HROMATOGRAFSKE METODE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HROMATOGRAFSKE METODE"

Transcript

1 Analiza namirnica 49 HROMATOGRAFSKE METODE Princip hromatografije Sve hromatografske metode se svode na raspodeljivanje smeše komponenata između dve različite fizičke faze. Pod fizičkom fazom podrazumevamo deo prostora jasno omeđen međufaznom granicom od ostalog prostora. Zamislimo da se u čaši nalaze voda i hloroform dve tečnosti koje se ne mešaju. Hloroform će, kao gušći, obrazovati sloj na dnu čaše, a iznad njega će biti sloj vode. Između dva sloja postoji jasna međufazna granica. Dve faze na isti način predstavljaju led i voda ili voda i vazduh. Ako, na primer, u čašu stavimo jednake zapremine vode i hloroforma i u nju unesemo neku supstancu, ona će se između ove dve faze raspodeliti shodno rastvorljivosti u svakoj od njih. Tu pojavu opisuje Nernstov zakon raspodele: C C voda = hloroform Ako sada pažljivo pipetom odvojimo sloj vode i unesemo ga u drugu čašu u kojoj se nalazi jednaka količina čistog hloroforma, supstanca će, sledeći Nernstov zakon, iz vodenog sloja delimično preći u njega dok se ponovo ne zadovolji odnos koncentracija. Isto tako, ako u prvu čašu na postojeći sloj hloroforma dodamo istu količinu čiste vode, supstanca će iz hloroforma delimično preći u nju, opet dok se ne zadovolji gornji odnos koncentracija. Proširimo opisani eksperiment i zamislimo da preko kadice napunjene hloroformom ravnomerno struji tok vode. Ako se na početku neka supstanca koja se inače rastvara i u vodi i u hloroformu, nalazila samo u hloroformu, lako se može razumeti da će zbog istovremene rastvorljivosti u ova dva rastvarača, ona vremenom biti potpuno odnesena vodom. Nastavimo u istom duhu i zamislimo da su se u hloroformu na početku nalazile dve supstance A i B, koje se obe rastvaraju i u vodi i u hloroformu, ali se u vodi A rastvara mnogo bolje nego B. Može se pogoditi da će pri strujanju vode iznad hloroforma u kadici, komponenta A biti iz njega mnogo pre isprana vodom nego komponenta B. Ovaj jednostavan zamišljeni eksperiment ukazuje na dva ključna aspekta hromatografskih metoda: - Svaki hromatografski sistem sadrži dve faze jednu stacionarnu (nepokretnu) i drugu mobilnu (pokretnu). - Pri proticanju mobilne faze preko stacionarne, u hromatografskom sistemu se duže zadržavaju supstance koje imaju veći afinitet prema stacionarnoj fazi. Shodno ovome, kada s mobilnom fazom u hromatografski sistem istovremeno unesemo više komponenata u obliku smeše (uzorak), one će iz njega izlaziti posle različitog vremena, u zavisnosti od svojih relativnih afiniteta prema stacionarnoj, odnosno mobilnoj fazi. To je ilustrovano sledećim šemama: K

2 Analiza namirnica 50 Dve faze miruju jedna iznad druge. Komponente A, B i C se različito rastvaraju u svakoj od njih. Faza I i Faza II na prvoj slici se međusobno ne mešaju. Supstance A, B i C se u različitom stepenu rastvaraju u dve faze, tako da njihovi koeficijenti raspodele između faza I i II [K i =(C i ) I /(C i ) II ] stoje u sledećem odnosu: K A >K B >K C Od tri komponente, u Fazi I je najrastvorljivija komponta A, a u Fazi II komponenta C. Komponenta B se u obe faze rastvara približno jednako. Faza I (mobilna) teče u smeru strelice preko faze II (stacionarne). Komponente A, B i C se pri tome razdvajaju. Na drugoj slici je Faza II nepomična (stacionarna), dok se Faza I (mobilna) kreće preko nje u smeru strelice. Može se zamisliti da se komponente A, B i C kreću s Fazom I (slikovito: kotrljaju) brzinom koja je proporcionalna njihovoj rastvorljivosti u toj fazi. Najbrže se kreće komponenta A, a najsporije komponenta C ona je najviše "zaglibljena" u nepomičnu Fazu II. Zbog toga komponente u smeru sleva udesno putuju različitim brzinama razdvajaju se, i na kraju stacionarne faze izlaze pojedinačno. Ovo je princip svih hromatografskih metoda razdvajanja, a razlike u tehnikama postoje zbog različitih sila kojima dve faze (stacionarna i mobilna) "privlače" komponente. Klasifikacija hromatografskih metoda Shodno agregatnom stanju primenjenih faza, sve hromatografske tehnike se mogu podeliti u četiri grupe. Tako imamo:

3 1. Čvrsto-gasnu hromatografiju 2. Čvrsto-tečnu hromatografiju 3. Gasno-tečnu hromatografiju 4. Tečno-tečnu hromatografiju Analiza namirnica 51 Povod za neke drugačije klasifikacije mogu biti i sami mehanizmi na osnovu kojih se komponente smeše iz uzorka raspodeljuju između dve faze u kontaktu: - Adsorpcija. Pojam podrazumeva koncentrisanje supstanci na graničnoj površini dveju faza. Najčešće je jedna faza čvrsta, pa se pod adsorpcijom uobičajeno podrazumeva koncentrisanje komponenata iz rastvora (tečne faze) ili iz smeše gasova (gasne faze) na čvrstoj površini. Stoga se čvrsto-tečna i čvrsto-gasna hromatografija nazivaju i adsorpcionom hromatografijom. Pri adsorpciji postoji konstantan odnos između koncentracije supstance u gasnoj ili tečnoj fazi i na površini adsorbenta, određen adsorpcionom izotermom. - Rastvorljivost. Raspodela komponenata uzorka između dve tečne faze se vrši prema njihovoj rastvorljivosti u tim fazama. Odnos koncentracija komponente u dve faze određen je Nernstovim zakonom raspodele. Fenomen se tiče uglavnom tečnotečne hromatografije. - Isparljivost. Raspodela komponenata izmeću tečne i gasovite faze određena je, s jedne strane, rastvorljivošću u tečnoj fazi, a s druge, njihovom isparljivošću. Isparljivost komponenata zavisi od njihovog napona pare i aktivnosti. Pojava je karakteristična za gasno-tečnu hromatografiju. - Jonska izmena. Između jona u rastvoru i jonogenih grupa na površini čvrste faze uspostavlja se jonska ravnoteža prema zakonu o dejstvu masa. Fenomen se iskorišćava kod jonoizmenjivačke hromatografije koja spada u klasu tečno-čvrstih hromatografskih metoda. - Gel-filtracija. Raspodela komponenata smeše između tečne i čvrste faze ne vrši se prema afinitetu, već prema veličini molekula komponenata. Čvrsta faza predstavlja granulisan porozan materijal čije pore imaju širinu blisku veličini molekula komponenata. Većim molekulima pore će biti manje dostupne, a manji će u njih lako ulaziti, pa će se shodno tome molekuli različitih veličina zadržavati različito vreme u sistemu. Pojava strogo ne spada u hromatografiju (nema raspodele između dve faze), već se koristi efekat različite veličine "mrtve zapremine" sistema za molekule različite veličine, zbog čega im se vremena zadržavanja razlikuju. Ipak, gel-filtracija se uvek razmatra uporedo s hromatografskim metodama jer se tehnički izvode na sličan način. Hromatografske metode mogu se realizovati na različite tehničke načine i obratno slična tehnika može se koristiti za izvođenje različitih hromatografskih metoda. Stoga se u praksi često vrši klasifikacija prema tehnikama. Najpoznatije tehnike hromatografije su: 1. Hromatografija na papiru (engl. PC - paper chromatography) Raspodela obuhvata adsorpciju komponenata iz rastvora na površini listova celuloznog papira.

4 Analiza namirnica Tankoslojna hromatografija (engl. TLC - thin layer chromatography) Čvrsta faza je praškasti adsorbent, imobilizovan na ravnoj ploči od inertnog materijala. Raspodela komponenata vrši se adsorpcionim mehanizmom između rastvora i adsorbenta. 3. Hromatografija na stubu (engl. CC - column chromatography) Čvrsti, praškasti adsorbent spakovan je u vertikalnu kolonu kroz koju se propušta tečna, mobilna faza. Na isti način se izvode i jonoizmenjivačka, odnosno gelhromatografija. 4. Hromatografija na invertovanoj fazi (engl. IPC - inverted phase chromatography) Izvedba je kao kod TLC i CC, osim što je na adsorbent nanesena tečna stacionarna faza, tako da se raspodela vrši između nje i mobilne faze. Naneta tečna faza menja (invertuje) polarnost adsorbenta. 5. Tečna hromatografija (engl. LC - liquid chromatography) Pojam uključuje sve tečno-tečne i tečno-čvrste hromatografske metode, koje se izvode na koloni. Takođe i jonoizmenjivačku i gel-hromatografiju. 6. Tečna hromatografija visoke moći razlaganja (engl. HPLC - high performance liquid chromatography) ili tečna hromatografija pod visokim pritiskom (engl. HPLC - high pressure liquid chromatography). Pojam obuhvata tehnike tečne hromatografije u posebnom aparativnom izvođenju koje omogućuje izuzetnu kontrolu procesa i razdvajanje komponenata. 7. Gasna ili gasno-tečna hromatografija (engl. GC - gas chromatography ili GLC - gas-liquid chromatography) Kontaktiranje gasne i tečne ili čvrste faze ostvaruje se u specijalnim dugačkim kolonama, ispunjenim stacionarnom fazom u praškastom obliku, sa ili bez nanete tečne faze, u posebnim uređajima. 8. Kapilarna gasna hromatografija (engl. Capillary GC) Stacionarna tečna faza nije naneta na čvrsti adsorbent, već na unutarnji zid uske, veoma duge kapilare, kroz koju protiče gasna faza. Koristi se u uređajima za GLC.

5 Analiza namirnica 53 ADSORPCIONA HROMATOGRAFIJA U ovaj odeljak spadaju tehnike hromatografije na papiru, tankom sloju i stubu adsorbenta, pa ih je, zbog sličnosti mehanizma separacije, pogodno razmatrati zajedno. Istorijski posmatrano, hromatografija je kao metoda separacije i uvedena baš kao adsorpciona hromatografija. Davne g., ruski naučnik M.S. Cvet uspeo je da razdvoji smešu biljnih pigmenata na stubu adsorbenta spirajući ih rastvaračem, pri čemu su se pojedinačni pigmenti raspodeljivali duž stuba adsorbenta u obliku obojenih prstenova. Takav preparat Cvet je nazvao "hromatogramom", a metodu "hromatografijom" (pisanje bojom). Za sve adsorpcione tehnike zajedničko je postojanje čvrste stacionarne faze adsorbenta, od čijih osobina zavisi mogućnost i kvalitet razdvajanja komponenata. Adsorpcione sile Kod neutralnih atoma se centar pozitivnog i centar negativnog naelektrisanja poklapaju, pa se atom u odnosu na okolinu ponaša kao nenaelektrisana čestica. Kad se atom, međutim, unese u električno polje, pomenuti centri naelektrisanja se razdvajaju i atom se polarizuje postajući električni dipol. Pri tome, stvaranje i orijentisanje dipola slabi spoljno električno polje što je atom polarizabilniji, slabljenje je veće. Sposobnost većeg ili manjeg polarizovanja atoma (stvaranja dipola) u spoljnom električnom polju iskazuje se dielektričnom konstantnom materijala. Ulogu spoljnog električnog polja koje izaziva polarizaciju atoma često vrše susedni atomi unutar hemijskih jedinjenja. Jedan od dva učesnika u tzv. kovalentnoj vezi obično jače privlači zajednički elektronski par, tako da je sama veza polarizovana predstavlja električni dipol. U graničnom slučaju veoma jake polarizacije veze, elektronski par u potpunosti prelazi na jedan od dva atoma i kovalentna veza degradira u jonsku. Molekul može sadržati više polarizovanih i nepolarizovanih veza čiji se električni dipoli (ako postoje) vektorski sabiraju. Ako je zbir različit od nule, tada i molekul u celini poseduje stalni električni dipol. Na primer, polarizovane su veze H O i C Cl jer atomi kiseonika, odnosno hlora, koji su elektronegativniji od vodonika, odnosno ugljenika, jače privlače elektronski par. Sa slike 2 vidi se da će molekul vode zbog toga imati stalan dipol, ali molekul ugljentetrahlorida neće. Slika 2

6 Analiza namirnica 54 Na sličan način se razmatra polarnost i pojedinih funkcionalnih grupa od kojih su izgrađeni molekuli, što u velikoj meri može da pomogne pri razmatranju mogućnosti razdvajanja pojedinih komponenata složene smeše. Na slici 3 prikazan je redosled polarnosti nekih funkcionalnih grupa. -OCH3 < -NO2 < -N(CH3)2 < -COCH3 < -NH2 < -OH < -CONH2 < -COOH Slika 3. Polarnost funkcionalnih grupa raste s leva u desno Treba naglasiti da su redosledi polarnosti funkcionalnih grupa koji se često citiraju u literaturi samo približni jer i ostatak molekula može imati znatnog uticaja na polarnost. Tako, na primer, u homologom nizu alifatičnih alkohola ili kiselina polarnost molekula opada sa dužinom ugljovodoničnog lanca. Zbog opšte težnje sistema ka elektroneutralnosti, između polarnih molekula deluju relativno jake privlačne sile molekuli se tako orijentišu da im se električni dipoli poništavaju. Tečnosti s polarnim molekulima obično su u znatnoj meri asosovane njihovi molekuli čine veće ili manje grupacije uzajamno orijentisanih dipola, pa su tačke ključanja takvih tečnosti obično visoke. Kada se polarni molekul nađe u blizini nepolarnog, on svojim električnim dipolom može da u nepolarnom molekulu indukuje privremeni električni dipol. Zbog toga će se između njih javiti privlačne sile koje su ipak znatno slabije od sila između dva molekula sa stalnim dipolima. Slabe privlačne sile će se javiti čak i između dva bliska nepolarna molekula, usled privremenog uspostavljanja dipola. Pojava se objašnjava činjenicom da elektroni pri svom kruženju oko jezgra nisu u svakom trenutku simetrično raspoređeni, pa je ukupna nepolarnost atoma samo statistički prosek. Dakle, iako molekul nema stalan dipol, poremećaji njegovog električnog polja mogu indukovati iste takve poremećaje polja u susednom molekulu, tako da se uspostavlja slabo privlačenje između dva privremena dipola. Kada se razmatraju sile, pomoću kojih se molekuli neke supstance vezuju za površinu čvrste stacionarne faze, svi pomenuti fenomeni su zastupljeni, pa ipak, obično ne svi istovremeno. Redosled jačine ovih sila je sledeći: - Vandervalsovske sile (Londonove disperzione sile). Njima se ostvaruje upravo opisana interakcija između nepolarnih molekula adsorbata i nepolarne površine adsorbenta. Energija veze je mala, pa se veze lako raskidaju. Takva, fizička adsorpcija poželjna je u hromatografiji, jer se komponente lako razdvajaju, a koncentracione zone su dobro definisane. - Indukcione sile. Molekuli adsorbata su polarni i indukuju električne dipole u molekulima površine adsorbenta. Energija adsorpcije je viša nego u prethodnom slučaju. - Vodonične veze. Kada se u molekulima adsorbenta i adsorbata nalaze grupe koje mogu da izmenjuju proton, na primer, hidroksilne, karboksilne ili amino-grupe, tada

7 Analiza namirnica 55 se između njih uspostavljaju vodonični mostovi koji pojačavaju efekat ostalih sila. Znatan broj adsorbenata ima hidroksilne grupe na površini, tako da je ovakva veza često zastupljena. - Kovalentne veze. Ukoliko su molekuli i adsorbata i adsorbenta veoma polarni, što znači da su sastavljeni od atoma čija je razlika u elektronegativnosti velika, može doći do obrazovanja prave kovalentne veze na površini adsorbenta. Energija adsorpcije je visoka i odgovara energiji uspostavljanja kovalentne hemijske veze. U hromatografiji je ova pojava, osim u specifičnim slučajevima, nepoželjna, jer se supstance često adsorbuju nepovratno. U blažim slučajevima, one se mogu eluirati - sprati sa adsorbenta polarnim mobilnim fazama, pri čemu se obrazuju veoma razvučene, asimetrične koncentracione zone s dugim "repovima", nepogodne za kvantitativan rad. Adsorbenti Budući da se kod adsorpcione hromatografije raspodela komponenata uzorka vrši između mobilne faze i površine adsorbenta, ova kontaktna površina mora biti dovoljno velika da bi sistem bio efikasan. Stoga se za adsorbente koriste porozan čvrsti materijali u obliku sitnih granula ili praha, čija specifična površina obično prevazilazi 50 m 2 /g, a ponekad i 1000 m 2 /g. Ovako velika površina kontakta ostvaruje se veoma razuđenim sistemom pora unutar pojedinih čestica adsorbenta. Da bi ona bila dostupna mobilnoj fazi, prečnik čestica adsorbenta treba da je što manji i na ovo rešenje se ide u tehnici tankoslojne hromatografije. Međutim, kod hromatografije na stubu čestice ne smeju da budu previše sitne jer takav sloj pruža visok otpor proticanju mobilne faze. Tipične vrednosti veličine čestica za stubnu hromatografiju kreću se u intervalu od 50 do 200 μm. Adsorpcija komponenata smeše se ne vrši na celoj površini adsorbenta, već na pojedinim njenim mestima - aktivnim centrima, čija priroda zavisi od para adsorbent - adsorbat. Na primer, supstance sa slobodnom karboksilnom grupom vezivaće se za bazne centre. Stoga podatak o specifičnoj površini mora biti dopunjen i podatkom o aktivnosti broju aktivnih centara po jedinici površine. Tipične vrednosti aktivnosti iznose od 4 do 6 centara po 1 nm 2. U Tabeli 1 prikazano je nekoliko adsorbenata, redosledom rastuće aktivnosti. Tabela 1. Redosled aktivnosti pojedinih adsorbenata Adsorbent Saharoza Skrob Dijatomit Silicijumdioksid Magnezijumsilikat Aluminijumoksid Magnezijumoksid Aktivni ugalj Jonoizmenjivačke smole Priroda aktivnih centara neutralna neutralna neutralna kisela kisela kisela i bazna bazna neutralna i kisela kisela i bazna

8 Analiza namirnica 56 Aktivnost adsorbenta može se uglavnom regulisati količinom vode, koju on sadrži. Pokažimo ovo na primeru silikagela tipičnog adsorbenta. Površina silikagela koji je vazdušno osušen (amorfnog silicijumdioksida), prekrivena je fizički adsorbovanom vodom. Pri postepenom zagrevanju do C deo te vode se udaljava, ostavljajući za sobom hidroksilne grupe kao kisele centre (slika 4). Slika 4 Hidroksilne grupe su polarne, a istovremeno su i donori protona, tako da se na površini prvenstveno adsorbuju polarna i bazna jedinjenja. Tokom daljeg zagrevanju silikagela u temperaturnom intervalu od 200 do C, sve više susednih hidroksilnih grupa međusobno reaguju (slika 5) obrazujući siloksanske grupe, zbog čega površina gubi aktivnost. Slika 5 Razmišljanje ove vrste može se primeniti na većinu adsorbenata, koji imaju mogućnost ostvarivanja vodoničnih veza. Pri izboru adsorbenta za određeni sistem, neophodno je voditi računa o prirodi aktivnih centara. Naime, adsobenti s veoma jakim kiselim ili baznim centrima mogu hemijski reagovati s komponentama smeše ili ispoljiti prema njima katalitičko dejstvo, što dovodi do hidrolize, izomerizacije, kondenzacije i drugih neželjenih pratećih reakcija u sistemu. Takvo dejstvo adsorbenta se takođe može regulisati količinom prisutne vode ili i drugih supstanci koje prvenstveno blokiraju najaktivnije centre. Osobina adsorbenta koja u praksi ima najveći značaj jeste njegova selektivnost pri adsorbovanju različitih jedinjenja jer je to i osnov za hromatografsko razdvajanje. Pri tome, danas još uvek ne postoji jedinstveno teorijsko znanje na osnovu koga bi se u svakom pojedinačnom slučaju, prema hemijskoj strukturi jedinjenja mogao odabrati optimalan adsorbent, ali postoji izuzetno obiman eksperimentalni materijal koji praktično omogućava svaki izbor. Osnovno pravilo u izboru adsorbenta proizilazi iz razmatranja prirode međumolekulskih sila koje učestvuju u adsorpciji: polarne supstance će se dobro razdvajati na polarnim adsorbentima, a nepolarne na nepolarnim. Ako neku supstancu mnogo jače privlači mobilna faza nego adsorbent, ona se uopšte neće

9 Analiza namirnica 57 adsorbovati. U obrnutom slučaju, ona će se za adsorbent vezati hemijski. Za postizanje hromatografskog razdvajanja nije dobro ni jedno ni drugo potrebno je pronaći neku sredinu izmeću ova dva granična slučaja. Tako, na primer, za smeše polarnih jedinjenja: alkohola, estara itd., koristićemo polarni adsorbent: silikagel ili alumijumoksid, a za razdvajanje nepolarnih alifatičnih ugljovodonika, aktivni ugalj. Pri tome treba imati u vidu mogućnost nepovratne hemisorpcije jakih kiselina na baznim adsorbentima i obratno, jakih baza na kiselim adsorbentima. Stoga ćemo smešu kiselina razdvajati na kiselom adsorbentu silikagelu, a smešu baza na onom koji poseduje bazne centre, možda na aluminijumoksidu. Treba naglasiti da su polarni adsorbenti primenljivi i za razdvajanje jedinjenja s dvostrukim i trostrukim vezama, budući da se π-veza lako polarizuje. Za specifične potrebe površina adsorbenta se može modifikovati različitim dodacima. Na primer, nezasićeni ugljovodonici se mogu razdvojiti od odgovarajućih zasićenih uglovodonika eluiranjem sa silikagela, impregniranog srebro-nitratom. Srebro-nitrat gradi komplekse s dvostrukom i trostrukom vezom nezasićenih jedinjenja i na taj način povećava njihovo vreme zadržavanja u sistemu. U Tabeli 2 navedeno je nekoliko takvih modifikatora. Tabela 2. Neki načini modifikovanja adsorbenata Modifikator Jedinjenja koja se selektivno adsorbuju 0,1-0,5 n kiselina ili baza jedinjenja, osetljiva na promenu ph srebro-nitrat olefini i acetileni borna kiselina, natrijum-borat polihidroksilna jedinjenja pikrinska kiselina policiklični aromatski ugljovodonici natrijum-bisulfit aldehidi bakar-sulfat amini Osim pobrojanih osobina, komercijalni adsorbenti za primenu u adsorpcionoj hromatografiji moraju posedovati standardizovana svojstva da bi se rezultati pojedinih eksperimenata i laboratorija mogli porediti. S obzirom na više osetljivih, nedovoljno poznatih osobina adsorbenta koje u proizvodnji treba nepogrešivo reprodukovati, to nije lako izvesti, ali u današnje vreme, mnoge poznate svetske firme bave se ovim problemom, tako da analitičar uglavnom može računati na gotove, standardne adsorbente. Pregled važnijih adsorbenata Silikagel Adsorbenti opšte formule SiO 2.xH 2 O nazivaju se: silikagel, silicijumdioksid, silicijumova kiselina, kizelgur. Silikagel nastaje taloženjem iz rastvora alkalnih silikata ili hidrolizom silicijumovih jedinjenja. Dobija se u obliku gela koji sušenjem daje amorfan, porozan, delimično hidratisan materijal. Promenom uslova obrazovanja gela (na primer, promenom ph pri taloženju), dobijaju se čestice različite strukture, specifične površine od 200 do 800 m 2 /g, i prečnika pora od nm.

10 Analiza namirnica 58 Zbog mogućnosti regulacije aktivnosti preko sadržaja vode i lake dostupnosti, silikagel je veoma zastupljen u hromatografskoj praksi. Polarnost, kiselost (ph površine 3-5) i prisustvo hidroksilnih grupa na površini omogućuju mu široku primenu za razdvajanje nezasićenih, aromatičnih i uopšte, polarnih jedinjenja. Zbog prisustva kiselih centara, bazne supstance se na njemu snažno adsorbuju, ponekad nepovratno. Budući da je polarnog karaktera, pokazuje slabu adsorpciju i selektivnost prema nepolarnim supstancama. S njega se one prve eluiraju. Posebnu klasu silicijumdioksidnih adsorbenata čini dijatomit ili infuzorijska zemlja mineral, nastao od fosilnih skeleta jednoćelijskih praživotinja infuzorija, dijatomea. Adsorpciona sposobnost dijatomita je niska i on se uglavnom ne koristi kao adsorbent, već kao pomoćno filtraciono sredstvo. Ponekada se koristi kao nosač stacionarne tečne faze u tečno-tečnoj ili gasno-tečnoj hromatografiji. Aluminijumoksid Ovaj adsorbent se pored silikagela najčešće koristi u adsorpcionoj hromatografiji. I on je polarne prirode, a red eluiranja supstanci s njega isti je kao kod silikagela. Aktivira se zagrevanjem do C. Tipična specifična površina mu je m 2 /g, a tipična veličina pora 3 nm. U odnosu na silikagel, aluminijumoksid pokazuje i važne razlike: - Jedinjenja sa nezasićenim vezama na aluminijumoksidu se adsorbuju nešto jače, pa se i bolje razdvajaju. Stoga je ovo preporučeni adsorbent za aromatične ugljovodonike. - Zbog prisustva kiselih, ali i jako baznih centara, jake kiseline se na njemu ne mogu razdvajati jer se hemisorbuju. Slabe kiseline se mogu razdvajati, naročito ako je mobilna faza bazna. Primena aktiviranog aluminijumoksida za mnoge svrhe je isključena, zbog katalitičkog podsticanja različitih neželjenih reakcija. Osim silikagela i aluminijumoksida, kao adsorbenti se koriste i: magnezijumsilikat (najpoznatiji komercijalni preparat je Florisil), kod koga se broj kiselih centara na površini lako može regulisati dodatkom vode, zatim bazni i polarni magnezijumoksid, slabi adsorbenti šećeri, skrob i celuloza, nepolarni adsorbenti aktivni ugljevi, kisele i bazne jonoizmenjivačke smole. Mobilna faza Pri razmatranju selektivnosti adsorbenata ne treba zaboraviti ni prirodu mobilne faze jer ona je drugi učesnik u međufaznoj separaciji i treba da zadovolji neke osnovne kriterijume. Ona treba da dobro rastvara sve komponente uzorka, da se sama minimalno adsorbuje na stacionarnoj fazi i ne sme da reaguje hemijski ni sa stacionarnom fazom, ni s komponentama uzorka. Pored toga, pogodno je da ima nizak viskozitet pod primenjenim uslovima kako bi uz što manji otpor prolazila kroz sloj adsorbenta, čime se vreme analize značajno skraćuje. Uslov rastvorljivosti komponenata uzorka treba razmatrati u smislu starog alhemijskog pravila "slično se u sličnom rastvara". Kako treba razumeti "sličnost"? Ako se pri mešanju dve komponente ostvaruju veze slične jačine ili čak jače međumolekulske veze od veza koje su vladale unutar svake od dve čiste

11 Analiza namirnica 59 komponente, one će se međusobno dobro rastvarati. Primer je sistem voda (polarna) etanol (polaran). Ako bi se, s druge strane, pri mešanju dve komponente između njihovih molekula ostvarivale slabije veze, nego u čistim komponentama, tada bi do takvog mešanja moglo doći tek uz dovođenje dodatne energije. Komponente se spontano ne mešaju, na primer: pentan (nepolaran) voda (polarna). Konačno, dva nepolarna jedinjenja: pentan i ugljentetrahlorid, lako se mešaju jer se obrazuju relativno slabe nove veze na račun raskidanja takođe relativno slabih veza. Odavde sledi jednostavno pravilo: dobro se međusobno rastvaraju smeše polarnih supstanci i smeše nepolarnih supstanci. Smeše polarnih i nepolarnih supstanci se međusobno samo ograničeno rastvaraju. U hromatografiji se često primenjuje eluiranje (spiranje) uzorka s kolone uzastopnim nizom rastvarača sve veće desorpcione moći (sve veće polarnosti), pri čemu se jedna po jedna komponenta desorbuje, redosledom rastuće jačine adsorpcije. U vezi s tim, veoma je ilustrativan tzv. eluotropni niz rastvarača (Tabela 3), niz u kome su rastvarači uređeni po opadajućoj sposobnosti desorpcije komponenata s polarnog adsorbenta. Ovo je približno i redosled kojim se smanjuje polarnost rastvarača, o čemu svedoči i gotovo identično opadanje njihove dielektrične konstante, kao i podatak o rastvorljivosti u vodi. Za nepolarne adsorbente, eluotropni niz je obrnut. Tabela 3. Elutropni niz rastvarača Rastvarač Dielektrična konstanta Rastvorljivost u vodi (g/100 g) Voda 81,0 Metanol 31,2 Etanol 25,8 n-propanol 22,8 Aceton 21,5 Dihloretan 10,4 0,7-0,9 Etilacetat 6,1 8,5 Amilacetat - slabo rastvoran Dietiletar 4,4 7,5 Dioksan - Hloroform 5,2 0,82 Metilenhlorid - 2 Benzol 2,3 0,082 Toluol 2,3 0,05 Trihloretilen 3,4 0,1 Ugljentetrahlorid 2,2 0,097 Cikloheksan 2,0 nerastvoran Petroletar 1,9 nerastvoran Pri izboru mobilne faze, njena polarnost se podešava prema polarnosti i adsorbenta i adsorbujućih supstanci. Da bi se komponente uzorka uopšte našle u mobilnoj fazi, ona mora da ih rastvara, a da bi se s njom kroz sistem i kretale, njena polarnost mora biti konkurentna polarnosti adsorbenta. Na primer, smeša organskih kiselina neće se

12 Analiza namirnica 60 uopšte eluirati sa silikagela nepolarnim heksanom. S druge strane, veoma polarna mobilna faza - dietiletar, eluiraće sve komponente praktično istom brzinom - neselektivno. Potrebno je, dakle, naći takvu smešu heksana i dietiletra da polarnost mobilne faze približno odgovara polarnosti silikagela. Polarnost mobilne faze se, baš kao u ovom primeru, reguliše mešanjem rastvarača različite polarnosti, pri čemu broj komponenata može biti i 4-5. Pri tome, međutim, treba paziti da ne dođe do raslojavanja unutar mobilne faze.

13 Analiza namirnica 61 HROMATOGRAFIJA NA STUBU (KOLONI) Tradicionalne tehnike Kolona (slika 1) predstavlja vertikalnu staklenu ili plastičnu cev koja na donjem kraju može da ima slavinu. Pri dnu je disk od poroznog stakla ili čep od staklene vune, čija je svrha da nosi sloj adsorbenta. Kolona može imati dvostruki zid kroz koji protiče voda određene konstantne temperature. Slika 1 Kolona za klasičnu stubnu hromatografiju Kolona se puni određenom količinom stacionarne faze, na nju se nanosi uzorak i tada kontrolisanim protokom dodaje mobilna faza koja se niz stub adsorbenta kreće pod dejstvom gravitacije. Efluent iz kolone se prikuplja u posebne sudove. Kolona za stubnu hromatografiju obično je prečnika 2-70 mm, a dužine cm. Pošto mobilna faza kroz kolonu teče pod dejstvom gravitacije, razdvajanje traje dugo, što je i glavna mana ovakvog tipa hromatografije na stubu. S druge strane, skraćivanje stuba ubrzava proces, ali snižava kvalitet separacije komponente iz kolone izlaze nedovoljno razdvojene. Moderne tehnike (HPLC - hromatografija visoke moći razlaganja) Sistem HPLC u načelu se sastoji od pumpe visokog pritiska (i do 350 bara), koja obezbeđuje stabilan, visok protok mobilne faze, zatim kolone, injektora ili ventila za unos uzorka u kolonu i detektora (slika 2) sa uređajem za registrovanje rezultata.

14 Analiza namirnica 62 Slika 2 Šematski prikaz HPLC sistema Dodatnu opremu može činiti filter za rastvarač, stabilizator pulsacija pumpe, monitor pritiska, alarm previsokog pritiska, predkolona za zaštitu analitičke kolone od zagađenja nečistim uzorcima i kolektor frakcija. Da bi se skratilo vreme zadržavanja uzorka, odnosno njegovih komponenata u sistemu i time predupredilo difuziono širenje koncentracionih zona, ceo uređaj je izveden od uskih, kapilarnih vodova, tako da je mrtva zapremina sistema svedena na minimum. Uređaj je automatizovan, a temperatura, sastav mobilne faze, njen protok i drugi parametri strogo se kontrolišu. Efluent iz kolone se analizira kontinuirano. Često uređaju pripada sopstveni računar za programiranje procesa i obradu podataka. Aparatura za izvođenje HPLC je skupa, ali omogućuje veoma preciznu kontrolu radnih uslova. Zbog upotrebe visokog pritiska i shodno tome viših protoka mobilne faze, mogu se koristiti odnosi dužine i prečnika kolone od 100:1 do 1000:1, pri čemu je prečnik obično 2-3 mm, uz dužine od cm. Ovde se, takođe, može koristiti adsorbent znatno manje veličine čestica: 5-15 μm, u odnosu na raspon od μm kod klasičnih tehnika. Stoga je efikasnost razdvajanja ovakvih sistema veoma visoka. Detekcija komponenata Kod klasičnih tehnika, eluent se sakuplja u porcijama u kojima se naknadno analiziraju pojedine komponente specifičnim ili nespecifičnim metodama. Kod HPLC se koncentracija komponenata prati kontinualno u struji mobilne faze, uz korišćenje mnogih poznatih instrumentalnih, kao i nekih specifičnih metoda. 1. Detektor indeksa refrakcije Ovo je diferencijalni detektor, jer prati razliku indeksa refrakcije mobilne faze pre ulaska i posle izlaska is kolone. Spada u univerzalne detektore. Osetljivost mu je oko 10 μg komponente po ml efluenta. 2. UV-apsorpcioni detektori Ovi detektori mogu raditi pri različitim talasnim dužinama, ali se najviše koristi talasna dužina od 254 nm, koju emituje živina lampa niskog pritiska. Detektor je selektivan, tj.

15 Analiza namirnica 63 ograničen na detekciju onih supstanci koje apsorbuju ili fluoresciraju u ovoj oblasti spektra. Može se detektovati do 1 ng supstance. Oba opisana detektora značajna su za praćenje neobojenih supstanci. 3. Kolorimetrijski detektori Prati se apsorpcija vidljivog zračenja, bilo u originalnim, bilo u derivatiziranim komponentama uzorka. U drugom slučaju, u struju efluenta se kontinualno dozira reagens za obrazovanje boje, pri čemu se mora dopustiti da supstance tokom određenog vremena izreaguju, što produžava vreme analize i doprinosi širenju koncentracionih zona. 4. Konduktometrijski detektor Funkcioniše na principu praćenja električne provodljivosti efluenta. Primenjuje se, uglavnom, kod mobilnih faza, koje sadrže vodu. Granica detekcije je oko 10 μg. 5. Plameno-jonizacioni detektor s pokretnom žicom Kroz efluent na izlazu iz kolone stalno se provlači beskonačna žica koja se zatim suši od rastvarača i unosi u plameno-jonizacioni detektor, gde sagorevaju komponente koje su na njoj zaostale. (Plameno-jonizacioni detektor će biti detaljnije opisan kod gasne hromatografije). Osetljivost mu je 1-4 μg/ml, uz kvantitativan, linearan odgovor. 6. Detektor radioaktivnosti Metoda se primenjuje u slučajevima razdvajanja prirodnih ili veštačkih radioaktivnih supstanci. Primer klasičnog razdvajanja Prema originalnom članku: Johnston, J.J., Ghanbari, H.A., Wheeler, W.B., Kirk, J.R Characterization of Shrimp Lipids. J. Food Sci., 48, 33. Razdvajanje lipida na klase neutralnih, gliko- i fosfolipida 20 g Silikagela 60 ( meša) suspenduje se u hloroformu i izruči u staklenu kolonu (1,5 x 20 cm). Na gornji sloj pakovanog silikagela postavi se sloj od 1 cm anhidrovanog natrijumsulfata. Na kolonu se nanosi do 1 g lipida, kao rastvor u 1 ml hloroforma. Lipidi se eluiraju sukcesivno sa po 400 ml hloroforma (neutralni lipidi), acetona (glikolipidi) i metanola (fosfolipidi). Svaka od tri eluirane frakcije upari se pod sniženim pritiskom, pri 30 0 C, do zapremine od oko 10 ml, zatim prebaci u tariranu posudu i ostatak rastvarača otpari u struji suvog azota, pri 35 0 C. Konačno se frakcije osuše do konstantne mase u eksikatoru nad CaSO4.

16 Analiza namirnica 64 Napomena: Neutralnim lipidima bi pre odgovarao naziv "umereno polarni lipidi", za razliku od veoma polarnih gliko- i fosfolipida, koji sadrže polarne šećere i fosfatne grupe. U neutralne lipide spadaju: ugljovodonici, holesterol i holesterilestri, mono-, dii trigliceridi i slobodne masne kiseline. Razdvajanje frakcije neutralnih lipida na pojedine klase Oko 300 mg neutralnih lipida, rastvorenih u 1 ml heksana, nanosi se na kolonu (1,5 x 30 cm), pakovanu sa 25 g Florisila ( meša), pre upotrebe aktiviranog pri C, tokom 8 sati i tada hidratisanog sa 7% vode (w/w). Neutralni lipidi se frakcionišu eluiranjem rastvaračima, uzastopno rastuće polarnosti (Tabela 1), pri čemu se prikupljaju frakcije po 7 ml. Lipidni sadržaj svake frakcije određuje se gravimetrijski, po uparavanju rastvarača i sušenju. Čistoća i identitet svake frakcije proveravaju se tankoslojnom hromatografijom, uz standarde. Tabela 1 (uz Primer) Frakcija Zapremina eluenta (ml) Eluent Ugljovodonici 60 heksan Holesterilestri 80 5% etra u heksanu Trigliceridi % etra u heksanu Holesterol % etra u heksanu Digliceridi % etra u heksanu Monogliceridi 100 2% metanola u etru Slobodne masne kiseline 150 4% sirćetne kiseline u etru Razdvajanje frakcije fosfolipida na pojedine klase Kolona (2 x 40 cm) spakuje se hloroformskom suspenzijom Silikagela 60 ( meša), aktiviranog i hidratisanog sa 7% vode. Kolona se prvo ispere sa 200 ml metanola, a potom sa 200 ml hloroforma. Na vrh kolone uspe se sloj od 1 cm anhidrovanog natrijumsulfata, a potom unese uzorak od oko 500 mg fosfolipida u 1 ml hloroforma. Eluiranje se vrši sa: 400 ml 15% metanola u hloroformu (v/v), pri čemu se skupljaju frakcije po 15 ml u tarirane posude, a zatim, jedno za drugim, sa 400 ml 35% metanola u hloroformu i 400 ml metanola. Ove dve frakcije od po 400 ml upare se na oko 10 ml metanola i kvantitativno prenesu u tarirane posude. Po uparavanju i sušenju, sadržaj lipida se određuje gravimetrijski. Identitet se potvrđuje tankoslojnom hromatografijom, uz standarde. Opisanom procedurom, autori su u lipidima škampa našli sledeće fosfolipide: sfingomijelin, fosfatidilserin, fosfatidilholin i fosfatidiletanolamin.

17 Analiza namirnica 65 HROMATOGRAFIJA NA TANKOM SLOJU (TLC) Jedna od adsorpcionih hromatografskih tehnika hromatografija na listovima celuloznog papira je zahvaljujući svojoj jednostavnosti našla veoma široku primenu u istraživačkom radu, pa ipak, upotreba isključivo celuloze kao stacionarne faze neizbežno je ograničila mogućnosti ove metode. Stoga su činjeni mnogi pokušaji da se ovo prevaziđe. Sadašnji sistem hromatografije na tankom sloju postavio je Kirchner sa saradnicima godine, a metoda je postala popularna tek pošto je Stahl objavio obimnu knjigu iz ove oblasti (1962.) u kojoj je opisao komercijalni uređaj za nanošenje tankog sloja i odgovarajuće adsorbente. Najčešće se adsorbent u suspenziji na pogodan način razvlači po površini ploče od stakla ili drugog materijala i suspenzija suši dajući sloj tipične debljine 0,25 mm. Takva ploča se dalje koristi kao i list papira tehnika rada je veoma slična. Tehnika razdvajanja na tankom sloju Hromatografija na tankom sloju adsorbenta se izvodi tako što se blizu ivice ploče na koju je nanesen adsorbent specijalnom kapilarom nanese rastvor uzorka u vidu kapi ili linije koju čini više kapi, rastvarač otpari na vazduhu, a zatim taj kraj ploče vertikalno uroni svojom ivicom u mobilnu fazu. Mobilna faza se kapilarnim silama penje uz sloj adsorbenta, na svom putu nailazi na mrlje uzorka, delimično iz njih rastvara komponente i nosi ih različitim brzinama sa sobom. Kada front mobilne faze dostigne dovoljnu visinu, ploča se vadi i suši, a potom se zone pojedinih komponenata upoređuju. Izgled razvijene ploče s tankim slojem adsorbenta na koju su naneti nepoznati uzorak i poznati standard Već je naglašeno da je vreme zadržavanja karakteristika svake komponente uzorka u datom hromatografskom sistemu. Kod hromatografije na tankom sloju nije pogodno meriti vreme izlaska komponenata iz sistema jer se to pri uobičajenim uslovima rada

18 Analiza namirnica 66 ne događa, već se tokom određenog trajanja eksperimenta registruje relativno zaostajanje komponenata za frontom mobilne faze, pri čemu se rastojanja obično mere od linije nanošenja uzorka do centra koncentracionih zona (mrlja) komponenata. Karakteristično zaostajanje komponente naziva se R f -vrednost komponente (gornja slika): R f = put komponente put mobilne faze 100 = a b 100 Na taj način, R f -vrednost je veličina, obrnuto proporcionalna vremenu zadržavanja komponente u sistemu. Kod hromatografije na tankom sloju uslovi pojedinačnog eksperimenta teško se mogu ponoviti, tako da poređenje R f -vrednosti nije pouzdano. Stoga se u uzorak unosi unutrašnji standard (x), i sve R f -vrednosti porede s njim: R x put komponente = 100 = put standarda a c 100 Ovakav postupak kompenzuje nehomogenost tankog sloja adsorbenta, temperaturne fluktuacije i mnoge neregularnosti drugih uslova eksperimenta. Kada je reč o reproduktivnosti R f i R x -vrednosti, treba odmah reći da ove karakteristike nisu dovoljne za sigurnu identifikaciju supstanci zbog mnogih eksperimentalnih faktora koje ne možemo kontrolisati. Koncentracione zone komponenata u idealnom slučaju predstavljaju kružnu ili ovalnu mrlju koja postepeno uvećava dimenzije (difuzno širenje) tokom putovanja s mobilnom fazom. U mnogim slučajevima oblik zona je deformisan javljaju se mrlje s jednim ili dva repa, preklapanje mrlja dve komponente ili jedinstvena supstanca daje dve ili više mrlja. Uzroci ovakvih anomalija nisu u potpunosti poznati, no hromatografski sistem se može iskoristiti i u ovakvim slučajevima, ukoliko omogućuje reproduktivnu separaciju komponenata. Stacionarna faza Adsorbenti korišćeni za stacionarnu fazu odgovaraju materijalima koji se upotrebljavaju kod hromatografije na koloni, osim što su čestice znatno manjih dimenzija. Adsorbenti obično sadrže i vezivo da bi se pojačala adhezija između sloja i ploče, a kod nekih se dodaje i inertni fluorescentni indikator (na primer, cink-silikat) koji pomaže pri detekciji koncentracionih zona pod ultraljubičastom svetlošću. Takva posebna obrada adsorbenta posebno se i označava, pri čemu su oznake gotovo standardizovane. U Tabeli 1 dati su neki primeri za silikagel, možda najčešće korišćeni adsorbent u hromatografiji na tankom sloju. Prisustvo dodataka može da izmeni osobine adsorbenta ili da onemogući primenu nekih mobilnih faza, odnosno sredstava za vizuelizaciju koncentracionih zona.

19 Analiza namirnica 67 Tabela 1. Oznake komercijalnih silikagelova za TLC Silkagel H Silikagel G Silikagel S Silikagel F-254 Silikgel GF Silikagel PF bez dodataka uz dodatak gipsa kao veziva uz dodatak skroba kao veziva uz dodatak fluorescentnog indikatora za područje talasne dužine od 254 nm uz dodatak gipsa kao veziva i fluorescentnog indikatora za područje 254 i 366 nm za preparativnu hromatografiju, uz dodatak fluorescentnog indikatora Tanki sloj se može modifikovati na različite načine u cilju zadovoljenja specifičnih potreba. Na primer, za sloj se može upotrebiti adsorbent sastavljen od više komponenata ili se na istoj ploči mogu obrazovati dva susedna sloja od različitih adsorbenata. Sloj se može impregnirati puferima, agensima za precipitaciju (na primer, sulfidom za razdvajanje metalnih jona), agensima za kompleksiranje (na primer, boratima za šećere), agensima za helatiziranje (za neorganske jone), srebronitratom (za nezasićena jedinjenja), hidrofobnim materijalima (za postizanje inverzije faza) itd. Priprema sloja adsorbenta Slika 1 Komercijalni uređaj za nanošenje tankog sloja Za nanošenje sloja postoji niz komercijalnih aparata, od kojih je jedan prikazan na Slici 1. On se sastoji od plastične podloge, na koju se ređaju staklene ploče (20x20 cm ili 20x10 cm), i aplikatora s podesivim razrezom, koji se puni suspenzijom adsorbenta, postavlja na kraj niza ploča, i prevlači preko njega, pri čemu iza sebe ostavlja tanak, ravnomeran sloj suspenzije. Razrez se može podešavati u intervalu od μm (0-2 mm). Rezervoar aplikatora može se podeliti na dva dela i u njih usuti suspenzije dva različita adsorbenta za obrazovanje dva različita susedna sloja na pločama. Suspenzija adsorbenta pravi se u određenoj količini vode, organskog rastvarača ili smeše vode i organskog rastvarača, pri čemu se treba strogo pridržavati uputstva proizvođača. Obično se primenjuje suspendovanje tokom sekundi u električnom mikseru. Ako adsorbent sadrži vezivo, mora se odmah po suspendovanju naneti na ploče da se ne bi stegao i postao neupotrebljiv. Brzina

20 Analiza namirnica 68 vezivanja gipsa, čestog vezivnog materijala, može se smanjiti ako se umesto čiste vode za suspenziju upotrebi smeša vode i metanola. Prevučene ploče se ostave da se osuše na vazduhu, a zatim se aktiviraju prema uputstvu, odnosno potrebi, najčešće (SiO 2, Al 2 O 3 ) pri C. Slojevi celuloze, jonoizmenjivačkih smola, poliamida samo se suše na vazduhu, a gel Sephadexa koristi se odmah po nanošenju, dok je još u nabubrelom stanju. Ako je potrebno, ploče se impregniraju tako što se prskaju ili potapaju u rastvor impregnacionog sredstva ili se jednostavno urone donjim krajem u rastvor i pusti da se on kapilarnim silama upije do vrha ploče, posle čega se suše i kondicioniraju. Na tržištu ima više proizvođača koji isporučuju gotove ploče za tankoslojnu hromatografiju, kako na staklu, tako i na fleksibilnoj aluminijumskoj foliji ili filmu. Garantovanog su sastava i uniformnosti, a fleksibilne ploče imaju prednost što se mogu seći. Tehnika tankoslojne hromatografije Nanošenje uzorka Nanosi se 0,1-1% rastvor u količini od 1-25 μl. Zone uzorka na početnoj liniji treba da su prečnika od 1-3 mm, međusobno udaljene 1-2 cm, na 1,5-2 cm od ivice ploče. Za analitički rad, uzorak se nanosi u količini od 1 μg do 1 ng. Postoje komercijalni uređaji za automatsko, reproduktivno nanošenje. Izbor sistema: mobilna faza/adsorbent U Tabeli 2 dat je prikaz nekih često korišćenih sistema za različite klase jedinjenja. Tabela 2. Neki često korišćeni sistemi za tankoslojnu hromatografiju različitih klasa jedinjenja 1. 2,4-dinitrofenilhidrazoni aldehida ili ketona a. Heksan/etilacetat (4:1 ili 3:2) - silikagel b. Benzen ili hloroform ili etar ili benzen/heksan (1:1) - aluminijumoksid c. Smeše petroletra/benzena s malo piridina - cinkkarbonat 2. Amini a. Etanol(95%)/amonijak(25%) (4:1) - silikagel b. Aceton/heptan (1:1) - aluminijumoksid c. Aceton/voda (99:1) - kizelgur G 3. Karboksilne kiseline a. Bezen/metanol/sirćetna kiselina (45:8:8) - silikagel b. Metanol ili etanol ili etar - poliamid

21 Analiza namirnica 69 Tabela 2. Neki često korišćeni sistemi za tankoslojnu hromatografiju različitih klasa jedinjenja (nastavak) 4. Sulfonamidi a. Hloroform/etanol/heptan (1:1:1) - silikagel G 5. Insekticidi a. Cikloheksan/heksan (1:1) ili ugljentetrahlorid/etilacetat (8:2) - silikagel G b. Heksan - aluminijumoksid c. Heptan, zasićen sirćetnom kiselinom - silikagel S d. Hloroform - silikagel G, impregniran oksalnom kiselinom 6. Lipidi a. Petroletar/dietiletar/sirćetna kiselina (90:10:1) do (70:20:4) - silikagel G b. Petroletar/dietiletar (95:5) - aluminijumoksid c. Hloroform/metanol/voda (80:25:3) - silicijumova kiselina 7. Glikolipidi a. Propanol/amonijak(12%) (4:1) - silikagel G 8. Fosfolipidi a. Hloroform/metanol/voda (60:35:8 ili 65:25:4) - silikagel 9. Aminokiseline a. Butanol/sirćetna kiselina/voda (3 ili 4:1;1) - silikagel 10. Steroidi i steroli a. Benzen ili benzen/etilacetat (9:1 ili 2:1) - silikagel G b. Sirćetna kiselina/voda (92:8 ili 90:10) - kizelgur G, impregniran undekanom 11. Vitamini a. Metanol, ugljentetrahlorid, ksilol, hloroform ili petroletar - aluminijumoksid b. Metanol, propanol ili hloroform - silikagel G c. Aceton/parafin (zasićeno vodom) (9:1) - silikagel, impregniran parafinom 12. Šećeri a. Benzen/sirćetna kiselina/metanol (1:1:3) - silikagel, impregniran bornom kiselinom Detekcija i identifikacija komponenata Hromatogram se po sušenju obrađuje reagensima za bojenje koji su poznati iz hromatografije na papiru, pri čemu je na tankom sloju silikagela moguće upotrebiti i brojne korodivne, destruktivne supstance. U nastavku je opisano nekoliko univerzalnih metoda.

22 Analiza namirnica Jodna para. Ploča se unosi u komoru na čijem dnu se nalazi nekoliko kristala joda ili se prska rastvorom joda u ugljentetrahloridu. Većina organskih supstanci pojavljuje se u vidu žutih mrlja, pri čemu se nezasićena jedinjenja boje intenzivnije. Ukoliko se želi da se komponente očuvaju za dalju analizu ili eluiraju s ploče, izlaganje jodnoj pari treba da traje kratko, često samo desetak sekundi. Adsorbovani jod se s ploče može ukloniti strujom vazduha. Ovaj reagens, naravno, nije moguće primeniti na adsorbentima kod kojih je vezivo skrob. 2. Prskanje vodom. Ploča se prska vodom dok ne postane transparentna i posmatra u propuštenoj svetlosti. Koncentracione zone organskih jedinjenja pojavljuju se kao neprovidne ("masne") bele mrlje. Reagens je očigledno nedestruktivan. 3. ph-indikatori. Pri prskanju rastvorom indikatora, kisele, odnosno bazne komponente boje se odgovarajućom bojom. 4. Smeše sumporne kiseline. Ovo je opšti reagens za nespecifičnu lokalizaciju zona svih organskih jedinjenja. Postoji niz ovakvih smeša s vodom ili i drugim oksidacionim reagensima (hromsumporna kiselina), kojima se ploča prska i zagreva tokom određenog vremena pri određenoj temperaturi. Komponente se pojavljuju u obliku tamnih ugljenisanih mrlja, pri čemu često tokom zagrevanja određena jedinjenja menjaju boju na specifičan način koji se može iskoristiti za njihovu priližnu identifikaciju. Reagens se ne može primeniti na ploče sa skrobom. 5. Metod vruće žice. Komponente se mogu ugljenisati i tako što se iznad ploče, na kratkom odstojanju (1 mm), prevlači elektrootporna usijana žica (cekas ili nihrom). Metoda je neprimenljiva za ploče vezane skrobom. 6. UV-svetlost. Jedinjenja koja ne fluoresciraju pojavlju se kao tamne mrlje na svetloj pozadini, ako je u sloj dodat fluorescentni indikator. Obratno, na sloju bez indikatora, vidljive su svetle mrlje fluorescirajućih jedinjenja na tamnoj pozadini. Metoda je nedestruktivna. Za specifičnu, bližu identifikaciju jedinjenja, mogu se koristiti sve metode iz oblasti hromatografije na papiru. Kvantitativna analiza Za kvantitativno određivanje mrlja direktno na sloju se koriste fotodenzitometri uređaji koji na osnovu intenziteta reflektovane svetlosti izračunavaju količinu materijala u mrlji. Kod hromatografije na tankom sloju široko se koristi metoda skidanja mrlja i njihovog daljeg analiziranja drugim metodama. Područje sloja pod mrljom izgrebe se iglom i uz pomoć vakuuma usisa neposredno u minijaturnu kolonu, odakle se eluira polarnim rastvaračem. Ovde mogu nastati teškoće kod spektrofotometrijske analize jer se pri spiranju ne može izbeći prelaz najfinijih čestica adsorbenta u eluat, naročito ako se eluiranje vrši vrlo polarnim rastvaračima. Sitne čestice rasipaju svetlost i snižavaju tačnost određivanja.

23 Analiza namirnica 71 GASNA (GASNO-TEČNA) HROMATOGRAFIJA (GC, GLC) Kod ove metode mobilna faza je gasna, dok stacionarna faza može biti čvrsta (gasna hromatografija - GC) ili tečna, naneta na čvrst nosač, odnosno unutarnji zid kapilarne kolone (gasno-tečna hromatografija - GLC). Ovaj drugi slučaj je mnogo važniji i češći u praksi. Kod gasno-tečne hromatografije, mobilna faza je uvek neselektivna, tj. predstavlja inertnu, pokretnu atmosferu, u koju komponente uzorka prelaze isključivo zbog sopstvene isparljivosti. S druge strane, afinitet komponenata ka stacionarnoj fazi se ne ostvaruje uvek mehanizmom rastvorljivosti, već često značajnu ulogu igra i adsorpcija na površini, kako tečnog sloja, tako i na površini nosača stacionarne faze. Ovde je značajan faktor i temperatura koja izuzetno utiče na rezoluciju komponenata. Aparatura Na slici 2 je šematski prikazan sistem za gasno-tečnu hromatografiju. Slika 2 Šema sistema za gasno-tečnu hromatografiju Noseći gas (mobilna faza) mora odgovarati primenjenom detektoru, biti inertan, čist, suv i jeftin. Tipičan protok nosećeg gasa u analitičkom radu kreće se između 25 i 125 ml/min. Uzorak se u gasnu struju unosi kroz injektor, putem mikrošprica ili specijalnih ventila za uzorkovanje. Tipična količina rastvora ubrizganog uzorka u analitičkom radu iznosi od 0,1 do 50 μl, a ako su u pitanju gasoviti uzorci, onda između 0,1 i 50 ml. Injektor mora biti zagrejan do temperature dovoljne za potpuno isparavanje uzorka. Kolone su obično od stakla, nerđajućeg čelika ili bakra prave, savijene ili u obliku navoja. Ispunjene su praškastim nosačem, impregniranim stacionarnom fazom. Pakovanje adsorbenta je sabijeno između dva čepa od staklene vune na krajevima kolone. Prečnik analitičkih kolona kreće se od 2 do 6 mm, a dužina od 2 do 30 m. Ako je kolona kapilarna, dakle bez adsorbenta, tada joj se prečnik može kretati od 0,25 do 0,75 mm, a dužina od 30 do 300 m. Budući da je temperatura eksperimenta značajna karakteristika, kolone se smeštaju u poseban termostat.

24 Analiza namirnica 72 Detektor ima ulogu da otkrije prisustvo i odredi koncentraciju komponente u izlaznoj struji nosećeg gasa. Dobar detektor treba da ima visoku osetljivost, da daje linearan odgovor u širokom rasponu koncentracija i da njegov rad ne podleže varijacijama protoka i temperature. Detektor se termostatira barem na temperaturu kolone da u njemu ne bi došlo do kondenzovanja komponenata uzorka. Signal iz detektora se preko odgovarajućeg pojačivača šalje pisaču i beleži u funkciji vremena. Komponente koje izlaze iz kolone mogu se skupljati u hlađene kapilarne cevi ili u odgovarajuće posude. Stacionarna faza Kod gasno-tečne hromatografije čvrsta faza ima pretežno ulogu nosača tečne stacionarne faze i stoga treba da je inertna, fizički postojana i dovoljne specifične površine. Za nosače se koriste razni oblici deaktiviranog silicijumdioksida (dijatomit, kizelgur) čija se površina dodatno obrađuje da bi postala inertnija. Najefikasnije je da se površina silanizira (slika 3), pri čemu se blokiraju zaostale hidroksilne grupe. Kod kapilarnih staklenih kolona unutarnji zid se takođe podvrgava istoj obradi. Slika 3 Postupak blokiranja hidroksilnih grupa na površini silikagela Kolona ima najveću efikasnost kada je veličina čestica nosača u uskom rasponu, naprimer meša (0,25-0,18 mm), meša (0,18-0,15 mm), ili meša (0,15-0,13 mm). Tečna stacionarna faza u radnim uslovima treba da ima nizak viskozitet i da pokazuje visoku selektivnost rastvaranja različitih komponenata uzorka. Ona ne sme da reaguje sa čvrstim nosačem (osim ako se na taj način imobilizuje na njemu), niti da isparava u značajnijoj meri. Zbog toga se za svaku stacionarnu fazu preporučuju donja i gornja temperaturna granica primene. Tečna stacionarna faza se nanosi na čvrsti nosač u količini od 2-20%, pri čemu manja količina omogućava brže razdvajanje, pri nižoj temperaturi, ali istovremeno smanjuje kapacitet kolone. Tečne stacionarne faze mogu se klasifikovati prema polarnosti. Najpolarnije tečnosti vezuju komponente uzorka jakim vodoničnim vezama, dok kod onih najmanje polarnih između molekula stacionarne faze i molekula komponenata deluju samo slabe vandervalsovske sile. Izbor stacionarne faze vrši se tako da njena polarnost približno odgovara polarnosti komponenata (prema navedenom alhemijskom pravilu:

25 Analiza namirnica 73 "slično se u sličnom rastvara"). U Tabeli 3 su navedene neke tipične stacionarne faze prema redosledu rastuće polarnosti uporedo s maksimalnim temperaturama njihove primene. Tabela 3. Neke stacionarne faze za GLC, u nizu rastuće polarnosti Stacionarna faza Maksimalna temperatura korišćenja ( 0 C) Squalan (C30H62, razgranat) 150 Apiezon-L mast (A.E.I., England) Didecilftalat Di-(2-etilheksil)sebacinat 150 Metilsilikonsko ulje, niskog viskoziteta (DC-200, 200 Dow Corning) Fenilsilikonsko ulje (DC-550, Dow Corning) Metilsilikonska guma (SE-30, General Electric) Polietilenglikol (Carbowax 1540, Union Carbide) 150 Polialkilenglikol (Ucon Oil LB-550-X, Union Carbide) Polialkilenglikol (Ucon Oil 50-HB-2000, Union Carbide) Polifeniletar (OS-138) Poliestar butandiolsukcinat "BDS" Poliestar dietilenglikolsukcinat "DEGS" Noseći gas Noseći gas, osim što treba da je inertan, treba da ima i što veću molekulsku masu jer se na taj način smanjuje difuzioni koeficijent komponenata uzorka u njemu i shodno tome, difuziono širenje koncentracionih zona. Zbog toga se obično za noseći gas koristi azot (M=28) ili argon (M=40). Za specifične svrhe, npr. pri upotrebi termokonduktometrijskog detektora (o kome će kasnije biti reči), koriste se, s druge strane, gasovi najniže moguće molekulske mase: vodonik i helijum, upravo zato što im se koeficijent termičke provodljivosti veoma razlikuje od svih drugih supstanci, pa se prisustvo komponenata u njima može lako pratiti. Osim toga, pomenuti gasovi su niske gustine, što omogućuje primenu visokih protoka i ostvarivanje kraćeg vremena razdvajanja. Temperatura kolone Budući da se kod gasno-tečne hromatografije raspodela komponenata između nosećeg gasa i stacionarne faze vrši na osnovu razlika između njihove isparljivosti i rastvorljivosti, radna temperatura sistema ima izuzetan značaj. Povišenje temperature izaziva povećanje isparljivosti i smanjenje rastvorljivosti komponenata, zbog čega se komponente kraće zadržavaju u koloni, koncentracione zone su jasnije

26 Analiza namirnica 74 izražene, ali je razdvajanje komponenata lošije. S druge strane, sa sniženjem temperature raste rastvorljivost komponenata, što omogućuje njihovu potpuniju interakciju s polarnom stacionarnom fazom i vodi boljoj rezoluciji, ali i produženom vremenu analize. Više temperature po pravilu poboljšavaju razdvajanje komponenata prema isparljivosti, a niže prema polarnosti. Na osnovu prethodnog razmatranja proizlazi da za svako konkretno razdvajanje postoji neka kompromisna temperatura, s tim što treba voditi računa i o maksimalnoj temperaturi korišćenja stacionarne faze, kao i o riziku da komponente uzorka pri višim temperaturama reaguju s njom ili nezavisno od nje, pretrpe strukturne i hemijske promene. Kod gasno-tečne hromatografije učestvuje i pojava koja se ne sreće kod drugih vrsta hromatografije: razdvajanje se postiže ne samo prema afinitetu, već i prema isparljivosti. Tako će, na primer, homologi niz alifatičnih ugljovodonika (dakle jedinjenja jednake polarnosti) izlaziti iz kolone redosledom rastućih molekulskih masa, što se slaže s redosledom njihove opadajuće isparljivosti. Pri tome će se pri izotermskom radu zapaziti sukcesivno opadanje visine i širenje koncentracionih zona s vremenom zadržavanja pojedinih komponenata, što se u potpunosti može kompenzovati primenom programiranog rasta temperature kolone tokom analize. Sličan princip temperaturnog programiranja kolone može se primeniti na smešu komponenata kod kojih se (zbog njihove veoma različite polarnosti) retenciona vremena veoma razlikuju. Detektori 1. Termokonduktometrijski detektor (katarometar) Slika 4 Šema termokonduktometrijsklog detektora Ovaj detektor radi na principu električno zagrevane žice oko koje struji noseći gas. Kada su jačina struje i protok konstantni, između žice i gasa uspostavlja se termička ravnoteža: proizvedena toplota jednaka je toploti koju odvodi noseći gas i temperatura žice zadržava konstantnu vrednost koja, između ostalog, zavisi i od termičke provodljivosti gasa. Ako se zbog pristustva strane komponente promeni termička provodljivost nosećeg gasa, uspostaviće se novo ravnotežno stanje i drugačija temperatura žice.

27 Analiza namirnica 75 U svojoj praktičnoj realizaciji katarometar (slika 4) predstavlja masivni metalni blok s dve protočne ćelije u kojima su smeštena dva identična metalna filamenta ili dva identična termistora poluprovodnička otpornika s visokim termičkim koeficijentom električnog otpora. Ti elementi čine dve grane Wheatstoneovog mosta uređaja, pomoću koga se mogu upoređivati njihove električne otpornosti. Kroz jednu od ćelija (referentnu) noseći gas protiče pre ulaska u kolonu, a kroz drugu (radnu) po izlasku iz nje. Početna identičnost uslova u obe ćelije znači i električnu ravnotežu filamenata detektor ne daje signal. Kada se, pak, u efluentu iz kolone nađe komponenta, termička provodljivost nosećeg gasa se menja, što izaziva promenu temperature elektrootpornog elementa u radnoj ćeliji i poremećaj električne ravnoteže između filamenata, koju detektor registruje. Konduktometrijski detektor je univerzalnog tipa. Pošto je za njegovu osetljivost veoma značajno da se termička provodljivost nosećeg gasa što više razlikuje od termičke provodljivosti komponenata, noseći gas je obično vodonik ili helijum. On spada u nedestruktivne detektore, što znači da se posle izlaska iz njega komponente mogu sakupljati i dalje analizirati drugim metodama. Odgovor katarometra proporcionalan je koncentraciji komponente u nosećem gasu tako da se za dobijanje podatka o apsolutnoj masenoj količini komponente mora tačno poznavati veličina protoka nosećeg gasa. 2. Plameno-jonizacioni detektor (engl. flame ionization detector, FID) Ovaj detektor (slika 5) sastoji se u načelu od dve elektrode, između kojih gori kiseonično-vodonični plamen. Između elektroda priključenih na jednosmerni napon ( V) protiče slaba električna struja zbog prisustva male količine jona u plamenu. U gorivu smešu stalno se uvodi noseći gas iz kolone. Kada u plamen s nosećim gasom dospe neko organsko jedinjenje, ono naglo sagoreva u višku kiseonika, pri čemu se stvori veliki broj jona i struja između elektroda naglo poraste. Odgovor detektora proporcionalan je broju neoksidisanih ugljenikovih atoma, što znači da se detektor može primeniti za detektovanje gotovo svih organskih jedinjenja, pri čemu je za kvantitativan rad potrebna kalibracija uz standarde. Neorganski gasovi, voda, ugljendisulfid i ugljenoksisulfid ne izazivaju odgovor detektora, tako da je ugljendisulfid pogodan rastvarač za unošenje uzorka u kolonu. Slika 5 Šema plameno-jonizacionog detektora

28 Analiza namirnica 76 Za razliku od katarometra, odgovor ovog detektora nije proporcionalan koncentraciji, već apsolutnoj masenoj količini komponente i stoga ne zavisi od protoka nosećeg gasa. Detektor je veoma raširen u praksi. Budući da je destruktivan, ako se želi hvatanje komponenata iza kolone, mora se primeniti cepanje toka nosećeg gasa (obično u odnosu 1:10). Manji deo ide u detektor, a veći u kolektor frakcija. 3. Alkalni plameno-jonizacioni detektor (engl. alkali flame ionization detector, AFID) FID se može podesiti da bude osetljiv gotovo isključivo za organofosforna i u nešto manjoj meri za azotna jedinjenja u submikrogramskim količinama tako što se uz sam plamen smesti mali blok kalijumhlorida, cezijumbromida ili rubidijumsulfata. Za razliku od situacije kod plameno-jonizacionog detektora (višak kiseonika), vodoničnokiseonični plamen se održava redukcionim (višak vodonika), tako da značajnu ulogu u stvaranju signala ima piroliza organskih jedinjenja. Mehanizam rada AFID još nije u potpunosti rasvetljen. Detektor je destruktivnog tipa i primenjuje se najviše za analizu organofosfornih pesticida. 4. Detektor elektronskog zahvata (engl., electron capture, EC) Slika 6 Detektor elektronskog zahvata Ovaj detektor (slika 6) sadrži izvor β-zračenja na unutarnjem zidu kućišta kroz koje se propušta noseći gas iz kolone. Zračenje jonizuje molekule komponenata, zbog čega se između pozitivne elektrode i negativno naelektrisanog kućišta detektora javlja električna struja. Izvor β-zračenja je obično titanijumska folija na kojoj je adsorbovan radioaktivni tricijum 3 H 2 ili folija radioaktivnog izotopa 63 Ni. Oba izvora su čisti β-izračivači, što pri radu omogućuje laku zaštitu od radioaktivnosti. Kao noseći gas za ovaj detektor koristi se azot ili argon sa 10% metana. Osetljivost detektora na organske molekule zavisi od njihovog efektivnog preseka za jonizaciju, pa se stoga on uglavnom koristi za detekciju halogenih jedinjenja, naročito pesticida. Ovo je detektor nedestruktivnog tipa. Neke uporedne osobine opisanih detektora, prikazane su u Tabeli 5.

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SEPARACIONE TEHNIKE -razdvajanje jedne kompomente iz višekomponentnog sistema taloženje i ceđenje destilacija kristalizacija ekstrakcija

SEPARACIONE TEHNIKE -razdvajanje jedne kompomente iz višekomponentnog sistema taloženje i ceđenje destilacija kristalizacija ekstrakcija HROMATOGRAFIJA SEPARACIONE TEHNIKE -razdvajanje jedne kompomente iz višekomponentnog sistema taloženje i ceđenje destilacija kristalizacija ekstrakcija centrifugiranje hromatografske tehnike HROMATOGRAFIJA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

(Liquid Chromatography LC)

(Liquid Chromatography LC) Tečna hromatografija (Liquid Chromatography LC) - niz metoda kod kojih je pokretna faza tečna: tečno-čvrsta hromatografija tečno-tečna hromatografija jonoizmenjivačka hromatografija gelna hromatografija

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Hromatografija u farmaceutskoj analizi i kontroli lekova

Hromatografija u farmaceutskoj analizi i kontroli lekova Hromatografija u farmaceutskoj analizi i kontroli lekova 1906... Mihail Semjonovič Cvet (1872 1919) 2 Hromatografija je metoda koja služi za razdvajanje sličnih i/ili potpuno različitih jedinjenja. Razdvajanje

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Hromatografija u farmaceutskoj analizi i kontroli lekova

Hromatografija u farmaceutskoj analizi i kontroli lekova Hromatografija u farmaceutskoj analizi i kontroli lekova 1906... Mihail Semjonovič Cvet (1872 1919) 2 1 Hromatografija je metoda koja služi za razdvajanje sličnih i/ili potpuno različitih jedinjenja. Razdvajanje

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori i osobine rastvora

Rastvori i osobine rastvora Rastvori i osobine rastvora U srpskom jeziku reč rasvor predstavlja homogenu tečnu smešu. U engleskom reč solution predstavlja više od toga smešu dva gasa, legure (homogene smeše dva metala)... Na ovom

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Adsorpcija. Fizička hemija II Dr Gordana Ćirić-Marjanović

Adsorpcija. Fizička hemija II Dr Gordana Ćirić-Marjanović Fizička hemija II Dr Gordana Ćirić-Marjanović Adsorpcija Adsorpcija je povećanje količine neke komponente u međufaznoj oblasti, u odnosu na njenu količinu u ostalom delu sistema. Međufazna oblast ima debljinu

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA

POVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA POVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA Površina čvrstih i tečnih supstanci se specifično ponaša i što je ta površina razvijenija to ta specifičnost više dolazi do izražaja. Usitnjavanjem supstanci ta se površina

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

RAVNOTEŽA TEČNO-PARA

RAVNOTEŽA TEČNO-PARA RAVNOTEŽA TEČNO-PARA Smeša dve isparljive komponente (dve tečnosti) koje se mešaju u svim odnosima: f = c p + 2 = 2 2 + 2 = 2 tečna homogena smeša+para iznad tečnosti Ako su te dve nezavisno promenjive

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα