Reprodukcijske i hormonske funkcije u muškarca
|
|
- Δανάη Δαγκλής
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Muški reprodukcijski sustav Reprodukcijske i hormonske funkcije u muškarca prof. dr. sc. Reno Hrašćan organ testisi epididimisi sjemenovodi sjemeni mjehurići prostata uretra bulbouretralne žlijezde penis funkcija stvaranje spermija i lučenje testosterona sazrijevanje i pohranjivanje spermija pohranjivanje spermija i njihovo provoñenje do uretre lučenje ugljikohidrata i prostaglandina lučenje enzima potrebnih za pokretanje spermija provoñenje sjemena lučenje sluzi spolni čin Muški reprodukcijski sustav Unutarnja graña testisa i njegov odnos prema epididimisu
2 Reprodukcijske funkcije u muškarca muške reprodukcijske funkcije: 1. spermatogeneza; 2. izvoñenje muškoga spolnog čina; 3. regulacija muških reprodukcijskih funkcija različitim hormonima Gore: poprečni presjek sjemenog kanalića; Dolje: stadiji u razvoju spermija iz spermatogonija spermatogeneza zbiva se u svim sjemenim kanalićima tijekom aktivnoga spolnog života; potaknuta gonadotropnim hormonima adenohipofize, spermatogeneza počinje prosječno u dobi od 13 godina i nastavlja se najvećim dijelom preostalog života, ali se znatno smanjuje u starijoj dobi; tijekom prosječno 24 sata svaki spermatogonij sve više se mijenja i povećava, stvarajući veliki primarni spermatocit, koji se zatim podijeli, pa nastaju dva sekundarna spermatocita; poslije nekoliko dana oni se takoñer podijele stvarajući spermatide koje se konačno pretvaraju u spermije; za vrijeme prijelaza iz stadija spermatocita u stadij spermatide, 46 kromosoma (23 para kromosoma) spermatocita se podijeli, pa 23 kromosoma odlaze u jednu spermatidu, a druga 23 kromosoma u drugu spermatidu; u svakom spermatogoniju jedan od 23 para kromosoma nosi gensku informaciju koja odreñuje spol potomka; taj par sastavljen je od jednog kromosoma X i jednog kromosoma Y; tijekom mejotičke diobe kromosom Y odlazi u jednu spermatidu koja potom postaje muški spermij, a kromosom X odlazi u drugu spermatidu koja postaje ženski spermij; spol djeteta ovisi o tome koji je od te dvije vrste spermija oplodio jajnu stanicu Reprodukcijske funkcije u muškarca Reprodukcijske funkcije u muškarca kad nastanu spermatide, one još uvijek imaju značajke epitelnih stanica, ali se ubrzo svaka spermatida počne izduživati u spermij, koji ima glavu i rep; na prednjoj strani glave nalazi se kapica, akrosom; akrosom sadrži enzime, uključivši hijaluronidazu i proteolitičke enzime; važnost je tih enzima što omogućuju spermiju da uñe u jajašce i da ga oplodi sazrijevanje i pohranjivanje spermija spermiji koji u epididimisu ostanu 18 do 24 sata stječu sposobnost pokretanja, premda inhibicijske bjelančevine u tekućini epididimisa još sprječavaju konačnu pokretljivost, sve do ejakulacije; mala količina spermija može se pohraniti u epididimisu, ali se većina pohranjuje u sjemenovodu; nakon ejakulacije spermiji postanu pokretni i stječu sposobnost oplodnje jajne stanice; taj se proces naziva sazrijevanje tijekom ejakulacije, oba sjemena mjehurića izliju svoj sadržaj u ejakulacijski kanal odmah poslije pražnjenja spermija iz sjemenovoda; fruktoza i druge tvari u sjemenoj tekućini imaju važnu hranidbenu vrijednost za ejakulirane spermije, a prostaglandini pomažu oplodnju prostata izlučuje rijetku, mliječnu tekućinu koja sadrži kalcij, citratne ione, fosfatne ione, koagulacijski enzim i profibrinolizin; blaga lužnatost prostatične tekućine važna je za uspješnu oplodnju jajne stanice, jer je tekućina u sjemenovodu razmjerno kisela zbog prisutnosti limunske kiseline i završnih metaboličkih proizvoda spermija, što smanjuje njihovu fertilnost; spermiji postaju optimalno pokretni tek kad se ph okolnih tekućina poveća na 6,0 do 6,5 kad spermiji doñu u dodir s tekućinama ženskog spolnog sustava, nastaju promjene koje ih aktiviraju za krajnji proces oplodnje; ta skupina promjena zove se kapacitacija spermija
3 Intersticijske Leydigove stanice izlučuju testosteron Hormonske funkcije u muškarca testisi luče nekoliko muških spolnih hormona, koji su nazvani androgeni, a meñu kojima su testosteron, dihidrotestosteron i androstendion testosteron se stvara u intersticijskim Leydigovim stanicama, koje su smještene u intersticiju izmeñu sjemenih kanalića; Leydigovih intersticijskih stanica gotovo i nema u djetinjstvu, ali ih ima mnogo u novoroñenčeta prvih nekoliko mjeseci života i u muškarca poslije puberteta; na početku puberteta, stvaranje testosterona pod utjecajem gonadotropnih hormona adenohipofize naglo se poveća i traje tijekom gotovo cijelog života Djelovanje testosterona Djelovanje testosterona učinci testosterona tijekom fetalnog razdoblja: razvoj muških spolnih osobina; spuštanje testisa učinak testosterona na razvoj primarnih spolnih obilježja zbog lučenja povećanih količina testosterona poslije puberteta penis, skrotum i testisi povećaju se do 20. godine oko osam puta učinak testosterona na razvoj sekundarnih spolnih obilježja: učinak na raspodjelu dlaka po tijelu; učinak na glas; učinak na kožu; učinak na stvaranje bjelančevina i razvoj mišića; utjecaj na rast kostiju i zadržavanje kalcija; učinak na bazalni metabolizam osnovni mehanizam djelovanja testosterona potiče stvaranje bjelančevina gotovo u cijelom tijelu, premda s više specifičnosti povećava količinu onih bjelančevina u ciljnom organu ili tkivu koja su odgovorna za razvoj primarnih i sekundarnih spolnih osobina nadzor nad spolnim funkcijama u muškarca uglavnom počinje izlučivanjem hormona koji oslobaña gonadotropine (GnRH) iz hipotalamusa; taj hormon potiče adenohipofizu na izlučivanje dvaju hormona, nazvanih gonadotropni hormoni: 1. luteinizacijskog hormona (LH) i 2. folikulostimulacijskog hormona (FSH); LH je glavni poticaj za izlučivanje testosterona, a FSH uglavnom potiče spermatogenezu regulacija stvaranja testosterona pomoću LH intersticijske Leydigove stanice testisa luče testosteron samo kad ih na to potakne LH iz adenohipofize kontrola lučenja testosterona kad lučenje testosterona postane preveliko, negativna povratna sprega djelujući preko hipotalamusa i adenohipofize smanjuje lučenje testosterona na radnu razinu; manjak testosterona omogućuje hipotalamusu da luči veće količine GnRH, pa se primjereno poveća lučenje LH i FSH iz adenohipopfize i testosterona iz testisa
4 Djelovanje testosterona regulacija spermatogeneze pomoću FSH i testosterona FSH se veže sa specifičnim receptorima na Sertolijevim stanicama u sjemenim kanalićima; to uzrokuje rast tih stanica i lučenje različitih spermatogenih tvari; istodobno, testosteron (i dihidrotestosteron) koji u kanaliće difundira iz Leydigovih stanica takoñer ima snažan učinak na spermatogenezu kontrola aktivnosti sjemenih kanalića negativnom povratnom spregom kad se spermiji ne stvaraju u sjemenim kanalićima, znatno se poveća lučenje FSH iz adenohipofize; suprotno, kad je proces spermatogeneze prebrz, lučenje FSH iz adenohipofize se smanji Fiziologija žene prije trudnoće i ženski spolni hormoni prof. dr. sc. Reno Hrašćan Ženski reprodukcijski organi Ženski reprodukcijski organi organ jajnici jajovodi maternica rodnica funkcija stvaranje jajne stanice, lučenje estrogena i progesterona mjesto oplodnje razvoj embrija i fetusa spolni čin, porod
5 Ženski reprodukcijski organi Ženski spolni hormoni glavni organi ženskog reprodukcijskog sustava: jajnici, jajovodi, maternica i rodnica reprodukcija počinje razvojem jajne stanice ili jajašca u jajnicima; sredinom svakoga mjesečnoga spolnog ciklusa jedno se jajašce izbacuje iz folikula jajnika u trbušnu šupljinu, u blizinu vanjskih otvora jajovoda, prekrivenih resicama; jajašce zatim jednim od jajovoda prolazi u maternicu, a ako se oplodi, implantira se u maternici i ondje razvije u fetus, posteljicu i fetalne membrane te, napokon, u dijete tijekom fetalnog života vanjska površina jajnika prekrivena je zametnim epitelom, koji embriološki potječe od epitela spolnih nabora; kako se razvija ženski fetus, iz zametnog epitela diferenciraju se primordijalna jajašca, koja se sele u unutrašnjost kore jajnika; oko svakog se jajašca zatim nakuplja sloj vretenastih stanica strome jajnika, koje dobivaju obilježja epitelnih stanica; to su granulozne stanice; jajašce okruženo jednim slojem granuloznih stanica zove se primordijalni folikul; u tom je stadiju jajašce još nezrelo i naziva se primarni oocit; za njegovo sazrijevanje, odnosno za sposobnost da bude oploñeno spermijem, potrebne su još dvije stanične diobe 1. hipotalamični oslobañajući hormon: hormon koji oslobaña gonadotropine (GnRH) 2. spolni hormoni adenohipofize: folikulostimulacijski hormon (FSH) i luteinizacijski hormon (LH), koji se luče kao odgovor na oslobañajući hormon GnRH iz hipotalamusa 3. hormoni jajnika: estrogen i progesteron, koji jajnici luče na poticaj dvaju ženskih hormona adenohipofize od 9. do 12. godine adenohipofiza počinje lučiti sve više FSH i LH, što zatim, izmeñu 11. i 15. godine, uzrokuje početak normalnih mjesečnih spolnih ciklusa; to razdoblje promjena zove se pubertet, a vrijeme prvog menstruacijskog ciklusa menarhe; u dobi od 40 do 50 godina spolni ciklusi obično postaju nepravilni, a u mnogih žena izostaje ovulacija, nakon nekoliko godina ciklusi sasvim prestanu; to razdoblje promjena tijekom kojega prestaju ciklusi, a lučenje se ženskih spolnih hormona smanjuje gotovo na ništicu zove se menopauza Hormoni jajnika Mjesečni ovarijski ciklus estrogeni: β-estradiol, estron, estriol; β-estradiol je glavni estrogen; estrogeni uglavnom potiču proliferaciju stanica i rast tkiva spolnih organa, kao i ostalih tkiva vezanih uz reprodukciju (učinak estrogena na: maternicu i vanjske ženske spolne organe, jajovode, dojke, kostur, odlaganje bjelančevina, tjelesni metabolizam, kožu) progestini: progesteron, 17-α-hidroksiprogesteron; progesteron je glavni progestin; progestini uglavnom sudjeluju u konačnoj pripremi maternice za trudnoću i dojki za laktaciju (učinak progesterona: na maternicu, jajovode, dojke) ženski mjesečni spolni ciklus normalno reprodukcijsko razdoblje u žene obilježavaju mjesečne ritmične promjene lučenja ženskih spolnih hormona te odgovarajuće fizičke promjene jajnika i drugih spolnih organa; ciklus traje prosječno 28 dana; dvije su važne posljedice ženskoga spolnog ciklusa: prvo, normalno se svakoga mjeseca iz jajnika oslobodi samo jedno jajašce, pa se počinje razvijati samo jedan fetus; drugo: endometrij maternice unaprijed je pripremljen za implantaciju osloboñenog jajašca u onom razdoblju mjeseca kad je to potrebno
6 Mjesečni ovarijski ciklus Stadiji rasta folikula u jajniku; prikazano je i stvaranje žutog tijela folikularna faza ovarijskog ciklusa prva faza rasta folikula sastoji se u umjerenom povećanju same jajne stanice; zatim u nekim folikulima slijedi rast dodatnih slojeva granuloznih stanica; takvi se folikuli nazivaju primarnim folikulima; u prvih nekoliko dana svakoga mjesečnoga ženskoga spolnog ciklusa blago se do umjereno povećavaju koncentracije FSH i LH; početni je učinak brza proliferacija granuloznih stanica; osim toga, vretenaste stanice koje potječu iz intersticija jajnika nakupljaju se u nekoliko slojeva s vanjske strane granuloznih stanica i tako nastaje druga nakupina stanica, nazvanih teka (unutarnji i vanjski sloj); nakon rane proliferacijske faze rasta, granulozne stanice luče folikularnu tekućinu koja sadrži veliku koncentraciju estrogena; zbog nakupljanja tekućine, u masi granuloznih stanica pojavljuje se antrum; rani rast primarnog folikula, sve do antralnog stadija, stimulira uglavnom samo FSH; zatim se rast znatno ubrza, te nastaju još veći folikuli, nazvani vezikularni folikuli; nakon jednog tjedna rasta, jedan od folikula počne rasti brže od drugih; u vrijeme ovulacije takav folikul dosegne promjer 1 do 1,5 cm i zove se zreli folikul; u preostalih 5 do 11 folikula počinje atrezija Mjesečni ovarijski ciklus Približne plazmatske koncentracije gonadotropina i hormona jajnika tijekom normalnoga ženskoga spolnog ciklusa ovulacija nastaje 14 dana poslije početka menstruacije; LH je potreban za konačni rast folikula i za ovulaciju; otprilike dva dana prije ovulacije lučenje LH znatno se poveća; istodobno se poveća i lučenje FSH; FSH i LH uzrokuju brzo bubrenje folikula; LH ima specifičan učinak na granulozne i tekalne stanice, pretvarajući ih uglavnom u stanice koje luče progesteron; lučenje estrogena počinje se smanjivati približno jedan dan prije ovulacije, a počinje se lučiti sve više progesterona luteinska faza ovarijskog ciklusa nekoliko sati poslije istiskivanja jajašca iz folikula preostale se granulozne i unutarnje tekalne stanice brzo pretvaraju u luteinske stanice; taj se proces naziva luteinizacija, a cijela masa stanica zove se žuto tijelo; ono stvara velike količine progesterona i estrogena, a osobito progesterona; tijekom dva tjedna žuto tijelo degenerira zbog čega se znatno smanji lučenje hormona jajnika, pa počinje menstruacija
7 Vjerojatni mehanizam ovulacije Endometrijski mjesečni ciklus i menstruacija proliferacijska (estrogenska) faza endometrijskog ciklusa dogaña se prije ovulacije; pod utjecajem estrogena stanice strome i epitelne stanice brzo bujaju; endometrijske žlijezde luče sluz; tračci sluzi poredaju se uzduž cervikalnog kanala, tvoreći kanale koji pomažu usmjeravanju spermija iz rodnice u maternicu sekrecijska (progesteronska) faza endometrijskog ciklusa dogaña se poslije ovulacije; estrogeni uzrokuju daljnju proliferaciju endometrijskih stanica, a progesteron potiče izrazito bubrenje i razvoj sekrecijskih svojstava endometrija; svrha je svih tih promjena stvaranje endometrija velike sekrecijske sposobnosti, kako bi se u drugoj polovici mjesečnog ciklusa osigurali povoljni uvjeti za implantaciju oploñenog jajašca menstruacija nastaje zbog smanjena lučenja estrogena i progesterona na kraju mjesečnog ovarijskog ciklusa; spazam krvnih žila, smanjena opskrba endometrija hranjivim tvarima i izostanak hormonskog podraživanja uzrokuje nekrozu endometrija Faze rasta endometrija i menstruacije za vrijeme mjesečnoga spolnog ciklusa u žene Regulacija mjesečnog ritma u žene meñudjelovanje hormona jajnika i hipotalamično-hipofiznih hormona: 1. isprekidano, valovito lučenje GnRH iz hipotalamusa uzrokuje valovito oslobañanje LH i FSH iz adenohipofize; 2. negativna povratna sprega male količine estrogena i progesterona snažno koče stvaranje LH i FSH; 3. pozitivna povratna sprega adenohipofiza u tijeku jednog do dva dana prije ovulacije luči mnogo veću količinu LH (preovulacijski val LH) i veću količinu FSH (preovulacijski val FSH)
8 Predavanje je prireñeno prema izvorniku: Arthur C. Guyton, John E. Hall: Medicinska fiziologija deseto izdanje Urednici hrvatskog izdanja: Sunčana Kukolja Taradi, Igor Andreis Medicinska naklada Zagreb, 2003.
Fiziologija žene prije trudnoće i ženski spolni hormoni
Ženski reprodukcijski organi Fiziologija žene prije trudnoće i ženski spolni hormoni organ jajnici jajovodi maternica rodnica funkcija stvaranje jajne stanice, lučenje estrogena i progesterona mjesto oplodnje
Διαβάστε περισσότεραHormoni ženskog reproduktivnog sistema
Hormoni ženskog reproduktivnog sistema INHIBINI ZREO FOLIKUL ADENOHIPOFIZA MATURACIJA FOLIKULA FSH LH GnRH LH OVARIJUM FSH Regulacija aktivnosti endokrine funkcije gonada ESTROGENI PROGESTERON KORPUS
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja. Reproduktivni sistem. Doc. dr Maja Milovanović
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Reproduktivni sistem Doc. dr Maja Milovanović Determinacija pola Zigot nosi 22 para autozoma i 1 par polnih hromozoma
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραUPRAVLJANJE SPOLNIM CIKLUSOM U KRAVA I JUNICA
UPRAVLJANJE SPOLNIM CIKLUSOM U KRAVA I JUNICA Nastupno predavanje dr. sc.. Ive Getz, održano 29. 11. 2005. Veterinarski fakultet Sveučili ilišta u Zagrebu Klinika za porodništvo i reprodukciju Spolni ciklus
Διαβάστε περισσότεραMenstruacijski ciklus
Menstruacijski ciklus Velimir Šimunić Endokrinološka kontrola menstruacijskog ciklusa, a time i sustava za reprodukciju, vrlo je složena. U posljednja dva desetljeća dobivene su brojne nove informacije
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραSPOLNI CIKLUS KOBILA
SPOLNI CIKLUS KOBILA Doc. dr. sc. Iva Getz Pripremila: doc. dr. sc. Iva Getz Klinika za porodništvo i reprodukciju SPOLNI CIKLUS KOBILA Kobila: uniparna sezonski poliestrična podražaj za početak sezone
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραSPOLNI CIKLUS KRAVA & JUNICA. Doc. dr. sc. Marko Samardžija, dr. vet. med. Klinika za porodništvo i reprodukciju Veterinarski fakultet Zagreb
SPOLNI CIKLUS KRAVA & JUNICA Doc. dr. sc. Marko Samardžija, dr. vet. med. Klinika za porodništvo i reprodukciju Veterinarski fakultet Zagreb HORMONI HIPOTALAMUSA HIPOTALAMUS Lociran na bazi mozga Centar
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραzastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραENDOKRINI SUSTAV. Sustav organa s unutarnjim izlučivanjem. Kemijski glasnici. Kemijski glasnici
Sustav organa s unutarnjim izlučivanjem ENDOKRINI SUSTAV održava homeostazu organizma kontroliranjem koncentracije iona u tjelesnim tekućinama te metabolizma proteina, ugljikohidrata i lipida surađuje
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότερα( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja. Endokrini sistem. Doc. dr Maja Milovanović
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Endokrini sistem Doc. dr Maja Milovanović Hormoni Endokrine žlezde luče hemijske supstance koje se zovu hormoni. Endokrine
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα8. vežba POLNI SISTEM
8. vežba POLNI SISTEM Muški polni sistem Muški polni sistem sastoji se od testisa, genitalnih kanala, pridruženih polnih žlezda i kopulatornog organa. Testisi su parni ovoidni organi smešteni u skrotumu,
Διαβάστε περισσότεραSPOLNI CIKLUS KRMAČE. Veterinarski fakultet Zagreb
SPOLNI CIKLUS KRMAČE Prof. dr. sc. Tomislav Dobranić, DVM Veterinarski fakultet Zagreb MULTIPLI MEHANIZMI KONTROLE RASTA FOLIKULA I FUNKCIJE JAJNIKA GnrH HIPOTALAMUS CNS FAKTORI HRANIDBE PREDNJI REŽANJ
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραREPUBLIKA HRVATSKA VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA
REPUBLIKA HRVATSKA VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA VALENTINO PANIĆ, student REZULTATI UMJETNOG OSJEMENJIVANJA KRAVA NA PODRUČJU RADA VETERINARSKE AMBULANTE FARKAŠEVAC ZAVRŠNI RAD Križevci, 2017
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραKOZA I OVACA KLINIKA ZA PORODNIŠTVO I REPRODUKCIJU
GINEKOLOŠKA PRETRAGA KOZA I OVACA KLINIKA ZA PORODNIŠTVO I REPRODUKCIJU PONAVLJANJE Koze i ovce sezonski poliestrične životinje Duljina rasplodne sezone - rezultat genetičkih i okolišnih faktora - klima
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραu testisima SPERMIOGENEZA Spermiogeneza primarni organi rasplodnje mužjaka: a) produkcija spermija b) produkcija androgenih hormona
SPERMIOLOGIJA SPERMIOLOGIJA Doc. dr. sc. Marko Samardžija Klinika za porodništvo i reprodukciju Veterinarski fakultet Zagreb u testisima SPERMIOGENEZA Spermiogeneza primarni organi rasplodnje mužjaka:
Διαβάστε περισσότεραTABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
Διαβάστε περισσότερα