TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA
|
|
|
- Φορτουνάτος Κοντολέων
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Univerzitet u Novom Sadu FAKULE EHNIČKIH NAUKA EORIJA KREANJA DRUMSKIH VOZILA - PREDAVANJA- Doc. dr Boris Stojić, FN Novi Sad Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila
2 eorija kretanja drumskih vozila Sile koje deluju na vozilo
3 Pregled sila Gravitaciona sila Aerodinamičke sile Interakcija točka i podloge Specifični i kompleksni oblici ponašanja pneumatika Bočno povođenje specijalna osobina pneumatika Uticaj opterećenja i pritiska
4 Gravitaciona sila težina vozila Prouzrokuje osovinske reakcije α h CM Otpor kretanja na uzbrdici (razlaganje vektora) G P l P α G ΣM A = 0 G P l = G cosα l Z G sinα h CM ΣZ i = 0 W f + W r = W cosα l l Z A G G P Z lz hcm = G cosα G sinα l l lp hcm = G cosα + G sinα l l α = 0: G G P Z l = l l = l Z P G G G Z
5 Aerodinamičke sile Rezultujuća aerodinamička sila F A je zbir / integral sila pritiska i viskoznog trenja na elementarnim površinama vozila U opštem slučaju ima komponente duž sve tri ose r r r r koordinatnog sistema: F = F + F + F A Ax Ay Az F Az F Ax F Ay racingcardynamics.com
6 Izračunavanje aerodinamičkih sila Otpor kretanja: F Ax = c W A ρ v 2 2 Rill Sile izdizanja prednje (P) i zadnje (Z) osovine redukcija rezultante na ekvivalentni sistem sila: F AzP = c AzP Bočna sila A F Ay ρ v 2 = 2 c y F AzZ A = c ρ v 2 2 AzZ A ρ v 2 v uzdužna komponenta relativne brzine strujanja A površina čeone siluete vozila 2 wired.com F AzZ F AzP Empirijskikoeficijenti: c W otpora vazduha, c AzP /c AzZ izdizanja prednje/zadnje osovine, c y bočne sile F Ax
7 Ponašanje pneumatika: različiti radijusi Radijusi točka r Slobodni (nedeformisani) radiujus: r 0 Statički radijus: r St = r 0 r može da se izmeri geometrijski ( r radijalni ugib pneumatika duž vertikalne ose) Dinamički radijus: r Din = O / (2π) određuje se ispitivanjem točka u kotrljanju (O obim kotrljanja točka) U opštem slučaju je r Din r St! trenutni centar se u opštem slučaju ne podudara sa sredinom kontaktne površine Statički radijus predstavlja krak tangencijalne reakcije podloge u odnosu na centar točka. Dinamički radijus povezuje obrtno (ω) sa translatornim (v) kretanjem točka. Za dalji rad usvaja se radi pojednostavljenja: r St r Din = r
8 Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja Raspodela kontinualnog opterećenja pneumatika u mirovanju
9 Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja Pneumatik u kotrljanju: efekat histerezisa F Pri opterećivanju uzorka savlađujemo elastičnu silu i silu unutrašnjeg trenja δ Pri rasterećivanju vraća nam se rad elastične sile, ali sada taj rad savlađuje i silu unutrašnjeg trenja Unutrašnja elastična sila gume Unutrašnja sila trenja gume Model viskoelastičnog materijala (guma) Sila pri rasterećivanju je manja za istu veličinu deformacije Razlika mera gubitaka
10 Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja Pneumatik u kotrljanju: efekat histerezisa Smer kotrljanja Nailazna strana opterećivanje veće elementarne sile Izlazna strana rasterećivanje manje elementarne sile Promena raspodele kontinualno opterećenje postaje asimetrično
11 Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja Pneumatik u kotrljanju: efekat histerezisa R z Reakcija podloge deluje ispred vertikalne ose točka! (pomerena za ekscentricitet e) Z e Formira se spreg e R z koji se suprotstavlja smeru kotrljanja točka! Statički uslov ravnoteže Z = R z
12 Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja angencijalna reakcija X slobodnog točka pri ravnomernom kotrljanju (v, ω = const) R x ω R z Da bi se savladao otpor kotrljanja, na točak se mora delovati aktivnom silom R x (reakcija vozila uzdužna sila u ležaju točka ) Kao reakcija podloge u uzdužnom pravcu javlja se tangencijalna sila X r Statički uslov ravnoteže X = R x Z e X Spreg sila X i R x deluje u smeru kotrljanja i uravnotežava spreg sila Z i R z točak se kotrlja ustaljeno Sila X deluje suprotno od smera kretanja predstavlja silu otpora kotrljanja
13 Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja angencijalna reakcija X slobodnog točka pri ravnomernom kotrljanju (v, ω = const) ω Uslov sume momenata za tačku A: ΣM A = 0 e R z = r X R z R x r X = r e R z Uvodi se veličina: Z e X r e = f koeficijent otpora kotrljanja
14 Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja Karakter promene koeficijenta otpora kotrljanja sa brzinom 0,01 Izvor: Genta / Morello
15 Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja Uticaj brzine i pritiska na otpor kotrljanja 0,01 Izvor: Genta / Morello
16 Ponašanje pneumatika: tangencijalna reakcija angencijalna reakcija X slobodnog točka pri ravnomernom kotrljanju (v, ω = const) X = f R z - tangencijalna reakcija slobodnog točka koji se kotrlja ustaljenom brzinom akođe se uvodi se računska veličina: F f = f R z - računska sila otpora kotrljanja točka Kod slobodnog točka koji se kotrlja ustaljenom brzinom, tangencijalna reakcija je jednaka računskoj sili otpora kotrljanja.
17 Ponašanje pneumatika: tangencijalna reakcija angencijalna reakcija X POGONSKOG točka pri ravnomernom kotrljanju ΣF Zi = 0 Z = R z ΣF Xi = 0 X = R x ΣM A = 0 M = e Z + r R x r M POG r F POG definicija F POG pogonska (obimna, vučna) sila na točku fiktivna (tj. računska) veličina! X M e POG = R z r r X = F POG - F f
18 Ponašanje pneumatika: tangencijalna reakcija angencijalna reakcija X POGONSKOG točka pri ravnomernom kotrljanju X = F POG - F f Kod pogonskog točka koji se kotrlja ustaljenom brzinom, tangencijalna reakcija je jednaka pogonskoj sili umanjenoj za računsku silu otpora kotrljanja. X = M POG r r e R z
19 Ponašanje pneumatika: tangencijalna reakcija angencijalna reakcija X KOČENOG točka pri ravnomernom kotrljanju ΣF Zi = 0 Z = R z ΣF Xi = 0 X = R x ΣM A = 0 M K = - e Z + r R x /r M K FK r definicija F K kočna sila na točku fiktivna (tj. računska) veličina! X M e K = + R z r r X = F K + F f
20 Ponašanje pneumatika: tangencijalna reakcija angencijalna reakcija X KOČENOG točka pri ravnomernom kotrljanju X = F K + F f Kod kočenog točka koji se kotrlja ustaljenom brzinom, tangencijalna reakcija je jednaka pogonskoj sili uvećanoj za računsku silu otpora kotrljanja. X = M r K + r e R z
21 Ponašanje pneumatika: tangencijalna reakcija Uticaj ugaonog ubrzanja/usporenja na tangencijalnu reakciju točka X Iz jednačina ravanskog kretanja točka sledi: J ω& = r R e Z + M x POG Z = R z, usvaja se X R x X = M POG r r e R z J r ω& X = F POG F f J r ω& Zaključak: deo pogonskog momenta saopštenog točku se troši na savlađivanje MOMENA INERCIJE tj. na ubrzanje obrtnih masa. Analogno važi i za slučaj pogonskog točka.
22 Ponašanje pneumatika: mehanizam trenja gume 1. komponenta: molekularna adhezija Sila međusobnog privlačenja molekula različitih materijala Dominantna na suvoj podlozi 2. komponenta: histerezis (razlikovati od mehanizma otpora kotrljanja!) Sile pri nailasku na neravninu su zbog unutrašnjeg trenja veće nego pri silasku sa neravnine rezultujuća reakcija podloge je usmerena suprotno od smera relativnog klizanja Dolazi do deformacije i zaklinjavanja suprotstavljanje unutrašnjeg trenja u materijalu (gumi) deformacijama pri relativnom klizanju Dominantna na vlažnoj podlozi Izvor: P. Haney: he Racing & High-Performance ire
23 Ponašanje pneumatika: mehanizam trenja gume Glavni uticajni faktori: površinski pritisak, relativna brzina klizanja, temperatura Izvor: Clark Mechanics of Pneumatic ires renje gume tj. prijanjanje zavisi od kontaktnog pritiska tj. od veličine dodirne površine!
24 Ponašanje pneumatika: mehanizam trenja gume Glavni uticajni faktori: površinski pritisak, relativna brzina klizanja, temperatura Poređenje trenja gume i Kulonovog trenja Guma Kulonovo trenje Izvor: Lokale Effekte der Reibung zwischen Pkw-Reifen und Fahrbahn, disertacija, Markus Fach 1999 (prema: Meyer und Kummer [84])
25 Ponašanje pneumatika: mehanizam trenja gume Koeficijent trenja gume Na mokrom asfaltu Na suvom staklu Izvor: Experimentelle und theoretische Untersuchungen zur Gummireibung an Profilklötzen und Dichtungen, disertacija, Markus Lindner 2005.
26 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Definicija klizanja ω eorijska brzina točka: v eor = r ω Stvarna brzina: v v Klizanje znači: v v eor v = v eor : SLOBODAN OČAK v < v eor : POGONSKI OČAK v > v eor : KOČENI OČAK 0 < s< 1 r KOČENI OČAK POGONSKI OČAK s = s = v v v v v eor eor eor r = 1 ω v v v = 1 r ω s=0: točak se slobodno kotrlja s=1: vozilo se kreće, blokiran točak s=1: vozilo stoji, točak proklizava
27 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Definicija klizanja Kruti točak: samo za geometrijsku interpretaciju pojmova! SLOBODAN OČAK KOČENJE POGON v s =0 v s v s Stvarna situacija: izražena elastičnost pneumatika, mehanizam klizanja značajno složeniji!
28 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile Posmatra se izolovani diskretni segment pneumatika u zoni kontakta sa podlogom Segment je pri stupanju u kontakt sa podlogom na početku nedeformisan Pri putovanju segmenta kroz kontaktnu površinu, njegova tangencijalna deformacija raste konstantnom brzinom (koren segmenta se savija unazad konstantnom brzinom v s ) Pri tome je vrh segmenta sve vreme zbog trenja (prijanjanja) zalepljen za fiksnu tačku podloge (i) Deformacija se prostire brzinom v s (ii) Elementarna uzdužna sila koja prati deformaciju segmenta proporcionalna je deformaciji (Hukov zakon)
29 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile (i) Deformacija u(x) prostire se brzinom v S x u(x) v S ω v = r ω - v S r ω Nema relativnog proklizavanja segmenta u odnosu na podlogu ali klizanje točka postoji jer je v v eor! v S Ovo je mehanizam DEFORMACIONOG klizanja. KLIZANJE PROKLIZAVANJE!
30 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile (ii) Lokalna uzdužna sila prati porast lokalne uzdužne deformacije u(x) F tan (x) x F tan (x) Raspodela kontinualne uzdužne sile x Ukupna uzdužna sila tangencijalna reakcija podloge na točak X predstavlja sumu (integral) elementarnih lokalnih tangencijalnih sila Rezultujuća sila X je površini ispod linije
31 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile Mali pogonski moment Mala deformacija Malo klizanje Mala rezultujuća uzdužna sila Veliki pogonski moment Velika deformacija Veliko klizanje Velika rezultujuća uzdužna sila
32 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile Rezultujuća uzdužna sila na točku X Odakle potiče nelinearnost?? Dosadašnja pretpostavka je da vrh segmenta ostaje sve vreme zalepljen za fiksnu tačku podloge! Klizanje točka s Ovo ne može da bude ostvareno u čitavoj kontaktnoj zoni na njenom izlaznom kraju ne postoji dovoljno veliko lokalno vertikalno koje bi obezbedilo potrebnu silu trenja!
33 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile Zakon raspodele lokalnih vertikalnih opterećenja Najveća RASPOLOŽIVA lokalna uzdužna sila = = Lokalna vertikalna sila koeficijent trenja
34 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile Potrebna uzdužna sila (zona lepljenja )* Raspoloživa* uzdužna sila 1 2 x 1 2 ZONA DEFORMACIONOG KLIZANJA ZONA PROKLIZAVANJA Zona proklizavanja vrha segmenta (lokalno trenje nije dovoljno da održi deformaciju i ona opada) * Raspoloživa i potrebna uzdužna sila: sa stanovišta sile trenja potrebne za održavanje tangencijalne deformacije
35 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile Rast površine rast sile Porast više nije linearan nego degresivan! X Porast momenta / sile X Porast deformacije Porast klizanja Dostignuta maksimalna moguća sila X Šta se dešava sa daljim porastom klizanja? s
36 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile Dostignuta maksimalna moguća sila X Šta se dešava sa daljim porastom klizanja? Scenario: 1. očku je doveden obrtni moment pri kom sila X ima maksimalnu moguću vrednost koju omogućava prijanjanje. 2. Nakon toga obrtni moment na točku se poveća 3. Sila X ne može više da raste pa usled viška obrtnog momenta dolazi do ugaonog ubrzanja dω/dt, te do porasta ugaone brzine točka ω 4. Zbog toga dolazi do porasta relativne brzine proklizavanjacele kontaktne površine 5. Osobina gume je da pri porastu brzine proklizavanja koeficijent trenja opada, zbog čega pri daljem porastu klizanja opada sila X!
37 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile X MAKSIMUM Dalji rast klizanja proklizavanje cele kontaktne zone renje gume opada sa porastom relativne brzine Uzdužna sila opada s Chassis Handbook akođe: porast vertikalnog pritiska gume na podlogu dovodi do smanjenja trenja na suvoj podlozi šire gume generalno imaju bolje prijanjanje!
38 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Koeficijent prijanjanja ϕ ϕ = X R z uzdužna sila na točku vertikalno opterećenje točka (ili osovine) Ponekad se koristi aproksimacija: pogonska sila F POG umesto stvarne sile X : U čemu je razlika? ϕ = F POG R z X = M POG r e r R z F POG f f R z = F f X = F POG F f Kada je F POG >> F f X F POG
39 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Zavisnost koeficijenta prijanjanja ϕ od klizanja s ϕ ϕ MAX ϕ s <ϕ MAX ϕ MAX opada pri porastu vertikalnog opterećenja! X MAX R z s 10-15% s=100% s
40 Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Primeri dijagrama ϕ= ϕ(s) za neke podloge ϕ Izvor: Wallentowitz Suv beton Suv asfalt Vlažan beton Utabani sneg Poledica s (%) Na vlažnim podlogama prijanjanje sa porastom klizanja opada mnogo brže nego na suvim. primer: Uroš Branković MSC rad
41 Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Pojam bočnog povođenja BOČNA SILA PUANJA KORLJANJA OČKA Kada se pneumatiku prilikom kotrljanja saopšti bočna sila, točak se kotrlja pod određenim uglom u odnosu na pravac njegove uzdužne ose (odnosno kotrlja se ukoso u odnosu na pravac u kom gleda ) UZDUŽNA OSA Ugao između pravca kretanja točka i pravca njegove uzdužne ose naziva se ugao povođenja.
42 Ponašanje pneumatika: bočno povođenje z Bočna deformacija kontaktne površine kotrljajućeg točka usled dejstva bočne sile x y ω v R y Y δ e y Vozilo saopštava točku bočnu silu R y Pojedini segmenti gazećeg sloja se deformišu bočno Usled bočne deformacije vektor brzine centra točka skreće za ugao δ-ugao bočnog povođenja točka Segment ulazi u kontakt sa podlogom neopterećen, pri prolasku kroz kontaktnu površinu njegova bočna deformacija raste Ispod svakog segmenta vlada lokalna elementarna bočna sila proporcionalna bočnoj deformaciji segmenta Rezultujuća bočna reakcija podloge Y deluje u geometrijskom središtu krive kontinualnog opterećenja rezultanta se nalazi pomerena za ekscentricitet ey iza vertikalne ose točka e y se naziva trag skretanja
43 Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Bočna deformacija kontaktne površine kotrljajućeg točka usled dejstva bočne sile v Elastičnost strukture pneumatika dodatno utiče na zakonitost bočne deformacije segmenata kontaktne površine δ R y Y
44 Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Bočna deformacija kontaktne površine kotrljajućeg točka usled dejstva bočne sile Ugao bočnog povođenja v Raspodela lokalnih elementarnih bočnih sila δ R y e y Y Sila kojom vozilo deluje na točak Ekscentricitet trag skretanja Sila kojom podloga deluje na točak Y e y = MOMEN SABILIZACIJE
45 Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Ponašanje u pogledu traga skretanja i momenta stabilizacije Podloga sa velikim prijanjanjem e y Y Podloga sa malim prijanjanjem e y stanford.edu
46 Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Zavisnost bočne sile Y i momenta stabilizacije M S od ugla povođenja δ fromhe Automotive Chassis Vol. 1 M S δ rag skretanja opada pri porastu δ! from Chassis Handbook Uočiti uticaj vertikalne sile (R z )!
47 Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Nelinearno ponašanje pneumatika pri bočnom povođenju Veći uglovi δ: zona izražene nelinearnosti Linearna aproksimacija: Y = c δ δ Važi za male uglove δ c δ - bočna krutost pneumatika (zavisi od vertikalnog opterećenja R z!)
48 Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Faktori koji utiču na karakter zavisnosti između bočne sile i ugla povođenja: Vertikalno opterećenje Pritisak pneumatika Ugao bočnog nagiba Prisustvo uzdužne sile itd. wikipedia
49 Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Uticaj vertikalnog opterećenja R z Source: Wallentowitz R z Bočna sila Y Smer porasta vertikalnog opterećenja R z Povećanje kontaktne dužine većey za isto δ Za isto Y - δ se smanjuje kad R z raste c δ raste sa porastom R z Ugao povođenja δ Relacija između R z i c δ je degresivna
50 Ponašanje pneumatika: kombinovano klizanje Istovremeno prisustvo uzdužne i bočne sile (pojednostavljeno) r F R r = R x r + R Realizovana uzdužna sila y F R2 = R x2 + R 2 y F RMAX = R z ϕ MAX R x2 + R y2 = (R z ϕ MAX ) 2 = const R x F R R y Raspoloživa bočna sila Klizanje 100% - blokiran točak ili šlajfovanje nema mogućnosti za realizaciju bočne sile! Slučaj slobodnog točka: maksimalna raspoloživa bočna sila!
51 Modeliranje zavisnosti klizanja i prijanjanja Analitički ( brush model, Fiala, MKE...) Empirijski Najpoznatiji primer empirijskog modela: Magična formula, Hans Pacejka 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 D maksimalna vrednost C faktor oblika D = 1 C = 1,9 B = 8 E = 0,85 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 B faktor krutosti E faktor zakrivljenosti 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 D = 1 C = 2,1 B = 8 E = 0,4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
52 Modeliranje zavisnosti klizanja i prijanjanja Primer empirijskog modela u programu za simulaciju dinamike vozila CarSim ( Look-up able )
53 Generalna svojstva i problemi ponašanja i modeliranja pneumatika Nelinearno, frekventno zavisno ponašanje Izrazita deformabilnost, velike deformacije Kompleksna geometrija Viskoelastičnost Kompozit, anizotropija Širok spektar relevantnih aspekata ponašanja Veoma velik broj različitih pristupa modeliranju i složenosti modela
MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA
MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako se određuje smer tangencijalne reakcije? MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smer reakcije je uvek suprotan dejstvu koje teži da izazove klizanje! Sve ovo važi bez obzira na smer ugaone
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA
MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako se određuje smer tangencijalne reakcije? MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smer reakcije je uvek suprotan dejstvu koje teži da izazove klizanje! Sve ovo važi bez obzira na smer ugaone
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA
MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako se određuje smer tangencijalne reakcije? MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smer reakcije je uvek suprotan dejstvu koje teži i da izazove klizanje! Sve ovo važi i bez obzira na smer
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje
PRIJANJANJE I KLIZANJE Pojam prijanjanja F T > 0 USLOV KOTRLJANJA TRENJE / PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE Trenje suprotstavljanje translatornom klizanju tela po podlozi PRIJANJANJE suprotstavljanje
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje
PRIJANJANJE I KLIZANJE Uslov kotrljanja točka TRENJE PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE Kulonovo trenje uprošćen matematički model, važi za kruta tela tj. nedeformabilne materijale Ne važi za gumu Guma
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
POVOĐENJE TOČKA KA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVA KETANJA PAVA UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA Bočno klizanje, ali: posledica elastične
TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA
Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila EORIJA KREANJA DRUMSKIH VOZILA Skripta Mr Boris Stojić, dipl. inž. maš. Novi Sad, maj 2012. radna verzija REŠKE I NEDOSACI
TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA
Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila EORIJA KREANJA DRUMSKIH VOZILA Skripta Mr Boris Stojić, dipl. inž. maš. Novi Sad, februar 2012. radna verzija Ova strana je
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA
OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA Pretpostavke Bernulijeve jednačine: Nestišljiv fluid Konzervacija energije p DIN + p ST = p TOT = const Prema: T.D. Gillespie ρ v
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA
MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako s odrđuj smr tangncijaln rakcij? MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smr rakcij j uvk suprotan djstvu koj tži da izazov klizanj! Sv ovo važi bz obzira na smr ugaon brzin! Aktivno spoljno
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će
Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo
Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik)
Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik) -Sila je mera interakcije (međusobnog delovanja) tela. I Njutnov zakon (zakon inercije) II Njutnov zakon (zakon sile) III Njutnov zakon (zakon akcije i reakcije) [] =
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Izbor prenosnih odnosa teretnog vozila - primer
FTN No Sad Katedra za motore ozla Teorja kretanja drumskh ozla Izbor prenosnh odnosa Izbor prenosnh odnosa teretnog ozla - prmer ata je karakterstka dzel motora MG OM 906 LA (Izor: http://www.dmg-dusburg.de/html/d_c_om906la.html)
smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA
Zadaci kočenja: sprečavanje povećanja brzine (na uzdužnom nagibu - nizbrdici) od interesa za razmatranje toplotnog opterećenja kočnog sistema smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa
smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA
Zadaci kočenja: sprečavanje povećanja brzine (na uzdužnom nagibu - nizbrdici) od interesa za razmatranje toplotnog opterećenja kočnog sistema smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad Katedra za Mehaniku 1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) A grupa A1 Padobranac mase m je iskočio iz aviona. U trenutku otvaranja padobrana, u kom je imao brzinu v 0 usmerenu
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost
VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici
3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Proračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
VUČNI PRORAČUN MOTORNOG VOZILA
FTN Novi Sad Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila DRUMSKA VOZILA VUČNI PRORAČUN MOTORNOG VOZILA UPUTSTVO ZA IZRADU SEMESTRALNOG ZADATKA Novi Sad, 2009. Sadržaj
Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela.
Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Prve dve dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela, u prvoj varijanti, imaju oblik: 1) m & x X, ) m & y = Y. = i i Dok, u drugoj varijanti, njihov
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja.
Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Mora postojati interakcija sve tri uključene strane: -poznavanje
2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad Katedra za Mehaniku 2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) A grupa A3 Dva robota se kreću po glatkoj horizontalnoj podlozi. Robot A, mase 20, 0 kg, kreće se brzinom 2, 00 m/s
, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Točkovi su deo voznog postroja koji služe za kretanje vozila po podlozi (funkcija pokretnih oslonaca) i elastično oslanjanje.
Točak Točkovi su deo voznog postroja koji služe za kretanje vozila po podlozi (funkcija pokretnih oslonaca) i elastično oslanjanje. Sile koje deluju na točak: - vertikalne sile - težinu vozila i dinamičke
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.
VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
1 Kinematika krutog tela
M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupe P2 i P3, IV predavanje, 2017. 1 Kinematika krutog tela Kruto telo je sistem materijalnih tačaka čija se međusobna udaljenost ne menja tokom vremena. Kruta tela
Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje
Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole
Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD
10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.