Petrićeva 4/II; tel. 01/ (18,00-20,30 h) Vas vodi na 11-dnevnu ekskurziju
|
|
- Αφροδίσια Κυπραίος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Petrićeva 4/II; tel. 01/ (18,00-20,30 h) Vas vodi na 11-dnevnu ekskurziju GORSKO-VISOKOGORSKA SEKCIJA vas vodi na planinarsku turu KORZIKA I SARDINIJA Monte Rotondo Punta La Marmora Monte Rotondo sklonište na vrhu (2622m ) Punta La Marmora (1829m) najviši vrh Sardinije VOĐA TURE : Bruno Šibl, info KRATKI OPIS Ova tura je nastavak ture iz kada smo popeli Monte Cinto i Paglia Orbu. Cilj ovog novog putovanja na Korziku je drugi najviši vrh Monte Rotondo, kojeg ćemo popesti kroz dvodnevno planinarenje, sa noćenjem na planinarskom domu Petra Piana. Za Monte Rotondo su prije smatrali da je najviši vrh otoka sve dok nisu obavili suvremena mjerenja. Korzika je četvrti po veličini otok u Sredozemlju i većinom je planinski otok, na kojem ima 50- ak vrhova preko 2000 metara nadmorske visine, tako da Korziku možemo još godinama planinarski posjećivati... Sardinija je otok južno od Korzike odijeljen kanalom Bonifacio širokim 12 km. Površina joj je km 2 dakle kao 43% Hrvatske - i drugi je po veličini otok u Sredozemnom moru. Najviši vrh je Punta La Marmora (Perdas Carpas na sardinskom jeziku) i dio je masiva Gennargentu u središtu otoka. Posjetit ćemo i niži masiv Monte Limbara na sjeveru otoka, kao i sići u spektakularni kanjon Gola di Gorropu. Osim atraktivnih planinarskih uspona obavit ćemo i kulturološkoi dio posebno na Sardiniji. Dominantno sardinijsko obilježje je oko 7000 nuragha raspršenih po otoku. Ove neobične krnje stožaste strukture, koje potječu iz razdoblja 1800 do 300 g. pr.n.e., sagrađene su od velikih bazaltnih blokova bez ikakvog veziva. Skoro ništa se ne zna o njihovim graditeljima enigmatičnom nuraghe narodu. Stoga je ovo tura predviđena za manju grupu od 28 aktivnih planinara. Nema posebne turističke grupe. Vodiči na putovanju i terenu : Bruno Šibl i Toni Bikić
2 PLANINARSKA TURA KORZIKA I SARDINIJA dana - BUS + TRAJEKTI 1.Dan PETAK Polazak na putovanje Zagreb Livorno Sastanak svih sudionika ture na autobusnom kolodvoru Zagreb (AKZ) u petak u 19 sati. Ukrcavanje prtljage i smještaj putnika u manji bus 35 mjesta (prema rasporedu). Polazak autobusom iz Zagreba u 19:30 sati. Prelazak granice na gr. prijelazu Bregana / Obrežje. Noćna vožnja Slovenijom i Italijom prema Livornu. KORZIKA 2.Dan - SUBOTA Italija Livorno trajektom na Korziku Bastia - Calvi Noćna vožnja Slovenijom i Italijom do Livorna,700 km - sa potrebnim stajanjima. Dolazak u Livorno oko 6 sati (mora se doći minimalno 2 sata prije trajekta koji ide u 08:15h). Trajekt Livorno Bastia (plovidba traje oko 4:30h ). Dolazak u Bastiu oko 12,45. Bastia je drugo najveće mjesto na Korzici i gospodarsko središte otoka. Razgled starog dijela grada punog mediteranskog šarma (močna citadela, katedrala Ste-Marie, Oratoire Ste-Croix, četvrt Terra Vechia, i dr. Nastavak putovanja prema mjestu Calvi, 112 km. Smještaj u Motel Les Pins. Večera u vlastitoj režiji. Večernja šetnja slikovitim Calvijem, jednim od najljepših korzikanskih primorskih mjesta, u kojem je po predaji rođen Kolumbo i koji se diči svojom citadelom nad morem. Noćenje. Noćenje : Calvi 3. Dan NEDJELJA Calvi - CAPU DI A VETA (703 m/nv) Corte Nakon doručka krećemo na lagani planinarski izlet na Vrh Capu di a Veta (703m/nv), brdo u zaleđu Calvia, u trajanju 4 sata hoda (dva sata uspona). Na vrhu kamene glave nalazi se križ. Nakon spusta, mogli bi se zadržati na pješčanoj plaži uz slikoviti zaljev i naravno - okupati se. Nakon uživanja na plaži i kupanja, ukrcavamo se u bus i vozimo se u Corte,85 km - geografsko i kulturno središte Korzike. Smještaj u appart hotel. Upoznat ćemo Corte i njegovu citadelu, a preporuka je pogledati Musée de la Corse. Dogovor i priprema za sutrašnje planinarenje. Snabdjevanje u supermarketu. Večera u nekom od mnogobrojnih lokalnih restorana i pizzeria. Noćenje. Noćenje : Corte 4. Dan PONEDJELJAK Canaglia (720m) Dolina Manganello GR20 - Refuge de Petra Piana (1842m) Da bismo doživjeli svu ljepotu planina Korzike, uspon na drugi najviši vrh Korzike napravit ćemo kao dvodnevni trekking. Iz malenog sela Canaglia (720m) dolinom rijeke Manganello uputit ćemo se prema planinarskoj kući Petra Piana (1842m) u podnožju Monte Rotondo. Na putu kroz bajkoviti planinski pejsaž proći ćemo pored niza slapova, možda najljepših na Korzici. Da bi doživljaj bio veći, kod mosta Tolla prelazimo na poznati GR20 put. Na obližnjoj Bergeries de Tolla (1011m) moguće je dobiti okrjepu. Kod Bergeries de Gialgo (1609m) izlazimo na visoravan pokrivenu razrijeđenim johama. Još ¾ sata nam treba do planinarske kuće Refuge de Petra Piana, koju koriste mnogi planinari kao bazu za uspon na drugi najviši vrh Korzike Monte Rotondo. Ukupno hodanja sa odmorima 5-6 sati, sa svim potrebnim stvarima. Po dolasku u planinarsku kuću smještaj (rezervirano je i plaćeno 18 slobodnih mjesta preko interneta) a za prekobrojne postavljanje unajmljenih šatora za 2 osobe (s madracima). Još mogućih 10 mjesta u kući se izdaje na licu mjesta. Refuge je opskrbljen i može se naručiti hrana. Odmor i priprema za sutrašnji jutarnji uspon. Tko se odluči za varijantu B) tj. da ostane u dolini i planinari po lakšem programu, mora to najaviti kod prijave ( i plaća razliku za jedno noćenje) Noćenje : PNRC Refuge de Petra Piana B) Jednodnevna izletnička varijanta : Iz Cortea kroz sutjesku rijeke Tavignano do visećeg mosta (760m) - i natrag (ukupno 4,5 sata hoda) 5. Dan UTORAK Refuge de Petra Piana (1842m) - MONTE ROTONDO (2622m) Pont du Timozzu (1000m) Ujutro polazimo na uspon (sa svim stvarima) na drugi najviši vrh Korzike -Monte Rotondo. Uspon od Refuge de PP traje oko 2,45 sata uz visinsku razliku od 780 metara. Na usponu ćemo doći do glacijalnog jezera Lavu Bellebone / Lac du Rotondo (2321m). Od jezera uspon desno na Col du Fer de Lance (2525m) i od tuda planinarenje stazom tik pod vršnim razlomljenim grebenom do vrha. Sa vrha je odličan pogled na sve značajne vrhove i planinska jezera (osim jezera Melo) na otoku. Na vrhu se nalazi i malo sklonište La cabane Helbronner. Sa vrha silazimo na sjevernu stranu kroz kraći strmi kuloar (ima detalj II) i nakon sat i pol dolazimo do idiličnog jezera Lavu del Oriente (2061m), gdje ćemo napraviti pauzu. Od tuda dalje silazimo niz potok do Bergerie de Timozzu (1513m) i dalje dolinom rječice Timozzu do mosta Pont du Timozzu (1000m) gdje čeka bus. Ukupno silazak sa vrha, odnosno uživanje u planinskom krajoliku, traje oko 4-5 sati (ovisno o broju pauzi) uz visinsku razliku 1622m u spustu. Odlazak s lokalnim shuttle busom u Corte. Smještaj u istom hotelu. Večera u nekom lokalnom restoranu ili iz supermarketa. Noćenje. B) 1-dnevna varijanta: Iz doline Restonica uspon od Ponte de Tragone (943m) preko Bergerie de Timozzo do jezera Lavu del Oriente (2061m) 3sata x2 Noćenje : Corte
3 6. Dan SRIJEDA Ajaccio - MONTE SAN PETRU (1400m) Propriano - Sartene - Bonifacio Nakon doručka odlazak iz Corte-a prema najvećem korzikanskom mjestu Ajacciu,82 km. Dolazak u Ajaccio, najveće mjesto Korzike i političko središte otoka. Panoramski razgled Napoleonovog rodnog grada koji čuva brojne uspomene na svog slavnog sina (katedrala, citadela, trg Foch, Place d Austerlitz s Napoleonovim spomenikom i dr.) Nakon toga odlazimo dalje prema jugu otoka Korzike prema Bonifaciu, 131km. Kod mjesta Petreto-Bicchisano s glavne ceste odlazimo lokalnom cestom do planinskog prijevoja Col de Saint-Eustache (995m),10 km, odakle možemo poduzeti uspon po panoramskom grebenu iznad doline Taravo na vrh Monte San Petru (1400m) slikovite stjenovite formacije sa spektakularnim pogledima na jug otoka. Uspon sa prijevoja traje 1,45 sat uz visinsku razliku 400 metara. Povratak na prijevoj, ukrcaj u bus i vožnja glavnom cestom N196 prema jugu. Prolazimo kroz mjesto Propriano na obali zaljeva Valinco, živahno turističko ljetovalište sa lijepim.pješčanim plažama. Samo 13 km dalje nalazi se brdsko mjesto Sartene najkorzikanskije od svih korzikanskih mjesta. Vrijedi prošetati labirintom uskih ulica u staroj gradskoj jezgri, posjetiti baroknu crkvu Ste-Marie i obići Musee Departemental de Prehistoire Corse et d Archeologie de Sartene koji pokazuje dugu i drevnu povijest otoka. Još 53 km vožnje i dolazak u Bonifacio biser Korzike na visokoj hridi nasuprot Sardinije, koji još pamti dane gusarenja. Smještaj u hotel Solemare u samom središtu srednjovjekovnog dijela grada- na obali marine. Hotel ima bazen. Slijedi šetnja tim slikovitim srednjovjekovnim gradom izgrađenim na bijelim stijenama krajnjeg juga Korzike. Gradske tvrđave i zidine skrivaju uske uličice, crkvice, trgovinice, kafiće i terase s prekrasnim pogledom na duboku luku Bonifacija sa sjeverne strane - i tjesnac koji Korziku dijeli od Sardinije s južne strane. Večera u vlastitom aranžmanu ili u hotelu uz nadoplatu. Šetnja. Noćenje. Moguća pješačka tura (oko 1.5 sat u jednom smjeru) od Bonifacia do najjužnijeg rta Korzike - Capu Pertusato (kad bi bilo vremena). Noćenje : Bonifacio SJEVERNA SARDINIJA 7. Dan ČETVRTAK Bonifacio trajektom na Sardiniju MONTE LIMBARA Δ P ta Balistreri (1359m) Tempio Pausania - Nuraghe Maiori Castelsardo - Sassari Doručak. Ukrcaj u 8 sati na trajekt MOBY za Sardiniju, polazak u 8,30 - i 50-minutna plovidba do Santa Terese di Gallura, lučkog gradića na sjeveroistoku Sardinije. Otuda nastavljamo vožnju direktno do podnožja Monte Limbara tj. do parkirališta Vallicciola (1020m),70 km. Uspon, odnosno kružna tura na najviši vrh sjevernog dijela otoka sa nekoliko vidikovaca najviši vrh Punta Balistreri (1359m) obrastao antenama, stjenovita granitna Punta Giugantinu (1333m) sa željeznim križom, Punta sa Berrita (1328m) i dr., dok razni zanimljivi bizarni granitni oblici u vidokrugu hodnje pozivaju na slikanje. Po obavljenom planinarenju vožnja do slikovitog mjesta Tempio Pausania, 14 km, sjedište regije Gallura, čiji je stari dio u cjelosti izgrađen iz granita. Nedaleko se nalazi Nuraghe Maiori, jedna od najbolje očuvanih megalitskih struktura na tom području, pa je vrijedi posjetiti. Po kraćem ogledu nastavljamo vožnju do mjesta Castelsardo,53 km, na zapadnoj obali, čija tvrđava (Castello) dominira na vrhu brdašca i jedno je od najznačajnijih mjesta s domaćim obrtima na Sardiniji. U tvrđavi se nalazi Muzej pletarstva, a sa gornjih terasa lijep je razgled na zaljev Golfo dell Asinara. Odlazak u Sassari, 37 km, drugi najveći grad Sardinije. Smještaj u hotel Grazia Deledda koji se nalazi u povjesnom centru grada. Večera u vlastitom aranžmanu ili u hotelskom restoranu uz nadoplatu. Šetnja. Noćenje. Noćenje : Sassari 8. Dan PETAK Sassari MONTE TIMIDONE (361M) CAPO CACCIA /GROTA DI NETTUNO Alghero Doručak. Obilazak stare gradske jezgre pune crkava (katedrala Sv. Nikole; crkve Sant Antonio, Santa Maria di Betlem i San Pietro di Silki). Jedan od simbola Sasssarija je kasno-renesansna Fontana del Rosello (s početka 17.st.) Preporučujemo posjet poznatom etnografskom i arheološkom muzeju G.A. Sanna, koji raspolaže s bogatom zbirkom eksponata. Obuhvaćena je povijest sardinskih civilizacija od neolitika do srednjeg vijeka. To je dobar početak istraživanja za razgledavanje povijesti nuraghe regije. Iz Sassarija odlazimo prema poluotoku Capo Caccia gdje ćemo koji kilometar prije obići prirodni rezervat flore i faune Porto Conte na brdu Monte Timidone (361m). Kružna hodnja preko vrha i s odvojkom na strme stijene Cala della Barca traje 3h15min. Nastavljamo busom još 3,5 km prema najjužem dijelu poluotoka do parkinga Cala Dragonara odakle pješačimo sjeverno do spektakularnih vapnenačkih stijena. Na kraju te staze nalazi se srednjovjekovna saracenska kula Torre della Pegna (271m). Međutim glavna atrakcija ovog poluotoka je Neptunova špilja/ Grotta di Nettuno čiji ulaz leži blizu morske razine, pa je stoga potrebno sići do ulaza u špilju po stepeništu Escala del Cabirol od 656 stepenica. Jamski sistem je dug 2500m, a turistima je dostupno nekoliko stotina metara. Na samom rtu Capo Caccia stoji svetionik od kojeg je prekrasan pogled na Alghero, 25km. Nakon ovog planinarsko-izletničkog dana na zapadnoj obali Sardinije odazimo na smještaj u Alghero na Rivieri del Corallo. Na putu je nalazište Villaggio Nuraghico - predhistorijski nurag Palmavera sa dva krnja stožasta stupa i obzidanim dvorištem koji želimo pogledati. Smještaj u hotelu El Balear na odličnoj lokaciji uz more. Večera u hotelu za grupu uključena. Nakon večere šetnja po Lungomare Dante. Noćenje. Noćenje : Alghero
4 9. Dan SUBOTA Alghero Macomer Nuoro -passo Gena Silana KANJON GOLLA SU GORROPPU Gena Silana - Nuoro Fonni Doručak. Razgled Alghera, jednnog od slikovitih sardinijskih gradića, koji kojii je nastao u 12. st. da bi početkom XVI st. došao u ruke aragonske krune i bio naseljen stanovništvom iz Barcelone i Valencije. Stanovnici mjesta još uvijek govore katalonskim jezikom svojih predaka. Živahna luka starog Alghera okružena je obrambenim zidinama sa sedam kula - još iz doba španjolske vladavine. Crkva San Franceso i samostanski križni hodnik su najznačajniji katalonski spomenici na Sardiniji. Razvijeni su i umjetnički obrti prije svega izrada nakita iz koralja. Nakon Alghera odlazimo preko Bose (obalni gradić na ušću jedine plovne sardinijske rijeke Tema) do Macomera, 75km. Macomer je jedno od najznačajnijih trgovinskih središta u unutrašnjosti Sardinije, uz glavnu prometnu cestu Carlo Felice (N131). Nedaleko središta mjesta nalazi se ogromni nurag Santa Barbara, kojeg okružuju manji stupovi i obzidje. To je cilj našeg posjeta. Nakon toga vozimo se preko mjesta Nuoro i Dorgali do prijevoja Gena Silana na cesti SS125 (1010m,parking,hotel,restoran). Otuda slijedi tura za pustolovne planinare spust u spektakularni Kanjon Gola di Gorropu (388m) sa strmim liticama preko 300 metara visine, na čijem dnu teče plitka rijeka Riu Flumineddu. Preporuča se ponijeti kroksice za prelazak rijeke. Tura sa posjetom kanjonu traje 4.5 do 5 sati (5 ). Uspon natrag na prijevoj i odlazak busom na noćenje u Fonni. Smještaj u Agriturismu. Noćenje. Noćenje : Fonni 10. Dan NEDJELJA NP Monti del Gennargentu - PUNTA LA MARMORA (1829m) najviši vrh Sardinije - Fonni Lanusei - Arbatax Lanusei - Nuoro - Olbia (brod) Doručak. Zadnji dan naše ture poduzet ćemo uspon na najviši vrh Sardinije Punta La Marmora (1829m). Početna točka uspona je parkiralište ispred Rifugio Montano, S Arena (1510m). Trasa uspona je slijedeća : Rifugio Montano, S Arena (1510m)- Arcu Artilai (1660m) 50min Bruncu Spina (1828m) 30 min Punta Paulinu (1792m) sedlo Arcu Gennargentu (1659m) 60 min sedlo Genna Orisa (1782m) VRH PUNTA LA MARMORA (1829m). S vrha su prelijepi razgledi preko cijelog otoka. Uspon na vrh traje 2 sata 50 min. U povratku od sedla Arcu Gennargentu idemo donjim paralelnim putem preko ruševina bivšeg skloništa i pored izvora Funtana Is Bidileddos te preko sedla Arcu Artilai vraćamo se na parkiralište kod Rifugio Montano, S Arena. Povratak traje 2 sata 10 min. Ukupno 5 sati. Nakon obavljene ture krećemo u Nu(g)oro jedno od najznačajnijih središta prave kontinentalne Sardinije sa stanovnika. Mjesto stoji na granitnoj visoravni pod gorom Monte Ortobene. Na početku XX st. je Nuoro postao središte sardinskog kulturnog života, koje je dalo politički i društveno angažirane pisce, kao što je spisateljica nobelovka Grazia Deledda ( ). Vrijeme za ručak u vlastitoj režiji. Nakon objeda i kave odlazak busom u Olbiju gdje čekamo ukrcaj na trajekt MOBY koji polazi u 22,30. Noćna plovidba Olbia-Livorno (8 sati) smještaj u 4-krevetnim unutarnjim kabinama. Na brodu su restorani i razni drugi sadržaji. Noćenje nakon aktivnog dana. Noćenje : na brodu-trajektu. POVRATAK 11. Dan PONEDJELJAK Noćna plovidba brodom - Livorno Zagreb km Noćna plovidba. Ranojutarnji dolazak u luku Livorno - i vožnja do Zagreba, sa potrebnim pauzama. Duža pauza u Padovi koja je poznata po Bazilici sv. Antuna, svetištu Sv. Leopolda Mandića, kapeli Arena, katedrali Duomo, Museo dell'osservatorio Astronomico di Padova...i dr. Slobodno vrijeme za ručak. Nastavak puta prema Zagrebu gdje stižemo u večernjim satima. Noćenje : Zagreb Završni uspon na Monte Rotondo sa jezera Bellebone Refuge de Pietra Piana polazište za uspon na Monte Rotondo
5 CIJENA ARANŽMANA PO OSOBI: 5950 kn, plativo u 3 rate, na bazi 28 putnika. Ovo je tura predviđena za grupu od 28 aktivnih planinara. Nema posebne turističke grupe. Cijena uključuje: prijevoz kvalitetnim turističkim autobusom prema programu (prvi i zadnji dan uključen drugi vozač), trajekte Livorno-Bastia, Bonifacio-Santa Teresa di Gallura, Olbia-Livorno (sa noćenjem u 4-krevetnim unutarnjim kabinama) i slijedeće smještaje : - u Calviu (1 noćenje) i Corteu (dva noćenja) smještaji apartmanskog tipa sa kuhinjom, sa uključenim doručkom - PNRC Refuge de Petra Piana (1 noćenje) rezervirano i plaćeno 18 ležaja u pl.domu. Iznad tog broja uključen najam šatora za 2 osobe, sa madracom + lokacija za bivak. Još mogućih 10 mjesta u kući se izdaje na licu mjesta. Potrebna spavaća vreća jer nema plahta i deka. Refuge je opskrbljen i može se naručiti hrana. - Smještaj u hotelima na bazi noćenja s doručkom B&B - Bonifacio, Sassari, Alghero. U Algheru-hotel Balear grupa ima večeru. - Smještaj u Agriturismu Fonni (1 noćenje) na bazi noćenja s doručkom (B&B). te pripremu i organizaciju ture i stručno vodstvo putovanja. Planinarske ture vode naši vodiči Bruno i Toni, kao i kompletan turistički program u dogovoru sa složnom planinarskom grupom. Uključen je i lokalni planinarski vodič na Monte Rotondo radi sigurnosti grupe. Cijena ne uključuje : ulaznice - za kulturno-povijesne spomenike, dvorce, crkve, parkove prirode i nacionalne parkove; lokalni shuttle bus po dolini Restonica ; dodatne obroke - i sve ostalo što nije navedeno. OPCIJSKI : Nadoplata za dvije hotelske večere u Bonifaciu i Sassariu 2x 18 = 36 = 270 kn Tko se odluči za varijantu B) tj. da ostane u dolini i planinari po lakšem programu za vrijeme dvodnevnog uspona na Monte Rotondo, mora to najaviti kod prijave (i plaća razliku za jedno noćenje na zadnjoj rati) INICIJATOR PUTOVANJA I VOĐA TURE : BRUNO ŠIBL,dipl.ing; info mob ORGANIZATOR PUTOVANJA ZA HPD ZAGREB-MATICA : Agencija ID-KOD: HR-AB PRIJAVE POLAZNIKA - OSOBNO KOD VOĐE TURE s uplatom 1. rate od 2000 kn primaju se u planinarskom društvu srijedom od 19,30-21 sat ili po tel. dogovoru. 2. ratu od 2000 kn uplatiti do Treću ratu od 1950 kn uplatiti najkasnije do srijede Potrebno je odmah uplatiti akontacije i rezervacije za sve naše usluge. Info i detalji: Anton Bikić planinski vodič; / mob: ; anton.bikic@gmail.com Bruno Šibl planinski vodič; / mob: ; bruno.sibl1@zg.ht.hr PRISTUPNICA ZA PUTOVANJE - OBAVEZNO : Sudionici putovanja trebaju prilikom prijave dati svoje podatke potrebne za prijevoze brodom i prijavu smještaja: Ime i prezime, datum i mjesto rođenja, adresu iz putovnice, broj putovnice, datum isteka putovnice, kao i broj kontakt telefona, broj mobitela, adresu, član PD. Preporučamo uzimanje putnog-zdravstvenog osiguranja i osiguranje od otkaza putovanja (kod agencije). NAPOMENA: Obavezno ponijeti važeću osobnu, europsku zdravstvenu iskaznicu, kreditne kartice - i potrebne OPREMA ZA PLANINARENJE za promjenljive vremenske uvjete: čvrste planinarske cipele, vjetrovka, košulja, flis, funkcionalne majice, zaštita od sunca i kiše (kišobran, pelerina), sunčane naočale, duge hlače, pokrivalo za glavu, kapa, rukavice, teleskopski hodački štapovi, ruksak za planinarsku turu, prehrana i piće za turu (oko 3 litre; ponijeti 3x1,5 lit boce), fotoaparat,...spavaća vreća potrebna za noćenje u pl. skloništu. PRTLJAGA : osobnu prtljagu za cjelokupnu turu spakirati u putnu torbu ili kovčeg, planinarsku opremu posebno; ponijeti manji ruksak za planinarenje ; dokumente i novac zasebno; predvidjeti hranu i piće za vrijeme putovanja i planinarskih tura. Ponijeti udobnu obuću za put i turistička pješačenja + kroksice za pl.dom. ZAJEDNIČKI INFORMATIVNI SASTANAK SUDIONIKA TURE PRIJE ODLASKA NA PUTOVANJE - održat će se u ponedjeljak u 18,15 sati u prostorijama planinarskog društva ZGM, Petrićeva 4 Odazivom na planinarski izlet, svaki pojedinac potvrđuje da ispunjava zdravstvene i psihofizičke uvjete za sigurno sudjelovanje na istom, da prihvaća ovaj program, da izletu pristupa na osobnu odgovornost te da će se u skladu s planinarskom etikom pridržavati plana izleta, odluka i uputa vodiča. (bš 2018)
6
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
ZAGREB - MATICA. Petrićeva 4/II; tel. 01/ (18,00-20,30 h) priređuje 10-dnevnu ekskurziju u Grčku
HRVATSKO PLANINARSKO DRUŠTVO ZAGREB - MATICA Petrićeva 4/II; tel. 01/4810-833 (18,00-20,30 h) www.zagreb-matica.hr priređuje 10-dnevnu ekskurziju u Grčku GORSKO-VISOKOGORSKA SEKCIJA vas poziva na planinarsko-kulturološku
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Uvod : Način odlaska i plan puta:
PLANINARSKO DRUŠTVO - "LUDBREG" A.Šenoe 27, Sigetec, 42230 Ludbreg tel : 098-267-067, fax : 042-300-004, web : www.crtice-hrvatske.com e-mail: pd-ludbreg@astrum.hr PLANINARSKO DRUŠTVO LUDBREG U SURADNJI
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
ΚΟΡΣΙΚΗ GR20 σημαίνει Grande Randonnée... ΙΚΑΡΙΑ ΚΑΙ ΔΡΑΣTHΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Ε.Π.Ο.Σ. ΦΥΛΗΣ. Στην κορυφογραμμή του Αθέρα με τον Ε.Π.Ο.Σ.
diadromes #11_diadromes #11 7/31/12 11:46 AM Page 1 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2012 - ΜΑΡΤΙΟΣ 2013 TEYXOΣ #11 Πεζοπορία Ορειβασία Αναρρίχηση Τοξοβολία ΚΑΙ ΔΡΑΣTHΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Ε.Π.Ο.Σ. ΦΥΛΗΣ ΚΟΡΣΙΚΗ GR20 σημαίνει Grande
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Posjetite Apeninski poluotok. PLANINARSKI KLUB SPLIT i HIEMS TRAVEL. organiziraju. (Italija) rujna 2015.
Posjetite Apeninski poluotok PLANINARSKI KLUB SPLIT i HIEMS TRAVEL organiziraju Cinque Terre Gran Sasso Vezuv (Italija) 11. 20. rujna 2015. Vodiči: Anamaria Marović, Jakša Rošin Sažeti plan izleta: 11.
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Small Basic zadatci - 8. Razred
Small Basic zadatci - 8. Razred 1. Izradi program koji de napisati na ekranu Ovo je prvi program crvenom bojom. TextWindow.ForegroundColor = "red" TextWindow.WriteLine("Ovo je prvi program") 2. Izradi
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija