MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA"

Transcript

1 MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako se određuje smer tangencijalne reakcije?

2 MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smer reakcije je uvek suprotan dejstvu koje teži da izazove klizanje! Sve ovo važi bez obzira na smer ugaone brzine! Aktivno spoljno dejstvo (sila ili moment) teži da izazove klizanje točka. Tangencijalna reakcija podloge se po smeru suprotstavlja tom klizanju.

3 MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kotrljanje krutog točka po krutoj podlozi F C M,ω C T M pogonski moment ω - ugaona brzina F C sila kojom vozilo deluje na točak T tangencijalna reakcija podloge na dejstvo M i F C J C ω = M r T m x = m r ω = T F C M > 0 pogonski točak M = 0 slobodan točak M < 0 kočeni točak Ulazne veličine: M, F C Odrediti: T, ω M r FC & = = J + mr ω 2 C T = M 1 r J C J & x r C + mr Nije ucrtano a podrazumeva se da postoji: vertikalno opterećenje točka i vertikalna reakcija podloge! 2 + F C J C J C + mr 2

4 MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kotrljanje krutog točka po krutoj podlozi Za M > 0 F C M,ω C Slučajevi: T M r FC & = = J + mr ω 2 C & x r T = M 1 r za ω = 0 biće: M < r F C ω < 0 trenutno ne razmatramo... M = r F C ω = 0, T = T statičko M > r F C ω > 0, T < T statičko J C J M T = r C + mr 2 + F C J C J C + mr - statička reakcija! Slučajevi: F C = 0...(nije realno za vozilo!) M = 0...(slobodan točak!) Dovedeni moment je u celini na raspolaganju za realizaciju tangencijalne reakcije T (na račun koje se savlađuje sila F C!) 2 Deo dovedenog momenta se potroši na ugaono ubrzanje, a ostatak je na raspolaganju za reakciju T (na račun koje se savlađuje sila F C!) Pri ubrzanom kretanju važi: veće J C manje T (pri konstantnom M!) manje F C koje možemo da savladamo!

5 MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kotrljanje krutog točka po krutoj podlozi M,ω Isto to, na drugi način... F C C T M r FC & = J + mr & x r J + & C ω = (m ) x = F 2 2 C C r r M Uočiti analogiju sa zakonom kretanja materijalne tačke! Ubrzavanje: E K = E K,transl + E Kr,ot m + J C /r 2 ekvivalentna masa M - pogonska (ili obimna ) sila r

6 MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kotrljanje točka po deformabilnoj podlozi Kretanje van tvrdih puteva ne spada u problematiku kursa!

7 MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi Realan slučaj! Razlika u odnosu na prethodno razmatrani slučaj: unutrašnje trenje u pneumatiku energetski gubici! POJAVA OTPORA KOTRLJANJA

8 VISKOELASTIČNOST GUME Efekat istovremenog prisustva elastičnog i viskoznog dejstva Gumeni uzorak ispitujemo naizmeničnim istezanjem i sabijanjem Izvor: Nadine Koprowski-Theiß, dr. dis.

9 VISKOELASTIČNOST GUME HISTEREZIS mera energetskih gubitaka usled unutrašnjeg trenja F Pri opterećivanju uzorka savlađujemo elastičnu silu i silu unutrašnjeg trenja F δ δ Pri rasterećivanju vraća nam se rad elastične sile, ali sada taj rad savlađuje i silu unutrašnjeg trenja Sila pri rasterećivanju je manja za istu veličinu deformacije Razlika mera gubitaka

10 MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Vertikalno opterećenje deformabilnog točka koji miruje na krutoj podlozi Raspodela opterećenja je simetrična Rezultanta je sučeona sa spoljnim opterećenjem Sistem je u statičkoj ravnoteži ELASTIČNA SILA JE TIM VEĆA ŠTO JE VEĆA DEFORMACIJA L F = C L

11 MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi v F = -k v MODEL PRIGUŠNA SILA DISIPATIVNI OTPOR (rasipanje energije) HISTEREZIS L F = C L ELASTIČNA SILA KONZERVATIVNI OTPOR (pri rasterećivanju vraća mehanički rad uložen pri opterećivanju)

12 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi uticaj histerezisa ULAZAK U ZONU KONTAKTA: ELASTIČNA + PRIGUŠNA SILA IZLAZAK IZ ZONE KONTAKTA: ELASTIČNA - PRIGUŠNA SILA F PRIG F REZ F PRIG F EL F EL F REZ POSLEDICA: ASIMETRIČNA RASPODELA VERTIKALNE REAKCIJE

13 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi uticaj histerezisa Težište krive zakonitosti kontinualnog opterećenja se premešta ISPRED ose simetrije točka, a time i rezultujuća vertikalna reakcija! Posledica: vertikalna reakcija stvara moment koji se suprotstavlja kotrljanju točka NASATANAK OTPORA KOTRLJANJA (OTPOR HISTEREZISA) Ovo važi uvek! (pogonski, kočeni, slobodan točak) Ovo važi uvek! (pogonski, kočeni, slobodan točak) Tj. položaj vertikalne reakcije određen je samo smerom obrtanja ali ne i smerom dejstva momenta na točak!

14 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi Kolika je tangencijalna reakcija u pojedinim slučajevima? Slobodan točak Pogonski točak Kočeni točak Ustaljeno kretanje Ubrzano ili usporeno kretanje

15 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi Radijus deformisanog pneumatika Slobodni radiujus: r 0 Statički radijus: r ST = r 0 f (f radijalni ugib pneumatika duž vertikalne ose) r ST Dinamički radijus: r D = O K / (2π) (O K obim kotrljanja) U opštem slučaju je r D r ST! trenutni centar se u opštem slučaju ne podudara sa sredinom kontaktne površine Statički radijus predstavlja krak tangencijalne reakcije podloge u odnosu na centar točka. Dinamički radijus povezuje obrtno (ω) sa translatornim (v) kretanjem točka. r ST može da se izmeri geometrijski r D određuje se ispitivanjem točka u kotrljanju

16 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi Dinamički radijus pneumatika Određuje se ispitivanjem Navodi se u katalogu proizvođača Posledica složene deformacije oboda pneumatika r D r ST U eksploataciji su varijacije male, deklarisana vrednost se može smatrati konstantnom sa zadovoljavajućom tačnošću USVOJIĆEMO POJEDNOSTAVLJENJE: r D r ST!

17 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi Odnos dinamičkog i statičkog radijusa pneumatika Primer 1: Izvor: Adams 2012, Using PAC2002 Tire Model Primer 2: traktorski točak 480/70 R 24, pritisak 1,5 bar Promena G T sa 10kN na 20kN promena r D za 2% Izvor: Ferhadbegović, Böhler

18 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi NEPOGONSKI TOČAK (slobodno kotrljanje) ω SILE KOJE DELUJU NA TOČAK: F X A G T R X r D G T vertikalno opterećenje točka R Z vertikalna reakcija podloge F X horizontalna reakcija između vozila i točka (ovde: sila kojom vozilo povlači točak) R X tangencijalna reakcija između točka i podloge e ekscentricitet vertikalne reakcije r D dinamički radijus točka R Z e U daljim razmatranjima će za krak tangencijalne sile biti usvojen r D, na osnovu približne jednakosti r D r ST

19 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi NEPOGONSKI TOČAK (slobodno kotrljanje) ω Ustaljeno kretanje (statika): ΣZ i R Z = G T G T ΣX i R X = F X ΣM A e R Z = r D F X /r D F X R Z A R X r D e rd R X = e G r D T = f koeficijent otpora kotrljanja e Koeficijent f empirijsko određivanje odnosa e/r D uz uzimanje u obzir ostalih uzroka nastanka otpora kotrljanja točka. f G T F ft SILA OTPORA KOTRLJANJA TOČKA

20 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi NEPOGONSKI TOČAK (slobodno kotrljanje) F X A ω G T f G T F ft SILA OTPORA KOTRLJANJA TOČKA Sila otpora kotrljanja proporcionalna je koeficijentu otpora kotrljanja i vertikalnom opterećenju točka. r D R X e G = T= f G r T = F ft D R Z e R X Tangencijalna reakcija slobodnog točka jednaka je sili otpora kotrljanja. Obično je f 0,01 detaljnije u nastavku...

21 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi NEPOGONSKI TOČAK (slobodno kotrljanje) ω F X = R X = f G T = F ft G T aktivna sila koju moramo saopštiti slobodnom F X točku da bi se kotrljao A r D R Z e R X Uslov za nastanak sile R X je trenje (prijanjanje) između točka i podloge - na podlozi bez trenja slobodan točak se ne bi kotrljao već bi klizao translatorno!

22 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi POGONSKI TOČAK PRI USTALJENOM KRETANJU (v=const) M T ω G T M T pogonski obrtni moment na točku F X horizontalna reakcija između vozila i točka (ovde: sila kojom vozilo zadržava točak) F X r D ΣZ i R Z = G T R X ΣX i R X = F X ΣM A M T = e R Z + r D F X /r D R Z e M T FO r definicija D F O obimna (vučna) sila na točku fiktivna (tj. računska) veličina!

23 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi POGONSKI TOČAK PRI USTALJENOM KRETANJU (v=const) M T ω G T R Z = G T, R X = F X M T = e G T + r D R X /r D R X = M r D T e r D G T R X F X r D R X = F O F f stvarna tangencijalna reakcija na pogonskom točku R Z e Tangencijalna reakcija pogonskog točka jednaka je obimnoj sili (tj. odnosu pogonskog momenta i dinamičkog radijusa točka), umanjenoj za vrednost sile otpora kotrljanja.

24 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi POGONSKI TOČAK PRI UBRZANOM KRETANJU (a>0) M T ω UTICAJ MOMENTA INERCIJE Druga jednačina ravanskog kretanja za točak: G T J ω& = r R M + M C D X f T R X F X r D MT M f = e G T FO ω& > 0 r D R Z e R X = F O - F f - JC ω& r D stvarna tangencijalna reakcija na pogonskom točku pri ubrzanom kretanju Deo pogonskog momenta saopštenog točku se troši na savlađivanje MOMENTA INERCIJE tj. na ubrzanje obrtnih masa, drugi deo se troši na savlađivanje sopstvenog otpora kotrljanja točka; ostatak R X je na raspolaganju za savlađivanje otpora F X i transl. ubrzanje točka

25 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi KOČENI TOČAK PRI USTALJENOM KRETANJU (v=const) M K ω G T Slučaj: kočenje na nizbrdici radi održavanja brzine M K kočni moment na točku F X horizontalna reakcija između vozila i točka (ovde: sila kojom vozilo gura točak) F X r D ΣZ i R Z = G T ΣX i R X = F X ΣM A r D F X = M K + e R Z /r D R X R Z e MK r D F K definicija F K kočna sila na točku fiktivna (računska) veličina!

26 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi KOČENI TOČAK PRI USTALJENOM KRETANJU (v=const) M K ω G T R X = M r D K + e r D G T F X r D R X = F K + F f stvarna tangencijalna reakcija na kočenom točku R Z e R X Tangencijalna reakcija kočenog točka jednaka je odnosu kočnog momenta i dinamičkog radijusa točka, uvećanom za vrednost otpora kotrljanja.

27 Kotrljanje deformabilnog točka po krutoj podlozi KOČENI TOČAK PRI USPORENOM KRETANJU (a<0) M K ω UTICAJ MOMENTA INERCIJE Druga jednačina ravanskog kretanja za točak: G T J C ω& = r D R X M M f K F X r D M f = e G T F K M r D K ω& < 0 R X R Z e R X = F K + F f - J C ω& r D stvarna tangencijalna reakcija na kočenom točku pri usporenom kretanju Analogija sa ubrzanjem: deo kočnog momenta se troši na usporavanje obrtnih masa, ostatak je na raspolaganju za translatorno usporenje R X ; otpor kotrljanja pomaže kočenju!

28 OTPOR KOTRLJANJA TOČKA

29 Raspored kontaktnih pritisaka za radijalni i dijagonalni pneumatik DIJAGONALNI PNEUMATIK RADIJALNI PNEUMATIK INFORMATIVNO Izvor: Walentowitz SMER KRETANJA SMER KRETANJA Pojednostavljeni prikaz

30 Otpor kotrljanja točka vrednosti i uticajni faktori 1000 kg 10 kg ZA PROSEČAN PNEUMATIK NA PROSEČNOJ TVRDOJ PODLOZI I DO ODREĐENE BRZINE VAŽI: f 0 0,01 Šta tačno znači do određene brzine? u nastavku... Orijentaciono 100 km/h

31 Otpor kotrljanja točka vrednosti i uticajni faktori INFORMATIVNO ORIJENTACIONE VREDNOSTI ZA f (za male brzine)

32 Otpor kotrljanja točka vrednosti i uticajni faktori UTICAJ BRZINE Pri početnom porastu brzine za širi dijapazon blag porast; pri većim brzinama nagli! Izvor: Genta/Morello

33 Otpor kotrljanja točka vrednosti i uticajni faktori UTICAJ BRZINE Izvor: Reimpell

34 Otpor kotrljanja točka vrednosti i uticajni faktori UTICAJ BRZINE Empirijska relacija opšti oblik: f = C 0 +C 1 v+c 2 v 2 +C 3 v 3 +C 4 v Primer: f = f 0 +C 1 v+c 2 v 4, v (km/h) f 0 = 0,01 C 1 = 5, C 2 = 1,

35 Otpor kotrljanja točka vrednosti i uticajni faktori UTICAJ BRZINE Izvor: Genta / Morello Šta ograničava maksimalnu brzinu kretanja za određeni pneumatik? Formira se stojeći deformacijski talas koji dovodi do razaranja pneumatika! Pri neodgovarajućim pritiscima može doći do pregrevanja i devulkanizacije zbog pretvaranja deformacijskog rada u toplotu!

36 Otpor kotrljanja točka vrednosti i uticajni faktori UTICAJ PRITISKA Viši pritisak manja deformacija manji otpor kotrljanja Vrednosti ograničene zahtevima za prijanjanje, udobnost, habanje Izvor: Genta / Morello

37 Otpor kotrljanja točka vrednosti i uticajni faktori UTICAJ BRZINE I OPTEREĆENJA ZA PNEUMATIKE KOMERCIJALNIH VOZILA INFORMATIVNO Izvor: Genta / Morello, Walentowitz p = 7,5 bar Moguće objašnjenje za pad f sa porastom v: merenja vršena u stacionarnom stanju uticaj povišene temperature, pritisak porastao u odnosu na nazivni Uticaj temperature objašnjenje u nastavku

38 Otpor kotrljanja točka vrednosti i uticajni faktori UTICAJ VERTIKALNOG OPTEREĆENJA INFORMATIVNO Povećanje opterećenja: analogno sniženju pritiska (dužina kontaktne zone raste) Za v = 30 km/h = const Izvor: Genta / Morello Empirijska relacija: Uticaj pritiska i opterećenja na f se ne razmatra računski pod pretpostavkom da je pritisak prilagođen datom opterećenju! (defleksija ostaje približno ista)

39 Otpor kotrljanja točka vrednosti i uticajni faktori UTICAJ TEMPERATURE INFORMATIVNO f T Q ; T p f - do formiranja ravnotežnog stanja f C(r) t (s) Izvor: B.Wagner Primer: za brzinu od 140 km/h ravnotežna temperatura je reda veličine 100 C (Genta / Morello, str. 84)

40 Otpor kotrljanja točka vrednosti i uticajni faktori UTICAJ KONSTRUKTIVNIH PARAMETARA PNEUMATIKA Koeficijent f opada sa: INFORMATIVNO povećanjem dimenzija pneumatika smanjenjem odnosa visine prema širini (ukrućenje boka, manji histerezis) poboljšanjem sastava smeše gume smanjenje histerezisa Struktura otpora histerezisa: 50% - gazeći sloj 20% - pojas 10% - karkasa 10% - bok

41 Otpor kotrljanja točka vrednosti i uticajni faktori UTICAJ VRSTE I STANJA PODLOGE neravna podloga povećan histerezis prisustvo vlage (otpor vodenog filma, prilepljivanje pneumatika za tlo) meka podloga uticaj deformacije 0.4 f (-) Pesak Beton Srednje tvrda zemlja Pritisak vazduha (kpa)

42 Otpor kotrljanja točka ostali izvori nastanka bočno povođenje točka ( scrubbing off speed ) geometrija točka (bočni nagib, usmerenost) prisustvo primesa na čvrstoj podlozi (potiskivanje vodenog filma, sloja peska i sl.) kratkotalasne neravnine podloge (pojačan uticaj histerezisa) trenje klizanja u kontaktnoj površini (tangencijalne def. u gazećem em sloju) trenje u ležaju točka zaostali moment kočenja itd.

43 OTPOR KOTRLJANJA - REZIME f 0,01 v Glavni eksploatacioni faktori koji utiču na otpor kotrljanja: brzina pritisak vertikalno opterećenje RAZMATRA SE RAČUNSKI OBIČNO SE NE RAZMATRAJU RAČUNSKI smatra se da su međusobno usklađeni

MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA

MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako se određuje smer tangencijalne reakcije? MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smer reakcije je uvek suprotan dejstvu koje teži da izazove klizanje! Sve ovo važi bez obzira na smer ugaone

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA

MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako se određuje smer tangencijalne reakcije? MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smer reakcije je uvek suprotan dejstvu koje teži i da izazove klizanje! Sve ovo važi i bez obzira na smer

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA

MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako s odrđuj smr tangncijaln rakcij? MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smr rakcij j uvk suprotan djstvu koj tži da izazov klizanj! Sv ovo važi bz obzira na smr ugaon brzin! Aktivno spoljno

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA

TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA Univerzitet u Novom Sadu FAKULE EHNIČKIH NAUKA EORIJA KREANJA DRUMSKIH VOZILA - PREDAVANJA- Doc. dr Boris Stojić, 2018. FN Novi Sad Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje PRIJANJANJE I KLIZANJE Pojam prijanjanja F T > 0 USLOV KOTRLJANJA TRENJE / PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE Trenje suprotstavljanje translatornom klizanju tela po podlozi PRIJANJANJE suprotstavljanje

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje PRIJANJANJE I KLIZANJE Uslov kotrljanja točka TRENJE PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE Kulonovo trenje uprošćen matematički model, važi za kruta tela tj. nedeformabilne materijale Ne važi za gumu Guma

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA

TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila EORIJA KREANJA DRUMSKIH VOZILA Skripta Mr Boris Stojić, dipl. inž. maš. Novi Sad, maj 2012. radna verzija REŠKE I NEDOSACI

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA

OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA Pretpostavke Bernulijeve jednačine: Nestišljiv fluid Konzervacija energije p DIN + p ST = p TOT = const Prema: T.D. Gillespie ρ v

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA

TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila EORIJA KREANJA DRUMSKIH VOZILA Skripta Mr Boris Stojić, dipl. inž. maš. Novi Sad, februar 2012. radna verzija Ova strana je

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA KA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVA KETANJA PAVA UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA Bočno klizanje, ali: posledica elastične

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA

smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA Zadaci kočenja: sprečavanje povećanja brzine (na uzdužnom nagibu - nizbrdici) od interesa za razmatranje toplotnog opterećenja kočnog sistema smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA

smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA Zadaci kočenja: sprečavanje povećanja brzine (na uzdužnom nagibu - nizbrdici) od interesa za razmatranje toplotnog opterećenja kočnog sistema smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa

Διαβάστε περισσότερα

Točkovi su deo voznog postroja koji služe za kretanje vozila po podlozi (funkcija pokretnih oslonaca) i elastično oslanjanje.

Točkovi su deo voznog postroja koji služe za kretanje vozila po podlozi (funkcija pokretnih oslonaca) i elastično oslanjanje. Točak Točkovi su deo voznog postroja koji služe za kretanje vozila po podlozi (funkcija pokretnih oslonaca) i elastično oslanjanje. Sile koje deluju na točak: - vertikalne sile - težinu vozila i dinamičke

Διαβάστε περισσότερα

Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik)

Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik) Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik) -Sila je mera interakcije (međusobnog delovanja) tela. I Njutnov zakon (zakon inercije) II Njutnov zakon (zakon sile) III Njutnov zakon (zakon akcije i reakcije) [] =

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela.

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Prve dve dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela, u prvoj varijanti, imaju oblik: 1) m & x X, ) m & y = Y. = i i Dok, u drugoj varijanti, njihov

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Izbor prenosnih odnosa teretnog vozila - primer

Izbor prenosnih odnosa teretnog vozila - primer FTN No Sad Katedra za motore ozla Teorja kretanja drumskh ozla Izbor prenosnh odnosa Izbor prenosnh odnosa teretnog ozla - prmer ata je karakterstka dzel motora MG OM 906 LA (Izor: http://www.dmg-dusburg.de/html/d_c_om906la.html)

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci Zadaci - normalno usporavanje vozila - naglo usporavanje vozila - obezbeđivanje vozila u zakočenom položaju - rekuperacija energije (ako sistem omogućava) Sistem za kočenje 1 Sistem za kočenje Zahtevi

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

VUČNI PRORAČUN MOTORNOG VOZILA

VUČNI PRORAČUN MOTORNOG VOZILA FTN Novi Sad Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila DRUMSKA VOZILA VUČNI PRORAČUN MOTORNOG VOZILA UPUTSTVO ZA IZRADU SEMESTRALNOG ZADATKA Novi Sad, 2009. Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

1 Kinematika krutog tela

1 Kinematika krutog tela M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupe P2 i P3, IV predavanje, 2017. 1 Kinematika krutog tela Kruto telo je sistem materijalnih tačaka čija se međusobna udaljenost ne menja tokom vremena. Kruta tela

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) Fakultet tehničkih nauka Novi Sad Katedra za Mehaniku 2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) A grupa A3 Dva robota se kreću po glatkoj horizontalnoj podlozi. Robot A, mase 20, 0 kg, kreće se brzinom 2, 00 m/s

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

SLOŽENO KRETANJE TAČKE

SLOŽENO KRETANJE TAČKE SLOŽENO KRETANJE TAČKE DEFINISANJE SLOŽENOG KRETANJA TAČKE BRZINA TAČKE PRI SLOŽENOM KRETANJU a) Relativna bzina b) Penosna bzina c) Apsolutna bzina d) Odeđivanje zavisnosti apsolutne od elativne i penosne

Διαβάστε περισσότερα

Seminarski rad. Propozicije:

Seminarski rad. Propozicije: Propozicije: Student izrađuje zadatak samostalno, na osnovu znanja stečenih na predavanjima, vežbama i konsultacijama, u skladu sa definisanim rokovima. Predaja rada vrši se, uz usmenu odbranu, u unapred

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva Ključni faktori: 1. ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Povećanje E K pri ubrzavanju, pri penjanju, kompenzacija energetskih gubitaka usled dejstva F f i F W Zavisi od parametara

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

Potrošnja goriva. Ključni faktori: ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta. ENERGETSKA EFIKASNOST pogonskog motora

Potrošnja goriva. Ključni faktori: ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta. ENERGETSKA EFIKASNOST pogonskog motora Ključni faktori: ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Zavisi od parametara vozila i njegove interakcije sa okolinom (c W, A, G, f) Zavisi od parametara voznog ciklusa (profil

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice

Διαβάστε περισσότερα

Stepen korisnosti transmisije

Stepen korisnosti transmisije Stepen korisnosti transmisije Otpori transmisije unutrašnji otpori kretanja Šeme transmisije POGON NAPRED POGON NAZAD 4X4 M m+gp M m M m GP R Transmisija = sistem mehaničkih prenosnika KP KP GP GP M motor,

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci Zadaci - normalno usporavanje vozila - naglo usporavanje vozila - obezbeđivanje vozila u zakočenom položaju - rekuperacija energije (ako sistem omogućava) Sistem za kočenje 1 Sistem za kočenje Zahtevi

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIKA. (Njutnovi zakoni, Ravnomerno kružno kretanje, inercijalne sile, dinamika rotacije)

DINAMIKA. (Njutnovi zakoni, Ravnomerno kružno kretanje, inercijalne sile, dinamika rotacije) DINAMIKA (Njutnovi zakoni, Ravnomerno kružno kretanje, inercijalne sile, dinamika rotacije) 1. a) Koliku masu ima olovna kugla prečnika 2 cm? Gustina olova je 11300 kg/m 3. Koliki je impuls te kugle ako

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα