Hidrološki cikel. Hidrološki cikel označuje premikanje vode v vseh treh agregatnih stanjih.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Hidrološki cikel. Hidrološki cikel označuje premikanje vode v vseh treh agregatnih stanjih."

Transcript

1 Hidrološki cikel Hidrološki cikel označuje premikanje vode v vseh treh agregatnih stanjih. Procesi pri hidrološkem ciklu so: - kondenzacija - evaporacija -padavine -tok tekočine

2 HIDROEKOSFERA Deleži vodnih teles: % oceani % reke in jezera % podtalna voda Nekaj abiotskih danosti - temperatura: do 90 o C - ph: 1 do 11 - slanost: destilirana voda do 5.0 M NaCl - pritisk: 1 do > 1000 atm

3 Oceanografska dejstva ocean pokriva 71 % Zemljine površine v oceanih je 97 % vode na Zemlji, 1 % je sladke vode, 2 % ledeniki in poli 90 % vulkanskih aktivnosti se dogaja v oceanih najvišje plimovanje je v zalivu Fundy v Kanadi 18 m najdaljša svetovna gorska veriga je v oceanih (od Arktike, preko Atlantika, mimo Afrike, Azije in Avstralije preko Pacifika do zahodne obale S. Amerike) voda pod Dansko ožino potone za 3.5 km, kar je 3.5 x več kot največji slap na Zemlji (Venezuelski angel) na najgloblji točki oceana je pritisk tako velik, kot če bisi en človek naložil ~ 50 jumbo-jetov

4 Oceanografska dejstva temperatura globokomorske vode je blizu zmrzišča kljub temu, da je Mount Everest smatran kot najvišja gora na svetu, je Mauna Kea, Hawajski vulkan višji, od oceanskega dna meri ~ m če bi pridobili sol iz celotnega oceana in jo posuli po kontinentih, bi se površina povečala za 5 m podmorski potresi in plazovi povzročajo tsunamije, najvišji do sedaj znani tsunami je povzročil 70 m visoki val na Kamčatki

5 Fizika voda

6 Energija v oceanih Viri energije v ceanih: - sončno obsevanje - toplota Zemeljskega jedra (vnos iz oceanskega dna) - podmorske vulkanske dejavnosti - radioaktivni izotopi - trenje zaradi premikanja zemeljskih plošč - trenje zaradi vetra na interfazi površina tekočina - trenje zaradi premikanja različnih vodnih mas - kemijska energija oksidacije Izgube energije: - konvekcija - dolgovalovno elektromagnetno valovanje -izparevanje vode

7 Gibanje tekočin Ker je tekočina sestavljena iz velikega števila delcev je gibanje v splošnem zelo zapleteno. Ločimo dva zapisa: Lagrangeov zapis (zasledujemo gibanje vsakega delca tekočine posebej, kako sile delujejo na njegovo gibanje in kako se zaradi tega spremeni njegova hitrost) Eulerjev zapis(kakšne so hitrosti tekočine na posameznih mestih in kako se spreminjajo s časom zaradi tlakov, hitrost je lastnost prostora in ne delca)

8 Tokovi Primarni vzroki za nastanek toka: - zunanje sile: trenje vetra, sprememba atmosferskega pritiska, plimovanje - notranje sile: razlike v gostoti, razlike v temperaturi (evaporacija, padavine, ogrevanje in ohlajanje vode, zamrzovanje in topljenje vode) Sekundarni faktorji, ki vplivajo na tok: - sile trenja - koriolisova sila - centrifugalna sila Nobeden od sekundarnih vzrokov ne more sprožiti morskega toka lahko pa mu znatno spremeni smer.

9 Ekmanova spirala energija vetra, ki poganja tokove je prenešena v globlje sloje vode, v vsak naslednji sloj se prenese manj energije zaradi zmanjšane energije in posledično zmanjšane hitrosti in Coriolisovega efekta se voda po globini giblje v spirali

10 Tokovi tokovi povzročajo horizontalne premike vode glavni tokovi v oceanu so povzročeni z glavnimi vetrnimi pasovi tokovi spremenijo biogeografijo organizmov s tem, ko prenašajo toplo vodo v hladna področja in hladno vodo v topla področja zaradi gibanja zemlje od zahoda proti vzhodu in zaradi odklona toka povzročenega s pasatnimi vetrovi se na ekvatorju voda giblje od vzhoda proti zahodu in se kopiči na zahodni strani oceanskega bazena ko voda na zahodni strani trči ob kontinent je odklonjena proti severu ali jugu, kjer jo zagrabijo zahodni vetrovi zahodni vetrovi ženejo vodne mase proti vzhodu in tako vračajo vodo vzhodni strani oceanskega bazena kontinent odkloni vodo proti ekvatorju, kar zaključi krog

11 Vetrovni pasovi vzhodni zahodni severovzhodni pasati jugovzhodni pasati zahodni vzhodni

12 Tokovi v oceanu

13 Morski tokovi nastanek zalivskega toka puščice označujejo smer tokov, gostejše tokovnice pomenijo hitrejši tok goste tokovnice iz južne Floride označujejo začetek zalivskega toka do premikanja tekočine pride zaradi razlike v višini morja, vetrov in rotacije Zemlje, v sredini Atlantika je ocean za približno en meter višji kot ob robovih, kar poganja zalivski tok

14 Globokomorski tokovi za razliko od površinskih tokov imajo globokomorski tokovi nizke hitrosti, npr. potrebno je par let, da voda, ki je potonila na severu pri Labradorskem polotoku pride do ekvatorja kroženje globokomorskih tokov je zelo pomembno za proučevanje klimatskih sprememb globokomorska voda je običajno bogata s hranili in kisikom, področja, kjer pride na površje imajo visoko primarno in sekundarno produkcijo (upwalling)

15 Gibanje globokomorskih vodnih mas v Atlantiku 0 antarktika površinska voda tone pri višjih zemljepisnih širinah topla površinska voda voda arktika 1 globina (km) zemljepisna širina

16 Conveyer s belt gosta, hladna, s solmi bogata voda se potopi v severnem Atlantiku potopljena voda potuje po dnu Atlantskega ocena, na površino pride v severnem Tihem oceanu drugi krak se odcepi in pride na površino v Indijskem oceanu iz geoloških dokazov vemo, da se je skozi zgodovino planeta Zemlja tok večkrat zaustavil, kar je povzročilo ledene dobe v severni Evropi in Ameriki

17 Plimovanje plimovanje je posledica: - centrifugalne sile - gravitacijske sile horizontalno gibanje vode proti področju na severni in južni polobli, kjer je kombiniran učinek lunine in sončne gravitacije največji povzroči dvigovanje morja do zniževanja morja pride zaradi odtoka vode proti področjem z maksimalno kombinirano gravitacijo periodično dvigovanje in spuščanje morja je posledica zemljine rotacije

18 Plimovanje v odvisnosti od lunine mene

19 Valovanje Ločimo več vrst valov: - površinski valovi -interni valovi -seizmični valovi - valovi plimovanja

20 Površinski valovi valovanje nastane zaradi prenosa energije na interfazi dveh različno gostih tekočin, (npr. zaradi trenja med atmosfero in površine vode, vetra) izbrani jakosti vetra ustraza določena višina valov, za doseganje maksimalne višine valov je potrebna dovolj dolga steza na kateri piha veter

21 Površinski valovi v vrhnjih delih vodnega telesa kroži voda vertikalno, premer krožnice je enak amplitudi valovanja, z globino amplituda pada, na globini, ki je enaka 1/3 valovne dolžine je amplitua ~ 1/8 začetne gibanje valov je zaustavljeno pri globini, ki je enaka 1/2 valovne dolžine, pri tem je spodnji del vala bolj zaustavljen kot zgornji del, kar privede do dinamične nestabilnosti in loma vala

22 Notranji valovi nastanejo na interfazi dveh različno gostih vodnih mas (npr. na termoklini ali piknoklini), največkrat zaradi izrazitega plimovanja zaradi manjšega gradineta na termoklini kot pri interfazi voda-zrak je frekvenca notranjih valov nižja, amplituda pa večja (do 200 m) visoka amplituda valovanja notranjih valov omogoča znatno premešajo vodne mase in vnos hranil iz termokline in piknokline v zgornji sloj vode

23 Seizmični valovi (Tsunamiji) nastanejo zaradi premikanja tektonskih plošč ali večjih globokomorskih plazov seizmični valovi imajo nizko frekvenco in amplitudo potujejo po morskem dnu s hitrostjo zvoka ko se približajo obali se zaradi trenja z morskim dnom zaustavljajo nakopšičena energija se akumulira v obliki visokih valov, ki opustošijo obalo

24 Vpliv valov na mikroorganizme glavni vpliv na mikroorganizme imajo valovi predvsem v predelu, kjer prihaja do loma valov v splošnem se biotska pestrost v teh predelih zmanjša organizmi so razvili sesilen način rasti, planktonskih organizmov je malo zaradi omejene površine je ostra kompeticija in so površine hitro preraščene litoralni organizmi so v splošnem manjši, kar zmanjša delovanje valov na organizem

25 Vpliv valov na mikroorganizme veliko mikroorganizmov se nahaja na interfazi voda - zrak v pelagičnem sistemu mikroorganizmi sledijo gibanju valov, razvili so različne strategije prilagajanja vedno spreminjajoči se površini: -tonjenje - aktivno plavanje - lebdenje

26 Mehanizem transportnih procesov Molekularni transport - je gibanje tekočine zaradi premikanja posameznih molekul ali agregatov molekul (v osnovi je vsak transport posledica gibanja molekul) - lahko prihaja do gibanja snovi v nasprotni smeri gibanja mase in momenta Konvektivni transport - je posledica gibanja celotne tekočine, pri tem tekočina prenaša notranjo energijo, maso in gibalno količino - konvektivni transport snovi je vedno v smeri gibanja energije, mase in momenta

27 Mesta, kjer lahko pride do omejevanja transporta mase pri katalitičnih reakcijah v raztopini na interfazi (npr. kisk v zračnem mehurčku in kisik v vodi) v porah

28 Molekularni transport qx = k T x transport toplotne energije JAz = D C z transport mase τ zx =µ z vy transport momenta

29 Brownovo gibanje x 2 kt = t 3πηa povprečna pot x, ki jo opravi delec, s premerom a v času t v mediju z viskoznostjo η pri temperaturi T, k je Boltzmanova konstanta. na telo v tekočini s svojimi naključnimi trki nenehno vplivajo molekule tekočine sila s katero molekule tekočine delujejo na telo je proporcionalna frekvenci trkov in hitrosti molekul in obratno sorazmerna velikosti delca in gostoti medija ker lokalna gostota tekočine fluktuira, posledično fluktuirajo tudi hitrosti molekul, zato je sila, ki jo občuti telo nesimetrično razporejena po njegovi površini rezultanata sil vseh molekul tekočine, ki delujejo na telo nam pove v katero smer se bo telo premaknilo (cik-cak gibanje)

30 Difuzija Fickov prvi zakon J RT = NAf D = RT NA6πηr dc dx = D za sferične delce Fickov drugi zakon c = D t 2 σ = 2Dt 2 c 2 x dc dx Brownovo gibanje je karakteristično za gibanje enega samega delca, v primeru več delcev delcev pa vsak delec lahko potuje v katero koli smer v 3D prostoru porazdelitev delcev je odvisna od časa potovanja, delci se glede na oddaljenost od centra razporedijo po Gausovi normalni distribuciji lokalna koncentracija delcev je proporcionalna produktu začetne koncentracije in pa verjetnostne funkcije, ki narašča s t 1/2

31 Konvektivni tok tekočine volumski tok tekočine Φ V = dv/dt = v S masni tok tekočine Φ m = dm/dt = ρφ V ohranjanje masnega toka ρ 1 v 1 S 1 = ρ 2 v 2 S 2 Bernoulijeva enačba, opiše ohranjanje energije pri tekočinah p 1 + ρgh +ρv 12 /2 = p 2 +ρgh 2 + ρv 22 /2

32 Upor tekočine Upor tekočine zmanjšuje pretakanje tekočine. Podobno kot pri električnem toku lahko tudi pri toku tekočine zapišemo Φ v = p/r ( p je razlika v tlaku, R je upor) viskozni ali statični upor na okroglo telo v tekočini (Stokesov zakon) R V = 6πrηv (r je premer telesa, η je viskoznost in v je hitrost) F = ηs dv dz dinamični upor tekočine (pomemben pri visokih hitrostih) R D = c u S ρ v 2 /2 (c u je koeficient dinamičnega upora, S je površina)

33 Upor tekočine in mejni sloj mejni sloj na stenah cevi zračni mehurček v mejni sloj okrog telesa v tekočini oddaljenost od površine mejni sloj eksisitra zaradi gradienta hitrosti tekočine v okolici interfaze Ker je v mejnem sloju tok tekočine počasen je prehod snovi skozi mejno plast odvisen od difuzije in ne s konvekcijo. Prehod med fazami je običajno limitni proces pri biokemijskih reakcijah.

34 Newtonov tok tekočine strižna napetost (F) F A = η dv dr strižna hitrost (G) viskoznost (konstanta) F F v (hitrost) r A (površina)

35 Newtonov tok tekočine η strižna hitrost, G viskoznost strižna napetost, F strižna hitrost, G

36 Ne-Newtonov tok tekočine G η G η F Yield value za plastiko G F Shear-thinning - pseudoplastika G G η F Shear-thickening - dilatant G

37 Vzgon Statični vzgon Arhimedov princip pravi, da na telo deluje pritisk v nasprotni smeri gravitacije. Razlika med silo vzgona in gravitacijsko silo je enaka teži izpodrinjene vode. F net = mg - ρvg Dinamični vzgon nastane zaradi gibanja tekočine mimo nesimetričnega telesa P = c v S ρ v 2 /2 (c v je koeficient dinamičnega vzgona, S je površina telesa)

38 Hidrostatičen tlak na telo v tekočini sila na telo potopljeno v tekočini je enaka v vseh smereh na izbrani globini in je vedno pravokotna na stene telesa pritisk, ki ga vršimo od zunaj se razporedi enakomerno po tekočini z globino zaradi teže tekočine tlak linearno narašča p = p o + ρgh če je vodno telo v stiku z atmosfero potem atmosfera vrši pritisk na tekočino pritisk zraka v plinskih mehurčkih narašča z globino

39 Sedimentacija končna hitrost delca F = ma F neto = W- F v identificiraj sile F v F neto V ρ p S p p = volumen delcev = prečni presek delcev = gostota delcev W =ρ p V p g F v =ρ w V p g F neto = c ρw us P 2 v t 2 W ρ = gostota vode w g = zemeljski pospešek cu = koeficient upora v = končna hitrost delca t

40 Končna hitrost delca F = W neto F v ravnovesje sil (ni pospeška) 2 vt c S ρ = u P w Vp( ρ ρ p w) g 2 v 2 t = 2V p (ρ ρ ) g c u p S P ρ w w zaenkrat še nismo predpostavili kakšne oblike je delec, predpostavimo, da je sferičen Vp = 4 π r 3 3 S p = πr 2 V S p p = 2 3 dpremer v 2 t = 3 4 gd c u ( ρ ρ ) p ρ w w

41 Sedimentacija majhnih delcev Za majhne delce lahko prejšnjo enačbo aproksimiramo povečamo premer (agregacija delcev) V t = d 2 g( ρ p 18 η ρ w ) povečamo g (centrifugiranje) povečamo razliko v gostoti (flotacija, raztopljen zrak) zmanjšamo viskoznost (povečamo temperaturo)

42 Končna hitrost usedanja velike bakterije Določi terminalno hitrost sedimentacije za organizem, ki ima premer 4 µm in gostoto 1.04 g/cm 3 v vodi pri 15 o C (η = 1.14 x 10-3 kg/s m). ρ ρ p w = 1040 kg/m = 999 kg/m 2 g = 9.81 m/s 6 d = 4x10 m 3 3 v t = v t d = ( ρ ρ ) 18η ( ) 9.81 ( ) 3 18 ( ) 2 g p w = m / s v t = 2.7 cm/dan

43 Turbulentni tok tekočine turbulenca je neurejen, časovno spremenljiv tridimenzionalni rotacijski tok tekočine, kjer hitrost delcev tekočine v vsaki točki variira glede na velikost in smer turbulenca omogoča večji prenos momenta, hitrosti in mase turbulenca je visoko disipativna, za njeno vzdrževanje je potreben stalen vnos energije turbulenca je lastnost toka, tekočina je ne-newtonova, viskoelastična, odvisna od spomina, več temperaturna, nelokalna in ima več internih variabel

44 Turbulentni tok tekočine do turbulence pride zaradi presežka energije v tekočini, posledica je disipitacija energije sproščanje energije je vezano na vedno manjše volumne tekočine, dokler zaradi molekularne viskoznosti ne pride do pretvorbe v toploto

45 Turbulentni tok tekočine okrog ovire ko tok tekočine udari ob oviro se hidrostatični pritisk tekočine poveča tekočina teče ob robovih in se zaradi viskoznosti, ki je večja ob objektu glede na tekočino, za objektom ukrivi ker je ukrivljenost na obeh straneh objekta različna, dobimo dva vrtinca z nasprotnim vrtenjem tekočine, vrtinci se razporedijo v brazdi, ki nastane za objektom

46 Vrtinčne ulice (von Karmanovi vrtinci) slika na levi kaže vrtinčno ulico, če imamo en sam valj v toku tekočine slika na desni kaže vrtinčno ulico, če povečamo pretok tekočine in namesto valja damo v tok tekočine glavnik

47 nizka hitrost visoka ravnotežje periodično kaotično

48 Turbulenca povprečna hitrost toka laminarni tok bifurkacija turbulentni tok upad pritiska

49 Reynoldsovo število Reynoldsovo število je konstanta in je glavna determinanta kvalitativnega obnašanja toka. Re hitrost toka Re inercijske sile viskozne sile ρ l v Re= η

50 Matematični opis turbuletnega toka tekočine ρ l v Re= η g dρ ρ dz Ri= 2 du dz Reynoldsovo število. Če je Re > 2000 potem imamo opravka s turbulentnim tokom tekočine Richardsonovo število je razmerje, ki nam pove kako stabilna je stratifikacija. Če je Ri >> 0,25 pomeni, da je stratifikacija stabilna medtem ko Ri < 0,25 pomeni turbulenten tok tekočine Ra= gα Th 3 Dη Rayleighovo število je razmerje med tendenco, da se vodni stolpec prevrne in med tendenco, da se nestabilne razlike v gostoti odstranijo z difuzijo, do prevračanja vodnega stebra prihaja, če je Ra > 1.7 x 10 3, tok postane poplnoma turbulenten, če je Ra > 10 6

51 Prehod iz lamelarnega v turbulentni tok laminarni tok Prehod je lahko zakasnjen ali pospešen odvisno od majhnih perturbacij turbulentni tok Re 10 5

52 Prehod iz lamelarnega toka v turbulenten tok Do prehoda pride pri nižjih hitrostih zaradi: površinske hrapavosti vibracij termodinamskih fluktuacij ne-newtonovih efektov v naravi največkrat prihaja do turbulence zaradi striga med različno gostotimi nestabilnimi plastmi vode

53 Prehod iz lamelarnega toka v turbulenten tok Koža morskega psa zakasni prehod od laminarnega k turbuletnem toku

54 vzdolž toka prečno na tok tok navzdol tok navzgor proge z nizko hitrostjo področje z visoko hitrostjo

55 Turbulentni tok tok navzdol tok navzgor proge z nizko hitrostjo področje z visoko hitrostjo y tok z x

56 Disipacije energije pri turbuletnem toku ε = 3 u Λ Omenjena enačba velja le za turbulenco na veliki skali. ε je disipacija energije, u je fluktuacija hitrosti, Λ je velikost vrtincev E(k) Fourierova dekompozicija energije pri turbulenci fluktuacijska E Kolmogorova skala k = 1/valovna dolžina

57 Velikost vrtincev pri turbulentnem toku o turbulentnem toku tekočine govorimo do tedaj, ko so vrtinci dovolj veliki, da postane inercija vodne mase pomembna ko se velikost vrtincev zmanjša do vrednosti, ko viskoznost dominira, tok tekočine tok postane laminaren velikost pri kateri se to zgodi je takoimenovana Kolmogorova mikroskala, vrednosti so običajno v območju mm

58 Kolmogorove skale l v = ε Kolmogorova dolžina v τ = ε 1 2 Kolmogorov čas 1 υ = ( vε )4 Kolmogorova hitrost

59 Primer: velikosti in frekvenca vrtincev v cevi Velikost vrtincev, ki nastanejo pri toku vode skozi cev s premerom 50 mm, hitrost je 1.8 m/s, Reynoldsovo število ~ vrtinec velikost frekvenca veliki vrtinci 25 mm 3.5 Hz energijski vrtinci 0.6 mm 140 Hz najbolj disipativni vrtinci mm 450 Hz Kolmogorovi vrtinci mm 1300 Hz

60 Primer: velikosti in frekvenca vrtincev v cevi E(k) 8 l = 0.05d Re ν = 4 v d 1 d l = 2 ν = 0.4 v d 1 8 Re l = 20d Re ν = 0.02 v d 0.78 Re 0.56 l = 4d Re ν = v d Re 0.56 k = 1/valovna dolžina

61 Vpliv Kolmogorove velikosti vrtincev na prenos energije, mase in obsega poškod masa in toplota sta transportitrani s turbuletnim tokom v vrtincih med vrtinci je mešanje počasno in je odvisno od difuzije celice, ki imajo premer enak ali večji od velikosti Kolmogorovih vrtincev lahko turbulentni tok poškoduje, manjše lažje preživijo v regiji med turbulentnimi vrtinci

62 Ekološki pomen turbulence turbulenca znižuje skalarne gradiente kot so temperatura, slanost in koncentracije nutrientov na makronivoju v mikrookolju pa so gradienti nutrientov oziroma ostalih skalarnih vrednosti, ki so pomembne za delovanje mikroorganizmov, manj odvisni od turbulentnega toka in bolj od difuzijskega toka turbulenca vpliva na: - agregacijo in disagregacijo delcev -nastanek mozaičnih struktur -vrstno specifično rastno inhibicijo

63 Temperatura Glede na temperaturo površine oceana in globalno porazdelitev organizmov ločimo 4 biogeografske pasove: -polarni -zmerno hladni -zmerno topli - tropski ali ekvatorialni

64 Temperatura v Pacifiškem oceanu

65 Termalna stratifikacija jezera v zmernem klimatu Spomladi T h Poleti T h poletna stratifiklacija Jeseni T h Pozimi T h zimska stratifiklacija

66

67 Vrste vodnih okolij morske vode - lokalna morja, oceani brakične vode - izlivi rek celinske vode (kopenske): - lentične -stoječe (jezera, bajerji ) - lotične tekoče (izviri, potoki, reke)

68 Geografija oceana kontinentalna polica kontinentalni rob abisalna planota oceanski jarek

69 Vertikalni profil oceanskega obrobja

70 Globalna tektonika zemeljska litosfera je narejena iz plašča in skorje litosfera je razbita v plošče plošče plavajo v astenosferi (zgornji plašč) gibanje plošč povzroča toplota v plašču plošče interagirajo, predvsem na robovih gibanje plošč razloži nastanek oceanov, nastanek razpok na sredini oceana, nastanek globokomorskih jarkov, nastanek gorovij, nastanek potresov in njihovo prostorsko porazdelitev, nastanek, tip in porazdelitev vulkanov

71 Širitev oceanskega dna- nastanek nove litosfere

72 Širjenje oceana kontinuiran nastanek gorovja sredi oceana vulkanska aktivnost magma se dviga iz astenosfere se ohladi in nastajajo nove kamnine med robovoma oddaljujočih se plošč dodajanja nove kamnine oddaljuje plošči (divergenca) novonastalo morsko dno ima malo časa za akumulacijo sedimentov, zaradi tega vidimo debelejšo plast sedimenta z oddaljenostjo od roba nastanek nove skorje, konstruktivni rob

73 Konvergentni robovi 2 plošči se gibljeta druga proti drugi in trčita. Način interakcije pri trku je odvisen od vrst plošč, ki trčita: - trk kontinentalne in oceanske plošče subdukcija - trk oceanske in oceanske plošče subdukcija - trk kontinentalne in kontinentalne plošče ni subdukcije

74 Konvergenca/subdukcija (kontinent/ocean) kontinentalna plošča je manj gosta in se nariva čez oceansko ploščo ocenska plošča je gostejša in gre pod kontinentalno ploščo

75 Procesi asociirani s subdukcijo ko plošča začne toniti pride do povišanega tlaka in temperature plošča, ki tone se delno raztopi, (raztopijo se samo manj gosti material) magma, ki tako nastane se dviguje, ker je manj gosta in se vriva v zgoraj ležečo skorjo magma lahko kristalizira v velike mase debelega kontinentalnega plašča ali pa nadaljuje svojo pot navzgor

76 Procesi asociirani s subdukcijo gostejši material potuje navzdol neraztopljen do plašča subdukcija in posledično delno raztapljanje material prispeva k diferenciaciji po gostoti

77 Konvergenca/subdukcija (ocean/ocean) starejša ocenska plošča je bolj gosta kot mlajša oceanska plošča zaradi krajšega časa ohlajanja starejša hladnejša plošča bo potonila, medstrem ko bo mlajša lažja plošča plavala na površju

78 Konvergenca/subdukcija (kontinent/kontinent) subdukcija oceanske litosfere približa kontinentalne mase trk med kontinenti ali kontinenti in otoki zaradi majhne gostote nobena od plošč ne more potoniti nastane gorovje

79 Fenomeni, ki jih najdemo na konvergirajočih robovih pri subdukciji oceanski jarki nastanejo tam, kjer se subdukcijska plošča premika navzdol vulkanske verige se formirajo na robovih kontinentov zardi konvergence oceanske in kontinentalne plošče (npr. Andi) vulkanski otoki nastanejo zaradi trka med oceansko in oceansko ploščo (npr. Japonska, Indonezija, Filipini) potresi, ko se plitvi jarki poglabljajo zaradi tonjenja oceanske plošče pride do procesa orogeneze (nastanka gorovij, Apalači, Himalaja, Alpe) plitve deformacije (kamnine se nagubajo) globoke deformacije (raztapljanje kamnine, gubanje kamnine)

80 Prelomi - transformirajoče meje prelomi - plošče drsijo ena mimo druge (ne pride niti do konvergence niti do divergence) litosfera niti ne nastaja niti se ne uničuje potresi so zelo pogosti zaradi motenj, ki nastajajo pri premikanju plošč lahko pride do nastanka manjših gorovij (npr. gorovja v okolici Los Angelesa) zaradi trenja prihaja do metamorfoze kamnin

81 Sredozemsko morje v Sredozemskem morju sta dva večja bazena, ki sta pregrajena z grebenom med Tunizijo in Sicilijo v poletnem času pihajo maestrali, pozimi zaradi ciklonov in anticiklonov ni stalnih vetrov v Sredozemskem morju obstajajo tri vodne mase: površinska voda, intermediarna voda in voda ob dnu, ki se ločijo po fizikalnokemijskih karakteristikah v Sredozemskem morju ni večjih gradientnih, plimovnih ali površinskih valov, maksimalna amplituda valov je 4-5 m Sredozemsko morje je siromašno s hranili

82 Jadransko morje tri različne vodne mase: - severno jadranski tip - srednje jadranski tip - južno jadranski tip relativno visoka slanost 38 zaradi ingresije vzhodno mediteranske vode tokovi v Jadranu so posledica kontinentalnih karakteristik (podolgovata os), razlike v temperaturi, slanosti in lokalnih vetrov v Jadranu ločimo tri vrste tokov: površinski, intermediarni in tokovi pri dnu plimovanje je majhno (do 80 cm v Tržaškem zalivu)

83 Sedimenti praktično celotno oceansko dno je pokrito s sedimenti, struktura sedimentov je v veliki meri odvisna od dogajanja v vodnem stebru po nastanku sedimentov v morju ločimo: - prinešene (kopenske sedimente) -biogene - kemijske (kristalizacija prenasičenih spojin) po kemijski sestavi ločimo: -karbonatne - silikatne - železove

84 Redoks zonacija v morskem sedimentu koncentracija O 2 NO 3 - Mn 2+ globina Fe 2+ HS -

85 Efekt organske snovi na pomen različnih metabolnih poti v sedimentu O 2 % mineraliziranega Mn 4+ Fe 3+ SO NO koncentracija ogljika (mmol C cm -2 leto -1 ) CO 2

86 Kroženje fosforja in železa na interfazi voda - sediment sproščanje v vodo FeOOH~P O 2 voda org. P Fe 3+ veže PO 4 3- Fe 2+ + PO 4 3- sediment FeOOH~P raztapljanje Fe 2+ + PO 4 3- org. P mikrobna Fe 3+ redukcija H 2 S trdni FeS FeS 2 kemijska Fe 3+ redukcija s H 2 S H 2 S nastane mikrobno z redukcijo SO 4 2-

87 Klasifikacija rek Zaradi medsebojne primerjave različnih rek, reke uvrstimo v razrede. Obstajata dva glavne klasifikacijska sistema: po prvi klasifikaciji združitev dveh rek primerljivih velikosti da reko višjega velikostnega reda po drugi klasifikaciji vsako zlitje, tudi zlitje dveh po velikosti neprimerljivih rek, da reko višjega velikostnega reda.

88 Povirje reke Območje iz katerega se vse vode (površinske, meteorne in podtalne), ki se stekajo v reko imenujemo povirje izbrane reke. Reko v njenem toku v splošnem razdelimo v tri področja: erozijska cona, kjer sediment v zgornjem toku nastaja transportna cona s prenosom sedimenta v srednjem toku reke povirje Amazonke sedimentacijska cona s sedimentacijo transportiranih delcev v spodnjem toku

89 Klasifikacija jezer Geomorfologi glede na izvor vodnega bazena ločijo okrog 100 različnih tipov jezer: - jezera nastala z depresijo v matični kamnini: npr. ledeniška jezera, tektonska jezera, udorna jezera, vulkanska jezera, meteoritna jezera - jezera nastala z depresijo v sedimentu, npr. depresije, ki so ostale po umiku ledenika, mrtvi rokavi rek - pregradna jezera: zaradi plazu, lave, veternih nasipov (brakične lagune), delovanja ledenikov, umetna jezera hidrocentral, rudarjenje, peskokopi, glinokopi, rečni kanali- zaradi počasnega toka so bolj podobni jezerom kot rekam. - biološko nastala vodna telesa: rast Sphagnuma, kali - podzemna jezera

90 Nomenklatura jezerskega in morskega sistema JEZERO neuston OCEAN pleuston Kljub temu, da sta jezerski in oceanski sistem glede na L I M N O N eufotična cona litoral P E L A G O S fotična cona afotična cona litoral sublitoral vertikalni profil morfološko podobna je terminologija precej različna. bentos bentos

91 Kemija voda

92 Voda Asimetrija vodne molekule omogoča nastanek dipola s pozitivnim vodikovim delom in negativnim kisikovim delom Vodikove vezi med vodnimi molekulami omogočajo povezavo molekul (kohezijo) Kohezija omogoča površinsko napetost, ki dovoljuje, da voda lahko podpira manjše objekte Polarna narava vode omogoča raztapljanje ionov

93 Voda Za razliko od večine tekočin je voda manj gosta v trdnem stanju kot v tekočem. Gostota s temperaturo narašča in doseže maksimalno vrednost pri 4 o C. To omogoča ledu plovnost, poleg tega omogoča potopitev ali dvigovanje večjih volumnov vode.

94 Povprečna sestava morske vode ion koncentracija (mm) povprečni delež Cl Na SO Mg Ca K HCO 3- in CO Br O Sr skupaj

95 Kemija sladkovodnih in morskih sistemov kationi v morski vodi: Na + > Mg 2+ > Ca 2+ kationi v sladki vodi: Ca 2+ > Na + > Mg 2+ anioni v morski vodi: Cl - > SO 4 2- > CO 3 2- anioni v sladki vodi: CO 3 2- > SO 4 2- > Cl -

96 Raztapljanje plinov v morski vodi N 2 O 2 CO 2 zrak % morska voda % zrak / 1000 ml 780 ml 210 ml 0.3 ml morska voda / 1000ml 12 ml 6.4 ml 0.3 ml Problem preskrbljenosti vodnega stebra s kisikom je predvsem prisoten v tistih okoljih, kjer je komunikacija med večjimi vodnimi masami omejena z visokim pragom med bazenoma, zaradi tega ne prihaja do mešanja vod (npr. fjordi, Črno morje).

97 Raztapljanje plinov v vodi

98 Raztapljanje plinov v morski vodi koncentracija kisika z globino pada in doseže minimum med 200 in 1000 m globine nato narašča vendar običajno ne doseže površinskih vrednosti hladna s kisikom bogata voda se potopi na dno oceana, zato globokomorska voda ni anoksična višja slanost zmanjšuje raztapljanje kisika v vodi, morska voda v povprečju vsebuje do 20 % manj kisika kot sladka voda

99 Koncentracija kisika po globini v Tihem oceanu

100 H 2 O 2 v kontaktu z zrakom kislo dež, morska rudarjenje sladka voda voda eutrofna globoka jezera močvirska voda podtalnica anaerobna okolja poplavljena tla onesnažena slana voda Eh zgornja meja stabilnosti vode spodnja meja stabilnosti vode ph Stabilnostni diagram za vodo in različna vodna okolja

101 Karbonatni pufer CO 2 (zrak) glavni puferski sistem morske vode predstavlja sistem bikarbonat, karbonat H 2 O CO 2 (voda) H 2 CO 3 H 2 O odstranjevanje karbonata zaradi tvorbe CaCO 3 pomeni povečanje količine raztopljenega CO 2 H + H+ HCO 3 - H + H + CO 3 2-

102 Koncentracije fosfatov in nitratov po globini v Tihem oceanu

103 Koncentracije silikatov po globini v Tihem oceanu

104 Koncentracije hranil po globini oceana koncentracija koncentracija koncentracija globinacija globinacija globinacija Primer; litij, cezij Primer; kisik, aluminij Primer; svinec, telurij, magnezij Nekateri elementi v sledovih ne kažejo odvisnosti od globine oceana. Zopet pri drugih je površinski vnos pomemben, pri nekaterih pride do aktivne porabe v vrhnjih slojih.

105 Koncentracije hranil po globini oceana koncentracija koncentracija globinacija globinacija S. atlantik S. pacifik silicij, germanij fosfat, kadmij Elementi v sledovih, kot npr. germanij in kadmij imata podoben globinski profil kot hranili fosfor in silicij. Germanij lahko zamenja silicij v skeletu. V karbonatih lahko kadmij zamenja Ca. Oba tako Ca kot Cd sta povezana s koncentracijo fosfata.

106 Heterogenost vodnih mas Prostorska heterogenost je posledica: - temperaturnega gradienta - gradienta vsebnosti soli -svetlobnega gradienta - gradienta kisika - gradienta fosfata in ostalih nutrientov -gradienta H 2 S Temporalna (časovna) heterogenost Temporalne spremembe se odvisne od mešanja vode (minutni intervali), vremena (dnevni intervali) in klimatskih sprememb.

107 Stratifikacija - raslojevanje vode zaradi fizikalno-kemijskih vplivov lahko pride do razslojevanja vode plasti vode se ločijo po fizikalno-kemijskih lastnostih: gostota, temperatura, slanost, koncentracija kisika delu vodnega stebra, kjer se omenjene skalarne količine v vertikalnem profilu močno spreminjajo pravimo klina glede na vrsto spremembe (temperatura, slanost, gostota vode) ločimo termoklino, kemoklino in piknoklino poleg vertikalnega raslojevanja lahko prihaja tudi do horizontalne stratifikacije

108 Vertikalni gradienti v jezeru koncentracija svetloba kisik globina termoklina fosfat H 2 S

109

110 Razporeditev mikroorganizmov v oligotrofnem (A) in eutrofnem (B) jezeru

111 Anaerobna primarna produkcija v jezeru Cisco (škrlatne žveplove bakterije) dan noč glikogen sulfid glikogen CO 2 žveplo PHB sulfid koncentracija PHB žveplo glikogen čas

112 Razslojevanje interfaze voda-zrak Interfaza je zelo aktivno in produktivno področjo, kjer so gradienti izraziti. Na interfazi so mikroorganizmi običajno prisotni v večjih koncentracijah.

113 Prostorsko spreminjanje slanostni v estuariju sladka voda morska voda globina slanost Estuarij v obliki slanostnega klina. Običajno tam, kjer plimovanje ni izrazito, sladka voda na vrhu, strižna napetost Delno premešan estuarij, strižna napetost, turbulenca Dobro premešan estuarij, običajno v plitvih estuarijih z izrazitim plimovanjem in turbulenco

114 Časovno spreminjanje slanosti v estuariju slanost vodni steber sediment čas spreminjanje slanosti v vodnem stebru estuarija je odvisno od plimovanja spreminjanje slanosti v sedimentu estuarija sledi spremembam v vodnem stebru s faznim zamikom, poleg tega so amplitude sprememb občutno manjše kot v vodnem stebru

115 Mikrobiologija voda

116 Primarna produkcija različnih ekosistemov

117 Najpogostejši predstavniki fitoplanktona Diatomeje: glavni primarni producenti spomladi, prevladujoča skupina fitoplanktona v v mrzlih oceanih. Oklepni bičkarji ali dinoflagelati: fotosintetizirajo, parazitirajo ali so simbionti s koralami, pogosti predvsem v toplejših morjih Kokolitoforidi: pomembni producenti v oligotrofnih morjih. Silikoflagelati: običajni v hladnejših morjih. Cijanobakterije: dominantni primarni producenti poleti.

118 Globalni vzorci produktivnosti primarna produkcija v morskem okolju varira od 25 do 1250 g C/m 2 /leto in je najvišja v estuarijih in najmanjša v odprtem oceanu v odprtem oceanu je produktivnost porazdeljena podobno kot pri strelski tarči z najnižjo produktivnostjo v sredini in najvišjo produktivnostjo ob robovih bazena - voda v sredini oceana je bistra zaradi downwellinga nad močno termoklino in je skoro brez biološke aktivnosti kontinentalne police imajo zmerno produkcijo med 50 in 200 g C/m 2 /leto zaradi hranil, ki pridejo s kontitenta, zaradi turbulence ter zaradi plimovanja in valov, ki prinašajo hranila iz morskega dna

119 Globalni vzorci produktivnosti produktivnost najbolj variira glede na dostopnost hranil in svetlobe v tropih in subtropih je sončne svetlobe veliko, kar privede do segrevanja in nastanka zelo močne termokline, kar zmanjša mešanje vode, visoka produkcija lahko v tropih nastopi samo lokalno, kjer pride do obalnega dvigovanja vode, v območju med velikimi tokovi in na koralnih grebenih v zmernih področjih je produkcija izrazito sezonska v polarnih vodah je hranil veliko, vendar je produkcija visoka samo poleti, ko je dovolj sončne svetlobe

120 Produkcija oceanov

121 Faktorji, ki vplivajo na primarno produkcijo svetloba dostopnost hranil temperatura tokovi dvigovanje globokomorske vode izliv rek onesnaževanje

122 Vpliv svetlobe na primarno produkcijo Vpliv intenzitete svetlobe: Z globino intenziteta svetlobe pada. Fotosinteza je možna do kompenzacijske globine. To je do globine, kjer je intenziteta svetlobe enaka 1 % intenzitete na površini. Polna sončna osvetlitev znižuje fotosintezo v površinskih vodah. Vpliv kvalitete svetlobe: Ker voda absorbira rdeči del elektromagnetnega valovanja v globino prodira predvsem modra svetloba. Različne skupine fitoplanktona absorbirajo v različnem delu spektra. Fitoplankton se kvaliteti svetlobe prilagaja z ustrezno lokacijo v vodnem stebru.

123 Vpliv hranil na primarno produkcijo za večino hranil velja, da njihova dostopnost z globino narašča hranila so v vodi običajno nehomogeno razporejena, kar je posledica hidrografskih karakteristik vode neenakomerno porazdelitev lahko povzročijo tudi biološki faktorji (npr. tvorba polisaharidov, cvetenje) glavni limitni nutrienti za primarne producente v vodnem sistemu so dušik, fosfor, železo (C : N : P je 103 : 16 : 1), običajno je za rast fitoplanktona v morski vodi limiten dušik, v sladkovodnem sistemu pa fosfor

124 Vpliv tokov na primarno produkcijo na meji med prehransko revnim zalivskim tokom in s hranili bogato kontinentalno polico v Atlantskem oceanu pride do povečane primarne produkcije podobno velja za primarno produkcijo med Kuroshio tokom in kontinentalno polico v Tihem oceanu

125 Primarna produkcija Zalivskega toka zaradi mešanja hladne in tople vode prihaja do povečane primarne produkcije primarna produkcija ni homogeno razporejena, vidna so področja z visoko in nizko primarno produkcijo poleg tega prihaja do krožnih tokov, kjer je primarna produkcija nižja ali višja od okoliške vode

126 Vpliv tokov na primarno produkcijo meandrasto razporejena primarna produkcija na zahodni obali južne Afrike, kjer pride do trka hitrega Agulhas toka in počasniega cirkumpolarnega drifta zaradi ekvatorskih tokov in dvigovanja globokomorske vode, ki prinaša hranila se v Tihem oceanu ob ekvatorju poveča primarna produkcija

127 Primarna produkcija in dvigovanje globokomorske vode področje povečane primarne produkcije zaradi dvigovanja globokomorske vode sega ~ 100 km od obale, v posameznih primerih se povečana primarna produkcija opazi 500 do 1000 km od obale obale Peruja (slika zgoraj) in Zahodne Afrike (slika spodaj) so med najbolj produktivnimi področji v oceanih

128 Vpliv izliva večje reke na primarno produkcijo v oceanu reke kopičijo hranila vzdolž celotnega toka, ko pride do stika sladke in morske vode, lažja sladka voda ostaja na površju v fotični coni, kjer stimulira rast fitoplanktona na sliki je prikazan izliv reke Orinoko v Venezueli, ki prinaša veliko hranil v prehransko siromašno Karibsko morje vzorec fitoplanktona, ki se razvije je odvisen od morskih tokov

129 Primarna produkcija v Sredozemskem morju za razliko od Atlantika in Črnega morja je v večini Sredozemskega morja relativno nizka primarna produkcija, izjema so obale, kjer prihaja do eutrofikacije severni Jadran in vzhodna italijanska obala sta območji relativno visoke primarne produkcije

130 Vpliv sezone na primarno produkcijo v zmernih področjih med jugozahodnim monsunom se formira med Somalijo, Jemnom, Omanom in Indijsko podcelino veter imenovan Findler Jet, ki povzroča dvigovanje globokomorske vode ob Afriški obali, v tem obdobju prihaja do izrazito povečane primarne produkcije ko se spremni smer monsuna iz jugozahodnega v severovzhodni pride do prenehanja dvigovanja globokomorske vode in zmanjšane primarne produkcije.

131 Vpliv fizikalnih in kemijskih procesov na primarno produkcijo Galapaških otokov mimo Galapaških otokov tečeta južni in severni ekvatorski tok, ki dvigujeta hladno s hranili bogato vodo eden izmed limitnih nutrientov za primarne producente je železo. V primeru Galapaških otok železo prihaja na površje z globokomorsko vodo, ki poteuje čez kamnine in sedimente bogate z železom na zahodni strani otoka posledica visoke primarne produkcije je obstoj kompleksnega ekosistema na Galapaških otokih

132 Vpliv onesnaževanja na primarno produkcijo kljub temu, da imajo oceani ogromen volumen in veliko sposobnost razredčevanja lahko zaradi antropogenega vpliva prihaja predvsem v priobalnem pasu do povečane primarne produkcije če povečan vnos hranil v sistem povzroča povečano produkcijo fitoplanktona govorimo o procesu eutrofikacije

133 Cvetenje fitoplanktona cvetenje fitoplanktona je definirano kot hiter in signifikanten porast lokalne populacije fitoplanktona cvetenje je posledica konvergence rastnih faktorjev, ki pospešujejo rast fitoplanktona glavni faktorji, ki povzročajo cvetenje: -svetloba -hranila - sprememba temperature vode

134 Cvetenje fitoplanktona v naravnih vodnih sistemih običajno prihaja do cvetenja spomladi in jeseni na sliki je prikazano jesensko cvetenje fitoplanktona ob obalah Floride v tem obdobju je prišlo do cvetenja Gymnodiuma Breve, dinoflagelata, ki povzroča rdečo obarvanost morske vode. Poleg tega izloča tudi nevrotoksin, ki ubija ribe in otežkoča dihanje pri človeku

135 Usoda primarno produciranega organskega materiala v vodnih sistemih MIKROBNA PREHRANJEVALNA ZANKA PAŠA SEDIMENTACIJA

136 vnešen organski material hν fitoplankton PAŠA zooplankton ribe m agregati POM C, N, P, S, Fe,... protozoji DOM SEDIMENTACIJA virusi MIKROBNA ZANKA bakterije m bentos raztapljanje

137 Herbivori in bakteriovori Glavni predatorji fitoplanktona so: -kokepodi -flagelati - ciliate Glavni predatorji bakterijskih celic so: - ciliate - mikroflagelate -nematode - foraminifere

138 Predatorstvo in sekundarna produkcija v vodnih sistemih bakterijska produkcija v vodnih sistemih je v veliki meri odvisna od predatorjev in parazitov, ki kontrolirajo gostote bakterij nediskriminatorno plenjenje bakterij s strani protozojev je paša pašaseobičajno neha, če število bakterij pade pod 10 5 do 10 6 na ml, kar omogoča, da se bakterijska populacija opomore

139 Razporeditev zooplanktona v oceanih

140 Produkcija bentosa v oceanih

141 Energijska bilanca rek v manjših rekah z veliko obrežnih rastlin pride okrog 99 % organskega materiala v reko alohtono ko se reka razširi je dominantna autohtona produkcija filamentoznih alg in višjih rastlin, pritrjenih na dno reke, zaradi tega je energijska bilanca večjih rek v srednjem delu toka v istem klimatskem prostoru podobna, medtem, ko je energijska bilanca manjših rek zelo odvisna od obrečnih rastlin v velikih rekah je zaradi motnosti običajno avtohtona primarna produkcija ponovno zmanjšana sekundarna produkcija temelji predvsem na predelavi vnešenega organskega materiala

142 Vnos vode in hranil v reke vnos vode v sistem: padavine, talna voda, pritok reke iznos vode iz sistema: izparevanje, talna voda, odtok reke meterorna voda je običajno zelo siromašna s hranili, ko voda teče po površini se obogati s hranili reka ima v spodnjem delu toka več hranil kot v zgornjem delu toka razen v velikih rečnih vodotokih je večina organskega materiala v reke prinešena

143 Energijska bilanca estuarijev zaradi vnosa energije iz različnih smeri (morje in reke) je energijska bilanca kompleksna, plimovanje lahko povzroči, da je omejen iztok iz močvirij v okolici estuarija, ki so zaradi tega velikokrat neto ponori ali viri energije odvisno od strukture esturaija poskus študija energijske bilance estuarijev je bil opravljen v Ythan estuariju na Škotskem neto primarna produkcija (72% makrofiti): kj/m 2 konzumacija invertebratov (10 %): 3100 kj/m 2 konzumacija mikroorganizmov (60 %): kj/m 2

144 Energijska bilanca močvirij Ena boljših ekoloških energijskih bilanc je bila narejena za slano močvirje na Sapelških otokih. letni fluks svetlobne energije: kj/m 2 endogeni metabolizem primarnih producentov: kj/m 2 primarna produkcija Spartine alterniflore in alg: kj/m 2 neto primarna produkcija (30 % učinkovitost): kj/m 2 konzumacija mikrobov (50%) kj/m 2 konzumacija herbivorov (5 %): 2200 kj/m 2 konzumacija predatorjev (1%) 440 kj/m 2 izgube iz sistema zaradi plimovanja in tokov (44 %): kj/m 2

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Zemlja in njeno ozračje

Zemlja in njeno ozračje Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,

Διαβάστε περισσότερα

Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija

Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija Energijska bilanca E=E i +E p +E k +E lh notranja energija potencialna energija kinetična energija energija zaradi sproščanja latentne toplote Skupna energija klimatskega sistema (atmosfera, oceani, tla)

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Zemlja in njeno ozračje

Zemlja in njeno ozračje Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,

Διαβάστε περισσότερα

Energijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017

Energijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017 Energijska bilanca Zemlje Osnove meteorologije november 2017 Spekter elektromagnetnega sevanja Sevanje Osnovne spremenljivke za opis prenosa energije sevanjem: valovna dolžina - λ (m) frekvenca - ν (s

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV OCEANOV NA KLIMO

VPLIV OCEANOV NA KLIMO VPLIV OCEANOV NA KLIMO ATMOSFERA Opis vodne pare Termodinamična enačba Gibalna enačba Sevanje Evaporacija Toplota Površinsko trenje Padavine Prenos sevanja Enačba slanosti Opis ledu Termodinamična enačba

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Definiranje okolja mikroorganizmov

Definiranje okolja mikroorganizmov Definiranje okolja mikroorganizmov David Stopar Novi sad 2007 Izr. prof. dr. David Stopar Univerza v Ljubljani, BF Oddelek za živilstvo Katedra za mikrobiologijo Večna pot 111 Email: david.stopar@bf.uni-lj.si

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine

OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine OSNOVE HIDROSTATIKE - vede, ki preučuje mirujoče tekočine HIDROSTATIKA Značilnost, da je sila na katero koli točko v tekočini enaka iz vseh smeri. Če ta pogoj o ravnovesju sil ne velja, se tekočina premakne

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Hidrostatika Dinamika tekočin Termodinamika Podobnostni zakoni Volumetrični stroji Turbinski stroji Energetske naprave Podobnostni zakoni Kriteriji podobnosti

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Seminar HIDRODINAMIKA OBALNIH VALOV Mateja Erjavec Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Februar 2010 Povzetek V začetnem delu seminarja

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Seminar HIDRODINAMIKA OBALNIH VALOV Mateja Erjavec Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Februar 2010 Povzetek V začetnem delu seminarja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Tokovi v naravoslovju za 6. razred

Tokovi v naravoslovju za 6. razred Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika fluidov. Statika tekočin. Tekočine v gibanju. Lastnosti tekočin, Viskoznost.

Mehanika fluidov. Statika tekočin. Tekočine v gibanju. Lastnosti tekočin, Viskoznost. Mehanika fluidov Statika tekočin. Tekočine v gibanju. Lastnosti tekočin, Viskoznost. 1 Statika tekočin Če tekočina miruje, so vse sile, ki delujejo na tekočino v ravnotežju. Masne volumske sile: masa tekočine

Διαβάστε περισσότερα

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( ) TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune 11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih

Διαβάστε περισσότερα

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

4. HIDROMEHANIKA trdno, kapljevinsko in plinsko tekočine Hidrostatika Tlak v mirujočih tekočinah - pascal

4. HIDROMEHANIKA trdno, kapljevinsko in plinsko tekočine Hidrostatika Tlak v mirujočih tekočinah - pascal 4. HIDROMEHANIKA V grobem ločimo tri glana agregatna stanja snoi: trdno, kapljeinsko in plinsko. V trdni snoi so atomi blizu drug drugemu in trdno poezani med seboj ter ne spreminjajo sojega relatinega

Διαβάστε περισσότερα

Kazalo Hidrostatika in vetrovi

Kazalo Hidrostatika in vetrovi Kazalo 1 Hidrostatika in vetrovi 5 1.1 Hidrostatično ravnotežje..................... 6 1.1.1 Potek tlaka z višino................... 6 1.1.2 Višina, izračunana iz tlaka................ 8 1.2 Preprosti

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje)

Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) V./4. Deska, ki je dolga 4 m, je podprta na sredi. Na koncu deske stoji mož s težo 700

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE

RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE Rok Krpan 16.12.2010 Mentor: izr. prof. Iztok Tiselj Carnotov krožni proces Iz štirih sprememb: dveh izotermnih in dveh izentropnih (reverzibilnih adiabatnih)

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani fakulteta za matematiko in fiziko Oddalek za fiziko. Fizika cunamijev. Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik

Univerza v Ljubljani fakulteta za matematiko in fiziko Oddalek za fiziko. Fizika cunamijev. Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Univerza v Ljubljani fakulteta za matematiko in fiziko Oddalek za fiziko Fizika cunamijev Jože Pernar Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik 11. avgust 2007 Kazalo 0.1 Povzetek..............................

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Površinska napetost

3.1 Površinska napetost 3 Tekočine Lastnosti tekočin so za fiziologijo pomembne, saj kar približno 70 % človeškega telesa sestavlja najpomembnejša tekočina voda. Osnovna lastnost tekočin je, da ohranjajo prostornino, ne pa tudi

Διαβάστε περισσότερα

1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:

1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: 1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni

Διαβάστε περισσότερα

Meteorologija ustni izpit

Meteorologija ustni izpit Meteorologija ustni izpit 1. Sestava zraka. Stratifikacija ozračja.... 2 2. Značilne plasti ozračja.... 2 3. Hidrostatični približek in njegova uporaba.... 4 4. Posebni primeri hidrostatičnih ozračij....

Διαβάστε περισσότερα

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki: NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Integrirani fizikalno-kemijski faktorji v posameznih okoljih

Integrirani fizikalno-kemijski faktorji v posameznih okoljih Integrirani fizikalno-kemijski faktorji v posameznih okoljih atmo - ekosfera hidro - ekosfera - morska okolja - kopenske vode lito - ekosfera -kamnine -tla izven terestrična mikrobiologija Definicija habitata

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika kapilarnega pomika

Dinamika kapilarnega pomika UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Goran Bezjak SEMINARSKA NALOGA Dinamika kapilarnega pomika Mentor: izr. prof. dr. Gorazd Planinšič Ljubljana, december 2007 1 Povzetek

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2014/2015

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2014/2015 Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2014/2015 1 Temperatura zraka 1. Kako velik (v mm) bi bil razdelek za 1 C na živosrebrnem termometru, ki vsebuje

Διαβάστε περισσότερα

NALOGE K PREDMETU DELOVNO OKOLJE -PRAH

NALOGE K PREDMETU DELOVNO OKOLJE -PRAH NALOGE K PREDMETU DELOVNO OKOLJE -PRAH 1. Kakšna je povprečna hitrost molekul CO 2 pri 25 C? 2. Kakšna je povprečna hitrost molekul v zraku pri 25 C, kakšna pri 100 C? M=29 g/mol 3. Pri kateri temperaturi

Διαβάστε περισσότερα

VPLIVI (NIZKOFREKVENČNEGA) HRUPA, KI GA POVZROČA DELOVANJE VETRNIH ELEKTRARN

VPLIVI (NIZKOFREKVENČNEGA) HRUPA, KI GA POVZROČA DELOVANJE VETRNIH ELEKTRARN POBUDA ZA DRŽAVNI PROSTORSKI NAČRT ZA PARK VETRNIH ELEKTRARN SENOŽEŠKA BRDA SREČANJA S KRAJANI SENOŽEČ, DOLENJE VASI, POTOČ IN LAŽ, november 2013 VPLIVI (NIZKOFREKVENČNEGA) HRUPA, KI GA POVZROČA DELOVANJE

Διαβάστε περισσότερα

= 3. Fizika 8. primer: s= 23,56 m, zaokroženo na eno decimalno vejico s=23,6 m. Povprečna vrednost meritve izračuna povprečno vrednost meritve

= 3. Fizika 8. primer: s= 23,56 m, zaokroženo na eno decimalno vejico s=23,6 m. Povprečna vrednost meritve izračuna povprečno vrednost meritve Fizika 8 Merjenje Pojasniti namen in pomen meritev pri fiziki našteje nekaj fizikalnih količin in navede enote zanje, ter priprave s katerimi jih merimo Merska Merska enota Merska priprava količina Dolžina

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z. 3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti

Διαβάστε περισσότερα

NARAVOSLOVJE - 7. razred

NARAVOSLOVJE - 7. razred NARAVOSLOVJE - 7. razred Vsebina Zap. št. ZVOK 7.001 Ve, da predmeti, ki oddajajo zvok zvočila, zatresejo zrak in da take tresljaje imenujemo nihanje. 7.002 Ve, da sprejemnik zvoka zazna tresenje zraka

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Posebnosti urbane klime in okolja

Posebnosti urbane klime in okolja Posebnosti urbane klime in okolja 43 % kopnega dominira kmetijstvo 3 6 % kopnega pozidano urbano okolje Vsebina poglavja Zakaj znanje o spremembah okolja v mestih Mesta: Vnosi in izhodi sistem ni sonaraven

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom

Διαβάστε περισσότερα

Posnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju. Tjaša Gornik, Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr.

Posnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju. Tjaša Gornik, Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr. Posnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju Tjaša Gornik, tjasa.gornik@ijs.si Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr. Ester Heath sertralin voda [ng/l] površinske vode ribe [ng/g] čistilne naprave

Διαβάστε περισσότερα

Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok.

Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok. 1 Rešene naloge Naloge iz vaj: Sistem togih teles 1. Tročleni lok s polmerom R sestavljen iz lokov in je obremenjen tako kot kaže skica. Določi sile podpor. Rešitev: Lok razdelimo na dva loka, glej skico.

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Če se telo giblje, definiramo še vektorja hitrosti v in pospeška a:

Če se telo giblje, definiramo še vektorja hitrosti v in pospeška a: FIZIKA 1. poglavje: Mehanika - B. Borštnik 1 MEHANIKA(prvi del) Kinematika Obravnavamo gibanje točkastega telesa. Izberemo si pravokotni desni koordinatni sistem (sl. 1), to je takšen, katerega os z kaže

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ FOTOSINTEZA FOTOSINTEZA je proces, pri katerem s pomočjo svetlobne energijje nastajajo v živih celicah organske spojine. 1772 Priestley RASTLINA slab zrak dober zrak Rastlina s pomočjo svetlobe spreminja

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

17. Električni dipol

17. Električni dipol 17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura

Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura Toplotni tokovi 1. Energijski zakon Med količinami, ki se ohranjajo, smo poleg mase in naboja omenili tudi energijo. V okviru modula o snovnih tokovih smo vpeljali kinetično, potencialno, prožnostno in

Διαβάστε περισσότερα

SILA VZGONA. ma = F V F g = m v g m g = ρ v V v g ρ V g ma = V g (ρ v ρ), kjer smo upoštevali, da je telo v celoti potopljeno, sicer V <> V v.

SILA VZGONA. ma = F V F g = m v g m g = ρ v V v g ρ V g ma = V g (ρ v ρ), kjer smo upoštevali, da je telo v celoti potopljeno, sicer V <> V v. 8 SILA VZGONA Sila vzgona F V = sili teže izpodrinjene tekočine: a F V = m v g = ρ v V v g, ρ kjer je ρ v gostota okolne (izpodrinjene) tekočine, V v ρ v pa njen volumen. Ko je telo v celoti potopljeno,

Διαβάστε περισσότερα