INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 1. predavanje. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 1 of 48
|
|
|
- Κυρία Μάγκας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. predavanje 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 1 of 48
2 Bušenje dubinskim motorima g Turbinske bušilice g Vijčani motor 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 2 of 48
3 Počev od 70 -ih godina prošlog veka u svetu započinje intenzivan razvoj u oblasti izrade koso-usmerenih i horizontalnih bušotina. Za tu namenu pogon dleta dubinskim motorima se pokazao kao nezamenljiv. Glavna prednost bušenja hidrauličnim pogonskim motorima (HPM) je blizina motora dletu. Zahvaljujući ovome, bušenje HPM ima sledeće prednosti nad bušenjem pomoću rotacionog stola: gubici izazvani obrtanjem kolone bušaćeg pribora, koja je često dugačka i nekoliko hiljada metara, su eliminisani i skoro sva snaga proizvedena u motoru se prenosi dletu. Tako je pri bušenju HPM više snage dostupno na dnu bušotine, nego pri bušenju sa rotacionim stolom; lomovi bušaćih šipki su veoma smanjeni i habanje je skoro eliminisano; broj obrtaja dleta je znatno veći nego pri bušenju sa rotacionim stolom, a sa time i brzine prodiranja dleta; kako niz bušaćih cevi ne rotira HPM se može koristiti pri kosom i usmerenom bušenju; nema obrtanja rotacionog stola iznad bušotine i buka je znatno smanjena, što poboljšava uslove rada. Hidraulični pogonski motori se dele na turbinske i vijčane. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 3 of 48
4 Turbinski motori U istorijatu konstruisanja, izrade i primene dubinskog turbinskog motora vodeća uloga pripada ruskoj nauci i tehnici. Projekat turbinske bušilice je patentiran godine (M.A. Kapeljušnikov). Kasnije su, godine, izbušene prve bušotine turbinskom bušilicom -turboburom, na naftnim poljima Bakua. U konstrukciji tog turbobura korišćene su jednostepene turbine (sa jednim statorom i jednim rotorom) i reduktorom za regulisanje obrtaja rotora. Zbog nedovoljne snage i neusavršenosti konstrukcije turbobura, Kapeljušnikov nije mogao obezbediti konkurentnu primenu turbinskog bušenja. Teoretske osnove konstrukcije višestepenih turbina za bušenje dubokih bušotina, postavio je godine, ruski inženjer Šumilov. Posle niza usavršavanja turbobura, konusnih dleta i isplačnih pumpi, turbinsko bušenje je našlo široku primenu. Danas u Rusiji primena turbinskih motora predstavlja osnovni metod bušenja pri istraživanju ležišta nafte, gasa i termalnih voda. Godišnje se u ovoj zemlji turbinskim bušilicama izbuši oko 80 85% od ukupnog obima dubokog bušenja. Prvo uspešno bušenje uz primenu turbina izvan Sovjetskog Saveza obavljeno je u južnoj Francuskoj u toku god. Turbine su takođe primenjene i u SAD god., ali treba naznačiti da je manje od 1% metraže izbušeno u SAD pomoću turbina. One su se više koristile u nekim delovima Evrope i Severnom moru, mada ne u tolikoj meri kao u bivšem Sovjetskom Savezu 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 4 of 48
5 Turbinska bušilica, ili turbina, je dubinski hidraulički motor ugrađen iznad dleta, koji se pogoni isplakom, tako da alat iznad dleta miruje. Njeni turbinski elementi, izrađeni su od livenog čelika i imaju znatne osne i radijalne tolerancije za rad pri visokim pritiscima, vibracijama i izvijanjima, a otporne su u radu sa nečistim tečnostima kao što je isplaka. Tipovi turbinskih bušilica razlikuju se prema spoljašnjem prečniku, broju sekcija i turbinskih elemenata (stepenova), broju obrtaja osovine i po izradi ležaja. Navedena tehnička svojstva određuju namenu bušilice: za bušenje trokonusnim dletima, dijamantskim ili PDC dletima ili za vertikalno, odnosno dirigovano (koso-usmereno) bušenje. Po konstruktivnim karakteristikama turbinske bušilice se mogu svrstati u šest grupa: Brzohodne bušilice obične izrade Brzohodne bušilice sa vretenom Sporohodne bušilice sa vretenom Sporohodne bušilice sa promenljivim otporom Bušilice za jezgrovanje Reaktivni turbinski agregati 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 5 of 48
6 Pri manjim brzinama i većim otpornim momentima, efikasnost bušenja turbinama je znatno redukovana. Trokonusna dleta zahtevaju velika aksijalna opterećenja i manje brzine obrtanja i zbog toga nisu praktična za primenu sa turbinama. Dijamantska i PDC dleta bolje su prilagođena turbinama, ali dijamantska dleta nisu korišćena za turbinsko bušenje koliko i trokonusna dleta, jer je teško uskladiti određene konstrukcije dijamantskih dleta sa datim tipovima formacije. Čak i inženjeri u bivšem Sovjetskom Savezu, koji su obično bušili turbinama, uglavnom su primenjivali trokonusna dleta. Ovaj pristup ih je naterao da konstruišu motore sa manjim brzinama kao što su: sporohodne bušilice sa vretenom i sporohodne bušilice sa promenljivim otporom, gde se kod maksimalne snage broj obrtaja kreće od o/min. Ukoliko se odabere dleto odgovarajuće konstrukcije za datu formaciju i pruži mogućnost odgovarajućem aksijalnom opterećenju na dleto da uravnoteži pritisak i optimizira izlaznu snagu, može se dobiti uspešni rad turbinskim bušenjem. Ovo podrazumeva da operator može da održava rad turbine (bušenje) uz odgovarajući obrtni momenat i brzinu. Jasno, bez nekih sredstva za praćenje performansi u bušotini (obrtnog momenta i brzine), mnogo je teže bušiti turbinom nego vijčanim motorom. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 6 of 48
7 Sl. 1. Tok isplake u jednom stepenu turbine. Turbinske višestepene bušilice predstavljaju dubinske hidraulične motore sastavljene od većeg broja, potpuno identičnih turbinskih elemenata. Svaki stepen turbine (sl.1) sastoji se iz statora čvrsto spojenog za telo turbinske bušilice, i rotora spojenog sa vratilom turbobura. Uvodjenjem višestepenih turbina stvorena je mogućnost povećanja snage turbina i regulacije brzine obrtanja njegovog rotora, promenom brzine proticanja isplake. Turboburi rade na principu dejstva mlaza isplake na lopatice turbine usled čega se hidraulička energija isplake pretvara u mehanički rad na rotaciji vratila turbobura na koje je povezano dleto. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 7 of 48
8 Na slici 2 prikazan je uredjaj i princip dejstva jednog stepena turbine (statora i rotora). Izmedju spoljašnjeg oboda (1) i unutrašnjeg oboda (3), čeličnog prstena statora, razmeštene su, i čvrsto spojene za obod statora, blago povijene lopatice (2). Lopatice statora služe za usmeravanje, pod odredjenim uglom, kretanja isplake na lopatice rotora (5). Rotor predstavlja čelični prsten na kome su izmedju unutrašnjeg oboda (4) i spoljašnjeg oboda (6) pričvršćene lopatice (5). Lopatice rotora imaju isti oblik kao i lopatice statora, ali je pravac povijanja lopatica rotora suprotan pravcu povijanja lopatica statora. Lopatice statora i rotora izradjuju se od livenog čelika. U novije vreme uspešno se primenjuju plastične lopatice statora koje su veoma otporne na abrazivna dejstva, ali su osetljive na temperature veće od 100 C. Sl. 2. Princip dejstva turbine 1. Spoljašnji obod statora; 2.Lopatice statora; 3. Unutrašnji obod statora; 4.Unutrašnji obod rotora; 5. Lopatice rotora; 6.Spoljašnji obod rotora. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 8 of 48
9 Princip rada turbinske bušilice Rad turbobura ostvaruje se na sledeći način: Isplaka koju potiskuju isplačne pumpe, kroz kolonu bušaćeg pribora, dolazi pod visokim pritiskom na prvi stepen lopatica statora, menja pravac kretanja i usmerava se na lopatice rotora. Mlaz isplake posle prvog stepena, sukcesivno prolazi kroz drugi stepen, treći i dalje. Na taj način isplaka prolazi kroz sve stepene turbobura što uslovljava pojavu reaktivnih sila A i B, koje dejstvuju na lopatice statora i rotora na različite strane. Sila A, sumira se po svim stepenima turbine, stvarajući obrtni moment na vratilo turbobura, a sila B stvara reaktivni moment, koji se prenosi na bušaću kolonu preko tela turbinske bušilice. Isplaka zatim kroz otvor na vratilu rotora prolazi kroz mlaznice dleta čisti dno bušotine i kroz prstenasti prostor izmedju kolone bušaćeg pribora i zida bušotine vraća se u sistem za pripremu i održavanje isplake na površini. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 9 of 48
10 Obrtni momenat na osovini turbinske bušilice jednak je zbiru svih momenta koji se stvaraju u pojedinim stepenima turbine. Maksimalni momenat se postiže u donjem delu osovine turbine i iznosi: M=k M Gde su: M obrtni momenat u donjem delu osovine turbinske bušilice k broj stepeni turbine M obrtni momenat jednog stepena Kretanje isplake u kanalu između dve susedne lopatice, višestepene turbine, prikazano je na slici 3. Mlaz isplake izlazi iz kanala statora brzinom (C), pravcem koji je odredjen uglom α. Na ulazu u kanal rotora, mlaz isplake se naknadno uključuje u rotaciono kretanje brzinom (U), koja uslovljava brzinu obrtanja lopatica. Protok isplake profilom lopatice rotora odredjuje se relativnom brzinom (W) koja je jednaka geometrijskoj razlici apsolutne brzine mlaza (C) i rotacione brzine (U), kojom isplaka okreće osovinu rotora. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 10 of 48
11 U cilju obezbeđenja minimalnog trošenja turbinskih lopatica profil lopatica rotora je identičan profilu lopatica statora. Iz toga proizilazi da će brzina isplake (W 1 ) na izlazu iz rotora sa vektorom brzine pod uglom (α) biti jednaka brzini (C) na izlazu iz statora, odnosno na ulazu u rotor, sa vektorom brzine pod uglom (α 1 ), pri čemu su uglovi (α) i (α 1 ) jednaki. Ako ulaz isplake u rotor i izlaz iz njega imaju isti presek, onda će veličine brzina (U) i (U 1 ) biti jednake. Usled toga i trouglovi komponenata ulaznih i izlaznih brzina će biti jednaki i apsolutna brzina kretanja tečnosti (C 1 ) na izlazu iz rotora će biti jednaka brzini (W) na ulazu u rotor. Zahvaljujući takvom odnosu komponenata brzina, moguće je obezbediti dovoljno visok koeficijent hidrauličkog korisnog dejstva i srazmerne brzine kretanja tečnosti. Sl. 3. šema brzine protoka isplake izmedju lopatica statora i rotora turbine 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 11 of 48
12 Šumilov, je svojim istraživanjima, ustanovio sledeće osnovne zakonomernosti uticaja isplake na radnu sposobnost turbine. 1. Broj obrtaja turbine proporcionalan je količini isplake koja potiskuje hidrobur tj. pri povećanju količine protoka isplake, na primer tri puta, broj obrtaja turbine takodje se uvećava tri puta, i obratno. n Q 1 = 1 n Q 2. Pad pritiska na turbinu proporcionalan je kvadratu količine isplake tj. pri povećanju količine isplake, na primer dva puta, pritisak na turbinu povećava se četiri puta, iobratno. 2 p Q 1 1 = p2 Q 2 3. Obrtni moment turbine, kao i pritisak, proporcionalan je kvadratu količine isplake M M Q = Q Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 12 of 48
13 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 13 of Snaga turbine proporcionalna je trećem stepenu količine isplake tj. pri povećanju količine isplake, na primer dva puta, snaga turbine povećava se osam puta, i obratno. Broj obrtaja ne zavisi od gustine isplake, medjutim, obrtni moment, snaga i pad pritiska direktno su proporcionalni gustini isplake Q Q N N ρ ρ = N N ; ρ ρ = p p ; ρ ρ = M M
14 Tehničke karakteristike turbinske bušilice, kod određenog kapaciteta isplačnih pumpi, određene su sledećim elementima: Profilom i nagibom lopatica, od kojih zavise brzine i uglovi strujanja isplake Srednjim prečnikom turbine Brojem turbinskih elemenata Brojem obrtaja osovine u minutu Maksimalnom snagom Obrtnim momentom Otporom proticanju, odnosno padom pritiska kroz turbinu Koeficijentom hidrauličkog korisnog dejstva 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 14 of 48
15 Konstrukcija višesekcionih turbobura Turboburi rade u različitim geološkim uslovima što je zahtevalo stvaranju nekoliko tipova turbobura, koji se razlikuju po spoljašnjem prečniku, broju sekcija, broju stepeni, izradi ležajeva, obrtnom momentu vratila, broju obrtaja vratila, padu pritiska na turbini i dr. Savremene konstrukcije turbinskih bušilica obuhvataju sporohodne i brzohodne, obične i sa vretenom, sa jednom sekcijom i više sekcija. Oblik profila, nagib lopatica i količina turbinskih elemenata od osnovnog su uticaja kakva će turbinska bušilica biti: sporohodna ili brzohodna, sa većim ili manjim otporom proticanja isplake. U cilju bližeg upoznavanja konstrukcija turbobura, na slici 4 je prikazana jednostepena bušilica tipa T12M3B 9, sa 100 stepeni turbine i radnim brojem obrtaja o/min, konstruisana u Rusiji. Njeni turbinski elementi (stator i rotor), izrađeni od livenog čelika, imaju znatne osne i radijalne tolerancije za rad pri visokim vibracijama i izvijanjima, a otporne su za rad sa heterogenim tečnostima kao što je isplaka. Obrtni delovi njihovih kliznih ležajeva takodje su od čelika, a statori po kojima oni klize od gume. Podmazuje se i hladi isplakom. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 15 of 48
16 Sl. 4. Jednosekciona turbinska bušilica tipa T12M3B 9 1. Prelaz sa bušilice na teške šipke; 2. Kućište; 3. Osovina; 4. Matica; 5. Konus osigurač; 6. Dotezna matica rotirajućih delova na osovini; 7. Disk osnog ležaja; 8. Prsten osnog ležaja; 9. Gumirani element osnog ležaja; 10. Regulacioni prsten; 11. Turbinski element stator; 12. Turbinski element rotor; 13. Radijalni ležaj; 14. Radijalni ležaj stator (gumirani); 15. Košuljica donjeg radijalnog ležaja; 16. Donji radijalni ležaj donji zaptivač. Gornji ležaj služi da prenosi opterećenje bušaćih i teških šipki preko bloka i vratila turbobura na dleto Srednji ležajevi preuzimaju radijalna opterećenja. Sastoje se iz čeličnih košuljica (pozicija 13) koje se sa vratilom okreću unutar gumenog elementa (14). Imaju zadatak da sprečavaju izvijanje i radijalne vibracije vratila, koje bi dovele do trenja rotirajućih i nerotirajućih delova i njihovog oštećenja. Donji zaptivač, ima ulogu donjeg radijalnog ležaja i usmeravanja isplake kroz vratilo prema mlaznicama dleta, tj. zaptivanje prostora između vratila i bloka bušilice. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 16 of 48
17 Tipičan primer sporohodne višesekcione turbinske bušilice, ruske proizvodnje, sa vretenom je bušilica tipa 3TSŠ 9 TL (sl.5). Primenjuje se za bušenje vertikalnih bušotina, konusnim idijamantskim dletima. Pri maksimalnoj snazi turbobura broj obrtaja se kreće od 250 do 300 o/min. Vreteno ove bušilice može biti sa kliznim (gumiranim) i kugličnim ležajevima koji imaju znatne prednosti kao što su: veća izdržljivost na opterećenje, mogućnost primene turbine na temperaturama do 200 C, nisu osetljive na isplake sa većom gustinom. Izradom turbobura sa vretenom rešava se niz zadataka vezanih za poboljšanje energetskih karakteristika i kvaliteta eksploatacije turbobura, znatno poboljšanje zaptivanja pri povećanom padu pritiska na dletoipovećanje čvrstoće vratila. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 17 of 48
18 Sl. 5. Trosekciona sporohodna turbinska bušilica sa vretenom tipa 3TSŠ 9 TL A. Gornja sekcija: 1. Blok bušilice; 2. Dotezne matice; 3. Rotor turbinskog elementa; 4. Stator turbinskog elementa; 5. Radijalni ležaj; 6. Prsten radijalnog ležaja; 7. Vratilo; 8. Prelaz. B. Srednja sekcija: 9. Konusna spojnica ženska; 10. Konusna spojnica muška; 11. Dotezni prelaz; 12. Vratilo. C. Donja sekcija: Svi delovi isti kao pod A i B. D. Vreteno (osni ležaj): 13. Konusna spojnica muška sa prelazom; 14. Radijalni ležaj vretena; 15. Disk osnog ležaja; 16. Prsten osnog ležaja; 17. Gumeni elementi osnog ležaja; 18. Blok; 19. Dotezna matica statora; 20. Osovina sa otvorom za isplaku; 21. Prelaz za dleto. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 18 of 48
19 Zahvaljujući napretku usavršavanja konstrukcije turbinskih bušilica i njihove široke primene, stvorena je mogućnost razvoja jezgrovanja u procesu bušenja turbinskim bušilicama. U tom cilju konstruisane su turbinske bušilice tipa KTD, ruske proizvodnje, sa šupljim vretenom u koje se postavlja jezgrena cev za prihvatanje jezgra. Jezgrena cev, kod ovog modela bušilice, može da primi 3 m jezgra sa prečnikom 35 mm. U cilju zaštite jezgra od vibracija, bušilica je konstruisana tako da jezgrena cev u procesu bušenja ne rotira. Jezgrena cev se spušta u bušotinu i izvlači iz bušotine, kroz kolonu bušaćih šipki, pomoću užeta. Na ovaj način omogućeno je kontinuirano jezgrovanje do istrošenosti dleta ili eventualnih havarija. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 19 of 48
20 Za bušenje gornjih intervala duboke bušotine (uvodna kolona), sa prečnikom mm i više, poslednjih godina, primenjuju se reaktivni dubinski agregati koji su sastavljeni od dva paralelno razmeštena i medjusobno čvrsto povezana turbobura. Jedan od takvih turbinskih agregata je agregat tipa RTB 760, ruske proizvodnje (sl.6), sastavljen od dve paralelne turbinske bušilice tipa T12M3B 9 za bušenje bušotina prečnika 760 mm. Bušenje reaktivnim agregatima RTB može se izvoditi klasičnim bušaćim garniturama sa odgovarajućom nosivošću. Isplaka cirkuliše kroz kolonu bušaćeg pribora i razvodi se na turbinske bušilice, pokreće dleto, a reaktivna sila okreće agregat ulevo. Agregat visi na bušaćim šipkama kao klatno, što omogućava bušenje sa neznatnim odstupanjem kanala bušotine od vertikale. Obzirom da se stvara veća količina nabušenog materijala, za čišćenje bušotine se primenjuju isplačne pumpe većeg kapaciteta. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 20 of 48
21 Sl. 6. Reaktivni turbinski agregat RTB 760 je sastavljen od dve vezane bušilice tipa T12M3B 9, koji sa dva dleta f 346 mm buši bušotinu f 760 mm. 1. Prelaz izmedju bušaćih šipki i agregata; 2. Gornji jaram za učvršćivanje turbinske bušilice i razvoda isplake; 3. Bušilica φ 9, jednosekciona; 4. Srednji jaram za učvršćivanje turbinskih bušilica; 5, 6 i 7. Tegovi; 8. Učvršćivač tegova; 9. Nosač tegova; 10. Razdelni prsten; 11. Donji jaram za učvršćivanje turbinskih bušilica; 12. Prelaz sa osovine RTB na dleto; 13. Konusno dleto φ 346 mm. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 21 of 48
22 Prednosti i nedostaci turbinskih motora Turbinske bušilice imaju sledeće prednosti u odnosu na rotari bušenje: Dubina bušotine nema uticaja na rad turbinske bušilice, jer se ne troši snaga na rotaciji kolone bušaćeg pribora, čija se dužina povećava sa produbljivanjem bušotine. Samim tim, broj havarija u bušotini je znatno manji. Bušaće šipke treba da izdrže samo statička opterećenja i da izvrše transport isplake od površine do bušilice. Zahvaljujući tome, tj. odsustvu rotacije, postoji mogućnost primene lakših i jeftinijih bušaćih šipki i spojnica. U odnosu na rotari sistem bušenja, ostvaruje se znatno veća mehanička brzina bušenja od 20 do 50%, Postiže se značajan uspeh kod bušenja koso usmerenih bušotina. Primena turbinskih bušilica ima i svojih nedostataka kao što su: Primenjuju se isplačne pumpe povećane snage u cilju obezbeđenja potrebne količine isplake i neophodnog pritiska, Neophodno je detaljno čišćenje isplake od abrazivnih čestica. Bušenjem dubinskim bušilicama povećava se nabavna cena i troškovi bušenja, Održavanje turbinskih bušilica zahteva česte remonte koje realizuju specijalizovani stručnjaci. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 22 of 48
23 Sl. 7. Tipične krive rada turbinske bušilice Turbina za usmereno bušenje: Ø7¾ (19,685 cm) Dužina: 19 4 (5,893 m) Protok: 500 gal/min (1892,7 l/min) Isplaka: 10 lb/gal (1,198 kg/dm³) Obrtni moment Obrtni moment pri kočenju Max. snaga Snaga Motor RPM 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 23 of 48
24 Sl. 8. Tipične krive rada turbinske bušilice - nastavak Snaga turbine je optimalna samo u ograničenom području radnih uslova. Turbinska bušilica nije posebno pogodna za rad sa trokonusnim dletima, ali se i ona koriste. Obrtni oment Snaga Motor RPM PDC i dijamantska dleta su pogodna za upotrebu sa turbinama 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 24 of 48
25 Primer 1 Odrediti koeficijent iskorišćenja turbine prikazane na sl. 9. Poznati su podaci: g Broj stepeni, n s = 100 g Poluprečnik lopatica, r = 3,0 in g Volumetrijsko iskorišćenje, ηv = 0,80 g Hidrauličko iskorišćenje, η = 0, 45 H 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 25 of 48
26 Sl. 9. Tipične krive rada turbinske bušilice Obrtni oment Obrtni moment pri kočenju Max. snaga Snaga K 1 = 1,67 ft-lbf/rpm. RPM 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 26 of 48
27 Rešenje primera 1 gsa krive obrtnog momenta prikazanog na sl. 9. Nagib K 1 = 1,67 ft-lbf/rpm. Koeficijent iskorišćenja pri protoku od 500 gpm (Q) može se izračunati jednačinom: η M = 1, ( K )( 5, 85 ) n s η W V m Q η H r 2 = 1, ( 1, 67 )( 5, 85 )( 0, 80 ) - 5 ( 100 )( 10 )( 500 )( 0, 45 )( 3, 0 ) 2 = 0, 279 = 27, 9 % 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 27 of 48
28 d Veći broj stepeni povećava obrtni momenat Stator h r Veća cirkulacija će povećati obrtni moment kočenja Rotor h = visina lopatica r = radijus lopatica a = izlazni ugao lopatica Sl. 10. Poprečni presek jednostepene turbine. Turbine zahtevaju velike brzine ispiranja, prevazilazeći kapacitete pumpi na većini kopnenih postrojenja za bušenje u SAD. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 28 of 48
29 Brzina bušenja ft/hr ft-lbf Obrtni moment dleta Opterećenje na dleto,1000 lb (0,453 t) Sl stepena turbina sa dijamantskim dletom. Povećanjem opterećenja na dleto, obrtni momenat raste linearno; brzina bušenja se povećava do max. i odatle opada. Kako će izgledati ROP kriva sa PDM? 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 29 of 48
30 Vijčani motori Vijčani motori su konstruisani 1966 god., a dve godine kasnije počeli su da se koriste u SAD., prvenstveno kao alat za koso-usmereno bušenje. Od tada se vijčani motori koriste širom sveta kao alat za dirigovano (koso-usmereno i horizontalno) i vertikalno bušenje. U Rusiji su takodje, početkom 60 tih godina, započeti radovi na izradi vijčanih bušilica pod rukovodstvom Gusmana. Prvi opitni hidraulučni vijčani motori tipa D1 170 ispitani su godine. Posle usavršavanja konstrukcije, započeta je široka praktična primena ovih motora. Vijčani motori (Positive Displacement Motors - PDM), hidrauličku energiju cirkulacionog toka pretvaraju u mehaničku pomoću helikoidnog statora i rotora. Vijčani motori se zasnivaju na Moineau-ovom principu, gde se isplaka pod pritiskom usmerava kroz prstenasti zazor, kojeg čine čelični rotor i gumom obloženi stator. Izbočeni delovi rotora i statora (krila i zubi) zbog njihovog helikoidnog oblika uzduž alata čine neprekidnu zaptivku, čime se zatvara prolaz isplaci. U toku rada, pod pritiskom toka isplake rotor se pokrene, što omogućuje prolaz isplaci. Okretanje rotora prenosi se putem univerzalne spojnice do rotacionog prelaza sa kojim je spojeno dleto, dok za to vreme bušaći alat miruje. Cirkulacioni tok isplake, pored toga, sa dna bušotine odstranjuje izbušeni materijal. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 30 of 48
31 3 1 Na sl.12, predstavljen je poprečni presek tipičnog vijčanog motora koji se sastoji iz sledećih delova: 1. Prelivnog ventila (dump valve) 2. Motora 3. Univerzalne spojnice (kardansko vratilo) 4. Aksijalnih i radijalnih ležajeva (sekcije ležajeva), osovine 5. Rotacionog prelaza za dleto Sl. 12. Šema poprečnog preseka vijčanog motora 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 31 of 48
32 1. Prelivni ventil ( Dump valve) Vijčani motor ne propušta isplaku ukoliko na njega ne deluje pritisak cirkulacionog toka, pa prelivni ventil (sl.13) omogućuje da se bušaće alatke tokom spuštanja pune isplakom, a pri vađenju prazne. Kada se započne sa cirkulacijom, delovanjem pritiska isplake na klip ventila, klip nasedne na sedište i zatvori otvore izrađene u telu ventila. Na taj način, tok isplake se usmeri direktno u motor vijčane bušilice. U trenutku kada se tok isplake prekine, opruga vraća klip u gornji položaj i otvori su slobodni za protok. Sl. 13. Šematski prikaz prelivnog ventila (a) otvoren; (b) zatvoren; a b 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 32 of 48
33 2. Motor Vijčani motor, sl.14, sastoji se od statora i rotora. Stator je ujedno i kućište vijčane bušilice. S unutrašnje strane obloženo je gumom u kojoj su po čitavoj dužini zavojnice koje su oblika dvostruke prostorne spirale. Rotor je izrađen iz visoko kvalitetne čelične legure i obrađen je veoma tvrdim hromom. Helikoidnog je oblika i na krajevima ekscentričan. Sl. 14. Poprečni presek vijčanog motora 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 33 of 48
34 Izbočeni delovi čeličnog rotora i gumene užljebljene zavojnice statora duž motora stvaraju kontinuirano zaptivanje. Na sl.15. prikazani su odnosi izbočenih delova rotora i gumenih užljebljenih zavojnica statora primenjenih kod vijčanih motora. Zbog ekscentričnosti rotora u statoru isplaka koja cirkuliše ostvaruje torziju na rotoru, izazivajući okretanje rotora i prolazak isplake iz komore u komoru. Sl. 15. Odnos broja spirala rotora i statora 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 34 of 48
35 3. Univerzalna spojnica (kardansko vratilo) Ekscentrično okretanje rotora univerzalne spojnice pretvaraju u koncentrično kretanje. One su gornjim krajem spojene sa rotorom, a donjim sa osovinom, tako da te dve univerzalne spojnice omogućuju fleksibilnost osovine.univerzalne spojnice montirane su jedna nasuprot drugoj, a zaštićene su gumenim štitnicima napunjenim mašću. Sl. 16. Univerzalna spojnica 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 35 of 48
36 4. Osovina i sekcija ležajeva Osovina je gornjim krajem spojena sa univerzalnom spojnicom, a donjim krajem sa rotacionim prelazom za dleto, na koga se direktno navrće dleto za bušenje. U kućištu motora osovina je uklještena gornjim aksijalnim kugličnim ležajem, radijalnim gumenim ležajem i donjim aksijalnim kugličnim ležajem. Aksijalni i radijalni ležajevi se koriste da nose aksijalna i normalna opterećenja na dleto i rotacioni prelaz. Gornji aksijalni ležaj štiti od hidrauličkih udara kada je dleto zadignuto od dna i kada postoji cirkulacija. Pri bušenju teret teških šipki se preko kugličnih aksijalnih ležaja prenosi na dleto (sl. 17). 5. Rotacioni prelaz za dleto Rotacioni prelaz za dleto je jedini deo vijčanog motora koji rotira, a koji se nalazi izvan njegovog kućišta. Na donjem kraju prelaza izrađen je standardni API navoj, na koji se navrće dleto. Sl. 17. Opterećenje ležajeva vijčanih motora Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 36 of 48
37 Prva konstrukcija vijčanih motora, je bila sa rotorom koji ima jednu zavojnicu (n r =1), a stator ima dve zavojnice (n st =2), tako da se oni nazivaju i motori sa polu-zavojnicama. Ključni aspekt konstrukcije vijčanih motora je da stator uvek ima jednu zavojnicu više nego rotor, formirajući seriju progresivnih šupljina za isplaku dok se rotor okreće prema jednačini: n st = n r +1 Kod vijčanih motora bitno je istaći da je rotor konstruisan sa spoljašnjim prečnikom (d r ) i ekscentričnošću (e r ), kao što je to prikazano na sl. 18. Sl. 18. Šematski presek radnog elementa jednohodnog vijčanog motora: 1. Rotor; 2. Stator; 3. Oblasti visokog pritiska; 4. Oblasti niskog pritiska (šupljine) 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 37 of 48
38 Osim vijčanih motora sa polu-zavojnicom, postoje i konstrukcije sa više zavojnica, sa profilima: 3:4, 5:6, i 9:10, kao što je prikazano na sl.15 i 19. Obrtni momenat raste sa povećanjem broja zavojnica, uz srazmerno opadanje brzine obrtanja dleta. Analitičkim ispitivanjima dokazano je da se izlazni parametri vijčanih motora, pri različitim kinematičkim odnosima, bitno razlikuju. Na sl.19 prikazani su grafici zavisnosti obrtnog momenta M T i broja obrtaja, za motore prečnika 172 mm pri konstantnoj potrošnji isplake 1500 dm³/min i padu pritiska 10 bar. Sl. 19. Dijagram zavisnosti parametara vijčanih motora od broja zavojnica 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 38 of 48
39 Proračun osnovnih parametara vijčanih motora Obrtni moment Za analizu radnog procesa vijčanog motora potrebno je razmotriti dejstvo pada pritiska isplake u komorama rotora i statora na dužini jednog koraka statora, jer se na dužini koraka statora stvara odvajanje komore sa šupljinama visokog i niskog pritiska, razmeštenih ispod i iznad radnih elemenata (stator, rotor). U svakom poprečnom preseku radnog elementa na dužini koraka rotora stvara se neuravnotežena hidrostatička sila (F h ) koja dejstvuje na centar obrtanja rotora (sl. 20). Sl. 20. Šematski prikaz dejstva sila na preseku radnih elemenata vijčanog motora: 1. Šupljine ispunjene isplakom; 2. Zubi rotora. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 39 of 48
40 Brzina rotacije vratila motora zapreminskog dejstva, zavisi isključivo od količine isplake u cirkulacionom toku, a ne od veličine obrtnog momenta i odredjuje se formulom: Q n = V p gde je: Q = Količina isplake koja se potiskuje na motor (m 3 /s); V p = Zapremina komore radnog elementa motora (m 3 ). Sl. 21. Dijagram snage vijčanog motora 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 40 of 48
41 Polazna tačka proračuna konstrukcije vijčanih motora je da se odredi specifično istiskivanje isplake s, po broju obrtaja rotora. To je jednako površini poprečnog preseka fluida (isplake) puta dužina napretka fluida (pređeni put), prema jednačini: s = n n P A r st r gde je: A površina poprečnog preseka fluida i iznosi približno: ( ) 2 st dok za vijčane motore sa poluzavojnicom: A=2 e r d r A = π 2 d 2n 1 r st 4 n + 1 Proizvođači vijčanih motora daju sledeće tehničke karakteristike pri korišćenju isplaka gustine 1,20 kg/dm 3 : - Brzinu obrtanja vijčanog motora koja je direktno proporcionalna količini ispirnog fluida, prema jednačini: Q2 n = n 2 1 Q 1 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 41 of 48
42 - Obrtni momenat koji je direktno proporcionalan padu pritiska kroz motor, prema jednačini: p2 M = M 2 1 p1 - Izlaznu mehaničku snagu dovedenu do rotora koja je proizvod brzine obrtanja motora i obrtnog momenta, prema jednačini: M n P m = Hidrauličku snagu ostvarenu na motoru koja je proizvod pada pritiska i količine ispiranja, prema jednačini: p Q m P = h m 600 -Koeficijenat iskorišćenja, koji predstavlja odnos: P M m η = ili η = 0, 628 P p h m gde su: n -brzina obrtanja vijčanog motora (o/min) Q - kapacitet ispiranja (dm 3 /min) M - obrtni moment (dan m) P hm - hidraulička snaga na vijčanom motoru (kw) P m - izlazna mehanička snaga na motoru (kw) P m -pad pritiska u motoru (bar) 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 42 of 48 m n Q
43 Primer: Vijčani motor tipa Navy Drill Mach-1 spoljašnjeg prečnika 171,45 mm (6 ¾ ) raspolaže sledećim tehničkim karakteristikama: Q max = lit/min ; M max = 345 dan m; n max = 180 o/min; P max =40 bar Izračunati hidrauličku i mehaničku snagu na motoru, kao i koeficijent iskorišćenja motora. Rešenje: Hidraulička snaga na vijčanom motoru dobija se iz jednačine: P Q m P = = = 93 kw hm Izlazna mehanička snaga na motoru dovedena do rotora dobija se iz jednačine: M n P m = = = 65 kw Koeficijent iskorišćenja motora dobija se iz jednačine: η P = m Phm 65 = = 93 70% 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 43 of 48
44 Optimalni rad vijčanog motora različitih spoljašnjih prečnika isključivo je određen tačno utvrđenim kapacitetom ispiranja isplakom. Sa postupnim povećanjem kapaciteta ispiranja, pri okretanju vijčanog motora povećava se i opterećenje na dleto. Time se pad pritiska u vijčanom motoru i obrtni momenat povećavaju. Ukoliko se pad pritiska poveća iznad maksimalno dopuštene vrednosti, vijčani motor se zaustavlja, što se na manometru (površini) registruje kao naglo povećanje cirkulacionog pritiska na pumpi. Daljim povećanjem opterećenja na dleto, pad pritiska u cirkulacionom sastavu se ne menja jer se gumeni oblog statora oštećuje, pa isplaka prolazi kroz vijčani motor, a da se otpor proticanju tečnosti ne povećava. Zbog toga, da bi se sprečilo oštećenje vijčanog motora, treba smanjiti opterećenje na dleto odmah čim se opazi naglo povećanje cirkulacionog pritiska na pumpi. Tokom rada vijčanog motora obrtni momenat je direktno proporcionalan povećanju otpora proticanju isplake kroz bušilicu. Brzina obrtanja vijčanog motora, kao što je to već naglašeno, zavisi isključivo od kapaciteta ispiranja protiskivane isplake, a ne od veličine obrtnog momenta. Naime, brzina obrtanja se ne menja sa promenom veličine obrtnog momenta. S obzirom da se tokom bušenja ne menja ni kapacitet ispiranja ni brzina obrtanja dleta, te da se istovremeno sa povećanjem opterećenja na dleto povećava i otpor proticanju isplake kroz vijčani motor, to ovaj tip bušilice kod svih opterećenja na dleto ima maksimalni obrtni moment i snagu na dletu. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 44 of 48
45 Ograničenja upotrebe vijčanih motora Radni vek vijčanih motora primarno je ograničen habanjem statora, aksijalnih ležajeva i pogonskih komponenti, kao što je univerzalna spojnica. Stator je osetljivi deo motora jer je izložen stalnom češanju i deformisanju koje vrši rotor. Guma statora mora biti dovoljno elastična da obezbedi efikasno hidrauličko zaptivanje oko rotora, istovremeno omogućavajući rotoru da se slobodno obrće. Statori su ponekad izloženi hemijskom delovanju aromatičnih ugljovodonika u sistemu uljnih isplaka. Veliki padovi pritiska u svakoj fazi motora ubrzavaju habanje statora. Ovaj problem je redukovan kod motora sa više zavojnica, jer su brzine obrtanja i pad pritiska po fazama manji. Međutim, veće radni obrtni momenti višestepenih motora teže da univerzalnu spojnicu i pripadajuće kompozicije komponenti pretvore u slabu tačku sistema. Ležajevi motora podmazivani isplakom koji su nezaptiveni mogu da otkažu i zbog erozije fluidom, zatim usled izuzetnog opterećenja aksijalnih ležaja i trenja. Kada se vrši promena trajektorije, rad motora je obično dovoljno kratkotrajan i ne prekoračuje se vek trajanja ležaja, ali vek trajanja ležaja može da bude ograničavajući faktor u toku dužih promena trajektorije ili bušenja vertikalnih kanala bušotina. Novije nezaptivene konstrukcije dopuštaju pad pritska do 70 bar dok zaptivni ležajevi rade uz razlike pritisaka do 110 bar. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 45 of 48
46 Neke operacije kao što je znatno ispiranje i proširivanje kanala bušotine, ili rad pri neuobičajeno niskim opterećenjima na dleto, mogu ubrzati habanje ležajeva. Takođe izuzetno velika opterećenja na dleto mogu ubrzati propadanje ležaja na vijčanom motoru. Usavršavanje tehnologije materijala za ležaje doprinelo je tome da trošenje ležaja vijčanih motora postane manje bitan faktor nego što je to bio slučaj u prošlosti. Ispirni fluidi za rad sa vijčanim motorima Vijčani motori se mogu koristiti sa isplakama na bazi vode i uljno baznim isplakama. Međutim neka ograničenja postoje: -Preporučuje se maksimalna gustina isplake od 2,04 kg/dm³. -Sadržaj peska treba da je <1%. Sadržaj iznad 5% smanjuje vek alata za 50%. -Treba izbegavati isplake na bazi dizel goriva. -Mogu se koristiti uljno bazne isplake sa niskim sadržajem aromata i niskom toksičnošću. -Oštećenja ležaja i/ili začepljenje motora se smanjuje upotrebom srednje ili fino usitnjenih upumpavanja. zaptivnih materija (LCM) i njihovim pažljivim mešanjem pre 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 46 of 48
47 -Anilinska tačka uljno-baznih isplaka: Guma bubri i popušta brzo u prisustvu fluida sa niskom anilinskom tačkom. Anilin je visoko polarni aromatski ugljovodonik. Anilinska tačka uljno-bazne isplake je najniža temperatura pri kojoj se iste zapremine anilina i tečnosti koja se testira potpuno mešaju. -Visoka temperatura: Kod motora koji rade sa uljno-baznim isplakama gde je temperatura na dnu manja od 93 C, retko se javljaju oštećenja. Između 93 C i 149 C, anilinska tačka i drugi faktori postaju kritični. Pri temperaturi većoj od 149 C, trajnost statora se skraćuje usled širenja gume sa povećanjem temperature. Postoje i statori predviđeni za rad u uslovima visoke temperature. Oni imaju veći unutrašnji prečnik od normalnih statora. Njihova upotreba je neophodna kada se očekuje cirkulaciona temperatura fluida od 93 C. -Sadržaj čvrste faze: Održavati čvrstu fazu, posebno nabušene čestice ili abrazivne materijale za otežavanje (npr. hematit, aluminijum stearat) na minimumu. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 47 of 48
48 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 48 of 48
Dubinski pogonski sistem
Dubinski motori - - Hidraulični motori - - Motori sa obrtnim klipovima zavojni (vijčani) motori Turbinski motori - Turbomotori Dubinski elektromotori - elektroburi Dubinski pogonski sistem Nedostaci primene
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
![35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD](/thumbs/60/45174330.jpg "35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD")
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF
TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P7 PRITISAK U CIRKULACIONOM SISTEMU 5. Gubitak ili pa pritiska u cirkulacionom sistemu Svaki flui koji protiče
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet
Tehnologija bušenja II. 5. predavanje
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. predavanje 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 1 of 40 Tehnologija horizontalnog bušenja 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak
TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF
TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P6 - REOLOGIJA 2 3. Reologija bušotinskog fluida Reologija je deo klasične mehanike koja proučava deformaciju
BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF
BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P4 - REOLOGIJA 2 3. Reologija bušotinskog fluida Reologija je deo klasične mehanike koja proučava deformaciju i proticanje
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS
ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS Pribor za bušenje 2 Rotaciono bušenje sa jezgrovanjem je postupak mehaničkog razaranja stene pri kome nastaje cilindrična podzemna prostorija u steni čiji je naziv bušotina.
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Tehnologija bušenja II. 5. Vežba
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. Vežba V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 33 Teškoće u procesu bušenja V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 33 Gubitak cirkulacije Tokom izrade
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine
ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I
RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA SASTAV KOLONE BUŠAĆEG ALATA 4 2 Sastav kolone bušaćeg alata Kolona bušaćeg alata (''Drilling String'') je bitan faktor u ''rotary'' sistemu bušenja
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja
MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF
TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF SASTAV KOLONE BUŠAĆEG ALATA 10 2 Sastav kolone bušaćeg alata Kolona bušaćeg alata (''Drilling String'') predstavlja spoj između bušaćeg postrojenja
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI
POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI Glavna osovina PLC NC Kom. signal Servo uređaj Povr. sprega Servo motor Tahogenerator Obradak Enkoder po brzini Poziciona povratna sprega Sto ^itač trake Drugi uređaji
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije