VJEŽBE UVOD U KEMIJU OKOLIŠA 2. dio Interna skripta
|
|
- Νατάσσα Ζωγράφου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za analitičku kemiju VJEŽBE UVOD U KEMIJU OKOLIŠA 2. dio Interna skripta PRIPREMILI: dr.sc. Alka Horvat, izv. prof. dr.sc. Sandra Babić, izv. prof. dr.sc. Dragana Mutavdžić Pavlović, izv.prof. Zagreb, Akademska godina 2012./2013.
2 Radni materijal namijenjen je studentima kolegija UVOD U KEMIJU OKOLIŠA na dodiplomskim studiju Primijenjena kemija
3 ANALIZA VODE Voda zbog svoje strukture ima posebna svojstva, nepravilno se ponaša u usporedbi s tvarima slične građe i nije moguće samo jednim modelom objasniti sva ta svojstva. Ta su svojstva vode između ostalog niska termička vodljivost i neobično veliki toplinski kapacitet, velika napetost površine (samo živa ima veću), veliki viskozitet, ne da se stlačiti čak niti kod visokih tlakova, gustoća pada s temperaturom, dobro provodi zvuk, dobro je otapalo. Velika napetost površine ima za posljedicu dizanje vode u kapilari iznad nivoa okolne vode. Ta kapilarnost, djelomično odgovorna za sistem cirkulacije kroz korijenje i tkivo, razvijena je u živim organizmima. Smrzavanje vode je neobično u usporedbi s ostalim tekućinama. Vodikova veza stvara orijentaciju kristala koja izaziva ekspanziju leda. Time je njegova gustoća manja od gustoće tekuće faze i led pliva. Da to nije slučaj rijeke i jezera bi se smrzavali od dna prema gore i život kakav znamo bio bi onemogućen. Voda je zapravo jako reaktivna tvar. Mnoge kemijske reakcije od praktičnog značenja odvijaju se u vodenim otopinama. Voda ima amfoterni karakter, tj. reagira s oksidima metala i nemetala dajući bazične i kisele hidrate. S alkalijama se ponaša kao kiselina, a s kiselinama kao baza. Reagira s nekim solima razlažući se izmjenom hidroliza, taložne reakcije. Ovisno o uvjetima voda može učestvovati u reakcijama oksidacije i redukcije. Voda zbog slobodnih elektronskih parova može igrati ulogu liganda u kompleksima stvaranjem donor-akceptorske veze. Hidratacija jednostavnih kationa proces je nastajanja kompleksa. Voda u čvrstim tvarima može biti vezana kompleksno preko kationa ili preko aniona vodikovim vezama, može biti prisutna kao kristalna voda a da nije direktno orijentirana na kation ili anion, te kao zeolitna voda. U praksi niti jedna tvar nije sasvim čista bez obzira da li se javlja u prirodi ili je dobivena sintezom u laboratoriju, pa tako ni voda. U prirodi dolazi u kontakt s raznim tvarima u tlu i zraku, te se kao vrlo dobro otapalo obogaćuje mineralnim i organskim tvarima te plinovima. Uzorkovanje vode Ispravno je uzorkovanje preduvjet za pouzdanu analizu. Mora odgovarati ispitivanju i mjestu uzorkovanja. Uzorak mora biti reprezentativan. Za pohranjivanje uzoraka do analize moraju se koristiti potpuno čiste staklene ili plastične posude, ovisno o tome što je potrebno odrediti. Boca za uzorak nekoliko puta se ispire vodom koja se uzorkuje, ispunjena boca do vrha dobro se začepi staklenim ili plastičnim čepovima. Količina uzetog uzorka ovisi o planiranom ispitivanju. Temperatura Temperatura se isključivo mjeri na mjestu uzorkovanja i izražava u o C.
4 Isparni ostatak Uzorak vode isparava se na vodenoj kupelji u digestoru u porculanskoj zdjelici na 105 o C. Postupak: Porcelanska zdjelica se prethodno suši, zatim ohlađena važe. U izvaganu zdjelicu stavi se 50,00 ml vode i isparava. Ostatak se suši u sušioniku 1 sat na 105 o C. Ohladi se i važe. Rezultat se izrazi kao masa isparnog ostatka u mg/l. Specifična provodnost, κ Mjerenjem specifične provodnosti procjenjuje se ukupna mineralizacija vode. Električnu struju kroz otopinu prenose ioni. Pozitivni ioni kreću se prema negativnoj elektrodi, a negativni prema pozitivnoj elektrodi. Pri mjerenju provodnosti elektrolita koristi se izmjenična struja frekvencije 1000 Hz između elektroda dovoljno velike površine. Istosmjerna struja se ne može koristiti jer bi došlo do elektrolize, a osim toga javila bi se i polarizacija suprotnog smjera upotrebljenom članku. Mjera za provodnost elektrolita je recipročna vrijednost otpora 1/R i izražava se u simensima odnosno u "recipročnim omima" [ohm -1 = siemens (S)]. Ako je površina elektroda 1 cm 2, a elektrode su na udaljenosti 1 cm, provodnost otopine, G, naziva se specifična provodnost, κ. Specifična provodnost, κ, je dakle provodnost kocke tekućine s bridom od 1 cm; jedinica je ohm -1 cm -1 ili S cm -1. Primjena direktnog mjerenja provodnosti u kvalitativnoj i kvantitativnoj analizi je ograničena zbog ne selektivnosti. Koristi se za praćenje ukupne minealizacije otopine (kvaliteta demineralizirane ili destilirane vode), kao detektor u kromatografijama te za za određivanje točke završetka titracije. Za razliku od potenciometrijske titracije gdje se koriste elektrode koje reagiraju samo na titrirani sustav, kod konduktometrijskie titracije svi prisutni ioni sudjeluju u provođenju naboja kroz otopinu. Specifična provodnost čiste deionizirane vode trebala bi biti 5x10-8 S/cm. Ćelije za mjerenje provodnosti moraju biti od netopljivog materijala. Elektrode su najčešće od platine ili legure platine i iridija. Ako otopine nisu jako kisele i nije prisutna dušična kiselina elektrode mogu biti i od srebra. U alkalnim otopinama se upotrebljavaju V2A čelici, te ugljen i grafit. Ipak elektrode od platine su najčešće u upotrebi. To su obično platinirane platinske elektrode da bi se povećala efektivna površina i minimalizirali kapacitivni efekti. Kod konduktometrijskih mjerenja najčešće je specifična provodnost κ vrijednost koja nam je potrebna. Vrijednost κ je proporcionalna provodnosti otopine, a ovisi o površini elektroda i njihovoj međusobnoj udaljenosti. Taj odnos elektroda, konstantan za svaku konduktometrijsku ćeliju, naziva se konstanta ćelije. Konstanta ćelije (CC) određuje se eksperimentalno pomoću otopina poznate koncentracije pri određenoj temperaturi čija je specifična provodnost poznata iz literature. Za tu svrhu najčešće se koristi otopina KCl.
5 Instrumenti: Slika 1. Konduktometar InoLab Cond 720 Mjerenje Otopinu KCl poznate koncentracije (termostatiranu na zadanu temperaturu) stavi u čašu. Uključi magnetsku miješalicu ispod čaše. Pronađi u tablicama vrijednost za specifičnu provodnost κ otopine i prema uputstvu za određivanje konstante ćelije (CC) unesi specifičnu vodljivost u program konduktometra i očitaj konstantu ćelije. Sva daljnja mjerenja se provode uz tu određenu konstantu ćelije. Vrijednost ph Vrijednost ph definirana je kao negativni logaritam aktiviteta vodikovih iona (točnije H 3 O + - iona). Određuje se elektrokemijskim mjerenjem, potenciometrijski s ion selektivnom elektrodom kao indikatorskom i Ag/AgCl elektrodom kao referentnom. U prirodnim vodama ph regulira ravnotežu ugljikovog(iv) oksida i karbonata i može se kretati od 4,5 (kisele vode) do 8,5 (slabo alkalne vode). U kiselo-bazičnoj ravnoteži mogu sudjelovati i drugi spojevi koji pokazuju kiselo-bazični karakter, na pr. humusne tvari, soli koje hidroliziraju. Jako onečišćene vode, otpadne vode, mogu imati mnogo širi raspon vrijednosti ph. Vrijednost ph vode utječe na kemijska i biološka svojstva prirodne ili otpadne vode. U principu se kao i temperatura mjeri na mjestu uzimanja uzorka što je danas jednostavno ostvarivo prenosivim ph-metrima. Ukoliko ph nije moguće izmjeriti na mjestu uzorkovanja bocu treba napuniti do vrha i dobro začepiti da se spriječi gubitak CO 2. Postupak: Kalibrirati ph-metar s dva standardna pufera. Provjeriti nagib pravca elektrode (nagib treba biti oko 59,1 mv). Isprati elektrodu, izmjeriti ispitivanu vodu.
6 Instrumenti: Slika 2. Mikroprocesorski laboratorijski ph-metar Seven Easy firme Mettler Toledo kombinirana staklena elektroda Tvrdoća vode Voda kao dobro otapalo otapa minerale u tlu i tako se obogaćuje otopljenim solima. Otapa i organske tvari i plinove. Količina otopljenih mineralnih tvari čini tvrdoću vode. Tvrdoća se izražava stupnjevima tvrdoće (njemački, francuski, američki ili kao udio ppm (CaCO 3 ). Svaki njemački stupanj tvrdoće ( o D) odgovara količini od 10 mg CaO/L, francuski ( o F) 10 mg CaCO 3 /L, a američki odgovara 1 mg CaCO 3 /L. Tvrdoća može biti prolazna i neprolazna. Prolaznu tvrdoću čine prisutni hidrogenkarbonati (ion HCO 3 - ). Stalnu tvrdoću čine ostali spojevi u vodi. Tvrdoće dijelimo na ukupnu tvrdoću koju čine kalcijeve i magnezijeve soli te karbonatnu tvrdoću koju čine karbonati i hidrogenkarbonati.
7 Ako je karbonatna tvrdoća > ukupne tvrdoće T V R D O Ć A HCO 3 - CO 3 2- OH - Na +, K + Mg 2+ Ca 2+ Karbonatna tvrdoća Ukupna tvrdoća Ca - tvrdoća karbonatna tvrdoća < ukupne tvrdoće T V R D O Ć A Cl -, SO 4 2- Mg 2+ HCO 3 - CO 3 2- OH - Ca 2+ Ukupna tvrdoća Karbonatna tvrdoća Ca - tvrdoća
8 Ukupna tvrdoća Ukupna tvrdoća se određuje titracijom s kompleksonom III. Komplekson III je trivijalno ime za natrijevu sol etilendiamintetraoctene kiseline (EDTA). Postupak: 50,00 ili 100,00 ml uzorka vode stavi se u Erlenmeyerovu tikvicu, doda 2 ml pufera (ph=10), malo krutog indikatora (Erio krom crno T) i titrira uz stalno protresivanje tikvice standardnom otopinom kompleksona III do promjene boje iz crvene u plavu. Kalcijeva tvrdoća Kalcijevu tvrdoću čine soli kalcija. Određuje se također titracijom s kompleksonom III. Postupak: 50,00 ili 100,00 ml uzorka vode stavi se u Erlenmeyerovu tikvicu, doda 2 ml NaOH (30%) malo krutog indikatora (kalkon karboksilna kiselina ili mureksid) i titrira uz stalno protresivanje tikvice standardnom otopinom kompleksona III do promjene boje iz ružičaste u ljubičaste. Karbonatna tvrdoća Karbonatnu tvrdoću čine svi kalcijevi i magnezijevi karbonati kao dio ukupne tvrdoće. Izražava se u mg CaO/L, tj. u njemačkim stupnjevima tvrdoće. Duljim kuhanjem vode kod C raspadaju se u vodi topljivi kalcijevi i magnezijevi hidrogenkarbonati na teško topljive karbonate i slobodnu karbonatnu kiselinu: Ca HCO 3 - CaCO 3 + CO 2 + H 2 O Mg HCO 3 - MgCO 3 + CO 2 + H 2 O Stoga se karbonatna tvrdoća naziva i prolazna tvrdoća, a tvrdoća koja ostaje i nakon kuhanja vode stalna tvrdoća. Nekarbonatnu tvrdoću čine preostale kalcijeve i magnezijeve soli, tj. kloridi, sulfidi, nitriti, nitrati, silikati. Nekarbonatna tvrdoća jednaka je razlici ukupne i karbonatne tvrdoće. Otpipetirati 50,00 ml uzorka u Erlenmayer tikvicu, dodati 3 kapi metiloranža i titrirati uz miješanje sa standardnom otopinom kloridne kiseline (c=0,1 mol/l) do prve promjene boje iz žute u narančastu.
9 Određivanje alkaliteta u vodama Alkalitet je kvalitativni kapacitet vode da neutralizira jaku kiselinu do određenog ph. Kod površinskih voda primarno je funkcija sadržaja karbonata, bikarbonata i hidroksida, pa se i koristi za određivanje tih tvari u vodi. Soli slabih kiselina kao što su borati, silikati i fosfati također mogu utjecati na vrijednost alkaliteta. Glavni je oblik bikarbonat, dok su karbonati i hidroksidi prisutni pri visokoj algalnoj aktivnosti i u određenim industrijskim i otpadnim vodama. Alkalitet se izražava kao ukupni i fenolftaleinski alkalitet. Ukupni alkalitet se određuje titracijom s kloridnom kiselinom (ili sulfatnom) do promjene boje indikatora metiloranža iz žute u narančastu. Tom se titracijom određuju u vodi prisutni hidroksidi, karbonati i bikarbonati. To je tzv. m-vrijednost koja se izražava utroškom kloridne kiseline (c=0,1 mol/l) potrebne za neutralizaciju 100 ml uzorka vode uz metiloranž kao indikator. Fenolftaleinski alkalitet (p-vrijednost) obuhvaća ukupne hidrokside i karbonate, a određuje se titracijom uz fenolftalein kao indikator do nestanka ružičaste boje. Izražava se kao volumen utrošene kloridne kiseline (c=0,1 mol/l) za neutralizaciju 100 ml uzorka vode. Princip metode Kloridna (ili sulfatna) kiselina reagira sa sva tri oblika prevodeći ih u vodu ili karbonatnu kiselinu: OH - + HCl H 2 O + Cl - - ova je reakcija kompletna pri ph=10 CO HCl HCO Cl - - ova je reakcija kompletna pri ph=8,3 HCO HCl H 2 CO 3 + Cl - - ova je reakcija kompletna pri ph=4,5 S obzirom na sadržaj alkalnih sastojaka, postoje sljedeće mogućnosti sastava uzorka i odgovarajućih odnosa volumena potrošene kloridne kiseline: PRISUTNI ION TITRACIJA U DVA ALIKVOTA (V=100 ml) TITRACIJA U JEDNOM ALIKVOTU (V=100 ml) OH - m=p p>0 m=0 - CO 3 2p=m p=m - HCO 3 p=0 m>0 p=0 m>0 OH CO 3 2p>m p>m CO HCO 3 2p<m m>p OH HCO 3 - ne postoji u otopini zbog reakcije HCO OH - CO H 2 O Uzeti 50,00 ml uzorka u Erlenmayer tikvicu, dodati 3 kapi fenolftaleina i titrirati uz miješanje sa standardnom otopinom kloridne kiseline koncentracije 0,1 mol/l do nestanka ljubičaste boje. Očitati volumen kloridne kiseline utrošen za titraciju (p-vrijednost). U istu tikvicu dodati metiloranž i titrirati s kloridnom kiselinom do promjene boje iz žute u narančastu (m-vrijednost).
10 Određivanje sulfata Sulfati se mogu osim gravimetrijski kao BaSO 4 odrediti i turbidimetrijski. Turbidimetrija i nefelometrija su metode kojima se određuje koncentracija čestica u suspenziji. Osniva se na elastičnom raspršivanju EM zračenja na suspendiranim česticama u otopini. Mjeri se smanjenje intenziteta prolaznog zračenja ili intenzitet raspršenog zračenja kao posljedicu sraza s česticama. Raspršivanje EMZ na suspendiranim česticama često se naziva i Tyndallov efekt. Ako je dimenzija čestica reda veličine valne duljine upadnog zračenja ili manja, zračenje će se raspršivati no ako je veća doći će do refleksije. Optimalna veličina čestica da bi došlo do raspršenja je nm, dakle veličina koloida. Kod turbidimetrijskih mjerenja pravocrtno usmjereno zračenje prolazi iz izvora kroz otopinu uzorka do detektora, a mjeri se smanjenje intenziteta prolaznog zračenja. Turbidimetrijski se određuje zamućenje vode u ekološkom okruženju ili koncentracija u sustavima u kojima reakcijom nastaje talog koji se teško filtrira zbog malih čestica ili želatinozne prirode taloga. Turbidimetrija često zamjenjuje dugotrajno gravimetrijsko određivanje. Plavo svijetlo se raspršuje efikasnije nego crveno (zbog čega je i boja neba plava). Kroz obojene suspenzije propušta se zračenje iste boje, opet zbog smanjenja apsorpcije. Instrumenti koji se koriste u turbidimetriji su vrlo slični spektrometrima za UV/VIS područje (spektrofotometri), a mogu se koristiti i obični spektrofotometri ili čak kolorimetri. Izvori zračenja su živin luk s filtrima za odabir samo jedne valne duljine ili volframova lampa u kombinaciji s monokromatorima ili filtrima. Monokromatsko svijetlo je nužno kod turbidimetrijskih određivanja da se smanji apsorpcija EMZ na česticama, te da je smanjenje intenziteta posljedica uglavnom raspršenja (prividna apsorpcija). Detektori su u turbidimetriji kao i u spektrofotometriji, fotoćelije, a fotomultiplikatori su potrebni kod nefelometrijskih instrumenata. Kivete za tekuće uzorke su u turbidimetriji iste kao i za spektrofotometrijska određivanja. Sustavi se, ukoliko se određuje zamućenje, kalibriraju sa suspenzijama formazina (polimerni spoj, primarni standard za kalibraciju) ili sa sekundarnim standardima koji mogu biti stakleni štapovi raznog stupnja neprozirnosti i na taj način simuliraju zamućene sustave. Suspenzije formazina su po boji slične mlijeku. Oprez! Za formazin postoji vjerojatnost da je kancerogen. Ako je mjerenje zamućenja u funkciji zamjene dugotrajnog gravimetrijskog određivanja, sustav se kalibrira kao i svako relativno instrumentalno određivanje jednim od naprijed objašnjenih postupaka kalibracije. Slika 3. Shematski prikaz turbidimetra
11 Rezultati mjerenja s ove dvije tehnike ne mogu se direktno uspoređivati kada se određuje zamućenje otopina. Jedinice u kojima se izražava zamućenje su NTU (nephelometric turbidity units), FTU (formazine turbidity units) ukoliko se mjeri nefelometrijski, a FAU (formazine attenuation units) ako se mjeri smanjenje intenziteta u prolaznom zračenju (turbidimetrijski). Svi propisi i standardi za vodene ekosustave traže nefelometrijska određivanja i rezultate daje u NTU jedinicama. U literaturi postoje podaci da 1 NTU odgovara ekvivalentu od 1 mg/ml suspendiranog SiO 2. Metode koje se osnivaju na raspršenju EMZ kao što je gore navedeno upotrebljavaju se najčešće za određivanje koncentracije u suspenzijama ili za određivanje stupnja zamućenja u ekosustavima. Instrumenti Slika 4. fotometar MA 9502, MA 9507 Iskra; Kranj, Slovenija fotometar s obojenim filtrima Kivete Čistoća kiveta za mjerenje zamućenja vrlo je važna. Otisci prstiju, prljavština ili ogrebotine smetaju pri određivanju jer mogu uzrokovati dodatno raspršenje ili mogu apsorbirati dio zračenja. Potrebne otopine i reagensi - otopine poznate koncentracije SO iona (otopina Na 2 SO 4 ): temeljna standardna otopina (TSO) γ (SO 2-4 )=1000,00 µg/ml standardna otopina γ (SO 2-4 )=200,00 µg/ml - otopina za kondicioniranje: glicerol 50 ml, konc. HCl 30 ml, etanol 95 %-ni ili izo-propanol 100 ml, NaCl 75 g, H 2 O 300 ml; dobro promiješati - BaCl 2, p.a. Uvjeti mjerenja fotometar MA 9502, MA 9507 Iskra; Kranj Filtar: obojeni (plavi)
12 Priprema otopina Pripremite radnu standardnu otopinu (200 µg/ml) razrjeđenjem temeljne standardne otopine (1,0 mg/ml). 2 Pripremite u odmjernim tikvicama od 25 ml otopine SO 4 iona za izradu umjernog dijagrama tako da koncentracija bude između µg/ml za mjerenja turbidimetrijski, a 0-40 µg/ml za mjerenja nefelometrijski. U svaku odmjernu tikvicu dodajte 2,5 ml otopine za kondicioniranje, nadopunite do oznake (25 ml) deioniziranom vodom i dobro promućkajte. Pripremite standarde u pažljivo očišćenom staklenom posuđu. Upotrebljavajte samo čistu deioniziranu vodu za ispiranje staklenog posuđa i za sva razrjeđenja. Temeljna standardna otopina je pripremljena ranije, a radne standardne otopine mogu se pripremati zajednički za cijelu grupu. Priprema uzorka Uzorak se priprema pod istim uvjetima kao i standardne otopine za izradu umjernog dijagrama. Umjerni postupak Otopine sulfata za izradu umjernog dijagrama staviti u Erlenmeyerovu tikvicu od 100 ml i dodati na vrhu spatule krutog BaCl 2. Miješati na magnetskoj miješalici 60 sekundi. Na isti način pripremiti slijepi uzorak. Prenijeti slijepi uzorak i otopine sulfata u kivete, staviti u držač na fotometru i kad se kazaljka umiri, očitati otklon na skali apsorbancije fotometra pet puta (5). Očitane otklone kazaljke fotometra (intenzitet raspršenog zračenja - prividna apsorpcija na skali fotometra E ili A) prema koncentraciji SO 4 2- iona u otopini i prikazati grafički.
13 Rezultati analize vode Voda uzorkovana:... (datum i sat) Mjesto uzorkovanja:... jedinica mjere rezultat Temperatura o C miris boja ph specifična provodnost, κ isparni ostatak ukupna tvrdoća kalcijeva tvrdoća magnezijeva tvrdoća karbonatna tvrdoća S/cm mg/l o D o D o D o D p-vrijednost m-vrijednost sulfati kloridi nitrati nitriti fosfati mangan željezo amonijev ion otopljeni kisik zasićenost kisikom permanganatni broj mg/l mg/l mg/l µg/l mg/l µg/l µg/l µg/l mg/l % mg/l
14 ANALIZA TLA Određivanje kiselosti tla Određivanje ph-vrijednosti tla obavlja se u suspenziji tla s H 2 O i u 1 M KCl. Mućkanjem tla s otopinom KCl određuju se, ne samo slobodni H + -ioni, nego i H + -iona vezani u adsorpcijski kompleks u tlu koji se istiskuju s K + -ionima. Standardni odnos tla i vode (odnosno KCl) je 1 : 2,5. Postupak: 20 g tla mučka se 1 sat s 50 ml KCl (c=1 M). Suspenzija se prelije u čašu u koju se uroni elektroda ph-metra. Potrebne kemikalije i otopine - 1 M KCl Određvanje udjela humusa u tlu Udio humusa u tlu može se odrediti suhim postupkom (elementarna analiza) ili mokrim postupkom oksidacijom s kalijevim bikromatom ili kalijevim permanganatom u sulfatno kiselom mediju. Retitracijom suviška bikromata ili permanganata s pogodnom standardnom otopinom (najčešće otopinom Mohrove soli FeSO 4 (NH 4 ) 2 x 6H 2 O ili oksalnom kiselinom) odredi se količina bikromata ili permanganata utrošena za oksidaciju humusa u tlu. Postupak: 0,5 g tla (izvagano na odsip na analitičkoj vagi na 4 decimale) prenese se u Erlenmayerovu tikvicu od 300 ml. Tome se doda 100 ml vode, 20 ml sulfatne kiseline (1:3) i 50,00 ml otopine KMnO 4, c(1/5kmno 4 )=0,1 M. Tikvica se pokrije malim lijevkom i kuha 15 minuta (računa se od trenutka kad sadržaj zavrije). Nakon 15 minuta iz birete se u tikvicu dodaje otopine H 2 C 2 O 4, c(1/2 H 2 C 2 O 4 )=0,1 M do obezbojenja (ako se troši manje od 25 ml, postupak se ponavlja s manjom odvagom tla). Obezbojena otopina se retitrira otopinom KMnO 4 do pojave slabe ružičaste boje. Udio humusa računa se iz empirijskog odnosa: 0, g C ili 0, g humusa ekvivalentno je s 1 ml otopine KMnO 4, c(1/5kmno 4 )= 0,1 M a = V(ukupni KMnO 4 ) c(1/5kmno 4 ) 10 b = V(H 2 C 2 O 4 utrošen za titraciju) c(1/2 H 2 C 2 O 4 ) 10 %humusa(h) = ( a - b) 0, m(sitnice tla)
15 Određivanje anorganskih zagađivala u tlu Određivanje ukupnog olova Uzorak tla se osuši na zraku i usitni u tarioniku. Uzorak se zatim suši na 105 o C jedan sat. Osušeni uzorak se izvaže na odsip na analitičkoj vagi (odvaga 4 do 5 g) u čašu od 250 ml. Tome se doda 50 ml zlatotopke (HLC : HNO 3, 1 : 3). Uzorak, poklopljen sa satnim stakalcem, se zagrijava 5 sati na vodenoj kupelji. Nakon hlađenja uzorak se profiltrira kroz filter papir (plava vrpca) u odmjernu tikvicu od 100 ml i nadopuni s redestiliranom vodom do oznake. Koncentracija olova se odredi atomskom apsorpcijskom spektroskopijom (AAS) metodom standardnog dodatka. Mjerno područje za olovo: do 20 mg/l Potrebne kemikalije i otopine - H 2 SO 4 (1:3) - standardna otopina KMnO 4, c(1/5 KMnO 4 )=0,1 M - standardna otopina H 2 C 2 O 4, c(1/2 H 2 C 2 O 4 )=0,1 M
16 Literatura 1. I. Piljac, Elektroanalitičke metode, RMC, Zagreb 1995.
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραKEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE
Διαβάστε περισσότεραKEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 08 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 1 dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II -
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραUKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραOtopine elektrolita. elektroliti tvari koje kada su rastaljene ili otopljene u vodi provode struju pomoću jona
Otopine elektrolita elektroliti tvari koje kada su rastaljene ili otopljene u vodi provode struju pomoću jona ioni (gr. oni koji putuju ) električki pozitivno i negativno nabijene čestice, nastaju raspadanjem
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραPRAKTIKUM ANALITIČKE KEMIJE 2
Odjel za kemiju Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku PRAKTIKUM ANALITIČKE KEMIJE 2 KVANTITATIVNA ANALIZA Za studente preddiplomskog studija kemije na Odjelu za kemiju Nikola Sakač Ružica Matešić-Puač
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραGrafički fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Grafički fakultet Sveučilišta u Zagrebu Izv. prof. dr. sc. Željka Barbarić-Mikočević Izv. prof. dr. sc. Mirela Rožić Dr. sc. Ivana Plazonić Akademska godina 2014./15. Fizičke veličine su mjerljiva svojstva
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραZADACI. Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije. Analitička kemija Analitička kemija II
ZADACI Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije Analitička kemija Analitička kemija I Analitička kemija II 1. Izračunajte volumen kloridne kiseline (ρ = 1,19 g/ml, w(hcl) = 37,0 %) potreban za pripravu
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE IZ KEMIJE OKOLIŠA
Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za opću i anorgansku kemiju VJEŽBE IZ KEMIJE OKOLIŠA Interna skripta PRIPREMILI: Irena Kereković, dipl. inž. doc.dr.sc. Stjepan
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραElektrokemijski članci
Elektrokemijski članci Elektrokemijski članci - sustavi u kojima dolazi do pretvorbe kemijske energije u električnu i obrnuto Vrste članaka Galvanski članci Spontana kemijska reakcija kao posljedica razlike
Διαβάστε περισσότεραKemijska ravnoteža. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Kemijska ravnoteža Svaka povratna ili reverzibilna reakcija može se općenito prikazati sljedećom jednadžbom: m A + n B o C + p D. v = k [A] m [B] n v = k [C] o [D] p U trenutku kada se brzine reakcije
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost
ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE Elektrolitička disocijacija čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost otopine kiselina, lužina ili soli = elektroliti pozitivni i negativni ioni povećavaju
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα