VJEŽBE IZ KEMIJE OKOLIŠA
|
|
- Ευρώπη Ταρσούλη
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za opću i anorgansku kemiju VJEŽBE IZ KEMIJE OKOLIŠA Interna skripta PRIPREMILI: Irena Kereković, dipl. inž. doc.dr.sc. Stjepan Milardović Zagreb, 008.
2 Sadržaj: 1. Uvod 3. Osnove potenciometrije 5.1. Referentne elektrode 7.. Indikatorske elektrode 8 3. Ionsko-selektivne elektrode Tehnike rada s ionsko-selektivnim elektrodama 13. Kapacitet izmjene kationa 1 5. ph vrijednost tla 18. Eksperimentalni rad Vježba 1: Određivanje kapaciteta izmjene kationa 19.. Vježba : Mjerenje ph zemlje. Određivanja koncentracije klorida u suspenziji tla metodom direktne potenciometrije 1.3. Vježba 3: Mjerenje koncentracije kalija nakon ekstrakcije tla metodom direktne potenciometrije 3.. Vježba : Mjerenje koncentracije natrija nakon ekstrakcije tla metodom direktne potenciometrije.5. Vježba 5: Mjerenje koncentracije kalcija nakon ekstrakcije tla metodom direktne potenciometrije. Određivanje koncentracije kalcija i magnezija titracijom s EDTA 5 Popis oznaka 8 Literatura 9 Dodatak 1: Izvedba vježbi 30 Dodatak : Shema rada 31
3 1. Uvod Elektrokemijske tehnike, među kojima i potenciometrija, temelje se na mjerenjima u dvofaznom sustavu elektroda otopina gdje dolazi do prijenosa elektrona u kojem sudjeluju nabijene čestice, ioni. Za korištenje elektrokemijskih mjernih tehnika potrebno je, osim poznavanja same metode, poznavati i međusobne odnose između iona u otopini jer se većina redoks reakcija tamo i događa. G. N. Lewis g uvodi pojam aktivnosti. Aktivnost (aktivitet) je kemijska mjera neidealnosti otopina. Što to znači? Otapanjem soli u vodi nastaju ioni što se može prikazati jednostavnom reakcijom: ( ) ( ) ( ) ( ) + + Na Cl s + H O l Na aq + Cl aq (1) gdje se (s) odnosi na čvrstu tvar, (l) na kapljevinu, a (aq) na hidratizirane ione. To znači da je svaki ion u otopini okružen s više molekula vode što ga vrlo dobro ''izolira'' od djelovanja ostalih iona. Molekula vode je neutralna (nema naboja), no zbog veće elektronegativnosti kisika, elektronski oblak pomaknut je na njegovu stranu, uslijed čega se na kisiku javlja mali negativni, a na vodiku pozitivni naboj pa kažemo da je polarna (Slika 1). δ + H H δ+ O δ- H δ+ O δ- Na + - Oδ δ + H Oδ - Hδ H + δ + H δ + H δ + δ - O + δ H δ + H O δ - H H - Cl H H δ + δ + O - δ + δ δ + Slika 1. Hidratizirani ioni u otopini. U razrijeđenim otopinama, u kojima postoji mali broj iona i dovoljno molekula vode da ih potpuno okruže, govorimo o potpunoj hidrataciji. Kod niskih koncentracija, udaljenost između iona dovoljno je velika da svaki od njih možemo promatrati kao zasebnu jedinku bez međusobnog utjecaja. Takav slučaj nazivamo idealnom otopinom. U neidealnoj otopini, gdje ima puno iona i nedovoljno molekula vode da ih sve okruže, postoje odstupanja od idealnosti zbog Coulombovih privlačnih sila, koje smanjuju slobodu gibanja iona. Dakle, aktivnost je rezultat interakcija između iona i na ion utječe okoliš u kojem se on nalazi tj. ion se ne ''ponaša'' isto ako je okružen molekulama vode ili ako se nalazi u elektronskom oblaku iona suprotnog naboja. Činjenica da su ioni koncentriranih otopina okruženi ionima suprotnog naboja, a ne molekulama vode, utječe na elektrokemijska 3
4 mjerenja na način da efektivno smanjuje koncentraciju za neki određeni faktor koji nazivamo aktivitetnim koeficijentom (koeficijent aktivnosti). gdje je a aktivnost iona, γ aktivitetni koeficijent (koeficijent aktivnosti) c koncentracija otopine. a = γ c () Kada je γ= 1, otopina se ponaša idealno i tada vrijedi a = c. Kako raste koncentracija raste i stupanj neidealnosti, tj. koeficijent aktivnosti se smanjuje. s porastom koncentracije smanjuje se udaljenost između iona te se povećavaju privlačne sile među njima! Što znači da aktivnost možemo zamijeniti s koncentracijom samo u vrlo razrijeđenim otopinama. Kako bi predvidjeli vrijednosti koeficijenta aktivnosti, Debye i Hückel predložili su teoriju o ponašanju otopina naglašavajući dva glavna faktora koja utječu na njegovu vrijednosti: blizinu pojedinih iona tj. koncentraciju otopine, c i naboje iona, z (privlačenje između Iz toga slijedi izraz za ionsku jakost otopine: gdje je I ionska jakost otopine z nabojni broj pojedninog iona (ionske vrste) c koncentracija otopine. + Cu i SO + bit će veće nego između Na i Cl ) i i i I = 05, c z (3) Nadalje su Debye i Hückel pokazali kako je ionska jakost mjera za aktivnost te da se koeficijent aktivnosti može izračunati iz: 1 log γ i = 0, 5091zi I () Kako jednadžba () vrijedi za koncentracije otopina, c < 10-3 M za otopine monovalentnih kationa (npr. NaCl, KCl...) i za c < 10 - M za otopine dvovalentnih kationa (npr. MgCl, CaCl...) nazivamo je Debye Hückelov granični zakon.
5 . Osnove potenciometrije Potenciometrija je analitička tehnika u kojoj se, kako joj i ime govori, mjeri razlika potencijala između elektroda galvanskog članka uz ravnotežne uvjete (Slika.). Ravnotežni uvjeti odnose se na uspostavljanje ravnoteže u sustavu metal otopina za katodni i anodni prostor, odnosno: z ( ) ( ) + Me s Me aq + ze (5) Mjerenja se provode bestrujno, odnosno uz protjecanje tako male struje koja ne remeti stanje ravnoteže. A Zn - e e - V elektrolitski most K Cu Zn + Cu + Slika. Shematski prikaz galvanskog članka (Daniellov članak). Galvanski članak sastoji se od dva polučlanka čije potencijale možemo izračunati Nernstovom jednadžbom: tj. za Cu + + Θ + / Cu ( Cu Cu) ( Cu Cu) ( oksidirani oblik) ( reducirani oblik) Θ RT a E = E + ln () zf a + ( Cu ) RT a E / = E / + ln (7) zf a ( Cu) Kako je aktivnost čiste tvari jednak jedinici možemo pisati da je + Θ + RT + E ( Cu / Cu) = E ( Cu / Cu) + lna( Cu ) (8) zf + Θ + RT i da je E ( / ) E ( / ) lna( gdje je z+ ( X E / X Θ z ( X + ) E / X ) + Zn Zn = Zn Zn + Zn ) zf potencijal polučlanka standardni redukcijski potencijal X-a R opća plinska konstanta T termodinamička temperatura F Faradayeva konstanta. (9) 5
6 Dakle razlika potencijala elektrokemijske ćelije koja se sastoji od ta dva polučlanka, odnosno elektromotorna sila, dana je općenitom jednadžbom (10), dok se jednadžba (11) odnosi na opisani sustav. ( katode) ( anode) EMS = E E (10) ( Cu + Cu ) ( Zn + Zn ) EMS = E / E / Vidljivo je kako taj potencijal ovisi o aktivnosti i Cu(II) i Zn(II) iona. Postavlja se pitanje kako možemo potenciometrijski izmjeriti koncentraciju (tj. aktivnost) jednog iona ako potencijal ćelije ovisi o obje koncentracije (aktivnosti)? (11) Rješenje je da potencijal jednog polučlanka bude nepromjenjiv (stalan). Elektrodu s konstantnim potencijalom nazivamo referentna elektroda. Kada bi, u gornjem primjeru, prikazati: odnosno: ' E + ( Zn E / Zn ) Θ + RT + + = ( Cu Cu) + ( Cu ) ( Zn Zn) EMS E / ln a E / zf ' bilo konstantno mogli bismo matematički to RT ( zf Cu + ) (1) EMS = E + ln a (13) gdje predstavlja konstantu koja je razlika standardnog redukcijskog potencijala za bakar E Θ Cu + + ( / Cu) i potencijala polučlanka E ( Zn / Zn). Potencijal referentne elekrode ne ovisi o aktivnostima molekulskih vrsta u potenciometrijskoj ćeliji i zbog toga, tijekom mjerenja, ostaje stalan. Najpoznatija referentna elektroda je vodikova standardna elektroda (SHE) za koju je, međunarodnom konvencijom, dogovorno uzeta vrijednost standardnog redukcijskog Θ = potencijala, E 0, 00 V, a odnosi se na reakciju prikazanu jednadžbom (1). + Shematski se vodikova elektroda prikazuje sa: ( ) H + e H g (1) + ( ) ( ) ( ) Pt s H g, 1atm H aq, a = 1, 00 (15) standardni elektrodni potencijal elektroda iskazuje se relativno u odnosu na SHE što znači da mi mjerimo elektromotornu silu članka u kojoj je vrijednost elektrodnog potencijala jednog polučlanka 0,00 V!
7 .1. Referentne elektrode Idealna referentna elekroda mora imati stabilan potencijal, takav da se promjene u mjernom sustavu odnose na promjene na indikatorskoj elekrodi tj. posredno na promjenu koncentracije analita. Također mora biti jednostavna za izradu i uporabu. Vodikova elektroda nije dovoljno praktična za svakodnevnu laboratorijsku primjenu te se više koriste Hg HgCl KCl (kalomel) i Ag AgCl KCl elektroda. Kalomel elektroda temeljena je na redoks reakciji (1), shematski se prikazuje s ( ) + ( ) + ( ) Hg Cl s e Hg l Cl aq ( ) ( ) ( ) a Nernstova jednadžba za taj sustav je: (1) Hg l Hg Cl zasićena, KCl aq, zasićena (17) Θ 0, , 0591 E=E HgCl / Hg log Cl = + 0, 8 log Cl Ag/AgCl elektroda temeljena je na redoks reakciji (19), shematski se prikazuje s a Nernstova jednadžba za taj sustav je: ( ) + ( ) + ( ) AgCl s e Ag s Cl aq (18) (19) Ag( s ) AgCl( zasićena), KCl( x M ) (0) Θ E = E + 0, 0591log Cl = log Cl Ag / Ag,, (1) U odnosu na Ag/AgCl, potencijal kalomel elektrode značajnije ovisi o temperaturi, što se vidi u Tablici 1., gdje su pokazane vrijednosti potencijala u ovisnosti o temperaturi i koncentraciji KCl. Elektrode kod kojih se koristi nezasićeni KCl manje su ovisne o temperaturi, ali kod njih se javlja promjena potencijala kada, radi isparavanja, dođe do promjene koncentracije KCl. Kalomel elektroda se može koristiti samo do 80 C. Ag/AgCl elektroda bolja je pri višim temperaturama. zasićena, 5 C zasićena, 35 C 3 M, 5 C E / V, kalomel + 0, +0,37 + 0,578 E / V, Ag/AgCl + 0, ,197 +0,119 Tablica 1. Vrijednosti potencijala standardnih elektroda. 7
8 .. Indikatorske elektrode Indikatorske tj. mjerne elektrode dijele se na: elektrode prve vrste metalne elektrode (metal M uronjen u otopinu koja sadrži metalne ione) elektrode druge vrste metalna elektroda presvučena slojem soli metala i uronjena u otopinu metalnih iona ( Ag/AgCl/Ag + ) redoks elektrode potencijal elektrode ovisi o prisutnosti oksidiranog i reduciranog oblika redoks para membranske elektrode, ionsko-selektivne elektrode ISE. Prilikom izbora mjerne elektrode trebalo bi voditi računa da elektrode imaju Nernst-ovski odziv na mjerenu tvar, da ne pokazuju odziv na druge tvari prisutne u uzorku tj. da budu selektivne, da ne reagiraju kemijski s drugim tvarima prisutnim u uzorku i da površina elektrode, tijekom mjerenja, ostane nepromijenjena. Malo elektroda zadovoljava sve navedene uvjete, a najveći problem pri mjerenjima predstavlja selektivnost. U današnje vrijeme u potenciometrijskim mjerenjima najviše se koriste ISE. Na primjeru galvanskog članka Zn/Cu objašnjeno je kako možemo koristiti Nernstovu jednadžbu da bi povezali oksidirani oblik metala s elektromotornom silom. No moguće su izvedbe ISE koje omogućavaju mjerenje i kationa i aniona tj. oksidiranih i reduciranih oblika. Tada je jednadžbu (13) zgodnije pisati u obliku: RT EMS E ln a zf ' = ± i () koji je primjenjiv na uobičajnu ćeliju za potenciometrijska mjerenja prikazanu na slici 3. Jednadžbu () možemo prikazati u logaritamskom obliku: ' RT EMS = E ±, 303 log ai (3) zf što na 98 K postaje: ' 0, 0591 EMS = E ± log ai () z 8
9 potenciometar voltmetar indikatorska elektroda referentna elektroda elektrolitski most ispitivana otopina mješač Slika 3. Shematski prikaz tipične ćelije za potenciometrijsku analizu. Dakle ukratko...mjerenja se provode u elektrokemijskoj ćeliji u koju su uronjene dvije elektrode: referentna elektroda koja ima stalni potencijal nezavisan o aktivnosti analita u ćeliji i indikatorska elektroda kojoj se potencijal mijenja ovisno o aktivnosti (koncentraciji) jednog ili više analita u otopini. Dakle potenciometrijsko mjerenje svodi se na mjerenje elektromotorne sile članka, koji se sastoji od dvije elektrode (dva polučlanka) uronjene u otopinu elektrolita. 3. Ionsko-selektivne elektrode Ionsko-selektivnim elektrodama nazivaju se elektrode koje pokazuju selektivan odziv na neki od iona prisutnih u otopini. Potencijal takve elektrode logaritamski ovisi o aktivnosti iona na koji je elektroda selektivna i može se prikazati Nernstovom jednadžbom (). Glavni dio svake ionsko-selektivne elektrode je njena membrana odgovorna za osjetljivo i selektivno prepoznavanje određene ionske vrste. Prema sastavu membrane elektrode se mogu podijeliti u dvije skupine: elektrode s čvrstom membranom elektrode s ionsko-izmjenjivačkom membranom U prvu se skupinu ubrajaju elektrode čija je membrana sastavljena od jedne ili više kristaličnih tvari i to u obliku monokristala, diska dobivenog prešanjem mnoštva sitnih kristala ili kristala dispergiranih u nekom inertnom nosiocu kao što je silikonska guma. Kristalna tvar od koje je membrana izrađena ponaša se kao ionski vodič struje, a potencijal takve membrane ovisan je o koncentraciji iona prenosioca naboja uz njenu površinu. Drugom skupinom obuhvaćene su elektrode čija membrana sadrži tvar koja posjeduje sposobnost izmjene iona. Takva membrana može biti izrađena od posebne vrste stakla (pa se govori o staklenim elektrodama, npr. ph elektroda) ili od neke organske ionsko- 9
10 izmjenjivačke tvari otopljene u pogodnom otapalu vezanom u plastičnu (najčešće PVC) osnovu. Potencijal membrane određen je izmjenom iona iz otopine s ionima vezanim na izmjenjivačku tvar u membrani. Kao referentni polučlanaki redovito se koristi Ag/AgCl referentna elektroda, pa je ukupni potencijal koji ionsko-selektivna elektroda poprima u nekoj otopini jednak sumi potencijala na membrani i potencijala unutarnje referentne elektrode: E = E + E ISE membrane Ag / AgCl (5) Konstrukcija pojedinih vrsta ionsko-selektivnih elektroda prikazana je na slici : a a b Slika. Konstrukcija ionsko-selektivnih elektroda s čvrstom (a) i ionsko-izmjenjivačkom membranom (b); 1 - tijelo elektrode, - Ag/AgCl žica, 3 - tijelo unutarnje referentne elektrode, - čvrsta polikristalna membrane, a - PVC membrane, 5 - nosač membrane, (brtva), - unutarnji elektrolit, 7 - čelični oklop, 8 - spoj s referentnom elektrodom, 9 konektor. Kao što je već rečeno ovisnost potencijala ionsko-selektivne elektrode o aktivnosti određivanog iona može se opisati Nernstovom jednadžbom. Taj je izraz dobiven na temelju teorijskih razmatranja pa je u praksi čest slučaj da ionsko-selektivna elektroda pokazuje malo 10
11 odstupanje od Nernstove jednadžbe. Ipak, dokle je god to odstupanje reproducibilno, elektroda se može iskoristiti u analitičke svrhe. Na slici 5 prikazana je baždarna krivulja koja pokazuje promjenu potencijala ISE kao funkcije promjene aktivnost odnosno koncentracije mjerenog analita. Ako se prikaže odnos EMS prema log c x dobiva se pravac (linearna ovisnost) pri nižim koncentracijama (zbog zanemarivih međuionskih sila tj. male ionske jakosti) koji se pri višim vrijednostima zakrivljuje. S druge strane za odnos EMS prema log a x dobiva se pravac na cijelom koncentracijskom području. EMS / V aktivnost koncentracija log a x log c x Slika 5. Baždarne krivulje za ISE; EMS kao funkcija log a x i EMS kao funkcija log c x. U znanstvenom radu i u svakodnevnim analizama jednostavnije je baratati s pravcem, no s druge strane nemoguće je pripremiti otopine poznate aktivnosti. Kako bi se riješio taj problem tj. održala stalna ionska jakost otopina u svaku baždarnu otopinu i mjerni uzorak dodaje se otopina za podešavanje ionske jakosti (ISA ionic strenght adjustor). Na koji način se navedeno izvodi? Koncentracija i aktivnosti povezani su koeficijentom aktivnosti (jed. ). Uvrštavanjem te ovisnosti u Nernstovu jednadžbu dobivamo: Θ 303, RT 303, RT E = E ± logγ ± logc () zf zf Vrijednost koeficijenta aktivnosti ovisi o ukupnom ionskom sastavu otopine kvantitativno izraženom veličinom zvanom ionska jakost (jed. ). Održava li se ionska jakost otopine konstantnom, tada će i vrijednost koeficijenta aktivnosti biti konstantna, pa se prva dva člana * u gornjoj jednadžbi mogu sažeti u novu konstantu, E : *, 303RT E = E ± logc (7) zf 11
12 Dakle pri konstantnoj ionskoj jakosti izmjerena EMS direktno je proporcionalna logaritmu koncentracije. Otopina za podešavanje ionske jakosti je koncentrirana otopina inertnog elektrolita (koji ne reagira s tvarima u otopini i ne sudjeluje u elektrodnim reakcijama). Kada je ta otopina dodana baždarnoj otopini i mjernom uzorku, ionsku jakost možemo izraziti: ( mješavine) ( ISA) ( uzorka) I = I + I (8) Kako je I( ISA) I( uzorka) slijedi da je ( mješavine) ( ISA) (9) I = I (30) Na slici uspoređeni su odzivi baždarnih krivulja sa i bez otopine za podešavanje ionske jakosti. EMS / V log c x Slika. Usporedba baždarnih krivulja EMS prema log c x (1) sa podešavanjem ionske jakosti i () bez podešavanja ionske jakosti. Nernstova jednadžba grafički se može prikazati pravcem čiji je odsječak na ordinati jednak E Θ 303, RT, a nagib (Slika 7). Spomenuta odstupanja odnose se upravo na nagib tog zf pravca, koji je kod ionsko-selektivnih elektroda ponekad nešto manji od teorijskog. 1
13 E/ mv ,303 RT zf log c E o Slika 7. Grafički prikaz ovisnosti izražene Nernstovom jednadžbom Tehnike rada s ionsko-selektivnim elektrodama Potenciometrijska određivanja koncentracije nekog iona pomoću ionsko-selektivnih elektroda provode se uglavnom na dva načina: direktnom potenciometrijom ili potenciometrijskom titracijom. Određivanje koncentracije direktnom potenciometrijom Ova metoda najčešće se koristi kada je potrebno izvršiti brza mjerenja na velikom broju uzoraka. Pogodna ionsko-selektivna elektroda uranja se zajedno s referentnom elektrodom u niz otopina točno poznatih koncentracija. Izmjereni potencijali unose se kao funkcija koncentracije u koordinatni sustav s polulogaritamskim osima. Spajanjem dobivenih točaka dobije se baždarna krivulja (slike 5,, 7). Koncentracija određivane tvari odredi se uranjanjem ionsko-selektivne i referentne elektrode u mjerni uzorak, merenjem potencijala i očitavanjem pripadajuće koncentracije iz baždarne krivulje odnosno uvrštavanjem vrijednosti u baždarni pravac (tj. dobije se kao rezultat jednog mjerenja). Određivanje koncentracije indirektnom potenciometrijom tj. potenciometrijskom titracijom Indirektna potenciometrija je postupak pri kojem se u elektrokemijsku ćeliju dodaje titrant (kompleksirajući reagens) koji kemijski reagira s mjerenim analitom. Na taj se način mijenja 13
14 aktivnost (koncentracija) analita u otopini, a time i potencijal indikatorske elektrode osjetljive na promjenu koncentracije analita. Uređaj pomoću kojeg provodimo potenciometrijsku titraciju uz automatsko kontinuirano dodavanje titranta u elektrokemijsku ćeliju i istovremeni zapis promjene potencijala u ovisnosti o volumenu titranta nazivamo automatski titrator. Titrant se dodaje s pomoću klipne birete ili peristaltičke pumpe. Krivulja E je funkcija V (titranta) koju pritom dobijemo naziva se titracijska krivulja i najčešće ima sigmoidalan oblik s točkom infleksije (Slika 8). Najčešće je titrant standardna otopina poznate koncentracije, dok je u ćeliji otopina poznatog analita nepoznate koncentracije. E/mV T. E. V/mL Slika 8. Potenciometrijska titracijska krivulja i način određivanja točke ekvivalencije. Gotovo svaki metalni ion za kojeg postoji ISE može se odrediti i kompleksometrijskom titracijom, no s direktnom potenciometrijom mogu se odrediti niže koncentracije. Mjerena elektromotorna sila služi samo kao indikator završne točke titracije, a koncentracija se izračunava iz ekvivalentnog volumena titranta. Kod ove metode baždarenje elektrode nije potrebno. Prema vrsti reakcije između analita i titranta razlikujemo potenciometrijske titracije; kiselo-bazne titracije, taložne titracije, kompleksometrijske titracije, titracije uz prisutnosti indikatora, i sl. Određivanje tvari može se izvesti i klasičnom titracijom, uz odgovarajući indikator. Klasičnom titracijom određuje se množina tvari titranta potrebna za kvantitativnu reakciju s mjerenom tvari, a završetak reakcije uočava se promjenom boje indikatora. Za klasičnu titraciju nije potrebno izrađivati baždarnu krivulju. 1
15 Etilendiamintetraoctena kiselina ili skraćeno EDTA je heksadentantni ligand (koordinacijski broj je ) koji tvori komplekse i s prijelaznim metalima i s metalima glavnih skupina. EDTA se koristi kao dinatrijeva sol zbog slabe topljivosti kiseline. Negativni ion EDTA - okruži metalni ion uspostavljajući koordinativne veze sa svih šest koordinacijskih mjesta (četiri na kisikovom i dva na dušikovom atomu). EDTA se često koristi kao aditiv detergentima jer stvara kompleks s kalcijevim i magnezijevim ionima čime se poboljšava moć pranja detergenta, upotrebljava se i kao stabilizator u proizvodnji hrane i kao antikoagulans za krv u bankama krvi. EDTA je najčešći reagens u kompleksometrijskoj titraciji. O C O O CH C CH O O M + N CH N CH O C O CH CH C O Slika 9. Prikazi kompleksa metala M + s EDTA. Indikator koji će se koristiti na vježbama je Eriokrom crno-t. Njegova molekulska formula je C 0 H 1 N 3 NaO 7 S, a naziv -Hidroksi-1-(1-hidroksi--naftilazo)--nitronaftalen--sulfonska kiselina natrijeva sol. Za titraciju se koristi pomješan s natrijevim kloridom u omjeru masa 10 g NaCl / 1,0 g C 0 H 1 N 3 NaO 7 S. Može se naći i pod nazivima Krom crno T i indikator za titraciju metala. 15
16 . Kapacitet izmjene kationa Poznavanje koncentracije iona u tlu vrlo je važno za određivanje namjene zemljišta. Koncentracija klorida u tlu varira ovisno o njegovom podrijetlu odnosno lokaciji. Kloridi u tlu, a time posredno i u vodi, nisu štetni za ljudsko zdravlje, tako da je maksimalna dozvoljena koncentracija u vodi 50 mg/l. Prevelika koncentracija klorida u zemlji inhibira rast biljaka što je posebno važno kod poljoprivrednih zemljišta. Kalij je esencijalni element. Biljke ga adsorbiraju u većoj količini nego druge elemente (osim dušika i kalcija u nekim slučajevima). Gradi proteine, važan je za fotosintezu, osigurava kvalitetu uroda i smanjuje bolest u biljaka. Natrij nije važan za biljke, ali potrebno je poznavati njegovu koncentraciju jer sudjeluje u ukupnoj izmjeni iona. Kalcij i magnezij su također esencijalni elementi potrebani u velikoj količini. Kalcij je važan za izgradnju stanične stijenke, omogućava normalni transport i zadržavanje drugih elemenata. Suzbija djelovanje alkalnih soli i organskih kiselina unutar biljke. Magnezij je dio klorofila svake biljke i esencijalan je za fotosintezu. Također aktivira određene enzime potrebne za rast. Kapacitet izmjene kationa KIK (engl. cation exchange capacity, CEC) korisan je kako indikator plodnosti tla jer pokazuje sposobnost tla da biljke snadbijeva s tri važna nutrijenta: kalcijem, magnezijem i kalijem. KIK je ujedno i mjera sposobnosti tla da zadrži katione elektrostatskim silama. Pet najćešćih kationa su Ca +, Mg +, K +, Na +, Al 3+. Al 3+ nije prisutan kada je ph tla veći od 5 jer dolazi do njegovog taloženja u obliku hidroksida. Glina i humus se u tlu i sedimentima sastoje od koloidnih čestica (minerala) s velikom površinom i električnim nabojem na njoj. Većina čestica gline je negativno nabijena (osim u tropima). Negativni naboji nastaju usljed izomorfne supstitucije (zamjena jednog atoma drugim slične veličine u kristalnoj rešetci prilikom čega ne dolazi do promjene kristalne strukture minerala). Površinski naboji neutralizirani su česticama suprotnog naboja, koje su vezane vezane za njega. Ti ioni, vezani elektrostatskim silama za koloidne čestice tla, mogu biti zamjenjeni drugim ionima iz otopine. Taj proces nazivamo izmjena iona (aniona i kationa). Shematski izmjenu možemo prikazati reakcijama (31) i (3). 1
17 ( ) + + glina Ca + NH H glina NH + Ca + ( ) glina SO + OH OH glina OH + SO (31) (3) Zbog različite strukture tla (glina, pjesak, ilovača ) i količina adsorbiranih iona je različita. Na slici 10 dani su shematski prikazi vrsta tla, sastavljena od različitih minerala povezanih na različit način. Slika 10. Prikazi različitih vrsta tla. Kapacitet izmjene kationa definiran je kao kapacitet tla da adsorbira i izmjenjuje katione odnosno to je mjera svih kationa koji su adsorbirani na površinu tla ili sedimentne čestice, a mjeri se preko količine amonijaka (jedn. 33). + ( ) KIK = n NH mmol / 100 g tla (33) Bolje je definiran od kapaciteta izmjene aniona jer je količina vezanih aniona vrlo mala u usporedbi s kationima. Na slici 11 prikazani su adsorbirani kationi koji mogu biti zamijenjeni amonijevim ionom. Slika 11. Presjek tla s adsorbiranim kationima 17
18 5. ph vrijednost tla ph vrijednost tla jedan je od važnijih pokazatelje kvalitete koji utječe na kemijske, fizičke i biološke kvalitete tla. Također je vrlo važan za kapacitet izmjene kationa jer kako raste ph, raste i broj negativnih naboja. Utjecaj ph može biti izravan i neizravan. Izravnih utjecaja ima malo, ali zato mogu biti kritični. U slučaju kada je tlo prekiselo ili prelužnato može doći do: (1) štetnih utjecaja na samu biljku () neoptimalne ravnoteže kiselo-baznih elemenata potrebnih za rast. Neizravni utjecaji mogu se podijeliti: (1) dostupnost esencijalnih elemenata tj. hranjivih tvari () kiselost mikroorganizama (3) topljivost potencijalnih onečiščivača () zaštita biljaka od bolesti (5) kompeticija različitih biljnih vrsta () fizičko stanje tla ph Klasifikacija tla > 8,5 jako lužnato 7,9 8,5 umjereno lužnato 7,3 7,9 malo lužnato,7 7,3 neutralno,,7 malo kiselo 5,, umjereno kiselo 3,0 5, jako kiselo Tablica. Klasifikacija tla u ovisnosti od ph. 18
19 . Eksperimentalni rad.1. Vježba 1: Određivanje kapaciteta izmjene kationa Osušiti zemlju u sušioniku 1 h. Svaki student svoj uzorak. Pripremiti potrebne otopine! 0,5 M otopinu amonijeva acetata, pripremiti vaganjem 38,5 g CH 3 COONH i otapanjem u 1 L destilirane vode. Otopinu kalijeva klorida, ph =,5 pripremiti vaganjem 100 g KCl i otapanjem u cca 800 ml vode. Izmjeriti ph i podesiti ga sa cca 3 ml 1 M HCl, staviti u odmjernu tikvicu od 1 L i nadopuniti vodom do oznake. Baždarna otopina za amonijak. Jedan student će pripremiti 100 ml 1 10 M baždarne otopine amonijeva klorida odvagom 0,539 g NH Cl i otapanjem u destiliranoj vodi u odmjernoj tikvici. Standardne otopine koncentracija od 10 M do 10 1 M pripremiti razrijeđivanjem 10 M otopine. Drugi student će uzeti 10 ml 1 10 M otopine, staviti u tikvicu od 100 ml, nadopuniti vodom do oznake i na taj način pripremiti otopinu koncentracije 10 M. Dalje kako slijedi...10 ml 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 3 M otopina!), 10 ml 3 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!), 10 ml 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!), 10 ml M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!). Pripremiti 100 ml M otopine magnezijeva sulfata za podešavanje ionske jakosti odvagom 98,59 g MgSO i otapanjem u destiliranoj vodi u odmjernoj tikvici. Provesti ekstrakciju. Usitniti zemlju u tarioniku (ne prati prije korištenja, već samo dobro prebrisati filter papirom, obavezno oprati nakon korištenja) i vagati 5 g osušene zemlje. Prebaciti je u polietilensku bocu od 100 ml, dodati 5 ml amonijeva acetata i staviti na tresilicu 1 h. Filtrirati preko Büchnerovog lijevka. Büchnerov lijevak mora biti čist jer je filtrat potreban za daljnje analize! Ispirati s malim obrocima amonijeva acetata. Napraviti provjeru s oksalatom. Pažljivo podići Büchnerov lijevak, uzeti par kapi filtrata i dodati par kapi amonijevog oksalata. Ako nema taloga znači da u filtratu nema više kalcija. Ako je test pozitivan nastaviti s ispiranjem. Menzurom izmjeriti ukupni volumen filtrata. 19
20 Ne bacati talog zemlje! Kvantitativno ga prenjeti u označenu polietilensku bocu od 100 ml, dodati 5 ml destilirane vode (pranje kako bi se uklonio površinski adsorbiran NH + ), protresti cca 10 min i ostaviti za idući put. Centrifugirati filtrat 10 min na 3000 okr/min kako bi se odvojile koloidne čestice (pozvati asistenta). Otopinu nakon centrifugiranja staviti u označenu (otopina za određivanje kationa!) polietilensku bocu i ostaviti za idući put. Izmjenjeni kationi ( Ca, Mg, K, Na odredit će se na idućim vježbama ) Kapacitet izmjene kationa određuje se mjerenjem količine NH +, koji je zamijenio ione vezane na zemlju (jed. 31). Tlo ostalo od ekstrakcije pomiješati sa 5 ml kalijeva klorida (ph =,5!) i staviti na tresilicu 30 min. Odmah filtrirati (aparatura za filtriranje, obični filter papir). Talog zaostao na filter papiru sukcesivno ispirati s malim količinama KCl. Centrifugirati 10 min na 3000 okr/min kako bi se odvojile koloidne čestice (pozvati asistenta). Sastaviti aparaturu kao na Slici 3. Koristiti pripremljenu ISE za amonijak (optimalni ph 0 do 8,5, optimalna temperatura 5-50 C) i standardnu elektrodu. Pozvati asistenta. Napraviti baždarnu krivulju tj. očitati vrijednosti potencijala za svaku koncentraciju NH Cl. U posudu za mjerenje staviti 10 ml 10 M standardne otopine NH Cl i 0,5 ml M otopine MgSO. Paziti da elektrode budu pravilno uronjene. Ponoviti mjerenja za ostale standardne otopine (očitavati vrijednosti potencijala od najniže koncentracije prema najvišoj!). Svaki student mjeri jednu koncentraciju (jednu točku krivulje). Nacrtati baždarnu krivulju (primijeniti Microsoft Office Excel ili Origin asistent). Uzeti 1 ml uzorka ostalog od ekstrakcije, staviti ga u mjernu ćeliju (čaša) uz miješanje, dodati 9 ml destilirane vode i 0,5 ml M otopine MgSO, uroniti elektrode i očitati signal kada se vrijednost očitanja stabilizira (cca min). Odrediti koncentraciju amonijaka (mmol/100g zemlje) u uzorku iz dobivenog baždarnog pravca i izmjerene vrijednosti EMS uzorka (uzeti u obzir da je uzorak razrijeđen 10 puta!). Suma svih kationa trebala bi biti jednaka određenom amonijaka, no usljed adsorpcije amonijaka na površinu zemlje obično je manja. 0
21 .. Vježba : Mjerenje ph zemlje. Određivanja koncentracije klorida u suspenziji tla metodom direktne potenciometrije Sušiti zemlju u sušioniku 1 h. Svaki student svoj uzorak. Usitniti zemlju u tarioniku i vagati 5 g, prebaciti ih u polietilensku bocu od 100 ml, dodati 5 ml destilirane vode i staviti na tresilicu 1 h. Obilježiti bocu! Baždariti ph-metar pripremljenim puferima ph =,00 i ph = 8,00. Pozvati asistenta! Prije svakog uranjanja ph elektrode u otopinu, isprati istu s destiliranom vodom i pažljivo prebrisati filter papirom (postupak baždarenja mora se ponoviti svaki put kada se ph-metar isključi). Prebaciti dio suspenzije u čašu i izmjeriti ph. Pripremiti potrebne otopine! Jedan student priprema jednu otopinu i baždarnu krivulju priprema grupa studenata zajedno. Baždarna otopina za kloride. Jedan student će pripremiti 100 ml 1 10 M baždarne otopine NaCl odvagom 0,58 g NaCl i otapanjem u destiliranoj vodi u odmjernoj tikvici. Standardne otopine koncentracija od M pripremiti razrijeđivanjem Drugi student će uzeti 10 ml 1 10 M otopine. 10 M do M otopine, staviti u tikvicu od 100 ml, nadopuniti vodom do oznake i na taj način pripremiti otopinu koncentracije 10 M. Dalje kako slijedi...10 ml 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 3 M otopina!), 10 ml 3 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!), 10 ml 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!), 10 ml M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!). Pripremiti 50 ml 5 M otopine natrijeva nitrata za podešavanje ionske jakosti odvagom 10,375 g NaNO 3 i otapanjem u destiliranoj vodi u odmjernoj tikvici. Sastaviti aparaturu kao na Slici 3. Koristiti pripremljenu ISE za kloride (optimalni ph 1 do 1, optimalna temperatura 5 C), standardnu elektrodu i elektrolitski most s M NaNO 3. Pozvati asistenta. Napraviti baždarnu krivulju tj. očitati vrijednosti potencijala za svaku koncentraciju NaCl. U posudu za mjerenje (čašu) staviti 10 ml 10 M standardne otopine NaCl i 0, ml 5 M otopine NaNO 3. Paziti da elektrode budu pravilno uronjene. Ponoviti mjerenja za ostale standardne otopine (očitavati vrijednosti potencijala od najniže 1
22 koncentracije prema najvišoj!). Svaki student mjeri jednu koncentraciju (jednu točku krivulje). Nacrtati baždarnu krivulju (primijeniti Microsoft Office Excel ili Origin - asistent). Uzeti 1 ml suspenzije i staviti u mjernu ćeliju (čaša), dodati 9 ml destilirane vode i 0, ml 5 M otopine NaNO 3. Uroniti elektrode i očitati signal kada se vrijednost očitanja stabilizira (približno nakon min). Odrediti koncentraciju klorida (mmol/100g zemlje) u uzorku iz dobivenog baždarnog pravca i izmjerene vrijednosti EMS uzorka (uzeti u obzir da je uzorak razrijeđen 10 puta!).
23 .3. Vježba : Mjerenje koncentracije natrija nakon ekstrakcije tla metodom direktne potenciometrije Nema pogodne otopine za podešavanje ionske jakosti. Pripremiti baždarnu krivulju. Baždarnu krivulju priprema grupa studenata zajedno! Baždarna otopina za natrij. Jedan student će pripremiti 100 ml 1 10 M baždarne otopine natrijeva klorida odvagom 0,58 g NaCl i otapanjem u destiliranoj vodi u odmjernoj tikvici. Standardne otopine koncentracija od 10 M do 10 1 M pripremiti razrijeđivanjem 10 M otopine. Drugi student će uzeti 10 ml 1 10 M otopine, staviti u tikvicu od 100 ml, nadopuniti vodom do oznake i na taj način pripremiti otopinu koncentracije 10 M. Dalje kako slijedi...10 ml 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 3 M otopina!), 10 ml 3 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!), 10 ml 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!), 10 ml M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!). Sastaviti aparaturu kao na Slici 3. Koristiti pripremljenu ISE za natrij (optimalni ph 3 do ph 10 i optimalna temp 5 C), standardnu elektrodu i elektrolitski most s M KCl. Pozvati asistenta. Napraviti baždarnu krivulju tj. izmjeriti vrijednosti potencijala za svaku koncentraciju NaCl. U posudu za mjerenje staviti 10 ml 10 M standardne otopine NaCl. Paziti da elektrode budu pravilno uronjene. Ponoviti mjerenja za ostale standardne otopine (očitavati vrijednosti potencijala od najniže koncentracije prema najvišoj!). Svaki student mjeri jednu koncentraciju (jednu točku krivulje). Nacrtati baždarnu krivulju (primijeniti Microsoft Office Excel ili Origin - asistent). Uzeti 1 ml uzorka otopine za određivanje kationa, dodati 9 ml destilirane vode i staviti u mjernu ćeliju (čaša) uz miješanje, uroniti elektrode i očitati signal kada se vrijednost očitanja stabilizira (približno nakon min). Odrediti koncentraciju natrija (mmol/100g zemlje) u uzorku iz dobivenog baždarnog pravca i izmjerene vrijednosti EMS uzorka (uzeti u obzir da je uzorak razrijeđen 10 puta!). 3
24 .. Vježba 3: Mjerenje koncentracije kalija nakon ekstrakcije tla metodom direktne potenciometrije Pripremiti baždarnu krivulju. Baždarnu krivulju priprema grupa studenata zajedno! Baždarna otopina za kalij. Jedan student će pripremiti 100 ml 1 10 M baždarne otopine kalijeva klorida odvagom 0,75 g KCl i otapanjem u destiliranoj vodi u odmjernoj tikvici. Standardne otopine koncentracija od 10 M do 10 1 M pripremiti razrijeđivanjem 10 M otopine. Drugi student će uzeti 10 ml 1 10 M otopine, staviti u tikvicu od 100 ml, nadopuniti vodom do oznake i na taj način pripremiti otopinu koncentracije 10 M. Dalje kako slijedi...10 ml 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 3 M otopina!), 10 ml 3 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!), 10 ml 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!), 10 ml M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!). Pripremiti 50 ml,5 M otopine natrijeva klorida za podešavanje ionske jakosti odvagom 3,55 g NaCl i otapanjem u destiliranoj vodi u odmjernoj tikvici. Sastaviti aparaturu kao na Slici 3. Koristiti pripremljenu ISE za kalij (optimalni ph 1 do ph 9 i optimalna temp 5 C), standardnu elektrodu i elektrolitski most s M NaNO 3. Pozvati asistenta. Napraviti baždarnu krivulju tj. izmjeriti vrijednosti potencijala za svaku koncentraciju KCl. U posudu za mjerenje (čaša) staviti 10 ml 10 M standardne otopine KCl i 0, ml,5 M otopine NaCl. Paziti da elektrode budu pravilno uronjene. Ponoviti mjerenja za ostale standardne otopine (očitavati vrijednosti potencijala od najniže koncentracije prema najvišoj!). Svaki student mjeri jednu koncentraciju (jednu točku krivulje). Nacrtati baždarnu krivulju (primijeniti Microsoft Office Excel ili Origin - asistent). Uzeti 1 ml uzorka otopine za određivanje kationa, staviti ga u mjernu ćeliju (čaša) uz miješanje, dodati 9 ml destilirane vode i 0, ml,5 M otopine NaCl, uroniti elektrode i očitati signal kada se vrijednost očitanja stabilizira (približno nakon min). Odrediti koncentraciju kalija (mmol/100g zemlje) u uzorku iz dobivenog baždarnog pravca i izmjerene vrijednosti EMS uzorka (uzeti u obzir da je uzorak razrijeđen 10 puta!).
25 .5. Vježba 5: Mjerenje koncentracije kalcija nakon ekstrakcije tla metodom direktne potenciometrije. Određivanje koncentracije kalcija i magnezija titracijom s EDTA Direktnom potenciometrijom odrediti će se ukupni kalcij (Ca + ). Prije pripreme standardnih otopina za izradu baždarne krivulje potrebno je sušiti CaCl u sušioniku h na 105 C. Pripremiti baždarnu krivulju. Baždarnu krivulju priprema grupa studenata zajedno! Baždarna otopina za kalcij. Jedan student će pripremiti 100 ml 1 10 M baždarne otopine kalcijeva (II) klorida odvagom 1,1098 g CaCl i otapanjem u destiliranoj vodi u odmjernoj tikvici. Standardne otopine koncentracija od 10 M do 10 1 M pripremiti razrijeđivanjem 10 M otopine. Drugi student će uzeti 10 ml 1 10 M otopine, staviti u tikvicu od 100 ml, nadopuniti vodom do oznake i na taj način pripremiti otopinu koncentracije 10 M. Dalje kako slijedi...10 ml 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 3 M otopina!), 10 ml 3 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!), 10 ml 10 M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!), 10 ml M otopine u tikvicu od 100 ml ( 10 M otopina!). Pripremiti 50 ml M otopine kalijeva klorida za podešavanje ionske jakosti odvagom 7,551 g KCl i otapanjem u destiliranoj vodi u odmjernoj tikvici. Sastaviti aparaturu kao na Slici 3. Koristiti pripremljenu ISE za kalcij (optimalni ph 3,5 do ph 11 i optimalna temp 5 C), standardnu elektrodu i elektrolitski most s M NaNO 3. Pozvati asistenta. Napraviti baždarnu krivulju tj. izmjeriti vrijednosti potencijala za svaku koncentraciju CaCl. U posudu za mjerenje staviti 10 ml 10 M standardne otopine CaCl i 0, ml M otopine KCl. Paziti da elektrode budu pravilno uronjene. Ponoviti mjerenja za ostale standardne otopine (očitavati vrijednosti potencijala od najniže koncentracije prema najvišoj!). Svaki student mjeri jednu koncentraciju (jednu točku krivulje). Nacrtati baždarnu krivulju (primijeniti Microsoft Office Excel ili Origin - asistent). Uzeti 1 ml uzorka otopine za određivanje kationa, staviti ga u mjernu ćeliju (čaša) uz miješanje, dodati 9 ml destilirane vode i 0, ml M otopine KCl, uroniti elektrode i očitati signal kada se vrijednost očitanja stabilizira (približno nakon min). 5
26 Odrediti koncentraciju kalcija (mmol/100g zemlje) u uzorku iz dobivenog baždarnog pravca i izmjerene vrijednosti EMS uzorka (uzeti u obzir da je uzorak razrijeđen 10 puta!). Titracijom će se odrediti ukupni kalcij i magnezij (Ca + i Mg + ). Titracijom s EDTA odrediti će se ukupni kalcij i magnezij. Koncentraciju magnezija odrediti oduzimanjem dobivene vrijednosti titracije i koncentracije Ca + dobivene direktnom potenciometrijom. Pripremiti potrebne otopine! Pufer ph = 10, amonijak / amonijev klorid. Otopiti 570 ml koncentriranog NH 3 i 70 g NH Cl u odmjernoj tikvici od 1 L i nadopuniti do oznake. 0,005 M otopinu EDTA. Staviti 50 ml 0,1 M EDTA u odmjernu tikvicu od 1 L i nadopuniti destiliranom vodom do oznake. Otpipetirati 1 ml uzorka otopine za određivanje kationa, staviti ga u Erlenmeyerovu tikvicu, dodati 9 ml destilirane vode, 1 ml pufera, ph = 10 i vrškom žličice indikatora Eriokrom crno-t uslijed čega otopina postane svijetlo ljubičasta. Staviti 0,005 M otopinu EDTA u biretu i pažljivo titrirati do promjene boje u sivu. Nakon par minuta otopina poplavi. Ako je otopina odmah postala plava, došlo je do pretitracije (Slika 1). Iz utrošenog volumena EDTA izračunati koncentraciju kalcija i magnezija. Slika 1. Promjena boje pri titraciji. Kalcij i magnezij reagiraju s EDTA u omjeru 1:1 iz čega slijedi da je: + + nedta ( ) = nca ( ) + nmg ( )
27 ( ) ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) c EDTA V EDTA c Ca V Ca c Mg V Mg + + kako je V( Ca ) = V( Mg ) = V( uzorka) slijedi. c( EDTA) V( EDTA) = V( uzorka) c( Ca + ) + c( Mg + ) ( ) c( Mg ) ( ) ( ) V( uzorka) c EDTA V EDTA + c Ca + + = Kako je koncentracija kalcija izmjerena sa ISE izračunati koncentraciju magnezija. c( Mg + ) =.. Napomena: V( uzorka ) je onaj volumen koji se dobije nakon filtriranja i ispiranja, kad je proba na amonijev oksalat negativna! Primjer računa: Nakon izrade baždarnog dijagrama dobiva se područje linearnost određenog senzora definirano jednadžbom pravca oblika y a x b ( ) EMS = a pc iona + b Uvrštavanjem izmjerene vrijednost za EMS dobiva se: = + odnosno a c( iona) EMS = log + b ili EMS a moldm b b = log c( iona ) ili ( 3 / 5g zemlje ). EMS = pc iona ) iz čega se računa koncentracija (jednice su a Dobivenu vrijednost treba množiti s faktorom 10 jer smo uzorak razrijedili 10 puta. Kako bi dobili množinu tvari potrebno je dobivenu koncentraciju pomnožiti sa stvarnim volumenom uzorka. Rezultate prikazati u obliku mmol / 100g zemlje. 7
28 Popis oznaka: a γ c z aktivnost iona, mol dm aktivitetnim koeficijentom (koeficijent aktivnosti) koncentracija, mol dm -3-3 nabojni broj, broj elektrona I z ( X z ( X E / X ionska jakost otopine, mol dm + ) potencijal polučlanka, elektrodni potencijal, [ V ] Θ + ) standardni redukcijski potencijal X-a, [ V ] E / X R opća plinska konstanta, -3 8,31 = JK mol T termodinamička temperatura, [ K ] -1-1 F Faradayeva konstanta, EMS elektromotornu silu članka, [ V ] 9500 = Cmol ' Θ + E konstanta koja u sebi sadrži E ( Cu / Cu) -1 + i E ( Zn / Zn), [ V ] 8
29 Literatura: 1. I. Piljac: Elektroanalitičke metode, Zagreb, A. Evans: Potentiometry and Selective Electrodes, London, David Harvey: Modern Analytical Chemistry, Boston, M. Radojević, V.N.Bashkin: Practical Environmental Analysis, London, I. Filipović, S. Lipanović: Opća i anorganska kemija, Zagreb, D. Midgley, K. Torrance: Potentiometric water analysis, London,
30 Dodatak 1. Izvedba vježbi 1. termin sušenje zemlje, ekstrakcija prvo zemlju staviti u sušionih 1 h dok se zemlja suši. upoznavanje s aparaturom, rad s ph metrom i općenito s elektrodama, izrada otopina (tko i kako radi otopine, baždarac zajednički, ali svaki svoj uzorak!) amonijev acetat, kalijev klorid i magnezijev sulfat pripremljeno nakon sušenja vagati x 5 g zemlje i prebaciti je u dvije označene (ime i prezime, grupa) polietilenske boce. 1 boca: 5 g zemlje + amonijev acetat...započeti ekstrakciju, boce staviti na tresilicu 1 h boca: 5 g zemlje + voda...određivanje ph i klorida filtrirati otopinu nakon ekstrakcije filtrat nakon centrifugiranje spremiti u označenu bocu (otopina za određivanje kationa) napraviti pranje zemlje s vodom. Nakon pranja talog prebaciti u bocu i dodati 5 ml destilirane vode ako se stigne u 1 terminu... pripremiti otopine klorida za baždarac. termin pranje zemlje, Cl -, ph drugo pranje zemlje vježba po propisu natrijev nitrat ( M i 5M) pripremljeno pripremiti baždarne otopine za NH +, K +, Na +, Ca + 30
31 3. termin određivanje kationa i kapacitet izmjene kationa Kapacitet izmjene kationa; izliti vodu iz boce (ili je izvući pipetom), dodati KCl...postupak,5 M NaCl, pripremljeno odrediti koncentraciju NH + odrediti koncentraciju K +, Na + i Ca M CaCl, M KCl, NH 3 / NH Cl pufer, 0,005 M EDTA. termin što se od kationa nije stiglo, titracija s EDTA 31
32 Dodatak. Shema rada zemlja - kationi + amonijev acetat EKSTRAKCIJA zemlja - NH + kationi + FILTRACIJA talog + zemlja - NH kationi filtrat titracija s EDTA Ca +, Mg + ispiranje s vodom CENTRIFUGIRANJE + zemlja - NH određivanje s ISE Cl -, K +, Na +, Ca + IZMJENA S KCl zemlja - K + NH + FILTRACIJA talog zemlja - K + NH filtrat određivanje s ISE NH + 3
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραKEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 08 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 1 dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II -
Διαβάστε περισσότεραElektrokemijski članci
Elektrokemijski članci Elektrokemijski članci - sustavi u kojima dolazi do pretvorbe kemijske energije u električnu i obrnuto Vrste članaka Galvanski članci Spontana kemijska reakcija kao posljedica razlike
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραPripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραKEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραA B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραPrecipitacija i otapanje
Precipitacija i otapanje Uklanjanje karbonatne tvrdoće vode CaCO 3 (c) Ca 2+ + CO 3 2- Uklanjanje toksičnih iona teških metala Pb(OH) 2 (c) Pb 2+ + 2OH - Uklanjanje željeza i mangana Fe(OH) 3 (c)
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραKemijska ravnoteža. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Kemijska ravnoteža Svaka povratna ili reverzibilna reakcija može se općenito prikazati sljedećom jednadžbom: m A + n B o C + p D. v = k [A] m [B] n v = k [C] o [D] p U trenutku kada se brzine reakcije
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραIMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE
IMBILIZACIJA AKTIVI TVARI ZA BILŠK PREPZAVAJE EZIMI ATITIJELA RECEPTRI MIKRRGAIZMI ŽIVTIJSKE ILI BILJE STAICE ŽIVTIJSKA I BILJA VLAKA KLJUČI PRCES PRI IZRADI BISEZRA IMBILIZACIJA BILŠKE TVARI - AJČEŠĆE
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραUKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότεραFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότερα( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα