Doc. dr Snežana Marković

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Doc. dr Snežana Marković"

Transcript

1 REPARACIJA DNK. REKOMBINACIJA DNK. Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu

2 REPARACIJA OŠTEĆENIH MOLEKULA DNK Mutacija svaka promena u molekulu DNK koja zaostane posle replikacije i prenese se na narednu generaciju ćelija; somatske i germinativne. Mutacije: supstitucije, delecije, insercije, dinamičke mutacije (nestabilnost broja ponovljenih sekvenci). Efekti su ćutljivi, korisni ili štetni. Enzimi reparacije. Struktura DNK bitna za reparaciju. Tabela 5-2. Nasledni sindromi sa oštećenjem u DNK reper sistemu Naziv Fenotip Enzim ili proces koji je oštećen MSH2, 3, 6, MLH1, kancer debelog creva mismatch reper PMS2 Kseroderma kancer kože, ćelijska osetljivost na UV, reper isecanjem nukleotida pigmentosum (KP) grupe A-G neurološki poremećaji KP varijanta ćelijska osetljivost na UV translezije sinteze pomoću DNK polimeraze σ Ataksijatelangiektazija leukemija, limfomi, ćelijska osetljivost na γ-zračenje, nestabilnost genoma ATM protein, protein kinaza aktivirana dvolančanim prekidima BRCA-2 kancer dojki i materice reper pomoću homologe rekombinacije Werner sindrom prevremeno starenje, kancer na nekoliko mesta, nestabilnost genoma pomoć (accessory) 3'-egzonukleaze i DNK helikaze Bloom sindrom kancer na nekoliko mesta, zakržljao rast, nestabilnost genoma pomoć (accessory) DNK helikaze u replikaciji Fanconi anemija kongenitalne abnormalnosti, leukemija, Reper interlančanih ukrštanja grupe A-G nestabilnost genoma 46 BR pacijent hiperosetljivost na DNK-oštećujuće agense, nestabilnost genoma DNK ligaza I

3 Spontane promene nukleotida koje zahtevaju DNK reparaciju oksidaciona oštećenja (crvene strelice) hidrolitički napadi (plave strelice) metilacije pomoću metil grupe S-adenosilmetionina kao donora (zelene strelice). Depurinacije i deaminacije nukleotida Depurinacijom se može osloboditi guanin i adenin iz DNK. Deaminacija prevodi citozin u uracil, ali se deaminacije takođe javljaju i na drugim bazama.

4 1. REPARACIJA NESPARENIH NUKLEOTIDA (mismatch repair) Pogrešno ugrađen nukleotid na pravilnih Sistem za zamenu pogrešno sparenih (nesparenih) nukleotida mismatch repair ( puta povećana tačnost) Razlikovanje roditeljskog od novosintetisanog lanca Kod E. coli sistem od 9 proteina Dam metilaza metilacija A u okviru 5 -GATC- 3 MutS prepoznaje neispravne bazne parove, vezuje ih MutH specifična endonukleaza vezuje se za 5 - GATC-3 MutL povezuje MutS i MutH prekid lanca Egzonukleaza I seče u 3 5 smeru, uzvodno; helikaze, SSB proteini, DNK pol. III i DNK ligaza popunjavaju praznine. Nizvodna greška - egzonukleaza VII (u oba smera) ili protein RecJ (5 3 ). Popravka G-T parova; neefikasno za C-C parove.

5

6 2. REPARACIJA ISECANJEM BAZA (eksciziona reparacija) Spontana dezaminacija (C U, A hipoksantin) Metilacija (sa S-adenozilmetionima na A 3-metiladenin, na G 7-metilguanin) Jonizujuće zračenje pogrešno sparivanje baza Enzimi DNK glikozidaze prepoznaju deaminovane, alkilovane i dr. modifikovane baze u DNK i isecaju ih hidrolizom N-glikozidne veze ostaju AP mesta (apurinic, apyrimidinic) Uracil glikozidaza (prepoznaje U samo u DNK) Hipoksantin glikozidaza AP endonukleaze egzonukleaze DNK pol. I DNK ligaza

7 3. REPARACIJA ISECANJEM NUKLEOTIDA Oštećenja koja dovode do distorzije dvolančane zavojnice UV zračenje dimeri timina i timin-citozina Kod E. coli enzim ABC endonukleaza eksciziona endonukleaza (trimer, produkti gena uvra, uvrb, uvrc) katalizuje hidrolizu dve fosfodiestarske veze DNK polimeraza I i DNK ligaza.

8

9 4. DIREKTNA REPARACIJA Direktno, bez uklanjanja baza Direktna reparacija interlančanih ciklobutanskih pirimidinskih dimera direktna fotoreaktivacija pomoću enzima DNK fotoliaze DNK fotoliaze od dva kofaktora, hromofora (aktiviraju se svetlošću): (1) FADH 2 i (2) 5,10- meteniltetrahidrofolat ili 5- deazoflavin Enzim O 6 -metilguanin- DNK metiltransferaza katalizuje prenos alkil grupe sa O 6 -alkilguanina na sopstveni Cys

10 5. POSTREPLIKATIVNA (rekombinativna) REPARACIJA reparacija dvolančanih prekida DNK pol. III nailazi na oštećene nukleotide nastavlja polimerizaciju iza njih Kao rezultat replikacije nastaje jedan neoštećeni dvolančani molekul DNK i drugi koji naspram oštećenja u lancu ima prazninu Praznina se popunjava nakon replikacije procesom rekombinacije genetičkog materijala Kod E. coli uz učešće RecA nukleaze. NEHOMOLOGNO SPAJANJE KRAJEVA

11 6. SOS ODGOVOR transleziona reparaciona sinteza Velike lezije DNK zaustavlja se replikacija ubrzana produkcija SOS proteina (UvrA, UvrB, DNK pol. II, IV, V, UmuC, UmuD, RecA, LexA) replikacija se odvija veliki broj mutacija u novosintetisanim lancima DNK letalni ishod ili preživljavanje LexA je represor za SOS gene oštećenja DNK RecA se vezuje za jednolančane DNK lance autoproteoliza LexA transkripcija SOS gena reparacija DNK oštećenja LexA represor za SOS gene

12 GENETIČKA REKOMBINACIJA GR proces u kome dolazi do rearanžiranja genetičke informacije između dva ili unutar jednog molekula DNK Homologna (opšta) i mesto-specifi specifična rekombinacija HOMOLOGNA REKOMBINACIJA g. Robin Holidej Homologna rekombinacija fizička razmena homolognih sekvenci između dva molekula DNK Homologne sekvence identične ili skoro identične sekvence u molekulima DNK Aleli različite varijante homolognih sekvenci Razmena genetičkog materijala doprinosi raznovrsnosti i evoluciji organizama Homologna rekombinacija prokariota kao osnovni mehanizam za reparaciju dvolančanih prekida Mejotička rekombinacija eukariota - Crossing over razmena homolognih segmenata DNK između nesestrinskih hromatida u kasnoj profazi I mejoze.

13 Dva homologna hromozoma ulaze u proces razmene genetskog materijala; prekid u dvostrukim zavojnicama i povezivanje sa krajevima suprotnog hromozoma. Mesto izmene bilo gde u okviru homolognih hromozoma. Na mestu izmene formira se heterodupleks (hiljade bp.) Nukleotidne sekvence se ne menjaju na mestu razmene genetičkog materijala

14 Reparacioni model homologne rekombinacije iniciran dvolančanim prekidom 1. dvolančani prekid u jednom molekulu DNK poravnjanje dva homologna molekula DNK 2. u dvolančanom prekidu se stvaraju jednolančani krajevi invazivni lanci 3. jedan invazivni lanac se sparuje sa homologom sekvencom dvolančane DNK invazija i razmena lanaca; jednolančani prekid u intaktnoj DNK 4. Reparaciona sinteza invazivnih lanaca DNK matrice su intaktni lanci ; D petlja 5. Holidejeva veza mesto ukrštenih DNK lanaca; Holidejeva struktura - rekombinacioni intermedijer

15 6. migracija grana kretanje Holidejeve veze duž rekombinacionog (Holidejevog ) intermedijera; istovremeno raskidanje baznih parova u originalnim DNK i formiranje identičnih, ili skoro identičnih bp u H. intermedijeru; heterodupleks - deo u kojem su spareni lanci različitih originalnih DNK

16 7. razrešenje Holidejeve strukture nastaju dva produkta sa krosingoverom (dva DNK molekula sa delom originalnih i delom rekombinovanih lanaca); uvode se dva jednolančana prekida u Holidejevoj vezi na mestu ukrštanja dva molekula DNK; izomerizacija H. Intermedijera (A) Inicijelno formirana struktura sadrži dva ukrštena (unutar) lanca i dva neukrštena (spolja) lanca. (B) Izomerizacijom Holidejevog čvora nastaje otvorena, simetrična struktura. (C) Dalja izomerizacija može interkonvertovati ukrštene i neukrštene lance, rezultujući strukturom koja je ista kao ona prikazana pod (A). Razrešavanjem H. intermedijera nastaju hromozomi sa razmenjenim genetičkim materijalom, ili se može završiti razmena bez crosingovera.

17 Enzimi rekombinacije (E. coli) RecBCD put: RecBCD (produkt SOS gena recb, recc, recd) iniciran dvolančanim prekidom, mestimično odvija dvolančanu zavojnicu i stvara jednolančane invazivne krajeve; nukleazna i helikazna aktivnost; χ mesto mesto krosovera RecA se vezuje za invazivni lanac, nastaje filament (5-3 DNK-RecA polimer) koji vrši pretraživanje komplementarne sekvence u homolognoj DNK, razmena lanaca, formiranje H. intermedijera trostruki ili četvorostruki intermedijer Proteini RuvA i RuvB prepoznavanje H. struktura i regulišu migraciju grana Protein RuvC resolvaza (nukleaza) za razrešenje H. veza Topoizomeraze, SSB proteini, DNK pol. I i III, DNK ligaza Rad51 humani analog RecA proteina

18 Enzimski-katalizovana migracija dvostruke grane u Holidejevom intermedijeru. U E. coli, tetramer RuvA proteina (zeleno) i dva heksamera RuvB proteina (plavosivo) se vezuju za otvorenu formu intermedijera. RuvB protein koristi energiju ATP hidrolize da bi brzo pomerio tačku ukrštanja zajedno sa sparenim DNK zavojnicama, izdužujući region heterodupleksa kao što je pokazano. Postoje dokazi da slični proteini imaju ovakvu funkciju u vertebratima

19 2. MESTO-SPECIFIČNE REKOMBINACIJE Određeni regioni hromozoma sa specifičnim redosledom nukleotida Rezultat je promena redosleda gena i dodavanje novih informacija u genomu Mobilni genetski elementi (od nekoliko stotina do desetine hiljada bp.) Virusi Veliki deo ponavljajućih sekvenci genoma (više od 45% ukupnog genoma) Biološki ciljevi različiti kod različitih vrsta; evolucione promene Mobilni elementi kodiraju enzime za sopstveno kretanje i sadrže specijalna mesta na kojima ovi enzimi deluju. Mnogi elementi nose druge gene (virusi kodiraju zaštitne proteine koji im omogućavaju da egzistiraju van ćelije, kao i esencijalne virusne enzime; geni za otpornost na antibiotike). Mesto-specifična rekombinacija (1) Transpoziciona mesto-specifična rekombinacija - prekid krajeva mobilnih DNK segmenata ugrađenih u hromozome i prilepljivanje ovih krajeva na jednom od mnogih različitih nehomologih DNK mesta. (2) Konzervativna mesto-specifična rekombinacija - stvaranje veoma kratkih heterodupleks sparivanja, kratka DNK sekvenca koja je ista u donorskom i akceptorskom DNK molekulu.

20 Transpozoni mobilni genetički elementi Transpozicija premeštanje DNK sekvenci na novu poziciju u genomu. U bakterija: prosti transpozoni (nukleotidni niz + informacija za transpozazu) složeni transpozoni ( ǁ + dodatni geni) Kratki ponovci na krajevima DNK transpozona; akceptorsko mesto; transpozaza, DNK polimeraza Retrotranspozoni (RNK transpozoni): transkripcija, reverzna transkripcija, rekombinacija

21 Tabela 5-3. Glavne klase transpozona Odlike klase i Geni u kompletnim struktura elementima DNK-transpozoni kodiraju transpozazu kratki invertovani ponovci na svakom kraju Retrovirusu-slični kodiraju reversnu retotranspozoni transkriptazu i liče na direktno ponavljajući retroviruse dugi terminalni ponovci (LTRs) na krajevima Neretrovirusni kodiraju reversnu retrotranspozoni transkriptazu Poli A na 3' kraju RNK transkripta; 5' kraj je obično tup Način kretanja kreću se kao DNK, bilo da se isecaju ili prate replikativni put kreću se pomoću RNK intermedijera produkovanog pomoću promotora u LTR kreću se pomoću RNK intermedijera koji se obično produkuje pomoću susednog promotora Primeri P element (Drosophila) Ac-Ds (kukuruz) Tn3 i IS1 (E.coli) Tam3 (zevalica) Copia (Drosophila) Ty1 (kvasac) THE-1 (human) Bs1 (kukuruz) F elemenat (Drosophila) L1 (human) Cin4 (kukuruz) Ovi elementi su dugi od 1000 do nukleotidnih parova; svaka familija sadrži mnogo članova, a samo su neki pomenuti ovde. Osim transpozona, postoje virusi koji mogu da se kreću u i iz hromozoma domaćina; ovi virusi se odnose na prve dve klase transpozona.

22 DNK Transpozoni Konzervativna (cut and paste) transpozicija. DNK-transpozoni mogu biti prepoznati u hromozomima pomoću «invertovane ponavljajuće DNK sekvence» (crveno) na njihovim krajevima. Eksperimenti pokazuju da su ove sekvence, kraće i od 20 nukleotida, potrebne za kretanje DNK između njih, i to pomoću transpozaza udruženih sa ovim elementom. Seci i zalepi kretanje DNK-transpozona sa jednog hromozomskog mesta na drugo, dešava se kada transpozaza drži dve invertovane DNK sekvence zajedno, formirajući DNK petlju. Insercija u ciljni hromozom, katalizovana transpozazom, javlja se na slučajnom mestu kroz stvaranje lepljivih prekida u ciljnom hromozomu (crvene strelice). Kao rezultat, mesto insercije je obeleženo kao kratak direkni ponovak ciljne DNK sekvence. Mada je prekid u donorskom hromozomu (zeleno) ponovo zalepljen, prekid i reper proces obično menjaju DNK sekvencu, izazivajući mutacije na originalnom mestu isečenog transpozona.

23 DNK Transpozoni Replikativna (copy and paste) transpozicija. U toku replikativne transpozicije, DNK sekvenca transpozona se kopira pomoću DNK replikacije. Krajnji produkti su DNK molekuli koji su identični originalnom donoru i ciljnom DNK molekulu koji sadrži insertovani transpozon.

24 RNK Transpozoni Retrovirusi (HIV virus). Ćelijski ciklus retrovirusa. Genom retrovirusa se sastoji od RNK molekula od oko 8500 nukleotida; dva ovakva molekula se pakuju u svaku virusnu partikulu. Enzim reverzna transkriptaza najpre pravi DNK kopiju virusne RNK, a zatim drugi lanac DNK predstavlja dvolančanu kopiju RNK genoma. Integracija dvolančane DNK u hromozom domaćina je katalizovana enzimom integrazom koji kodira virusni genom. Ova integracija zahteva sintezu novih viralnih RNK molekula pomoću RNK polimeraze ćelije domaćina, enzim koji prepisuje informaciju sa DNK na RNK.

25 Reverzna transkriptaza. (A) Trodimenzionalna struktura enzima iz HIVa (humani AIDS virus) određena pomoću x-kristalografije. (B) Model pokazuje aktivnost enzima na RNK matrici. Zapaziti da polimerazni domen (žuto u B) pravi kovalentni napad na RNAse H (H za hibridni) domenu (crveno) i razgrađuje RNK lanac u RNK/DNK zavojnici. Ova aktivnost pomaže polimerazi da pretvori inicijalnu hibridnu zavojnicu u DNK dvostruku zavojnicu.

26 RNK Transpozoni (retroelementi) Retrotranspozicija premeštanje retroelemenata kroz genom RNK kopija se sintetiše procesom transkripcije Reverzna transkriptaza prevodi irnk u komplementarnu cdnk; polimeraza sintetiše drugi lanac DNK Insercija novosintetisanog segmenta DNK u neki deo genoma Dve kopije retrotranspozona RNK transpozoni kod eukariota: 1. LTR elementi na krajevima imaju duge ponovljene sekvence Endogeni retrovirusi retrovirusi integrisani u genom; mogu da proizvedu nove viruse, ili su inaktivisani; u genomu čoveka Retrotranspozoni slični endogenim virusima, zastupljeni kod beskičmenjaka, biljaka, gljiva i jednoćelijskih eukariota 2. elementi sa polia repom (retropozoni) LINE dugi rasuti nuklearni elementi, imaju gen za reverznu transkriptazu (L1 element kod čoveka) SINE kratki rasuti nuklearni elementi, nemaju gen za reverznu transkriptazu (Alu elementi primata zauzimaju 10.5% genoma)

27 Konzervativna mesto-specifična rekombinacija Integracija genoma λ faga u hromozom E. coli: bez formiranja H. intermedijera; integraza (reverzibilna endonukleaza). Insercija cirkularnog DNK molekula bakteriofaga λ u bakterijski hromozom. U ovom primeru mesto-specifične rekombinacije, λ integraza se vezuje za specifično «vezujuće mesto» DNK sekvence na svakom hromozomu, gde se prave preseci koji drže zajedno kratke homologe DNK sekvence. Integraza zatim zamenjuje partnerske lance i razlaže ih u formu heterodupleksa koji su dugi sedam baznih parova. Reakcije četvorolančanih prekida i sparivanja su neophodne, i za svaku od njih, energija prekinute fosfodiestarske veze se čuva u privremenoj kovalentnoj vezi između DNK i enzima, tako da se ponovno spajanje DNK lanaca javlja bez potrebe za ATPom ili DNK ligazom.

28 Ćelijski ciklus bakterofaga λ. Dvolančana DNK λ genoma sadrži nukleotidnih parova i kodira različitih proteina. Kada λ DNK uđe u ćeliju, spajaju se krajevi praveći kružni DNK molekul. Bakteriofag se može umnožavati u E.coli mehanizmom lize, koji uništava ćeliju, ili može ući u latentnu profagnu fazu. Oštećenje ćelije koje izaziva λ profag dešava se kada profag izađe iz hromozoma domaćina i pređe u litički rast (zelene strelice). lazak i izlazak λ DNK u hromozom domaćina se realizuje pomoću konzervativne mestospecifične rekombinacije, a katalizovano je integrazom iz λ faga.

REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK

REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK Fenomeni odgovorni za održavanje i ekspresiju genoma Svaki molekul DNK je rekombinovani molekul DNK Pojam rekombinacije Tridesete godine prošlog veka Mejoza (poslednja istraživanja

Διαβάστε περισσότερα

Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM

Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM Rekombinacija DNK transpozicijom Transpozicija je proces premeštanja specifičnih sekvenci molekula DNK (pokretnih genetičkih elemenata ili transpozona) sa jednog na drugo

Διαβάστε περισσότερα

Replikacija DNK. Replikacija DNK 3/9/2014. Kako se DNK umožava?

Replikacija DNK. Replikacija DNK 3/9/2014. Kako se DNK umožava? Replikacija DNK Replikacija DNK I. Opšte karakteristike replikacije: A. Semikonzervativni proces B. Replikacioni početak C. Bidirekcioni D. Semidiskontinuirani II. Identifikacija proteina i enzima replikacije

Διαβάστε περισσότερα

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018.

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Test iz Biologije za 4. razred srednje škole R J E Š E NJ A Podgorica, 05. 05. 2018. 1 1. Spojite navedene

Διαβάστε περισσότερα

1892. Ivanovski, filtrabilni uzročnik mozaične bolesti duvana Bejerink, potvrdio eksperimente Ivanovskog Lefler i Froš, filtrabilni

1892. Ivanovski, filtrabilni uzročnik mozaične bolesti duvana Bejerink, potvrdio eksperimente Ivanovskog Lefler i Froš, filtrabilni 1892. Ivanovski, filtrabilni uzročnik mozaične bolesti duvana 1898. Bejerink, potvrdio eksperimente Ivanovskog 1898. Lefler i Froš, filtrabilni uzročnik slinavke i šapa 1909. Landštajner i Poper, filtrabilni

Διαβάστε περισσότερα

Molekularna biologija prokariota

Molekularna biologija prokariota Molekularna biologija prokariota II Molekularne osnove procesa: Mehanizama reparacije oštećenja na molekulu DNK kod prokariota Reparacija DNK Od vitalnog je značaja očuvati integritet nasledne informacije

Διαβάστε περισσότερα

NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA

NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA ANIMACIJE!!! REPLIKACIJA https://www.youtube.com/watch?v=tnkwgcfphqw TRANSKRIPCIJA https://www.youtube.com/watch?v=jqiwwjqf5d0 TRANSKRIPCIJA I TRANSLACIJA https://www.youtube.com/watch?v=-k8y0atkkai

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr Snežana Marković

Doc. dr Snežana Marković REPLIKACIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REPLIKACIJA DNK Semikonzervativan proces Eksperimenti Mezelsona i Stala 1957.g.

Διαβάστε περισσότερα

Biohemija nukleinskih kiselina. Genetska informacija

Biohemija nukleinskih kiselina. Genetska informacija Biohemija nukleinskih kiselina Genetska informacija deoksiribonukleinske kiseline (DNK) ribonukleinske kiseline (RNK) DNK je nosilac naslednih informacija u ćeliji, dok RNK učestvuju u prenošenju tih informacija

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK

Osnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK Osnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK Rendgenska strukturna analiza (vlakana) DNK Watson-Crickov model (B) DNK Zašto dvostruki heliks? Polimorfizam DNK: kanonske (standardne/prosečne)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

REGULACIJA EKSPRESIJE GENA KOD EUKARIOTA TRANSKRIPCIONI FAKTORI. Doc. dr Snežana Marković

REGULACIJA EKSPRESIJE GENA KOD EUKARIOTA TRANSKRIPCIONI FAKTORI. Doc. dr Snežana Marković REGULACIJA EKSPRESIJE GENA KOD EUKARIOTA TRANSKRIPCIONI FAKTORI Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REGULACIJA EKSPRESIJE

Διαβάστε περισσότερα

Molekularna biologija prokariota

Molekularna biologija prokariota Molekularna biologija prokariota I Molekularne osnove procesa: Čuvanja i prenošenja genetičke informacije u ćeliji Regulacije metabolizma - ekonomičnost ćelije i brzo prilagođavanje na uslove sredine -

Διαβάστε περισσότερα

Regulacija ekspresije gena kod prokariota

Regulacija ekspresije gena kod prokariota Regulacija ekspresije gena kod prokariota Bakterije Jednoćelijski organizmi koji nemaju jedro i druge organele. Geni u najvećem broju slučajeva ne poseduju introne i većina gena organizovana je u operone.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

transkripcija Matrica i enzimi Transkripcija Sličnosti između replikacije i transkripcije Razlike između replikacije i transkripcije

transkripcija Matrica i enzimi Transkripcija Sličnosti između replikacije i transkripcije Razlike između replikacije i transkripcije Transkripcija Sinteza RNK molekula. DNK lanac služi kao matrica za sintezu RNK. Transkripcija Tip RNK molekula Ribozomalna RNK (rrnk) Male RNK (trnk; snrnk; 5S rrnk; scrnk; mirnk ) Informaciona RNK (irnk

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Razmena genetičkog materijala kod prokariota

Razmena genetičkog materijala kod prokariota Razmena genetičkog materijala kod prokariota Mehanizmi razmene gena kod prokariota Prenošenje dela genetičkog materijala iz ćelije donora u ćeliju recipijenta konjugacijom transformacijom transdukcijom

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

BANKA PITANJA IZ BIOLOGIJE. proteini. 3. Koji se deo složenog enzima hemijski menja u toku reakcije: 4. Apoenzim i koenzim zajedno čine:

BANKA PITANJA IZ BIOLOGIJE. proteini. 3. Koji se deo složenog enzima hemijski menja u toku reakcije: 4. Apoenzim i koenzim zajedno čine: BANKA PITANJA IZ BIOLOGIJE citologija proteini 1. α-heliks je pojam koje se odnosi na strukturu proteina. 2. Broj polipeptidnih lanaca kod složenih proteina definiše: 3. Koji se deo složenog enzima hemijski

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

TRANSLACIJA. Doc. dr Snežana Marković

TRANSLACIJA. Doc. dr Snežana Marković TRANSLACIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu BIOSINTEZA PROTEINA - TRANSLACIJA U toku translacije dolazi do specifičnog

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

METABOLIZAM I REGULACIJA HISTONSKIH IRNK "ŽIVOT

METABOLIZAM I REGULACIJA HISTONSKIH IRNK ŽIVOT METABOLIZAM I REGULACIJA HISTONSKIH IRNK "ŽIVOT BEZ POLI-A REPA" Histoni su primarne proteinske komponente hromatina. Na početku se smatralo da su uglavnom uključeni u pakovanje DNK, odnosno da su važni

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

SADRŽAJ TRANSLACIJA... TRANSPORTNE RNK

SADRŽAJ TRANSLACIJA... TRANSPORTNE RNK Translacija SADRŽAJ TRASLACIJA... 1 TRASPORTE RK... 2 Primarna struktura trk... 2 Sekundarna struktura trk... 3 Tercijarna struktura trk... 5 Aktivacija aminokiselina... 5 Interakcija kodon antikodon...

Διαβάστε περισσότερα

Genetska kontrola sinteze bjelančevina. Povijesni PaJaMo pokus Jacob-Monod model sinteze bjelančevina u prokariota

Genetska kontrola sinteze bjelančevina. Povijesni PaJaMo pokus Jacob-Monod model sinteze bjelančevina u prokariota Genetska kontrola sinteze bjelančevina Još prije otkrića genetskog koda bilo je jasno da moraju postojati načini kontroliranja broja i vrste bjelančevina koje se proizvode u stanici. Kod šumskog drveća

Διαβάστε περισσότερα

MOLEKULARNE OSNOVE ĆELIJE. Milena Ćurčić

MOLEKULARNE OSNOVE ĆELIJE. Milena Ćurčić MOLEKULARNE OSNOVE ĆELIJE Milena Ćurčić - RAZVIĆE EMBRIONA - OPLOĐENJE - DIFERENCIJACIJA OBLIK ĆELIJA - Membranski sistem ćelije Struktura ćelijske membrane Ćelijska membrana Struktura ćelijske membrane:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Metode molekularne biologije

Metode molekularne biologije Metode molekularne biologije Metode za analizu hromozoma Hromozom χρώμα (hroma) - boja i σώμα (soma) telo Sposobnost bojenja hromozoma je bila osnov na kojoj su se bazirale pionirske metode za analizu

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Naziv virusa dobijen je iz latinskog jezika i označava otrov i druge škodljive supstance. Prvi put se spominje od godine u engleskom jeziku.

Naziv virusa dobijen je iz latinskog jezika i označava otrov i druge škodljive supstance. Prvi put se spominje od godine u engleskom jeziku. Virusi Naziv virusa dobijen je iz latinskog jezika i označava otrov i druge škodljive supstance Prvi put se spominje od 1392. godine u engleskom jeziku. Značenje supstanca koja prouzrokuje bolest infekcijom

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Regulacija ekspresije gena kod eukariota

Regulacija ekspresije gena kod eukariota Regulacija ekspresije gena kod eukariota Regulacija ekspresije gena Višećelijski organizmi Čovek - 250 tipova ćelija Svaka ćelija gotovo istu DNK Regulacija ekspresije gena Hijerarhija regulacije ekspresije

Διαβάστε περισσότερα

EDITOVANJE RNK DEZAMINACIJOM ADENOZINA U INOZIN

EDITOVANJE RNK DEZAMINACIJOM ADENOZINA U INOZIN EDITOVANJE RNK DEZAMINACIJOM ADENOZINA U INOZIN Nakon transkripcije, novosintetisana RNK podleže brojnim modifikacijama koje utiču na krajnji produkt gena protein ili molekul RNK. Za razliku od splajsovanja,

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika strukture DNK helix coil (razvijeni niz) prelazi. Reakcije baza: mutacije/oštećenja DNK

Dinamika strukture DNK helix coil (razvijeni niz) prelazi. Reakcije baza: mutacije/oštećenja DNK Dinamika strukture DNK helix coil (razvijeni niz) prelazi (reversibilna denaturacija-renaturacija) Reakcije baza: mutacije/oštećenja DNK Interakcije molekula DNK sa vodom ligandima Reversibilna denaturacija

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

REGULATORNI MOLEKULI RNK "SKRIVENI JEZIK RNK"

REGULATORNI MOLEKULI RNK SKRIVENI JEZIK RNK REGULATORNI MOLEKULI RNK "SKRIVENI JEZIK RNK" Kod prokariota geni posredstvom molekula irnk kodiraju proteine koji obavljaju katalitičke, strukturne i regulatone funkcije, tako da su proteini jedini izlazni

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα