RANO OTRKIVANJE RAKA DOJKE MINISTARSTVO ZDRAVSTVA I SOCIJALNE SKRBI TO ÆENA TREBA ZNATI
|
|
- Δαμιανός Αλεξόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 RANO OTRKIVANJE RAKA DOJKE MINISTARSTVO ZDRAVSTVA I SOCIJALNE SKRBI TO ÆENA TREBA ZNATI
2 RANO OTKRIVANJE RAKA DOJKE REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO ZDRAVSTVA I SOCIJALNE SKRBI Ministar Doc. dr. sc. Neven LjubiËiÊ, dr. med. Autori: POVJERENSTVO MINISTARSTVA ZDRAVSTVA I SOCIJALNE SKRBI prof. dr. sc. Boris BrkljaËiÊ, dr. med. prof. dr. sc. Ivan DrinkoviÊ, dr. med. prof. dr. sc. Stipan JankoviÊ, dr. med. prof. dr. sc. Marija Strnad, dr. med. doc. dr. sc. Fedor antek, dr. med. mr. sc. Valerija StameniÊ, dr. med. Nastavni ZAVOD ZA JAVNO ZDRAVSTVO Primorsko-goranske æupanije prof. dr. sc. Vladimir MiÊoviÊ, dr. med. Emina GrgureviÊ-DujmiÊ, dr. med Suzana JankoviÊ, dr. med. GrafiËka obrada: Nada PirizoviÊ Naklada: Tisak: Narodne novine d.d.
3 TO ÆENA TREBA ZNATI 3 Rak dojke je najëeπêe sijelo raka u æena i nedvojbeno veliki javnozdravstveni problem. U Hrvatskoj je u godini uëestalost raka dojke bila 1,001 u usporedbi s 35 godina ranije kada je uëestalost bila 2,7 puta manja. toviπe, smrtnost od raka dojke se u istom razdoblju, unatoë suvremenoj dijagnostici i velikom napretku u lijeëenju poveêala za 2,3 puta. Takvi podaci sugeriraju da ovoga trenutka svakoj jedanaestoj æeni u Republici Hrvatskoj prijeti rak dojke. SprijeËiti nastanak raka dojke naæalost nije moguêe. Upravo stoga, rano otkrivanje bolesti je imperativ tim viπe πto se viπe od 90% bolesnica moæe izlijeëiti ukoliko se dijagnoza postavi na vrijeme kada bolest nije uznapredovala. Upravo u tom kontekstu, a sukladno rezultatima koje imaju pojedine zemlje Europske Unije poput Finske, vedske ili Nizozemske, Ministarstvo zdravstva i socijalne skrbi Vlade Republike Hrvatske pokrenulo je Nacionalni program ranog otkrivanja raka dojke koji za cilj ima πto ranije otkrivanje raka dojke πto bi u petogodiπnjem razdoblju rezultiralo smanjivanjem smrtnosti za 20 do 25%.
4 4 RANO OTKRIVANJE RAKA DOJKE U gotovo svim dræavama Europske Unije koje imaju nacionalne programe ranog otkrivanja raka dojke pa tako i u Republici Hrvatskoj, probirom su obuhva- Êene æene dobne strukture od 50 do 69 godina, svake druge godine. Osnovna metoda probira je mamografija koja moæe otkriti promjene na dojci i do dvije godine prije nego se tumor moæe napipati. Dobro organiziran i kvalitetno voappleen Nacionalni program ranog otkrivanja raka dojke u Republici Hrvatskoj, uz osiguranje kontrole kvalitete svakog pojedinog segmenta (pozivanje na pregled i veliki postotak odaziva, postupak dijagnosticiranja, kliniëko i epidemioloπko praêenje) te snaænu politiëku i financijsku potporu, zasigurno Êe rezultirati ostvarivanjem zadanih ciljeva. Ministar zdravstva i socijalne skrbi Doc. dr. sc. Neven LjubiËiÊ
5 RANO OTKRIVANJE RAKA DOJKE TO ÆENA TREBA ZNATI I MOÆE NAPRAVITI SAMA to vi i vaπ lijeënik moæete uëiniti: v Napraviti mjeseëni samopregled dojki v Napraviti godiπnji kliniëki pregled dojki v Redovito napraviti mamografije prema preporukama i nalazima U Republici Hrvatskoj, sliëno kao i u brojnim drugim zemljama razvijenoga svijeta, veliki zdravstveni problem predstavlja kasno otkrivanje raka dojke. Suvremena medicina u stanju je izlijeëiti rak dojke u velikome postotku bolesnica, a ako se radi o najranijim stadijima bolesti, πanse za izljeëenje vrlo su visoke. Æene trebaju znati πto raditi kako bi se πto ranije otkrile promjene na dojkama, koje bi mogle zahtijevati dalje medicinske postupke. S uëinkovitom prevencijom bolesnice Êe na pregled dolaziti u ranijim stadijima bolesti pa Êe i rezultati lijeëenja shodno biti mnogo bolji. Rak dojke najëeπêi je zloêudni tumor æena u najveêem broju zemalja, pa i u Hrvatskoj. Prema podacima Dræavnog registra za rak pri Hrvat-skome zavodu za javno zdravstvo, rak dojke najëeπêi je rak u æena u nas, po pojavnosti i po smrtnosti.
6 6 RANO OTKRIVANJE RAKA DOJKE Stopa novooboljelih od raka dojke je 89,4 (2002. godina), a stopa umrlih od raka dojke je 35,7 (2003. godina) na æena. Tijekom godine ukupni broj novootkrivenih bolesnica s rakom dojke bio je 2057, πto Ëini 23% od svih sijela karcinoma u æena. Godine zbog raka dojke u naπoj su zemlji umrle 822 æene, πto iznosi 16% od svih æena umrlih od raka. Svakoj jedanaestoj æeni u Republici Hrvatskoj trenutno prijeti rak dojke, a u sljedeêim je godinama za oëekivati daljnji trend porasta broja oboljelih. Broj oboljelih i umrlih æena od raka dojke raste s dobi, znaëajnije iza 45. godine æivota. NajveÊi je problem kasno otkrivanje bolesti. to je rak dojke Rak dojke zloêudni je tumor koji nastaje kada normalne æljezdane stanice dojke promijene svoja svojstva te poënu nekontrolirano rasti, umnoæavati se i uniπtavati okolno zdravo tkivo. Takve, promijenjene, zloêudne stanice mogu potom uêi u limfne ili krvne æile u bolesnika te tako proπiriti bolest u druge dijelove tijela. Tko moæe dobiti rak dojke Od raka dojke najëeπêe obolijevaju æene iznad pedesete godine æivota, ali mogu biti pogoappleene æene i u Ëetrdesetim, tridesetim i dvadesetim godinama. Muπkarci takoappleer mogu oboljeti od raka dojke, no na te sluëajeve otpada svega oko 1% od svih zabiljeæenih sluëajeva raka dojke. Uzroci nastanka i Ëimbenici rizika ToËni uzroci i detaljni mehanizmi nastanka raka dojke joπ uvijek nisu dovoljno poznati. Postoji samo viπe poz-
7 TO ÆENA TREBA ZNATI 7 natih Ëimbenika rizika, koji su nedvojbeno povezani s nastankom raka dojke. Samo na neke od njih moæemo utjecati tijekom svoga æivota. NajznaËajniji Ëimbenici koji poveêavaju rizik nastanka raka dojke u æena jesu: dob, prva menstruacija prije 12. godine æivota, menopauza iza 50. godine æivota, neraappleanje ili raappleanje poslije 30. godine æivota, pretilost, biopsijski nalaz: epitelna hiperplazija ili atipija, raniji nalaz karcinoma, postojanje srodnica po æenskoj crti nasljeapplea (majka, sestra) s utvrappleenim rakom dojke, posebno ako im je bolest utvrappleena u dobi prije 40. godine æivota. PoveÊan rizik za rak dojke vezan je uz stanovite æivotne navike koje prepoznajemo kao nezdrave: nedovoljno kretanje i nezdrava prehrana (viπak masnoêa, πe- Êera, brza hrana) koji dovode do pretilosti, zatim puπenje, pretjerana konzumacija alkohola te izloæenost stresu i ionizirajuêim zraëenjima. to je samopregled dojki Samopregled dojke postupak je koji æeni omoguêuje da sama pregleda svoje dojke. Dobra je navika da æena svaki mjesec, izmeappleu petog i desetog dana, brojeêi od prvoga dana menstruacije, uvijek na isti i uobiëajen naëin, obavi samopregled dojki. Time Êe vremenom spoznati osobine normalnoga tkiva dojke te steêi sposobnost boljeg uoëavanja promjena koje bi mogle ukazivati na tumor. Kada se rak dojke otkrije u najranijem stadiju, πanse za izljeëenje vrlo su velike.
8 8 RANO OTKRIVANJE RAKA DOJKE Trebam li i ja raditi samopregled PoËevπi od dvadesete godine, svaka æena treba redovito obavljati samopregled dojki. Vaæno je samopregled raditi jednom mjeseëno, Ëak i za vrijeme trudnoêe. Najbolje je vrijeme za samopregled dojki tjedan ili dva nakon poëetka mjeseënice. Ako æena viπe nema mjeseënicu, treba odrediti dan u mjesecu kada Êe to napraviti. Treba, meappleutim, biti svjestan i Ëinjenice da se samopregledom ne moæe napipati svaki tumor, a osobito ne oni vrlo mali. Samopregled nije jedina niti dovoljna metoda u ranom otkrivanju raka dojke. Samopregled dojki treba postati navika. to treba traæiti prilikom samopregleda neuobiëajena zadebljanja dojki, iscjedak iz bradavica (osobito krvav ili sukrvav, t a m - nije obojen iscjedak), promjene na koæi bradavica i dojki: naboranost, uvlaëenje bradavica, udubljenje, neuobiëajeno poveêanje jedne dojke. Znakovi upozorenja Za razliku od ostalih dijelova tijela, dojku je relativno lako pregledati. Promatranjem i opipavanjem moguêe je otkriti promjenu na æljezdanom tkivu dojke. Znakovi upozorenja sljedeêi su: otkrivanje kvræice pri opipu, zadebljanje u dojci, ubrzano i nesimetriëno poveêanje jedne dojke, promjene na koæi (udubljenje, otvrdnuêe, boranje koæe), uvlaëenje bradavice, iscjedak iz bradavice (krvav ili sukrvav, tamnije obojen).
9 TO ÆENA TREBA ZNATI 9 Ako æena uoëi bilo koji od navedenih znakova, mora se obratiti lijeëniku, koji Êe potom poduzeti sve nuæne korake. Valja napomenuti da pojava boli u dojci u pravilu ne znaëi rak. MoguÊi uzroci boli mnogobrojni su: napetost u dojkama u predmenstrualnom razdoblju, fibrocistiëne promjene i fibroadenomi koji su promjene dobroêudne naravi, pretjerani fiziëki napori, reumatske teπkoêe, osteoporoza, loπe dræanje. Postupak samopregleda promatranjem dojki v stati ispred ogledala i paæljivo promotriti dojke - najprije sprijeda, a zatim se polako okrenuti na jednu i drugu stranu, Kada se rak dojke otkrije u najranijem stadiju, πanse za izljeëenje vrlo su velike. v podignuti ruke iznad glave, gurnuti ramena prema naprijed i ponovno promotriti ima li na dojkama bilo kakvih promjena.
10 10 RANO OTKRIVANJE RAKA DOJKE Postupak samopregleda opipavanjem dojki Za pregled svake dojke koristi se suprotna ruka. Dojke treba temeljito opipati malim kruænim pokretima. Æena mora biti svjesna svojih grudi. v podignuti lijevu ruku i prstima desne ruke paæljivo opipati lijevu dojku: poëinje se s gornjom vanjskom stranom dojke i kruænim pokretima pipa dojka s gornje i donje strane dok se ne pretraæi cijela. Nakon toga valja na jednaki naëin opipati i cijelu lijevu pazuπnu jamu, v podignuti desnu ruku, a prstima lijeve ruke na isti naëin pretraæiti desnu dojku, potom i desnu pazuπnu jamu, v preporuëa se grudi opipavati i u leæeêem poloæaju: ispod lijeve lopatice treba namjestiti jastuk i podignuti lijevu ruku iznad glave, kruænim pokretima desne ruke opipavati lijevu dojku dok se ne pretraæi cijela njena povrπina; postupak ponoviti na desnoj dojci. to je kliniëki pregled dojki KliniËki pregled dojki obavlja lijeënik. LijeËnik nastoji pregledavanjem dojke i pazuha otkriti postoje li kvræice
11 TO ÆENA TREBA ZNATI 11 koje bi zahtijevale dalje medicinske postupke. Djelotvornost ovoga pregleda ovisi o sistematiënosti pregledavanja svih kvadranata obiju dojki i limfnih Ëvorova svih okolnih regija. KliniËki je ovaj pregled vrlo vrijedan i njime je ponekad moguêe otkriti tumore koji nisu vidljivi Ëak niti na mamogramima. Stoga povremene kvalitetne preglede dojki od strane lijeënika ne moæe zamijeniti niti jedna druga preventivna procedura. Kada treba napraviti kliniëki pregled dojki Vaæno je da svaka æena, poëevπi od svoje Ëetrdesete godine æivota, barem jednom godiπnje uëini kliniëki pregled dojki. Ovo treba uëiniti u organizaciji izabranoga lijeënika primarne zdravstvene zaπtite. KliniËke preglede dojki prije Ëetrdesete godine æivota moæe se preporuëiti barem jednom u tri godine, poëevπi veê od dvadesete godine, a svakako ako postoji podatak o raku dojke u srodnika po æenskoj liniji. to je mamografija Mamografija je rendgenski pregled dojki kojim se otkrivaju tumori i druge promjene, premalene da bi se mogle napipati. Dokazano je da mamografija biljeæi promjene na dojci prosjeëno oko dvije godine ranije od obiënoga kliniëkog pregleda zasnovanog na pojavi simptoma ili opipljive kvræice. Mamografski pregled u veêini sluëajeva nije bolan. Prilikom pregleda treba izvrπiti pritisak na dojku kompresijskom ploëom kako bi se dobila πto kvalitetnija rendgenska snimka. Mamografija se u æena s mjeseënicom obavlja u razdoblju kada su grudi najmanje osjetljive, po moguênosti izmeappleu petog i desetog dana, brojeêi od prvoga dana zadnje menstruacije. Dobro je napraviti kliniëki pregled prije mamografije Mamografija otkriva veêinu tumora dojki.
12 12 RANO OTKRIVANJE RAKA DOJKE UnatoË njenoj izuzetnoj vrijednosti i nezamjenjivosti u otkrivanju i najmanjih karcinoma, vaæno je naglasiti da se mamografijom ne moæe prikazati 15-20% karcinoma dojki, osobito kada se radi o dojkama s gustom æljezdanom strukturom. Mamografski aparati za snimanje dojki koriste niæu razinu zraëenja i praktiëki su bezopasni. Prije mamografije æena se treba oprati, ne smije mazati koæu kremama ili puderima. Kada treba napraviti mamografiju Prvi mamografski pregled dojki (tzv. baziëna mamografija) svaka æena treba napraviti izmeappleu 38. i 40. godine æivota. U æena dobi ispod 40 godina, rizik za nastanak raka dojke mali je; nema dovoljno pokazatelja da bi se preporuëilo rutinsko mamografsko snimanje (skrining, probir) svih æena u toj dobnoj skupini. U æena u dobi od 40. do 49. godina preporuka je napraviti mamografiju jednom godiπnje ili barem jednom u dvije godine. U æena u dobi izmeappleu 50. i 69. godine æivota preporuka je mamografiju napraviti svakako jednom godiπnje. U æivotnoj dobi starijoj od 69 godina rizik od nastanka raka dojke u æena poviπen je. S izabranim se lijeënikom treba dogovoriti o uëestalosti pregleda.
13 TO ÆENA TREBA ZNATI 13 Postojanje jedne ili viπe roappleakinja u prvome koljenu (majka, sestra) koje imaju rak dojke, zahtijeva ranije zapoëinjanje redovitih mamografskih kontrola. Kako se dogovoriti za mamografiju v kontaktirajte svog izabranog obiteljskog lijeënika ili ginekologa. Skrining mamografija æena u dobi od 50 do 69 godina dokazano je najuëinkovitija mjera ranog otkrivanja ograniëenih lezija i, na taj naëin, smanjenja smrtnosti æena od raka dojke. to se dogaapplea kod mamografskog pregleda Prije mamografskoga pregleda æena se obvezatno mora oprati, a koæa ne smije biti namazana bilo kakvim kremama ili puderima. Kod mamografskoga pregleda treba se skinuti do struka. Stoga je poæeljno obuêi πiru odjeêu ili dvodjelni komplet. Dojke se poloæe na ploëu za snimanje i blago potisnu te se uëine rendgenske snimke jedne i druge dojke. Pri tome æena moæe osjetiti blagi pritisak koji je nuæan da bi se tkivo dojki stanjilo i razmaknulo te na taj naëin jasnije prikazalo na snimkama. Pritisak traje samo kratko vrijeme. Zapamtite, ako primjetite neke nove znakove ili simptome, razgovarajte sa svojim lijeënikom
14 14 RANO OTKRIVANJE RAKA DOJKE to nakon mamografije v obvezatno treba podignuti nalaz i pokazati ga svome lijeëniku, v sa svojim lijeënikom valja dogovoriti kada treba napraviti sljedeêu mamografiju, Skriningom se ne obuhvaêaju: æene sa znacima i simptomima koji ukazuju na rak dojke, æene sa rakom dojke u anamnezi, muπkarci. v nastaviti s redovitim samopregledima dojki i o svakom zabrinjavajuêem znaku konzultirati lijeënika, v na buduêe mamografske preglede treba nositi stare mamografske snimke. Skrining (probir) mamografija Dokazano je da redovita mamografska snimanja kod æena u dobi od 50 do 69 godina smanjuju smrtnost od raka dojke za jednu treêinu. Tkivo dojki mijenja se tijekom æivota æene. Starenjem dojke mijenjaju svoju strukturu, tako da se smanuje obujam æljezdanog tkiva, a nadomjeπta ga masno tkivo. Ovaj normalan proces naziva se involucijom. Takve promjene Anatomski presjek i mamografska snimka dojke
15 TO ÆENA TREBA ZNATI 15 utjeëu na izgled mamografskih snimki pa su one puno jasnije kod starijih æena, s involutivno promijenjenim dojkama. Skrining mamografijom obuhvaêene su æene u dobi od 50 do 69 godina. Velika gustoêa dojki kod mladih æena vrlo Ëesto oteæava analizu mamografskih snimki. Stoga se u toj dobi u velikome broju sluëajeva uz mamografiju, preporuëuje uëiniti i ultrazvuëni pregled. Ultrazvuk dojke Ultrazvuk je radioloπka dijagnostiëka metoda koja za snimanja koristi zvuk visoke frekvencije. Smatra se potpuno neπkodljivom metodom, pri Ëemu nema izlaganja ionizirajuêim zraëenjima. Ultrazvuk, uz mamografiju, znatno poveêava toënost dijagnosticiranja dobroêudnih i zloêudnih bolesti dojke. Metoda je izbora za prikaz dojki u æena mlaapplee æivotne dobi te bitna pomoêna metoda koja se nastavlja na mamografiju. Kombinacijom mamografije i ultrazvuka dobivaju se pouzdaniji rezultati. U æena mlaappleih od 40 godina, mamografija se u pravilu ne preporuëa kao rutinska pretraga. U ovoj dobnoj skupini moæe se jednom godiπnje uëiniti ultrazvuëni pregled dojki. Meappleutim, u æena u kojih postoji temeljita sumnja na neku zloêudnu pojavu u dojci, mamografiju ipak valja uëiniti, unatoë mlaappleoj æivotnoj dobi. Ultrazvuk je potpuno neπkodljiva dijagno-stiëka metoda, osobito korisna u mlaappleih æena.
16 RANO OTKRIVANJE RAKA DOJKE GLAVNI JE CILJ PROGRAMA RANOG OTKRIVANJA RAKA DOJKE OTKRITI PROMJENE U NAJRANIJEM STADIJU BOLESTI I SMANJITI SMRTNOST ZA 20% U SLJEDE IH 10 GODINA ÆENA TREBA BITI SVJESNA SVOJIH GRUDI
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραImplementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραTABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότεραΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα