPP i skoro dvostruko veća struja kratkog spoja zbog kontribucije asinkronih motora. Propulzijski pretvarači frekvencije, s druge strane, mogu po potrebi momentalno i odmjereno rasteretiti električnu centralu tako da elektroenergetskom sustavu daju veliku stabilnost (napon, frekvencija, raspoloživost) i ne povećavaju struju kratkog spoja poput direktno spojenih elektromotora. Statički pretvarači uz to omogućuju i potpuno kontrolirano meko pokretanje propulzijskih elektromotora bez štetnih utjecaja na elektroenergetski sustav i motore.

9 GLAVNI (VISOKONAPONSKI) ELEKTRIČNI SUSTAV NISKONAPONSKI ELEKTRIČNI SUSTAV Pogonski strojevi ELEKTRIČNA CENTRALA Generatori Glavna sklopna ploča Propulzijski transformatori ELEKTRIČNA PROPULZIJA Pretvarači frekvencije Propulzijski elektromotori Reduktori Brodski vijci Elektroenergetski sustav za slučaj nužde D G D G RASVJETA reža rasvjete za nuždu D G D G Ostala visokonaponska trošila Glavna mreža rasvjete D G SANJENJE POTROŠNJE GORIVA PRIJENO ELEKTRIČNE PROPULZIJE U koncepciji broda s potpuno integriranim elektroenergetskim sustavom, sustav električnog prijenosa snage na brodski vijak pretpostavlja četiri stupnja konverzije energije: (1) mehaničko-električnu konverziju u sinkronim generatorima, (2) transformaciju napona u propulzijskom transformatorima, (3) regulaciju frekvencije i napona u propulzijskim pretvaračima frekvencije i (4) električko-mehaničku konverziju u propulzijskim elektromotorima. 1,n 1 U 1,f 1 U 2,f 1 U 3,f 3 2,n 2 D G % 0,5-1% 1-2% 3-5% 8-12% Iz bilance snage prikazane na slici vidljivo je da se, usprkos vrlo visokom stupnju korisnosti pojedinih elemenata sustava električne propulzije, u električnom prijenosu energije do brodskog vijka ipak sveukupno izgubi između 8 i 12 % snage. U usporedbi s direktnom mehaničkom propulzijom kod koje se, zavisno od broja okretaja, duljine osovinskog voda i toga da li je primijenjen reduktor, gubi između 2 i 4% snage, električni prijenos je dakle bez sumnje, energetski gledano, sam po sebi lošiji izbor. Prednost električne propulzije je međutim sadržana u mogućnosti povećanja stupnja korisnosti na početku i na kraju propulzijskog lanca. Zbog niskog stupnja korisnosti pogonskih strojeva i brodskog vijka, upravo se na spomenutim mjestima može postići najveće smanjenje gubitaka, a time i značajne uštede na troškovima goriva. Preciznije rečeno, električna propulzija omogućuje: rad pogonskih strojeva s konstantnim okretajima u području oko optimalnog opterećenja bez obzira na eksploatacijski profil plovila (promjene potrošnje električne energije uglavnom povezane s promjenama brzine tijekom putovanja te trajanje i potrošnju tijekom prekrcaja) veći hidrodimanički stupanj korisnosti.

10 g/kwh % 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% P/P n Slika 2.4. Specifična potrošnja goriva dizel-motora Na karakterističnom dijagramu specifične potrošnje goriva dizel-motora, prikazanom na slici 2.4., može se uočiti da se najniža specifična potrošnja, a to znači i najviši stupanj iskorištenja postiže kod približno 80% nazivnog opterećenja. Udaljavanjem od minimuma krivulja postaje sve strmija, što je posebno izraženo kod opterećenja manjih od 50%. Kod direktne mehaničke propulzije sporohodni brodski dizel-motori pri smanjenoj brzini plovidbe rade u nepovoljnom području i tako umanjuju efekte smanjenja potrošnje usporavanjem broda, što je jedan od osnovnih načina optimiranja ekonomskog učinka broda. Otegotna je okolnost da je otpor broda kod malih brzina približno proporcionalan drugoj, a u blizini maksimalne brzine često i petoj potenciji brzine. Shodno tome, snaga propulzije je približno proporcionalna trećoj, a kod većih brzina i šestoj potenciji brzine, tako da već i relativno malo smanjenje brzine od samo nekoliko čvorova smanjuje snagu propulzije ispod prije spomenutih 50% snage pogonskog stroja (Slika 2.5.), kada se specifična potrošnja počinje brže povećavati. etoda smanjenja specifične potrošnje pogonskih strojeva broda s električnom propulzijom svodi se na uključivanje i isključivanje dizel-generatora sukladno potrebnom porivu u pojedinim režimima plovidbe, tako da dizel-motori uglavnom rade pri optimalnom opterećenju i uz konstantan broj okretaja. Povećavanjem broja ugrađenih agregata sužuje se područje njihovog opterećenja, odnosno smanjuje prosječna specifična potrošnja goriva, ali se istovremeno povećava broj sati rada, odnosno troškovi održavanja. Iako se u stručnoj literaturi smanjenje potrošnje goriva najviše spominje u kontekstu optimiranja broja dizel-generatora u radu kod različitih uvjeta plovidbe, podtrupni porivnici, a posebno njihova zadnja generacija zasnovana na tehnologiji motora s permanentnim magnetima, omogućuju i značajne uštede zahvaljujući većoj hidrodinamičkoj efikasnosti. Dok je položaj, kut i promjer brodskog vijka kod dizel-mehaničke propulzije određen položajem pogonskog stroja i duljinom osovinskog voda, vijci podtrupnih porivnika optimalnih dimenzija mogu se postaviti u hidrodinamički optimalan položaj čime se postiže primjetno veći stupanj korisnog djelovanja. Sinkroni motori s permanentnim magnetima, kakvi se danas koriste u podtrupnim porivnicima, osim višeg stupnja korisnosti, imaju u odnosu na klasične motore i manji promjer, pa je njihovom primjenom postignuto značajno smanjenje omjera promjera tijela POD-a i promjera propelera što također primjetno povećava stupanj korisnog djelovanja. Izvedba POD-a s dva vijka (Twin) i zakrilcima na tijelu koja preusmjeravaju strujanje prednjeg vijka djelomično stvarajući efekt kontrarotirajućih vijaka dodatno povećava hidrodinamičku iskoristivost propulzora. Dobici u hidrodinamičkom stupnju korisnog djelovanja brodskog vijka kod nove generacije POD-ova ne samo da pokrivaju gubitke u električnom prijenosu snage već se postiže i sveukupno viši stupanj korisnosti od direktne dizel-mehaničke propulzije. POVEĆANJE KORISNOG BRODSKOG PROSTORA PRIJENO ELEKTRIČNE PROPULZIJE! Uz velike uštede na troškovima goriva kod brodova koji često mijenjaju brzinu plovidbe u stručnoj literaturi je jako eksponirana i mogućnost povećanja korisnog brodskog prostora primjenom električne propulzije. Ovdje treba razlikovati dvije stvari: (1) smanjenje strojarnice korištenjem bržih dizel-motora za pogon generatora umjesto sporohodnih za direktnu dizel-mehaničku propulziju, što se može postići i primjenom reduktora i (2) povoljniji smještaj pogonskih strojeva unutar jedne ili više proizvoljno raspoređenih manjih strojarnica zahvaljujući potpunoj slobodi koju daje električni prijenos snage. Na slici 2.8. je dan usporedni prikaz smještaja sustava brodske propulzije u slučaju broda s električnom propulzijom u varijanti ugrađenih propulzijskih elektromotora i zakretnih podtrupnih porivnika, te broda s

11 dizel-mehaničkom propulzijom u varijanti sporohodnih motora s direktnim prijenosom i srednjohodnih motora s reduktorom. Kod direktne dizel-mehaničke propulzije (Slika 2.8. a) sporohodni motori velikih dimenzija moraju biti postavljeni pod određenim kutom kako bi se postiglo što bolje strujanje na brodskom vijku i stoga zahtijevaju dugačak osovinski vod pa ostavljaju vrlo male mogućnosti izbora pri njihovom smještaju. Eventualno skraćivanje osovinskog voda povećava njegov nagib, zakreće ravninu brodskog vijka u hidrodinamički nepovoljniji položaj i podiže položaj pogonskog stroja. U konfiguraciji s reduktorima prikazanoj na slici 2.8. b situacija je zbog manjih dimenzija srednjohodnih motora povoljnija, ali je osovinski vod još uvijek jako dugačak, pa centralno smješteni pogonski strojevi značajno smanjuju korisni brodski prostor. TERET a) Direktna dizel-mehanička propulzija TERET b) Dizel-mehanička propulzija s reduktorima TERET c) Električna propulzija s ugrađenim propulzijskim elektromotorima TERET d) Električna propulzija s podtrupnim potisnicima Slika 2.8. Iskorištenje brodskog prostora kod različitih koncepcija propulzije Dizel-električna propulzija s ugrađenim propulzijskim elektromotorima (Slika 2.8. c) omogućuje proizvoljni smještaj dizel-generatora, ali ostaje problem centralno smještenih propulzijskih elektromotora sa sustavima hlađenja i podmazivanja i još uvijek dugačkim osovinskim vodovima na štetu korisnog prostora. Treba, također, napomenuti da primjenom električne propulzije u koncepciji integriranog elektroenergetskog sustava (IFEP) nestaju pomoćni motori s generatorima jer se cijeli sustav napaja iz jedne električne centrale. Zakretni podtrupni porivnici eliminiraju osovinski vod (Slika 2.8. d), smješteni su daleko na krmi i u potpunosti oslobađaju centralni dio trupa. Dizel-generatori, pretvarači i transformatori se, zavisno od vrste broda, mogu smjestiti u najmanje vrijedne krmene ili bočne prostore. Zbog duljine, a time i težine, energetskih kabela, treba ipak težiti postizanju što manje udaljenosti između POD-ova i generatora. Nije suvišno napomenuti da primjenom zakretnih podtrupnih porivnika nestaju kormila s pripadajućom opremom što također oslobađa dio prostora. Nova generacija podtrupnih porivnika je i po pitanju prostora povoljnija od prve generacije, jer se motori s permanentnim magnetima hlade morem preko tijela POD-a i nemaju potrebe za sustavom hlađenja koji je kod prve generacije zauzimao značajan dio, istina ne previše kvalitetnog, prostora u krmi. U svakom slučaju, činjenica je da se primjenom električne propulzije postiže maksimalno pomicanje brodskih energetskih sustava prema krmi, a time i povećanje prostora za teret. Sustavi s podtrupnim porivnicima su i ovdje u prednosti zbog smještaja propulzijskih motora izvan trupa te eliminacije dugog osovinskog voda i reduktora. POVEĆANJE ANEVARSKIH SVOJSTAVA BRODA PRIJENO ELEKTRIČNE PROPULZIJE anevarske sposobnosti važne su za sve brodove, a posebno za one koji plove u priobalnom moru, imaju česte manevre i/ili potrebu za dinamičkim pozicioniranjem. Dobro je poznato da je električna propulzija

12 po manevarskim sposobnostima superiorna u odnosu na dizel-mehanički poriv brodskog vijka, što se u manje stručnim krugovima ponekad pogrešno vezuje isključivo uz korištenje zakretnih porivnika (Steerable Thrusters, Rudderpropellers) i zakretnih podtrupnih porivnika (AZIPOD ). Bolje manevarske sposobnosti ne dolaze samo od sposobnosti zakretanja ravnine vijka, odnosno vektora poriva već i od mnogo boljih dinamičkih svojstava njegovog pogona zbog: momentne karakteristike s konstantnim maksimalnim momentom; manje zamašne mase izložene promjeni brzine kod dinamičkih promjena; rada pogonskih strojeva s konstantnim brojem okretaja; jednostavnog povezivanja u sustav dinamičkog pozicioniranja; jednostavne instalacije snažnih bočnih porivnika. Elektromotori napajani iz statičkih pretvarača frekvencije mogu raditi s konstantnim maksimalnim momentom u cijelom području brzina, što se postiže istovremenom regulacijom frekvencije i napona. Zahvaljujući velikom momentu moguće je brzo zaustavljanje i ubrzavanje brodskog vijka u oba smjera vrtnje što daje brz odziv broda kao objekta regulacije, odnosno odlična dinamička svojstva. Treba ipak napomenuti da se kod propulzijskih elektromotora pri najvećim brzinama često primjenjuje princip slabljenja magnetskog toka, čija je posljedica smanjenje momenta, što međutim ne umanjuje bitno sveukupno izvrsne dinamičke karakteristike pogona. Kod dizel-mehaničke propulzije pri ubrzavanju brodskog vijka ubrzavaju se i zamašne mase osovinskog voda i dizel-motora, dok se kod električne propulzije dizel-generatori vrte konstantnim okretajima, a ubrzavaju se samo propulzijski elektromotori, osovine i naravno brodski vijak, pa je ukupni moment inercije koji treba savladati kod ubrzanja i usporenja znatno manji, a time i odziv brži. Konstantan broj okretaja dizel-motora omogućuje sa stanovišta vremenskih konstanti propulzije gotovo trenutno preuzimanje opterećenja. Kod dizel-mehaničke propulzije ubrzavanje motora podložno je nizu tehnoloških ograničenja pa traje mnogo duže. Upravo velika brzina odziva omogućuje jednostavno povezivanje električne propulzije u kombinaciji s bočnim porivnicima u sustav dinamičkog pozicioniranja. Dizel-mehanička propulzija se također može koristiti za dinamičko pozicioniranje, ali u pravilu samo u kombinaciji s brodskim vijkom s prekretnim krilima, što je opet povezano s velikim utroškom goriva i jakom električnom centralom za pogon pramčanih i krmenih bočnih porivnika, dok u slučaju električne propulzije njihova snaga ne predstavlja problem za integrirani elektroenergetski sustav. Iako i električna propulzija s ugrađenim propulzijskim elektromotorima ima odlične manevarske sposobnosti ipak primjena zakretnih podtrupnih porivnika ima i u ovom slučaju niz vrlo značajnih prednosti: manje zamašne mase nepotrebnost krmenih bočnih porivnika veliki krmeni bočni poriv znatno manji radijus okretanja pri punoj brzini kraći zaustavni put broda. Zbog izostanka osovinskog voda podtrupni porivnici imaju mnogo manji moment inercije od sustava s ugrađenim propulzijskim elektromotorima, a time i bolju dinamiku regulacije brzine. Upravljanje brodom s podtrupnim porivnicima kod malih brzina je bez ikakve sumnje superiorno u odnosu na klasičnu propulziju s kormilom čak i kada je opremljena krmenim bočnim porivnicima. Zakretanjem POD-a usmjerava se po potrebi sva snaga glavne propulzije u bočnom smjeru što, osim eliminacije krmenih bočnih porivnika, omogućuje mnogo sigurnije i kvalitetnije upravljanje brodom. Kod brodova s vrlo visokim nadvođem, odnosno velikom bočnom površinom, kao što su brodovi za kružna krstarenja i brodovi za prijevoz kontejnera, problemi manevra kod jačeg bočnog vjetra nisu se uvijek mogli uspješno riješiti primjenom bočnih porivnika te su ponekad zahtijevali korištenje tegljača. Zbog toga nije rijetkost da se kod klasične propulzije ugrađuje više krmenih i pramčanih bočnih porivnika, ali se svejedno, posebno na krmenom dijelu, osjeća manjak bočnog poriva. Kako zakretni podtrupni porivnici, kao osnovna propulzija broda, razvijaju mnogo veći poriv od bočnih, oni u potpunosti rješavaju problem bočnog porivnika na krmi i eliminiraju potrebu ugradnje krmenih bočnih porivnika, što smanjuje troškove, pojednostavljuje elektroenergetski sustav i poboljšava hidrodinamička svojstva trupa. Otkad se koriste zakretni podtrupni porivnici, limitirajući faktor za postizanje optimalnih manevarskih sposobnosti broda kod malih brzina postali su pramčani bočni porivnici.

13 Razumljivo je da se brod opremljen pramčanim bočnim porivnikom i propulzijom sa zakretnim podtrupnim porivnicima može okrenuti na mjestu. Na probnim vožnjama se međutim pokazalo da brodovi s podtrupnim porivnicima imaju i vrlo mali radijus okretanja u vožnji. Usporedni test naglog zaokreta proveden na brodovima za kružna krstarenja, /S Elation opremljenim podtrupnim porivnicima i njegovom brodu blizancu s ugrađenim propulzijskim elektromotorima pokazao je da POD propulzija ima pri punoj brzini 40% manji radijus okretanja. Sličan rezultat postignut je i na probnoj vožnji tankera Uikku nakon rekonstrukcije kojom mu je dizel-mehanička propulzija zamijenjena dizel-električnom POD propulzijom. Već je objašnjeno da POD propulzija ima bolju dinamiku što znači i bržu promjenu smjera vrtnje, a prema tome i kraći zaustavni put u slučaju manevra zaustavljanja. Zaustavni put se međutim u slučaju propulzije s dva POD-a može još više skratiti manevrom istovremene kontra-rotacije zakretnih podtrupnih porivnika čime se pri zaustavljanju koristi optimizirani smjer vrtnje vijka, ali i izbjegava faza nagle rekuperacije energije (vračanje energije u mrežu tijekom generatorskog kočenja) koja izaziva jake dinamičke poremećaje, a time i nestabilnost u elektroenergetskom sustavu. Već spomenutom Uikku se primjenom POD propulzije zaustavni put smanjio za približno 45%. Osim što imaju gotovo dvostruko kraći zaustavni put, izuzetno je važno da brodovi opremljeni podtrupnim porivnicima, tijekom manevra zaustavljanja (Crash Stop) zadržavaju potpunu stabilnost i upravljivost, što nije slučaj kod ugrađenih propulzijskih motora. POVEĆANJE RASPOLOŽIVOSTI PORIVA PRIJENO ELEKTRIČNE PROPULZIJE Iako je sustav električne propulzije mnogo složeniji od sustava dizel-mehaničke propulzije ipak, zahvaljujući velikoj redundanciji, ima znatno veći stupanj raspoloživosti. Električni prijenos snage modernog broda s električnom propulzijom projektiran je tako da zahtijeva minimalne intervencije tijekom eksploatacijskog vijeka broda. Do zastoja prema tome dolazi jedino u slučaju iznenadnog kvara. Na slici 2.9. je dan pojednostavljeni prikaz tipičnog elektroenergetskog sustava broda s dvovijčanom električnom propulzijom. Karakterizira ga veći broj dizel-generatora, dva vijka pokretana dvonamotnim propulzijskim elektromotorima napajanim iz ukupno četiri pretvarača frekvencije sa zasebnim propulzijskim transformatorima. U slučaju jednog kvara na prikazanom sustavu, bez obzira da li se radi o dizel-motoru, generatoru, propulzijskom transformatoru, pretvaraču ili namotima motora, brod ostaje bez četvrtine snage, što znači da može nastaviti plovidbu s otprilike 90% maksimalne brzine. Raspoloživa snaga i navedena brzina ne samo da garantiraju sigurnost broda već i minimiziraju gubitke zbog eventualnog kašnjenja. Najveća vjerojatnost pojave kvara u sustavu električne propulzije vezana je uz njegove najsloženije podsustave, pretvarače frekvencije i sustav dizelskih motora, gdje se isti mogu otkloniti bez zaustavljanja brodskog vijka. Suvremeni sustavi samodijagnostike, te pristupačnost i manipulativnost rezervnih dijelova, omogućuju vrlo brz popravak pretvarača dok trajanje zastoja na dizel-motoru jako ovisi o vrsti kvara, ali je u svakom slučaju mnogo kraće nego kod direktne mehaničke propulzije sa sporohodnim dizel-motorom. Noviji brodovi s električnom propulzijom grade se s više odvojenih strojarnica kako bi se u slučaju požara u jednoj u preostalim zadržala proizvodnja električne energije, a time i poriv broda. D D D D G G G G Δ Δ Δ Y Δ Y Δ Δ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Slika 2.9. Tipični elektroenergetski sustav broda s dvovijčanom električnom propulzijom

14 BRODSKI VIJAK Brodski vijak u radu razvija tzv. centrifugalnu karakteristiku momenta, što znači da je moment približno proporcionalan kvadratu, a preuzeta snaga trećoj potenciji broja okretaja (Slika 3.1.). Sa stanovišta elektromotornog pogona to je vrlo povoljna karakteristika momenta koja omogućuje lako pokretanje, pa je bez obzira na način upućivanja zadovoljavaju sve vrste elektromotora. aksimalni stupanj iskorištenja dobro projektiranog i izrađenog brodskog vijka s fiksnim krilima (FPP) kod zadane brzine broda, kreće se za trgovačke brodove između 0,7 i 0,75. Kod ubrzavanja broda propeler radi s većim opterećenjem pa mu je i stupanj korisnosti mnogo manji, što se može značajno poboljšati primjenom brodskog vijka s prekretnim krilima (CPP). Brodski vijci s prekretnim krilima su interesantni i za primjenu na brodovima s električnom propulzijom jer omogućuju upravljanje brzinom broda uz konstantan broj okretaja propulzijskog elektromotora, eliminirajući time potrebu za njegovom regulacijom odnosno za pretvaračima frekvencije P D CPP FPP Slika 3.6. Usporedba privedene snage brodskom vijku u zavisnosti od brzine broda brodskog vijka s fiksnim krilima i varijabilnim brojem okretaja i brodskog vijka s prekretnim krilima i konstantnim brojem okretaja ZAKRETNI POTISNICI Zakretni potisnici (Steerable Thruster Units, Azimuth Thrusters, Rotatable Thrusters) desetljećima se uspješno koriste na manjim i srednje velikim plovilima kod kojih se traže odlična manevarska svojstva, odnosno veliki poriv kod malih brzina, kao što su tegljači, ledolomci, trajekti i plovni objekti s dinamičkim pozicioniranjem. Zahvaljujući mehaničkom prijenosu u L izvedbi (Slika 3.9. a), kada je propulzijski motor smješten vertikalno, odnosno Z-izvedbi (Slika 3.9. b) kada je propulzijski motor smješten horizontalno mogu se zakretati oko vertikalne osi i tako mijenjati smjer vektora poriva. v a) Slika 3.9. Zakretni potisnici s propulzijskim motorom smještenim: a) vertikalno, b) horizontalno Kako je vidljivo iz slike 3.9. u slučaju L-pogona se os rotacije mijenja jednom, a u slučaju Z -pogona dva puta, što znači da L -pogon može imati samo jedan (donji) reduktor smješten u peti potisnika, dok Z-pogon mora imati i gornji reduktor smješten unutar brodskog trupa. Zbog dva reduktora Z -pogon ima otprilike dva puta veće gubitke u prijenosu i prema tome niži faktor iskorištenja. Zakretni potisnici mogu zahvaljujući b)

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U 1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA POSTROJENJA

ELEKTRIČNA POSTROJENJA ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

POMORSKI FAKULTET U RIJECI SMJER NAUTIKE I TEHNOLOGIJE POMORSKOG PROMETA BRODSKI ELEKTRIČNI SUSTAVI

POMORSKI FAKULTET U RIJECI SMJER NAUTIKE I TEHNOLOGIJE POMORSKOG PROMETA BRODSKI ELEKTRIČNI SUSTAVI POMORSKI FAKULTET U RIJECI SMJER NAUTIKE I TEHNOLOGIJE POMORSKOG PROMETA BRODSKI ELEKTRIČNI SUSTAVI Dr. sc. Dubravko Vučetić ver. 5.01 (2011) DOPUNSKA LITERATURA: 1. B. Skalicki, J. Grilec, Brodski električni

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Primjene motora novih tehnologija

Primjene motora novih tehnologija Program stručnog usavršavanja ovlaštenih inženjera elektrotehnike ELEKTROTEHNIKA - XVII tečaj Nove tehnologije električnih postrojenja Primjene motora novih tehnologija mr sc Milivoj Puzak dipl. ing. viši

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα