Metode molekularne biologije

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Metode molekularne biologije"

Transcript

1 Metode molekularne biologije

2 Metode za analizu hromozoma

3 Hromozom χρώμα (hroma) - boja i σώμα (soma) telo Sposobnost bojenja hromozoma je bila osnov na kojoj su se bazirale pionirske metode za analizu hromozoma Skup svih hromozoma u jednoj ćeliji, sa opisom njihovog broja i morfologije, predstavlja kariotip Hromozomi složeni po nekom sistemu, najčešće po veličini i morfologiji, čine kariogram Shematski prikaz kariograma označava se kao idiogram

4 Tehnike bojenja traka Uzorci: Sva tkiva čije se ćelije dele ili se mogu stimulisati na deobu Metode kariotipizacije Analiza hromozoma vrši se u metafazi ćelijske deobe korišćenjem svetlosnog mikroskopa

5 G trake - bojenje tripsinom i gimzom R trake reverzna tehnika suprotni kontrast od G traka Q trake bojenje kao i kod G traka a analiza fluorescentnim mikroskopom C trake - za bojenje konstitutivnog heterohromatina, za analizu stukturnih promena u okolini centromera

6 Tehnike bojenja traka Numeričke i strukturne aberacije hromozoma Detekcija hromozomskih rearanžmana većih od 2 Mb Široka primena za utvrđivanje hromozomskih rearanžmana u ćelijama fetusa (prenatalna dijagnostika) i u dijagnostici hematoloških neoplazmi

7 Fluorescentna in situ hibridizacija - FISH Detekcija specifičnih regiona molekula DNK u citološkom materijalu fiksiranom na mikroskopskim pločicama Proces sparivanja jednolančanih polinukleotida iz dva različita izvora na osnovu komplementarnosti baza naziva se HIBRIDIZACIJA U mnogim tehnikama jedan polinukleotid je definisana sekvenca ili hemijski sintetisan molekul PROBA FLUORESCENTNO OBELEŽENE PROBE In situ znači u mestu (preseci tkiva ili citoloških uzoraka)

8 Gen-specifična proba Centromerna proba Telomerna proba Hromozom-specifična proba (Chromosome-painting probe) Probe za repetitivne DNK sekvence Različiti tipovi proba za fluorescentnu in situ hibridizaciju (FISH)

9 Fluorescentna in situ hibridizacija - FISH Prednost u odnosu na tehniku bojenja traka: analiza i metafaznih hromozoma i interfaznih jedara FISH metodom detektuju se strukturne promene u genomu veće od 0,5kb Numeričke aberacije, strukturni hromozomski rearanžmani, genske mutacije

10 Komparativna genomska hibridizacija Konstruisana za analizu strukturnih promena u genomu tumorskih ćelija Metoda se bazira na kvantitativnom dvobojnom FISH-u Simultana hibridizacija dva različita uzorka genomskih DNK sa normalnim metafaznim hromozomima na mikroskopskoj pločici

11 Kontrolna genomska DNK izolovana iz tkiva zdrave osobe i genomska DNK tumorskog tkiva. Uzorci genomskih DNK obeležavaju se sa dve različite genomske probe. Zelena boja od biotina genomske proba kojom je obeležena tumorska DNK a crvena boja od digoksigena genomske probe kojom je obeležena kontrolna DNK.

12 Komparativna genomska hibridizacija Varijacije u intenzitetu boje čitavih metafaznih hromozoma odražavaju numeričke hromozomske aberacije, dok varijacije u intenzitetu fluoroboja u delovima istih hromozoma reflektuju promene u broju kopija delova hromozoma (duplikacije ili delecije delova hromozoma)

13 Metode za analizu nukleinskih kiselina

14 Načini sinteze i obeležavanja proba za hibridizaciju sa nukleunskim kiselinama

15 Probe Jednolančane DNK probe Dvolančane DNK probe RNK probe Oligonukleotidne probe Radioaktivno i neradioaktivno probe

16 Radioaktivno obeležene probe Sadrže inkorporisane nukleotide sa radioizotopima ( 32 P, 35 S ili 3 H) ili mogu biti obeležene na 5 -kraju sa radioaktivnim 32 P. Obeležavanje na 5 -kraju sa radioaktivnim 32 P zasnovano je na korišćenju bakteriofagnog enzima polinukleotid kinaze, koja obeleženu g fosfatnu grupu iz adenozintrifosfata (ATPa) prebacuje na 5 -kraj lanca DNK.

17 Radioaktivno obeležene probe Detekcija radioaktivnog signala vrši se autoradiografijom, koja podrazumeva dovođenje membrane sa radioaktivnom probom vezanom za odgovarajuću sekvencu u blizak fizički kontakt sa rentgen filmom. Mesta na kojima je film osvetljen radioaktivnošću vizuelizuju se kao crne trake nakon razvijanja filma.

18 Neradiaktivno obeležene probe Neradioaktivno obeležene probe sadrže inkorporisane nukleotide za koje su vezani reporterski molekuli, kao što su digoksigenin (DIG) ili biotin (vitamin H) Reporterski molekuli obično se kovalentno vezuju za pirimidinski prsten dutp-a ili ddutp-a. Prednosti korišćenja neradioaktivnih obeleživača

19 Neradiaktivno obeležene probe Detekcija signala neradioaktivno obeleženih proba zasnovana je na imunoesejima, originalno razvijenim za detekciju signala u Western blot analizama. U zavisnosti od tipa supstrata za enzim konjugovan na antitelo za reporterski molekul, vizuelizacija je kolorimetrijska ili hemiluminiscentna.

20 Načini sinteze i obeležavanja proba za hibridizaciju nukleinskih kiselina 1. Metoda nasumičnog sparivanja 2. Translacija sa prekidom 3. Obeležavanje DNK proba PCR-om 4. Obeležavanje DNK proba cdnk sintezom 5. Obeležavanje 3 kraja oligonukleotida 6. Obeležavanje oligonukleotida pomoću 3 repa

21 Metoda nasumičnog sparivanja Metoda za obeležavanje DNK proba zasnovana je na in vitro sintezi DNK korišćenjem smeše nasumičnih heksanukleotida kao prajmera i Klenovljevog fragmenta DNK polimeraze I E. coli koji nema 3-5 egzonukleaznu aktivnost Fragmenti DNK koji se obeležavaju veličine su od 100 bp do 10 kb.

22 Metoda nasumičnog sparivanja Smeša nasumičnih heksanukleotida sadrži različitih kombinacija heksanukleotida i obezbeđuje da za svaku sekvencu molekula DNK postoji odgovarajući prajmer. Obeleženi nukleotidi DIG 11 dutp Klenow fragment ugrađuje po jedan obeležen nukleotid na svakih 20 do 25 nukleotida.

23 Translacija sa prekidom Nick translacija Koristi se enzim DNazaI koja uvodi jednolančani prekid na dvolančanom DNK fragmentu koji se obeležava. Mesto jednolančanog prekida prepoznaje Kornebergov fragment DNK polimeraze I E. coli koji svojom 5-3 egzonukleaznom aktivnošću otklanja niz nukleotida sa 5 -kraja prekida i istovremeno nastalu prazninu popunjava de novo sintezom DNK koristeći 3 -kraj prekida kao mesto za otpočinjanje sinteze.

24 Translacija sa prekidom Nick translacija U toku sinteze DNK, Kornebergov fragment ugrađuje i obeleženi nukleotid, na primer DIG-11-dUTP. Translacijom sa prekidom obeležavaju se probe veličine od 200 do 500 bp koje se koriste za in situ hibridizaciju i FISH.

25 Obeležavanje oligonukleotida na 3'-kraju Zasnovano je na korišćenju enzima terminalne dezoksinukleotidil transferaze i jednog obeleženog dideoksinukleotida. U reakciji obeležavanja terminalna transferaza na 3 -kraj dodaje jedan DIG-11-ddUTP po jednom oligonukleotidu, s obzirom da dalja reakcija ugradnje nije moguća jer je reč o dideoksi-nukleotidu.

26 Obeležavanje pomoću 3 -repa Podrazumeva dodavanje niza od 10 do 100 nukleotida na 3 - kraj sintetičkih oligonukleotida. U reakciji obeležavanja terminalna transferaza dodaje smešu neobeleženih nukleotida i DIG-11-dUTP-a, praveći na taj način rep koji sadrži veliki broj DIG-11-dUTP-a. Oligonukleotidi sa 3 obeleženim repom najviše se koriste kao probe za in situ hibridizaciju.

27 Southern blot hibridizacija

28 Southern blot hibridizacija Metoda za identifikaciju specifičnih sekvenci molekula DNK Metodu konstruisao Edwin Mellor Southern (r.1938) 70tih godina 20. veka

29 Southern blot hibridizacija Zasniva se na razdvajanju fragmenata molekula DNK elektroforezom u gelu na osnovu veličine, prenosu razdvojenih fragmenata DNK sa gela na membranu i hibridizaciji sa specifičnom probom

30 Southern blot hibridizacija Digestija genomske DNK (najčešći uzorak za Southern blot hibridizaciju) sa jednim ili više restrikcionih enzima, kako bi fragment DNK od interesa bio dostupniji za hibridizaciju sa specifičnom probom. Fragmenti DNK se in situ denaturišu u agaroznom gelu Razdvajanje fragmenata DNK, na osnovu njihove dužine, elektroforezom u agaroznom gelu

31 Southern blot hibridizacija Gel je inertna podloga koja obezbeđuje kretanje makromolekula pod dejstvom jednosmerne struje. Po sastavu razlikujemo agarozni i poliakrilamidni gel. Za elektroforetsko razdvajanje makromolekula konstruisani su aparati za gel elektroforezu. Po položaju gela u aparatu razlikujemo horizontalnu i vertikalnu gel elektroforezu.

32 Southern blot hibridizacija Kako se sa fragmentima DNK koji se nalaze u agaroznom gelu ne može direktno manipulisati, ključni korak za identifikaciju određene sekvence DNK je njihov transfer sa gela na membranu kako bi se omogućila hibridizacija sa specifičnom probom.

33 Membrane NITROCELULOZNE Nukleinske kiseline vezuju se hidrofobnim interakcijama za ove membrane i direktno zavisi od jonske jačine pufera NAJLONSKE Fragmenti DNK vezuju se kovalentno (ireverzibilno) za najlonsku membranu

34 Transfer fragmenata DNK sa gela na membranu Dobijeni jednolančani fragmenti DNK u toku transfera prelaze sa gela na membranu zadržavajući svoje relativne položaje Kapilarni transfer Elektroforetski transfer Vakuum transfer

35 Kapilarni transfer

36 Elektroforetski transfer Vakuum transfer Odvija se između dva seta paralelnih elektroda u posebnoj aparaturi Nije praktičan za nitrocelulozne membrane jer puferi velike jonske jačine provode struju Za transfer koristi vakuum u posebnom aparatu Veoma brz transfer Za dobro denaturisanu DNK iz 1% agaroznog gela potrebno 30 minuta

37 Southern blot hibridizacija In situ hibridizacija DNK fragmenata sa specifičnim probama Detekcija i vizuelizacija stvorenih hibrida DNK-proba

38

39 Lančana reakcija polimeraze Lančanu reakciju polimeraze (eng. Polymerase Chain Reaction, PCR) godine osmislio je Kary Mullis (r.1944) i za ovo otkriće dobio Nobelovu nagradu za hemiju godine.

40 PCR je in vitro amplifikacija definisane sekvence DNK i predstavlja imitaciju procesa replikacije DNK. Reakcija koristi dva oligonukleotida (prajmera) koji su komplementarni krajevima sekvence DNK koja se umnožava i međusobno su suprotno orijentisani. Sinteza DNK je katalizovana termostabilnom DNK polimerazom.

41 PCR reakciona smeša je volumena od 5 do 100 l i sadrži komponente potrebne za in vitro sintezu DNK uzorak DNK, matrica koja se kopira; Prajmere, oligonukleotide komplementarane krajevima sekvence koja se kopira; Nukleotide, gradivne elemente DNK (dntp-ovi); Taq polimerazu, termostabilnu DNK polimerazu koja katalizuje ugradnju nukleotida po principu komplementarnosti sa DNK matricom; Jone Mg (Mg2+), neophodne za aktivnost Taq polimeraze i sintezu DNK; Pufer, koji obezbeđuje optimalnu aktivnost Taq polimeraze.

42 DNK uzorak - matrica koja se kopira Periferna krv Bris bukalne sluznice Biološki tragovi Amnionska tečnost Horionske čupice Tkivo dobijeno biopsijom Autopsijsko tkivo

43 Prajmeri Sintetisani jednolančani oligonukleotidi komplementarni krajevima sekvence DNK koja se kopira. Unikalnost sekvenci prajmera omogućava specifičnost same PCR reakcije. Tokom PCR reakcije, krajevi amplifikovanog fragmenta molekula DNK definisani su 5'-krajevima prajmera, a njihova veličina određena je rastojanjem između sekvenci koje prajmeri prepoznaju. Prajmeri u optimalno dizajniranoj PCR reakciji dužine su od 18 do 22 nukleotida sa balansiranim GC sastavom i temperaturom topljenja (T m ) u granicama od 55 o C do 65 o C.

44 5' 5' 5' Prajmer 1 Prajmer 3' 3' Prajmer 2 Palindromska sekvenca 5' 3' Struktura ukosnice 5' 3' 5' 5' 5' Sparivanje 3' komplementarnih krajeva prajmera Elongacija Prajmer-dajmer artefakt Prajmeri Ne sadrže 3 - kraj komplementaran 3 - kraju drugog prajmera u PCR jer mogu međusobno hibridizovati i poslužiti kao matrica što za rezultat ima prajmer dajmer artefakt. Ne sadrži palidromske sekvence koje na nižim temperaturama stvaraju strukture ukosnice stabilizovane intralančanim vodoničnim vezama. Smanjena efikasnost ili inhibicijapcr

45 Taq polimeraza Termostabilna DNK polimeraza od 94 kda. Izolovana iz Archaea Thermus aquaticus. Na temperaturi od 95 o C ima poluživot od 40 minuta. Optimalna temp. za njenu aktivnost od 72 o C do 75 o C. DNK zavisna DNK polimeraza sa brzinom polimerizacije od nukleotida/sekundi DNK polimeraza bez 3-5 egzonukleazne aktivnosti.

46 Komponente PCR reakcione smeše Matrica DNK, par prajmera, Taq polimeraza Nukleotidi gradivni elementi DNK datp, dctp, dgtp, dttp, ekvimolarni i svaki 200 mm. Joni Mg 2+ - grade komplekse sa dntp koji kao takvi predstavljaju supstrat za Taq polimerazu i neophodni za rad same Taq polimeraze. Pufer obezbeđuje optimalan ph za rad termostabilnih polimeraza od 8.3 do 9.2. Aditivi u cilju da se izvrši kompletna denaturacija molekula DNK, eliminacija sekundarnih struktura matrice i/ili prajmera, snižavanje tačke topljenja prajmera, stabilizacija Taq polimeraze i eliminacija dejstva raznih inhibitora PCR-a. Mineralno ulje u zavisnosti od tipa mašina za PCR.

47 PCR reakcija PCR reakcija izvodi se u mikrotubi zapremine 0,2 ml gde se u PCR mašinama (eng. thermocycler) podvrgava preciznim, cikličnim promenama temperature. Reakcija se odvija u ponovljenih ciklusa sinteze DNK.

48 Ponavljanje ciklusa, od kojih se svaki sastoji od denaturacije DNK, hibridizacije prajmera i ekstenzije hibridizovanih prajmera termostabilnom DNK polimerazom, za rezultat ima eksponencijalnu amplifikaciju specifičnog fragmenta DNK.

49 Svaki PCR ciklus sastoji se iz tri koraka Denaturacija DNK koja se izvodi se inkubacijom PCR reakcione smeše na 95 C; Hibridizacija prajmera sa matricom na temperaturi od 42 C do 65 C u zavisnosti od dužine i nukleotidne sekvence prajmera; Elongacija (ekstenzija) prajmera je proces ugradnje nukleotida na 3 -krajevima prajmera (sinteza DNK) katalizovan termostabilnom DNK polimerazom. Odvija se na temperaturi od 72 C (optimalna temperatura za rad Taq polimeraze).

50 Pre otpočinjanja prvog ciklusa PCR reakcije, PCR reakcione smeše inkubiraju se 5 min na temperaturi od 95 o C da bi se izvršila inicijalna denaturacija molekula DNK matrice. Nakon poslednjeg ciklusa PCR reakcije, najčešće se izvodi korak u kome se tokom 5 do 15 min PCR reakciona smeša inkubira na 72 o C u cilju kompletiranja parcijalno sintetisanih produkata - finalna elongacija.

51 Rezultat PCR reakcije Broj umnoženih fragmenata u PCR reakciji eksponencijalno raste jer svaki novosintetisani lanac u sledećem ciklusu služi kao matrica za sintezu DNK. Za 2 sata dobija se kopija određenog fragmenta DNK. PCR metodom uspešno se amplifikuju fragmenti DNK dugi do 1 kb (i do 5 kb i 40 kb ali zahteva modifikaciju standardne PCR metode).

52 Prednosti PCR metode Visoka senzitivnost koja se pre svega odnosi na minimalnu količinu matrice DNK neophodne za amplifikaciju određenog fragmenta; Visoka specifičnost PCR reakcije određena je selektivnom hibridizacijom prajmera sa komplementarnim sekvencama DNK koje ograničavaju fragment DNK koji se amplifikuje; Metoda je jednostava, bezbedna, brza i jeftina.

53 Primena PCR metode U bazičnim eksperimentima mol. biologije Molekularna filogenija Molekularna arheologija Forenzička genetika Molekularna dijagnostika bolesti čoveka

54 PCR u realnom vremenu real time PCR

55 PCR u realnom vremenu Modifikacije klasične PCR reakcije. Zahvaljujući upotrebom fluorescentno obeleženih proba, moguće je odrediti količinu PCR produkata u realnom vremenu odnosno nakon svakog pojedinačnog ciklusa PCR reakcije. Na ovaj način omogućena je precizna kvantifikacija PCR produkata a samim tim i precizna informacija o količini DNK matrice koja je bila predmet umnožavanja.

56 PCR u realnom vremenu Količina PCR produkata zavisi od broja izvršenih ciklusa PCR reakcije Plato Linearna faza Eksponencijalna faza

57 SYBR green I Prva proba korišćena u real-time PCR-u. Molekulu SYBER green-a i njenih derivata vezuju se za dvolančanu DNK i na određenoj talasnoj dužini emituju zelenu svetlost. Probe koje se hibridizuju za dvolančanu DNK nisu visoko specifične za sekvencu i količina emitovane svetlosti zavisi kako od količine DNK matrice tako i od njene dužine.

58 Hidrolizne probe Sintetisani oligonukleotidi Taqman probe Probe su dužine od 20 do 30 nukleotida. Poseduje sekvencu komplementarnu sekvenci fragmenta DNK (nizvodno od prajmera) koji se umnožava PCR reakcijom Obeležene su sa dve fluoroboje: na 5' kraju jednom koja se naziva reporter i na 3' kraju drugom koja se naziva prigušivač. Transfer fluorescentne rezonantne energije (eng. Fluorescence Resonance Energy Transfer, FRET) predstavlja inhibiciju jedne boje drugom bez emitovanja fotona.

59 Hibridizacija probe, tokom PCR reakcije, dešava se nakon denaturacije ciljne DNK. Kada tokom svoje aktivnosti Taq polimeraza naiđe na hibridizovanu probu vrši njenu razgradnju. Nakon razgradnje probe fluoroboje se ne nalaze na rastojanju koje blokira emitovanje boje reportera.

60 Molekularni svetionici Jednolančane oligonukleotidne probe koje formiraju strukturu drške i petlje (eng. stem-and-loop). Sekvenca koja formira petlje komplementarna je ciljnoj sekvenci i obično je dugačka od 18 do 30 nukleotida. Krajevi petlje su međusobno komplementarni u dužini od 5 do 7 bp i, u nastavku, formiraju dršku. Na 5'-kraju probe nalazi se boja reporter, a na 3'-kraju boja prigušivač. Vezivanje probe za komplementarnu sekvencu u ciljnim molekulim DNK uzokuje konformacionu promenu probe

61 Prikaz intenziteta fluorescencije u zavisnosti od broja ciklusa u PCR reakciji u realnom vremenu

62 Tokom vremena kroz povećanje broja ciklusa intenzitet fluorescencije raste. Trenutak kada se intenzitet fluorescencije statistički značajno poveća iznad osnovnog nivoa fluorescencije označava se kao C T vrednost. Vrednost C T je obrnuto proporcionalna količini početne DNK u uzorku: što je količina veća manje će ciklusa biti potrebno da fluorescentni signal postane statistički veći od osnovnog nivoa fluorescencije.

63 PCR u realnom vremenu Za određivanje količine DNK uzorka tokom PCR u realnom vremenu potrebno je utvrditi standardnu krivu reakcije. Standardna kriva se konstruiše na osnovu određivanja C T vrednosti uzoraka sa poznatom količinom DNK. Korišćenjem konstruisane standardne krive i određivanjem C T vrednosti moguće je odrediti i početnu količinu molekula DNK u analiziranim uzorcima.

64 Upotreba TaqMan proba u esejima za genotipizaciju polimorfizama

65 Upotreba TaqMan proba u esejima za genotipizaciju polimorfizama Predstavljanje rezultata genotipizacije polimorfizma u vidu dijagrama sa determinisanim genotipovima uzoraka koji konstruiše 7500 Fast System SDS Software (Applied Biosystems, SAD).

66 animacija procedura Primena PCR u realnom vremenu Metoda za analizu i molekula DNK i RNK U molekularnoj biologiji, medicini i drugim prirodnim naukama

67 Molekularno-biološke metode za analizu molekula RNK Northern blot hibridizacija RT-PCR Analiza na genskim čipovima (eng. gene array)

68 Northern blot hibridizacija Metoda za detekciju i kvantifikaciju ciljnog molekula RNK. Osmišljena je godine, a ime je dobila igrom reči kao odgovor na naziv Southern blot metode za analizu molekula DNK. To je metoda kojom se vrši razdvajanje denaturisanih molekula RNK iz totalne ćelijske RNK ili poli-a frakcije RNK.

69 Northern blot hibridizacija Razdvajanje molekula RNK elektroforezom u denaturišućem agaroznom gelu. Transfer razdvojenih molekula RNK sa gela na membranu. Hibridizacija sa obeleženom probom. Detekcija hibrida molekul RNK proba.

70 Northern blot hibridizacija Uzorke RNK, pre nalivanja na gel, neophodno denaturisati kako bi se razbile sekundarne strukture RNK te omogućilo njihovo razdvajanje u gelu isključivo na osnovu veličine. Glioksalom i dimetilsulfoksidom (DMSO) na 50 C (pre nanošenja uzoraka na nedenaturišući agarozni gela). Formaldehidom i formamidom na 65 C (pre nanošenja uzoraka na denaturišući agarozni gel koji takođe sadrži formaldehid i formamid).

71 Transfer RNK sa gela na membranu Kapilarni, vakuum i elektroforetski transfer. Nakon transfera, molekuli RNK se za membranu fiksiraju primenom visoke temperature ili ultravioletnim zracima na =254 nm. Hibridizacija molekula RNK na membrani sa specifičnim probama u hibridizacionom rastvoru. Detekcija nagrađenih hibrida RNK-proba.

72 Primena Northern blot hibridizacije Detekcija i relativna kvantifikacija specifične irnk Određivanje veličine transkripta Detekcija alternativno splajsovnih transkripata Metoda koja se sve češće zamenjuje drugim metodama za analizu molekula RNK

73 PCR kome prethodi reverzna transkripcija (RT-PCR)

74 RT-PCR PCR kome prethodi reverzna transkripcija (RT-PCR) predstavlja adaptaciju PCR metode kojom je omogućeno kvalitativno i kvantitativno izučavanje molekula RNK, što se pre svega odnosi na analizu retkih irnk ili drugih RNK prisutnih u maloj količini.

75 RT-PCR Prvi korak u RT-PCR-u je proces reverzne transkripcije (RT reakcija) tokom kojeg molekul RNK služi kao matrica za sintezu komplementarne DNK (cdnk). Enzim reverzna transkriptaza. U drugom koraku, cdnk služi kao matrica za klasičnu PCR reakciju.

76 RT-PCR Nasumični heksameri - niz od 6 nukleotida nasumičnog redosleda. Ako se oni koriste kao prajmeri i totalna RNK kao matrica rezultat reakcije biće smeša velikog broja cdnk. oligo-dt - niz od 12 do 20 dt, koji se koristi za reverznu transkripciju eukariotskih irnk koje imaju poli-a rep na 3'-kraju. Specifični nizvodni prajmeri - izabran tako da bude komplementaran samo ciljnoj irnk koju želimo da amplifikujemo. Rezultat je amplifikacija molekula cdnk koji su komplementarni specifičnom molekulu irnk.

77 Prajmeri PCR reakcije Ako su se u RT reakciji koristili specifični nizvodni prajmeri, u PCR reakciju se uključuju specifični uzvodni prajmeri. Ako su se u RT reakciji koristili nasumični hekasameri ili oligo-dt prajmeri, PCR reakcija zahteva par specifičnih prajmera.

78 Primena RT-PCR-a Molekularna dijagnostika (za detekciju RNK virusa i za analizu mutacija na nivou irnk kod malignih i drugih bolesti čoveka). Primena u osnovnim molekularnobiološkim istraživanjima za ekspresione analize na novou irnk.

79 Analize na genskim čipovima

80 Analize na genskim čipovima Čvrste podloge na kojima je kolekcija specifičnih nukleinskih kiselina smeštena na definisanim pozicijama. To se postiže njihovim istačkavanjem (eng. spotting) ili direktnom sintezom na podlozi čipa. Jedan genski čip poseduje hiljade tačaka čiji su dijametri manji od 200 mikrona.

81 Analize na genskim čipovima Istačkavanje sekvenci cdnk dužine od 500 bp do 5 kb ili sintetičkih oligonukleotida dužine od 20 do 80 nukleotida vrši se za tu svrhu konstruisanim robotima.

82 Analize na genskim čipovima Kod analiza na genskim čipovima, uzorak koji sadrži nukleinske kiseline obeležava se i onda hibridizuje sa specifičnim nukleinskim kiselinama na podlozi čipa. Na osnovu količine obeleženih uzorka koja hibridizuje za svaku tačku (eng. spot) na čipu dobija se informacija o specifičnom sastavu nukleinskih kiselina u ispitivanom uzorku.

83 Analize na genskim čipovima Glavna prednost genskih čipova jeste da oni mogu dati informacije o hiljadama gena ili irnk u samo jednom eksperimentu. Tako je njihovim korišćenjem moguće analizirati ekspresiju hiljade gena istovremeno.

84 Analize na genskim čipovima Svaku analizu zasnovanu na korišćenju genskih čipova karakteriše veliki broj rezultata za čiju analizu su neophodni specifični softverski paketi

85 Primena analize na genskim čipovima Za identifikaciju sekvenci (npr. analizu mutacija) Za analizu diferencijalne ekspresije gena u dva ili više uzorka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM

Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM Rekombinacija DNK transpozicijom Transpozicija je proces premeštanja specifičnih sekvenci molekula DNK (pokretnih genetičkih elemenata ili transpozona) sa jednog na drugo

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Molekularno-biološke tehnike. Osnovni principi

Molekularno-biološke tehnike. Osnovni principi Molekularno-biološke tehnike Osnovni principi Osnovni principi: metoda koja se koriste u analizi ćelija molekularno bioloških tehnika imunohemijskih metoda Šta je protočna citofluorimetrija? Istovremeno

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

Molekularno-biološke metode u patologiji

Molekularno-biološke metode u patologiji Molekularno-biološke metode u patologiji Nukleinske kiseline Nukleinske kiseline otkrio je švicarski liječnik Friedrich Miescher još 1869. godine u leukocitima gnojnih rana, ali im je biološko značenje

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Biologija ćelije. Vežba 3: Tehnike u molekularnoj biologiji

Biologija ćelije. Vežba 3: Tehnike u molekularnoj biologiji Biologija ćelije Vežba 3: Tehnike u molekularnoj biologiji Izolacija nukleinskih kiselina PCR (engl. Polymerase Chain Reaction) Elektroforeza Blotting Tehnike sekvenciranja nukleinskih kiselina - SANGER

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK

REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK Fenomeni odgovorni za održavanje i ekspresiju genoma Svaki molekul DNK je rekombinovani molekul DNK Pojam rekombinacije Tridesete godine prošlog veka Mejoza (poslednja istraživanja

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Regulacija ekspresije gena kod prokariota

Regulacija ekspresije gena kod prokariota Regulacija ekspresije gena kod prokariota Bakterije Jednoćelijski organizmi koji nemaju jedro i druge organele. Geni u najvećem broju slučajeva ne poseduju introne i većina gena organizovana je u operone.

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr Snežana Marković

Doc. dr Snežana Marković REPLIKACIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REPLIKACIJA DNK Semikonzervativan proces Eksperimenti Mezelsona i Stala 1957.g.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK

Osnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK Osnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK Rendgenska strukturna analiza (vlakana) DNK Watson-Crickov model (B) DNK Zašto dvostruki heliks? Polimorfizam DNK: kanonske (standardne/prosečne)

Διαβάστε περισσότερα