Briga o zdravlju TIJEKOM CIJELE GODINE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Briga o zdravlju TIJEKOM CIJELE GODINE"

Transcript

1 v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t POSEBNO I Z D A N J E Briga o zdravlju TIJEKOM CIJELE GODINE BROJ 11 listopad 2006.

2

3 impresum Autori: Mimi Vurdelja, mr. pharm. Zoran Vatavuk, dr. med. Roberta Straπek SoviËek, dipl. ing. med. biokem. IzdavaË Oktal Pharma d.o.o. - sluæba marketinga Utinjska 40, Zagreb Redakcija Utinjska 40, Zagreb tel: 01/ faks: 01/ vase.zdravlje@oktal-pharma.hr Glavna urednica Carmen Rivier-Zurak, dr. med. Lektorica Lea Zanki sadræaj ZDRAVLJE U CENTRU PAÆNJE VITAMINI, MINERALI I ELEMENTI U TRAGOVIMA RIJE» STRU»NJAKA CENTRUM S LUTEINOM NOVI SASTAV Dizajn i priprema za tisak HAND dizajn studio tel/faks: 01/ , eferova 2, Zagreb Tisak rotooffset - Tiskara MeiÊ tel: 01/ M. enoe 25, Zagreb Naklada

4 4 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] Razmislite o prehrambenim navikama Moderan naëin æivota koji u prvom redu karakterizira brz ritam, uz nedovoljno sna, manjkavu i neredovitu prehranu te Ëesto i nezdrave navike poput puπenja, uzima svoj danak. U najmanju ruku, rezultira kroniënom iscrpljenoπêu i nervozom, a dugoroëno i mnogo ozbiljnijim posljedicama. Doista, æivimo prebrzo da bismo se brinuli o osnovnim potrebama naπega organizma i najëeπêe zanemarujemo znakove koji upozoravaju da moæda od svoga tijela traæimo previπe. Vjerojatno i vi pripadate skupini ljudi koja previπe radi, pod stresom je, a temeljna vam je misao viπe niπta ne stiæem! Ispunite test i proëitajte πto uëiniti! 1. Koliko Ëesto konzumirate voêe i povrêe: a. Svaki dan viπe puta 3 b. Svaki dan jednom 2 c. Viπe puta tjedno 1 d. Jednom ili dva puta tjedno 0 2. Koja od tvrdnji odgovara Vaπim navikama: a. Ljeti konzumiram iskljuëivo svjeæe voêe i povrêe 2 b. Konzumiram samo kuhano povrêe, i to kao prilog 1 3. Koje su vaπe tipiëne prehrambene navike na putovanju/odmoru: a. Kad putujem, naëin æivota mi je kaotiëan pa jedem neredovito, najëeπêe fast food! 0 b. Uvijek pazim kako i πto jedem, tako i na odmoru - voêe i povrêe viπe puta dnevno 1 4. to je zajedniëko 1/4 kg πljiva, 1 kg treπanja i 3/4 kg bresaka: a. VoÊe koje raste na drveêu 0 b. U toj koliëini voêa sadræano je 50 mg vitamina C 1 5. Koliko Ëeto pijete mlijeko: a. Svaki dan 2 b. Viπe puta tjedno 1 c. UopÊe ne pijem mlijeko 0 6. Koja namirnica sadræi najveêe koliëine ß-karotena, provitamina A koji se sintetizira u tijelu: a. 30 g cikle 0 b. 400 g marelica 0 c. 60 g mrkve 0 d. Sve gore navedeno voêe i povrêe zajedno sadræi dovoljno vitamina A za dnevne potrebe tijela 1 7. to mislite zaπto je konzumacija Ëipsa nezdrava? a. Zato πto se præenjem uniπtava vitamin C 0 b. Zato πto sadræi veliku koliëinu masnoêa koje, osim πto pogoduju debljanju, uzrokuju i razna kroniëna oboljenja 1 c. Zato πto krumpir sadræi veliku koliëinu ugljikohidrata, a njih bi trebalo konzumirati u malim koliëinama 0

5 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] 5 8. Koliko Ëesto jedete ribu: a. Svaki tjedan 2 b. Svaki mjesec 1 c. Nikad ili gotovo nikad 0 9. Kako biste opisali svoje prehrambene navike: a. U pravilu, jedem jednako svaki dan 1 b. Svaki dan trudim se jesti neπto drugo Koja od navedenih tvrdnji najbolje opisuje Vaπe prehrambene navike: a. Napitak (kava) ili voêe za doruëak, sendvië za ruëak, glavni obrok za veëeru 0 b. Obilan doruëak, lagani obrok rano poslijepodne, lagana veëera prije spavanja 1 c. Muesli za doruëak, juha, salata i lagani obrok s povrêem za ruëak, lagana veëera u ranim veëernjim satima, a tijekom dana minimalno dvije litre tekuêine i voêe Vaπe tipiëno ponaπanje pri kupnji namirnica: a. Provjeravam sastav proizvoda i, ako je moguêe, koliëinu soli, πeêera i masti 1 b. Ne provjeravam sastav, nego samo cijenu proizvoda Koja bezalkoholna piêa najëeπêe konzumirate : a. Gazirana piêa sa πeêerom 0 b. Gazirana piêa sa zaslaappleivaëima 1 c. VoÊne sokove Koji proizvod ima viπe kalorija: a. 1/2 kg dijetalnih keksa 1 b. 1/2 kg svjeæe peëenoga kruha 0 Rezultati bodova»estitamo! Hrana za Vas nije samo najbræi naëin da utaæite glad. Vaπ cilj je prehranom unijeti πto viπe potrebnih nutrijenata u organizam da biste πto dulje oëuvali svoje zdravlje. Sa svojim znanjem i naëinom æivota trudite se napraviti najbolju osnovu za prevenciju bolesti, i to pravilnim unosom æivotno vaænih tvari: vitamina, minerala i elemenata u tragovima! bodova Mnogo ste Ëuli o pravilnoj prehrani i dobrim æivotnim navikama te biste æeljeli dobro i pravilno se hraniti, no nikako da taj naum i ostvarite! Ne zaustavljajte se na pola puta, usvojite zdraviji naëin æivota o kojem ste razmiπljali. Æelimo vam puno zdravlja i dugovjeënost uz vitamine i minerale! 0-10 bodova Ne zanima vas πto i kako jedete! Sve πto ste Ëuli o pravilnoj prehrani uopêe ne primjenjujete na sebi. Æelite brzo utaæiti glad i najëeπêe jedete obroke brze hrane s nogu. Ipak, razmislite o dugoroënim posljedicama takvog naëina prehrane na zdravlje i uëinite neπto dobro za sebe - poënite se zdravije hraniti! Preporuka struënjaka Svaka bi odrasla osoba trebala svakodnevno uzeti jednu tabletu multivitaminskog proizvoda! I to najviπe iz opravdane sumnje u manjak folata, vitamina B12, B6 i vitamina D, kao i za prevenciju kardiovaskularnih bolesti, karcinoma i osteoporoze. Multivitaminski proizvodi nisu skupi i sigurni su za konzumiranje u svim dobnim skupinama. Konzumacija multivitamina preporuëuje se upravo zbog jednostavnosti i povoljne cijene, a jedna tableta dnevno uëinkovit je nadomjestak mikronutrijenata. Uz to, najveêi dio populacije treba nadomjestak viπe od jednog vitamina. Journal of the American Medical Association (JAMA), July 2002 Korak prema brizi za svoje zdravlje poduzmite veê danas: uzmite svaki dan jednu tabletu novog proizvoda Centrum + LUTEIN.

6 13 vit a m i na 2 ka r ot e n oida 13 Lutein Antioksidans povezan s ispravnom funkcijom mreænice - odgovoran za oπtar vid. Sudjeluje u zaπtiti od katarakte i senilne makularne degeneracije - ageing macula degeneration, AMD (πpinat, kelj, brokula i graπak). Vitamin B 12 Æivotno vaæan za smanjenje rizika od odreappleenog oblika anemije. Pomaæe u radu svih tjelesnih stanica, posebno æivëanih, crvenih krvnih, te moædanih stanica (æivotinjski proizvodi, uglavnom u jetricama, bubrezima, srcu, jajima i mlijeku). Vitamin A Pomaæe odræavanju zdravlja koæe, oëiju, zuba, zubnog mesa, kose, sluznice i æljezdanog tkiva. Potreban za dobru percepciju boja i vid noêu. Vaæan je i za otpornost na infektivne bolesti (jetrica, maslac i margarin). Beta-karoten Sluæi kao antioksidans. Tijelo ga pretvara u vitamin A (mrkva, kupus, marelica i brokula). Vitamin B 1 Pridonosi iskoriπtenju energije iz hrane djelovanjem na metabolizam ugljikohidrata. Potreban je za pravilan rad æivëanog i miπiênog sustava, ukljuëujuêi srëani miπiê (krumpiri, mahunarke, proizvodi od cjelovitog zrna, jetrica, perad i zobene pahuljice). Vitamin B 2 Pridonosi iskoriπtenju energije iz hrane. Potreban je za dobar vid. Pomaæe u stvaranju crvenih krvnih stanica i radu æivëanog sustava (kupus, graπak, grah, mekinje, teleêa jetrica, pπeniëne klice, mlijeko i mlijeëni proizvodi, riæa, meso, morska riba i jaja). Vitamin B 6 Vaæan je za apsorpciju bjelanëevina i ugljikohidrata te za njihov metabolizam. Nuæan za pravilan rad æivëanog i imunoloπkog sustava, za stvaranje crvenih krvnih stanica te je potreban za sintezu hormona (kupus, krumpiri, mahunarke, banane, cjelovito zrnje kukuruza, svinjetina, jetrica, perad i riba). Vitamin C JaËa stijenke krvnih æila. Bitan za zdravlje zubi, zubnog mesa i koπtanog sustava. Pomaæe pri apsorpciji æeljeza iz dodataka prehrani i povrêa. Vaæan je za rad imunoloπkog sustava i cijeljenje rana (citrusi, dinja, kelj pupëar, crni ribiz, treπnje, paprike, krumpiri i lisnato povrêe). Vitamin D Potreban za snaæne kosti i pomaæe pravilnom rastu djece. Pomaæe u odræavanju razine fosfora i kalcija u krvi. Moæe pomoêi pri odræavanju zdravlja koπtanog sustava. Nuæan za apsorpciju kalcija (avokado, ulje ribljih jetrica, riblje meso - losos, sardine, sleapple, skuπe, jetrica, æumanjak jajeta i margarin). Vitamin E Bitan za oblikovanje miπiêa i tkiva kao i za rad imunoloπkog sustava. Vaæan antioksidans. Pomaæe u zaπtiti stanica od oπteêenja slobodnim radikalima (oraπasto voêe, kuhani πpinat, suncokretovo ulje, margarin, proizvodi od cjelovitih æitarica, jaja i riba). Vitamin K 1 Potreban za zgruπavanje krvi. Vaæan za odræavanje normalog metabolizma kostiju (kupus, πpinat, krumpiri, kiselo zelje, proizvodi od cjelovitih æitarica, mlijeko i mlijeëni proizvodi). Biotin Vaæan za proizvodnju energije iz glukoze, te za metabolizam nekoliko aminokiselina. Manjak biotina moæe izazvati gubitak kose (zrno soje, graπak, banane, zobene pahuljice, goveapplea i svinjska jetrica, æumanjak jajeta i mrkva).

7 minerala i elemenata u tragovima Niacin Pomaæe u djelovanju æivëanog sustava i pri pretvaranju hrane u energiju (kupus, præena kava, meso, jetrica i zobene pahuljice). Folna kiselina Vaæna za normalan rast i razvoj, ali i za metabolizam nekoliko aminokiselina te stvaranje nukleinskih kiselina koje formiraju DNA. Vaæna za embriogenezu (povrêe zelenih listova, mahunarke, pπeniëne klice, oraπasto voêe, mlijeko i mlijeëni proizvodi). Pantotenska kiselina UkljuËena u pretvaranje ugljikohidrata, masti i bjelanëevina u energiju. Pomaæe normalnom rastu i razvoju (mahunarke, zrnje cjelovitih æitarica, jaja, mlijeko, meso i riba). Kalij Uz natrij, pomaæe u odræavanju ravnoteæe vode u tijelu (banane, marelice, πljive, krumpir, mlijeko i mlijeëni proizvodi). Fosfor Pomaæe izgradnju i odræavanje zubiju i koπtanog sustava. Bitan za rad miπiêa i æivaca, te za pretvorbu i oslobaappleanje energije (krumpir, pπenica, sojino braπno, kruh). Magnezij Sudjeluje u regulaciji otkucaja srca, kontrakciji miπiêa i prijenosu æivëanih podraæaja. Bitna je komponenta mekih tkiva, tjelesnih tekuêina i kostiju. Pomaæe kostima da apsorbiraju fosfor (zrno soje, sjemenke sezama, oraπasto voêe, banane, mineralna voda). Kalcij Pomaæe izgradnju i odræavanje snaænih zubi i kostiju, smanjuje rizik od osteoporoze, te pomaæe zgruπavanju krvi. Sudjeluje u regulaciji srëanog ritma (mlijeko i mlijeëni proizvodi, zeleno povrêe, voêe i oraπasto voêe). Krom Potreban za normalan metabolizam ugljikohidrata, bjelanëevina i masti (krumpir, oraπasto voêe, povrêe i voêe). Molibden Vaæan za normalan rad stanica i za odræavanje normalna rasta i razvoja organizma (cvjetaëa, mahunarke i proizvodi od integralnih æitarica). Selen Potreban za pravilno funkcioniranje imunoloπkog sustava i pretvorbu joda u metabolizmu hormona πtitnjaëe (oraπasto voêe, zrnje, jetra i riba). Cink Vaæan za vid noêu. Pomaæe pri cijeljenju rana. Sastavni dio nekoliko vaænih hormona, ukljuëujuêi inzulin (sjeme suncokreta i bundeve, pπeniëne klice, oraπasto voêe i jaja). Željezo Bitan dio hemoglobina, nuæno za sprjeëavanje anemije vezane uz manjak æeljeza (blitva, kupus, mahunarke i jetrica). Jod Vaæan element za rad hormona πtitnjaëe i nuæan za sprjeëavanje guπavosti kod odraslih osoba (jodirana stolna sol, mlijeko, jaja i morska riba). Bakar Dio bjelanëevina i enzima ukljuëenih u rad mozga i crvenih krvnih stanica. Ima ulogu u pigmentaciji koæe, kose i oëiju (grah, graπak, gljive, pπeniëni proizvodi te proizvodi od integralnih æitarica). Mangan Potreban za normalan rast kostiju, za vezivna tkiva, te za reproduktivne funkcije (zrno soje, banane i oraπasto voêe).

8 8 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] StruËnjaci poruëuju... Mimi Vurdelja, mr. pharm., nutriciolog Hrvatskog olimpijskog odbora Kakvo je miπljenje puëanstva opêenito o vitaminskim preparatima? Educiranost naπeg stanovniπtva na tu temu je minimalna, prije svega zato πto ne postoji kvalitetan izvor informiranja koji bi bio potkrijepljen znanstvenim istraæivanjima. Kod nas je i sama tradicija bavljenja nutricionizmom prekratka. Graappleani nemaju primjerenu edukaciju, veê su obasuti reklamama i propagandnim tekstovima, pa kao laici teπko mogu odabrati ono πto odgovara njihovu organizmu. Stoga treba inzistirati na edukaciji u svim oblicima - putem struënih tekstova, knjiga, televizijskih emisija itd. U medijima Ëesto Ëujemo da vitamine ne treba uzimati. to mislite o tome? Ljudi vole slijediti modu. Tijekom osamdesetih i devedesetih godina dogodio se svojevrstan vitaminski bum, pa su brojni preparati uzimani nekontrolirano, a danas je naglasak na takozvanom povratku prirodi, zbog Ëega su se ljudi prestraπili vitamina iz boëice. Sa struënog stajaliπta, vitamini su organske tvari nuæno potrebne organizmu. PomoÊu njih se odvija veêina kemijskih i fizioloπkih procesa u naπem tijelu, pa valja koristiti ciljani preparat, veê prema stanju organizma, spolu, starosnoj dobi i radnim aktivnostima. Zbog Ëega uopêe trebamo uzimati nadomjestke? BuduÊi da su to tvari koje naπ organizam veêinom ne moæe sintetizirati (osim vitamina D), moramo ih unositi hranom. Naπ je organizam tako sazdan da sve hranjive tvari treba u toëno odreappleenim odnosima. To je vrlo osjetljiva ravnoteæa, pa se svi vitamini i minerali u naπem organizmu nalaze u svojevrsnom antagonistiëkom i sinergistiëkom odnosu. Ipak, civilizacija je uëinila svoje na podruëju prehrane, pa danas jedemo uglavnom tehnoloπki visoko obraappleenu hranu. Jednako tako, hranu uzgojenu u staklenicima, s umjetnim gnojivima i na brzinu, pa ona, kad napokon doapplee do stola, viπe ne sadræi tvari nuæno potrebne naπem organizmu. Valja znati da su vitamini vrlo nestabilni spojevi osjetljivi na toplinu, svjetlost, transport, skladiπtenje i naëin pripremanja hrane. Sve te indikacije upuêuju na Ëinjenicu da moderan Ëovjek samo prehranom nije u stanju osigurati organizmu sve πto kvalitetna i kontrolirana vitaminizacija moæe. Naravno, svaki je organizam individualna cjelina, pa je prije vitaminizacije potrebno napraviti detaljne laboratorijske pretrage (krvi, mokraêe) kako bi se utvrdile razine pojedinih elemenata. U naπim laboratorijima za sada moæemo odrediti razine elektrolita, odnosno kalcija, kalija, natrija, magnezija i æeljeza. Jed-

9 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] 9 nako tako, lijeënik po mnogim simptomima moæe prepoznati kad nam je potrebna vitaminizacija. Tegobe s promjenama na koæi, kosi, zubima, kao i preosjetljivost æeluëane sluznice upuêuju na to da je osoba devitaminizirana i demineralizirana. Kakva je naπa danaπnja prosjeëna prehrana? Uvelike smo postali tipiëno potroπaëko druπtvo, pa se jede u prolazu, s nogu i na brzinu. Ne samo da nemamo naviku jesti minimalno tri obroka dnevno, nego nemamo ni naviku redovitog pijenja vode. Ipak, u prosjeku se naπe puëanstvo dobro hrani, za πto je zasluæno i bogatstvo prirode ovoga podneblja. Kakva bi trebala biti naπa svakodnevna prehrana? Definitivno bismo trebali izbjegavati fast food i gotove sintetske napitke prepune πeêera. Ljudi moraju nauëiti kombinirati obroke u svoj dnevni ritam, πto znaëi tri mala obroka umjesto jednog preobilnog. Nikako ne poëinjite dan gladni - pet kava za buappleenje donosi nagli energetski pad potkraj radnog dana. Svakako biste dan trebali poëeti doruëkom jer je organizam ujutro energetski najslabiji. Savjetujem kuhinju baziranu na namirnicama lokalnog podneblja. Naime, temeljno naëelo nutricionizma polazi od Ëinjenice da naπe tijelo æeli i treba hranu svog podneblja. Tko bi posebno trebao uzimati dodatke prehrani i koliko dugo? Dodatke prehrani trebaju uzimati svi kojima je dijagnosticirano pomanjkanje ortomolekularnih tvari. Pravilno dozirana vitaminizacija potrebna je tijekom cijele godine. Popiti pakiranje multivitamina pred zimu i smatrati da smo time namirili svoje potrebe najveêa je zabluda kojoj ljudi podlijeæu. Kao prvo, vitamini nemaju hallo-efekt. Da bi se vidjeli prvi rezultati vitaminizacije, potrebno je proêi odreappleeno vrijeme, najmanje 3-4 tjedna, a za odræavanje optimalnog stanja nuæno je terapiju i nastaviti. Jedino se uljni vitamini D, E, K, A, F i H odlaæu u naπim tjelesnim masnoêama, odakle ih crpimo, pa je kod uzimanja tih vitamina svakih 3 6 mjeseci potrebno u dogovoru s lijeënikom napraviti kratku stanku. Jednako tako, minerale valja uzimati u toëno odreappleenoj dozi koju je struënjak propisao. Imaju li neke posebne skupine i posebne potrebe? Najbolji primjer su vegetarijanci, kojima dokazano nedostaju æeljezo i vitamin B12, te dugolanëane masne kiseline i esencijalne masti æivotinjskog podrijetla. OsjeÊajnije osobe i one osjetljivije na svakodnevnicu i ubrzani tempo æivota trebale bi uzimati kalcij i magnezij, koje joπ zovemo i antistresni minerali. Zanimljivo je da odreappleena skupina ljudi, poput menadæera, novinara i svih onih Ëije zanimanje iziskuje naporna putovanja, Ëeste promjene vremenskih zona te intenzivan dnevni raspored, treba uzimati hranu sliënu onoj profesionalnih sportaπa. PojaËan unos hranjivih tvari zahtijeva i osjetljivo razdoblje trudnoêe. Primjerice, da bi se æivëevlje bebe joπ u utrobi dobro razvilo, kljuëna je folna kiselina. Jednako tako, danaπnjoj je djeci, koja veêinom biraju vrlo kaloriënu hranu, izuzetno vaæno nadomjeπtati potrebe za vitaminima kako bi se ubrzao metabolizam i izbjegla pretilost. Naime, vitamini i minerali su sastavni dio enzima i koenzima koji zapravo navode kalorije na sagorijevanje. Tu su i osobe treêe dobi kojima je nuæno potrebna vitaminizacija.

10 10 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] to je sa sportaπima i rekreativcima? Najnovija istraæivanja pokazuju da sportaπi nakon intenzivnih dnevnih treninga imaju primjetno niæe razine elemenata u tragovima, upravo zbog brze metaboliëke potroπnje. Jedan vrhunski sportaπ zapravo je stalno pod kontroliranom prehranom i vitaminizacijom, a doze ovise o vrsti sporta. To u praksi znaëi da Êemo drukëije tretirati πprintera na 100 m, nego skijaπa koji je od ranog jutra na visini od 3000 metara s razrijeappleenim zrakom. Moæemo sa sigurnoπêu reêi da su sportaπi skupina koja, s obzirom na intenzitet dnevnih napora i natjecanja te inzistiranje na brzom oporavku, nezaobilazno treba vitaminizaciju i dopunu ortomolekularnim tvarima. Jednako tako, rekreativci koji su redovito tjedno aktivni trebaju dopunu odreappleenim vitaminskim pripravcima, posebice napicima, kako bi putem njih vratili poæeljne energetske razine i odræali optimalnu ravnoteæu tekuêine tijela bez optereêenja za sam organizam. Zoran Vatavuk, dr. med., spec. oftalmolog, Klinika za oftalmologiju KB Sestara milosrdnica Jedan od najëeπêih uzroka gubitka vida u osoba starijih od 60 godina u razvijenom svijetu je senilna makularna degeneracija (SMD). Patoloπke promjene kod ove bolesti dogaappleaju se na æutoj pjegi (makula), koja se nalazi u unutarnjem dijelu oka, na mreænici. Prema meappleunarodnoj klasifikaciji, rani oblici karakterizirani su pojavom druza (specifiëne toëke na æutoj pjegi) i abnormalnostima pigmentnog epitela mreænice (hiperpigmentacija ili hipopigmentacija), ili njihovom kombinacijom. Kasni oblici bolesti mogu se podijeliti u tzv. suhu senilnu makularnu degeneraciju te vlaænu formu karakteriziranu pojavom novih krvnih æila ispod æute pjege, odljepljenjem pigmentnog epitela mreænice i pojavom oæiljkastih promjena na mreænici. Pacijenti koji boluju od SMD-a nisu u stanju obavljati svakodnevne aktivnosti poput Ëitanja, gledanja televizije ili voænje automobila, te su stoga ovisni o pomoêi izvana. Zbog poveêanja prosjeëne dobi populacije, socioekonomski uëinci ove bolesti postaju sve vaæniji. Dosadaπnje studije otkrile su brojne Ëimbenike rizika nastanka SMD-a. Neki od identificiranih Slika 1 - Amslerova mreæica kojom se testira centralna vidna oπtrina - kartica s mreæicom dræi se na cm udaljenosti od oka i gleda se u crnu toëku najprije desnim okom (lijevo se pokrije), a zatim lijevim (desno se pokrije). Ako je sve u redu, crte Êe biti ravne. Postoji li oπteêenje centralne vidne oπtrine, crte Êe biti iskrivljene, a tada se preporuëuje posjetiti oftalmologa

11 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] 11 Slika 2 - Faze slabljenja centralnog vida kod bolesnika sa senilnom makularnom degeneracijom Ëimbenika su naslijeapplee, dob, boja πarenice, kardiovaskularne bolesti, konzumacija alkohola, izloæenost sunëevim zrakama i puπenje. Koje se promjene mogu primijetiti - Vrlo je vaæno to πto kod ove bolesti nema uobi- Ëajenih simptoma oënih bolesti kao πto su bol, suzenje, peëenje, osjeêaj stranog tijela... Bolesnici imaju zamagljenu i nejasnu sliku predmeta, koji su neobiënih veliëina i rubova, a ravne linije su im iskrivljene (slika 1.). U uznapredovalom stadiju bolesti u potpunosti gube centralnu vidnu oπtrinu (slika 2.). Ti znaci zahtijevaju pregled kod oftalmologa. Pri pregledu treba ispitati centralnu vidnu oπtrinu, pregledati mreænicu u midrijazi (proπirenje zjenica), te ako se naapplee uznapredovala forma bolesti, uraditi floresceinsku angiografiju (FAG) i optiëku koherentnu tomografiju (OCT). LijeËenje - Joπ prije nekoliko godina kod teπkih oblika bolesti nije postojalo nikakvo uëinkovito lijeëenje. Prekretnica se dogodila uvoappleenjem fotodinamske terapije, koja je prvi put pruæila moguênost zadræavanja vidne oπtrine. Poslije su se pojavile i druge moguênosti kao kirurπka terapija i terapija blokatorima Ëimbenika rasta (anti VEGF). Kako bi se usporila ili pokuπala zaustaviti progresija bolesti kod bolesnika s ranim znacima SMD-a, ameriëki National Eye Institute preporuëuje uzimanje multivitaminskih preparata s antioksidansima i elementima u tragovima. Ta preporuka zasniva se na Ëinjenicama koje pokazuju da oksidativna oπteêenja mogu igrati ulogu u patogenezi SMD-a. Visoko reaktivni kisikovi radikali, koji su nusprodukt metabolizma, oπteêuju viπestruko nezasiêene masne kiseline u staniënim membranama. Fotoreceptori mreænice osobito su izloæeni takvim oπteêenjima zbog svog visokog sadræaja nezasiêenih masnih kiselina i stalne izloæenosti svjetlu. Antioksidansi poput vitamina A, C i E u stanju su blokirati takva oksidativna oπteêenja neutralizirajuêi visoko reaktivne kisikove radikale. Posebnu ulogu ima lutein koji se nalazi u æutoj pjegi i πtiti je od prekomjernog oksidativnog oπteêenja nastalog zbog stalne izloæenosti svjetlosti. Ljudski organizam ne moæe sintetizirati lutein, te ga je potrebno uzimati putem hrane ili nadomjestaka.

12 12 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] Centrum - od sada s luteinom! Centrum multivitamini - prvi u svijetu! Prvi Centrum multivitaminski proizvodi proizvedeni su 70-ih godina proπloga stoljeêa. ZahvaljujuÊi stalnim istraæivanjima i razvoju, sadræe najpotpuniju formulu za dugoroënu podrπku zdravlju. Korisnicima je danas na raspolaganju cijela paleta Centrum multivitaminskih pripravaka koji se prodaju u viπe od 79 zemalja svijeta. Upravo zbog toga su najprodavaniji multivitaminski proizvodi na svijetu! uzimati najmanje pet obroka voêa i povrêa dnevno, no jedno od najnovijih istraæivanja pokazuje da se samo 20 do 30 posto stanovniπtva pridræava tog savjeta. Stoga se preporuëuje da sve odrasle osobe uzimaju jednu multivitaminsku tabletu dnevno. VodeÊe znanstvene institucije preporuëuju svakodnevno uzimanje multivitaminskih pripravaka tijekom cijele godine.* (* Journal of the American Medical Association (JAMA), June Vol 287) Centrum - potpun sastav za zdravlje cijelog organizma Centrum multivitamini sadræe 28 nuænih vitamina, minerala i elemenata u tragovima koje ljudsko tijelo treba svaki dan. A sada sadræe i lutein - karotenoid posebno vaæan za oëi i dobar vid. Vitamini, minerali i elementi u tragovima imaju kljuënu ulogu u veêini biokemijskih reakcija koje se kontinuirano odvijaju u ljudskome tijelu. Upotpunjuju svakodnevnu prehranu, i to onda kad je tijelu potrebno da odræi vitalnost, aktivnost i izdræljivost. Nedovoljna opskrba nekim vitaminima, πto je karakteristiëno za veêinu stanovniπtva, Ëimbenik je rizika za razvoj nekih kroniënih oboljenja. VoÊe i povrêe najvaæniji su izvor multivitamina u hrani. Nutricionisti smatraju da bismo trebali

13 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] 13 Novi sastav - od sada s LUTEINOM! to je lutein? - Lutein je karotenoid, æuti pigment koji se sintetizira u biljkama. Najviπe ga nalazimo u tamnim, zelenim dijelovima listova biljaka: kelju, πpinatu, brokuli i graπku. Naπ organizam ga ne moæe sintetizirati sam, nego se mora uzimati svakodnevnom prehranom. Lutein je sastavni dio æute pjege, malog dijela mreænice oka gdje je vid najoπtriji. Dakle, dobra opskrba oka luteinom znaëi i oëuvanje dobrog vida! Lutein ima i antioksidativno djelovanje jer πtiti oko od πtetnih ultraljubiëastih zraka (plavog dijela spektra), te djeluje kao prirodne sunëane naoëale. Vaænost luteina dokazana je brojnim studijama koje su potvrdile njegovu kljuënu ulogu u prevenciji raznih oboljenja oka, kao πto su senilna makularna degeneracija (SMD) i katarakta. Oba stanja vode do teπkih oπteêenja vida, a u sluëaju SMD-a dolazi i do nepovratne centralne sljepoêe. Kako su uzroci SMD-a joπ uvijek praktiëno nepoznati, kljuënu ulogu igra prevencija, tj. dovoljna opskrba luteinom. Novi Centrum sadræi lutein u dovoljnim koliëinama, prema preporuci struënjaka. NaroËito je vaæno naglasiti da se u proizvodu Centrum Silver, koji je namijenjen osobama od 50 godina i starijima, lutein nalazi u poveêanim koliëinama, jer se u starijoj æivotnoj dobi opasnost od oboljenja oka naglo poveêava. Dovoljne koliëine luteina u svakodnevnoj prehrani znatno umanjuju rizik oboljenja! Zato *60 posto oftalmologa svojim pacijentima preporuëuje lutein (*20. Kemin Foods anketa oftalmologa i optiëara (2002.) Zdravlje u centru paænje!

14 14 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] Novi sastav Sve od A do Æ s luteinom Centrum A-Æ + lutein Sadræi 28 aktivnih sastojaka - vaænih vitamina, minerala i elemenata u tragovima. Sadræi FloraGlo Lutein, karotenoid posebno vaæan za oëi. Jedna tableta 100% odgovara u Europi preporuëenoj dnevnoj dozi vitamina. Sastav je prilagoappleen svakodnevnoj upotrebi tijekom cijele godine. Bez glutena. Prikladan za dijabetiëare. Centrum Silver + lutein Jedinstven multivitaminski proizvod namijenjen osobama od 50 godina i starijima. Sadræi FloraGlo Lutein, karotenoid posebno vaæan za oëi. Sadræi 28 aktivnih sastojaka prilagoappleenih svakodnevnoj upotrebi tijekom cijele godine. Zdravlje u centru paænje!

15 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] 15 Centrum Junior Pro - NOVI OKUS Poseban sastav prilagoappleen je prehrambenim potrebama osoba starijim od 50 godina: 1. PoveÊane koliëine antioksidansa 2. NajveÊi sadræaj kalcija i fosfora* 3. PoveÊana koliëina B vitamina 4. NajveÊa zastupljenost kroma*. Bez glutena. Prikladan za dijabetiëare. * Usporedba s multivitaminskim proizvodom namijenjenim starijim osobama Multivitaminski proizvod namijenjen djeci od 4 do 14 godina. Sastav prilagoappleen svakodnevnoj upotrebi tijekom cijele godine - svaki dan. Tablete za ævakanje izuzetno ugodnog okusa maline i limuna. Siguran za zube - ne oπteêuje zubnu caklinu! Bez glutena. Prikladan za dijabetiëare. Dokazana kvaliteta, sigurnost i djelotvornost poznatog i renomiranog proizvoappleaëa.

16 Zdravlje u centru paænje!

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Centravit tablete - Uputa o lijeku

Centravit tablete - Uputa o lijeku Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Centravit tablete - Uputa o lijeku Proizvođač: Dietpharm Samo na recept? NE Skoči na:» opis» primjena» doziranje»

Διαβάστε περισσότερα

v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t listopad Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja

v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t listopad Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja Vaπe zdravlje v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t POSEBNO I Z D A N J E BROJ 5 listopad 2005. Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja impresum Autor: Sanja SoviÊ, mr. pharm. IzdavaË Oktal Pharma

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vanjsko pakiranje / Deklaracija SUPRADYN energija DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vitamini B6, B12, C, tiamin, riboflavin, biotin, niacin, pantotenska

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani

Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Biljna prehrana je sve popularnija među pojedincima

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

do zdravlja Prevencijom Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! besplatni primjerak Seboroični dermatitis Dijabetes u trudnoći

do zdravlja Prevencijom Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! besplatni primjerak Seboroični dermatitis Dijabetes u trudnoći besplatni primjerak Prevencijom do zdravlja Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! KOŽA Seboroični dermatitis Klinička slika, dijagnoza i liječenje - saznajte sve o ovoj kožnoj bolesti saznajte

Διαβάστε περισσότερα

»imbenici rizika za infarkt srca i moædani udar

»imbenici rizika za infarkt srca i moædani udar Prof. dr. sc. Æeljko Reiner»imbenici rizika za infarkt srca i moædani udar VodiË za bolesnika i njegovu obitelj Uvod 3 to su Ëimbenici rizika? 7 Æivotna dob kao Ëimbenik rizika 9 Spol kao Ëimbenik rizika

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane

Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE, RIBARSTVA I RURALNOG RAZVOJA ULICA GRADA VUKOVARA 78, ZAGREB Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane Izdanje 1. Srpanj, 2009. godine 1 SADRŽAJ UVOD... 3 1. PRIMJENA VODIČA

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Garantirana KVALITETA / VRHUNSKI sastojci / U»INKOVITOST pripravaka

Garantirana KVALITETA / VRHUNSKI sastojci / U»INKOVITOST pripravaka VODI» VITAMINA I MINERALA PRIJATELJ VA EG ZDRAVLJA GRATIS proizvod čeka na Vas! Nakon kupovine 5 Natural Wealth proizvoda odaberite jedan proizvod GRATIS: ABC Plus 30 tableta VRAĆA SNAGU Venex gel 110

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK

ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 1 ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 2 OPERACIJA»OVJEK Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik Operation Mensch ISBN: 978-3-900160-63-0 Ÿ Top Life-Wegwieser, A-2014

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

jer Natural Wealth cijeni vašu vjernost.

jer Natural Wealth cijeni vašu vjernost. POVJERENJE S RAZLOGOM 1 Sadržaj 4 10 zdravih navika 34 Za probavu bez problema 6 Potpuna linija B vitamina 36 Za zdravlje mokraćnih puteva 8 Vitamin C za cijelu obitelj 38 Za zdravlje prostate 10 Životno

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Vitamini. Dijetetika Odjel za zdravstvene studije. doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić

Vitamini. Dijetetika Odjel za zdravstvene studije. doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić Vitamini Dijetetika Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić Vitamini Vitamini su iskre ţivota! 1911. Casmir Funk uveo naziv izolat iz ljusaka riţe (amin vitae ili vitamine) lat.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVOM INFORMACIJOM DO POBOLJŠANJA KVALITETE ŽIVOTA

PRAVOM INFORMACIJOM DO POBOLJŠANJA KVALITETE ŽIVOTA PRAVOM INFORMACIJOM DO POBOLJŠANJA KVALITETE ŽIVOTA vitamini, minerali, antioksidansi, omega-3 masne kiseline, načini prehrane, biljke... i multipla skleroza Dr.sc. Danijela Štorga Tomić molekularni neurobiolog

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα