LABORATORIJSKE VJEŽBE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "LABORATORIJSKE VJEŽBE"

Transcript

1 Anela Topĉagić Lejla Klepo Ismet Tahirović BIOHEMIJA II LABORATORIJSKE VJEŽBE (INTERNA SKRIPTA) Sarajevo, 2012.

2

3 Vježba broj 1 1. TEORETSKI DIO ODREĐIVANJE SADRŽAJA VITAMINA C U UZORKU VOĆNOG SOKA Vitamini su spojevi prisutni u hrani ţivotinjskog i biljnog porijekla u malim količinama koji su neophodni za rast i odrţavanje organizma. Iako su po hemijskom sastavu i fiziološkim ulogama u organizmu heterogeni spojevi, vitamini ipak imaju nekoliko zajedničkih osobina. Prema rastvorljivosti u vodi ili uljima dijelimo ih na hidrosolubilne i liposolubilne vitamine. Vitamini topljivi u vodi (hidrosolubilni) su: Vitamini B kompleksa (B 1, B 2, B 3, B 5, B 6, B 9, B 12 ) Vitamin C Vitamin H Vitamini topljivi u ulju (liposolubilni) su: Vitamin A Vitamin D Vitamin E Vitamin K Vitamini su uglavnom proizvodi biljaka i nekih mikroorganizama. U organizam se unose u malim količinama neki i u mikrogramskim količinama. Poslije resorpcije deponuju se u nizu organa, a prije svega u jetri. Zbog toga i mnoge ţivotinjske namirnice-jetra i drugi unutrašnji organi, riblje ulje, mlijeko, jaja itd., sluţe kao izvor vitamina. U organizmu vitamini imaju vaţne fiziološke uloge (Tabela 1). Mnogi od njih ulaze u sastav koenzima mnogih enzima u organizmu ili su neophodni za plodnost, razvoj embriona i fetusa, za procese rasta i razvoja, za pravilno sazrijevanje eritrocita, za pravilan razvoj i strukturu epiderma i epitela. Nedostatak vitamina u hrani dovodi do odreďenih poremećaja u organizmu, koji su specifični za svaki vitamin. Primijećeno je da koţa osobito osjetljivo reagira na pomanjkanje različitih vitamina. Hipervitaminoze su poznate kod nekih vitamina topljivih u ulju (A, D). One su gotovo uvijek posljedica pogrešnog doziranja pri terapiji vitaminima. U normalnim uvjetima prehrane praktično ne postoje avitaminoze, iako su one uvijek posljedica jednostrane prehrane. Klinički su vaţnije, hipovitaminoze, tj. relativno stanje pomanjkanja vitamina koje još ne dovodi do klasične slike bolesti. Kod nekih vitamina organizam sisavaca moţe provesti posljednji stupanj sinteze, tj. moţe prevesti provitamin u sam vitamin. U tim slučajevima (vitamin A) potreba se najvećim dijelom pokriva uzimanjem provitamina. Pokriću normalne potrebe za vitaminima znatno pridonose bakterije crijeva koje moramo smatrati simbiotima. Npr. potrebu čovjeka za vitaminom K u znatnoj mjeri pokrivaju bakterije. 2

4 Tabela 1: Pregled i hemijske strukture vitamina Naziv vitamina Hemijska struktura Hemijski naziv vitamina Preporučene doze B 1 Tiamin 1,2 mg Uloga u organizmu Dekarboksilacija, transfer aldehidne grupe Bolest usljed nedostatka vitamina Beriberi B 2 Riboflavin 1,3 mg Reakcije redukcije Ariboflavinoza B 3 Nikotinamid, Nikotinska kiselina 16,0 mg Reakcije redukcije Pelagra B 5 Pantotenska kiselina 5,0 mg Prenos acilne grupe Parestezija B 6 Piridoksin 1,3 1,7 mg Prenos amino grupe Anemija periferne neuropatije 3

5 B 7 Biotin 30,0 µg Reakcija karboksilacije Dermatitis B 9 Folna kiselina 400 µg Prenos C 1 grupe Megaloblastična anemija B 12 Kobaltamin 2,4 µg Intramolekularna premještanja Perniciozna anemija 4

6 C Askorbinska kiselina 90,0 mg Hidroksilacija Skorbut A Retinol 900 μg Vid, rast i reprodukcija Noćno sljepilo, Kseroftalmija D Kalciferol 5,0 µg 10 µg Metabolizam kalcija i fosfora Rahitis E Tokoferol 15,0 mg Lipidni antioksidant Mišićna slabost K Menakinon 120 µg Zgrušavanje krvi Usporeno zgrušavanje krvi 5

7 L-askorbinska kiselina (vitamin C) Pod vitaminom C podrazumijeva se L-askorbinska kiselina. Vitamin C je ketolakton sa šest ugljikovih atoma, pa je po strukturi jako sličan glukozi i topiv je u vodi. To je kristalni spoj, vrlo kiselog karaktera, ima sposobnost reverzibilnog prelaska iz keto u enolni oblik, te igra ulogu oksidaciono-redukcionog sistema. Najbogatiji izvori su šipak, limun, paprika, kao i drugo svjeţe voće i povrće. Osim biljaka, mogu ga sintetizirati i mnoge ţivotinjske vrste. Ljudski organizam nije u mogućnosti da sintetizira vitamin C, te ga čovjek mora unositi hranom. Rastvori askorbinske kiseline su nestabilni, jer podlijeţu razgradnji u prisustvu oksidacijskog sredstva, a pogotovo molekulskog kisika. Oksidacijom L-askorbinska kiselina prelazi u formu L-dehidroaskorbinske kiseline, koja zadrţava vitaminska svojstva, a daljnjom oksidacijom i prelaskom u 2,3-diketogulonsku kiselinu gubi se vitaminska aktivnost. Oksidaciju L-askorbinske kiseline potiču i svijetlo, reakcije u baznoj sredini i teški metali (Fe, Cu, Ag). Oksidaciju u biološkom materijalu kataliziraju i razni enzimi. Obzirom da oksidacijom L-askorbinske kiseline nastaju inaktivni spojevi, koji ne posjeduju vitaminsko djelovanje, tokom obrade potrebno je paziti na uslove rada i time smanjiti njenu razgradnju. Kako je L-askorbinska kiselina termolabilna, povišene temperature takoďer pospješuju razgradnju. Kuhanjem namirnica pri visokim temperaturama dolazi do njene razgradnje. Reaguje kao reducent u mnogim biološkim procesima. Vaţna je za sintezu kolagena i karnitina, kao i za sintezu hormona serotonina i adrenalina, te za metabolizam masnih kiselina. Postoji veliki broj metoda odreďivanja sadrţaja vitamina C. Spektrofluorimetrijska metoda za detekciju vitamina C zasniva se na njegovoj oksidaciji u L-dehidroaskorbinsku kiselinu, koja u reakciji sa o-fenilendiaminom (OFDA) u baznoj sredini daje N-heterociklični spoj sa velikim brojem konjugiranih π-veza, koji moţe emitovati jaku fluorescenciju. Intenzitet fluorescencije nastalog spoja proporcionalan je koncentraciji i mjeri se pri talasnoj duţini ekscitacije oko 350 nm i emisije oko 430 nm. Slika 1: Mehanizam fluorescirajuće reakcije odreďivanja vitamina C 6

8 2. EKSPERIMENTALNI DIO Potrebni reagensi: o Askorbinska kiselina (AK) (radna koncentracija): 0,100 g AK otopiti u 100 ml destilovane vode (1mg/mL) i čuvati u tamnoj reagens boci. o o-fenilendiamin (OFDA): 0,5 g OFDA otopiti u 100 ml 0,1 mol/l HCl i čuvati u tamnoj reagens boci na 4 C. o Pufer NH 3 -NH 4 Cl (ph 9,4): 13,5 g NH 4 Cl i 15,75 ml amonijaka otopiti u 100 ml destilovane vode. Zatim se doda rastvor 0,1 mol/l NaOH, da bi se dobio optimalan ph otopine (provjeriti ph metrom) Upotrebom radne koncentracije, pripremiti u odmjernim sudovima od 10 ml standardne otopine AK slijedećih koncentracija: 0,5; 1; 5; 10; 30; 50 i 70 μg/ml. Izvagati 1g uzorka voća ili povrća i macerirati sa 9 ml destilovane vode, a potom ga centrifugirati pri obr/min, 15 minuta. Od dobijenih supernatanata pripremiti deset puta razblaţeniji uzorak. U slučaju uzorka voćnog soka, uzorak samo centrifugirati prema istim uslovima i razblaţiti na isti način kao uzorak voća ili povrća. Ovako pripremljeni rastvori AK i uzoraka se koriste za mjerenje. Rastvori se miješaju po slijedećem redoslijedu: 1 ml AK, 1,0 ml 0,5% OFDA, 1,5 ml pufera NH 3 -NH 4 Cl. Rastvor se dopuni do 10 ml s destilovanom vodom, dobro izmiješa i ostavi da stoji 5 minuta prije mjerenja. Intenzitet fluorescencije se mjeri u kvarcnoj kiveti od 1 cm pri talasnoj duţini ekscitacije od 330 nm i talasnoj duţini emisije od 430 nm. Izračunati koncentraciju AK u uzorku i rezultat izraziti kao mg/100 ml uzorka ili kao mg/100 g uzorka. 3. ZADACI I VJEŽBE -Odgovorite na slijedeća pitanja: 1. Koji od navedenih vitamina, kao strukturne elemente, sadrţi izoprenske fragmente: a) vitamin E b) vitamin A c) nikotinska kiselina d) vitamin K 2. Koji od navedenih vitamina je derivat sterola: a) vitamin B 12 b) vitamin D c) vitamin A d) vitamin B 2 7

9 3. Kakva je hemijska struktura askorbinske kiseline: a) derivat sterola b) derivat izoaloksazina c) amid piridin-3-karbonske kiseline d) lakton dienilgulonske kiseline (2-keto-L (-)-gulonkiseli-γ-lakton) 4. Spojite vitamine sa ponuďenim odgovorima A. Nikotinamid a. Sadrţi prsten tiazola B. Tiamin b. U organizmu ţivotinja sintetizira se iz triptofana C. Pantotenska kiselina c. Učestvuje kao koenzim u reakcijama transaminacije i dekarboksilacije aminokiselina D. Piridoksalfosfat d. Ulazi u sastav koenzima A 5. Vitamini A i D se mogu uzeti odmah, u jednoj dozi, u takvoj količini da je dovoljna za odrţavanje njihove normalne koncentracije u toku nekoliko sedmica. Vitamine B grupe neophodno je uzimati znatno duţe i češće. Zašto? 6. Ako je dnevna potreba za vitaminom C 75 mg, koliko mg ili g ispitivanog uzorka je potrebno uzeti da bi se zadovoljila dnevna potreba za vitaminom C? 8

10 4. REZULTATI Koncentracija standarda Intenzitet fluorescencije OdreĎivanje koncentracije vitamina C u uzorku OVJERA VJEŽBE: 9

11 Vježba broj 2 KVANTITATIVNO ODREĐIVANJE UKUPNIH LIPIDA I TRIGLICERIDA U SERUMU ILI PLAZMI 1. TEORETSKI DIO Ukupni serumski (plazma) lipidi su sastavljeni od triglicerida, fosfolipida, holesterola, estera holesterola, neesterificiranih masnih kiselina, glikolipida (cerebrozida), acetilfosfatida (plazmalogena), fosfatidnih kiselina, viših alkohola, karotinoida, steroidnih hormona, te vitamina A, D, E. Po svojoj vaţnosti, naročito je bitno u uzorcima odrediti koncentracije triglicerida i ukupnog holesterola. Holesterol je najprisutniji sterol u organizmu, koji po svom hemijskom sastavu sadrţi ugljikov skelet ciklopentanoperhidrofenantrena. Struktura holesterola Porijeklo holesterola u organizmu je dvojako, većina ćelija sintetizira holesterol, a drugi njegov izvor je hrana kojom se unosi. Oko 2/3 holesterola nastaje sintezom u organizmu (kod odrasle osobe oko mg/dan), a svega 1/3 se unosi hranom (oko mg/dan). Djeci je potrebna proporcionalno veća količina, što se opravdava njegovom značajnom ulogom kao strukturnog elementa svih ćelijskih i unutarćelijskih membrana. Najveći dio holesterola nastaje u jetri, a do njegove sinteze moţe doći i u sluzokoţi crijeva i nadbubreţnim ţlijezdama. Odatle se putem krvotoka transportuje do ćelija organizma. Pošto je nerastvorljiv u vodi, u krvi se holesterol transportuje tako što se veţe za proteine gradeći lipoproteine. Postoji više vrsta ovih lipoproteina i dijele se prema gustoći na: VLDL (Very Low Density Lipoproteins), lipoproteini vrlo male gustoće LDL (Low Density Lipoproteins), lipoproteini male gustoće HDL (Low Density Lipoproteins), lipoproteini velike gustoće Lipoproteini sa dosta lipida imaju niţu gustoću. U krvi holesterol je prisutan u slobodnom i esterificiranom obliku vezan sa jednom molekulom masne kiseline. Esterifikacija holesterola odigrava se u plazmi pod djelovanjem enzima lecitin-holesterol-acetiltransferaze (LHAT), koji se nalazi u krvnoj plazmi. U plazmi je pribliţno 75 % ukupnog holesterola esterificirano najčešće nezasićenim masnim kiselinama, (od toga 55 % linolnom kiselinom). Eliminacija holesterola iz organizma se vrši preko ţuči 10

12 (konverzijom u holne kiseline), perutanjem koţe, mala količina se gubi urinom, dok ţene koje doje gube nešto holesterola preko mlijeka. Holesterol je neophodan za normalno funkcioniranje svake ćelije, kao bitan strukturni element. Specifične uloge holesterola su: Sinteza ţučnih kiselina u hepatocitima Sinteza steroidnih hormona u kori nadbubreţnih i polnih ţlijezda Transport liposolubilnih vitamina (A, D, E i K) Štetno djelovanje holesterola se ispoljava kada je u krvi prisutan u znatno većim količinama. Povećanje LDL-a, a time i holesterola u krvnoj plazmi dovodi do povišenog ulaska estera holesterola u ćelije krvnih sudova, gdje dolazi do taloţenja estera holesterola, što moţe da dovede do začepljenja krvnih sudova, smanjenja njihove prirodne elastičnosti, a u kasnijim stadijima, formiranja tromba i infarkta miokarda. Prilikom uklanjanja holesterola iz organizma slobodni holesterol dospijeva u ţuč u kojoj je nerastvorljiv. On se u ţuči inkorporira u micele koje čine lecitin i ţučne soli. Ove micele imaju ograničen kapacitet rastvaranja holesterola. Kod ljudi sa kamenom u ţučnoj kesi dolazi do formiranja abnormalne ţuči, koja postaje prezasićena holesterolom. Pod djelovanjem različitih faktora dolazi do viška taloţenja holesterola u vidu kristala. Ako se kristali ne izluče u crijevo, narastaju i formiraju kamenje. Metode odreďivanja holesterola su spektrofotometrijske, enzimske i hromatografske. Najčešće se primjenjuje Liberman-Burchard-ova metoda odreďivanja, gdje holesterol u bezvodnoj sredini sa anhidridom acetatne kiseline i koncentriranom sulfatnom kiselinom daje nezasićene visokomolekularne ugljikovodike, plavozelene boje, tzv. halokrome. Intenzitet nastale boje direktno je srazmjeran koncentraciji holesterola i mjeri se fotometrijski. Acetatna kiselina i anhidrid acetatne kiseline sluţe kao rastvarači i dehidratacijska sredstva, jer se reakcija odvija u bezvodnom mediju, a sulfatna kiselina dehidrira i ujedno oksidira holesterol. Trigliceridi su esteri glicerola i masnih kiselina. Glavni su sastojak ţivotinjskih i biljnih masti i ulja. Masti nas opskrbljuju velikom količinom energije. Nalazimo ih u masnom tkivu i u masnim kapljicama ostalih ćelija. Zbog toga su masti i ulja vrlo vaţna skupina spojeva u ljudskoj prehrani. One su rezerva energije neophodne svakom ţivom organizmu za njegov razvoj i odrţavanje. Vrlo su široko rasprostranjene u prirodi, koliko u ţivotinjskom, toliko i u biljnom svijetu. Masti osim biološkog, imaju i veliko tehničko značenje. One sluţe kao sirovina za proizvodnju sapuna, margarina, raznih maziva, lakova i boja. Maslac i margarin su vrlo česti izvori masti u prehrani. U probavi hrane, mast se razgraďuje tek u tankom crijevu. Ţuč, koja dolazi iz ţučnog mjehura u duodenum (prvi dio tankog crijeva), zajedno s hranom putuje kroz tanko crijevo i razgraďuje mast na njene komponente: glicerol i masnu kiselinu. Masna kiselina se dalje probavlja, a glicerol se metabolizira u jetri. U analitici ukupnih lipida opisane su gravimetrijske i turbidimetrijske metode, računske, te kolorimetrijske metode. Ukupni lipidi plazme (seruma) se odreďuju spektrofotometrijski, reakcijom sa vanilinom i fosfornom kiselinom. Predpostavka je da pri dodavanju koncentrirane sulfatne kiseline serumu uz zagrijavanje, svi lipidi koji u svojoj strukturi posjeduju dvostruke veze daju ketone ili ketole. Ovi potom reagiraju sa vanilinom u fosfornoj kiselini uz nastajanje ruţičasto crvene boje, čiji intenzitet apsorpcije se mjeri izmeďu nm. 11

13 Prema hipotezi Knighta i saradnika, reakcija odreďivanja ukupnih lipida se odvija u tri stepena: 1. Nezasićena masna kiselina reagira sa H 2 SO 4 stvarajući karbonium jon: 2..Vanilin reagira sa H 3 PO 4 stvarajući aromatski ester: 3. Karbonijum jon reagira s aktiviranom karbonilnom grupom fosfovanilina stvarajući nabijeni ruţičasto obojeni kompleks, koji se stabilizira rezonancijom i maksimalno apsorbira kod 525 nm: Trigliceridi se odreďuju po hemijskom ili enzimskom principu odreďivanja glicerola. Samo odreďivanje triglicerida se sastoji od ekstrakcije, potom odvajanja fosfolipida i drugih hromogena, te saponifikacije, odnosno ekstrakcije, nakon čega slijedi direktno odreďivanje glicerola. Faza ekstrakcije se izvodi u rastvaračima poput metanola, etanola, izopropanola ili hloroforma. Svi ovi rastvarači dovode do denaturacije lipoproteina, dakle disocijacije vezanih triglicerida. Interferirajuće supstance se mogu ukloniti na dva načina i to korištenjem adsorbensa poput zeolita, salicilne kiseline ili aktivnog magnezij-silikata ili pak korištenjem nonana ili heksana. Glavne interferirajuće supstance koje se mogu ukloniti na ovaj način su fosfolipidi i glukoza zajedno sa nekim hromogenima i ponekad sa slobodnim glicerolom. Druga faza u sklopu ovih postupaka uključuje hidrolizu triglicerida na glicerol i masne kiseline i obično se izvodi sa etanolnim rastvorom kalij-hidroksida pri visokim temperaturama 12

14 (saponifikacija). U trećoj fazi dolazi do oksidacije glicerola u formaldehid, koji se prevodi u reakciji sa acetilacetonom u obojeni spoj. OdreĎivanje triglicerida se moţe prikazati hemijskim reakcijama u tri stepena: Prvi stepen: O H 2 C O C O R H 2 C OH HC O C O R + 3 K OH HC OH + 3 RCOOK H 2 C O C R H 2 C OH Drugi stepen: H 2 C HC OH OH + NaJO 4 3 C O H H + NaJO 3 + H 2 O H 2 C OH Treći stepen: 13

15 2. EKSPERIMENTALNI DIO 2.1. ODREĐIVANJE UKUPNIH LIPIDA Potrebni reagensi: - Sulfatna kiselina, koncentrirana - o-fosfatna kiselina, p.a. - Vanilin 0,008 M vanilina (C 8 H 8 O 3, M r 152,15) otopi se u 100 ml redestilirane vode - Fosfovanilinski reagens: fosfatna kiselina 11,9 M i vanilin 0,008 M, 1 dio fosfatne kiseline pomiješa se s 1 dijelom (1:1) otopine vanilina. Reagens je stabilan u tamnoj boci na sobnoj temperaturi 2 sedmice - Standard maslinova ulja, 1 g maslinova ulja/100 ml etanola. Otopine su stabilne jednu godinu na sobnoj temperaturi, ako su zatvorene. Otopine treba čuvati u tamnim bocama. U epruvete s brušenim staklenim čepom otpipetira se: Proba Standard Serum 50 μl - Standard lipida - 50 μl H 2 SO 4 2,0 ml 2,0 ml Sulfatna kiselina dodaje se tako da se pokupe svi tragovi seruma na zidovima epruvete na dno. Epruvete se stave 10 minuta u ključalo vodeno kupatilo i ohlade u hladnoj vodi. U nove epruvete se otpipetira: Smjesa analize: 100 μl - - Smjesa standarda lipida: μl - Fosfovanilinski reagens: 2,0 ml 2,0 ml 2,0 ml Miješati i ostaviti da stoji 30 min. a nakon toga se mjeri apsorpcija (A) probe i standarda lipida prema slijepoj probi kod 530 nm u kiveti od 1 cm. Odrediti sadrţaj ukupnih lipida u uzorku seruma, a rezultat izraziti kao g/l. Referentne vrijednosti ukupnih lipida: 4 do 8 g/l ODREĐIVANJE TRIGLICERIDA Potrebni reagensi: - n-heptan; - izopropanol; - sulfatna kiselina, 0,04 mol/l; - acetatna kiselina, 1 mol/l; - kalij-hidroksid 6,25 mol/l; 14

16 - rastvor metaperjodata: rastvoriti 3 g natrij-metaperjodata i 25 ml glacijalne acetatne kiseline u destiliranoj vodi i dopuniti vodom do 500 ml; - amonij-acetat, 2 mol/l; - rastvor acetilacetona: rastvoriti 0,75 ml acetilacetona i 2,5 ml izopropanola i dopuniti do 100 ml 2,0 mol/l rastvorom amonij-acetata. Rastvor čuvan u tamnoj boci stabilan je mjesec dana na +4 C; - standard: maslinovo ulje. Pipetirati u epruvete sa brušenim zatvaračima prema priloţenoj tabeli: 1. Ekstrakcija Slijepa proba Standard Uzorak Destilirana voda 0,5 ml Standard 0,5 ml Serum 0,5 ml n-heptan 2,0 ml 2,0 ml 2,0 ml Izopropanol 3,5 ml 3,5 ml 3,5 ml Sulfatna kiselina 1,0 ml 1,0 ml 1,0 ml Miješati na vorteksu oko 30 s i sačekati da se odvoje slojevi. 2. Saponifikacija i oksidacija Na 0,4 ml heptanskog sloja (gornji sloj) dodati 2 ml izopropanola i kap KOH. Dobro promiješati i inkubirati na 70 C u trajanju od 10 min. Nakon toga dodati 0,2 ml reagensa NaJO 4 i 1 ml reagensa acetilacetona. Dobijeni rastvor dobro promiješati i inkubirati na 70 C u trajanju od 10 min. Nakon toga, smjesu ohladiti na sobnu temperaturu. Dobijenom rastvoru mjeriti apsorbansu na 425 nm. Boja je stabilna oko sat vremena. Standardne rastvore čije koncentracije idu do 2 g/l tretirati na isti način. Na osnovu dobijenih vrijednosti apsorbansi za standard triglicerida, konstruirati kalibracionu krivu i pomoću jednačine pravca odrediti sadrţaj triglicerida. Sadrţaj triglicerida izraziti kao mmol/l. 3. ZADACI I VJEŽBE 1. OslobaĎanje masnih kiselina u toku posta ide iz kog organa: a) Jetre b) Masnog tkiva c) Epitela tankog crijeva d) Limfe 2. Koji se proces naziva saponifikacija masti: a) Enzimska hidroliza b) Alkalna hidroliza c) Hidrogenizacija d) Reakcija sa olovo-acetatom e) Emulzifikacija masti 15

17 3. Kakvom pretvaranju podlijeţe glicerol koji nastaje u prvoj etapi pri razgradnji triacilglicerola: a) Redukciji b) Oksidaciji c) Metiliranju d) Fosforiliranju e) Aciliranju 4. Koji od navedenih lipoproteina se karakterizira kao loši holesterol: a) LDL b) HDL c) Hilomikroni d) IDL 5. Koji se od vitamina ponašaju kao lipidi: a) vitamin C b) vitamin K c) vitamin A d) vitamin E e) vitamin D 6. Koji sastojci ćelije sadrţe fosfolipide: a) mijelinski omotač nervnih ćelija velikog mozga b) hijeloplazma c) kompleks membrana 7. Objasniti ulogu sulfatne kiseline u reakciji odreďivanja ukupnih lipida? 4. REZULTATI - OdreĎivanje koncentracije ukupnih lipida Uzorak Apsorpcija (A) 16

18 - OdreĎivanje koncentracija triglicerida Uzorak Apsorpcija (A) OVJERA VJEŽBE 17

19 Vježba broj 3 RAZDVAJANJE PROTEINA GEL ELEKTROFOREZOM (RAZDVAJANJE I IDENTIFKACIJA PROTEINA U UZORCIMA GOVEĐEG SERUMA NA AGAROZNOM GELU UZ PRIMJENU ISTOSMJERNE ELEKTRIČNE STRUJE) 1. TEORETSKI DIO Elektroforeza po svojoj definiciji, je tehnika kojom se razdvajaju naelektrisane čestice pod djelovanjem homogenog električnog polja. Tom prilikom otopljena čestica efektivnog naboja q putuje u viskoznom puferu pod djelovanjem električnog polja prema jednoj od elektroda, u ovisnosti od prirode njenog naboja. Ovo je jedna od vaţnijih tehnika u separaciji bioloških molekula, jer obično ne uzrokuje promjene na nivou strukture molekula koje se separiraju, a osim toga osjetljiva je na male promjene u naboju i masi makromolekula. Kretanje molekula u električnom polju predstavlja funkciju naboja q i koeficijenta trenja f. Brzina koju ostvaruje jedan molekul sa nabojem u električnom polju je funkcija jačine polja E tako da imamo odnos: Eq v= f v - brzina kretanja molekule (m/s) E - jačina električnog polja (V/m) q - naboj molekule f - koeficijent trenja (Vs/m 2 ) Pri tome je razdvajanje čestica u električnom polju ovisno i o vremenu. Kao analitička metoda, elektroforeza je jednostavna, brza i vrlo osjetljiva. U kombinaciji s drugim tehnikama molekularne biologije, postala je jedna od najčešće primjenjivanih metoda. Postoje dva tipa elektroforeze: slobodna i zonska. Kod slobodne elektroforeze naelektrisani joni se slobodno kreću kroz rastvor sve dok postoji djelovanje električnog polja. Ovdje se radi o jednom dinamičkom sistemu koji direktna mjerenja moţe da vrši samo kod onih čestica koje svojom različitom brzinom putovanja stvaraju mjesta različite gustoće. Za ovu potrebu koristi se U-cijev koja u donjem dijelu sadrţi uzorak i krajeve koji su napunjeni elektrolitom kako bi se odrţavale oštre granice prema uzorku. Kretanje uzorka se mjeri pomoću pomjeranja granica u funkciji vremena. Na ovaj način dolazi do optičke pojave (tzv. šlira), do prelamanja svjetlosti na granici dvije različite koncentracije i one se registruju posredstvom mjerenja indeksa prelamanja svjetlosti. Ova tehnika uglavnom se koristi u analizama fizičkih karakteristika molekula. Mnogo pogodnija tehnika je tzv. zonska elektroforeza. Naelektrisane čestice se kod ove tehnike kreću kroz interni potporni medij koji moţe biti filter papir, celuloza-acetat, skrobni gel, agar gel, poliakrilamid gel... Prednost ove tehnike je i u tome da se razdvojene supstance u ţeljenom poloţaju mogu stabilizirati, osušiti i hemijski fiksirati. Potporni medij pri tome ima ulogu da spriječi sve poremećaje vezane za kretanje uzoraka, a osim toga predstavlja u izvjesnom smislu i molekulsko sito ili pak stabilizirajući medij za ph gradijent. Napon koji se koristi kod razdvajanja će ovisiti od tipa uzorka i vrste potpornog medija. Tako npr. visoki naponi se 18

20 koriste za papirne potporne medije uslijed velikog otpora samog papira. Visoki napon se takoďer koristi za izbjegavanje problema koji bi nastali difuzijom i doveli tako do širenja molekula. Sa velikim naponima stvaraju se i veće jačine struje, dolazi do stvaranja toplote što zahtijeva hlaďenje sistema. Dodatni problem u nekim efektivnim potpornim medijima je fenomen elektroendoosmoze u kojem pufer sam pokazuje elektroforetski učinak i time maskira pokretljivost molekule koja se prati. Ova pojava se moţe kao takva pripisati efektima kretanja pufera koji se javljaju uslijed negativno nabijenog potpornog medija i dovode to toga da pufer, kada se izloţi električnom polju se kreće prema katodi. Proteini su negativno nabijeni i kreću se prema anodi. Drugim riječima, kada dolazi do ove pojave dolazi do njihovog kretanja suprotno kretanju pufera. Brzina kretanja pufera se mijenja sa korištenjem različitih potpornih medija. U izvjesnom smislu efekat elektroendoosmoze se pokazao korisnim, jer pomaţe kod razdvajanja gama globulina od ostalih proteina. Ova frakcija proteina ima negativan naboj, ali se radi o molekulama velike molekulske mase tako da naboj koji oni posjeduju nije dovoljan da anulira efekat kretanja pufera. Dostupan je širok raspon opreme za elektroforezu, ali u osnovi postoji zajednički bazni dizajn. Dobro dizajnirana komora treba da spriječi bilo koji stepen isparavanja sa potpornih medija, da ima učinkovit sistem hlaďenja kada se koriste gelovi ili tehnike visokog napona pri čemu je potrebno posebno voditi računa o sigurnosnim prekidačima. Tipovi elektroforeze su: ELEKTROFOREZA NA FILTER PAPIRU ELEKTROFOREZA NA CELULOZAACETATU ELEKTROFOREZA NA TANKOM SLOJU KAPILARNA ELEKTROFOREZA GEL ELEKTROFOREZA Idealan potporni medij za elektroforezu je hemijski inertan, sa njima se lahko rukuje i u svakom trenu je moguće kontrolirati poroznost. Iako se papir smatra pravim nosačem kod separacije aminokiselina, malih peptida, ovaj medij neosporno pokazuje velike nedostatke, jer se u ovom slučaju poroznost ne moţe kontrolirati. Supstance sa velikim molekulskim masama poput proteina i nukleinskih kiselina se ne separiraju dobro na papiru, jer celulozna vlakna pokazuju veliki otpor prema kretanju. Gelovi sa varirajućom poroznošću su idealni kod separacije visokomolekularnih supstanci jer dozvoljavaju lagano kretanje makromolekula uz istovremeno spriječavanje konvekcije i uz minimalnu difuziju. Tri tipa gela se koriste u ovu svrhu: skrobni gel, poliakrilamid gel i agaroza. Aparati mogu biti za cilindrične gelove i za gel ploče (gdje broj rupica za uzorke se utvrďuje na osnovu broja zuba na plastičnom češlju koji se koristi). Najpoznatiji gelovi koji se koriste u elektroforezi su: AGAROZNI ŠKROBNI POLIAKRILAMIDNI 19

21 AGAROZA KAO GEL Agarozni gelovi se stvaraju tako što se suha agaroza otopi u vodenom puferu, potom zagrije dok se ne dobije bistri rastvor, a zatim ohladi na sobnoj temperaturi. Agaroza je prirodni linearni polisaharid graďen od galaktoze i 3,6-anhidrogalaktoze. Dobija se iz agara. Visokoporozni gel koji se dobija na ovaj način je pogodan za elektroforezu i za neke imunološke tehnike. Agaroza se obično koristi pri koncentracijama izmeďu 1% i 3%. Agarozni gel se odlikuje relativno velikom veličinom para nakon njegovog hlaďenja. Ove pore su stabilizirane vodikovim vezama. Veličina pore se kontrolira početnom koncentracijom agaroze. Velike pore se stvaraju pri korištenju niskih koncentracija agaroze, a manje veličine se stvaraju prilikom korištenja velikih koncentracija agaroze. Velike pore i gelovi niskih koncentracija agaroze omogućavaju separiranje vrlo velikih molekula poput DNK, lipoproteina, imunoglobulina i enzimatskih kompleksa. Agaroza predstavlja definitivno metod izbora kod pripreme DNK lanca za sekvencioniranje. Fragmente DNK je pri tome moguće ekstrahirati direktno sa niskotopive agaroze (62 o C-65 o C) nakon zagrijavanja na 65 o C. Ovaj tip gela vrlo se često koristi za imunoelektroforezu gdje se separiraju veliki kompleksi antigen-antitijelo, a takoďer se koristi i kod izoelektričnog fokusiranja. Dobra strana ovih gelova je da su oni fizički jači od niskoprocentnih poliakrilamid gelova. SDS-PAGE KONTINUIRANA ELEKTROFOREZA (WEBER-OSBORN POSTUPAK) Ovo je tehnika kod koje se deterdţent natrijumdodecilsulfat (SDS) dodaje na sistem. Uglavnom se koristi u istraţivačke svrhe za karakterizaciju proteina u toku izolacije. Proteini velikih molekulskih masa, proteinski kompleksi ili pak nukleinske kiseline se vrlo često razdvajaju u prisustvu agensa koji djeluju na razbijanje nativne strukture. Natrijum dodecilsulfat (SDS) je deterdţent koji pokazuje polarne i nepolarne karakteristike. SDS se vezuje za najveći broj proteina tako da su njegovi nepolarni hidrofobni dijelovi pohranjeni u nepolarni region proteina, a negativno nabijeni sulfatni izloţen prema rastvaraču. Vezivanje SDS-a ima dvojake efekte. Prvi su vezani za interferenciju sa nativnim hidrofobnim i jonskim vezama što dovodi do disocijacije najvećeg broja oligomernih proteina u njihove monomere i do razaranja njihove sekundarne strukture. Ukoliko su polipeptidni lanci povezani disulfidnim vezama, potrebno je dodatno uzorke zagrijati u prisustvu disulfid reducirajućih agenasa (betamerkaptoetanola ili 1,4-ditiotreitola). Da bi se to postiglo, potrebno je da protein disocira na manje podjedinice. Ovaj drugi efekat se pojavljuje kada proteini postanu zasićeni sa negativno nabijenim molekulama SDS-a. Tada elektroforetska separacija ovisi isključivo od molekulske mase, tako monomeri malih molekulskih masa putuju znatno brţe jer je koeficijent trenja manji. Elektroforeza koja se izvodi pod ovim uvjetima moţe da se koristi za utvrďivanje molekulske mase proteina. Weber i Osborn su pokazali da se molekulske mase najvećeg broja proteina mogu utvrditi putem mjerenja pokretljivosti na poliakrilamidnom gelu koji sadrţi SDS. Standardi proteina poznatih molekulskih masa se analiziraju elektroforetski i njihova pokretljivost se mjeri i nanosi na graf papir i izraţava u obliku logaritma molekulske mase. Ovaj grafikon daje jednu pravu liniju. Pokretljivost nepoznatog uzorka se moţe odrediti pod identičnim uslovima, a molekulska masa se moţe dobiti na osnovu grafika pokretljivosti standarda u odnosu na njihove odgovarajuće logaritme molekulskih masa. Molekulske mase utvrďene metodom elektroforeze pod disocirajućim uslovima zadovoljavaju tačnost u rasponu od 5-10 %. 20

22 2. EKSPERIMENTALNI DIO SDS-PAGE primjena Potrebni reagensi: - GoveĎi serum - Standard - albumin goveďeg seruma (BSA) - Agaroza - glicin - tris (hidroksimetil)-aminometan - natrijum-dodecilsulfat (SDS) - 2-merkaptoetanol - glicerol - brom-fenol plavo Za analizu uzoraka koristiće se jednodimenzionalna agarozna gel elektroforeza. Detekcija se vrši pomoću indikatora brom-fenol plavog, komazi briljantno plavog (coomassie brilliant blue) ili bojenjem sa srebrom. Intenzitet trake je veličina za relativno odreďivanje količinskih dijelova neke komponente. Na osnovu protoka referentnih proteina sa poznatom masom, mogu se odrediti molekulske mase različitih proteina u uzorku i isti mogu biti identificirani. U slijedećoj tablici navedene su relativne molekulske mase različitih proteina odreďene na poliakrilamidnom gelu: Protein M r PreĎena udaljenost (mm) Transferin ,0 Albumin goveďeg seruma ,5 Ovalbumin (albumin jajeta) ,0 Gliceraldehid-3-fosfat dehidrogenaza ,0 21

23 Protein M r PreĎena udaljenost (mm) Karboanhidraza ,0 Tripsinogen ,0 Tripsin inhibitor soje ,0 -laktoglobulin * 69,0 Mioglobin ,0 Lizozim ,0 Citohrom c ,5 * -laktoglobulin ima M r od jer je dimer od dvije identične subjedinice sa M r od Pod reducirajućim uvjetima pufera za uzorak disulfidne veze podjedinica su reducirane (pocijepane) tako da se na gelu vide monomerni lanci. 1. Priprema potrebnih pufera a) Elektroforetski pufer Postoji više pogodnih elektroforetskih pufera za analizu proteina, ali je najčešće u upotrebi TRIS-Glicin pufer koji se priprema na slijedeći način: Pripremiti po 1 litar 0,192 mol/dm 3 glicina i 0,025 mol/dm 3 tris (hidroksimetil)-aminometana. Miješanjem tih komponenata dostići ph vrijednost 8,3. b) Pufer za tretman uzorka 400 l elektroforetskog pufera l 2-merkaptoetanola l 2 % SDS-a u elektroforetskom puferu. c) Pufer za aplikaciju uzorka 300 l elektroforetskog pufera l 87 %-og glicerola + nekoliko kristalića brom-fenol plavog ili komazi briljant plavog. 2. Priprema uzorka ili standarda U kivetu za centrifugu odmjeriti 200 l uzorka ili standarda (pripremljenog tako da se 0,01 g albumina goveďeg seruma otopi sa 1 ml elektroforetskog pufera), dodati 200 l pufera za tretman uzorka, promiješati na vorteks miješalici i drţati na ključalom vodenom kupatilu 5 minuta. 3. Eksperimentalna procedura a) Pripremiti 1% rastvor agaroze ukupnog volumena 150 ml (agarozu otopiti u elektroforetskom puferu). b) Miješati na magnetnoj miješalici uz grijanje dok se agaroza ne otopi. c) Nakon otapanja, ostaviti otopinu na sobnoj temperaturi da se hladi uz miješanje na drugoj magnetnoj miješalici. Dok je otopina još vrela popuniti s njom šupljine izmeďu ivica staklene ploče i okvira koristeći Pasterovu pipetu. Kada se ruka moţe zadrţati na tikvici sa otopinom, tada dodati 0,1 g SDS-a, promiješati staklenim štapićem da se otopi i sipati otopinu gela na staklenu ploču. d) Odmah uroniti češalj u otopinu blizu jednog od krajeva ploče. Češalj podesiti tako da donji dijelovi njegovih zubaca ne dodiruju površinu ploče (debljina gela na tim mjestima treba da je 0,5 1,0 mm. 22

24 e) Nakon što proďe minuta paţljivo ukloniti češalj i okvir, te staviti ploču s gelom u elektroforetsku jedinicu. f) U udubljenja koja su napravili zupci češlja aplicirati uzorke koji su pripremljeni na odgovarajući način (pomiješati 75 l pufera za aplikaciju uzorka sa 300 l uzorka ili standarda). g) U elektroforetske komore sipati elektroforetski pufer da dodiruje ivice gela. h) Pokriti sistem sa poklopcem i priključiti kablove sa elektrodama koje su spojene sa ispravljačem. i) Uključiti ispravljač uz podešavanje odgovarajućeg napona (u početku dok uzorci ne uďu u gel napon moţe biti oko V, a kasnije V). NAPOMENA Prije rada upoznati se sa načinom rukovanja hemikalijama koje se koriste. Podaci o štetnosti kemikalija, kao i načinu pruţanja prve pomoći nalaze se u laboratoriju (konsultovati asistenta i laboranta)! Ovdje su navedene neke informacije za supstance povećanog rizika: - 2-Merkaptoetanol Štetan ukoliko se proguta ili udiše. Toksičan u kontaktu sa koţom. Uzrokuje upaljenje. Toksičan za vodene organizme, moţe uzrokovati dugotrajne štetne efekte u vodenoj sredini! Pri radu sa ovom supstancom obavezno koristiti rukavice i rad obavljati u digestoru! - Natrijum-dodecilsulfat Štetan ukoliko se proguta ili udiše. Iritira koţu, oči i respiratorni trakt. Moţe uzrokovati alergiju koţe ili respiratornu reakciju (kašalj i sl.). Zapaljiv u čvrstom stanju! Pri radu sa ovom supstancom obavezno koristiti rukavice! 3. ZADACI I VJEŽBE 1. Kakav je pravac kretanja peptida (ostaje na startu, kreće se ka anodi ili katodi) u procesu eletroforeze pri ph 2; 3,5; 6,5; 10: a) Lys-gly-ala-glu b) Glu-gly-ala-glu c) Gly-gly-ala-lys 23

25 2. Smjesa glicina, glutaminske kiseline, lizina, arginina i serina razdvaja se metodom elektroforeze na papiru pri ph 6,0. Navedite koja su se jedinjenja kretala ka anodi, + (A), katodi, - (K), a koja su ostala na startu C. A: B: C: 3. Navedite pravac kretanja peptida lyz-gly-ala-gly u procesu elektroforeze na papiru pri ph 1,9; 3,0; 6,5; 10,0. 4. Navesti u koje svrhe se moţe koristiti elektroforetska metoda? 5. Koju ulogu u pripremi uzorka za elektroforezu imaju 2-merkaptoetanol i natrijumdodecilsulfat? 24

26 4. REZULTATI OVJERA VJEŽBE 25

27 Vježba broj 4 KVANTITATIVNO ODREĐIVANJE UKUPNIH PROTEINA BIURET METODOM 1. TEORETSKI DIO Proteini predstavljaju kompleksne polimere koji se sintetiziraju na nivou svih ţivih bića. MeĎusobno se razlikuju po svojim funkcijama, veličini, obliku molekule te strukturi, rastvorljivosti, sastavu, eletroforetskoj pokretljivosti. U odnosu na ulogu koju imaju u organizmu, u principu se mogu podjeliti na proteine katalizatore (enzime), potom regulatorne proteine (receptori, hormoni, represori, inhibitori), transportne proteine, strukutrne proteine, proteine odbrane (imunoglobulini i komplement), onkofetalne i placentalne proteine i proteine čija funkcija još nije poznata. Najstariji pristup odreďivanja ukupnih proteina jeste utvrďivanje koncentracije azota proteinskog porijekla. Poznati postupak koji se koristi kod odreďivanja ovog tipa je Khjeldahl-ov postupak. Ovom metodom se utvrďuje koncentracija ukupnog azota u biološkom materijalu. Princip je da se supstance koje sadrţe azot pretvore u amonijum jon posredstvom oksidacije u sistemu za razaranje koji sadrţi koncentrovanu sulfatnu kiselinu kao katalizator i so koja ima funkciju da podigne tačku ključanja smjese. Amonijum jon se najbolje analizira pretvorbom u amonijak sa dodatkom alkalija. Nakon destilacije upari se u rastvor borne kiseline i amonijak potom titrira sa standardnim rastvorom hlorovodonične kiseline. Korekcija za neproteinski azot se ostvari korištenjem seruma koji ne sadrţi proteine. Metoda odreďivanja po Khjeldahlu odlikuje visokom tačnošću i preciznošću, činjenica je da traje dugo i da je dosta komplikovana sa aspekta izvoďenja rutinske analize serumskih proteina čak i u slučajevima kada se amonijak odreďuje enzimatskim analizama. Postoji takoďer i nesigurnost oko tačnosti faktora konverzije azota u proteine. Historijski se još uvijek koristi faktor 6,25 iako se zna da je vrijednost istog relativno niska. Ova metoda se još uvijek koristi kao standardna metoda sa kojom se uporeďuju sve druge metode. Jedna od najčešće korištenih metoda za utvrďivanje koncentracije serumskih proteina je zasnovana na principu Biuret reakcije. U ovoj reakciji bakarni jon reagira sa peptidnim vezama proteina u osnovnom rastvoru gradeći ljubičasto obojene komplekse koji pokazuju apsorpcioni maksimum na 540 nm. Biuretska reakcija predstavlja vrlo pogodnu metodu i odlikuje se dobrom preciznošću (pozitivna bojena reakcija dobija se i pri razblaţenju 1:10 4 ). Količina boje koju daje Biuret reagens u vrlo bliskom je odnosu sa polipeptidnim dijelom različitih serumskih proteina što je direktna prednost nad Lowry-evom metodom. Reakcija koristi jedan vrlo stabilan reagens i uslijed toga našla svoju široku primjenu u automatizaciji. Nedostatak je što pozitivnu reakciju mogu dati i neke supstance koje ne poseduju peptidnu vezu u molekuli, kao što su histidin, asparagin ili oksamid. Kingsley je godine koristio prvi reagens koji nije bio veoma stabilan. Prvi stabilan Biuret reagens opisao je Weichselbaum koji je dodao kalij natrij tartarat kao stabilizator i kalij jodid da bi spreiječio autoredukciju alkalnog bakar tartarata i separaciju bakar oksida. Ovaj metod se zasniva na interakciji Cu 2+ jona sa atomima nitrogena i oksigena u peptidnoj vezi proteina u alkalnoj otopini, pri čemu nastaje ljubičasto obojeni kompleks čija apsorpcija se mjeri na 545 nm. 26

28 Pored ove metode, najčešće korištene metode za kvantitativno odreďivanje proteina su: 1. Bredford-ova metoda: zasniva se na mjerenju apsorpcije kompleksa proteina sa Bredfordovim reagensom pri 595 nm. Bredfordov reagens je Coomassie briljantno plavo G u fosfatnoj kiselini i metanolu. Linearno područje koncentracija proteina: 0,1-1,4 mg/ml. Ukoliko u uzorku ima tragova deterdţenata prikladnija je BCA metoda koja će biti opisana. 2. Lowry-jeva metoda: zasniva se na redukciji fosfomolibden-volfram mješovitog kiselog kromogena u fenolskom Folin-Ciocalteu reagensu od strane proteina, što rezultira u apsorpcionom maksimumu pri 750 nm. Nedostatak je što se na rezultat moţe negativno odraziti prisustvo ostalih reducirajućih supstanci i što reagens reagira samo sa proteinima koji sadrţe tirozin. 3. Metoda sa bicinkoninskom kiselinom (BCA metod) zasniva se na redukciji kupri (Cu 2+ ) jona do kupro (Cu + ) jona proteinom. Bicinkoninska kiselina se koristi za detekciju Cu +. Ova metoda ima nekoliko interferirajućih supstanci čiji efekat moţe biti u izvjesnoj mjeri umanjen razrijeďivanjem ispitivane otopine proteina. 4. Fluorimetrijski metod zasniva se na derivatizaciji proteina sa o-ftalaldehidom (OPA), koji reagira sa primarnim aminima proteina (N-terminalne aminokiseline i -NH 2 grupa lizina). Osjetljivost se moţe povećati prethodnom hidrolizom proteinskog uzorka. 5. Metoda mjerenja refraktivnog indeksa zasniva se na mjerenju prelamanja ulazne svjetlosti na smjesu uzorka, ali za serum, to će u principu odraţavati masu prisutnih proteina. Obzirom da serum sadrţi i znatnu količinu ostalih tvari, refraktometar se mora specifično kalibrirati sa serumom poznate koncentracije proteina. Vrlo vaţni koraci na nivou standardizacije prilikom odreďivanja ukupnih serumskih proteina su poduzeti osamdesetih godina prošlog stoljeća. U tom periodu univerzalno se prihvatilo korištenje goveďeg serumskog albumina kao referentnog materijala koji će se koristiti za odreďivanje ukupne koncentracije proteina u spektrofotometrijskim metodama poput biuretske i Lowry-eve metode. On se preporučuje kod svih odreďivanja koja za princip imaju biuretsku reakciju. 2. EKSPERIMENTALNI DIO Potrebni reagensi: - 200,00 g 0, 9% vodene otopine NaCl - 100,00 g 6% vodene otopine NaOH - 200,00 ml Biuret reagensa koji se priprema na slijedeći način: 3,46 g bakar (II)-sulfata otopiti u 10,00 ml vruće vode i ostaviti da se ohladi (otopina A). Otopiti 34,6 g natrijumcitratdihidrata i 20,0 g natrijumkarbonata u 80,0 ml vruće vode i ohladiti (otopina B). Pomiješati otopine A i B i razrijediti sa vodom do 200,0 ml. Ovakav Biuret reagens stabilan je pri sobnoj temperaturi 6 mjeseci. Ukoliko se pojavi zamućenje ili talog ne koristiti takav reagens. - 0,2% NaOH u 50% etanolu (za uzorke pšenice, raţi, ječma, zobi) 27

29 Priprema slijepe probe: Na 1 ml otopine NaOH dodati 1 ml Biuret reagensa i sadrţaj protresti. Na to dodati 0,4 ml otopine NaCl i promiješati. Priprema i upotreba standardne otopine proteina: Odvagati 0,0500 g albumina goveďeg seruma (BSA) (liofilizirani prah, nabavljen od Sigma ) i otopiti u 5,00 ml 0,9 % NaCl. Dobijenu otopinu izraziti u mg/ml, označiti je kao osnovnu otopinu, te od nje prirediti po 10,00 ml slijedećih radnih otopina: 7.5, 5.0, 2.5, 1.0 i 0.5 mg/ml. Izmjeriti apsorbansu svih otopina (uključujući i osnovnu) pri 545 nm koristeći se slijedećim postupkom: U čiste i označene epruvete (pripremiti istovremeno za standarde, uzorke i slijepu probu) sipati po 1 ml otopine 6% rastvora NaOH, dodati u svaku 1 ml Biuret reagensa i sadrţaj protresti. Na to dodati 0,4 ml otopine standarda (ili uzorka) zatvoriti i promiješati. Nakon 15 minuta sadrţaj istresti u kivetu, obrisati kivetu i mjeriti apsorbansu. Konstruirati kalibracionu krivu A = f (c), nanoseći na apscisu konačne koncentracije standardnih otopina. Priprema i rad sa uzorkom proteina UZORAK 1: Odvagati pribliţno 2 g sirovog bjelanca (sa preciznošću na četiri decimalne cifre) u prethodno odvaganoj čistoj i suhoj čašici. Pomoću 0,9 % otopine NaCl prebaciti kvantitativno sadrţaj bjelanca u odmjerni sud od 50 ml. Izmjeriti apsorbansu tako pripremljenog uzorka pri istim uvjetima korištenim za rad sa standardnom otopinom BSA. Pomoću jednačine pravca dobijene iz kalibracione krive izračunati koncentraciju ukupnih proteina u uzorku bjelanca izrazivši konačan rezultat kao mg proteina/g svjeţeg bjelanca. UZORAK 2: Odmjeriti ispitivanog uzorka po 1-1,5 g materijala koji je prethodno usitnjem ili izmljeven u staviti u odgovarajuće posebne porculanske avane. Probama dodati 2 g kvarcnog pijeska i dodati po 3 ml NaOH u alkoholu, a zatim paţljivo rastrljavati uzorak u trajanju od tri minute kako bi se razorile ćelije i ekstrahovali proteini. Posle isteka 3 minute dodati u avan još 12 ml rastvarača i ponovo homogenizirati u trajanju od dvije minute. Tako dobijenu smjesu kvantitativno prebaciti u odmjerni sud od 50 ml; avan 2-4 puta isprati sa po 5 ml rastvarača i prenijeti u odmjerni sud. Odmjerni sud dopuniti sa rastvaračem do mjerne crte, dobro promućkati i ostaviti sa stoji 1 sat. Sadrţaj profiltrirati u suhu erlenmajericu od 50 ml. 10 ml takvog filtrata staviti u kivete za centrifugiranje i dodati po 1 ml 6% NaOH i po 1 ml Biuret reagensa. Smjesu u epruvetama dobro promućkati i centrifugirati u trajanju pd 5 minuta. Ako rastvor nije proziran, onda je potrebno da se eksperiment ponovi uz dodavanje po 2 ml baze i reagensa. Poslije centrifugiranja, rastvor mora biti bistar (proziran). 28

30 3. ZADACI I VJEŽBE 1. Prikazati mehanizam Biuret reakcije na primjeru uree? 4. REZULTATI Standard A Uzorak A 1 A 2 A 3 A sr St dev 29

31 - Napomena: Priloţiti grafik OVJERA VJEŽBE: 30

32 Vježba br. 5 ODREĐIVANJE KONCENTRACIJE ALBUMINA I GLOBULINA 1. TEORETSKI DIO Prečišćavanje proteina je osnovni korak u izučavanju njihovih fizičkih i bioloških svojstava i jedan je od najčešćih postupaka u praktičnoj biohemiji. Za postizanje prečišćavanja protein mora biti osloboďen od svog biološkog matriksa i selektivno odvojen od ostalih proteina odgovarajućim postupkom frakcioniranja. Predmeti izučavanja na prečišćenim proteinima odreďuju prihvatljivost granica čistoće koju je potrebno dostići. Tako, ispitivanja aktivnosti ne zahtijevaju 100% čist preparat, dok osnovna strukturna izučavanja zahtijevaju. Suprotno, ispitivanja aktivnosti zahtijevaju očuvanje funkcije i stoga smanjenje denaturacije i proteolize, dok strukturna ispitivanja se mogu izvesti na denaturiranom proteinu. Količina prečišćenog proteina potrebna za izučavanje objektivno utiče na izbor metoda prečišćavanja. Neke tehnike imaju visok kapacitet i mogu raditi sa velikim volumenima i koncentracijama proteina, dok druge imaju ograničen kapacitet. Proteini se razlikuju u njihovoj osjetljivosti na denaturaciju tokom procesa ekstrakcije i prečišćavanja, posebno u njihovoj osjetljivosti na povišene temperature (iznad 40 C), na prisutnost deterdţenata, teških metala i na ekstremne ph vrijednosti. Ove razlike često su iskorištene u strategiji prečišćavanja pojedinih proteina i tehnika zasnovanih na njihovom zajedničkom svojstvu u ranim fazama procesa prečišćavanja. Topivost prirodnih proteina uvjetovana je ph vrijednošću (topivost postaje minimalna u izoelektričnoj tački), dodatkom soli kao što su amonijumsulfat i prisutnošću organskih otapala, kao što su aceton i butanol, pri niskim temperaturama. Male razlike u ovakvim svojstvima enzima takoďer su iskorištene u postupcima frakcioniranja i prečišćavanja. Spojevi koji sadrţe tiolnu grupu kao što su merkaptoetanol i glutation (redukovani oblik) često se dodaju enzimskim preparatima da spriječe oksidaciju sulfhidrilnih grupa, koja se moţe desiti odmah nakon razaranja stanice i prethodne denaturacije. Tokom odvijanja prečišćavanja proteina često se prave razrijeďene otopine proteina. Naţalost, razrijeďene otopine proteina, posebno prečišćenih proteina, često su nestabilne ili zbog disocijacije subjedinica ili adsorpcije proteina na površini posude. Problemi adsorpcije mogu biti smanjeni upotrebom silikoniziranih posuda uz dodatak malih koncentracija deterdţenata kao što su Triton X-100 ili Tween 20. Problemi disocijacije mogu često biti prevaziďeni dodatkom glicerola (10% do 40% (v/v)), glukoze ili saharoze ili povremeno albumina goveďeg seruma (bovine serum albumin, BSA). Čuvanje uzoraka pri 0-4 C je takoďer korisno. Duţe čuvanje moţe biti omogućeno upotrebom visokih koncentracija amonijsulfata (to objašnjava zašto su trgovački preparati enzima često spremljeni u otopini amonijsulfata). Prečišćene proteine moguće je frakcionirati na različite načine: 1. Frakcioniranje denaturacijom koristi razlike u toplotnoj osjetljivosti proteina. Kada je poznata temperatura denaturiranja, moguće je ukloniti više termolabilnih kontaminirajućih proteina grijanjem smjese do temperature koja je 5-10 C niţa od ove kritične temperature u trajanju od minuta. Denaturirani, neţeljeni protein se potom ukloni centrifugiranjem. Prisustvo supstrata, produkta ili inhibitora enzima često stabilizira enzim i omogućava da se moţe primijeniti čak i viša temperatura toplotne 31

33 denaturacije. Na sličan način, proteini se razlikuju u lakoći denaturiranja pri ekstremnim ph vrijednostima ( 3 ili 10 ). Kompletan proteinski ekstrakt se dovede na ph ne manji od jedne ph jedinice od ph unutar kojeg se ispitivani protein taloţi. Osjetljiviji proteini će se istaloţiti i ukloniti centrifugiranjem. 2. Frakcioniranje solima izvodi se postepenim dodavanjem odgovarajuće soli. U praksi amonijsulfat je najčešće korišten jer je dobro topiv u vodi, moţe se dobiti u visokom stepenu čistoće, jeftin je i nema štetnog uticaja na strukturu proteina. Nakon svakog dodatka soli mora se osigurati potpuno otapanje soli i nastajanje homogenog otapala. Istaloţeni protein se odcentrifugira, otopi u svjeţem puferu i ispita u odnosu na ukupni protein i proteinsku aktivnost. Sve faze se izvode pri 0-10 C radi smanjenja denaturacije. Dati protein se normalno isoli u okviru uskog područja koncentracije amonijsulfata. To je posljedica činjenice da protein-protein udruţivanje za dati protein naglo postaje dominantno nad protein-voda i protein-so interakcijama. To je zbog toga što dodatak soli uklanja sloj molekula vode koji okruţuje hidrofobne grupe na površini proteina, što omogućava hidrofobnim grupama da uzrokuju udruţivanje proteina i stoga taloţenje. 3. Frakcioniranje organskim otapalom zasniva se na razlikama u topivosti proteina u vodenim otopima organskih otapala kao što su etanol, aceton i butanol. Organsko otapalo sniţava dielektričnu konstantu medija putem povećanja privlačnosti izmeďu nabijenih molekula proteina i smanjenja njihove interakcije sa vodom. Topivost proteina se stoga smanjuje. Frakcioniranje organskim otapalom u biti je suprotno procesu obuhvaćenim frakcioniranjem solima. Kod prvog procesa, hidrofobne grupe proteina su znatno zaštićene molekulama organskog otapala, a jonske grupe postaju dominantne, dok kod drugog procesa hidrofobne grupe su jako izloţene. 4. Frakcioniranje organskim polimerom slično je frakcioniranju organskim otapalom u mehanizmu djelovanja, ali zahtijeva niţe koncentracije za izazivanje taloţenja proteina. Najčešće korišteni polimer je polietilenglikol (PEG) sa relativnom molekulskom masom u području Izoelektriĉno frakcioniranje (frakcioniranje taloţenjem u izoelektričnoj tački) zasnovano je na tome da proteini imaju minimalnu topivost u izoelektričnoj tački. Pri ovom ph postoji jednak broj pozitivnih i negativnih naboja proteinske molekule i intermolekulska odbijanja su minimalna, a intermolekulska privlačenja maksimalna, što rezultira u nastajanju netopivih agregata. Osnovno što se moţe iskoristiti je ili uklanjanje neţeljenog proteina, podešavanjem ph ekstrakta proteina tako da se izazove taloţenje ovih proteina, ali ne i ispitivanog proteina, ili uklanjanje ispitivanog proteina, podešavanjem ph ekstrakta na ph i tog proteina. Centrifugiranje je moćna i opće primjenjiva metoda za razdvajanje i analizu stanica, organela i bioloških makromolekula. Čestica koja se kreće kruţno sa poluprečnikom r, ugaonom brzinom, izloţena je centrifugalnom polju koje iznosi 2 r. Brzina taloţenja tj. brzina sedimentacije čestice ovisi o nekoliko činioca: o masi čestice teţe čestice brţe se taloţe od onih lakših; o obliku čestice koeficijent trenja kompaktne čestice manji je nego u slučaju izduţene čestice iste mase, što znači da će se kompaktnije čestice brţe taloţiti od izduţenih; o gustoći čestice gušće čestice se kreću mnogo brţe od onih manje gustoće; 32

34 o gustoći otopine u kojoj se čestica nalazi. Krvna plazma je svijetlo-ţuta tečnost, a najveći dio nje čini voda (oko 90%) u kojoj su otopljene različite organske i anorganske tvari, oko 7% proteina, 1% raznih anorganskih soli i 0,1% glukoze. MeĎu organskim tvarima najvaţnije su proteini plazme. U 1 litri plazme ima ih oko 73 grama. Te proteine moţemo svrstati u 3 velike grupe: - Albumini 45 g/l to su proteini plazme s najmanjom molekulskom masom, te su vrlo prikladni za odrţavanje osmotskog tlaka. Osmotski tlak je vrlo vaţan, jer odrţava protuteţu hidrostatskom tlaku krvi koji stvara srce. Albumini se sintetiziraju u jetri i odatle se otpuštaju u krv. Sudjeluju u prijenosu raznih hormona, različitih jona, aminokiselina, masnih kiselina, lijekova itd. - Globulini 25 g/l vaţni su nositelji odbrane organizma u obliku različitih antitijela. Dijele se na alfa, beta i gama globuline. Uloga alfa i beta globulina je slična ulozi albumina, a gama globulini su zapravo imunoglobulini (Ig), a to su molekule koje obavljaju zaštitne funkcije. - Fibrinogeni 3 g/l vrlo vaţni proteini u procesu zgrušavanja krvi, te osiguravaju zaustavljanje krvarenja. Fibrinogeni pomoću trombocita stvaraju «mreţu» u kojoj se onda ulove eritrociti i nastaje ugrušak (tromb). Krv bez fibrinogena je defibrinirana krv. 2. EKSPERIMENTALNI DIO Potrebni reagensi: - 0, 9 % vodena otopina NaCl - 2, 0 % otopina trihloracetatne kiseline u 0,9 %-om NaCl - Biuret reagens - 6,0 % vodena otopina NaOH U uzorku goveďeg seruma izmjeriti koncentraciju ukupnih proteina koristeći se Biuret testom (100 l goveďeg seruma razrijediti sa 900 l 0,9 % -ne otopine NaCl, a za daljnju proceduru vidjeti vjeţbu Kvantitativno odreďivanje ukupnih proteina Biuret metodom ). Podatak zabiljeţiti u radni dnevnik i preračunati na sadrţaj proteina izraţen u mg/100 ml seruma. Nakon toga u dvije ependorf epruvete (centrifugalne kivete) odmjeriti po 100 l uzorka goveďeg seruma i na to dodati po 900 l 2,0 % otopine trihloracetatne kiseline. Propisno zatvoriti kivete, okrenuti ih nekoliko puta da se sadrţaj izmiješa i ostaviti ih 10 minuta da se izvrši taloţenje. Za to vrijeme podesiti centrifugu na o/min i centrifugiranjem u trajanju 5 minuta oboriti globuline na dno kiveta. U supernatantima odrediti sadrţaj albumina Biuret testom. Iz razlike koncentracija ukupnih proteina i albumina izračunati koncentraciju globulina. 3. ZADACI I VJEŽBE 1. Glavne osobine albumina (A), globulina (B) i prolamina (C) su: a) Nerastvorljivi u vodi, rastvorljivi u 70-80% alkoholu b) Dobro rastvorljivi u vodi c) Nerastvorljivi u vodi i u rastvorima soli umjerene koncentracije 33

35 4. REZULTATI Standard A Uzorak A 1 A 2 A 3 A sr St dev - Napomena: Priloţiti grafik OVJERA VJEŽBE: 34

36 Vježba broj 6 ENZIMI 1. TEORETSKI DIO Enzimi su globularni proteini tercijarne ili kvarterne strukture, koji na površini imaju većinu polarnih aminokiselinskih ostataka, dok su nepolarni ostaci okrenuti prema unutrašnjosti molekule. Ovako organizirane proteinske molekule nazvane enzimi imaju visoku katalitičku moć i specifičnost za pojedine hemijske reakcije i supstrate u ţivim organizmima. Katalitička moć enzima se manifestira njegovom sposobnošću da smanjuje energiju aktivacije potrebnu za odvijanje hemijskih reakcija. Enzimi ubrzavaju reakcije i vrlo često kataliziraju samo jednu hemijsku reakciju ili skup vrlo srodnih reakcija, a specifičnost za supstrat je najčešće potpuna. U trenutku katalitičke promjene supstrat je s enzimom povezan uglavnom slabim nekovalentnim vezama (vodikove, hidrofobne ili Van der Waalsove veze), što omogućava brzu izmjenu molekula supstrata na enzimu. Ta izmjena se dogaďa u jednom dijelu enzima nazvanom aktivno mjesto. Aktivno mjesto predstavlja mali broj aminokiselina smještenih u unutrašnjosti u hidrofobnom dijelu proteinske molekule, čije prostorno ureďenje odgovara molekuli supstrata. Taj prostor u hidrofobnoj unutrašnjosti je odgovoran za njegovu katalitičku moć. Internacionalnom konvencijom enzim se svrstava u jednu od šest vrsta na osnovu hemijske reakcije koju katalizira. Svaka vrsta se dijeli prema prirodi hemijske grupe, koenzima i drugih grupa uključenih u reakciju. Saglasno pravilima Evropske komisije (EC), svaki enzim moţe se označiti jedinstvenim kodom od četiri broja i nedvosmislenim sistematskim imenom zasnovanim prema kataliziranoj reakciji. 35

37 Šest vrsta enzima su: Oksidoreduktaze, koje prenose atome hidrogena, oksigena ili elektrone od jednog substrata na drugi; Transferaze, koje prenose hemijske grupe izmeďu substrata; Hidrolaze, koje kataliziraju hidrolitičke reakcije; Liaze, koje razlaţu substrate reakcijama različitim od hidrolize; Izomeraze, koje pretvaraju izomere jedan u drugi intermolekularnim premještanjem; Ligaze (sintetaze), koje kataliziraju nastajanje kovalentne veze, uz cijepanje odgovarajućeg nukleotid-trifosfata. Jedinica za enzimsku aktivnost Jedna enzimska jedinica definira se kao količina enzima koja pri optimalnim uvjetima (25 C, 1 bar), razloţi 1 μmol supstrata za jednu minutu. Specifična aktivnost enzima moţe se izraziti kao broj enzimskih jedinica po miligramu proteina. Nova internacionalna jedinica (IU) odreďena od strane EC je katal (kat). Definira se kao količina enzima koja pri optimalnim uvjetima (25 C, 1 bar) razloţi 1 mol supstrata za jednu sekundu. Iz praktičnih razloga u upotrebi su manje jedinice kao mikrokatal (μkat), pikokatal (pkat), nanokatal (nkat) itd. Amilaza spada u grupu hidrolaza (karbohidraze), jer kataliziraju hidrolizu oligo- i polisaharida. Hidroliza se vrši razlaganjem glikozidnih veza izmeďu monosaharida, koji izgraďuju oligo- i polisaharide. α-amilaza se nalazi u svim organima čovjeka i drugih sisara (ubikvitaran enzim), a najveća aktivnost je u pljuvački (gdje se naziva ptijalin) i u pankreasnom soku (gdje se naziva dijastaza). Specifična je za α1-4 glikozidnu vezu u polisaharidima (škrob i glikogen). Pošto ne moţe da cijepa α1-6 glikozidnu vezu, razlaţe se oko 80% molekule škroba tj. potpuno hidrolizira amilozu i amilopektin. Krajnji produkti koji nastaju hidrolizom škroba ovim enzimom su maltoza i granični dekstrini koji nastaju na mjestima grananja u amilopektinu, tj. gdje se nalazi α1-6 glikozidna veza. Zato se α-amilaza još naziva i endoamilaza (unutrašnja) ili dekstrinogena amilaza. Za razliku od α-amilaze, β-amilaza je biljnog porijekla. Specifična je, takoďer, za α1-4 glikozidnu vezu, ali djeluje na krajevima polisaharidnih lanaca. Zato ima naziv-egzoamilaza (spoljašnja) i krajni produkti njenog djelovanja su molekule maltoze. Pepsin je takoďer enzim iz grupe hidrolaza (III grupa enzima) iz grupe peptidhidrolaza. To je proteolitički enzim koji cijepa peptidne veze u denaturiranim proteinima u ţelucu. Kada se proteini u ţelucu denaturiraju hloridnom kiselinom iz ţelučanog soka, dobiju naziv acid albumini (acid proteini). Pepsin prvenstveno cijepa peptidne veze izmeďu aromatskih i dikarboksilnih aminokiselina tako da nastaju, kao produkti, duţi ili kraći peptidni lanci. Kraći lanci se nazivaju peptoni, a duţi albumoze. Smjesa peptona i albumoza se koristi kao podloga za bakterije. Pepsin luče glavne ćelije ţelučane sluznice u obliku proenzima-pepsinogena koji je neaktivan što se tiče proteolize. Pepsinogen se pri ph ispod 3 reverzibilno aktivira promjenom konformacije, a zatim autokatalizom odcjepljuje dva peptida sa N-terminalnog kraja, prelazeći ireverzibilno u pepsin. Schardingerov enzim katalizira oskidaciju aldehida i otuda se naziva aldehid-dehidrogenaza Schardingera (aldehid: O 2 -oksidoreduktaza ). Pored toga, ovaj enzim ubrzava 36

38 oksidaciju hipoksantina i ksantina u mokraćnu kiselinu. Zahvaljujući drugoj reakciji koju katalizira, dobio je naziv ksantin-oksidaza (ksantin: O 2 -oksido-reduktaza ). Dugo se mislilo da su to dva odvojena enzima. Svijeţe mlijeko sadrţi dosta Schardingerovog enzima. Jetra čovjeka takoďer je bogata ovim ezimom. Schardingerov enzim oksidira podjednako efikasno i aromatske i alifatske aldehide. Da bi se ostvarila oksidacija (putem oduzimanja hidrogena) in vitro, potrebno je reakcionoj smjesi dodati supstancu-akceptor hidrogena. U tu svrhu moţe da posluţi metilensko plavo, jer ono prima hidrogen do oksidiranog supstrata i odmah se obezboji-prelazi u leuko formu. Ako duţe stoji, metilensko plavo moţe ponovo da se oboji, jer lahko predaje hidrogen oksigenu iz zraka. In vivo, hidrogen oduzet od supstrata predaje se direktno oksigenu, ili preko NAD-a, ako je hipoksantin supstrat oksidacije. Schardingerov enzim spada u aerobne dehidrogenaze u oba slučaja: i kada djeluje na aldehide i kada djeluje na purine. Ako upotrebljavamo mlijeko kao izvor enzima, neophodno je da bude svjeţe. Temperatura ključanja brzo razara enzim. 2. EKSPERIMENTALNI DIO Specifiĉnosti enzima Specifičnost enzimske aktivnosti moţe se jednostavno promjeriti sa enzimima amilazom i saharazom, od koji je prva specifična za škrob, koga hidrolizom škrob prevodi u maltozu, a druga vrši hidrolitičko razlaganje saharaze do fruktoze i glukoze. - 2 % ratvor saharoze - 1% rastvor škroba u 0,3% rastvoru NaCl - Rastvor saharaze (100 g suhog kvasca usitniti u avanu do praha, preliti sa ml vode, ekstrahovati u toku 1,5-2 sata, zatim filtrirati polako (obično preko noći) i dobiveni filtrat čuvati u boci na hladnom) - Amilaza - 10% NaOH - 5% rastvor CuSO 4 - Vodeno kupatilo Specifičnost amilaze. U jednu epruvetu dodati 5 ml rastvora škroba, a u drugu 5 ml saharoze. Dodati u svaku epruvetu po 1-1,5 ml rastvora amilaze, pomješati i uroniti epruvetu u vodeno kupatilo, čija je temperatura C. Posle isteka od 8-10 minuta sadrţaj obje epruvete ispitati na prisustvo redukujućih šećera (maltoza iz škroba, glukoza i fruktoza iz saharoze) pomoću Fehling-ove reakcije. Epruvete sa škrobom će dati pozitivnu reakciju, jer je nastala maltoza koja ima redukujuća svojsta, pa redukuje rastvor Fehling-a do Cu 2 O (crvena boja). U drugoj epruveti pozitivna reakcija izostaje jer je saharoza neredukujući šećer. Specifičnost saharaze. Postupak je isti kao u prvom slučaju, samo se umjesto amilaze dodaje rastvor saharaze. Posle inkubacije u trajanju od minuta izvrši se testiranje obje epruvete pomoću Fehling-ovo reagensa. Epruveta koja je sadrţavaja saharozu i saharazu će dati pozitivnu reakciju uslijed reakcije izmeďu reagensa i produkata hidrolize saharoze (glukoze i fruktoze). 37

39 Dokazivanje aktivnosti i termolabilnosti ptijalina (α-amilaze iz pljuvaĉke) Sakupiti 2-3 ml pljuvačke, podijeliti na dva dijela. Jedan dio proključati na plameniku ili rešou. U tri epruveta pripremiti smjese prema datoj tabeli: Epruveta I II III Škrob 2-3 ml 2-3 ml 2-3 ml Neprokuhana pljuvačka Prokuhana pljuvačka Lugolov reagens Nekoliko kapi Nekoliko kapi 2-3 kapi 2-3 kapi 2-3 kapi Sve epruvete staviti u vodeno kupatilo na 37 º C na inkubiranje od 30 minuta. Nakon tog vremena izvaditi epruvete i zaključiti šta se desilo u epruvetama. Izvesti Fehling-ovu reakciju na sadrţaje u drugoj i trećoj epruveti. U svaku dodati po 1-2 ml pripremljenog Fehlingovog reagensa i zagrijavati do ključanja. Zaključiti šta se desilo u ovim epruvetama. Optimalni ph za djelovanje amilaze Postupak: U četiri epruvete dodati po 5ml fosfatnog pufera pripremljenog na slijedeći način: Epruveta 1 ph=5,59 Epruveta 2 ph=6,64 Epruveta 3 ph=7,17 Epruveta 4 ph=8,04 Na 2 HPO 4 (0,067 M) 0,25 ml 2,00 ml 3,00 ml 4,75 ml KH 2 PO 4 (0,067 M) 4,75 ml 3,00 ml 2,00 ml 0,25 ml 0,5% škrob 1 ml 1 ml 1 ml 1 ml Amilaza (1:15) 1 ml 1 ml 1 ml 1 ml Rastvore Na 2 HPO 4 (0,067 M) i KH 2 PO 4 (0,067 M) paţljivo sipati iz birete i dobro izmješati. U svaku epruvetu dodati 0,5 % rastvor škroba i razrijeďene amilaze. Sadrţaj promješati i staviti u vodeno kupatilo. Ostaviti min na 40 C. Epruvete izvaditi, ohladiti i u svaku dodati po 3-4 kapi joda u kaloj-jodidu (Lugolov reagens). Prema boji joda moţe se orediti stepen razgradnje škroba u zavisnosti od ph sredine. Epruveta u kojoj ne nastane plava boja sa micelama škrba imala je optimalan ph za djelovanje amizale. Intezivna plava boja indicira neakrivnost amilaze (izvan dometa ph za djelovanje amilaze), dok blijedoplava boja indicira aktivnost u sredini udaljenoj od optimalnog ph, ali još uvijek u domenu djelovanja pluvačne amilaze. U domenu optimalnog ph za djelovanje amilaze (u epruveti u kojoj nema plave boje sa Lugolovim reagensom) škrob se razlaţe na sastojke koji ne daju plavu boju sa jodom, uz povaju pozitivne redukujuće reakcije. 38

40 U domenu djelovanja enzima izvan optimalnog ph (niţi ili viši ph) škrob se djelimično razgraďuje, a za potpunu razgradnju treba više vremena, pa je i rekacija joda sa preostalim škkrobom manje intezivna. Izvan domena djelovanja enzima, pri ph izrazitije udaljenom od optimalnog ph, nema promjena na škrobu, ostaje nerazgraďen, i reakcija sa jodom je maksimalnog inteziteta. Prikaţi grafički djelovanje enzima u zavisnosti od ph sredine. Inhibitorsko djelovanje hlorida na dehidrogenazu U krompiru se nalazi dehidrogenaza, čije se djelovanje na zraku zapaţa tamnjenjem razrezane površine krompira. Hloridni joni inhibiraju djelovanje dehidrogenaze i izostaje efekat tamnjenja (oksidacije) na površini razrezanog krompira. Postupak: Jedan krompir razrezati na polovine i označiti ih brojevima 1 i 2. Polovina br. 1: Kontrola Polovina br. 2: Posuti kristalima natrij-hlorida. Stajanjem na zraku uočite razliku izmeďu polovica krompira. Ureaza Ureaza procesom hidrolize razlaţe ureu na amonijak i ugljendioksid. (NH 2 ) 2 CO + H 2 O CO 2 + 2NH 3 U rastvoru osloboďeni amonijak se bolje razlaţe, nastaje bazna sredina, pri kojoj fenolftalein prelazi u crvenu boju. Postupak: Na oko 1g uree dodati 5 ml destilovane vode. U dvije epruvete nasuti po 2 ml rastvora uree i po 3 kapi fenolftaleina. U prvu epruvetu na vrhu kašičice dodati malo sojinog brašna (koje sadrţi enzim ureazu) i obje epruvete drţati 30 minuta na 38 C. U prvoj epruveti će se pojaviti crvena boja, a u drugoj neće. Pepsin Treba pripremiti kuhano bjelance kokošijeg jajeta isjeckano na kockice koje će posluţiti kao supstrat. Uzeti četiri epruvete i dodati u njih: Epruveta Bjelance Pepsin Prokuhani pepsin 0,2% HCl 1% Na 2 CO 3 I 2-3 kockice 2-3 kapi 5 ml II 2-3 kockice 5 ml III 2-3 kockice 2-3 kapi 5 ml IV 2-3 kockice 2-3 kapi 5 ml Sve četiri epruvete staviti u vodeno kupatilo, na 37 C i inkubirati 30 minuta. Pripremiti nove četiri epruvete i nakon inkubacije sadrţaje epruveta dekantirati u nove pripremljene epruvete. U izdvojene filtrate dodati 1-2 ml Biuret reagensa. Uočiti gdje se desila Biuret reakcija. 39

41 Dehidrogenaza mlijeka Ovaj enzim sadrţi mlijeko, a funkcija mu je oksidacija nekih aldehida u odgovarajuće kiseline. Reakcija se odvija u anaerobnim ulovima i tada neko organsko jedinjenje sluţi kao primalac vodika. Bojeni indikator oksido-redukcije je jedinjenje koje gubi boju primajući vodik (nastaje redukovani derivat). Često se u ogledima koristi metilensko-plavo: MP + 2H + MPH 2 Nastali derivat je autoksidabilan, pa se na vazduhu prevodi u svoj oksidovani oblik, pa treba izbjegavati duţe izlaganje zraku. MPH 2 + O 2 MP + H 2 O 2 Postupak: U tri epruvete staviti: - epruveta 1: 5 ml svijeţeg, nekuhanog mlijeka + 0,5 ml metilenplavog (0,05%) - epruveta 2: 5 ml svijeţeg, nekuhanog mlijeka + 0,5 ml rastvora metilenplavog (0,05%) + 1 ml 0,4% rastvora formaldehida - epruveta 3: 5 ml svijeţeg, kuhanog mlijeka + 0,5 ml rastvora metilenplavog (0,05%) + 1 ml 0,4% rastvora formaldehida Svaku epruvetu treba dobro promješati (izbjeći, po mogućnosti, veća izlaganja zraku), pa staviti u vodeno kupatilo na 42 C. Zapaziti da se u epruveti br. 2 metilenplavo dekoloriše, jer prima vodik iz aldehid-hidrata i prelazi u leukoderivat: Napomena: Uslijed neizbjeţnog kontakta sa kisikom iz zraka i na površini epruvete br. 2 moţe se zadrţati nešto plave boje (autooksidacija redukovanog enzima). Dehidrogenaza djeluje i na ksankin i hipoksantin prevodeći ih u mokraćnu kiselinu, pa se često naziva i ksantin-oksidaza. 40

42 Tirozinoksidaza krompira Ovaj enzim, sadrţan izmeďu ostalog i u krompiru, oksidira tirozin koristeći kisik. Tirozin se postepeno prevodi u oksidacione produkte, koji imaju crvene, odnosno, daljom oksidacijomcrnu boju. Postupak: U dvije epruvete staviti po nekoliko kapi 1% rastvora tirozina. U epruvetu 1 dodati 0,5 ml filtriranog, vodenog ekstrakta krompira (narendani krompir-ekstrahovati vodom) (Narendani krompir staviti u gazu, zatim uroniti u laboratorijsku čašu od 500 ml, koja sadrţi 200 ml destilovane vode. Lagano istisnuti škrob. Promjeniti vodu i ponoviti ekstrakciju. Pustiti da se iz ekstrakta istaloţi škrob i filtrirati supernatant. Dobijeni filtrat koristiti za uzorak u epruveti 1). U epruvetu 2 dodati 0,5 ml vode. Staviti obje epruvete u vodeno kupatilo na 40 C, i tokom inkubacije sadrţaj epruveta nekoliko puta promješati rada inteziviranja aeracije. Utvrditi da tokom inkubacije djelovanjem tirozinoksidaze, uz korištenje kisika, tirozin prelazi (u prvoj epruveti) u crveno obojeni derivat. Stajanjem, tj. inkubacijom u roku 1-2 sata tirozin prelazi u crni pigment melanin. U drugoj epruveti nema promjene, jer nije dodan enzim, pa tirozin ostaje nepromjenjen. Katalaza Ova grupa enzima razlaţe vodikperoksid (nastao oksidacijom-dehidrogenacijom-kada se ona vrši u aerobnim uslovima). 41

43 2H 2 O 2 2H 2 O + O 2 Izdvaja se molekularni kisik. Postupak: U epruvetu staviti 1 ml 6% rastvora vodikperoksida i 1 kap krvi. Odmah se izdvajaju mjehurići kisika, tečnost se zapjeni i pjena puni epruvetu. Peroksidaze Peroksidaze kataliziraju oksidacije fenola i polifenola vodikperoksidom ili organskim peroksidima. Prenose nascentni kisik iz peroksida na primaoca, koji se oksidira. Peroksidazna aktivnost hemoglobina Hemoglobin i citohromi imaju izraţenu peroksidaznu aktivnost, što se moţe potvrditi reakcijom sa benzidinom i H 2 O 2. Postupak: Rastvoriti malo benzidina (ima ulogu primaoca aktivnog-nascentnog kisika) u 3-4 ml 25% sirćetne kiseline. Promućkati, pa dodati 1 ml razblaţenog vodikperoksida i jednu kap razblaţene, defibrirane krvi. Rastvor postaje vrlo plav ( u prisustvu tragova krvi), jer se benzidin oksidiše i prelazi u plavo, odnosno tamno-zeleno obojene oksidacione derivate. Peroksidaza krompira Postupak: Ponoviti postupak sa benzidinom, ali umjesto krvi uzeti 1mL vodenog ekstrakta krompira. Utvrditi da benzedin prelazi u oksidacioni produkt plave boje. Peroksidaze hrena Postupak: Napraviti ekstrakt hrena u vodi (nastrugati korjen hrena u 5-10 ml vode), pa ga poslije 60 minuta stajanja filtrirati. Filtrat sadrţi peroksidazu. U dvije numerisane epruvete uzeti po 20 kapi 2% pirogalola u vodi, pa zatim: - epruvetu 1 staviti 20 kapi ekstrakta hrena i 2 kapi vode - u peruvetu 2 staviti 20 kapi ekstrakta hrema i 2 kapi 1 % rastvora vodikperoksida Ekstrakt hrema sadrţi peroksidazu, koja u drugoj epruveti koristeći dodani vodikperoksid, prevodi pilogalol u purpurgalin. Purpurgalin je nerastvorljiv i izdvaja se kao talog crvene boje. 3. ZADACI I VJEŽBE 1. Koji enzim pokazuje apsolutnu specifičnost prema supstratu: a) Himotripsin b) Papain c) Ureaza d) Arginaza e) Lizozom 42

44 2. Koji od proteolitičkih enzima pokazuje esteraznu aktivnost: a) Tripsin b) Karboksipeptidaza c) Aminopeptidaza d) Himotripsin e) Pepsin 3. Na kojoj temperaturi se enzimi denaturiraju: a) 0 C b) C c) C d) C 4. Koja je temperatura optimalna za djelovanje većine enzima: a) C b) C c) C d) C 5. Koji optimum ph ima enzim pepsin: a) 1,5-2,5 b) 4-5 c) 6-7 d) 8-9 e) Kinetika enzima je riješena preko Michael-Mentenove konstante. Napisati jednačinu i prikazati je grafički? 43

45 4. REZULTATI Specifiĉnost enzima Specifiĉnost amilaze Rezultat Fehling-ova proba Komentar Epruveta I Epruveta II Specifiĉnost saharaze Rezultat Fehling-ova proba Komentar Epruveta I Epruveta II Dokazivanje aktivnosti i termolabilnosti ptijalina (α-amilaze iz pljuvaĉke) Broj epruvete Rezultat Fehling-ova proba Komentar Optimalni ph djelovanja amilaze Broj epruvete Rezultat Komentar 44

46 Inhibitorsko djelovanje hlorida na dehidrogenazu Broj epruvete Rezultat Komentar Ureaza Broj epruvete Rezultat Komentar Praćenje aktivnosti pepsina Broj epruvete Biuret proba Komentar 45

47 Dehidrogenaza mlijeka Broj epruvete Rezultat Komentar Tirozinoksidaza krompira Broj epruvete Rezultat Komentar Katalaza Broj epruvete Rezultat Komentar 46

48 Peroksidaze Broj epruvete Rezultat Peroksidna aktivnost hemoglobina Peroksidna aktivnost krompira Peroksidna aktivnost hrena Komentar OVJERA VJEŽBE: 47

49 Vježba broj 7 ODREĐIVANJE AKTIVNOSTI ENZIMA: α-amilaze I KATALAZE 1. TEORETSKI DIO Postoji niz metoda za odreďivanje aktivnosti amilaze. Prema njihovom principu mogu se podijeliti na slijedeće grupe: o Viskozimetrijske metode (zasnivaju se na smanjenju viskoznosti rastvora škroba zbog hidrolitičkog djelovanja amilaze); o Saharogene metode, zasnivaju se na odreďivanju reduktivnih spojeva koji nastaju hidrolizom škroba. Ove metode nisu precizne; o Hromogene metode, koriste se u proteklih 20-tak godina, a zasnivaju se na djelovanju amilaze na škrob ili amilozu ili amilopektin koji su kovalentno vezani (eterski ili esterski) za neku boju koja je derivat trijazina, koja se oslobaďa pri hidrolizi škroba (amiloze ili amilopektina), centrifugiranjem odvaja i mjeri fotometrijski; o Nefelometrijske metode, zasnivaju se na smanjenju zamućenosti reakcione smjese škroba i ispitivanog materijala (urin, plazma, pljuvačka) nakon hidrolize škroba; o Spektrofotometrijske i fluorimetrijske enzimske metode u kojima se prati oksidoredukcija nikotinamidadenin dinukleotida (NAD-a); o Fotometrijske metode sa sintetskim supstratima čiji se razgradni produkti mogu mjeriti fotometrijski, kontinuirano. Takvi su supstrati razni: p-nitrofenilni i Cl-p-nitrofenilni maltozidi (u obliku testova). To su najnovije i dosta precizne metode. Zamjenjuju klasične metode zbog toga, što hidrolizom škroba pod djelovanjem amilaze nastaju produkti koji nisu tačno definirani u datom momentu (amilo-, eritro-, ahromodekstrini); o Amiloklasične metode-zasnivaju se na svojstvu škroba ili amiloze da sa jodom daju plavi produkt (amilopektin sa jodom daje ljubičastu boju). Djelovanjem amilaze na škrob nastaju prvo amilodekstrini (sa jodom daju plavoljubičastu boju), zatim eritrodekstrini (sa jodom daju crvenu boju), ahromodekstrini (ahrodekstrini) sa jodom se ne boje U grupu amiloklasičnih metoda ubraja se i metoda odreďivanja amilaze po Wohlgemuth-u. Prva metoda za odreďivanje aktivnosti amilaze koja se zasniva na tome koje razrijeďenje uzorka još razgraďuje škrob, pa se dodatkom joda (Lugolovog rastvora) ne javlja plava boja. Metodu je uveo Wohlgemuth kao prvu metodu odreďivanja enzima u dijagnostičke svrhe. Najveću dijagnostičku vrijednost metoda je pokazala kod oboljenja pankreasa i parotitisa. Tako α-amilaza iz pljuvačke (ptijalin) ima povećanu aktivnost u pljuvačci, serumu i urinu kod akutnog parotitisa (zaušnjaka) ili kod čira (ulcusa) na ţelucu. Amilaza iz pankreasa (dijastaza) ima povećanu aktivnost u serumu i urinu kod akutne nekroze pankreasa u početnom stadiju, akutnog pankreatitisa. Značajno povišenje aktivnosti dijastaze u urinu javlja se kod upala ţučne kese, uremije, perforacije čira na ţelucu, postoperativnih stanja. Katalaza je široko rasprostanjen enzim i sreće se kod prokariaota i eukariota. Predstavlja dio antioksidativne zaštite organizma. Katalaza razlaţe toksični vodikperoksid na molekul kisika i vodu. Katalaza je tetramer sastavljen od četiri polipeptidna lanca, svaki sadrţi preko 500 aminokiselina. Sadrţi četiri porfirinska hema, grupe koje omogućavaju enzimu da reaguje sa vodikperoksidom. 48

50 Zastupljen je gotovo kod svih organizama, počev od mikroorganizama (aerobnih i anaerobnih), biljaka, ţivotinja do čovjeka. Kod čovjeka je široko zastupljenja posebno u ćelijama jetre u peroksizomima i crvenim krvnim zrncima. Optimalni ph za ljudsku katalazu je oko 7, dok kod ostalih organizama, u zavisnosti od vrste ph se kreće izmeďu Ljudska katalaza djeluje na 37 C, dok kod nekih jednoćelijskih organizama optimalna temperatura djelovanja je 90 C. Osnovna uloga ovog enzima je razgradnja vodikperoksida. Katalaza je veoma aktivan enzim, jedna molekula katalaze konvertuje million molekula vodikperoksida u vodu i kisik svake sekunde. Katalaza moţe katalizirati i oksidaciju, pomoću vodikperoksida, različitih metabolita i toksina, kao što su formaldehid, mravlja kiselina, fenoli, acetilaldehid i alkoholi. Dešava se slijedeća reakcija, čiji mehanizam je i dalje nepoznat. H 2 O 2 + H 2 R 2H 2 O + R Joni teških metala (kao što su bakarni joni) mogu da se ponašaju kao nekompeticijski inhibitori katalaze. Otrovi, kao što su cijanidi su kompeticijski inhibitori katalaze, snaţno se vezuju za hem katalaze i zaustavljaju enzimsku reakciju. Kod čovjeka i drugi enzimi mogu da razgrade vodikperoksid. Glutationperoksidaza je u fiziološkim uslovima (mala koncentracija vodikperoksida) je čak aktivnija od katalaze. Kada koncentracija vodikperoksida poraste uključuje se katalaza. Katalaza test je jedan od tri glavna testa koji se koristi u mikrobiologiji za identifikaciju bakterija. Prisustvo enzima katalaze se detektuje upotrebom vodikperoksida. Bakterije koje su katalaza-pozitivne dodavanjem vodikperoksida oslobaďaju kisik. 49

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

BIOHEMIJA II LABORATORIJSKE VJEŽBE (INTERNA SKRIPTA)

BIOHEMIJA II LABORATORIJSKE VJEŽBE (INTERNA SKRIPTA) Anela Topčagić Lejla Klepo Ismet Tahirović BIOHEMIJA II LABORATORIJSKE VJEŽBE (INTERNA SKRIPTA) Student: Grupa: Sarajevo, 2016. Vježba broj 1 ODREĐIVANJE SADRŽAJA ASKORBINSKE KISELINE U UZORKU VOĆNOG

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

ODREĐIVANJE KONCENTRACIJE PROTEINA FIZIKALNO-KEMIJSKIM METODAMA

ODREĐIVANJE KONCENTRACIJE PROTEINA FIZIKALNO-KEMIJSKIM METODAMA ODREĐIVANJE KONCENTRACIJE PROTEINA FIZIKALNO-KEMIJSKIM METODAMA Izbor metode za određivanje koncentracije u pojedinom slučaju ovisi o količini kojom se raspolaže, njihovoj koncentraciji, prisutnosti različitih

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnove biokemije Seminar 2

Osnove biokemije Seminar 2 Osnove biokemije Seminar 2 B. Mildner Rješenje zadaće 1.(zadaća od 4. 3. 2014) 1. D 11. C 2. C 12. B 3. B 13. C 4. B 14. B 5. C 15. D 6. D 16. A 7. A 17. C 8. B 18. D 9. D 19. A 10. C 20. C 1 1. Za vodu

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

LIPIDI. Definicija lipida

LIPIDI. Definicija lipida LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα