Milorad Maksimovi} TEHNOLO[KE OPERACIJE. Univerzitet u Banjoj Luci Tehnolo{ki fakultet

Transcript

1 Milorad Maksimovi} TEHNOLO[KE OPERACIJE Univerzitet u Banjoj Luci Tehnolo{ki fakultet

2 UNIVERZITET U BANJOJ LUCI Milorad Maksimović TEHNOLOŠKE OPERACIJE Tehnološki fakultet Banja Luka, 007.

3 Prof. dr Milorad Maksimović TEHNOLOŠKE OPERACIJE Recenzenti: Prof. dr Vlada Veljkovi} Prof. dr Jovo Mandi} Izdava~ TEHNOLOŠKI FAKULTET 1 UNIVERZITETA U BANJOJ LUCI Banja Luka, Stepe Stepanovića 73 Tehnička obrada Nikola i Jagoda Pepi} Naslovna strana Autor Štampa Štamparija "Montgraf" Banja Luka Tiraž: 300 primjeraka Nau~no-nastavno vije}e Tehnolo{kog fakulteta Univerziteta u Banjoj Luci je na svojoj III sjednici, odr`anoj godine, donijelo Odluku br /06 o usvajanju recenzija rukopisa ud`benika "Tehnolo{ke operacije" drugo redigovano i pro{ireno izdanje i preporu~ilo da se isti {tampa kao univerzitetski ud`benik. ISBN Zabranjeno preštampavanje i fotokopiranje Sva prava zadržava izdavač i autor.

4 Mome dragom Sretenu, tata

5 SADRŽAJ PREDGOVOR VI SPISAK OZNAKA VIII 0. UVOD 1 1. BRZINA ODVIJANJA PROCESA I RAVNOTE@A SILA 6. OPERACIJE I APARATI 8 3. TEORIJA USITNJAVANJA I KLASIRANJA MINERALNIH SIROVINA 3.1. Zakoni usitnajvanja Klasiranje mineralnih sirovina Granulometrijska analiza MEHANIKA FLUIDA 4.1. Pojam i priroda fluida Klasifikacija fluida na njutnovske i nenjutnovske Hidrodinamika fluida. Zakon kontinuiteta Reìmi strujanja fluida Ekvivalentni pre~nik me ucijevnog prostora Bernulijeva teorema Primjena Bernulijeve teoreme na strujanje idealnih i realnih fluida Primjena Bernulijeve teoreme na gasove Primjena Bernulijeve jedna~ine na mjerenje brzine strujanja JEDINICE, DIMENZIJE I DIMENZIONA ANALIZA 5.1. Jedinice i dimenzije Dimenziona analiza,bakingemov π-teorem i Rajlajgova metoda analize 6. TEORIJA SLI^NOSTI 6.1. Uslovi postizanja sli~nosti prototipa i modela Osnove fizi~kog modelovanja Kriterijumi sli~nosti MIJE[ANJE 7.1. Teorijski principi operacije mije{anja Empirijski prikaz operacije mije{anja Prora~un snage potrebne za mije{anje METODE RAZDVAJANJA MATERIJA 8.1. Klasifikacija metoda razdvajanja materija TEORIJA TALO@ENJA I DEKANTOVANJA 9.1. Teorijske osnove taloènja i dekantovanja Stoksov, Alenov i Ritingerov zakon taloènja Kriterijumi sli~nosti kod taloènja Kriterijumi sli~nosti i brzina taloènja Prakti~ni primjeri taloènja FILTRACIJA Teorijske osnove filtracije Filtracija kroz filtarsko sredstvo-dubinska filtracija Filtracija kroz filtarsku poga~u Filtracija centrifugiranjem III

6 11. FENOMENI PRENOSA TOPLOTE Teorijski pristup fenomenima prenosa toplote Toplotni bilans sistema toplotne razmjene Provo enje toplote kondukcijom. Furijeov zakon provo enja toplote Provo enje toplote kroz ravan jednoslojan zid Provo enje toplote kroz vi{eslojan ravan zid Provo enje toplote kroz cilindri~ni vi{eslojni zid Fenomeni nestacionarnog provo enja toplote Razmjena toplote provo enjem i mije{anjem Prelaz toplote. Njutnov zakon prelaza toplote Toplotna sli~nost Diferencijalna jedna~ina prenosa toplote mije{anjem. (Furije-Kirhova jedna~ina) Preno{enje toplote zra~enjem. Kirhofov i [tefan Bolcmanov zakon zra~enja Prakti~na primjena prenosa toplote Osnovne relacije i formule za prora~une FENOMENI PRENOSA MASE 1.1. Teorijski pristup fenomenima prenosa mase Režimi prenosa mase Prenos mase iz gasovite u te~nu fazu. Apsorpcija Empirijski prikaz procesa apsorpcije Prenos mase molekulskom difuzijom Prenos mase mije{anjem FENOMENI ISTOVREMENOG PRENOSA MASE I TOPLOTE Termi~ke metode razdvajanja materija prenosom mase iz te~ne u gasovitu fazu. Destilacija Tipovi destilacije Ravnote`na destilacija Atmosferska destilacija Osnovni principi rektifikacije Diferencijalna destilacija Destilacija sa deflegmacijom Destilacija sa vodenom parom i detilacija u struji inertnog gasa Molekulska destilacija Vakuumska destilacija Destilacija sa ponovljenim klju~anjem Empirijski prikaz refktifikacijske destilacije Rektifikacija sa ulazom pare u srednjem dijelu kolone Energetski bilans procesa rektifikacije POVR[INSKI FENOMENI 14.1 Energija i sile u granici faza Fizi~ka i hemijska adsorpcija.persorpcija i desorpcija Kinetika adsorpcije Perkolacija i kontaktna filtracija STRUJANJE FLUIDA KROZ POROZNI SLOJ 38 IV

7 16. FLUIDIZACIJA Teorijski principi fluidizacije Re`im fluidizacije i pad pritiska u fluidizovanom sloju Poroznost fluidiziranog sloja-koeficijent slobodne zapremine Tipovi fluidizacije Podru~ja primjene fluidizacije FLOTACIJSKI FENOMENI Teorijske osnove flotacije Flotacijski reagensi Razli~ite varijante flotacijskih postupaka Kinetika flotacije EKSTRAKCIJSKI FENOMENI Preno{enje mase iz jedne te~ne faze u drugu te~nu fazu Ravnote`a me u te~nim rastvorima Kinetika ekstrakcije Varijante ekstrakcijskih postupaka KRISTALIZACIJA Teorijski principi kristalizacije Pregled postupaka kristalizacije Materijalni i energetski bilans procesa kristalizacije ISPARAVANJE I KONDENZACIJA 0.1. Prenos toplote pri isparavanju SU[ENJE 1.1 Teorijski prikaz procesa su{enja Prora~un vla`nosti gasa i Milijerov (X-H,T) dijagram Metode odre ivanja vla`nosti vazduha Osnove kinetike su{enja Materijalna bilansa procesa su{enja.... PRILOG.1. Tabele..... Dijagrami Nomogrami LITERATURA Registar pojmova V

8 PREDGOVOR Udžbenik Tehnološke operacije namijenjen je prvenstveno studentima tehnoloških fakulteta, a takođe i inžinjerima iz proizvodnje kao i svima koji se bave istraživanjem i projektovanjem u ovoj oblasti. Takođe može korisno poslužiti i studentima drugih srodnih fakulteta na kojima se u sklopu pojedinih kolegija tumače određene oblasti tehnoloških operacija. Dati dobru teorijsku osnovu u pisanim tekstovima sa naglašenom praktičnom primjenom nije nimalo jednostavan zadatak. Uložen je napor da se pojedine operacije tehnoloških procesa približe studentima i onima koji se bave ovom naučnom i stručnom oblasti. Materija je tako odabrana i izložena da se proučavaju tehnološki procesi koji se pojedinačno odvijaju (jedinične operacije) kao podloga za dalje proučavanje aparata, reaktora i drugih procesnih postrojenja i postupaka. Tehnološke operacije predstavljaju značajan dio savremenog hemijskog inženjerstva koje se bavi proučavanjem industrijskih procesa, pri čemu se koriste postavke egzaktnih nauka, a u prvom redu matematike, tehničke fizike, hemije, termodinamike, ekonomike i drugih. U mnogo slučajeva egzaktne nauke ne pružaju dovoljno informacija pa se inžinjeri često moraju služiti kako iskustvenim tako i empirijskim saznanjima. Zbog vidnog nedostatka literature i priručnika sa praktičnim podacima u prilogu udžbenika dat je veći broj tabelarnih, dijagramskih i nomogramskih prikaza podataka iz pojedinih oblasti tehnoloških operacija. Posebnu zahvalnost za date primjedbe i sugestije dugujem recenzentima prof. dr Mihailu Peruničiću i akademiku prof. dr Branku Škundriću. Veliku pomoć oko ure ivanja i tehničke opreme ovog ud`benika pružio je dipl.ing. Đorđe Vojinović na čemu sam mu takođe zahvalan. Takođe se zahvaljujem sponzorima i onima koji su na bilo koji drugi način pomogli izdavanje ovog udžbenika. Svjestan činjenice da uvijek ima prostora za poboljšanje kvaliteta obrađene problematike, bi}u zahvalan i svima koji svojim primjedbama i sugestijama doprinesu istom. Banjaluka, maja 001. Autor VI

9 PREDGOVOR drugom redigovanom i pro{irenom izdanju Sadràj, obim i na~in obrade pojedina~nih operacija u ovom izdanju ud`benika je zna~ajno redigovan i pro{iren. Posebno je potrebno ista}i pobolj{anje u smislu tehni~ke obrade teksta, kao i same {tampe ovog izdanja. U pogledu pro{irenja sadràja u odnosu na prethodno izdanje, ovo obuhvata i poglavlje 0. u kojem je dat prikaz operacije "Isparavanje i kondenzacija", kao i pro{irenje ve}ine obra enih poglavlja. Sadràj i obim obra ene materije ovog izdanja ud`benika svrstava ga u osnovnu ud`beni~ku literaturu studentima tehnolo{kih fakulteta, kao i onih na kojima se {koluju specijalizovani stru~njaci za pripremu mineralnih sirovina. Ud`benik }e biti od koristi i stru~njacima u praksi kao i nau~no-istraìva~kim radnicima i projektantima operacijskih aparata i postrojenja. Autor zahvaljuje recenzentima na korisnim sugestijama u kona~noj pripremi teksta. Banja Luka, maja 007. Autor VII

10 SPISAK OZNAKA Oznaka Zna~enje Dimenzija Jedinica a akceleracija Lτ - ms - eksponent - 1 koeficijent smjera ravnote`ne krive - 1 A pov{ina L m posmatrana komponenta - - A sp specifi~na povr{ina L L -3 m m -3 b eksponent - 1 B posmatrana komponenta - - c koli~inska koncentarcija nl -3 molm -3 C koeficijent zra~enja - Jm - s -1 K -4 C K Kikova konstanta - - C R Ritingerova konstanta - - C r konstanta rotometra - - c 0 brzina svjetlosti u vakuumu Lτ -1 ms -1 koeficijent zra~enja apsolutna crnog tijela - 1 c p specifi~ni toplotni kapacitet Lτ - T -1 Jkg -1 K -1 c V specifi~ni toplotni kapacitet Lτ - T -1 Jkg -1 K -1 d eksponent - 1 diferencijalni operator relativna gustina pre~nik cjevovoda pre~nik o~ica sita pre~nik ~estica poslije usitnjavanja - - L L L - 1 m m m d srednji pre~nik zrna L m d e ekvivalentni pre~nik L m d m pre~nik mje{a~a L m d p pre~nik propelera L m d s pre~nik ~estice L m D pre~nik posude pre~nik komada prije usitnjavanja prosjev L L - m m - destilat - - D AB koeficijent molekulske difuzije L τ -1 m s -1 e eksponent - 1 E energija ML τ - J ekstrakt - - efikasnost - - o E Englerov stepen - - E k kineti~ka energija ML τ - J E h potencijalna energija ML τ - J E p energija pritiska ML τ - J E u unutra{nja energija ML τ - J f eksponent funkcija fugacitet F sila MLτ - N VIII

11 F i sila inercije MLτ - N F g sila gravitacije MLτ - N F p sila pritiska MLτ - N F tr sila trenja MLτ - N F σ sila napona povr{ine MLτ - N F q sila difuzije toplote MLτ - N F D sila difuzije mase MLτ - N g eksponent - 1 gravitaciona konstanta Lτ - ms - g c dimenzioni konverzioni faktor za silu - - G gasovita faza - - h eksponent - 1 visina, rastojanje L m h gub visina gubitka energije L m h mo visina gubitaka usljed mjesnih otpora L m H entalpija ML τ - J visina energije pumpe L m visina prenosne jedinice L m HTU visina prenosne jedinice L m k eksponent - 1 konstanta faktor proporcionalnosti broj bezdimenzionih grupa k a apsolutna hrapavost L m konstanta adsorpcije k d konstanta desorpcije k G koeficijent prelaza mase u G-fazi Lτ -1 ms -1 k L koeficijent prelaza mase u L-fazi Lτ -1 ms -1 K Y koeficijent prolaza mase u G-fazi Lτ -1 ms -1 K kompleksni koeficijent prolaza toplote - Jm - s -1 K -1 l eksponent - 1 du`ina, rastojanje L m L dimenzija rastojanja L m te~na faza - - m eksponent - 1 masa M kg m a masa adsorbenduma M kg M molska masa - kgkmol -1 modul skale sita - - n eksponent (eksponent politrope) - 1 koli~ina supstance stepen sitnjenja (redukcije) koeficijent raspodjele broj osnovnih dimenzija broj obrtaja mje{a~a τ -1 mol s -1 N broj ~estica - 1 O obim L m p eksponent - 1 pritisak ML -1 τ - Nm - = Pa p b barometarski pritisak ML -1 τ - Pa p c kriti~ni pritisak ML -1 τ - Pa IX

12 p h hidrostatski pritisak ML -1 τ - Pa p M manometarski pritisak ML -1 τ - Pa p v podpritisak (vakuum) ML -1 τ - Pa P snaga ML τ -3 Js -1 =W r eksponent - 1 polupre~nik L m r h hidrauli~ki radijus L m r p latentna toplota kondenzacije pare - Jkg -1 R univerzalna gasna konstanta - Jmol -1 K -1 rafinat - - odsjev - - S povr{ina L m t eksponent - 1 Celzijusova temperatura vrijeme - τ o C s T apsolutna (termodinami~ka) temperatura - K T θ standardna temperatura - K T b normalna temperatura klju~anja - K T c kriti~na temperatura - K u eksponent - 1 U unutra{nja energija ML τ - J V zaprenima L 3 m 3 VETS visinski eksponent teorijskog stepena V Θ standardna zapremina L 3 m 3 VPJ visina prenosne jedinice V Θ standardna molska zapremina L 3 n -1 m 3 mol -1 m V o zapremina pora L 3 m 3 1 v eksponent - linijska brzina Lτ -1 ms -1 v sr srednja brzina Lτ -1 ms -1 z eksponent - 1 osa Dekartovog koordinatnog sistema - - z F faktor djelovanja sile - - w eksponent - 1 W rad ML τ - J W i Bondov indeks rada - - q eksponent - 1 Q fizi~ka veli~ina - - Q q toplota ML τ - J Q V zapreminski protok L 3 τ -1 m 3 s -1 Q m maseni protok Mτ -1 kgs -1 Q G te`inski protok kps -1 α ugao - 0 koeficijent prelaza toplote koeficijent linearnog {irenja - - Jm - s -1 K -1 K -1 β ugao - o koeficijent zapreminskog {irenja - K -1 γ koeficijent aktiviteta - 1 nasipna masa ML -3 kgm -3 δ debljina zida (difuzionog sloja) L m Δ doprinos (razlika, promjena) - - X

13 ε ε r poroznost sloja stepen crno}e tijela relativna hrapavost L 3 L ξ koeficijent mjesnog otpora - 1 η koeficijent iskori{}enja - 1 χ eksponent adijabate - 1 λ koeficijent toplotne provodljivosti - Jm -1 s -1 K -1 koeficijent podu`nog trenja - 1 μ koeficijent dinami~ke viskoznosti L -1 Mτ -1 Pas μ me koeficijent mehani~ke ~vrsto}e - 1 ν koeficijent kinematske viskoznosti L τ -1 m s -1 Π priozvod - - π Ludolfov broj - 1 ρ gustina ML -3 kgm -3 ρ θ standardna gustina ML -3 kgm -3 σ koeficijent napona povr{ine - Nm - σ o konstanta zračenja apsolutno crnog tijela - Jm - s -1 K -4 Σ suma - - τ vrijeme τ s x tangencijalno smično naprezanje eksponent osa Dekartovog koordinatnog sistema molski udio komponente u L-fazi maseni udio komponente u L-fazi apsolutna vlažnost vazduha eksponent osa Dekartovog koordinatnog sistema pravac prenosa Nm kgkg -1 kgkg X - - y molski udio komponente u G-fazi - Y maseni udio komponente u G-fazi - kgkg -1 ϕ relativna vlažnost - 1 faktor oblika čestica - 1 faktor zapunjenosti mlina - 1 φ faktor sferičnosti - 1 funkcija snage - 1 Φ fluidnost - 1 toplotni fluks Mτ -3 Jm - s -1 Ψ koeficijent otpora taloženja - 1 ω eksponent maseni udio komponente ugaona brzina - - τ s -1 XI

14 Neki superskritpi i subskripti uz fizičke veličine čista supstanca desni superskript Θ standardno stanje - '' - aktivirano stanje - '' - početno stanje desni subskript referentna veličina - '' - beskonačno razblaženje - '' daleko od granice faza - '' - id idealno stanje - '' - real realno stanje - '' - e ravnotežno stanje - '' - f konačno stanje - '' - c kritično stanje - '' - Oznake za fizička stanja supstanci g gasovito (gas) desni subskript l tečno (liquid) - '' - s čvrsto (solid) - '' - fl fluidno - '' - lc tečni kristal - '' - c r kristalno - '' - am amorfno - '' - vit staklasto - '' - ads adsorbovano - '' - des desorbovano - '' - aq rastvoreno u vodi - '' - vap ispareno - '' - sub sublimovano - '' - sus suspendovano, suspenzija - '' - em emulgovana emulzija - '' - trs promjena faza - '' - mix pomješano - '' - sol rastvoreno - '' - XII

15 Uvod 1 0. UVOD Hemijsko inènjerstvo izu~ava prirodne (spontane) i organizovane postupke procesne industrije u kojima se de{avaju hemijske, fizi~ke (fizi~kohemijske) promjene. Sam termin odgovara terminu engleskog govornog podru~ja "Chemical Engineering" a {to zna~i inìnjerstvo u hemijskoj industriji. Procesna industrija naj~e{}e obuhvata cijeli niz povezanih tehnolo{kih postupaka, tako da je i prou~avanje i upravljanje procesima u njoj dosta kompleksno. Radi pojednostavljenja obi~no se razmatraju pojedina~ne operacije "Unit Operations" {to bi odgovaralo na{em terminu " Jedini~ne operacije". Tako je na primjer u velikoj hemijskoj industriji proizvodnje sumporne kiseline, koja se moè podijeliti na vi{e faza, zastupljen ve}i broj tehnolo{kih operacija. Slika 0.1. [ema tehnolo{kog procesa proizvodnje sumporne kiseline U hemijsko-tehnolo{kim procesima pored fizi~kih promjena dolazi i do hemijskih promjena (spaljivanje S, oksidacija SO, apsorpcija SO 3 ) koje su izazvane hemijskim reakcijama. Aparati u kojima se odvijaju hemijske reakcije nazivaju se hemijski reaktori. Hemijski reaktor je centralna proizvodna jedinica hemijsko-tehnolo{kog procesa u kojoj se odvija hemijska reakcija sa ciljem da se polazne materije-reaktanti pretvore u proizvode sa novim hemijskim osobinama. Hemijsko inènjerstvo bavi se industrijskim procesima pri kojima se sirove materije (sirovine) podvrgavaju preradi u svrhu proizvodnje upotrebljivih korisnih proizvoda. Posljednjih godina iz osnova se promijenio pristup analizi i prora~unu tehnolo{kih procesa, analizi rada i upravljanja tim procesima. Metode optimizacije postale su neophodan sastavni dio tehnolo{kih prora~una, ne samo u cilju izbora optimalnog rje{enja pri ostvarivanju procesa, nego i radi optimalnog vo enja tih procesa. Svestrana primjena elektronskih ra~unara izmijenila je metode prora~una tehnolo{kih procesa u~iniv{i matemati~ko modelovanje osnovom savremenih metoda analize i predvi anja.

16 M. Maksimović Tehnološke operacije Promijenila se i uloga inènjera u tehnolo{kim procesima. Prije se njegova funkcija svodila na odràvanje u radu pojedinih aparata iz pogona i ispravljanju njihovih pogre{aka u radu dok u savremenim tehnolo{kim procesima tehnolog ima zadatk da vodi proces. Poznato je da se pod pojmom procesa podrazumijevaju fizi~ke i hemijske promjene nekog sistema. Razlikujemo prirodne procese koji se oko nas odvijaju svakodnevno spontano i ostale namjenski organizovane koje nazivamo tehnolo{kim procesima. Oblast hemijskog inènjerstva moè se prikazati sljede}om pojednostavljenom {emom: HEMIJSKO IN@ENJERSTVO = OSNOVNI PROCESI OSNOVNE + OPERACIJE + EKONOMIKA Sve tri oblasti ove {eme podrazumijevaju sveobuhvatno poznavanje hemizama procesa, bilansi (materijalne, toplotne i energetske), aparata i tehnika provo enja procesa, njihove optimizacije, kontrole i upravljanja kao i po{tovanje elementarnih zakona ekonomike trì{ta i poslovanja. Iz ovoga proizilazi da je hemijsko inènjerstvo multidisciplinarna i sloèna nau~na oblast koja u {irem tehni~kom smislu obuhvata: istraìvanje i unapre ivanje tehnolo{kih procesa; upravljanje tehnolo{kim procesima; konstruisanje aparata i ure aja za provo enje tehnolo{kih procesa; projektovanje novih tehnolo{kih postupaka i procesa, itd. Svakodnevna inènjerska praksa je pokazala da nauka ne daje kompletne a ni univerzalne odgovore na sva pitanja. Zbog toga inènjerstvo predstavlja istovremenu sintezu nau~nih i iskustvenih saznanja. U svakodnevnoj inènjerskoj praksi uz nau~na saznanja u velikoj mjeri moraju se koristiti i prakti~na iskustva i spoznaje. Za dobro organizovan tehnolo{ki proces, koji uklju~uje kontrolu, regulaciju i automatsko upravljanje neophodno je obezbijediti i sljede}e preduslove: povezanost tehnolo{kih operacija; uzajamnost operacija i logi~ki slijed operacija. Studij tehnolo{kih operacija zahtijeva od inènjera sistemati~an pristup problemima zasnovan na dvije osnovne ~injenice: 1. Svaki od individualnih procesa mogu}e je rastaviti na niz koraka i operacija po{tuju}i njihov logi~ki slijed, i:. Individualne (jedini~ne) operacije uklju~uju zajedni~ke tehnike bazirane na nau~nim principima.

17 Uvod 3 Sistematskim prou~avanjem tehnolo{kih operacija u procesima hemijskog inènjerstva omogu}ava se njihovo unificiranje i pojednostavljenje. Osnovni nau~ni principi koji se koriste u tehnolo{kim operacijama jesu poznati fizi~ki i hemijski zakoni. Tako se pri sastavljanju materijalnih i energetskih bilansi procesa koristi zakon o odrànju mase i energije pri ~emu suma masa materijala kao i suma energija na ulazu u proces mora biti jednaka sumama na izlazu iz procesa. Kao poseban aspekt sveobuhvatnog sagledavanja problema mora biti uklju~ena i dinamika u aparatima tretirana kroz fizi~ku i hemijsku kinetiku odvijanja procesa. Tehnolo{ke operacije kao osnovni postupci tehnolo{kih procesa mogu se klasifikovati u sljede}a nau~na podru~ja: 1. Mehanizmi promjene agregatnih stanja;. Mehanizmi prenosa koli~ine kretanja; 3. Mehanizmi prenosa toplote, i: 4. Mehanizmi prenosa mase. Postoje i druge mogu}nosti sistematizacije tehnolo{kih operacija. U operacijskom inènjerstvu naj~e{}e je prisutna sistematizacija zasnovana prema odre enom fenomenu na osnovu ~ega je {iroko prihva}ena podjela na: mehani~ke operacije zasnovane na primjeni zakona mehanike (kretanja i fizi~kih promjena ~vrstih materija); mehanika fluida, zasnovana na zakonima transporta i kretanja fluida (hidro- ili aeromehani~ke operacije); toplotne operacije, zasnovane na zakonima prenosa toplote; difuzione operacije,zasnovane na zakonima prenosa mase. Sloèni tehnolo{ki proces se sastoji iz neprekidnog niza razli~itih tehnolo{kih operacija ~ime je obezbije eno osnovno pravilo kontinuiteta proizvodnje. Slika 0.. [ema sloènog kontinualnog tehnolo{kog procesa Pojedini dijelovi sloènog tehnolo{kog procesa ~esto uklju~uju veoma veliki broj operacija, naro~ito kod pripreme sirovina (mehani~ka, toplotna,

18 4 M. Maksimović Tehnološke operacije fizi~ko-hemijska priprema) kao i dorade proizvoda razli~itim fizi~ko-hemijskim metodama. U toku provo enja glavnog procesa (osnovna reakcija) nastaju i sporedni nusproizvodi ve}e ili manje komercijalne vrijednosti, a koji se danas nastoje {to vi{e iskoristiti. U tom cilju se iz glavne linije procesa izvode i nove sporedne linije unutar kojih se ti nusproizvodi dora uju. Kako su propisi o za{titi ìvotne sredine svakim danom sve rigorozniji to se ve} pojavljuju ~itave fabri~ke linije za preradu i pre~i{}avanje raznih otpadnih gasova, otpadnih voda i drugih zaga uju}ih proizvoda. Osnovni preduslov uspje{nog tehnolo{kog procesa je kontinuitet. Sirovine u proces trebaju ulaziti kontinualno, kontinualno prolaziti kroz sve faze promjena u procesu a tako e i dobijeni proizvodi kontinualno izlaziti iz procesa. Da bi se obezbijedila kontinualnost proizvodnje neophodno je postojanje dobro organizovanog ulaznog i izlaznog skladi{ta, po{to je doprema sirovina ~esto kao i otprema proizvoda diskontinualna. Slika 0.3. Osnovna {ema organizacije tehnolo{kog procesa Zna~aj skladi{nog prostora je od izuzetne va`nosti kako za uspje{nost tako i za ekonomi~nost tehnolo{kog procesa. Neadekvatno skladi{tenje kao i nerje{en transport (unutra{nji i vanjski) uz ~este kvarove naro~ito u unutra- {njem transportu u samom toku procesa uti~u na pad kvaliteta, slabo kori{}enje kapaciteta, lo{u ekonomi~nost pa i neodrìvost samog procesa. Na osnovu re~enog moè se zaklju~iti da se savremeno hemijsko inènjerstvo bavi prou~avanjem tehnolo{kih procesa u industrijskim razmjerama po- ~ev od sirovine do kona~nih proizvoda kroz pojedina~ne fizi~ke i hemijske procese. Fizi~ki procesi, kao oblast hemijskog inènjerstva, predmet su prou~avanja osnovnih operacija (Tehnolo{ke operacije), dok hemijski procesi

19 Uvod 5 pripadaju reaktorskom inènjerstvu. Tehnolo{ke operacije s obzirom na fundamentalnu povezanost mogu se grupisati u tri glavne grupe: mehani~ke operacije; toplotne operacije i difuzione operacije. Mehani~ke operacije se prvenstveno odnose na operacije vezane za mehaniku fluida (homogenih, heterogenih) koje pored transporta i strujanja fluida uklju~uju i druge operacije kao {to su: taloènje, mije{anje, filtracija, centrifugiranje, fluidizacija i ostale. U mehani~ke operacije spadaju i operacije obrade ~vrstog materijala, na primjer: sitnjenje, prosijavanje, transport ~vrstog materijala i sli~no. Toplotne operacije vezane su za fenomene prenosa toplote bilo da se radi o konduktivnom, konvektivnom ili prenosu toplote zra~enjem kao osnovnim fenomenima prenosa toplote u razli~itim aparatima razmjene toplote. Tako e u toplotne operacije spadaju i drugi toplotni procesi kao {to su: kondenzacija, isparavanje i sli~no. Difuzione operacije su vezane za procese difuzije kao {to su: apsorpcija, adsorpcija, ekstrakcija, destilacija, rektifikacija, kristalizacija, su{enje i druge kod kojih dolazi do izraàja razlika koncentracija posmatranog sistema. Me utim i pored navedene podjele uo~ena je izvjesna analogija ~ak i izme u osnovnih fenomena pomenute tri grupe operacija. Osnovni fenomen u mehanici fluida je prenos koli~ine kretanja, u toplotnim operacijama prenos toplote, a u difuzionim operacijama je prenos mase. Analogija izme u ova tri fenomena je o~igledna, pa u novije vrijeme postoji tendencija da se sveobuhvatan prilaz osnovnim operacijama postavi ba{ na toj osnovi koja je poznata pod nazivom "Fenomeni prenosa". Novija literatura iz ovih oblasti upravo se i bazira na tom principu.

20 6 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 1. BRZINA ODVIJANJA PROCESA I RAVNOTE@A SILA U prirodi svaki sistem teì stanju ravnoteè, tj. minimumu slobodne energije. Sistem izvan ravnoteè nalazi se na vièm energetskom nivou, zahvaljuju}i razlici potencijala. Da bi se sistem izveo iz stanja ravnoteè neophodno je djelovanje sila kako bi se savladali otpori sistema. U operacijskoj tehnici neprestano su prisutna kretanja u pravcu ravnoteè i od nje uz upotrebu razli~itih sila pri ~emu postoje dvije mogu}nosti: 1. ubrzavanje procesa. usporavanje procesa Pri tome je od velike va`nosti poznavanje brzine odvijanja procesa koja je predstavljena odnosom: Q v =, (Q - fizi~ka veli~ina, τ - vrijeme). (1.1) τ sr Promjena brzine procesa data je izrazom: dq dv =, (1.) d τ gdje dq predstavlja promjenu koli~ine kretanja (materije, toplotne ili druge energije), a dq/dτ predstavlja diferencijalnu promjenu brzine procesa: dq ( ΔF) = k, (1.3) dτ R gdje F predstavlja djeluju}e sile: mehani~ke, hemijske, elektri~ne, itd. Brzina procesa upravo je proporcionalna djeluju}im silama i koeficijentu proporcionalnosti, a obrnuto proporcionalna otporima u sistemu. Ukoliko se procesi èle ubrzati tada se moraju pove}ati djeluju}e sile a smanjiti otpori i obrnuto, ako se proces èli usporiti djeluju}e sile se moraju smanjiti a otpori pove}ati. Pojedine operacije tehnolo{kih procesa mogu se matemati~ki definisati op{tom jedna~inom: dq ( Δ) = K, (1.4) dτ A L gdje je : Q -fizi~ka veli~ina promjenljiva u vremenu τ; K - kineti~ki koeficijent brzine provo enja operacije; A - geometrijska veli~ina sistema u kojem se operacija provodi; Δ - razlika potencijala potrebna za provo enje operacije; L razdaljina.

21 Brzina odvijanja procesa i ravnoteà sila 7 Veli~ina A u najve}em broju slu~ajeva predstavlja povr{inu na kojoj se pod uticajem sile provodi odgovaraju}a operacija. Na primjer, kod usitnjavanja A je povr{ina na koju djeluje sila pritiska, kod filtracije povr{ina filtra, kod prenosa toplote povr{ina razmjene toplote, kod prenosa mase to je povr{ina kontakta faza kroz koju difunduju molekule i sli~no. Kineti~ki koeficijent K kod procesa kojim se bave tehnolo{ke operacije rijetko je konstantan i u su{tini je vrlo sloèn da bi se egzaktno teorijski odredio. Ovaj koeficijent u hemijskom inènjerstvu naj~e{}e se odre uje eksperimentalno po{to je on recipro~na vrijednost otpora prenosa. Sam prenos posmatrane veli~ine tj. fluks je proporcionalan pogonskoj sili koja je utoliko ve}a ukoliko je ve}a i razlika izme u ravnote`nog i datog stanja i obratno. Ako je dato stanje bliè ravnote`nom tada je manja i pogonska sila kao i brzina odvijanja procesa. Zavisno da li se tokom vremena veli~ine posmatranog sistema mijenjaju ili ne, mogu se razlikovati dva tipa procesa (operacija): 1. Oparacije pod nestacionarnim uslovima, i. Operacije pod stacionarnim uslovima. Tehnolo{ki procesi su uglavnom organizovani na dva osnovna na~ina i to kao: - kontinualni procesi, i - diskontinualni ({ar`ni) procesi. Jedna~ina (1.4) moè posluìti za prora~un geometrijske veli~ine aparata ukoliko su poznati fizi~ka veli~ina Q, kineti~ki koeficijent K kao i razlika potencijala Δ: Q/ τ A = K Δ, (1.5) gdje je: A (=) m, Q (=) J, koli~ina razmjenjene toplote, τ (=) s, vrijeme razmjene toplote, K (=) J/m sk, koeficijent prolaza toplote, Δ (=) K, temeraturna razlika potencijala. Za prora~un i projektovanje operacijskih aparata kao i procesa od osnovnog zna~aja su sljede}i podaci: - materijalni bilans procesa na osnovu kojeg se odre uju osnovne geometrijske veli~ine aparata; - energetski bilans, prvenstveno kao potreba za toplotnom, elektri~nom i mehani~kom energijom, i - brzina operacijskih procesa, tj. djeluju}e sile, sile otpora kao i specifi- ~ne veli~ine izraène odgovaraju}im koeficijentima.

22 8 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije. OPERACIJE I APARATI Tehnolo{ke operacije predstavljaju osnovne pojedina~ne zahvate u tehnolo{kim procesima za ~ije provo enje su neophodni odgovaraju}i aparati. Operacijski fenomeni kao {to su preno{enje koli~ine kretanja (prenos mase, prenos toplote, promjena agregatnog stanja materija i sl.) odvijaju se u odgovaraju}im aparatima koji se mogu klasifikovati prema tipu operacijskog fenomena. OPERACIJA: APARATI: - prenos materije - transporteri - promjena agregatnog stanja - ispariva~i, kondenzatori, kristalizatori - preno{enje koli~ine kretanja - cijevi, mje{alice, pumpe, talo`nici, filtri - prenos toplote - razmjenjiva~i toplote - prenos mase - su{are, apsorberi, ekstraktori Operacijski aparati naj~e{}e dobijaju naziv prema operciji koja se u njima obavlja, npr. mljevenje-mlinovi, drobljenje-drobilice, mije{anje-mje{alice, filtriranje-filtri, destilacija-destilatori, kondenzacija-kondenzatori, su{enje-su{nice itd. Aparati za provo enje tehnolo{kih operacija sastoje se iz vi{e dijelova koji se mogu klasifikovati kao osnovni, sporedni (prate}i) i pomo}ni dijelovi. Tehni~ko-tehnolo{ke karakteristike aparata za provo enje tehnolo{kih operacija su dosta razli~ite. Me utim, postoje i neke zajedni~ke karakteristike, koje treba da posjeduju operacijski aparati, kao {to su: - jednostavna konstrukcija; - mala zapremina; - mala masa; - mala potro{nja energije, i - {to ve}i stepen iskori{}enja. Dijelovi iz kojih se sastoje aparati mogu se svrstati u vi{e osnovnih grupa (posude, cijevi, plo~asti elementi, rotiraju}i elementi, prenosni elementi, postolja i dr`a~i). Materijali za izradu pojedinih dijelova u vezi su sa mehani~kim optere}enjem, hemijskim i temperaturnim uslovima rada aparata.

23 Teorija usitnjavanja i klasiranja mineralnih sirovina 9 3. TEORIJA USITNJAVANJA I KLASIRANJA MINERALNIH SIROVINA Usitnjavanje je proces smanjenja krupno}e mineralne sirovine radi njene pripreme ili direktne upotrebe u daljnjem procesu tehnolo{ke obrade. Smanjenjem krupno}e pove}ava se kontaktna povr{ina sirovine, pa se mo`e re}i da je usitnjavanje proces stvaranja novih povr{ina. Mehani~ke operacije usitnjavanja uslovno se dijele na drobljenje (krupno, srednje i sitno) i mljevenje (fino i veoma fino). Aparati za drobljenje nazivaju se drobilice, a za mljevenje mlinovi. Kako ne postoji strogo definisana granica krupno}e izme u usitnjavanja i mljevenja (u praksi se ova granica nalazi u rasponu od 5 do 50 mm φ) to se ~esto oba ova procesa nazivaju jednim imenom - usitnjavanje. Usitnjavanje se mo`e provoditi razli~itim postupcima: usitnjavanje pritiskom, udarom, trenjem i sje~enjem. Slika 3.1. Postupci usitnjavanja a) pritiskom, b) udarom, c) trenjem, d) sje~enjem U ve}ini slu~ajeva primjenjuju se kombinovani postupci usitnjavanja, pri ~emu je jedan postupak osnovni, {to uslovljava konstrukciju aparata za usitnjavanje. Postupak usitnjavanja bira se u zavisnosti od fizi~ko-mehani~kih osobina i krupno}e sirovine koja se usitnjava. Sirovine se obi~no drobe suvim postupkom, a fino mljevenje ponekad se provodi i mokrim postupkom (primjenom vode), pri ~emu ne dolazi do stvaranja pra{ine, a i pojednostavljuje se prenos samljevenog materijala. Osnovni pokazatelj pri operaciji usitnjavanja jeste stepen sitnjenja (redukcije) koji predstavlja odnos srednje karakteristi~ne dimenzije zrna ili komada (D) prije usitnjavanja i srednje karakteristi~ne dimenzije zrna (d) materijala poslije usitnjavanja: D n =. (3.1) d

24 10 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Ukoliko se usitnjavanje sirovine vr{i u svrhu koncentracije, tada se takav proces naziva otvaranje ili osloba anje sirovine. Pojam "slobodno zrno" podrazumijeva zrno koje se sastoji od jedne mineralne komponente, dok se zrna sastavljena iz dvije ili vi{e mineralnih komponenti nazivaju srasla zrna ili sraslaci. Usitnjavanje je veoma skup proces, u kojem se tro{i veoma mnogo energije (~ak 4-5 % ukupno proizvedene elektri~ne energije u svijetu). Potro{nja elektroenergije pri usitnjavanju ruda varira od 10 do 0 kwh/t rude {to zavisi od otpornosti rude na usitnjavanje i krupno}e do koje se usitnjavanje provodi. Pri mljevenju cementnog klinkera potro{nja elektroenergije iznosi kwh/t. Prakti~ni eksperimenti su pokazali da je iskori{}enje energije kod usitnjavanja svega 0,1%, zbog ~itavog niza gubitaka. Svi ovi gubici se manifestuju kroz pretvaranje najve}eg dijela dovedene mehani~ke energije u toplotnu. Mjerenja provedena na industrijskom mlinu za mljevenje cementnog klinkera su pokazala da se svega 0,6% dovedene energije tro{i na mljevenje (na stvaranje novih povr{ina), a 84% se pretvara u toplotu. Ostatak energije se potro{i u prenosnom sistemu, na habanje metalnih obloga aparata i melju}ih tijela i sli~no. Usitnjavanje ispod granice krupno}e zahtijeva nepotrebnu potro{nju elektroenergije, pa je zbog toga uvijek neophodno imati na umu veoma vaàn princip "ne usitnjavati ni{ta suvi{no". Zadatak klasiranja kao pomo}ne operacije u procesu usitnjavanja je da izme u pojedinih faza usitnjavanja izdvoji dovoljno usitnjena zrna. Sile me u ~esticama ~vrste materije u kristalnoj re{eci naj~e{}e su veoma jake. Intenzitet tih sila moè se prikazati kroz relativna mjerila kao {to su ~vrsto}a na pritisak i tvrdo}a. ^vrsto}a na pritisak izraàva se kao sila po jedinici povr{ine ~vrste materije, kojom treba djelovati na tu materiju dok ne do e do lomljenja. ^vrsto}a se defini{e pritiskom u (Pa), koji se registruje u momentu kada usljed pritiska na definisani oblik (npr.kocka) ~vrste materije, propisanih dimenzija, do e do pojave prvih pukotina. Skala ~vrsto}a na pritisak pojedinih minerala izraènih u (Pa) kre}e se od 40 Pa za ugalj pa sve do 5000 Pa za mikrokristali~ni bazalt. Za kre~njak (porozni, kompaktni) ta vrijednost iznosi 400 odnosno 1000 Pa. Tvrdo}a ~vrste materije je tako e posljedica njene prirode i gra e, a moè se izraàvati komparativnim ili apsolutnim jedinicama. Najpoznatiju komparativnu skalu tvrdo}e sastavio je minerolog Mos (F. Mohs) koja glasi: (1) Talk; () Gips; (3) Kalcit; (4) Fluorit; (5) Apatit; (6) Glinenac (feldspat); (7) Kremen (kvarc); (8) Topaz; (9) Korund; (10) Dijamant Ina~e se u literaturi naj~e{}e pominje klasifikacija minerala na bazi kristalohemije, pri ~emu su oni svrstani u 9 razreda: (1) elementi (legure); () sulfidi; (3) halogenidi; (4) oksidi i hidroksidi; (5) nitrati (karbonati, borati), (6) sulfati; (7) fosfati; (8) silikati; (9) organska jedinjenja.

25 Teorija usitnjavanja i klasiranja mineralnih sirovina 11 Prilikom usitnjavanja dolazi do "redukcije veli~ina" (size reduction) pri ~emu se ~estice ~vrste faze drobe, melju ili re`u na manje dijelove. Aparati za usitnjavanje moraju ispunjavati sljede}e uslove: - veliki kapacitet, - mali utro{ak energije po jedinici proizvoda i - povoljnu distribuciju proizvoda iste veli~ine ~estica. Najpouzdaniji kvantitativni uvid u smanjenje krupno}e sirovine pri usitnjavanju daje stepen sitnjenja (redukcije) n. Vrijednost stepena sitnjenja kre- }e se od do nekoliko stotina. U tehnolo{kim procesima pripreme mineralnih sirovina naj~e{}e se zahtijeva visok stepen sitnjenja koji se posti`e u nekoliko faza usitnjavanja. U svakom aparatu se ostvaruje jedan dio od ukupnog stepena usitnjavanja n pri ~emu je : n= n1 n n3 nk, gdje je: k - broj stadijuma usitnjavanja. Podjela aparata prema stepenu usitnjavanja data je u tabeli 3.1. Tabela 3.1. Stepen redukcije i izlazna veli~ina materijala u razli~itim tipovima aparata za usitnjavanje APARAT n d Grube drobilice 3-6 > 50 mm Fine drobilice mm Mrvilice ,5-5 mm Fini mlinovi μm Vrlo fini mlinovi > μm Mlinovi za koloide > 50 < 5 μm Usitnjavanje mineralnih sirovina se provodi iz vi{e razloga: - jednostavnijeg i ta~nijeg doziranja u procesu; - boljeg homogenizovanja u polikomponentnim sistemima; - lak{eg rastvaranja; - pove}anja povr{ine za provo enje hemijskih procesa, i - heterogeni minerali (polikomponentne rude) usitnjavaju se radi "otvaranja" mineralne sirovine u svrhu separisanja pojedinih komponenti. Ukoliko se usitnjavanjem dobije 80 % zrna monokomponentnog karaktera, tada je sirovina 80 % otvorena.

26 1 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Usitnjavanjem se pove}ava ukupna povr{ina usitnjene mineralne sirovine. Pove}anje povr{ine pri usitnjavanju moè se pokazati na primjeru usitnjavanja kocke ivice veli~ine (a). Neka se usitnjavanjem formira 8 kocaka veli~ine ivice (a/), a daljim usitnjavanjem 64 kocke veli~ine ivice (a/4), tada je: Povr{ina po~etne kocke prije usitnjavanja: A= 6a = 6a 1. Ukupna povr{ina nastalih 8 kocki veli~ine ivice (a/) je: ( ) Auk = 6 a/ 8= 6a, a povr{ina 64 kocke veli~ine ivice (a/4) iznosi: ( ) ( ) Auk = 6 a/4 8 8= 6 a/4 64= 6a 4. Ako bi se daljnim usitnjavanjem ivica dijelila na (n) dijelova, dobila bi se ukupna povr{ina: Auk = 6a n= 6na, gdje je n - stepen sitnjenja (redukcije). Me utim, u realnim sistemima nikada se ne radi o usitnjavanju na pravilne kocke, ve} na nepravilne komade, zbog ~ega se faktor 6 zamjenjuje faktorom k. Vrijednost faktora k kre}e se izme u 3 i 30 i utoliko je ve}i ukoliko se dobijeni komadi sitnjenjem vi{e razlikuju po obliku od kocke ili kugle. Obi~no se uzima da novonastali komadi}i imaju neki prosje~an pre~nik, ~ija se ukupna povr{ina ra~una po izrazu: Auk gdje je D - prosje~ni pre~nik komada prije usitnjavanja. = k n D, (3.) 3.1. Zakoni usitnjavanja Procesi usitnjavanja zahtijevaju veliku potro{nju energije. Zbog toga je i razumljivo da su u posljednjih stotinu i vi{e godina ti procesi uglavnom istraìvani sa stanovi{ta potro{nje energije u zavisnosti od ostvarenih promjena u krupno}i sirovine. Ve}ina autora je predloìla razli~ite teorijske hipoteze i empirijske formule koje povezuju utro{ak energije sa stvorenim promjenama u krupno}i i koje se uslovno nazivaju "zakoni" usitnjavanja. Ritinger (Rittinger 1867.) je prvi definisao "zakon" usitnjavanja prema kojem je specifi~na potro{nja energije na usitnjavanje proporcionalna novonastaloj specifi~noj povr{ini sirovine: E = K S S = kwh/t, (3.3) R R 0 ( ) ( )

27 Teorija usitnjavanja i klasiranja mineralnih sirovina 13 gdje je: E R (=) kwh/t, specifi~na potro{nja energije; K R (=) kwh/m, konstanta proporcionalnosti, a predstavlja energiju potrebnu za stvaranje 1 m nove povr{ine; S o (=) m /t, specifi~na povr{ina sirovine prije usitnjavanja. S (=) m /t, specifi~na povr{ina sirovine poslije usitnjavanja; Specifi~na povr{ina prije i poslije usitnjavanja moè se izra~unati na sljede}i na~in: 6 6 S0 = i S =, ρ DS ρ ds gdje su: D S (=) m, srednji pre~nik sirovine prije usitnjavanja, d S (=) m, srednji pre~nik sirovine poslije usitnjavanja, ρ (=) t/m 3, gustina sirovine. Supstitucijom navedenih izraza u Ritingerovu jedna~inu dobija se: E R = KR. ρ d D s Progla{avaju}i [(6K R /ρ) = C R ] konstantom proporcionalnosti koja zavisi od mehani~kih karakteristika sirovine, dobija se kona~ni Ritingerov izraz: S 1 1 ER = C R ( = ) kwh/t. (3.4) ds DS Kik (Kick 1885.) je predloìo sljede}i izraz za prora~un potro{nje specifi~ne energije za usitnjavanje: D = =, (3.5) ( ) S EK CK log kwh / t ds gdje je C K (=) kwh/t, konstanta proporcionalnosti koja zavisi od mehani~kih karakteristika sirovine. Prema Kikovom izrazu dobijaju se ve}e vrijednosti potro{nje specifi~ne energije nego po Ritingeru. Kako je energija potrebna za fino usitnjavanje daleko ve}a od one potrebne za grubo usitnjavanje, to proizilazi da }e Kikovo pravilo biti bliè procjeni rada aparata za fino, a Ritingerovo procjeni rada aparata za grubo usitnjavanje. U praksi se za procjenu potro{nje specifi~ne energije potrebne za usitnjavanje naj~e{}e koristi izraz kojeg je 195. godine kao "tre}u teoriju usitnjavanja" formulisao Bond (Bond):

28 14 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 1 1 EB = K Q W i ( = ) kwh/t, (3.6) d D gdje je: E B (=) kwh/t, specifi~na potro{nja energije; K=10, faktor; Q (=) t/h, kapacitet, odnosno koli~ina materijala koji se usitnjava; W i - Bondov "indeks utro{enog rada" (Work index) ili karakteristi~na konstanta materijala koja se kre}e od 6-0 kwh/t. Njena vrijednost je ni`a za lak{e meljive materijale (za glinu, kre~njak, 9-13), a vi{a za veoma tvrde materijale (silikatne stijene 15-0); D,d (=) μm, pre~nik najve}ih ~estica na ulazu, odnosno izlazu aparata za usitnjavanje. Na osnovu Bondovog izraza proizilazi da }e E B biti to ve}a {to je ve}a razlika izme u D i d, tj. {to je ve}i stepen sitnjenja (redukcije). Prema tome specifi~na energija usitnjavanja u aparatima sitne granulacije je ve}a od specifi~ne energije usitnjavanja u grubim drobilicama krupne granulacije. Kod velikih komada se u po~etku anga`uju velike sile za savladavanje sila unutar kristalne re{etke, ali je specifi~na potro{nja energije, s obzirom na stepen redukcije koji je malen, tako e mala. Na osnovu eksperimentalnih podataka Ritingera i Bonda konstruisan je dijagram zavisnosti potro{nje specifi~ne energije od stepena sitnjenja odnosno zavisno od karakteristi~ne dimenzije ~estica dobijenih usitnjavanjem (d). Slika 3.. Funkcionalna zavisnost specifi~ne potro{nje energije od karakteristi~ne dimenzije usitnjenih ~estica Jasno je pokazano da potro{nja specifi~ne energije (E sp ) pri usitnjavanju raste sa opadanjem pre~nika izlaznih ~estica odnosno raste sa porastom stepena sitnjenja.

29 Teorija usitnjavanja i klasiranja mineralnih sirovina 15 Pri prou~avanju i izboru aparata za usitnjavanje, osim potro{nje specifi~ne energije postoji i cijeli niz drugih va`nih parametara kao {to su: kapacitet aparata, snaga za pogon aparata, faktor djelovanja sile na materijal (broj obrtaja mlina, broj udara, broj hodova ~eljusti itd.), stepen zapunjenosti mlina (ϕ), masa kugli za mljevenje i drugi. Ako se faktor djelovanja sile na materijal ozna~i sa z F, tada je kapacitet mlina: Q = f (D, ρ, z F ), (3.7) gdje je: D - pre~nik mlina; ρ - gustina ukupnog punjenja mlina (kugle +materijal koji se melje). Na sli~an na~in moè se dati i snaga potrebna za sitnjenje kao funkcija: N= f (μ me, A, n, z F ), (3.8) gdje je: μ me - mehani~ka ~vrsto}a i otpornost na usitnjavanje; A - povr{ina koja vr{i preno{enje snage za usitnjavanje; n - stepen sitnjenja (redukcije). [to je vi{e faktora uklju~eno u empirijski izraz za kapacitet i snagu, to se dobijaju ta~niji rezultati. Me utim, pomo}u teorije sli~nosti (o kojoj }e kasnije biti govora), moè se veliki broj varijabli svesti na manji broj bezdimenzionih grupa. Tako se, na primjer, kod mlina sa kuglama ve}ina osnovnih parametara moè povezati preko pre~nika mlina. Prora~un osnovnih parametara mlina Kapacitet mlina Za prora~un kapaciteta mlina koristi se empirijski izraz: ( ) 0,6 Q k V D t/h = =, (3.9) gdje je: V=0,785D L, zapremina mlina; D (=) m, pre~nik mlina; L (=) m, duìna aktivnog dijela (cilindar mlina). Osnovni izraz za prora~un kapaciteta mlina poslije objedinjavanja je: ( ),6 Q 0,785 k D L t/h = =. (3.10) Vrijednosti koeficijenta k za srednje meljiv materijal kre}e se u granicama od 0,075-0,0, a odnos D:L (prema iskustvu) naj~e{}e je od 1:0,8 do 1:3,5, s tim da je pre~nik mlina sa kuglama od 1 do,5 metara. Na kapacitet

30 16 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije mlina uti~u brojni faktori kao {to su: meljivost, stepen sitnjenja, faktori koji zavise od konstrukcije mlina (D i L), koeficijenta ispunjenja mlina melju}im tijelima (njihov granulometrijski sastav, oblik, gustina i tvrdo}a), koli~ina meljivog materijala, brzina obrtaja mlina, na~in pra`njenja mlina i drugi. Na ve}inu ovih faktora mo`e se uticati prilikom regulacije rada mlina. Snaga za mljevenje Kako je mljevenje veoma skupa operacija nastoji se {to ta~nije prora- ~unati minimalno potrebna snaga kako se ne bi predvidio preslab pogonski elektromotor. Na osnovu Bondovog izraza za usitnjavanje, proizilazi da je potrebna snaga za mljevenje jednaka: 0,5 0,5 gdje je: Esp 10 Wi ( d D ) sp ( ) N = E Q = kw, (3.11) = (=) kwh/t; Q (=) t/h- kapacitet mlina; D i d (=) μm, ulazni i izlazni pre~nici ~estica. Pribli`na snaga motora mlina sa kuglama mo`e se odrediti i na osnovu formule: ( ) 0,5 N 6,1 mk D kw = =, (3.1) gdje je: m k (=) t, masa kugli; D (=) m, unutra{nji pre~nik dobo{a. Snaga potrebna za prazan hod mlina, neznatno se razlikuje od one koja je potrebna pri radnom hodu. Ekonomi~an rad mlina ostvaruje se pri punom optere}enju materijalom koji se melje. Me utim, instalisana snaga elektromotora uvijek se uve}ava zbog koeficijenta preoptere}enja elektromotora. Taj faktor uve}anja iznosi 1,-1,5 za manje elektromotore (do 5 kw), a za ve}e elektromotore on iznosi izme u 1,1-1,. Broj obrtaja mlina Na osnovu Frudovog (Froude) kriterijuma koji se izvodi iz odnosa centrifugalne sile i sile gravitacije, proizilazi da je: Fc m v v Fr = = =, (3.13) Fg R m g L g D gdje je: R = L= ; v= Dπ n, a D (=) m, pre~nik mlina.

31 Teorija usitnjavanja i klasiranja mineralnih sirovina 17 Za efektivni rad mlina sa kuglama neophodno je da broj obrtaja odgovara odre enom reìmu rada mlina (slika 3.3). U tom reìmu, kugle koje se podiù do odre ene visine padaju sa kru`ne putanje i kao tijela izba~ena kao kosi hitac, lete paraboli~nim putanjama nazad na prvobitnu kru`nu putanju. Slika 3.3. [ema za odre ivanje broja obrtaja dobo{astog mlina sa kuglama Materijal koji se melje u ovakvom reìmu rada, podvrgava se udaru i trenju. Pri brzini obrtaja manjoj od odgovaraju}eg opisanog reìma, kugle se podiù do relativno manje visine, skotrljavaju se u paralelnim slojevima nadolje i melju materijal samo pritiskom i trenjem (bez udara). Pri pove}anju brzine obrtaja, centrifugalna sila, koja djeluje na kugle, moè biti takva da se kugle obr}u zajedno sa dobo{em i da ne melju materijal. Prema tome, neophodno je na}i onaj broj obrtaja kojim se postiè reìm u kome }e kugle padati sa najve}e visine i imati najve}u brzinu. Na slici 3.3. kugla u ta~ki M dostiè svoj najvi{i poloàj, kada je uz zid dobo{a, poslije ~ega ona po~inje slobodno padati po paraboli~noj putanji MN. Poloàj kugle u ta~ki M odre en je uglom α, koji se moè odrediti iz uslova ravnoteè sila koje djeluju u toj ta~ki (centrifugalne sile P i teìne kugle G): Pcosα m g = 0, (3.14) m g m g m g 900 odakle je: cos α= = =, (3.15) P m ω R π n n R m R ili: cos α, n D gdje je D - unutra{nji pre~nik dobo{a.

32 18 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Potrebno je odrediti kriti~an broj obrtaja n kr, pri kome se kugla obr}e sa dobo{em, i u najvi{oj ta~ki A ne mo`e se odvojiti od njega. Za ta~ku A ugao α=0 i cosα=1. U tom slu~aju je: , 4 1 1= n kr = = ( = ) min. (3.16) nkr D D D U ve}ini slu~ajeva broj obrtaja mlina sa kuglama se uzima da iznosi 75% od kriti~nog broja obrtaja: 0,5 1 n = 3 D ( = ) min. (3.17) Poslije racionalizacije navedenog izraza dobija se da je vrijednost Frudovog kriterijuma: D n Fr = 0,05, (3.18) g koja odgovara teorijskom "kriti~nom" broju obrtaja mlina. Kako je stvarni broj obrtaja manji od kriti~nog i iznosi 75-90% od kriti~nog broja obrtaja, to je stvarna vrijednost modifikovanog Fr kriterijuma od 0,038 do 0,045. Pri ovim vrijednostima broja obrtaja mlina sile djeluju najpotpunije, a materijal koji se melje i kugle se penju po unutra{njosti mlina sve do vrha i tako ostvaruje intenzivno trenje materijala uz stijenu mlina. Prema tome, stvarni broj obrtaja pri kojem se ostvaruje idealno kretanje materijala i kugli u mlinu kre}e se u sljede}im granicama: ( ) ( ) 0,5 0,5 n 5 D o/min do n 35 D o/min = = = =. U literaturi se navode i drugi izrazi za prora~un broja obrtaja mlina kao na primjer: 0,5 n = 8 D 5ϕ+ = o/min. (3.19) ( ) ( ) Veli~ina ϕ je stepen zapunjenosti mlina ~ija vrijednost naj~e{}e iznosi 0, - 0,5. Masa kugli za mljevenje Za prora~un koli~ine kugli za mljevenje prakti~an je izraz: m = V ϕ ρ = 0,785D L ρ ϕ = kg, (3.0) uk V V ( ) gdje su: D i L (=) m - pre~nik i du`ina mlina, respektivno; ϕ - koeficijent zapunjenosti mlina; ρ v - nasipna masa kugli.

33 Teorija usitnjavanja i klasiranja mineralnih sirovina 19 Nasipna masa i gustina za naj~e{}e kori{}ene kugle su sljede}e: Vrsta kugli: Gustina: kg/m 3 Nasipna masa: kg/m 3 èljezne - livene SiO - kugle Za druge vrste kugli karakteristi~ni podaci se mogu prona}i u prakti~nim priru~nicima. Pre~nik kugli Kugle koje se nalaze u mlinu imaju razli~ite dimenzije i zauzimaju pribli- `no polovinu zapremine dobo{a. Da bi rad mlina bio efikasan, u mlinu moraju biti krupne, srednje i sitne kugle za mljevenje sitnih zrna. Pri neprirodnom radu kugle se postepeno habaju tj. tro{e (smanjuje im se dimenzija i teìna), {to dovodi do smanjenja potro{nje energije i kapaciteta. Za nadoknadu pohabanosti, u mlin se povremeno ubacuju nove kugle, s tim da se zadrì odre eni odnos izme u kugli raznih dimenzija. Da bi se na{li pribli`ni pre~nici najve- }ih kugli, koristi se empirijska zavisnost: ( ) d 3 K 6,03 d max max m = =, (3.1) gdje je: d max - maksimalna veli~ina komada koji se melje. Predloèni izraz izveden je na osnovu srednjih vrijednosti zbog ~ega bi u svakom konkretnom slu~aju dimenzije kugli trebalo odrediti eksperimentalno, kako bi se dobio najve}i mogu}i kapacitet mlina. Pre~nik najve}ih kugli ra~una se po izrazu: 0,5 dk = k( logd) D ( = ) m. (3.) max Moè se uzeti da je konstanta k 0 za dobro meljive materijale i sitne granulacije. Veli~ina kugli naj~e{}e se kre}e u granicama mmφ. Koli~ina punjenja u mlinu "Ukupno punjenje" mlina predstavlja materijal koji se melje i kugle. Materijala u mlinu obi~no ima toliko da zauzme sav prostor me u kuglama. Da se kugle u mlinu nebi previ{e tro{ile i lupale, obi~no se u mlin dodaje 5-10% zapreminski materijala vi{e. Zapremina ukupnog punjenja ra~una se po izrazu: 3 Vu.p. = 0,785 D L ϕ ρ u.p. ( = ) m, (3.3) dok se nasipna masa punjenja ra~una kao:

34 0 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije ρv.k 3 ρ u.p. =ρ v.k + 1,15 1 ρ v.m ( = ) kgm, (3.4) ρs.k gdje je: ρ v.k (=) kgm -3, nasipna masa kugli; ρ s.k (=) kgm -3, gustina kugli; ρ v.m (=) kgm -3, nasipna masa meljiva. Koli~ina (masa) ukupnog punjenja u mlinu sada je: 3 3 mu.p. = V u.p. ρ u.p. ( = ) m kgm ( = ) kg. (3.5) Potro{nja kugli u procesu mljevenja je razli~ita za razli~ite vrste kugli i kre}e se od 0,5 - kg/t meljiva. Vrijeme trajanja kugli teorijski je jednako: m k ( ) τ = = nor Q h, (3.6) gdje je: m k (=) kg, ukupna masa kugli u mlinu; nor. (=) kg/t, normativ potro{nje kugli; Q (=) t/h, kapacitet mlina. Zbog velikog broja parametara koji uti~u na proces usitnjavanja, fenomeni usitnjavanja jo{ uvijek nisu uspje{no objedinjeni pomo}u teorije sli~nosti koja bi bila op{te prihva}ena za sve aparate za usitnjavanje. Razli~itost materijala (~vrste faze), dimenzije materijala na ulazu, zahtijevi za stepenom redukcije i sama izvedba aparata uzrokuje takvu razli~itost tako da predloène jedna~ine vrijede samo uslovno. Zbog toga sam proizvo a~, na osnovu iskustvenih (empirijskih) podataka, daje osnovne karakteristike i jedna~ine za prora~un snage i drugih karakteristi~nih parametara za pojedine aparate. 3.. Klasiranje mineralnih sirovina Mineralne sirovine i proizvodi njihovog usitnjavanja i klasiranja predstavljaju smje{e komada, zrna i ~estica razli~ite krupno}e i nepravilnog oblika. Za teorijska razmatranja i prakti~ne prora~une veoma je va`no kako definisati krupno}u komada i zrna nepravilnog oblika, a posebno kako definisati krupno}u smje{e zrna razli~ite krupno}e. Kod komada i zrna oblika lopte krupno}a se moè jednozna~no izraziti preko pre~nika. Kod ostalih geometrijskih oblika to nije mogu}e pa se njihova krupno}a naj~e{}e izraàva pomo}u srednjeg pre~nika d sr ili ekvivalentnog pre~nika d e. Srednji pre~nik d sr komada ili zrna nepravilnog oblika izraàva se kao aritmeti~ka ili geometrijska sredina linijskih dimenzija komada po tri me usobno upravna pravca: a+ b+ c Aritmeti~ka sredina: dsr =. 3

35 Teorija usitnjavanja i klasiranja mineralnih sirovina 1 Kod plo~astih komada izrazito manja dimenzija se zanemaruje, pa je aritmeti~ka sredina: a+ b dsr =. 3 dok je geometrijska sredina: d = abc. sr Ekvivalentni pre~nik zrna d e predstavlja pre~nik lopte koja ima istu zapreminu V, istu povr{inu S ili istu brzinu slobodnog padanja v o kroz neki fluid kao i zrno nepravilnog oblika. Zapremina lopte V jednaka je: 3 πd ev ( ) 3 V = ( = ) m, 6 6V m d 1,4 V 1,4 m, ev π ρ 3 a ekvivalentni pre~nik: ( ) = 3 = = ( ) 3 = gdje je: m (=) kg, masa zrna; ρ (=) kgm -3, gustina zrna. Povr{ina lopte (S) odre uje se po formuli: S=π d = m, ( ) ( ) a ekvivalentni pre~nik: ( ) = = ( = ) Srednji pre~nik smje{e zrna es S d 0,56 S m. es π Srednji pre~nik smje{e zrna razli~ite klase krupno}e ima teorijski i prakti~ni zna~aj za prora~un procesa usitnjavanja i klasiranja, a za smje{u zrna neke klase krupno}e (-d 1 +d ) mo`e se ra~unati kao aritmeti~ka, geometrijska ili harmonijska sredina grani~nih pre~nika koji ograni~avaju datu klasu krupno}e: d1+ d aritmeti~ka sredina: dsr =, geometrijska sredina: dsr = d1 d, d 1 d harmonijska sredina: dsr =. d + d 1

36 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 3.3. Granulometrijska analiza Krupno}a smje{e zrna razli~itog oblika i krupno}e izraàva se pomo}u granulometrijskog sastava koji daje uvid u sadràj zrna pojedinih uskih klasa krupno}e. Pod uskom klasom krupno}e podrazumijevaju se zrna ~ija je krupno}a u uèm rasponuu od d 1 do d. Granulometrijski sastav se odre uje na reprezentativnim uzorcima koji se uzimaju iz pojedinih proizvoda pripreme i koncentracije. Zavisno od krupno}e, granulometrijski sastav se odre uje razli~itim metodama koje su detaljno opisane u posebnoj literaturi i ovde ne}e biti razmatrane. Metode prikazivanja rezultata analiza granulometrijskog sastava koje se koriste za ocjenu energetske i tehnolo{ke efikasnosti aparata za usitnjavnje i klasiranje prikazane su u tabeli 3.. Tabela 3. Metode za odre ivanje granulometrijskog sastava i podru~ja primjene Metoda i podru~ja primjene d (=) μm 1. Sitovna analiza (prosijavanje suvo ili mokro) d > 40. Sedimentaciona analiza: a) sedimentacija u mirnom fluidu: 5 < d < 60 - sedimentacija u menzuri - sedimentaciona vaga b) sedimentacija u strujnom fluidu: - vazdu{na elutrijacija 1 < d < 60 - vodena elutrijacija 3. Mikroskopska vaga: - svjetlosni mikroskop 1 < d < elektronski mikroskop 0,01 < d < 1 4. Metode mjerenja elektri~nog otpora uzorka 0,5 < d < Metode adsorpcije joniziraju}eg zra~enja 1 < d < Laserska metoda 0,5 < d < 550 Zbog velike potro{nje energije pri usitnjavanju uvijek se mora imati na umu "zlatno pravilo usitnjavanja": Nikad ne usitnjavaj na manju krupno}u nego {to je potrebno. Iz tih razloga ve}ina aparata za usitnjavanje u svojoj konstrukciji ve} sadrì dijelove perforiranih povr{ina, koje vr{e unutra{nju separaciju materijala, tako {to razdvajaju dovoljno usitnjene ~estice od onih koje je potrebno dalje usitnjavati. Operacija klasiranja predstavlja logi~an nastavak operacije usitnjavanja. Klasiranje jeste operacija raspodjele sipkog kolektiva ~estica na vi{e klasa krupno}e. Klasa krupno}e predstavlja prosje~nu veli~inu ~estica, a definisana je gornjom i donjom granicom veli~ine zrna (na primjer, klasa

37 Teorija usitnjavanja i klasiranja mineralnih sirovina 3 krupno}e frakcija -5+1 mm, zna~i da materijal prolazi kroz sito veli~ine otvora 5 mm, a zadràva se na situ veli~ine otvora 1 mm). Razlikuju se dva osnovna na~ina klasiranja: - klasiranje prosijavanjem, tj klasiranje po veli~ini zrna; - klasiranje na osnovu brzine kretanja ~estica u struji medija. Sortiranje je razdvajanje sipkog kolektiva ~estica na vi{e klasa (frakcija) koje se me usobno razlikuju po fizi~ko-hemijskim osobinama. Pri sortiranju se koriste razli~ite tehnike, a naj~e{}e se koriste magnetno- i elektrosortiranje, koje se zasniva na magnetnim i elektri~nim osobinama materijala. Jedna od tehnika sortiranja je i flotacija koja se zasniva na specifi~nim fizi~kohemijskim efektima na granici faza. Klasiranje prosijavanjem - klasiranje po veli~ini zrna Granulometrijski sastav proizvoda usitnjavanja i klasiranja naj~e{}e se odre uje sitovnom analizom. Sitovnom analizom uzorak se razvrstava na klase krupno}e po geometrijskoj veli~ini zrna. Raspon krupno}e klasa zavisi od veli~ine otvora sita d koja se koriste za sitovnu analizu. Sita su sloèna u nizove (serije) prema standardima pojedinih zemalja. U Evropi se naj~e{}e koriste DIN-ova i Tajlerova (Tyler) serija, premda postoje i druge serije (AFNOR, GOST itd). Sita se u serije slaù od sita sa najve}im otvorom prema situ najmanjih otvora. Pre~nici otvora sita se me usobno razlikuju za tzv. modul skale sita (M), koji predstavlja odnos veli~ine otvora bilo koja dva susjedna sita i iznosi = 1, 414 ( ili / ). d d d. (3.7) n 1 1 M = = = = 1,414 dn d3 d Na sitima serije Tajler, prosijavanjem se izdvajaju klase krupno}e ~iji se pre~nici pove}avaju za 1,414 idu}i od sitne ka krupnijim klasama. Kori{}enje sita sa konstantnim modulom skale pruà i neke prednosti kod prikazivanja granulometrijskog sastava kao i kod nekih teorijskih razmatranja procesa usitnjavanja i klasiranja. Prosijavanjem uzorka na vi{e sita iz serije izdvajaju se uske klase krupno}e koje su ograni~ene grani~nim pre~nicima, tj. dimenzijama otvora sita (d 1 i d ) pri ~emu je (d 1 > d ) i ozna~avaju se sa (-d 1 + d ). Znak (-) uz ve}i otvor sita (d 1 ) ozna~ava da su zrna te klase pro{la kroz otvore tog sita, a znak (+) uz manji otvor sita d ozna~ava da su se zrna zadràla na tom situ. Krupno}a najve}eg zrna ozna~ava se sa d max. Kod krupnozrnih uzoraka krupno}a najve}eg zrna d max odre uje se kao srednji pre~nik izabranih

38 4 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije najkrupnijih zrna iz najkrupnije klase. Kod sitnozrnih uzoraka to nije mogu}e, pa se krupno}a maksimalnog zrna d max odre uje grafi~kim putem, sa grafi~kog prikaza granulometrijskog sastava. Prosijavanjem uzorka na (n) sita dobija se (n+1) klasa krupno}e. Na~in provo enja granulometrijske analize sastoji se u prosijavanju uzorka na odre enoj seriji sita, u odre enom vremenu trajanja. Dobijene frakcije sa svakog sita se vaù i na osnovu dobijenih podataka se formira tabela u kojoj su prikazane pojedine frakcije, parcijalno u~e{}e (u postocima) i kumulativno u~e{}e u postocima. Granulometrijski sastav se pored tabelarnog prikaza moè dati i grafi~ki i analiti~ki. Na~in prikazivanja rezultata granulometrijske analize dat je u tabeli 3.3. Tabela 3.3. Prikaz rezultata granulometrijske analize Broj frakcije Veli~ina otvora (=) mm Granulometrijska Parcijalno u~e{}e frakcija (=) mmφ ω(=)kg ω(=)% Kumulativno u~e{}e % , , , , dno , Σ 1,0 Σ100 Rezultati granulometrijske analize predo~eni u tabeli mogu se prikazati i grafi~ki pomo}u granulometrijskog dijagrama karakteristika krupno}e: Slika 3.4. Granulometrijski dijagram karakteristika krupno}e Grafi~ko prikazivanje granulometrijskog sastava u koordinatnom sistemu sa linearnom podjelom na apscisi je primjenljivo samo za uzorke uèg raspona

39 Teorija usitnjavanja i klasiranja mineralnih sirovina 5 krupno}e. Kod uzoraka {ireg raspona krupno}e odsje~ci na apscisnoj osi koji odgovaraju rasponu krupno}e sitnih klasa su jako mali, {to ote`ava crtanje i kori{}enje karakteristike krupno}e. Ove pote{ko}e se otklanjaju ako se granulometrojski sastav prika`e u koordinatnom sistemu sa logaritamskom podjelom na apscisi (polulogaritamska karakteristika krupno}e) ili sa logaritamskom podjelom i na apscisi i na ordinati (logaritamska karakteristika krupno}e). Slika 3.5. Oblici karakteristika krupno}e, R=f(d) ω k -u~e{}e krupnih faza; ω -u~e{}e klasa srednje krupno}e; ω s -u~e{}e sitnih klasa sr Punu grafi~ku interpretaciju granulometrijskog sastava daju kumulativne karakteristike krupno}e po plusu (odsjevu) R=f(d) ili po minusu (prosjevu) D=f(d). Kada se ove karakteristike daju u istom koordinatnom sistemu onda se one uvijek sijeku u ta~ki sa ordinatom 50%, zato {to je za jedno isto sito uvijek R+D=100%. Za potpun prikaz granulometrijskog sastava dovoljno je uvrstiti samo jednu kumulativnu karakteristiku krupno}e.

40 6 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Analiti~ko prikazivanje granulometrijskog sastava Za prikazivanje funkcionalne zavisnosti izme u krupno}e zrna d i kumulativnog u~e{}a odsjeva R ili prosjeva D vi{e autora je predlo`ilo nekoliko razli~itih analiti~kih izraza. Naj{iru primjenu u praksi na{la je jedna~ina Gaudin-[umana (Gaudin-Schumann). Jedna~ina Gaudin-[umana glasi: m d D = 100 %, (3.8) k gdje je: D- prosjev kroz sito otvora (d); k- teorijska maksimalna krupno}a zrna; m-parametar zavisnosti od raspodjele po krupno}i. Logaritmovanjem ove jedna~ine dobija se: log D= + m log d m log k ili log D= m log d+ ( m log k ), tj. y = m x + b U logaritamskom koordinatnom sistemu (logd; logd) ova jedna~ina predstavlja jedna~inu pravca sa koeficijentom pravca (m) i odsje~kom (b=-m logk) na ordinatnoj osi. Parametar (m) predstavlja koeficijent pravca i odre en je tangensom ugla (α) nagiba prave prema pozitivnom smjeru apscise. Slika 3.6. Logaritamska karakteristika po minusu (prosjevu)

41 Teorija usitnjavanja i klasiranja mineralnih sirovina 7 y log D log D1 m = tgα= =. x log d log d1 Ta~ke (1) i () biraju se za poznate vrijednosti d i D, po mogu}nosti {to udaljenije jedna od druge. Parametar (m) zavisi od oblika karakteristike krupno}e po minusu.teorijska maksimalna krupno}a (k) moè se odrediti i grafi~kim putem - spu{tanjem normale iz ta~ke presjeka prave sa ordinatom D=100% na apscisu. Teorijska maksimalna krupno}a (k) po pravcu je manja od stvarne maksimalne krupno}e (d max ), zato {to ve}ina karakteristika krupno- }e po minusu odstupa od pravolinijskog oblika za vrijednosti (D=90-95%) i asimptotski se pribliàva vrijednosti D=100%. Kada je k=d max onda jedna~ina Gaudin-[umana glasi: m d D = 100 %, d max i kao takva se daje u mnogim publikacijama, iako je to rije i slu~aj. m d Oblik jedna~ine D = 100 k je realniji i zbog toga ga treba koristiti. Jedna~ina Gaudin-[umana daje najbolje rezultate za uzorke uèg raspona krupno}e (proizvodi sitnog drobljenja, mljevenja i klasiranja). U literaturi se navode i drugi analiti~ki izrazi za odre ivanje granulometrijskog sastava kao {to su jedna~ine Rozin-Ramlera, Olevskija i drugih. Faktori koji uti~u na proces prosijavanja mogu se svrstati u dvije grupe: - faktori uslovljeni konstitucionim karakteristikama sirovine koja se prosijava (vla`nost, granulometrijski sastav, visina sloja sirovine na prosjevnoj povr{ini) i - faktori uslovljeni konstrukcijom ure aja za prosijavanje (oblik i veli~ina otvora prosjevne povr{ine, broj vibracija sita i nagib prosjevne povr{ine). Osnovni pokazatelji uspje{nosti rada sita su kapacitet i efikasnost prosijavanja. Efikasnost prosijavanja predstavlja potpunost razdiobe sirovine i iskori{}enje odre ene klase u prosjevu i data je izrazom:

42 8 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Dd E =. (3.9) U u Slika 3.7. [ematski prikaz procesa prosijavanja Materijalna bilansa sirovine i obra~unske klase krupno}e (-d i +0) data je izrazom: U = R+ D, (3.30) U u R r D d odnosno: = +, gdje su: U, R i D (=) t/h, maseni protok ulazne sirovine, odsjeva i prosjeva; u, r i d, procentualno u~e{}e klase krupno}e (-d i +0), pri ~emu je di veli~ine otvora prosjevne povr{ine. Na osnovu prethodnog proizilazi da je maseni protok prosjeva (D) jednak: u r D = U ( = ) t/h d r, (3.31) u r d u i maseni protok odsjeva: R = U D= U U = U ( = ) t/h. (3.3) d r d r Maseni udio prosjeva ω D i odsjeva ω R u odnosu na ulaznu sirovinu (U=100%) iznosi: D ω D = 100%, U R i : ω R = 100%. (3.33) U

43 Teorija usitnjavanja i klasiranja mineralnih sirovina 9 êsto raspodjela sirovine po jednoj obra~unskoj klasi daje pogre{ne rezultate, zbog gre{aka kod uzorkovanja ulazne sirovine i proizvoda prosijavanja kao i gre{aka pri odre ivanju sadràja obra~unske klase krupno}e. Najpouzdanije vrijednosti raspodjele sirovine pri prosijavanju dobijaju se primjenom metoda najmanjih kvadrata-metoda Grunbrehta (Grunbrecht), za ~iju primjenu je neophodno raspolagati kompletnom granulometrijskom analizom sastava ulazne sirovine i proizvoda prosijavanja. Ako u~e{}e proizvoda prosijavanja izrazimo u masenim udjelima tada je: ω R +ω D = 1, (3.34) a za svaku obra~unsku klasu krupno}e (-d i +0) moè se napisati po jedna jedna~ina materijalnog bilansa sljede}eg oblika: ωr ri +ωd di = ui +Δ i, (3.35) gdje je Δi - gre{ka koja se algebarski dodaje radi izjedna~avanja lijeve i desne strane jedna~ine. Na osnovu prethodnih izraza i primjenom metode najmanjih kvadrata dobija se izraz za najvjerovatnije u~e{}e prosjeva: ω = D n ( di ri) ( ui ri) i= 1 n ( di ri) i= 1. (3.36) Kapacitet vibracionih sita po ulaznoj sirovini odre uje se kao funkcija koja uklju~uje najve}i broj uticajnih faktora sirovine i sita i koja glasi: Q= S q Δ k k k = t/h, (3.37) 1 10 gdje su: S (=) m, radna prosjevna povr{ina sita; q (=) m 3 /m h, specifi~ni kapacitet sita; Δ (=) t/m 3, nasipna masa sirovine k 1,...k 10 - popravni koeficijenti. Vrijednosti popravnih koeficijenata zavise od niza uticajnih faktora na proces prosijavanja i u literaturi su obi~no dati u vidu tabelarnih podataka. Klasiranje na osnovu apsolutne teìne ~estica-klasiranje u struji medija Klasiranje na osnovu apsolutne teìne ~estica se zasniva na razli~itim brzinama kretanja ~estica u nekom fluidu pod dejstvom sile Zemljine teè ili centrifugalne sile. Zavisno od vrste fluida (voda ili vazduh) razlikuje se hidrauli~no i pneumatsko (vazdu{no) klasiranje. Ure aji u kojima se vr{i klasiranje nazivaju se klasifikatori a zavisno od struje medija nazivaju se hidroklasifikatori i aeroklasifikatori. ( )

44 30 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Hidroklasifikatori su aparati koji funkcioni{u na principu vertikalnog ili horizontalnog strujanja te~nosti. Slika 3.8. Vertikalni klasifikator Vertikalni klasifikator je sud u koji se pri vrhu ubacuje suspenzija materijala a pri dnu uvodi voda. êstice, obzirom na svoju teìnu, otpore medija i gustinu, imaju odre enu brzinu taloènja. Voda se kre}e u uzlaznoj struji i odnosi ~estice sa manjom brzinom taloènja od vlastite brzine strujanja. Krupnije ~estice (sa ve}om brzinom taloènja), taloè se na dnu aparata, a one sa istom brzinom ostaju da lebde. Klasifikatori ovog tipa mogu biti i konusnog oblika. Brzina taloènja ~estica je funkcija niza faktora, a osnovni su: v = f(d s, ρ s, ρ l, μ l ). (3.38) Klasiranje u horizontalnoj struji te~nosti provodi se u kanalima ili dugim komorama, u kojima se ~estice iz suspenzije taloè po rezultanti dejstva dviju sila: sile dejstva te~nosti u horizontalnom smjeru i sile Zemljine teè u vertikalnom smjeru. Usljed dejstva sile teè brè se taloè teè ~estice, a sam proces klasiranja se pode{ava mijenjanjem brzine strujanja suspenzije. Slika 3.9. Horizontalni klasifikator sa uglastim sanducima Kod ovog tipa klasifikatora suspenzija se kre}e horizontalno. U prvom, najuèm i najpli}em sanduku, brzina je najve}a tako da se taloè najteè ~estice, a kasnije u {irim i dubljim sanducima brzina je sve manja pa se taloè sve lak{e i lak{e ~estice. Talog se sa dna sanduka odvodi kontinualno.

45 Teorija usitnjavanja i klasiranja mineralnih sirovina 31 Cikloni su centrifugalni talo`nici koji sluè za odvajanje sitnijih ~estica. Sastoje se od kra}eg cilindri~nog suda sa ravnim poklopcem i konusnim dnom (slika 3.10.). Slika Ciklon sa projektnim veli~inama 1- ulaz gasa, -izlaz gasa, 3-izlaz pra{ine Gas sa pra{inom se uduvava tangencijalno u cilindri~ni dio na vrhu. Pri kru`nom (ciklonskom) kretanju gasa, ~vrste ~estice usljed dejstva centrifugalne sile budu odba~ene ka zidu, udaraju u njega, gube brzinu i taloè se klize}i u konusno dno, odakle se izbacuju kao pra{ina. Pre~i{}eni gas prvo ide vrtlo`no naniè do konusnog dijela a potom mijenja smjer kretanja i vrtlo`no odlazi navi{e kroz sredinu aparata i izvodi se kroz cijev u centru poklopca. Prednost ciklona sastoji se u tome {to su proste konstrukcije, nemaju pokretnih dijelova, {to olak{ava izbor materijala za njihovu konstrukciju. Kapacitet ciklona moè se odrediti kao protok kroz ulaznu cijev: Q = 0,785 k d v = 0,785 k d ul ul ul Δp ρ, (3.39) gdje su: d ul (=) m, pre~nik ulazne cijevi; v ul (=) m/s, brzina koja je funkcija pritiska i gustine suve ili mokre suspenzije na ulazu u ciklon; k - faktor (k = 0,5-0,7); Δp (=) Pa, razlika pritisaka; ρ (=) kg/m 3, gustina smje{e gasa.

46 3 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Efikasniost separacije ciklona zavisno od veli~ina ~estica i brzine na ulazu u ciklon prikazana je na slikama i 3.1. Slika Zavisnost efikasnosti separacije ciklona od pre~nika ~estice Slika 3.1. Zavisnost efikasnosti separacije ciklona od ulazne brzine gasa u ciklon Aeroklasifikatori su aparati koji funkcioni{u na relativno prostom principu strujanja vazduha, pri ~emu struja vazduha odnosi lak{e ~estice a teè se taloè na dnu aparata. Aeroklasiranje se primjenjuje za klasiranje suvog pra{kastog materijala ili za odvajanje ~vrstih ~estica ( pra{ine) od gasova {to predstavlja posebnu vrstu mehani~kog razdvajanja. U tu svrhu postoje prosti talo`nici (kao {to su pro{irenja u gasnim vodovima u kojima se taloè ~vrste ~estice usljed usporenog kretanja gasa), aerocikloni i drugi sli~ni ure aji. Cikloni sa malim padom pritiska (oko 50 Pa) uklanjaju ~estice pre~nika μm. Cikloni visoke efikasnosti uklanjaju ~estice μm uz pad pritiska od 50 do 1000 Pa, a mogu da se separiraju i manje ~estice od 5 μm, pri ~emu efikasnost separacije pada ispod 70%. Klasiranje po veli~ini zrna (prosijavanje) u pravilu se provodi kod sirovina ~ije su ~estice ve}e od 0,5 mmφ, a klasiranje u struji medija (po apsolutnoj teìni) provodi se za ~estice klase krupno}e manje od 1mm. Ostali zakoni klasiranja u struji medija podlijeù zakonima hidraulike i teorije sli~nosti o ~emu }e biti govora u narednim poglavljima.

47 Mehanika fluida MEHANIKA FLUIDA U hemijskim i srodnim industrijama materije se naj~e{}e nalaze u fluidnom stanju (fluidan zna~i te~an). Pona{anje fluida je va`no za ve}inu tehnolo{kih procesa. Poznavanje elemenata mehanike fluida esencijalno je ne samo pri tretiranju problema strujanja fluida (kroz cjevovode, pumpe i druge elemente procesne opreme) ve} i za studij prenosa toplote i mase Pojam i priroda fluida Fluidi su materije koje se pod djelovanjem smi~nog naprezanja (naprezanje na smicanje) koliko god ono bilo maleno neprekidno deformi{u. U fluidu koji je u stanju mirovanja ne postoje smi~na naprezanja. Smi~no naprezanje je tangencijalna komponenta povr{inske sile, podijeljena sa mjernim brojem povr{ine fluida. Neprekidna deformacija, o kojoj se govori u deformaciji fluida je pojava koja se zove strujanje fluida. [to je ve}e smi~no naprezanje, to je ve}a brzina deformacije odnosno brzina strujanja. Fluidne materije mogu biti homogeni (~isti) i heterogeni (mje{oviti) sistemi u te~nom ili gasovitom agregatnom stanju. U ~iste fluide spadaju ~iste te~nosti i ~isti gasovi (odnosno pare), a heterogeni (mje{oviti) fluidi su u stvari fluidne smje{e i to: - mehani~ka smje{a dvije te~nosti emulzija; - smje{a te~nosti i ~vrstih ~estica suspenzija; - smje{a te~nosti i gasa i - smje{a gasa i sitnih ~vrstih ~estica. U principu razlikuju se te~ni od gasovitih fluida koji se sa smanjenjem pritiska neograni~eno {ire i ispunjavaju sav prostor zatvorenog suda, dok te~ni fluidi samo djelimi~no ispunjavaju posudu u koju su smje{teni. Ovakve razlike u pona{anju te~nih i gasovitih fluida uzrokovane su hemijskim vezama i me umolekulskim silama koje vladaju me u molekulama te~nosti, odnosno gasa. Zbog toga izme u te~nosti i gasova postoje razlike u gustini, viskoznosti, specifi~noj toploti, toplotnoj vodljivosti i sl. Te su veli~ine: ρ, μ, ccp i λ i one su osnovne fizi~ke veli~ine koje karakteri{u svaki fluid. Nauka koja se bavi prou~avanjem mehani~kog pona{anja fluida je mehanika fluida. Prema stanju fluida razlikuje se: - statika fluida, prou~ava fluide u mirovanju; - kinematika fluida, bavi se zakonima kretanja fluida i - dinamika fluida, nauka o silama koje djeluju na fluide i njihovom uticaju na kretanje kao i interakcijama izme u ~vrstih tijela i fluida u kretanju.

48 34 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Prema tome, dinamika fluida obuhvata aerodinamiku (vazduh, gasovi) i hidrodinamiku (voda, te~nosti). Problematikom fluidnih stanja bavi se i posebna nau~na disciplina "Termodinamika strujnih procesa". U zavisnosti od toga da li se izme u ~estica fluida i njegove okoline javljaju odre ene sile, fluidi se dijele na idealne i realne. Idealan fluid, predstavlja potpuno neviskoznu sredinu koja te~e i ~ije se ~estice mogu kretati kona~nom brzinom bez utro{ka rada. Realan fluid, predstavlja sredinu ~ija se viskoznost ne mo`e zanemariti pri njegovom posmatranju i kretanju. Da bi se moglo razmotriti strujanje potrebno je odrediti pored brzine i dvije bilo koje termodinami~ke veli~ine stanja u funkciji prostornih koordinata. Ostale karakteristike procesa strujanja tada se odre uju iz poznatih vrijednosti veli~ina stanja. Za provo enje tehnolo{kih operacija veoma je zna~ajno poznavanje dinamike fluida. Da bi se bolje spoznala ova oblast, moraju se prvo definisati neki osnovni pojmovi iz statike fluida. Jedna od osnovnih karakteristika fluida pored gustine ρ, jeste viskoznost μ koja se defini{e kao otpornost fluida prema smi~noj sili ili ~vrstoj deformaciji. Recipro~no svojstvo viskoznosti jeste fluidnost ili svojstvo te~enja. Viskoznost se mo`e definisati kao unutra{nje trenje fluida i jednostavno predo~iti djelovanjem sile trenja na model fluida, zami{ljen kao niz paralelnih ravnih plo~a: Slika 4.1. Model dinamike fluida Fluid se pod djelovanjem sile trenja F tr kre}e uz smicanje slojeva, a sila trenja je proporcionalna povr{ini A, brzini v a obrnuto proporcionalna udaljenosti slojeva L: v Ftr =μa. (4.1) L Koeficijent proporcionalnosti μ nazvan je koeficijent dinami~ke viskoznosti: FL FL μ=, odnosno: μ = = L Fτ. (4.) 1 A v L Lτ Ovo bi predstavljalo dimenziju dinami~ke viskoznosti u LFτ sistemu jedinica. Po{to je u LMτ sistemu dimenzija sila izvedena veli~ina: ( m a) L μ=, A v

49 Mehanika fluida 35 to je: ( τ ) 1 ( L )( Lτ ) LM L μ = = L M τ odnosno: μ ( = ) kgm s = Nsm = Pas. Za jedinicu dinami~ke viskoznosti u SI sistemu uzeta je viskoznost protoka fluida, kada linijska brzina, pod uticajem pritiska smicanja od 1 Nm, 1 ima gradijent od 1 ms, na rastojanju od 1m normalno na ravan smicanja. FL F Nm Ns μ= = ( = ) = = Pas. 1 A v A grad v m ms m Jedinica za dinami~ku viskoznost je njutnsekunda po kvadratnom metru. Kako je Nsm = Pas, u literaturi se ~e{}e za jedinicu dinami~ke viskoznosti koristi naziv paskalsekunda Pas. Fluidnost Φ je osobina te~enja, po definiciji, jednaka je recipro~noj vrijednosti dinami~ke viskoznosti: 1 Φ =. (4.3) μ Jedinica za fluidnost u SI sistemu jedinica je metar kvadratni po njutnsekundi: m Φ ( = ). Ns Kinematska viskoznost ν je, po definiciji, jednaka koli~niku dinami~ke viskoznosti fluida koji se ispituje i njegove gustine:, ν = μ ρ. (4.4) Jedinica kinematske viskoznosti u SI sistemu je kvadratni metar u sekundi: 1 ν ( = ) ms. 1 Kinematsku viskoznost od 1 m s 3 ima}e fluid gustine 1 kgm koji ima dinami~ku viskoznost 1 Nsm. Po{to direktno mjerenje viskoznosti te~nosti zahtjeva slo`enu opremu i odre ene uslove, a i vrijeme trajanja mjerenja je relativno dugo, u praksi se koristi metod upore ivanja te~nosti nepoznate viskoznosti sa te~no{}u poznate viskoznosti, na odre enoj temperaturi. Metoda ovog upore ivanja, odnosno mjerenja, sastoji se u sljede}em: odre ena zapremina te~nosti V o poznate viskoznosti ν propusti se kroz kapilaru i mjeri se vrijeme t o potrebno da cjelokupna koli~ina te~nosti protekne kroz tu kapilaru, a zatim se kroz tu kapilaru propu{ta ista zapremina te~nosti nepoznate viskoznosti i mjeri vrijeme proticanja t.

50 36 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Na osnovu mjerenja se dobija: t ν=ν o, odnosno: t o ν t =. (4.5) ν t Poslednji izraz moè se pisati i u obliku: ν = ct o, (4.6) gdje je c o =ν o /to konstanta viskoznosti poznate te~nosti odre ena na temperaturi na kojoj referentna te~nost ima viskoznost ν o. Svaki viskozimetar (standardni mjerni ure aj za mjerenje viskoznosti) za konstantu c o koja se odnosi na neku konkretnu te~nost ima odre enu vrijednost c pa prethodni izraz glasi: ν = c t. (4.7) U Evropi se uglavnom koristi tzv. Englerova skala viskoznosti, zasnovana na Englerovom viskozimetru, kod koga je za referentnu te~nost uzeta voda, ~ija je zapremina 3 V = 0,dm. Ako se kroz ovaj viskozimetar propusti te~nost zapremine V=0. dm 3 nepoznate kinematske viskoznosti ν tada je vrijeme proticanja te te~nosti t, a koli~nik t/t o predstavlja viskoznost po Engleru koja se ozna~ava sa N: N = t/t o. (4.8) Englerov stepen viskoznosti ozna~ava se sa o E i defini{e se kao viskoznost za koju je t/to = 1. Prema tome, viskoznost vode po Engleru na o o o 0 C jednaka je 1E. o U SAD je za odre ivanje viskoznosti u primjeni Sajboltova (Saybolt) i Redvudova (Redwood) skala, a u Engleskoj Redvudova skala viskoznosti. Njutnov zakon viskoznosti vaì za sve gasove i te~nosti sa manjom molekulskom masom. Veli~ina dinami~ke viskoznosti, za naj~e{}e kori- {}ene fluide, odre uje se pomo}u nomograma, koji se formiraju grafi~kom obradom podataka na odre enom pritisku u zavisnosti od temperature (slika 4..). Za njutnovske fluide viskoznost je funkcija temperature T i pritiska p: ( ) μ= μ p, T ili ν= ν(p, T) (4.9) Na slici 4.. prikazano je odre ivanje viskoznosti za vazduh a i vodu b o na temperaturi 0 C i pritisku od 98,1 kpa. Na nomogramima su prikazane koordinate ta~aka koje se odnose na gasove a: vazduh, vodenu paru i metan i za te~nosti b: glicerin, ìvu, vodu i benzol:

51 Mehanika fluida 37 Fluid vazduh vodena para metan glicerin `iva voda benzol Koordinate X Y 11,0 0,0 8,0 16,0 11, 1,4,0 30,0 18,4 16,4 10, 13,0 1,5 10,9 Slika 4.. Nomogrami za odre ivanje dinami~ke viskoznosti gasova (a) i te~nosti (b) Na osnovu nomograma se uo~ava da su te~nosti viskoznije od gasova, a da je uticaj pritiska na viskoznost relativno malen dok je uticaj temperature zna~ajan. Fluidi koji se ne pona{aju u skladu sa Njutnovim zakonom se nazivaju nenjutnovski fluidi u koje spadaju suspenzije, emulzije, paste i te~nosti sa razgranatim molekulama. Njihova viskoznost zavisi osim od pritiska i temperature i od prira{taja brzine dv / dl i vremena provedenog u kretanju t. μ= μ T, p,dv / dl, t. (4.10) ( )

52 38 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 4.. Klasifikacija fluida na njutnovske i nenjutnovske fluide Prema Njutnu, osnovni zakon viskoznosti govori da je smi~no naprezanje u fluidu proporcionalno gradijentu brzine: dv τ= μ, (4.11) dl dv gdje je: lim Δv = = grad v. (4.1) dl ΔL 0ΔL Ovaj zakon analogan je Hukovom (Hooke) zakonu za elasti~na ~vrsta tijela. Fluidi se dijele na njutnovske i nenjutnovske fluide, a njihova klasifikacija prikazana je na slici 4.3. Slika 4.3. Klasifikacija fluida Legenda: dv 1- Njutnovski fludi, τ= μ ; dl Nenjutnovski fluidi: dv - Bingamov plasti~ni fluid, τ =τ o +μo ; dl n dv 3- Pseudoplasti~ni fluidi, τ= k, n< 1 (rastvori polimera i dl suspenzije koje sadr`e asimetri~ne ~estice); n dv 4- Dilatantni fluidi, τ= k, n>1 (suspenzije skroba, kalujum silikata i pijeska). dl Za vrijednosti n=1 nenjutnovski fluidi se svode na model njutnovskih fluida. Ve}ina fluida koja se sre}e u tehnolo{kim procesima su njutnovski fluidi. Takvi su voda, vazduh, razna ulja i sl. U stanju mirovanja fluida ne postoje tangencijalna naprezanja ni gibanja ~estica {to pojednostavljuje matemati~ko opisivanje. Statika fluida se bavi rasporedom normalnih naprezanja unutar fluida, odnosno prora~unom sila koje djeluju na elemente

53 Mehanika fluida 39 konstrukcija okru`enih fluidom u mirovanju. Koli~ina fluida ozna~ava se sa Q, pa je za gas u zatvorenom prostoru: Q= n M ( = ) kg, (4.13) tj. proizvod broja mola i molske mase, a broj molova gasa je: Θ Θ V V n = = ( = ) mol. (4.14) Θ VM,4 Za te~nosti se koristi jedna~ina: m Q= V ρ= ρ ( = ) kg. (4.15) ρ Za fluid u stanju mirovanja pritisak u svim ta~kama posmatrane zapremine je isti. Kod gasova pritisak je u funkciji temperature, a kod te~nosti u funkciji visine stupca te~nosti. p = f (T,V) p = pa + hρ g Q = nm (=) kg Q = Vρ (=) kg Slika 4.4. Model gasa i te~nosti u stanju mirovanja Na te~nost u mirovanju djeluje atmosferski pritisak pa i pritisak molekula te~nosti na visini stupca (hidrostatski pritisak) ph koji je jednak: ph = h ρ g ( = ) Nm ( = ) Pa. (4.16) Ukupni pritisak te~nosti u mirovanju jednak je: p= pa + ph = pa +ρ gh ( = ) Pa (4.17) i linearno opada sa visinom, odnosno raste sa dubinom. Suma atmosferskog i hidrostatskog pritiska mo`e se izraziti i na sljede}i na~in: ( ) p a h const m ρg + = =, (4.18) tj. u nesti{ljivom fluidu u mirovanju pijezometrijska visina je konstantna u svim ta~kama. Na slici 4.5. ilustrativno je prikazano djelovanje pjezometrijske visine u zatvorenom rezervoaru kojem se name}e pritisak preko djeluju}e sile na klip.

54 40 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Slika 4.5. Prikaz djelovanja pijezometrijske visine U ta~kama 1, i 3 pritisci se mjere visinom stupca u pijezometrima, tj. cjevima u kojih je donji kraj otvoren a gornji zatvoren i pod potpunim vakuumom p = 0. Zakon rasporeda hidrostatskog pritiska ilustrovan je konstantnim visinskim polo`ajem meniskusa u pijezometrima. Prema Paskalovom (Pascal) zakonu je: p= pa +ρ gh, (4.19) a prema pijezometrijskoj visini je: p1 p p3 + h1 = + h = + h3 = const. (4.0) ρg ρg ρg Na rezervoar je priklju~en manometar koji mjeri razliku izme u apsolutnog pritiska p i atmosferskog pritiska p a. Ta razlika je: pm = p pa =ρ ghm (4.1) i naziva se manometarski pritisak. Za razliku ve}u od nule u fluidu vlada nadpritisak p M >0, a ako je manja od nule tada vlada podpritisak-vakuum, p M < Hidrodinamika fluida. Zakon kontinuiteta Hidrodinamuka tretira fluide u kretanju pod djelovanjem sila. Fluidi u tehnolo{kim procesima, u najve}em broju slu~ajeva struje kroz cijevi kru- `nog presjeka, du`ine L, pre~nika D sa brzinom v.

55 Mehanika fluida 41 Slika 4.6. Model strujanja fluida u cijevi Fizi~ke karakteristike fluida: p, v, ρ, μ, δ, D, c; Toplotne karakteristike fluida: T,c p, λ d pre~nik cijevi; g gravitaciona konstanata Zapreminski protok fluida kroz jedinicu povr{ine popre~nog presjeka u jedinici vremena dat je izrazom: Qv 3 = A v ( = ) m /s, (4.) a maseni protok je: m kg kg Qm = A v ρ ( = ) m 3 ( = ), s m s (4.3) odnosno: π 3 Qv = d v = 0, 785d v ( = ) m / s. 4 (4.4) Strujanje fluida kroz cijev kojoj se mijenja pre~nik prikazano je na slici 4.7. Slika 4.7. Model strujanja fluida kroz razli~ite presjeke Kod ovakvog strujanja (prema zakonu o odrànju materije), koli~ina fluida koja je u jedinici vremena u{la u cijev mora iz nje i iza}i, bez obzira na promjenu popre~nog presjeka cijevi. Ako se koli~ina fluida u jedinici vremena ozna~i sa Q, tada je: Q1 = Q =... = Qn. (4.5) Ovaj oblik zakona o odrànju materije naziva se zakon kontinuiteta koji kaè da u jednom hidrauli~ki zatvorenom sistemu, kroz sve popre~ne presjeke, bez obzira na njihove dimenzije proti~e ista koli~ina fluida u jedinici vremena. Kako je:

56 4 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 3 m Q v = A v ( = ), s tada je: A1v1 = Av =... = Anvn, odnosno: 0,785d1v1 = 0,785d v =... = 0,785d nvn, ili : dv 1 1 = dv =... = dv n n, (4.6) tj. brzine strujanja obrnuto su proporcionalne kvadratima pre~nika za cijevi kru`nog presjeka. Va`nost zakona kontinuiteta ogleda se u njegovoj primjeni na realne fluide, kod kojih postoje privla~ne sile me u ~esticama kao i sile unutra{njeg trenja (viskoznosti). Zakon kontinuiteta definisan jedna~inom 4.6. vaì za nesti{ljive fluide i izotermno strujanje. Strujanje fluida moè se prikazati kao strujanje u monomolekulskim slojevima koji se me usobno taru. To trenje najvi{e se ispoljava uz sam zid cijevi koji posjeduje odre enu hrapavost. Ta hrapavost prosto "zadràva" slojeve fluida uz zid u mirovanju, tako da je brzina sloja fluida na samom zidu v o = 1. Sljede}i sloj se ipak kre}e neznatnom brzinom. [to su slojevi bliì osi cijevi to raste njihova brzina strujanja. U samoj osi cijevi trenje je najmanje a brzina najve}a, vo < v1 < v <... < vn < vmax. Slika 4.8. Profil brzina slojeva fluida u cijevi 4.4. Reìmi strujanja fluida Brzina strujanja fluida je funkcija viskoznosti, tj.: ( ) v =f μ. (4.7) Kako su brzine razli~itih slojeva fluida razli~ite, to je potrebno na}i neku srednju brzinu strujanja fluida, koja }e predstavljati stvarnu prosje~nu brzinu strujanja i sa kojom se moè ra~unati u prakti~nom radu. Ta srednja brzina se nalazi izme u v o i v max tj. vo < vsr < vmax. Da li }e srednja brzina strujanja fluida biti blià v o ili v max zavisi od reìma strujanja fluida. U zavisnosti od uslova fluidi mogu proticati na tri na~ina. Prvi na~in je laminarno proticanje, drugi prelazno (preobraàjno), a tre}i turbulentno proticanje.

57 Mehanika fluida 43 Ovo je prvi primjetio Osborn Rejnolds (Osborn Reyndols) koji je svoja ispitivanja vr{io na aparaturi prikazanoj na slici 4.9. Slika 4.9. [ematski prikaz aparature za Rejnoldsov broj Ure aj se sastoji od: rezervoara (1) koji je snabdjeven ure ajem za odràvanje konstantnog nivoa (). Za rezervoar je spojena staklena cijev (3) koja je na svom ulaznom kraju ljevkasto pro{irena kako bi se izbjeglo vrtloènje pri uticanju fluida u cijev. Na drugom kraju cijevi postavljena je slavina (4) kojom se reguli{e protok i brzina proticanja fluida kroz cijev. Na cijev (3) je priklju~ena Venturijeva cijev (5) na koju je spojen U-manometar napunjen ìvom. U ulazni, pro{ireni, kraj staklene cijevi koaksijalno je postavljena kapilara (6), koja je preko slavine (7) spojena sa rezervoarom rastvora metilenskog plavog (8). Otvaranjem slavina (4) i (7) postiè se proticanje vode i metilenskog plavog kroz cijev. Pri niìm brzinama nit rastvora metilanskog plavog se kre}e u osi cijevi, ne mije{aju}i se sa vodom oko nje. Strujnice se kre}u u paralelnim slojevima bez me usobnog mije{anja {to je osnovna karakteristika laminarnog strujanja. Pri ve}im brzinama proticanja dolazi do blagog mije{anja slojeva, pa nit obojene te~nosti struji koaksijalno (prelazni reìm strujanja). Kod mnogo ve}ih brzina strujanja, javljaju se vrtlozi, nit obojene te~nosti po~inje da se kida boje}i te~nost u cijevi uniformno plavo. Brzina pri kojoj dolazi do kidanja niti rastvora metilenskog plavog naziva se kriti~na brzina i ona je karakteristi~na za po~etak turbulentnog strujanja. Za strujanje fluida od zna~aja su dvije osnovne sile: sila inercije F i i sila trenja F tr. Na osnovu odnosa ovih sila moè se suditi o reìmu strujanja:

58 44 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Fi << 1, laminarni reìm strujanja, F tr Fi 1, prelazni (preobraàjni) reìm strujanja i Ftr Fi >> 1, turbulentni reìm strujanja. F tr Rejnoldsova ispitivanja su pokazala da je reìm strujanja funkcija vi{e promjenljivih koje se mogu izraziti kao proizvod ~ine}i bezdimenzionu grupu, Rejnodlsov kriterijum Re: Re = f ( d, v, ρ, μ ), (4.8) vdρ odnosno: Re = ( = ) 1. (4.9) μ Pokazalo se da pri laminarnom strujanju vrijednost Re-broja ne prelazi 30, dok je ona u izrazito turbulentnom strujanju ve}a od Ako je 30 < Re < strujanje je preobraàjno, pri ~emu mogu da se pojave oba na~ina strujanja i da lako pre u iz jednog vida u drugi i obrnuto. Kod konstantnih vrijednosti ( d, ρμ, ) reìm strujanja zavisi samo od brzine strujanja v, a kriti~na brzina je ona, pri kojoj dolazi do prvog prekida laminarnog strujanja (tj.: pri Re=30) pa je: vkr d Re ρ kr = = 30, μ 30 μ odnosno: vkr = d ρ. (4.30) 4.5. Ekvivalentni pre~nik me ucijevnog prostora Ekvivalentni pre~nik odgovara pre~niku cijevi kru`nog presjeka koji ima isti odnos napona smicanja na zidu cijevi i pada pritiska po jedinici duìne cijevi, kao i cijevi nekru`nog popre~nog presjeka. Za prora~un strujanja fluida kroz vodove razli~itog oblika, uveden je pojam hidrauli~kog pre~nika. Hidrauli~ki pre~nik predstavlja odnos "ìvog" presjeka fluida u cijevi ili kanalu i okva{enog obima, gdje se pod ìvim presjekom podrazumjeva povr{ina presjeka onog dijela voda koji je popunjen fluidom.

59 Mehanika fluida 45 gdje su: r h A O A r h = = O L, (4.31) = L, hidrauli~ki pre~nik; = L, ìvi presjek; = L, okva{eni obim. Za vod kru`nog presjeka u kome fluid proti~e punim profilom je: d π A 4 d rh = = =. (4.3) O dπ 4 U slu~ajevima kada fluid ne prolazi kroz cijevne vodove kru`nog presjeka ili kada pri proticanju ispunjava samo djelomi~no cijev, potrebno je odrediti ekvivalentni pre~nik. Ekvivalentni pre~nik definisan preko hidrauli~kog pre~nika jednak je: A de = 4 rh = 4 = L. (4.33) O Slika Prikaz "ìvog" presjeka fluida anularni prostor Ekvivalentni pre~nik pri proticanju fluida kroz anularni prostor jednak je: D π d π 4 A d e = = = O Dπ+ dπ π ( D+ d)( D d) π ( D+ d) = D d. (4.34) Na isti na~in se ra~una ekvivalentni pre~nik me ucijevnog prostora ako je u jednoj {iroj cijevi smje{teno (n) uìh cijevi: ( D nd ) π 4 D nd de = 4 = D+ nd π D+ nd ( ). (4.35) Reìm strujanja u me ucijevnom prostoru ako poznajemo protok odnosno brzinu strujanja fluida ra~una se:

60 46 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Re dvρ e =. (4.36) μ Reìmi strujanja na otvorenim kanalima ra~unaju se prvenstveno u zavisnosti od samog popre~nog presjeka otvorenog kanala, kao i od dijela zauzete povr{ine presjeka samim tokom fluida. Slika Popre~ni presjek otvorenog kanala Ekvivalentni pre~nik otvorenog kanala i kvadratnog presjeka u kojem fluid zauzima 75% povr{ine presjeka ra~una se: A 4( a 0,75a) de = 4 = = 1,a. (4.37) O a+ ( 0,75a) Treba zapaziti da popre~ni presjek toka fluida predstavlja povr{inu kroz koju prolazi proto~ni fluks. Okva{eni obim predstavlja obim granice faze fluida, pa je povr{ina granice faze fluida kroz koji prolazi sopstveni fluks jednaka proizvodu duìne voda i okva{enog obima: Strujanje kroz cijevne vodove ( ) A L O L m = = =. (4.38) Karakteristi~na brzina strujanja kroz cijevni vod je srednja brzina definisana odnosom zapreminskog protoka fluida i popre~nog presjeka toka: Qv v =. (4.39) A sr Linearna dimenzija toka je ekvivalentni pre~nik d e, definisan preko hidrauli~kog pre~nika r h, jedna~ina Ovaj odnos vaì kako za tokove kru`nog presjeka, tako i za druge oblike presjeka, pa je:

61 Mehanika fluida 47 vsr deρ vsr rh ρ Re = = 4. (4.40) μ μ Kao referentna veli~ina se u principu mo`e koristiti i hiudrauli~ki radijus i ekvivalentni pre~nik, a prakti~no se, ipak, naj~e{}e koristi ekvivalentni pre- ~nik. U tabeli 4.1. prikazani su ekvivalentni pre~nici kru`nog presjeka, prstenastog (anularnog) presjeka, kvadratnog presjeka, kvadratnog presjeka ispunjenog do polovine, pravougaonog presjeka i tankog proreza za koji je zo >> yo, pri ~emu je y o =a/ polurastojanje izme u zidova proreza. Popre- ~ni presjek toka fluida predstavlja povr{inu kroz koju prolazi proto~ni fluks. U tabeli 4.1. dati su ekvivalentni pre~nici za neke oblike popre~nog presjeka toka. Tabela 4.1. Ekvivalentni pre~nici za neke oblike popre~nog presjeka toka Presjek toka d e Presjek toka d e d d -d 1 a A 4a 4 = = a O 4a ab a ; b= a+ b de = a 3 4A de = 4r = O 4ab d e = a + b 4y o 4.6. Bernulijeva teorema Bernulijeva (Bernoulli) jedna~ina predstavlja u osnovi zakon o odr`anju energije pri kretanju fluida i pored jedna~ine kontinuiteta ima najve}u primjenu u hidrauli~kim prora~unima.

62 48 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Primjena Bernulijeve teoreme na strujanje idealnih i realnih fluida Svaka materija posjeduje odre enu koli~inu energije koja se ispoljava u razli~itim vidovima, a ponekad i u vi{e oblika istovremeno. Na primjer, fluid u stanju mirovanja posjeduje potencijalnu energiju (energija poloàja) i zapreminsku energiju. Kineti~ku energiju fluid manifestuje u stanju strujanja. Na sljede}oj slici prikazan je najjednostavniji slu~aj strujanja fluida na principu slobodnog pada, tj. bez dovo enja energije fluidu izvana: Slika 4.1. Strujanje fluida slobodnim padom Smjer strujanja fluida je iz gornjeg rezervoara () u rezervoar (1), {to je i razumljivo jer je potencijalna energija fluida u stanju (1) manja i u skladu je sa op{te poznatim pravilom da svaki sistem teì da svoju slobodnu energiju svede na minimum. Ako se pretpostavi da se radi o idealnom fluidu (tj. fluidu koji se teorijski kre}e bez trenja) onda je po Bernulijevoj teoremi ukupna promjena energije izme u ma koja dva proizvoljno izabrana popre~na presjeka jednaka nuli za izolovani sistem kojem se ne dovodi energija izvana. Ovakav sistem raspolaè sljede}im oblicima energije: 1. Potencijalna energija - energija poloàja E h, Eh - je energija koju posjeduje fliud mase (m), na odre enoj visini od Zemlje, usljed gravitacije tj. sile gravitacije F g : E = F h = m g h = J. (4.41) h g. Energija pritiska - zapreminska energija E p, Ep - je energija koju proizvede odre ena koli~ina fluida (gustine ρ i zapremine V=m/ρ) pritiskom na neku odre enu povr{inu: ( )

63 Mehanika fluida 49 E p m p = V p=. (4.4) ρ 3. Kineti~ka energija E k, Ek - je energija koju ispoljava fluid koji struji brzinom v. Kako brzina strujanja nije stalna, zbog ubrzanja a, u obzir se moè uzeti sila inercije: v v Ek = Fi l = m a l = m l= m v t = mv. (4.43) t t Po{tuju}i promjenjivost brzine neka srednja brzina je: v1+ v vsr =, (4.44) m vsr pa je: E k = ( = ) J. (4.45) 4. Unutra{nja energija E u, Eu - je energija koja se manifestuje u unutra{njem kretanju i oscilovanju molekula i funkcija je temperature: Eu = U = f( T ) ( = ) J. (4.46) Primjenom Bermulijeve teoreme na idealan (potpuno izolovan) sistem, proizilazi da je ukupna energija fluida u presjeku (1) jednaka ukupnoj energiji fluida u presjeku (): E1 = E. (4.47) Ukupna energija fluida u bilo kojem mjestu jednaka je zbiru svih energija sa kojima fluid raspolaè: E = U + E E E h + p + k, (4.48) a s obzirom na Bernulijevu teoremu moè se pisati: m mv1 m mv U + 1 mgh + 1 p + 1 U mgh p /:mg = ρ ρ Za posmatrani sistem veli~ine sa indeksom (1) ili () predstavljaju promjenjive, a one bez indeksa su konstantne. Ako se poslednji izraz racionali{e svode}i ga na jedini~nu masu (m=1kg) i dijele}i sa konstantom (g), pri ~emu je za adijabatski sistem (potpuno izolovan sistem) unutra{nja energija tako e konstantna dobija se izraz: 1 1 h p v p v 1+ + = h + +, (4.49) ρg g ρg g koji predstavlja kona~ni oblik Bernulijeve jedna~ine za idealni fluid, odnosno jednu od varijanti zakona o odrànju energije. Svaki od ovih ~lanova jedna~ine ima dimenzije duìne L tj. izraèni su u metrima:

64 50 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije ( = ) = ( ) ( ) h m L, p Nm MLτ L = = m = = L, 3 3 ρg kgm ms ML Lτ v m s Lτ ( = ) ( = ) m = = L. g ms Lτ Iz ovog proizilazi da i energija u ovako transformisanom obliku Bernulijeve jedna~ine ima dimenzije duìne [ L ]. Kod realnih fluida dio od ukupne energije se tro{i na savladavanje unutra{njeg trenja kao i trenja o zidove cijevi {to se ispoljava u minimalnom povi{enju temperature, a {to nema bitni- ρ i μ. Taj gubitak jeg uticaja na promjene fizi~kih karakteristika fluida ( ) energije, koji se ispoljava kao pad pritiska ( Δ p = h ρ g), jedan je od najzna- ~ajnijih problema kod prakti~ne primjene Bernulijeve teoreme. Da bi se zbog gubitka energije, preovladala razlika visine i pritiska, pri prenosu fluida iz rezervoara (1) u rezervoar (), neophodno je fluidu dovesti energiju izvana pomo}u pumpe (slika 4.13.). Slika Strujanje fluida pomo}u pumpe Bernulijeva jedna~ina u tom slu~aju se pro{iruje sa dva ~lana, a za strujanje realnog fluida pod pritiskom pumpe i uz gubitke energije ima oblik: 1 1 h + p v p v 1 H h hgub ρg + g + = + ρg + g +. (4.50) Kako su pojedini ~lanovi u Bernulijevoj jedna~ini prikazani dimenzijama duìne (L), to se u ovom slu~aju ne moè govoriti o oblicima energije ve} o njihovim potencijalima koje nazivamo visinama energije. Tako je: h ( = ) m - potencijalna ili geodetska visina odnosno visina energije poloàja,

65 Mehanika fluida 51 p ρg v ( = ) ( ) ( ) ( ) m- visina energije pritiska ili pijezometrijska visina, g = m - visina kineti~ke energije, H = m - visina energije pumpe, h = m - visina energije gubitaka. gub Bernulijeva teorema sada bi mogla i ovako da glasi: Suma visina svih oblika energije je konstantna na bilo kojem presjeku posmatranog hidrodinami~kog stacionarnog sistema. Ovakav smisao Bernulijeve jedna~ine mo`e se najbolje objasniti na prakti~nom primjeru strujanja stacionarnog realnog fluida (slika 4.14.) Slika Bernulijeva teorema pri stacionarnom strujanju fluida U presjeku A nivo fluida u pijezometrijskoj cijevi se podigao za visinu koja odgovara iznosu ( h1+ p 1/ ρ g). Udaraju}i o Pitovu (Pitoo) cijev fluid se na tom mjestu zaustavlja, usljed ~ega se kineti~ka energija fluida v 1 /g pretvara u ekvivalentnu energiju pritiska, a nivo stupca te~nosti u Pitovoj cijevi se uve}ava u odnosu na pijezometrisku cijev za iznos koji odgovara kineti~koj energiji. Prema Bernulijevoj teoremi mo`e se pisati da je visina svih oblika energije: p1 - za pijezometrisku cijev: h1 + ρg

66 5 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije p1 v1 - za Pitovu cijev: h ρg g Ova razlika nivoa stupca te~nosti u pijezometrijskoj i Pitovoj cijevi odgovara razlici "visine" kineti~ke energije fluida u presjeku A. Me utim, nivo stupca te~nosti u Pitovoj cijevi, ne odgovara nivou te~nosti u rezervoaru i razlikuju se za visinu ozna~enu sa h 1gub. Ta razlika predstavlja visinu energije utro{enu na prevladavanje unutra{njeg trenja i trenja fluida o zidove cijevi i ispoljava se u vidu "visine" gubitka energije. U presjeku B razlika nivoa te~nosti izme u pijezometriske i Pitove cijevi je ve}a zato {to je popre~ni presjek cjevovoda na tom mjestu uì, jer se prema zakonu kontinuiteta ( dv 1 1 = dv ) brzina v mora znatno pove}ati, a time se pove}ava i "visina" kineti~ke energije v /g > v 1 / g. Visinska razlika nivoa h gub tako e predstavlja "visinu" gubitka energije, koja je, nakon pre enog puta izme u presjeka A i B ve}a od visine gubitka u presjeku A koja je iznosila h 1gub (h gub >h 1gub ). U presjeku C pro{irenje popre~nog presjeka cijevi je znatno ve}e, {to dovodi do smanjenja brzine strujanja, pa je i "visina" kineti~ke energije v 3 /g < v / g. Na slici se uo~avaju linije koje povezuju nivoe te~nosti u pijezometrijskim cijevima (a i b) koje se nazivaju linijama pijezomatriskog pritiska koje se razlikuju od vaè}eg zakona za statiku fluida po kojem je: p1 p h + 1 h const. ρg = + ρg =, (4.51) jer je o~igledno da se linije pijezometriskog pritiska zbog promjene brzine fluida mogu podizati ili spu{tati. Linije koje povezuju nivoe te~nosti u Pitovim cijevima zovu se linije gubitka energije prouzrokovane usljed gubitaka trenjem. Na osnovu Bernulijeve jedna~ine primjenjene na stacionarno strujanje realnog fluida moè se izra~unati visina energije pumpe potrebna za prenos fluida izme u bilo koja dva presjeka posmatranog hidrauli~kog sistema: p p1 v v1 H= ( h h1 ) hgub. (4.5) ρg g U literaturi se ovaj izraz navodi kao jedna~ina za prora~un "ukupne visine pumpe", na osnovu kojeg se moè izra~unati i snaga pumpe. Snaga pumpe na osnovu koje se moè odrediti potrebna snaga pogonskog elektromotora, predstavlja rad pumpe odnosno energiju utro{enu u vremenu: E p V = p = V ρ gh = P p ( = ) W, (4.53) τ τ τ gdje je: E - energija pritiska kao karakteristi~na energija za rad pumpe. p

67 Mehanika fluida 53 m m Ep = p V= p =ρgh = mgh ( = ) J. (4.54) ρ ρ Ako se uzme da h predstavlja ukupnu visinu pumpe H dobije se: E = mgh= Vρ gh = J. p ( ) Kako je stepen djelovanja aparata ( η 1) pa prema tome i pumpi, to zna~i da teorijski izra~unatu snagu treba dijeliti sa η da bi se dobila stvarno potrebna snaga: P P teor teor η= Pstv =. (4.55) Pstv η Stvarna snaga potrebna za pogon pumpe jednaka je: QvρgH P stv = ( = ) W, (4.56) η 3 m gdje je: QV =, zapreminski protok fluida. s Stepen djelovanja centrifugalnih pumpi koje su i naj~e{}e u upotrebi kre- }e se η= 0,6-0, Primjena Bernulijeve teoreme na gasove Gasove, za razliku od te~nosti karakteri{e njihova kompresibilnost i u stanju su da vr{e rad ekspanzijom i to: - na ra~un primljene toplote izvana (izotermno strujanje), - na ra~un zapreminske i unutra{nje energije (adijabatsko strujanje) i - na ra~un sva tri na~ina (politropno strujanje) Uzimaju}i u obzir unutra{nju energiju gasa, Bernulijeva jedna~ina za gas u diferencijalnom obliku glasi: p v dh + d + du + d = dq +ΔW, (4.57) ρg g p ρdp pdρ dp 1 dp d = = + pd = + pdv, ( g = const. ), ρg ρ ρ ρ ρ v vdv d = = vdv. Prema prvom zakonu termodinamike je: 1 dq = du + pdv ; V =. (4.58) ρ

68 54 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Supstitucijom ovih vrijednosti u Bernulijevu jedna~inu za gas dobija se: dp 1 dh + + pd + du + vdv du pdv =ΔW, ρ ρ dp dh + + vdv =ΔW. ρ (4.59) Integriranjem ovog izraza u granicama stanja 1 do slijedi: dp v v1 h h1+ + = W. 1 ρ Za realne sisteme je: 1 dp v v1 h h1 + h 1 gub g + + ρ g = W. (4.60) χ Po{to je: p/ρ - konstanta za izotermni rad; p/ ρ - konstanta za adijabatski n rad i p/ρ - konstanta za politropski rad, tada su izrazi Bernulijeve jedna~ine za realne gasove sljede}i: p p1 1 v v1 - za izotermni rad: ln + + hgub ρ p g g = W, (4.61) za adijabatski rad: p p 1 v v + + h gub W, χ 1 ρ1 ρ g g (4.6) n p1 p 1 v v1 - za politropski rad: + + hgub = W. n 1 ρ1 ρ g g (4.63) U ovim izrazima zanemarena je razlika potencijalne energije polo`aja h h zbog male specifi~ne mase gasova. ( ) Primjena Bernulijeve jedna~ine na mjerenje brzine strujanja Instrumenti za mjerenje brzine strujanja fluida, a time posredno i njihovog protoka, zasnivaju se na prakti~noj primjeni Bernulijeve jedna~ine. Mjerenje protoka fluida je jedno od osnovnih mjerenja u hemijsko - in`enjerskoj tehnici. Materijalne i energetske bilanse procesa mogu}e je postaviti samo pod uslovom da se pored ostalih veli~ina, poznaju i koli~ine materija koje ulaze i napu{taju posmatrani proces. Za mjerenje protoka u praksi se naj~e{}e koriste sljede}e metode: 1. direktna mjerenja;. dinami~ka mjerenja; 3. povr{inska mjerenja i 4. proto~na mjerenja.

69 Mehanika fluida 55 Direktna mjerenja Direktna mjerenja predstavljaju najelementarniji na~in mjerenja kojima se ~esto vr{e mjerenja u cilju ba`darenja drugih instrumenata. Princip mjerenja se sastoji u mjerenju vremenskog intervala τ za koji protekne odre ena zapremina V, masa m ili teìna fluida G. U zavisnosti koji vid mjerenja se provodi dobija se zapreminski, maseni ili teìnski protok. V 3 1 Tako je: zapreminski protok, Q V = ( = ) m s, τ m 1 maseni protok, Q m = ( = ) kgs i τ G 1 teìnski protok, Q G = ( = ) kps. τ Me usobna zavisnost ovih protoka data je preko gustine ρ ili zapreminske teìne γ : v m m Qm = QV ρ i = τ v τ Q = Q / γ (4.64) V g Dinami~ka mjerenja U ovu grupu instrumenata spadaju: - mjerna blenda (o{trobridni zaslon) ili prigu{na plo~a; - venturimetar (Venturi cijev); - Pito- Plandtlova cijev. Instrumenti iz ove grupe konstruisani su tako da izazivaju pad pritiska, koji se moè mjeriti. Taj pad pritiska je u funkciji protoka. Sva ova mjerenja se zasnivaju na mjerenju razlike izazvane promjenom kineti~ke energije fluida. Jedan od najjednostavnijih ure aja za mjerenje razlike pritiska je takozvani U - manometar koji se sastoji iz savijene staklene cijevi napunjene sa dva nesti{ljiva fluida razli~itih gustina i koji se me usobno ne mije{aju. Krajevi manometra se vezuju za prostore izme u kojih se mjeri razlika pritisaka.

70 56 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Na slici prikazan je diferencijalni U-manometar. Slika Diferencijalni manometar (U- manometar) Neka u ta~kama i 1 djeluju razli~iti pritisci p i p 1 ~ija se razlika èli izmjeriti, tada je: p = p1+δ p. (4.65) U momentu od po~etka dejstva ovih pritisaka do}i }e do pomjeranja fluida u cijevi manometra, sve dok se ne uspostavi ravnote`no stanje prikazano na slici U cijevi manometra nalazi se mjerna te~nost gustine ve}e od gustine fluida koji struji kroz cjevovod. Slu~aj je isti kao kod pijezometra (d 1 =d odnosno v 1 =v ), pa }e Bernulijeva jedna~ina glasiti: p p1 h + h1 hgub ρg = + ρg +, (4.66) gdje je: h gub =Δh, razlika visine stupca mjerne te~nosti. Mnoènjem jedna~ine sa ( ρ g) ~lanovi jedna~ine se pretvaraju u pritisak s tim {to se ~lan h gub mnoì sa gustinom mjerne te~nosti pa se dobije: hρ g + p = h1ρ g + p1 + hgub ρml g. Kako je: h =h 1 +h gub, p p = h ρ ρ g, to se sre ivanjem izraza dobija: ( 1) gub( ml ) odnosno: Δ p =Δh Δρ g ( = ) Pa. (4.67) Izmjereni pritisak i gornja (manometarska) jedna~ina su osnov mjerenja i prora~una brzine strujanja fluida kroz cijevni vod. Mjerna bleda Mjerna blenda je najjednostavniji instrument za mjerenje protoka dinami- ~kom metodom. Sastoji se iz ravne plo~e sa kru`nim otvorom u sredini koja sa postavlja popre~no na pravac strujanja fluida.

71 Mehanika fluida 57 Mjerna blenda je istrument koji mjeri pad pritiska izazvan promjenom oblika i rasporeda strujnica. Slika Mjerna blenda, odnosno prigu{na plo~a Maksimalno suènje strujnica je na odstojanju od plo~e, od jednog do dva pre~nika cjevovoda D. Ta~ka maksimalnog suènja zove se vena contracta i njen ta~an poloàj zavisi od protoka i odnosa pre~nika cjevovoda i pre~nika prigu{ne plo~e. Da bi se osigurala maksimalna razlika nivoa u manometru, mjerno mjesto mora biti postavljeno na mjesto vene contracte. Bernulijeva jedna~ina za ovaj slu~aj glasi: p1 v1 p v p1 p v v1 + = +, odnosno: =. ρg g ρg g ρg g Prema zakonu kontinuiteta je: v1 D = v d, D v D = ili v = v 1. d v1 d Uvr{tavanjem u Bernulijevu jedna~inu dobija se: 4 4 Δ p D D = v1 v 4 1 = v1 1 4 ρ d d, Δp 1 a odavde je: v 1 = ( = ) ms 4 ( D/d) 1 ρ Me utim, pre~nik strujnica (mlaza) u najuèm presjeku se ne moè ta~no utvrditi, pa se zbog te gre{ke kao i zbog zanemarivanja trenja poslednji izraz popravlja koeficijentom (k) u cilju dobijanja srednje brzine strujanja. ΔhmjΔρg 1 v= k ( = ) ms. (4.68) 4 ( D/d) 1 ρ Koeficijent (k) zavisi od konstrukcije ure aja i reìma strujanja Re, a njegova vrijednost se odre uje ba`darenjem ure aja i naj~e{}e je k 0,6-0,7. Osnovni nedostatak mjerne blende je {to uzrokuje stalni gubitak pritiska zbog stalnog i sna`nog vrtloènja iza suènja tako da pritisak na tom mjestu iznosi

72 58 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije cca 50 % prvobitnog. Zato se ovakav ure aj koristi ponekad kod privremenih a ne i kod stalnih mjerenja. Mjerna sapnica prouzrokuje manje gubitke pritiska zato {to nema o{tre bridove, pa je i popravni koeficijent (k) za ovako modifikovan ure aj ne{to ve}i. Slika Mjerna sapnica Venturijeva cijev (venturimetar) Princip rada Venturijeve cijevi je identi~an sa onim kod mjerne blende, a pravilno postavljena Venturijeva cijev (slika 4.18) svodi otpore na minimum. Ova cijev je tako profilisana da pri proticanju fluida kroz nju ne dolazi do odvajanja grani~nog sloja, te su i otpori minimalni. Za prora~un brzine strujanja koristi se isti izraz kao i za mjernu blendu s tim {to je popravni koeficijent (k) ve}i i za normalna tehni~ka mjerenja iznosi: k=0,80-0,89, a gubitak pritiska je svega 10 %. Slika Venturi cijev (venturimetar) Pito- Prandtlova cijev Pito-Prandtlova cijev je ure aj koji mjeri brzinu u jednoj ta~ki. Sastoji se iz dvije koncentri~ne cijevi, postavljene paralelno sa tokom fluida. Spolja{na perforirana cijev povezuje anularni sa spolja{njim prostorom, upravno na pravac strujanja fluida. Anularni prostor je jednim krajem vezan za jedan kraj U-manometra, a na drugi kraj U-manometra spojena je unutra{nja cijev.

73 Mehanika fluida 59 Slika Pito - Prandtlova cijev Saglasno Bernulijevoj jedna~ini, po{to brzina pada na nulu u zaustavnoj ta~ki, kineti~ka energija fluida prelazi u energiju pritiska (dinami~ki pritisak), pa odgovaraju}i krak manometra registruje stati~ki+dinami~ki pritisak (p ). Na otvoru spolja{nje cijevi, brzina je jednaka nuli, pa odgovaraju}i krak manometra registruje samo stati~ki pritisak (p 1 ). Unutar Pito-Prandtlove cijevi nema kretanja fluida, a anularnim prostorom se prenosi stati~ki pritisak. Na otvorenom kraju unutra{nje cijevi dolazi do zaustavljanja kretanja fluida, a brzina pada na nulu. Po{to ovaj ure aj mjeri brzinu u jednoj ta~ki, da bi dobili ta~ne podatke cijev mora biti precizno izra ena i postavljena idealno paralelno sa strujnicama u cijevi. Da bi se mjerenjem do{lo do vrijednosti srednje brzine, mjerenja bi se morala vr{iti u nizu ta~aka po popre~nom presjeku toka fluida. Pito-Prandtlova cijev se u cjevovod ugra uje tako da njen ulazni kraj bude ta~no u osi cijevi. U tom slu~aju mjeri se maksimalna brzina strujanja: Δp 1 v max = ( = ) ms, (4.69) ρ koja se mora korigovati popravnim koeficijentom (k) da bi se odredila neka srednja brzina strujanja. vsr = k v max ; k = f( Re), (4.70) gdje je: vsr = 0,5vmax, laminarni reìm, vsr = ( 0,8-0,9) vmax, turbulentni reìm. Nedostaci Pito- Prandtlove cijevi su i ti jer mjeri male razlike pritiska {to zahtijeva upotrebu osjetljivih manometara. Povr{inska mjerenja protoka Za povr{inska mjerenja protoka fluida u upotrebi su dva osnovna tipa mjera~a i to rotametar i prelivnici od kojih su najpoznatiji Tompsonov (Thompson) prelivnik. Rotametar se sastoji od plovka (~igra) koji se slobodno vertikalno kre}e unutar koni~ne mjerne cijevi, kroz koju proti~e fluid odozdo navi{e. Plovak se zadràva na odre enoj visini u cijevi rotametra, kada se izjedna~e sile gravitacije, pritiska i sile otpora koja uklju~uje otpor usljed povr{inskog trenja i otpor usljed oblika plovka. (slika 4.0.).

74 60 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Uspostavljanjem ravnoteè, zbir svih sila, koje dejstvuju na plovak mora biti jednak nuli. Te sile su: sila gravitacije F g koja dejstvuje naniè, sila potiska F p koja dejstvuje navi{e i sila otpora fluida F ot koja tako e dejstvuje navi{e. Slika 4.0. [ematski prikaz rotametra 1 konusna cijev; plovak (~igra); 3 gornji grani~nik; 4 donji grani~nik Rotametri se {iroko primjenjuju u procesnoj industriji i razli~itih su konstrukcija. U praksi se vrlo rijetko vr{i prora~un rotametara, ve} se na osnovu kataloga proizvo a~a odabere neki od tipova prikladan za zadane uslove mjerenja. Mjerna cijev rotametra je izba`darena tako da visina plovka direktno pokazuje protok fluida. Me utim, u praksi se ~esto javlja potreba da rotametar kupljen za jedne uslove mjerenja treba preba`dariti za druge uslove. U katalozima su obi~no preporu~ene jedna~ine u tu svrhu. Ukoliko se ne raspolaè sa katalozima, moè se posluìti izrazima: V C 1 r ρ ρ 1 pl ρ o 1 Za rotametar za te~nosti: = Vo Cr ρ o 1 ρpl ρ, (4.71) o V C 1 r ρ 1 1Tp 1 o a za rotametar za gasove i pare: =, (4.7) Vo Cr ρ o otop1 gdje su: V o projektovani zapreminski protok rotametra; V 1 mjereni zapreminski protok; Cr - konstanta rotametra; T (=) K, termodinami~ka temperatura; p (=) Pa, pritisak; ρ (=) kgm -3, gustina fluida; ρ pl (=) kgm -3, gustina materijala (plovka).

75 Mehanika fluida 61 Indeksi 0 i 1 odnose se na projektnu veli~inu rotametra i nove uslove mjerenja. Konstanta rotametra zavisi od oblika plovka i Re kriterijuma {to je prikazano na slici 4.1. Slika 4.1. Konstanta protoka rotametra za razli~ite oblike plovka Princip rada prelivnika isti je kao i kod rotametra, s tim {to se prelivnici koriste za mjerenje protoka samo te~nosti i to naj~e{}e vode u otvorenim kanalima. Proto~na mjerenja protoka Ovdje spadaju mjera~i koji pokazuju protok koriste}i mehani~ke pokretne sisteme koji su u kontaktu sa fluidom i mjernim mehanizmom koji registruje tok fluida. Takav instrument je anemometar prikazan na slici 4.. Slika 4.. Anemometar Anemometar se koristi za mjerenje brzine proticanja suvih gasova, kod kojih struja fluida pokre}e sistem propelera ~ije obrtanje registruje satni mehanizam.

76 6 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 5. JEDINICE, DIMENZIJE I DIMENZIONA ANALIZA U opisivanju fizi~ke pojave svaka veli~ina ima brojnu vrijednost (kvantitet) i jedinicu mjere (kvalitet). Kad god se formuli{e problem, koriste}i jedan od zakona odrànja, treba provjeriti jedna~ine, da bi se obezbijedilo da svaki ~lan ima jedinice mase, energije ili koli~ine kretanja. Ova gotovo trivijalna provjera moè dosta pomo}i prilikom sastavljanja modela i treba da se izvr{i uvijek kada se neka jedna~ina prvi put izvede Jedinice i dimenzije Dimenziona analiza predstavlja postupak sastavljanja i rje{avanja jednostavnih dimenzionih jedna~ina kao metod iznalaènja novih jedna~ina kojima se opisuju sloène fizi~ke zakonitosti. Definicijska jedna~ina za silu (Njutnov zakon) u homogenom sistemu dimenzija i jedinica glasi: F= m a ( = ) N. (5.1) Ova jedna~ina kao i svaki njen ~lan, sadrì kvantitativni i kvalitativni dio: F= Fn [ F ] ; m = mn [ M] i a = an [ a]. (5.) Kompletna jedna~ina za prora~un glasi: Fn[ F] = mn[ M] an[ a], (5.3) a sastoji se iz dvije jedna~ine: 1. kvantitativna jedna~ina Fn = mn an,. kvalitativna jedna~ina F = M a *. Za jedna~inu () mogu se odabrati odgovaraju}e dimenzije veli~ina pa se ona naziva i dimenziona odnosno definicijska jedna~ina: L F = M = MLτ. τ Ova jedna~ina je dimenziono nehomogena jedna~ina, po{to lijeva strana jedna~ine ne odgovara desnoj: m ** kp ( = ) kg 9,81. s O~igledno je da se u ovaj izraz (F=m a) ne mogu direktno uvesti jedinice za masu m i silu F, jer bi se na taj na~in ubrzanje (a) dobilo u jedinicama ~iju osnovu ~ine kg i kp. Postoje dva na~ina da se rije{i ovaj problem: * Znak = ~itaj ima dimenzije ** Znak (=) ~itaj ima jedinicu

77 Jedinice, dimenzije i dimenziona analaiza 63 a) date brojne podatke prevesti u homogen sistem dimenzija i jedinica b) prilagoditi jedna~inu ( F= m a) za kori{}enje u datom nehomogenom sistemu dimenzija i jedinica. = ; ( ) Na~in a): F m a F = kp = kg a Ranije je pokazano da je: 1kp=9,81 N=9,81 kgms -. Uvode}i ovu zamjenu u gornju nehomogenu jedna~inu ona }e u pogledu sistema jedinica postati homogena: F (=) 9,81 kgms - = kg a, odnosno jedinica za ubrzanje (a) je : a= 9,81 ms -. Na~in b): Ako se koristi nehomogen sistem dimenzija i jedinica tada se izraz ( m a F) moè napisati u obliku jednakosti ako se uvede konverzioni faktor (g C ): m a = gc F, odnosno 1 kg a = gc 1 kp; gc = a ( kg /kp). Kako je po definiciji kiloponda (kilopond je sila koja masi od 1 kg daje gravitaciono ubrzanje a = 9,81m/s ) moè se pisati: gc = 9,81 kgm / kps tj. a = 9,81 m / s. Dimenziono homogena jedna~ina moè se prevesti u bezdimenzionu jedna~inu, tj. prikazati bezdimenzionim grupama. Na primjer, jedna~ina: a s= v t+ t (5.4) 1 1 s L = τ τ + L τ τ, odnosno, L = L + L. Ako se ova jedna~ina podijeli sa (s) dobije se bezdimenziona jedna~ina kao skup bezdimenzionih grupa: v t at 1 = +. (5.5) s s 5. Dimenziona analiza, Bakingemov π -teorem i Rajlajgova metoda analize Pri provo enju dimenzione analize u ispitivanu jedna~inu ulaze razli~ite veli~ine, koje se mogu grupisati kao: 1. fizi~ke varijable ( d, v, ρλμσ,,,,f itd. ). numeri~ke konstante (npr. broj π ) 3. dimenzione konstante (npr. g =9,81ms - ).

78 64 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Mehani~ka, toplotna ili hemijska sli~nost izraàvaju se preko odgovaraju- }ih kriterijuma sli~nosti, koji predstavljaju odnose mjernih fizi~kih veli~ina, kao {to su temperatura, sila ili brzina u oba sistema. Kako kriterijumi predstavljaju odnose istih veli~ina, oni su bezdimenzioni. Postoje dvije glavne metode da se do njih do e. Ako nisu poznate diferencijalne jedna~ine, koje opisuju posmatrani sistem, ali su poznate promjenljive koje bi u{le u takvu jedna~inu, kriterijumi sli~nosti mogu se izvesti pomo}u dimenzione analize, primjenom Rajlajgove (Raileigh) algebarske metode i Bakingemove (Buckingham) π -teoreme. Ako su poznate diferencijalne jedna~ine, koje opisuju posmatrani sistem, ali se ne mogu integrisati, kriterijumi sli~nosti mogu se izvesti iz diferencijalnog oblika jedna~ina. Na kraju, ako su poznate diferencijalne jedna~ine i mogu se integrisati i rje{iti, tada nije potrebna primjena kriterijuma sli~nosti ili eksperimenata sa modelom, jer se karakteristike uve}anog sistema mogu direktno ra~unati. Osnovni preduslov za provo- enje dimenzione analize jeste dimenziona homogenost, koju je potrebno apsolutno po{tovati, po{to je to jedini na~in za formiranje bezdimenzionih grupa. Pri provo enju dimenzione analize od velikog zna~aja je Bakingemova π - teorema, koja glasi: Svaka fizi~ka veli~ina ili dimenziona homogena jedna~ina moè se prikazati kao funkcija bezdimenzionih grupa (π), tj.: f ( π1, π, π3... π n) = 0 u koju je mogu}e uklju~iti i koeficijente proporcionalnosti. Prema Bakingemovoj π -teoremi, broj bezdimenzionih grupa uklju- ~enih u empirijsku jedna~inu procesa jednak je broju ispitivanih varijabli sistema (n), umanjenom za maksimalni broj osnovnih dimenzija (k) sadrànih u bezdimenzionim grupama, tj. (n-k). Na primjer, jedan dinami~ki sistem karakteri{u sljede}e varijable ( v, d, ρ, μ, g, F, σ ), a maksimalni broj dimenzija potrebnih da se defini{e ovakav dinami~ki sistem od 7 varijabli jeste 3, a to su ( M, L, τ ). Prema π - teoremu, broj bezdimenzionih grupa potrebnih za uklju~ivanje u empirijsku formulu koja opisuje taj dinami~ki sistem jednak je: (n-k) = 7 3 = 4. v,d,ρ iz skupa potre- Razmotrimo prvo kombinaciju prve tri varijable ( ) bnih varijabli za opis dinami~kog sistema. Varijable ( v,d,ρ ) imaju sljede}e dimenzije: v L ; d L i ML 1 3 = τ = ρ =. Dimenzije τ i M pojavljuju se samo jednom kod ove tri varijable te bilo kojom kombinacijom ove tri varijable nemogu}e je oformiti bezdimenzionu grupu. Uvo enjem u tu kombinaciju i ~etvrte varijable iz skupa od 7 potrebnih varijabli za opis dinami~kog sistema, mogu}e je oformiti bezdimenzionu grupu.

79 Jedinice, dimenzije i dimenziona analaiza 65 Formirajmo bezdimenzionu grupu ( π 1) od sljede}ih varijabli: x y z w π 1 = vdρ μ, gdje (w) predstavlja jedini~ni negativni eksponent, x y z 1 tj. (w= -1), pa je: π 1 = vdρ μ. (5.6) Primjenjuju}i Rajlajgov metod na formiranu bezdimenzionu grupu, tj. izraàvaju}i pojedine varijable dimenzijama dobija se : [ ] [ ] [ ] 1 x y 3 z o o o π 1 = Lτ L ML ML τ = M L τ. (5.7) Po{to je π - bezdimenziona grupa, to je desna strana jedna~ine jednaka 1. Izdvajanjem zajedni~kih dimenzionih baza i sabiranjem njihovih eksponenata, pri ~emu je na desnoj strani uvijek nulta potencija jer π = 1, tj. desna strana je jednaka 1, mogu}e je formiranje jedna~ina dimenzione homogenosti MLτ : po osnovnim dimenzijama ( ) za masu M : z-1=0 (1) za duìnu L: x+y-3z+1=0 () za vrijeme τ :- x+1=0 (3) Rje{enja ove tri jedna~ine su: x=1; y=1 i z=1, pa je empirijski izraz za formiranu bezdimenzionu grupu π 1 : x y z w vdρ π 1 = vdρ μ = = Re, (5.8) μ tj. formirana bezdimenziona grupa predstavlja osnovni Rejnoldsov skr. Rekriterijum sli~nosti koji karakteri{e dinami~ki sistem. Po istom principu, mogu}e je formirati i druge bezdimenzione grupe na osnovu varijabli koje karakteri{u dinami~ki sistem, tj. izvesti i druge karakteristi~ne kriterijume sli~nosti dinami~kog sistema kao {to su: Fr- kriterijum, Eu - kriterijum, We- kriterijum, i druge. Druga bezdimenziona grupa moè se formirati na osnovu varijabli: v, d, ρ, g. i glasi: x y z 1 π = vdρ g. (5.9) Uvode}i dimenzije za pojedine varijable, prema Rajlajgovoj metodi je: 1 x y 3 z 1 o o o π = Lτ [ L] ML Lτ = [ M] [ L] [ τ], odnosno jedna~ine dimenzione homogenosti su: za masu M : z=0 (1) za duìnu L : x+y-3z-1=0 () za vrijeme τ : -x+=0 (3)

80 66 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Rje{enja ove tri jedna~ine su: x=; y=-1; z=0 i w=-1, pa je empirijski izraz za formiranu bezdimenzionu grupu π : 1 o x y z w vd ρ v vd g Fr π = ρ = = =, (5.10) g dg koji predstavlja Frudov (Froud) Fr-kriterijum sli~nosti, tj. odnos sile inercije F i i sile gravitacije F g. Na analogan na~in formira se tre}a bezdimenziona grupa π 3, a uvode}i u odnos varijablu sile F dobija se: x y z 1 π 3 = vdρ F, (5.11) [ ] [ ] [ ] [ ] 1 x y 3 z 1 o o o π 3 = Lτ L ML MLτ = M L τ. Prema istom principu formiraju se jedna~ine za pojedine dimenzije: za masu M: z-1=0 (1) za du`inu L: x+y-3z-1=0 () za vrijeme τ : -x+=0 (3) Rje{enja ovih jedna~ina su: x=; y=; z=1 i w=-1, pa je empirijski izraz za formiranu bezdimenzionu grupu π 3 : Kako je F/d vdρ F x y z ω π 3 = vdρ F =. =Δ p slijedi da je π3 jednako : v ρ π 3 =. Δ p Pri ispitivanju dinami~kih sistema ova bezdimenziona grupa se obi~no daje kao odnos sile pritiska i sile inercije, pa je : Δp π 3 = = Eu, (5.1) v ρ {to predstavlja Ojlerov (Euler) Eu- kriterijum sli~nosti. ^etvrta bezdimenziona grupa π 4 formira se na osnovu sljede}ih varijabli : x y z 1 π 4 = vdρ σ, (5.13) 1 x 3 z 1 [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) kpm 1 ; 1kp ( ) kg 9,81ms ; M y o o o π 4 = Lτ L ML Mτ = M L τ ( σ = = σ = τ )

81 Jedinice, dimenzije i dimenziona analaiza 67 pa su jedna~ine dimenzione homogenosti: za masu M: z-1=0 (1) za duìnu L: x+y-3z=0 () za vrijeme τ : -x+=0 (3) Rje{enja jedna~ina su x=; y=1; z=1 i ω=-1, pa je empirijski izraz za bezdimenzionu grupu π 4 : x y z ω π 4 = vdρ σ = ρ =We, (5.14) σ vd {to predstavlja Veberov (Weber) We-kriterijum sli~nosti, tj. odnos sile inercije i sile povr{inskog napona. Analognim postupanjem i dosljednom primjenom dimenzione analize mogu se dobiti i drugi kriterijumi sli~nosti koji karakteri{u fenomene transporta mase i transporta toplote. Principijelno gledano dimenziona analiza se sastoji u sljede}em postupku: Ako je neka veli~ina A funkcija vi{e varijabli, na primjer B, C, D itd., tj. ( ) A= f B,C,D, (5.15) tada je po Bakingemu funkcionalnu zavisnost ovih varijabli mogu}e izraziti kao njihov proizvod na razli~ite potencije: b c d A= k B C D. (5.16) Ako svi ~lanovi ove jedna~ine predstavljaju djeluju}e sile, tada se moè pisati: A= B+ C+ D /:D, A B C = 1. D D D Na ovaj na~in dobijena je bezdimenziona jedna~ina. Ovaj princip najjednostavnije }e se pojasniti primjenom na model strujanja fluida karakteristika ρ i μ, kroz horizontalnu cijev pre~nika d, duìne l, brzinom v, kako je prikazano na slici 4.6. Za horizontalnu cijev je: h1 = h ; v1 = v i p1 p =Δ p ; H= 0 pa se Bernulijeva jedna- ~ina svodi na oblik: Δ p = hgub. (5.17) ρg

82 68 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Pad pritiska u cijevi je funkcija sljede}ih veli~ina realnog fluida: p= f( l,v,d, μ, ρ ), (5.18) a primjeni li se Bakingemova teorema izraz postaje: f( l,v,d, μρδ,, p) = 1, (5.19) i tako se na lijevoj strani dobiju bezdimenzione grupe, tj. postiè se dimenziona homogenost. Ova funkcija se moè razviti u matemati~ki red: a b c e f i ` a b c e f i `` k l v d μ ρ Δp+kl v d μ ρ Δp + k... = 1. (5.0) Ako se razmatra dovoljno veliki broj ~lanova ovog reda i ispravno odaberu koeficijenti i eksponenti, tada se kao krajnji rezultat dobije kriva koja sa dovoljnom ta~no{}u aproksimira ispitivani fizi~ki sistem. Kako je rije~ o kriterijalnoj tj. bezdimenzionoj jedna~ini, eksponenti moraju biti odabrani tako, da svaki ~lan jedna~ine bude bezdimenzionalan. Primjenom Rajlajgove metode na prvi ~lan pomenutog reda (uvode}i dimenzije za pojedine veli~ine) dobija se : b e f i a L c M M 1 o o o L L 3 ( ML τ ) = M L τ τ Lτ L. Postupaju}i dalje po Rajlajgovoj metodi, nastoji se smanjiti broj eksponenata. Za eksponent duìne uzima se a=1 (jer nije u pitanju zavisnost povr{ine ili zapremine). Poznato je da je pad pritiska linearno proporcionalan duìni cijevi, samo sa obrnutim predznakom ( pritisak pada sa pove}anjem duìne) pa je eksponent i=-1. Formiranjem jedna~ina po osnovnim dimenzijama ( M,L,τ ) dobija se: za masu M: e+f+i=e+f-1=0 (1) za duìnu L: a+b+c-e-3f-i=1+b+c-e-3f+1=0 () za vrijeme τ : -b-e-i=-b-e+=0 (3) Iz jedna~ine (1) proizilazi (f=1-e), a iz jedna~ine (3) (b=-e). Supstitucijom u jedna~inu () dobija se: 1+-e+c-e-3+3e+1=0 c=-1-e. Ako se svi ~lanovi reda izraze preko (e) dobija se: a=1; b=-e; c=-1-e; e=e; f=1-e; i=-1. Uvr{tavaju}i ovakve eksponente u prvi ~lan razvijenog reda ( kl a v b d c μρδ e f p i ) on postaje: 1 e 1 e e 1 e 1 k l v v d d μ ρ ρ Δ p, (5.1) a daljim sre ivanjem po eksponentima (1, i e) formira se izraz: e l v ρ μ k d Δ p vd ρ. (5.)

83 Jedinice, dimenzije i dimenziona analaiza 69 Kada se ovakav postupak primjeni na sve ~lanove matemati~kog reda dobija se: e e e lv ρ μ ` μ `` μ +k +k =1. (5.3) dδp vdρ vdρ vdρ μ Izraz u uglatoj zagradi mo`e se proglasiti op{tom funkcijom ϕ vd ρ pa slijedi: l v ρ μ ϕ = 1, (5.4) d Δp vdρ v ρ 1 μ 1 = ; =, Δp Eu vdρ Re l 1 ` a poslije supstitucije: ϕ ( Re) = 1. d Eu Transformacijom ovog izraza mo`e se pokazati da je: l v ρ ` ( Re ) = 1/ : g, d Δp ϕ ρ Δp ` l v = ϕ ( Re ) =h gub. ρg d g ` Pretpostavljaju}i da je funkcija ( ) ϕ Re =λ /, kona~no se dobija izraz poznat kao Darsi - Vajsbahova (Darcy - Weisbach) DW- jedna~ina: Δ p l v = hgub =λ. (5.5) ρg d g Pokazalo se da su gubici energije u cjevovodu proporcionalni koeficijentu λ, koji je nazvan koeficijentom trenja ili otpora i koji je isklju~ivo funkcija Rejnoldsovog kriterijuma. Ta zavisnost λ od (Re) data je grafi~ki na slici 5.1.

84 70 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Slika 5.1. Zavisnost λ od Re Pad koeficijenta trenja u podru~ju laminarnog strujanja je zna~ajan, u prelaznom podru~ju nepravilan, a u turbulentnom podru~ju pad λ je blaì. Na osnovu grafi~kog prikaza λ se moè o~itati sa dijagrama ukoliko je poznat Re- kriterijum. U laminarnom podru~ju brzine strujanja su male, trenje je malo pa se prenosi mala koli~ina kretanja. U tom slu~aju vrijedi Hagen - Poasejeva (Hagen - Poiseuille) definiciona jedna~ina protoka kod laminarnog strujanja te~nog fluida u cijevi: 3 Δp 4 m QV = π d ( = ). (5.6) 18μl s Supstitucijom za: Δ p= h ρ g i za tr QV = 0,785d v dobija se da je gubitak htrρ g 4 energije trenjem jednak: 0,785d v = πd ; 0, = 64, 18μl π 64 l v hgub = h tr = ( = ) m, (5.7) Re d g 64 =λ ( = ) 1. (5.8) Re Veli~ina λ nazvana je koeficijent dinami~kog trenja fluida i za laminarni mehanizam strujanja upravo se ovako ra~una. Za bilo koji mehanizam strujanja vrijedi λ= f( Re). U turbulentnom podru~ju strujanja, za stacionarni sistem realnih fluida, koeficijent trenja λ zbog velike brzine strujanja ne zavisi samo od Re ve} i od prirode (hrapavosti) zida cijevi. Pri velikim brzinama strujanja (turbulentni reìm) u hrapavim cijevima nagla{ene su sile unutra- {njeg trenja. Iz tih razloga se fenomeni turbulentnog strujanja odvojeno posmatraju za tehni~ki glatke i hrapave cijevi. Za tehni~ki glatke cijevi smatraju se staklene cijevi, cijevi od plastike, cijevi od vu~ene mjedi i sl., kod kojih pri

85 Jedinice, dimenzije i dimenziona analaiza 71 niìm brzinama strujanja dolazi do prekrivanja hrapavosti laminarnim slojem fluida ( v = 0), pa se strujanje odvija kao u hidrauli~ki glatkoj cijevi. Za koeficijent trenja vaì op{ta jeda~ina: k λ=. (5.9) n Re Za naj~e{}e slu~ajeve strujanja u praksi Re do obi~no se uzima 0,3 da je k=0,3 i n=0,5 tj. : λ=. (5.30) 4 Re Za manji uticaj hrapavosti cijevi na visinu gubitka energije te~nosti ~ije su gustina i viskoznost bliske kao kod vodenih rastvora za Re < za ra~unanje λ moè se primjeniti izraz: 1 λ=. (5.31) ( 1, 8log Re 1,5 ) Za ve}i uticaj hrapavosti na visinu gubitka energije za Re> moè se koristiti sljede}i izraz za ra~unanje λ: 1 λ=, (5.3) 3, 7 log εr gdje je εr - relativna hrapavost cijevi kao odnos apsolutne hrapavosti i unutra- {njeg pre~nika cijevi ε r = k/d. (5.33) Apsolutne hrapavosti cijevi su tabelirane i date u prilogu knjige (tabela ). Razni autori predlaù razli~ite jedna~ine za ra~unanje λ za razli~ite vrijednosti Re - kriterijuma: Tabela 5.1. Jedna~ine za ra~unanje vrijednosti λ Autor Vrijednost Re- kriterijuma Jedna~ina za λ Blasius (1913 god.) Re do10 5 λ =0,3164 Re -0,5 Labean (19.) Re= λ = ,618 Re -0,36 Kozeny (195.) Re= λ =0, ,54 Re -1,3 Hermann (1930.) Re=1, λ =0,0054+0,3944 Re -0,300 Nikuradse (193.) Re=3, λ =0,003+0,1 Re -0,37 Harres (1949.) Re= λ 0,0061+0,55 Re -1/3 Ombeck(1914.) Re= λ =0,4 Re -0,4 U prakti~nom radu naj~e{}e se za ra~unanje λ u prelaznom i turbulentnom reìmu strujanja koristi jedna~ina Blasiusa (5.30).

86 7 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije U prilogu knjige dat je Mudijev (Moody) dijagram f( Re, ) λ = ε, sl.... Ve}ina autora tako e nije jedinstvena ni u pogledu vrijednosti za Re krit u prilog ~ega sluè podaci: Tabela 5.. Razli~ite vrijednosti Re krit Autor Medij Re krit Hagen (1854.) voda 100 Reynolds (1883.) voda Saph i Schoder (1903.) voda Morow (1905.) voda 1930 Santon i Pannel (1914.) vazduh 4000 Kohlrausch(1914) vazduh Wildhagen (193.) vazduh Na osnovu ovog pregleda se moè preporu~iti da je svaka vrijednost Re= dokaz laminarnog reìma strujanja, od prelaznog reìma, a za Re> turbulentnog reìma strujanja. Uticaj mjesnih otpora na visinu gubitka energije Do sada je visina gubitaka energije ra~unata uz pretpostavku da je cijev posve ravna i jednoli~nog popre~nog presjeka. Me utim, cjevovod ~esto naglo mijenja smjer ili presjek, ~esto ima ugra ene razli~ite armature (ventile, koljena, lukove, redukcije i sl.) usljed ~ega dolazi do stvaranja vrtloga i daljeg pada pritiska odnosno daljeg porasta visine gubitka energije trenjem pored onih koji nastaju u ravnoj cijevi jednolikog popre~nog presjeka. Prema tome, ovde se uz otpor usljed trenja o zidove cijevi i unutra{njeg trenja fluida, javljaju i odre eni mjesni otpori, za koje je karakteristi~an koeficijent mjesnog otpora ζ. Primjenjuju}i DW- jedna~inu, umjesto koeficijenta gubitka trenja λ uvodi se koeficijent mjesnog otpora ζ : v hgub = h mo =ζ ( = ) m. (5.34) g Koeficijent ζ je isto tako bezdimenziona veli~ina kao i λ, a karakteristi- ~an je za svaki od navedenih armaturnih dijelova (fazona) na cjevovodu. Njegova vrijednost se odre uje eksperimentalno za svaku pojedina~nu armaturu i u literaturi se obi~no te vrijednosti daju tabelarno. Za karakterizaciju koeficijenta ζ ~esto se uvodi i pojam "ekvivalentne duìne ravne cijevi". Empirijski to se izraàva na sljede}i na~in koriste}i DW - jedna~inu: l v ( ) v h =λ ( ) gub = m i h mo = m d g =ζ g. r

87 Jedinice, dimenzije i dimenziona analaiza 73 Ako se armatura èli izraziti kao ravna cijev tada je: odnosno: = ( = ) l v v h = gub h mo; λ d g =ζ g ; l ζ = λ d ζ lekv d m. (5.35) λ Ovaj izraz za ekvivalentnu duìnu prave cijevi vrijedi samo za ta~no odre eni koeficijent λ. Ekvivalentna duìna je ona duìna pravnog voda istog pre~nika koja bi sa podu`nim otporom izazvala isti pad pritiska kao i odre eni mjesni otpor. Me utim, za turbulentna strujanja i podru~ja potpune hrapavosti moè se ζ / λ = const. = n = 1, pa je : uzeti da je odnos ( ) ( ) lekv = n d = L. (5.36) Ekvivalentna duìna se odre uje eksperimentalno. Vrijednost faktora (n) za razli~ite mjesne otpore date su u prilogu (tabela.1.10.). Kona~no, ukupna visina gubitka energije pri strujanju jednaka je : h gub = h h tr + mo. (5.37) Primjenjuju}i DW- jedna~inu, dobija se: l v h gub. = λ + ζ ( = ) m d g. (5.38) Gubici energije pri strujanju (osim visinom gubitka energije) mogu biti izraèni i padom pritiska u cjevovodu: Δp ρg h gub = ( = ) m. gub, Odavde je: ( ) Δ p= h ρ g = N/m = Pa odnosno supstitucijom hgub dobija se da je: l v Δ p = λ + ζ ρ = Pa d ( ). (5.39) Jedna~ine (5.38) i (5.39) vaè ako se pre~nik cijevi, odnosno brzina strujanja ne mijenja u posmatranom dijelu cjevovoda.

88 74 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 6. TEORIJA SLI^NOSTI Teorijom sli~nosti bavilo se vi{e nau~nika. Princip sli~nosti prvi je uo~io Njutn (Isaac Newton) kod padanja ~estica u te~nom fluidu, a Frud (Froud) se bavio prou~avanjem brodskih modela i uticajem trenja na njih. Ra{ton (J.H. Rushton) je ispitivao principe sli~nosti kod mije{alica i fenomena mije{anja. Slobodno se moè re}i da je teorija sli~nosti osnov kontrole i vo enja procesa kao i prilikom istraìvanja i pra}enja njihovog razvoja. Teorija sli- ~nosti od posebnog je zna~aja u postupcima tehnolo{kog projektovanja separacionih aparata Uslovi postizanja sli~nosti prototipa i modela U studiju tehnolo{kih operacija bi}e ukratko izloèni osnovni principi te teorije, sa ne{to {irim teorijskim razmatranjima kriterijuma sli~nosti. Bi}e prikazani i osnovni principi fizi~kog modelovanja. Osnov teorije sli~nosti leì u homogenoj linearnoj zavisnosti dviju varijabli, tj odgovaraju}ih veli~ina modela i industrijskog aparata. Ta zavisnost se moè predstaviti odnosom: X P =kx M, (6.1) gdje su: P- prototip, a M- model, odnosno aparat na kojem se vr{i istraìvanje. Potpuna sli~nost je ostvarena samo ako ta zavisnost postoji me u svim veli~inama modela M i prototipa P u bilo kojoj ta~ki. Me utim, kada postoji sli~nost ta dva sistema samo u nekim veli~inama, tada se radi o djelomi~noj ili pribli`noj sli~nosti. Osnovne karakteristike svakog sistema jesu: oblik, veli~ina i sastav, a {to se ti~e sli~nosti sistema ona moè biti: - geometrijska sli~nost; - mehani~ka sli~nost; - toplotna sli~nost i - hemijska sli~nost. Ove ~etiri sli~nosti sluè pri pove}anju (scale up) ili smanjenju (scale down) dimenzija procesnih aparata. Geometrijska sli~nost Dva sistema (oblika) geometrijski su sli~na, ako su im u korespondentnim ta~kama odnosi odgovaraju}ih dimenzija konstantni, odnosno ako svakoj ta~ki modela odgovara korenspondentna ta~ka u prototipu. Kod geometrijske sli~nosti razlikuju se spolja{nja i unutra{nja sli~nost.

89 Teorija sli~nosti 75 To se mo`e pokazati na primjeru dva trougla. Slika 6.1. Model geometrijske sli~nosti Dimenzije modela su (a,b,c) a dimenzije prototipa (a',b',c').uslovi spolja{nje sli~nosti modela i prototipa su: a b c L + = = = = L, (6.) a b c L a uslovi unutra{nje sli~nosti modela i prototipa su: a a b b c c a a = ; = ; = ; = = il, (6.3) b b c c a a b b gdje je i L - invarijanta geometrijske sli~nosti. Invarijanta predstavlja svojstvo ili vrijednost koja pri datim transformacijama ostaje nepromijenjena. Invarijanta ili simpleks je odnos homolognih fizi~kih veli~ina. Slika 6.. Model geometrijske sli~nosti Ako za model i prototip vrijedi: x y z + = = = L, x y z + tj ako je x + + = y = z, (6.4) tada je ispunjen uslov potpune (prave) sli~nosti. Me utim, ako bi bilo: x + y + z +, (6.5) tada bi se radilo o iskrivljenoj sli~nosti. Svaki sistem karakteri{u tri nezavisne varijable i to: veli~ina, oblik i sastav sistema. Ukoliko se `eli ostvariti sli~nost dva sistema, onda se barem dvije od karakteristika sistema moraju podudarati, a u posebnim slu~ajevima

90 76 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije barem jedna. Ukoliko se niti jedna karakteristika ne podudara, u tom slu~aju se ne moè govoriti o sli~nosti, naprotiv radi se o iskrivljenoj sli~nosti. U takvom slu~aju se na osnovu industrijskog sistema moè formirati iskrivljeni model ili na osnovu modela iskrivljeni prototip, odnosno iskrivljeni industrijski aparat. Iskrivljeni modeli "iskrivljeno" su sli~ni prototipu, a stepen sli~nosti zavisi o izvedbi modela ili industrijskog aparata i moè biti ve}i ili manji. Mehani~ka sli~nost Mehani~ka sli~nost uklju~uje tri vida sli~nosti i to: stati~ka, kinemati- ~ka i dinami~ka sli~nost. Kod stati~ke sli~nosti osnovne karakteristi~ne varijable su sila i dimenzija duìne. Ukoliko se radi, na primjer, o deformacijama ~vrstih tijela pod uticajem sile pritiska, onda su tijela stati~ki sli~na ako pod konstantnim pritiskom nastaju takve deformacije poslije kojih tijela ostaju geometrijski sli~na. Kinemati~ka sli~nost ima veliku va`nost kod studuranja kretanja ~vrstih tijela i fluida, a posebno te~nih fluida. Slika 6.3. Model kinemati~ke sli~nosti Kinemati~ka sli~nost je postignuta za dva strujanja u momentu kada im odnosi brzina i akceleracija u korenspondentnim ta~kama postanu konstantni. Ovde se postavlja i pitanje odgovaraju}eg vremena po{to su i brzina i akceleracija u funkciji vremena. Neka je kretanje fluida u modelu (τ), a u prototipu (3τ), onda iz odnosa modela i prototipa proizilazi da je: τp τ 3 = = konst =. τ τ 1 M Tako e se moè re}i da su geometrijski sli~ni sistemi u kretanju (gibanju) i kinemati~ki sli~ni ako im odgovaraju}e ta~ke prolaze sli~ne geometrijske putanje u odgovaraju}im vremenima, a to istovremeno zna~i da odgovaraju}e ~estice imaju sli~ne brzine i akceleracije u odgovaraju}im vremenima:

91 Teorija sli~nosti 77 v1p vp a1p ap = = konst i = = konst. v1m vm a1m am Kinemati~ka sli~nost ima naro~itu va`nost u procesima preno{enja koli- ~ine kretanja kao {to su transport mase i toplote. U literaturi se ~esto sre}e i sljede}i na~in ozna~avanja kinemati~ke sli~nosti: + v l + a + = = v i = a +. (6.6) v t a Dinami~ka sli~nost Dinami~ka sli~nost je najva`niji vid sli~nosti u grupi mehani~kih sli~nosti. Dinami~ki sli~ne sisteme karakteri{u tri dimenzije: L, τ i F. Geometrijski sli~ni sistemi su i dinami~ki sli~ni kada su i odnosi odgovaraju}ih sila u korenspondentnim ta~kama sistema u stalnom odgovaraju}em odnosu. Slika Model dinami~ke sli~nosti Uslov spolja{nje dinami~ke sli~nosti modela i prototipa je: F1P FP + = = konst = F, F F 1M M F 1 F 1 a uslov unutra{nje sli~nosti: = = konst. (6.7) F F P M Dinami~ka sli~nost ima va`nu primjenu kod izra~unavanja pritiska para, a va`na je i kod prenosa toplote i mase. [to je sli~nost kompleksnijeg karaktera, tada oba sistema moraju imati ve}i broj sli~nih odgovaraju}ih veli~ina. Toplotna sli~nost Geometrijski sli~ni sistemi su i toplotno sli~ni, ako su im odgovaraju}e temperaturne razlike u korenspodentnim ta~kama jednake, odnosno ako su u stalnom odnosu:

92 78 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije ΔTP + = konst =ΔT. (6.8) ΔTM U toplotno sli~nim sistemima prisutna su ~etiri toplotna toka: toplotni tok prisilnom konvekcijom, toplotni tok prirodnom konvekcijom, toplotni tok kondukcijom i toplotni tok zra~enjem-radijacijom. O toplotnim tokovima bi- }e vi{e govora u fenomenima transporta toplote. Geometrijski i toplotno sli- ~ni sistemi pokaziva}e i hemijsku sli~nost ako odgovaraju}e koncentracijske razlike pokazuju konstantan odnos, pri ~emu oba sistema treba da ispunjavaju i uslove kinemati~ke sli~nosti. Me utim, potrebno je jo{ jednom naglasiti da sve sli~nosti ne mogu biti istovremeno zadovoljene. O toplotnoj i hemijskoj sli~nosti bi}e vi{e govora u oblasti transporta toplote i mase. 6.. Osnove fizi~kog modelovanja Da bi se sistem, odnosno procesi sitema {to potpunije opisali koriste se razli~ite metode fizi~kog modelovanja. Modelovanje nije neophodno jedino u slu~ajevima mogu}nosti empirijskog definisanja procesa. Takva je, na primjer, Hagen-Poasejeva jedna~ina za prora~un pada pritiska pri proticanju fluida kroz cijev: 4 d π hgub ρ g 4 d π Δp QV = k = = 0,785 d v. (6.9) μ L 18 μ L 64 L v Odavde je: h gub = ( = ) m, Darsi-Vajsbahova jedna~ina, gdje Re d g je: 64/Re =λ, koeficijent trenja, λ = f (Re) o ~emu }e kasnije bit govora. U slu~ajevima kada sistem nije mogu}e zadovoljavaju}e opisati odgovaraju}im empirijskim izrazima, tada je od velike koristi dimenziona analiza o ~emu }e izdvojeno biti govora. Na samom po~etku je re~eno da je osnovni cilj ubrzavanje procesa u industriji nametanjem sistemu razlike potencijala djeluju}ih sila. Zbog toga je prou~avanje djelovanja sila od prvorazrednog zna~aja. Fluid koji struji kroz cijev karakteri{u sljede}a svojstva: - hidrodinami~ke veli~ine: v, p, g, - fizi~ka svojstva fluida: ρ, μ, σ, - toplotna svojstva: c p, λ, T, - masene veli~ine: D, c.

93 Teorija sli~nosti 79 Iz odnosa ovih veli~ina izvode se djeluju}e mehani~ke sile, kao i sila difuzije toplote i sila difuzije mase. Pri strujanju fluida u cijevi do izra`aja dolaze sljede}e mehani~ke sile: sila pritiska F P, sila inercije F i, sila gravitacije F g, sila trenja F tr, sila napona povr{ine F δ, sila difuzije toplote F q kao i sila difuzije mase F D. Defininicijski izrazi ovih sila su: 1. Sila pritiska: F p A p L p = = (6.10). Sila inercije: 3 v L/ τ L Fi = M a = Vρ a = L ρ = L ρ L= L ρ = L v ρ (6.11) τ τ τ 3 3. Sila gravitacije: F = m g = L ρ g (6.1) 4. Sila trenja: g =μ v v L =μ L =μ (6.13) 1 1 F =σ L = Mτ L= ML τ = N (6.14) Ftr A L Lv 5. Sila povr{inskog napona: ( ) σ 6. Sila difuzije toplote (F q ) se defini{e polaze}i od poznatog izraza Q λ = A ΔT. Ako se koli~ina toplote (Q) defini{e kao sila provo eτ L FQ L λ nja toplote na putu L, dobija se: Q=F Q L, pa je: = A ΔT, τ L odakle je sila difuzije toplote: λ λ FQ = A ΔT τ= L ΔTτ=λ ΔT τ (6.15) LL L 7. Sila difuzije mase (F D ) po analogiji, sli~no se defini{e kao i (F Q ), tj zavisi od razlike koncentracija, difuzionog keoficijenta D, veli~ine povr{ine na na kojoj se transport odvija kao i od debljine sloja kroz koji ~estice defun- Δc Δc v duju: FD = D A τ a = DL τ = DLΔc v. (6.16) L L τ Ako se u me usobni odnos stave dvije od navedenih sila, tada se dobija invarijanta ili bezdimenzioni kriterijum sli~nosti. Na primjer, ako je u dva sistema odnos sila F i i F tr brojno isti, tada su ti sistemi hidrodinami~ki sli~ni ili obrnuto, za postizanje hidrodinami~ke sli~nosti dva sistema uslov je da odnosi F i i F tr u oba sistema budu brojno isti. Na takav na~in dolazi se do najva`nijih bezdimenzionih kriterijuma sli~nosti.

94 80 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 6.3. Kriterijumi sli~nosti U poglavlju o reìmu strujanja ve} je definisana veli~ina koja vaì univerzalno za svaki ispitivani dinami~ki sistem koja je nazvana Rejnoldsov kriterijum sli~nosti (Re). Ovaj kriterijum je izveden kao odnos karakteristi~nih djeluju}ih sila u dinami~kom sistemu: Fi L v ρ L v ρ Re = = = ( = ) 1. (6.17) Ftr μl v μ Reìm strujanja moè biti laminaran, prelazan (preobraàjan) i turbulentan. Za svaki od navedena tri slu~aja Re-kriterijum ima odre enu vrijednost. Ako se radi o odre ivanju Re-kriterijuma u istom aparatu sa razli~itim medijima, rije~ je o postizanju unutra{nje sli~nosti, a ako je rije~ o vi{e aparata i strujanju dva ili vi{e medija kroz njih, tada se za isti Re- kriterijum postiè spolja{nja sli~nost. Re-kriterijum je jedan od najva`nijih operacijskih kriterijuma, zato {to se rijetko koja operacija u industriji provodi bez strujanja fluida. Ovaj kriterijum pojednostavljuje studij reìma odvijanja procesa kao i preno{enje eksperimentalnih rezultata ispitivanja sa modela na polu- odnosno industrijsko mjerilo (scale up). Kao i drugi kriterijumi i Re-kriterijum je bezdimenziona grupa: ( ) ( ) 3 vlρ m/s m ( kg/m ) ( ) kg / ms Re = = = = 1. μ Pas kg / ms Postoje i drugi ni{ta manje va`ni kriterijumi, koji imaju podjednak zna~aj za ispitivanje fenomena prenosa koli~ine kretanja, mase i toplote. Svi se tako e izvode na analogan na~in, stavljanjem u odnos odgovaraju}ih karakteristi~nih sila koje djeluju u sistemu. Ako je u nekom sistemu pored inercione zna~ajna i gravitaciona sila, tada iz njihovog odnosa proizilazi novi kriterijum: Frudov (Fr)- kriterijum sli~nosti: Fi L v ρ v Fr = = =. (6.18) 3 Fg L ρ g L g Dva strujanja kod kojih su izraène gravitacione i inercione sile su sli~na, ako im je vrijednost Fr-kriterijuma ista. U realnim sistemima djeluje jako veliki broj sila istovremeno, ali u pojedinim operacijskim procesima neke od njih imaju ve}i uticaj. Kako nije mogu}e posmatrati istovremeno djelovanje svih sila, to se izdvajaju kara-

95 Teorija sli~nosti 81 kteristi~ni parovi sila razli~iti po djelovanju. Tako iz odnosa sile pritiska F p i sile inercije F i proizilazi Ojlerov Eu-kriterijum sli~nosti: Fp ΔpL Δp Eu = = = Fi L v ρ v ρ, (6.19) koji je od velikog zna~aja za fenomene mije{anja. Posmatraju}i fenomen prenosa toplote, uo~ava se pad temperature okomito po L od t do t 1. Iz odnosa sile unutra{njeg trenja i sile prenosa toplote izvodi se kriterijum sli~nosti koji je od osnovnog zna~aja za studij fenomena prenosa toplote. Taj kriterijum se naziva Prandtlov Pr- kriterijum sli~nosti: Ftr μ L v Pr = =, F λ Δ T τ pri ~emu je: a isto tako je: q 1 L v L Lτ 1 = = L τ T, ΔT τ T τ q M L τ 1 cp = = = L τ T. MT MT Kona~no izraz za Prandtlov kriterijum glasi: μ c Pr = p. (6.0) λ Ovaj kriterijum je nezaobilazan pri prou~avanju fenomena i aparata za prenos toplote. Pri prenosu mase (difuzija ~estica materije A kroz medij B) nagla{eni su otpori u vidu sile trenja u fluidu. Iz odnosa sile trenja F tr i sile difuzije mase F D izvodi se [mitov (Schmidt) Sc-kriterijum sli~nosti koji je nezaobilazan za studij fenomena i aparata za prenos mase: Ftr μ L v μ Sc = = = FD D LΔc v D ρ, (6.1) jer se koncentracija moè izraziti preko gustine, tj mase u odgovaraju}oj zapremini. Kona~no se moè re}i, na osnovu prethodnog razmatranja, da su dva strujanja sli~na ako su im Pr ili Sc brojno isti. Ako se u nekom sistemu istovremeno provodi strujanje, difuzija toplote i mase, onda su osnovni uslovi za svestranu sli~nost dati kroz izraz kompleksnog protoka: Φ = f (Re, Pr, Sc). (6.) Jo{ potpunija sli~nost postiè se, ako u dva sistema koja upore ujemo postoji vi{estruka odnosno geometrijska sli~nost : Re, Fr, Eu, itd. Vi{estruka

96 8 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije sli~nost, naàlost, u praksi se rijetko postiè i zbog razli~itosti potreba koje se odraàvaju na izvedbu aparata. Mogu}e je posti}i sli~nost sa dva kriterijuma, a veoma ~esto samo kroz Re-kriterijum. Cjelokupni kolegijum Tehnolo{kih operacija prete`no je zasnovan na teoriji sli~nosti kao na~inu pristupa problemima u hemijskom inènjerstvu. Kriterijumi sli~nosti, u stvari, predstavljaju odnose fizi~kih veli~ina (v,g,ρ,p,μ,c p,λ,d i d) tj. odre ene bezdimenzione grupe odgovaraju}ih brojnih vrijednosti. U literaturi se ponekad umjesto naziva kriterijum sli~nosti koristi i naziv broj (naprimjer: Re-broj, Fr-broj itd) premda je ispravnije koristiti naziv kriterijum. Zna~aj kriterijuma sli~nosti Kriterijumi sli~nosti imaju smisao samo pod uslovom kada su sve veli~ine u odnosu izraène u istom sistemu jedinica - obavezno je koristiti SI-sistem. U protivnom nije mogu}e dobiti bezdimenzionu grupu, odnosno kriterijum gubi svoj smisao. Prema tome, ovde je najzna~ajnije da bude zadovoljena dimenziona homogenost. Osnovni zna~aj kriterijuma sli~nosti ogleda se u sljede}em: - Mogu}nost sagledavanja odnosa sila i fizi~kih veli~ina u sistemu koji se prou~ava. - Preko kriterijuma sli~nosti se ispitani broj varijabli svodi na najmanju mogu}u mjeru. Na primjer, pri strujanju fluida provjerava se geometrija aparata, brzine strujanja, gustine, viskoznost i sli~no. Me utim, odre ivanjem Re-kriterijuma automatski je odre en karakter strujanja, tako da strujanje vi{e ne zavisi od promjene (v,d,ρ ili μ) ve} od promjene Rekriterijuma, tj ove veli~ine se mogu mijenjati pod uslovom da za zadani sistem (Re) ostaje isti. - Zna~aj kriterijuma sli~nosti ogleda se i kod prenosa podataka sa jednog na drugi sistem (scale up), tj. sa modela na prototip. - Odràvanje sistema u odre enom reìmu rada (pove}anjem brzine strujanja postiè se Re turbulentnog reìma). - Prora~un i uskla ivanje kapaciteta tako e je u funkciji kriterijuma sli~nosti.

97 Mije{anje MIJE[ANJE Mije{anje je pomo}na operacija, a ima za cilj da se u odre enoj koli~ini materijala uspostavi i odràva {to jednoli~nije razdjeljenje (stanje, sastav) u mehani~kom, hemijskom ili termi~kom pogledu. Mije{anjem se èli posti}i da neka masa ima na svakom mjestu jednaku prosje~nu veli~inu ~estica, jednak prosje~ni hemijski sastav kao i jednaku temperaturu. Mije{anje se odvija pod uticajem sila mje{a~a na medij koji se mije{a, pri ~emu su nagla{ene i sile koje se opiru sili mje{a~a kao {to su sile trenja, inercije, gravitacije i sile povr{inskog napona Teorijski principi operacije mije{anja Operacije mije{anja mogu se klasirati prema agregatnim stanjima sistema koji se mije{aju u ~etiri grupe: - mije{anje sistema ~vrstih faza; - mije{anje te~nosti; - mije{anje te~nosti i ~vrste faze (suspendovanje) i - mije{anje te~nosti i gasovite faze (dispergovanje). Mije{anjem se pove}ava kontaktna povr{ina faza, a usljed kretanja se smanjuje debljina laminarnog sloja na granici faza i time pove}ava brzina odnosno koeficijent prenosa mase. Na sli~an na~in se ubrzava i prenos toplote, jer se smanjivanjem debljine laminarnog sloja pove}ava temperaturni gradijent, a time i brzina i koeficijent transporta toplote. Mije{anje dovodi i do djelomi~nog usitnjavanja emulgovanih i suspendovanih ~estica ukoliko su sile smicanja koje djeluju na ~estice ve}e od sila koje ih drè na okupu. Operacija mije{anja se provodi u cijevima ili u mje{alicama. U cijevima se mogu mije{ati uglavnom te~nosti niske viskoznosti koje su lako mije{ljive. Strujanje u cijevima je aksijalno, ali usled vrtloènja uz njega postoji i radijalna komponenta, koja je vi{e nagla{ena {to je vrtloènje intenzivnije. Intenzitet vrtloènja pri mije{anju se moè pove}ati ugradnjom pregrada u aparate za mije{anje. Mje{alice se upotrebljavaju za mije{anje fluidnih smje{a svih viskoznosti, kao i za mije{anje ~vrstih sipkih materijala. [irok je spektar tehni~kih rje{enja i izvedbi aparata za mije{anje. Konstrukcija aparata za mije{anje se ne zasniva samo na matemati~kom modelu operacije mije{anja ve} osim empirije i na principima sli~nosti, kao i primjeni dimenzione analize i fizi~kog modelovanja. Aparati za mije{anje se mogu klasifikovati u tri glavne grupe: 1. Mje{alice za te~nosti niske viskoznosti;. Mje{alice za paste i ìlave vrlo viskozne materije i 3. Mje{alice za sipke, pra{kaste i granulisane ~vrste materije.

98 84 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Mije{anje ~vrstih materija je mehani~ka operacija prisutna u mnogim granama procesne industrije (prehrambena, farmaceutska, industrija cementa, stakla, neorganskih i organskih boja itd.). Operacija mije{anja ima dugu tradiciju, a Kinezi su je upoznali prije mnogo vijekova proizvode}i barut i gorivo za rakete. I pored toga osnovne zakonitosti u oblasti mije{anja ~vrstih supstanci jo{ nisu dovoljno razja{njene. Saznanja o mije{anju te~nosti se ne mogu primjenjivati i na ~vrste materije i veoma su ograni~ena. Ni dosada{nja iskustva nisu dovoljna za analiti~ko obja{njenje i tuma~enje mehanizma mije{anja ~vrstih supstanci. Vrste i podru~ja primjene pojedinih aparata za mije{anje dati su u tabelarnom pregledu (Tabela 7.1.). Tabela 7.1. Vrste i podru~ja primjene pojedinih aparata za mije{anje Grupa 1 3 Osnovna vrsta mje{alica Mije{anje te~nosti odre enih viskoznosti, μ (=) Pas Mije{anje plasti~nih masa Lake Srednje Te{ke Mije- {anje prahova Propelerski mje{a~ + + Turbinski mje{a~ Loptasti mje{a~ Za paste Lake Gnjetilice Srednje Te{ke Kontinualne mje{alice Sa trakastim mje{a~ima + Sa rotiraju}im posudama + Me u razli~itim vrstama mje{alica nema o{trih granica, a djelimi~no se preklapaju i podru~ja njihove primjene. Svrha mije{anja moè biti razli~ita, na primjer provjetravanje prostorija, (mije{anje svjeèg sa ustajalim vazduhom, ubrzavanje hemijskih reakcija, izjedna~avanje koncetracija, izjedna~avanje temperature, ubrzavanje rastvaranja). êsto puta se mije{aju i gotovi proizvodi da bi se postigle odre ene karakteristike boljeg kvaliteta. Mije{anjem se moraju posti}i dva osnovna zahtjeva: mikroskopski i makroskopski u~inak mije{anja. Mikroskopski u~inak je postignut ako su heterogene ~estice razli~itih materijala tako pomje{ane da su u idealnom slu~aju svaka ~estica razli~itih materija u me usobnom kontaktu, pa medij koji se mije{a izgleda mikroskopski homogen.

99 Mije{anje 85 Makroskopski u~inak mije{anja je postignut u momentu kada je svaki dio ukupnog sadr`aja u minimalnom vremenu intenzivno izmje{an sa ostalim dijelovima medija koji se mije{a. Da bi se mije{anjem ostvarili postavljeni zahtjevi u praksi se primjenjuju razli~ite izvedbe mje{a~a: propelerski, turbinski, lopatasti i ostala mje{a~i prikazani na slici 7.1. Slika 7.1. Razli~ite izvedbe mje{a~a Propelerski mje{a~i su efikasni (pri velikim brzinama okretanja) za mije{anje te~nosti niskih viskoznosti. Broj obrtaja za mje{a~e manjeg pre~nika obi~no je 1750 min -1, a ve}ih od 400 do 800 min -1. Iskustveni odnos (n min d m =const.) ukazuje da ukoliko se pove}ava pre~nik mje{a~a utoliko se smanjuje minimalni broj obrtaja mje{a~a n min. Od svih mje{a~a propelerski imaju najmanji pre~nik. Turbinski mje{a~i koriste se za mije{anje u {irokom podru~ju viskoznosti od niskih pa sve do te~nosti viskoznosti ve}e od 10 Pas. Brzine obrtaja su manje nego propelerskih mje{a~a ( min -1 ).

100 86 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Mje{a~i sa lopaticama se koriste u laminarnom reìmu mje{anja a rje e u prelaznom odnosno turbulentnom reìmu mije{anja. U visokoturbulentnom reìmu mije{anja koriste se disk-mje{a~i sa testerasto nazubljenim obodom (slika 7..) Slika 7.. Disk mje{a~ sa testerasto nazubljenim obobom Reìm strujanja u mje{alici zavisi od oblika mje{a~a, fizi~kih karakteristika medija koji se mije{a i geometrijskih odnosa izme u posude, mje{a~a i odbojnika. U svakoj ta~ki te~nosti njena brzina ima tri komponente: radijalnu, aksijalnu i tangencijalnu (slika 7.3.). Slika 7.3. Komponente strujanja koje proizvodi mje{a~ u pogonu Tangencijalna komponenta brzine prouzrokuje {tetno kru`no, slojevito strujanje bez mije{anja {to se ispoljava u nepoèljnom padu utro{ka snage za mije{anje. Da bi se izbjegla ova {tetna komponenta brzine strujanja, pri mje{anju turbinskim mje{a~ima, uz zidove posude mje{alice se ugra uju vertikalni odbojnici (slika 7.4.).

101 Mije{anje 87 Pri projektovanju i kontroli rada mje{alica od va`nosti su slijede}i pokazatelji: dobava i u~inak mje{a~a, efektivnost mije{anja i utro{ak snage za mje{anje. Slika 7.4. Spre~avanje pojave tangencijalne komponente strujanja polo`ajem mje{a~a i ugradnjom odbojnika U~inak mije{anja u vezi je sa njegovom dobavom, tj. zapreminom medija koja prostruji kroz mje{a~ u jedinici vremena. Efikasnost i utro{ak pogonske energije za mije{anje uglavnom se odre uju eksperimentalno, a pri projektovanju novog aparata (prototipa) nezaobilazne su empirijske jedna~ine, teorija sli~nosti i dimenziona analiza. Na slici 7.5. je prikazana mje{alica ~iji geometrijski odnosi zadovoljavaju uslove geometrijske sli~nosti, a po`eljno je da ti uslovi budu ispunjeni kad god je to mogu}e. D : h = 1 : 1 h : H = 0,75 : 1 D : d p = 3 : 1 Slika 7.5. Karakteristi~na geometrija mje{alice 7.. Empirijski prikaz operacije mije{anja Do skora se znanje iz podru~ja mije{anja uglavnom baziralo na empirijskim podacima. Zahvaljuju}i radovima Ra{tona (J. H. Rushton) uneseno je

102 88 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije mnogo vi{e svjetla u teoriju tog podru~ja. Primjenjuju}i principe sli~nosti i dimenzionu analizu, Ra{ton je ustanovio da se kod geometrijski sli~nih mje{alica mije{anje moè posmatrati pomo}u me usobne zavisnosti malog broja bezdimenzionih grupa. Kod mije{anja postoje tri vrste varijabli koje djeluju na kretanje te~nost pri mije{anju : 1. Linearne dimenzije koje odre uju geometrijske uslove: D - pre~nik mje{alice, d m - pre~nik mje{a~a, (h)-visina te~nosti u mje{alici, C - udaljenost mje{a~a od dna, S - korak mje{a~a, L - duìna i W - {irina krilaca mje{a~a, J - {irina pregrada, R - broj pregrada i B - broj krilaca mje{a~a.. Druga grupa varijabli jesu fizi~ka svojstva te~nosti (ρ i μ). 3. Tre}a grupa va`nih varijabli su kineti~ke i dinami~ke karakteristike strujanja: broj obrtaja mje{a~a n, snaga mje{a~a P i ubrzanje sile teè g. Sve se ove varijable nalaze u me usobnoj funkcionalnoj zavisnosti: f (d m, D, h, C, S, L, W, J, ρ, μ, g, n, P ) = 0. (7.1) Da bi se odredila ta funkcionalnost mora se sluìti dimenzionom analizom i eksperimentalnim ispitivanjima. Ako se 13 navedenih varijabli moè izraziti sa tri osnovne dimenzije, tj. masom M, duìnom L i vremenom τ, onda }e se iz njihovog odnosa mo}i formirati (13-3=10) bezdimenzionih grupa, pa se jedna~ina moè prikazati kao fukcija tih grupa: f' ' (π 1, π, π 3,..π 10 ) = 0 (7.) Pri odre ivanju bezdimenzionih grupa postupa se tako da se tri varijable koje me usobno ne mogu formirati bezdimenzionu grupu postavljaju u odnos sa svakom od preostalih deset varijabli. Pri tome se za eksponent preostalih varijabli uzima (-1) odnosno te varijable se postavljaju u nazivnik, a u brojniku se pojavljuju tri uporedne varijable sa nekim nepoznatim eksponentima (x, y, z). Na primjer, ako se upotrebi odnos sljede}ih varijebli: pre~nik mje{a~a d m, broj obrtaja mje{a~a n i gustina te~nosti ρ koje imaju dimenzije: d m = L, n = τ -1, ρ = ML -3, tada se iz ove tri varijable nikako ne moè formirati jedna bezdimenziona grupa, jer se dimenzija M pojavljuje samo kod gustine, a dimenzija τ samo u broju obrtaja, pa ne postoji mogu}nost me usobnog kra}enja. Me utim, ako

103 Mije{anje 89 se ovim trima varijablama doda i ~etvrta varijabla (na primjer pre~nik posude D) tada se mo`e formirati bezdimenzioni odnos (grupa): π = d n ρ D. (7.3) x y z 1 1 m Ako se u izraz za π 1 uvedu dimenzije pojedinih varijabli, tada je: π 1 = (L) x (τ -1 ) y (ML -3 ) z (L) -1 = (L) o (τ) o (M) o Iz uslova dimenzione homogenosti proizilazi: za M : z = 0 za L : x-3z-1 = 0 za τ : -y = 0, odakle je x=1, y=0, z=0, pa se dobija za π 1 odnos : π1 d m =. (7.4) D Po analogiji sada se mogu postaviti i drugi odnosi: d π = m H, d π 3 = m C ; d π 4 = m S, d π 5 = m L, d π 6 = m W, d π 7 = m J, x y z 1 a za viskoznost te~nosti (μ) bilo bi: π = d n ρ μ, odnosno: 8 m π 8 =(L) x (τ -1 ) y (ML -3 ) z (ML -1 τ -1 ) -1 = (L) o (M) o (τ) o, pa su jedna~ine dimenzione homogenosti: za M : 7-1 = 0 za L : x- 3z+1 = 0 za τ : -y +1 = 0 Rje{enja jedna~ina su: x =, y = 1, z = 1, dm nρ te se dobija bezdimenziona grupa: π 8 = = Re m. μ Sli~no se dobiju i odnosi π 9 i π 10 : 5 3 dmn dm n ρ 1 1 π 9 = i π 10 = = =. g P Np ε um Pored ovih 10 π izraza, upotrebljavaju se jo{ dva brojna odnosa koji uklju~uju varijable B (broj krilaca mje{a~a) i R (broj pregrada). B Ti odnosi mogu se pisati ovako: N i R o N, o pri ~emu se referentni broj (N o ) mo`e odabrati proizvoljno.

104 90 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije f ' ( d m, D Kona~no se jedna~ina koja uklju~uje sve odnose (grupe) moè napisati: 5 3 m m m m m m m m m d d d d d d d nρ d n d n ρ B R,,,,,,,,,, H C S L W J μ g P N N o o ) = 0. (7.5) Prvih sedam izraza i poslednja dva odre uju uslove geometrijske sli~nosti, π 8 = Re m -broj, π 9 = Fr m -broj, a recipro~na vrijednost P 5 3 dm n ρ ozna~ava se sa (N P ) i naziva " broj snage ". Svaki od π izraza u op{toj jedna~ini (f ' ' ) predstavlja zavisnu varijablu. Me utim, kako broj snage sadrì osnovne karakteristike strujanja, to se on moè postaviti kao zavisna varijabla: dm dm dm dm dm dm dm B R N P = (Re m,fr m,,,,,,,,, ). (7.6) D H C S L W J No N o Ako se u ovoj jedna~ini posljednjih devet odnosa koji defini{u geometrijski oblik odrì konstantnim, tj. ako se jedna~ina primjeni na geometrijski sli~ne mje{alice, moè se pisati: N P = f (Re m,fr m ). (7.7) Preostale su samo tri bezdimenzione grupe (N P, Re m, Fr m ) pa se pomo}u eksperimenata na geometrijski sli~nim sistemima moè lako odrediti me usobna zavisnost me u tim grupama. Rezultati tih ispitivanja mogu se prikazati op{tom jedna~inom: N P = k Re m mfr n m. (7.8) Zbog jednostavnijeg dijagramskog prikazivanja zavisnosti me u tim grupama, obi~no se Fr m - grupa prebaci u nazivnik na lijevoj strani, tj.: N P m n =kre m. (7.9) Frm NP Odnos ozna~ava se sa ( φ ) i naziva se funkcijom snage. n Frm Za sisteme u kojima ne dolazi do stvaranja vrtloga na povr{ini (mje{alice sa pregradama), sila teè neznatno uti~e na sistem i eksponent Fr m - broja jednak je nuli, tj. (Fr n m = 1) pa jedna~ina poprima oblik: m φ =N P =kre m, (7.10) dakle u tom slu~aju je fukcija snage jednaka broju snage. Zavisnost φ od Re m za razne tipove geometrijski sli~nih mje{a~a Ra{ton je prikazao u (log-log) dijagramu.

105 Mije{anje 91 Slika 7.6. φ - Re m dijagram Legenda: 1 Otvoreni turbinski mje{a~ sa 6 pravnih okomitih krila (b=0,0 d m, L=0,5 d m ) i D/d m =3 u posudi mje{alice sa 4 pregrade (B/d m =0,17); turbinski mje{a~ tipa 1 sa B/d m =0,10; 3 zakrivljeni {estokrilni turbinski mje{a~ (b=0,0 d m, L=0,5 d m ) i D/d m =3 u posudi sa 4 pregrade (B/d m =0,10); 4 turbinski mje{a~ tipa 1 sa B/d m =0,04; 5 otvoreni turbinski mje{a~ sa 6 pokretnih strelastih krilca (b=0,0 d m, L=0,5 d m ) i D/d m =3 u posudi sa 4 pregrade (B/d m =0,10); 6 jednokrilni radijalni disk mje{a~ sa 6 ravnih vertikalnih krila (b=0,10 d m, L=0,35 d m ) na donjem kraju diska i D/d m =,5 u posudi sa 4 pregrade (B/d m =0,5); 7 {esnaestokrilni radijalni turbinski mje{a~ sa statorom u posudi bez pregrada; 8 dvokrilni loptasti mje{a~ sa ravnim vertikalnim krilima (b=0,5 d m ) i D/d m =4,35 u posudi sa 3 pregrade (B/d m =0,11); 9 osmokrilni loptasti mje{a~ sa ravnim krilima (b=0,5 d m ), usa enim pod 45 o i D/d m =3 u posudi sa 4 pregrade (B/d m =0,10); 10 dvostrani loptasti mje{a~ tipa 8 sa D/d m =3 u posudi sa 4 pregrade (B/d m =0,10); 11 shrouded turbinski mje{a~ sa {est krila sa statorom i D/d m =,4 u posudi bez pregrada; 1 turbinski mje{a~ sli~an tipu 11 sa D/d m =3 u posudi bez pregrada; 13 turbinski mje{a~ tipa 1 bez statora sa D/d m =3 u posudi sa 4 pregrade (B/d m =0,10); 14 turbinski mje{a~ tipa 1 u posudi bez pregrada; 15 trokrilni propelerski mje{a~, s= d m sa D/d m =3 u posudi sa 4 pregrade (B/d m =0,10); 16 ~etverokrilni loptasti mje{a~ tipa 8 sa D/d m =3 u posudi bez pregrada; 17 ~etverokrilni loptasti mje{a~ sa krilima (b=0,5 d m ) usa enim pod 60 o i D/d m =3 u posudi bez pregrada; 18 trokrilni propelerski mje{a~ tipa 15 ali sa s=1,33 d m i D/d m =16 u posudi sa 3 pregrade (B/d m =0,06); 19 ~etverokrilni loptasti mikser tipa 9 sa D/d m =5, u posudi bez pregrada; 0 dvokrilni mje{a~ tipa 8 sa D/d m =3 u posudi bez pregrada; 1 trokrilni propelerski mje{a~ tipa 15 sa D/d m =3,3 u posudi bez pregrada; ~etverokrilni loptasti mje{a~ tipa 9 (sli~an tipu 19) sa D/d m =,4 3,0 u posudi bez pregrada; 3 trokrilni propelerski mje{a~ tipa 15 sa s=1,09 d m i D/d m =9,6 u posudi sa 3 pregrade (B/d m =0,06); 4 mje{a~ tipa 3 sa s=d m i D/d m =3 u posudi sa 4 pregrade (B/d m =0,10); 5 mje{a~ tipa 3 sa s=1,04 d m i D/d m =4,5 u posudi bez pregrada; 6 mje{a~ tipa 3 sa s=d m i D/d m =3 u posudi bez pregrada;

106 9 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 7 mje{a~ tipa 3 sa s=1,05 d m i D/d m =,7 u posudi bez pregrada; 8 mje{a~ tipa 3 sa s=d m i D/d m =3,8 u posudi bez pregrada; 9 dvokrilni loptasti mje{a~ tipa 8 sa uskim krilima (b=0,13 d m do 0,17 d m ) i D/d m =1,1 u posudi bez pregrada. Upotrebljeni simboli za karakterizaciju mje{a~a: D pre~nik posude mje{alice; d m pre~nik mje{a~a; b {irina krila mje{a~a; L duìna krila mje{a~a; B {irina pregrada s stepen zakrivljenosti krila propelera. U geometrijski sli~nim mje{alicama za empirijsko postavljanje odnosa polazi se od proporcionalnosti zapreminske dobave mje{a~a Q v, brzine obrtaja n i pre~nika mje{a~a d m. Q v = k v n d m3 = L 3 τ -1 (=) m 3 s -1, (7.11) gdje je (k v ) bezdimenzioni zapreminski koeficijent proporcionalnosti. Definiciona jedna~ina za snagu mje{a~a glasi: P = k P ρ n 3 d m5 = ML τ -3 (=) kgm s -3 =W = Js -1, (7.1) gdje je (k P ) bezdimenzioni koeficijent proporcionalnosti snage. Zbog velike kompleksnosti hidrodinami~nog polja u mje{alicama koje se koriste u praksi za najrazli~itije namjene nemogu}e je problem utro{ka snage za pogon mje{a~a rije{iti pomo}u diferencijalnih jedna~ina, ve} se pribjegava primjeni principa teorije sli~nosti i dimenzione analize. Osnovni kriterijum koji defini{e reìm strujanja u mje{alicama jeste modificirani Re m - kriterijum koji je odre en sljede}om kriterijalnom jedna- ~inom: dm vmρ Re m =. (7.13) μ Kako je brzina mje{a~a (periferna brzina) jednaka: v m = d m π n, (7.14) gdje je (n) broj obrtaja mje{a~a na osovini, to je: dm dm π n ρ dm nρ Re m = =. (7.15) μ μ U bezdimenzionom Re m - kriterijumu izostavljena je konstanta π, a brojne vrijednosti Re m za razli~ite reìme mije{anja su: - Re m < 50, za laminaran reìm mije{anja, i: - Re m > 50, za turbulentan reìm mije{anja. U praksi su veoma rijetki slu~ajevi laminarnog mije{anja {to je i logi~no imaju}i u vidu postavljene zahtjeve o mikro- i makroskopskom u~inku mije-

107 Mije{anje 93 {anja, koji u laminarnom reìmu mije{anja ne mogu biti postignuti. U realnim industrijskim sistemima Re m postiè vrijednost od nekoliko hiljada pa ~ak i preko , {to zna~i da je reìm mije{anja u tim uslovima po pravilu turbulentan. Nagla{eno je da su osnovna dva pokazatelja uspje{nosti operacije mije{anja efikasnost mije{anja i utro{ak snage za pogon mje{a~a koji su funkcija Re m : E = f (Re m ) i P = f (Re m ). (7.16) Efikasnost mije{anja se svodi na odre ivanje onog minimalnog broja obrtaja mje{a~a (n min ), kod kojeg se postiè zadovoljavaju}a homogenizacija uzoraka (stabilizacija suspenzija i emulzija) kao i zadovoljavaju}i transport mase i toplote. Minimalni broj obrtaja mje{a~a odre uje se po izrazu : Rem μ n min = d m ρ = τ--1 (=) s -1, (7.17) pri ~emu je potrebno prethodno odrediti Re m - kriterijum koji je naj~e{}e nepoznata veli~ina, a odre uje se preko drugog kriterijuma sli~nosti koji u sebi ne sadrì broj obrtaja mje{a~a (n). To je Galilejev (Galilei) Ga kriterijum: Re m = f (Ga), (7.18) pri ~emu je definiciona jedna~ina za Ga - kriterijum: 3 d m ρ g Ga =, (7.19) μ a izvodi se iz odnosa Rejnoldsovog i Frudovog kriterijuma: Re ( Lv ρ/ μ) L 3 ρ g Ga = f(re, Fr); Ga = = =. (7.0) Fr v / Lg μ Me utim, Re m - kriterijum je funkcija i geometrijskih odnosa u mje{alici: Re m = f (Ga, geometrija), (7.1) odnosno za Re m vrijedi kompleksna funkcija zavisnosti: ρ Re m = k Ga a s b ds c D ( ) ( ) ( ) d, (7.) ρl dm dm gdje je k - konstanta karakteristi~na za odre ene geometrijske odnose u mje- {alici. Zavisno od tipa mje{a~a postoje odgovaraju}e vrijednosti konstante (k) i eksponenata. Tabela 7.. Vrijednosti konstante (k) i eksponenata za propelerske i turbinske mje{a~e. Tip mje{a~a k a b c d Ga Propelerski 0,10 0,6 0,8 0,4 1,9 Turbinski 0,5 0,6 0,4 0,33 1, <10 11 tj

108 94 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Navedene vrijednosti koeficijenta i eksponenta su odre ene na suspenzijama kod kojih su odnosi faza S : L = 1: 5 i uz uslov da je visina suspenzije u mje{alici (h) jednaka pre~niku mje{alice (D). Za druga~ije odnose moraju se eksperimentalno odre ivati odgovaraju}i koeficijenti i eksponenti. Pomo}u predloène jedna~ine za Re m mogu}e je odrediti njegovu vrijednost, a potom izra~unati minimalni broj obrtaja mje{a~a kod kojeg se suspenzija odràva homogeno uz minimalni utro{ak snage. Pove}anjem broja obrtaja rastu i turbulencije, a time i preno{enje koli~ine kretanja, {to pove}ava snagu potrebnu za mije{anje. Za emulgovanje dviju nemije{ljivih te~nosti (na primjer ulje i voda) za prora~un Re m predlaè se kriterijalna jedna~ina: 0,01 d mρσ 1 0,47 ρ0 ρ1 0,13 Re m = k Ga ( ) ( ), (7.3) μ ρ1 gdje su : ρ 1 i μ, fizi~ke karakteristike razre iva~a; o ρ - gustina te~nosti koju emulgujemo; σ - povr{inski napon te~nosti; k = 0,65 - koeficijent proporcionalnosti. Predloèna jedna~ina vrijedi za podru~ja: Re m = 3 10 do 10 5, d Ga = 10 5 do 1, m ρ1σ 6 ρ ; 10 0 ρ 1 ; = 0,0 do 0,06. μ ρ1 Minimalni broj obrtaja mje{a~a pri kojem se postiè ravnomjerna raspodijeljenost suspendovanih ~estica tj. stabilnost suspenzije moè da se ra~una i po formuli: ( ) ( x y ) n = C d ρ ρ ρ D d (=) o/s, (7.4) min 1 s s sus sus m gdje je: ρ s i ρ sus (=) kg/m 3, gustina ~estica i suspenzije, respektivno; d s (=) m, pre~nik ~vstih suspendovanih ~estica; D i d m (=) m, unutra{nji pre~nik aparata (mje{alice) i mje{a~a, respektivno. Izra~uvanje minimalnog broja obrtaja mje{a~a za emulgovanje dviju te~nosti tako e je mogu}e ra~unati pomo}u jedna~ine: 0,315 x C ( ) 0,185 ρo ρ1 σ D n min = (=) o/s, (7.5) 0,5 y ρ d 1 m gdje je: ρ o i ρ 1 (=) kg/m 3, gustina te~nosti koja se emulguje i te~nosti (emulgatora) razrje iva~a, respektivno. σ (=) N/m, koeficijent povr{inskog napona.

109 Mije{anje 95 Tabela 7.3. Vrijednosti konstanti C 1 i C i eksponenata x 1, y 1, x, y za različite tipove mješača Tip mješača Suspenzija Emulzija C 1 x 1 y 1 C x y Lopatasti 46, ,0 1,3,17 Propelerski 0,5 1 6,05 0,67 1,54 Turbinski 14,7 1 4, ,54 Efikasnost mije{anja se moè pobolj{ati ugradnjom difuzora u mje{alicu. Difuzor je kratka {iroka cijev koaksijalno postavljena u odnosu na osovinu mje{a~a nad samim propelerom. Mje{a~ potiskuje te~nost prema dolje a nad njim se formira podpritisak (vakuum) koji usisava te~nost iznad mje{a~a. Na taj na~in se obezbje uje strujanje te~nosti kroz difuzorsku cijev odozgo nadole (slika 7.7.). Slika 7.7. Mje{alica sa difuzorom Poslije prolaza kroz difuzor, te~nost udara o zaobljeno dno mje{alice i struji navi{e tj. vertikalno u prostoru izvan difuzorske cijevi. Kod nekih eksperimentalnih ispitivanja pokazalo se da je efikasnost difuzorskih mje{alica do dva puta ve}a nego kod obi~nih. Ove mje{alice su jednako efikasne i pri suspendovanju i pri emulgovanju. Za odre ivanje minimalnog broja obrtaja mje{a~a ovde se koristi ne{to izmjenje pristup. Ispod mje{a~a postoji struja te~nosti presjeka pribli`no jednakog presjeku struje kroz difuzorsku cijev D d, dok u prstenastom prostoru postoji struja uvis ~iji je presjek jednak presjeku prstenaste povr{ine: A o = 0,785D - 0,785D d. (7.6) Primjenjuju}i zakon kontinuiteta moè se pisati: Q D =Q o, odnosno A d v d = A o v o ili 0,785D d v d = 0,785(D - D d ) v o. (7.7) U nastavku razmatranja moè se koristiti teorija taloènja, jer struja uvis u prstenastom prostoru izvan difuzora ima zadatak da sprije~i taloènje

110 96 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije ~vrstih ~estica, tj. da suspenziju odràva homogenom. êstice, nepravilnog oblika, u tom prostoru taloè se prema izrazu: v stv = ϕ v teor. (7.8) Teorijska brzina taloènja odre uje se po [toksu (Stokes) ili Njutn (Newton) - Ritingeru (Rittinger), dok brzina struje uvis izvan difuzorskog prostora mora biti ve}a od v stv, a obi~no se uzima da je: v o = v = 1,5 v stv. (7.9) Na osnovu jedna~ine kontinuiteta, brzina u difuzorskom prostoru je: D Dd v d = vo. (7.30) Dd Za slu~ajeve emulgovanja i sli~ne, gdje nije mogu}e koristiti teoriju taloènja, srednja brzina kroz difuzorski prostor odre uje se po aproksimativnoj jedna~ini: v d = k H n min = Lτ -1 (=) ms -1, (7.31) gdje je k - faktor koji zavisi od geometrije mje{a~a, a za uobi~ajne izvedbe k = 0,785. Za trokrilni propelerski mje{a~ moè se uzeti aproksimativno da je korak propelera H jednak: H d m, (7.3) pa se minimalni broj obrtaja ra~una: vd vd n min = = ( = ) o/s. (7.33) kh 0, 785H Va`no je jo{ jednom naglasiti da predstavljeni empirijski izrazi vrijede samo ako su pri konstruisanju aparata za mije{anje zadovoljeni uobi~ajni geometrijski odnosi Prora~un snage potrebne za mije{anje Snaga potrebna za pogon mje{a~a moè se prikazati kao funkcija sljede}ih veli~ina: P = f(μ, ρ, n, d m, g), (7.34) odnosno prema Bakingemevoj π- teoremi je: P = kμ a ρ b n c d me g f = ML τ -3. (7.35) Ako se pojedine varijable izraze dimenzijama (Rajlajgov metod), dobija se: a b c f ML τ e = k [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ML τ ML τ L Lτ odnosno: ML τ - = k M a+b L -a-3b+e+f τ -a-c-f, odakle slijede jedna~ine dimenzionie homogenosti:,

111 Mije{anje 97 za M : 1 = a +b za L : = -a-3b+e+f za τ : -3 = -a-c-f Rje{avanjem ovih jedna~ina dobiju se vrijednosti eksponenata: b = 1-a ; c = 3-a-f ; e = 5 - a - f, pa jedna~ina za snagu dobija sljede}i oblik: a 1 a 3 a f 5 a f f P = k μ ρ n dm g P= k μ ρ n d ρ n d n d g Moè se pokazati da je : kre m -a = a a a a f f f m m m a μ g P= k ρ n d ρnd n d P= k Re Fr ρ n d. m m a f 3 5 m m m p m ρv = Eu f, 3 5 m a Nsm Nm p ( ) 3 1 ( ) 3 m a μ krem = k = k = k = = Eu m. ρnd kgm s m kgm m s ρv Kona~no izraz za snagu je: P = Eu m Fr -f m ρ n 3 d m5. (7.36) Frudov kriterijum Fr vaàn je samo u slu~ajevima gdje se na po~etku pokretanja mase u mje{alici stvara izraziti vir, {to se elimini{e ugradnjom razbija~a. U tom slu~aju Fr- broj moè se zanemariti, pa vrijedi: P=f(Re, geometrijskih odnosa). (7.37) Za geometrijski sli~ne sisteme mije{anja vrijedi da je: P=f(Re). (7.38) Kako sile pritiska kod mije{anja uveliko prema{uju sile gravitacije, moè f se uzeti da je eksponent f 0, odnosno da Frm 1 pa jedna~ina za snagu poprima oblik: P = Eu 3 5 m ρ n d m ( = ) W. (7.39) Ako se sve veli~ine u gornjoj jedna~ini izraze u jedinicama SI - sistema tada se snaga dobija u W, odnosno kw. Snaga instaliranog elektromotora obi~no se uzima 0-30% ve}a od izra~unate snage po datoj formuli zbog gubitaka pri pretvaranju elektri~ne u mehani~ku energiju trenja na remenicama odnosno zup~anicima i drugim elementima.

112 98 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Ovako izveden Eu m kriterijum je funkcija Re m i nazvan je neodre eni odnosno modifikovani Eu m - kriterijum: Eu m = f (Re m ) = k Re -a m. (7.40) Vrijednosti Eu m za razli~ite reìme mije{anja su sljede}e: 1,67 Eu = 00 Re, za laminarni reìm mije{anja (Re m < 50 ), i (7.41) Eu m m m = 0,85 Re, za turbulentni reìm mije{anja (Re m > 50 ). (7.4) 0,05 m Ova zavisnost ~esto se prikazuje dijagramski ili tabelarno za pojedine tipove mje{a~a (Tabela 7.4.). Tabela 7.4. Tabelarni prikaz zavisnosti Eu m = f (Re m ) Tip mje{a~a μ ( = ) mpas Podru~je Re m Podru~je Eu m Propelerski do ,0-0,3 Turbinski do ,5-4,0 Lopatasti do ,0-0,5 Sidrasti do ,0-1,0 Na osnovu ovih i drugih podataka moè se izvr{iti zadovoljavaju}i izbor mije{a~a. Kona~no, viskoznost medija koji se mije{a ima veliki uticaj na snagu potrebnu za mije{anje, {to se jasno uo~ava i iz tabelarnih podataka. Na osnovu teorijskih i prakti~nih spoznaja o operaciji mije{anja proizilaze i neke op{te konstatacije u vezi sa operacijom mije{anja: - Viskoznost medija znatno uti~e na izbor mje{a~a, tako da se za mije{anje te~nosti srednjih viskoznosti koriste propelerski mje{a~i, a za mije{anje medija znatnih viskoznosti uglavnom koriste sidrasti i turbinski mje{a~i; - Porast zapremine mase medija koji se mije{a zahtijeva ve}u zapreminu posude mje{alice, {to se ispoljava i na porastu vrijednosti Re m tj. porastu mehanizmu mje{anja odnosno direktnom porastu broja obrtaja mje{a~a; - Porastom zapremine mase medija koji se mije{a raste i vrijednost Veberevog We kriterijuma, {to je posljedica smanjenja uticaja sila povr{inskog napona, pa do izraàja dolazi brzina mije{anja tj. homogenost medija je mogu}e posti}i jedino pove}anjem broja obrtaja mje{a~a; - Odnos (n min d m =const.) ukazuje da ukoliko se pove}ava pre~nik mje{a~a utoliko se smanjuje minimalni broj obrtaja mje{a~a, i - Ve}i mje{a~i zahtjevaju manju pogonsku snagu za postizanje potrebne homogenosti medija. Problematika transporta mase i toplote u mije{alicama bi}e detaljnije razmotrena u oblasti fenomena transporta mase i toplote.

113 Metode razdvajanja materija METODE RAZDVAJANJA MATERIJA Odvajanje i separacija razli~itih materija iz smje{a je operacija suprotna mije{anju i ~esto se primjenjuje na razli~ite na~ine u tehnolo{kim procesima. Zahtjevi koji se postavljaju za pojedine komponente, koje se separi{u su ~esto dosta o{tri, naro~ito kada se zahtjeva da korisna komponenta bude {to ~i{}a, pa se pri razdvajanju i separaciji moraju primjeniti i postupci koncentrovanja Klasifikacija metoda razdvajanja materija Metode razdvajanja mogu se podijeliti u 4 grupe: 1. Mehani~ke metode za razdvajanje materija,. Elektri~ne i magnetne metode, 3. Termi~ke metode, i 4. Hemijske metode za razdvajanje materija. Mehani~ke metode se zasnivaju na djelovanju sile teè, hidrauli~nog (vazdu{nog) pritiska ili centrifugalne sile. U mehani~ke metode ubrajaju se slijede}e operacije: - klasiranje (odvajanje prema veli~ini zrna), prosijavanjem na sitima ili u struji medija (hidro- i aero klasiranje); - sortiranje (odvajanje prema vrsti materijala); - taloènje i dekantovanje; - flotacija; - filtracija (cije enje); - centrifugiranje; - presovanje, i - dijaliza Elektri~ne i magnetne metode razdvajanja obuhvataju elektrostati~ke i magnetne metode za odvajanje. U termi~ke metode razdvajanja spadaju sljede}e operacije: - isparavanje (ukuhavanje), destilacija i rektifikacija; - su{enje; - kristalizacija i - ekstrakcija. Hemijske metode se zasnivaju na tome {to se hemijskim putem promjeni agregatno stanje (i hemijski sastav) neke supstance, poslije ~ega se za razdvajanje primjenjuje neka od metoda iz prve tri grupe. U ovu grupu moè se ubrojati i adsorpcija i apsorpcija. O klasiranju i sortiranju ve} je bilo govora u dijelu mehani~kih operacija. Nadalje, vi{e }e biti govora o sljede}im metodama i operacijama razdvajanja, a u prvom redu o teoriji taloènja i dekantovanja.

114 100 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 9. TEORIJA I DEKANTOVANJA Poznato je da je taloènje-dekantovanje jedna operacija, samo se u jednom slu~aju naziva taloènje kada nam je cilj istaloìti dispergovanu ~vrstu fazu, a u drugom nazivu je nagla{eno dekantovanje {to ~i{}e te~nosti. U dosta prakti~nih slu~ajeva postoji istovremeni interes, tj. proizvod su i mulj i dekantovana te~nost. 9.1.Teorijske osnove taloènja i dekantovanja U tehnolo{kim procesima hemijske i srodnih industrija, gdje se radi sa heterogenim smje{ama uz finu disperznost ~vrste materije (muljevi, zamu}eni rastvori, suspenzije kristala u mati~nim lugovima, prahovi dispergovani u gasovima) javlja se potreba razdvajanja tih smje{a na {to homogenije faze. To se postiè prirodnim ili forsiranim taloènjem ~estica ~vrste faze u vidu gustog mulja ili praha, zavisno da li su ~estice suspendovane u te~noj ili gasovitoj fazi. Da bi se ovakva operacija dosljedno provela, neophodno je upoznati osnovne zakonitosti taloènja ~estica ~vrste materije u fluidnim medijima. Ulazna suspenzija je naj~e{}e dosta rijetka, a ispod zone slobodnog taloènja se nalazi zona taloènja pod pritiskom, tj. zona gu{}e suspenzije, u kojoj postoji ometano taloènje koje je znatno usporeno zbog sudara ~estica i ve}eg trenja. Obi~no je rije~ o laminarnom reìmu taloènja za koji vaì [toksov (Stokes, G.G.) zakon ~ija je definicijska jedna~ina: ds ( ρ ρ s sus) g m v St = ( = ). (9.1) 18μsus s Pri kretanju ~vrstog tijela kroz te~ni ili gasoviti medij, brzina kretanja i otpor koji tijelu pruàju molekuli medija stoje u funkcionalnom odnosu: R= f (v). (9.) Mehanizam taloènja najbolje }e biti predo~en primjerom kuglice koja pada u te~nosti. Gravitacija uzrokuje padanje, a te~nost mu se opire. U vakuumu sva tijela padaju jednako ubrzanim kretanjem, uz ubrzanje g=9,81 m/s. Me utim, u viskoznom realnom fluidu, padanje se ubrzava samo do postizanja maksimalne brzine, kojom onda tijelo dalje pada jednoliko ubrzano. Razlog je sila trenja izme u tijela i viskoznog medija, koji djeluje protiv sile teè. Postoji odre ena analogija izme u padanja ~vrstog tijela u mediju i kretanja fluidnog medija kroz cijev. U oba slu~aja postoje inercione sile i otpori. Kod strujanja fluida u cijevima elementarna geometrijska veli~ina je pre~nik cijevi, dok kod taloènja to je isto pre~nik ali kuglice koja se taloì.

115 Teorija taloènja i dekantovanja 101 Ako se u obzir uzmu i karakteristike fluida u kojem se taloènje provodi, ρ i μ, zavisnost otpora pri taloènju postaje funkcija veli~ina: R = f (d s,v,ρ,μ). (9.3) Vi{e fizi~ara se bavilo prou~avanjem fenomena taloènja. Osnovna Njutnova jedna~ina koja opisuje gornju funkciju javlja se i kod drugih fizi~ara u razli~itim vidovima: Njutn (176): R = 8 1 πds v ρ l, (9.4) Ritinger (1867): R = 3 1 A v ρ l, (9.5) [toks (1851): R = 3πμd s v, (9.6) Finki (Finkey) (190): R = Ψv d ρ s l, (9.7) gdje je: d s pre~nik ~estice; ρ 1 i μ l karakteristike medija; A povr{ina popre~nog presjeka ~estice; Ψ - koeficient otpora taloènju. Rejnolds (1883.) je uvidio da zakonitost taloènja po~iva na zavisnosti djeluju}ih sila i otpora taloènju. Brindli (Brindley) je godine pro{irio Rejndolsovu teoriju na oblast razlika u laminarnom i turbulentnom reìmu taloènja. Brindli smatra da pritisak medija na ~estice nije proporcionalan brzini taloènja linearno, ve} sa vi{im stepenom potencije, a sile koje se pri tom ispoljavaju proporcionalne su kvadratu brzine taloènja. Na sljede}oj slici nagla{ene su razlike u reìmima taloènja. a b c Slika Reìmi taloènja Pri laminarnom reìmu taloènja (a) skoro da i nema pomjeranja slojeva fluida, ~estice ih samo neznatno razmi~u i kao da se provla~e izme u njih. Kod prelaznog reìma taloènja (b), brzina taloènja je ne{to ve}a te dolazi do stacionarnog vrtlo`nog strujanja. Prostor iza ~estice se ne popunjava

116 10 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije odmah molekulama medija, nastaje vakuum koji usisava slojeve medija i dolazi do blagog vrtloènja. U turbulentnom podru~ju (c), kada se ~estica taloì vrlo brzo, u taj prostor iza ~estice nadiru cijele grupe molekula tako da se iza ~estice javljaju jaki vrtlozi. Koeficijent otpora taloènju (Ψ) nije konstantna veli~ina i mijenja se sa reìmom taloènja, a pri izrazito laminarnom reìmu taloènja poprima pribli`no konstantne vrijednosti. Razmotrimo odnos dviju djeluju}ih sila pri taloènju: sile teè F G i sile otpora F R. Tokom vremena ubrzano raste sila otpora sa porastom brzine taloènja sve do momenta uspostavljanja ravnoteè. Ozna~i li se akceleracija taloènja sa dv dv, a akceleracija otpora kao, tada je za stanje jednakih dτ dτ akceleracija tj. stanje ravnoteè: dv dv dτ = dτ ili dv dv 0 dτ dτ =. (9.8) Uop{teno, moè se re}i da je: dv 0 d τ =, v=konst. (9.9) tj. tijelo koje se taloì pod uticajem inercije, kre}e se kroz medij konstantnom brzinom. Djeluju}e sile u sistemu su: Sila teè je: dv F G = m, d τ (9.10) a sila otpora je: dv F R = m. d τ (9.11) U slu~aju uspostavljanja ravnoteè vaì da je: dv dv df m m FG FR dτ dτ = 0, (9.1) tj. pri uspostavljanju konstantne brzine taloènja ~vrste ~estice u fluidu vaì odnos sila F G = F R. Slika 9.. Sile koje djeluju pri taloènju sferi~nog tijela

117 Teorija taloènja i dekantovanja 103 Sila F R je ukupna sila svih otpora taloènju, prije svega sila potiska (F P ), sila otpora usled oblika (F ϕ ), i sila trenja (F tr ). Ako preovlada vrijednost sile teè F G u odnosu na vrijednost sila svih otpora u tom slu~aju ~estica ~vrste materije tone. Ako je odnos sila F G <ΣF R ~estica ~vrste materije }e isplivati na povr{inu te~nosti. U slu~aju taloènja idealne kuglice sila gravitacije jednaka je: 3 d π F g = m g = V ρ g = ρ g. (9.13) 6 Na osnovu Arhimedovog zakona moraju se uvaìti razlike gustine ~vrste kuglice i medija u kojem se taloì, zbog gubitka na masi: Teìna kuglice je: 3 d π Gs = ρs g, (9.14) 6 a teìna istisnutog dijela medija je: 3 d π Gl = ρl g. (9.15) 6 Ako se djeluju}i otpor ozna~i sa R, jedna~ina ravnoteè djeluju}ih sila poprima oblik: dv df = m = Gs Gl R. (9.16) dτ Osnovni cilj kod sagledavanja problema taloènja ~vrstih ~estica jeste odre ivanje brzine taloènja u momentu uspostavljanja ravnoteè sila taloènja i otpora, jer se na osnovu razli~itih brzina taloènja moè provesti operacija klasiranja sipkog kolektiva ~estica razli~ite veli~ine. Pomenute veli~ine fenomena taloènja (sile trenja, dinami~ki otpori i sl.) kao i zakonitosti koje se pri taloènju ispoljavaju, mogu se izraziti pomo}u odgovaraju}ih bezdimenzionih grupa (kriterijuma sli~nosti) primjenom teorije sli~nosti i dimenzione analize. Sila otpora medija (dinami~ki otpor) ili dinami~ki pritisak je sila koja djeluje na jedinicu povr{ine ~vrstog tijela i jednak je: R p = = f(d s, v, ρl, μ). (9.17) A Primjenom Rajlajgove metode funkcija prelazi u: f(d, v, ρ, μ, p) = 1, (9.18) odnosno: S l a b c e f l k d v ρ μ p = 1. (9.19)

118 104 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Uvo enjem dimenzija za pojedine varijable, formiraju se jedna~ine dimenzione homogenosti (kriterijalne jedna~ine) po osnovnim dimenzijama ( M,L,τ ): a 1 b 3 c 1 1 e 1 f L (L τ ) (ML ) (ML τ ) (ML τ ) o o o = 1= M L τ. Jedna~ine dimenzione homogenosti za pojedine dimenzije su: za masu M: c + e + f = 0 (1) za duìnu L: a + b 3 c e f = 0 () za vrijeme τ : b e f = 0 (3) Dobijene su tri jedna~ine sa pet nepoznatih. Svo enjem na zajedni~ki eksponent, tri od njih izraze se pomo}u druge dvije, pa se dobija: (e = a; c = a f; b = a f ). Uvr{tavanjem eksponenta u jedna~inu dimenzione homogenosti dobija se: a a f a f a f k d v v ρl ρl μ p = 1. (9.0) Preure enjem jedna~ine po istim eksponentima dobija se: vdρl a p f k( ) ( ) = 1. μ v ρl (9.1) Progla{avaju}i za f=-1; a (a=n) jedna~ina se transformi{e u oblik: vdρl n v ρl k ( ) = 1, μ p (9.) odnosno: vdρl n p= k ( ) v ρl, μ (9.3) p= k ρl v f(re ). (9.4) Dijeljenjem jedna~ine sa (v ρ l ), dobija se: p v ρl = k f(re ) = Eu. (9.5) Na ovaj na~in je taloènje ~vrste faze u fluidnom mediju izraèno pomo- }u bezdimenzionih grupa tj. kriterijuma sli~nosti. Povezuju}i dobijeni izraz sa teorijom mehanike fluida, gdje je od osnovnog zna~aja DW jedna~ina, moè se pisati: R v p h lg lg A g (9.6) Ako se u gornji izraz uklju~i neki op{ti koeficijent otpora (Ψ) pri taloènju ~vrstih ~estica u fluidima dobija se: R v p = =Ψ ρ l. A (9.7)

119 Teorija taloènja i dekantovanja 105 Za slu~aj taloènja sferi~nih ~estica (idealna kuglica) A= d π /4, pa je otpor R je jednak: v d π v R =Ψ A ρ l =Ψ ρ l. (9.8) 4 Ako se zanemare konstante, a u obzir uzmu samo fizi~ke veli~ine, dobije se ve} pomenuti Finkijev izraz: R = Ψd v ρ. (9.9) s 9.. [toksov, Alenov i Ritingerov zakon taloènja Ve} je nagla{eno, da je po analogiji sa zakonima hidrodinamike op{ti koeficijent otpora pri taloènju funkcija Re-kriterijuma: Ψ = f(re), (9.30) odnosno: k1 Ψ=. Re (9.31) Prema Finkijevom izrazu otpor taloènju jednak je: R = Ψdsv ρ l, tj. k1 μ R = ds v ρ l = k1dsv ρl Re dsvρl = k1 μdsv. (9.3) Prema [toksu (k 1 =3π) pa je otpor taloènju jednak: Rst = 3πμ dsv, {to zna~i da su pri taloènju izrazito sitnih ~estica (laminarni reìm taloènja) nagla{ene sile viskoznosti medija. U stanju ravnoteè sila taloènja je: 3 3 d π d π df = Gs Gl R = ρs g ρlg 3πμ dsv = (9.33) tj. : 3 d ( s l)g 3 dsv 6 (9.34) odakle se moè izraziti konstantna brzina taloènja ~vrstog tijela u mediju: 3 d s πρ ( s ρl)g d s ( ρs ρl)g v = =. 18μπd s 18μ (9.35) Ova definicijska jedna~ina predstavlja zakon taloènja sitnih ~estica u viskoznom mediju, odnosno zakon laminarnog taloènja, poznat kao [toksov zakon, zbog toga {to je izveden pomo}u [toksovog izraza otpora mediju kod taloènja. d s ( ρ ρ s l)g 1 v St = ( = )ms. 18μ (9.36) l

120 106 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Kod taloènja krupnijih (teìh) ~estica, kada su nagla{eni inercioni otpori medija, stvaraju se vrtlozi a reìm taloènja je turbulentan. U tom slu~aju inercioni otpor se moè izraziti Njutnovim izrazom: R = k F = k d v ρ, (9.37) i s l tj. inercioni otpor medija, jednak je inercionoj sili pri taloènju F i pomnoènoj faktorom proporcionalnosti k. U slu~aju taloènja sferi~ne ~estice (idealne kuglice) u stanju ravnoteè df=0 vaì da je: 3 d π s ( ρ ρ s l)g =ψ v d ρ. (9.38) s l 6 Odavde se dobija op{ti izraz za brzinu taloènja: d sπρ ( s ρl)g v =. (9.39) 6ψρl Prema Ritingeru se otpor taloènju izraàva kao: 1 ds π R = ( )v ρ l. 3 4 d π Po{to je presjek kuglice A =, to je op{ti koeficijent otpora: 4 1 π Ψ=. (9.40) 34 pa je za uslove ravnoteè (df = 0, tj.: FG = FR): 3 d π 1 d π ( ρs ρ l)g = v ρ, (9.41) l a odatle je brzina taloènja po Ritingeru: d( s ρs ρl) 1 vrit = 4,43 ( = )ms, (9.4) ρl koja se koristi za prora~un brzine taloènja u turbulentnom mediju. Me utim faktor 4,43 vrijedi samo za sferi~ne ~estice u vidu idealne kuglice. Za nesferi~ne ~estice, taj popravni faktor, koji se naziva koeficijentom oblika ~estica ϕ ima druge vrijednosti i utoliko je manji ukoliko se ~estica vi{e razlikuje od kuglice. Na primjer, pribli`ne vrijednosti koeficijenta ϕ za pojedine oblike ~estica su: za okrugle ϕ =1,0; valjkaste ϕ =0,9-0,7; poligonalne ϕ =0,7-0,6; za {tapi}aste ϕ =0,6-0,5; za plo~aste i lisnate ϕ =0,5-0,3.

121 Teorija taloènja i dekantovanja 107 Kona~no, za taloènje ~estica u prelaznom podru~ju koriste se razli~iti izrazi od kojih je najpoznatiji Alenov (Allen) izraz, prema kojem je teorijska brzina padanja ~estica: ( ρs ρl) v 3 All = k ds, (9.43) ρμ l gdje za sferi~ne ~estice najbolje odgovara vrijednost k 1,5. Prema navedenim empirijskim izrazima ra~unanjem se dobija teorijska brzina taloènja, a stvarna brzina taloènja je jednaka: v = ϕ v. stv teor 9.3. Kriterijumi sli~nosti kod taloènja Na osnovu dosada{njih empirijskih izraza, mogu se izdvojiti izrazi za laminarni R L i turbulentni otpor taloènju R T. Prema [toksu laminarni otpor taloènju je: Rst = RL = k1μ dv, a prema Ritingeru turbulentni otpor taloènju je: RRit = R = k T d v ρ l. Stavljaju}i u odnos ove otpore dobija se: RSt RL k1μdv k1 μ k1 1 Re = = = =. (9.44) RRit RT kd v ρl k dvρl k 1 Odnos fizi~kih veli~ina ovdje predstavlja Re, tj. odnos djeluju}ih sila u sistemu relativnog kretanja ~vrsto-te~no. Izrazito turbulentno taloènje nastaje kada prevladavaju inercioni otpori koje je definisao Ritinger, a laminarno taloènje nastaje kada preovladavaju viskozni otpori koje je definisao [toks. Stavljaju}i ove otpore u recipro~ni odnos prethodnom odnosu dobija se: 1d π R l Rit inercioni otpori R v ρ T 3 4 dvρl 1 = ( ) = = = = Re. (9.45) RSt viskozni otpori R L 3πdvμ 36μ 36 U ovom slu~aju odnos fizi~kih veli~ina predstavlja karakteristi~an Re - kriterijum, o kojem je ve} bilo govora u hidrodinamici fluida. Me utim, kod fenomena taloènja ne{to je izmjenjen zna~aj nekih fizi- ~kih veli~ina u odnosu na hidrodinamiku. Tako na primjer, ovdje d predstavlja pre~nik ~estice d S koja se taloì; v je brzina taloènja te ~estice, a ( ρl iμ ) jesu fizi~ke karakteristike medija. I ovdje se, sli~no kao i kod fenomena hidrodinamike odre ivanjem Re - kriterijuma dolazi do saznanja koji otpori preovladavaju u mediju, a samim tim i spoznaja o vrsti reìma taloènja. Na osnovu prethodnog izraza je:

122 108 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije R T R Rit dvρl = =, (9.46) RL RSt μ pa proizilazi da kada je: RRit > RSt, odnosno ( dvρ l >μ ) tada preovladavaju inercioni otpori i taloènje je turbulentno tj. R T/RL >> 1. U suprotnom, kada pri taloènju preovladavaju viskozni otpori, tj. otpori trenja tada se taloènje provodi laminarnim reìmom a tada je ( dvρ l <μ ) tj. R T/RL << 1. Za odnos otpora R T/RL 1 radi se o prelaznom reìmu taloènja. Eksperimentalno je dokazano da je kod: Re > turbulentno taloènje, Re = ( 300 0,) - prelazno (preobraàjno) taloènje, Re < 0, - laminarno taloènje Kriterijumi sli~nosti i brzina taloènja Bezdimenzioni odnosi sila otpora, daju Re- kriterijum sli~nosti, pa sli~no kao u hidrodinamici, mora postojati veza izme u Re- kriterijuma i op{teg koeficijenta otpora pri taloènju Ψ. U hidrodinamici je odre ivana funkcija λ= f Re, a kod fenomena taloènja (slika 9.3.) to je funkcija: ( ) Ψ Ψ= f( Re). Slika 9.3. Funkcionalna zavisnost Ψ i Re Finkijev izraz za otpor pri padanju u mediju glasio je: R = Ψv d S ρ l,

123 Teorija taloènja i dekantovanja 109 gdje je Ψ uzet kao op{ti koeficijent otpora taloènju, koji u velikoj mjeri zavisi o reìmu taloènja. Ako se u razmatranje uzme ravnote`no stanje tj. df = 0 odnosno Σ F= 0, tada je: GS-Gl -R =0, (9.47) 3 3 d π d π ρsg ρlg ψvds ρ l = 0, (9.48) 6 6 π dδρg odnosno: Ψ= 6 v ρ. (9.49) l Reìm taloènja moè se odrediti iz odnosa inercionog otpora i otpora trenja u mediju, a pisano je: RT d v ρl dvρl = = = Re, (9.50) RL μdv μ gdje je: v - kona~na (konstantna) brzina taloènja; d - pre~nik ~estice koja se taloì. Iz ovog izraza brzina taloènja ~estica jednaka je: Re μ v = dρ. (9.51) l Za ra~unanje brzine taloènja potrebno je osim poznavanja pre~nika ~estica znati i ta~nu vrijednost Re- kriterijuma. Re- kriterijum se moè odrediti uspostavljanjem funkcionalne zavisnosti izme u op{teg koeficijenta otpora taloènju Ψ i Re- kriterijuma. Ta funkcija se moè uspostaviti zahvaljuju}i ~injenici da i u jedna~inama za Re i u jedna~inama za Ψ figuriraju veli~ine ( d i v). Po{to se èli odrediti brzina taloènja, va`no je postaviti takav odnos izme u Ψ i Re, da bi iz jedna~ine eliminisali nepoznatu v, a u njoj zadràli samo pre~nik ~estice d. Kako je u izrazu za Ψ brzina zavisna od Ψ sa kvadratnom potencijom, to je potrebno i Re- kriterijum kvadrirati: π dδρg d v ρl ψ Re =, (9.5) 6 v ρl μ 3 d π ρl ψ Re = Δρ g, (9.53) 6 μ l odnosno: ψ Re = G ρ, (9.54) μ s gdje je: G s - teìna ~estice koja se taloì. Uz poznat pre~nik ~estice, te gustinu ~vrste faze kao i fizi~kih karakteristika medija mogu}e je odrediti vrijednost gornje funkcije.

124 110 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Zavisnost Ψ Re i Re obi~no je data dijagramski ili tabelarno. Na osnovu izra~unate vrijednosti Ψ Re, kori{}enjem dijagrama ili tabelarnih vrijednosti odredi se Re- kriterijum na osnovu koga se izra~unava brzina taloènja ~estica prema jedna~ini: Reμ v =. d ρ l Kada je na osnovu eksperimentalnih podataka poznata brzina taloènja, a potrebno je odrediti pre~nik ~estice d, u tom slu~aju se koristi funkcionalna zavisnost Ψ i Re, koja omogu}ava eliminisanje nepoznatog pre~nika d iz razmatrane jedna~ine: π dδρg ψ 6 v ρl π Δρgμ = =. (9.55) 3 Re dvρl 6 v ρl μ Zavisnost Ψ /Re=f ( Re) tako e je data ili dijagramski ili tabelarno. Na osnovu izra~unate vrijednosti Ψ /Re kori{}enjem dijagrama ili tabelarnih vrjednosti odredi se Re- kriterijum na osnovu koga se izra~unava pre~nik ~estice koja se taloì: μ Re d =. (9.56) v ρ l Na slici 9.4. dijagramski su predstavljene u log-log mjerilu obje funkcije: Ψ Re = f ( Re) i Ψ /Re= f( Re), a tabelarne vrijednosti ovih funkcija date su u prilogu (tabela.1.1.) na kraju knjige. Slika 9.4. Odnos funkcija Re ψ i ψ /Re i Re- kriterijuma

125 Teorija taloènja i dekantovanja 111 Sa dijagrama se vidi, da porastom Re naglo raste vrijednost funkcije Ψ Re, a vrijednost funkcije Ψ /Reopada. Postoje i empirijski izrazi pomo}u kojih se iz funkcije ΨRe direktno ra~una Re, na primjer: Re = Ψ Re. (9.57) 88,7 + 13,3 Ψ Re + 0,157 Ψ Re Ovaj izraz je u potpunosti primjenljiv u prelaznom podru~ju taloènja. Vrijednosti ovih funkcija a naro~ito za oblast prelaznog reìma taloènja date su i tabelarno, dok se za oblasti izrazito laminarnog ili izrazito turbulentnog taloènja brzina taloènja (v) ra~una iz poznate [toksove, odnosno Njutn- Ritingerove jedna~ine: vn Rit= 4,43 ρs ρl ds. ρl (9.58) Ve} je nagla{eno da se predo~eni empirijski izrazi odnose na taloènje idealnih kuglica, {to je u praksi veoma rijedak slu~aj. Za realne slu~ajeve, prora~una koristi se korekcioni faktor ϕ, tj: faktor oblika ~estica kojim se vr{i korekcija teorijski izra~unatih vrijednosti brzine taloènja, tj. stvarna brzina taloènja jednaka je: v = k ϕ v, (9.59) stv gdje je: k - koeficijent ometanog taloènja ( 0,3 0,7) ϕ - faktor oblika ~estica ( = 0,3 1,0). teor = ; Dakle, za izra~unavanje brzine taloènja (v) ~estice ~vrste materije kroz medij, za bilo kakve ~estice, potrebno je poznavati geometriju (oblik) ~estica, prirodu ~estica i medija kao i vrijednosti Re- kriterijuma za pojedina~ne slu~ajeve taloènja ~estica ~vrste materije Prakti~ni primjeri taloènja Laminarni uslovi taloènja prisutni su kod sedimentacije vrlo sitnih ~estica u te~nom ili gasivitom mediju. Kada se taloènje sitnih ~estica provodi iz te~nog medija, tada se suspenzija uvodi u talo`ne bazene (talo`nike-sedimentatore) koji su kru`nog oblika, plitki (-4 m), sa konusnim dnom i velikim pre~nikom (od 10 do 50, pa i 100 m).

126 11 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Sus. Prelivnik Mulj Slika 9.5. Talo`nik sedimentator za te~ne suspenzije Dno bazena je blago nagnuto prema centru. U sredini se nalazi osovina za koju su pri~vr{}ene poluge s lopaticama. Suspenzija se dovodi olukom u napojni sud koji se nalazi u sredini zgu{njiva~a. Pri sporom kretanju suspenzije ka periferiji odvija se taloènje i talog se skuplja na dnu. Bistra te~nost se preliva na ivici bazena. Sporo kretanje poluga sa lopaticama omogu}ava zgu{njavanje mulja, a lopatice su orjentisane tako da pritiskuju talog ka centru u sabirni kanal odakle se transportuje na cjedilo. U upotrebi su i vi{ekomorni zgu{njiva~i, manjeg pre~nika i od ~eli~nog lima, kod kojih se bazeni postavljaju jedan iznad drugog, a odvajaju se me uspratnim pregradama. Zgusnuti talog moè se skupljati i u zajedni~ku cijev. Vrijeme taloènja sitnih ~estica (5-50 μm) je duga~ko po{to je brzina taloènja istih mala. Iz istih razloga se smanjuje put ~estica (h) tj. stupac suspenzije, a pove}ava se zapremina talo`nika pove}anjem njegovog pre~nika kako bi se {to vi{e suspenzije podvrglo taloènju i time pove}ala efikasnost taloènja. Kod vrlo gustih suspenzija javlja se fenomen ometanog tj. stije- {njenog taloènja jer ~estice pri taloènju udaraju jedna o drugu pri ~emu je nagla{en efekat trenja. U ovakvim slu~ajevima teorijski prora~uni se dodatno koriguju posebnim popravnim koeficijentima koji se ra~unaju iz poroziteta suspenzije. Ovakav vid taloènja primjenjuje se u slu~aju potrebe potpunog razdvajanja ~vrste od te~ne faze. Ukoliko fluid sadrì male koli~ine vrlo sitnih ~estica i ukoliko je efekat brzine razdvajanja faza va`niji od efekta ~isto}e fluidnog medija, tada se za razdvajanje primjenjuje drugi tip aparata sa protustrujom medija (klasifikatori). Ovakvi aparati koriste se i za pre~i{}avanje gasova. U njima su uslovi taloènja naj~e{}e turbulentni.

127 Teorija taloènja i dekantovanja 113 U cilindri~nom dijelu aparata medij struji konstantnom brzinom, a ~estice zavisno od pre~nika se taloè sporije ili brè tj. manjom ili ve}om brzinom, odnosno prisutna su tri slu~aja: v > v - taloènje; v < v -odlaze u preliv i v = v -lebde (granica sje~enja ). Slika 9.6. Klasifikator sa protustrujom medija U ovim aparatima provodi se klasiranje po apsolutnoj teìni ~estica. Me utim, oni se mogu koristiti i za sortiranje tj. odvajanje heterogenih ~estica pri ~emu lak{e ~estice (manje gustine) medij odnosi u preliv, a teè ~estice (ve}e gustine) se taloè. U tu svrhu ~esto se koristi aparat talo`nica, u kojoj je mogu}e posti}i turbulentne uslove taloènja. Slika 9.7. Talo`nica 1-komora talo`nice, -klip,, 3-sito Klip pokretanjem na dolje potiskuje vodu u komoru sa sitom na kojem se nalazi usitnjena i otvorena mineralna sirovina. Sirovina na situ se rastresa pri ~emu istovremeno nastaje i taloènje ~estica ve}e apsolutne teìne. Laganije ~estice padaju sporije i stvaraju sloj nad teìm ~esticama. Klip se kre}e kao kod pumpe, tako da voda stalno pulsira u komori. Nakon kratkog vremena dolazi do jasnog razdvajanja slojeva teìh i lak{ih ~estica. Ukoliko se proces provodi kontinualno (tj. ako se vr{i kontinualno dovo enje mineralne

128 114 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije sirovine na sito kao i kontinualno odvo enje oformljenih frakcija sa sita) pomo}u talo`nice je mogu}e separirati velike koli~ine mineralne sirovine. Me utim, problem nastaje kada se ~estice razli~itih veli~ina, gustina i fizi~ko-hemijskih osobina taloè istom brzinom. Pojava da se ~estice komponente A taloè istom brzinom sa odre enim ~esticama komponente B naziva se supadnost ~estica A i B. U tom slu~aju su brzine va = vb, A l B l odnosno: ka d ρ ρ ρ ρ A = kb db. (9.60) ρl ρl Iz ovoga je odnos pre~nika supadnih ~estica: d A k B ρb ρl =. (9.61) db ka ρa ρl Granulometrijskom analizom odrede se pre~nici ~estica, a potom se izra- ~unavaju brzine taloènja. Slika 9.8. Dijagram karakteristika supadnih ~estica Ukoliko se èli separacija komponenti A i B, mora se prethodno provesti klasiranje na sitima, na kojima }e se ukloniti ~estice koje izazivaju supadnost. U naftno-petrohemijskoj industriji koriste se talo`nici posebne konstrukcije koji omogu}uju uklanjanje velikih koli~ina relativno krupnih kapi ulja. Takav je npr. API separator razvijen u Ameri~kom institutu za naftu (American Petroleum Institute) koji se sastoji od dvije komore odvojene zidom (slika 9.9.). Kao i svi talo`nici velikih gabarita i API separator je opremljen sistemom za zgrtanje taloga (mulja) koji se kre}e malom brzinom, a na povr- {ini pospje{uje kretanje ulja prema prelivnicima. Na izlaznom dijelu montiran je skimer u obliku brane sa mehanizmom za pode{avanje visine. Ure aj je opremljen sistemom za grijanje povr{ine te~nosti, naro~ito kada se radi o uklanjanju derivata visoke ta~ke stinjavanja (neki dizeli, mazuti i nafta) koji u zimskom periodu o~vr{}uju na povr{ini te~nosti {to onemuga}ava njihovo uklanjanje. Grijanje se moè provoditi i parom, ako

129 Teorija taloènja i dekantovanja 115 se raspolaè jeftinom parom, ili elektri~nom energijom ili nekim drugim gorivom. Ograni~enja u dimenzijama API separatora su sljede}a: - dubina H=0,9,4 m, a {irina B=1,8 6 m. Duìna API separatora, L defini{e se izrazom: L= ( Ft + Fs)( v h/vt) H, (9.6) gdje je: F t =1,, faktor turbulencije; F s =1,, faktor povratnog mije{anja; a odnos horizontalne brzine i brzine taloènja je: v h =15 v t. Optimalna horizontalna brzina iznosi 0,9 m/min. Slika 9.9. API separator Da bi se izvr{ilo uspje{no dimenzionisanje API separatora moraju biti poznati sljede}i podaci: - koli~ina procesnih voda, - normalna dnevna koli~ina padavina, i: - maksimalne padavine na ~as, udarni pljusak. Ostali podaci potrebni za projektovanje su: - radna temperatura, - specifi~na masa otpadne vode i ulja, - viskoznost vode i ulja, - veli~ina kapi ulja, a obi~no se kre}u od 1 do 1,3 mm. Da bi se obezbjedili uslovi da u najve}em dijelu ure aja vladaju projektovani uslovi taloènja, neophodno je obezbjediti dobru distribuciju te~nosti po cijelom popre~nom presjeku separatora.

130 116 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 10. FILTRACIJA Filtracija je postupak razdvajanja ~estica ~vrste faze od fluidnih medija (te~nih, gasovitih), pomo}u porozne pregrade tj. filtarskog sredstva koje je propusno samo za te~nu odnosno gasovitu fazu mje{avine (filtrat). Operacija filtracije se odvija pod djelovanjem sila na povr{inu filtarskog sredstva. Te sile se uglavnom ispoljavaju u vidu razlike pritiska ispred i iza filtarskog sredstva, koja moè nastati pod uticajem visine stupca te~nosti (filtracija pod hidrostatskim pritiskom), zatim usljed sniènja pritiska u prostoru ispod filtarskog sredstva (vakuum filtracija), dovo enje suspenzije na filtraciju pod pritiskom ili filtriranje kroz rotiraju}e porozne povr{ine (centrifugalna filtracijacentrifugiranje). Porozna pregrada, odnosno filtracijsko sredstvo postavlja se u odgovaraju}i aparat koji se zove filtar. Na filtarskom sredstvu se zaustavljaju ~estice ~vrste faze formiraju}i tako filtarsku poga~u kroz koju proti~e te~na faza (filtrat) Teorijske osnove filtracije U ovom dijelu }e uglavnom biti razmatrano razdvajanja ~estica ~vrste faze od te~nosti, dok }e o razdvajanju od gasovitih medija vi{e govora biti u oblasti fenomena pre~i{}avanja gasova. Prednosti postupka filtracije u odnosu na druge na~ine razdvajanja ~vrste i te~ne faze kao {to su sedimentacija i dekantacija su sljede}e: odjeljivanje ~vrstih suspendovanih ~estica je brè i potpunije; mogu}e je razdvajanje vrlo sitnih ~estica male gustine koje se usljed male brzine taloènja ne mogu odijeliti sedimentacijom; moè se posti}i nizak sadràj vlage poga~e (i ispod 5 %), a filtracijski aparati zauzimaju manje prostora. Nedostatak operacije filtracije jeste taj {to je ona relativno skup postupak, jer je skupa izvedba aparata i prate}ih instrumenata. Na~elno je mogu}e razlikovanje dva na~ina djelovanja filtarskog sredstva, odnosno dvije grupe filtracijskih postupaka: - filtriranje kroz filtarsku poga~u, i - filtriranje kroz filtarsko sredstvo. Filtritanje kroz filtarsku poga~u - provodi se kada poga~a ili filtrat ili oboje predstavljaju vrijedan proizvod. Na filtarskom sredstvu se formira poga~a. U po~etku filtrat proti~e samo kroz filtarsko sredstvo, a potom i kroz poga~u ~ija debljina stalno raste. Sa porastom debljine poga~e raste i otpor proticanju te~nosti, tako da ako je sila Δ p tokom filtracije koja tjera te~nost kroz poga~u konstantna to }e se koli~ina filtrata zbog porasta otpora stalno smanjivati do momenta kada proticanje filtrata prestaje. U tom trenutku poga~u treba ukloniti.

131 Filtracija 117 Prakti~no se pokazalo da je pri filtriranju kroz poga~u filtrat ~ist i kad se upotrebljavaju filtarska sredstva ve}eg pre~nika pora od pre~nika najmanjih ~vrstih ~estica u suspenziji. Slika Filtracija kroz filtarsku poga~u Razlog tome je {to filtarsko sredstvo ni u po~etnoj fazi stvaranja poga~e ne djeluje kao obi~no sito, ve} zbog "premo{tenja" koje stvaraju manje ~estice unutar njegovih pora, zadràva ~estice svih veli~ina. Filtarsko sredstvo u kasnijoj fazi je samo mehani~ka ~vrsta podloga koja nosi poga~u koja se sastoji od ~estica razli~itih veli~ina i ima uè pore nego filtarsko sredstvo. U slu~aju posve novog filtarskog sredstva, ako se kao filtrat pojavi mutni protok potrebno je takav filtrat ponovo vratiti na filtriranje, jer se nisu uspjela na samom po~etku stvoriti premo{tenja u porama filtarskog sredstva. U~inak filtra predstavlja koli~inu suspenzije koja se u jedinici vremena moè razdvojiti na jedinici filtarske povr{ine, a zavisi od karakteristika suspenzije i filtarskog sredstva kao i od pada filtracijskog pritiska kroz filtarski sloj. Za ocjenu uspje{nosti filtracije, osim u~inka filtra, vaàn je i stepen potpunosti razdvajanja faza koji se obi~no izraàva udjelom zaostale te~nosti u masi mokre poga~e. Koli~ina zaostale te~nosti u poga~i zavisi od vi{e faktora kao {to su: poludisperznost suspenzije, oblik i hrapavost ~estica, njihova ~vrsto}a i sli~no. Po zavr{etku filtiranja i ispiranja poga~e zaostala te~nost se redovito istiskuje mehani~ki ili prostrujavanjem vazduha kroz poga~u. Pad pritiska kroz poga~u ima presudan uticaj kako na u~inak filtra i stepen potpunosti razdvajanja faza tako i na udio zaostale te~nosti u poga~i. Kod inkompresibilnih (nesti{ljivih) poga~a sa porastom njihove debljine raste otpor proticanju jer su pore u poga~i sve dublje pa i uz konstanan filtracijski pritisak brzina proticanja opada. Ako se èli odràti protok konstantnim tada se filtracijski pritisak mora pove}avati {to svakako ima svoja ograni~enja, jer se pod visokim pritiskom i ~estice inkompresibilnih poga~a ja~e zbijaju pri ~emu se ve} postoje}a premo{tenja razdvajaju i kod kriti~nog pritiska proticanje filtrata naglo prestaje.

132 118 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Kod kompresibilnih poga~a sve ovo se de{ava jo{ kod niìh filtracijskih pritisaka, kod kojih se njihove elasti~ne i plasti~ne ~estice zbijaju, pore u filtarskoj poga~i suzuju i na kraju sasvim za~epljuju. Izbor optimalnog filtracijskog pritiska predstavlja, izme u ostalog, pronalaènje najpovoljnijeg kompromisa izme u pritiska koji daje najbolju propusnost poga~e (najve}i u~inak filtra) i pritiska koji daje poga~a sa najmanjim udjelom te~nosti. Visina filtracijskog pritiska zavisi uveliko od konstrukcije filtra. Kod vakuum-filtra najve}i filtracijski pritisak teorijski je jednak atmosferskom ( 10 Pa ), kod filtra pod pritiskom od 110 3,510 Pa a ponekad i do 6 3,5 10 Pa, pa i vi{e. Brzina proticanja filtrata tako e zavisi od viskoznosti te~nosti i ve}a je za manje viskozne te~nosti. Kako viskoznost pada sa porastom temperature to je i u~inak filtra ve}i kod vi{ih temperatura Filtracija kroz filtarsko sredstvo-dubinska filtracija Ovaj vid filtriranja ima za cilj dobijanje ~istog filtrata ali ne i ~iste ~vrste faze kao {to je to bilo kod filtriranja kroz filtarski poga~u. ^vrste ~estice se nakupljaju (adsorbuju) na elementima filtra (vlakanca, zrnca pijeska) mimo kojih te~nost proti~e. êstice koje se odvajaju moraju biti tako male da mogu prodrijeti u pore i kanale filtarskog sredstva. Radi pove}anja stepena odjeljivanja u takvim filtrima, sloj filtarskog sredstva je relativno debeo. Sus. Zatvara~ Suspenzija Slika 10.. Filtracija kroz filtarsko sredstvo Filtrat Nakon odre enog vremena filtriranja djelovanje filtra opada, jer odloèni materijal spre~ava dalju adsorpciju na filtarskom sredstvu, pa se filtarsko sredstvo mora ispirati. Prema tome ovakav filtracijski postupak je diskontinualan, a filtracijski ciklus se sastoji od periode filtriranja i periode ~i{}enja (pranja) filtra. Filtri se peru protivstrujom vode, a u ve}ini slu~ajeva se kao sredstvo za pranje koristi sopstveni filtrat. Pomo}u pritiska sredstva za pranje sloj filtarskog materijala se ekspanduje u fluidizovano stanje tako da materijal (ne~isto}e) deponovan u parama

133 Filtracija 119 filtarskog sloja biva odno{en strujom sredstva za ispiranje izvan filtra. Za pranje filtra potrebni su veliki pritisci, velike brzine i velike koli~ine sredstva za pranje. Ponekad se za postizanje potrebnog pritiska koristi, uz vodu, i komprimovani vazduh. Pad pritiska pri pranju odgovara teìni filtarskog materijala i definisan je jedna~inom: Δ p= L ( s 1 ε)( ρs ρ ), (10.1) gdje su: Δp pad pritiska kroz fluidizovani sloj; L s debljina sloja; ε - poroznost sloja; ρ s gustina filtarskog materijala; ρ - gustina vode. Ekspandovana debljina sloja moè se ra~unati pomo}u jedna~ine: L ( e = Ls 1 ε)( 1 ε e), (10.) gdje su: L e debljina ekspandovanog sloja; ε e poroznost ekspandovanog sloja. Veli~ina ~estica filtarskog sredstva mora biti izme u 0,5 i 1 mm, a radi jednostavnijeg ~i{}enja sve ~estice treba da su pribli`no iste veli~ine kako ne bi prilikom ~i{}enja prostrujavanjem dolazilo do naru{avanja jednoobrazne strukture slojeva filtracijskog sredstva. Dubinska filtracija je ekonomski opravdana za filtraciju suspenzija niskih koncentracija (do 0,1%). Suspenzije ve}ih koncentracija izazivaju za~epljenje uskih pora i me uprostora, ve}eg gubitka pritiska, produètak vremena filtracije i ~i{}enja a {to smanjuje u~inak filtra Filtracija kroz filtarsku poga~u Obimna istraìvanja u novije vrijeme na podru~ju filtracije rezultirala su nizom filtarskih jedna~ina pomo}u kojih se dimenzioniraju filtracijski aparati. Pojedine konstante ovih jedna~ina ne mogu se odrediti teorijskim prora~unima, ve} samo eksperimentalnim putem. Ve}ina razvijenih jedna~ina su specifi~ne, a mnoge od njih i komplikovane. Ovdje }e biti razmatrane elementarne postavke koje }e omogu}iti kasnije po potrebi nadgradnju eksperimentalnih i teorijskih saznanja. U operaciji filtracije u osnovi leè mnogi teorijski problemi a u pogledu njihovog rje{evanja nije se mnogo odmaklo. Hidrodinamika filtracije je u velikoj mjeri nepristupa~na. Aparati za filtraciju rijetko su konstruisani na osnovu teorijski utvr enih podataka, ve}inom se primjenjuju iskustveni podaci za svaki specifi~ni slu~aj. Zbog toga u praksi i postoji ~itav niz veoma razli~itih fitracijskih aparata. Prije svega va`na je brzina filtracije koja predstavlja koli~inu filtrata koja se dobije u jedinici vremena preko jedini~ne povr{ine filtra. Brzina filtracije zavisi od niza faktora a prvenstveno od brzine kojom fluid prolazi kroz pore filtarskog sredstva odnosno poga~e koja nastaje tokom filtracije. Pretpostavimo sasvim pojednostavljen idealan model inkompresibilnog filtarskog sloja, kada se poga~a ne stvara, a ~ist fluid struji kroz ~vrsti sloj

134 10 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije materijala stalne debljine, sa porama konstantnog oblika, veli~ine i kru`nog presjeka. Pod ni`im pritiscima strujanje u porama je laminarno za koje vredi Hagen-Poasejeva (Hagen-Poiseuill) jedna~ina. V d d p v n π Δ = = Aτ 4 3μ l, (10.3) gdje su: V - zapremina te~nosti koja protekne u vremenu τ ; n - broj pora na jedinici povr{ine filtarskog sredstva; d - pre~nik pore; Δp - pad pritiska kroz poga~u; μ - dinami~ka viskoznost te~nosti; l - debljina poga~e; A - povr{ina filtarskog sredstva. Broj pora na jedinici povr{ine predstavlja porozitet ε, tj. odnos ukupne zapremine pora prema ukupnoj zapremini sloja, odnosno to je odnos ukupne povr{ine pora i jedinice povr{ine filtarskog sredstva: d π ε= n /1, (10.4) 4 d Δp pa je brzina filtracije: v =ε 3μ l. (10.5) d Ako se uvede konstanta proporcionalnosti: D = ε, (10.6) 3 Δp tada je: v= D μ, (10.7) l odnosno Hagen - Poasejeva jedna~ina pre{la je u Darsijevu jedna~inu. Brzina filtracije je proporcionalna porastu pritiska kod inkompresibilne poga~e, a obrnuto proporcionalna viskoznosti i debljini poga~e gdje je D - Darsijeva konstanta proporcionalnosti. Kod kompresibilnih poga~a porastom pritiska pre~nik pora se smanjuje, pa brzina filtracije raste sporije nego {to bi odgovaralo datoj razlici pritisaka jer je brzina prema jedna~ini proporcionalna ~etvrtoj potenciji pre~nika pora (d 4 ). Predlo`ena jedna~ina nije prakti~no primjenjiva, prosto zbog pretpostavke o idealnom modelu inkompresibilnog filtracijskog sloja. Zbog toga se mora vr{iti eksperimentalno odre ivanje konstanti otpora. Integracijom teorijske jedna~ine i uklju~ivanjem prakti~nih konstanti dobijenih eksperimentalno za brzinu filtracije dobije se: V Δp 3 1 vsr = = A ( = ) m s. (10.8) τ C+ K

135 Filtracija 11 Brzina filtracije direktno je proporcionalna djeluju}oj sili pritiska i povr{ini filtra a obrnuto proporcionalna silama otpora koje se tokom filtracije mijenjaju. Sile otpora filtraciji u jedna~ini su predstavljene konstantama otpora C i K: 3 C = L L - konstanta otpora poroznog filtarskog sredtva (filtarsko platno, sloj pijeska, sinter-staklo, neglazirana keramika ). Otpor filtarskog sredstva mijenja se kada veoma sitne ~estice ~vrste faze za~epe njegove pore. To se naj~e{}e de{ava kod filtracije koloidnih ili mikronski sitnih ~estica, ili pak u slu~aju da unutar filtarskog sredstva do e do kristalizacije K = L L τ = L τ - konstanta otpora poga~e koja je u po~etku, za τ= 0; K = 0, jer poga~a nije ni po~ela da se formira. Tokom filtracije konstanta K stalno raste, sve dok je poga~a homogena materija. Ako poga~a na primjer ispuca tada se konstanta K naglo smanjuje, jer oslabi otpor proticanja filtrata kroz pukotine. Kod filtracije kompresibilne (sti{ljive) poga~e K moè naglo padati pa ~ak pribliìti se nuli. Pad pritiska se mora odre ivati za cijeli aparat za filtraciju, pa se i otpor mora tako odre ivati kao ukupni otpor filtraciji: Ruk = RP + RC + R, (10.9) gdje su: R P - otpor poga~e, R C - otpor filtarskog sredstva, i R - otpor prate}ih elemenata aparata za filtraciju i zavisi od koli~ine filtrata. Da bi se uvaìla promjenjivost otpora poga~e Darsijeva jedna~ina se pi{e u diferencijalnom obliku i naziva se Karmanova (Carman) jedna~ina: dv Δp Δp = A = A, (10.10) dτ αωv μr μ + R uk C A gdje je: α - srednji specifi~ni otpor po jedinici mase suve poga~e; ω- odnos mase suvih ~estica prema zapremini filtrata. Zapremina filtrata pri konstantnoj razlici pritiska Δp ra~una se prema izrazu:

136 1 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije RCA RCA A p V = μ + μ + μ αωδ τ, (10.11) μαω a vrijeme potrebno za dobijanje odre ene zapremine filtrata pomo}u jedna~ine: μω ( V α AVRC ) τ=. (10.1) A Δp Zapremina filtrata ( V f ) se mo`e izra~unati i na osnovu zapremine suspenzije (V sus ): ρsus %S Vf = Vsus ρ f 100 %L. (10.13) Povr{ina filtra ra~una se po sljede}em izrazu: Vf A f = ( = ) m, (10.14) v gdje je: v (=) ms -1, brzina filtriranja, a naj~e{}e je to srednja brzina odre ena eksperimentalno. Kontinualni proces filtracije uglavnom se provodi uz konstantan pritisak p u kojem slu~aju se koristi Rutova (Ruth) aproksimativna jedna~ina filtracije: Vf + VC f = Kτ. (10.15) Koli~ina filtrata u vremenu se odre uje eksperimentalno na osnovu ~ega se odre uju konstante filtracije K i C analiti~ki ili grafi~kim putem. Grafi~ka metoda se sastoji u sljede}em: Rutova jedna~ina filtracije se diferencira: Kdτ= ( Vf + C) dv, d τ C = V +. (10.16) f dv K K V = f τ formira se dijagram: Na osnovu zavisnosti ( ) f Slika Grafi~ko odre ivanje konstanti filtracije

137 Filtracija 13 Na osnovu jedna~ine proizilazi da je: tg K = α ; C b =. (10.17) K Konstante K i C imaju jedinice: K ( = ) m m s ( = ) m s 3 C ( = ) m m ( = ) m. Ako se na kumulativnom dijagramu filtracije ozna~e dvije ta~ke, onda nam one mogu posluìti za prora~un brzine filtracije pomo}u konstanti otpora. Slika Kumulativni dijagram filtracije Za svaku od ovih ta~aka moè se postaviti Rutova kvadratna jedna~ina filtracije: V1 + VC 1 = K τ1, V + VC = K τ. Najrealnije vrijednosti konstani C i K dobijaju se u slu~ajevima kada je vremenski interval izme u dvije odabrane ta~ke na kumulativnom dijagramu minimalan tj. mali. Veliki vremenski interval filtracije i parametri u tom intervalu ~ine gotovo nerealnim vrijednosti konstanti C i K. Na osnovu podataka V f i τ koje se odre uju eksperimentalno, rje{avanjem ovih kvadratnih jedna~ina, izra~unaju se konstante otpora K i C a samim tim i srednja brzina filtracije: dvf K ( ) ( ) 1 v sr = = = ms, (10.18) dτ V+ C odnosno: ( ) 3 V 1 f = C+ C + K τ = m m s. (10.19) Zapremina filtrata uti~e na brzinu filtracije, jer se mijenja sa vremenom, tj. opada zbog sve ve}ih otpora filtraciji, pa se moè smatrati srednjom brzinom filtracije posmatrana kroz veli~ine V f i τ.

138 14 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Filtracija centrifugiranjem Razdvajanje te~nih heterogenih smje{a isto tako efikasno se odvija operacijom centrifugiranja zasnovanoj na kori{}enju centrifugalne sile. Aparat u kojem se te~na heterogena smje{a razdvaja na faze pod uticajem centrifugalne sile naziva se centrifuga. Osnovi dio aparata je obrtni bubanj, koji je perforiran, porozan i pokretan. Operacija centrifugiranja se {iroko koristi u razli- ~itim oblastima tehnike, pa je broj razli~itih tipova aparata prema njihovim tehni~ko-tehnolo{kim karakteristikama veoma velik. Centrifugiranje se vr{i kada je odnos te~ne faze prema ~vrstoj fazi velik i kada je ~vrsta faza u obliku kristala, vlakana i sli~no. U toku centrifugiranja na zidu okretnog bubnja zaostaje poga~a, ~ija debljina vremenom raste. Poga~a se kontinulano se skida sa bubnja automatskim mehanizmima, tako da se njen otpor filtraciji svodi na minimum i samim tim omogu}ava kontinualana rad centrifuge. sus. Slika Centrifuga za kontinualno centrifugiranje Na zidu obrtnog bubnja zaostaje poga~a ~ija debljina vremenom raste i koja se kontinualno skida tako da se njen otpor filtraciji svodi na minimum pa se tako omogu}ava kontinualni rad centrifuge. Centrifugalna sila za odre enu koli~inu materijala data je izrazom: mvp G vp rπn 1 F c = = ; vp = s ; (10.0) r g r 60 ( π ) filtrat ispiranje talog-poga~a m r n Fc = = 4π mrn = 0,011 mrn ( = ) kgms = N, (10.1) r60 gdje su: m (=) kg, masa suspenzije u bubnju centrifuge; r (=) m, polupre~nik bubnja centrifuge; n (=) min -1, broj obrtaja bubnja. U centrifugi istovremeno djeluju dvije sile i to: centrifugalna sila i sila sila zemljine te`e-sila gravitacije:

139 Filtracija 15 m vp rπn F c = ; v p =, r 60 (10.) i: F g =m g. (10.3) Odnos te dvije sile, koje su u stvari proizvod centrifugalnog i gravitacionog ubrzanja, naziva se faktor razdvajanja: F mv c p vp 4r π n 3 rn krazd = = = = = 3,5 10. Fg r mg rg 60 rg g (10.4) Ovaj faktor je va`na veli~ina u svim aparatima za provo enje operacije centrifugiranja i direktno je proporcionalan kvadratu broja obrtaja bubnja centrifuge. Pritisak na zidove bubnja centrifuge je: F c p p = 0,00056 R r ρsus g n ( = ) Pa ) (10.5) A Po{to je centrifugalna sila: m v ( ) p m rπn Fc = = = 4π mrn = 39,4mrn, (10.6) r r tada je broj obrtaja bubnja centrifuge jednak: =. ( ( ) n =. (10.7) 0, 011mr Filtraciona povr{ina pla{ta bubnja ra~una se ka povr{ina valjka: A= Dπ H, (10.8) gdje su: D (=) m, pre~nik bubnja centrifuge; H (=) m, visina bubnja centrifuge, pa se broj obrtaja bubnja ra~una i ovako: pa p rπh πh n= = = 0,4. (10.9) 0, 011mr 0, 011mr m Odre ivanje pre~nika bubnja centrifuge D, i broja obrtaja bubnja predstavlja osnovne parametre operacije sentrifugiranja, odnosno svake centrifuge. Pri filtraciji se ~esto vr{i ispiranje poga~e, naro~ito kada je ona ekonomski vrijedan proizvod. ^isti rastvara~ provodi se preko poga~e, a vrijeme ispiranja se ra~una po jedna~ini: τ= cp log,3 ( ) min c l kv =, (10.30) K F c

140 16 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije gdje su: c p, c k (=) g/l, po~etna odnosno kona~na koncentracija ispirane materije u filtratu; l - debljina poga~e; k - konstanta ispiranja (za neorganske soli m 3 m -3 ); v=0,10 m 3 m - min -1, brzina proticanja te~nosti kroz poga~u. Brzina proticanja te~nosti kroz poga~u zavisi tako e i od viskoznosti te~nosti, a kako viskoznost te~nosti opada sa porastom temperature to su iskori{}enja filtra ve}a na vi{im temperaturama: v=f(d, μ, T). (10.31) Ispiranje poga~e vr{i se tako dugo dok se ne dostigne minimalna zahtjevana koncentracija ispirane materije u sredstvu nakon ispiranja. Faza ispiranja filtarske poga~e pored faze filtriranja, odvodnjavanja i uklanjanja (skidanja) poga~e predstavlja jedan segment u filtarskom ciklusu. Uop{te, vrijedi pravilo da do ~vrste poga~e treba do}i sa {to manje te~nosti za ispiranje. Pri ispiranju dolazi i do sabijanja poga~e pri ~emu raste otpor strujanju te~nosti za ispiranje. Stepen uspje{nosti ispiranja poga~e zavisi od vremena trajanja operacije, odnosno od koli~ine te~nosti za ispiranje. Pored u~inka filtracije, za uspje{nost filtracije je vrlo vaàn stepen razdvajanja faza, odnosno udio zaostale te~nosti u poga~i. Stepen razdvajanja zavisi od pada pritiska kroz poga~u. Protok te~nosti kroz filtar, shodno zakonima mehanike, raste proporcionalno sa pritiskom uz pretpostavku da se pove}anjem pritiska pare u poga~i ne smanjuju i da debljina poga~e ostaje konstantna. Kako tokom filtracije debljina poga~e raste, pore odnosno kanali postaju sve duì, pa shodno tome otpor prolazu te~nosti kroz filtar raste. Izbor optimalnog pritiska filtracije svodi se na pronalaènje najoptimalnijeg kompromisa izme u pritiska koji omogu}ava visok stepen u~inka filtra i pritiska kojim se dobija poga~a sa najmanjom koli~inom zaostalog filtrata (te~nosti). Pri konstrukciji filtra treba nastojati da se omogu}i stvaranje {to tanje poga~e, i {to rastresitije strukture. Od konstrukcije filtra zavici i vrijednost pritiska koji }e se primijeniti pri filtraciji. Tako npr. kod vakuum-filtra najve}i filtracijski pritisak je teorijski jednak vrijednosti atmosferskog pritiska, a kod drugih filtara vrijednost pritiska ide i do 50 bara, pa i vi{e.

141 Fenomeni prenosa toplote FENOMENI PRENOSA TOPLOTE Jedan od vidova ispoljavanja energije jeste toplotna energija, koja se prenosi sa jednog tijela ili sredine na drugo tijelo odnosno sredinu, {to je uslovljeno postojanjem temperaturnih razlika me u njima. Prenos toplote se odvija spontano u pravcu pada temperature sa toplijeg tijela ili sredine na hladnije i traje sve do uspostavljanja termi~ke ravnoteè. Postoje tri osnovna na~ina prenosa toplote: provo enjem (kondukcija), mije{anjem (konvekcija) i zra~enjem (radijacija) Teorijski pristup fenomenima prenosa toplote Toplota se u realnim sistemima obi~no prenosi kombinovanim mehanizmima u kojima su zastupljeni osnovni vidovi prenosa toplote. Potencijal toplotne energije izraàva se temperaturom kao karakteristikom stanja materije. Temperatura predstavlja stepen zagrijanosti materije, a skup temperatura svih ta~aka posmatranog tijela ili prostora predstavlja temperaturno polje koje se matemati~ki defini{e funkcijom: ( ) T = f x,y,z, τ. (11.1) Temperaturno polje u kojem se temperatura ne mijenja u posmatranom vremenu naziva se stacionarno temperaturno polje, a ako se temperatura mijenja rije~ je o nestacionarnom temperaturnom polju. U skladu sa tim i mehanizmi prenosa toplote mogu biti stacionarni i nestacionarni. Povr{ine koje ograni~avaju slojeve istih temperatura nekog temperaturnog polja nazivaju se izotermskim povr{inama, koje predstavljaju geometrijsko mjesto ta~aka istih temperatura. Me usobno sje~enje dviju izotermskih povr{ina nije mogu}no, kao {to je nemogu}e da ista ta~ka prostora istovremeno ima dvije razli~ite temperature. Sve ta~ke stacionarnog temperaturnog polja imaju istu temperaturu i formiraju izotermsku povr{inu. Grani~na vrijednost promjene temperature ΔT izme u dvije bliske izotermske povr{ine, temperatura T i T+ΔT na najmanjoj udaljenosti ΔL po normali koja teì nuli naziva se gradijent temperature : Δ T dt gradt ( ) Km 1 lim = = =. (11.) Δ L 0Δ L dl

142 18 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Slika Model izotermskih povr{ina - gradijent temperature Prema tome, gradijent temperature je veli~ina koja pokazuje iznos promjene temperature u posmatranoj ta~ki Toplotni bilans sistema toplotne razmjene U procesima razmjene toplote prvenstveno se odre uje koli~ina razmjenjene toplote, toplotne karakteristike nosioca toplote kao i brzina prenosa toplote. Kao nosioci toplote u tehnolo{kim procesima naj~e{}e se koristi vodena para (ogrevni medij), hladna voda (rashladni medij) i druge te~nosti i gasovi koji se griju ili hlade u operacijskim aparatima. Najjednostavnija razmjena toplote izme u toplog i hladnog medija odvija se u direktnom kontaktu tih medija u operacijskom aparatu. Ovakav na~in razmjene toplote mogu}e je primjeniti jedino ako je rije~ o medijima istog ili srodnog hemijskog sastava. U tom slu~aju hla enjem nastaje smje{a istih ili sli~nih fizi~ko-hemijskih karakteristika za koju je mogu}e na osnovu termodinami~kih zakona postaviti toplotni bilans. Slika 11.. Neposredna toplotna razmjena direktnim mije{anjem ogrevne pare sa hladnom te~nosti U slu~aju neposrednog mije{anja ogrevne pare i hladne te~nosti dolazi do brzog zagrijavanja i visokog stepena iskori{}enja toplote, pri ~emu se para zbog hla enja brzo kondenzuje uz osloba anje znatne koli~ine latentne toplote. Latentna (skrivena) toplota kondenzacije je razmijenjena toplota u vremenu kondenzacije pare na konstantnoj temperaturi kondenzacije i izra`ava se u

143 Fenomeni prenosa toplote 19 Jkg -1. Nastali kondenzat se i dalje hladi zagrijavaju}i grijanu te~nost do neke kona~ne temperature. Kod ovakvog na~ina toplotne razmjere najbitnije je da kontakt izme u fluida bude {to potpuniji kako ogrevna para ne bi neiskori{}ena odlazila iz te~nosti koja se zagrijava. Koli~ina ogrevne pare m p potrebna za zagrijavanje te~nosti do neke odre ene temperature ra~una se iz toplotnog bilansa. Jedna~ina bilansa toplote za posmatrani sistem glasi : Q = Q + Q ul iz gub, (11.3) Dovedene i odvedene toplote iz sistema razmjene direktnim mije{anjem defini{u se: " Koli~ina toplote ogrevne pare: Qp = mp i ; (11.4) Koli~ina toplote hladne te~nosti: QL = mlcltl; (11.5) Koli~ina toplote nastale smje{e: Qsmj = ( mp + ml ) cl TK, i (11.6) Q gub = toplotni gubitci - gubitak toplote u okolini, m,m,m + m - mase pare, te~nosti i smje{e, respektivno; gdje je : p L ( p L) i ( ) = KJkg - entalpija pare; " ( ) c, L c K = KJkg K - specifi~ne toplote te~nosti i kondenzata. Uz teorijsku pretpostavku da se sva para dovedena u aparat kondenzuje mp = mk tada vrijedi: Qp + QL = Qsmj+ Qgub, (11.7) " mp i + mlcltl = mk + ml cltk + Qgub. (11.8) Separacijom varijabli za paru dobija se : " mi m ct = mct mct + Q. (11.9) tj. ( ) odnosno: ( ) p K K K L L L L L L gub Iz ovog odnosa koli~ina pare potrebna za zagrijavanje koli~ine te~nosti m L do neke kona~ne temperature T K jednaka je : " m i c T = m c T T + Q, (11.10) m ( ) ( ) p K K L L K L gub ( ) mc T T + Q = L L K L gub p " i cktk. (11.11) U praksi se ~esto za prora~un uzima pojednostavljena jedna~ina : mc L LΔ T+ Qgub mp =, (11.1) rp koja va`i pod uslovom da je kondenzat na temperaturi kondenzuje.

144 130 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Latentna toplota kondenzacije vodene pare je r p = Jkg -1, uz pretpostavku da se specifi~na toplota te~nosti u temperaturnom intervalu razlike do 100K toliko ne mijenja da bitnije uti~e na kona~no rje{enje jedna~ine. U ve}ini prakti~nih slu~ajeva Q gub iznosi do 30% od ukupne koli~ine izra~unate pare. Ovakav na~in neposredne razmjene toplote u praksi se rijetko sre}e (na primjer prisutan je kod barometarske kondenzacije). Mnogo zastupljeniji je indirektni na~in razmjene toplote kroz ogrevnu povr{inu, pri ~emu se ustvari i ne vr{i razmjena toplote, jer se toplota prenosi jednosmjerno u pravcu ni`e temperature. Kod razmjenjiva~a toplote jedan medijum hlade}i se odaje toplotu medijumu koji se zagrijava, a toplotna razmjena se vr{i kroz povr{ine za toplotnu razmjenu koje imaju dobru toplotnu provodljivost. Slika Razmjena toplote kroz ogrevni zid Jedna~ina bilansa toplote postavlja se na sli~an na~in kao u prethodnom slu~aju : Qp + QL = QK + Q1 + Qgub, (11.13) m i + m c T = m c T + m ct + Q. (11.14) " p L L L K K K gub Pretpostavljaju}i da je: mp = m K i m 1= ml i separacijom varijabli za " m i c T = m ct c T + Q, (11.15) paru dobija se: ( ) ( ) m p K K L 1 1 L L gub ( ) m c T c T + Q = L 1 1 L L gub p " i cktk. (11.16)

145 Fenomeni prenosa toplote 131 Tre}i slu~aj razmjene toplote provodi se uz istovremeno djelimi~no isparavanje zagrijane te~nosti odnosno uz pojavu sekundarne para. Slika Razmijena toplote kroz ogrevni zid uz nastanak sekundarne pare U ovom slu~aju po~etna te~nost se dijeli na masu zagrijane te~nosti i masu sekundarne pare koja napu{ta aparat, pa je materijalni bilans te~nosti : ml = ( ml m) + m, (11.17) gdje je m - masa sekundarne pare. Jedna~ina toplotnog bilansa sada glasi : Qp + QL = QK + Q1 + Q + Qgub, (11.18) ( ) mi+ mct = m ct + m m ct+ m i + Q. (11.19) " " p L L L K K K L 1 1 gub Postupaju}i kao u prethodnom slu~aju dobije se: " " mi mct = m m ct+ m i mct + Q, (11.0) ( ) p p K K L 1 1 L L L gub m " ( ) ( ) m ct c T + m i ct + Q L 1 1 L L 1 1 gub p = " i cktk. (11.1) Ova jedna~ina omogu}ava prora~un mase pare potrebne za zagrijavanje odre ene mase te~nosti uz osloba anje odre ene mase sekundarne pare. Na sli~an na~in vr{i se i razmijena toplote u kondenzatorima, u kojima se dobijena sekundarna para kondenzuje a kondenzat eventualno hladi. U tom slu- ~aju vr{i se prora~un mase rashladne te~nosti (vode) kojom se vr{i hla enje tj. kondenzacija pare.

146 13 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Barometarski kondenzator prikazan je na slici Slika Barometarski kondenzator 1 - barometarska cijev; - prelivni sud; 3 - kondenzator Toplotni bilans u ovom slu~aju glasi : Qp + QL = QK + Q1, (11.) mi+ mct = m ct + mct. (11.3) " p L L L K K K Uz pretpostavku da je : mp = mk i ml = m1, (11.4) " m i c T = m ct c T, (11.5) slijedi: ( ) ( ) p K K L 1 1 L: L pa je masa rashladne te~nosti potrebne za kondenzaciju odre ene mase pare na temperaturi kondenzacije T K : m ( ) m( H O) L " ( ) m i c T = = p K K ( ct c T ) 1 1 L L. (11.6) Provo enje toplote. Furijeov zakon provo enja toplote Furije (Fourier, J.) se po~etkom 19. vijeka bavio prou~avanjem mehanizma prenosa toplote provo enjem u ~vrstim tijelima i ustanovio je da se toplota odnosno kineti~ka energija u ~vrstim tijelima prenosi sa molekula na molekul bez njihovog makroskopskog pomjeranja. On je definisao empirijski zakon provo enja toplote koji je njemu u ~ast nazvan Furijeov zakon provo- enja toplote koji glasi:

147 Fenomeni prenosa toplote 133 dq dt -1 = k da ( = ) Js, (11.7) dτ dl tj. koli~ina toplote koja se prenese provo enjem u elementarnom vremenu dτ, kroz element povr{ine koji leì na izotermskoj povr{ini, u pravcu normale, potpuno je odre ena veli~inom temperaturnog gradijanta u posmatranoj ta~ki. Koeficijent k ima negativan predznak zbog pada temperature u pravcu provo enja toplote, a ustvari predstavlja koeficijent molekulskog preno{enja toplote i ozna~ava se sa λ i naziva se koeficijent toplotne provodljivosti koji je va`na fizi~ka karakteristika materijala. Na osnovu Furijeovog zakona proizilazi da je toplotni fluks jednak proizvodu koeficijenta toplotne provodljivosti λ i gradijenta temperature : Φ q = dq = λ dt ( = ) J. (11.8) dda τ dl ms Fizi~ki smisao i dimenzije koeficijenta toplotne provodljivosti λ proizilaze iz definicijske jedna~ine: dqdl J J λ= ( = ) =. (11.9) dadτdt mst msk Brojna vrijednost koeficijenta toplotne provodljivosti zavisi od vrste i strukture materijala, zapreminske mase, vla`nosti, pritiska i temperature. Naro~ito je va`na zavisnost λ od temperature koja je u najve}em broju slu~ajeva pribli`no linearna i izraàva se jedna~inom : ( 1 bt) Θ λ=λ +, (11.30) gdje je: λ Θ - koeficijent toplotne provodljivosti na standardnoj temperaturi T Θ, b - temperaturni koeficijent koji moè da ima pozitivnu ili negativnu vrijednost. Koeficijent toplotne provodljivosti λ kod ve}ine metala opada sa porastom temperature, a kod nemetala raste. Kod ve}ine te~nosti (izuzev vode, glicerina i nekih vodenih rastvora) λ sa porastom temperature se smanjuje, a kod gasova je obrnut slu~aj tj. raste. Vrijednost koeficijenata toplotne provodljivosti λ razli~itih materijala za prora~une se uzima iz priru~nika, jer se one odre uju eksperimentalno. Uop{teno gledano, metali imaju visoke vrijednosti koeficijenata toplotne provodljivosti (metali su dobri toplotni provodnici), nemetali i te~nosti imaju znatno manje vrijednosti λ, dok gasovi imaju izrazito niske koeficijente toplotne provodljivosti te su oni i najbolji toplotni izolatori.

148 134 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Provo enje toplote kroz ravan jednoslojan zid Provo enje toplote kroz ravan zid, debljine L, koji se sastoji od iste vrste materijala i ima koeficijent toplotne provodljivosti λ prikazano je na slici Slika Provo enje toplote kroz ravan jednoslojan zid Vanjske povr{ine zida su na konstantnim temperaturama T 1 i T {to je posljedica stacionarnog provo enja toplote. Provo enje toplote proti~e u pravcu x - ose {to zna~i da je jednodimenzionalno. Sloj zida dl ograni~en je dvema izotermskim povr{inama pa Furijeov zakon provo enja toplote glasi : dq dt Φ q = = λ. (11.31) dadτ dl Furijeov zakon pisan u integralnom obliku ima za jedna~inu: Q λ J Φ q = = ( T1 T ) ( = ), (11.3) Aτ L m s a ukupna koli~ina toplote prenesena provo enjem je jednaka : λ Q= ( T ) ( ) 1 T A τ = J. (11.33) L Veli~ina λ/l predstavlja toplotnu provodljivost zida, a njena recipro~na vrijednost L/λ toplotni ili termi~ki otpor zida. Temperatura proizvoljnog mjesta u zidu mo`e se odrediti na sljede}i na~in: Φq dt = dl / λ, (11.34)

149 Fenomeni prenosa toplote 135 Integrisana jedna~ina va`i samo ako su toplotni fluks i koeficijent toplotne provodljivosti nezavisni od temperature (stacionarni prenos i mali opseg temperature, respektivno). Φq T= L+ C. (11.35) λ Zamjenom vrijednosti integracione konstante C=T 1 i za toplotni fluks Φ q =λ/l ( T1 T), dobija se izraz pomo}u kojeg mo`e da se odredi temperatura na proizvoljnom mjestu u zidu du` x-ose: (T1 T ) T= T1 x, (11.36) L a {to zna~i da se temperatura pravolinijski mijenja po debljini ravnog zida ukoliko je vrijednost koeficijenta toplotne provodljivosti λ konstantan Provo enje toplote kroz vi{eslojan ravan zid Zidovi ve}ine razmjenjiva~a sastoje se iz vi{e slojeva razli~itih materijala i debljine. Jedna~ine prenosa toplote provo enjem kroz takve zidove izvode se iz odgovaraju}ih jedna~ina provo enja toplote kroz jednoslojan zid. Neka se vi{eslojan zid sastoji od n - slojeva (slika 11.7.). Slika Prikaz provo enja toplote kroz vi{eslojan ravan zid Debljine slojeva su: L 1,L,L 3...L n, koeficijenti toplotne provodljivosti pojedinih slojeva su: λ 1, λ, λ 3... λ n, temperature na krajnjim povr{inama zida su: Tz 1 i Tz( Tz1 > Tz) a temperature na granicama slojeva su: T 1,T,T 3...T n.

150 136 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Provo enje toplote je stacionarno jer se ista koli~ina toplote prenese kroz svaki sloj (analogno zakonu kontinuiteta). Jedna~ine provo enja toplote za pojedina~ne zidove (slojeve) su: L ( ) = τ, (11.37) 1 Q Tz1 T1 A λ1 L ( ) = τ, (11.38) Q T1 T A λ L ( ) = τ. (11.39) n Q Tn 1 Tz A λn Sabiranjem lijevih i desnih strana ovih izraza dobije se jedna~ina prenosa toplote kroz ravan vi{eslojni zid pri stacionarnim uslovima provo enja L1 L L n toplote: Q = ( Tz1 Tz) Aτ, (11.40) λ1 λ λn 1 odnosno: Q= i n ( Tz1 Tz) Aτ. (11.41) = Li i= 1 λ i Ukupni termi~ki otpor vi{eslojnog zida jeste zbir termi~kih otpora svih slojeva Provo enje toplote kroz cilindri~ni vi{eslojan zid Sli~nim postupanjem mo`e se do}i i do izraza za prenos toplote provo- enjem kroz cilindri~ni vi{eslojan zid. Neka se toplota provodi iz unutra{njosti cilindra, gdje je temperatura T 1 prema vanjskoj povr{ini temperature T. Temperature unutra{nje i vanjske povr{ine cilindri~nog zida ostaju nepromjenjene jer se radi o stacionarnom provo enju toplote i to jednodimenzionalno u pravcu polupre~nika cilindra slika Toplota koja se prenosi kroz elementarni prstenasti sloj debljine (dr) i polupre~nika (r) mo`e se definisati Furijeovom jedna~inom: dt dq = λ dadτ, gdje je da = π rl, (11.4) dr dt pa je: dq = λπrl dτ. (11.43) dr Za stacionarni prenos toplote vrijedi i integralni oblik jedna~ine do koje se dolazi integriranjem prethodnog izraza:

151 Fenomeni prenosa toplote 137 dt Q= λπrl τ. (11.44) dr Razdvajanjem nezavisno promjenjivih i integriranjem jedna~ine u granicama od r 1 do r i od T 1 do T dobija se: Slika Prikaz provo enja toplote kroz jednoslojan cilindri~ni zid Q dr dt = / L r Q r T T1 = ln πlλτ r1 πlτ Q= ( T1 T ) ( = ) J, 1 r,3log λ r 1 a toplotni fluks cilindri~nog zida bio bi : Q T1 T J Φ q = = ( = ), Lτ 1 r ms,3log πλ r r,t πλ τ (11.45) r,t (11.46) (11.47) (11.48) {to govori da se temperatura pri konstantnom koeficientu λ logaritamski mijenja. 1 r m sk Izraz:,3log = R ( = ), (11.49) πλ r1 J je termi~ki otpor kao recipro~na vrijednost koeficijenta prolaza toplote K.

152 138 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Fenomeni nestacionarnog provo enja toplote Temperaturno polje pri nestacionarnom provo enju toplote se mijenja sa vremenom, tj. : T= f( x,y,z, τ ). Ustvari, pri nestacionarnom proticanju mijenja se sadràj toplote tijela, {to je u uskoj vezi sa zagrijavanjem ili hla enjem. Na kraju svake toplotne razmjene javlja se nestacionarno provo enje toplote, tako da i kod stacionarnih razmjenjiva~a postoje periodi nestacionarnog provo enja i to pri pu{tanju u rad i pri kraju rada, kao i pri promjeni toplotnog optere}enja. Promjena temperature tijela u funkciji vremena prikazana je na slici 11.9., a na slici promjena koli~ine toplote sa vremenom kod nestacionarnog provo enja toplote. Slika Promjena temperature povr{ine tijela (Tz) i temperature u centru tijela sa vremenom kod nestacionarnog provo enja toplote Slika Promjena koli~ine toplote sa vremenom kod nestacionarnih provo enja Temperatura svih dijelova tijela se izjedna~ava nakon izvjesnog vremena (teorijski to vrijeme je beskona~no dugo) i postaje jednaka temperaturi okoline. To stanje je stanje toplotne ravnoteè. Koli~ina toplote pri nestacionarnom provo enju je tako e promjenljiva, u po~etku se pove}ava do izvjesnog maksimuma, a zatim postepeno smanjuje sve do nule. Povr{ina ispod krive Q=f(τ) predstavlja ukupnu koli~inu razmjenjene toplote u vremenu τ. Tijelo pri zagrijavnju pove}ava svoj toplotni sadràj, a pri hla enju smanjuje.

153 Fenomeni prenosa toplote Razmjena toplote provo enjem (kondukcijom) i mije{anjem (konvekcijom) Prelaz toplote moè biti i kombinovan od sva tri osnovna na~ina prenosa toplote: provo enja, mije{anja i zra~enja. U tehnolo{kim procesima ne postoje slu~ajevi samo konvektivnog odnosno isklju~ivo konduktivnog prenosa toplote, {to je i logi~no jer se prenos toplote odvija uglavnom u aparatima pri ~emu fluid koji se grije odnosno hladi naj~e{}e struji turbulentno. Toplota se prenosi kroz ~vrsti zid aparata, a potom mije{anjem kroz ukupnu masu fluida. Prenos toplote kroz zid aparata prikazan je na slici Slika Temperaturna promjena pri prenosu toplote Poznato je na osnovu hidrodinamike da se na ~vrstoj povr{ini aparata formira grani~ni sloj fluida razli~ite debljine L 1 i L 3. Koeficijent toplotne provodljivosti fuida λ je mali, pa je glavni otpor toplotnoj razmjeni upravo taj grani~ni sloj. Pojava prenosa toplote provo enjem i mije{anjem poznata je kao prelaz toplote. Prelaz toplote jeste sloèn fenomen i zavisi od niza faktora: prirode i reìma strujanja, vrste i fizi~kih karakteristika fluida, geometrije aparata. (,,, p,,,, ) Φ = v,d ρ μ c λ β T geometrija. (11.50) q Kao i strujanje tako i prelaz toplote moè biti prirodan i prinudan. Prirodno strujanje nastaje usljed razlike u gustinama slojeva fuida, a prinudno nastaje pod dejstvom spolja{nje sile. Reìm strujanja ima veliki zna~aj i uslovljava mehanizam prenosa toplote. Pri laminarnom strujanju toplota se prenosi provo enjem, a pri turbulentnom u " jezgri " mase fluida toplota se prenosi mije{anjem. Pored oblika povr{ine za razmjenu toplote (ravne plo~e, cijevni

154 140 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije elementi, cilindri, sfere, elipsoidi..) va`an je i polo`aj elemenata (vertikalan, horizontalan, kos) kao i vrsta materijala od kojeg je elemenat napravljen. Neka se razmjena toplote odvija u duplikatoru, kod koga se toplota prenosi sa kondenzuju}e pare na te~nost koja klju~a u duplikatoru. Vrela para kondenzuje i stvara sloj kondenzata na hladnom zidu aparata, potom toplota prolazi kroz zid aparata i kona~no prelazi na te~nost u aparatu. Ako para izvan aparata kao i fluid unutar njega u glavnoj masi struje turbulantno, tada se u glavnoj masi fluida i pare prenos toplote odvija mije{anjem. Me utim, sloj kondenzovane pare toplotne provodljivosti λ 1 (slika ) struji laminarno i on prenosi toplotu provo enjem. Isti slu~aj je i sa fluidom u aparatu, gdje se zbog unutra{njeg trenja i trenja o zidove aparata javlja laminarni sloj fluida toplotne provodljivosti λ 3, kroz koji se toplota prenosi provo enjem kroz sloj. U ovakvom sistemu prakti~no se javlja pet vidova prenosa toplote: mije{anjem u pari, provo enjem u filmu kondenzata, provo enjem u ~vrstom zidu, provo enjem u filmu te~nosti i mije{anjem u te~nosti. Od sva tri sloja, samo je egzaktno definisan ~vrsti zid aparata, debljine L i toplotne provodljivosti λ. Debljine laminarnih slojeva i sa jedne i sa druge strane zida kao i njihove temperature su nepoznati i te{ko se mogu odrediti Prelaz toplote. Njutnov zakon prelaza toplote Elementarna koli~ina toplote dq koja se prenese prelazom sa elementa ~vrste povr{ine da na okolni fluid ili obratno proporcionalna je elementu povr{ine, razlici temperatura ~vrste povr{ine i okolnog fluida ΔT i elementarnom vremenu dτ: dq =α da ΔT d τ ( = ) J, (11.51) gdje je α - koeficijent proporcionalnosti nazvan koeficijentom prelaza toplote: dq J α= ( = ). (11.5) daδtdτ m sk Jedna~ina u integralnom obliku glasi: Q α= A ΔT τ. (11.53) Pri stacionarnom prelazu toplote α i temperatura se ne mijenjaju sa vremenom, pa jedna~ina prelaza toplote glasi: ( ) J dqs =αδ TdA =, (11.54) s i predstavlja toplotni protok.

155 Fenomeni prenosa toplote 141 Za stacionarni prelaz toplote koeficijent α ima konstantnu vrijednost pa jedna~ine za toplotni protok i toplotni fluks glase: ( ) J Qs =αδ TA =, (11.55) s ( ) J Φ q =αδ T =. (11.56) ms Koeficijent prelaza toplote je slo`ena funkcija ve}eg broja varijabli : α= f ( v,ρ,μ, cp,λ,β, Tz, Tf,Ψ, d,l 1,L...L n), (11.57) gdje je: ψ - oblik povr{ine toplotne razmjene; d,l 1,L...Ln- dimenzije ~vrste povr{ine. Koeficijenti α 1 i α definisani su kao koeficijenti prelaza toplote, pri ~emu molekule ova dva laminarna sloja, L 1 i L, unutar slojeva provode toplotu, a na granici faza (L-S i S-L) toplota prelazi sa molekule jednog na molekulu drugog sloja. Za prenos toplote sa te~nog medija na ~vrsti zid vrijedi ve} pisana Njutnova jedna~ina: Q J =αaδ T ( = ). (11.58) τ s Me utim, u tehnolo{kim procesima ti slu~ajevi su rje i, pa se u prakti- ~nom radu umjesto koeficijenta prelaza toplote koristi kompleksni koeficijent prolaza toplote: 1 J K = ( = ). (11.59) 1 L msk α λ α 1 Koeficijent α u praksi se uglavnom odre uje eksperimentalno, ili pomo- }u izraza dobijenih primjenom teorije sli~nosti na diferencijalne jedna~ine koje opisuju fenomen prelaza toplote ili pomo}u dimenzione analize. Vrijednosti koeficijenata prelaza toplote α mogu biti razli~ite {to je predstavljeno u tabeli 11.1.

156 14 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Tabela Vrijednosti koeficijenata prelaza toplote za razli~ite operacije Operacija α (=) Jm - s -1 K -1 Grijanje ili hla enje gasova Kondenzacija organskih para Grijanje ili hla enje organskih te~nosti Grijanje ili hla enje vode Klju~anje vode Kondenzacija vodene pare Toplotna sli~nost Toplotna sli~nost je odre ena sli~nostima temperaturnih polja i toplotnih protoka za hidrauli~ki i geometrijski sli~ne sisteme. Rje{enja diferencijalnih jedna~ina primjenom teorije sli~nosti data su u vidu op{te zavisnosti bezdimenzionih kriterijuma sli~nosti : Φ= ( Fo,Re,Pr,Gr, Nu) = 0, (11.60) ili Φ= ( Fo,Pe,Gr, Nu) = 0, (11.61) gdje su : Nu - Nuseltov kriterijum : E L α d Nu = = L τt λ E ( = ) 1. (11.6) LT τ Re - Rejnoldsov kriterijum : L M L vdρ 3 Re = = τ L μ M ( = ) 1. (11.63) L τ Gr - Gra{ofov (Grashoff) kriterijum : 3 M 1 L 3 L T d ρβδtg 6 L T τ ( ) Gr = = = 1. (11.64) μ M L τ

157 Fenomeni prenosa toplote 143 Pe - Pekleov (Peckle) kriterijum : vd L / τ L Pe = = = 1; a L / λ E/LτT L a= = =, (11.65) c F/L E / FT ( ) τ ( ) ( ) ( ) 3 ρ τ gdje je: a koeficijent molekulskog prenosa toplote. Pr - Prandtlov kriterijum : p Fτ L E Pe μ gc p Pr = = = L τ FT Re λ E ( = ) 1. (11.66) LT τ Fo - Furijeov kriterijum : L τ aτ Fo = = τ ( = ) 1. (11.67) d L Bezdimenzioni kriterijumi obuhvataju sve faktore koji uti~u na prelaz toplote, a jedino Nu kriterijum sadr`i koeficijent prelaza toplote α koji treba odrediti, pa se kriterijalna jedna~ina obi~no pi{e u obliku : Nu f ( Fo, Pe,Gr) ili Nu f ( Fo, Re, Pr,Gr) =, (11.68) =. (11.69) Kriterijalna jedna~ina se u sli~aju stacionarnog prelaza toplote pojednostavljuje jer otpada Fo- kriterijum. U slu~aju prisilnog prelaza toplote, otpada Gr- kriterijum, a kod prirodnog prelaza toplote otpada Re - kriterijum. Za slo`enije procese prenosa toplote navedene kriterijalne jedna~ine se pro{iruju bezdimenzionim odnosima istorodnih veli~ina tj. simpleksima, kako bi se {to bolje opisale pojave posmatranog sistema, pa kriterijalna jedna~ina (11.68) dobija oblik: n1 n n n f Nu,Re,Pr,Gr,,..., (11.70) no no no n1 n n n ili: Nu = f Re,Pr,Gr,,.... (11.71) no no no Oblici kriterijalnih jedna~ina odre uju se eksperimentalno, a ti oblici su uglavnom stepene jedna~ine:

158 144 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Nu d a b c n = k Re Gr Pr no, (11.7) gdje su: k konstanta; a,b,c,d eksponenti, i uglavnom se odre uju eksperimentalno za svaki pojedina~an slu~aj. Koeficijent prelaza toplote odre uje se po izrazu : e λ a b c d n α= k Fo Re Gr Pr d no, (11.73) za nestacionaran prelaz toplote, a za stacionarne uslove je: d λ a b c n α= k Re Gr Pr d no. (11.74) Jedna~ine i izrazi koji se koriste za prora~un koeficijenta prelaza toplote α izvedeni su na osnovu eksperimentalnih podataka primjenom teorije sli~nosti i dimenzione analize. Koeficijent prelaza toplote zavisi od velikog broja promjenjivih a taj broj zavisi od konkretnog slu~aja prelaza toplote. Za prelaz toplote u turbulentnom reìmu strujanja u cijevi α je funkcija sljede}ih promjenjivih: α = f( d,v, ρ,μ,λ, c p ). (11.75) Primjenom teorije dimenzione analize na ovu funkciju dobiju se tri bezdimenzione grupe (n-k)=6-3=3, tj. prema Rajlajgovoj metodi moè se pisati: a b c e f g α= kd v ρμλ c p. (11.76) Za homogeni sistem dimenzija vrijedi: [ ] o 3 1 a 1 b 3 c 1 1 e f 1 g ML τ T = L Lτ ML ML τ ML τ T L τ T. Formiranjem jedna~ina dimenzione homogenosti dobija se: za M : 1 = c + e + f...(1) za L : 0 = a + b -3c - e + f + g...() za τ : -3 = -b-e-3f-g...(3) za T : -1 = -f-g...(4). Po{to je L uzet na eksponent 1 (jedini~na duìna), potrebno je odrediti eksponente (b i g).

159 Fenomeni prenosa toplote 145 Rje{avanjem gornjih jedna~ina proizilazi: za T : f = 1 g, za τ : e = - b + g, za M : c = b, za L : a = b 1, a zatim kriterijalna jedna~ina za α dobija oblik : b 1 b b b+ g 1 g g α= kd v ρμ λ c p, (11.77) b odnosno: vdρ μc k p λ α=, μ λ d (11.78) d b g α = Nu = k Re Pr. λ (11.79) Nuseltov Nu - kriterijum sli~nosti za prisilnu konvenkciju odredi se preko Re i Pr kriterijuma sli~nosti, a potom se ra~una koeficijent prelaza toplote α: λ α = Nu. d (11.80) Ova jedna~ina je od osnovnog zna~aja za prora~un fenomena prelaza toplote izme u dva sloja od kojih je jedan fluidan, a vrijedi u slu~ajevima kada se mogu definisati veli~ine sadràne u Re i Pr. Pri zagrijavanju te~nosti u posudama u blizini ta~ke klju~anja ili pri intenzivnom klju~anju, javlja se fenomen tzv. prirodne ili slobodne konvencije. Slojevi te~nosti uz zidove aparata primaju ve}e koli~ine toplote, njihove temperature rastu, a gustine se smanjuju. Posljedica toga je da se laganiji slojevi diù prema gore, a teì spu{taju prema dolje. Ova pojava slobodne konvekcije zavisi od Gra{ofovog (Gr) - kriterijuma sli~nosti pa je : Nu = f Re, Pr,Gr, (11.81) ( ) 3 d ρ gδtβ pri ~emu je: Gr =, (11.8) μ gdje je : d - linearna dimenzija (pre~nik cijevi ili posude aparata); ρμ-, fizi~ke karakteristike medija; g - 9,81 ms - ; λ - koeficijent toplotne provodljivosti medija; ΔT- razlika temperatura sloja fluida i zida aparata ΔT 5-10 K; β - koeficijent zapreminskog {irenja fluida (β 0,0003 K -1 ). g

160 146 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Diferencijalna jedna~ina prenosa toplote mije{anjem (Furije-Kirhofova jedna~ina) Furijerova jedna~ina prenosa toplote provo enjem glasi: dt dq = λ dad τ ( = ) J. (11.83) dl Ako toplota u paralelopiped ulazi kroz tri stranice, onda se ona prenosi u smjeru koordinatnih osi, tj. odvija se prostorno provo enje toplote u paralelopipedu. Slika Model prostornog provo enja toplote u paralelopipedu U vremenu dτ u paralelopiped sa tri strane ulaze koli~ine toplote Qx, Qy i Q z, a izlaze na suprotnim stranama paralelopipeda Qx+ dx+ Qy+ dy+ Qz+ dz. Ukupna razlika toplota koje su u{le i iza{le u element paralelopipeda za vrijeme dτ je: ( ) ( ) ( ) dq = Q Q + Q Q + Q Q. (11.84) x x+ dx y y+ dy z z+ dz Povr{ina prolaza toplote u smjeru x je: A= dydz, (11.85) a koli~ina prenesene toplote po Furijeovoj jedna~ini je: T Qx = λ dydzdτ. (11.86) x Koli~ina prenesene toplote u smjeru ose y je: T Qy = λ dxdzdτ, (11.87) y a u smjeru z ose: T Qz = λ dxdydτ. (11.88) z

161 Fenomeni prenosa toplote 147 Toplota na izlazu u smjeru x jednaka je. Q x+ dx T T+ dx x = λ dydzdτ, x T T Qx+ dx= λ dydzdτ λ dxdydzdτ. (11.89) x x Razlika toplota na ulazu u paralelopiped u x smjeru je: T T T Qx Qx+ dx = λ dydzdτ λ dydzdτ λ dxdydzdτ, x x x Po analogiji je: T Qx Qx+ dx =λ dxdydzdτ. (11.90) x T Qy Qy+ dy =λ dxdydzdτ, (11.91) x T Qz Qz+ dz =λ dxdydzdτ. (11.9) x Supstitucijom u jedna~ini za bilans toplote elementa paralelopipeda dobija se: T T T T dq =λ + + dxdydzd τ. (11.93) x y z Izraz u zagradi nazvan je Laplasov (Laplace) operator i ozna~en je sa, pa jedna~ina dobija oblik: dq =λ Tdxdydzdτ, (11.94) Zapremina elementa paralelopipeda jeste diferencijalna zapremina: dv = dxdydz, (11.95) pa je razlika toplota na ulazu i izlazu paralelopipeda: dq =λ TdVdτ. (11.96) Prirast toplote u elementu paralelopipeda predstavlja ustvari promjenu njegove energije:

162 148 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije T dq = dv ρ cp dτ. (11.97) τ Izjedna~avanjem ovih izraza za dq dobija se: T λ TdVdτ = dv ρ cp dτ, τ dt λ T odnosno moè se pisati: =, dτ ρcp λ = a. (11.98) ρcp Koeficijent (a) predstavlja toplotnu difuznost, odnosno koeficijent molekulskog prenosa toplote. Diferencijalni koeficijent promjene temperature u vremenu je: dt a T d τ =, (11.99) pri ~emu je koeficijent a 0, a za razliku od njega je T= 0, {to zna~i da se temperatura u razli~itim mjestima stacionarnog toplotnog sistema ne mijenja sa vremenom. Ovaj izraz predstavlja op{tu diferencijalnu jedna~inu prenosa toplote mije{anjem, odnosno Furije-Kirhofovu jedna~inu. Uz pretpostavku da promjena temperature postoji samo u smjeru ose x onda ova jedna~ina predstavlja ustvari Furijeov izraz, a integriranjem tog izraza u granicama temperaturne razlike za zid debljine d kroz koji prolazi toplota dobija se integralni izraz za koli~inu prenesene toplote: Q λ = A ΔT. (11.100) τ d Preno{enje toplote zra~enjem. Kirhofov i [tefan Bolcmanov zakon zra~enja Sva tijela koja imaju temperaturu ve}u od apsolutne nule zra~e toplotnu energiju koja se prenosi toplotnim zracima ~ija je talasna duìna 0,8-0,4 μm. Ukupna toplota prenesena zra~enjem sa toplotnog izvora jednaka je po zakonu o odrànju energije: Qo = QA + QR + QD, (11.101)

163 Fenomeni prenosa toplote 149 QA QR QD odnosno: 1= + + = A+ R+ D, (11.10) Qo Qo Qo gdje su: Q o - ukupna koli~ina energije toplotnih zraka; Q A, Q R i Q D - energija dijelova toplotnih zraka koji se apsorbuju, reflektuju ili prolaze kroz tijelo. Tijelo na istoj temperaturi emituje ili apsorbuje utoliko vi{e energije zra- ~enja, ukoliko mu je ve}i stepen "crno}e" njegove povr{ine. Tako, apsolutno crna tijela apsorbuju ukupnu koli~inu energije zra~enja koja pada na njihovu povr{inu i za njih va`e odnosi: R = D= 0, a A = 1. Apsolutno bijelo telo reflektuje cjelokupnu koli~inu energije zra~enja (A= D= 0, a R = 1). Tijela koja propu{taju cjelokupnu energiju zra~enja koja padne na njihovu povr{inu nazivaju se apsolutno propustna ili dijametralna tijela (A= R = 0, a D= 1). U prirodi ne postoji ni apsolutno crno, ni apsolutno bijelo niti apsolutno propustno tijelo. Sva tijela prakti~no u ve}oj ili manjoj mjeri apsorbuju, reflektuju i propu{taju energiju zra~enja i nazivaju se "siva" tijela. Sposobnost zra~enja "sivih" tijela odre uje se iz Kirhofovog zakona prema kojem je odnos izme u sposobnosti zra~enja E i sposobnosti apsorpcije A konstantan za sva tijela, a zavisi samo od temperature: Eo E = = konst., Ao A gdje se E o i A o odnose na apsolutno crno tijelo. Iz navedenog odnosa proizilazi da ukoliko neko tijelo koje emituje energiju zra~enja, ono je bolje i apsorbuje, tako da apsolutno crna tijela imaju najve}u sposobnost apsorpcije i zra~enja. Prema [tefan-bolcmanovom zakonu energija koju zra~i apsolutno crno tijelo E o proporcionalna je ~etvrtom stepenu apsolutne temperature na kojoj se ono nalazi: 4 J Eo =δ ot ( = ), (11.103) ms gdje je: δ o - konstanta zra~enja apsolutno crnog tijela ~ija je brojna vrijednost jednaka: J δ o = 5,77, (11.104) msk 4 u slu~aju da tijelo zra~i u obliku polulopte. [tefan-bolcmanov zakon naj~e{}e se koristi u obliku:

164 150 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 4 T J Eo = C o ( ) 100 =, (11.105) m s gdje je: C o - koeficijent zra~enja apsolutno crnog tijela ~ija je brojna vrijednost: C J o = 5,77. (11.106) m s 4 ( K /100 ) Sposobnost apsorpcije apsolutno crnog tijela (A o =1), a sposobnost zra~enja "sivog" tijela iznosi: 4 T J E= C ( ) 100 =, (11.107) m s gdje je: C - koeficijent zra~enja "sivog" tijela koji se odre uje eksperimentalno: J C= A 5,77 ( = ). (11.108) m s( K /100) 4 Vrijednost koeficijenta zra~enja "sivih" tijela C je manja od koeficijenta zra~enja apsolutno crnog tijela C o, i nalazi se u granicama (C = 0 - C o ). Odnos ova dva koeficijenta zra~enja na odre enoj temperaturi predstavlja relativnu sposobnost zra~enja ili stepen crno}e tijela: C ε=, (11.109) Co i predstavlja va`nu karakteristiku materijala pomo}u koje se odre uje sposobnost zra~enja "sivog" tijela: 4 4 T T J E= C C o ( ) 100 =ε = 100. (11.110) m s Vrijednost koeficijenta zra~enja nekih materijala date su u tabeli 11.. Tabela 11.. Stepen crno}e i koeficijenti zra~enja nekih materijala na odre enim temperatuama Materijal T (=) K ε C= ε C o ^a [amotna opeka Bakar oksidisan ^elik oksidisan Gvo` e oksidisano Aluminijum oksidisan Vodena para CO ,94 0,93 0,87 0,80 0,78 0,19 0,30 0,10 5,4 5,35 5,0 4,6 4,50 1,10 1,73 0,57

165 Fenomeni prenosa toplote 151 Toplota se prenosi sa tijela vi{e temperature na tijelo niè temperature. Me utim, to je samo krajnji rezultat procesa prenosa toplote, koji je kao i drugi procesi djelimi~no reverzibilan. Kod preno{enja toplote zra~enjem, reverzibilnost procesa je vi{e prisutna u odnosu na druge vidove preno{enja toplote, jer se znatan dio toplote zra~enjem moè prenijeti sa hladnijeg na toplije tijelo. Na primjer, kod pe}i za pe~enje keramike koli~ina prenesene toplote zra~enjem predstavlja razliku toplote prenesene zra~enjem sa zidova pe}i na keramiku i one toplote koju usijana keramika zra~i prema zidovima pe}i. Slika Preno{enje toplote zra~enjem unutar pe}i Ukupno prenesena toplota zra~enjem jednaka je: Qzr Quk Q1 Q = = τ τ τ τ. (11.111) Koli~ina toplote koju zra~i tijelo vi{e temperature jednaka je: 4 1 T1 = CA 1 1 τ 100, (11.11) Q a koli~ina toplote koju zra~i tijelo niè temperature je: gdje su: A 1 i A povr{ine zra~enja. 4 T = CA τ 100, (11.113) Q Kona~na jedna~ina zra~enja izme u dva tijela razli~itih temperatura glasi: Q 4 4 uk T 1 T = Cuk Auk τ , (11.114) gdje je: C uk - ukupni koeficijent zra~enja izme u dva tijela:

166 15 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije C uk 1 =, (11.115) A1 + C1 C Co A pri ~emu je: C1 =ε1 Co i C = ε Co, (11.116) odnosno: 4 4 Quk 1 T1 T = A A (11.117) τ C1 C Co A Odnos povr{ina A 1 /A ima zna~ajan uticaj kod prora~una ukupne koli~ine toplote prenesene zra~enjem. Ako je ( A1 << A), tada je A 1 /A <<1 pa se u tom slu~aju za prora~un uzima C C. ( ) uk Prakti~na primjena prenosa toplote Naj~e{}i slu~aj toplotne razmjene u tehnolo{kim procesima jeste razmjena toplote izme u dva fluida razdvojena zidom kroz koji se vr{i razmjena toplote prolazom (slika ). Slika Prolaz toplote kroz ravan zid Koli~ina toplote koja se prenese prolazom, u vremenu τ, sa zagrijanog fuida kroz ravan zid na hladniji fluid, pri konstantnim temperaturama u masi oba fluida, data je izrazom: Q= K A τ( T1 T ) ( = ) J, (11.118) gdje je K - koeficijent prolaza toplote.

167 Fenomeni prenosa toplote 153 Fizi~ki smisao i jedinica koeficijenta prolaza toplote (K) su : Q J K = A T T =. (11.119) τ m sk ( ) ( ) 1 Za razmjenu toplote izme u dva fluida kroz ravan jednoslojni zid, koeficijent prolaza toplote ra~una se jedna~inom: 1 J K = ( = ) 1 δ msk α λ α 1 (11.10) Recipro~na vrijednost koeficijenta prolaza toplote predstavlja termi~ki otpor prolazu toplote: R q m sk δ = = + + = K α λ α 1 ( ) J. (11.11) Za razmjenu toplote izme u dva fluida kroz ravan vi{eslojni zid koji se sastoji iz (n) slojeva, ~ije su debljine δ 1, δ... δ n, a odgovaraju}i koeficijenti toplotne provodljivosti λ 1, λ... λ n, koeficijent prolaza toplote K ra~una se po jedna~ini: 1 J K = i n ( = ). (11.1) = 1 δi 1 msk + + α λ α 1 i= 1 i Koli~ina toplote koja se razmjenjuje kroz cilindri~ni zid, ako su temperature zagrijanijeg fluida T 1 i hladnijeg T konstantne, je: ( ) ( ) Q= K L τ T T = J, (11.13) L 1 gdje su: L - du`ina cilindri~nog zida; K L (=) J/msK - koeficijent prolaza toplote po ( 1m) du`ine zida. Za jednoslojan cilindri~ni zid koeficijent prolaza toplote K L kroz 1m cilindri~nog zida pri temperaturnoj razlici od 1K je: π J K L = ( = ), (11.14) 1 1 ds 1 + ln + msk α d λ d α d u u u s s gdje su: d s, d u (=) m, spolja{nji odnosno unutra{nji pre~nik cilindri~nog zida;

168 154 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije α s, α u (=) J/m sk, koeficijenti prelaza toplote izme u spolja{nje povr{ine cilindri~nog zida i fluida odnosno fluida i unutra{nje povr{ine cilindri~nog zida. Kod vi{eslojnog cilindri~nog zida, sastavljenog iz n slojeva, koeficijent K L se odre uje: π J K L = i n ( = ). (11.15) = 1 1 di+ 1 1 msk + ln + α d λ d α d u u i= 1 i s s Prikazani slu~ajevi prolaza toplote pri konstantnim temperaturama oba fluida predstavljaju ustvari stacionarni prolaz toplote, a takvi slu~ajevi u praksi su rijetki. Takva razmjena toplote bila bi u slu~aju da je jedan fluid te~nost koja klju~a, a drugi para koja se kondenzuje. U tehnolo{kim procesima uglavnom su zastupljeni aparati u kojima se razmjena toplote odvija nestacionarno, a temperature fluida se mijenjaju i u znatnoj mjeri zavise od pravca strujanja fluida. Pravci strujanja fluida koji u~estvuju u toplotnoj razmjeni mogu biti: - istostrujnog toka (oba fluida struje u istom pravcu); - protivstrujnog toka (strujanje fluida u suprotnim pravcima); - unakrsnog toka (jedan fluid struji pod uglom od 90 o u odnosu na drugi). Slika Pravci strujanja fluida prilikom razmjene toplote prolazom Prema Furijeovoj jedna~ini, koli~ina toplote koja se prenese nestacionarnim prolazom, kada se temperature fluida mijenjaju du` aparata jednaka je: sr ( ) Q= KAτ Δ T = J,

169 Fenomeni prenosa toplote 155 gdje ΔT sr ozna~ava srednju aritmeti~ki ili srednju logaritamsku razliku temperature. Podaci za odre ivanje ovih srednjih temperaturnih razlika odre uju se pomo}u dijagrama prikazanih na slici Slika Dijagrami temperaturnih profila za istostrujni i protivstrujni tok fluida Temperatura T A je temperatura zagrijanog fluida, a T B temperatura fluida koji se grije. Razlike temperatura toplijeg i hladnijeg fluida na krajevima razmjenjiva~a toplote su ΔT 1 i ΔT. Ukoliko je odnos ΔT 1 /ΔT, tada se za ra~unanje mo`e koristiti srednja aritmeti~ka razlika temperatura: Δ T1+ΔT Δ Tsr =. (11.16) Za odnos ΔT 1 /ΔT > koristi se srednja logaritamska razlika temperatura: ΔT1 ΔT Δ Tsr =. (11.17) ΔT1,3log Δ T Sa dijagrama za istostrujni i protivstrujni tok fluida mo`e se zaklju~iti da }e srednja aritmeti~ka razlika temperatura vi{e odgovarati protivstrujnom a logaritamska istostrujnom toku fluida. U protivstrujnim aparatima u principu se prenosi ve}a koli~ina toplote pa su oni i zastupljeniji u prakti~noj primjeni. Studij svakog pojedina~nog slu~aja prelaza toplote je karakteristi~an i kompleksan, a ovdje }e biti navedene kona~ne jedna~ine za konkretne karakteristi~ne slu~ajeve prenosa toplote.

170 156 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Osnovne relacije i formule za prora~une 1. Za provo enje toplote, za stacionaran tok toplote, kroz jednoslojan ravan zid vaì jedna~ina: gdje je: q( ) Q T T λ A r δ = J/m s, jedini~ni toplotni fluks; ( ) 1 q= = = T1 T Q( = ) J/s, toplotni fluks; A( = ) m, povr{ina zida; T,T 1 ( ) K, r =δ/ λ ( = ) m sk/j, toplotni otpor zida; = temperatura toplije i hladnije povr{ine zida; δ ( = )m, debljina zida;, (11.18) λ ( = )J/msK, toplotna provodljivost zida. Jedna~ina za provo enje toplote, pri stacionarnom toplotnom toku kroz vi{eslojan ravan zid glasi: Q T1 T T1 T q = = =. (11.19) A r δ 1 δ λ λ 1. Srednja povr{ina cilindri~nog jendoslojnog zida je: π( d d1) L Asr =π dsrl=, (11.130) d ln d gdje je: L ( = )m, duìna cilindra; d 1, d (=) m, unutra{nji i vanjski pre~nik cilindri~nog zida. Za odnos d /d 1 < moè se koristiti i aritmeti~ka sredina kao srednji pre~nik: A π 1 ( ) d d L 1 sr =π dsrl=. (11.131) Jedna~ina za provo enje toplote, za stacionaran toplotni tok, za jednoslojni cilindri~ni zid je:

171 Fenomeni prenosa toplote 157 ( ) λ πλ T T1 L Q= Asr ( T T1 ) =, (11.13) δ d ln d d d1 jer je, za jednoslojni zid jednako debljini zida δ. Provedena koli~ina toplote, za stacionaran tok toplote, kroz vi{eslojnu cilindri~nu povr{inu je: πl( T T1) πl( T T1) Q = =. (11.133) 1 d 1 d 1 d3 ln ln + ln +... λ d λ d λ d U slu~aju nedostatka eksperimentalnih podataka, toplotna provodljivost te~nosti λ(j/msk) na temperaturi oko 30 C mo`e se ra~unati po formuli: ρ λ = ρ M gdje je: C a, koeficijent zavisnosti od stepena asocijacije te~nosti; c (=) J/kgK, specifi~na toplota (kapacitet) te~nosti; ρ = kg/m 3, gustina te~nosti; ( ) 3 30 Cc a ; (11.134) M = kg/kmol, molska masa te~nosti. Za asocirane te~nosti (npr. vodu), C a =3, , za neasocirane te~nosti pojedina~no (npr. benzen), C a =4, Toplotna provodljivost te~nosti na temperaturi (t) odre uje se formulom: ( ) λ 1 t =λ 30 ε t 30 ; (11.135) gdje je ε temperaturni koeficijent. Vrijednosti koeficijenta ε za neke od te~nosti su date u tabeli Tabela Vrijednosti koeficijenta ε Te~nost ε 10 3 Te~nost ε 10 3 Sir}etna kis. 1, Etil-acetat,1 Aceton, Etil-alkohol 1,4 Anilin 1,4 Heksan,0 Benzen 1,8 Metil-alkohol 1, Hlorbenzen 1,5 Nitrobenzen 1,0 Hloroform 1,8 Propil-alkohol 1,4 1

172 158 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Toplotna provodljivost nekih vodenih rastvora na temperaturi (t) data je formulom: gdje su λ r i λ =λ r,t r,30 λ λ H 0,t H 0,30, (11.136) λ H 0toplotne provodljivosti rastvora i vode, respektivno. 4. Toplotna provodljivost gasa kod niìh pritisaka moè se ra~unati pomo}u formule: λ= B c v μ (=) J/msK; (11.137) 9γ 5 gdje je: B = ( γ = c p / cv eksponent adijabate); 4 c v (=) J/kgK, specifi~ni toplotni kapacitet gasa kod konstantne zapremine; μ ( = ) Pas, dinami~ka viskoznost gasa. Odnos c p /c v = γ je pribli`no konstantan i za monoatomske gasove je B=,5; za diatomske B=1,9 i za triatomske gasove B=1,7. Ovo pravilo ne vaì za ra~unanje toplotne provodljivosti smje{e gasova. Za pribli`no ra~unanje λ smje{e gasova koristi se ne{to izmijenjen pristup, kako je to pokazano na sljede}im primjerima: Primjer: Treba izra~unati toplotnu provodljivost na 0 C za smje{u gasova zapreminskog sastava: H -50%, CO - 40%, N -10%. Rje{enje: Za pribli`no ra~unanje toplotne provodljivosti smje{e gasova moè se koristiti jedna~ina (11-137), s tim da se prethodno prora~unavaju vrijednosti fizi~ko-hemijskih konstanti pojedinih komponenti gasovite smje{e prema tabelarnim podacima: λ smj = B (c v μ) smj.

173 Fenomeni prenosa toplote 159 Tabela Vrijednosti fizi~kih konstanti komponenti gasovite smje{e Komponenta ρ 0 (=) kg/m 3 c v 10-3, J/kgK γ=c p /c v μ 10 3, Pas H CO N ,5 1,5 10,14 0,75 0,75 1,41 1,4 1,4 0,0084 0,0166 0,017 Tabela Maseni sastav gasovite smje{e Komponenta Zapremina, m 3 kg mas., % H CO N ,09= 4,5 40 1,5= ,5=1,5 6,7 74,6 18,7 Ukupno ,0 100,0 Za gasovitu smje{u (c v ) smj ra~una se: (c v ) smj = c v (H ) ω(h ) + c v (CO) ω(co)+ c v (N ) ω (N ) (c v ) smj = , ,746 0, ,187 0, (c v ) smj =1, J/kgK. Dinami~ka viskoznost gasova kod razli~itih temperatura odre uje se pomo}u nomograma (slika.3.1.). Dinami~ka viskoznost gasovite smje{e mo`e se pribli`no ra~unati prema formuli: Msmj ϕ1m1 ϕm = , μsmj μ1 μ gdje je: M smj, M 1, M,..., molske mase smje{e i pojedinih njenih komponenti, respektivno; μ smj, μ 1, μ..., odgovaraju}e dinami~ke viskoznosti; ϕ 1, ϕ,..., zapreminski udjeli komponenti smje{e. Za ra~unanje dinami~ke viskoznosti gasovite smje{e kod atmosferskog pritiska mo`e se koristiti empirijski izraz: ϕμ 1 1 M1Tc,1 +ϕμ MT c, +... μ smj =, ϕ M T +ϕ M T c,1 c, gdje su T c, 1 T c,,..., kriti~ne temperature komponenti gasovite sme{e, K.

174 160 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije U izrazu se sve vrijednosti viskoznosti ( μsmj, μ1, μ,...) odnose na istu temperaturu. Za pojedine gasove uzimaju se literaturne vrijednosti MT c. Promjena dinami~ke viskoznosti gasova sa promjenom temperature ra~una se po izrazu: 73+ C T 3/ μ T =μo ( ), T + C 73 gdje je: μ o, dinami~ka viskoznost kod 0 o C i p o =10135 Pa; T, temperatura; C, Sutherland s constant. Tabela Vrijednosti μ o i C za neke gasove na 0 o C i p o =10135 Pa Vrsta gasa μ o 10 3 (=) Pas C Vrsta gasa μ o 10 3 (=) Pas C Acetilen 0, Sumpor IV-oksid 0, Amonijak 0, Sumpor-vodonik 0,01166 Azot 0, Ugljenik IV-oksid 0, Etan 0, Ugljenik II-oksid 0, Etilen 0, Vodonik 0, Kiseonik 0, Vazduh 0, Tako je dinami~ka viskoznost navedene gasovite smje{e: ϕ(h ) MT cμ (H ) +ϕ(c0) MT cμ (C0) +ϕ(n ) MT cμ(n ) μ smj = ϕ (H ) MT +ϕ (C0) MT +ϕ(n ) MT μ = smj c c c 3 [(0,5 8,13 0,0084) + (0,4 61,4 0,0166) + (0,1 59,5 0,017)] 10 0,5 8,13 + 0, 4 61, 4 + 0,1 59,5 3 μ = 0, Pas. smj Koeficijent B ra~una se na osnovu jedna~ine (11.137): B = 0,5 (9γ-5) = 0,5(9 1,4-5) = 1,9. Kona~no, toplotna provodljivost gasovite smje{e je: λ smj = B (c v μ) smj = 1,9 (1, , ) = 0,041 J/msK. Toplotna provodljivost gasovite smje{e mo`e se pribli`no ra~unati i na osnovu sastava gasovite smje{e i literaturnih vrijednosti toplotnih provodljivosti.

175 Fenomeni prenosa toplote 161 Na osnovu zapreminskog sastava gasovite smje{e dobije se: λ smj = ϕ(h ) λ(h )+ϕ(co) λ(co)+ϕ(n ) λ(n ) = 0,5 0,168+0,4 0,01+0,1 0,033 = 0,0814+0,0088+0,003=0,095 J/msK, a na osnovu masenog udjela komponenti gasovite smje{e se dobije: λ smj = ω(h ) λ(h )+ ω(co) λ(co)+ ω(n ) λ(n ) = 0,067 0,168+0,746 0,01+0,187 0,033 = 0,0318 J/msK. 5. Najva`niji kriterijumi sli~nosti za konvektivni prenos toplote su sljede}i: Nuseltov kriterijum (broj) karakteri{e intenzitet prenosa toplote na granici toka fluida i zida aparata: αd Nu =. (11.138) λ Prantlov broj karakteri{e odnos viskoznosti i toplotne difuznosti sredstva (a) za prenos toplote: μc p ν Pr = = ; a =λ/ c ρ ( = ) m / s. (11.139) λ a Rejnoldsov broj karakteri{e odnos sile inercije i sile trenja (frikcije) unutar toka fluida: vdρ vd Re = = μ ν. (11.140) Galilejev broj karakteri{e odnos sile gravitacije, inercije i trenja unutar fluida: 3 3 Re gd ρ gd Fi ν Ga = = = ; Fr = =. (11.141) Fr μ ν Fg d g Gra{ofov broj karakteri{e odnos sila trenja, inercije i razlike gustine: 3 3 gd d ρ g Gr = GaβΔ t = βδ t = βδt. (11.14) ν μ Veli~ine u izrazima za kriterijume sli~nosti i njihove jedinice date su u tabeli 11.7.

176 16 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Tabela Veli~ine i njihove jedinice u kriterijumima sli~nosti Veli~ina Jedinica α, koeficijent prelaza toplote J/m sk β, koeficijent zapreminske ekspanzije fluida K -1 ρ, gustina fluida kg/m 3 Δt, razlika temp. izme u zida i fluda K μ, dinami~ka viskoznost fluida Pas ν, kinemati~ka viskoznost fluida m /s a = λ/cρ, toplotna difuznost m /s c, specifi~ni toplotni kapacitet (const.p.) J/kgK g, gravitacijska akceleracija m/s d, odre ena geometrijska dimenzija, karakteristi~na za svaku pojedina~nu formulu m v, brzina m/s L, toplota isparavanja J/kg 6. Ve}ina dimenzionih jedna~ina za konvekciju toplote uklju~uje faktor (Pr/Pr w ) 0,5. Pribli`ne vrijednosti Pr - broja te~nosti mogu se odrediti saglasno nomogramu (slika.3.4.) Za vodu Pr w - broj mo`e se ra~unati i na osnovu podataka fizi~kih osobina vode datih u tabeli.1.1.a. 7. Prenos toplote u izrazito turbuletnom toku u ravnim cijevima i kanalima (Re>10000), ra~una se po formuli: 0,5 0,8 0,43 Pr = εd Prw Nu 0,01 Re Pr. (11.143) Vrijednost korekcionog faktora d ε uklju~uje i uticaj odnosa du`ine i pre- ~nika cijevi (L/d) na koeficijent prenosa toplote, kako je dato u tabeli 11.8.

177 Fenomeni prenosa toplote 163 Tabea Vrijednosti ε d za razli~ite Re brojeve i odnose L/d Re Vrijednosti ε d za odnose L/d vrijednosti L/d ,3 1,13 1,07 1, ,18 1,10 1,05 1, ,13 1,08 1,04 1, ,10 1,06 1,03 1, ,05 1,03 1,0 1,01 1 Za gasove, jedna~ina (11-143) se pojednostavljuje jer je Pr/Pr w =1, a Pr zavisi samo od atomarnosti. Za gasove se u prora~unima preporu~uju sljede}e aproksimativne vrijednosti Pr broja: - Monoatomski gasovi Pr (0,67) - Diatomski gasovi Pr (0,47) - Triatomski gasovi Pr (0,80) - Tetraatomski i poliatomski gasovi Pr (1,0) 0,8 Tako je npr. za vazduh: Nu = 0, 018ε d Re. (11.144) 8. Prenos toplote u prelaznom podru~ju strujanja (300<Re<10000) U ovom podru~ju strujanja izrazi za prora~une su nepouzdani pa se u praksi preporu~uje primjena grafika kao {to je na slici ili aproksimativna jedna~ina: 0,9 0,43 Nu = 0, 008 Re Pr. (11.145) Slika Grafi~ko odre ivanje vrijednosti Nu

178 164 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 9. Prenos toplote u laminarnom podru~ju strujanja kroz ravne cijevi, tube i kanale (Re<300) a) U nedostatku procjene uticaja slobodne konvekcije, kada je Gr<<4ReNu, za prora~un (Re>10 i L/D>10) se preporu~uje izraz: 0,4 0,5 d 0,33 Pr = L Prw Nu 1, 4 Re Pr, (11.146) gdje je: d (=) m, unutra{nji pre~nik cijevi; L (=) m, du`ina tube ili cijevi. d 5/6 Jedna~ina (11-146) va`i za odnos (Re Pr > 15), L d 5/6 a za odnos Re Pr < 15 preporu~uje se aproksimativna jedna~ina: L Pr Nu = 4. (11.147) P rw b) Kada je Gr > 4ReNu, uticaj slobodne konekcije je zna~ajan. U tom slu~aju preporu~uje se odre ivanje Nu broja primjenom dijagrama slika koji je konstruisan na bazi eksperimentalnih podataka: 0,5 Slika Odre ivanje Nu broja u laminarnom toku 1- vertikalne cijevi (podudarnost toka prisilne i slobodne konvekcije); - horizontalne cijevi; 3- vertikalne cijevi (suprotni tokovi prisilne i slobodne konvekcije); A-A - odsutnost slobodne konvekcije.

179 Fenomeni prenosa toplote Prenos toplote padaju}eg filma te~nosti na vertikalnoj povr{ini zida aparata zavisno od reìma strujanja: a) Za turbulentan reìm (R>300): Nu = 0,01 (GaPrRe) 0,33 ; (11.148) b) Za laminaran reìm (Re<300): Nu=0,67 (Ga Pr 3 Re) 0,11. (11.149) U ove svrhe navedeni kriterijumi sli~nosti odnosno njihove brojne vrijednosti ra~unaju se: 3 αh H ρ g vdeq ρ μc Nu = ; p Ga = ; Re = ; Pr = ; λ μ μ μ gdje je: H (=) m, visina vertikalne povr{ine zida: d eq = 4A/O (=) m, ekvivalentni pre~nik filma: A (=) m, povr{ina presjeka toka; P=O (=) m, perimetar (okva{eni obim) kontakta sa filmom. Navedeni parametri za kru`ni presjek cijevi ra~unaju se: 4A 4A A=π(d-b)b; P=O=πd; d eq = = ; P O π (d b)b 4(d b)b deq = 4 = ; πd d gdje je: d (=) m, unutra{nji pre~nik cijevi; b (=) m, debljina filma fluida. kg Maseni protok fluida kroz cijev je: Qm = v ρ ( = ) ; ms (11.150) gdje je: v (=) m/s, brzina toka fluida; ρ (=) kg/m 3, gustina fluida. m m = v ρ= = Q Q Qm ; (11.151) A n π(d b)b n [ ] n broj cijevi smje{tenih u prostoru aparata.

180 166 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Posljedi~no, proizilazi da se re`im strujanja ra~una: vd ρ 4Q μ πdnμ eq m Re = =. (11.15) Kada je re`im strujanja fluida Re 1500 (izrazito laminaran), debljina filma fluida odre uje se teorijskom jedna~inom: 3Q μ Pρ g ( ) m b = 3 = m. (11.153) 11. Prenos toplote kroz fluid uz mije{anje Prenos toplote u aparatima sa spiralom ili u duplikatorima sa mije{anjem ra~una se prema jedna~ini: Nu = C Re Pr i S, m 0,33 0,14 1 μ tj.: 1 0,14 m 0,33 μ D = μ w d mj Nu C Re Pr, (11.154) α d gdje je: Nu = mj d ρn D m ; Re = ; S = ; λ μ dm D (=) m, pre~nik suda; n (=) o/s, broj obrtaja (brzina mje{a~a); d m (=) m, pre~nik kruga {to ga ~ini mje{a~; μ w (=) Pas, dinami~ka viskoznost te~nosti u spirali ili duplikatoru pri t w ; μ (=) Pas, dinami~ka viskoznost te~nosti srednje temerature tl q,sr+ t w /. Vrijednosti fizi~kih konstanti moraju se uzimati za srednju temperaturu fluida u posudi t lq,sr. Vrijednosti konstanti C i eksponenta m u jedna~ini (11-154) su: - posuda sa duplikatorom, C=0,36; m =0,67; - posuda sa jednom spiralom, C=0,87; m=0,6.

181 Fenomeni prenosa toplote 167 Jedna~ina (11-154) daje zadovoljavaju}e rezultate za turbinske, propelerske i lopataste mje{a~e kod kojih je korak mje{a~a S=,5-4 u aparatima pre~nika D=1,5 m. Pregled empirijskih jedna~ina koje se koriste za prora~un Nuseltovog Nu- broja u razli~itim tipovima mje{alica dat je u tabeli Tabela Jedna~ine za izra~unavanje Nu-broja Tip mje{alice Nu = f Turbinske mje{alice bez pregrada (grijanje duplikatorom) Turbinske mje{alice sa vertikalnim pregradama (grijanje duplikatorom) Turbinske mje{alice bez pregrada (grijanje spiralom) Propelerske mje{alice sa pregradama (grijanje duplikatorom) Propelerske mje{alice bez pregrada(grijanje spiralom) 0,66 0,33 0,14 Nu = 0,35Re Pr i μ 0,66 0,33 0,14 Nu = 0,76Re Pr i μ 0,66 0,33 0,14 Nu 0,80Re Pr i μ 0,66 0,33 0,14 Nu = 0,514Re Pr i μ 0,66 0,33 0,14 Nu = 0,5Re Pr i μ Propelerske mje{alice bez pregrada (grijanje duplikatorom) Propelerske mje{alice sa vertikalnim pregradama (grijanje spiralom) Mje{alice sa lopaticama (grijanje spiralom) Sidraste i okvirne mje{alice (grijanje spiralom) Sidraste i okvirne mje{alice (grijanje spiralom) 0,6 0,33 0,14 Nu = 0,078Re Pr i μ 0,67 0,41 0,34 Nu = 0,07Re Pr i μ 0,6 0,33 0,14 Nu = 0,03Re Pr i μ Nu = 1,0Re Pr i μ 0,5 0,33 0,18 m Re m 0,66 0,33 0,18 Nu = 0,38Re Pr i μ Re m i =μ μ / μ ; gdje su μ i μ o o koeficijenti viskoznosti u masi fluida odnosno grani~nog sloja fluida na zidu ogrevnog ili rashladnog ure aja.. * Eksponent simpleksa viskoznosti u najve}em broju slu~ajeva uzima se da je 0,14 izuzev za sidraste i okvirne mje{alice kod kojih je 0,18, a kod propelerskih sa vertikalnim pregradama ~ak 0, Prirodna konvekcija Za prora~une se koriste sljede}e jedna~ine za pojedina~ne slu~ajeve: Prenos toplote sa vanjske strane horizontalne cijevi kod 1000<GrPr<10 9 :

182 168 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Pr = Prw 0,5 0,5 Nu 0,5(Gr Pr) ; (11.155) pri ~emu je: 3 3 gd d ρ g Gr = GaβΔ T = βδ t = βδt. ν μ Prenos toplote na vertikalnom zidu cilindri~ne povr{ine: (a) Kad je: 1000 < GrPr < 10 9, jedna~ina je: Nu (b) Za GrPr > 10 9, jedna~ina je: Nu 0,5 0,5 Pr = 0, 76(Gr Pr) Prw 0,5 0,33 Pr = 0,15(Gr Pr) Prw 13. Prenos toplote u filmu kondenzata od zasi}ene pare. (11.156). (11.157) (a) Teorijska jedna~ina prema Nuseltu, uklju~uje i korekciju za talase formirane u filmu ( za ρ lq >>ρ film ), pa se za kondenzaciju na vertikalnom cilindri~nom zidu visine H metara, za laminarni tok filma kondenzata u prora~unu koeficijenta prelaza toplote α koristi izraz: λρlg α= = μδth 3 1,15 4 ( ) J / m sk, (11.158) gdje je: Δ T= Tkond Tz K; L (=) J/kg, toplota isparavanja. Vrijednosti fizi~ko-hemijskih konstanti te~nosti (kondenzata) λ, ρ i μ u jedna~ini (11.158) su relativne za prosje~ne temperature filma kondenzata: t film = (t kond +t z )/ i vrijednosti L kod temperature t kond. Kada temperaturna razlika kapi (t kond - t z ) ne prelazi 30 do 40 K, tada se vrijednosti konstanti za prakti~an prora~un mogu uzimati pri temperaturi kondenzacije. U slu~aju da film kondenzata struji turbulentno koeficijent α se odre uje pomo}u jedna~ine:

183 Fenomeni prenosa toplote 169 ρg α= 0,107 λ Pr 3 μ. (11.159) (b) Kondenzacija na vanjskoj povr{ini pojedina~nih horizontalnih cijevi pre~nika d teorijski se prora~unava po formuli: α= 0, λρlg μδtd. (11.160) Za ta~niji prora~un koeficijenta prelaza toplote α u kondenzatu na vertikalnom i horizontalnom zidu cijevi u slu~aju spirala neophodne su korekcije kao: α sr = x α ; d x = 1+ 3,54 +, (11.161) D gdje je: d (=) m, unutra{nji pre~nik spiralne cijevi; D (=) m, pre~nik navoja spirale. Kod prakti~nih prora~una od bitnog zna~aja je i ~isto}a zidova aparata, a α mo`e da se nalazi u intervalu od do 1000 J/m sk. (c) Kondenzacija na spolja{njoj povr{ini horizontalne cijevi Srednji koeficijent prelaza toplote α ra~una se uz korekciju α vrijednosti izra~unatih po jedna~inama (11-158) i (11-159): α = sr εα, (11.16) gdje je: ε korekcioni koeficijent a zavisi od broja i poretka cijevi u vertikalnom snopu kao {to je prikazano na slici

184 170 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Slika Zavisnost koeficijenta ε od broja cijevi n c u vertikalnom snopu 1 trougaoni raspored, 1 kvadratni raspored Uvode}i u jedna~ine (11-158) i (11-159) vrijednosti za ΔT=q/α, gdje je q(=) J/m s, jedini~ni toplotni tok, dobijaju se jedna~ine: Za vertikalne cijevi: 1/3 ρ Lg α= 1, 1λ q μh Za pojedina~ne horizontalne cijevi: 1/3 ρ Lg α= 0.645λ q μd 1/3 1/3, i (11.163). (11.164) Koeficijent prelaza toplote α u cijevnom kondenzatoru mo`e se odrediti i na osnovu masenog protoka kondenzata, teorijski po formuli: LQm = αδ TA, (11.165) a povr{ina razmjene toplote kondenzatora po formuli: A = ( πd l )n, (11.166) gde je: L (=) J/kg, specifi~na toplota kondenzacije; Q m (=) kg/s, masena brzina toka; A (=) m, povr{ina cijevnog kondezatora od n cijevi vanjskog pre~nika d; l (=) m, du`ina cijevi (za vertikalne je to visina cijevi H); d (=) m, pre~nik cijevi. LQm LQm tako da je: HΔ T= i dδ T=. απ dn απ n l

185 Fenomeni prenosa toplote 171 Uvode}i ove izraze u jedna~ine (11-158) i (11-159), dobija se za vertikalne cijevi: ρ dn α= 3, 78λ 3 (11.167) μq m i za horizontalne cijevi: α =.0ελ sr 3 ρ nl, (11.168) μq m gde je ε koeficijent kao u jedna~ini (11.16). Za ra~unanje koeficijenta α moè se primijeniti i op{ti izraz: 0,5 0,35 0,5 α= 1,36Cq l d, (11.169) gdje je: C kombinovani koeficijent fizi~ko-hemijskih konstanti vode i pare; q (=) J/m s, toplotni tok; l (=) m, duìna cijevi; d (=) m, unutra{nji pre~nik cijevi. Vrijednost kombinovanog koeficijenta C kod temperature kondenzacije odre uje se na osnovu dijagrama prikazanog na slici Slika Vrijednosti koeficijenta C zavisno od temperature 14. Prenos toplote u klju~aju}im te~nostima Pri klju~anju kada se jedini~ni toplotni tok pribliì kriti~noj vrijednosti, koeficijent prelaza toplote klju~aju}e te~nosti moè se ra~unati kao: 1/3 λ /3 α= b q, (11.170) νσtb ili: λ α= b ΔT νσtb 3, (11.171)

186 17 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije gdje je: b, bezdimenzioni koeficijent koji zavisi od gustine te~nosti ρ l q i gustine pare ρ : p /3 ρ lq b =0, , (11.17) ρ p ν (=) m /s, kinematska viskoznost; σ ( = ) N/m, povr{inski napon; T b ( = ) K, ta~ka klju~anja; q ( = ) J/m s toplotni tok; Δ T= T T. z b Vrijednosti koeficijenta b u jedna~inama (11-171) i (11-17) date su na slici Za klju~aju}u vodu je npr: Slika Vrijednost koeficijenta b 0,18 3, 4p /3 α = q, (11.173) 1 0,0045p gdje je: p (=) atm, pritisak; q (=) J/m s, toplotni tok; Veli~ina kriti~nog toplotnog toka q c pri klju~anju te~nosti u horizontalnoj cijevi za odnos ρ l q >> ρp ra~una se po jedna~ini: q = 0,14L ρ σgρ l. (11.174) 4 c p q Koeficijent prelaza toplote mo`e se aproksimativno ra~unati i pomo}u formule:,33 α= C Δ T, (11.175) gdje je: C, kompleksni koeficijent, za neorganske te~nosti C = 0, a za organske C=8; Δ T= T T = 5 0 K, razlika temperatura zida i te~nosti. z L 15. Prenos toplote zra~enjem ~vrstih materija Koli~ina toplote koja se razmijeni zra~enjem izme u dviju povr{ina od kojih je jedna obuhva}ena drugom, teorijski se ra~una pomo}u jedna~ine:

187 Fenomeni prenosa toplote 173, (11.176) 4 4 T1 T Qrad = C1 ϕ A gdje je: Q rad (=) J/s, koli~ina toplote emitovana radijacijom u jedinici vremena; A (=) m, povr{ina radijacije; C 1- = J/m sk , koeficijent uzajamnog zra~enja u slu~aju obuhva}enog tijela; T 1,T (=) K, temperature toplijeg i hladnijeg tijela, respektivno; ϕ, dimenzioni ugaoni koeficijent. Koeficijent uzajamnog zra~enja u slu~aju obuhva}enog tijela (A 1 <A ) ra~una se jedna~inom: 1 C1 =, (11.177) 1 A C1 A C Co gdje je: C 1 =ε 1 C o, koeficijent zra~enja manjeg tijela; C =ε C o, koeficijent zra~enja ve}eg tijela; ε 1 i ε, koeficijenti crno}e, odnosno koeficijenti emisije manje i ve}e povr{ine, respektivno; C o (=) 5,77 J/m sk , koeficijent zra~enja apsolutno crnog tijela. Kada je A >>A 1, odnos A 1 /A 0 pa je koeficijent radijacije C1 C 1. Kada je A 1 =A jedna~ina se skra}uje: C 1 = C C C 1 o. (11.178) Ukupni koeficijent prelaza toplote zra~enjem i mije{anjem je: odnosno: α uk =α, rad +α con 4 4 T1 T C1 Q rad α rad = = (T1 T )A T1 T, (11.179) α, con koeficijent prelaza toplote konvekcijom ra~una se pomo}u izraza za slobodnu konvekciju.

188 174 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Za prora~un ukupnog koeficijenta prelaza toplote moè se iskoristiti i sljede}a aproksimativna formula i to u slu~aju da temperatura u aparatu ne prelazi 150 o C: α = 9,74+0,07ΔT, (11.180) gdje je: α (=) J/m sk, ukupni koeficijent prelaza toplote zra~enjem i mije{anjem; ΔT (=) K, temperaturna razlika povr{ine aparata i okolnog vazduha. 16. Ukupna razmjena toplote Jedna~ina ukupne toplotne razmjene je: Q=KAΔT, (11.181) gdje je; Q (=) J/s, toplotni fluks; K (=) J/m sk, ukupni koeficijent razmjene toplote; A (=) m, povr{ina toplotne razmjene; ΔT (=) K, temperaturna razlika toplijeg i hladnijeg fluida. Jedna~ina jedini~nog toplotnog fluksa je: q = Q K T A = Δ. Ukupni koeficijent razmjene toplote K, teorijski se odre uje jedna~inom: 1 K =, (11.18) rz + α α h c gdje su: αh, α c ( = ) J/m sk, koeficijenti prelaza toplote toplijeg i hladnijeg fluida, respektivno; r ( = ) msk/j, suma toplotnih otpora. z Razmjenjena toplota u cijevnom razmjenjiva~u koji ima n cijevi duìne L metara moè se ra~unati pomo}u jedna~ine: Q = K L nlδt sr ; (11.183) gdje je K L ukupni koeficijent toplotne razmjene po du`nom metru razmjenjiva~a toplote:

189 Fenomeni prenosa toplote 175 K L π = ( = )J/msK, (11.184) 1 1 d 1 r ln α λ α v in udu du vdv din gdje je: λ (=) J/msK, toplotna provodljivost; r in (=) msk/j, toplotni otpor ne~isto}a (inkrustacija); d in (=) m, debljina sloja ne~isto}a; n, broj cijevi; d u, d v (=) m, unutra{nji i vanjski pre~nik cijevi; α u, α v (=) J/m sk, koeficijenti prelaza toplote na strani toplijeg i hladnijeg fluida, respektivno. 17. Temperaturna razlika Δ T za istostrujne i protivstrujne tokove. ΔT sr ra~una se kao logaritamska razlika temperatura (logarithmic mean temperature drop). ΔT1 ΔT Δ Tsr = (11.185) ΔT1,3log Δ T i to za slu~aj da je odnos ΔT 1 /ΔT >. Za odnos ΔT 1 /ΔT <, mo`e se ΔT sr ra~unati i kao aritmeti~ka sredina: Δ T +ΔT 1 Δ Tsr = (11.186) gdje su: ΔT 1, ΔT vi{a i ni`a temperaturna razlika na krajevima razmje njiva~a. 18. Toplotna razmjena u direktnom kontaktu tokova Op{ta formula odre ivanja ukupnog koeficijenta razmjene toplote za slu~aj hla enja gasa sa rashladnom te~nosti u skruberu sa prokapnim tijelima je: 0,7 Ki =0,01 Re g Re 0,7 lq Pr 0,33 g, (11.187) K deq gdje je: K i =, Kirpi~ev (Kirpich) broj; (11.188) λ g

190 176 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Re g = Re lq 4vfρ A μ sp sp g g 4S = A μ p g Pr g, g lq, Rejnoldsov broj za gasovitu fazu;, Rejnoldsov broj za te~nu fazu; c μ = Prantlov broj; λ K (=) J/m sk, ukupni koeficijent razmjene toplote izme u gasa i te~nosti; 4V sl d eq = ( = ) m, ekvivalentni pre~nik prokapnih tijela u skruberu; A sp V ( ) m/m 3 3 sl =, slobodna zapremina prokapnih tijela; 3 A sp ( ) m /m, = jedini~na specifi~na povr{ina prokapnih tijela; v f ( = ) m/s, fiktivna brzina kroz sekcije skrubera; S ( = ) kg / m s, gustina raspr{ene te~ne faze; λ ( ) J/msK, g = toplotna provodljivost gasa; μg, μ l q ( = ) Pas, dinami~ke viskoznosti gasa i te~nosti, respektivno; ρ = gustina gasa. ( ) kg/m 3, g Jedna~ina (11-187) daje dobre rezultate prora~una za slu~ajeve hla enja vazduha u temperaturnom intervalu od 80 do o C i brzini proticanja raspr{ene vode u skruberu od 3,5 do 10 m 3 /m h.

191 Fenomeni prenosa mase FENOMENI PRENOSA MASE Prenos mase predstavlja proces premje{tanja komponente neke smje{e sa mjesta vi{e koncentracije u region niè koncentracije. Prenos mase odvija se u okomitom pravcu u oba smjera iz podru~ja vi{e koncentracije u oblast niè koncentracije i obrnuto u suprotnom smjeru. Po{to je broj molekula komponente koja se prenosi mnogo ve}i na strani vi{e koncentracije to je i prenos te komponente ve}i u smjeru niè koncentracije. Kao primjer za obja{njenje ove pojave moè posluìti proces isparavanja vode. Ako se menzura sa ne{to vode stavi u prostor niske vla`nosti tada }e vodena para koja nastaje u menzuri difundirati od povr{ine vode kroz vazduh u menzuri pri ~emu se odvija prenos mase iz podru~ja vi{e u podru~je niè koncentracije. Ako vazduh u menzuri miruje, prenos mase se odvija molekularnom difuzijom. Ukoliko se uspostavi mije{anje vazduha u menzuri mehani~kim putem ili razlikom gradijenata gustine tada }e se prenos mase odvijati prvenstveno reìmom prisilne ili prirodne konvekcije Teorijski pristup fenomenima prenosa mase Prenos mase se odvija analognim mehanizmima kao i prenos toplote tj. mehanizmom kondukcije i konvekcije. Me utim, kod prenosa mase ne postoji mehanizam koji bi bio odgovaraju}i mehanizmu zra~enja toplote. Prenos mase molekulskom difuzijom odvija se tako e i u te~nostima i u ~vrstim tijelima. Pri rastvaranju kristala vr{i se prenos mase difuzijom na granici faza ~vrsto-te~no. Difuzija u ~vrstom stanju od posebnog je zna~aja u metalur{kim procesima. U novije vrijeme poseban zna~aj ima studij prenosa mase razli~itih zaga enja kako u oblasti zaga enja tla, vodotokova tako i u oblasti aerozaga enja. Prenos mase je mogu} samo pod uslovom da postoji razlika koncentracija, a odvija se sve dok se ne postigne grani~na koncentracija koja se naziva ravnote`na koncentracija. Prema Me unarodnoj konvenciji usvojene su sljede}e oznake: X - oznaka udjela komponente A koja se prenosi u te~noj L - fazi i Y - oznaka udjela komponente A - koja se prenosi u gasovitoj G - fazi. Za ozna~avanje vi{ih koncentracija usvojen je indeks, a niìh koncentracija indeks 1. X,Y (=) kg/kg, predstavljaju masu komponente koja se prenese po 1 kg te~nosti ili gasa; X 1, X - nià i vi{a koncentracija komponente u L fazi, respektivno; Y 1, Y - nià i vi{a koncentracija komponente u G fazi, respektivno. X i Y - predstavljaju udjele (zapreminske, masene) ili molske razlomke (x,y). Jasno je da se prenos mase moè ostvariti samo u slu~aju kada se sistem nalazi u stanju izvan ravnoteè. Pri tome postoje dva mogu}a slu~aja: a) Koncentracija komponente A koja se prenosi u jednoj od faza (G ili L),

192 178 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije koje su u kontaktu, ve}a je od ravnote`ne koncentracije, tj.: Y> Y ili X> X. To je slu~aj kod potpuno kontinualnih procesa prenosa mase, kod kojih je stalno prisutan koncentracijski gradijent, odnosno razlika izme u radnih i ravnote`nih koncentracija. b) Koncentracija komponente koja se prenosi u aparatu ili u dijelu aparaiz nekih razloga naglo padne ispod ravnote`ne koncentracije: Y> Y ili X> X. Definicijska jedna~ina procesa prenosa mase, analogno procesima prenosa toplote, saglasno Njutn-Furijeovom zakonu glasi: m = K A Δcsr, (1.1) τ gdje su: A - ukupna povr{ina prenosa mase; Δc sr - srednja razlika koncentracija; K - koeficijent prolaza mase. 1.. Re`imi prenosa mase Prenos mase, analogno prenosu toplote, mo`e se provoditi istostrujnim i protivstrujnim mehanizmom prenosa. U industrijskim aparatima procesi prenosa mase uglavnom se odvijaju mehanizmima prisilne konvekcije jer se na taj na~in izbjegavaju izuzetno spori mehanizmi molekulske difuzije. Istostrujni mehanizam prenosa mase predstavljen je dijagramski na slici 1.1. Slika 1.1. Mehanizam istostrujnog prenosa mase a) Dijagram srednjih koncentracijskih razlika b) Ravnote`ni dijagram prenosa mase

193 Fenomeni prenosa mase 179 Oznake: c - koncentracija komponente koja se prenosi, L - duìna aparata, G, L - gasovita, te~na faza, P, K - po~etno i kona~no stanje, respektivno, () - superskript za ravnote`no stanje. Dijagram (b) se naziva ravnote`ni dijagram prenosa mase, gdje je osnovno stanje sistema dato ravnote`nom krivom ( c ), za koncentracije c G i c L na ordinati i apscisi. Prenos mase se odvija iz faze G, u kojoj koncentracija opada sa G p na G K, u fazu L u kojoj koncentracija raste od L p do L K. Prenos mase se odvija iz podru~ja vi{e koncentracije ka ravnote`noj koncentraciji koja se moè dosti}i samo u idealnom slu~aju. Dijagram (a) prikazuje promjenu koncentracije po duìni aparata. Izlazne koncentracije mogu se izjedna~iti, odnosno ravnote`no stanje se postiè samo u idealnom slu~aju. To ravnote`no stanje moè se dosti}i samo u slu~aju da proces traje beskona~no dugo (kao i kod prenosa toplote), {to je za realne slu- ~ajeve izvo enja procesa sasvim nepovoljno. U praksi su mnogo ~e{}i slu~ajevi protivstrujnog prenosa mase, a mehanizam prenosa prikazan je dijagramski na slici 1.. Slika 1.. Mehanizam protivstrujnog prenosa mase (a) Dijagram srednjih koncentracijskih razlika (b) Ravnote`ni dijagram prenosa mase U ovom slu~aju faze L i G protivstrujno prolaze kroz aparat, pri ~emu se faza G manje gustine uvodi na dnu aparata. U odnosu na istostrujni mehanizam prenosa uo~ava se manja razlika koncentracija prenesene komponente izme u faza posmatrano po duìni aparata, a samim tim i bolje iskori{}enje tj. ve}e Δc G i Δc L, tj. razlike izlaznih koncentracija izme u faza kod protivstrujnog mehanizma prenosa su mnogo ve}e, dok kod istostrujnog mehanizma u najboljem slu~aju one mogu biti jednake.

194 180 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Ovi dijagrami omogu}avaju prora~un srednje koncentracijske razlike kroz aparat, u kojem se odvija prenos mase, dimenzije aparata (visinu, pre- ~nik, broj jedinica prenosa mase ) kao i vrijeme provo enja operacije kao bitnog pokazatelja brzine odvijanja procesa. Prenos mase analogno prenosu toplote odvija se najkra}im putem, tj. okomito prema ravnote`noj liniji, {to predstavlja idealan slu~aj prenosa koji u realnim sistemima nije prisutan. U realnim sistemima prenos mase proti~e pod manjim ili ve}im nagibom u odnosu na ravnote`nu liniju {to je pokazano na slici 1.3. Slika 1.3. Poloàj radnog pravca pri prenosu mase Za slu~aj ( 1 ) poloàj radnog pravca je okomit na smijer prenosa mase, a to zna~i da se masa prenosi istom brzinom kroz obe faze, tj. isti je gradijent Δ C =Δ C. koncentracije u L i G - fazi. ( ) L1 U slu~aju () prenosa mase se odvija pod ve}im gradijentom kroz L fazu, a u slu~aju (3) pod ve}im gradijentom kroz G fazu. Jasno je da poloàj (nagib) radnog pravca ukazuje na mehanizam prenosa mase. Radni pravac predstavlja skup ta~aka koje karakteri{u realno stanje sistema u kojem se odvija prenos mase u dovoljno malim intervalima promjene koncentracije sistema. Osim toga, radni pravac ukazuje i na mehanizam prenosa kao i na pravac prenosa, tj. da li se prenos odvija iz regiona vi{ih ka ravnote`nim koncentracijama ili iz ravnote`nih ka niìm koncentracijama {to je dijagramski prikazano na slici 1.4. G1

195 Fenomeni prenosa mase 181 Slika 1.4. Polo`aj radnog pravca u odnosu na ravnote`nu krivu (a) - radni pravac iznad ravnote`ne krive (b) - radni pravac ispod ravnote`ne krive U slu~aju (a) konkavna ravnote`na kriva i radni pravac iznad nje predstavljaju dijagramski prikaz prenosa mase A iz gasovite u L fazu (apsorpcija) a dijagram (b) jeste obrnut slu~aj gdje konveksna ravnote`na kriva i radni pravac ispod nje predstavljaju prenos mase A iz te~ne u gasovitu fazu (po pravilu procesi destilacije, rektifikacije) Prenos mase iz gasovite u te~nu fazu. Apsorpcija Apsorpcija predstavlja proces kojim se iz gasovitih smje{a razdvajaju pojedine gasovite komponente na osnovu razlike njihove rastvorljivosti u te~nostima. Ta se operacija danas redovno provodi kontinualno u protivstruji gasovite smje{e i struje te~nosti (rastvara~a, apsorbensa). Kontakt me u njima mora biti {to prisniji sa dovoljnom razlikom koncentracija obiju faza {to osigurava stalan prelaz rastvorene komponente iz gasovite u te~nu fazu. Iz dobijenog rastvora ~esto je potrebno apsorbovanu komponentu desorbovati, a rastvara~ regenerisati a {to se provodi povi{enjem temperature, smanjenjem pritiska ili stripovanjem inertnog gasa. Stripovanje predstavlja operaciju suprotnu apsorpciji, pri ~emu struja inertnog gasa prima rastvorenu (apsorbovanu) komponentu iz struje te~nosti sa kojom je u kontaktu. Apsorpcija je ~esto primjenjivana operacija u tehnolo{kim procesima, na primjer: pranje gasova zbog uklanjanja one~i{}enja iz njih; rekuperacija isparljivih rastvara~a iz vazduha radnih prostorija; dobijanje vrijednih komponenti iz gasova koji nastaju kao glavni ili otpadni proizvodi mnogih industrijskih procesa (na primjer hlora iz otpadnih gasova hloriranja), zatim dobijanje nekih komponenti iz gasova koji nastaju krekovanjem i pri rafinaciji nafte i sli~no.

196 18 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Pri apsorpciji gasova razlikuje se fizi~ko rastvaranje gasa u te~nosti (rastvaranje kiseonika u vodi) i rastvaranje uz hemijsku reakciju (rastvaranje CO u rastvorima baza). Apsorpcija se razlikuje od procesa adsorpcije koja predstavlja pojavu da se na grani~noj povr{ini dviju faza (tj. na povr{ini ~vrstog tijela okruènog gasom ili te~nosti) nakuplja neka komponenta u ve}oj koncentraciji nego {to je u unutra{njosti susjednih faza. Postoje dva na~ina kojima se molekule iz fluidne faze veù na povr{inu ~vrstog tijela: fizi~ka adsorpcija, molekule adsorbovane komponente drè se na povr{ini ~vrstog tijela Van der Valsovim (Van der Waals) silama i hemijska adsorpcija, molekule adsorbovane komponente reaguju sa molekulama adsorbensa grade}i hemijsko jedinjenje. Na osnovu prikazanog (slika 1.4.a.) proizilazi da bi se ravnote`na koncentracija dostigla u slu~aju da obe faze miruju i dovoljno dugo ostanu u kontaktu. Ukoliko se obe faze kre}u tada se u aparatu usljed prisilne konvekcije uspostavlja niz ravnote`nih stanja. Uspostavljanje ravnote`nih stanja u kolonskom aparatu i promjena koncentracija faza u koloni prikazana je na slici 1.5. Na n-ti pod kolone stalno se slijeva smje{a (L+A), a odozdo na taj pod ulazi smje{a (G+A). Na tom podu se usljed kontakta faza odvija prenos komponente A iz faze G u fazu L, tako da dolazi do promjene sastava obiju faza. Proces na podovima je kontinualan, a zbog izrazitih razlika koncentracija izme u pojedina~nih podova svaki pod kolone se moè posmatrati kao poseban aparat. Zbog toga, prenos mase na svakom pojedina~nom podu predstavlja se kao jedan stepen prenosa mase u cjelokupnom procesu kolonskog aparata. Slika 1.5. Promjena koncentracija du` kaskadne kolone

197 Fenomeni prenosa mase 183 Na pod () sa poda (1) dolazi te~nost L sastava X 1, na kojem se mije{a sa gasovitom fazom koja dolazi sa poda (3) i ima sastav Y 3. Usljed prenosa komponente A gasovita faza siroma{i na toj komponenti ( Y 3 Y ), a te~na faza bogati ( X1 X). Tako se na podu () postiè ravnote`no stanje ozna- ~eno ta~kom () na ravnote`noj krivoj dijagrama. Dalje posmatrano, sastav G - faze se mijenja sa Y na Y 1 na podu (1), a sastav te~ne faze sa X na X 3 na podu (3). Analogne promjene sastava obiju faza se odvijaju i na svim sljede}im podovima tj. po cijeloj visini kolonskog aparata i moè se "stepenasto" posmatrati od Y u do Y i, odnosno X u do X i. Na podu kaskadne kolone dolazi do prelaza komponente A iz gasovite u te~nu fazu, a uloga poda je da se na njemu prelazom komponente uspostavi koncentracijska ravnoteà izme u te dvije faze. Pod na kojem se u potpunosti uspostavi koncentracijska ravnoteà naziva se idealnim podom. Na takav pod dolaze te~nost i gas koji nisu u ravnoteì, a odlaze na suprotne strane protivstrujno, a njihov sastav odgovara jednoj ta~ki izotermne apsorpcije. [to je pod bliè dnu kolone, to je te~nost na tom podu bogatija apsorbovanom komponentom A, a apsorpcija je potpunija ukoliko se izme u dna i vrha kolone nalazi vi{e podova. Odre ivanje visine kaskadne kolone svodi se na odre ivanje broja podova potrebnih za postizanje odre enog stepena apsorpcije kao i visine pojedinog poda. Ovdje je va`no naglasiti da se sastav faza u kaskadnoj koloni mijenja diskuntinualno, a u koloni sa punjenjem kontinualano. Slika 1.6. Dijagram (X, Y) za kaskadnu kolonu Kaskadna kolona je predstavnik aparata u kojima se prelaz od po~etnog do kona~nog stanja odvija protivstrujnim prelazom mase iz jedne u drugu

198 184 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije fazu uspostavljanjem niza ravnote`nih stanja. Prenos mase se odvija na odre- enim mjestima (podovima) kolone Empirijski prikaz procesa apsorpcije Bilansa apsorbovane materije kroz cijelu kolonu data je jedna~inom: ( ) ( ) L X X = G Y Y. (1.) i u u i tj. koli~ina materije koju apsorbuje te~na faza jednaka je koli~ini materije koju preda gasovita faza. U koordinatnom sistemu (X,Y) to je jedna~ina pravca koji prolazi kroz ta~ke (X u Y i ; X i Y u ) odnosno ta~ke (A,B) i naziva se pogonski pravac, odnosno jedna~ina pravca radnih koncentracija: L Y Y L Y ( X X ) Y, tj. (1.3) G X X G u i = u = i u + i i u y = ax + b, odnosno L/G predstavlja tangens ugla {to ga pogonski pravac (pravac radnih koncentracija) zatvara sa pozitivnim smjerom ose X. L = a = tg α. (1.4) G Na ovaj na~in mogu}e je odrediti odnos koli~ina apsorpcione te~nosti i inertnog gasa ukoliko su poznate radne koncentracije na ulazu i izlazu iz L Yu Yi aparata: =. (1.5) G X X i Poznavaju}i radne koncentracije i podatke o ravnote`i sistema mogu}e je odrediti broj stepena prenosa mase, koji za kolonski aparat ujedno predstavljaju broj teorijskih podova kolone, a za kolonu sa punjenjem broj prenosnih jedinica koji se ozna~ava sa NTU (Number of Transfer Unit). Broj teorijskih podova kolonskog aparata odre uje se grafi~kom ili analiti~kom metodom, a najpouzdanije metodom grafi~ke integracije. Postupak odre ivanja teorijskog broja podova kolonskog aparata grafi~kom metodom prikazan je na slici 1.7. u

199 Fenomeni prenosa mase 185 Slika 1.7. Ravnote`ni dijagram apsorpcije i teorijski broj padova Prema prikazanom dijagramu grafi~ki odre en broj teorijskih podova iznosi: NTU teor = 3. Analiti~ka metoda odre ivanja teorijskog broja podova sastoji se u sljede}em: ΔY NTU teor =, (1.6) Δ Ysr pri ~emu je razlika radnih i ravnote`nih koncentracija jednaka: Δ Y= Y Y1. (1.7) ΔY sr se odre uje kao srednja logaritamska razlika koncentracija: ΔY ΔY1 Δ Ysr =, (1.8) ΔY ln Δ Y pri ~emu je: Δ Y = Y Y, (1.9) Δ Y1 = Y1 Y 1. (1.10) Broj teorijskih podova najta~nije se odre uje grafi~kom integracijom polaze}i od izraza: Y dy NTUgr = Y Y, (1.11) gdje integral predstavlja povr{inu ispod krive koja se dobije nano{enjem podataka o sastavu gasa izme u ulaza i izlaza iz kolonskog aparata. Y1 1

200 186 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Slika 1.8. Grafi~ko integriranje i odre ivanje teorijskog broja podova Bez obzira da li se radi o kolonskom aparatu ili o aparatu sa punjenjem, potrebno je izra~unati stvarni broj podova, odnosno za kolonu sa punjenjem stvarni broj jedinica prenosa mase na osnovu koga se vr{i prora~un visine punjenja u koloni: NTU NTU stv = η teor. (1.1) Za odre ivanje koeficijenta η postoji vi{e ra~unskih i grafi~kih metoda. Njegova vrijednost se kre}e u granicama (η=0,3-0,9). [to je proces apsorpcije potpuniji, to je i vrijednost ovog koeficijenta blià jedinici. Na nekom podu kolone je η=1 u slu~aju da se ostvari ravnote`no stanje koncentracija izme u faza. Za dobro rastvorljive gasove postiù se i visoke vrijednosti koeficijenta η. U realnim slu~ajevima apsorpcije ne postiè se koncentracijska ravnoteà izme u faza L i G, ve} se proces odvija do vrijednosti koje su iznad ravnote`nih {to je na slici 1.9. predstavljeno crtkanom linijom, tako da je za slu~ajeve stvarne apsorpcije koeficijent η tj. stvarni stepen izmjene koncentracija jednak: AB η = < 1. (1.13) AC Koeficijent η moè se i empirijski ra~unati: η= 1 e m, (1.14) gdje je: m K A G Y =. (1.15)

201 Fenomeni prenosa mase 187 K Y koeficijent prolaza mase ozna~en pomo}u koncentracija Y; A radna povr{ina poda kolone; G masa i nertnog gasa. Za ve}e vrijednosti eksponenta m, vrijednost koeficijenta η se sve vi{e pribliàva 1, tj. broj stvarnih podova kolonskog aparata bliì je broju teorijskih podova. Slika 1.9. Idealne i realne apsorpcijske krive Fizi~ke karakteristike, kao {to su difuznost i rastvorljivost gasa u te~nosti najvi{e uti~u na potpunost apsorpcije, a samim tim i na vrijednost koeficijenta η, odnosno kona~no na stavrni broj podova kolonskog aparata ili stvarni broj prenosnih jedinica NTU stv u koloni za punjenje. Broj prenosnih jedinica NTU moè se odrediti i jednostavnije primjenom Simpsonove metode. Po ovoj metodi pogonski pravac (radni pravac) ili operaciona linija se dijele na dva jednaka dijela {to je predstavljeno na slici Slika:1.10. Simpsonov metod grafi~kog odre ivanja broja prenosnih jedinica

202 188 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije U ovom slu~aju uo~avaju se sljede}e pogonske sile: Δ = Y Y, (1.16) 1 K K ( ) ' ' ' Y Y Δ=, (1.17) YP Y P Δ =. (1.18) Ako je Δmax / Δ min < 6, broj prenosnih jedinica NTU mo`e se odrediti po jedna~ini: YP Y K NTU = + + '. (1.19) 6 Δ1 Δ Δ U slu~aju da je Δmax / Δ min > 6 tada se operaciona linija dijeli na ~etiri jednaka dijela, a broj stepena prenosa mase se izra~unava po sljede}oj formuli: NTU Y Y (1.0) P K = + + ' ''' + + '' 1 Δ1 Δ Δ Δ Δ 1.5. Prenos mase molekulskom difuzijom Osnovna jedna~ina prenosa mase, po analogiji sa Furijeovim zakonom prenosa toplote glasi: dm dc = km da, (1.1) dτ dl {to predstavlja matemati~ku formulaciju Fikovog (Fick) zakona difuzije. Koeficijent k M nazvan je koeficijentom molekulske difizije D. k = D = Lτ M 1 Gradijent koncentracije prenesene mase dc/dl mo`e se izraziti na sljede}i na~in: =β ca cb( va vb), (1.) dc dl gdje je: β - koeficijent karakteristi~an za difuziju; c A, c B - koncentracije komponenata; v A, v B - linearne brzine komponenata koje difunduju. Ove brzine za gasove su suprotnog predznaka iz razumljivih razloga. Molekulska ili masena difuzija predstavlja koli~inu gasa koja difunduje po jedinici povr{ine u jedinici vremena, odnosno kao fluks ili protok mase:

203 Fenomeni prenosa mase φ m = c v = ML τ. (1.3) Ukoliko je rije~ o ekvivalentnoj difuziji, tada vrijedi: φ = φ, (1.4) A B odnosno: cava = cbvb. (1.5) U tom slu~aju, po~etna jedna~ina za gradijent molekularnog prenosa mase je: dca =βccv A B A β ccv A B B, dl (1.6) ili: dca =βφacb βφ BcA =βφ AcB +βφ AcA =βφ A( ca + cb). dl (1.7) Supstitucijom u jedna~inu za koeficijent difuzije dobija se: m 1 m 1 M 1 1 D = = = = Aτ dc Aτ βφ c + c Lτ β dc β c + c dl L τ ( ) M ( ) A A B A B. (1.8) Uporedne vrijednosti koeficijenata difuzije za neke gasove u vazduhu i vodi date su u tabeli 1.1. Tabela 1.1. Koeficijent difuzije nekih gasova u vazduhu i vodi (0 o C,10 5 Pa) 4 1 D 10 ( = ) m s 6 1 D 10 ( = ) m s G Materija L u vazduhu u vodi Amonijak Azot Cl SO CO HCl CH 3 OH 0,170 0,13 0,14 0,105 0,138 0,130 0,13 0,180 0,190 0,160-0,180 0,30 0,144 Op{ti izraz za koeficijent prelaza mase na granici faza je: D m k = Sh ( = ), (1.9) δ s gdje su: Sh - [ervudov (Sherwood) kriterijum sli~nosti; D ( = ) m /s, koeficijent difuzije u fazi; δ =, debljina filma te~nosti kroz koji gas difunduje. ( ) m

204 190 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Koeficijenti difuzije za materije koje nisu tabelirane i ne mogu se na}i u specifi~noj literaturi mogu se sa dosta ta~nosti ra~unati pomo}u sljede}ih izraza: 4 1,5 0, T 1 1 G 0,33 0,33 P( V + V A i ) M M A i ( ) D = + = m s , (1.30) ( ) D = + = m s L 0,5 0,33 0,33 ( k k A B) μ L ( V V ) M M A i A + i 1. (1.31) Oznake u ovim izrazima su: T (=) K, apsolutna temperatura u aparatu; P (=) Pa, pritisak u aparatu; V A, V i (=) cm 3 /mol, molske zapremine difunduju}eg i inertnog gasa; M A, M i - relativne molekulske mase difunduju}eg i inertnog gasa; μ L (=) mpas, viskoznost apsorbiraju}e te~nosti; k A i k B - konstante karakteristi~ne za gas i te~nost. Za apsorbuju}e gasove (k A =1,0 1,), a za naj~e{}e kori{}ene te~nosti se uzima da je k B =4,7 (za vodu je k B =, a za ni`e alkohole i aceton k B =1,15). Navedeni izrazi odnose se na temperaturu od 0 o C, a za druge temperature koeficijenti difuzije se ra~unaju: gdje je: ( ) b 0, / ( ) Dt = D 1+ b t 0 0 o, (1.3) 0,5 1/3 = μ ρ ; (1.33) μ i ρ - fizi~ke karakteristike apsorpcione te~nosti Prenos mase mije{anjem [to se vi{e udaljava od grani~nog sloja, molekulska difuzija sve vi{e prelazi u vrtlo`ni konvektivni prenos. Polaze}i od osnovne jedna~ine prenosa mase: m dc m = k = Kdc, odnosno = K A Δc sr, (1.34) Aτ dl τ dolazi se do osnovnog pokazatelja konvektivnog prenosa mase, tj. koeficijenta prolaza mase K (=) m /s. Koeficijent prolaza mase zasniva se na kompleksnom prora~unu za koeficijent prelaza mase u obe faze. Analogno

205 Fenomeni prenosa mase 191 prenosu toplote, recipro~na vrijednost koeficijenata prelaza mase predstavlja otpore prenosu mase: R G =1/k G i R L =a/k L. (1.35) Koeficijent prolaza mase obrnuto je proporcionalan otporima prenosa mase u obe faze: 1 1 K = =. (1.36) R 1 1 G + RL + a k k G Gas prvo difunduje kroz gasovitu fazu, a koeficijent prelaza mase jednak je: k Sh D ( ) m L = G G G d = e s, (1.37) gdje je: d e - ekvivalentni pre~nik punjenja, d e =4ε/A sp (=) m; (1.38) D G (=) m /s, koeficijent difuzije u G fazi; ε=v sl =V o /V, poroznost; Sh (Shervood) neodre eni kriterijum sli~nosti koji je funkcija niza odre enih kriterijuma: Sh=f(Re, Sc, Ga). (1.39) U kolonskim protivstrujnim aparatima sa punjenjem preko kojeg struji tanak film te~nosti za prora~un Sh - kriterijuma se koristi kriterijalna jedna~ina: Sh = 0,03 Re Sc, (1.40) 0,8 0,33 G G G 4vsr ρg gdje je: ReG = Asp μ, a μg ScG =. (1.41) G ρ GDG Koeficijent prelaza mase na strani te~nosti dat je izrazom: DL m kl = Sh L ( = ), (1.4) δ s gdje je: D L (=) m /s, koeficijent difuzije u L fazi; δ (=) m, debljina filma te~nosti. Za prora~un (Sh L ) koristi se sljede}a kriterijalna jedna~ina: Sh = 0,006 Re Sc Ga, (1.43) 0,67 0,33 0,33 L L L 3 gdje je: ReL = Q m/ Aspμ L; Sc L = μl/ ρ LDL; Ga = do ρl g / μ L, (1.44) a: Q m (=) kg/m 3, maseni protok te~nosti kroz apsorber;

206 19 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije A sp (=) m /m 3, specifi~na povr{ina punila; d o (=) m, pre~nik elementa punila prokapnog tijela. Kod kontinualnog prenosa mase kroz kolonu sa punjenjem, jedna~ina prolaza mase u diferencijalnom obliku glasi: dm K da ( Y Y ) KdHA o As p( Y Y = = ), (1.45) dτ gdje je: A - ukupna povr{ina kontakta faza; A o (=) m, povr{ina popre~nog presjeka apsorpcione kolone; K - osnovni kineti~ki koeficijent prolaza mase. Slika Dijagram X,Y za apsorpcionu kolonu sa punjenjem Koeficijent K je funkcija koeficijenata prelaza mase u obje faze. Integri{u}i jedna~inu prolaza mase na neku srednju razliku koncentracija, m dobija se: = K Y A ΔY sr, (1.46) τ gdje je: K = ( = ) Y 1 m, (1.47) 1 a + s k k a (k G i k L ) su koeficijenti prelaza mase u G, odnosno L fazi. G L

207 Fenomeni prenosa mase 193 Koeficijent prolaza mase ra~unat preko sastava te~ne faze (X) je: 1 m K X = ( = ). (1.48) s ak k Faktor (a) predstavlja odnos a=l/g, tj. koeficijent smjera ili tangens ugla radnog (pogonskog) pravca, koji zavisi od ugla nagiba ravnote`ne krive, odnosno od karakteristika prenosa u posmatranom sistemu. Prosje~ni koeficijent smjera radnog pravca za ~itav dio ravnote`ne krive odre uje se na sljede}i na~in prema poznatim ra~unskim postupcima: a a a a a a + a 1 1 G = tgα = tgα da je: 1 = (aritmeti~ka sredina), a a a ln a L a = a a 1 (geometrijska sredina), 1 = (logaritamska sredina), i 1 1 a a a + a 1 = (harmonijska sredina). Slika 1.1. Ravnote`na kriva apsorpcije

208 194 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Prema Edmisteru (Edmister) broj stvarnih padova kaskadne kolone ra~una se: Ab η log 1 η NTUstv = 1, (1.49) log A gdje je: A b - apsorpcioni faktor: A b =L/aG; (1.50) Y gdje je: a = tgα=, (a) je tangens ugla, tj. koeficijent smjera X ravnote`ne apsorpcione krive u nekoj ta~ki. η=(0,7 0,9), koeficijent efikasnosti poda. U integralnom obliku jedna~ina prenosa mase glasi: m = K HA A τ odnosno visina punjenja kolone je: Yu Y 0 sp Yi Yu VG ρg dy H = K Y A 0 A sp Yi Y Y τ b dy, (1.51) Y Y. (1.5) Dio izraza ispred integrala uklju~uje uglavnom konstantne veli~ine s obzirom na karakteristike odre enog aparata, a gledano dimenziono: V G ρ K A A g Y o sp τ M = = L = M L L τ 3 L ( M/M) τ L ( ) m. (1.53) Intregralni oblik jedna~ine prolaza mase za neku srednju razliku koncentracija glasi: m = K Y A ΔY sr, (1.54) τ pa koeficijent prolaza mase ima dimenzije: K V ρ M M kg = = = ( = ). (1.55) A Y L τ L m s M G G Y Δ sr τ M τ

209 Fenomeni prenosa mase 195 Izraz ispred integrala ima dimenziju du`ine L, odnosno jedinicu (m), i naziva se "jedinica visine prenosa mase", HTU (Height of Transfer Unit): VG ρg mg = = = K A A τ K A A τ Y 0 sp Y 0 sp ( HTU ) ( ) m. (1.56) Yu dy Drugi dio jedna~ine, odnosno predstavlja broj jedinica prenosa Y Y Yi mase za kolonske aparate sa punjenjem: Yu dy = NTU teor. (1.57) Y ( Y Y ) i Prema tome, visina punjenja u koloni jednaka je: teor ( ) H= HTU NTU = m. (1.58) Ukupna visina kolonskog aparata, pored visine punjenja uklju~uje i visine kolone ispod i iznad sloja punjenja koje su za razli~ite aparate razli~ite i obi~no iznose do 0,5 m. Broj stepena (jedinica) prenosa mase NTU stv potrebno je odrediti na vi{e na~ina i odabrati onaj rezultat ili srednju vrijednost vi{e podataka, koji je dobijen na osnovu odlu~uju}ih parametara operacije apsorpcije. Nema sumnje da su difuznost i rastvorljivost gasa u te~nosti fizi~ki parametri koji najvi{e uti~u na potpunost apsorpcije i s tim u vezi na vrijednost NTU stv. Sljede}i karakteristi~an parametar je brzina strujanja gasa kroz punjenje absorbera. Brzina strujanja gasa kroz presjek sloja punjenja, nazvana radna ili fiktivna brzina jednaka je: v stv =k v o, (1.59) gdje je: v o teorijska, maksimalna brzina gasa kroz absorber; k =0,7-0,9, koeficijent. Brzina v o mo`e se izra~unati preko izraza: 3 0, voρμ G L A sp L ρg log f 1,75 3 = ( L G) g G ε ρ ρ ρl 0,1, (1.60)

210 196 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije gdje je: A sp (=) m /m 3, specifi~na povr{ina punjenja; ε (=) m 3 /m 3, poroznost punjenja; f = 0,0, faktor za elemente punila (prstenove). Pre~nik i presjek kolonskog absorvera ra~una se na osnovu stvarne brzine gasa i protoka gasa kroz absorber: Q = 0,785d v, (1.61) G kol pa je: d kol Q 0,785v G = 1/ i (1.6) presjek kolone: Ao = 0, 785d kol. (1.63) Na sli~an na~i se odre uje i vrijeme prenosa odre ene mase: Yu mg dy τ = = s K H A A, (1.64) Y Y Y o sr Yi ( ) ( ) kada se prenos mase odvija diskontinualno u {ar`nom aparatu u kojem proces postaje zavisan o vremenu. Vrijednost integrala odre uje se metodom grafi- ~ke integracije. Prora~un aparata i ure aja za apsorpciju zasniva se na poznavanju ravnote`ne rastvorljivosti gasa u apsorpcijskoj te~nosti, kao i poznavanju uslova pod kojim se vr{i prenos mase iz gasovite u te~nu fazu kada se sistem nalazi izvan koncentracijske ravnote`e. Prilikom detaljnog prora~una i dimenzionisanja apsorpcionog kontaktora potrebno je poznavati i visine koje se odnose na dio apsorpcijske kolone ispod i iznad sloja punjenja kao i visine nosa~a apsorpcijske kolone kako bi se dobila ukupna visina kolone. [iri tehni~ki prora~un apsorpcijskog aparata (apsorbera) uklju~uje i prora~un pada pritiska u punjenju apsorbera, kako bi se prora~unali i odabrali aparati za protok gasa i te~nosti kroz apsorber. U {iri prora~un apsorpcijskog aparata ulazi i konstruisanje samog aparata (debljina zidova, nosa~i punjenja, priklju~ci, armature, nosa~i postolja itd.) Ovo posljednje se vr{i u saradnji sa stru~njacima ma{inske, elektro- i gra evinske struke.

211 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote FENOMENI ISTOVREMENOG PRENOSA MASE I TOPLOTE U BINARNIM I VI[EKOMPONENTNIM SISTEMIMA Pojedine operacije tehnolo{kih procesa zasnivaju se na jednom ili vi{e fenomena, a osnovno obilje`je operacija dobija prema dominantnom fenomenu. Osnovne karakteristike svake operacije su: priroda operacije, reìm i kontinuitet provo enja. Kod nekih operacija nije dominantan samo jedan fenomen, jer istovremeno mogu biti jednako va`na dva i vi{e fenomena. Takve operacije su procesi destilacije, su{enja, rastvaranja, kristalizacije i drugi. Kod ovih operacija kada se one provode u realnim tehno-ekonomskim uslovima, fenomeni prenosa mase i toplote su jednako va`ni Termi~ke metode razdvajanja materija prenosom mase iz te~ne u gasovitu fazu. Destilacija. Pod pojmom destilacija po pravilu se podrazumjeva operacija koja se provodi na te~nom rastvoru radi potpunog ili djelimi~nog razdvajanja njegovih sastojaka. Tako se na primjer destilacijom tvrde vode dobija destilovana voda ili destilacijom slane (morske) vode moè se dobiti pitka voda. U ovim slu~ajevima se isparljivi sastojak smje{e potpuno odvojio od neisparljivog sastojka (soli). Destilacijom vi{ekomponentnih smje{a nastaje vi{e destilata u razli~itim temperaturnim intervalima. Ako se ti destilati hvataju odvojeno dobijaju se razli~ite frakcije destilata koje su oboga}ene pojedinim sastojcima. U ovom slu~aju rije~ je o frakcionoj destilaciji. Ovdje je va`no napomenuti da potpuno razdvajanje isparljivih sastojaka te~ne smje{e destilacijom nije mogu}e. Djelimi~no obnovljenim isparavanjem i kondenzovanjem ve} dobijenih frakcijskih destilata postiè se potpunije razdvajanje na sastojke razli~itih isparljivosti, a takav postupak se naziva rektifikacija. Va`no je naglasiti da izrazi destilacija, frakciona destilacija i rektifikacija nisu sinonimi kako se to smatra u ameri~koj terminologiji, ve} svaki ima svoje razli~ito zna~enje. U evropskoj terminologiji, kada se èli naglasiti da je posrijedi proces destilacije u uèm smislu, tada se u toj terminologiji govori o "prostoj destilaciji" (simple destillation). Razmotrimo teoriju operacije destilacije na najjednostavnijem binarnom sistemu koji se sastoji od dvije te~ne komponente A i B pri ~emu je komponenta A lak{e isparljiva odnosno ima niù ta~ku klju~anja. Pove}anjem temperature ovakvog binarnog (dvokomponentnog) sistema iz njega }e se u parnu fazu izdvajati proporcionalno ve}a koli~ina molekula isparljivije komponente A u odnosu na teè isparljivu komponentu B me u ~ijim molekulama su ja~e izraène me umolekulske sile. Zbog toga je i ravnote`ni napon para (tenzija) komponente A na istoj temperaturi ve}a od ravnote`nog napona para komponente B.

212 198 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Slika Stanje binarnog sistema te~nih komponenti razli~itih isparljivosti Parna faza koja nastaje bogatija je molekulama komponente A u odnosu na te~nu fazu, zbog ve}eg napona para komponente A: P > P. A B Ako se pretpostavi da za smje{u para vaì Daltonov zakon prema kojem je ukupni pritisak sistema odre ene zapremine na odre enoj temperaturi jednak zbiru parcijalnih pritisaka komponenata parne smje{e, moè se pisati: Puk = pa + pb. (13.1) Za idealne gasove na osnovu Klauzius-Klapejronove (Clausius-Clapeyron) jedna~ine je: Θ p V = n RT, A B A Θ p V = n RT, (13.) a odnos parcijalnih pritisaka komponenti gasovite smje{e je: pa na =. (13.3) pb nb Sastav te~ne dvokomponentne faze izraàva se molskim udjelima: n B A xa = 1 na + nb Takav odnos vaì i za gasovitu fazu: uz uslov da je xa ya. n A ya = 1 na + nb. (13.4), (13.5)

213 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote 199 Kako isti izrazi vaè i za komponentu B, to je za 1mol smje{e: x A +x B =1. (13.6) Kod operacije destilacije, molski razlomci su nezaobilazan vid izraàvanja sastava parne G i te~ne L faze. Henrijev (Henry) zakon daje zavisnost parcijalnog pritiska od broja molova komponente u te~noj fazi: p = k x, (13.7) A tj. parcijalni pritisak komponente u gasovitoj smje{i je proporcionalan molskom razlomku te komponente u te~noj fazi. Kako je parcijalni pritisak funkcija temperature, p=f(t), proizlazi da je i Henrijeva konstanta k=f(t). Tako e proizlazi da }e i sistem u kojem je molski razlomak komponente jednak jedinici (na primjer x A =1) postati monokomponentan. Prema Raulovom (Raoult) zakonu, koji vaì za idealne rastvore, parcijalni pritisak komponente gasovite smje{e jednak je proizvodu ravnote`nog pritiska komponente i njenog molskog razlomka: pa = PA xa. (13.8) Parcijalni pritisak komponente parne smje{e na odre enoj temperaturi moè se izra~unati ako se poznaje molski sastav te~ne smje{e i napon para ~iste komponente na toj temperaturi. Prema Raulovom zakonu i za komponentu B vaì da je: pb = PB xb, (13.9) pa je za 1mol te~ne smje{e: x = 1 x, (13.10) odnosno: p P ( 1 x ) B A A =. (13.11) B B A Povezuju}i Daltonov i Henrijev zakon moè se pisati: odakle proizlazi da je: ( ) P = p + p = P x + P 1 x, (13.1) uk A B A A B A x A P = P uk A PB, (13.13) P B

214 00 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije y n p P x P = = = = x A A A A A i: A na + nb pa + pb Puk Puk Povezuju}i poslednja dva izraza dobija se: PA Puk P ya = P P P B uk A B A. (13.14). (13.15) Na osnovu ovih izraza mogu se odrediti molski odnosi za bilo koju od komponenti u obe faze, ako se prethodno odredi ukupni pritisak P uk para iznad te~nosti i ako se poznaju naponi para ~istih komponenata kod odgovaraju}ih temperatura. Ove jedna~ine imaju svoj pravi smisao kod primjene dijagrama stanja i ravnoteè. Razmotrimo jo{ jednom pretpostavljeni slu~aj idealne binarne smje{e dviju te~nosti A i B, od kojih A ima niù ta~ku klju~anja. Ravnote`no stanje smje{e moè se predo~iti dijagramom (sastav-pritisak) i na taj na~in dobiti izoterme ravnoteè, tj. izotermu klju~anja i izotermu kondenzacije (rosi{ta). Slika 13.. Izoterme ravnoteè idealne binarne smje{e te~nosti Ovaj dijagram vrijedi za idealnu binarnu smje{u te~nosti A i B koje su mje{ljive u svakom odnosu i koje me usobno fizi~ko-hemijski ne reaguju (smje{a za koju strogo vaì Raulov zakon). Na po~etku apscise je x A =0; x B =1, a na kraju x A =1; x B =0. Na ordinatama su nazna~eni parcijalni pritisci. Ta~ka B predstavlja ravnote`ni pritisak P B komponente B, a ta~ka A predstavlja ravnote`ni pritisak P A komponente A. Kod konstantne temperature klju~anja smje{e P uk predstavlja ukupni pritisak u funkciji sastava smje{e, tj. izotermnu liniju klju~anja smje{e, tj. pokazuje za svaki sastav smje{e x A =1-x B maksimalni ukupni pritisak pod kojim }e smje{a klju~ati. Isprekidana linija na dijagramu predstavlja izotermnu liniju kondenzacije (rosi{ta) koja pokazuje sastav diferencijalne koli~ine pare koja nastaje isparavanjem smje{e sastava x A kad joj je ukupni pritisak smanjen na P uk odnosno sastav gasovite smje{e iz koje

215 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote 01 }e pri povi{enju pritiska na vrijednost P uk kondenzovati prva diferencijalna koli~ina te~nosti sastava x A. Porastom temperature rastu i ravnote`ni naponi para komponenata smje{e, a izoterme klju~anja i kondenzacije prikazane na dijagramu se pomjeraju navi{e. Ako se takva pomjeranja izotermi predstave za cijeli niz temperatura, tada se konstruisanjem dobijaju izobarne linije klju~anja smje{e i kondenzacije para. Takvi dijagrami su nazvani dijagrami stanja pomo}u kojih je mogu}e o~itavati ravnote`na stanja smje{e odre enog sastava na odre enoj temperaturi. (a) (b) Slika (a) Dijagram (T x, y) - temperatura - sastav (b) Odgovaraju}i ravnote`ni (x,y) - dijagram Na dijagramu temperatura-sastav (T x, y) donja ravnote`na kriva predstavlja izobarnu liniju klju~anja smje{e, a gornja ravnote`na kriva predstavlja izobarnu liniju kondenzacije, pa se ovakav dijagram naziva i izobarni dijagram stanja jer se u njemu mo`e o~itati ravnote`no stanje smje{e odre enog sastava na odre enoj temperaturi. Ako se ta~ka smje{e nalazi ispod linije klju~anja, smje{a je u te~nom stanju a ako se nalazi iznad linije kondenzacije onda je smje{a u parnom stanju. Stanje smje{e izme u ove dvije izobarne linije nije homogeno ve} se sastoji od te~nosti i pare. Dijagram (T - x,y) mo`e se za idealne binarne smje{e nacrtati ako su poznati ravnote`ni pritisci para obe komponente (P A,P B ) u intervalu temperatura izme u ta~aka klju~anja komponenti (T A T B ) za ukupni pritisak P uk pod kojim se nalazi binarna smje{a, jer je: Puk PB PA xa = i ya = x A; xa = 1 xb. P P P A B uk

216 0 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Odgovaraju}i ravnote`ni dijagram (x,y) se formira tako {to se na apscisu nanosi sastav te~ne L faze izraèn molskim udjelom jedne od komponenti, naj~e{}e lak{e isparljive komponente x A, a na ordinatu sastav parne faze G izraèn molskim razlomkom y A. Vrijednosti x A i y A izra~unavaju se prema gore navedenim izrazima, tako {to se iz postoje}ih tabela pronalazi napon para pojedinih komponenata kod raznih temperatura. Postoji i druga mogu}nost ako se ne raspolaè tabelarnim vrijednostima napona para kod odre enih temperatura da se one ra~unaju primjenom Klauzius-Klapejronove jedna~ine (1850. god) za toplotu isparavanja: ( ) r = V V dp T; V << V, (13.16) M G L L G pa se V L moè zanemariti. Toplota isparavanja potrebna za nastanak 1 mola pare (V G ) je : VdP G r T RT P = M dt; V = ; (13.17) G RT r dp = M dt ; (13.18) P T dp r M = dlnp= dt / P RT. 1 Integriranjem izraza u granicama (P 1 do P ), odnosno T 1 do T dobije se: P rm 1 1 ln =, P 1 R T 1 T P r M 1 1 P1,3R T1 T odnosno: log =, ( r = r M) M, (13.19) gdje su: r M (=) J/mol, molska toplota isparavanja; r (=) J/kg, toplota isparavanja; M (=) kg/kmol, molska masa komponente; R=8,314 J/molK, univerzalna gasna konstanta; (P 1, P ) (=) Pa, ravnote`ni pritisci para. Podaci dobijeni na jedan od dva opisana na~ina unose se u tabelu na osnovu koje se konstrui{u dijagrami temperatura-sastav (T - x,y) odnosno ravnote`ni (x,y) dijagram.

217 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote 03 Veli~ina T 1 T T 3.. T n P A P A1 P A P A3. P An P B P B1 P B P B3. P Bn x A x 1 x x 3.. x n y A y 1 y y 3.. y n Za neidealne te~ne smje{e na koje se ne mo`e primjeniti Raulov zakon, neophodno je primjeniti odgovaraju}e korekcije. U tom slu~aju neophodno je na prikazane postupke uvesti korekcione faktore, koji su nazvani koeficijenti aktiviteta koji su u funkciji sastava, temperature i pritiska neidealne smje{e. Na primjer, sastav gasovite faze u tom slu~aju koriguje se na sljede}i na~in: y P A A = xa γ. (13.0) Puk Ako je koeficijent aktiviteta (γ>1), tada su krive parcijalnog pritiska konveksne prema gore. U tom slu~aju su odstupanja od idealnog stanja "pozitivna". U suprotnom (γ<1) krive parcijalnog pritiska su konkavne prema dolje, a odstupanja od idealnog stanja su "negativna". Ova odstupanja od idealnog stanja prikazana su na slici Slika Izoterme ravnote`e neidealne binarne smje{e te~nosti. Lijevo "pozitivno" i desno "negativno" odstupanje od stanja idealne binearne smje{e. Sa slike se vidi da su linije parcijalnih pritisaka zakrivljene, pa je i izotermna linija klju~anja zakrivljena. Ako je izotermna linija zakrivljena prema gore, ona pokazuje "pozitivno" odstupanje od idealnog stanja, a ako je zakrivljena prema dolje, pokazuje "negativno" odstupanje od idealnog stanja tj. one posjeduju ekstremum, bilo maksimum odnosno minimum.

218 04 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije U tim ekstremima linije klju~anja i kondenzacije se moraju dodirivati, a u protivnom bi zna~ilo da izme u njih postoji podru~je pritiska pod kojim klju- ~aju dvije smje{e razli~itog sastava pri ~emu ne postoji smje{a koja kondenzuje {to bi predstavljalo apsurdno stanje. Ta~ka u kojoj se te linije dodiruju naziva se azeotropna ta~ka, ~ija apscisa predstavlja sastav te~ne azeotropne smje{e kao i sastav pare koja je sa njom u ravnote`i na datoj temperaturi. Ordinata te ta~ke predstavlja pritisak pod kojim ta smje{a klju~a. Azeotropna smje{a koja klju~a daje paru koja ima isti sastav kao i sama azeotropna smje{a pa se ona u tom slu~aju pona{a ne kao smje{a, ve} kao ~ista te~nost koja se destilacijom ne mo`e ni djelimi~no razdvojiti na svoje sastojke. Slika Izobarni dijagram stanja realnih binarnih smje{a sa azeotropijom (a) - pozitivna azeotropija, (b) - negativna azeotropija 13.. Tipovi destilacije Operacija destilacije predstavlja proces prelaza isparljivih komponenti iz te~ne faze u gasovitu fazu pod odre enim uslovima sastava, temperature i pritiska te~ne smje{e. Zavisno od uslova pod kojima se proces destilacije provodi razlikuju se sljede}i tipovi destilacije: - ravnote`na destilacija; - diferencijalna destilacija; - molekulska destilacija. Diferencijalna destilacija obuhvata dvije bitne modifikacije procesa: - destilacija vodenom parom, i - destilacija u struji inertnog gasa (frakciona destilacija i destilacija sa deflegmacijom).

219 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote Ravnote`na destilacija Princip ravnoteè destilacije se sastoji u sljede}em: te~na smje{a se zagrijava pod odre enim povi{enim pritiskom na temperaturi ispod temperature klju~anja, a zatim se odvodi u prostor nièg pritiska ( obi~no gdje vlada atmosferski pritisak) u kojem je temperatura iznad temperature klju~anja. Usled sniènog pritiska te~na smje{a isparava na osnovu njene osjetljive toplote sve dok joj temperatura ne padne na temperaturu zaostale smje{e. U tom prostoru u jednom momentu se uspostavlja ravnoteà neisparene te~ne smje{e i nastale pare na temperaturi klju~anja. Izdvojena para se odvaja od zaostale te~ne smje{e i kondenzuje u kondenzatoru tako da se na kraju dobija destilat oboga}en lak{e isparljivom komponentom i ostatak oboga}en teè isparljivom komponentom. Stanje sistema prikazano je na slici Slika Dijagram stanja temperatura sastav (T-x,y) Oznake na dijagramu su : N o (=)mol, ukupna koli~ina te~ne smje{e koja se destili{e; x o (=)1, molski udio lak{e isparljive komponente u te~nosti prije isparavanja; (N o -N 1 ) (=)mol, isparena koli~ina lak{e isparljive komponente; N 1 (=)mol, zaostala koli~ina nakon isparavanja; x 1 (=)1, molski udio lak{e isparljive komponente poslije isparavanja i y 1 (=) 1 molski udio lak{e isparljive komponente u pari koja je u ravnoteì sa te~nosti koja klju~a. Jedna~ina materijalnog bilansa sada glasi : Nx = Nx+ N N y, (13.1) ( ) o o 1 1 o 1 1 tj. koli~ina isparljivije komponente prije destilacije jednaka je zbiru koli~ina te komponente u ostatku i pari (kondenzatu), odnosno destilatu.

220 06 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Jedna~inu bilansa mogu}e je pisati i na sljede}e na~ine prema pravilu poluge: No N1 xo x1 No N1 xo x1 = ili : =. (13.) N1 y1 xo No y1 x1 Veli~ine (x o -x 1 )(y 1 -x o ) i (y 1 -x 1 ) predstavljene su na slici odsje~cima (ab), (bc) i (ac). Sa slike se vidi prema pravilu "poluge " da je relativna koli~ina pare (pa i destilata) to ve}a {to je ravnote`na temperatura vi{a, ali udio isparljivije komponente u destilatu opada sa porastom temperature. Ako se èli dobiti bogatiji destilat na isparljivijoj komponenti, destilaciju treba provoditi na {to niòj temperaturi, ali u tom slu~aju nastaje i manja koli~ina destilata. Ravnote`na temperatura destilacije zavisi od temperature na kojoj je te~nost, koja se nalazi pod pritiskom, zagrijana, od njene specifi~ne toplote kao i njene latentne toplote isparavanja. Ravnote`na temperatura destilacije se moè odrediti grafi~ki uz analiti~ki prora~un, uz uslov da je poznat odnos koli~ine destilata i ostatka primjenom dijagrama stanja (x,y) i pravila poluge. Postupak je predstavljen slikom Slika Grafi~ko odre ivanje sastava ostatka i destilata pri ravnote`noj destilaciji Kroz ta~ku na apscisi x o povu~e se vertikala, a kroz sjeci{te te vertikale i dijagonale pod uglom α=arctg((n o -N 1 )/N 1 ) povu~e se pravac. Sjeci{te tog pravca i ravnote`ne krive (x,y) je ta~ka sa koordinatama (x 1, y 1 ). Temperatura koja odgovara tim ravnote`nim udjelima isparljivije komponente o~itava se sa dijagrama stanja (T-x,y) slika Ravnote`na destilacija moè se provoditi kontinualno a moè i diskontinualno (u {aràma). Ravnote`na destilacija nema neke tehni~ke va`nosti za razdvajanje binarnih smje{a.

221 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote 07 Primjena ravnote`ne destilacije na vi{ekomponentne sisteme predstavlja destilacija nafte u tzv. cijevnim destilatorima (pipe still) prikazana na slici U njima se nafta struje}i kroz cijevi koje se griju dimnim gasovima zagrijava na normalnu temperaturu klju~anja najmanje isparljivog sastojka. Tako zagrijana nafta ekspandira iz cijevi u ispariva~ pri ~emu se dobar dio nafte u ispariva~u ispari. Nastala para i te~ni ostatak potom se odvojeno vode na dalju preradu. Slika [ema postrojenja za cijevnu destilaciju 1-spremnik za naftu; -razmjenjiva~i toplote; 3-cijevna pe}; 4-toranj za destilaciju; 5-striper Atmosferska destilacija Atmosferska destilacija nafte nekada se provodila u bateriji cilindri~nih kotlova koji su direktno grijani plamenom. Predgrijana sirova nafta kontinualno se vodila u prvi kotao u kojem se dobijala najlak{a frakcija (najlak{i rez). Preostala koli~ina vodila se u sljede}i kotao. Postupak se nastavljao i iz svakog sljede}eg kotla dobijale su se sve te`e frakcije. Danas se umjesto kotlova u preradi nafte upotrebljavaju tzv. postrojenja sa cijevnom destilacijom koja su jeftinija i ekonomi~nija u radu. U tim se postrojenjima nafta predgrijava razmjenom toplote sa dobijenim vrelim proizvodima, a dogrijava se do najvi{e temperature destilacije u tzv. cijevnoj pe}i. Tako zagrijana nafta vodi se u donji dio destilacione kolone. Frakcije koje se `ele dobiti izvode se iz kolone na zato podesnim mjestima. Naj~e{}e se neophodni lak{i sastojci tih frakcija odmah uklanjaju stripovanjem parom. Pri tome se postrani tok vodi u gornji dio stripera, a protivstruja vodene pare sa izdvojenim lakim sastojcima se vra}a nazad u kolonu. Premda

222 08 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije su kolone za cijevnu destilaciju primarno-rektifikacijske, vodena para se uvodi i u dno kolone da stripuje destilacijski ostatak Osnovni principi rektifikacije Razdvajanje sastojaka nafte destilacijom utoliko je potpunije {to su ve}e razlike u njihovim vreli{tima. Principi obi~ne destilacije su jednostavni. Klju- ~anjem se prvenstveno isparavaju lak{e komponente, koje se razdvojeno ukapljuju (kao tzv. vr{ni proizvodi), a teì ostatak zaostaje. Kod prerade nafte nije dovoljna ovako jednostavna operacija, ve} se mora vr{iti frakcionisanje u vi{e stepeni, tj. rektifikacija. U tu svrhu sluè cilindri~ne kolone tzv. tornjevi kroz koje u protivstruji prolaze parna i te~na faza. Osnovni principi rektifikacije prikazani su na slici Slika Osnovni principi rektifikacije Prema potrebama sirovina se u kolonu uvodi na razli~itim visinama. Proizvodi rektifikacije odvode se sa vrha i dna kolone kao tzv. vr{ni proizvodi i proizvod sa dna, a ponekad i izme u tih mjesta. Te~nost sa dna obi~no klju~a, pa se razvijene pare vra}aju u kolonu. Para vr{nog proizvoda se kondenzuje, a dio tako dobijenog kondenzata vra}a se u kolonu kao refluks (pretok). Dio kolone iznad ulaza sirovine naziva se dijelom za rektifikaciju, a donji dio je dio za stripovanje. Uloga prvog dijela je da pove}a ~isto}u destilacijskih proizvoda, a drugog pove}anje njihovog iskori{}enja. U dijelu za rektifikaciju destilat se progresivno oboga}uje isparljivijim komponentama, a kroz dio za stripovanje te~ni destilat progresivno gubi isparljivije komponente. Ukupni separaracioni proces destilacije sa rektifikacijom moè se pobolj{ati pove}anjem broja stepeni. I stepen frakcionisanja moè se pobolj{ati pove}anjem odnosa refluksa i pare koja dolazi sa dna. Pove}anjem broja

223 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote 09 stepeni separacije i pri povoljnom odnosu refluksa i para sa dna teorijski se moè posti}i ekstremna, ali ne i potpuna ~isto}a proizvoda sa vrha odnosno sa dna kolone, po{to ovi proizvodi sadrè ve}e ili manje koli~ine svih komponenata koje prolaze kroz kolonu. Ako je potreban postrani proizvod ve}e ~isto}e, onda se radi zasebno frakcionisanje ili stripovanje Diferencijalna destilacija Ovaj vid destilacije tako e sa naziva i prosta destilacija, a sastoji se u tome da se te~na smje{a isparava klju~anjem, a para ~im se razvije odvodi se na kondenzaciju. Razmotri}emo prvo odnose pri prekidnoj destilaciji binarne smje{e. Po{to je para koja se razvija bogatija isparljivijom komponentom nego te~na smje{a, iz koje nastaje, to te~nost postaje sve siroma{nija isparljivijom komponentom ~ija se operativna ta~ka u dijagramu (T-x,y) pomi~e po izobarnoj liniji navi{e, temperatura klju~anja joj raste i para koja se razvija sve je siroma{nija isparljivom komponentom (njena operativna ta~ka pomi~e se po izobarnoj liniji kondenzacije navi{e, slika ). Slika Diferencijalna destilacija binarne smje{e Kada bi para ostala u kontaktu sa te~nom smje{om, isparavanje te~ne smje{e sastava x 0 zavr{ilo bi se kad bi se sva te~nost isparila, a para bi na kraju imala sastav koji je na po~etku imala te~nost, ta~ka (b), a poslednja kap te~nosti koja bi isparila imala bi sastav prikazan apscisom, ta~ka (a). Para bi u svakom momentu bila u ravnoteì sa te~nosti (to bi bila prekidna ravnote- `na destilacija) Ako se para ~im nastane vodi na kondenzaciju, tada je samo diferencijalna koli~ina pare koja se u svakom trenutku razvija u ravnoteì sa te~nom

224 10 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije smje{om, dok destilat koji se sastoji od sume diferencijalnih koli~ina kondenziranih para, nije u svakom momentu u ravnoteì sa zaostalom te~nosti, ve} ima srednju vrijednost koja se moè izra~unati iz bilansa isparljivijeg sastojka u momentu kada je njegov udio u zaostaloj te~nosti jednak x: ( ) Nx = N x+ N N y, (13.3) o o o d gdje su: N o (=) mol, koli~ina po~etne smje{e po~etnog sastava x o ; N (=) mol, koli~ina smje{e u trenutku kad joj je sastav x a sastav destilata y d. Iz ove bilanse sastav destilata je : y d o ( x) N o/n xo = N /N 1. (13.4) Odnos izme u po~etne koli~ine smje{e, trenutne koli~ine zaostale smje{e sastava (x,y) proizlazi iz Rajlajgove jedna~ine koja predstavlja bilansu isparljivije komponente pri isparavanju diferencijalne koli~ine (dn) pare sastava y i koli~ine N smje{e sastava x. Zaostala koli~ina te~nosti (N-dN) ima sastav (x-dx). Ta jedna~ina glasi : N x = y dn + ( N dn)( x dx). (13.5) Zanemaruju}i beskona~no malu koli~inu drugog reda (dndx) i integrisanjem u granicama N 0 i N, odnosno x 0 i x dobije se: ln N x o dx =. (13.6) N x y x o Za rje{enje jedna~ine potrebno je poznavati odnos izme u (x,y). Za idealne smje{e, taj odnos dat je srazmjerno jednostavnom funkcijom, pa se integral moè rije{iti analiti~ki, ali je najjednostavnije integral rije{iti grafi~kom integracijom. ax Za binarne smje{e vrijedi: y =, (13.7) 1 + a 1 x ( ) a Rajlajgova jedna~ina dobija oblik: N 1 x1 1 xo = +. (13.8) N a 1 x 1 x 1 x ( xo ) ( ) o ln ln ln o

225 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote Destilacija sa deflegmacijom Da bi se pobolj{alo razdvajanje te~ne smje{e na destilat bogatiji isparljivijom komponentom i ostatak bogatiji manje isparljivom komponentom djelimi~no isparavanje te~nosti, kombinuje se djelimi~nom kondenzacijom pare, tj. deflegmacijom. Sa dijagrama slika se vidi da ako se para sastava y 1', nastala iz te~nosti x 1', na temperaturi T' ohladi na temperaturu T'' iz nje se kondenzuje " te~nost sastava x 1", a zaostaje para sastava y 1 tj. bogatija isparljivijom komponentom. Odnos izme u koli~ine kondenzata (flegme) i nekondenzovane pare dat je pravilom poluge. Slika Diferencijalna destilacija sa deflegmacijom Postoje na~elno dva na~ina deflegmacije: ravnote`na deflegmacija pri kojoj kondenzat ostaje u kontaktu sa kondenzovanom parom, te se me u njima uspostavlja ravnoteà i diferencijalna deflegmacija, pri kojoj se svaka nastala diferencijalna kap kondenzata odmah uklanja, pa kona~no dobijeni kondenzat (flegma) nije u ravnoteì sa zaostalom nekondenzovanom parom. Diferencijalna deflegmacija kombinuje se sa prostom (diferencijalnom destilacijom). Para koja nastaje destilacijom djelimi~no se kondenzuje u kondenzatoru (deflegmatoru). Nekondenzovana para vodi se u zavr{ni kondenzator iz kojeg se dobija destilat, a flegma se vra}a u destilacioni kotao. Prora~un diferencijalne deflegmacije radi se po analogiji kao i prora~un diferencijalne destilacije. Analognim jedna~inama ra~una se odnos destilata, flegme i ostatka destilacije kao i njihov sastav. Deflegmacija se moè provoditi i u vi{e serijski spojenih deflegmatora, tako da se dobiju frakcije flegme sa sve ve}im sadràjem isparljivije komponente.

226 1 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Destilacija u kombinaciji sa takvom deflegmacijom predstavlja frakcijsku destilaciju pri kojoj se frakcije dobijaju istovremeno a ne jedna za drugom Destilacija sa vodenom parom i destilacija u struji inertnog gasa Ako je temperatura klju~anja te~ne smje{e visoka, tada obi~na destilacija postaje neekonomi~na i neprakti~na, zbog toga {to se za grijanje mora koristiti para visokog pritiska ili otvoreni plamen. Temperatura destilacije u nekim slu~ajevima moè se sniziti primjenom vakuuma (vakuum - destilacija). Takav postupak zahtjeva sloèniju i skuplju aparaturu, pa se temperatura destilacije naj~e{}e snizuje, tako {to se pari te~nosti koja destili{e dodaje para neke druge te~nosti ili inertnog gasa. Kako je ukupni pritisak jednak sumi parcijalnih pritisaka dodate pare (gasa) i pare te~nosti koja destili{e, to se smanjenjem udjela destilovane komponente u parnoj fazi a samim tim i udjela njenog parcijalnog pritiska u ukupnom pritisku, postiè da se te~nost isparava na temperaturi koja odgovara datom ukupnom pritisku, kao da se nalazi sama pod ukupnim pritiskom, koji je jednak njenom parcijalnom pritisku u smje{i para, tj. kao da se isparava u vakuumu koji odgovara razlici ukupnog i njenog parcijalnog pritiska. Kada te~nost koja destili{e, sadrì tako malo neisparljivih one~i{}enja da se sastav te~nosti i parcijalni pritisak njene pare mogu smatrati konstantnim, tada je odnos broja molova date pare i broja molova isparene destilovane te~nosti jednak odnosu parcijalnih pritisaka sastojaka pare: Np pp Puk pa = =, (13.9) ' '' NA NA pa pa gdje su: N (=) mol, broj molova; p (=) Pa, parcijalni pritisak; P uk (=) Pa, ukupni pritisak. Indeksi p i A odnose se na dodatu paru i destilovanu te~nost, a crtice (') i (") ozna~avaju po~etak i kraj destilacije. Masa pare ili gasa koju treba dodati za isparavanje jedinice mase te~ne smje{e jednaka je: mp Puk p M A p =, (13.30) ma pa MA gdje je: m A (=) kg, masa te~ne smje{e; M (=) kg/kmol, molska masa. Koli~ina pare ili gasa koju treba dodati ve}a je {to je vi{i pritisak, {to je manji parcijalni pritisak nastale pare, to jest {to je te~na smje{a teè isparljiva i {to treba da bude nià temperatura destilacije, i {to je ve}i odnos molskih masa dodate pare i destilovane te~nosti. Kada koli~ina neisparljivih kompo-

227 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote 13 nenti u te~noj smje{i nije zanemarljiva, tada se u toku destilacije mijenja sastav te~nog ostatka, a s njime i sastav pare koja nastaje. Jedna~ina se u tom slu~aju pi{e u diferencijalnom obliku: dnp Puk pa =, (13.31) dna pa NA odakle je: pa =η xapa =η PA, (13.3) NA NB gdje je η - koeficijent korisnosti isparavanja, kojim se uzima u obzir i odstupanje od Raulovog zakona p A =x A P A. Vrijednost η kre}e se od 0,5-0,9. Indeks B odnosi se na neisparljivu komponentu. Nakon sre ivanja izraza dobija se: P uk Puk NB dnp = 1 dna dna. (13.33) ηpa ηpana Kod konstantne temperature destilacije P A je konstantan, pa se integriranjem dobija: ' P uk ' '' PukNB NA NP = 1 ( NA NA ) + ln, (13.34) '' ηpa ηpana NA gdje je: N A ' i N A " (=) mol, broj molova komponente (A) na po~etku i kraju destilacije. Na osnovu ove jedna~ine i molskih masa (M P, M A i M B ) mo`e se izra~unati koli~ina pare koju treba dovesti po jedinici mase isparene komponente A. Princip destilacije sa vodenom parom prikazan je na slici Na dijagramu (T, p) date su linije koje pokazuju zavisnost ravnote`nog napona para vode i jedne te`e isparljive te~nosti od temperature. Slika Destilacija sa vodenom parom

228 14 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Destilacija teè isparljive komponente zahtjeva temperaturu (T 1 ) znatno vi{u od temperature klju~anja vode T (100 0 C), dok destilovana sa vodenom parom klju~a ve} na T 3, niòj i od normalne ta~ke klju~anja vode. Ukoliko se u destilatoru uspostavi pritisak niì od atmosferskog temperatura destilacije sa vodenom parom moè se jo{ i dalje sniziti. Za odre ivanje temperature destilacije koristan je dijagram prikazan na slici koji prikazuje funkcije temperature i ravnote`nih napona para ve}eg broja organskih te~nosti (koje se ve}inom ne mije{aju sa vodom). Za vodu su date tri vrijednosti: P(H O): 760 mm Hg; 300 mm Hg i 50 mmhg. Apscise sjeci{ta tih krivih sa krivama napona para organskih te~nosti predstavljaju temperature na kojima je suma napona para vode i doti~ne organske te~nosti jednaka 760,300 odnosno 50 mmhg. Slika Napon para organskih te~nosti koje se destili{u sa vodenom parom: 1-Etileter, -ugljenik-disulfid, 3-aceton, 4-metilalkohol, 5-tetrahlormetan, 6-benzen, 7-mravlja kiselina, 8-toluen, 9-sir}etna kiselina, 10-terpentinsko ulje, 11-fenol, 1-anilin, 13-krezol, 14-nitrobenzen, 15-nitrotoluen, 16-voda, 17-etilalkohol

229 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote 15 1-Dovod zasi}ene pare, -dovod pregrijane pare, 3-biljni materijal u vodi, 4-deflektor kapljica, 5-izolacija, 6-kondenzator, 7-florentinska boca, 8-izlaz ulja, 9-automatsko vra}anje vode u kotao, 10-ispust Slika Aparat za dobijanje eteri~nog ulja pomo}u destilacije vodenom parom. Nedostaci destilacije sa vodenom parom kao {to su velika potro{nja vodene pare, velika potro{nja rashladne vode za kondenzaciju, vla`nost destilata, gubici destilata usljed rastvaranja u vodi kao i hemijsko djelovanje vodene pare na destilat, mogu se izbje}i ako se za sniènje parcijalnog pritiska komponente koja destili{e umjesto vodene pare uvodi inertni gas (destilacija inertnim gasom). Koli~ina inertnog gasa potrebna za isparavanje jedinice mase destilata ra~una se kao i koli~ina potrebne pare tj. po izrazu : mg Puk PA MG =, (13.35) ma PA MA gdje je P A - ravnote`ni naponi para koje destili{u Molekulska destilacija Ovaj vid destilacije sluì za razdvajanje i ~i{}enje visokomolekulskih toplotno nepostojanih materija. Provodi se u veoma visokom vakuumu (0,1333 Pa - 1,333 Pa) i na {to niòj temperaturi. U tako velikom razre enju, molekule koje se izdvajaju sa povr{ine te~nosti koja destili{e, mogu pre}i relativno velike razmake, a da se ne sudare sa drugim molekulima i ne vrate na povr{inu te~nosti. Brzina kojom se komponenta (i) isparava sa povr{ine te~ne smje{e prema Langmiru (Langmuir) je jednaka: n 1 i = P A i, (13.36) π M RT i

230 16 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije gdje su: n (=) mol/s, brzina isparavanja; P i (=) Pa, napon pare komponente koja destili{e; A (=) m, povr{ina isparavanja; M i (=) kg/kmol, molska masa komponente koja destili{e. Relativna koli~ina komponente (i) koja se ispari proporcionalana je brzini njenog isparavanja, a za binarnu smje{u taj odnos je : N1 n1 P 1 M = =. (13.37) N n P M1 Na osnovu ovog izraza se vidi da se molekularnom destilacijom mogu razdvojiti i komponente koje imaju isti napon pare (na primjer i azeotropne smje{e ) uz uslov da su im molske mase razli~ite. 0,5 0,5 U slu~aju kada je: P 1 /M 1 =P /M tada se smje{a na datoj temperaturi ne mo`e razdvojiti molekularnom destilacijom i pored toga {to komponente imaju razli~ite napone para. Industrijska primjena molekulske destilacije je ra{irena kao na primjer za ~i{}enje estera ftalne, sebacijanske, oleinske i stearinske kiseline; za izdvajanje vitamina iz ribljeg i vegatabilnih ulja, u farmaciji za proizvodnju medicinskih preparata; u proizvodnji plastifikatora, vakuumskih ulja, maziva i sli~no. Osim navedenih postoji i vakuumska destilacija i destilacija sa ponovljenim klju~anjem Vakumska destilacija Vakumska destilacija primjenjuje se za separaciju frakcija koje se razgra- uju na vreli{tu pod atmosferskim pritiskom, naj~e{}e u proizvodnji maziva, asfalta i sirovina za kataliti~ko krekovanje. Ostatak od atmosferske destilacije u posebnoj koloni pod vakumom (4-0,7 kpa pa i manje ) se destili{e uz primjenu vodene pare (4-40 kgm -3 sirovine). Postrojenja za vakuumsku destilaciju sli~na su onima za atmosfersku destilaciju, samo su ve}e zapremine zbog ve}e zapremine para u vakuumu Destilacija sa ponovljenim klju~anjem Destilacija sa ponovljenim klju~anjem (reboiling destilation) primjenjuje se u preradi nafte u svrhu postizanja {to bolje separacije. Postrojenja za atmosfersku i vakuumsku destilaciju u osnovi su rektifikacijske kolone kod kojih znatna koli~ina lakih komponenti zaostaje na dnu. Postrojenja za destilaciju sa ponovljenim klju~anjem sastoje se od dvije destilacijske kolone u kojima se dobijaju sirovine za izomerizaciju i kataliti~ki reforming. Na polovini visine primarne kolone uvodi se {ira benzinska frakcija. Toplota potrebna za 0,5

231 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote 17 isparavanje u dijelu kolone za stripovanje dovodi se ugrijanim dijelom frakcije sa dna koja zaostaje nakon djelimi~nog isparavanja (slika ). Slika [ema postrojenja za destilaciju sa ponovljenim klju~anjem 1-spremnik predgrijanog benzina, -primarna kolona, 3-grija~i, 4-kondenzatori, 5-separatori, 6-sekundarna kolona Podpritisak u postrojenjima za destilaciju nafte posti`e se pomo}u termokompresora (parni ejektori) i pomo}u barometarskih kondenzatora Empirijski prikaz postupka rektifikacijske destilacije Vi{estepena destilacija se danas uglavnom provodi u rektifikacijskim kolonama. Umjesto kotlova u koloni se nalaze podovi sa otvorima za prolaz pare odozdo prema gore i otvorima (prelivnim cijevima) za prolaz te~nosti odozgo prema dolje. Tako se na svakom podu de{ava razmjena toplote i mase kao i u svakom kotlu vi{estepene destilacije. Idu}i uz kolonu prema gore, para se bogati na isparljivijoj komponenti, a pretok (flegma) ili refluks na manje isparljivoj komponenti. Stanje faza i sastava na vrhu rektifiracijske kolone tj. na zadnjem podu kolone dat je na slici Slika Stanje faza i sastava na vrhu rektifikacijske kolone

232 18 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Materijalni bilans na zadnjem podu kolone je: Gy + Lx3 = Gy3+ Lx, (13.38) odnosno: G ( y y ) L( x x ) =. 3 3 Za neki n - ti pod kolone materijani bilans je: ( ) ( ) G y y = L x x, (13.39) 3 n 3 n a sastav pare tog poda jednak je: L yn = y3 ( x3 xn). (13.40) G Ako se u bilansi uzme da iz procesa izlazi 1 mol kona~nog proizvoda sastava x p, a da se ostali vreli kondenzat poslije deflegmatora D vra}a u kolonu (L,x 3 ), tada je na najgornjem podu koli~ina tog te~nog proizvoda koji se vra}a u kolonu manja od broja molova pare za 1 mol kona~nog proizvoda, pa je: G = L+ 1, (13.41) odnosno za neki n ti pod je: yn = y3 L ( x3 xn). L+ 1 Kako je sastav kona~nog proizvoda (x p ) jednak: xp = x3 = y3, (13.4) onda je sastav pare n-tog poda: yn = xp L ( xp xn) = x L L p xp + xn, L+ 1 L+ 1 L+ 1 odnosno: y n L x = + L 1 L 1 p xn + +, (13.43) y = ax + b. Poslednja jedna~ina je jedna~ina pravca. To je ustvari jedna~ina radnog (pogonskog) odnosno operativnog pravca rektifikacije. Na slici prikazani su dijagrami idealnog i realnog (prakti~nog) stanja stepena izmjene koncentracije u procesu rektifikacije.

233 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote 19 Lijevi dijagram pokazuje izmjene koncentracija u idealnom slu~aju kada bi se sav proizvod (destilat) iz deflegmatora vra}ao u kolonu da curi niz kolonu nasuprot struji pare. Slika Ravnote`ni dijagram rektifikacije sa totalnim pretokom (a) idealni slu~aj sa totalnim pretokom i (b) realni slu~aj sa djelimi~nim pretokom Izmjena koncentracija de{ava se na svakom podu tj. u stepenima zato {to para i te~nost na svakom podu dolaze u ravnote`no stanje. Prema tome u ovom slu~aju radi se o zatvorenom procesu, tj. cirkulaciji koja je prakti~no beskorisna, tj. to je samo teorijski slu~aj. Na desnom dijagramu prikazan je realan slu~aj, gdje se pravac radnih koncentracija ne poklapa sa dijagonalom dijagrama, ve} odstupa od nje. Radni pravac u oba slu~aja zapo~inje iz ta~ke sjeci{ta ordinate sastava proizvoda x p i dijagonale dijagrama. U toj ta~ki sastav pare jednak je sastavu te~nosti, a {to se vi{e udaljava od dijagonale to je odsje~ak (b) na ordinati ve}i, jer je: x p b =. (13.44) L + 1 Kada je (b=0), tada pravac polazi iz ishodi{ta (x p = 0) jer proizvoda i nema po{to se sav vra}a iz deflegmatora nazad u kolonu u vidu flegme (pretoka). U drugim slu~ajevima, kada odsje~ak (b) ima pozitivnu vrijednost, tj. kada je x p >0, tada dio kondenzata iz deflegmatora sastava x p odlazi iz procesa, a preostali kondenzat se vra}a u proces (flegma). Iz prakti~nih razloga u koloni se nastoji ostvariti {to manji pretok. Minimalni pretok predstavlja onu najmanju koli~inu proizvoda koja se iz deflegmatora vra}e natrag u kolonu (refluks), a koji na svakom podu kolone moè ostvariti preno{enje mase tako da na dnu kolone izlazi koncentrovana teè isparljiva komponenta, a na vrhu kolone para koja sadrì samo isparljiviju komponentu.

234 0 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Poloàj teorijskog i stvarnog radnog pravca kod minimalnog pretoka prikazan je na slici Slika Teorijski (a) i stvarni (b) radni pravaci kod minimalnog pretoka U kolonu ulazi para sastava (y s ) koja je u ravnoteì sa te~nosti na istom mjestu u koloni x s. Ta~ka ravnoteè sastava na donjem podu nalazi se u presjeku ordinate iz x s i ravnote`ne krive (ta~ka S), a na gornjem podu u presjeku ordinate iz x p i dijagonale kvadratnog dijagrama (ta~ka P). Teorijski radni pravac koncentracija predstavlja sve sastave na pravcu (S-P) pri kojima se postiè minimalni pretok. Stvarni radni pravac je ne{to minimalno strmiji, jer {to je on vi{e nagnut prema dijagonali ({to je strmiji) sve vi{e raste pretok (refluks) a opada koli~ina proizvoda (destilata). Sastav rektifikacijske smje{e ozna~en je sa x s, a sastav proizvoda (destilata) sa x p. Na osnovu jedna~ine materijalnog bilansa kolone: L Δ x= G Δ y, odre uje se nagib radnog pravca iz odnosa: L Δy =, (13.45) G Δ x a vrijednosti Δy i Δx odre uju se sa dijagrama koji pokazuje stvarni radni pravac pri minimalnom pretoku. Re~eno je da za 1 mol proizvoda (destilata) vredi da je G=L+1, pa je nagib radnog pravca: L L Δy yp ys xp ys = = = =, (13.46) G L+ 1 Δx x x x x p s p s ( p s) ( )( p s ) L x x = L+ 1 x y. (13.47)

235 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote 1 Iz poslednjeg izraza proizlazi teorijska vrijednost minimalnog pretoka: xp ys Lmin =. (13.48) ys xs Stvarni minimalni pretok je ne{to ve}i od teorijskog pretoka: L = f L. (13.49) stv Vrijednost korekcionog faktora (f) obi~no se uzima: f=(1, - 1,5) Sada je mogu}e izra~unati i vrijednost odsje~ka na ordinati (b): xp b = Lstv + 1. (13.50) Izme u ravnote`ne krive i pravca radnih koncentracija ucrtavaju se teorijski "podovi" rektifikacije, odnosno teorijski stepeni izmjene koncentracije. Na svakom podu dolazi do ravnoteè sastava pretoka koji curi niz kolonu i pare koja se podiè ka vrhu kolone uz kontakt sa pretokom na svakom podu kolone. Grafi~ko nalaènje teorijskog broja podova rektifikacije prikazano je na slici min Slika Grafi~ko odre ivanje teorijskih podova pri djelimi~nom refluksu U fenomenima prenosa mase re~eno je da je teorijski broj jedinica prenosa mase jednak: dc NTU teor =. (13.51) c c Primjenjuju}i taj izraz na rektifikaciju bi}e:

236 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije ( ) yp dy Δy NTU teor =. (13.5) ys y y Δysr Ovaj integral analogno kao kod apsorcije mo`e se rije{iti grafi~ki tako da se na apscisu nanese vrijednost y u podru~ju od y s do y p ) a na ordinatu vrije- 1/ y y iz tog podru~ja koncentracija. dnosti ( ) Slika Grafi~ko integrisanje i odre ivanje broja teorijskih podova Manje ta~no, ali u dosta slu~ajeva zadovoljavaju}e broj teorijskih podova rektifikacijske kolone mo`e se odrediti analiti~ki prora~unom na sljede}i na~in. Prema slici vidi se da je: Δ y = y y, (13.53) ' 1 p p Δ y = y y. (13.54) ' s s Razlika izme u ravnote`ne i radne koncentracije na vrhu kolone je manja, nego na ulazu pare u kolonu, tj. Δ y < Δ. (13.55) 1 y Ukupna razlika radnih koncentracija je jednaka: Δ yuk = yp ys, (13.56) pa je broj teorijskih podova kolone jednak: NTU teor Δy Δy uk uk = = Δy y sr Δ Δ y1 Δy ln Δ y 1, (13.57)

237 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote 3 NTU = f NTU, f > 1. (13.58) str teor Ovaj faktor (f) moè biti izraèn i kao: 1 f = η, gdje je η< 1- koeficijent iskori{}enja poda, pa je u tom slu~aju stvarni broj podova kolone, odnosno stvarni broj jedinica prenosa mase jednak: NTU teor NTU stv =. (13.59) η Koeficijent iskori{}enja poda je u funkciji viskoznosti i fugaciteta te~ne smje{e koja se destili{e: ( μ ) η = f,f, (13.60) pri ~emu je relativni fugacitet dat odnosom: PA f =. (13.61) PB Fugacitet se moè izraziti, odnosno ra~unati na jo{ neke na~ine: Fugacitet (f) pri nekoj temperaturi T jednak je: y 1 x ft =. (13.6) 1 y x U nekim slu~ajevima fugacit se moè izraziti i odnosom apsolutnih temperatura klju~anja komponenti smje{e: TK(A) f =, (13.63) T K(B) ili odnosom: ΔT log f = ( 3,99 + 0,001937T) T (13.64) gdje je: Δ T= TK(A) TK(B), (13.65) razlika temerature klju~anja obe komponente, T - temperatura klju~anja smje{e. Kona~no, jedna~ina za ra~unanje koeficijenta iskori{}enja je: η= 0,3( f μ ) 0,7 + 0,8. (13.66) Viskoznost smje{e ra~una se na sljede}i na~in: logμ sm = xa logμ A + xb logμ B. (13.67)

238 4 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Koeficijent iskori{}enja ima vrijednost η=0,5 0,7 i u tim granicama predlo`ena jedna~ina daje dosta dobre rezultate. Za ta~niji prora~un stvarnog broja podova kolone, preporu~uje se odre ivanje koeficijenta iskori{}enja podova na ulazu u kolonu (S), na vrhu kolone (P) i na izlazu tj. dnu kolone (W): η+η+η 3 s P W η sr =. (13.68) Va`no je {to ta~nije odrediti koeficijent iskori{}enja podova, zato {to premali broj podova kolone tehnolo{ki ne zadovoljava postavljene zahtjeve procesa, a prevelik broj opet predstavlja tehno-ekonomsku neispravnost Rektifikacija sa ulazom pare u srednjem dijelu kolone Para uvedena u sredinu kolone, kre}e se prema gore (vrh kolone), susre}e se sa osiroma{enim pretokom na isparljivijoj komponenti, i usljed razmjene mase i toplote dolazi do oboga}ivanja pare na isparljivijoj komponenti, a pretok osiroma{uje na toj istoj komponenti. [to se vi{e pretok spu{ta ka dnu kolone, to je sastav pare i pretoka izme u pojedinih podova sve sli~niji, jer je dominiraju}a te`e isparljiva komponenta i u pari i u pretoku, tako da na dnu imaju prakti~no isti sastav. Zbog toga se u ravnote`nom dijagramu javlja i drugi pravac radnih koncentracija (tzv. razlomljeni radni pravac ili operativna linija), {to je prikazano na slici Slika Grafi~ko odre ivanje broja teorijskih podova rektifikacije sa ulazom pare u sredini kolone Uzimaju}i vrijednost η= 0,5-0,7, broj stvarnih podova bio bi : NTU 6 η 0,5 teor NTUstv = = = 1,

239 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote 5 6 NTUstv = = 8,57 9, 0,7 NTU 6 teor NTUstv = = = 10 η sr ( 0,5 + 0,7 )/ Na dijagramu se drugi dio radnog pravca spu{ta od ulaza pare u kolonu pa sve do dna kolone (donji dio kolone) tj. sve do presjeci{ta sa dijagonalom dijagrama u ta~ki (x w =y w ) tj.u ta~ki u kojoj je sastav ostatka isti u obe faze. Sa dijagrama se vidi da donji pogonski pravac polazi od presjeci{ta ordinate iz (x s ) sa gornjim pogonskim pravcem, a podovi kolone pri grafi~kom odre ivanju se ucrtavaju izme u ovog razlomljenog pogonskog pravca i ravnote`ne krive. U prakti~noj upotrebi su dvije vrste kolonskih aparata: kolone sa podovima i kolone sa punjenjem (kuglice, prstenovi i drugi razli~ito oblikovani elementi). Svaki pod kolone zamjenjuje jedan aparat za preno{enje mase na kojem se za odgovaraju}i stepen promjeni sastav faza L i G. U kolonama sa punjenjem na velikoj unutra{njoj razvijenoj povr{ini punjenja susre}u se u protivstruji para i pretok, pa se po analogiji procesa apsorcije vr{i preno{enje isparljivih komponenti iz faze L u fazu G u tankim slojevima prelaza na povr{ini punjenja. Prora~un geometrije rektifikacijske kolone jeste ustvari prora~un ukupne povr{ine pare i pretoka. Zato nam je neophodno poznavati koli~inu pare G u vremenu τ kao i koeficijent prolaza mase K y. Na osnovu ovih podataka odredi se veli~ina jedinice povr{ine prenosa mase, te mno`enjem sa brojem jedinica (podova) dobije se ukupna povr{ina kontakta A uk. Po{to u pretoku postoji odre ena koli~ina lak{e isparljive komponente, te se njene molekule prenose u granicu faza a iz nje u parnu fazu G. Koli~ina prenesene mase jednaka je : dn A = K( c c ). (13.69) dadτ Razlika (c-c. ) je pozitivna razlika koncentracija. Kako je dna = nidc, za te~nu fazu je: Ldx = Kx ( x x ), (13.70) dadτ x-x. >0 jer je koncentracija isparljivije komponente u pretoku vi{a od ravnote`ne pa se prenos vr{i iz (L) u (G) fazu. Za gasovitu fazu po analogiji va`i: G dy = K y ( y y ), y y> 0. (13.71) dadτ.

240 6 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Potrebna povr{ina kontakta faza kod preno{enja isparljivih komponenti iz te~ne u gasovitu fazu je: G y p dy A = K ys y y τ, (13.7) y gdje je K y - koeficijent prolaza mase, a ra~una se po poznatom izrazu : 1 K y =, (13.73) 1 a + kg kl gdje su: k L, k G - koeficijenti prelaza u te~nosti odnosno pari, respektivno; a - koeficijent smjera operativne linije; L a = tgα=. (13.74) G Koeficijenti prelaza mase su funkcionalno zavisni od neodre enog [ervudovog (Scherwood) Sh - kriterijuma : k G =f(sh G )=f(re G,,Sc G ), (13.75) k L =f(sh L )=f(re L,Sc L,Ga). (13.76) gdje je Sh G - kriterijum na strani pare jednak: 0,8 0,33 ShG = 0,03ReG ScG. (13.77) Potrebno je predhodno odrediti hidrodinami~ki kriterijum Re G i difuzijski kriterijum Sc G za parnu fazu: Re G 4v ρ = ; Sc = A μ sr G G G sp μg ρg DG. (13.78) Kona~no, koeficijent prelaza mase u gasovitoj fazi je: DG ( ) m k = G Sh G = de s. (13.79) Za te~nu fazu (refluks) Sh L jednak je: 0,33 0,5 0,17 Sh = 0,069Re Sc Ga L / d, (13.80) ( ) 0,5 L L L e pa je: k L =Sh L D L /δ, (13.81) gdje je: δ (=) m, debljina filma te~nosti. Ovi izrazi vrijede za prora~un koeficijenta prelaza u kolonama sa filmovima te~nosti. U kolonama sa punjenjem koriste se drugi izrazi: 0,65 0,33 Sh = 0,4Re Sc L / d. (13.8) ( ) 0,5 G G e

241 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote 7 gdje su: L (=) m, visina punjenja u koloni; d e (=) m, ekvivalentni pre~nik punjenja. 0,77 0,5 Za L-fazu je: Sh L =0,00Re L Sc L. (13.83) Energetski bilans procesa rektifikacije Toplota koja ulazi u kolonu teorijski je jednaka sumi toplote koja napu{ta kolonu i toplote koja se gubi u okolini. Bilans toplote prikazan je {ematski na slici 13.. Slika 13.. [ema toplotnog bilansa procesa rektifikacije qdov + qs + qr = qd + qw + qgub. (13.84) Toplota odvedena deflegmatorom jednaka je : qd = qp + qr + qr, (13.85) tj. jednaka je zbiru toplote proizvoda, pretoka (refluksa) i toplote kondenzacije: qdov + qs + qr = qp + qr + qr + qw + qgub. (13.86) Kra}enjem se dobija: qdov + qs = qp + qr + qw + qgub, (13.87) gdje su: q dov - toplota za zagrijavanje ostatka na dnu kolone; q w - toplota ostatka; q s - toplota smje{e za destilaciju; q p - toplota proizvoda (destilata); q r - toplota kondenzacije para. Ove toplote se izra`avaju kao osjetne toplote: q = m cpt, (13.88) a toplota kondenzacije se izra`ava : = m r. (13.89) qr

242 8 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Ako se zagrijavanje provodi samo toplotom kondenzacije pare, ta je toplota jednaka: rk = H cktk, (13.90) gdje su: H (=) J/kg, entalpija kondenzata; c k (=) J/kgK, specifi~na toplota kondenzata koja za niske temperature para iznosi 4180 J/kgK; T K (=) K, temperatura kondenzata. Koli~ina ogrevne pare je: qdov mp =, (13.91) rp gdje je r p -toplota kondenzacije. U deflegmator dolazi toliko pare koliko ima i proizvoda plus para od pretoka koji se uvodi na najgornji pod: m D = m R +m p. (13.9) Koli~ina pretoka (refluksa) jednaka je : m R = m p L stv. (13.93) Toplota koja se oduzima pari u deflegmatoru samo do potpune kondenzacije a ne i hla enja kondenzata jednaka je: Koli~ina vode u deflegmatoru : ( ) ( ) q = m + m = J. (13.94) r p R q ( ) r m w = = kg cwδtw. (13.95) Koli~ina vode za daljnje hla enje proizvoda od temperature kondenzacije, do neke `eljene temperature T iznosi: gdje je: Δ Tp = TK T. m w mc p ΔTp =, (13.96) c ΔT w w

243 Fenomeni istovremenog prenosa mase i toplote 9 Slika [ema industrijskog postrojenja rektifikacije u dvije projekcije 1-predgrija~ sirove smje{e koja ulazi u kolonu pri temperaturi klju~anja; -deflegmator; 3-kondenzator destilata; 4-kondenzator ostatka; 5-grija~ ostatka; 6-rektifikacijska kolona; 7-rezervoar sirove smje{e; 8-spremnik ostatka; 9-spremnik destilata Na prikazanoj {emi industrijskog postrojenja rektifikacije vidi se da jedno ovakvo postrojenje uklju~uje pored ostalog pet razmjenjiva~a toplote, i to: 1. Predgrija~ sirove smje{e, koja se uvodi u kolonu u stanju klju~anja;. Deflegmator, razmjenjiva~ toplote u kojem se oduzima toplota parama produkta rektifikacije i to samo do potpune kondenzacije, a ne i hla enja kondenzata; 3. Hladnjak kondenzata produkta, za hla enje produkta od temperature kondenzacije do neke temperature skladi{tenja; 4. Hladnjak donjeg produkta ostatka, do neke temeperature skladi{tenja istog, i: 5. Grija~ ostatka pomo}u kojeg se u kolonu dovodi dodatna toplota.

244 30 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 14. POVR[INSKI FENOMENI Sva tri agregatna stanja materije karakteri{e odgovaraju}a struktura, u kojoj strukturne jedinice zauzimaju odre ena mjesta. Me u strukturnim jedinicama (atomi, molekule, joni, elektroni...) djeluju odgovaraju}e privla~ne ili odbojne sile Energija i sile u granici faza U ravnote`nom stanju materije te sile su uravnote`ene, a njihova suma je jednaka nuli: Σ F e =0. (14.1) Ravnote`no stanje karakteri{e odgovaraju}a struktura (razmje{taj, udaljenost pojedinih strukturnih jedinica), koja se naru{ava pod dejstvom vanjskih sila. Na povr{ini ~vrstih materija i te~nosti dio sila nije kompenzovan, {to uzrokuje povr{insku energiju kao proizvod dva osnovna faktora: E=σA (=) J, (14.) gdje su: σ (=) Nm -1, intenzitetni faktor povr{inskog napona i A (=) m, kapacitetni faktor veli~ine povr{ine. Raspored sila me u strukturnim }elijama (jedinicama) i njihova kompenzovanost u unutra{njosti strukture kao i djelimi~na kompenzovanost na povr- {ini faze prikazan je {ematski na slici Slika Raspored sila me u strukturnim jedinicama Nekompenzovanost sila na povr{ini ispoljava se kao povr{inski napon σ koja je za materije ~vrstog stanja pribli`no konstantna, a za fluidna stanja je vi{e ili manje promjenljiv. Jedinica povr{inskog napona je: 1 MLτ σ ( = ) Nm =. L

245 Povr{inski fenomeni 31 Povr{inska energija E σ = f( σ, A) je funkcija dvaju faktora, a svaki od njih moè biti promjenljiva varijabla zavisno o kojoj materiji se radi i kakva se operacija provodi. Tako, na primjer pri usitnjavanju ~vrstih materija, ili pri dispergovanju te~nosti do finih kapljica tro{i se energija koja se dijelom ispoljava u vidu povr{inske energije koja je proporcionalna novonastaloj povr{ini. Pri tome povr{inski napon zadràva uglavnom istu vrijednost, jer se povr{inske sile nisu promijenile pod uticajem fizi~kog djelovanja: de=σ da. (14.3) Me utim, ukoliko se povr{ina na kojoj se de{ava adsorpcija odnosno djelimi~no ili potpuno kompenzovanje povr{inskih sila ne mijenja tada je promjena povr{inske energije: de=a dσ. (14.4) Kod nekih operacija ~esta je istovremena promjena oba faktora pa je u takvim slu~ajevima promjena povr{inske energije jednaka: de=σ da + A dσ. (14.5) Svi prirodni sistemi nastoje smanjiti svoju slobodnu energiju do minimuma, jer su u takvom stanju i najstabilniji. Ve} je re~eno da pri procesu usitnjavanja sa porastom stepena sitnjenja sve do najsitnijih ~estica rastu i povr{inske sile koje nisu kompenzovane. Smanjivanje slobodne povr{inske energije kompenzovanjem slobodnih povr{inskih sila naj~e{}e se odvija spontanim udruìvanjem sitnih ~estica, tj flokulacijom ili udruìvanjem sitnih kapljica ako je rije~ o dispergovanoj te~nosti. Pri ovakvom smanjivanju povr{inske energije, energija se osloba a u vidu toplote koja se gubi u okolini. Pojava nakupljanja neke materije (molekula ili jona) na grani~noj povr{ini izme u dviju faza u koncentraciji ve}oj od koncentracije u unutra- {njosti susjednih faza naziva se adsorpcija Fizi~ka i hemijska adsorpcija. Persorpcija i desorpcija Postoje dva na~ina na koji se molekule iz fluidne faze mogu vezati na povr{inu ~vrstog tijela: - fizi~ka adsorpcija, pri kojoj se molekule adsorptiva (adsorbenduma) drè na povr{ini ~vrstog tijela tzv, Van der Valsovim silama; - hemijska adsorpcija, pri kojoj molekule adsorbenduma reaguju sa molekulama adsorbensa daju}i hemijsko jedinjenje. Fizi~ka adsorpcija je u pravilu brì proces od hemisorpcije koja zahtijeva znatnu energiju aktivacije. Iz tih razloga fizi~ka adsorpcija je redovno reverzibilna, tj fizi~ki adsorbovane molekule mogu se sniènjem pritiska ili koncentracije i pri relativno niòj temperaturi ukloniti sa povr{ine adsorben-

246 3 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije sa, a sam proces nazvan je desorpcija. Desorpcija hemijski adsorbovanih molekula zahtijeva znatnu energiju aktivacije, pa su potrebne i visoke temperature da bi desorpcija i{la zadovoljavaju}e brzo. Fizi~ka adsorpcija kao pojava mnogo je ra{irenija od hemisorpcije, dok je hemijska adsorpcija vrlo specifi~na i mogu}a je jedino ako adsorbendum sa adsorbensom mo`e obrazovati povr{inski kompleks ili jedinjenje, Adsorpcija na povr{ini sistema kapilara koji se prostire kroz cijelu zapreminu ~vrste materije naziva se persorpcija. Adsorpcija se prakti~no koristi za separisanje smje{a gasova ili para (perkolacija), za izdvajanje nekih komponenti iz te~nih smje{a (kontaktna filtracija), za izdvajanje ~vrstih ~estica nekih komponenti iz polikomponentne suspenzije (flotacija), za izdvajanje odre enih molekula ili jona iz homogenog sistema u pjenu nad rastvorom (molekulska ili jonska flotacija) i sli~no. Adsorpcijske operacije dosta su zastupljene u prehrambenoj i farmaceutskoj industriji za ~i{}enje te~nih fluida, a u novije vrijeme sve vi{e nalaze primjenu i u za{titi ~ovjekove okoline. ^i{}enje otpadnih voda sastoji se u adsorpciji one~i{}enja na materije sa velikom povr{inom, a sli~nim postupcima se vr{i i pre~i{}avanje vazduha Kinetika adsorpcije Funkcionalnu zavisnost mase adsorbovane materije po jedinici mese adsorbensa i njene koncentracije definisao je Frojndlih (Freundlich): a a 1 n m = k c, (14.6) gdje su: k a >1, konstanta adsorpcije; n=5-10, eksponent; m - masa adsorbenduma adsorbovanog po jedinici mase adsorbensa; c - koncentracija materije u sistemu iz kojeg se adsorbuje. Frojndlihova adsorpciona izoterma daje dobre rezultate iz rastvora vi{ih koncentracija. Na slici 14.. prikazane su Frojndlihove krive adsorpcije. Slika 14.. Kumulativni porast adsorpcije kao funkcija koncentracije

247 Povr{inski fenomeni 33 Toplota hemisorpcije je zbog ja~ine hemijskih veza znatno ve}a od toplote fizi~ke adsorpcije (slabe Van der Valsove sile). Opaène toplote hemisorpcije su reda veli~ine toplote obi~nih hemijskih reakcija, tj izme u i kj/mol dok su toplote fizi~e adsorpcije reda 4186 i 0930 kj/mol. Fizi~ka adsorpcija se odvija pri znatno niìm temperaturama, a hemisorpcija pri relativno visokim temperaturama {to je prikazano na slici Slika Uticaj temperature na tok fizi~ke i hemijske adsorpcije (a) ravnote`na hemisorpcija; (b) ravnote`na fizi~ka adsorpcija Vidi se da je pri niìm temperaturama fizi~ka adsorpcija razmjerno velika, a sa porastom temperature ona opada. Kada se postigne kriti~na temperatura, fizi~ka adsorpcija se pribliàva vrlo niskoj ravnote`noj vrijednosti. Sa daljnim porastom temperature, ponovo raste koli~ina adsorbovane materije, jer se sada ubrzava proces hemisorpcije. Kako efikasnost ~vrstih katalizatora zavisi o hemisorpciji, onda se temperaturno podru~je u kojem je neki katalizator aktivan poklapa sa podru~jem u kojem je hemisorpcija znatna. Hemisorpcija se odvija u jednom ili dva sloja molekula, dok fizi~ka adsorpcija moè da ide i u vi{e slojeva. Sniènjem pritiska fizi~ki adsorbovani slojevi se mogu u potpunosti desorbovati, dok to nije slu~aj i kod hemisorbovanog sloja. Sa porastom pritisaka oba vida adsorpcije rastu. Ako koli~inu adsorbovane materije (adsorbenduma) ozna~imo sa (m a ), a koli~inu koja u potpunosti prekriva povr{inu adsorbensa sa (m a max ), tada ma postoji odnos: 1. (14.7) mamax Prema Langmiru (Langmuir) odnos (m a ) i nedostaju}e koli~ine do potpunog prekrivanja povr{ine adsorbensa (m a max - m a ) je proporcionalan koncentraciji adsorbenduma u sistemu iz kojeg se vr{i adsorpcija: m k a a mamax m = a Rje{avanjem Langmirovog izraza po m a dobija se: c. (14.8)

248 34 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije kc a ma = mamax kc a + 1. (14.9) Ovaj izraz predstavlja Langmirovu adsorpcionu izotermu, gdje su: m a max - maksimalna koli~ina adsorbenduma kod zasi}enja povr{ine; m a - masa adsorbenduma po jedinici mase adsorbensa; k a - karakteristi~na konstanta adsorpcije. Analogni izrazi se mogu postaviti i za desorpciju kod koje je umjesto konstante k a prisutna konstanta desorpcije k d. Ako je k a >k d tada u takvom sistemu preovladava adsorpcija. Langmirova adsorpciona izoterma daje dobre rezultate kod adsorpcije molekula iz gasne smje{e ili iz rastvora niìh koncentracija. I Frojndlihova i Langmirova izoterma su funkcije u obliku potencije i kod vi{ih koncentracija se priklanjaju osi c i prakti~no postaju paralelne sa njom kada je povr{ina adsorbensa popunjena molekulama (m a max = m a ). U tom momentu se pove}anjem koncentracije ne pove}ava koli~ina adsorbenduma u tom molekulskom sloju, ve} se daljnja adsorpcija odvija u drugom sloju molekula. Adsorpciju na granici faza (L-G) ili (L-S) ispitivao je Dìbs i ustanovio da je diferencijalna promjena povr{inskog napona dσ u vezi sa diferencijalnom promjenom koncentracije dc, tj: c dσ ma =. (14.10) RT dc Negativni predznak ukazuje da se povr{inski napon u granici faza smanjuje usljed adsorpcije u grani~nom sloju, a to sniènje je funkcija koncentracije. Slika Zavisnost povr{inskog napona od koncentracije adsorbovanih kapilaraktivnih materija

249 Povr{inski fenomeni 35 Materije koje sni`avaju povr{inski napon nazivaju se kapilar-aktivnim materijama. Ta zavisnost promjene povr{inskog napona od koncentracije adsorbovanih kapilar-aktivnih materija mo`e se izraziti i kao: σ = - m a RT ln c + σ o, (14.11) gdje je σ o - po~etni povr{inski napon. Sa krive se vidi da povr{inski napon opada eksponencijalno sve dok kriva ne poprimi pribli`no paralelan pravac sa osom c. I za adsorpciju tako e vrijedi zakon prenosa mase: dma = K da ( c c!), (14.1) dτ gdje je K (koeficijent prolaza mase) i kao koeficijenti prelaza mase k G i k L odre uje se po analogiji sa drugim slu~ajevima prenosa mase Perkolacija i kontaktna filtracija Perkolacija je najzastupljeniji slu~aj adsorpcije tj. razdvajanja molekula komponente iz gasovite faze od inertnih molekula koje se ne adsorbuju. Gasna smje{a se provodi kroz sloj poroznog adsorbensa u kolonskom aparatu (kontaktoru) ili provo enjem gasne smje{e kroz fluidizirani sloj adsorbensa. Adsorbensi treba da imaju {to ve}u povr{inu, jer od nje zavisi kapacitet adsorbera. Ako se koncentracija adsorbenduma predstavi odnosom adsorbenduma i inertne komponente u smje{i (Y), tada je koli~ina adsorbenduma u jedinici vremena jednaka: m = m Δ Y= k A Δ Y, = M τ, gdje je k k, (14.13) a ΔY sr jednako je: 1 a i G sr G L Y Y1 Δ Ysr =, (14.14) Y dy Y Y! Y1 gdje su Y 1 i Y kona~na i po~etna koncentracija adsorbenduma u gasnoj fazi.

250 36 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Slika Ravnote`ni dijagram adsorpcije Koeficijent prelaza mase u gasovitoj fazi jednak je: DG kg = f ( ShG) = ShG, (14.15) d 0,3 0,3 a Sh kriterijum se ra~una: Sh 0,5 Re Sc, (14.16) G G G gdje su: D G (=) kg/m 3 s, difuzioni koeficijent u gasu; d (=) m, pre~nik zrna adsorbensa u sloju. Ukupna povr{ina kontakta jednaka je: A= A o A sp H (=) m m /m 3 m (=) m, (14.17) gdje su: H (=) m, visina sloja adsorbensa; A o (=) m, presjek sloja adsorbensa; A sp (=) m /m 3, specifi~na povr{ina adsorbensa. Veli~ina povr{ine kontakta je: mi ΔY A =, (14.18) k A A ΔY G o sp sr Q A ( ) m s m s ( ) m v e G o = = =. (14.19) Veli~ina ΔY sr kao i broj jedinoca prenosa (NTU) odre uje se grafi~kim i analiti~kim metodama. Kontaktna filtracija je adsorpcijski postupak a slu`i za pro~i{}avanje nafte, vina, vo}nih sokova, ulja, organskih rastvora u toku sintetskih postupaka, proizvoda ekstrakcije (ekstrakti) i sli~no. Pre~i{}avanje gasova adsorpcijom provodi se u mirnom ili fluidizovanom sloju adsorbensa. U te~nost se

251 Povr{inski fenomeni 37 dozira sitni adsorbens i mije{a kod {to ni`e temperature, a nakon toga suspenzija se podvrgava filtriranju. Na adsorbensu na filtru zaostaju adsorbovane materije, koje se desorbuju zbog njihove komercijalne vrijednosti ili zbog regeneracije adsorbensa. Dobar adsorbens mora zadovoljavati vi{e uslova (veliku specifi~nu povr{inu, selektivnost, sposobnost regeneracije - naro~ito skupih adsorbenasa, ne smiju nepovoljno hemijski djelovati i sli~no). Postupak kontaktne filtracije prikazan je na slici Slika Kontaktna filtracija Kao adsorbensi za kontaktnu filtraciju koriste se prirodni rastresiti materijali sa visokim procentom SiO i razu enom povr{inom, npr.: aktivni ugljeni, infuzorijske zemlje, hidrosilikatni fini pijesci, mljeveni vulkanski tufovi, gline obra ene sa sumpornom kiselnom poslije ~ega su prane i osu{ene, zatim specijalne bentonitne gline, i sl. Materije koje se primjenjuju kao adsorbenti imaju vrlo veliku specifi~nu povr{inu po jedinici mase ili zapremine. To je redovito posljedica njihove velike poroznosti, ali im se povr{ina ponekad pove}ava i finim usitnjavanjem. Ponekad se kao adsorbensi koriste i koloidne suspenzije. U novije vrijeme, prona eni su vrlo selektivni adsorbensi s velikom sposobno{}u adsorpcije, pa operacija adsorpcije uspje{no konkuri{e drugim postupcima i kada je koncentracija komponenti koje treba izdvojiti iz smje{e dosta visoka. U cilju pove}anja povr{ine i {to bolje i br`e adsorpcije operacija se provodi u fluidizovanom ili raspr{enom sloju.

252 38 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 15. STRUJANJE FLUIDA KROZ POROZNI SLOJ Strujanje fluida kroz porozne slojeve {iroko je prisutno u mnogim tehnolo{kim postupcima (filtracija, centrifugiranje, fluidizacija, apsorpcija, adsorpcija, rektifikacija ). Porozni slojevi u tim procesima imaju va`nu ulogu bilo da se radi o operaciji razdvajanja faza, bilo da porozni sloj sluì za pove}anje dodirne povr{ine izme u pojedinih faza (hemijski reaktori sa nepokretnim slojem, kolone sa punjenjima ). Porozni sloj u aparatima moè da bude u vidu nepokretnog sloja ili u fluidiziranom stanju kada se sastoji od ~estica ~vrste materije koje pod pritiskom radnog fluida lebde. Ve}ina tehnolo{kih postupaka uspje{no se provodi u takvim fluidizovanim sistemima. Osnovno mjerilo u tehnolo{kim procesima je brzina provo enja neke operacije. Definicijski izraz za brzinu prolaènja fluida kroz porozni sloj predstavljen je jedna~inom: dv Δp 1 v= = K A ( = ) ms, (15.1) dτ L gdje su: V - zapremina fluida; Δp - razlika pritisaka sa obe strane poroznog sloja; L - debljina poroznog sloja; A - povr{ina presjeka poroznog sloja i K - kineti~ki koeficijent koji zavisi od karakteristika poroznog sloja i fluida. Porozni sloj moè biti sastavljen od kompaktne ~vrste materije unutar koje postoje me usobno povezane kapilarne pore ili su to fina zrna pjeskovitih materijala ({ljunka), razne kuglice, prstenovi, oblikovani i neoblikovani kerami~ki elementi i sli~no. Porozni sloj iz stanja mirovanja prelazi u fluidno stanje kada brzina fluida koji se kre}e kroz porozni sloj navi{e postane dovoljna da uskovitla ~estice poroznog sloja. Pri dovoljno velikim brzinama fluida ~estice jednog trenutka bivaju no{ene fluidom, {to je iskori{}eno za tzv. pneumatski transport materijala. Kod svih navedenih operacija kao i kod onih koje nisu ovdje spomenute a pripadaju ovoj vrsti problema, fluid na svom putu kroz porozni sloj struji kroz mreù me usobno povezanih kanala, koji se razlikuju kako po popre- ~nom presjeku tako i po svom pravcu. Usljed promjene popre~nog presjeka kanala i pora dolazi do uzastopnog ubrzavanja i usporavanja struje fluida, {to u krajnjem slu~aju vodi gubitku njegove kineti~ke energije. Eksperimentalno se moè dokazati da postoji zavisnost izme u pada pritiska u poroznom sloju i reìma strujanja fluida. Do analiti~ke zavisnosti koja povezuje ove veli~ine moè se do}i ako se ovaj problem posmatra kao proticanje fluida kroz vodove ~iji presjeci nisu kru`ni, tj. ~iji presjeci se mogu izraziti hidrauli~kim pre~nikom.

253 Strujanje fluida kroz porozni sloj 39 Razlika pritisaka, koja je teorijski jednaka otporu proticanju fluida kroz porozni sloj, mo`e se definisati Darsi-Wajsbahovom (DW) jedna~inom: L v Δ p =λ ρ ( = ) Pa. (15.) de Zbog prakti~ne nemogu}nosti odre ivanja presjeka kanala i pora u poroznom sloju kao ni brzine strujanja u kanalima, koriste se drugi pribli`ni pokazatelji. Karakteristi~ne dimenzije poroznog sloja prikazane su na slici Slika Model poroznog sloja Neka je porozni sloj sastavljen od kuglica koji ima visinu H pribli`no jednaku du`ini pojedina~nih kanala l : H l. U tom slu~aju ukupna zapremina poroznog sloja jednaka je: o o ( ) 3 V= A H A l = m. (15.3) Slobodna zapremina poroznog sloja predstavlja onaj dio ukupne zapremine koji nije ispunjen ~esticama ~vrste faze i kroz njega struji fluid. Slobodna zapremina V sl, ozna~ava se kao ε i naziva se poroznost, koja predstavlja odnos zapremine pora V o i ukupne zapremine V: 3 ε= Vo m V = sl ( ) 3 ( ) 1 V = m =. (15.4) tj. poroznost predstavlja bezdimenzioni broj. Stepen poroznosti ε uslovljen je veli~inom ~estica koje grade porozni sloj, prirodom materijala ~estica kao i njihovom sfero~nosti. Funkcionalna veza izme u stepena poroznosti i sferi~nosti prikazana je na slici 15..

254 40 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Slika 15.. Funkcionalna veza izme u stepena poroznosti i sferi~nosti 1- gusto pakovanje, - normalno pakovanje, 3-rastreseno pakovanje Ako se sa a i ozna~i popre~ni presjek pojedinih kanala, onda je suma presjeka svih kanala poroznog sloja po povr{ini popre~nog presjeka A o, jednaka: Ao H ε Σ ai = = A o ε ( = ) m. (15.5) H Brzina strujanja kroz porozni sloj se procjenjuje u odgovaraju}em presjeku sloja i ima karakter srednje povr{inske brzine strujanja, koja zavisi od poroziteta: sr ( ) 1 v = v ε = ms. (15.6) gdje je: v brzina kroz pojedine kanale (pore) poroznog sloja. Poznavaju}i srednju brzinu strujanja kroz porozni sloj i njegovu slobodnu zapreminu, odnosno poroznost, mo`e se ra~unati brzina strujanja u pojedinim porama: v sr v = ε. (15.7) Odre ivanje vrijednosti poroziteta naj~e{}e se provodi metodom sferi~nosti. Sferi~nost φ, predstavlja odnos povr{ine sfere, ~ija je zapremina upravo jednaka zapremini ~estica, prema povr{ini ~estice. Ovo je naro~ito pogodno kada se radi o manje ili vi{e pravilnim oblicima, ~ija se zapremina i povr{ina mogu lako odrediti. Prema definiciji, sferi~nost je: φ=a/a 1. (15.8)

255 Strujanje fluida kroz porozni sloj 41 Ako se sa V ozna~i zapremina lopte, a sa V 1 zapremina ~estice, dobija se da je: V 1 =V=d e3 π/6, (15.9) odnosno: d e =(6V 1 /π) 1/3. (15.10) Ako se izraz kvadrira, dobija se: d e =(6V 1 /π) /3, (15.11) gdje je d e ekvivalentni pre~nik ~estice ~ija je zapremina jednaka zapremini lopte. Povr{ina takve ekvivelantene sfere je: A=4V o π=d e π=(6v 1 /π) /3 π=(6v 1 ) /3 π 1/3, (15.1) pa je prema definiciji sferi~nosti (jedna~ina 15.8.): ( ) /3 1/3 6V1 π φ=. A1 (15.13) Kako je poroznost poroznog sloja ε =0-1, to je brzina strujanja fluida kroz pore uvijek ve}a od srednje brzine strujanja kroz porozni sloj. Zapreminski protok fluida kroz porozni sloj, prema zakonu kontinuiteta, jednak je: V o sr o ( ) 3 1 Q = A v = A ε v = m s. (15.14) Ukupna povr{ina svih pora poroznog sloja A uk mo`e se izra~unatu preko specifi~ne povr{ine materijala koji ~ini porozni sloj. Specifi~na povr{ina A sp predstavlja ukupnu unutra{nju povr{inu pora po jedinici zapremine poroznog sloja: m 1 A sp ( = ) = L. 3 m Po{to je zapremina poroznog sloja (A o H), ukupna povr{ina svih pora poroznog sloja je: ( ) ( ) ( ) A A H A m m m 3 1 uk = o sp = =. (15.15) Okva{eni perimetar (obim) pora jednak je: A = = ( = ). (15.16) H uk O AoA sp m Da bi se odredio mehanizam strujanja kroz kanale (pore) poroznog sloja, a na osnovu toga i pad pritiska u poroznom sloju, mora se prethodno dati izraz za ekvivalentni pre~nik poroznog sloja: A Σa A ε ε = = = = =. (15.17) ( ) i o de m O AoAsp AoAsp Asp

256 4 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Re- kriterijum za porozni sloj je: de v ρ ε vsr ρ vsrρ Rep = = 4 = μ A ε μ A μ. (15.18) sp Po{to je pad pritiska u poroznom sloju funkcionalnost Re- kriterijuma, λ=f(re p ), uvr{tavanjem izraza za Re p - kriterijum u DW jedna~inu, dobija se: sp ( v / ) L v H sr ε de ε 4 A sp Δ p =λ ρ=λ ρ ; H A Δ p =λ 8ε sp 3 v sr ρ; (15.19) gdje λ predstavlja koeficijent gubitka pritiska u poroznom sloju i za odgovaraju}e re`ime strujanja fluida kroz porozni sloj ima vrijednosti: za Re p <50 (laminarno strujanje) λ=00/re p, (15.0) 0,5 za Re p = (prelazno strujanje) λ=11,6/re p, (15.1) za Re p >7000 (turbulentno strujanje) λ=1,6 konst. (15.) Za ve}inu materijala koji ~ine porozni sloj vrijednosti za ε su u granici (0,5-0,8), a za A sp iznosi od m /m 3. Vrijednosti za ekvivalentni pre~nik su razli~ite i kre}u se od 0,001-0,007 m, a srednje brzine strujanja fluida zavise od strukture poroznog sloja i fizi~kih karakteristika fluida, i u granicama su od nekoliko milimetara do m/s. Odre uju}i pad pritiska u poroznom sloju, dobijena je osnovna veli~ina za prora~un potrebne energije odnosno instalisane snage ventilatora ili pumpe za prakti~no izvo enje operacije prostrujavanja fluida kroz porozni sloj.

257 Fluidizacija FLUIDIZACIJA Fluidizacija je operacija kojom se sloj ~vrstih ~estica postepenim pove}anjem brzine proticanja te~nih ili gasovitih fluida {iri usled pove}anja rastojanja me u ~esticama. Takav sloj, ~ije su ~estice u pokretu dobija neke karakteristike fluida i u takvom stanju naziva se fluidizovani sloj, a sam fenomen fluidizacija. Fluidizacija dovodi do me usobnog mije{anja ~estica ~vrste faze kao i njihovog mije{anja sa fluidom kojim se sloj fluidizuje (fluidizator), tako da fluidizovani slojevi ispoljavaju neke karakteristike homogenih sistema. Fluidizovani sloj ~esto nazivamo i pseudohomogenim sistemom Teorijski principi fluidizacije Proces fluidizacije uglavnom zavisi od karakteristika sistema ~vrsto fluid, geometrije prostora u kojem se nalazi fluidizovani sloj, brzine strujanja fluidizatora kao i od tipa nosa~a sloja tzv. razdijelne re{etke odnosno distributora kroz koji se fluidizator raspodjeljuje u donjoj gustoj zoni fluidizovanog sloja. Nastajanje fluidizovanog sloja ~estica ~vrstog materijala prolaskom struje fluidizatora kroz razdjelnu re{etku kojom je pregra en donji dio kolone za fluidizaciju {ematski je prikazano na slici Slika Model kontakta ~estica ~vrste faze i fluidizatora - faze fluidizacije a-miruju}i sloj, b-minimalna fluidizacija, c-partikularna fluidizacija d,e-agregativna fluidizacija (pojava mjehura odnosno mjehura i ~epova), f-fluidizacija u "rijetku" fazu sa transportom ~estica - pneumatski transport

258 44 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 16.. Reìm fluidizacije i pad pritiska u fluidizovanom sloju Pad pritiska fluida pri strujanju fluida kroz sloj ~vrstih ~estica koje se nalaze na nosa~u propustljivom za fluid u funkciji je modifikovanog Re p - kriterijuma za porozni sloj. Linearna zavisnost promjene pada pritiska ( Δp) od reìma strujanja (fluidizacije) karakteristi~na je za sisteme u kojima preovladavaju sile viskoznosti, dok je paraboli~an oblik te funkcije karakteristika proto~nih sistema sa vrtlo`nim, turbulentnim tokom fluidizatora u kojem preovladavaju sile inercije (slika 16..) Slika 16.. Promjena pada pritiska fluida u fluidizovanom sloju zavisno od reìma fluidizacije Legenda: (A-B) - stanje miruju}eg sloja, B - sloj jo{ uvijek miruje, (B-C) - sloj nestabilan, sve vi{e ~estica osciluje oko ravnote`nih poloàja, C - sistem je fluidizovan kriti~na ta~ka fluidizacije, (C-D) - proces me usobnog udaljavanja ~estica, (D-E) - podru~je haoti~nog kretanja ~estica, ~estice izlaze i vra}aju se u fluidizovani sloj. U ta~ki E - sve ~estice su fluidizovane, ε 1, a brzina u toj ta~ki naziva se brzina odno{enja. Linearna zavisnost AB odnosi se na sloj ~estica koje miruju, a pad pritiska u ovoj oblasti se ra~una po Ergunovoj (Ergun) jedna~ini koja vrijedi za sve mehanizme strujanja tj. i pri pove}anju brzine kada se proces odvija u smjeru fluidizacije, i pri smanjenju brzine kada se fluidizovani sloj smiruje: ( ) 1 εm μ v 1 εm ρfv ( Δ p) = ,75 H 3 3 m ( = ) Pa, (16.1) εm ( φs d~ ) εm φs d ~ gdje su: H m - visina miruju}eg sloja; ρ f - gustina fluida; ε m - porozitet miruju}ih ~estica sloja; μ,ρ f - fizi~ke karakteristike fluidizatora; v - brzina strujanja fluidizatora;

259 Fluidizacija 45 φ s - faktor oblika ~estica (sferi~nost); d ~ - pre~nik ~estice. Faktor oblika ~estica (sferi~nost) definisan je izrazom: A k φ s =, (16.) A~ gdje je A ~ stvarna povr{ina ~estice, a A K povr{ina kugle ~ija zapremina odgovara zapremini te ~estice pre~nika d ~. Na osnovu ove definicije φ s =1 za ~estice oblika kuglice, odnosno 0<φ s <1 za sve druge oblike ~estica vrijedi: ~ ( A ) = A = 6, (16.3) φ sp o V~ s d~ gdje je (A sp ) o - specifi~na povr{ina ~estice po jedinici njene zapremine koja ne zavisi od poroznosti sloja. Tako je specifi~na povr{ina ~vrste materije u sloju zavisno od njegove poroznosti: ( ) ( ) A = A 1 ε, A sp sp o m sp ( ε ) 61 = φ d s ~ m. (16.4) Ergunovom jedna~inom su obuhva}eni svi hidrauli~ki otpori sistema, tj. otpori uzrokovani silama viskoznosti koji su predstavljeni prvim ~lanom izraza na desnoj strani kao i otpori uzrokovani vrtloènjem predstavljeni drugim ~lanom izraza na desnoj strani. Ovi otpori jednako dolaze do izraàja u prelaznom podru~ju strujanja. Eksperimentalno su utvr eni reìmi strujanja kroz porozni sloj Re p. Za vrijednosti Re p <5 odgovara laminarni reìm strujanja, tj. pri malim brzinama strujanja fliudizatora (preovladavaju uticaji sila viskoznosti) pa se drugi ~lan desne strane Ergunove jedna~ine moè zanemariti i ona prelazi u tzv. Kramer-Kozenijevu (Cramer-Kozeny) jedna~inu: ( ) ( ε ) m μ 3 m ( φs d~ ) 1 v Δ p = 150 H m ( = ) Pa, (16.5) ε koja vrijedi za laminarno strujanje fluida kroz poroznu sredinu. Obrnuto, pri turbulentnom strujanju u podru~ju visokih vrijednosti Re p - kriterijuma (Re p >000) preovladavaju uticaji vrtloènja (dio krive paraboli~nog oblika

260 46 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije CD), pa se moè zanemariti prvi ~lan izraza na desnoj strani Ergunove jedna~ine, kada ova prelazi u tzv. Burke-Plamerovu (Burke-Plammer) jedna~inu: 1 ε ρ v p 1,75 H m Pa. (16.6) ε φ d m f ( Δ ) = ( = ) 3 m s ~ Odnos pada pritiska struje fluida i visine sloja u stanju minimalne fluidizacije prakti~no je jednak proizvodu visine sloja i efektivne specifi~ne teìne ~vrste materije sadràne u njemu, po jedinici povr{ine razdjelne re{etke: f mf ( mf )( ~ f) odnosno: p H ( 1 ) ( ) g Δp A= AH 1 ε ρ ρ g, Δ = ε ρ ρ. (16.7) f mf mf ~ f Minimalna brzina fluidizacije U ta~ki (B) na slici 16.. fluidizovani sloj jo{ uvijek miruje jer postoji pribli`na ravnoteà djeluju}ih sila na ~estice sloja, kako je to prikazano na slici 16.3., tj: Slika Model djeluju}ih sila na ~estice u fluidizovanom sloju FD = FG FP, (16.8) gdje je: F D sila otpora; F G sila gravitacije; F p sila pritiska, odnosno: ( ) ( ) FD = ρs ρf A L 1 εmf g, (16.9) gdje su: A - povr{ina popre~nog presjeka fluidizovanog sloja, i L - visina fluidizovanog sloja.

261 Fluidizacija 47 Sila otpora se moè izraziti i preko pada pritiska u sloju (-Δp): D ( ) Objedinjavanjem izraza za silu otpora dobija se: F = Δp A. (16.10) ( ) ( S f) ( mf) ( p) ( )( 1 ) g Δp A = ρ ρ A L 1 ε g, Δ odnosno: = ρ S ρ f ε mf. (16.11) L Ova jedna~ina predstavlja pad pritiska po jedinici visine sloja, i izjedna- ~avanjem sa Ergunovom jedna~inom iz nje se moè eliminisati (-Δp): Δ p = ρ ρ 1 ε g L ( ) ( ) ( )( ) S f mf 1 εmf μv 1 εmf ρf v mf ( Δ p) = , ( = ) Pa. εmf ( φsds) εmf φsd S Za viskozne medije u kojima preovladavaju sile viskoznih otpora, tj. za minimalnu brzinu fluidizacije u laminarnim uslovima strujanja fluidizatora u Ergunovoj jedna~ini se moè izostaviti drugi ~lan na desnoj strani jedna~ine (uticaji vrtloènja) zbog njegovog neznatnog uticaja tj.: 1 εmf ρf v mf 1, (16.1) εmf φsds Poslije racionalizacije ovih izraza dobija se za minimalnu brzinu fluidizacije u uslovima laminarnog strujanja fluidizatora jedna~ina: ( d ) 3 s S S f mf 1 φ ρ ρ ε vmf = g ( = ) ms 150 μ 1 ε mf. (16.13) Minimalna brzina fluidizacije, za stanje predstavljeno na krivoj ta~kom B, moè se izra~unati po gornjoj jedna~ini pod uslovom da je poznata poroznost fluidizovanog sloja u ta~ki B, {to se moè odrediti eksperimentalnim putem, i ako su poznate veli~ine ~estica d S kao i njihov oblik (sferi~nost) φ S. Za odre ivanje minimalne brzine fluidizacije u uslovima turbulentnog strujanja fluidizatora koristi se jedna~ina: v φ d ρ ρ s S S f 3 mf = g εmf 1, 75 ρf, (16.14)

262 48 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije do koje se do{lo na analogan na~in kao u slu~aju odre inanja v mf u uslovima laminarnog strujanja fluidizatora, s tim {to je u uslovima turbulentnog strujanja fluidizatora zanemaren prvi ~lan Ergunove jedna~ine, tj. sile viskoznih otpora zbog njihovog neznatnog uticaja, tj.: 1 εmf μv (16.15) εmf φsds Me utim, izra~unavanje minimalne brzine fluidizaacije v mf pomo}u izvedenih izraza nije posve egzaktno, jer vrijednost ε mf poroznosti u stanju minimalne fluidizacije ne zavisi samo od faktora oblika ~estica kao {to je to ε m, ve} zavisi i od privla~nih sila i sila trenja me u ~esticama. Bolji rezultati odre ivanja minimalne brzine fluidizacije dobijaju se eksperimentalnim putem (mjerenjem pada pritiska u sistemu): Slika Mjerenje razlike pritisaka ispred i iza fluidizovanog sloja Poroznost fluidizovanog sloja - koeficijent slobodne zapremine Udio zapremine koji nije zaposjednut ~vrstim ~esticama u ukupnoj zapremini sloja naziva se poroznost sloja i ozna~ava sa ε, a zavisi od oblika ~estica sloja, a ne i od njihove apsolutne veli~ine. Poroznost nepokretnog sloja specifi~nih ~estica jednolikog pre~nika mo`e se jednostavno odrediti eksperimentalno. Za tu svrhu potrebno je odrediti gustinu materijala ~estica (ρ S ) kao i nasipnu gustinu materijala u sloju ρ N, a poroznost se ra~una po izrazu: N ε = 1 ρ. (16.16) ρ o Kod ekspanzije fluidizovanih slojeva dolazi do pove}anja njihove poroznosti, pri ~emu vrijednost poroznosti te`i jedinici kao grani~noj vrijednosti u momentu kada sloj prestaje postojati, tj. kada brzina strujanja fluida dostigne brzinu odno{enja. Me utim, poroznost fluidizovanog sloja kod odre ene S

263 Fluidizacija 49 brzine strujanja fluida, nije po pravilu ravnomjerna po visini sloja, jer se sloj aproksimativno moè podijeliti u dvije zone, tzv. gustu i rijetku fazu sa znatnom razlikom poroznosti (slika 16.5.) Slika Model raspodjele poroznosti u jednom fluidizovanom sloju Kada povr{inska brzina fluida postane jednaka brzini odno{enja ~estica, fluidizacija prelazi u tzv. pneumatski odnosno hidrauli~ki prenos materijala fluidizovanog sloja. êsto je potrebno odrediti poroznost fluidizovanog sloja pri bilo kojoj povr{inskoj brzini izme u v mf i brzine odno- {enja. Zavisnost poroznosti u tom slu~aju je u funkcionalnosti modifikovanog Re p - kriterijuma, {to je predstavljeno na slici N Slika Funkcija (log ε - logre p ) Zavisnost data linijom M N odnosi se na strujanje fluida kroz miran sloj, pri ~emu poroznost ostaje nepromjenjena, a povr{inska brzina u ta~ki N dostiè vrijednost minimalne brzine fluidizacije v mf. Od ta~ke N poroznost sloja pravolinijski raste sa porastom Re p u logaritamskom koordinatnom sistemu i

264 50 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije u ta~ki P dostiè vrijednost ε=1, kada povr{inska brzina fluidizatora dostiè brzinu odno{enja (v odn ). Kada se fluidizacija izvodi u koloni konstantnog pre~nika i ako je poznata poroznost nepokretnog sloja ε o tada se traèna poroznost ε pri bilo kojim uslovima odre uje preko izraza: Lo ε = 1 ( 1 ε o ), (16.17) L gdje su: L o - visina sloja poznate poroznosti, L - visina sloja ~ija se poroznost odre uje. Visine ovih slojeva L o i L odre uju se direktnim mjerenjem Tipovi fluidizacije Osnovna su dva tipa ovog fenomena: partikularna (slika 16.1.c) i mjehurasta fluidizacija (slika 16.1.d,e). Tip fluidizacije zavisi od granulometrijskog sastava, dimenzije ~estica kao i od odnosa fizi~kih karakteristika ~estica i fluida. Ako se radi o malim ~esticama fluidizovanog sloja, tada je potrebna relativno mala brzina fluidizacije, za uspostavljanje stanja partikularne fluidizacije koja karakteri{e individualno kretanje ~estica u fluidizovanom sloju. Fluidizacija gasovitim fluidom u slu~aju ve}ih ~estica fluidizovanog sloja uglavnom dovodi do agregativne fluidizacije, jer fluid prolazi kroz sloj najve}im dijelom u obliku gasnih mjehura koji na povr{ini sloja prskaju. U samom sloju ~estice se kre}u u obliku agregata. Prili~no sli~an kriterijum za odre ivanje tipa fluidizacije koristi se vrijednost modifikovanog Frudovog (Fr) kriterijuma u ta~ki fluidizacije (ta~ka C na slici 16..). vc Frp =, (16.18) ds g gdje je: (v c ) odgovaraju}a brzina fluida u ta~ki C. Za vrijednosti Fr p >1 rije~ je o agregativnoj fluidizaciji a za Fr p <1 u pitanju je partikularna fluidizacija Podru~ja primjene fluidizacije Podru~ja primjene fluidizacije zbog njene tehnolo{ko-ekonomske prednosti u tehnici su vrlo {iroka, a u principu se mogu svrstati u dvije oblasti: oblast izvo enja hemijskih reakcija i oblast izvo enja fizi~kih operacija. Hemijske reakcije koje se provode u fluidizovanim sistemima mogu se podijeliti na homogene reakcije i reakcije heterogene katalize. Va`no je napomenuti da ~estice ~vrste faze fluidizovanog sloja uglavnom sluè kao

265 Fluidizacija 51 nosilac ili sredstva za odvo enje toplote, zatim kao katalizator a samo u rijetkim slu~ajevima i kao reakcijska komponenta. Naj~e{}e fizi~ke operacije koje se izvode u fluidizovanim sistemima su neke operacije mije{anja, klasiranja i sortiranja kao i neke transportne operacije, operacije pneumatskog transporta kao i neke operacije hidrauli~kog transporta, a posebno operacije prenosa toplote pri ~emu fluidizovane materije omogu}avaju postizanje visokih koeficijenata prelaza toplote koji su uglavnom funkcionalnost brzine strujanja fluidizatora. Od operacija transporta toplote u prvom redu zastupljenosti su su{enje, isparavanje, sublimacija, kristalizacija, apsorpcija, adsorpcija, ekstrakcija kao i njima suprotne operacije vlaènja, desublimacije, rastvaranja, desorpcije i sli~no. Pored zna~ajne prednosti kod izvo enja procesa u fluidizovanim u odnosu na miruju}e slojeve, fluidizacijom se postiè pribli`no ravnomjeran raspored materija i ujedna~enost temperatura sistema ~ime se pove}ava brzina prenosa toplote i materija izme u ~estica ~vrste faze i fluida. Fluidizacijom se tako e omogu}ava provo enje procesa sa materijama velikog stepena usitnjenosti i velike specifi~ne povr{ine, ~ime se smanjuju toplotni i difuzioni otpori, a samim tim stvara mogu}nost pove}anja proizvodnosti procesnih aparata. Pokretljivost fluidizovanih slojeva omogu}ava izradu aparata za kontinualne procese relativno jednostavne konstrukcije {to omogu}ava da se i automatizacija i eksploatacija takvih procesnih aparata do neke mjere moè pojednostaviti. Me utim, i kod primjene fluidizacije za provo enje procesa postoje ograni~enja, prvenstveno {to zbog intenzivnog mije{anja faza u fluidizovanim sistemima nije mogu}e ostvariti protivstrujne tokove ~vrste faze i fluidizatora, zatim neujedna~eno vrijeme zadràvanja ~estica reaguju- }ih materija u aparatima sa intenzivnom fluidizacijom kao i potreba za posebnim aparatima (klasifikatorima) za razdvajanje ~estica ~vrstih materija od fluidizatora po zavr{etku procesa. I pored ovih nedostataka, stalno se nalaze nova rje{enja u primjeni fluidizacije kao osnovne metode u kombinaciji sa drugim savremenim metodama procesne tehnike. Jedan od najva`nijih uslova da se operacija fluidizacije uspje{no provede jeste jednolikost mase zrna ~vrste materije. Kada to nije postignuto, javljaju se sljede}i problemi: - ~estice ~vrste materije ve}eg pre~nika tj. ve}e mase ne}e se mo}i fluidizovati, one }e padati na dno fluidizuju}e re{etke i tako formirati nepokretan sloj koji predstavlja veliki otpor prolazu radnog fluida, - ~estice manje mase fluidizuju i pri malim pritiscima radnog fluida, i - velike brzine radnog fluida imaju veliku energiju koju fluid predaje ~esticama pa }e veoma sitne ~estice zajedno sa radnim fluidom napu- {tati fluidizator {to dovodi do gubitka u masi ~vrste materije.

266 5 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 17. FLOTACIJSKI FENOMENI Flotacija, kao jedna od hidroseparacionih metoda je dinami~an i sloèn fizi~ko-hemijski postupak a koristi se prvenstveno kao proces separiranja mineralnih sirovina u cilju dobijanja korisnih monomineralnih komponenti. Kao tehnolo{ki postupak razvijala se dugi niz godina. Za~etak flotacije pjenjenja nazire se u patentiranom postupku bra}e Basel (Bassel) (Drezden 1877.) za flotaciju grafita sa naftom u klju~aloj suspenziji. Kuvanjem, nastali mjehuri pare nose grafitne ~estice na povr{inu, dok jalovina ostaje na dnu. Za~etak savremenog flotacijskog aparata predstavlja flotacijska }elija koju je konstruisao Huver (Hoover) po~etkom ovog vijeka. U drugoj polovini dvadesetog vijeka naglo se razvija flotacija taloga i ~vrstih materija iz otpadnih voda kao i nerastvorljivih masno}a, kapilar-aktivnih materija, deterdènata i drugih zaga iva~a otpadnih voda. U posljednje vrijeme mnogo se prou~ava i razvija flotacija jona (jonska flotacija) iz otpadnih voda zaga enih metalnim jonima. [iroke su oblasti primjene flotacijskih postupaka. Osim u rudarstvu flotacija se primjenjuje u geologiji, industriji gra evinskog materijala, hemijskoj industriji, prehrambenoj tehnologiji, farmaciji, medicini, biologiji i u mnogim drugim industrijskim i nau~nim djelatnostima Teorijske osnove flotacije Koli~ine mineralnih sirovina koje se dobiju flotacijskim postupcima danas se mjere u milijardama tona godi{nje. Podru~ja primjene flotacije sve vi{e se {ire, zato {to se za razliku od drugih oplemenjiva~kih postupaka u flotaciji ne koriste imanentna svojstva sirovine, ve} se na sirovinu djeluje samo povr{inski pomo}u specifi~nih reagenasa na povr{ini ~estica i tako vje{ta~ki izazivaju privremena svojstva koja ne mijenjaju unutra{nju strukturu sirovine. Flotacija se zasniva na kva{ljivosti komponenata, pri ~emu se pod kva{ljivo{}u podrazumijeva intenzitet hidrofilije, tj. prijemljivosti neke povr{ine za vodu. êstice korisnih komponenata obi~no su nekva{ljive (hidrofobne) dok su ~estice nekorisnih (jalovinskih) komponenti kva{ljive (hidrofilne). Ako se u suspenziju uvedu vazdu{ni mjehuri}i, tada }e hidrofobne ~estice prionuti za mjehuri}e i sa njima isplivati (isflotirati) na povr{inu suspenzije, dok }e hidrofilne ostati u suspenziji. Teorijske osnove procesa flotacije jo{ nisu u potpunosti razja{njene, {to je posljedica kompleksnosti sredine u kojoj se flotacijski postupci provode uz u~e{}e triju faza (S, G, L) kao i prisustva niza anizotropnih komponenti koje uzajamno djeluju reakcijama koje se ne mogu u potpunosti ispitati zato {to se prilike u flotacijskoj suspenziji neprestano mijenjaju. Flotacijska suspenzija je smje{a razli~itih sirovinskih ~estica koje su u slabijoj ili ja~oj hemijskoj vezi sa ~esticama koje èlimo flotirati. Pored toga u flotacijskoj suspenziji usled hemijskog reagovanja nastaju i talozi. Ve}ina ovih ingredijenata reagu-

267 Flotacijski fenomeni 53 ju me usobno kao i sa flotacijskim reagensima pri ~emu se ~esto izmijeni prvobitna povr{ina ~estica koje se flotiraju. Da bi do{lo do osnovnog fenomena flotacije moraju biti ispunjeni i jo{ neki odre eni uslovi: - fizi~ki uslovi (odre ena disperznost ~vrste faze, odre ena gustina flotacijske suspenzije, odre ena temperatura suspenzije, pravilno aeriranje suspenzije i sli~no ); - termodinami~ki i kineti~ki uslovi (adsorpcije potrebnih reagenasa u povr{ine faza, stabilizacije mjehura pjenu{a~em, sudara mineralne ~estice i gasnog mjehura kao i odràvanja kompleksa ~estica - mjehur) i - kineti~ki uslovi nakon osnovnog fenomena (isplivavanje mineralnih ~estica na povr{inu suspenzije u vidu kompleksa ~estica - mjehur, formiranje mineralizirane pjene, uspje{no skidanje pjene sa povr{ine...). Model osnovnog fenomena flotacije je prikazan na slici Slika Model osnovnog fenomena flotacije G, S, L faze flotacijske suspenzije êstice ne smiju biti prevelike, jer prosje~na veli~ina gasnih mjehura ne prelazi 0,8-0,9 mm u mehani~kim, odnosno mm u pneumatskim flotacijskim aparatima. Ovo zbog toga, jer velike i te{ke ~estice mjehur ne moè iznijeti na povr{inu. Prou~avaju}i postupak flotacije, mogu}e je zaklju~iti sljede}e: da bi se proces flotacije pravilno odvijao, potrebno je ispuniti gore navedene uslove, a na ispunjavanje tih uslova uvijek se moè uticati, odnosno flotacija se moè podvesti pod kontrolu. Flotacija je veoma osjetljiv postupak, i ispunjavanje svakog ovog uslova vezano je za ispunjavanje nekih drugih uslova, o kojima }e biti vi{e govora u izlaganju koje slijedi Flotacijski reagensi Mali broj materija ima prirodnu flotabilnost. Osim ugljena i nekolicine neorganskih materija, sve se druge materije moraju kolektirati ukoliko se èle flotirati. U tabeli dat je pregled naj~e{}e kori{tenih kolektora, a u tabeli 17.. navedeni su najva`niji jonogeni kolektori.

268 54 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Tabela Pregled naj~e{}e kori{tenih kolektora HETERO- POLARNI KOLEKTORI ANJONSKI JONOGENI KATJONSKI NEJONOGENI NEPOLARNI Ksantati Aerofloti Masne kiseline Sapuni Talovo ulje Amini Alkoholi, fenoli Nerastvorna ulja Nejonogeni tenzidi Proces flotacije odvija se tako {to se kroz suspenziju sa vrlo fino dispergovanom ~vrstom fazom provodi vazduh u vidu sitnih mjehuri}a. Djelovanjem odgovaraju}ih flotacijskih reagenasa dolazi do selektivnog adsorbiranja odre enih ~estica iz suspenzije na mjehuri}e i izdvajanja tih ~estica u pjenu na povr{ini suspenzije. Pjena se sa povr{ine skida a u suspenziji zaostaju neodflotirane ~estice nepoèljnih komponenti. Procesi flotacije odvijaju se u veoma kompleksnoj sredini u kojoj se termodinami~ko, kineti~ko i hemijsko stanje flotacijske suspenzije neprekidno mijenja. Za flotaciju je tako e va`no poznavanje unutra{njosti faza, a naro~ito poznavanje prilika u grani~nim povr{inama. U procesu flotacije kao te~na faza upotrebljava se isklju~ivo voda koja je rijetko ~ista. Naj~e{}e je to rije~na ili industrijska voda, koja je kisele ili bazne reakcije, a vrlo rijetko je neutralna. Zbog polarnosti molekule vode djeluju hidrataciono na ~inioce flotacijske suspenzije. Kao gasovita faza za flotaciju koristi se naj~e{}e vazduh, a u posljednje vrijeme i azot kao apolarni neutralni gas. êstica }e flotirati samo ako dovoljno ~vrsto prione za gasni mjehur. Sve radne manipulacije u flotaciji imaju cilj da se taj osnovni fenomen ostvari. Dva su osnovna preduslova da do njega do e: ~estica mora biti dovoljno sitna i mora biti pripremljena za prijanjanje na gasni mjehur. Priprema ~estice za prijanjanje (za flotaciju) sastoji se od nekoliko postupaka: kolektiranja, kondicioniranja, stvaranja pjene i sli~no. Sve ovo se postiè pomo}u flotacijskih reagenasa, koji se uslovno svrstavaju u ~etiri osnovne grupe: 1. Kolektori. Pjenu{a~i (uspjenjiva~i) 3. Akivatori i depresori 4. Modifikatori.

269 Flotacijski fenomeni 55 Kolektori su reagensi kojima je svrha da ~esticu {to treba da flotira "presvuku" hidrofobnom ("vodoodbojnom") opnom, jer }e samo tada prionuti za gasni mjehur (slika 17..). Slika 17.. Adsorpcija kolektora na nezasi}enim povr{inama ~estica Kao kolektori koriste se organska jedinjenja heteropolarne (polarno - nepolarne) strukture. Dodatkom kolektora polarna aktivna grupa kolektora adsorbuje se na slobodnim nezasi}enim povr{inama ~estica. Nepolarna (hidrofobna) kolektorska grupa usmjerena je u unutra{njost suspenzije. Na taj na~in kolektor ~ini mineralnu ~esticu hidrofobnom tj.flotabilnom. Tabela 17.. Najva`niji JONOGENI kolektori KOLEKTORI ANJONSKI KATJONSKI Sulfanilni kolektori KSANTATI Alkilni i arilni ditiofosfati, AEROFLOTI, FOZOKREZOLI Oksihidrilni kolektori, KARBOKSILATI, masne kiseline, sapuni Alkilsulfati Alkilsulfonati Amini Pjenu{a~i su povr{inski aktivne materije koje se adsorbuju u me ufaznom podru~ju voda - gasni mjehur pri ~emu sni`avaju povr{inski napon mjehura i oni postaju stabilniji. Po strukturi pjenu{a~i su heteropolarne materije sli~ne kolektorima op{te formule R-G, gdje je R - nepolarni ugljikovodoni~ni ostatak uglavnom sa vi{e od 6 atoma C, a G je polarna grupa kao {to su - OH, - COOH, =CO, - NH. U me ufaznom podru~ju voda - gasni mjehur pjenu{a~ se adsorbuje tako {to je nepolarni ugljikovodoni~ni ostatak (hidrofobni dio) orjentisan prema gasnom mjehuru, a polarna grupa (hidrofilni dio) prema vodi (slika 17.3.).

270 56 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije (a) (b) (c) Slika Faze prijanjanja kondicionirane ~estice na vazdu{ni mjehur Gasni mjehuri u flotacijskoj suspenziji podiù se navi{e, a odozgo padaju}i stalno nailaze mineralne ~estice kondicionirane kolektorom (slika.17.3.b.) Do uspje{nog sudara dolazi kada se gasni mjehur i kondicionirana ~estica toliko pribliè da se njihovi elektri~ni naboji poklope i aktiviraju molekularne privla- ~ne sile. Na mjestu sudara ~estice i gasnog mjehura povr{ina gasnog mjehura se znatno pove}a a koncentracija pjenu{a~a opadne {to ima za posljedicu porast povr{inskog napona. U momentu sudara smanjuje se povr{ina me ufaznog podru~ja mineralna ~estica - voda, a pove}ava povr{ina me ufaznog podru~ja mineralna ~estica - gasni mjehur. U tom kriti~nom trenutku spre~ava se pucanje gasnog mjehura. Istovremeno, u me ufazno podru~je voda - gasni mjehur difunduju svjeè molekule pjenu{a~a iz suspenzije pri ~emu se opet uspostavlja prvobitno ravnote`no stanje a ~estica je ~vrsto prionula za stabilizovani gasni mjehur (slika c.). Kona~no stanje stabilizovanog i mineralizovanog agregata ~estica mjehur prikazano je na (slici 17.4.a, b). Slika (a,b) Stanje stabilizovanog i mineralizovanog agregata ~estica - mjehur. Jo{ uvijek nije posve razja{njeno da li se na razme i ~estica - mjehur nalaze samo molekule kolektora (slika 17.4.b) ili mije{ana opna kolektora i pjenu{a~a (slika17.4.a). I za jednu i za drugu mogu}nost postoje i eksperimentalni i teorijski dokazi. U svojstvu pjenu{a~a danas se koriste mnoge materije. Naj~e{}e primjenjivan pjenu{a~ je tzv. "pine oil", vrsta borovog ulja ~iji su glavni sastojci

271 Flotacijski fenomeni 57 terpentinski alokoholi. Dobar uspjenjiva~ ne smije imati kolektorskih osobina, a pjena mu ne smije biti isuvi{e stabilna, i treba da se odmah raspadne u prelivu. Ove osobine su odlu~uju}i faktor kod izbora uspjenjiva~a za odre- eni postupak flotacije. Aktivatori i depresori su reagensi koji bitno uti~u na izazivanje flotabilnosti odnosno pasiviteta povr{ine, dakle stvaraju predispoziciju bilo za bolje flotiranje bilo za spre~avanje flotiranja. Mehanizam dejstva aktivatora se sastoji u pove}anju hidrofobnosti povr{ine odre enih ~estica, dok je mehanizam dejstva depresora u potpunosti suprotan, jer pove}avaju kva{ljivost (hidrofilnost) povr{ine minerala a samim tim smanjuju mo} pripajanja kolektora. Dejstvo flotacijskih reagenasa u mnogom zavisi od ph vrijednosti flotacijske suspenzije, a za regulisanje ph koriste se modifikatori i to kiseli (H SO 4, HF, H 3 PO 4, CaSO 4 ) ili bazni (NaOH, Ca(OH), Na CO 3 ) modifikatori. Ve} je Gaudin (Gaudin) zapazio ogromnu va`nost modifikatora u procesu flotacije, drugim rije~ima va`nost djelovanja H + i OH - jona u flotaciji. Ve}ina flotacijskih procesa odvija se u podru~ju ph=5-9, a rijetko izvan tih granica zbog intenzivnog djelovanja H + i OH - jona Razli~ite varijante flotacijskog postupka Osim konvencionalne pjenaste flotacije postoje jo{ neki flotacijski postupci kao {to su: - ultraflotacija za flotaciju ~estica mikronskih i submikronskih veli~ina; - elektroflotacija, za razliku od konvencionalne flotacije, koristi umijesto vazdu{nih mjehura vodonik i kiseonik dobijenih elektrolizom vode; - aglomeracijska flotacija, veoma sitne mineralne ~estice se aglomeriraju kapljicama ulja a potom konvencionalnom pjena flotacijom flotiraju; - gravitacijska flotacija ili flotogravitacija, li~i na aglomeracijsku flotaciju, jer se dodatkom ulja dobija gusta pulpa koja se ne uvodi u flotacijsku }eliju ve} se vodi na koncentracijski sto na kojem se nauljene hidrofobne ~estice hvataju za vazdu{ne mjehure. Usljed toga se smanjuje specifi~na te`ina tih aglomerata pa se oni prelijevaju preko stola. U novije vrijeme naro~ito se razvijaju slijede}e varijante flotacije: - jonska flotacija (neorganskih i organskih vodenih rastvora materija koje jonizuju). Prve radove o jonskoj flotaciji objavio je Feliks Seba sa Viterland univerziteta u Johanesburgu. - flotacija molekula (rastvori organskih materija u vodi koje nejonizuju, ponajvi{e kapliaraktivnih polarnih molekula); - flotacija koloidnih rastvora (flotacija molekula ili koloidnih taloga, zavisno od veli~ine koloida), i - flotacija hemijskih taloga.

272 58 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Kao osnovni postupak flotacije u rastvorima i suspenzijama smatra se "pjena - separacija" (Foam Separation, Foam Flotation, Foam Fractionation). Obi~no se provodi u aparatima sa mehani~kom agitacijom (slika 17.5.). Osnovne teorijske osnove "pjena separacije" objasnio je D.B. Gibs po~etkom dvadesetog vijeka. vazduh Slika Eksperimentalni flotacijski aparat sa mehani~kom agitacijom 1-flotacijska }elija, - tijelo flotacijskog aparata, 3- elektromotor, 4- ventil za regulaciju vazduha, 5-rotametar, 6-mje{alica, 7- nosač posude za pjenu, 8- posuda za pjenu U novije vrijeme razvija se i novi postupak flotacije pod pritiskom, a sastoji se u tome {to se u flotacijsku suspenziju uvodi gazirana voda koja zbog redukovanja pritiska sa 5 bara na atmosferski izdvaja vazdu{ne mjehure koji provode flotiranje mineralnih ~estica. Za mjehuri}e vazduha ~ija je veli~ina pre~nika oko 1mm, "kriti~ni" pre- ~nik agregata ~estica koje se mogu uspje{no sudariti sa mjehuri}ima vazduha ra~una se prema izrazu: 5,4 d kr =, (17.1) Δρ ( 1 ω ) gdje je: Δρ (=) kg/m 3, razlika gustina taloga i medija; d kr (=) m, kriti~ni pre~nik agregata; ω<1, udio vode u nastalim agregatima.

273 Flotacijski fenomeni Kinetika flotacije Zuniga (Zuniga, île) i ruski floteri smatraju se osniva~ima moderne kinetike flotacije. Osnovni odnos za kinetiku flotacije definisao je Gaudin kao vremenski odnos odflotiranih i po~etnog broja ~estica. Kako zavisnost kumulativnog iskori{}enja od vremena flotacije nije linearna (slika 17.6.) ne moè se uzimati ni linearni odnos iskori{}enja i vremena, ve} se uzima: v Δε = Δτ ili: Δε dε v = lim = τ 0 Δτ dτ. (17.) Slika Zavisnost kumulativnog iskori{}enja od vremena flotiranja Beloglazov (Beloglazov) smatra da je pravilnije u tom odnosu uzimati odnos odflotiranih i neodflotiranih ~estica: dx = kn n 1 ϕτ= d Kdτ, (17.3) x x ( ) o gdje su: x, (x o -x) - broj odflotiranih i neodflotiranih ~estica, respektivno; N- broj gasnih mjehura u vremenu flotacije; ϕ - ~vrsto}a veze ~estica mjehura; k 1 - karakteristi~na konstanta. Posljednja jedna~ina moè se pisati kao odnos odflotiranih ~estica i vremena flotacije: dx K( x ) n o x d τ =, (17.4) gdje je: K- konstanta brzine flotacije. Ako se umjesto broja ~estica u jedna~inu uvrsti iskori{}enje (ε), odnosno koli~ina odflotiranog kao udio ukupne koli~ine flotabilnih ~estica dobija se:

274 60 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije d ε = K ε ε dτ ( ) n max, (17.5) po{to je ε max =1, odnosno ε 1 slijedi: d ε = K1 ( ε ) n. (17.6) dτ Eksponent n mo`e imati razli~ite vrijednosti, ali se kinetika flotacije u najve}em broju slu~ajeva opisuje jedna~inama prvog ili drugog reda. Beloglazov uzima za n=1, te jedna~ina pisana eksplicitno za konstantu brzine flotacije ima oblik: 1 ln K = 1 ε, τ (17.7) odnosno iskori{}enje je: K ε= 1 e τ. (17.8) Mitrofanov (Mitrofanov) uzima za n= pa se dobija za konstantu brzine flotacije: ε K = 1 ε, τ (17.9) Kτ odnosno: ε=. (17.10) K τ + 1 Na osnovu eksperimentalnih ispitivanja, do{lo se do jedna~ine koja se oslanja na jedna~inu drugog reda (n=): εstv εmax εstv K =, (17.11) 1,3 τ gdje je ε max 1, tj. pribli`ava se vrijednosti 1 (vrijednost 1- idealni slu~aj, prakti~no je nedosti`na), ε stv - stvarno iskori{}enje i uvijek je manje od 1. Iz navedenih jedna~ina ra~una se vrijeme flotacije ako se znaju iskori{}enja i srednja vrijednost konstante brzine flotacije. Ako se u flotaciji za konstantu brzine dobija stalna vrijednost onda je u dijagramu ε=f(τ) kriva iskori{}enja, a mogu se ucrtati i pravci konstante brzine kao na slici 17.7.

275 Flotacijski fenomeni 61 Slika Zavisnost iskori{}enja flotacije od vremena flotiranja i pravci konstanti brzine flotacije (n=1, n=) Kada se eksperimentalo odredi srednja vrijednost konstante brzine flotacije K sr, vrijeme flotiranja se odredi prema slijede}im izrazima: ln 1 1 εstv τ, ( n=1 ), flot = (17.1) K odnosno za (n=) je: sr εstv 1 ε stv τ flot = K sr 0,77. (17.13) Flotacija se prakti~no veoma rijetko provodi u samo jednom aparatu, izuzev u eksperimentalnom laboratorijskom radu. Gotovo uvijek se flotacija provodi u bateriji aparata postavljenih u seriju. Flotacijska suspenzija proti~e kroz bateriju aparata, koji se zato zovu }elije. Flotacijska baterija predstavlja u stvari veliko korito sa pregradama i mje{a~ima. U prvu }eliju baterije ulazi sirovina (suspenzija ili rastvor) a iz posljednje izlazi flotacijom o~i{}ena suspenzija ili rastvor bez komponenti koje su flotacijom odijeljene. Osnovni prora~un flotacijske baterije sastoji se u sljede}em: usvoji se poznata zapremina }elije koja se u praksi naj~e{}e kre}e od 1 do m 3 (Tabela u prilogu), a potom odredi gustina suspenzije i odnos ~vrste i te~ne faze. Ako se maseni udio ~vrste faze u suspenziji ozna~i sa ω s, mo`e se postaviti materijalni bilans: ms 100 ωs100 msus = ms + ml = ms + = ms + m s ( = ) kg. (17.14) ω s 100 Kapacitet flotacijskih }elija obi~no se izra`ava u t/h, a gustina u t/m 3.

276 6 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Ukupna zapremina suspenzije jednaka je: ms ml Vsus = Vs + Vl = + ρ ρ, (17.15) a ako je te~na faza obi~na voda (ρ=1 t/m 3 ), onda je: ms ms V sus = + ρs ω, (17.16) s a ukupan broj }elija potrebnih za flotaciju, povezanih u bateriju, jednak je: Vsus τflot n = V τ, (17.17) 1 1 gdje je τ 1 - vrijeme flotacije u jednoj }eliji odnosno flotacijskom aparatu. Danas, kada je industrijski razvoj u svijetu dostigao sami vrh, kada se ogromne koli~ine raznih otpadnih produkata u obliku otpadnih voda deponuje u vodotoke permanentno ih zaga uju}i, flotacija zauzima sve zna~ajnije mjesto u pre~i{}avanju otpadnih voda industrijskih postupaka, bilo da se postupkom flotacije èli izdvojiti korisna komponenta, bilo da se jednostavno èli voda o~istiti od materija koje {tetno djeluju na vodeni svijet, pa i na samog ~ovjeka. Osim toga, u savremeno doba kada su se rezerve "bogatih" ruda gotovo u potpunosti iscrpile, a kada su potrebe savremenog ~ovje~anstva za mineralnim sirovinama iz dana u dan sve ve}e, moralo se na}i mogu}nosti i na~ina da se "siroma{ne" rude oplemenjuju. Trend potro{nje obojenih metala u svijetu je u stalnom porastu, a po glavi stanovnika je taj porast u posljenjih trideset godina sa 15 kg dostigao iznos od 85 kg. Koncentracija korisnih komponenti u rudama se stalno smanjuje, tako da danas za Cu, Pb i Ni iznosi i manje od 1%, a za ve}inu drugih metala i manje od desetine pa i stotine procenta. Ovakva situacija uslovljava iznalaènje novih metoda separacije i koncentracije ovih materija iz siroma{nih ruda, odnosno iz otpadnih voda, u ~emu postupak flotacije zauzima vrlo zna~ajno i dosta perspektivno mjesto. s l

277 Ekstrakcijski fenomeni EKSTRAKCIJSKI FENOMENI Ekstrakcija je postupak izdvajanja neke supstance iz ~vrste ili te~ne smje- {e na osnovu njene rastvorljivosti u rastvara~u u kome ostali sastojci smje{e nisu rastvorljivi ili su veoma slabo rastvorljivi. Ako se radi o izdvajanju supstanci iz ~vrste smje{e tada je rije~ o ekstrakciji ~vrsto-te~no, a ako se provodi ekstrahovanje iz te~ne faze tada je rije~ o ekstrakciji te~no-te~no, koja se u uèm smislu naziva ekstrakcija. Ekstrakcija je difuzna operacija u kojoj se vr{i prenos jedne ili vi{e komponenata iz jedne faze, dvofaznog sistema, u drugu fazu, a sa ciljem razdvajanja jedne ili vi{e komponenata od druge ili drugih komponenata. Heterogeni sistemi koji se koriste u ekstrakciji, i koji su u osnovi dvofazni mogu biti: ~vrsto-te~ni i te~no-te~ni. U operaciji ekstrakcije u kontakt se dodvode ekstragens odnosno rastvara~ i polazna materija, da bi se nakon uravnoteènja dobili kao produkti ekstrakt i rafinat. Ekstrakt predstavlja fazu rastvara~a oboga}enu na èljenoj komponenti, a rafinat predstavlja polaznu materiju osiroma{enu na èljenoj ili èljenim komponentama Preno{enje mase iz jedne te~ne u drugu te~nu fazu Postupak ekstrakcije te~no-te~no {ematski je prikazan na slici A+C B+C A 3 A 1 C(E) A B (R) Slika [ema postupka ekstrakcije 1-ekstrakcijska kolona, - ispariva~, 3- kondenzator Smje{a koja se podvrgava ekstrakciji predstavlja rastvor materije C koja se ekstrahuje (B+C) - primarni rastvor. Pri ekstrakciji se ta materija prevodi u drugi rastvara~ A - estrahent, koji se sa rastvara~em B primarnog rastvora ne mije{a ili se samo ograni~eno mije{a, a ekstrhovana materija ima ve}u rastvorljivost u drugom rastvara~u. Primarni rastvor (smje{a B+C) u ekstrakcijskoj

278 64 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije koloni se dovodi u prisan kontakt sa ekstragensom A. [to je ve}a kontaktna razdjelna povr{ina kroz koju prolazi ekstrahovana supstanaca iz jedne te~ne faze u drugu tada se vi{e ili manje uravnoteène te~ne faze mehani~ki razdvoje jedna od druge. Na dnu kolone odvodi se rafinat B - kao sekundarni rastvor, a na vrhu kolone ekstrakt ozna~en kao (A+C). Rastvara~ A je lako isparljiva te~nost, koja se isparava u ispariva~u (), a potom kondenzuje u kondenzatoru (3), a dobijeni kondenzat se moè ponovo recirkulacijom uvesti u proces. U ispariva~u zaostaje ekstrahovana komponenta C. U teorijskom slu~ju kada iz polaznog materijala sva komponenta C prelazi u ekstrakt, stepen ekstrakcije je 100%. Me utim, u ekstracijskoj praksi stepen ekstrakcije varira od operacije do operacije, pri ~emu se teì da se operacija ekstrakcije projektuje i vodi tako da se obezbjedi stepen ekstrakcije {to bliì teorijskoj vrijednosti. Svi ekstrakcijski sistemi u ekstrakciji te~note~no, mogu se podijeliti u dvije osnovne grupe: 1. Sisteme koje karakteri{e fizi~ka raspodjela komponenata, i. Sistemi kod kojih ekstrakcija nastaje po osnovu hemijskog dejstva. Pri izboru rastvara~a treba obratiti, prije svega, posebnu pa`nju na zahtjeve koji se postavljaju pred njegova svojstva: selektivnost, distribucioni koeficijent, stepen njegove rastvorljivosti, njegovu regeneraciju, gustinu, kao i na njegovu hemijsku, radijacionu i termi~ku aktivnost Ravnoteà me u te~nim rastvorima Henrijevom (Henry) zakonu o ravnoteì izme u te~nog rastvora neke supstance i te supstance u gasovitoj fazi analogan je Nerstov (Nerst) zakon raspodjele rastvorene supstance izme u dva uzajamno nerastvorljiva rastvara~a. Prema Nerstovom (Nernst) zakonu raspodjele, u stanju ravnoteè, izme- u dva uzajamno nerastvorljiva rastvara~a odnos koncentracija rastvorljive komponente u oba rastvora je konstantan (ne zavisi od koncentracije, ali zavisi od temperature): y = n, (18.1) x gdje su: y - ravnote`na koncetracija rastvorene supstance u ekstragensu; x - koncentracija iste supstance u primarnom rastvoru; n - koeficijent raspodjele. Stanje ravnote`nih koncentracija x,y materije rastvorene u dva uzajamna ograni~eno rastvorljiva rastvara~a prikazana je dijagramima na slici 18..

279 Ekstrakcijski fenomeni 65 U "idealnim" ekstrakcijskim sistemima za koje vaì Nerstov zakon (rastvara~i su potpuno me usobno nerastvorljivi) zavisnost me u ravnote`nim koncentracijama u oba rastvora prikazana je pravom linijom. a) "Idealan" sistem b) Neidealan sistem c) Solutropan sistem Slika 18.. Dijagrami ravnote`nih koncentracija x,y materije rastvorene u dva me usobno ograni~ena rastvorljiva rastvara~a Kako se procesi ekstrakcije u najve}em broju slu~ajeva provode sa niskim koncentracijama ekstrahovane materije kao i sa me usobno veoma malo rastvorljivim rastvara~ima, to se u takvim slu~ajevima moè pretpostaviti bez velike gre{ke linearna zavisnost me u ravnote`nim koncentracijama rastvorljive komponente. Postoje sistemi koji se i kod dosta visokih koncentracija ekstrahovane komponente pona{aju kao "idealni" sistemi {to je i slu~aj prikazanog sistema (slika 18..a.) H O - izopropiletar (rastvara~i) i sir}etnom kiselinom HAc kao rastvorenom supstancom. Kod sistema kod kojih je koeficijent raspodjele zavisan od koncentracije, a rastvara~i su djelimi~no rastvorljivi jedan u drugom - neidealni sistemi, linija ravnoteè je manje ili vi{e zakrivljena. Slika 18..b. prikazuje krivu ravnoteè kada su dva rastvara~a samo u jednom dijelu koncentracijske oblasti me usobno nerastvorljivi, a pri pove}anju koli~ine rastvorene materije u smje{i razlika koncentracija te materije u obe faze se sve vi{e smanjuje i na kraju postaje ravna nuli (y=x) ta~ka K 1. To je stanje kada se obe faze stope u jednu. Slika 18..c. prikazuje ravnoteù smje{e koja je samo u jednom dijelu koncentracijske oblasti dvofazna. Rastvorljivost rastvorene supstance u jednom dijelu te oblasti je ve}a u jednom rastvara~u, a u drugom dijelu ve}a u drugom rastvara~u. Ovakva pojava nazvana je solutropija, a sistem u kojem se pojavljuje solutropan sistem.

280 66 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Ekstrakcijski postupci imaju dosta srodnosti apsorcijskim postupcima, jer i oni predstavljaju izdvajanje neke supstance ali iz gasovite smje{e na osnovu njene rastvorljivosti u te~nom rastvara~u. Zbog toga postoji i veliki stepen analogije u statici i kinetici kao i zakonima ravnoteè kod ova dva postupka razdvajanja komponenata, odnosno izdvajanja rastvorljivih komponenata iz gasovitih odnosno te~nih smje{a. Prikazani ekstracijski dijagrami ravnote`nih koncentracija (slika 18..) ekstrakcijskih sistema su predstavljeni po analogiji sa apsorpcijom i destilacijom kao binarni sistemi u kojima je prikazana ravnoteà izme u dvije faze (x,y) tj. dva rastvora sa zajedni~kom rastvorenom komponentom. Me utim, za prora~une u vezi sa operacijom ekstrakcije ~esto je povoljnije ekstrakcijski sistem posmatrati kao ternarni sistem od tri komponente ( dva rastvara~a i rastvorene supstanca) a ravnoteù prikazati ternarnim dijagramom. U tu svrhu naj~e{}e se koristi trougaoni dijagram po Dìbsu. Dìbsov koordinatni sistem je istostrani~ni trougao ~iji svaki vrh predstavlja po jednu ~istu komponentu ternarnog sistema (100% A, 100% B i 100% C). Svaka ta~ka na stranici trougla predstavlja binarnu smje{u (na primjer ta~ka H smje{u 50% B i 50% C) a svaka ta~ka u unutra{njosti trougla predstavlja ternarnu smje{u tri komponente (na primjer ta~ka G smje{u 0% A, 40% B i 40% C). Na osnovu geometrije istostrani~nog trougla proizilazi da je suma rastojanja u trouglu od stranica jednaka visini trougla, a sastav smje{e prikazane ta~kom u Dìbsovom trouglu (u molskim ili masenim procentima) predstavljen je rastojanjima te ta~ke od stranica trougla nasuprot tjemenima koji predstavljaju odgovaraju}e komponente, mjerenim u stotim djelovima visine trougla. Paralele sa stranicama su linije jednakog rastojanja od odgovaraju}e stranice. Sastav se o~itava na stranicama trougla i to na mjestima gdje ih sijeku paralele sa stranicama povu~ene kroz figurativnu ta~ku. Za prora~un sastava smje{e va`no je svojstvo dijagrama koje se naziva pravilom poluge. Sastav smje{e, nastale mije{anjem dva rastvora predstavljena ta~kama R i E, ozna~en je ta~kom M koja leì na pravoj liniji izme u tih ta~aka. Rastojanja od ta~aka R i E obrnuto su proporcionalna masama smje{a predstavljenih ta~kama R i E. To se lako i pokaè materijalnom bilansom jedne od komponenata. Na slici prikazan je Dìbsov trougaoni dijagram za ternarni sistem triju komponenti tj. sistem od dva rastvara~a i jedne rastvorene komponente. Na osnovu koordinata dijagrama i odgovaraju- }ih sastava komponenata mogu}e je primjenom pravila poluge ra~unati sastave ekstrakcijskih smje{a.

281 Ekstrakcijski fenomeni 67 Slika Koordinate i pravilo poluge u trougaonom dijagramu Ako su mase smje{a prikazanih ta~aka R, E i M ozna~ene sa m R, m E i m M, a sa x R,x E i x M koncentracije komponente C u tim smje{ama, tada jedna~ina bilansa komponente C glasi: mr xr + me xe = mmxm, (18.) iz koje slijedi: mr xe xm EK - MJ ET ME = = = =. (18.3) me xm xr MJ RI TL RM Pravilo poluge vaì i za negativne koordinate, tj., kada jedna od ta~aka leì izvan trougla. Na primjer, ako je izme u masa E i F dviju smje{a razlika jednaka P, tada je: F E=P, odnosno F=E+ P, (18.4) pa se moè smatrati da je smje{a F nastala mije{anjem smje{e E sa imaginarnom smje{om mase P sastava prikazanog ta~kom P izvan trougla. Ako razlika izme u masa dvije druge smje{e, npr. smje{a prikazanih ta~kama M i N, tako e iznosi P, tada se produètak duì EF i MN sijeku u ta~ki P, pa se ta ~injenica i koristi pri grafi~kom prora~unu ekstrakcije. U ekstrakciji te~no-te~no trokomponentni sistemi u pogledu faza mogu biti: - sistem homogene jednofazne te~nosti; - sistem dvofazne ili trofazne te~ne smje{e ; - sistem jednofazne, dvofazne ili trofazne te~nosti i izdvojene ~vrste faze. Za ekstrakciju u obzir dolaze prvenstveno dvofazni te~ni sistemi. Ako je sistem sastavljen od tri te~ne komponente (ABC) i ako se posmatra kao sistem sastavljen od tri para komponenata (AB, AC, BC) tada su mogu}a tri slu~aja:

282 68 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 1. Komponente jednog od tri para su jedna u drugoj manje ili vi{e nerastvorljive dok su komponente druga dva para uzajamno rastvorljive u svim oblastima koncentracija,. Komponente dva para su uzajamno nerastvorljive, a komponente tre- }eg rastvorljive, 3. Komponente sva tri para uzajamno su rastvorljive. Prva dva slu~aja su preduslov za obrazovanje dvofaznih te~nih sistema, a tre}i slu~aj za mogu}nost obrazovanja trofaznog te~nog sistema. Naj~e{}i slu~aj u prakti~nom provo enju ekstrakcije je prvi slu~aj koji je prikazan na slici Slika Binodalne krive u ternarnom sistemu sa jednim parom me usobno ograni- ~eno rastvorljivih komponenata Krive PKQ dijele dijagram na dvije koncentracijske oblasti i nazivaju se binodalne krive. Iznad binodalnih kriva nalazi se oblast koncentracija gdje su komponente potpuno rastvorljive jedne u drugima, a ispod binodalnih krivi su dvofazne oblasti gdje su smje{e razdvojene na dvije te~nosti koje su u ravnoteì. Na slici 18.4 je prikazano vi{e binodalnih krivi koje zavise od temperature i predstavljaju izoterme rastvorljivosti. Uzajamna rastvorljivost komponenata ovakvog trokomponentnog sistema raste sa porastom temperature (t 1 <t <t 3 ) pa se binodalna kriva spu{ta ~ime se smanjuje dvofazna oblast. Temperatura na kojoj potpuno nestaje dvofazna oblast je kriti~na temperatura rastvaranja. Neka je sastav heterogene smje{e trokomponentnog sistema prikazan ta~kom M 1 u dvofaznoj oblasti, smje{a se raslojava na dvije te~nosti koje su u ravnoteì ~iji sastavi leè na spojnicama ta~aka (E 1 i R 1 ). Ove spojnice ili konode redovno nisu horizontalne niti paralelne, ve} im se nagib mijenja u jednom pravcu i naj~e{}e se pove}ava pove}anjem koncentracije rastvorljive komponente C. Pove}anjem procenta rastvorljive komponente u smje{i smanjuje se razlika me u sastavima ravnote`nih rastvora (E i R) i oni se najzad sliju u jedinstven rastvor u ta~ki K koja se naziva kriti~na ta~ka rastvaranja.

283 Ekstrakcijski fenomeni 69 Binodalne krive i spojnice ravnoteè se odre uju eksperimentalno {to je prili~no te{ko s obzirom na veliki broj ravnote`nih spojnica, pa se pri tom ~esto koristi i metoda interpolacije izme u eksperimentalno odre enih spojnica ravnoteè Kinetika ekstrakcije Kinetika prenosa mase posmatrane komponente iz jedne te~ne faze u drugu tuma~i se, po analogiji sa drugim difuzionim operacijama, teorijom dva sloja-filma tzv. teorija aditivnosti otpora i teorijom penetracije. Po prvoj teoriji smatra se da je prenos mase kroz grani~ne slojeve stacionaran i da se odvija molekulskom difuzijom. Do prelaza mase dolazi dokle god postoji sila kao posljedica razlike hemijskih potencijala posmatrane komponente u obe te~ne faze. Za definisanje pogonske sile umjesto hemijskih potencijala obi~no se koriste koncentracije komponente u obe faze. Maseni fluks rastvorene supstance prema modelu teorije dva sloja-filma iz faze R u fazu E pri stacionarnim uslovima je jednak: φ m = ke( CE1 CE) = kr( CR CR1), (18.5) gdje su: C E i C R - koncentracije rastvorene supstance u glavnoj masi faze E odnosno R, C E1 i C R1 - koncentracije rastvorene supstance na granici faza, k E i k R - pojedina~ni koeficijenti prenosa mase u fazama. Teorija dva filma datira iz 194. godine, a njeni autori su Lewis i Withman. Ona se u literaturi sre}e pod nazivom teorija aditivnosti otpora, pri ~emu se misli na otpore prenosu mase u fazama. Prema pretpostavci teorije dva sloja je (C E1 =nc R1 ), gdje je n-koeficijent raspodjele. Preporu~ena jedna~ina za prora~un masenog fluksa rastvorene materije po pravilu je prakti~no neprimjenljiva, zbog nemogu}nosti odre ivanja koncentracija C E1 i C R1 na granici faza kao i nemogu}nosti utvr ivanja koeficijenata k E i k R. Zbog toga se defini{e ukupni koeficijent prenosa mase, (koeficijent prolaza mase) K koji se moè lak{e odrediti odnosno procjeniti. Koeficijent K po analogiji sa Omovim zakonom predstavlja ukupnu provodljivost mase, a njegova recipro~na vrijednost otpor preno{enju mase. Taj ukupni otpor jeste suma pojedina~nih otpora u dva sloja uz granicu faza, a oni su recipro~ne vrijednosti pojedina~nih koeficijenata prenosa mase k E i k R. Da bi se ti pojedina~ni otpori mogli sabirati moraju se koncentracije supstance koja se estrahuje (prenosi) izraziti ekvivalentnim jedinicama u obe faze. To se radi uz pretpostavku da za odre enu oblast koncentracija u grani~nim slojevima, uvaàvaju}i zakon raspodjele, vrijedi: CE nc R i CR C E/ n = =. (18.6)

284 70 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Ukupni otpor obe faze, pod ovim uslovima, prika`e se kao otpor jedne faze uzimaju}i u obzir koncentracije te faze: ( E ) ( ) φ = K C C = K C C, (18.7) m E E R R R φ odnosno: ( ) ( ) ( ) m CE CE = CE1 CE + n CR CR1 =, K ( CR CR) ( CR CR1) ( C C ) φ E1 E m = + =. (18.8) n KR φ φ CE1 CE CR CR1 =, ke kr odgovaraju}om supstitucijom u jedna~inu (18.7) dobija se: 1 1 n = +, = +. KE ke kr KR kr nke Kona~no, ukupni koeficijent prenosa mase jednak je: 1 1 K E =, odnosno: K R =, (18.9) 1 n k k k nk m m Kako je: ( ) = ; ( ) E R {to upu}uje na potpunu analogiju sa izrazima za odre ivanje ukupnog koeficijenta prenosa mase kod apsorpcije. Nedostaci teorije dva sloja ispoljavaju se u slu~aju prenosa mase razli~itih rastvorenih materija u istom rastvara~u, jer koeficijenti prenosa mase u oba sloja nisu srazmjerni koeficijentima difuzije D rastvorenih materija. Eksperimentalni podaci ukazuju da je k naj~e{}e proporcionalan sa D 0,6 do D 0, Varijante provo enja ekstrakcijskih postupaka Dva su osnovna na~ina u procesima ekstrakcije kao i kod drugih difuzionih operacija: 1. Postupci sa stepenastim kontaktom faza, i. Postupci sa kontinualnim kontaktom faza (postupci sa diferencijalnom promjenom sastava faza). Karakteristika prvog na~ina je da se faze izme u kojih dolazi do razmjene mase (odnosno supstanca koja migrira iz jedne faze u drugu) sukcesivno dovode u kontakt, razdvajaju a zatim ponovo dovode u kontakt itd., a kona- ~no postignut prelaz mase iz jedne u drugu fazu zavisi od broja takvih uzastopnih kontakata (stepeni). R E E

285 Ekstrakcijski fenomeni 71 [ema takvog postupka je prikazana na slici Slika êtverostepena protivstrujna ekstrakcija Kod kontinualnog kontaktnog postupka obe faze kontinualno proti~u u stalnom kontaktu a kona~no postignut prelaz mase iz jedne u drugu fazu zavisi od duìne aparata kroz koji faze proti~u kao i od vremena uzajamnog kontakta faza. Kod kontinualnih postupaka mogu}e su tako e dvije varijante: paralelno i protivstrujno proticanje faza koje su u kontaktu kroz ure aj. Kod paralelnog protoka faza proces se odigrava sve dok se faze u koncentracijskom pogledu supstance koja se prenosi neuravnoteè. Svaki dalji korak faza u pogledu prenosa mase nema smisla. Takvo uravnoteènje faza ostvaruje se u jednom stepenu u stepenastom kontaktu, tako da kontinualni paralelni protok faza odgovara su{tinski jednom stepenu postupka sa kontaktom faza. Kod protivstrujnog kontinualnog kontakta faza, prenos mase koji se odigrava jednak je prenosu u vi{estepenom kontaktu, pa kada se govori o kontinualnom postupku upravo se misli na postupak protivstrujnog kontakta faza. Postupak ekstrakcije protivstrujnim kontinualnim kontaktom faza predstavljen je na slici Slika Ekstrakcijske kolone sa raspr{ivanjem jedne te~ne faze u drugoj T teà faza; L lak{a faza

286 7 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Kod ekstrakcijskih kolona sa protivstrujnim kontinualnim kontaktom faza protivstrujni kontakt se ostvaruje na bazi razlike gustina faza pa se za ostvarivanje tog kontakta uglavnom koristi gravitaciono i centrifugalno polje. Gravitacioni aparati (kolone) uglavnom se dijele na kolone sa i bez mehani~kog mije{anja. U kolone bez mije{anja spadaju kolone sa raspr{ivanjem, kolone sa pregradama (ili perforiranim podovima) i kolone sa punjenjem, a u kolone sa mehani~kim mije{anjem ubrajaju se kolone sa mje{alicom i pulzacione kolone. Ekstraktori koji koriste centrifugalnu silu mogu da budu razli- ~ite konstrukcije i da rade po razli~itim principima. Slika Ekstrakcijska kolona bez i sa mehani~kim mije{anjem Prora~un kolona ekstraktora za kontinualnu ekstrakciju svodi se na odre ivanje njene visine i njenog pre~nika. Visina ekstrakcijske kolone je mjerodavna za efekat razdvajanja. U pogledu efikasnosti kolone se me u sobom mogu bitno razlikovati. Kolona je utoliko efikasnija ukoliko brè i na kra}oj visini ostvari èljeni prenos mase, {to zavisi u prvom redu od fizi~kih karakteristika samog sistema, od ulaznih i izlaznih koncentracija obiju faza, ravnote`nih stanja sistema kao i od mehanizama strujanja faza kroz kolonu. Visinu kolone jo{ uvijek nije mogu}e ra~unati na osnovu osnovnih podataka koji karakteri{u sistem (npr. geometrije, koeficijenta raspodjele, koeficijenta prenosa mase i sl.) jer takvi podaci uglavnom nisu raspoloìvi, a tako e nisu razvijene ni metode za njihovu primjenu u prora~unima. Za izra~unavanje visine ekstrakcijskih kolona danas se koriste samo eksperimentalni podaci koji se odnose na njihovu efikasnost, a postoje dva na~ina izra~unavanja.

287 Ekstrakcijski fenomeni 73 Jedan od na~ina je tzv. visinski ekvivalent teorijskog stepena (VETS) tj. visina kolone ekvivalentna teorijskom stepenu, a predstavlja broj koji se dobija kada se visina kolone kojoj je eksperimentalno odre ena efikasnost ekstrakcije podijeli sa brojem idealnih stepeni (n) teorijski potrebni za postizanje te iste efikasnosti vi{estepene ekstrakcije, pa je visina ekstrakcijske kolone: h=n VETS. (18.10) Drugi na~in bazira se na odre ivanju visinskog ekvivalenta prenosne jedinice (kra}e: visine prenosne jedinice VPJ). Visina prenosne jedinice dobija se iz eksperimentalnih podataka tako {to se ukupna visina kolone kojom je postignuta odre ena efikasnost podijeli sa brojem prenosnih jedinica, koji se izra~unava ili grafi~ki odre uje kao kod apsorpcije gasova. Tako se, na osnovu promjene koncentracije u jednoj ili drugoj fazi dobiju visine prenosne jedinice H tr ili H te kao i broj prenosnih jedinica N tr i N te. Pomo}u literaturnih vrijednosti H tr ili H te izra~unava se visina kolone tako {to se ta vrijednost pomnoì sa brojem potrebnih prenosnih jedinica, koji se izra~una ili grafi~ki odredi na osnovu raspoloìvih podataka: h= NtR HtR = NtE HtE. (18.11) Me utim, eksperimentalno odre ene vrijednosti H tr ili H te objavljene u literaturi jo{ uvijek su malobrojne, veoma ograni~ene i ne uvijek pouzdane. Kapacitet ekstrakcijske kolone osim od njene visine zavisi i od pre~nika kolone. Pri odre ivanju (unutra{njeg) pre~nika (d) kolone uobi~ajeno je da se ra~una sa prividnim brzinama strujanja lak{e i teè faze (v L i v T ) kroz kolonu, tj. sa brzinama izra~unatim na osnovu protoka tih faza (Q L i Q T ) i unutra{njeg presjeka prazne kolone (d π/4): 0,785Q 0,785Q v d d Iz izraza (18.11) slijedi unutra{nji pre~nik kolone: = L T L, v =. (18.1) T d 0,785Q 0,785Q = L T v = L v. (18.13) T Odnos Q L /Q T dobija se iz dijagrama ravnoteè ekstrakcije pomo}u pravila poluge.

288 74 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Za brzinu prenosa mase kao i za cijenu samog procesa povoljno je da brzine strujanja te~nosti (faza) kroz kolonu budu {to ve}e. Me utim, brzine strujanja faza su ograni~ene pojavom nepovoljnog efekta plavljenja kolone prevelikim brzinama strujanja. Do plavljenja (potapanja) kolone dolazi kada konstantni tok teè faze postepeno smanjuje tok lak{e faze pri ~emu se sve vi{e smanjuje slobodni presjek kolone koji je na raspolaganju te{koj fazi, pa se njena stvarna brzina sve vi{e pove}ava. Na kraju }e strujanje teè faze postati tako brzo i turbulentno da }e teà faza sa sobom povla~iti do izlaza i kapi lak{e faze i tako spre~avati njihov prolaz kroz kolonu, {to }e prouzrokovati efekat plavljenja kolone. Sli~no stanje se javlja i u obrnutom slu~aju, kada se uz konstantan tok lak{e faze postepeno pove}ava tok teè faze. Eksperimentalni podaci o brzinama plavljenja, kao maksimalno dozvoljenim brzinama strujanja u razli~itim kolonama sa razli~itim fazama, nalaze se u literaturi. Kako su ti podaci ve}inom odre eni pod uslovima koji ne odgovaraju realnim uslovima provo enja ekstrakcije, treba ih koristiti sa izvjesnom rezervom. Ekstrakcija te~no-te~no (solventna ekstrakcija) je jedna od najzastupljenijih operacija u hemijskoj industriji, tako da oko 0% od ukupnih tro{kova u hemijskoj industriji otpada upravo na solventnu ekstrakciju. Kao tehnolo{ka operacija, ekstrakcija nalazi naj{iru primjenu u hemijskoj, naftnoj, farmaceutskoj, pretrohemijskoj, nuklearnoj i metalur{koj industriji. U organsko-hemijskoj industriji ekstrakcija se primjenjuje pri dobijanju toluena, butadiena i olefina u vrlo ~istom stanju, kao i za odvajanje parafina i naftena od aromata i nezasi}enih ugljikovodonika u nafti. Tako e se {iroko koristi u procesima dobijanja i pre~i{}avanja mazivih ulja; za odvajanje voska i bitumena iz naftnih frakcija. Ekstrakcija se sve vi{e primjenjuje i u neorgansko-hemijskoj industriji, hidrometalurgiji, i za ekstrakciju nekih rijetkih metala, kao i u nuklearnoj tehnici pri dobijanju urana i regeneraciji gorivih elemenata. U farmaceutskoj industriji ekstrakcija se primjenjuje u procesu proizvodnje vitamina i antibiotika.

289 Kristalizacija KRISTALIZACIJA Pojava stvaranja kristala nazvana je kristalizacija, a predstavlja prelaz supstance iz nesre enog u sre eno kristalno stanje. Kristali mogu egzistirati kao izdvojena tijela-jedini~ni kristali (monokristali) i kao nakupine kristala-kristalni agregati. Nauka koja se bavi prou~avanjem kristala naziva se kristalografija. Za razumevanje procesa kristalizacije neophodna su znanja o strukturi, morfologiji i osobinama kristala, o termodinamici i kinetici kristalizacije itd. Prakti~na primjena kristalizacije je vrlo velika, u prvom redu u hemijskoj tehnologiji dobijanja ~istih proizvoda. Posebno je va`na frakciona kristalizacija kao postupak me usobnog razdvajanja razli~itih kristalnih supstanci razli~itih formi. U prirodi se nalaze jedini~ni kristali samo ograni~enog broja supstanci koji ve}inom sadr`e razli~ite primjese, a prisutne su i nepravilnosti u njihovom sastavu. Poslednjih decenija, napredak fizike i hemije ~vrstog tijela doprinio je izme u ostalog i razvoju niza metoda za rast kristala razli~itih supstanci. Velika je va`nost kristala u tehni~koj primjeni. Vje{ta~ki prire eni kristali silicijuma i germanijuma predstavljaju bazne materijale tehnike poluprovodnika Teorijski principi kristalizacije Prou~avanjem mehanizma rasta kristala uo~eni su glavni faktori koji uti~u na brzinu rasta. Postoji vi{e poku{aja odre ivanja op{te prihvatljivosti izraza koji bi uklju~io sve bitne parametre koji odre uju proces rasta kristala. Jedan od takvih izraza zasniva se na radovima A. Bertoda (Berthoud,191), Valetona (J.J.P. Valeton,194) i Fridla (G.Friedel,196): dm Sc ( c 0 ) =, (19.1) dτ δ 1 + D k gdje su: m - masa supstance koja se ugra uje u kristalnu re{etku; c - koncentracija te supstance u fazi koja okru`uje kristal; c o - koncentracija zasi}enja; S - povr{ina kristala; δ - debljina difuzionog sloja; D - difuziona konstanta; k - koeficijent koji zavisi od brzine ugra ivanja molekula, atoma ili jona u kristalnu re{etku i karakteristi~an je za pojedinu vrstu kristalne plohe; τ - vrijeme ugra ivanja.

290 76 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Ukupna brzina rasta dm/dτ upravo je proporcionalna stepenu zasi}enja (c-c o ), a obrnuto proporcionalna otporima (δ/d) i (1/k). Postoje dvije mogu}nosti: 1. Brzina kojom se ~estice ugra uju u kristal je vrlo velika, pa je otpor ugra ivanja zanemarljiv: 1 δ. (19.) k D U ovom slu~aju brzina difizije je presudna za brzinu rasta kristala i predstavlja usko grlo kristalizacije.. Difuzija nije presudna za brzinu rasta kristala, ve} brzinu rasta odre uje brzina povr{inske reakcije smje{tanja ~estica u kristal. Istraìva~e je posebno interesovao razli~it oblik kristala. Prema Dìbsu (J. W. Gibbs,1895) kristali teè poprimiti ravnote`ni oblik kojem odgovara minimum slobodne energije na datim uslovima (p,t,v). Isti princip o ravnote`nom obliku kristala, nezavisno od Dìbsa formuli{e i Kiri (P. Curie,1885). Vulf (G. Wulff,1895.) je objavio da su povr{inski naponi (σ) ploha ravnote- `nog kristala upravo proporcionalne normalama tih ploha koje polaze iz centra rasta kristala. Slika Presjek ravnote`nog kristalnog poliedra prema Vulfu A -centar kristalizacije n - normale kristalnih ploha Ukoliko kristal promjeni svoju sredinu, kristal ne mora promijeniti svoj oblik, jer povr{inske sile nisu dovoljno jake da deformi{u kristalnu re{etku. Upravo zato kristali i mogu postojati u svim zasi}enim sredinama u razli~itim oblicima koji i ne moraju biti ravnote`ni.

291 Kristalizacija 77 Ravnote`ni oblik kristal poprima kod optimalnih uslova rasta iz blago prezasi}enih sredina (rastvori, taline ) uz jednoliko pristizanje ~estica u svim smjerovima. Me utim, takvi slu~ajevi su veoma rijetki. U realnim uslovima rasta postoje koncentracijske struje, viskozni rastvori, temperaturni gradijenti, visoki stepeni prezasi}enosti, uticaj primjesa, razli~iti mehani~ki uticaji {to uti~e da se kristali razvijaju na bezbroj na~ina sa razli~itim plohama. Tok kristalizacije najbolje se moè pratiti dijagramski u vidu zavisnosti koncentracije supstance od temperature (c,t dijagram) kao na slici 19.. Slika 19.. Zavisnost koncentracije supstance od temperature u kriti~nim fazama kristalizacije Krive: r 1, r kriva zasi}enja i kriva visokog prezasi}enja, S 1, S niì i vi{i stepen prezasi}enja. Podru~je rasta kristala nalazi se izme u linija r 1 i r i to je ustvari metastabilno podru~je Pregled postupaka kristalizacije Proces kristalizacije podrazumjeva metode i postupke vje{ta~kog dobijanja kristala, a moè se provoditi laboratorijski ili industrijski zavisno od namjene odnosno zavisno da li je rije~ o istraìvanjima ili o proizvodnom procesu. S obzirom na kona~ni produkt kristalizacije postoje postupci za dobijanje i izdvajanje jedini~nih kristala i postupci tzv. masovne kristalizacije, kojom se izdvaja mno{tvo jedini~nih kristala ili agregata. Postupci kristalizacije mogu se sistematizovati s obzirom na fazno stanje u kojem se odvija kristalizacija na postupke u gasovitoj, te~noj i ~vrstoj fazi.

292 78 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Na slici dat je pregled postupaka kristalizacije. Slika Pregled postupaka kristalizacije Postupci kristalizacije mogu se provoditi i na vi{im i niìm temperaturama od temperature klju~anja rastvora. Prvim na~inom uklanja se vi{ak rastvara~a na temperaturama klju~anja, a najjednostavniji primjer je proizvodnja kuhinjske soli uparavnjem morske vode ili slane vode u plitkim kotlovima. Ponekad se isparena voda moè kondenzovati i upotrebiti u razli~ite svrhe (jedan od na~ina je desalinizacija morske vode). Kristalizacija isparavanjem provodi se u ispariva~ima razli~itih oblika i veli~ina. Kristalizacija na niìm temperaturama od temperature klju~anja je kristalizacija ishlapljivanjem pri ~emu se prezasi}enost rastvora stvara uklanjanjem rastvara~a na niòj temperaturi od temperature vreli{ta. Takav na~in je i najstariji i najjednostavniji postupak dobijanja soli iz morske vode pod uticajem Sun~eve energije na otvorenim prostorima.

293 Kristalizacija 79 Kristalizacija se moè provoditi i hla enjem rastvora, a u ve}oj ili manjoj mjeri se primjenjuje u skoro svim operacijama industrijske kristalizacije. êsto se kristalizacija provodi i u vakuumu vakuumska kristalizacija u savremenim aparatima koji imaju malo pokretnih dijelova i mogu}nost dobre kontrole procesa. Kristalizacija u L- fazi je u stvari masovna kristalizacija, dok druga dva vida kristalizacije u G i S- fazi su dosta rijetki. Iz vodenih i drugih rastvora kristali se dobijaju taloènjem pri konstantnoj temperaturi u termostatiranoj posudi za kristalizaciju kako je i prikazano na slici Slika Rast kristala iz rastvora taloènjem uz ishlapljivanje 1 po~etni kristal;. mje{alica Prezasi}enost rastvora postiè se ishlapljivanjem rastvara~a u struji suvog vazduha. Brzina rasta kristala kontroli{e se regulisanjem strujanja vazduha, a mije{anjem rastvora postiè se ujedna~enost koncentracije, pospje- {uje rast kristala i omogu}ava uzgoj pravilnih i homogenih kristala. Ova metoda se primjenjuje samo ako rastvorljivost kristalne supstance ne zavisi mnogo o promjeni temperature. Voker (A. C. Walker) i Kohman (G. T. Kohman) su godine primjenili metodu triju posuda za uzgoj monokristala (slika19.5). Zasi}eni rastvor se priprema u termostatiranoj posudi, koji kroz filter prolazi u posudu 3 u kojoj je neznatno vi{a temperatura da bi se rastvorili eventualno prisutni sitni kristali}i. Takav rastvor se zatim pomo}u pumpe prebacuje u kristalizator ( 1 ) u kojem se nalazi ne{to kristalnih "klica". Kako je temperatura u kristalizatoru nià nego u posudi, rastvor se prezasi}uje i dolazi do rasta kristala.

294 80 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije kristalizator posuda za pripremu zasi}enog rastvora 3 posuda za pregrijavanje 4 pumpa 5 filtar Slika Uzgoj monokristala metodom triju posuda Druga grupa postupaka za taloènje kristala iz rastvora jesu metode rasta kristala u uslovima kontrolisane promjene temperature. Prezasi}enje rastvora se postiè laganim sniàvanjem ili podizanjem temperature. Ure aj ovog tipa prikazan je na slici mje{alica kristalne "klice" (jezgra) 3 grija~ 4 programer temperature 5 kontaktni termometar 3 Slika Rast kristala iz rastvora uz promjenu temperature Rast iz rastaljenih rastvora kao rast kristala u hidrotermalnim uslovima dosta se rijetko praktikuje. U tehnolo{kim postupcima uglavnom se primjenjuje masovna kristalizacija, koja ima za cilj izlu~ivanje i odjeljivanje ~vrstog proizvoda. Tehnolo{ki procesi mogu biti organizovani za kontinualno ili diskontinualno provo enje, a uglavnom se radi o kristalizaciji iz vodenih rastvora.

295 Kristalizacija Materijalni i energetski bilans procesa kristalizacije Za projektovanje kristalizacijskog procesa moraju se detaljno poznavati uslovi za dobijanje kristala odre enih karakteristika, zatim poznavati materijalni i energetski bilans. Za konstrukciju (c,t) - dijagrama moraju se poznavati rastvorljivosti (literaturno) ili ih eksperimentalno odrediti. Prilikom projektovanja uslova u obzir se mora uzeti i mije{anje rastvora, jer se mije- {anjem umanjuju difuzioni otpori, pove}ava rast kristala, simulira spontana nukleacija, smanjuje {irina metastabilne zone, spre~ava sljepljivanje zrna i nastanak kristalnih agregata. Podaci za postavku materijalnog bilansa tako- e se dobijaju sa (c,t) - dijagrama. Masa kristala m kr formiranih u nekom kristalizatoru odre uje se na osnovu jedna~ine materijalnog bilansa: m1( ω ω1) misp ω mkr =, (19.3) ω x kr gdje je: m 1 (=) kg, masa rastvora na po~etku; ω 1, maseni udio bezvodne soli u po~etnom rastvoru; ω, maseni udio bezvodne soli u mati~nom lugu nakon kristalizacije; m isp (=), kg, masa isparenog rastvara~a; x kr = M/M kr, odnos molskih masa bezvodne rastvorene komponente i kristalnog hidrata. Ukoliko rastvorena materija kristalizuje bez vode, tada je x kr = 1. Ako se kristalizacija provodi bez uklanjanja jednog dijela rastvara~a (m isp = 0), tada je: m1( ω1 ω) mkr =. (19.4) x ω kr Toplota rastvaranja slabo rastvorljivih ~vrstih materija mo`e se ra~unati po sljede}oj formuli: 3 c1 19, 10 log c Ls =, (19.5) 1 1 M T T 1 gdje je: c 1, c, rastvorljivost supstance na temperaturama T 1 i T (u K), respektivno; M, molska masa rastvorene materije.

296 8 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Toplota koja se osloba a pri kristalizaciji bez isparavanja jednog dijela rastvara~a ra~una se iz toplotne bilanse: ( ) Q= m c t t + m L, (19.6) 1 1 kr kr gdje je: m 1 (=) kg, po~etna masa rastvora; c (=) J/kgK, specifi~ni toplotni kapacitet po~etnog rastvora; t 1, t (=) o C, po~etna i kona~na temperatura rastvora, respektivno; m kr (=) kg, masa nastalih kristala; L kr (=) kj/kg, toplota kristalizacije. Toplota taljenja L tal, mo`e se pribli`no izra~unati ukoliko nedostaju eksperimentalni podaci, iz sljede}eg odnosa: a) Za neorganska jedinjenja: Ttal Ltal = 6 (=) kj/kg, (19.7) M b) Za organska jedinjenja: T =, (19.8) M tal Ltal 10 (=) kj/kg gdje je: T tal (=) K, temperatura taljenja; M (=) kg/kmol, molska masa jedinjenja. Za toplotni prora~un mora se poznavati dovedena i odvedena toplota iz kristalizacijskog procesa. Dovedena toplota uklju~uje toplotu primarne kristalizacijske mase, toplote oslobo ene kristalizacijom i toplote za pokri}e deficita toplotne bilanse. Odvedena toplota isto tako uklju~uje toplotu koju odnosi mati~nica, toplotu koju odvode kristali i pare rastvara~a, toplotu koja se odvodi ako se proces hladi kao i mogu}i toplotni gubici u okolinu.

297 Isparavanje i kondenzacija ISPARAVANJE I KONDENZACIJA Isparavanje je tehnolo{ka operacija u kojoj se iz nekog rastvora dovo- enjem toplote rastvor zagrijava do temperature klju~anja, pri ~emu se iz rastvora uklanja rastvara~ u obliku pare u cilju pove}anja koncentracije rastvorene supstance u rastvoru. Prema kineti~ko-molekularnoj teoriji toplote zagrijavanjem se molekulama te~nosti dovodi kineti~ka energija. Kada molekule te~nosti dobiju dovoljno kineti~ke energije da savladaju kohezione sile i pritisak nad te~nosti, tada molekule te~nosti u obliku pare napu{taju te~nost, tj. dolazi do klju~anja te~nosti. To stanje se postiè u momentu kada se pritisak pare u te~nosti izjedna~i sa pritiskom nad povr{inom te~nosti. Temperatura pri kojoj te~nost klju~a naziva se temperatura klju~anja ili vreli{tem. Temperatura klju~anja zavisi od pritiska nad povr{inom te~nosti i porastom pritiska nad te~nosti ona raste, a smanjenjem opada. Intenzitet isparavanja raste i sa porastom intenziteta strujanja faza kao i sa porastom napona pare te~nosti koja isparava. Intenzitet isparavanja je naro~ito velik kada napon pare te~nosti postane ve}i od ukupnog pritiska gasovite smje{e iznad te~nosti. Te~nosti se mogu isparavati zagrijavanjem i ispod ta~ke njihovog klju~anja. U tom slu~aju molekule pare se prenose u gasovitu fazu difuzijom. Brzina difuzije raste sa porastom temperature te~nosti. Isparavanje te~nosti klju- ~anjem moè se provoditi kontinualno sve dotle dok se pritisak gasovite smje{e iznad te~nosti odràva manjim od pritiska koji ima para te~nosti pri isparavanju, odnosno klju~anju. Aparati za zagrijavanje, isparavanje i ukuvavanje sluè da se te~nosti, smje{i te~nosti ili rastvoru dovede odgovaraju}a koli~ina toplote. Konstrukcija aparata zavisi prvenstveno od na~ina na koji se vr{i prenos toplote, pa se po tom osnovu aparati dijele na dvije grupe: 1. Aparati s neposrednim (direktnim) prenosom toplote, i. Aparati s posrednim (indirektnim) prenosom toplote preko zida aparata. Tako e, konstrukcija aparata zavisi od toga da li se isparavanje (ukuvavanje) provodi na atmosferskom pritisku ili vakuumu. Kod aparata s direktnim na~inom zagrijavanja u kontaktu ogrevnog medija i te~nosti, razlikuju se tri na~ina zagrijavanja: - zagrijavanje sun~evom energijom uz pomo} strujanja vazduha (vjetra), - zagrijavanje vrelim gasovima ili zagrijanim vazduhom, i - zagrijavanje vodenom parom.

298 84 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 0.1. Prenos toplote pri isparavanju Koli~inu toplote Q, koja se u vremenu τ prenese sa nekog ogrevnog medija (te~nosti ili gasa) temperature T, na te~nost koja isparava temperature T 1 kroz povr{inu A, defini{e se jedna~inom. Q=KAΔT (=) J (0.1) gdje je: ΔT= T T 1, K; A (=) m, povr{ina prenosa toplote; K (=) J/m sk, koeficijent prolaza toplote. U ukupnom prenosu toplote treba razlikovati prenose toplote sa ogrevnog medija na zid aparata i sa zida aparata na te~nost (rastvor), koji su karakterizirani koeficijentima prelaza toplote α 1 i α, te provo enje toplote kroz zid aparata koje zavisi od debljine zida δ i koeficijenata toplotne vodljivosti zida λ. 1 K =. 1 δ α λ α 1 (0.) Na osnovu jedna~ine (0.1) koeficijent prolaza toplote K moè se eksperimentalno odrediti na osnovu predate koli~ine toplote Q i tempereturne razlike ΔT izme u ogrevnog medija i rastvora koji isparava. Tako odre eni koeficijent vrijedi, me utim, samo za isparavanje u nekom odre enom aparatu. Generalno gledano, odre ivanje koeficijenata prolaza toplote, a pomo}u njega i toplote potrebne za isparavanje, u vezi je sa poznavanjem koeficijenata α i λ. êsto je njihovu ta~nu vrijednost vrlo te{ko ili nemogu}e eksperimentalno odrediti. Isto tako je te{ko odrediti i ta~nu temperaturnu razliku izme u ogrevnog medija i rastvora koji isparava. Temperatura zasi}ene vodene pare koja se naj~e{}e upotrebljava kao ogrevni medij, moè se vrlo ta~no odrediti na osnovu mjerenja njenog pritiska. Me utim, na osnovu mjerenja pritiska rastvara~a (sekundarne pare) u parnom prostoru iznad te~nosti (rastvora) moè se odrediti samo pribli`na vrijednost temperature rastvora, pa se pomo}u tako dobijene temperaturne razlike moè izra~unati samo tzv. prividni koeficijent prolaza toplote. Razlozi za neta~nost odre ivanja su u tome {to je vreli{te rastvora vi{e zbog prisustva rastvorenih materija kao i zbog pove}anja hidrostatskog pritiska u dubljim slojevima rastvora. Zbog toga bi za odre ivanje ta~ne prosje~ne temperature rastvora temperaturu trebalo mjeriti na vi{e razli~itih mjesta u rastvoru, {to je

299 Isparavanje i kondenzacija 85 u praksi neizvodljivo. Me utim, prividni koeficijent prolaza toplote se u takvim slu~ajevima moè korigovati. Tako se, npr. primjenom Diringova (Dühring) pravila moè ocijeniti zavisnost povi{enja vreli{ta rastvora od koncentracije rastvora. Naime, pri razli~itim pritiscima vreli{ta ~istog rastvara~a prema vreli{tima rastvora pokazuju linearnu zavisnost. Mjerenjem pritiska rastvara~a u parnom prostoru iznad rastvora i poznavanjem zavisnosti vreli{ta rastvara~a od pritiska mogu- }e je, prema tome, odrediti pove}anje vreli{ta rastvora uz bilo koji pritisak u parnom prostoru (dijagram..4. u Prilogu). Ako je, npr. iznad rastvora izmjeren pritisak para rastvara~a, uz koji bi ~isti rastvara~ klju~ao na temperaturi T A, vreli{te 0%-tnog rastvora bi}e na temperaturi T B (sl. 0.1) Slika 0.1. Povi{enje vreli{ta rastvora razli~itih koncentracija s obzirom na ~isti rastvara~ uz razli~ite pritiske Isparavanje uz direktan prenos toplote bez posredstva zida aparata (ispariva~a) ve}inom je ubrzano pri temperaturi niòj od temperature vreli{ta. Koristi se kod koncentrovanja korozivnih rastvora kada se ne moè na}i materijal za izradu zida ispariva~a koji je otporan na koroziju. U industriji su mnogo ~e{}i slu~ajevi isparavanja sa indirektnim prenosom toplote preko zida aparata-ispariva~a. Ovdje }e biti razmotreni neki slu~ajevi takvog prenosa toplote kod isparavanja. Prenos toplote sa vrelih gasova na ogrevni zid aparata koristi se u slu~aju isparavanja kada se kotlovi ili tave zagrijavaju direktnim sagorijevanjem gorivih gasova. Po{to je toplotna vodljivost gasova znatno manja od toplotne vodljivosti te~nosti (termi~ki otpori gasova su ve}i), to je i ograni~avaju}i faktor prenosa toplote. Za prenos toplote sa vrelih gasova na zid aparata

300 86 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije naro~ito je va`no poznavati koeficijent prelaza toplote sa nekog gasa na zid aparata. Za prenos toplote sa vrelih gasova koji struje u kanalu kru`nog presjeka na zid kanala, taj se koeficijent ra~una prema izrazu Z. Ranta: 0,75 T v α= 3,60 + 0,, 0,5 100 d (0.3) gdje je: T temperatura vrelih gasova, v srednja brzina strujanja gasova izgaranja, i d unutra{nji pre~nik kanala. Ovako izra~unatom koeficijentu prelaza toplote mora se dodati i koeficijent prenosa toplote zra~enjem da bi se dobio ukupni koeficijent prenosa toplote sa vrelog gasa na zid kanala. U industriji se kao nosilac toplotne energije naj~e{}e koristi vodena para. Ispariva~i koji se zagrijavaju vodenom parom su isklju~ivo cijevni ispariva~i, u kojima ogrevnu povr{inu ~ine cijevi. Cijevi su obi~no u ispariva~u smje{tene u snopovima, a mogu biti i zmijoliko savijene, a kao takve nisu prikladne po{to kondenzat prekriva ve}i dio ogrevne povr{ine {to smanjuje koeficijent prelaza toplote. Vodena para u ogrevni prostor ispariva~a ulazi obi~no u zasi}enom stanju, a rje e kao slabo pregrijana para. Na vanjskoj povr{ini ogrevnih cijevi para kondenzuje i predaje toplotu zidovima cijevi. Nastali kondenzat se skuplja na dnu ogrevnog prostora i odatle se odvodi. Ako kondenzat kvasi zidove cijevi tada je on u vidu tankog sloja tj. u obliku tankog filma (tzv. filmska kondenzacija), u protivnom kada kondenzat ne kvasi zidove cijevi tada se on na povr{ini zidova javlja u obliku sitnih kapljica te~nosti (slu~aj tzv. kaplji~aste kondenzacije). Kapljice usljed koalescencije padaju sa zidova cijevi ili se slijevaju niz cijevi. U ovom slu~aju je ve}i dio povr{ine takvog zida "go", pa vodena para svoju toplotu mo`e neposredno predati zidu cijevi i toplota ne mora, kao kod filmske kondenzacije, pro}i kroz film kondenzovane pare kondenzata. Zbog toga je kod kaplji~aste kondenzacije prenos toplote intenzivniji. Nuselt je razvio teorijske relacije za odre ivanje koeficijenata prelaza toplote izme u ~iste zasi}ene vodene pare i hladne povr{ine. On je pretpostavio da po cijeloj debljini filma kondenzata postoji laminarno gibanje uz rashladnu povr{inu, koje uzrokuje sila gravitacije, a zanemario je mogu}i uticaj brzine strujanja vodene pare na debljinu filma kondenzata. Uz pretpostavku da je brzina kondenzata uz zid cijevi jednaka nuli, a na granici izme u kondenzata i pare maksimalna, dobijene su teorijske jedna~ine za debljinu filma kondenzata u nekoj ta~ki povr{ine.

301 Isparavanje i kondenzacija 87 Uz pretpostavku da je razlika temperature pare i zida u svim ta~kama konstantna, dobija se izraz za srednji koeficijent prelaza toplote i za okomite cijevi je: 3 λρlg α= 0,9434 ( = ) J/m sk, l μ ( T-T p z) (0.4) gdje je: λ koeficijent toplotne vodljivosti kondenzata, ρ gustina kondenzata, L entalpija kondenzacije, J/kg, g ubrzanje sile gravitacije, l duìna cijevi, μ dinami~ka viskoznost kondenzata, Pas, T p, T z temperature zasi}ene pare i zida cijevi, respektivno. Eksperimentalno je utvr eno da se ta~niji rezultati dobijaju ako se u jedna~inu umjesto 0,943 uvrsti koeficijent 1,15. Za vodoravne cijevi konstanta je 0,75, a umjesto duìne cijevi u jedna~inu se uvr{tava pre~nik cijevi. Najve}i je problem odre ivanje temperature na zidu cijevi. Pri kaplji~astoj kondenzaciji koeficijenti prelaza toplote, mogu biti i dvadeset puta ve}i od onih koje daje Nuseltova jedna~ina (0.4). Me utim, kaplji~asta kondenzacija je prisutna samo onda kada se na povr{ini cijevi nalazi neka materija koja spre~ava kva{enje, kao {to su masne kiseline i mineralna ulja. U praksi se mora ra~unati sa filmskom, odnosno mje{ovitom kondenzacijom kod koje je koeficijent prelaza toplote reda veli~ine α= J/m sk. Prenos toplote sa ogrevnog zida na te~nost Isparavanje te~nosti klju~anjem odvija se na grani~noj povr{ini izme u te~nosti i nastale pare. Para se pojavljuje u obliku mjehuri}a koji nastaju na za njih najpovoljnijim mjestima na ogrevnoj povr{ini. Kad mjehuri}i pare dostignu odre enu veli~inu, odvajaju se od ogrevne povr{ine i diù kroz te- ~nost. U tzv. lokalnom klju~anju mjehuri}i pare is~eznu prije nego {to stignu do povr{ine te~nosti, jer te~nosti nije dovedeno dovoljno toplote da bi u cijeloj zapremini postigla temperaturu klju~anja. Isparavanje nastupa u momentu kada mjehuri}i pare stignu do povr{ine te~nosti. Uz ogrevnu povr{inu postoji tanki grani~ni sloj te~nosti kojoj se temperatura naglo smanjuje sa pove}anjem udaljenosti od povr{ine (sl. 0.).

302 88 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Debljina toplotnog grani~nog sloja zavisi od toplotnog toka i pritiska u sloju, oblika ogrevne povr{ine kao i fizi~kih karakteristika te~nosti. Slika 0.. Primjer toplotnog grani~nog sloja u ispariva~u u obliku spremnika Mjehuri}i pare nastaju na mjestima u kojima se te~nost pregrije nekoliko stepeni iznad vreli{ta. Takva se mjesta nazivaju klijali{tima mjehuri}a. Kao klijali{ta mjehuri}a mogu biti mjesta na ogrevnoj povr{ini koja su puna mikroskopskih uvala i grebena, sitne ~estice ne~isto}e u te~nosti, kao i prisustvo mjehuri}a drugog gasa koji sluè kao jezgre za njihovo nastajanje. Veli~ina mjehuri}a pare u ~asu odvajanja od ogrevne povr{ine zavisi od povr{inskog napona te~nosti, od uzgona mjehuri}a kroz te~nost kao i od kva- {ljivosti ogrevne povr{ine koja je odre ena vrstom te~nosti i stanjem ogrevne povr{ine, njenim one~i{}enjem, hrapavo{}u i sl. Rast mjehuri}a u te~nosti koja se ne nalazi uz ogrevnu povr{inu oteàn je zbog povr{inskog napona te~nosti. Na prenos toplote uti~u mnogi faktori, a prvenstveno je od zna~aja da te~nost koja isparava dobro kvasi ogrevnu povr{inu {to omogu}ava da se mjehuri}i nastale pare bolje stisnu uz ogrevnu povr{inu a samim tim i lak{e odvoje od nje. U suprotnom, kada te~nost slabo kvasi ogrevnu povr{inu, mjehuri}i nastale pare }e se rastegnuti po ogrevnoj povr{ini i od nje se odvajati tek kad dostignu relativno veliku zapreminu. U takvom stanju koeficijent prelaza toplote je malen. Tako je npr. koeficijent prelaza toplote sa ogrevne povr{ine na ìvu 10-0 puta manji od koeficijenta prelaza toplote sa ogrevne povr{ine na vodu, uz isto toplotno optere}enje i isti pritisak.

303 Isparavanje i kondenzacija 89 Na prenos toplote uti~u i prisutne primjese u te~nosti koja isparava. Tako, vodeni rastvori obi~no imaju niè vrijednosti koeficijenata prelaza toplote nego ~ista voda. Koeficijent prelaza toplote ~istih te~nosti ili rastvora tako e se smanjuje sa pove}anjem viskoznosti istih. Prenos toplote te~nosti i rastvora se znatno pove}ava smanjivanjem njihovog povr{inskog napona. Tako, npr. dodatkom oko 1% sulfonaftola u te- ~nosti smanjuje povr{inski napon i do 45%, a vrijednost koeficijenta prelaza toplote pove}ava i do 0%. Na prenos toplote sa ogrevne povr{ine na te~nost uti~u i drugi faktori kao {to su poloàj i oblik ogrevne povr{ine, mehanizam strujanja klju~aju}e te~nosti, a mije{anje te~nosti pove}ava prenos toplote i pri malim toplotnim optere}enjima. Na klju~anje i isparavanje te~nosti uti~e i strujanje te~nosti du` ogrevne povr{ine. U ispariva~ima sa parnim pla{tom te~nost se zagrijava uz ogrevnu povr{inu, postaje lak{a i diè se, pa se prenos toplote odvija mehanizmom slobodne konvekcije. U cijevnim ispariva~ima do klju~anja dolazi na zidovima cijevi kroz koje struji te~nost. U tom slu~aju, toplota se prenosi prinudnom konvekcijom, a brzina strujanja te~nosti u cijevima uti~e na rast i otkidanje mjehuri}a od ogrevne povr{ine. Koeficijent prelaza toplote α sa ogrevne povr{ine na klju~aju}u te~nost ne pokazuje linearnu zavisnost od njihove razlike temperatura ΔΤ (sl. 0.3). Slika 0.3. Zavisnost koeficijenta prelaza toplote α od razlike temperature ogrevne povr{ine i klju~aju}e vode Pri slabim toplotnim optere}enjima i manjim razlikama temperature parnih mjehuri}a gotovo da i nema, a isparavanje se odvija na slobodnoj povr{ini te~nosti u parni prostor iznad nje (dio krive 1-). Prenos toplote sa ogrevne povr{ine do slobodne te~nosti odvija se prirodnom konvekcijom. Pove}anjem toplotnog optere}enja raste temperaturna razlika, stvara se ve}i broj mjehuri-

304 90 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije }a pare, koji pove}avaju cirkulaciju klju~aju}e te~nosti. Usljed toga se pove}ava i koeficijent prenosa toplote (dio krive -3). Zbog ograni~ene brzine dizanja mjehuri}a kroz te~nost, ogrevna povr{ina se postepeno prekriva slojem pare, a isparavanje u vidu mjehuri}a prelazi u isparavanje u vidu tankog sloja (filma). Kako para ima manju toplotnu provodljivost od te~nosti, oteàn je prenos toplote, pa se koeficijent prelaza toplote znatno smanjuje (dio krive 3-4). Kada se stvori skoro neprekinuti sloj pare izme u te~nosti i ogrevne povr{ine on zbog lo{e toplotne provodljivosti pare djeluje kao toplotna izolacija (dio krive 4-5). Iz parnog sloja, zbog njegove nestabilnosti, odvajaju se veliki mjehuri pare nepravilnog oblika i diù se prema povr{ini klju~aju}e te~nosti. Po{to se toplota potrebna za isparavanje dovodi sa ogrevne povr{ine kroz toplotno slabo vodljiv sloj pare, to je ogrevnu povr{inu potrebno pregrijavati, pri ~emu se dio toplote prenosi i zra~enjem sa ogrevne povr{ine na te~nost koja isparava. Na sli~an na~in, kao i koeficijent prelaza toplote i toplotni tok (koli~ina toplote prenesena kroz jedini~nu povr{inu u jedinici vremena) zavisi od temperaturne razlike izme u ogrevne povr{ine i te~nosti (sl. 0.4). Slika 0.4. Zavisnost toplotnog toka q od razlike temperatura ogrevne povr{ine i klju~aju}e te~nosti (ΔΤ) Toplotni tok ne raste uvijek sa pove}anjem temperaturne razlike izme u ogrevne povr{ine i klju~aju}e te~nosti. Normalno, pogonsko stanje visokooptere}ene ogrevne povr{ine varira zbog neizbje`nih promjena u pogonu izme u ta~aka A i B. Kada su te promjene velike (iznad ta~ke C), do}i }e do pada toplotnog toka. Poslije toga, toplotni tok se moè pove}ati samo uz

305 Isparavanje i kondenzacija 91 veliko pove}anje temperaturne razlike (ta~ka D), kada dolazi do progorjevanja ogrevne povr{ine. Zato je u tehnici isparavanja od posebne va`nosti poznavanje maksimuma na krivi zavisnosti koeficijenata prelaza toplote od temperaturne razlike. Isparavanje te~nosti u cijevima grijanim izvana je sloèn proce. Ako te~nost nije predgrijana prije ulaska u cijevi ispariva~a, ona se po~inje zagrijavati nakon ulaska u cijevi. Toplota se kroz te~nost prenosi konvekcijom, a temperatura klju~anja zavisi od hidrostatskog pritiska. Dovo enjem toplote, kada zapo~ne klju~anje, prvo se stvaraju mjehuri}i pare, koji se zatim spajaju i pove}avaju svoju zapreminu i tako sve vi{e ispunjavaju cijev ispariva~a. Me utim, u slu~aju kada je te~nost prije ulaska u cijevi ispariva~a predgrijana, tada se na samom ulazu u cijev ispariva~a stvaraju mjehuri}i pare pa te~nost klju~a po cijeloj duìni cijevi. Smje{a pare i klju~aju}e te~nosti diè se kroz okomite cijevi zbog podizanja mjehuri}a pare. Pove}anjem duìne okomitih cijevi moè se do neke granice pove}ati brzina strujanja te~nosti, koja zna~ajno uti~e i na vrijednost koeficijenta prelaza toplote. Razdvajanje smje{e pare i te~nosti zavisi od koli~ine pare i te~nosti. Kada je udio pare u smje{i u cijevi zna~ajan, tada }e do}i do razdvojenog toka pa }e para i te~nost samostalno strujati kroz cijev. U vodoravnim ili kosim cijevima para struji iznad te~nosti, dok se u okomitim cijevima para diè kroz sredi{nji dio cijevi, a te~nost struji uz zidove cijevi. Isparavanje se kao operacija u procesnoj industriji primjenjuje u {irokom opsegu. Jedna od najranijih primjena je dobijanje kuhinjske soli iz morske vode ili iz podzemnih naslaga mineralne soli, koja se rastavara u vodi a rastvor naknadno uparava. Veoma je star i postupak proizvodnje slada koji se vodom izdvaja iz {e}erne repe, a potom uparavanjem dobija {e}er. Isparavanjem se tako e dobijaju razli~ite alkalije, neorganske soli (sulfati, sulfiti, karbonati, bikarbonati i druge), vje{ta~ka ubriva, tutkala, èlatin, {tavilo i sl. Isparavanje kao operacija se primjenjuje i u prehrambenoj industriji pri koncentrovanju razli~itih sokova, emova, pri proizvodnji mlijeka i mlije~nih proizvoda, a u farmaceutskoj industriji pri proizvodnji vitamina i lijekova. U podru~ju za{tite ìvotne okoline isparavanje se primjenjuje u procesima tretmana otpadnih rastvora i voda iz razli~itih tehni~kih procesa.

306 9 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 1. SU[ENJE, VAZDUHA Su{enje je sloèn proces uzajamnog dejstva vla`nog materijala i okoline, a rezultat tog procesa je prenos vlage sa materijala na agens su{enja okolinu. Kao agens su{enja koriste se ~vrste, te~ne i gasovite higroskopne materije. Su{enje vla`nih materijala je tehnolo{ki proces, odnosno prenos toplote i materije, koji su pra}eni mehani~kim, a u mnogo slu~ajeva i hemijskim promjenama materijala koji se su{i. U mnogim slu~ajevima, su{enje je va`na operacija koja odre uje ne samo kvalitet gotovog proizvoda, ve} i tehnoekonomske pokazatelje proizvodnje u cjelini. Proces su{enja je vezan za fenomen simultanog prenosa mase i toplote izme u te~ne i gasovite faze koje su u kontaktu, odnosno vezan je za operaciju vlaènja gasa (humidifikacija) i su{enja gasa (dehumidifikacija). Su{enjem se uklanja gruba i kapilarna vlaga koja zaostaje nakon ocje ivanja, kao i adsorpciona vlaga koja je molekulskim silama vezana za materiju koju su{imo. U nekim slu~ajevima, su{enjem se uklanja i konstituciona vlaga, tj. molekule vode koje na odre eni na~in ulaze u strukturu doti~ne materije Teorijski prikaz procesa su{enja Vlaga iz materijala moè da se uklanja na dva na~ina: 1. Bez promjene agregatnog stanja vlage koja se uklanja mehani~kim putem u obliku te~nosti (presovanje, centrifugiranje i sli~no).. Sa promjenom agregatnog stanja vlage koja se iz vla`nog materijala uklanja u obliku pare. U ovom slu~aju materijalu se dovodi toplota potrebna za isparavanje vlage tzv. toplota su{enja. U praksi se naj~e{}e su{e vla`ne ~vrste materije, dok je su{enje te~nosti i gasova rje i slu~aj. Su{enje se moè provoditi direktno ili indirektno. U prvom slu~aju gas kojim donosimo toplotu a odnosimo vlagu direktno je u kontaktu sa vla`nim materijalom, dok u indirektnom slu~aju su{enja vla`ni materijal i gas kao donosilac toplote su odvojeni zidom aparata. Pri toplotnom su{enju toplota materijalu moè da se dovede na vi{e na~ina: a) Zagrijanim vazduhom - konvektivno su{enje. Materijal se zagrijava u kontaktu sa vazduhom, a isparenu vlagu odnosi vazdu{na struja. b) Dodirom materijala sa zagrijanom povr{inom - konduktivno su{enje. Kod ovog vida su{enja vazduh samo sluì za udaljavanje vlage. c) Zra~enjem sa zagrijanih povr{ina - termoradijaciono su{enje.

307 Su{enje, vla`nost vazduha 93 Izbor na~ina su{enja zavisi od fizi~kih osobina materijala i vrste veza izme u materijala i vlage. Pod vlagom se podrazumjeva svaka te~nost koja se u procesu su{enja mora djelimi~no ili potpuno odstraniti. Su{e}i medij (obi~no vazduh ili neki drugi gas) moè kod odre ene temperature kao fizikalnu primjesu primiti odre enu koli~inu molekula vlage, sve dok se ne postigne zasi}enje gasa na toj temperaturi. Ve}a koli~ina vlage izaziva kondenzaciju vlage ili ro{enje, o ~emu je potrebno voditi ra~una pri su{enju, jer se osu{eni materijal moè naknadno ovlaìti. Osnovna su dva na~ina definisanja vla`nosti : - apsolutna vla`nost (vla`nost po suvoj osnovi) se defini{e kao odnos mase vlage (m L ) sadràne u vla`nom materijlu i mase apsolutno suvog materijala (gasa) m G : mvl kg X = ( ) ; X f(t) m = kg =, (1.1) G - relativna vla`nost (stepen zasi}enja vlagom) ozna~ava se sa ϕ (vla`nost po vla`noj osnovi) defini{e se kao odnos mase vlage sadràne u vla`nom materijalu i mase vla`nog materijala: mvl kg ϕ= ( = ), (1.) ms.m + mvl kg ili relativna vla`nost predstavlja odnos apsolutne vla`nosti gasa na datoj temperaturi i apsolutne vla`nosti zasi}enja: XT ϕ = 1. (1.3) X zas Kada je ( ϕ = 1) tada je postignuta ravnoteà vla`nosti, tj gas je zasi}en vlagom na toj temperaturi. 1.. Prora~un vla`nosti gasa i Ramzin-Molierov X-H,T dijagram Kod transporta vlage iz S-faze u G-fazu, vrijedi jedna~ina transporta mase: dmvl dca = k. (1.4) Adτ d O~ito da je za brzinu su{enja odlu~uju}a razlika vlage u ~vrstoj i gasovitoj fazi (gradijent koncentracije vlage). Ako koli~inu vlage izrazimo brojem molova, tada po Daltonovom zakonu pi{emo: L

308 94 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije n n p vl vl =. (1.5) G pg Odnos broja molova vlage i suvog gasa jednak je odnosu njihovih parcijalnih pritisaka, pa se lako zaklju~i da je brzina transporta vlage u funkciji parcijalnog pritiska (p vl ). Ukupni pritisak nastale smje{e (gas + vlaga) jednak je sumi parcijalnih pritisaka: Puk = pvl + pg. (1.6) Supstitucijom u predhodnu jedna~inu pi{emo: nvl pvl pvl = =. (1.7) n p P p G G uk vl Odnos masa komponenata vla`nog gasa dobije se na slijede}i na~in: m v1 /Mv1 pvl =, (1.8) m /M P p odnosno: G G uk vl mvl Mvl pvl = m M P p ( ) G G uk vl. (1.9) Ovaj odnos vrijedi za bilo koji odnos parcijalnih pritisaka gasa nezasi}enog vlagom. Stepen zasi}enja vlagom ϕ - relativna vla`nost mo`e se prikazati odnosom parcijalnog pritiska i napetosti para na nekoj temperaturi: pvl ϕ = 1. (1.10) P Za slu~aj (ϕ=1) je p vl =P vl, a za sve druge slu~ajeve pi{emo: p vl vl = ϕ P. (1.11) Supstitucijom u jedna~inu za odnos masa komponenata vla`nog gasa dobija se: mvl Mvl ϕ Pvl =. (1.1) m M P ϕp vl ( ) G G uk vl

309 Su{enje, vla`nost vazduha 95 Kada se su{enjm vla`nog materijala odstranjuje vodena vlaga, tada pi{emo: mho 18,0 ϕ Pvl ϕpvl X = = = 0,6. (1.13) m 9,0 P ϕp P ϕp s.v. uk vl uk vl Ova jedna~ina ima prakti~nu primjenu u operacijama su{enja za sistem voda - vazduh koji su u praksi i naj~e{}e prisutni. Ujedno ovaj izraz je jedan od osnovnih za primjenu Ramzin-Molierovog (X, H, T)-dijagrama kao osnovnog pokazatelja uslova prakti~nog rada i kontrole procesa su{enja. U literaturi se mogu prona}i podaci o naponu vodene pare pri razli~itim temperaturama, a pomo}u gornje jedna~ine, uz poznatu relativnu vla`nost odredi se apsolutna vla`nost (X) za bilo koju temperaturu i bilo koju zasi}enost vazduha vlagom. Ramzin-Molierov dijagram prikazan je na slici 1.1., gdje su na apscisi nane{ene vrijednosti apsolutne vla`nosti (X) a na ordinati pojedine temperature. Kriva (ϕ=1) predstavlja krivu zasi}enja, odnosno krivu kondenzacije ili ro{enja. Iznad te krive je podru~je nezasi}enog vazduha, a ispod nje podru~je vazduha prezasi}enog vlagom, tj. koli~ina vlage iznad zasi}enja izdvaja se kao magla ili ki{a. Slika 1.1. Ramzin-Molierov (X, H, T) dijagram i {ema su{enja Vazduh stanja (X o, T o, H o ) ta~ka na dijagramu (A o ) se zagrijava u kaloriferu, da bi pove}anjem temperature i koli~ine toplote pove}ao sposobnost su{enja. U kaloriferu, vazduh prima toplotu, temperatura mu raste sa T o

310 96 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije na T 1, a apsolutna vla`nost mu ostaje ista (X o = X 1 ), jer u kaloriferu vazduh niti prima niti gubi vlagu. Vazduh iz kalorifera stanja (X o = X 1, T 1, H 1 ) ta~ka (A 1 ) na dijagramu ulazi u su{aru i predaje dio svoje toplote vla`nom materijalu. Ta se toplota prakti~no ponovo vra}a u vazduh za su{enje, zajedno sa vlagom koja isparava iz vla`nog materijala, tako da entalpija vazduha za su{enje ostaje prakti~no ista, {to je u dijagramu prikazano kretanjem po liniji adijabate (A 1 A ). Na izlazu iz su{are stanje vazduha je (X, T, H ) ta~ka (A ) {to predstavlja teorijski slu~aj. Kako ne postoji "teorijska" su{ara zbog gubitka jednog dijela toplote vazduha u okolinu, to se hla enje i vla`enje ' vazduha ne doga a po adijabati (A 1 A ) ve} ne{to strmije (A 1 A ). Prema tome, entalpija vazduha je ne{to manja nego u teorijskoj su{ari pa je vla`nost izlaznog vazduha tako e ne{to manja (X ' ). U su{ari se zagrijani vazduh oboga}uje vlagom prikazano sa ΔX stv kao razlika kona~ne i po~etne vla`nosti. Koli~ina suvog vazduha za su{enje, odnosno isparavanje i odno- {enje koli~ine vlage m vl, jednaka je: = m = m = ( ) vl vl m s.v. kg ' ΔXstv X Xo. (1.14) Zapremina vla`nog vazduha (V v.v. ) ra~una se na slijede}i na~in. V = m V Θ, (1.15) ( ) v.v. s.v. v.v. gdje je: V Θ ( v.v. ) - zapremina vla`nog vazduha na standardnim uslovima izra`ena po kilogramu suvog vazduha. Zapremina vla`nog vazduha na standardnim uslovima jednaka je sumi specifi~nih standardnih zapremina suvog vazduha i vlage: 3 Θ Θ Θ,4,4 m Vv.v. = Vs.v. + V vl = + ( = ), (1.16) 9 18 kg a zapremina vla`nog vazduha za neku temperaturu (T) i apsolutnu vla`nost (X) je: 3,4 T,4 T m V(v.v.) = + X ( = Θ Θ ), (1.17) 9 T 18 T kg

311 Su{enje, vla`nost vazduha 97 odnosno: V ( 0,77 1,44X ) ( ) (v.v.) 3 T m = + =. (1.18) Θ T kg Koli~ina suvog vazduha potrebna za su{enje mo`e se ra~unati i na osnovu razlike entalpija vazduha za su{enje na ulazu i izlazu iz su{are. U neadijabatskom procesu su{enja ostvari se teorijska razlika entalpija: J Δ H= H H 1 ( = ), (1.19) kg a stvarna razlika entalpija prema Molierovom (X-H,T) dijagramu po jednom (kg) suvog vazduha je: Δ H= H H. (1.0) ' 1 Ako se u nekom procesu su{enja potro{i koli~ina toplote (Q uk ), tada je koli~ina suvog vazduha jednaka: = Q = ( ) uk m s.v. kg ' H H1. (1.1) Entalpija vla`nog vazduha se ra~una na osnovu toplotne bilanse suvog vazduha i prisutne vodene pare: gdje je: cp Hv.v. = Hs.v. + Hvl + Hisp, (1.) J Hs.v = ms.v. cp T = 1000 T ( = ), (1.3) kg = 1000 J/kgK, specifi~na toplota suvog vazduha; ( ) Hvl = mvl cp T = 1970T = J/kg; cp = 1970 J/kgK,specifi~na toplota vodene pare; Hisp = r = J/kg ; r = J/kg, toplota isparavanja vode na 373,16 K. Entalpija vla`nog vazduha kona~no je jednaka: J Hv.v. = 1000T T ( = ). (1.4) kg

312 98 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Uzimaju}i u obzir da na 1 kg suvog vazduha dolazi (X) kg vodene pare, pi{emo: v.v. ( ) ( ) H 1000T 1970TX X X T X = + + = + + =. (1.5) Razlika entalpija su{e}eg medija na ulazu i izlazu iz su{are ukazuje u kojoj mjeri toplota u~estvuje u su{enju Metode odre ivanja vla`nosti vazduha Metode za odre ivanje vla`nosti vazduha koje se naj~e{}e koriste su: metoda ta~ke rose, i psihrometrijska metoda. Odre ivanje vla`nosti metodom ta~ke rosi{ta zasniva se na ~injenici da hla enje vazduha dovodi do prezasi}enja i izdvajanja vi{ka vodene pare iz vazduha. Na osnovu po~etne temperature izdvajanja vodene pare i Ramzin-Molierovog dijagrama odredi se vla`nost vazduha. Ta~ka rose odre uje se uduvavanjem vazduha u etar koji se nalazi u metalnoj posudi sa poliranim srebrnim zidom. U momentu kada se pojavi zamagljenje zidova posude o~ita se temperatura kao po~etak rosi{ta (slika 1..) J kg Slika 1.. Aparat za mjerenje temperature rose Temperatura vazduha (T) i temperatura etera u trenutku zamagljenja (T R )-temperatura rosi{ta prika`u se u Ramzin-Molierivom dijagramu a potom o~ita stanje vazduha (apsolutna i relativna vla`nost, kao i entalpija).

313 Su{enje, vla`nost vazduha 99 Slika 1.3. Odre ivanje apsolutne vla`nost vazduha pomo}u Ramzin-Molierovog dijagrama na osnovu temperature ta~ke rose Tehni~ke izvedbe psihrometara su dosta razli~ite od srebrene epruvete do Groveovog psihrometra kod kojeg je uo~avanje zamagljenja jednostavnije. Psihrometrijska metoda mjerenja vla`nosti vazduha zasniva se na mjerenju temperature vla`ne i suve kugle termometra. Tehni~ka rije{enja psihrometara, iako su razli~ita, zajedni~ko im je da imaju dva termometra od kojih je kod jednog kugla obmotana gazom koja je uronjena u posudu sa destilovanom vodom (slika 1.4.) T T v <T vazduh T,Y ' Slika 1.4. Mjerenje temperature vla`nim termometrom

314 300 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Da bi gre{ka mjerenja bila svedena na minimalnu, vazduh oko vla`ne kugle mora intenzivno da struji a to se postiè ventilatorom. Pri brzini vazduha od 1 m/s gre{ka odre ivanja se svodi ispod %. Apsolutna vla`nost vazduha se odre uje na osnovu izmjerene temperature suve kugle T i temperature vla- `ne kugle T v koje se predstave u Ramzin-Molierovom dijagramu (slika 1.5.) Slika 1.5. Odre ivanje apsolutne vla`nosti vazduha na osnovu mjerenja temperaure suve i vla`ne kugle pomo}u Ramzin-Molierovog dijagrama Kod blagog reìma su{enja osjetljivih materijala (fine hemikalije, organske materije, drvo, vuna itd.) kad je potrebno su{enje sa relativno niìm temperaturama, zbog opasnosti od degradacije materijala koristi se su{enje uz vi{estepeno zagrijavanje vazduha. Vazduh se pod blagim reìmom su{enja brzo zasiti vlagom, pa ga je potrebno ponovo zagrijati kako bi mu se pove}ala nezasi}enost. U takvim sistemima nalazi se vi{e kalorifera u kojima se vazduh zasi}en vlagom blago zagrijava uz odràvanje pribli`no jednake zadane temperature kako ne bi do{lo do o{te}enja odnosno degradacije materijala koji se su{i,. Sam postupak je prikazan na slici 1.6.

315 Su{enje, vla`nost vazduha Osnove kinetike su{enja Slika 1.6. Vi{estepeno su{enje Mehanizam i kinetika procesa su{enja tuma~e se na osnovu krivih su{enja i krivih brzine su{enja. U kontaktu vla`nog materijala i vazduha odre ene temperature i vla`nosti temperatura vla`nog materijala po~inje da se pribli`ava temperaturi stacionarnog stanja. U stacionarnom stanju brzina su{enja je konstantna, a taj period su{enja se zavr{ava kada materijal dostigne kriti~nu vla`nost. Od tog momenta na povr{inu materijala dospjeva manja koli~ina vlage od one koju su{e}i medij mo`e da primi. Temperatura vla`nog materijala i brzina su{enja dalje naglo opadaju i to je period opadaju}e brzine su{enja. Ove promjene ilustruju kriva su{enja (slika 1.7.) i kriva brzine su{enja (slika 1.8.). Kriva su{enja grafi~ki prikazuje promjenu vla`nosti materijala u funkciji vremena. Slika 1.7. Kriva su{enja

316 30 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Segment krive AB je period nestacionarne brzine su{enja, a segment BC odgovara periodu konstantne brzine su{enja, tokom koga je jo{ uvijek cijela povr{ina vla`nog materijala zasi}ena vlagom koja isparava. Vla`nost materijala u ta~ki C naziva se kriti~na vla`nost X KR, a poslije ta~ke C nastaje period opadaju}e brzine su{enja. Kriva su{enja se na kraju asimptotski pribli`ava horizontali koja predstavlja ravnote`nu vla`nost materijala. Dio krive CD predstavlja period su{enja u kome na povr{ini materijala jo{ uvijek postoje "vla`na ostrva", a iza ta~ke D nastaje period u kome na povr{ini materijala nema tragova vlage. Od po~etka su{enja pa sve do ta~ke C (dio krive AC) vlaga se sa povr{ine materijala odnosi konvektivnim mehanizmom. Iza ta~ke C kada je dostignuta kriti~na vla`nost brzinu su{enja sve vi{e diktira brzina difuzije vlage kroz materijal. Iza ta~ke D, sva vlaga koja se odnosi sa povr{ine materijala, na povr{inu se prenosi iz unutra{njosti materijala difuzijom. Kada se dostigne ravnote`na vla`nost ( X ), koncentracijski gradijent je jednak nuli, pa je i brzina su{enja jednaka nuli. Brzina su{enja se defini{e koli~inom isparene vlage u jedinici vremena sa jedinice povr{ine, odnosno kao promjena vla`nosti u jedinici vremena. Kako se koli~ina isparene vlage mijenja u vremenu, to se odgovaraju}i dijagram brzine su{enja obi~no prikazuje u obliku funkcije op{teg tipa (slika 1.8.). Slika 1.8. Kriva brzine su{enja Kriva brzine su{enja prikazuje zavisnost brzine su{enja od vla`nosti materijala i konstrui{e se grafi~kom diferencijacijom krive su{enja. Na krivoj brzine su{enja tako e se razlikuju tri dijela: period nestacionarne brzine su{enja (AB), period konstantne brzine su{enja (BC) segment krive paralelan apscisnoj osi i period opadaju}e brzine su{enja (CD). Ta~ka (k) predstavlja

317 Su{enje, vla`nost vazduha 303 prevojnu ta~ku tj. ta~ku infleksije koja se ~esto ozna~ava i kao kriti~na ta~ka ili kriti~na vla`nost. Period konstantne brzine su{enja je period odno{enja povr{inske vlage tj. nehigroskopno vezane vlage i kapilarne sile nemaju uticaja na tu brzinu su{enja. U tom periodu se sa iste povr{ine materijala isparava u jedinici vremena ista koli~ina vlage, pa je ovaj dio krive paralelan apscisnoj osi. Kada povr{ina ostane bez vlage, zavr{ava se period konstantne brzine su{enja, a kapilarne sile u materijalu po~inju vlaìti gornju povr{inu materijala. Vodena para difunduje ka povr{ini (ta~ka k), brzina su{enja po~inje opadati, a poloàj ta~ke (k) na dijagramu zavisi od karakteristika materije i od debljine sloja. Ina~e, ta~ka infleksije, (k) pada zajedno sa opadanjem debljine sloja. Poslije ta~ke infleksije, nastupa period konstantnog pada vla- `nosti (period opadaju}e brzine su{enja), gornja povr{ina materijala je mjestimi~no suva, a vla`na povr{ina ("vla`na ostrva") se smanjuje. Poslije isu{ivanja gornje povr{ine, dolazi do izraàja i druga ta~ka prevoja (D) kada brzinu su{enja diktiraju otpori difuziji vlage iz unutra{njih slojeva materijala. Kada se sva kapilarna vlaga isu{i, a postoji i konstitucijska vlaga koja se moè osloboditi su{enjem, nastaje period vrlo sporog su{enja. U tom podru~ju primjetan je nagli pad krive brzine su{enja. Kona~no, vla`nost materijala se smanjuje do vrijednosti nule (posve suvi materijal) ili do kona~nog sadràja vlage (X kon ) tj. do vla`nosti koja je odre ena kao kona~na u osu{enoj materiji. To je na dijagramu strmi dio krive koji se spu{ta do apscise, kada je brzina su{enja nula a vla`nost materije kona~na Materijalna bilansa procesa su{enja Ako se masa vla`nog materijala izrazi bilansom, tada je: vm s w ( ) m = m + m = kg, (1.6) gdje su: m vm, m s i m w - mase vla`nog materijala, suvog materijala i vlage u vla`nom materijalu izraèni u kg. Udio vlage u vla`nom materijalu obi~no se izraàva u masenim udjelima ( ω) ili u masenim procentima ( ω 100% ). Maseni udio neke komponente u smje{i predstavlja odnos mase te komponente (sastojka) i ukupne mase smje{e, a ako se sastav smje{e ho}e izraziti u masenim procentima tada se maseni udjeli samo pomnoè sa 100%. Maseni udio vlage obi~no se izraàva u masenim procentima: m m ( ) ω = w w w % m = uk m =. (1.7) vm

318 304 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Dalje se moè pisati: m 100 m = m + m = = m = kg, (1.8) s vm s w s ωs odnosno moè se ra~unati i ovako: ( ) ( ) 100 ω 100% w m 100 ( ) w m = vm m w kg ω = w ωw 100% = Masu suve materije u vla`nom materijalu koji se su{i ra~una se: s s vm w w vm s ωw ( ). (1.9) ω m = m m = m = m ω = kg. (1.30) Masa vlage jednaka je: ω m = m m = m = m ω = kg. (1.31) w w vm s s vm w ωs Bilans mase vla`nog materijala koji se su{i, odnosno njegovo stanje u pogledu suve materije i vlage moè se ra~unati stehijometrijski na ovaj na~in: Masa suve materije (m ) jednaka je: 100 ω1 m = m 1 = 100 ω ( kg), (1.3) gdje su: m (=) kg, masa osu{enog materijala; ω - kona~na vlaga u %; m 1 (=) kg, masa vla`nog materijala; ω 1 - po~etna vlaga u %. Masa vla`nog materijala po analogiji je: 100 ω m1 = m ( = ) kg, (1.33) 100 ω1 i kona~no, masa isparene vlage jednaka je: misp = m1 m. (1.34) ( )

319 Prilog 305. PRILOG.1. Tabele Tabela.1.1. Gr~ki alfabet Slovo Izgovor Α α alfa Β β beta Γ γ gama Δ δ delta Ε ε epsilon Ζ ζ zeta Η η eta Θ θ teta Ι ι jota Κ κ kapa Λ λ lambda Μ μ mi Ν ν ni Ξ ξ ksi Ο ο omikron Π π pi Ρ ρ ro Σ σ sigma Τ τ tau Υ υ ipsilon Φ φ fi Χ χ hi Ψ ψ psi Ω ω omega Tabela.1.. Vrijednosti W i (Work index) pri usitnjavanju razli~itih materijala Materijal W i (=) kwh/t Materijal W i (=)kwh/t silicijum-karbid 8,6 cinkova ruda 1,8 kvarcni pjesak 15,5 magnezit 1,3 andezit 0,3 dolomit 1,5 granit 16,8 {ljaka visoke pe}i 11,3 kvarcit 15,0 feldspat 11,8 hematit 14,3 fosforit 11,0 cementni klinker 14,8 pota{a 8,9 bakarna ruda 14,1 feromangan 9,0 ugalj 14,3 gips 7,8 staklo 13,6 glina 7,0 olovna ruda 13,1 barit 5,3

320 306 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Tabela.1.3 Normirana standardna sita ISA SISTEM molul Tyler (modul ) otvori IMM DIN 1171 br.otvor otvori otvori otvori me{ me{ me{ a (mm) (mm) (mm) na cm otvori (mm)

321 Prilog 307 Nastavak tabele.1.3. Sita prema DIN 1171 DIN broj [irina okca (mm) Broj okaca na Debljina `ice cm (mm) Normalno tkanje Tabela.1.4. Fizi~ke karakteristike (ρ, C p i λ) ~vrstih materija Materije ρ ( = ) kgm C ( = ) Jkg K λ ( = ) p -1-1 Jm s K aluminijum bakar `eljezo olovo beton kotlovac opeka staklo drvo oko plast-mase oko oko 0.05 pijesak, SiO koks liskuni oko soli krist vini- plast oko azbest mesing bronza staklena vuna srebro nikl parafin ugalj

322 308 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Tabela.1.5. Fizi~ke karakteristike nekih te~nosti i rastvora Te~nosti ρ 0 μ 0 t K c P r λ 0 σ M β Anilin Benzen Etanol Etil-eter Etil-acetat Glicerol(glic erin)100% Glicerol 50% Heksan CaCl 5% Hlor-benzen Metanol NaCl 5% Nitrobenzen CH 3 COOH 100% CH 3 COOH 70% Oktan HCI 30% H SO 4 98% H SO 4 60% Toluen (toloul) CS CCI Voda Legenda: ρ -gustina pri 0 o C, kg/m 3 ; μ 0 0 -viskoznost pri 0 o C, Pas; t K - ta~ka klju~anja, o C; C P - specifi~na toplota, J/kg K; r- latentna toplota isparavanja, J/kg; λ -toplotna provodljivost, J/ms K; 0 σ - povr{inski napon, N/m; M - molska masa, kg/mol; β -koeficijetnt toplotnog {irenja, T -1 CaCl 5 % zna~i rastvor kalcijum-klorida (CaCl ) u vodi, sa 5 % rastvorene soli. Isto vrijedi za natrijum-klorid (NaCl), sir}etnu kiselinu (CH 3 CooH), hlorovodoni~na kiselina (HCl) i sumporna kiselina (H SO 4 ).

323 Prilog 309 Tabela.1.6. Fizi~ke karakteristike va`nijih gasova na standardnim uslovima ( T Θ Θ,P) Gas ρ 3 ( kg/m ) μ ( mpa s ) c p ( J/kg K ) λ 0 (J/msK) acetilen (etin) C H 1,171 0, amonijak NH 3 0,771 0, n-butan C 4 H 10,703 0, azot N 1,50 0, azot (II)-oksid NO 1,340 0, etan C H 6 1,356 0, etilen (eten) C H 4 1,60 0, kiseonik O 1,49 0, hlor Cl 3,0 0, hlorovodonik HCl 1,639 0, metan CH 4 0,717 0, propan C 3 H 8,019 0, sumpor-dioksid SO,96 0, sumporovodonik H S 1,539 0, ugljen-dioksid CO 1,977 0, ugljen-monoksid CO 1,50 0, vazduh - 1,93 0, Tabela.1.7. Prikaz najzna~ajnijih kriterijuma sli~nosti Naziv Podru~je Oznaka Formula Definicija kriterijuma primjene Arhimed gl ρ s Re F ( ) (Arhimed) Ar ρ s ρ g m μ Ftr Fluidizacija Ojler (Euler) Eu Δp F tr v ρ Fi Strujanje fluida aτ Furije (Fourier) Fo d Frud (Froud) Fr v Fi dg Fg Mije{anje Gra{of (Grashoff) Gr 3 d ρ ΔTβg GaΔTβ Prenos toplote μ konvekcijom Galilej (Galilei) Ga 3 d g ρ Re Prenos toplote μ Fr konvekcijom Luis (Lewis) Le λ Sc Prenos mase i ρcd p Pr toplote

324 310 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Nastavak tabele.1.7. Prikaz najzna~ajnijih kriterijuma sli~nosti Njutn (Newton) Ne F Nametnuta sila ρ vl Fi Mije{anje Nuselt (Nusselt) Nu d α λ f (Re, Pr, Gr ) Prenos toplote Peklet (Péclet) Pe L v ρ c p λ Re Pr Prenos toplote cpμ Ftr Prandtl (Prandtl) Pr λ Fq Prenos toplote Rejnolds dvρ Fi (Reynolds) Re μ Ftr Strujanje fluida Rajli (Rayleigh) Ra Gr Pr - Prenos toplote [mit (Schmidt) Sc μ F tr Dρ FD Difuzija mase [ervud d k (Scherwood) Sh D f (Re, Sc, Ga ) Prenos mase Veber (Weber) We dv ρ Fi σ Fσ Mije{anje L-karakteristi~na dimenzija sistema (pre~nik cijevi, pre~nik mije{ala i sl.) Tabela.1.8. Koeficijenti mjesnih otpora i pad pritiska Za cijevni luk pod uglom od 90 o vanjskog pre~nika d i radijusa zakrivljenosti R: d/r 0,40 0,60 0,80 1,00 1,0 1,40 1,60 ζ 0,14 0,16 0,1 0,9 0,44 0,66 0,85 Za cijevni luk pod uglom od 90 o vanjskog pre~nika d i radijusa zakrivljenosti R: Ugao 30 o 45 o 60 o 90 o glatke cijevi 0,11 0,4 0,47 1,13 ζ rapave cijevi 0,17 0,3 0,65 1,7 Naglo {irenje cijevi (Re>3 500) (A 1 =povr{ina presjeka {irine cijevi, A =povr{ina presjeka uè cijevi): A /A 1 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 ζ 0,8 0,64 0,5 0,36 0,5 0,16 Naglo suènje cijevi (Re>10 000) (A 1 =povr{ina presjeka uè cijevi, A =povr{ina presjeka {ire cijevi): A /A 1 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 ζ 0,5 0,4 0,35 0,3 0,5 0,

325 Prilog 311 Tabela.1.9. Osnovne dimenzije èljeznih cijevi Tabela Vrijednost faktora n za razli~ite mjesne otpore Ekvivalentna duìna l e =n d = L (=) m, n (=) 1, d (=) m Vrsta mjesnog otpora n Koljeno od 90 o C, pre~nika od 10 do 64 mm 30 Koljeno od 90 o C, pre~nika od 76 do 15mm 40 Koljeno od 90 o C, pre~nika od 178 do 54 mm 50 Ra~va, pre~nika 5 do 100 mm Ukr{njak 50 Ventil normalni Ventil prolazni 10-0 Zasun Povratni ventil 75 Usisni ventil 70 Ulaz iz rezervara za cijev (obi~ni) 0 Naglo pro{irenje, d/d 1/4 30 d/d 1/ 18 d/d 3/4 7 Naglo suènje, d/d 1/4 15 d/d 1/ 1 d/d 3/4 7 Obrtni mjera~ protoka

326 31 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Tabela Pribli`ne vrijednosti apsolutnih hrapavosti nekih vrsta cijevi Materijal Karakteristika povr{ine Apsolutna hrapavost k(=) mm Lijevano `eljezo Nova Bitumenizirana Zahr ala 0.6 do do do 1.5 Kovani ~elik 0.5 do 1.0 Pocin~ani ~elik Galvanizirana 0.15 Vu~eni ~elik Nova 0.04 Bitumenizirana 0.15 do 0.0 Aluminijum, bakar, olovo Tehni~ki glatka do Staklo, pleksi staklo Tehni~ki glatka PVC Nova Upotrebljavana 0.03 Beton Zagla ena 0.3 do 0.8 Hrapava 1. do 3.0 Azbest-cement (Eternit) 0.05 do 0.1 Glatka Cigla 1.3 k ε r = ( = ) 1; d ( = ) mm - unutra{nji pre~nik cijevi d Tabela.1.1. Vrijednosti: Re, * Ψ,Re Ψ i Ψ /Re Re Ψ Ψ Re Ψ / Re , , * Za Re < 0,1 vrijedi zakon talo`enja izveden iz jedna~ine za otpor po Štoksu, a za Re > 500 vrijedi zakon izvenen iz jednačine otpora po Njutnu (odnosno Ritingeru). U intervalu Re od 0,1 do 500 treba se koristiti, prilikom prora~unavanja funkcija: ( ) Re = f Ψ / Re.

327 Prilog 313 Tabela Odre ivanje dinami~ke viskoznosti za neke gasove Za odre ivanje dinami~ke viskoznosti Saterlend (Sutherland) je uzev{i u obzir me umolekularne sile T 1+ C/T o dobio izraz: μ=μ o, T 1+ C/T o gdje je C=const. Vrijednost konstante C je data u tabeli. Za niske temperature Saterlendova formula ne daje prihvatljive rezultate. Gas Formula t o ( o C) ρ o (=) kgm -3 μ o 10 8 (=) Pas C (=) K Acetilen C H Amonijak NH Argon Ar Azot N Kiseonik O Hlor Cl Hlorovodinik HCl Metan CH Sumpordioksid SO Sumporvodonik H S Ugljen-dioksid CO Ugljen-monoksid CO Vazduh Vodena para pri p=1 bar H O Vodonik H Tabela Koeficijent difuzije nekih gasovitih mje{avina na standardnom atmosferskom pritisku p=101.3 kpa Mje{avina Temperatura o C D AB 10 5 (=) m s -1 H -CH O -N CO-O CO -O vazduh - NH vazduh-h O vazduh-etanol vazduh-n-butanol vazduh-etil-acetat vazduh-anilin vazduh-hlorbenzen vazduh-toluen Pr. 5 D m /s H CH 4 =

328 314 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Tabela Koeficijent difuzije kod te~nosti Rastvor Rastvara~ Temperatura o C Zapreminska molska koncentracija rastvora kmol/m 3 Koeficijent difuzije D 10 9 (=) m s -1 Cl voda HCl voda NH 3 voda CO voda NaCl voda metanol voda Sir}etna voda kiselina etanol voda n-butanol voda CO etanol hloroform etanol Primjer: koeficijent difuzije hlora (Cl ) u vodi na 10 o C i koncentraciji 0,1 kmol/m 3 je D Cl =1, m /s Tabela Rastvorljivost gasova u vodi Henrijeva (Henry) konstanta za odre ivanje pritiska nekih gasova p A =H A x A, bar, gdje je x A, kmol A/kmol (A+B) - molski udio komponente A(gasa) u vodi (B), H A 10-4, bar - Henrijeva konstanta. t 0 C Vazduh CO CO C H 6 H H S CH 4 NO N O

329 Prilog 315 Tabela Kriti~ne konstante i parametri koji karakteri{u neidealnost parne faze Jedinjenje T b (=) K T c (=) K T b /T c P c (=) P a V c (=) cm 3 /mol Z c (=) 1 Azot 77,3 16,3 0,61 3, ,1 0,91 Kiseonik 90,0 154,8 0,581 5, ,0 0,9 Vodonik 0,4 33,3 0,613 1, ,0 0,314 Vazduh 78,8 13,5 0,595 3, , Ugljenmonoksid 81,7 13,9 0,615 3, ,1 0,94 Ugljendioksid 194,7 304, 0,640 7, ,0 0,74 Sumpordioksid 63, 430,7 0,611 7, ,68 Sumportrioksid 318,0 491,4 0,647 8, ,6 Azotmonoksid 11, ,674 6, ,51 Azotdioksid 94, ,683 1, ,3 Amonijak 39,8 405,6 0,591 11, ,5 0,4 Hlor 38, ,57 7, ,76 Hlorovodonik 188, 34,6 0,80 8, ,6 0,66 Acetilen 189,6 309,5 0,613 6, ,74 Metan 111,7 190,7 0,586 4, ,0 0,90 Propan 31,1 369,9 0,65 4, ,77 Voda 373, 647 0,577, ,30 Sir}etna kiselina 391,1 594,8 0,656 5, ,00 Aceton 39,7 509,1 0,648 4, ,37 Metanol 337,8 513, 0,658 7, , Etanol 351,7 516,3 0,681 6, ,48 Benzol 353,3 56,1 0,69 4, ,74 Toluol 383,8 59,0 0,76 4, ,71 Tabela Toplotne karakteristike zasi}ene vodene pare t o C p 10 5 Pa ρ c p H r λ kg/m 3 Jkg -1 K -1 KJ/kg KJ/kg Jm -1 s -1 K ,

330 316 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Tabela Napon pare ~istih te~nosti * B Prema Antoanovoj (Antoine) jedna~i: log p = A gdje je p *, mbar, i t, 0 C. t + C Red. Temperaturna Materija broj oblast, o C A B C 1. Aceton Etanol Etilenhlorid Mravlja kiselina Amonijak Benzol n-butanol i-butanol Hloroform Sir}etna kiselina Anhidrid mravlje kiseline 1. Butilester mravlje kiseline Etilester mravlje kiseline Furfural n-heptan n-heksan p-krezol Metanol Metilcikloheksan n-oktan i-oktan n-pentan Fenol Propan i-propanol Kiseonik Ugljendisulfid Azot Tetrahlormetan Toluol Trihloretilen Voda

331 Prilog 317 Tabela.1.0. Koeficijent zapreminskog {irenja nekih te~nosti kod 0 o C, β (=) K -1 Te~nost 5 β 10 Te~nost 5 β 10 Sir}etna kiselina 107 Metilalkohol 1 Amil alkohol 93 Parafinsko ulje 90 Anilin 85 Pentane 159 Benzen 14 Petrol 15 CS 11 Sumporna kiselina 57 Hloroform 16 Toluen 109 Dietileten 163 Terpentin 94 Etil alkohol 110 m-ksilol 101 Glicerin 53 CaCl l,6% 5 Kerozin 100 CaCl l,41% 46 NaCl l 6% 44 Tabela.1.1. Koeficijent zapreminskog {irenja vode, β (=) o C -1 t ( = ) o C 5 β 10 t ( = ) o C 5 β 10 t ( = ) o C 5 β Tabela.1.1.a. Neki fizi~ki parametri za vodu kod razli~itog pritiska i temperature p, t, ρ, H, c, λx10, ax10 7, μx10 6, νx10 6, βx10 4, σx10 4, at C kg/m 3 kj/kg kj/kgk W/mK m /s Pa s m /s K -1 kg/s Pr ,3 55,1 1, ,790-0, , ,9 4,19 57,5 1, ,310 +0, , ,8 4,19 59,9 1, ,010 1,8 77 7, ,18 61,8 1, ,810 3,1 71 5, ,18 63,4 1, ,660 3, , ,18 64,8 1, ,556 4, , ,18 65,9 1, ,478 5,11 66, ,19 66,8 1, ,415 5,70 643, ,19 67,5 1, ,365 6,3 66, ,19 68,0 1, ,36 6, ,95 1, ,3 68,3 1,69 8 0,95 7, ,75 1, ,3 68,5 1, ,68 8, ,58, ,3 68,6 1,7 31 0,44 8, ,43, ,7 68,6 1,7 1 0,6 9, 59 1,3 3, ,7 68,5 1, ,1 9, ,3 4, ,3 68,4 1, ,0 10, ,17 6, ,36 68,3 1, ,191 10, ,10 8, ,40 67,9 1, ,181 11, ,05 10, ,44 67,5 1, ,173 1, 44 1,01

332 318 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Tabela.1.. Najpoznatije azeotropske smje{e sa minimalnim vreli{tem Komponenat A t K (=) o C Komponenta B t K (=) o ω C A u azeotropu % (azeotropa) o C Voda 100 Etanol 78,3 78,15 4,43 Voda 100 Piridin 115,5 9,6 43,0 Etanol -78,3 Etil-acetat 77, 71,8 31 Benzen 80, Cikloheksan 80,8 77,5 35 Etanol 78,3 Benzen 80, 68, 3,4 Etanol 78,3 Toluen 110,6 76,7 68 Etanol 78,3 Hloroform 61, 59,4 7,0 Hloroform 61, Aceton 56,4 64,7 80 Tetrahlorugljenik 76,8 Metanol 64,7 55,7 79 Mravlja kiselina 100,7 voda ,3 77,5 Toluen 110,6 Sir}etna kiselina 118,5 105,4 7 Anilin 184,4 Fenol 181,5 186, 58 Etil-acetat 78 Tetrahlorugljenik 76, Etil-acetat 78 voda alkohol 78,3 Benzen; voda 80,6: ,9 8,5; 74: 7,5 Tabela Najpoznatije azeotropske smje{e sa maksimalnim vreli{tem Komponenat A t K (=) o C Komponenta B t K (=) o ω C A u azeotropu % (azeotropa) o C Voda 100 Mravlja kiselina 100,8 100,1 77,5 Voda 100 Azotna kiselina 86,0 10,5 68 Voda 100 Sumporna kis. t.t. 10, ,3 Aceton 56,4 Hloroform 61, 64,7 80 Sir}etna kiselina 118,5 Piridin 115,5 139,7 65 Fenol 181,5 Anilin 184,4 186, 58 Tabela Geometrijski odnos i konstante za razne mje{a~e (za Re m >5000) Tip mje{a~a h D h 1 D dm d m k 1 a -s lopatice 0, ,31 -s lopatice 3 3 0,33 7 0,0 -s 4 lopatice 3 3 0,33 8 0,0 -s 4 lopatice pod uglom od ,33 5 0,0 -sidrasto s lopatice 1 1 0,10 6 0,5 -sidrasto s 4 lopatice 1 1 0,10 6 0,5 -propelersko s krila 3 3 0,33 1 0,15 -propelersko s 4 krila 3,5 3,8 1 1, 0,15 -turbinsko s 3 lopatice 3 3 0,33 3,9 0,0 -turbinsko s 6 lopatica,4 0,5 6 0,15 U gornjoj tabeli: h-visina te~nosti u posudi mije{alice, D-pre~nik posude mije{alice, d m -pre~nik mje{a~a, h 1 -udaljenost mije{a~a od dna posude, a veli~ine k 1 i a odnose se na -a izraz kriterija snage za mije{anje: P N =k 1 Re m t K t K

333 Prilog 319 Tabela Broj cijevi u izmjenjiva~ima {estougaonog poretka cijevi Broj {estouglova ili krugova Ukupan broj cijevi u aparatu Broj cijevi na dijagonalama {estougla Tabela Karakteristike punjenja kolonskih aparata Punjenje Dimenzije mm Slobodna zapremina m 3 /m 3 Specifi~na povr{ina m /m 3 Zapreminska masa kg/m 3 Kerami~ki prstenovi 15x15x15 0, x5x3 0, x35x4 0, x50x5 0,785 87,5 prstenovi 35x35x,5 0, prstenovi 50x50x1 0, [ljunak okrugli 4Ø 0,39 80 Oko 1300 Andezit 43Ø 0,56 68 Oko 100 Koks 43Ø 0, Koks 5Ø 0, Drvene re{etke finije 0, Drvene re{etke grublje 0, Tabela.1.7. Osnovni podaci o flotacijskim aparatima firme Denver, USA (D) i Mehanobr, SSSR (M) Popre~ni presjek Zapremina Pre~nik propelera posude mm m 3 (mm) Snaga kw Firma 500x M 560x D 700x M 710x D 1100x M 1090x D 1750x M 1675x D

334 30 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Tabela.1.8. Vla`nost vazduha X kg/kg uz zasi}enje: ϕ = 1 t o C X Tabela.1.9. Fizi~ke veli~ine i jedinice Me unarodnog sistema Tabela Konverzija jedinica iz drugih sistema u Internacionalni sistem SI Jedinica izvan SI Konverzioni Fizi~ka veli~ina SI jedinica sistema oznaka faktor Masa t 10 3 kg μ 10-6 m o A m Du`ina in (inch) 0,054 m mile (milja) 1609,344 m Internacional nautical mile 185 m Ravan ugao 1 o (stepen) π/180 rad Vrijeme h 3600 s min 60 s

335 Prilog 31 Temperatura t o C t o C+73,15 T K t o F 5 t o F + 55,37 T K t o K 9 5 tr o 9 Zapremina L 1, m 3 bar 10 5 Pa dyn cm - 0,1 Pa Pritisak kp cm - (at-tehni~ka atmosfera) T K 9, Pa kp m - 9,81 Pa atm (fizi~ka atmosfera) 1, Pa mmhg (torr) 133,3 Pa mmh O 9,81 Pa Brzina kmh -1 0,777 ms -1 Ubrzanje cm s ms - g cm kgm -3 Gustina t m kgm -3 Zapreminski protok L min -1 16, m 3 s -1 kp m -1 9,81 Nm -1 Povr{inski napon Snaga Rad, energija (koli~ina toplote) Sila dyn cm Nm -1 erg s W kp ms -1 9,81 W kcalh -1 1,163 W cals -1 4,1868 W KS 735,499 W kpm 9,81 J erg 10-7 J kwh 3, J kcal 4, J kp 9,81 N dyn 10-5 N Specifi~ni toplotni kcalkg -1 K -1 4, Jkg -1 K -1 kapacitet erg g -1 K Jkg -1 K -1 Toplotni kapacitet cal K -1 4,1868 JK -1 Toplotna provodljivost k cal m -1 h -1 K -1 1,163 Jm -1 s -1 K -1 Specifi~na entalpija k cal kg -1 4, Jkg -1 Koeficijent prelaza toplote Koeficijent prolaza toplote k cal m - h -1 K -1 1,163 Jm - s -1 K -1 P=dyn s m - 0,1 Pas Dinami~ka viskoznost cp 10-3 Pas Kinamati~ka viskoznost St=cm s m s -1

336 3 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Tabela Izvedene jedinice SI Fizi~ka veli~ina Naziv Oznaka Definicija u~estanost, frekvencija herc (herz) Hz s -1 sila njut (newton) N m kg s N kg = m m s pritisak fluida paskal (pascal) Pa energija, rad, koli~ina toplote d`ul (joule) J snaga vat (watt) W naelektrisanje, koli~ina elektriciteta elektri~ni napon, elektromotorna sila, elektri~ni potencijal kulon (coulomb) volt elektri~na otpornost om (ohm) Ω elektri~na provodnost simens (siemens) elektri~na kapacitivnost farad F magnetska indukcija tesla T magnetski fluks veber (weber) Wb induktivnost henri (henry) H svjetlosni fluks lumen lm cd sr osvjetljenost luks (lux) lx ja~ina radioaktivnog izvora apsorbovana doza jonizuju}eg zra~enja ekvivalentna doza jonizuju}eg zra~enja bekerel (becquerel) grej (grey) sivert (sievert) C V S m N m = kg s J N m m = = kg 3 s s s A s Bq s -1 G Sv W J kg m = = 3 A C s A V kg m = 3 A s A 3 A s A = V kg m 4 C s A = V kg m N kg = m A s A kg m V s = T m = s A Wb V s kg m = = A A s A lm cd sr = m m J m = kg s J m = kg s ugao u ravni radijan rad rad = 1 prostorni ugao steradijan sr sr = 1

337 Prilog 33 Tabela.1.3. Dopu{tene jedinice koje ne pripadaju SI Fizi~ka veli~ina Naziv Oznaka Definicija pun ugao, obrt 1 obrt = πrad = π prav ugao L 1 L = π/ rad = π/ ugao stepen o 1 o = π/180 rad = π/180 minuta ' 1' = (1/60) o = π/ rad sekunda '' 1'' = (1/60)' = π/ rad gradus ili gon g 1 g = π/00 rad zapremina litra l, L 1 l = 1 dm 3 =10 3 m 3 minuta min 1 min = 60 s ~as h 1 h = 60 min = 3600 s vrijeme dan d sedmica u skladu sa gregorijanskim mjesec kalendarom godina masa tona t 1 t = 10 3 kg = 1 Mg Pritisak, napon u mehanici bar bar bar = 10 5 Pa Energija, rad, koli~ina toplote Temperaturski interval vat~as Wh 1 Wh =3600 J = 3,6 kj stepen Celzijusa o C 1 o C = 1 K; 0 o C = 73,16 K U~estanost okretaja, obrta u minuti min 1 1 min 1 =1/60 s 1 broj obrta brzina kilometar na ~as km/h 1 km/h = 1/3,6 m/s linijska gustina tona po metru t/m 1 t/m =1 Mg/m = 10 3 kg/m gustina zapreminski protok maseni protok Veli~ine definisane kao odnos dviju istorodnih veli~ina tona po metru kubnom t/m 3 1 t/m 3 = 1 Mg/m 3 = 1 kg/dm 3 = 1 g/cm 3 = 10 3 kg/m 3 kilogram po litru kg/l 1 kg/l = 1 kg/dm 3 = 10 3 kg/m 3 metar kubni na ~as m 3 /h 1 m 3 /h = 1/3600 m 3 /s kilogram na ~as kg/h 1 kg/h = 1/3600 kg/s tona na ~as t/h 1 t/h = 1/3,6 kg/h procenat % 1 % = 1 10 promil 1 = parts per million ppm 1 ppm = parts per billion ppb 1 ppb =

338 34 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Tabela Izuzetno dopu{tene jedinice koje ne pripadaju SI Fizi~ka veli~ina Naziv Oznaka Definicija jedinice du`ina morska milja 1 morska milja = 185 m brzina ~vor 1 ~vor = 1,85 km/h = 0, m/s povr{ina ar a 1 a = dam = 10 m linijska masa, linijska gustina masa Oblast dozvoljene primjene Pomorski vazdu{ni saobra}aj hektar ha 1 ha =100 a = 10 4 m agrotehnika teks (tex) jedinica atomske mase tex u 1 tex =10-6 kg/m = 1 g/km 1 u = 1, kg energija elektronvolt ev 1 ev = 1, kg snaga du`ina, rastojanje voltamper VA 1 VA = 1 W var var 1 var = 1 W astronomska jedinica parsek UA(fr) AU(en) a.e.d.(rus) pc 1 UA , m 1 pc = 0665 UA m tekstilna industrija hemija i fizika Elektrotehnikaprividna snaga naizmjeni~ne struje Elektrotehnikareaktivna snaga naizmjeni~ne struje astronomija i

339 Prilog 35 Tabela Zabranjene jedinice Fizi~ka veli~ina Naziv Oznaka Definicija angrstrem (!ngstr"m) # 1 #=0,1 nm = m du`ina mikron μ 1 μ = 1 μm =10-6 m povr{ina barn b 1 b =100 fm 10-8 m zapremina masa registarska tona 1 registarska tona =,83 m 3 prostorni metar kvintal ili metarska centa prm q 1 prm jednak je zapremini drvenih cjepanica naslaganih u kocku ~ija je ivica 1 m. 1 q = 100 kg ubrzanje gal Gal 1 Gal = 1 cm/s = 10 - m/s din (dyn) dyn 1 dyn = 10 μn = 10-5 N sila kilopond kp 1 kp = 9,80665 N pond p 1 p = 10-3 kp = 9,80665 mn tehni~ka atmosfera at 1 at = 98066,5 Pa milimetar vodenog stuba mmh O 1 mmh O = 9,80665 Pa pritisak normalna (fizi~ka) atmosfera atm 1 atm = Pa milimetar `ivinog stuba Torr ili mmhg 1 Torr = 1 mm Hg = 133,3 Pa dinami~ka poaz (poise) P 1 P = 0,1 Pa s viskoznost centipoaz (centipoise) cp 1 cp = 1 mpa s = 10-3 Pa s stoks (stokes) St 1 St = 10-4 m /s kinematska viskoznost centistoks cst 1 cst = 1 mm (centistoks) /s = 10-6 m /s erg erg 1 erg = 0,1 μj = 10-7 J rad, energija, koli~ina toplote kilopondmetar kpm 1 kpm = 9,80665 J kalorija cal 1 cal = 4,1868 J snaga konjska snaga KS 1 KS = 735,49875 W aktivnost radioaktivnog izvora apsorbovana doza jonizuju}eg zra~enja ekspoziciona doza jonizuju}eg zra~enja kiri (curie) Ci 1 Ci = 3, Bq rad rd 1 rd = 10 - Gy rem rem 1 rem = 10 Gy rendgen (r"ndgen) R 1 R =, Ci/kg

340 36 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Tabela Vrijednosti nekih prirodnih konstanti Naziv Oznaka Vrijednosti Jedinica Brzina svjetla (vakuum) C ms -1 Avogadvova konstanta N A mol -1 Plankova (Planck) konstanta h Js Faradejeva (Faraday) konstanta F Cmol -1 Bolcmanova (Boltzmann) konstanta k Jk -1 Univerzalna gasna konstanta R Jmol -1 K -1 Standardna molska zapremina (101.3 kpa i K) V 0 m m 3 Gustina suvog vazduha (101.3 kpa i 73.15K) ρ vazd.θ 1.99 kgm -3 Gravitacijska konstanta (ubrzanje Zemljine te`e) g ms - Unificirana atomska masena m konstanta u kg Ludolfov (Ludolf) broj π Tabela Prefiksi SI jedinica Faktor Prefiks Simbol exa E peta P 10 1 tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo k 10 hecto h 10 1 deca da 10-1 deci d 10 - centi c 10-3 milli m 10-6 mikro μ 10-9 nano n 10-1 pico p femto f atto a

341 Prilog 37.. Dijagrami Slika..1. Zavisnost koeficijenta trenja (λ) od vrijednosti Re-kriterijuma Slika... Zavisnost koeficijenta trenja (λ) od vrijednosti Re-kriterijuma i relativne hrapavosti (n) - Mudijev (Moody) dijagram

342 38 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Slika..3. Ramzin-Molijerov (X-H,T) dijagram za vla`an vazduh Slika..4. Linearni dijagram (D$hring) za odre ivanje ta~ke klju~anja prema vodi 1 dietil-eter; ugljenik IV-sulfid; 3 aceton; 4 hloroform; 5 ugljenik IV-hlorid; 6 benzen; 7 toluen; 8 hlorbenzen; 9 o-xilen; 10 bromobenzen; 11 benzaldehid; 1 anilin

343 Prilog 39 Slika..5. Linearni dijagram (D$hring) za odre ivanje ta~ke klju~anja prema heksanu 1 dieteil eter; ugljenik IV-sulfid: 3 hloroform; 4 ugljenik IV-hlorid; 5 benzen; 6 toluen Slika..6. Temperaturna zavisnost pritiska zasi}enih para heksana Konverzioni faktor: 1 mmhg = 133,3 Pa

344 330 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Slika..7. Temperaturna zavisnost specifi~ne toplote isparavanja heksana Konverzioni faktor: 1 kcal/kg = 4,19 kj/kg Slika..8. Odstupanje ta~ke klju~anja vodenih rastvora (kod atmosferskog pritiska) zavisno od koncentracije Slika..9. Rastvorljivost pojedinih soli u vodi u zavisnosti od temperature

345 Prilog 331 Slika..10. Toplotna provodljivost nekih te~nosti Konverzija u SI: 1 kcal/mhk = 1,163 J/msK Supstanca Kriva Kriva Kriva Supstanca Supstanca br. br. br. Sir}etna kiselina 7 Etil-alkohol, 80% 19 Kerozin 8 Aceton 8 Etil-alkohol, 60% 0 Metil-alkohol, 100% 3 Amonijak, 6% 31 Etil-alkohol, 40% 1 Metil-alkohol, 40% 3 Anilin 6 Etil-alkohol, 0% Nitrobenzen 10 Benzen 11 Mravlja kiselina Oktan 33 Butil-alkohol 9 Glicerin, dehidrovani 1 Natrijum hlorid, 5% 18 Kalcijum hlorid, 5% 17 Glicerin, 50% 5 Sumporna kis. 98% 30 Ugljenik IV-sulfid 3 Heksan 6 Toluen 13 Ugljenik IV-hlorid 4 Hlorovod. kis. 30% 7 Vazelin ulje 15 Kastor ulje 5 Izopropil-alkohol 1 Voda 16 Dietil-eter 9 Ksilen 14 Etil-alkohol, 100% 4

346 33 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije.3. Nomogrami.3.1. Nomogram za odre ivanje dinami~ke viskoznosti gasova na standardnom pritisku i razli~itim temperaturama Gas X Y Gas X Y acitilen 9,8 14,9 hlorovodonik 8,8 18,7 amonijak 8,4 16,0 metan 9,9 15,5 azot 10,6 0,0 propan 9,7 1,9 azot (II) oksid 10,9 0,5 sumpor (II) oksid 9,6 17,0 etan 9,1 14,5 sumporvodonik 8,6 18,0 etilen 9,5 15,1 ugljenik (IV) oksid 9,5 18,7 kiseonik 11,0 1,3 ugljenik (II) oksid 11,0 0,0 hlor 9,0 18,4 vazduh 11,0 0,0

347 Prilog Nomogram za odre ivanje dinami~ke viskoznosti te~nosti na standardnom pritisku i razli~itim temperaturama Te~nost X Y Te~nost X Y anilin 8,1 18,7 nitrobenzen 10,6 16, benzen 1,5 10,9 sir}etna kis., 100% 1,1 14, etanol 10,5 13,8 sir}etna kis., 70% 9,5 17,0 etileter 14,5 5,3 oktan 13,7 10,0 etilacetat 13,7 9,1 hlorovodoni~na kis., 30% 13,0 6,6 etilenglikol 6,0 3,6 sumporna kis., 98% 7,0 4,8 glicerol, 100%,0 30,0 sumporna kis., 60% 1, 1,3 glicerol, 50% 6,9 19,6 toluen 13,7 10,4 heksan 14,7 7,0 ugljenikdisulfid 16,0 7,5 kalcijumhlorid, 5% 6,6 15,9 ugljentetrahloid 1,7 13,1 metanol 1,4 10,5 hlorbenzen 1,3 1,4 natrijumhlorid, 5% 10, 16,6 voda 10, 13,0

348 334 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije.3.3. Nomogram za odre ivanje toplotnog kapaciteta te~nosti br. Te~nost br. Te~nost br. Te~nost 1 etilbromid 13 etilacetat 5 propil alkohol ugljentetrahlorid 14 anilin 6 hlorovod. k, 30% 3 hloroform 15 7 izopropil alkohol 4 ugljendisulfid 16 8 toluen(-60 0 do 40 0 C) 5 etiljodid 17 dietileter 9 benzen 6 hlorbenzen 18 aceton 30 toluen(40 0 do100 0 C) 7 sumporna k.,100% 19 heptan 31 etilalkohol 8 0 izopentan 3 9 ksilen (o- i m-) 1 glicerin 33 izobutil alokohol 10 ksilen (p-) 34 kalcijumhlorid, 5% 11 etilhlorid 3 metilalkohol 35 oktan 1 amilacetat 4 butilalkohol 36 voda

349 Prilog Nomogram za odre ivanje Prandtlovog broja za te~nosti br. Te~nost br. Te~nost br. Te~nost 1 oleum, 111% 13 etilal., 100% 5 aceton sumporna k., 98% 14 amonijak,6% 6 pentan 3 izoamil alkohol 15 sir}et. k,100% 7 etiljodid 4 sumporna k., 60% 16 8 dietiletar 5 anilin 17 voda 9 etilbromid 6 glicerin, 50% 18 ugljentetrahlor. 30 ugljendisulfid 7 izopropil alkohol 19 ksilen 31 amilacetat 8 etil alkohol, 50% 0 metil alk, 100% 3 heptan 9 sir}etna kis., 50% 1 hlorovod.k,30% 33 oktan 10 metil alkohol, 40% benzen 34 hloroform 11 butil alkohol 3 toluen 35 hlorbenzen 1 4 etilacetat 36 etilenglikol

350 336 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije.3.5. Nomogram za odre ivanje latentnih toplota isparavanja pri normalnom vreli{tu preko kriti~nih parametara stanja Ovaj nomogram za odre ivanje latentnih toplota isparavanja pri normalnom vreli{tu zasniva se na jedna~ini koju je predli`io Ridel (Riedel): ( ) ( ) Δ H = T 5log p,17 0,930 T b b c br gdje su: ΔH b (=) cal/mol-latentna toplota isparavanja pri normalnom vreli{tu; T b (=) K - normalno vreli{te; p c (=) atm - kriti~ni pritisak; T br = T b /T c - redukovano normalno vreli{te; T c (=) K - kriti~na temperatura

351 Prilog Nomogram za odre ivanje koeficijenta prenosa toplote u ravnim cijevima kod Re>10000 i ε l =1 (Postupak: prvi korak AB C; drugi korak DC E)

352 338 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije.3.7. Nomogram Kirejeva za odre ivanje pritiska zasi}enih para i ta~ke klju~anja nekih te~nosti.

353 Literatura 339 LITERATURA 1. Faust, A.S., Wencel, L.A., Clump, C.N., Maus, L.,Andersen,L.B., Preinciples of Unit Operations, J. Wiley, Second Edition, New York, Cvijovi},S., Simonovi}, D., Vukovi}, D., Kon~ar-\ur evi},s., Tehnolo{ke operacije, TMF, Beograd, Maksimovi}, M., Tehnolo{ke operacije, Tehnolo{ki fakultet, Banja Luka, Rozgaj, S., Osnovi tehnolo{kih operacija, Univerzitet u Sarajevu, Sarajevo, Dra{ki}, D., Industrijska primjena pripreme mineralnih sirovina, [IP "Srbija", Beograd, Cvijovi},S., Simonovi}, D., Vukovi}, D., Kon~ar-\ur evi},s., Tehnolo{ke operacije II- deo-toplotne, TMF, Beograd, Magdalinovi}, N., Usitnjavanje i klasiranje mineralnih sirovina, NK, Beograd, Bogner, M., Mehani~ke operacije, NK, Beograd, Bogner, M., Ja}imovi}, B., Problemi iz difuzionih operacija, IRO "Prosvjeta", Ni{, Cigara, A., Peruni~i}, M., Dinamika i regulacija procesa, Tehnolo{ki fakultet, Novi Sad, Magdalinovi}, N., Meljivost mineralnih sirovina, Nauka, Beograd, Peruni~i}, M., Optimizacija procesa, Cvetnik, Novi Sad, Valent, J.V., Su{enje u procesnoj industriji, TMF, Beograd, Pavlov, K. F., Romankov, P.G., Noskov, A. A., Examples and Problems to the Course of Unit Operations of Chemical Engineering, Mir Publishers, Moscow, Furmer, I.,Zaitsev, V., General Chemical Engineering, Mir Publishers, Moscow, Mali}, D., \or evi}, B.,Valent,V., Termodinamika strujnih procesa, Gra evinska knjiga, Beograd, Zdanski, K.F., Mehanika fluida, TMF, Beograd, Mukhlyonov,I.P., Fundamentals of Chemical Technolgy, Mir Publishers, Moscow, Mukhlyonov,I.P., Calculations of Chemical Technolgy, Mir Publishers, Moscow, Rozgaj,S.,Procesni aparati i ure aji, prora~un i dimenzioniranje, "Svjetlost", Sarajevo, Kafarov, V.V., Kibernetika u kemiji i kemijskoj tehnologiji, TK, Zagreb, Reid, R.C., Sherwood,T.K., The properties of Gases and Liquids, McGraw-Hill, New York, Prausnitz,J., at all, Computer Calculatins for Multicomponent Vapor-Liquid Equilibria, Prentice-Hall Inc., Euglewood Cliffs, New York, Kays, W.M., Grawford, M.E., Convective Heat and Mass Transfer, McGraw-Hill, New York, Mc Cabe,W.L., Smith, J.C., Harriott,P., Unit Operations of Chemical Engineering, McGrow-Hill, New York, Kaviany,M.,Principles of Convective Heat Transfer, Spring-Verlag, New York, Vitorovi},D., Hemijska tehnologija, NK, Beograd, Nikoli}, D., Vela{evi}, K.,Nikoli}, K., Praktikum instrumentalne analize, II izdanje, I[RO PFV, Beograd, Riedel, L.,Chem.Ind.Techn., 6,679,(1954) 30. Perry, R.H., Green, D.W, Chemical Engineers Handbook, New York, McGraw-Hill, New York, Cvijovi},S.,Bo{kovi},N.M., Fenomeni prenosa-strujanje, toplota, difuzija, TMF, Beograd, 001.

354 340 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije 3. Mukhlyonov,I.P., Chemical Technolgy 1, Mir Publishers, Moscow, Mukhlyonov,I.P.,Chemical Technolgy, Mir Publishers, Moscow, Mukhlyonov,I.P.,A Practical Course in Chemical Technolgy, Mir Publishers, Moscow, Toli},A.[., Operacija ekstrakcije te~no-te~no,tehnolo{ki fakultet, Novi Sad, \or evi}, B., Hemijska inìnjerska termodinamika, TMF, Beograd, \or evi},s.,draì},v., Fizi~ka hemija, TMF, Beograd, Levenspiel, O., The Chemical Reactor Omnibook, Oregon State University, Oregon, January, Nashchokin,V.V., Engineering termodynamics and heat transfer, Mir Publishers, Moscow, Kazanskaya, A.S., Skoblo,V.A., Calculation of Chemical Equilibra, Examples and Problems, Mir Publishers, Moscow 41. Dòki}, D., Povr{inski aktivne materije-tenzidi, NK, Beograd, Sovilj,M., Vataji, \.,Petrovi}, D.,Kuljanin, T., Praktikum za laboratorijske vje`be iz Tehnolo{kih operacija, Tehnolo{ki fakultet, Novi Sad, Topi},R.,Osnove projektovanja, prora~una i konstruisanja su{ara, NK, Beograd, Svets, J., Tolubinsky, V., Kirakovsky, N., Neduzhy, J.,Sheludko, I., Heat Engineering, Second Printing, Mir Publishers, Moscow, Kireev, V., Physical Chemistry, Mir Publishers, Moscow, Yeremin,E.N., Fundamentals of Chemical Thermodynamics, Mir Publishes, Moscow, Yeremin,E.N., The Foundations of Chemical Kinetics, Mir Publishers, Moscow,! Johnstone,R., Pilot Plants,Models and Scale-up Methods in Chemical Engineering, McGraw-Hill, New York, Ron Darby,Chemical Engineering Fluid Mechanics, Second Edition, Revised and Expanded, Marcel Dekker. Inc., Basel, Maksimovi}, M., Operacijski aparati u procesnoj industriji, Tehnolo{ki fakultet, Banja Luka, Maksimovi}, M., Zbirka zadataka iz jedini~nih operacija hemijskog inènjerstva, Tehnolo{ki fakultet, Banja Luka, Beer, E., Priru~nik za dimenzioniranje ure aja kemijske procesne industrije, SKTH, Kemija u industriji, Zagreb, Tasi}, A., Radosavljevi}, R., Cvijovi},R., Zdanski, F., Tehnolo{ke operacije-mehani~ke, zbirka zadataka, TMF, Beograd, Tasi}, A., Radosavljevi},Vuli~evi}, D.,R., Cvijovi},R., Zdanski, F., Tehnolo{ke operacije-toplotne, zbirka zadataka, TMF, Beograd, Cvijovi}, D., \or evi}, B., Tasi},A., Jedinice, dimenzije i dimenziona analiza, GK, Beograd, Kozi},\., Vasiljevi}, B., Bekavac, V., Priru~nik za termodinamiku, Ma{inski fakultet, Beograd, Vuli~evi}, D., Tehnolo{ke operacije, dijagrami, nomogrami, tabele, TMF, Beograd, Ra{ajski, S., Petrovi}, D., Priru~nik za pribli`no izra~unavanje osobina gasova i te~nosti, "Minerva", Subotica-Beograd, Rado{evi}, N., Hemijsko-tehnolo{ki priru~nik, 5, IRO "Rad", Beograd, \or evi}, B., Tasi}, A., Tablice i dijagrami termodinami~kih veli~ina-prvi deo, TMF, Beograd, Pavlovi}, M.J., Me unarodni sistem jedinica SI, Slu`beni list SFRJ, Beograd, 1980.

355 Registar pojmova 341 Registar pojmova A Adsorpcija, 18,31 fizi~ka, 18, 31 hemijska, 18, 31 kinetika, 3 Adsorbendum, 31 Adsorbens, 34 Aerocikloni, 3 Aeroklasifikatori, 9,3 Aktivatori, 57 Alenov zakon taloènja, 107 Anemometar, 61 Anularni prostor, 45 Apsolutno bijelo tijelo, 149 Apsolutno crno tijelo, 149 Apsorpcija, 181 NTU, 184, 194, 195, 1 Azeotropna smje{a, 04 ta~ka, 04 Azeotropija, 04 pozitivna, 03 negativna, 03 B Bakingemov π-teorem, 64, 68, 96 Barometarski kondenzator, 13 Bernulijeva jedna~ina, 47 za idealni fluid, 49 za realni fluid, 50 za gasove, 54 Binodalna kriva, 68 Bondov zakon, 14 Burke- Plamerova jedna~ina, 46 C Cijevni destilator, 07 Ciklon, 31 D Daltonov zakon, 198, 94 Darsi-Vajsbahova jedna~ina, 69, 78, 93 Deflegmator, 18 Dekantovanje, 100 Dehumidifikacija, 9 Depresori, 54, 57 Desorpcija, 31 Destilacija, 197 atmosferska, 07 diferencijalna, 04, 07, 09 energetski bilans, 7 sa deflegmacijom, 04, 11 frakciona, 197 materijalni bilans, 18 molekulska, 04, 15 ravnote`na, 05 u struji inertnog gasa, 1 vakuumska, 16 ponovljenim klju~anjem, 16 vodenom parom, 04, 1 Difuzione operacije, 5 Difuzor, 95 Dimenzije, 6 Dimenziona analiza, 6 Dinamika fluida, 33 D` Dìbsov izraz, 34 E Ekstrakcijski fenomeni, 63 ekstragens, 63 kinetika, 69 Ekvivalentni pre~nik, 44, 45 me ucijevnog prostora, 44 otvorenog kanala, 46 prokapnih tijela, 176 poroznog sloja, 41 Ekvivalentna duìna prave cijevi, 7 Energija, 48 kineti~ka, 49 potencijalna, 48 pritiska (zapreminska), 48 unutra{nja, 49 pumpe, 51 Ergunova jedna~ina, 44 F Fikov zakon, 188 Filtracija, 116 kroz filtarsku poga~u, 116 kroz filtarsko sredstvo, 116 inkompresibilna poga~a, 117 kompresibilna poga~a, 118 konstante filtracije,10, 11, 13 Finkijev izraz, 101

356 34 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Fizi~ko modelovanje, 78 Flegma, 17 Flotacija, 5 aglomeracijska, 57 elektroflotacija, 57 gravitacijska, 57 hemijskih taloga, 57 jonska, 57 kinetika, 59 koloidnih rastvora, 57 materijalni bilans, 61 molekulska, 57 mehani~ka, 57 postupci, 57 ultraflotacija, 57 Fluidi, 33 bingamov plasti~ni, 38 dilatantni, 38 idealni, 34 nenjutnovski, 38 njutnovski, 38 pseudoplasti~ni, 38 realni, 34 Fluidizacija, 43 agregativna, 43 partikularna, 43 minimalna brzina, 46 Fluidizator, 43 Fluidnost, 35 Frojndlihova adsorpciona izoterma, 3 Frudov kriterijum, 65, 66 Furijeov zakon, 13 Furije-Kirhofova jedna~ina, 146 G Galilejev kriterijum, 93 Geometrijska sredina, 0, 193 Glatke cijevi, 71 Granulometrijski sastav, analiza,, 4 H Hagen-Poasejeva jedna~ina, 78 Harmonijska sredina, 1, 193 Hemijski reaktor,1 Hemijsko inènjerstvo, 1, Henrijev zakon, 199 Hidrodinamika fluida, 40 Hidroklasifikatori, 30, 110 Hidrauli~ki pre;nik, 44, 45 Hrapavost cijevi, 71 relativna, 71 apsolutna, 71, 31 HTU, 195 Humidifikacija, 9 I Infleksija, 303 Idealan fluid, 48 J Jedinice, 6 K Karmanova jedna~ina, 11 Kramer-Kozenijeva jedna~ina fluidizovanog sloja, 45 Kikov izraz, 13 Kinematika fluida, 33 Kirhofov i [tefan-bolcmanov zakon, 148 Klasiranje, 0 Klauzijus-Klapejronova jedna~ina,0 Kolektori, 55 Konode, 68 Kristalizacija, 73 bilanse, 81 postupci, 78 Kristalografija, 75 L Langmirova adsorpciona izoterma, 33 Langmirov izraz za brzinu isparavanja, 15 Logaritamska sredina, 193 Laplasov operator, 147 M Masa, 177 koeficijent prolaza, 177, 191 koeficijenti prelaza, 191 koeficijent molekulske difuzije,188 Mehanizmi prenosa mase, 178 konvektivni, 190 molekulska difuzija, 188 Mehani~ke operacije, 5 Mehanika fluida, 33 Mije{anje, 83 efikasnost, 93 laminarni reìm, 78 turbulentni reìm, 98 minimalni broj obrtaja mje{a~a, 93

357 Registar pojmova 343 makroskopski u~inak, 84 mikroskopski u~inak, 83 Mijesni otpori, 7 faktor (n), 311 koeficijent, 7 Modelovanje, 78 Modifikatori, 56, 54, 57 N Nerstov zakon, 64 Nuseltov kriterijum, 14,143,144,145,311 NJ Njutnov zakon, 6 otporu taloènja, 101 prelaza toplote, 140 O Ojlerov ktiterijum, 66 hidrodinami~ki, 66, 79 mije{anja, 96 P Paskalov zakon, 40 Perkolacija, 3, 35 Penetracija, 69 Persorpcija, 3 Pijezometrijska visina, 40 Pito-Prandtlova cijev, 59 Pjenu{a~i, 53, 54,55 Porozni sloj, 38 model, 39 Poroznost, 39, 43 Povr{inski fenomeni, 30 energija, 30 napon, 30 Prandtlov kriterijum, 81,310, 335 Pravilo poluge, 66 Pre~nik zrna, 0 ekvivalentni, 1, smje{e zrna, 1 srednji, 1 Prelivnik, 61 Prenos toplote, kondukcijom - konvekcijom - zra~enjem Protok, 54 dinami~ka mjerenja, 54 direktna mjerenja, 54 proto~na mjerenja, 61 povr{inska mjerenja, 59 zakon kontinuiteta, 40 Prototip, 74 R Rad, 54 adiabatski, 54 izotermni, 54 politropski, 54 Rafinat, 63 Rajlajgova metoda analize, 64,68,96 Rajlajgova jedna~ina destilacije, 10 Ramzin-Molijerov dijagram, 93, 38 Raulov zakon, 199 Ravnoteà sila, 6 Razdvajanje materija, 99 elektri~ne metode, 99 hemijske metode, 99 mehani~ke metode, 99 termi~ke metode, 99 Rejnoldsov kriterijum, 44 hidrodinami~ki, 44, 65, 80 mije{anja, 9 poroznog sloja, 4 Rektifikacija, 197,17,7 energetski bilans, 7 materijalni bilans, 18 minimalni pretok, 1 odsje~ak na ordinati, 1 podovi kolone, 1 pravac radnih koncentracija, 1 ravnote`na kriva, 1 refluks, 19 Ritingerov zakon usitnjavanja, 1 Ritingerov zakon taloènja, 105,106 Rotametar, 60 Rutova jedna~ina, 1 S Sile, 79 difuzije mase i toplote, 79 gravitacije, 79 inercije, 79 povr{inskog napona, 79 pritiska, 79 trenja, 79 Sitovna analiza, 3 modul sita, 3, 306

358 344 M. Maksimovi} Tehnolo{ke operacije Sli~nosti, 74 dinami~ka, 75, 76 geometrijska, 74,75 hemijska, 74,78 iskrivljena, 76 kinemati~ka, 76 mehani~ka, 74,76 stati~ka, 76 toplotna, 74,77 unutra{nja, 74 vanjska, 74 Snaga pumpe, 53 Solutropija, 65 Sortiranje, 3 Specifi~na povr{ina pora, 41 Stepen crno}e, 149 Stripovanje, 07 Strujanje, 41,4 kriti~na brzina, 43 laminarno, 4, 43 prelazno, 4,44 turbulentno, 4,44 Supadnost, 114 Su{enje, 9 bilanse, 303 kinetika, 301 konduktivno, 9 konvektivno, 9 termoradijaciono, 9 [ [ervudov kriterijum sli~nosti, 191, 310 [mitov kriterijum sli~nosti, 81 [toksov zakon taloènja, 100,105 T Taloènje, 100 laminarno, 108 reìmi, 100 prelazno, 108 turbulentno, 108 Talo`nica, 113 Talo`nik, 11 Tehnolo{ke operacije, 1, 3, 8 procesi, 1 Temperaturno polje, 17 nestacionarno, 17 stacionarno, 17 Ternarni sistemi, 66 Teorija dva sloja, 69 Toplota, 17 koeficijent prelaza, 140 koeficijent prolaza, 141 koeficijent provodljivosti, 133 nestacionarno provo enje, 138 provo enje kroz cilindri~ni vi{eslojan zid, 136 provo enje kroz ravan jednoslojan zid, 134 provo enje kroz ravan vi{eslojan zid, 135 stacionarno provo enje, 136 Toplotne operacije, 5 prenos toplote, 17 Trenje, 70 koeficijent, 69, 70 U Usitnjavanje, 9 stepen usitnjavanja, 9, 11 energija, 1, 13, 14 V Van der Valsove sile, 33 Viskoznost, 34 dinami~ka, 34 kinematska, 35 Englerova skala, 36 koeficijent dinami~ke viskoznosti,34 Veberov kriterijum sli~nosti, 65,67,310 Vena contrakta, 57 Venturijeva cijev, 58 Vla`nost vazduha, 9 apsolutna, 93 relativna, 93 kriti~na, 30 odre ivanje metodom ta~ke rose, 98 odre ivanje psihrometrijskom metodom, 98, 99 prora~un, 93 Z Zra~enje toplote, 148 koeficijent zra~enja, 150

359

360

Δείτε περισσότερα