S T U P N J E V I D J E L O VA N J A A KC I J S K I H T O P L I N S K I H T U R B I N A. 1E. Tireli; brodske toplinske turbine, 2013.
|
|
|
- Κλεισθένης Αλαβάνος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 S U P N J E V I D J E L O VA N J A A KC I J S K I H O P L I N S K I H U R B I N A E. ireli; brodke toplinke trbine, 3.
2 S U P N J E V I D J E L O VA N J A A KC I J S K I H O P L I N S K I H U R B I N A Ako bi e va toplinka energija, prikazana kao entalpija, preobrazila kinetičk energij amo apniama rotora takav e tpanj trbine naziva akijki tpanj a trbina akijka. Kod idealnog flida na izlaz iz apnia tatora flid bi potigao teoretk brzin i teoretk količin kinetičke energije /. Kod realnog flida, gdje je trjanje trenjem i brzina trjanja je realna i manja od teoretke i iznoi. Omjer tvarne brzine trjanja flida i teoretki mogće izražava e koefiijentom brzine E. ireli; brodke toplinke trbine, 3.
3 S U P N J E V I D J E L O VA N J A A KC I J S K I H O P L I N S K I H U R B I N A Ako flid već lazi apni tatora brzinom trjanja i količinom kinetičke energije pridodaje e količini kinetičkoj energiji koja e dobiva apnii rotora. ime je novo početno tanje flida prikazano kao da je flid mirovao. S obzirom da bi flid itrjao iz lopatia rotora trbine on mora imati brzin trjanja iz i time količin kinetičke energije iz. Ponekad e ta količina kinetičke energije ne zima obzir zbog njezine male vrijednoti. Na lii 8. prikazano je trjanje flida, dijagram jednom tpnj akijke trbine. 3E. ireli; brodke toplinke trbine, 3.
4 S U P N J E V I D J E L O VA N J A A KC I J S K I H O P L I N S K I H U R B I N A Omjer izmeđ dobivene i teoretki rapoložive energije predtavlja termodinamički tpanj djelovanja trbine. Uzimajći obzir potojanje početne brzine i gbitak energije zbog izlazne brzine iz, termodinamički tpanj djelovanja akijke trbine iznoi: 4E. ireli; brodke toplinke trbine, 3.
5 SUPNJEVI DJELOVANJA AKCIJSKIH OPLINSKIH URBINA ermodinamički tpanj djelovanja akijke trbine može e odrediti oim prikazanom kombinaijom poznati brzina i adržaja topline i korištenjem geometrije trjni kanala. Korištenjem obodne brzine (), brzine flida na izlaz iz apnie rotora ( ), te z pomoć koefiijenta brzine apniama tatora i koefiijenta brzine lopatiama rotora (omjer izmeđ tvarne brzine trjanja flida na izlaz iz lopatia ne bi bilo trenja / ), dobij e izrazi: za teoretki rapoloživ energij akijke trbine: za korin ili dobiven energij: i teoretke brzine flida na izlaz iz lopatie iz kada 5E. ireli; brodke toplinke trbine, 3.
6 6E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. S U P N J E V I D J E L O VA N J A A KC I J S K I H O P L I N S K I H U R B I N A Izraz za korin ili dobiven energij prema lii 5. može e izraziti oblik ) o o ( Za akijk trbin termodinamički tpanj djelovanja može e izraziti i omjerom: o o x x n l l Uvrštenjem, dobivamo izraz za termodinamički tpanj djelovanja akijke trbine: o o o o o o o
7 SUPNJEVI DJELOVANJA AKCIJSKIH OPLINSKIH URBINA Derivaijom pretodnog izraza po varijabli /, najveća vrijednot termodinamičkog tpnja djelovanja akijke trbine dobiva e za omjer brzina: o max Najveći termodinamički tpanj djelovanja na obod kola rotora akijke trbine iznoi: o Iz gornjeg izraza proizlazi da bi akijke trbine najveći potigle pri a to znači z /,5. Akijka trbina najčešće je izvedena ktom trjavanja flida kanal izmeđ lopatia rotora izmeđ 4 o i o. U tom lčaj najveće vrijednoti potiž e kad je / izmeđ,45 do,49. Za te vrijednoti, iznoi od,89 do,94. Koefiijenti brzina mog e iktveno odabrati zavino o kt privođenja flida prema jednadžbi: za apnie, 9,98 9 7E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. 8,97,3 za lopatie
8 SUPNJEVI DJELOVANJA AKCIJSKIH OPLINSKIH URBINA Ako e akijka trbina izvodi više tpnjeva ( z broj tpnjeva), najveći e termodinamički tpanj djelovanja dobiva pri o z ako bi za akijk trbin a tpnja (z = ) najveći termodinamički tpanj djelovanja bio potignt kod o 4 rbine više tpnjeva izvode e kad je potrebno proizveti trbin manjim promjerom i manjim obodnim brzinama. Najčešći razlog izvedbe višetpanjke trbine je ograničenje obodne brzine koja zbog čvrtoće materijala mije iznoiti do 3 m/. D C A- trbina a tpnjem (α= ) B- trbina a tpnjem (α= ) A B 8E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. C- trbina a tpnja (α= ) D- tbrina a tpnja ( α= ) Slika 9. Prikaz termodinamičkog tpnja djelovanja akijke trbine ovinoti o / za trjanje bez trenja (φ=, ψ=)
9 SUPNJEVI DJELOVANJA REAKCIJSKIH OPLINSKIH URBINA 9E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. Slika. Prikaz trjanja flida jednom tpnj reakijke trbine gbitak energije apnii; l gbitak energije lopatii
10 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. SUPNJEVI DJELOVANJA REAKCIJSKIH OPLINSKIH URBINA Ako bi e amo dio toplinke energije, prikazana kao entalpija, preobrazila kinetičk energij apniama tatora a preotali dio lopatiama rotora takav e tpanj trbine naziva reakijki tpanj a trbina reakijka. Za reakijk trbin prema lii. određen je njezin tpanj reaktivnoti omjerom preobražene toplinke energije kinetičk energij lopatiama rotora prema kpno rapoloživoj toplinkoj energiji Za tpanj reaktivnoti reakijke trbine (za trjanje bez trenja) vrijedi: Za efektivni tpanj reaktivnoti reakijke trbine (za trjanje trenjem i zimajći gbitak zbog izlazne brzine iz )vrijedi: iz e Reakijke e trbine obično izvode tpnjem reaktivnoti 5,.
11 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. SUPNJEVI DJELOVANJA REAKCIJSKIH OPLINSKIH URBINA I za reakijk trbin vrijedi da omjer izmeđ dobivene i teoretki rapoložive energije predtavlja tpanj djelovanja na obod kola rotora trbine. Uzimajći obzir potojanje početne brzine i gbitak energije zbog izlazne brzine iz, tpanj djelovanja na obod kola rotora reakijke trbine iznoi: l l iz n gdje je: teoretki rapolojaživa energija: kinetička energija na izlaz apnia tatora (bez trenja) (- )
12 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. SUPNJEVI DJELOVANJA REAKCIJSKIH OPLINSKIH URBINA Korina ili dobivena energija može e izraziti preko geometrijki veličina i brzina prema lii 5. : ( o o ) ermodinamički tpanj djelovanja reakijke trbine izračnava e prema jednadžbi: l n l ( o o ) x x β rotorke lopatie F x α F y β α tatorke apnie ermodinamički tpanj djelovanja reakijke trbine može e odrediti oim prikazanom kombinaijom poznati brzina i adržaja topline i korištenjem geometrije trjni kanala. Korištenjem obodne brzine (), brzine flida na izlaz iz apnie rotora ( ), te z pomoć koefiijenta brzine apniama tatora i koefiijenta brzine lopatiama rotora (omjer izmeđ tvarne brzine trjanja flida na izlaz iz lopatia i teoretke brzine flida na izlaz iz lopatie kada ne bi bilo trenja / ). Za reakijk trbin vrijedi prema lii 5.:
13 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. 3 SUPNJEVI DJELOVANJA REAKCIJSKIH OPLINSKIH URBINA Ako e pretpotavi da koefiijenti brzina brojčano jednaki, tada vrijedi: o o o o o a vrštenjem, dobivamo izraz za termodinamički tpanj djelovanja reakijke trbine: o o o o o o o o o o o o o o o
14 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. SUPNJEVI DJELOVANJA REAKCIJSKIH OPLINSKIH URBINA Reakijke trbine potiž najveći termodinamički tpanj djelovanja pri i / trjavanja flida tvarnoti kreće e izmeđ 4 o i o kao i kod akijke trbine. Koefiijenti i jednaki jer lopatie rotora i apnie tatora lične pa e zima da im e vrijednot kreće:,8do,95. Kt Izvedemo li i za ovaj lčaj derivaij, najveći termodinamički tpanj djelovanja trbin iznoi: max o o max za reakijk Na lii. prikazan je termodinamički tpanj djelovanja reakijki trbina a i a tpnja ovinoti o odno /. 4
15 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. SUPNJEVI DJELOVANJA REAKCIJSKIH OPLINSKIH URBINA C A D B A- trbina a tpnjem (α = ) B- trbina a tpnjem (α = ) C- trbina a tpnja (α = ) D- tbrina a tpnja ( α = ) 5 Slika. Prikaz termodinamičkog tpnja djelovanja reakijke trbine ovinoti o / za trjanje bez trenja (φ=, ψ=)
16 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. SUPNJEVI DJELOVANJA REAKCIJSKIH OPLINSKIH URBINA Ako e reakijka trbina izvodi više tpnjeva ( z broj tpnjeva), najveći e termodinamički tpanj djelovanja dobiva pri omjer o z ako bi za reakijk trbin a tpnja (z = ) najveći termodinamički tpanj djelovanja bio potignt pri omjer o Kao i kod akijke trbine tako i kod reakijke trbine a više tpnjeva izvode e kad je potrebno proizveti trbin manjim promjerom i manjim obodnim brzinama. Najčešći razlog izvedbe višetpanjke trbine je ograničenje obodne brzine koja zbog čvrtoće materijala mije iznoiti do 3 m/. 6
17 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. SRUJANJE FLUIDA U VIŠESUPANJSKOJ AKCIJSKOJ URBINI Natali toplinki gbii, g, predtavljaj pojedinačne gbitke tpnjevima trbine i odnoe e na gbitke zbog trenja apniama, kanal izmeđ lopatia i gbitka zbog ventilaije flida. g g3 Gbitak energije zbog izlazne brzine nakon trećeg izlaznog tpnja ( 6 /) nije prikazan na lii 3., ali ga treba odzeti od konačno dobivenog rada z z z. 7 Slika 3. Prikaz toplinki padova višetpanjkoj akijkoj trbini (primjer trotpanjke trbine)
18 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. SRUJANJE FLUIDA U VIŠESUPANJSKOJ AKCIJSKOJ URBINI Slika 4. Prikaz promjene tlaka p i apoltne brzine višetpanjkoj akijkoj trbini (primjer trotpanjke trbine) Na lii 4. prikazan je tok promjene tlaka i apoltni brzina za višetpanjk akijk toplink trbin. Vidljivo je da e pad tlaka odvija amo apniama na račn povećanja apoltne brzine, dok protokom flida izmeđ lopatia rotora tlak otaje kontantan. Ove vrte trbina poznate kao trbine a tpnjevanjem tlaka. 8
19 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. SRUJANJE FLUIDA U VIŠESUPANJSKOJ AKCIJSKOJ URBINI Prednot akijki trbina je tome što teoretki nije potrebno brtvljenje rotorkog dijela zbog kontantnog tlaka. Međtim, kod tvarni trbina dolazi do pojave trenja i tlak djelomično opada pa e i kod takvi trbina mora proveti brtvljenje rotorkog dijela. U praki e četo izvodi trbina kontantnim tlakom nakon izlaza iz prvog reda apnia pa ve do izlaza iz zadnjeg tpnja. akve e trbine nazivaj Crtiove trbine (like 5. i 6.), a korite e za: pomoćne trojeve (pogon pmpi tereta kod tankera), kao početni dio glavne trbine i za trbin za pogon natrag. Ove vrte trbina poznate kao trbine a tpnjevanjem brzine. 9
20 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. SRUJANJE FLUIDA U CURIS URBINI Slika 5. Prikaz toplinki padova višetpanjkoj akijkoj Crtiovoj trbini (primjer trotpanjke trbine prikazanim gbitkom izlaznoj brzini iz ) Slika 6. Prikaz promjene tlaka (p) i apoltne brzine () višetpanjkoj akijkoj Crtiovoj trbini (primjer trotpanjke trbine tpnjem tlaka i 3 tpnja brzine)
21 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. PREDNOSI CURIS URBINE Crtiova e trbina primjenjje iz razloga jednotavnijeg brtvljenja odno na drge vrte trbina jer je tlak kontantan od laza idealnog flida (trjanje bez trenja) prvi red lopatia do izlaza iz zadnjeg reda lopatia. Kod tvarnog flida (trjanje trenjem) pojavljje e amo razlika tlaka zbog otpora trenja. Drgi razlog primjene Crti trbine je taj što ona značajno više po jednom tpnj preobrazi toplinke energije kinetičk energij odno na akijke i reakijke trbine. U natavk e poređje toplinka energija preobražena kinetičk energij Crti trbine poredbi preobraženom energijom akijkoj i reakijkoj trbini. Uporedi li e kpn toplink energij Δ C koj Crti trbina, brojem tpnjevanja brzine z i brojem tpnjevanja tlaka z, preobrazi kinetičk energij onom koj preobrazi jedan tpanj akijke trbine A t, za lična toplinka tanja flida, zakljčje e da je: C ztz A Na pretodnom primjer Crti trbine jednim tpnjevanjem tlaka (z t =) i tri tpnjevanja brzine (z =3), zakljčje e da Crti trbina tri tpnja preobrazi toplink energij koja bi e akijkoj trbini morala preobraziti 9 tpnjeva. Dakle, tri tpnja Crti trbine zamjenjj 9 tpnjeva akijke trbine.
22 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. PREDNOSI CURIS URBINE Bdći da jedan tpanj akijke trbine proradi dvotrko više toplinkog pada od reakijke trbine (za it obodn brzin), Crti trbina će zamijeniti dvotrko više tpnjeva kod reakijke nego kod akijke trbine. Uporedi li e kpn toplink energij Δ C koj Crti trbina, brojem tpnjevanja brzine brojem tpnjevanja tlaka reakijke trbine C ztz R R z t, preobrazi kinetičk energij onom koj preobrazi jedan tpanj, za lična toplinka tanja flida, zakljčje e da je: Na pretodnom primjer Crti trbine jednim tpnjevanjem tlaka (z t =) i tri tpnjevanja brzine (z =3), zakljčje e da Crti trbina tri tpnja preobrazi toplink energij koja bi e reakijkoj trbini morala preobraziti 8 tpnjeva. Dakle, tri tpnja Crti trbine zamjenjj 8 tpnjeva reakijke trbine. Crti trbina ili Crti kolo kao početni dio akijke ili reakijke trbine obično ima amo tpnja i nešto veći promjer. Na brod parnotrbinkim pogonom Crti trbina e građje kao trbina za pogon natrag najviše. Snaga takve trbine obično iznoi od 5 do 4% nage trbine za pogon naprijed, što e kodne za pogon naprijed. z i
23 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. SRUJANJE FLUIDA U VIŠESUPANJSKOJ REAKCIJSKOJ URBINI Slika 8. Prikaz promjene tlaka (p) i apoltne brzine () višetpanjkoj reakijkoj trbini (primjer trotpanjke trbine) Slika 7. Prikaz toplinki padova višetpanjkoj reakijkoj trbini (primjer trotpanjke trbine) 3
24 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. ERMODINAMIČKI SUPANJ DJELOVANJA VIŠESUPANJSKE URBINE Za višetpanjk trbin kpan termodinamički tpanj djelovanja predtavlja omjer izmeđ zbroja dobiveni radova vim tpnjevima z i teoretki rapoložive energije. Ukpan termodinamički tpanj djelovanja općenito iznoi: z z z z z z z z... z Bdći da e preobrazba rapoloživoga toplinkog pada ili energije različito izračnava akijkim i reakijkim trbinama, natavk je prikazan način njiova izračna. z Ukpne gbitke višetpanjkoj akijkoj i reakijkoj trbini teško je točno odrediti zbog niza promjenljivi veličina, pa e četo kpan termodinamički tpanj djelovanja (zimajći obzir izlazne gbitke, trenje i ventilaij te propštanja pare) određje na model ili iktvenim normama. 4
25 E. ireli; brodke toplinke trbine, 3. E R M O D I N A M I Č K I S U PA N J D J E L O VA N J A V I Š E S U PA N J S K E U R B I N E Jedan od iktvenog načina izračna kpnog termodinamičkog tpnja djelovanja za višetpanjk trbin a z-tpnjeva, može e odrediti prema jednadžbama: za indtrijke trbine do MW z za kondenzaijke trbine do 3 MW z,5 3 z z,4 3 z Uzrok manjeg kpnog termodinamičkog tpnja djelovanja kod jednotpanjke trbine atoji e tome što e kod ti vjeta brzine trjanja flida povećavaj iznad brzine zvka (Maov broj Ma ), pa e gbii trjanja naglo povećavaj Slika. Prikaz termodinamičkog tpnja djelovanja za trbine više tpnjeva prema iktv proizvođača trbina 5
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
ENERGETSKA POSTROJENJA
(Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog