u testisima SPERMIOGENEZA Spermiogeneza primarni organi rasplodnje mužjaka: a) produkcija spermija b) produkcija androgenih hormona
|
|
|
- Κίρκη Δάβης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SPERMIOLOGIJA SPERMIOLOGIJA Doc. dr. sc. Marko Samardžija Klinika za porodništvo i reprodukciju Veterinarski fakultet Zagreb
2 u testisima SPERMIOGENEZA Spermiogeneza primarni organi rasplodnje mužjaka: a) produkcija spermija b) produkcija androgenih hormona
3 SPERMIOGENEZA Spermiogeneza Osnova za nastanak spermatogonija gonociti i potporne stanice (sjemeni kanalići) U 7. mj gravidu plodu diferencijacija gonocita u spermatogonije 2mj poslije teljenja j iz potpornih nastaju Sertolijeve stanice
4 SPERMIOGENEZA Spermiogeneza Period prije puberteta - sjemeni kanalići ispunjeni su germinativnim i - dr. nediferenciranim stanicama - nemaju šupljinu nema uvjeta za spermiogenezu!
5 SPERMIOGENEZA Spermiogeneza Počinje spolnom zrelošću (nije rasplodna zrelost) Završava staračkom atrofijom testisa Odvija se: - kontinuirano - pretežno u sezoni tjeranja j
6 PUBERTET Pubertet Mijenja se germinativni epitel i nastaje epitel lk karakterističan k ič za spolno zrele rasplodnjake Iz germinativnih i ih st. usjemenim kanalićima (tubuli seminiferi) ) serijom: mitotičkih dioba mejotičkih dioba metarmofozom spermiji
7 SPERMATOGONIJE Spermatogonije Male stanice, najčešće okruglog oblika, promjera 10 do 14 μm. S jezgrom (u citoplazmi) promjera oko 2 μm ispunjena: - finim kromatinskim granulama (kao i somatske tk st.) t)i - kristalima (tzv. Luburschovi kristali).
8 Razvojni RAZVOJNI tipovi spermatogonija TIPOVI SPERMATOGONIJA 1. A spermatogonije 2. Intermediarne 3. B spermatogonije spermatocite I reda
9 PODJELA Podjela SPERMATOGONIJA spermatogonija Nastaju: A1 i A2 spermatogonije (rel. velike 12μm) - velika ovalna jezgra (8 μm). - poput spužve (šupljikava granula kromatina) - sadrže diploidan broj kromosoma
10 MITOTIČKA DIOBA Mitotička dioba spermatogonija A1 spermatogonija SPERMATOGONIJA -ostaje nepromijenjena j i miruje -pričuva za sljedeći ciklus spermiogeneze - slijedeći ciklus počinje tek kad iz B spermatogonija nastaju spermatociti
11 spermatogonija A2 dijeli se u: SPERMIOGENEZA Spermiogeneza 2 intermediarne spermatocite 4 B1 spermatocite 8 B2 spermatocita 16 spermatocita I reda
12 SHEMA Shema SPERMIOGENEZE spermiogeneze
13 SPERMIOGENEZA Spemiogeneza Mitoza spermatogonija 16 primarnih spematocita Dana I Mejoza Primarni u sekundarne spermatocite oko 15 (haploidni br. kromosoma) dana II Mejoza sekundarni spermatociti spermatide nekoliko sati Metamorfoza iz spermatida oblikuju se spermiji 15ak dana
14 SPERMIOGENEZA Spermiogeneza Spermiogeneza - 40 do 60 dana. Prolazak spermija kroz epididimis i 8-14 d DOKAZ: kod oštećenja testisa (ovisno o mjestu) pojava patoloških oblika spz u ejakulatu tek poslije 30 i 60 dana!
15 DIPLOIDNI Diploidni BROJ broj kromosoma KROMOSOMA Konj 64 Pas 78 Magarac 62 Mačka 38 Govedo 60 Kunić 44 Koza 60 Štakor 42 Ovca 54 Gorila 48 Sinj Svinja 40 Ljudi 46
16 Hormonalna regulacija funkcije testisa Hormonalna regulacija funkcije testisa pod utjecajem j podražaja hipotalamus izlučuje GnRH- stimulacija hipofize na izlučivanje FSH i LH. FSH stimulira spermiogenezu u sjem. kanalićima, a Sertolijeve st. na produkciju estrogena, inhibina i ABP. Inhibin neg. povratnom spregom djeluje na FSH. LH stimulira Leydigove st. na izlučivanje muških spolnih hormona
17 Otkriću spermija GRAĐA Građa SPERMIJA spermija pogodovalo otkriće optičkog mikroskopa prvi ih vidio g. Van Lowenhoock novije spoznaje otkrivene pomoću ć elektr. lkt mikroskopa k
18 GRAĐA Građa SPERMIJA spermija Specifičnog oblika različitog od ostalih st. organizma Za razliku od drugih st. spermiji mala citoplazmu Ne rastu i ne dijele se Mogućnost samostalnog kretanja, sposobnost življenja i oplodnje in vitro u aerobnim i anaerobnim uvjetima.
19 Usporedba veličine bičjih ih spermija i jajne stanice krave GRAĐA SPERMIJA 1 :
20 Lipoproteinska LIPOPROTEINSKA ovojnica OVOJNICA spermija lipidi, proteini i fosfolipidi formira se u nuzjajima tijekom zrenja sastoji se od koloidnog sekreta kanala epididimisa FUNKCIJA OVOJNICE: - čini ih plodnim - nositelj el. naboja spermija - zaštitnauloga
21 NEZRELI Nezreli spermiji SPERMIJI protoplazmatska kapljica spušta se od glave prema kraju repa gubi se zrenjem nezreli spermiji neplodni i neotporni.
22 GRAĐA Građa SPERMIJA spermija a) Glava b) Srednj rednji dio c) Rep
23 GLAVA Glava a SPERMIJA spermija kruškolik oblik- konkavna/koveksna jezgra st. sadrži nukleus i citoplazmu Nukleus -tanak sloj jp protoplazme, p sadrži kompletan genski material Sastoji se od: - kromatina - DNK - RNK - nekih bjelančevina -AF
24 GRAĐA GLAVA Glava a SPERMIJA spermija Asimetrija omogućuje gibanje spermija: pravolinijsko rotacijsko Prednji dio pokriva akrosoma prednji, apikalni i stražnji dio enzimi
25 SREDNJI Srednji DIO SPERMIJA dio Vrat kratak u njemu proksim. centriol oblika prstena- 9 segmenata bazalno tjelešce od kojeg prolaze 2 fibrile il centralna i spiralna pružaju se kroz tijelo i rep
26 SREDNJI Srednji DIO SPERMIJA dio Tijelo kratko ( μm) MOTOR koji pokreće rep i spz sadrži: - centralnu fibrilu oko koje mitohondriji važni za gibanje - spiralnu fibrilu savijena obratno od kazaljke sata sadrži: proteine,ugljikohidrate,lipide
27 REP Rep SPERMIJA spermija najduži dio spermija (oko 50μm) prosječnadebljina ebljina 0,6μm sadrži: centralnu aksonemu koja u području srednjeg dijela omotana mitohondrijski omotačem aksonema završava na samom repu kao kist s 9-12 dlačica
28 PATOLOŠKI Patološki OBLICI oblici spemija SPERMIJA Primarn Primarni Sekundarn ekundarni
29 PRIMARNI Primarni degenerativnim i upalnim procesi u sp. orgaima (leukociti itd.) poremećaj termoregulacije deficitarna prehrana(vit a(vit E) teški fizički rad urođene anomalijama
30 SEKUNDARNI Sekundarni hipotonija hipertonija ij
31 PROMJENE Promjene NA na glavi GLAVI mikrospermiji gigantsk igantski s 2-4 glave s 1. repom razni oblici deform (kruška, osmica, polumjesec, okrugli, klinasti šiljasti, krunasto oštećenje, j,p preuska,,p premalena, prevelika, kratka, široka i otpala normalna) najčešće primarne, nastale tijekom spermiogeneze i prilikom ejakulacije!
32 Promjene PROMJENE na NA srednjem SREDNJEM dijelu DIJELU spiralno oštećenje protoplazmatska, pseudokapljica ostale deform. srednjeg jg dijela nabiranje i zavrnuće srednjeg dijela spermija (tzv.dag defekt).
33 PROMJENE Promjene na NA repu REPU dvostruki repovi, savijeni, prekinuti, prekratki, retroaksijalana implantacija repa, distalna kapljica, zavrnut rep itd. td.. Pretežno sekundarne naravi Uzroci: hladnoća, grub postupak pri manipulaciji, iji razrjeđivači
34 PATOLOŠKI Patološki OBLICI oblici spemija SPREMIJA U bičjim ejakulatima uglavnom ih nema no može ih biti do 18%. Posljedica neplodnost ( p generandi) st (impotentio Smatraju se nasljednim, nositelj anomalija je autosomalni recesivni gen!
35 PATOLOŠKI Patološki OBLICI oblici spemija SPREMIJA Dopušteni % patoloških oblika preživači 14-18%, nerast 20%, pastuh 25% Dopušteni % nezrelih oblika preživači 2%, nerast i pastuh 10%
36 EJAKULAT-SPERMA Složena tekućina koja se pod određenim uvjetima na mahove izbacuje kroz vanjski otvor uretre
37 EJAKULAT-SPERMA Zajednički proizvod: TESTISA EPIDIDIMISA AKCESORNIH SP. ŽLIJEZDA Sastoji se od: SPERMIJA i SJEMENE PLAZME
38 EJAKULACIJA SADRŽAJ EPIDIDIMISA SPERMIJI + SEKRET SEKRET AKCESORNIH SPOLNIH ŽLIJEZDA EJAKULAT: korpuskularni k dio (spermiji + epitel) tekući dio (sjemena plazma) Nastaje ejakulacijom i polucijom
39 uzrastu Količina ejakulata ovisi o: KOLIČINA EJAKULATA tjelesnoj masi vrsti ik iskorištavanju išt prehrani individualnim razlikama
40 OBILJEŽJA EJAKULATA Obilježja ejakulata Vrsta Prosječni volumen Broj mil/ml ph Bik 2-12 (5-7) ( ) 6-6,76,7 Jarac 1 (0,7-2) Ovan 1 (0,7-2) Nerast 250 ( ) 500) 100 (25-300) 6,4-7,4, Pastuh 120 (30-300) 300) 120 (30-800) 6,8-7,5 Pas (3-350) 350) 6,0-7,0 Kunić 1(0,4-6,0) 700 ( ) 6,6-7,5 Čovjek 3,5 (2-6) 100 (50-150) 7,4 (7,1-7,5) 7,5)
41 NEKE Neke OSOBITOSTI osobitosti ejakulata EJAKULATA Sastav pretežno voda Od 85% (ovan) do 96% (pas) Depresija ledišta: -0,6 o C (-0,54) Vliči Veličina: cijeli spermij 55-70µ glava 5-9 µ širina 1-3 µ
42 BIOKEMIJSKI Biokemijski SASTAV sastav EJAKULATA ejakulata bik ovan pastuh nerast pas ph 6,8 6,8 7,4 7,3 6,7 Fruktozamg/% <1 Inozit Sorbitol Fosfati Limunska kis Ergotiomin U tragovima 3,12 7,6 Protein 5,8 10 1,5 3,8 Ledište (-) 0,54-0,73 0,73 0,55-0,70,7 0,58-0,62 0,62 0,59-0,63 0,63 0,58-0,60,6
43 MIKROFLORA Mikroflora ejakulata EJAKULATA Različite bakterije mogu se nalaziti u ejakulatu, ili dospijevaju u njega prilikom polučivanja, pohrane, razrjeđivanja ili UO mogu inficirati ženske sp. organe oštećuju spermije i smanjuju plodnost
44 MIKROFLORA Mikroflora ejakulata EJAKULATA Saprofiti (E.coli, Proteus spp. Subtilis, streptorkoki itd.) Uvjetno patogene (P. pyocaneum, aeruginusa, S. aureus itd) itd.) Uzročnici specif. bolesti (B. abortus, M. tuberculosis, C. foetus) Protozoe, rikecije, virusi
45 KEMIJSKI Kemijski SASTAV sastav EJAKULATA ejakulata Bjelančevine (složene i jednostavne)- spermozin Enzimi (hijaluronidaza, mucinaza, indofenoloksidaza, citokromoksidaza, lipaza, alkalna fosfataza itd.) Ugljikohidrati i (5 vrsta u sj. plazmi)
46 METABOLIZAM Metabolizam spermija SPERMIJA FAKULTATIVNI ANAEROBI a) AEROBNI UVJETI (biooksidacija) b) ANAEROBNI UVJETI (glikoliza)
47 METABOLIZAM SPERMIJA a) AEROBNI UVJETI (biooksidacija-disanje) disanje) KORISTE: - jednostavne šećere - lipoide - aminokiseline
48 METABOLIZAM SPERMIJA b) ANAEROBNI UVJETI koriste fruktozu - svoj prirodni šećer FRUKTOZA (iz sjemene plazme) - ph alkalan glikoliza MLIJEČNA KISELINA +ENERGIJA Pada ph sjemene plazme šteti spermijima
49 METABOLIZAM SPERMIJA b) ANAEROBNI UVJETI Nizak ph sjemene plazme šteti spermijima brzo trošenje zaliha!!! potiče intenzitet metabolizma Alkalni sekret akcesornih spolnih žlijezda
50 METABOLIZAM SPERMIJA Spermiji za dobivanje energije koriste šećere masne tvari bjelančevine
51 OBILJEŽJA Obilježja ejakulata EJAKULATA j preživača PREŽIVAČA malog volumena velik br. spermija (gust) malo sj. plazme sadrže dž puno FRUKTOZE (sjem.plazma) prevladavaju procesi glikolize
52 Obilježja OBILJEŽJA ejakulata EJAKULATA pastuha, nerasta i PASTUHA, NERASTA, psa PSA Velikog volumena, rijetki Malo fruktoze Prevladavaju procesi DISANJA Najviše se troše lipoidi spermiji ugibaju
53 ANABIOZA minimalna mijena tvari reverzibilan proces sniženjem temp. metabolički procesi slabe grijanjem ožive i sposobni za oplodnju. vitamini, tvari koje inhibiraju stanični metabolizam (proliferacija) (CO2, trankvilajzeri). važno razrjeđivaču dodati dosta energije
54 GIBANJE Gibanje SPERMIJA spermija ph Temperatura Razina šećera Pasivno gibanje (kontrakcije uterusa) Trepetiljke epitela sluzinice jajovoda i uterusa Gustoća medija Reotaksija Aktivnost spermija
55 ELEKTRIČNI Električni NABOJ naboj spermija SPERMIJA a) Ph medija koji djeluje j na: - intenzitet fruktolize - stvaranje kinetičke energije Spermijima više odgovara alkalna sredina - Kod ph 3 miruju Kod ph 0 gube el. potencijal b) ioni metala (kationi smanjuju, anioni povećavaju el. potencijal)
56 PREŽIVLJAVANJE J SPERMIJA IN VITRO Temperatura Svjetlost Osmotski tlak Kemijske tvari Antibiotici Zrak Elektroliti Krv i urin ph Metali Ultrazvuk Rendgenske zrake
57 Temperatura TEMPERATURA Što je ona viša: Brža mijena tvari Troše se izvori energije Spermiji brže ugibaju o C štetne za spermije 50 o C koagulacija nekih bjelančevina inaktivacija nekih enzima
58 Preživljavanje TEMPERATURA j spermija Na nekim temperaturama: o C (tjelesna temp.) 24 h 1 dan o C (sobna temp.) do 100 h 4 dana 3 o C do 400 h 16 dana
59 TEMPERATURA Svijež, netom polučeni ejakulat (37 o C) Naglo hlađenje 18 o C TEMPERATURNI ŠOK SPERMIJA
60 TEMPERATURA TEMPERATURNI ŠOK POSLJEDICE: - oštećuje se lipoprot. ovojnica - postaje propusna za važne metabolite (enzimi, ATP, fruktoza) - poremetnje mijene nekih fosfolipida: neki spermiji ugibaju drugi su (manje/više) oštećeni
61 TEMPERATURNI TEMPERATURA ŠOK Oštećena je sperma neplodna AKINEZA Ireverzibilno stanje (nepomična sp.) p) Razlika od stanja fiziološke ANABIOZE koja je reverzibilna!
62 SVJETLOST Šteti im direktno izlaganje dnevnom svjetlu Pri polučivanju, spermu treba zaštititi od direktnog svijetla!
63 OSMOTSKI TLAK Karakterističan za spermu: od -0,58 058do-0-0,62 (izotonija) U dodiru sa hipo i hipertoničnom otopinom spermiji brzo ugibaju!! Sav pribor r za postupke pk sa spermom m mora biti suh ili ispran razrjeđvačem. Spermi šteti potresanje, stoga treba sve posude napuniti do vrha!!
64 ELEKTROLITI ELEKTROLITI Razrjeđivači ih moraju sadržavati jer bez njih stanice gube podražljivost i pokretljivost ANIONI: usporavaju propadanje spermija (sulfati, tartarati, citrati, oksalati), jer sprječavaju bubrenje koloida i štite lipoproteinsku ovojnicu. pospješuju bubrenje lipoproteinske ovojnice, spermicidni su i izazivaju smrt spermija (kloridi, klorati, jodid);
65 PH MEDIJA ph Fruktoliza optimalna: ph 7,6 usporena: ph 6,4 Sustav puferiranja sperme : ovna****, bika***, nerasta**, pastuha*
66 METALI METALI Štetno djeluju na spermije!! Osim Au i Pt!!! Sav pribor koji dolazi u dodir sa spermom treba biti od: Posebne gume Plastičnih masa Stakla
67 KEMIJSKE TVARI KEMIJSKE TVARI Spermohvatači, umjetne vagine i ostali probor čiste se : sterilizacija visokim temp., vodom ili 75%-om otopinom alkohola (ishlapi) IZBJEGAVATI!!! Detergente, sapune, lužine, kiseline.
68 Djelovanje kiselina na spermu KEMIJSKE TVARI- KISELINE Jake anorganske kiseline (HCl, H 2 SO 4 ) u otopini disociraju i ne mogu prodrijeti kroz staničnu membranu Slabe anorganske kiseline u otopini ne disociraju u potpunosti (neke molekule ostaju cijele): Prodiru u spermije Snižavaju ph Usporavaju proces glikolize i kretanje spermija
69 ANTIBIOTICI ATB ejakulat povoljan medij za razvoj MO antibiotici sprječavaju pj j njihovo razmnožavanje i rast streptomicin i penicilin (kristacilin) i drugi antibiotici koji ne škode spermijima
70 ZRAK 9. Zrak aktivira kemijske procese sperma brzo ostaje bez energije i dolazi do bržeg uginuća spermija tzv. Cambridge metoda punjenjem j posude do vrha, stavljanjem glicerina na površinu itd U manjim koncentracijama plinovi CO 2 i N 2 su neškodljivi za spermu
71 KRV I URIN Krv i urin Onečišćuju ejakulat Krvni enzimi oštećuju spermije
72 UZV i RTG Duže djelovanje UZVsmanjuje metabolizam stvara se vodikov peroksid rendgenske zrake ubijaju spermije
73 KAPACITACIJA SPERMIJA Neposredno nakon ejakulacije spermiji nisu sposobni za oplodnju Da bi sperma mogla oploditi jajnu st., mora biti dospjeti u jajovod jj vezati se s epitelom i podvrći procesima kapacitacije i akros. reakcije kij
74 KAPACITACIJA SPERMIJA uključuje zbivanja na plazminoj membrani glave spermija Važnost kapacitacije očituje se na 3 razine: 1) hiperaktivna pokretljivosti spermija 2) penetracija cumulus oophorusa 3) priprema spermija za akrosomsku reakciju
75 KAPACITACIJA SPERMIJA In vivo kapacitacija se odvija tijekom prolaska spermija kroz genitalni trakt ženke Glikozaminoglikani induciraju akros. reakciju u spermijima tekućina jajovoda ima utjecaj na spermije olakšava proces oplodnje jajne st. Učinak ovisi o stadiju sp. ciklusa
76 KAPACITACIJA SPERMIJA Spermiji se usmjeravaju k jajnoj st. na temelju receptora, i kemotaksija k spz. Prilikom ovulacije jajna st. obavijena s 2 sloja: stanicama c. oophorusa i z. pellucide Kapacitirani spermiji s intaktnom akrosomom vežu se na z. pellucidu, a najvažniju ulogu ima glikoprotein i ZP3, sudjeluje i u indukciji ak. reakcije
77 AKROSOMSKA REAKCIJA Akrosomska reakcija predstavlja strukturalnu i biokemijsku promjenu na spermijima Na nekoliko se mjesta stapaju ovojnica glave spermija i vanjska ovojnica akrosome - izlazak proteolitičkih enzima Oslobađaju se i hidrolitičke enzime i proteaze (hijaluronidaza,akrozin)
78 AKROSOMSKA REAKCIJA Spermiji gube akrosomu u živih=prava akrosomska reakcija umrtvih= lažna akrosomska reakcija - postmortalna promjena i jako oštećenje akrosome, plazmine membrane
Spermiogeneza odvija se u testisima. Oni predstavljaju primarne organe rasplodnje mužjaka i imaju dvojaku ulogu: a) produkcija spermija b) produkcija
SPERMIOLOGIJA I Doc. dr. sc. Marko Samardžija Spermiogeneza odvija se u testisima. Oni predstavljaju primarne organe rasplodnje mužjaka i imaju dvojaku ulogu: a) produkcija spermija b) produkcija androgenih
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Reprodukcijske i hormonske funkcije u muškarca
Muški reprodukcijski sustav Reprodukcijske i hormonske funkcije u muškarca prof. dr. sc. Reno Hrašćan organ testisi epididimisi sjemenovodi sjemeni mjehurići prostata uretra bulbouretralne žlijezde penis
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost
ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE Elektrolitička disocijacija čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost otopine kiselina, lužina ili soli = elektroliti pozitivni i negativni ioni povećavaju
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja. Reproduktivni sistem. Doc. dr Maja Milovanović
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Reproduktivni sistem Doc. dr Maja Milovanović Determinacija pola Zigot nosi 22 para autozoma i 1 par polnih hromozoma
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
A B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
8. vežba POLNI SISTEM
8. vežba POLNI SISTEM Muški polni sistem Muški polni sistem sastoji se od testisa, genitalnih kanala, pridruženih polnih žlezda i kopulatornog organa. Testisi su parni ovoidni organi smešteni u skrotumu,
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM
UPRAVLJANJE SPOLNIM CIKLUSOM U KRAVA I JUNICA
UPRAVLJANJE SPOLNIM CIKLUSOM U KRAVA I JUNICA Nastupno predavanje dr. sc.. Ive Getz, održano 29. 11. 2005. Veterinarski fakultet Sveučili ilišta u Zagrebu Klinika za porodništvo i reprodukciju Spolni ciklus
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
*** **** policije ****
* ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
![STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA](/thumbs/55/37829094.jpg "STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA")
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
REPUBLIKA HRVATSKA VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA
REPUBLIKA HRVATSKA VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA VALENTINO PANIĆ, student REZULTATI UMJETNOG OSJEMENJIVANJA KRAVA NA PODRUČJU RADA VETERINARSKE AMBULANTE FARKAŠEVAC ZAVRŠNI RAD Križevci, 2017
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Laboratorijska dijagnostika plodnosti muškaraca
Laboratorijska dijagnostika plodnosti muškaraca Dr.sc. Patrik Stanić, klinički embriolog OAT, OA, NOA (40-45%) PCOS, slaba rezerva jajnika, ostali uzroci (20-25%) Neplodnost (15 18% parova) Tubarni čimbenik,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz