Doc. dr Snežana Marković
|
|
- Ἱεριχώ Ράγκος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 REPLIKACIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu
2 REPLIKACIJA DNK Semikonzervativan proces Eksperimenti Mezelsona i Stala 1957.g. metoda centrifugiranja DNK u gradijentu gustine CsCl E. coli rasle naizmenično u medijumu sa teškim (N 15 ) i lakim (N 14 ) izvorom azota
3 Hemizam replikacije DNK DNK polimeraze potreban je matrični lanac princip komplemantarnog sparivanja baza (AT i GC) specifično prepoznaju dezoksiribonukleozidtrifosfate i sterne geometrije pravilno sparenih nukleotida Formiranje fosfodiestarske veze između novog dezoksiribonukleotida i 3 -OH kraja rastućeg lanca DNK Novi lanci naspram starih (matrice) Nukleofilni napad 3 -OH grupe rastućeg lanca na α-p atom dntp; DNK polimeraze; pirofosfatna hidroliza NTP energija za formiranje fosfodiestarske veze Neorganska pirofosfataza hidrolizuje pirofosfat energija za dalju sintezu polinukleotidnog lanca.
4 OPŠTI PREGLED REPLIKACIJE DNK molekuli su superspiralizovani Replikacioni početak Replikativna viljuška; dve replikativne viljuške bidirekcioni proces Novosintetisani lanci u 5-3 pravcu Vodeći i zaostajući (Okazakijevi fragmenti) lanac semidiskontinuirani proces Replizom
5 ENZIMI REPLIKACIJE DNK POLIMERAZE (5 kod prokariota, a oko 15 kod eukariota) Kronebrg g. izolovao iz E. coli DNK polimerazu I 1 polipeptidni lanac Ne započinje novi lanac, već dodaje nukleotide na prajmer (polimerazna aktivnost); ugrađuje 20tak nukleotida (procesivnost - broj nukleotida koji polimeraza ugrađuje u kontinuitetu kada se veže za prajmer-matricu); efikasnost (broj ugrađenih nukleotida u jedinici vremena 10/s) Aktivna samo u prisustvu matrice Egzonukleazna aktivnost u 3-5 i 5-3 smeru Tri aktivna centra Kinetička selekcija polimerazna reakcija se odvija samo u prisustvu komplementarnog nukleozid trifosfata kao supstrata; prepoznaju geometriju ispravno sparenog baznog para (A-T, G-C) DNK polimeraza II, IV, V Polimerazna aktivnost u smeru 5-3 Egzonukleazna aktivnost samo u 3-5 smeru Uloga u reparaciji oštećene DNK
6 DNK polimeraza III (replikaza) Sinteza najvećeg dela DNK, ugrađuje više hiljada nukleotida u kontinuitetu (procesivnost), a može da ugradi 1000 nukleotida/s (efikasnost) Multimerni kompleks, oko 10 vrsta subjedinica Jezgro od α (polimerazna akt.), ε (egzonukleazna akt.) i θ Subjedinica β je dimer prstenastog oblika sa centralnom šupljinom (klizeća klema) gde prolazi DNK γ kompleks (pet proteina) nosač klizeće kleme otvara prestenastu strukturu klizeće kleme i vezuje/odvaja je za/od DNK lanca; Za klizeću klemu se vezuje γ kompleks ili jezgro DNK polimeraze III τ protein (deo γ kompleksa) vezuje dve DNK polimeraze III (polimerazu vodećeg i polimerazu zaostajućeg lanca)
7 DNK polimeraza III (replikaza) Egzonukleazna aktivnost u 3-5 smeru visoka tačnost replikacije Model šake (dlan - polimerazna i egzonukleazna aktivnost i prepoznavanje ispravno sparenog baznog para; prsti prolazi jednolančani deo matričnog lanca, omogućavaju zatvaranje ispravnog baznog para; palac održava položaj prajmera, odnosno novosintetisane DNK)
8
9 RNK polimeraza i primaza Prajmeri oligoribonukleotidi od nukleotida spareni sa DNK lancem matricom; slobodna 3 OH grupa Primaza povezuje ribonukleoziddifosfate; započinje sintezu novog lanca RNK pol. i primaza sintetišu prajmere za vodeći lanac, a samo primaza za Okazakijeve fragmente
10 Rnaza H specifično prepoznaje i uklanja RNK u hibridu DNK-RNK DNK ligaza Povezuje 3 -OH kraj jednog O. fragmenta sa 5 - PO 4 susednog Supstrat dvolančana DNK Energija hidrolize NAD + (prokarioti) i ATP (eukarioti)
11 DNK helikaze Mašine na ATP pogon Raskidaju H-veze, otvaranje dvolančane zavojnice, kreću se u smeru 5-3 i različitih enzima (DnaB, DnaC) τ protein vezuje istovremeno helikazu i jezgro DNK polimeraze III SSB proteini (proteini koji destabilizuju dvolančanu zavojnicu) Vezuju se kooperativno za pojedinačne lance DNK
12 DNK topoizomeraze - menjaju topografiju molekula DNK DNK topoizomeraze tipa I Reverzibilne endonukleaze koje uklanjaju supernavoje dvolančane zavojnice DNK, oslobađajući molekul tenzije uvrtanja Preseca jedan lanac DNK prekidanjem fosfodiestarske veze, vezuje se za njega i kroz prolaz provlači drugi lanac; energija iz prekinute veze za stvaranje nove fosfodiestarske veze
13 DNK topoizomeraza II Bakterijska (DNK žiraza) slobodnu energiju hidrolize ATP prevodi u energiju uvrtanja molekula DNK, umetanje negativnih supernavoja Omotavanje dvolančane DNK (oko 200 bp) oko enzima, raskidanje oba lanca (uz ATP), 5 krajevi vezani za enzim, kroz prolaz enzim provlači segment DNK u pravcu negativnog supernavoja, prekinuti krajevi se ponovo spajaju Novobiocin i nalidixic Eukariotske DNK topoizomeraze II relaksiraju molekul DNK uklanjajući supernavoje DNK Pakovanjem DNK sa histonima uvode se negativni supernavoji, a topoii uklanja stvorene pozitivne supernavoje.
14 MEHANIZAM REPLIKACIJE KOD PROKARIOTA INICIJACIJA Replikon (segment DNK koji se replikuje sa jednog mesta inicijacije replikacije); replikator (sekvence DNK gde počinje replikacija); inicijator (proteini koji prepoznaju replikator) Mesta početka replikacije lokus oric, 250 bp 4 x 9 bp za koje se vezuje protein DnaA (oko 30 subjedinica), a uz pomoć HU proteina DNK se obavija oko DnaA = inicijacioni kompleks 3 x 13 bp (u blizini lokus oric), dosta A=T, olakšano razdvajanje lanaca DNK DnaA protein katalizuje hidrolizu ATP i energiju koristi za razdvajanje lanaca formira se otvoreni kompleks Proteini DnaC (nosač helikaze) se vezuju za suprotne krajeve otvorenog kompleksa, vezuju i helikaze (DnaB) preinicijacioni kompleks
15 Formiranje dve replikativne viljuške Helikaze vezuju najpre primaze (sintetišu prajmere na vodećim lancima), a zatim se za hibrid prajmer-matrica vezuju nosači klizećih klema, klizeće kleme i jezgro enzima DNK polimeraze III Za svaku replikativnu viljušku se vezuje po jedan holoenzim DNK polimeraze III (za vodeće lance); holoenzim sadrži dve kopije DNK polimeraze III Nakon toga se sintetišu prajmeri na zaostajućim lancima, vezuju se se klizeće kleme i jedna od dve DNK polimeraze II iz holoenzima
16 ELONGACIJA Napredovanje replikativnih viljuški ide u oba pravca Helikaze, SSB proteini, DNK topoizomeraze Sinteza vodećeg i zaostajućeg lanca je istovremena; dimer holoenzima DNK pol III Vodeći lanac: sinteza prajmera RNK polimeraza (aktivira primazu) i primaza (sintetiše prajmere) DNK polimeraza III nastavlja sintezu lanca Zaostajući lanac: u fragmentima, polimerizacija u pravcu suprotnom od kretanja replikativne viljuške Primozom primaza, helikaze, pet različitih proteina, kreće se u 5-3 smeru Smer sinteze prajmera i Okazakijevih fragmenata je suprotan smeru kretanja primozoma Okazakijevi fragmenti se sintetišu uključivanjem sledećih enzima: Primaza, DNK pol III, RNazaH, DNK pol I, DNK ligaza Dužina Okazakijevih fragmenta kod bakterija iznosi od nukleotida, a kod eukariota od nukleotida.
17
18 Trombonski model replikacije Vodeći i zaostajući lanac se sintetišu istovremeno Replizom; protein-protein interakcije (helikaza sa primazom / DNK polimerazom se povezuje preko τ proteina) Dve DNK polimeraze su povezane u replikativnoj viljušci Petlja matrice zaostajućeg lanca (formira se, raste, nestaje) Smenjivanje aktivnosti DNK polimeraze i primaze na zaostajućem lancu
19 TERMINACIJA Replikativni terminus (350 bp), nasuprot oric 6 x 23 bp (Ter E, TerD, TerA, TerF, TerB i TerC), propuštaju RV u terminacioni region, ali sprečavaju izlazak iz njega Protein Tus vezuje se za Ter segmente, interaguje sa helikazom i sprečava dalje razdvajanje DNK lanaca DNK topoizomeraza II odvaja dva novonastala kružna molekula DNK
20 REGULACIJA REPLIKACIJE KOD PROKARIOTA 40 min za replikaciju celog hromozoma Regulacija na nivou inicijacije: (1) protein DnaA, (2) metilacija nizova nukleotida u oric DnaA+ATP DnaA-ADP interakcija sa kiselim fosfolipidima plazme gde je vezan hromozom Protein IciA vezuje se za ponovljene nizove od 13 bp u oric i inhibira inicijaciju replikacije Stepen metilacije GATC na početku ponovaka od 13 bp (Dam metil transferaza) protein SeqA se vezuje za hemimetilovan niz inhibicija replikacije
21 TAČNOST REPLIKACIJE DNK Greške pri ugrađivanju novih nukleotida su U toku replikacije pogrešno se ugradi jedan od 104 nukleotida (tautomerni prelazi azotnih baza); DNK polimeraza III svojom egzonukleaznom aktivnošću (3-5 smer) ispravlja greške
22 2. Mehanizam interakcije DNK polimeraze sa dezoksiribonukleozid 5 -trifosfatima Prva faza: nukleotid se sparuje sa odgovarajućim nukleotidom u lancu matrici, enzim neaktivan (otvorena konformacija) Druga faza: enzim proverava da li je novi nukleotid pravilno sparen, ugrađuje ga (konformaciona promena enzima) ili odbacuje (izostaje k.p.e.) 3. Uloga prajmera: DNK pol I iskraja prajmer; smanjena verovatnoća grešaka na početku lanca 4. Semidiskontinuiranost replikacije problemi sa sintezom lanca u 3-5 smeru Nova polimeraza Terminalni nukleotid u obliku nukleozid trifosfata Ispravljanjem pogrešno sparenog nukleotida ostajala bi slobodna 5 -OH ili 5 -PO 4 grupa, koje ne mogu da obezbede energiju za sledeću fosfodiestarsku vezu
23 MEHANIZAM REPLIKACIJE KOD EUKARIOTA DNK molekuli veći od prokariotskih, vezani za proteine Replikacija je semikozervativna, semidiskontinuirana, bidirekciona Replikacija počinje istovremeno na mnogo mesta u hromozomu i završava se za nekoliko sati (više replikona) ARS (autonomously replicating sequences) elementi - mesta početka replikacije, oko 300 bp sa evolutivno očuvanim nizovima nukleotida; u kvascu oko 400 ARS Replikativni počeci se nalaze u intervalu kb - genom čoveka ima rep. poč. Replikon region ARS gde započinje i odvija se replikacija; replikator i inicijator Sukcesivno aktiviranje ARS Regulatorni proteini Inicijator - kompleks od šest proteina koji prepoznaje oridžin (ORC - origin recognation complex). ORC prepoznaje konzervativnu sekvencu u replikatoru kvasca (A elemenat), i manje konzervisan B region; ORC se vezuje i hidrolizuje ATP; ORC regrutuje replikacione proteine do replikatora.
24 DNK polimeraze - oko 15 vrsta (obeležene grčkim alfabetom). Replikacija mitohondrijske DNK (γ) Reparacija oštećene DNK (β, θ, λ, κ, µ) Replikacija hromozomske DNK (α, δ i ε) DNK pol α od više subjedinica, primaza, polimeraza; sinteza lanca u 5-3 smeru; nema egzonukleaznu aktivnost; niska procesivnost glavne replikaze - DNK pol ε (vodeći lanac) i DNK pol δ (Okazakijevi fragmenti); neograničena procesivnost; 3-5 egzonukleazna aktivnost + PCNA (proliferating cell nuclear antigen) klema, egozonukleaza DNK pol δ iseca prajmer; Replikacioni faktori : RFA (uloga SSB proteina) i RFC (nosač klizeće kleme PCNA; formiranje aktivnih replikativnih kompleksa)
25 Prokariotske DNK polimeraze Polimeraza I Uklanja početnicu, DNK reper Polimeraza II DNK reper Polimeraza III Replikaza Polimeraza IV DNK reper, TLS (Trans Lesion Synthesis) Polimeraza V TLS Eukariotske DNK polimeraze Polimeraza α Sinteza prajmera za vreme DNK replikacije Polimeraza β Osnovni ekscizioni reper Polimeraza γ Mitohondrijalna DNK replikacija i reper Polimeraza δ DNK replikacija, osnovni ekscizioni reper Polimeraza ε DNK replikacija, osnovni ekscizioni reper Polimeraza θ DNK reper kroslinkinga Polimeraza ζ TLS Polimeraza λ Reper vezan za mejozu Polimeraza µ Somatske hipermutacije Polimeraza κ TLS Polimeraza η TLS
26 Eukariotski hromozomi se replikuju samo jednom u ćelijskom ciklusu; inicijacija replikacije Hromozomalna DNK replikacija se dešava za vreme S faze ćelijskog ciklusa; svaki bazni par svakog hromozoma replikuje se samo jednom u toku eukariotske ćelijske deobe. Potrebni uslovi dovoljan broj replikatora mora biti aktiviran na svakom hromozomu replikatori nakon replikacije, bilo da su učestvovali u inicijaciji replikacije ili da su pasivno replicirani, moraju da ostanu inaktivni do sledeće ćelijske deobe. 1. Replikatorska selekcija - proces identifikacije sekvence koja će inicirati replikaciju (u G1 fazi); spajanje multiproteinskog kompleksa na svakom replikatoru u genomu i formiranje pre-replikativnog kompleksa; 2. Aktivacija pojedinih replikatora u S fazi - DNK rasplitanje i regrutacija DNK polimeraza. Pre-replikativni kompleks (prerc) upravlja inicijacijom replikacije kod eukariota. prepoznavanje replikatora od strane inicijatora (ORC); ORC od 6 proteina, vezuje ATP, prepoznaje replikator i regrutuje druge proteine za replikaciju. ORC regrutuje dva proteina Cdc6 i Cdt1 (punjači helikaze). ORC, Cdc6 i Cdt1 regrutuju eukariotske helikaze u viljušci (Mcm2-7 kompleks). Formiranje prerc ne mora da dovede obavezno do otvaranja originalne DNK. PreRC inicira replikaciju preko dve kinaze Cdk i Ddk; inaktivne u G1, aktivne u S fazi; aktivirane kinaze se vezuju za prerc i replikatorne proteine i fosforilišu ih. Novi proteini: tri eukariotske DNK polimeraze i brojni proteini potrebni za njihovu regrutaciju; DNK pol ε i δ se vezuju, a zatim se vezuje DNK pol α primaza; sinteza prvog RNK prajmera; punjača klizeće kleme RF-C koji vezuje klizeću klemu PCNA oko kompleksa prajmer matrica.
27
28 Regulacija replikacije kod Eukariota Regulacija formiranja i aktivacije prerc putem ciklin zavisne kinaze Cdk-2; (i) Cdk-2 su potrebne za aktivaciju prerc da bi započela DNK replikacija; (ii) Cdk-2 aktivnost inhibira formiranje novih prerc. Visoka Cdk aktivnost je potrebna za postojanje prerc kompleksa za otpočinjanje replikacije (S faza), ali ne dozvoljava formiranje prerc. Niska Cdk aktivnost je stimulativna za formiranje novih prerc (G1 faza), ali je neadekvatna da otpočne DNK replikaciju inicijacijom novoformiranih prerc. Čvrsta povezanost između prerc uloge, Cdk nivoa i faze ćelijskog ciklusa - eukariotski genom se replikuje samo jednom u ćelijskom ciklusu.
29 Replikacija DNK u telomerama Uklanjanje prajmera sa 3 kraja matrice za lanac koji zaostaje ne može da se sintetiše 5 kraj 3 krajevi linearnih molekula DNK su jednolančani (12-16 bp) i oko 1000 umnožaka kratkog nukleotidnog niza sa mnogo G, TER sekvence (5 - TTAGGG-3 ) Telomeraza ribonukleoproteinski kompleks; RNK sadrži segment komplementaran nizu u telomeri i taj segment služi kao matrica za sintezu 3 krajeva lanaca DNK (proces sličan reversnoj transkripciji)
MOLEKULARNE OSNOVE ĆELIJE. Milena Ćurčić
MOLEKULARNE OSNOVE ĆELIJE Milena Ćurčić - RAZVIĆE EMBRIONA - OPLOĐENJE - DIFERENCIJACIJA OBLIK ĆELIJA - Membranski sistem ćelije Struktura ćelijske membrane Ćelijska membrana Struktura ćelijske membrane:
Διαβάστε περισσότεραBiohemija nukleinskih kiselina. Genetska informacija
Biohemija nukleinskih kiselina Genetska informacija deoksiribonukleinske kiseline (DNK) ribonukleinske kiseline (RNK) DNK je nosilac naslednih informacija u ćeliji, dok RNK učestvuju u prenošenju tih informacija
Διαβάστε περισσότεραTRANSLACIJA. Doc. dr Snežana Marković
TRANSLACIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu BIOSINTEZA PROTEINA - TRANSLACIJA U toku translacije dolazi do specifičnog
Διαβάστε περισσότεραMolekularna biologija prokariota
Molekularna biologija prokariota I Molekularne osnove procesa: Čuvanja i prenošenja genetičke informacije u ćeliji Regulacije metabolizma - ekonomičnost ćelije i brzo prilagođavanje na uslove sredine -
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραtranskripcija Matrica i enzimi Transkripcija Sličnosti između replikacije i transkripcije Razlike između replikacije i transkripcije
Transkripcija Sinteza RNK molekula. DNK lanac služi kao matrica za sintezu RNK. Transkripcija Tip RNK molekula Ribozomalna RNK (rrnk) Male RNK (trnk; snrnk; 5S rrnk; scrnk; mirnk ) Informaciona RNK (irnk
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραReplikacija DNK. Replikacija DNK 3/9/2014. Kako se DNK umožava?
Replikacija DNK Replikacija DNK I. Opšte karakteristike replikacije: A. Semikonzervativni proces B. Replikacioni početak C. Bidirekcioni D. Semidiskontinuirani II. Identifikacija proteina i enzima replikacije
Διαβάστε περισσότεραNIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA
NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA ANIMACIJE!!! REPLIKACIJA https://www.youtube.com/watch?v=tnkwgcfphqw TRANSKRIPCIJA https://www.youtube.com/watch?v=jqiwwjqf5d0 TRANSKRIPCIJA I TRANSLACIJA https://www.youtube.com/watch?v=-k8y0atkkai
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραREKOMBINACIJA MOLEKULA DNK
REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK Fenomeni odgovorni za održavanje i ekspresiju genoma Svaki molekul DNK je rekombinovani molekul DNK Pojam rekombinacije Tridesete godine prošlog veka Mejoza (poslednja istraživanja
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr Snežana Marković
REPARACIJA DNK. REKOMBINACIJA DNK. Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REPARACIJA OŠTEĆENIH MOLEKULA DNK Mutacija svaka promena
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPrirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018.
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Test iz Biologije za 4. razred srednje škole R J E Š E NJ A Podgorica, 05. 05. 2018. 1 1. Spojite navedene
Διαβάστε περισσότεραREGULACIJA EKSPRESIJE GENA KOD EUKARIOTA TRANSKRIPCIONI FAKTORI. Doc. dr Snežana Marković
REGULACIJA EKSPRESIJE GENA KOD EUKARIOTA TRANSKRIPCIONI FAKTORI Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REGULACIJA EKSPRESIJE
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραRekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM
Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM Rekombinacija DNK transpozicijom Transpozicija je proces premeštanja specifičnih sekvenci molekula DNK (pokretnih genetičkih elemenata ili transpozona) sa jednog na drugo
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότεραSADRŽAJ TRANSLACIJA... TRANSPORTNE RNK
Translacija SADRŽAJ TRASLACIJA... 1 TRASPORTE RK... 2 Primarna struktura trk... 2 Sekundarna struktura trk... 3 Tercijarna struktura trk... 5 Aktivacija aminokiselina... 5 Interakcija kodon antikodon...
Διαβάστε περισσότεραRegulacija ekspresije gena kod prokariota
Regulacija ekspresije gena kod prokariota Bakterije Jednoćelijski organizmi koji nemaju jedro i druge organele. Geni u najvećem broju slučajeva ne poseduju introne i većina gena organizovana je u operone.
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραMetode molekularne biologije
Metode molekularne biologije Metode za analizu hromozoma Hromozom χρώμα (hroma) - boja i σώμα (soma) telo Sposobnost bojenja hromozoma je bila osnov na kojoj su se bazirale pionirske metode za analizu
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραRegulacija ekspresije gena kod eukariota
Regulacija ekspresije gena kod eukariota Regulacija ekspresije gena Višećelijski organizmi Čovek - 250 tipova ćelija Svaka ćelija gotovo istu DNK Regulacija ekspresije gena Hijerarhija regulacije ekspresije
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραINŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραBANKA PITANJA IZ BIOLOGIJE. proteini. 3. Koji se deo složenog enzima hemijski menja u toku reakcije: 4. Apoenzim i koenzim zajedno čine:
BANKA PITANJA IZ BIOLOGIJE citologija proteini 1. α-heliks je pojam koje se odnosi na strukturu proteina. 2. Broj polipeptidnih lanaca kod složenih proteina definiše: 3. Koji se deo složenog enzima hemijski
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραMETABOLIZAM I REGULACIJA HISTONSKIH IRNK "ŽIVOT
METABOLIZAM I REGULACIJA HISTONSKIH IRNK "ŽIVOT BEZ POLI-A REPA" Histoni su primarne proteinske komponente hromatina. Na početku se smatralo da su uglavnom uključeni u pakovanje DNK, odnosno da su važni
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE
UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραTranskripcija u eukariota
Transkripcija u eukariota 1 Transkripcija u eukariota osnovni principi isti kao kod prokariota razlika: veći broj RNA-polimeraza relativno složene kontrolne sekvence Primarni transkript: - u prokariota
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραOsnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK
Osnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK Rendgenska strukturna analiza (vlakana) DNK Watson-Crickov model (B) DNK Zašto dvostruki heliks? Polimorfizam DNK: kanonske (standardne/prosečne)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr Snežana Marković
TRANSKRIPCIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu RIBONUKLEINSKE KISELINE VRSTE I FUNKCIJE RNK irnk trnk rrnk snrnk male nuklearne
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα