PIPES FOR LIFE. PVC KG PVC kanalizacioni sistemi

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PIPES FOR LIFE. PVC KG PVC kanalizacioni sistemi"

Transcript

1 PIPES FOR LIFE INFRASTRUKTURNI SISTEMI PVC KG PVC kanalizacioni sistemi

2 SADRŽAJ 1. OPŠTE INFORMACIJE Uvod Materijal Proizvodnja Prstenasta krutost Deformacija Hemijska otpornost Otpornost na habanje Kompletan sistem odvodnje Vodonepropusnost Trajnost Zaštita okoline Norme HIDRAULIČKI PRORAČUN Opšte pretpostavke Osnovne jednačine Dopuštene brzine i ispunjenost cijevi STATIČKI PRORAČUN Postupak proračuna Proračun deformacija TRANSPORT I SKLADIŠTENJE Transport cijevi Skladištenje cijevi UGRADNJA CIJEVI Izvođenje rova Izrada posteljice, polaganje i zatrpavanje cijevi Oblaganje cijevi betonom Polaganje cijevi na dionicama sa strmim dnom Posebne mjere pri ugradnji Skraćivanje cijevi Spajanje cijevi Priključci na ono i prolaz kroz zid Izvođenje kućnog priključka na ugrađenoj cijevi Izvođenje cijevi na otklon Prelaz na cijev od drugih materijala PROIZVODNI PROGRAM Cijevi klase SN Cijevi klase SN Cijevi klase SN Račve Lukovi Klizne spojnice Duple spojnice Redukcije PVC nepovratni ventili Revizioni otvori sa plastičnim navojnim poklopcem Čepovi... 27

3 PIPES FOR LIFE PVC-KG 1. OPŠTE INFORMACIJE 1.1 Uvod Plastične cijevi su cijevi od sintetičkih materijala novijeg datuma te stoga čine savremeni matrijal za izvođenje kanalizacionih mreža, odnosno sistema odvodnje. U praksi izvođenja vodovodnih i kanalizacionih sistema dominiraju tvrdi polivinilhlorid (PVC-U - eng. unplasticised PVC) i termoplastični PE, pri čemu primat pripada polivinilhloridu. PVC cijevi sadrže posebna svojstva koja im daju prednost u odnosu na druge vrste cijevi, od kojih se posebno ističu: otpornost prema koroziji, a time i velika postojanost; dobre hidrauličke osobine zahvaljujući glatkim unutrašnjim zidovima cijevi; mala masa (cca kg/m 3 ), što olakšava transport, manipulaciju i ugradnju; otpornost na mraz, što ih čini prikladnim za ugradnju i na temperaturama ispod 0 C; dielektričnost; mali koeficijent toplotne provodljivosti, što omogućava da se cijevi postavljaju na manju dubinu, čime se smanjuju troškovi izgradnje; lagana montaža (obrada, rezanje, spajanje); mogućnost recikliranja materijala (zadovoljavanje ekoloških kriterija). Određeni nedostaci PVC kanalizacionih cijevi su: neotpornost na visoke temperature (smanjenje čvrstoće, istezanje, zapaljivost), tako da se ove cijevi mogu koristiti pri temperaturi otpadne vode najviše do 60 C; krutost cijevi pri niskim temperaturama (< -10 C). 1.2 Materijal Polivinilhlorid je već decenijama afirmisan plastični materijal koji se u novije vrijeme sve više primjenjuje. U proizvodnji cjevovoda ovaj materijala nalazi primjenu u vodosnabdijevanju, odvodnji, kao i u slučajevima odvodnje agresivnih industrijskih otpadnih voda. Polivinilhlorid se proizvodi sintetičkom polimerizacijom gasa vinilhlorida, koji se dobija spajanjem acetilen plina sa plinovitom solnom (hlorovodoničnom) kiselinom. Za PVC sistem kanalizacionih cijevi, PIPELIFE proizvodi modifikovane tipove tvrdog polivinilhlorida sa tačno podešenim svojstvima. Takav materijal generalno ispunjava sve zahtjeve koji se postavljaju za moderan sistem kanalizacionih cijevi. 1.3 Proizvodnja PVC sistem kanalizacionih cijevi proizvodi se postupkom jednoslojnog istiskivanja (ekstrudiranja) prema visokim standardima kvaliteta austrijskih normi. Proizvodni postupak se sastoji u tome da se zagrijani granulat polivinilhlorida istiskuje kroz mlaznicu (ekstruder), a zatim hladi. Na priloženim slikama ( slika 1.1. i slika 1.2.) prikazani su dijelovi postrojenja za proizvodnju PVC sistema kanalizacionih cijevi u Debrecinu (Mađarska). Slike 1.1. i 1.2. Pipelife postrojenje u Debrecinu 4

4 INFRASTRUKTURNI SISTEMI 1.4 Prstenasta krutost PVC sistem kanalizacionih cijevi proizvodi se u sljedeće tri klase nezavisne prstenaste krutosti SN klasifikovane prema ÖNORM EN ISO 9969: SN2 ( 2 kn/m2); SN4 ( 4 kn/m2); SN8 ( 8 kn/m2). REZULTATI TESTA sila F deformacija Slika 1.3. Rezultati testa ispitivanja prstenaste krutosti Slika 1.4. Postupak ispitivanja prstenaste krutosti Standardne slučajeve opterećenja i uslova ugradnje ispunjavaju uopšteno već PVC kanalizacione cijevi klase SN4. Kod specijalnih slučajeva kao što su otežani uslovi ugradnje, manja dubina rova, veće opterećenje ili veće rezerve (većeg koeficijenta sigurnosti) preporučuju se PVC kanalizacione cijevi klase SN8. Spojni komadi iste debljine kao cijev, postižu zbog svoje geometrije barem dvostruko veću čvrstoću od cijevi. Zbog toga se, u skladu sa ÖNORM EN 1401, čl. 4.1, spojni (fazonski) komadi klase SN4 mogu koristiti sa cijevima klase SN Deformacija Prema ÖNORM EN ISO 9969 PVC kanalizacione cijevi i njihova posteljica trebaju se položiti tako da ne dođe do većih deformacija, odnosno promjene prečnika cijevi do maksimalno 10% (najveća dopuštena dugotrajna deformacija). Deformacije od 15% na pojedinim mjestima sistema PVC kanalizacionih cijevi (ne na ravnom kraju) utiču na upotrebljivost sistema (npr. vodonepropusnost). Kod statičkog proračuna PVC kanalizacionih cijevi uobičajeno je pretpostaviti 6% (relativnu) vertikalnu deformaciju prečnika pri mjerodavnom opterećenju. 1.6 Hemijska otpornost PVC sistem kanalizacionih cijevi ima postojani nivo hemijske otpornosti na agresivna jedinjenja sadržanim u otpadnim vodama, najprije industrijskim. Iako je industrijama dopušteno ispuštanje otpadnih voda samo u zakonski prethodno pročišćenom stanju (nakon predtretmana), iz sigurnosnih razloga traži se zadovoljavajuća hemijska otpornost cjelokupnog sistema odvodnje, te u skladu s tim i odgovarajuća otpornost na koroziju. O hemijskoj otpornosti cijevi i zaptivki na kiseline i baze treba se u svakom pojedinačnom slučaju raspitati kod proizvođača. 5

5 PIPES FOR LIFE PVC-KG 1.7 Otpornost na habanje Otpornost na habanje je jedan od važnijih kriterija koji se postavljaju pred svaki materijal za izradu sistema odvodnje. Ova karakteristika je bitna s obzirom na zagarantovani vijek trajanja sistema kanalizacionih cijevi, te zbog velikih protočnih brzina pri odvodnji atmosferskih voda što dovodi do znatnog opterećenja materijalom (pijesak, šljunak i krhotine) koji uzrokuje habanje. Na slici 1.3. prikazan je dijagram srednjih vrijednosti habanja za neke karakteristične cijevne materijale prema postupku Darmstadt. Keramika Kod projektovanja i izvođenja sistema odvodnje potrebni su, uz same cijevi, i brojni fazonski komadi, čime je omogućeno izvođenje kompletnog sistema odvodnje od PVC cijevi. Svi dijelovi sistema iz našeg proizvodnog programa uzajamno su prilagođeni. PVC sistem se zbog usklađenosti spoljašnjih dimenzija može kombinovati i sa uobičajnim normiranim sitemima drugih vrsta plastičnih cijevi. 1.9 Vodnonepropusnost Slika 1.5. Poređenje srednjih vrijednosti habanja za karakteristične cijevne materijale 1.8 Kompletan sistem odvodnje Osnovni zahtjev kod kanalizacionih cijevi je njihova potpuna i trajna vodonepropusnost, kako unutrašnja (prodiranje otpadnih voda iz kanalizacionih cijevi u okolno tlo), tako i spoljašnja (prodiranje podzemnih voda u kanalizacione cijevi). PVC sistem kanalizacionih cijevi ispunjava taj zahtjev kombinacijom kvaliteta materijala, čvrstoće i prilagođenim oblikom mufa. Pokazalo se da PVC sistem ostaje vodonepropusan i u slučaju pojave određenih nepravilnosti pri ugradnji (manja ugradbena dubina, lošije pripremljena podloga i neravnomjerna zbijenost nadsloja). Ispitivanje vodonepropusnosti u režimu tečenja sa slobodnom vodnom površinom sprovodi se ili vodom ( W postupak) ili DN Omočena unutrašnja površina cijevi (m 2 /m] SN2 SN4 SN Tablica 1.1. Unutrašnja površina PVC kanalizacijskih cijevi 6

6 INFRASTRUKTURNI SISTEMI vazduhom ( L postupak). Okna i kontrolni otvori smiju se iz sigurnosno-tehničkih razloga ispitivati samo vodom. Za kanale pod pritiskom važe pravila za ispitivanje pritiska prema ÖNORM B2538/dio 2 i pen 805. Probni pritisak PVC kanalizacionih cijevi L postupkom iznosi 0.2 [bara] (20 [kpa]) sa mogućnošću veće vrijednosti od najviše 15%. Vrijeme smirivanja t s [min] pri ispitivanju nepropusnosti vazduhom u funkciji je nazivnog prečnika DN. Nakon smirivanja počinje ispitivanje sa vremenom trajanja t[min]. U toku utvrđenog vremena ispitivanja dopuštena vrijednost pada pritiska iznosi [bara] (15 [kpa]). Ako je ispitivanje vazduhom negativno, odlučujuće je naknadno ispitivanje vodom. DN t s [min] Tablica 1.2. Vrijeme smirivanja PVC kanalizacionih cijevi pri ispitivanju nepropusnosti vazduhom DN t [min] Tablica 1.3. Vrijeme ispitivanja nepropusnosti PVC kanalizacionih cijevi pomoću vazduha 1.10 Trajnost Očekivani vijek trajanja, a time i ekonomičnost, je uz vodonepropusnost odlučujući kriterij za svaki sistem javne odvodnje. Kao rezultat pozitivnih proizvodnih svojstava za očekivati je od PVC kanalizacionih cijevi trajnost od preko 100 godina u skladu sa smjernicam LAWA - Zemaljskog komiteta za vode/otpadne vode Njemačke (Länderausschuss Was-ser/Abwasser Deutschland); odjeljak Istraživanja koristi i troškova u vodoprivredi Zaštita okoline Danas se, radi zaštite okoline s jedne strane, zahtijeva izvođenje vodonepropusnih sistema odvodnje kako otpadne vode ne bi dospijevale u zemljište i zagađivale tlo i podzemne vode, sa druge strane, kod sistema odvodnje, zahtijeva se primjena materijala koji su u skladu sa ekološkim kriterijima i koji se mogu reciklirati. I proizvodnja sirovina, kao i njihova prerada u finalne proizvode, je neosporno ekološka. Cijevi i fazonski komadi proizvode se od polivinilhlorida bez omekšivača i bez primjesa. Također, nema prisustva ni halogenih spojeva, ni teških metala, a kao materijal PVC se može u potpunosti reciklirati. Kompanija PIPELIFE je također član austrijskog društva za recikliranje plastičnih cijevi (Österreicheischer Arbeitskreis Kunststoffrohr Recycling) Norme Kompletan sistem PVC cijevi proizvodi se i ispituje prema ÖNORM pravilu ONR EN i EN ! PVC sistem zadovoljava specijalne zahtjeve GRIS-a, austrijskog saveza za zaštitu kvaliteta cijevi za vodogradnju u naseljima (Guteschutzverband Rohre im Siedlungwasserbau). Naša oznaka kvaliteta je GRIS 146. Također, PVC cijevni sistem ima certifikat prema ÖNORM EN ISO 9001, što garantuje konstantan visoki standard kvaliteta. 7

7 PIPES FOR LIFE PVC-KG 2. HIDRAULIČKI PRORAČUN 2.1 Opšte pretpostavke Hidraulički proračun podrazumijeva odabir parametara gravitacionog tečenja u cijevim pri njihovom djelomičnom ispunjenju. Cilj hidrauličkog proračuna je odabir najekonomičnijeg prečnika cijevi za mjerodavan protok. Hidraulički proračun djelimično ispunjene kanalizacione mreže u uslovima tečenja sa slobodnom vodnom površinom (slika 2.1.) provodi se pod pretpostavkom turbulentnojednoličnog režima tečenja po pojedinim dionicama mreže. Takav način tečenja odvija se sa: konstantnom dubinom vode (h d ); istim podužnim padovima dna kanala (I), vodne površine (I 0 ) i linije energije (hidrauličkim padom) (I E ). Podužni presjek Slika 2.1. Prikaz jednoličnog tečenja u djelimično ispunjenoj okrugloj kanalizacionoj cijevi 2.2 Osnovne jednačine Karakteristični hidraulički parametri pojedinih dionica kanalizacione mreže računaju se prema sljedećim funkcijama: za brzinu: za protok: gdje su: v d [1] - koeficijent ukupne vertikalne deformacije i v p [m/s] - brzina vode kod potpunog ispunjenja h p =D Q p [m 3 /s] - protok vode kod potpunog ispunjenja h p =D h p [m] - dubina vode kod potpunog ispunjenja h p =D D [m] - unutrašnji prečnik cijevi Protok kod djelomičnog ispunjenja (Q d ) jednak je računskom protoku (Q) dobijenog kod prethodnog proračuna mjerodavnih količina otpadnih voda. Kao približna aproksimacija gornje dvije relacije, dobijaju se izrazi: za brzinu: za protok: gdje su: gdje su: R d A d R p A p [m] - hidraulički radijus kod djelomičnog ispunjenja [m 2 ] - proticajna djelimi površina nogkod djelomičnog ispunjenja [m] - hidraulički radijus kod potpunog ispunjenja [m 2 ] - proticajna površina kod potpunog ispunjenja Brzina kod potpunog ispunjenja (v p ) data je izrazom: gdje su: g k [m 2 /s] - kinematički koeficijent viskoznosti vode (pri temp. vode od 10 C, = m 2 /s) [m/s 2 ] - ubrzanje polja sile teže - apsolutna hrapavost cijevi cijevi 8

8 INFRASTRUKTURNI SISTEMI Prethodni izraz za brzinu (v p ) dobijen na osnovu Darcy-Weisbachove jednačine za proračun pada energetske linije zbog trenja po dužini cijevi: gdje su: su: H tr [m] - hidraulički gubici zbog otpora trenja L [m] - dužina cijevi [1] - koeficijent otpora trenja v [m/s] - srednja brzina [1] - Reynoldsov broj, definiran izrazom R e =vd/ R e i Colebrook-Whiteove jednačine za proračun koeficijenta otpora trenja (λ), koja obuhvata turbulentno prelazni režim i asimptotski zadovoljava turbulentno hrapavi i turbulentno glatki režim: Protok kod potpunog ispunjenja cijevi (Q p ) dobija se proračunom jednačine kontinuiteta Q p =v p A p i dat je izrazom: mêçíçâ=âçç=éçíéìåçö= áëéìåàéåà~= ÅáàÉîá= EnéF=ÇçÄáà~=ëÉ=éêçê~ ìåçã= àéçå~áåé=âçåíáå ìáíéí~= n é=z=î é=^ é= á=ç~í=àé=áòê~òçãw Vrijednost hrapavosti ε k obično se vrši odabirom u skladu sa preporukama ATV-A-110E, 10 Standards for the Hydraulic Dimensioning and the Performance Verification of Sewers and Drains (1992) (Tablica 2.1.) ili na temelju vlastitog iskustva, odnosno drugih podataka iz literature. Odabirom vrijednosti hrapavosti ε k na osnovu prethodnih izraza dobiju se za mjerodavan protok (Q=Q d ), projektovanu vrstu kanalizacije i odabrani nazivni prečnik kanalizacione cijevi (DN), karakteristični hidraulički parametri na dionicama: a. s najmanjim(i min ) i b. s najvećim (I max ) podužnim padom dna kanala. Prikazani hidraulički proračun odnosi se na proračun parametara tečenja kod javne kanalizacije, dakle za profile DN 250. Područje primjene hrapavost ε k Cjevovodi sa priključcima i posebnim oknima; cjevovodi složenog profila i cjevovodi složenog profila građeni na licu mjesta (zidani, betonski); 1.50 cjevovodi od nestandardnih cijevi Cjevovodi sa oknima, skretanjima i priključcima (do DN 1000); cjevovodi sa posebnim oknima (za sve DN) 0.75 Ravne dionice cjevovoda sa oknima 0.50 Ravne dionice cjevovoda bez okana; dionice pod pritiskom 0.25 Tablica 2.1. Vrijednosti hrapavosti prema ATV-A-110E,10 9

9 PIPES FOR LIFE PVC-KG odnos visine otpadnih voda kod djelimičnog ispunjenja (h d ) i unutrašnjeg prečnika cijevi (D) odnos protoka pri djelimičnom (Q d ) i potpunom (Q p ) ispunjenju cijevi odnos brzina pri djelimičnom (V d ) i potpunom (V p ) ispunjenju cijevi odnos hidrauličkih radijusa pri djelimičnom (R d ) i potpunom (R p ) ispunjenju cijevi Slika 2.2. Zavisnost hidrauličkih parametara od relativne dubine za okrugle cijevi pri djelomičnom ispunjenju 10

10 INFRASTRUKTURNI SISTEMI 2.3 Dopuštene brzine i ispunjenost cijevi Kod polaganja PVC cijevi pažnju treba posvetiti podužnom padu cijevi od kojeg zavise brzina tečenja i ispunjenost cijevi za mjerodavan protok. Minimalna brzina u cijevima potrebna je kako bi se spriječilo taloženje čestica i začepljenje cijevi. Obično je minimalna dopuštena brzina koja osigurava samoprečišćavanje cijevi: V min = 0.50 [m/s] za kanalizaciju kućnih otpadnih voda; V min = 0.60 [m/s] za mješovitu i atmosfersku kanalizaciju. Brzina tečenja treba da bude manja od određene maksimalne vrijednosti da ne bi došlo do habanja cijevi i spojeva, uzrokovanog djelovanjem čestica u otpadnoj vodi. Pri velikim protočnim brzinama atmosferske vode su po pravilu dodatno opterećene materijalom koji uzrokuje habanje kanalizacionih cijevi. Obično je maksimalna dopuštena brzina u PVC kanalizacionim cijevima: V max = 5.0 [m/s]. Da bi se u kanalima osiguralo gravitaciono tečenje sa slobodnom vodnom površinom potrebno je voditi računa i o ispunjenosti cijevi. Temeljeno na iskustvu, dozvoljena ispunjenost cjevovoda (h dop ) daje se s obzirom na nazivni prečnik cijevi (DN) i projektnu vrstu kanalizacije: h dop = 0.60D, za nazivne prečnike DN 300; h dop = 0.70D, za nazivne prečnike DN = 400; h dop = 0.70D, za nazivne prečnike DN = 500; h dop =D, za mješovitu i atmosfersku kanalizaciju. 11

11 PIPES FOR LIFE PVC-KG 3. STATIČKI PRORAČUN 3.1 Postupak proračuna PVC cijevi predstavljaju deformabilnu strukturu, odnosno preuzimaju naprezanje bez pojave loma. Usvojene metode proračuna čvrstoće građevinskog elementa daju stvaran odnos između naprezanja i deformacija kada je element pod opterećenjem. Statički proračun se odnosi na proračun PVC kanalizacionih cijevi položenih u tlo, odnosno na posteljicu (pijesak, šljunak), s određenim uglom nalijeganja cijevi (2α) bez uticaja podzemne vode. Proračunom je potrebno odrediti veličinu deformacije cijevi i naprezanja u cijevi koja pri mjerodavnom opterećenju ne smije prelaziti dopuštene vrijednosti. 3.2 Proračun deformacija 2 Æ Slika 3.1. Nalijeganje PVC kanalizacione cijevu na posteljicu i naponi koji djeluju na cijev Vertikalno opterećenje na cijev uzrokuje njenu deformaciju (δ v ), smanjenje njene vertikalne visine, a cijev poprima eliptičan oblik. U konkretnom slučaju, izuzev kod specijalnih slučajeva uzrokovanih uslovima ugradnje i opterećenja, zahtijeva se da vertikalna deformacija, pri mjerodavnom opterećenju, ne bude veća od dopuštene deformacije δ dop = 6.0 [%] tj. δ v δ dop = 6.0 [%] Veličina relativne vertikalne deformacije cijevi data je izrazom: Slika 3.2. Deformacija okrugle cijevi pod vertikalnim opterećenjem gdje su: c v * q v q h SN [1] - koeficijent ukupne vertikalne deformacije [kn/m 2 ] - vertikalno opterećenje cijevi [kn/m 2 ] - horizontalno opterećenje cijevi [kn/m 2 ] - prstenasta krutost Koeficijent ukupne vertikalne deformacije cijevi (c v ) s pripadajućim parametrima definisan je sljedećim izrazima: 12

12 INFRASTRUKTURNI SISTEMI gdje su, prema oznakama sa slike 3.3: E 3 β E4 E2 s b Dv Du 2α b 0 s E1 E2 E 3 h C v1, C v2 [1] - koeficijenti vertikalne deformacije cijevi (Tablica 3.1.) C h1, C h2 [1] - koeficijenti horizontalne deformacije cijevi (Tablica 3.1.) K* [1] - koeficijenti pritiska reakcije podloge V RB [1] - koeficijent čvrstoće (odnos čvrstoće cijevi i čvrstoće podloge) S Bh [1] - horizontalna čvrstoća podloge ζ [1] - korektivni faktor horizontalne čvrstoće podloge E 2 [kn/m 2 ] - modul elastičnosti materijala u zoni bočnog zasipanja cijevi α b [1] - korektivni faktor (faktor umanjenja) modula elastičnosti E2 E 3 [kn/m 2 ] - modul elastičnosti tla uz rov. Obično se uzima E 3 =E 1 (Tablica 3.2.) Δ f [1] - parametar b [m] - širina rova na dubini gornje tačke cijevi D v [m] - spoljni prečnik cijevi α Bl [1] - parametar koji zavisi od uslova nalijeganja cijevi na posteljicu, a obično se prema preporučenom načinu ugradnje od proizvođača uzima vrijednost α Bl =2/3 E 20 [kn/m 2 ] - računska vrijednost modula elastičnosti koja zavisi od sastava zemljišta i načina postavljanja cijevi na posteljicu kao i njenog zatrpavanja (Tablica 3.2.) Slika 3.3. Karakterističan normalan presjek rova 2 α [ ] c v1 [1] c v2 [1] c h1 [1] c h2 [1] Tablica 3.1. Vrijednosti koeficijenata vertikalne i horizontalne deformacije cijevi u funkciji ugla nalijeganja cijevi (2α) Skupina tla (u zagradama su oznake prema DIN-u 18196) E 1, E 20 x10 3 [kn/m 2 ] S1: Nevezana tla (GE, GW, GI, SE, SW, SI) 6 23 S2: Slabovezana tla (GU, GT, GI, SU, ST) 3 11 S3: Vezana mješovita tla (GU, GT, SU, ST, UL, UM) 2 5 S4: Vezana tla (TL, TM, TA, OU, OT, OH, OK) Tablica 3.2. Vrijednosti modula elastičnosti E 1 i E 20 za karakteristične vrste tla Legenda S1: šljunkovita, pjeskovita tla; S2: šljunkovita, pjeskovita tla s glinovitim vezivom; S3: šljunkovita, pjeskovita tla s glinovitim i organskim vezivom; S4: glinovita, ilovačasta tla. 13

13 PIPES FOR LIFE PVC-KG Kod uobičajenih uslova ugradnje cijevi, vertikalno opterećenje (q v ) cijevi veće je od horizontalnog opterećenja (q h ). Razlika opterećenja uzrokuje smanjenje vertikalnog i povećanje horizontalnog prečnika cijevi, tj. dolazi do pojave eliptičnog prečnika cijevi. U vertikalno opterećenje se ubraja uticaj tla iznad tjemena cijevi, te dodatno opterećenje na površini tla kao što je opterećenje od zgrada, saobraćajno opterećenje itd. Vertikalno opterećenje cijevi, uslijed opterećenja nadslojem tla (p e ) i saobraćajnim opterećenjem (p v ) s pripadajućim parametrima definisano je sljedećim izrazima: Simboli korišteni u jednačinama: p e [kn/m 2 ] - opterećenje tlom; p v [kn/m 2 ] - saobraćajno opterećenje; λ R, λ RG, λ max [1] - faktori koncentracije opterećenja iznad cijevi; v s [1] - koeficijent čvrstoće; h [1] - visina nasipanja iznad tjemena cijevi E 1 [kn/m 2 ] - modul elastičnosti materijala u zoni iznad tjemenog nasipanja cijevi; E 4 [kn/m 2 ] - modul elastičnosti tla u zoni ispod cijevi (obično se uzima E 4 = 10 E 1 ); K 1 [1] - odnos horizontalnog i vertikalnog pritiska tla (obično se uzima K 1 =0.5); K 2 [1] - odnos pritiska tla u zavisnosti od koeficijenta čvrstoće V RB i vrsti tla; χ β [1] - korektivni faktor (faktor umanjenja) opterećenja tlom; δ [ ] - ugao trenja na zidovima rova (obično se uzima δ = 2/3 ili δ = 12/3, zavisno od uslova zasipanja cijevi); [ ] - ugao unutrašnjeg trenja materijala; β [ ] - ugao nagiba bočnih zidova; γ [kn/m 2 ] - zapreminska težina tla (obično se uzima γ = 20 kn/m 2 ); [1] - udarni faktori, zavisno od vrste vozila (opterećenja); p F [kn/m 2 ] - opterećenje mjerodavnim saobraćajnim sredstvom; a F [1] - korektivni faktor (faktor umanjenja) saobraćajnog opterećenja; D m [m] - srednji prečnik cijevi; D u [m] - unutrašnji prečnik cijevi; F A, F E [kn] - uticajne veličine opterećenja mjerodavnim saobraćajnim sredstvom; r A, r E [m] - uticajni radijusi opterećenja mjerodavnim saobraćajnim opterećenjem. 14

14 INFRASTRUKTURNI SISTEMI Vrsta tla K 2 [1] V RB >0.1 V RB 0.1 S1 0.4 S S3 0.2 S4 0.1 Tablica 3.3. Vrijednosti K 2 u funkciji V RB i vrste tla Vrsta tla φ [ ] S1 35 S2 30 S3 25 S4 20 Tablica 3.4. Vrijednosti ugla unutrašnjeg trenja u funkciji vrste tla Saobraćajno sredstvo F A [kn] F E [kn] r A [m] r E [m] φ [1] SLW SLW LKW Tablica 3.5. Vrijednosti parametara saobraćajnog opterećenja Horizontalno opterećenje (q h ) definisano je izrazom: gdje je λ B faktor koncentrisanog opterećenja u tlu pored cijevi definisanim izrazom: U konkretnom slučaju zahtijeva se da naprezanja vlakana na unutrašnjem zidu cijevi (σ i ) pri mjerodavnom opterećenju, ne budu veća od dopuštenih (σ dop ). Veličina dopuštenih naprezanja vlakana data je izrazom: Naprezanja vlakana definisana su izrazom: gdje su: σ i σ r F s N A a ki M W [kn/m 2 ] - naprezanje vlakana na unutrašnjem zidu cijevi; [kn/m 2 ] - računska (maksimalna) vrijednost naprezanja vlakana PVC kanalizacionih cijevi; [1] - usvojena vrijednost koeficijenta sigurnosti; [kn/m] - normalna sila (po dužnom metru cijevi); [m 2 /m] - površina podužnog presjeka cijevi (po dužnom metru cijevi); [1] - korektivni koeficijent; [knm/m 2 ] - moment savijanja; [m 3 /m] - moment otpora. 15

15 PIPES FOR LIFE PVC-KG Veličine A, W, a ki, N i M definisane su sljedećim izrazima: gdje su: n i, m i [1] - koeficijenti normalne sile i momenta savijanja zavisno od ugla nalijeganja cijevi; r m [kn/m 2 ] - specifična težina cijevi; γ m [kn/m 3 ] - specifična težina cijevi; γ w [kn/m 3 ] - zapreminska težina vode (γ w = 10 kn/m 3 ); s [m] - debljina zida cijevi; q v [kn/m 2 ] - vertikalno opterećenje cijevi; q h [kn/m 2 ] - horizontalno opterećenje cijevi; K* [1] - koeficijent pritiska reakcije podloge. 2α KOEFICIJENT NORMALNE SILE KOEFICIJENT MOMENTA SAVIJANJA n gv n gh n gv * n g n W m gv m gh m gv * m g m w Tablica 3.6. Vrijednosti koeficijenata opterećenja dna cjevovoda u funkciji ugla nalijeganja cijevi (2α) 16

16 INFRASTRUKTURNI SISTEMI 4. TRANSPORT I SKLADIŠTENJE 4.1 Transport cijevi Pri nestručnom transportu (kao i neispravnom skladištenju) može doći do deformacija ili oštećenja cijevi, fazonskih komada i zaptivnih prstena. To u budućnosti može prouzrokovati teškoće pri polaganju i funkcionisanju ugrađenih cijevi. Za transport cijevi treba koristiti vozila sa ravnom i čistom tovarnom površinom. Prilikom transporta cijevi moraju cijelom svojom dužinom nalijegati na podlogu. Zbog toga je palete potrebno postaviti naizmjenično (Slika 4.1.). Slika 4.1. Ispravan način transporta Slika 4.2. Neispravan način transporta Potrebno je da se cijev zaštiti uz rubove, odnosno vertikalne zidove prevoznog sredstva (npr. kamiona, vagona), te da se pažljivo vrši utovar. Eventualni prepust cijevi preko vozila smije da iznosi najviše peterostruku vrijednost nazivnog prečnika cijevi. Uopšteno, prilikom utovara i istovara cijevi treba izbjegavati veća udarna opterećenja (npr. bacanje) i ugibe (npr. naglo uspravljanje ili spuštanje cijevi). PVC kanalizacione cijevi se fabrički pakuju vezivanjem u snop sistemom Habbock. Za utovar i istovar koristiti prikladne tranportne uređaje (npr. viljuškar sa širokom radnom površinom viljuški). Slika 4.3. Pakovanje u snop sistemom Habbock 17

17 PIPES FOR LIFE PVC-KG Utovar i istovar slobodnih cijevi i fazonskih komada treba vršiti ručno, pri čemu se ne preporučuje bacanje sa prevoznog sredstva i povlačenje po podu (radi mogućnosti oštećenja kontaktom sa oštrim predmetima). Pri temperaturama ispod tačke smrzavanja potrebna je povećana pažnja pri rukovanju s PVC kanalizacionim cijevima. Slika 4.4. spravan istovar 4.5. Neispravan istovar 4.2 Skladištenje cijevi Cijevi se moraju skladištiti na ravnoj podlozi do najviše 2 metra u visinu sa istosmjerno ili naizmjenično postavljenim mufovima. Kod slaganja sa istosmjerno položenim mufovima treba paziti da svaki red složenih cijevi bude oslonjen na najmanje tri tačke na drvene umetke, širine barem 10 cm. Debljinu drvenih umetaka tako izabrati da mufovi leže slobodno. Naizmjeničnim redanjem smaknutih mufova postiže se približno puna površina nalijeganja pojedinih redova cijevi tako da drveni umeci nisu potrebni između redova cijevi. U oba slučaja, treba donji red cijevi također osloniti na najmanje tri tačke na drvene umetke postavljene kao na slici 4.6. Minimalna širina drvenog umetka treba da je 10 cm. Slika 4.6. Položaj drvenih umetaka pri skladištenju PVC kanalizacione cijevi nemaju posebnu zaštitu od sunčevih zraka (UV zračenja), zbog čega se mogu samo vremenski ograničeno uskladištiti na otvorenom. Prema iskustvu, skladištenje na otvorenom do 2 godine nema negativnog uticaja na mehaničke karakteristike cijevi (čvrstoću), uprkos eventualne pojave promjene boje cijevi. 18

18 INFRASTRUKTURNI SISTEMI 5. UGRADNJA CIJEVI 5.1 Izvođenje rova Najmanja širina rova mjerena na dnu (niveleti) cijevi, u zavisnosti od dubine rova i nazivnog prečnika cijevi, data je u sljedećoj tablici: DN d < 1.00 [m] d 1.75 [m] d 4.00 [m] d > 4.00 [m] Tablica 5.1. Najmanja širina rova zavisno od nazivnog prečnika i dubine rova Za ispravnu ugradnju cijevi potrebno je dno rova na ispravan način zaštititi od dotoka podzemne vode, što se postiže izvođenjem jednog ili više drenažnih sistema u dnu rova ili izvan prostora rova. Podzemna voda se iz drenažnog sistema mora ispuštati na teren sa nižim kotama terena ako je to moguće, a ako ne, tada se mora skupljati u sabirne bazene pa crpiti Izrada posteljice, polaganje i zatrpavanje cijevi Prvo se radi poravnanje dna rova, a potom se pristupa izradi posteljice. U cilju postizanja podužnog pada potrebno je izvršiti nasipanje donjeg ili temeljnog sloja sa veličinom zrna od 22 mm za DN 200 mm, odnosno sa veličinom zrna do 40 mm za DN 250 mm. Za izvođenje temeljnog sloja mogu se koristiti šljunak, krupnozrni pijesak, te reciklirani materijali ukoliko odgovaraju zahtjevima ÖNORM EN Ne smije se koristiti sitni pijesak ili sličan materijal koji bi se uslijed uticaja podzemne vode u zoni cjevovoda mogao isprati. Za zaštitu od ispiranja čitava zona cjevovoda može se obložiti geotekstilom. Donji sloj se u normalnim uslovima izvodi debljine najmanje 10 cm u zbijenom stanju, a kod rova u stjenovitom materijalu ili podvodnom tlu najmanje 15 cm. Na donji sloj se potom od istog materijala nasipa gornji sloj u kojem cijev prilikom ugradnje sama oblikuje ležište. Potrebna debljina izravnajućeg sloja proizilazi iz potrebnog ugla nalijeganja cijevi, a koji se prema statičkim zahtjevima kreće u rasponu od 120 do 180. Minimalna debljina gornjeg sloja iznosi 5 cm. bo ni zasip glavno zatrpavanje iznadtjemeni iznadtemenina nasip sip gornji ili izravnjavaju i sloj posteljica donji donjiil ili temeljni it emeljnisl sloj oj zona cjevovoda cevovoda geotekstil zona zona cjevovoda cevovoda Slika 5.1. Prikaz slojeva prilikom ugradnje cijevi u rov Slika 5.2. Prikaz zaštite zone cjevovoda geotekstilom 19

19 PIPES FOR LIFE PVC-KG Donji i izravnajući sloj čine posteljicu. Posteljica je dio ležišta cijevi, te se s toga mora omogućiti što ravnomjernije nalijeganje cijevi kako ne bi došlo ni do linijskog ni do tačkastog oslanjanja. Zbog toga je prilikom polaganja cijevi na posteljicu potrebno u zoni kolčaka ručno formirati udubljenje. Bočno zasipavanje se izvodi ugradnjom materijala istovremeno sa obje strane cijevi uz ručno zbijanje. Nakon bočnog zasipavanja, iznad tjemene cijevi se izvodi zasip najmanje debljine 15 cm, odnosno 10 cm iznad mufa, u zbijenom stanju. Glavno zatrpavanje izvodi se u preostalom dijelu rova do površine terena u slojevima do 30 cm, uz korištenje materijala iz iskopa. Mašinsko zbijanje materijala može se izvoditi tek pri debljini nadsloja iznad tjemene cijevi od 30 cm. Za glavno zatrpavanje se ne smije koristiti krupno kamenje, smrznuto, blatnjavo ili sa snijegom pomiješano okolno tlo. 2α = 180r 2α = 12 8 donjisl sloj donji sloj gornji sloj Slika 5.3. Prikaz nalijeganja cijevi pod uglom 2α=180 gornjis sloj loj Slika 5.4. Prikaz nalijeganja cijevi pod uglom 2α=120 Za vrijeme izvođenja radova na kanalizaciji svakako treba izbjegavati velika opterećenja cjevovoda, do kojih dolazi npr. uslijed prelaska teškim građevinskim mašinama ili vozilima preko nasutih cjevovoda. Slika 5.5. Formiranje udubljenja na mjestu spoja 5.3. Oblaganje cijevi betonom Ako je visina podzemne vode u odnosu na cijev tolika da kod male ispunjenosti cijevi otpadnom vodom djelovanje uzgona može narušiti njenu stabilnost, ili se radi o znatnom iznosu spoljašnjeg opterećenja, najčešće je potrebno sprovesti oblaganje cijevi betonom. Oblaganje betonom se vrši u prvom slučaju zbog povećanja težine, a u drugom radi povećanja otpornosti na spoljašnje opterećenje. Debljina iznad tjemene betonske obloge proizilazi iz statičkog proračuna za djelujuće opterećenje (rijetko ispod 30 cm). Prilikom prelaza sa cijevi sa betonskom oblogom na cijev položenu u tlu treba ugraditi jednu kratku cijev (cca. 0.5 m) radi formiranja zglobne veze. Slika 5.6. Mašinsko zbijanje materijala 20

20 INFRASTRUKTURNI SISTEMI 5.4. Polaganje cijevi na dionicama sa strmim dnom Pri polaganju cijevi i fazonskih komada na strmim dionicama treba uslijed djelovanja uzdužne sile preduzeti mjere protiv popuštanja posteljice, smicanja cijevi i razmaknuća spoja, a to se u parksi najčešće postiže izradom betonskih uporišnih blokova. Pri tome se muf mora okrenuti uzvodno kako bi se cijevi prirodno nabijale. Broj i izvođenje uporišnih blokova zavisi od podužnog pada i od nazivnog prečnika cjevovoda. Kod izraženijih padova uporišne blokove treba postavljati iza svakog mufa. Ukoliko dolazi do zadržavanja vode iza uporišnog bloka, potrebno je izvesti drenažu kako bi se eliminisalo ispiranje materijala posteljice Posebne mjere pri ugradnji Slika 5.7. Uporišni blok na strmoj dionici Kod nestabilnog tla ili ako se očekuju veća slijeganja, potrebne su posebne mjere, kao npr. poboljšavanje tla, zamjena tla, temeljenje cjevovoda na pilonima sa polaganjem na poprečnim gredama i sl. Kod specijalnih izvođenja upućuje se na norme za polaganje plastičnih cijevi ÖNORM ENV Skraćivanje cijevi Prvo što je potrebno uraditi je da se izmjeri dužina cijevi i označi rezna crta (rezni parametar). Označavanje je poželjno izvršiti pomoću šablona kako bi zarez bio uspravan na podužnu osu cijevi. Nakon toga cijev se odreže pomoću alata za rezanje cijevi (npr. testere, prikladne brusne ploče) ili pomoću fino vođenog cirkulara (šablonski cirkular). Fazonski komadi se ne smiju skraćivati. Nakon skraćivanja, rezne površine se iskose pod uglom od 15 do 30 prema osi cijevi. Preostala debljina zida cijevi treba da iznosi barem 1/3 najmanje debljine zida (s min ) Spajanje cijevi Po potrebi, prvo treba očistiti cijevi i fazonske komade, a potom provjeriti da li eventualno ima fabričkih grešaka ili transportnih oštećenja. Iz mufa izvaditi zaptivni prsten i očistiti žlijeb mufa i zaptivku. Tada se nazad montira zaptivni prsten. Ukošeni ravni kraj cijevi potrebno je namazati odgovarajućim kliznim sredstvom, pri čemu nikako ne treba koristiti ulje i masnoće. Prilikom spajanja cijevi pri mrazu, snijegu ili kišovitom vremenu, potrebno je koristiti Pipelife specijalno klizno sredstvo. Pripremljen kraj cijevi se, uz lagano i naizmjenično uzdužno zakretanje cijevi, ugura do graničnika u muf odgovarajuće druge cijevi ili fazonskog komada. Preporuka je da se tako ugurana cijev u muf označi olovkom ili flomasterom, radi lakšeg očitavanja potrebnog povlačenja uguranog ravnog kraja cijevi unazad, za 10 do 15 mm. To je potrebno jer je muf izveden na način da se cijev pri temperaturnim promjenama može na svakom spoju dovoljno izdužiti, odnosno skupiti. Slika 5.8. Postupak spajanja cijevi 21

21 PIPES FOR LIFE PVC-KG 5.8. Priključci na okno i prolaz kroz zid Priključenje kanalizacione cijevi na betonsko okno, ili uopšteno prolaz cijevi kroz betonski zid, rješava se za DN 250 RDS - sistemom, a za DN 300 KGF umetkom. KGF umetak za cijevi DN 300 do DN 400 izveden je od poliuretana, a za cijevi DN 500 od azbestnog cementa (salonita). RDS - sistem i KGF umetak mogu se staviti direktno u oplatu i zabetonirati ili ugraditi naknadno. Prilikom priključenja kanalizacione cijevi potrebno je ravni kraj cijevi tanko premazati kliznim sredstvom i potom laganim i naizmjeničnim podužnim zakretanjem ugurati u uvodnik RDS - sistema ili KGF umetka. KGF umetak KGF300 KGF400 KGF500 Tablica 5.2. KGF umetci RDS-sistem l = 110 mm l = 240 mm l = 250 mm l = 400 mm nastavak l = 60 mm RDS-110/L110 RDS-110/L240 RDS-110/L250 RDS-110VRING RDS-125/L110 RDS-125/L240 RDS-125/L250 RDS-125VRING RDS-160/L110 RDS-160/L240 RDS-160/L250 RDS-160VRING RDS-200/L110 RDS-200/L240 RDS-200/L250 RDS-200VRING RDS-250/L110 RDS-250/L240 na upit RDS-250/L400 Tablica 5.3. RDS - sistem Bliže informacije o ovim načinima priključenja kanalizacionih cijevi mogu se naći u fabričkim normama/uputstvima. RDS - sistem postoji u ugradbenim dužinama od 110 do 400 mm. Prema potrebi može se skratiti (rezanjem) i produžiti pomoću PVC kanalizacionih cijevi ili nastavka (l=60 mm). Unutrašnji prečnik nastavka odgovara sljedećem većem prečniku cijevi (osim nastavka DN 110 koji se iskombinuje sa cijevi DN 160), tako da se i prolazi kroz deblje zidove vrlo jednostavno i povoljno mogu izvoditi. Isto tako se sa korištenjem nastavka sprječava prenos sila slijeganja, kako bi se cijev koja transportuje medij dodatno zaštitila. Tamo gdje se koriste premazi treba upotrijebiti RDS - prirubnicu za zaštitom debljine 60 mm. RDS prirubnica RDS-110FLANSCH RDS-125FLANSCH RDS-160FLANSCH RDS-200FLANSCH Tablica 5.4. Oznake za RDS - prirubnice 5.9. Izvođenje kućnog priključka na ugrađenoj cijevi Kada se na već ugrađenoj plastičnoj kanalizacionoj cijevi izvodi kućni priključak ili mijenja cijev potrebno je upotrijebiti PVC - KGEA 45 fazonski komad (račvu 45 ) i dva PVC - KGU fazonska komada (klizna spojnica). Iz postojećeg kanalizacionog cjevovoda odstrani se cijev odgovarajuće dužine. Kod izvedbe kućnog priključka ta dužina je jednaka ugradbenoj dužini račve u zbiru sa dvostrukom vrijednosti spoljašnjeg prečnika cijevi. Zatim se odstrani višak sa krajeva cijevi i izvrši obaranje ivica, te ugradi PVC - KGEA 45 fazonski komad. Na drugi slobodni kraj cijevi i na spojni komad cijevi ugradi se po jedan PVC-KGU fazonski komad Izvođenje cijevi na otklon Ako je postavljenu cijev moguće otkloniti iz osnog pravca cjevovoda, tada se naknadna izvedba kućnog priključka može izvesti tako da se prvo iz položenog cjevovoda odstrani cijev dužine jednake zbiru ugradbene dužine račve i dužine 0.2DN/OD. Zatim se odstrani višak sa krajeva cijevi i izvrši obaranje ivica, pa se jedan kraj cijevi podigne i na njega ugradi PVC KGEA 45 fazonski komad. Zatim se pomjerena cijev sa ugrađenom račvom 45 spusti u početni položaj, a dvostrana spojnica navuče za pola svoje dužine s ravnog kraja na račvu Prelaz na cijev od drugih materijala Industrija PVC cijevi ne nudi samo mogućnost prelaza na druge plastične materijale (PE, PP, PB) već i na liveno-željezne i keramičke cijevi. Stručna izrada ispravnog prelaza materijala uobičajeno se izvodi u oknu (revizionom, priključnom, prekidnom i sl.). 22

22 INFRASTRUKTURNI SISTEMI 6. PROIZVODNI PROGRAM 6.1. Cijevi klase SN Cijevi klase SN Cijevi klase SN8 Napomena 1: Cijevi i fitinzi isporučuju se sa mufom i zaptivkom od sintetičkog kaučuka. Napomena 2: Svi naredni podaci za dimenzije od DN 100 do DN 200 odnose se na kućne kanalizacije, a za dimenzije DN 250 na ulične kanalizacije Nominalna prstenasta krutost (SN) Nominalni prečnik (DN/OD) Vanjski prečnik (OD) Unutrašnji prečnik (ID) Debljina stijenke (S) Еfektivna dužina cijevi (L еfekt) Cijev/paleta Paleta/kamion kn/m 2 mm mm mm mm 0,5 m 1 m 2 m 3 m 5 m SN 2 kn/m 2 SN 4 kn/m 2 SN 8 kn/m ,6 2,2 da da da da da ,5 da da da da da ,6 3,2 da da da da da ,2 3,9 da da da da da ,2 4,9 da da da da da ,6 6,2 da da da da da ,2 7,9 da da da da da ,4 9,8 da da da da da ,6 3,2 da da da da da ,6 3,2 da da da da da ,0 4,0 da da da da da ,2 4,9 da da da da da ,6 6,2 da da da da da ,6 7,7 da da da da da ,4 9,8 da da da da da ,4 12,3 da da da da da ,6 3,2 da da da da da ,6 4,7 da da da da da ,2 5,9 da da da da da ,4 7,3 da da da da da ,6 9,2 da da da da da ,6 11,7 da da da da da S OD vanjski prečnik ID unutrašnji prečnik S L efekt 23

23 PIPES FOR LIFE PVC-KG 6.4. Račve PVC-KG Račva 45 dn / d1 Z 1 Z 2 Z 3 t 1 t 2 A 110/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / PVC-KG Račva d n / d 1 110/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /400 24

24 INFRASTRUKTURNI SISTEMI 6.5. Lukovi d n α ( ) Z 1 Z 2 t A Klizne spojnice d n L Duple spojnice d n L

25 PIPES FOR LIFE PVC-KG 6.8. Redukcije d 1 / d 2 Z 1 t 160/ / / / / PVC nepovratni ventil d n t A L H Revizioni otvor sa plastičnim navojnim poklopcem d n Z 1 Z 2 t A D Č epovi d n d 1 А L

26 TONDACH Bosna i Hercegovina Sarajevo Tel: Fax: office@tondach.ba web:

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PIPES FOR LIFE. PRAGMA PP dvoslojne korugovane cijevi

PIPES FOR LIFE. PRAGMA PP dvoslojne korugovane cijevi PIPES FOR LIFE www.pipelife.com INFRASTRUKTURNI SISTEMI PRAGMA PP dvoslojne korugovane cijevi SADRŽAJ 1. OPŠTE INFORMACIJE... 4 1.1.Uvod... 4 1.2.Primjena... 4 1.3.Prednosti... 4 1.4.Standardi... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

KG (PVC) HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL

KG (PVC) HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL KG (PVC) cijevi i fiting HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL KG (PVC) cijevi i fiting KG (PVC) cijevi i fiting za kućnu i uličnu kanalizaciju Cijevi za sustave kućne i ulične kanalizacije zajedno s odgovarajućim

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

ΔQ Q 1, D 1 Q 2, D 2 Q 1 = Q 2 Q 1 < Q 2

ΔQ Q 1, D 1 Q 2, D 2 Q 1 = Q 2 Q 1 < Q 2 Promjene dimenzije kanala a) uz izravnanje dna kanala b) uz izravnanje tjemena kanala c) uz izravnanje razine vode u kanalu padovi ispred i iza spoja mogu biti: I 1 = I 2 I 1 > I 2 I 1 < I 2 Spajanje u

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

Jul 2007 ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU. Inteligentna rešenja u niskogradnji

Jul 2007 ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU. Inteligentna rešenja u niskogradnji Jul 7 Sistem PVCU kanalizacije Proizvodni program ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU Inteligentna rešenja u niskogradnji Sistem PVCU kanalizacije Sadržaj Sadržaj PVC

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

PIPING SOLUTIONS Drenaža HDPE ID DRENAŽNE CEVI

PIPING SOLUTIONS Drenaža HDPE ID DRENAŽNE CEVI PIPING SOLUTIONS Drenaža HDPE ID DRENAŽNE CEVI 178 BELOW GROUND HDPE ID DRENAŽNE CEVI Polietilenske korugovane drenažne cevi ID Višak vode u tlu može izazvati ozbiljne probleme na zemljištu i objektima

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα