Autor: dr.sc. Maja Božičević Vrhovčak, dipl.ing.
|
|
- Ῥόδη Βούλγαρης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 Društvo za oblikovanje održivog razvoja Unska 3, Zagreb Tel: 01/ , fax: 01/ Autor: dr.sc. Maja Božičević Vrhovčak, dipl.ing.
3 Predgovor Društvo za oblikovanje održivog razvoja (DOOR) je udruga čija je misija promocija održivog razvoja, prvenstveno na području energetike. Na tom području DOOR surađuje s tvrtkom Holcim Hrvatska još od godine, a ova skripta dio je projekta pod nazivom Edukacijski kit za korištenje sunčeve energije, prihvaćenog na Holcimovom natječaju za udruge godine. U sklopu projekta Srednjoj školi Mate Blažine u Labinu donirana je oprema za izvođenje vježbi i pokusa unutar teme Pretvorbe energije sunčeva zračenja u električnu i toplinsku energiju. Skripta je namijenjena nastavnicima, kao podsjetnik na fizikalnu pozadinu pretvorbe sunčeva zračenja, upoznavanje s tehničkim karakteristikama donirane opreme i temelj za osmišljavanje vježbi i pokusa. Nadamo se da će oprema biti u redovitoj uporabi, da će učenici ovladati ovim zanimljivim područjem i da će za nekoliko godina broj osmišljenih pokusa i vježbi višestruko nadmašiti onaj na kraju skripte. Otvoreni smo za sva pitanja, kritike i pohvale, a vaši komentari služit će nam kao smjernica u budućem radu! Dr.sc. Maja Božičević Vrhovčak Predsjednica DOOR-a
4 Sadržaj 1. UVOD 3 2. ENERGIJA SUNČEVA ZRAČENJA 4 3. DOBIVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE POMOĆU SUNCA 7 4. UPORABA ENERGIJE SUNCA ZA GRIJANJE OPREMA U SREDNJOJ ŠKOLI MATE BLAŽINE VJEŽBE I POKUSI LITERATURA 40
5 1. Uvod Nagli porast potreba za energijom na globalnoj razini, kao i utjecaj koji se time vrši na okoliš i društvo u cjelini, dovodi do potrebe preispitivanja uloge danas dominantnih fosilnih goriva. Zato se sve više pozornosti posvećuje obnovljivim izvorima energije izvorima energije koji su očuvani u prirodi i obnavljaju se u cijelosti ili djelomično. To su energija vode, vjetra, biomase, sunčeva zračenja i geotermalna energija. Energija iz obnovljivih izvora energije danas je još uvijek skuplja od energije dobivene iz tzv. konvencionalnih izvora energije fosilnog ili nuklearnog goriva. Ipak, ona ima brojne prednosti smanjenje utjecaja energetskog sektora na okoliš, dostupnost, otvaranje novih radnih mjesta i razvoj lokalnog gospodarstva. Zbog toga uporaba obnovljivih izvora energije predstavlja održivu energetsku opciju pa je, uz energetsku učinkovitost i čistiju proizvodnju, jedan od tri stupa na kojima počiva održivi razvoj energetike. Ova skripta sastoji se od šest dijelova. U prvom dijelu dani su osnovni fizikalni pojmovi vezani uz sunčevo zračenje. Drugi dio prikazuje kako se iz energije sunca dobiva električna energija, dok se u trećem dijelu opisuje kako se energija sunčeva zračenja pretvara u toplinsku energiju. Četvrti dio prikazuje opremu doniranu školi Mate Blažine u sklopu projekta Edukacijski kit za korištenje sunčeve energije, a peti dio navodi primjere pokusa i vježbi za čiju je provedbu oprema namijenjena. U posljednjem šestom poglavlju navedena je literatura koju preporučamo za detaljnije upoznavanje sa značajkama sunčeva zračenja i načinima njegove uporabe. 3
6 2. Energija sunčeva zračenja Sunce, odnosno sunčevo zračenje koje dopire do Zemlje, glavni je izvor energije i života na našem planetu. Jačina tog zračenja razlikuje se ovisno o zemljopisnom položaju, klimatskim uvjetima, dobu godine, dana itd. Snagu sunčeva zračenja na karti svijeta prikazuje Slika 1. Slika 1 Insolacijska karta svijeta Sunčevo zračenje je elektromagnetsko zračenje, a osnovni pojmovi vezani uz njega su: energija zračenja, koja se označava slovom Q, a izražava jedinicom (J), odnosno (Wh), a to je energija koja se zračenjem širi kroz prostor. tok zračenja, koji je definiran izrazom: 4
7 gustoća energetskog toka (ozračenje), koje predstavlja energetski tok koji upada na određenu površinu, a definirano je izrazom: i izražava se jedinicom (W/m 2 ). Ukupno ozračenje neke plohe je zbroj direktnog, difuznog i reflektiranog ozračenja. ozračenost, koja predstavlja površinsku gustoću energije koja u razmatranom vremenu upada na jedinicu površine neke plohe, a dobije se integriranjem ozračenja po vremenu: s jedinicom (J/m 2 ). Jedan od bitnih parametara pri proračunu sunčeva zračenja je ekstraterestričko zračenje, a to je zračenje na ulasku u Zemljinu atmosferu. Ono se mijenja tokom godine jer se mijenja udaljenost Zemlje od Sunca, a srednja je vrijednost toga zračenja poznata pod nazivom solarna konstanta i iznosi E o = 1353 W/m 2. Solarna se konstanta definira kao tok sunčeva zračenja kroz jediničnu površinu okomitu na smjer sunčevih zraka na srednjoj udaljenosti Zemlje od Sunca. Ono što nas za praktičnu primjenu više zanima je prizemno sunčevo zračenje, odnosno ono koje kroz atmosferu dospije do površine Zemlje. Ono je, naravno, slabije nego ekstraterestričko, jer se na putu kroz atmosferu izgubi od 25 do čak 50% energije zbog raspršenja i apsorpcije. Ukupna ozračenost uvelike ovisi o trajanju insolacije (sijanja Sunca), koje se mjeri heliografom. Trajanje insolacije, pak, jako ovisi o 5
8 godišnjem dobu primjerice, u Zagrebu je ukupno mjesečno trajanje insolacije u srpnju oko 5,5 puta duže nego u siječnju (270 sati u srpnju, a samo oko 50 sunčanih sati u siječnju). Jako dobar pokazatelj gdje se uporaba energije sunca isplati su karte ozračenosti, koje pokazuju kolika je ozračenost neke površine na Zemlji. Tako se, prema karti ozračenosti Hrvatske (Slika 2), može vidjeti da je najveća ozračenost na jugu Hrvatske, odnosno u priobalnom pojasu. Slika 2 Karta ozračenosti Hrvatske Osnovni problemi povezani s uporabom energije sunca su mala gustoća energetskog toka, velike oscilacije intenziteta zračenja i veliki investicijski troškovi. 6
9 3. Dobivanje električne energije pomoću sunca Pretvorba energije sunčeva zračenja u električnu energiju može biti izravna i neizravna. Neizravna pretvorba koristi se u tzv. sunčevim termoelektranama, u kojima se energija sunčeva zračenja koristi za zagrijavanje radnog fluida, čije strujanje pokreće električni generator koji proizvodi električnu energiju. Izravna pretvorba temelji se na fotonaponskom efektu. Nas zanima izravna pretvorba sunčeve u električnu energiju koja se ostvaruje pomoću sunčevih panela. Sunčevi paneli sastavljeni su od sunčevih ćelija izrađenih od poluvodiča. Poluvodič, kao što samo ime kaže je nešto između vodiča i izolatora (ne-vodiča). Razliku između te tri vrste prikazuje Slika 3. Svi se materijali sastoje od valentnog pojasa i vodljivog pojasa, pa tako i vodiči, izolatori i poluvodiči. Razlika je u tome što izolatori i poluvodiči imaju i tzv. zabranjeni pojas koji se nalazi između vodljivog i valentnog pojasa. Kod izolatora zabranjeni je pojas širok pa ga elektroni ne mogu preskočiti i zato izolator ne vodi struju. Kod metala vodljivi i valentni pojas Slika 3 Vodiči, poluvodiči i izolatori se isprepliću i ne trebamo ih posebno pobuđivati, pa zato oni stalno vode. U poluvodiču u stanju mirovanja elektroni se nalaze u valentnom pojasu i neutralizirani su, tj. ne vode struju. Ako te elektrone pobudimo 7
10 dovoljnom energijom da preskoče zabranjeni pojas i dođu u vodljivi pojas, oni će početi voditi struju. To se pobuđivanje može raditi na različite načine, a jedan od njih je i pobuđivanje sunčevom svjetlošću što se koristi kod sunčevih ćelija. Najvažniji poluvodički materijal danas je silicij. Pokazalo se da se dodavanjem (dopiranjem) malih količina primjesa siliciju njegova svojstva znatno mijenjaju, ovisno o svojstvima primjesa. Ovisno o primjesama, razlikujemo dvije vrste poluvodiča p-tip i n-tip. P-tip nastaje dodavanjem malih količina primjesa niže valencije od osnovnog materijala poluvodiča. Primjerice, atom bora (B) ima 3 valentna elektrona, dok je atom silicija četverovalentan. N-tip nastaje dodavanjem primjese veće valencije od osnovnog materijala (npr. V-valentnog fosfora, P) što ima za rezultat veću količinu slobodnih atoma koji se ne mogu vezati s ostalim elektronima u kristalnoj rešetci. Uključivanjem atoma primjese u kristalnu rešetku osnovnog materijala dolazi do viška slobodnih elektrona (n-tip) ili do manjka slobodnih elektrona, odnosno viška tzv. rupa ili šupljina (p-tip). Fotonaponske ćelije rade se tako da se p i n tipovi poluvodiča dovedu u kontakt (obično se radi o cjelovitom komadu materijala različito dopiranih dijelova). U neposrednoj blizini spoja dolazi do popunjavanja rupa u p tipu slobodnim elektronima iz n tipa i stvara se električno polje u području oko spoja usmjereno od p prema n tipu. To je polje u ravnoteži s difuznim silama prisutnim uslijed različite koncentacije slobodnih elektrona i rupa u p i n dijelovima. Fotonaponski efekt je fizikalni proces na kojem se zasniva pretvaranje svjetlosne energije u električnu energiju pomoću fotonaponskih ćelija. To 8
11 je pojava električnog napona na krajevima poluvodiča zbog apsorpcije svjetlosti u poluvodiču. Svjetlost se sastoji od fotona, koji mogu sadržavati različite količine energije koje odgovaraju različitim valnim duljinama svjetlosnog spektra. Kada foton udari u fotonaponsku ćeliju on može biti apsorbiran, reflektiran ili može proći kroz ćeliju. Za pretvorbu energije svjetlosti u električnu energiju zanimljivi su apsorbirani fotoni. Naime, apsorbirani foton svoju energiju predaje elektronu u atomu poluvodiča materijala od kojeg je izrađena fotonaponska ćelija. Ta energija omogućava elektronu da napusti svoje mjesto i odvoji se od atoma. Pritom dobijemo jedan slobodni elektron i šupljinu mjesto na kojem se elektron nalazio. Oni se mogu razdvojiti s pomoću unutarnjeg električnog potencijala koji već egzistira u osiromašenom sloju PN prijelaza (Slika 4). Slika 4 Električno polje oko P-N spoja Zbog toga dolazi do umanjenja unutarnjeg potencijala što se iskazuje kao fotonapon. Taj fotonapon može kroz vanjski električni krug 9
12 uzrokovati tok električne struje (Slika 5). Tako se dio elektromagnetske energije sunčeva zračenja pretvara u električnu energiju. Slika 5 Fotonaponski efekt 10
13 4. Uporaba energije sunca za grijanje Energija sučevog zračenja može se pretvoriti u toplinsku energiju pomoću kolektora sunčeve topline. Kolektor sunčevog zračenja je uređaj koji služi prihvatu dozračene energije sunca te je predaje nosiocu topline, koji je potom prenosi do sustava potrošne tople vode i/ili grijanja. Shematski prikaz sunčevog toplinskog sustava prikazuje Slika 6. Slika 6 Sunčev toplinski sustav Danas su najrašireniji pločasti kolektori, koje prikazuje Slika 7. Oni se koriste za zagrijavanje potrošne tople vode, maksimalna temperatura iznosi do 80 C, radna temperatura od 40 do 60 C, a efikasnost od 30 do 60%. 11
14 Slika 7 Pločasti sunčev kolektor Uz pločaste kolektore danas se na tržištu mogu pronaći i vakuumski kolektori (Slika 8). Takvi se kolektori koriste za zagrijavanje potrošne tople vode i za grijanje prostora. Maksimalna temperatura iznosi do 100 C, radna temperatura od 40 do 60 C, a efikasnost od 50 do 60%. Skuplji su od pločastih tipova i osjetljivi na gubitak vakuuma. Pogodniji su za hladne klime s manjom insolacijom. Slika 8 Vakuumski sunčev kolektor Kod pločastih kolektora, nakon prolaska kroz pokrovno staklo, sunčevo kratkovalno zračenje se apsorbira u apsorberu metalnoj ploči (Cu, Al) premazanoj posebnim premazom visokih apsorpcijskih svojstava. 12
15 Apsorbirana toplina se predaje nosiocu topline (voda ili smjesa vode i propilen-glikola) preko cijevnog registra koji je u dobrom toplinskom kontaktu s pločom apsorbera. Sa stražnje strane kolektor je izoliran (mineralna vuna, poliuretan, armaflex), da bi se smanjili toplinski gubici prema okolini. Toplinski gubici prednje strane mogu se podijeliti na gubitke konvekcijom i zračenjem, te na gubitke zbog refleksije sunčevog zračenja od staklene površine i apsorbera. Ovi potonji iznose obično 20 do 30% ukupno dozračene energije, ovisno o koeficijentu propusnosti stakla (τ= ), te apsorpcijskim svojstvima premaza apsorbera (α= ). Apsorbirana energija djelomično se predaje nosiocu topline dok se dio topline gubi zračenjem od ploče apsorbera (temperature do 200 C) na hladniju površinu stakla (temp. do 40 C) te dalje u okoliš. Tu valja pripomenuti da je staklo uglavnom nepropusno za dugovalno zračenje apsorbera (tzv. učinak staklenika"). Konvektivni gubici su obično znatno veći od gubitaka zračenjem, te se dijele na gubitke slobodnom konvekcijom u međuprostoru između apsorbera i stakla, te na gubitke slobodnom ili prisilnom konvekcijom (vjetar) od tako zagrijanog stakla na okolišni zrak. Tome svemu treba pridodati gubitke bočnih i stražnjih stranica kućišta kolektora. Toplinske gubitke prikazuje Slika 9. Što je temperatura nosioca topline veća, to su i toplinski gubici kolektora veći. 13
16 Tokoline Prisilna konvekcija Rkonv Provodenje staklo Rkonduk. Tstakla Zrace okoli Rzrac vjetar E, kratkovalno zracenje τ Gubici dugovalnim zracenjem Gubici konvekcijom a Slobodna konvekcija Rsl.konv. Zrace staklo Rzrac Tapsorbera Gubici kroz izolaciju (<5% ukupnih) Slika 9 Toplinski gubici kolektora, analogija s električnim strujnim krugom Za poračun prijelaza topline služimo se analogijom s električnim strujnim krugom: razlika temperature analogna je razlici potencijala (naponu), toplinska energija analogna je električnoj struji, a toplinski otpor električnom. U skladu s Ohmovim zakonom za strujne krugove prema kojem je I = U/R, kod prijelaza topline vrijedi da je toplinska energija jednaka omjeru razlike temperatura i toplinskog otpora. Toplinska energija predana nosiocu topline u kolektoru jednaka je razlici apsorbirane toplinske energije i toplinskih gubitaka prema okolini: Apsorbirana toplina gubici prema okolini = toplinska energija predana nosiocu topline k ( Taps Tok )/ Rgubici = ( Taps Tvoda ) Rkontakt τ a A E / [W] gdje je τ koeficijent propusnosti stakla, α koeficijent apsorpcije premaza apsorbera, E [W/m 2 ] dozračena sunčeva energija, A k površina 14
17 apsorbera, T aps, T ok i T vode [K] temperature apsorbera, okolišnog zraka i nosioca topline (mješavine vode i glikola). Toplinska snaga kolektora Ф određuje se na temelju izmjerenih veličina masenog protoka i temperatura ulazne i izlazne vode prema izrazu: Φ k = q m c p ϑ ϑ ), [W] ( i u gdje je q m maseni protok [kg/s], c p specifični toplinski kapacitet nosioca topline u kolektoru određen za srednju temperaturu [J/kgK], ϑ u i ϑ i ulazna i izlazna temperatura nosioca topline. Ovisnost efikasnosti kolektora (η) o temperaturi vode u kolektoru (θ kol ), temperaturi okoline (θ zrak ) i intenzitetu dozračene sunčeve energije (E sun ) za različite vrste kolektora prikazuje Slika 10. Slika 10 Efikasnost kolektora u ovisnosti o intenzitetu zračenja i temperaturama 15
18 5. Oprema u Srednjoj školi Mate Blažine Oprema za korištenje sunčeve energije sastoji se od dva dijela: sustav za proizvodnju električne energije, sustav za proizvodnju toplinske energije. Sustav za proizvodnju električne energije sastoji se od fotonaponskog panela, regulatora punjenja, akumulatora, pretvarača i trošila, a njegov se rad zasniva na dvije energetske pretvorbe pretvorbi elektromagnetske energije sunčeva zračenja u električnu energiju (u FN panelu) i pretvorbi električne energije u kemijsku i obratno (u akumulatoru). Osnovni dijelovi sustava za proizvodnju električne energije su: 1. Fotonaponski panel (monokristal silicija, proizvodnja Solaris, Novigrad) Tvornička oznaka: H-245 Vršna snaga: 20 W Struja kratkog spoja: 1,36 A Napon praznog hoda: 20,5 V Struja pri maksimalnoj snazi: 1,21 A Napon pri maksimalnoj snazi: 16,5 V Visina: 525 mm Širina: 325 mm Debljina: 34 mm Masa: 2,35 kg 2. Regulator punjenja Tvornička oznaka: Nazivni napon: Maksimalna ulazna struja: MICROLAMP 4A 12 V 4 A 16
19 Maksimalna izlazna struja: 3. Akumulator Tvornička oznaka: Nazivni napon: Kapacitet: 4. Trošilo štedna sijalica Tvornička oznaka: Snaga: Nazivni napon: Nazivna struja: 4 A BAT 07 HGL 12 V 7 Ah LC 7 W 7 W 12 V DC 590 ma Sunčev toplinski sustav za pripremu potrošne tople vode sastoji se od sunčevog toplinskog kolektora, pumpe s regulatorom protoka, solarne regulacije i spremnika tople vode. Ovdje je spremnik tople vode zamijenjen radijatorom, čime je olakšano premještanje opreme. Toplinski osjetnici postavljeni su na vrh kolektora (gdje je temperatura radnog medija najviša), na ulaz u radijator i na izlaz iz radijatora (najniža temepratura medija u solarnom krugu). Radni medij je mješavina vode i glikola, koji je dodan kao zaštita od smrzavanja (mješavina je napravljena tako da do smrzavanja ne dolazi na temperaturama višim od -20 C). Osnovni dijelovi sustava za grijanje: 1. Pločasti kolektor Tvornička oznaka: CPK 7210 N Brutto površina: 2,11 m 2 Aktivna površina: 2 m 2 Materijal apsorbera: Cu lim sa selektivnim premazom Apsorpcijski koeficijent: 95 ± 2% Emisijski koeficijent: 5 ± 3% 17
20 Volumen apsorbera: 1,4 l Transparentni pokrov: 4 mm kaljeno staklo Transmisija energije u staklu: 90 ± 2% Broj priključaka: 2 Promjer priključaka 1'' Maksimalni radni tlak: 10 bar Temperatura mirovanja: 180 C Visina: 2036 mm Širina: 1035 mm Debljina: 98 mm Masa: 39 kg Medij u sustavu: voda i glikol 2. Solarna pumpa Tvornička oznaka: CSPG 260 Maksimalni radni tlak: 6 bar Radna temperatura polaza: 140 C Radna temperatura povrata: 120 C Medij: voda Promjer priključaka: 20 mm Promjer vijaka: ¾'' Širina: 305 mm Visina: 550 mm Dubina: 166 mm 3. Solarna regulacija 4. Radijator Lipovica Solar 500 Preporučamo da, prije početka mjerenja i provođenja pokusa s učenicima, imenujete osobu odgovornu za opremu! 18
21 6. Vježbe i pokusi U ovom je poglavlju navedeno osam prijedloga za izvođenje vježbi i pokusa s opremom za uporabu energije sunca. Nadamo se da će na temelju ovih prijedloga nastavnici i učenici osmisliti još niz zanimljivih pokusa. Ideje pošaljite na adresu info@mojaenergija.hr objavit ćemo ih na portalu informativno-edukativnom portalu namijenjenom svima zaniteresiranima za energetiku! 19
22 1. Kalibracijska krivulja fotonaponskog panela U ovoj vježbi učenici određuju vezu između struje kratkog spoja FN panela i iznosa upadnog zračenja koje dolazi na panel. Uz to, mjere jakost struje u ovisnosti o jakosti upadnog zračenja, ustanovljavaju da između tih veličina postoji linearna veza, crtaju kalibracijsku krivulju za FN panel. Tu će kalibracijsku krivulju koristiti i u drugim pokusima. Potrebna oprema: FN panel, multimetar, sijalica od 60 W i grlo, metar, milimetarski papir Sigurnost: Iako je jedini izvor električne energije u ovoj vježbi FN panel koji daje struju male jakosti, učenici bi trebali primjenjivati iste sigurnosne mjere kao i u radu s drugom električnom opremom. Sijalicom i grlom se također treba rukovati oprezno i ne dodirivati vruću sijalicu! Postupak Objasnite učenicima da FN panel mogu koristiti kao mjerač jakosti svjetla. Spojite multimetar na stezaljke panela i očitavajte različite jakosti struje na mjernom uređaju, ovisno o jakosti svjetla. Pokažite učenicima kako će na milimetarskom papiru ucrtavati jakost struje u ovisnosti o jakosti svjetla. Idealno bi bilo da na raspolaganju imate piranometar uređaj kojim je moguće izmjeriti snagu svjetlosnog zračenja. Izložite piranometar istom izvoru svjetlosti kao i FN panel sunčevom zračenju ili sijalici, izmjerite snagu zračenja za nekoliko slučajeva (sunce u podne, sunce u drugo doba dana, različite udaljenosti panela od sijalice) i za svaku snagu zračenja očitajte jakost struje dobivene iz FN panela. 20
23 U slučaju da škola ne raspolaže piranometrom, pokušajte ustanoviti karakteristike nekog od postojećih rasvjetnih tijela. Naime, jakost svjetlosnog zračenja sijalice nije sasvim jednostavno izračunati zbog dva problema učinkovitosti pretvorbe električne energije u svjetlosno zračenje (koje ovisi o tipu rasvjetnog tijela) i kutne raspodjele snage zračenja karakteristične za određenu vrstu sijalice. Takvi se podaci obično daju u katalozima gdje su dani podaci za rasvjetno tijelo. Kako je ovisnost jakosti struje i snage zračenja linearna, karakteristiku panela možete približno ustanoviti i tako da izmjerite jakost struje u podne vedra dana i kroz tu točku na milimetarskom papiru povučete pravac koji prolazi kroz ishodište koordinatnog sustava. Mjerenje jakosti struje panela izloženog sunčevoj svjetlosti provedite za vedra dana, pri niskoj vlažnosti zraka. Ako oblaci, okolne zgrade ili magla doprinose difuznoj komponenti sunčevog zračenja, očitanja mogu biti visoka. To možete izbjeći postavljanjem panela u bunar (primjerice, u kutiju tamnih unutrašnjih stranica). Koristite vrijednosti jakosti sunčeva zračenja dane u donjoj tablici. Uvjeti W/m 2 Sunce, u podne zimi (početak studenog do početka veljače) 868 Sunce, u podne u proljeće ili jesen 952 Sunce, u podne ljeti (sredina svibnja do sredine kolovoza) 1029 Kad ustanove funkcijsku ovisnost jakosti upadnog zračenja i jakosti struje, učenici će moći ustanoviti jakost svjetlosti za bilo koji iznos električne struje. 21
24 2. Učinkovitost pretvorbe energije Svrha pokusa je upoznavanje učenika s učinkovitošću pretvorbe energije, kao posljedice zakona termodinamike. Mjeri se snaga koju zrači sijalica i uspoređuje sa snagom koja joj je potrebna za rad, na temelju čega se računa učinkovitost s kojom sijalica pretvara električnu energiju u svjetlost. To se povezuje s učinkovitošću s kojom FN panel pretvara svjetlost u električnu energiju. Potrebna oprema Ravnalo, sijalica sa žarnom niti snage 100 W i grlo, ampermetar, voltmetar, fotonaponska ćelija, priključne žice. Sigurnost: Iako je jedini izvor električne energije u ovoj vježbi FN panel koji daje struju male jakosti, učenici bi trebali primjenjivati iste sigurnosne mjere kao i u radu s drugom električnom opremom. Sijalicom i grlom se također treba rukovati oprezno i ne dodirivati vruću sijalicu! Postupak Neka se učenici prisjete prvog i drugog stavka termodinamike. Provjerite da razumiju da se energija može pretvarati iz jednog oblika u drugi, ali da se u pretvorbama dio energije gubi. Diskutirajte o oblicima energije i načinima pretvorbe koji su predmet vježbe. Objasnite koja će se oprema koristiti. Za različite udaljenosti panela od središta sijalice izmjerite napon i struju panela. Na temelju tih veličina možete izračunati snagu, a znajući površinu panela možete izračunati i snagu po jedinici površine, W/m 2. Na 22
25 temelju kalibracijske krivulje dobivene u pokusu br. 1 za svaku udaljenost možete odrediti jakost svjetla sijalice koja dopire do panela [W/m 2 ]. Poznavajući specifičnu snagu panela i jakost upadnog svjetla, možete odrediti učinkovitost panela. Usporedite snagu panela sa snagom sijalice! Za očitanja koristite ovakvu tablicu. Udaljenost od središta sijalice (m) Napon panela (V) Struja panela (A) Snaga (W) Specifična snaga panela (W/m 2 ) Jakost svjetla sijalice (W/m 2 ) Učinkovitost pretvorbe Uzmite u obzir veličinu sijalice i panela na premalim udaljenostima sijalicu ne možete smatrati točkastim izvorom! 23
26 3. Orijentacija FN panela Svrha ove vježbe je upoznavanje učenika s optimalnim nagibom solarnog panela u odnosu na upadno sunčevo zračenje. Potrebna oprema Sijalica i grlo, FN panel, ampermetar, kutomjer. Sigurnost: Iako je jedini izvor električne energije u ovoj vježbi FN panel koji daje struju male jakosti, učenici bi trebali primjenjivati iste sigurnosne mjere kao i u radu s drugom električnom opremom. Sijalicom i grlom se također treba rukovati oprezno i ne dodirivati vruću sijalicu! Postupak Razgovarajte s učenicima o položaju Sunca na nebu na specifične dane u godini zimski i ljetni solsticij i proljetni i jesenski ekvinocij. Kako se Hrvatska nalazi u sjevernoj hemisferi, Sunce se u podne nalazi uvijek na jugu. Ako zemljopisna širina iznosi x, onda kut između Sunca i zenita u podne na oba solsticija iznosi x, a x-23,5 na ljetni ekvinocij i x+23,5 na zimski ekvinocij (na sjevernoj polutci). Pitajte učenike kako bi FN panel trebao biti orijentiran prema sunčevim zrakama da bi izlazna snaga bila najveća. Izvadite opremu. Varirajte kut između zraka svjetlosti i površine panela od 0 do 90, u koracima od 15. Zatražite od učenika da izmjere sljedeće veličine, pri stalnoj udaljenosti sijalice od FN panela. 24
27 Za očitavanja koristite ovakvu tablicu. Kut između zraka Jakost struje (A) svjetlosti i površine panela Maksimalna struja. sin (kut) Pitanja 1. Što se dešava sa snagom FN panela kako se kut između upadnih zraka i površine panela povećava? Odgovor: Kako se kut povećava, raste i izlazna snaga panela. 2. Kako se očitanja s ampermetra odnose prema maksimalnoj očitanoj jakosti struje pomnoženoj sa sinusom kuta između upadnih zraka i površine FN panela? Odgovor: Prema očitanim podacima, korelacija je vrlo dobra. 3. Pogledajte sljedeći prikaz upadne zrake i FN ćelije (upadna zraka prikazana je strelicom). Označite na dijagramu veličinu jednaku umnošku upadne zrake i sinusa kuta između upadne zrake i FN ćelije. FN ćelija Upadna zraka 25
28 Odgovor: Upadna zraka pomnožena sa sinusom kuta između upadne zrake i FN ćelije je vodoravna linija okomita na FN ćeliju. Ona predstavlja vektorsku komponentu upadne zrake okomitu na FN ćeliju. 4. Kako se na temelju interpretacije dijagrama u prethodnom pitanju može protumačiti korelacija između izlazne snage mjerene pomoću ampermetra i maksimalne snage pomnožene sinusom kuta između upadne zrake i FN panela? Odgovor: Dobra korelacija između očitanih vrijednosti na ampermetru i maksimalne struje (pri kutu od 90 stupnjeva) pomnožene sinusom kuta između upadne zrake i FN ćelije ukazuje na to da samo komponenta svjetlosti koja upada okomito na ćeliju može biti apsorbirana u ćeliji. 26
29 4. Energija dobivena iz FV panela Ova vježba osposobljava učenike za razlikovanje snage i proizvedene/utrošene električne energije. Svrha vježbe je dvostruka: učenici će ustanoviti vlastitu potrošnju električne energije za kućanske aparate i usporediti ju s proizvodnjom električne energije panela snage 2 kw (za tu bi snagu bilo potrebno 100 školskih panela snage 20 W). Potom će učenici dodijeliti električnu energiju dobivenu pomoću panela pojedinim napravama, na satnoj bazi. Postupak Snaga predstavlja brzinu kojom se energija troši ili proizvodi. Ova vježba omogućava učenicima razlikovanje snage (brzine kojom se energija troši u kućanskim napravama ili proizvodi u FN panelu) i količine proizvedene odnosno utrošene energije. Učenici trebaju ustanoviti snagu naprava koje koriste kod kuće i trajanje njihovog korištenja, na temelju čega će moći procijeniti koliko energije koriste za kućanske naprave. Izmjerite količinu električne energije koju vaš FN panel proizvede u svakom satu u danu i usporedite s njegovom nazivnom snagom i energijom utrošenom u prosječnom kućanstvu. Kolika bi se energija proizvela da je na raspolaganju 100 takvih panela? Diskutirajte načine pohrane električne energije. 27
30 5. Značajke sunčeva zračenja: refleksija, transmisija, apsorpcija Učenici koriste FN panel da bi ustanovili koliko određeni materijali odbijaju ili propuštaju svjetlost. Po završetku vježbe, učenici mogu predvidjeti sposobnost odbijanja ili propuštanja sunčevog zračenja različitih materijala, a točnost previđanja mogu provjeriti opipom. Potrebna oprema FN panel na stalku, multimetar, daska crne boje, ljepljiva traka, pravokutnici veličine panela od različitih materijala (stakla, mutnog stakla, aluminijske folije, bakra, drveta, papira crnog, žutog, crvenog, plavog, zelenog, najlonske vrećice, celofana prozirnog, žutog, crvenog, plavog, zelenog, ogledala), Sunce ili sijalica sa žarnom niti. Sigurnost: Iako je jedini izvor električne energije u ovoj vježbi FN panel koji daje struju male jakosti, učenici bi trebali primjenjivati iste sigurnosne mjere kao i u radu s drugom električnom opremom. Sijalicom i grlom se također treba rukovati oprezno i ne dodirivati vruću sijalicu! Recite učenicima da ne gledaju izravno u Sunce. Omotajte trakom predmete oštrih rubova (staklo, ogledalo, tanke metalne ploče). Priprema: pripremite FN panel i izrežite materijale pravokutnike od navedenih materijala, dimenzija jednakih dimenzijama panela. Postupak Objasnite učenicima odbijanje, propuštanje i upijanje sunčevog zračenja u materijalima. Prodiskutirajte činjenicu da upadno sunčevo zračenje mora biti jednako zbroju reflektiranog (odbijenog), transmitiranog (propuštenog) i apsorbiranog (upijenog) sunčevog zračenja u tom materijalu: I = R + T + A. 28
31 Zračenje koje upada na plohu s njom reagira na jedan ili više od tri navedena načina: bit će apsorbirano u materijalu, transmitirano kroz materijal ili reflektirano s materijala. Udjeli svake od tri komponente zračenja nastalih nakon interakcije s materijalom ovise o valnoj duljini upadnog zračenja, kemijskim i fizikalnim svojstvima materijala i upadnom kutu svjetlosti na površinu materijala. Zračenje se može reflektirati u snopu ili u svim smjerovima (difuzno). Materijali koji apsorbiraju svjetlost više različitih valnih duljina izgledaju tamni. Podsjetite učenike kako pomoću ampermetra i kalibracijske krivulje FN panela možete iz A dobiti W/m 2 (pokus 1). Postavite panel tako da ga obasjava Sunce ili ga izložite svjetlosti sijalice. Korisno je znati kako pojedini materijali transmitiraju, reflektiraju i apsorbiraju sunčevo zračenje. Primjerice, površina FN panela treba biti izrađena od materijala koji transmitira najviše zračenja, jer želimo da što više svjetlosti dopre do poluvodiča. Poznavanje svojstava različitih materijala važno je i pri projektiranju kuća, škola i ureda. Isto znanje nam je korisno i pri izboru odjeće za različita godišnja doba. U vježbi će se mjeriti koliko neki materijal reflektira ili transmitira vidljivi dio spektra sunčeva zračenja. Na temelju izmjerenih podataka, izračunat će se koliko pojedini materijal apsorbira tog zračenja. Spojite ampermetar na FN panel. Okrenite panel tako da je jakost struje maksimalna. 29
32 FN panel Testni materijal Transmisija Mijenjajte pokrov na panelu i za svaki testni materijal zapišite jakost struje. Kad ste izmjerili jakost struje uz panel pokriven svim priređenim materijalima, izračunajte jakost svjetla (W/m 2 ) propuštenog kroz svaki materijal koristeći kalibracijsku krivulju panela. Refleksija Postavite FN panel paralelno sa sunčevim zrakama, tako da ne baca sjenu i sigurno ga učvrstite u tom položaju. Postavite ogledalo pod 45 u odnosu na sunčeve zrake, tako da se zrake s njegove površine reflektiraju na panel. Zapišite jakost struje očitane na ampermetru. Maknite zrcalo i svaki od pripremljenih testnih materijala stavite u isti položaj koje je zauzimalo zrcalo. Za svaki materijal očitajte jakost struje. Pomoću kalibracijske krivulje odredite jakost reflektirane svjetlosti koja upada na panel. Apsorpcija Na temelju ispitivanja sposobnosti transmisije i refleksije pojedinih materijala, procijenite njihovu sposobnost apsorpcije svjetlosti. 30
33 Izložite analizirane materijale Sunčevom zračenju i opipajte ih. Usporedite osjet s procjenom sposobnosti apsorpcije pojedinih materijala. Pitanja 1. Čime ste se rukovodili u predviđanju koji će materijali biti najbolji, a koji najlošiji apsorberi svjetlosti? 2. Kako je hrapavost materijala utjecala na njegovu sposobnost reflektiranja i apsorpcije svjetlosti? 3. Kako je boja materijala utjecala na njegovu sposobnost transmisije i apsorpcije svjetlosti? 4. Na temelju provedenih pokusa, za koje biste se vanjske i unutrašnje boje i materijale automobila odlučili da živite na sunčanom i vrućem mjestu? A da živite na hladnom i sunčanom mjestu? 5. Kakva svojstva transmisije, refleksije i apsorpcije svjetlosti bi trebao imati materijal kojim se pokriva FN panel? Kako biste ga opisali blještav, taman, svijetao, hrapav...? Provjera rezultata mjerenja: ogledalo i aluminijska folija imaju najviši stupanj refleksije. Staklo i prozirna plastika imaju najviši stupanj transmisije. Ogledalo, aluminijska folija, drvo ne propuštaju svjetlosti. Tamni papir, drvo, bakreni pokrov crne boje upit će najviše svjetlosne energije. 31
34 6. FN panel kao kontrolni uređaj (može se pretvoriti u maturalni rad!) Učenici istražuju, konstruiraju, ispituju i ocjenjuju napravu čija je svrha da na neki način odgovori na promjene u snazi ili smjeru sunčeva zračenja. Potrebna oprema: električni ventilator, FN panel Postupak Spojite ventilator na FN panel. Objasnite učenicima da se ventilator koristi za hlađenje za sunčanih ljetnih dana. Pokažite učenicima da se FN panel može koristiti kao prekidač koji pali i gasi ventilator, u ovisnosti o uvjetima. Učenici neka dizajniraju uređaj koji bi bio primjenjiv u svakodnevnom životu. Mogu osmisliti vlastiti uređaj ili sklopiti neki od opisanih u nastavku. Pregledajte svaki projekt prije nego dozvolite izradu uređaja! Dodatne informacije Fotodiode, fototranzistori i fotootpornici su optoelektronički uređaji koji se obično koriste u strujnim krugovima u kojima je potreban svjetlosni senzor. Prilikom samostalnog istraživanja, učenici će najvjerojatnije naći primjere ovakvih krugova, koje će morati modificirati (ili dizajnirati vlastiti krug) da se umjesto optoelektroničkih uređaja koristi FN panel (primjer je na donjoj slici). 32
35 Optoelektronički uređaji izloženi svjetlosti mijenjaju unutrašnji električni otpor, dok FN ćelija izložena svjetlosti predstavlja izvor električne energije. U primjeru na gornjoj slici, otpor FN panela u mraku je nizak pa je baza tranzistora kratko spojena na zemlju, a relej je iskopčan. Kad svjetlost padne na panel, on proizvodi dovoljan napon za zasićenje tranzistora, što stavlja relej u pogon. Na bazu tranzistora spojen je omski otpor za ograničenje jakosti struje! Primjeri projekata koji mogu koristiti FN panel za upravljanje procesom: ugasiti svjetiljku kad postoji vanjsko osvjetljenje, a upaliti je po mraku (automatsko upravljanje uličnom rasvjetom), smanjiti intenzitet umjetne rasvjete pri jačoj prirodnoj rasvjeti, pojačati kad prirodna rasvjeta slabi (automatsko prilagođavanje sobne rasvjete), 33
36 praćenje pomičnog izvora svjetlosti, primjerice sunca (FN panel prati prividno kretanje Sunca), objekt zauzima jedan položaj pri jakom osvjetljenju, a drugi pri slabom (otvoreni prozori za vedrog dana). 34
37 7. Grijanje u kućanstvu Ova vježba ukazuje učenicima na potrebu za učinkovitim korištenjem energije. Zadatak može uključiti i smanjenje toplinskih gubitaka u vlastitom domu. Prijelaz topline Prijelaz topline odvija se na tri načina vođenjem, konvekcijom i zračenjem. Vođenje je prijelaz topline uzrokovan sudarima molekula. Toplije molekule imaju veću brzinu, a sudaraju se s hladnijim molekulama; na taj način brzina toplijih molekula pada one se hlade, a sporijih molekula raste griju se. U kući se tako toplina prenosi najprije s molekula toplog zraka na molekule zidova, između molekula zidova i konačno između molekula zidova i molekula vanjskog zraka. Prijelaz topline vođenjem između zraka u kući i okoliša smanjuje se izoliranjem zidova. Do konvekcije dolazi prilikom dizanja toplijeg zraka. Malo se može učiniti da bi se spriječili gubici energije uslijed konvekcije, ali se izolacijom pukotina između zidova i prozora ili vrata može smanjiti gubitak toplinske energije. Do trećeg načina prijelaza topline, zračenja, dolazi uvijek kad se topliji objekt nalazi u hladnijoj okolini on zrači energiju proporcionalno s četvrtom potencijom apsolutne temperature (temperature iskazane u Kelvinima). Tako nastali gubici u kućanstvu se mogu smanjiti tako da se smanji temperatura vanjskog ruba objekta, izoliranjem zidova. Postupak Razlog zbog kojeg nam je energija neprekidno potrebna za zagrijavanje domova je taj što su toplinski gubici stalno prisutni, pa je toplinsku 35
38 energiju koja je napustila sustav (kuću) potrebno nadomjestiti (da nema toplinskih gubitaka, kuću bismo jednokratno zagrijali i njena bi unutrašnjost trajno bila na istoj temperaturi). a) Da bismo pronašli načine za smanjenje potreba za energijom za grijanje, razmatramo prosječnu kuću iz koje se, uz vanjsku temperaturu od 3 C, energija gubi sljedećom brzinom: 2,1 kw kroz zidove i krov, vođenjem 0,3 kw kroz pod, vođenjem i 1,9 kw kroz prozore, vođenjem. Uz to, potrebno je i 2,3 kw da bi se ugrijao hladan zrak koji ulazi kroz pukotine. Koja je ukupna brzina gubitka toplinske energije iz kuće? Odgovor: : ( ) kw = 6.6 kw b) Istog tog zimskog dana, određena količina topline dobiva se na sljedeće načine: 0,5 kw zbog ulaska sunčeva zračenja kroz prozore, 0,2 kw zahvaljujući toplini ljudi (toplinska snaga čovjeka iznosi oko 100 W), 1,2 kw zbog rada različitih uređaja. Koliku toplinsku snagu mora osigurati sustav za grijanje? Odgovor:6.6 ( ) kw = kw = 4.7 kw 36
39 c) Sad pretpostavimo da izolacija zidova, krova i poda smanjuje gubitke vođenjem za 60%, da dvostruki prozori sa selektivnim premazom smanjuju gubitke kroz prozore za 70% i da brtvljenje spojeva prozora i vrata sa zidovima smanjuje gubitke zbog dotoka hladnog zraka za 70%. Koja je u ovom slučaju brzina kojom se toplinska energija gubi iz kuće? Odgovor: ( )*(1 0.6) kw + ( )*(1 0.7) kw = 2.4*0.4 kw + 4.2*0.3 kw = 0.96 kw kw = 2.22 kw Ako tome pribrojimo 1,9 kw koji su posljedica procesa opisanih u (b), neto gubici iznose 3.32 kw 1.9 kw = 1.42 kw d) Pretpostavimo da je temperatura u kući 21 C. Polovica toplinske energije potrebne za održavanje temperature od 21 C mogla bi se uštedjeti tako da se razlika temperature između unutrašnje i vanjske temperature prepolovi. Koja bi u tom slučaju bila unutrašnja temperatura? Usporedite ovaj način štednje toplinske energije i onaj opisan u točki c). Odgovor: Početna temperaturna razlika iznosi (21-3) = 18 C, a polovica početne toplinske razlike 9 C. Polovica toplinske energije bi se, dakle, uštedjela tako da unutrašnju temperaturu kuće postavimo na neugodno hladnih 12 C. Kad usporedimo smanjenje toplinskih gubitaka koje omogućava bolja izolacija stambenog prostora uz zadržavanje iste unutrašnje temperature, vidimo da mjere energetske učinkovitosti omogućavaju veće uštede uz istu kvalitetu življenja. 37
40 8. Određivanje toplinskih karakteristika kolektora sunčevog zračenja 1 Ova vježba omogućava učenicima uočavanje ovisnosti učinkovitosti kolektora o temperaturi nosioca topline (u ovom slučaju, mješavine vode i glikola), okoliša i jakosti sunčevog zračenja. Oprema Sunčev kolektor, toplinski osjetnici, regulator protoka, FN panel, multimetar, živin termometar Sigurnost: Iako je jedini izvor električne energije u ovoj vježbi FN panel koji daje struju male jakosti, učenici bi trebali primjenjivati iste sigurnosne mjere kao i u radu s drugom električnom opremom. Postupak Prilikom mjerenja vodite računa o tome da insolacija i temperatura okoliša ne smiju znatnije varirati najbolje je pokus provoditi za vedra dana oko podneva. FN panel mora biti postavljen pod istim kutem kao i kolektor sunčeve topline. Na stezaljke panela priključite multimetar i ustanovite jakost sunčeva zračenja (prema kalibracijskoj krivulji iz pokusa 1). Prije početka mjerenja, opremu za uporabu toplinske energije sunca ostavite izloženu sunčevom zračenju barem 15 minuta, koliko je potrebno da mjerene veličine dosegnu stacionarno stanje. 1 Vježba je osmišljena na temelju laboratorijske vježbe Određivanje toplinskih karakteristika kolektora sunčevog zračenja Laboratorija za toplinu i toplinske uređaje Fakulteta strojarstva i brodogradnje u Zagrebu te prilagođena raspoloživoj opremi. 38
41 Nakon 15 minuta, zabilježite temperaturu fluida koji ulazi u kolektor (osjetnik temperature na izlazu iz radijatora) i temperaturu fluida koji izlazi iz kolektora (osjetnik temperature na vrhu kolektora). Očitajte protok fluida pomoću regulatora protoka na pumpi. Očitajte jakost struje FN panela na multimeru. Očitajte temperaturu okoline pomoću živinog termometra. Termometar nemojte izlagati sunčevim zrakama. Toplinska snaga kolektora određuje se pomoću izraza: Φ = q c ϑ ϑ ), [W], k m p ( i u pri čemu koristite c p pri srednjoj temperaturi vode (udio glikola je nizak pa ga možemo zanemariti). Učinkovitost kolektora definirana je kao odnos toplinske snage kolektora i ukupno dozračene energije sunca, a računa se prema izrazu: Φ k Φ k η = = Φ E A sun k gdje je Ф sun [W] ukupno dozračena energija sunca na cijelu plohu kolektora, E [W/m 2 ] ukupno dozračena energija sunca na 1m 2 površine plohe kolektora i A k [m 2 ] površina apsorbera kolektora (pokrovnog stakla). Sad znamo učinkovitost kolektora, temperaturu u kolektoru, temperaturu okolnog zraka i energiju upadnog sunčeva zračenja. Usporedite vaš kolektor s kolektorima čije karakteristike prikazuje Slika 10. Komentirajte razlike! 39
42 7. Literatura Za daljnje čitanje i istraživanje značajki energije sunca i njezinih primjena preporučamo: 1. Kulišić, P:, Novi izvori energije, Školska knjiga, Zagreb, Požar, H., Osnove energetike 1, Školska knjiga, Zagreb, Twidell J., Weir T., Renewable energy resources, E&FN Spon, London, Boyle G., Renewable energy-power for sustainable future, Oxford University Press, Oxford, Duffie J.A., Beckman W.A., Solar engineering of thermal processes, John Wiley&Sons, New York, 1991 Zanimljive ideje za provođenje pokusa možete pronaći na Internetu, na stranici Watts on Schools, Vaše prijedloge literature i ideje za provođenje pokusa na području energije sunca pošaljite na adresu info@mojaenergija.hr! 40
43 Ova skripta nastala je u okviru projekta Edukacijski kit za uporabu energije sunca provedenog godine pod sponzorstvom tvrtke Holcim.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραOPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA
OPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA Papir svjetlosne zrake može apsorbirati, propustiti ili reflektirati. Kada svjetlost pada na papir jedan dio svjetlosnih zraka se odbije pod istim kutem pod kojim je i upao (zrcalna
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραSOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA
SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika
Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOPĆINSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. OSNOVNA ŠKOLA
OPĆINSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. OSNOVNA ŠKOLA Uputa: U svim zadacima gdje je to potrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. Poluga zanemarive mase dugačka je 1,8 m. Na lijevi krak poluge objesimo tijelo
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραUPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE. Uporaba Sunčeve energije SUNČEVO ZRAČENJE. prof.dr.sc.
Uporaba Sunčeve energije UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE SUNČEVO ZRAČENJE prof.dr.sc. Mladen Andrassy SUNČEVO ZRAČENJE SADRŽAJ: - Elektromagnetsko zračenje
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραZdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Διαβάστε περισσότεραodvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραVježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA
Vježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA Gorivni članci su uređaji za direktnu pretvorbu kemijske u električnu energiju. Za razliku od galvanskih članaka kod kojih je aktivni materijal
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj
ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότερα