Ekstrakcije 11/4/2013
|
|
- Σαναχάριβος Στεφανόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ekstrakcije Metode razdvajanja komponenata iz smeše u cilju prečišćavanja, a radi lakše identifikacije ili određivanja sadržaja. Može biti izuzetnokomplikovano zbog velike sličnosti komponenata i složenosti sastava uzorka. Kod prirodnih uzoraka postupak dodatno komplikuje osetljivost komponenata na uticaj svetlosti, temperature, ph ekstraktanata, različitih oksidansa i dr. 1
2 Iz perspektive analitičara, priprema uzorka treba da bude: jednostavna, iz minimalne količine uzorka, uz minimalnu količinu rastvarača, brza, preciznai isplativa. Tečno no-te tečna ekstrakcija - LLE Zasniva se na particiji ili distribuciji analizirane supstance iz jedne tečne faze u drugu tečnu fazu. Tečne faze međusobno se ne mešaju npr. voda i hidrofobni organski rastvarač, alkohol i etar Ukoliko se analit nalazi u matriksu koji može da utiče na njegovu analizu potrebno ga je ekstrahovati rastvaračem u kome se on dobro rastvara, a matriks se pritom slabo ili uošte ne rastvara u tom rastvaraču. 2
3 Primenjuje se za: pre-koncentrovanje uzorka ili izolovanje analita iz ispitivanog uzorka pre primene odgovarajuće metode farmaceutske analize. npr. ekstrakcija analita iz biološkog materijala pre HPLC analize Prednosti: jednostavna i jeftina metoda za uklanjanje interferencija Nedostaci: mala selektivnost, ograničeni broj rastvarača koji se međusobno ne mešaju, upotreba velikih zapremina rastvarača Raspodela supstance u određenom binarnom sistemu ima konstantnu vrednost i izražava se kao podeoni ili distribucioni koeficijent (Kp). Kp NE ZAVISI od količine supstance i zapremine rastvarača, ali zavisi od temperature. Faktori koji utiču na Kp mogu biti: a) hemijski: priroda rastvarača, jonska jačina, ph i b) fizički: temperatura, prisustvo interferirajućih supstanci. Ekstrakcija se može izvesti odmah sa celokupnom zapreminom rastvarača (jednokratna) ili više puta sa manjim zapreminama (višekratna), što zavisi od efikasnosti postupka. 3
4 Efikasnost LLE zavisi od: Količine uzorka. Podeonog koeficijenta. Stepena međusobnog mešanja rastvarača uzorka iekstraktanta (manji bolja efikasnost). Zapremineupotrebljenog ekstraktanta (povećava se efikasnost nekih ekstrakcija). Broja ekstrakcija (veći broj, bolja efikasnost). Dužine i načina mućkanja 5-10 min. (ne jako i nepredugo da se ne stvore emulzije). NH 4 (SO 4 ) 2 se dodaje da spreči nastajanje emulzija kod npr.ekstrakcija jonskih jedinjenjaorganskim rastvaračima iz vodenih uzoraka (rastvaračise mešaju acetonitril i 2-propanol pa nastaje emulzija). Za kvantitativnu analizu potrebno je da efikasnost ekstrakcije bude najmanje 97%. 4
5 Faktori koji utiču na LLE: Fizički: temperatura, veličine uzorka i prisustvo drugih supstanci u uzorku. Hemijski: vrstaupotrebljenograstvarača, vrstauzorkai mogućih hemijskih reakcija između aktivnih supstanci i rastvarača(aceton kao keton stvara sa 1 aminima Šifove baze; aldehidi i ketoni sa alkoholima poluacetale i acetale) Polarnost rastvarača, po principu slično se u sličnom rastvara. ph rastvora. Jonska jačina. Izbor rastvarača Najvažniji faktor čiji izbor zavisi od fizičko-hemijskih osobina ispitivane supstance. Binarni sistem čine rastvarači koji se međusobno ne mešaju, tj. rastvarači različite polarnosti. npr. ukoliko je voda rastvarač kao ekstraktant bira senepolarni organski rastvarač (hloroform, cikloheksan, dietiletar, itd). Novinu predstavlja primena superkritičnih tečnosti striktnim povećanjem pritiska ugljen-dioksid se prevodi u tečno stanje. Prednost je što lako i brzo isparava sa sniženjem pritiska, a ekstrahovana supstanca zaostaje uparena. Ovakav ekstraktant ne ostavlja onečišćenja. 5
6 Izbor rastvarača zavisi i od tehnike koja će sekoristiti za dalju analizu. Za UV/VIS analizu ne sme apsorbovati u tojoblasti. Za HPLC analizu mora biti HPLC čistoće. Ukoliko je potrebno uparavanje rastvarača potrebno je upotrebiti lako isparljiv i sl. Faktori koje treba razmotriti prilikom izbora rastvarača: Selektivnost. Distribucioni koeficijent (poželjan veći manje rastvarača). Rastvorljivost u drugom rastavraču (nepoželjna). Mešanje dva rastvarača (nepoželjno mešanjeekstraktanta i rastvora uzorka). Razlika gustine između tečnih faza (mora da postoji). Površinski napon (manji, jer je manja mogućnost za nastajanje emulzija). Hemijska reaktivnost (poželjan inertan rastvarač). Regeneracija nakon ekstrakcije (laka). Cena koštanja (niska). Viskoznost (niska, važno za rukovanje). Pritisak isparavanja (mali). Nezapaljiv, netoksičan. 6
7 Uticaj gustine na razdvajanje: 7
8 Rastvorljivost ekstraktanata u vodi: LLE zasnovana na raspodeli između dva rastvarača primenjuje se za ekstrakciju analita iz uljanih nosača. npr. ekstrakcija kortikosteroida iz masti i kremova Najčešče se za ekstrakciju koristi sistem metanol/heksan, etanol/heksan ili acetonitril/heksan. Uljana faza se rastvora u heksanu, a analit kao polarniji prelazi u metanolni sloj. Upotreba internog standarda je obavezna. Kao IS koristi se supstanca strukturno slična sa analitom. 8
9 Jonska jačina Dodatkom neorganske soli u rastvor neelektrolita smanjuje se njegova rastvorljivost. Podešavanje jonske jačine (primenjuju se 2M 4M rastvori neorganskih soli) u cilju smanjenja rastvorljivosti naziva se efekat isoljavanja. Posledica ovog efekta je potiskovanje neelektrolita iz vode u ekstraktant organski rastvarač. Uticaj katjona i anjona na efekat isoljavanja prikazan je liotropnim nizom: katjoni: Mg 2+ > Ca 2+ > Sr 2+ > Ba 2+ > Li + > Na + > K + > Rb + > Cs + anjoni: citrati > tartarati >SO 4 2- > acetati > Cl - > NO3 - > ClO 3- > J - > SCN - Efekat značajan i u slučaju primene ekstraktanta koji se delimično rastvara u vodi (etar, aceton). Podešavanjem jonske jačine dodatkom npr. MgCl 2, CaCl 2 ili KCl dolazi do smanjenja rastvorljivosti organskog rastvarača u vodi. U ovom slučaju efekat isoljavanja je dvojak, potiskuje i ispitivanu supstancu i organski rastvarač iz vode. Uticaj ph vrednosti Aktivne farmaceutske supstance su najčešće slabe kiseline ili slabe baze, kao i njihove odgovarajuće soli. U zavisnosti od stepena disocijacije u vodenoj fazi biće prisutan i molekulski oblik (ima veći afinitet prema nepolarnom rastvaraču) i jonski oblik (ima veći afinitet prema vodenoj fazi). U takvoj situaciji nemoguće je izvesti kvantitativnu ekstrakciju. Promenom ph vodene faze jonski oblik prevodi se u molekulski i postiže se kvantitativnost ekstrakcije. 9
10 Kontrola i održavanje ph postiže se dodatkom odgovarajućih pufera. ph vodenog rastvora analiziranog jedinjenja kiselih osobina podešava se da bude 2 ph jedinice ispod pka vrednosti tog jedinjenja. ph vodenog rastvora analiziranog jedinjenja baznih osobina podešava se da bude 2 ph jedinice iznad pka vrednosti tog jedinjenja. Kontrolom i održavanjem ph moguće je razdvojiti smešu kiselina baza, ali se tada ph mora smanjivati, odnosno povećavati za 3 ph jedinice u odnosu na pka vrednost analiziranih jedinjenja. Čvrsto-te tečna ekstrakcija Čvrsto-tečna ekstrakcija (eng. solid phase extraction SPE) je nova i široko primenjivana tehnika pripreme uzorka koji se dalje analizira nekom instrumentalnom metodom. Princip Analit se obavezno rastvara u rastvaraču koji ima malu eluacionu moć (gledano u odnosu na čvrsti nosač). Analit se zbog velikog afiniteta zadržava na čvrstom nosaču. Eluiranje se vrši malom zapreminom rastvarača velike eluacione moći. 10
11 Prednosti u odnosu na LLE: Ne javlja se problem loše separacije faza ili mešanja faza. Mogu se koristiti hemijski različiti sorbensi, a time se podešava i selektivnost. Prevaziđen problem niskih Recovery vrednosti kod LLE. To znači da su SPE ekstrakcije kvantitativnije. Smanjena je potrošnja skupih organskih rastvarača. Lakše se i brže izvodi, a može se i automatizovati. Nedostaci Iako su Recovery vrednosti daleko bolje nego kod LLE, preporučljivo je koristiti IS koji mora biti strukturno sličan sa analitom. Sorbensi čija je osnova silika gel nisu stabilni u jako alkalnoj sredini. Primenjuje se za: Koncentrovanje uzorka Često je slučaj da analit bude prisutan u veoma niskoj koncentraciji. Primenom SPE moguće je izvršiti koncentrovanje uzorka do nivoa prihvatljivog za kvantitativnu analizu. Ekstrakciju i prečišćavanje uzorka Prisustvo interferirajućih komponenti matriksa (biološki materijal) može onemogućiti kvantitativnu analizu ispitivanog jedinjenja. Primenom SPE uklanjaju se komponente matriksa uzorak se prečišćava, a iz uzorka se ekstrahuje ispitivana supstanca. 11
12 SPE se zasnivana raspodeli analita između čvrste faze (sorbensa) i tečne faze (eluenta). Postupak zavisi od: strukture i osobina analita koji treba ekstrahovati, prirode organskog rastvarača u kome je analit rastvorljiv, ph vrednosti uzorka, jonske jačine i uticaja matriksa na analit. SPE protokol može sepostaviti tako da se analit: Zadrži na čvrstoj fazi Primenjuje se kada je: 1) analit u uzorku prisutan u niskoj koncentraciji, 2) treba ekstrahovati više analita različite polarnosti. Ne zadrži na čvrstoj fazi Primenjuje se jedino kada je analit u uzorku prisutan u visokoj koncentraciji. 12
13 SPE postupak obuhvata četiri faze: Kondicioniranje Izvodi se propuštanjem rastvarača ili smeše rastvarača kroz kolonu napunjenu sorbensom čvrstom fazom (kertridž). Kondicionira se rastvaračem koji će biti korišćen za eluiranje. Omogućava aktiviranje čvrste faze. Adsorpcija Rastvor analita, biološki materijal, i sl, propušta se kroz kertridž. Rastvor analita priprema se u rastvaraču koji ga ne može eluirati sa kolone (male je eluacione moći posmatrano u odnosu na sorbens). Sve komponente (analit, nećistoće, komponente matriksa i sl) adsorbuju se na čvrstu fazu. 13
14 Ispiranje Vrši se rastvaračem koji će odstraniti komponente matriksa i nečistoće, dok analit ostaje vezan za čvrstu fazu. Izbor rastvarača je od presudnog značaja. Vrši se na osnovu fizičko-hemijskih karakteristika analita i sorbensa. Eluiranje analita Vrši se pogodnim rastvaračem. Rastvarač ima veliku eluacionu moć posmatrano u odnosu na sorbens. 14
15 Polarnost analita Mehanizam zadržavanja analita na čvrstoj fazi Reverznih faza Normalnih faza Izmene jona nepolarni ili slabo polarni polarni polarni - jonizovani Polarnost sorbensa nepolaran polaran polaran Vrsta veza koja se uspostavlja na međufazi Matririks iz koga se vrši ekstrakcija Eluent van der Valsove (hidrofobne, particione) polaran (voda, pufer, biološki materijal) nepolarniji od matriksa (voda-metanol, voda-acetonitril) vodonične, dipol-dipol interakcije, π-π interakcije nepolaran ili slabo polaran (toluen, CH 2 Cl 2, heksan) polarniji od matriksa (etil-acetat, aceton, acetonitril) izmena jona elektrostatičke interakcije polaran (dejonizovana voda, pufer) pufer odgovarajućeg sastava, jonske jačine i ph Redosled eluiranja najpolarnija se eluira prva najnepolarnija se eluira prva slabo jonizovana se eluira prva Lipofilni adsorbensi Lipofilni adsorbensi se koriste za ekstrakciju mehanizmom reverznih faza. Van der Valsovim silama vrše retenciju lipofilnih nejonizovanih analita. 15
16 Za ekstrakciju analita kiselog karaktera najpre je potrebno rastvor iz kog se analit ekstrahuje zakiseliti-prevesti u molekulski nejonizovani oblik. Za ispiranje se koristi kiseli pufer, voda ili smeša metanola i razblažene kiseline. Eliuranje se vrši metanolom, acetonitrilom, tetrahidrofuranom ili alkalnim puferom. Za ekstrakciju neutralnih jedinjenja nije potrebno kontrolisati ph. Za ispiranje se koristi alkalni pufer ili razblažena kiselina (uklanjaju se nečistoće koje jonizuju) ili smeša metanola i vode. Eliuranje se vrši metanolom, etanolom ili hloroformom. Amini se takođe mogu ekstrahovati primenom ovih sorbensa. Interakcija amina sa sorbensom je preko slobodnih silanolnih grupa - polarne interakcije. Za ekstrakciju analita baznog karaktera najpre je potrebno rastvor iz kog se analit ekstrahuje zaalkalisati (ph 10 je odgovarajući za većinu baza) -prevesti u molekulski nejonizovani oblik. Za ispiranje se koristi alkalni pufer, voda ili smeša metanol-alkalni pufer. Eliuranje se vrši kiselim puferom, metanolom ili etanolom. 16
17 Polarni adsorbensi Silika gel Polarni adsorbensi se koriste za ekstrakciju mehanizmom normalnih faza. Retencija se zasniva na građenju vodoničnih veza, ostvarivanju dipoldipol interakcija ili π-πinterakcija preko polarnih grupa sorbensa i analita. Koriste se za ekstrakciju polarnih jedinjenja. Aminopropil Diol Za eluiranje polarnih jedinjenja baznog karaktera koristi se smeša metanol - kiseli pufer. Za eluiranje polarnihjedinjenja kiselog karaktera koristi se smeša metanol - alkalni pufer. Jono-izmenjivački adsorbensi U osnovi sadrže silika-gel modifikovan radikalima koji na terminalnom kraju imaju naelektrisane jone. U zavisnosti od naelektrisanja dele se na katjonske i anjonske. Retencija se zasniva na ostvarivanju elektrostatičkih privlačenja između funkcionalnih grupa jedinjenja i adsorbensa. Funkcionalne grupe analita i adsorbensa moraju biti u jonskom obliku, a to se postiže podešavanjem ph vrednosti matriksa u zavisnosti od pka jedinjena i adsorbensa. Za eluiranje se koristi rastvarač koji ima takvu ph vrednost da neutrališe aktivirane grupe adsorbensa ili analita prestaje elektrostatičko privlačenje i analit se eluira. Drugi način za eluiranje je primena rastvarača koji ima toliku jonsku jačinu da dislocira vezano jedinjenje dolazi do razmene analita i jona prisutnih u rastvaraču. 17
18 Katjonski Silika modifikovana sulfonskom kiselinom. Jaki katjonski izmenjivač. Ima natrijumov jon koji se menja sa pozitivno naelektrisanom grupom analita. Moguća primena u širokom opsegu ph. Silika modifikovana karbonskom kiselinom. Slab katjonskim izmenjivač. Primena moguća u užem opsegu ph, jedna ph jedinica iznad ili ispod pka vrednosti analita. Anjonski Silika modifikovana kvaternernim aminima. Jak anjonski izmenjivač koji se koristi u širokom opsegu ph vrednosti. Silika modifikovana aminopropil radikalima kao slab anjonski izmenjivač primenjuje se za ekstrakciju polarnih jedinjenja. 18
19 Interakcije između analita i jakih jonoizmenjivača Protokol ekstrakcije mehanizmom reverznih faza Kondicioniranje najpre metanolom ili acetonitrilom, a zatim vodom ili puferom. Sorbens NE SME da se osuši. Adsorpcija Ispiranjeveoma polarnim rastvaračem Eluiranje Prva se eluira najpolarnija komponenta iz smeše primenom odgovarajućeg rastvaraća koji je manje polaran od rastvarača koji je korišćen za pripremu uzorka. Postepenim povećanjem nepolarnosti eluenta eluiraju se i ostale komponente (red eluiranje je red rastuće nepolarnosti). R -(CH 3 ) 2 C 18 H 37 -C 18 H 37 -(CH 3 ) 2 C 8 H 17 -C 2 H 5 19
20 Primer: Oralna suspenzija hlorpromazina Sadrži: hlorpromazin, metilparaben, neutralnu hidrofilnu boju, Nalaktatni pufer, lipofillni korigens ukusa. U 5ml uzoraka doda se 0,5ml amonijačnog pufera ph 9,5. Kondicioniranje sorbensa: amonijačnim puferom. Hlorpromazin se nalazi u formi slobodnebaze i adsorbuje se na ODS SPE adsorbens. Sve komponente rastvorljive u vodi pribaznom ph se ispiraju sa adsorbensa. Uzorak hlorpromazina se eluira smešom 0,5 Mfosfatni pufer ph 2,0 : metanol (95:5)idopuni volumen potreban za UV spektrofotometriju. Protokol ekstrakcije mehanizmom normalnih faza Kondicioniranjenepolarnim rastvaračem najčeščće rastvarač u kome je pripremljen uzorak. Adsorpcija Ispiranje nepolarnim rastvaračem Eluiranje Prva se eluira najnepolarnija komponenta iz smeše primenom odgovarajućeg rastvaraća polarnijeg od rastvarača koji je korišćen za pripremu uzorka. Postepenim povećanjem polarnosti eluenta eluiraju se i ostale komponente (red eluiranje je red rastuće polarnosti). R -(CH 2 ) 3 NH 2 -(CH 3 ) 2 (CH 2 ) 3 CN -(CH 2 ) 3 OCH 2 CH(OH)CH 2 OH 20
21 Protokol ekstrakcije mehanizmom jonske izmene Ekstrakcija na anjonskim izmenjivačima Kondicioniranje puferom čiji je ph blizak uzorku (0,01 0,1 M) i koji sadrži lako izmenjive jone (C 2 H 5 COO -, CH 3 COO -, F - ). Joni kao što su Cl -, Br -, NO 3-, HSO 4- ili citratni anjon nisu lako izmenjivi joni i treba ih izbegavati. Adsorpcija: ph rastvorauzorka mora biti 1-2 ph jedinice iznad pka analita. Ispiranje dejonizovana voda ili organski rastvarač Eluiranjerastvorom pufera koji sadrži jon koji može kompetitivno da istisne adsorbovani analit. Vrlo često se mora dodati i organski rastvarač. Primer: Ekstrakcija meticilina Relativno jaka kiselina pa se može ekstrakovati na primenom i jakih i slabih anjonskihjonoizmenjivača. Uzorak: Rastvor u puferu (ph ) Eluiranje: pufer koji sadrži visoku koncentraciju jona koji kompetitivno istiskuju meticilin (1 M NaCl ili citrat). 21
22 Ekstrakcija na katjonskim izmenjivačima Kondicioniranje puferom čiji je ph blizak uzorku (0,01 0,1 M) i koji sadrži lako izmenjive jone (K +, Na +, NH 4+ ). Joni kao što su Ca 2+ ili Mg 2+ nisu lako izmenjivi joni i treba ih izbegavati. Adsorpcija: ph rastvorauzorka ph 1-2 ph jedinice ispod pka analita. Ispiranjeistim puferom, dejonizovanom vodom ili organskim rastvaračem. Eluiranjerastvorom pufera koji sadrži jon koji može kompetitivno da istisne adsorbovani analit. Vrlo često se mora dodati i organski rastvarač. Primer: Ekstrakcija adrenalina Uzorak: rastvor u puferu ph 8,3. Eluiranje: pufer koji sadrži visoku koncentraciju jona koji kompetitivno istiskuju adrenalin (1MNH 4 Cl). 22
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραEkstrakcija čvrstom fazom (SPE) - nastavak
Ekstrakcija čvrstom fazom (SPE) - nastavak - Primena SPE u analizi neorganskih jona - Prečišćavanje uzoraka (povećanje selektivnosti) Koncentrisanje (povećanje osetljivosti radi analize tragova i ultra-tragova)
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραHromatografija u farmaceutskoj analizi i kontroli lekova
Hromatografija u farmaceutskoj analizi i kontroli lekova 1906... Mihail Semjonovič Cvet (1872 1919) 2 1 Hromatografija je metoda koja služi za razdvajanje sličnih i/ili potpuno različitih jedinjenja. Razdvajanje
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραHromatografija u farmaceutskoj analizi i kontroli lekova
Hromatografija u farmaceutskoj analizi i kontroli lekova 1906... Mihail Semjonovič Cvet (1872 1919) 2 Hromatografija je metoda koja služi za razdvajanje sličnih i/ili potpuno različitih jedinjenja. Razdvajanje
Διαβάστε περισσότεραRastvori rastvaračem rastvorenom supstancom
Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραRačunski zadaci. metoda internog standarda metoda eksternog standarda metoda normalizacije pika. Metoda internog standarda
Računski zadaci metoda internog standarda metoda eksternog standarda metoda normalizacije pika Metoda internog standarda Primenjuje se u slučaju da se ne može primeniti metoda eksternog standarda Najčešće
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραMoguća je klasifikacija metoda po načinu kako faze dolaze u kontakt: kontinualni i stupnjeviti (diskontinualni) kontakt. Od svih tehnika ekstrakcija
METODE ODVAJANJA Odvajanje radnog materijala predstavlja jednu od osnovnih i najčešće primenjivanih tehnika u hemijskim laboratorijama. Fizičke i hemijske osobine supstanci na kojima se zasnivaju analitička
Διαβάστε περισσότεραRastvori i osobine rastvora
Rastvori i osobine rastvora U srpskom jeziku reč rasvor predstavlja homogenu tečnu smešu. U engleskom reč solution predstavlja više od toga smešu dva gasa, legure (homogene smeše dva metala)... Na ovom
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραRASTVORI. više e komponenata. Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda
RASTVORI Rastvori su homogene smeše e 2 ili više e komponenata Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda Fizička stanja rastvora Rastvori mogu da postoje u bilo kom od 3 agregatna stanja:
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραSADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA
SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA ~ KOORDINACIONA JEDINJENJA
Διαβάστε περισσότεραRASTVORI DISPERZNI SISTEMI OSOBINE PRAVIH RASTVORA ELEKTROLITI RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ELEKTROLITA KOLOIDI
RASTVORI DISPERZNI SISTEMI OSOBINE PRAVIH RASTVORA ELEKTROLITI RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ELEKTROLITA KOLOIDI DISPERZNI SISTEMI Disperzija (lat.) raspršivanje, rasipanje Disperzni sistem je smeša u kojoj su
Διαβάστε περισσότεραRAVNOTEŽA TEČNO-PARA
RAVNOTEŽA TEČNO-PARA Smeša dve isparljive komponente (dve tečnosti) koje se mešaju u svim odnosima: f = c p + 2 = 2 2 + 2 = 2 tečna homogena smeša+para iznad tečnosti Ako su te dve nezavisno promenjive
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα(Liquid Chromatography LC)
Tečna hromatografija (Liquid Chromatography LC) - niz metoda kod kojih je pokretna faza tečna: tečno-čvrsta hromatografija tečno-tečna hromatografija jonoizmenjivačka hromatografija gelna hromatografija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA HEMIJA. Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza
ANALITIČKA HEMIJA Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza RAZLIKE Kvalitativnom hemijskom analizom dolazi se do saznanja o sastavu uzorka, tj. dobija se odgovor na pitanje od kojih komponenti se uzorak
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραKiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA
III RAČUNSE VEŽBE RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ISELINA I BAZA U izračunavanju karakterističnih veličina u kiselinsko-baznim sistemima mogu se slediti Arenijusova (Arrhenius, 1888) teorija elektrolitičke disocijacije
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραUKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE Jon-jon Kulonove sile kj/mol, Šarl-Оgisten de Кulon (Charles-Augustin de Coulomb) , francuski fizičar
MEĐUMOLEKULSKE SILE Jon-jon Kulonove sile 400-4000 kj/mol, Šarl-Оgisten de Кulon (Charles-Augustin de Coulomb) 1736-1806, francuski fizičar F = k Q 1 x Q 2 d 2 Privlačne i odbojne elektrostatičke sile
Διαβάστε περισσότεραSpektroskopske metode
Spektroskopske metode 1 Spektroskopske metodezasnivaju se na analizi energije elektromagnetnog zračenja koju ispitivana supstanca apsorbuje odnosno emituje. Apsorpcionemetode analit apsorbuje energiju
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.
II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao
Διαβάστε περισσότεραU stvaranju hemijske veze među atomima učestvuju samo elektroni u najvišem energetskom nivou valentni elektroni
HEMIJSKA VEZA ELEKTRONSKA TEORIJA VALENCE U stvaranju hemijske veze među atomima učestvuju samo elektroni u najvišem energetskom nivou valentni elektroni Atomi teže da postignu oktet elektrona na poslednjem
Διαβάστε περισσότεραISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM. 5. Navesti osobine amfoternih oksida i napisati 3 primera amfoternih oksida.
Dr Sanja Podunavac-Kuzmanović, redovni profesor tel: (+381) 21 / 485-3693 fax: (+381) 21 / 450-413 e-mail: sanya@uns.ac.rs web page: hemijatf.weebly.com ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM
Διαβάστε περισσότεραSEPARACIONE TEHNIKE -razdvajanje jedne kompomente iz višekomponentnog sistema taloženje i ceđenje destilacija kristalizacija ekstrakcija
HROMATOGRAFIJA SEPARACIONE TEHNIKE -razdvajanje jedne kompomente iz višekomponentnog sistema taloženje i ceđenje destilacija kristalizacija ekstrakcija centrifugiranje hromatografske tehnike HROMATOGRAFIJA
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραRASTVORLJIVOST LEKOVA
FIZIČK-HEMIJSKA KARAKTERIZACIJA LEKVA RASTVRLJIVST LEKVA Rastvorljivost leka u GIT-u Portalna vena Krvna plazma Enterociti Aktivni transport Tableta Raspadanje tablete Pasivna difuzija Rastvaranje Lek
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραHROMATOGRAFSKE METODE
Analiza namirnica 49 HROMATOGRAFSKE METODE Princip hromatografije Sve hromatografske metode se svode na raspodeljivanje smeše komponenata između dve različite fizičke faze. Pod fizičkom fazom podrazumevamo
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραGRUPA HALOGENA. Halogeni oni koji lako grade soli (oznaka X) Rasprostranjenost im opada sa porastom Z
Halogeni oni koji lako grade soli (oznaka X) Rasprostranjenost im opada sa porastom Z Zbog velike reaktivnosti ne nalaze se u elementarnom stanju F mineral fluorit CaF 2 Cl morskavodau obliku soli I jedini
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραII RASTVORI. Borko Matijević
Borko Matijević II RASTVORI Rastvori predstavljaju složene disperzne sisteme u kojima su fino usitnjene čestice jedne supstance ravnomerno raspoređene između čestica druge supstance. Supstanca koja se
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA 1 PRAVLJENJE RASTVORA. 1. Molarnost; količinska koncentracija Predstavlja količinu rastvorene supstance u n
VEŽBA 1 PRAVLJENJE RASTVORA Unutrašnjost ćelije je ispunjena rastvorom različitih biopolimera, kao što su: proteini, nukleinske kiseline, polisaharidi, kao i malih organskih molekula i elektrolita. Kompleksni
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα