Spermiogeneza odvija se u testisima. Oni predstavljaju primarne organe rasplodnje mužjaka i imaju dvojaku ulogu: a) produkcija spermija b) produkcija
|
|
|
- Γάννης Γιάγκος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SPERMIOLOGIJA I Doc. dr. sc. Marko Samardžija
2 Spermiogeneza odvija se u testisima. Oni predstavljaju primarne organe rasplodnje mužjaka i imaju dvojaku ulogu: a) produkcija spermija b) produkcija androgenih hormona
3 Osnova za nastanak spermatogonija gonociti i potporne stanice (u sjemenim kanalićima fetusa) U sedmom mjesecu gravidnosti u fetusu bikova gonociti se diferenciraju u spermatogonije dva mjeseca poslije teljenja iz potpornih stanica nastaju Sertolijeve stanice
4 Period prije puberteta - sjemeni kanalići ispunjeni su germinativnim i - drugim nediferenciranim stanicama - nemaju šupljinu nema uvjeta za spermiogenezu!
5 Proces spermiogeneze Započinje č spolnom zrelošću (nije istovjetna sa rasplodnom zrelošću!) Završava staračkom atrofijom testisa (atrofia senilis). ) Odvija se: - kontinuirano -pretežno u sezoni tjeranja
6 Pubertet početak spermiogeneze Mijenja j se germinativni i epitel i nastaje epitel karakterističan za spolno zrele rasplodnjake. Iz germinativnih stanica u sjemenim kanalićima (tubuli seminiferi) ) serijom: mtotč mitotičkih dioba mejotičkih dioba metarmofozom m spermiji
7 Spermatogonije Male stanice, najčešće č okruglog oblika, promjera 10 do 14 μm. Sa jezgrom (u citoplazmi) promjera oko 2μm ispunjena: - finim kromatinskim granulama (kao i somatske stanice) i - kristalima ma (tzv. Luburschovi kristali).
8 Razvojni tipovi spermatogonija 1. A spermatogonije 2. Intermediarne 3. B spermatogonije spermatocite I reda.
9 Podjelom om spermatogonija Nastaju: A1 i A2 spermatogonije (relativno velike12μm) - s velikom ovalnom jezgrom (8 μm). - poput spužve (šupljikava granula kromatina) - sadrže 60 kromosoma (maleni štapići maleni štapići).
10 Mitotičkom dioba spermatogonija spermatogonija A1 - ostaje nepromijenjena i miruje - služi kao pričuva za sljedeći ciklus spermiogeneze - slijedeći ciklus spermiogeneze počinje tek onda kad iz B spermatogonija nastaju spermatociti
11 spermatogonija A2 dijeli se u: 2 intermediarne spermatocite 4 B1 spermatocite 8 B2 spermatocita 16 spermatocita I reda (diploidni broj kromosoma)
12
13 Četiri faze spemiogeneze Mitoza spermatogonija 16 primarnih spematocita Dana Meioza Primarni u sekundarne spermatocite oko 15 (haploidni br. kromosoma) dana II Meioza sekundarni spermatociti spermatide nekoliko sati Metamorfoza iz spermatida oblikuju se spermiji petnaestak dana
14 Ukupno trajanje j od spermiogeneze do pojave spermija u ejakulatu Spermiogeneza - 40 do 60 dana. Prolazak spermija kroz epididimis i 8-14 dana DOKAZ: kod oštećenja testisa (ovisno o mjestu oštećenja) pojava patoloških oblika spermija u ejakulatu tek poslije 30 i 60 dana!
15 Diploidni broj kromosoma pojedinih vrsta sisavaca Konj 64 Pas 78 Magarac 62 Mačka 38 Govedo 60 Kunić 44 Koza 60 Štakor 42 Ovca 54 Gorila 48 Svinja 40 Ljudi 46
16 Građa spermija Specifičnog su oblika različitog od ostalih stanica organizma, Za razliku od drugih stanica spermiji imaju malu citoplazmu Ne rastu i ne dijele se. Karakterizira i ih mogućnost ć samostalnog kretanja, sposobnost življenja j i oplodnje izvan organizma u aerobnim i anaerobnim uvjetima.
17 Otkriću ć spermija pogodovalo je otkriće ć optičkog mikroskopa prvi ih je vidio god. Van Lowenhoock novije spoznaje otkrivene su pomoću elektronskog mikroskopa.
18 Usporedba veličine č bičjih ih spermija i jajne stanice krave 1 : Zonarna reakcija
19 lipoproteinska ovojnica spermija Štiti ih izvana sastoji se od lipida, proteina i fosfolipida. formira se u nuzjajima tijekom zrenja spermija sastoji se od koloidnog sekreta kanala epididimisa Funkcija ovojnice: - čini ih plodnim, - nositelj je električnog naboja spermija i - ima zaštitnu ulogu.
20 Nezreli spermiji prepoznaju se po protoplazmatskoj kapljici pj (ostatak protoplazme p i piroproteina) - Spušta se od glave prema kraju repa, - gubi se zrenjem. Nezreli spermiji su neplodni i neotporni.
21 Građa spermija a) glava b) srednji dio c) rep
22 Glava a spermija kruške oblik - s jedne strane je konkavna, a s druge konveksna. Ona je u stvari jezgra stanice na kojoj j razlikujemo nukleus i citoplazmu. Jezgra (nucleus) ima tanak sloj protoplazme i sadrži kompletan genski materijal. Sastoji se od: - kromatina, - DNK, -RNK - nekih drugih bjelančevina, te -alkalne ln fosfataze.
23 - Glave spermija svih sisavaca su asimetrične - zadebljale na jednoj strani -asimetrija omogućuje gibanje spermija: pravolinijsko rotacijsko. Prednji dio spermija pokriva opna koja je formirana iz Goldijevog aparata, a zove se akrosoma (nalikuje kapi!). Na njoj j razlikujemo prednji, apikalni i stražnji dio.
24 Akrosoma (glava spermija) akrosomom, perforatorium maleni šiljak na prednjoj strani jezgre spermija. galea capitis -unutarnji dio akrosome koji direktno naliježe na jezgru Akrosoma sadrži nekoliko enzima najvažniji su : - akrozin - hijaluronidaza.
25 Srednji dio: vrat i tijel vrat i tijelo Vrat je kratak - u njemu se nalazi proksimalni centriol oblika prstena sastavljen od 9 segmenata - bazalno tjelešce od kojeg prolaze 2 fibrile il (aksoneme): centralna i spiralna koje se pružaju kroz tijelo i rep spermija.
26 Tijelo -kratko je ( μm) ispaja glavu s repom -motor koji pokreće rep i spermije sadrži: -centralnu fibrilu oko koje su raspoređeni mitohondriji važni za gibanje spermija i - spiralnu fibrilu savijena je obratno od kazaljke na satu i -tanka je (0,1μm) m): pars ascendens i pars spiralis. Tijelo spermija sadrži: bjelančevine, ugljikohidrate i lipide koji (sudjeluju u metabolizmu).
27 Rep - najduži dio spermija (oko 50μm). - prosječna debljina iznosi 0,6 μm. Sadrži: - centralnu aksonemu koja je u području srednjeg dijela omotana spiralnom mitohondrijskom ovojnicom (mitohondrijski ij omotač). - Aksonema završava na samom repu kao kist s 9 do 12 dlačica.
28 Patološki oblici spemija Prema nastanku razlikujemo: - primarne,, nastale prije ejakulacije i -sekundarne (negativni uvjeti poslije ejakulacije) ac j
29 Primarni mogu biti prouzročeni: -degenerativnim i upalnim procesima u testisima, epididimisima i akcesornim spolnim žlijezdama. Upala se očituje produktima upale (leukocitima itd.) - poremećajem termoregulacije u testisima (do 98% patološki promijenjenih spermija u ejakulatu). - avitaminozom E vit. - deficitarnom prehranom - teškim fizičkim radom (pastuh) -urođenim anomalijama (kriptorhizam, hormonalna insuficijencija).
30 Sekundarni: najčešće č su uzrokovani - hipotonijom i - hipertonijom, -naročito prisustvom vode u ejakulatu atu
31 Teratološki - patološki oblici spermija Promjene na glavi: gigantski spermiji s neuobičajeno velikom glavom; mikrospermiji sitne glave; gigantski spermiji s 2-4 glave s jednim repom; razni oblici i deformacije glave (kruška, osmica, polumjesec, okrugli, klinasti šiljasti, krunasto oštećenje, preuska, premalena, prevelika, kratka i široka te otpala normalna glava). najčešće primarne, nastale tijekom spermiogeneze i prilikom ejakulacije!
32 promjene na srednjem dijelu: spiralno oštećenje, ć protoplazmatska kapljica, pseudokapljica i ostale deformacije srednjeg dijela nabiranje i zavrnuće srednjeg dijela spermija (tzv. "dag defekt ).
33 promjene na repu: dvostruki repovi, savijeni, prekinuti, prekratki, retroaksijalana implantacija ij repa, distalna kapljica, zavrnut rep itd. td.. Pretežno sekundarne naravi - Uzrokuje ih hladnoća, ć grub postupak p pri manipulaciji, razrjeđivači.
34 Ostale promjene: - promjene na lipoproteinskoj ovojnici, - akrosomi, - kromosomima (sljepljenim), - manjim m brojem kromosoma i slično.
35 U bičjim ejakulatima uglavnom nema patoloških oblika spermija, no može ih se naći do 18%. Defekti spermija rezultiraju neplodnošću ( (impotentio generandi), Smatraju se nasljednim, nositelj tih anomalija je autosomalni recesivni i gen!
36 EJAKULAT Zajednički proizvod: TESTESA EPIDIDIMISA AKCESORNIH SPOLNIH ŽLIJEZDA Sastoji se od: SPERME i SJEMENE PLAZME
37 EJAKULACIJA SADRŽAJ EPIDIDIMISA SPERMIJI + SEKRET SEKRET AKCESORNIH SPOLNIH ŽLIJEZDA sjemene vrećice prostata lukovičaste žlijezde uretralne žlijezde EJAKULAT: korpuskularni dio (sperma+epitel) tekući dio (sjemena (j plazma)
38 STVARANJE: od spolne zrelosti do senilnosti LUČENJE: ejakulacijom polucijom
39 Količina ejakulata ovisi o: Uzrastu Tjelesnoj j masi Pasmini Režimu eksploatacije Ishrani Ih Individualnim razlikama
40 vrsta Karakteristike ejakulata Prosječni volumen Broj mil/ml ph Bik 2-12 (5-7) 1.000( ,7 6, ) Jarac 1 (0,7-2) Ovan 1 (0,7-2) Nerast 250 ( ) 500) 100 (25-300) ,4 74 7,4 Pastuh 120 (30-300) 300) 120 (30-800) 6,8-7,5 Pas (3-350) 350) 6,0-7,0 Kunić 1 (0,4-6,0) 700 ( ) 6,6-7,5 Čovjek 3,5 (2-6) 100 (50-150) 7,4(7,1-7,5) 7,5)
41 Neke osobitosti spermija Sastav pretežno voda Od 85% (ovan) do 96% (pas) Depresija ledišta: -0,6 o C (-0,54) Veličina: cijeli spermij 55-70µ glava 5-9 µ širina 1-3 µ
42 Biokemijski sastav ejakulata bik ovan pastuh nerast pas ph 6,8 6,8 7,4 7,3 6,7 Fruktozamg/% <1 Inozit Sorbitol Fosfati Limunska kis Ergotiomin U tragovima 3,12 7,6 Protein 5,8 10 1,5 3,8 Ledište (-) 0,54 0,54-0,73 0,55-0,70,7 0,58-0,62 0,62 0,59-0,63 0,63 0,58-0,6 0,6
43 Metabolizam spermija: fakultativni anaerobi a) AEROBNI UVJETI (biooksidacija) b) ANAEROBNI UVJETI (glikoliza)
44 a) AEROBNI UVJETI (biooksidacija-disanje) disanje) KORISTE: - jednostavne šećere -lipoide - aminokiseline
45 b) ANAEROBNI UVJETI koriste fruktozu -svoj prirodni šećer FRUKTOZA (iz sjemene plazme) - ph alkalan glikoliza MLIJEČNA KISELINA + ENERGIJA Pada ph sjemene plazme šteti spermijima
46 b) ANAEROBNI UVJETI Nizak ph sjemene plazme šteti spermijima brzo trošenje zaliha!!! potiče intenzitet metabolizma Alkalni sekret akcesornih spolnih žlijezda
47 šećere Spermiji za dobivanje energije koriste masne tvari bjelančevine
48 a) Šećeri (ugljikohidrati) Fruktoza (prekurzor glukoza iz krvi). (preživaći je imaju u izobilju) Mliječna kis. (u anaerobnim uvjetima - sve živ. podjednako!) Sorbitol u spermi bika, nerasta, ovna, pastuha (sudjeluje samo u katalitičkom metabolizmu) ejakulat treba na vrijeme konzervirati!
49 a) Šećeri (ugljikohidrati) Inozit rezerva energije u spermi. (pretvorbom glukoze u fruktozu; ako nedostaje stvara se iz fruktoze) Ima ga mnogo u spermi nerastova: - anaerobni uvjeti - aerobni uvjeti - spermiji dobro pokretljivi oksidiraju mlječnu kis. pritom troše: - octenu kis. - glicerol - pirigroždanu kiselinu
50 b) masne tvari Lipidi CoA Masne kiseline (u procesu ß-oksidacije) oslobađaju se oslobađaju se CH CH 3 (metilne skup.) Aktivni acetat lanac oksidacije
51 b) masne tvari Osnovne dušićne baze u spermi su: Ergotionein -sperma pastuha i nerasta Spermin - ljudska sperma Glicerinfosforilholin (GPC) - rezerva E za kretanje u žen. spolnim org. - maternice ovce i krave imaju fermente koji mogu otcijepiti KOLIN ne upotrebljavaju TRIGLICERIDE
52 b) masne tvari Plazmalogen l lipid id sličan GPC-u razlika: na 1. CH 2 veže se masna kis., na 2. CH 2 aldehid Kada se oni otcijepe - IZOPLAZMALOGEN (otrov) posljednja rezerva E potroši se - spermij ugiba Lecitin (umjesto zasićene-nezasićena nezasićena masna kis). Hrani i štiti spermije na niskim temp. Kokošje jaje ca 7%
53 c) bjelančevine Samo aminokiseline ( (bičja č sperma sadrži dž mnogo proteina i slobodnih am.kis.).) Najviše: - glutaminska - alanin - glicin - asparaginska kis. Moraju sudjelovati fermenti koji pretvaraju amino keto kis. reverzibilno
54 c) bjelančevine TRANSAMINAZE GOT ( (glutaminat oksaloctena kis.) ) GPT (glutaminat piruvat transaminaza) Ovise o razini m. spolnih hormona (sezona pripusta) pusta)
55 Enzimi Sperma preživaća ć - Malo kisele, a mnogo alkalne fosfataze - Fosfomonoesteraza - Pirofosfataza - Glilkozidaza - Transaminaza glutaminske i - Transaminaza oksal-octene octene kis
56 Karakteristike ejakulata PREŽIVAČA: malog su volumena velik broj spermija (gust ejakulat) malo sjemene plazme sadrže dž mnogo FRUKTOZE (sjem.plazma)) prevladavaju procesi glikolize
57 Karakteristike ejakulata PASTUHA, NERASTA i PSA: Velikog su volumena Rijetki (malo spermija u ml) Malo fruktoze Prevladavaju procesi DISANJA Najviše se troše lipoidi brzo se potroše i spermiji ugibaju
58 Osjetljivost j spermija na uvjete in vitro Osjetljivost na vanjske činioce: Temperatura (utječe na intenzitet meabolizma) 1. Temperatura ( 2. Svjetlo 3. Kemikalije (deterđenti, đ ti kis.,lužine) 4. Metali 5. Osmotski tlak
59 Električni č naboj spermija Nosioc el. naboja je lipoproteinska membrana Dokaz: sperma iz testesa t (bez lpp membrane) ima (+) i (-) naboj - kreću se prema anodi i katodi - slobodni u mediju koaguliraju
60 Električni naboj Spermiji pokazuju el. potencijal koji se manifestira kao električni naboj Biofizičko svojstvo: ejakulat u područje elektroforeze spermiji se kreću prema ANODI: negativno su nabijeni i međusobno se odbijaju!!
61 Električni naboj ovisi o: o a) Ph medija koji djeluje koji djeluje na: - intenzitet fruktolize - stvaranje kinetičke energije Spermi više odgovara alkalna sredina - Kod ph 3 spermiji miruju - Kod ph 0 gube el. Potencija, koaguliraju (lijepe se)
62 Optimalan Ph medija Fruktoliza optimalna: ph 7,6 usporena: ph 6,4 Sustav puferiranja sperme : ovna****, bika, bika***, nerasta**, pastuha*
63 Djelovanje kiselina na spermu Jake anorganske kiseline (HCl, H 2 SO 4 ) u otopini disociraju i ne mogu prodrijeti kroz staničnu č membranu Slabe anorganske kiseline u otopini ne disociraju u potpunosti (neke molekule ostaju cijele): Prodiru u spermije Snižava ph Usporavaju proces glikolize i kretanje spermija
64 Električni naboj ovisi o: b) Prisustvu iona metala - kationi (Na, K) smanjuju el.potencial (ali još postoji) anioni: Dvo (Ca, Mg), tro i četverovalentni (Al, To,Ce) - anioni (Al, To,Ce) smanjuju el. potencial polivalentni isprazne ga i promijene el. naboj
65 Metali: U pravilu ne smiju doći u dodir sa spermom: teške kovine imaju spermicidno djelovanje (Pb,Fe,Ag) Plemeniti metali (Au, Pt) ne štete
66 Osjetljivost na vanjske činioce temperatura kemijske tvari svijetlo antibiotici i i osmotski elektroliti ph tlak zrak krv i urin ultrazvuk metali rendgenske zrake.
67 1. Temperatura Što je ona viša, to je: Brža mijena tvari Troše se izvori energije(frukt.,lipoidi,am.kis.) Spermiji brže ugibaju
68 45 46 o C štetne za spermije 50 o C koagulacija nekih jelančevina inaktivacija nekih fermenata
69 TEMPERATURNI ŠOK spermija Svijež, netom polučeni ejakulat (37 o C) Naglo hlađenje đ 18 o C TEMPERATURNI ŠOK SPERMIJA
70 TEMPERATURNI ŠOK POSLJEDICE: E - oštećuje se lipoproteinska ovojnica - ona postaje propusna za važne metabolite (fermenti, ATP, fruktoza) - poremetnje mijene nekih fosfolipida: neki spermiji ugibaju drugi su (manje/više) oštećeni ć
71 TEMPERATURNI ŠOK Oštećena je sperma neplodna AKINEZA Ireverzibilno stanje (nepomična sp.) Razlika od stanja fiziološke ANABIOZE koja je reverzibilna!
72 2. Svijetlo SPERMIJI Šteti im direktno izlaganje Pri polučivanju, dnevnom svjetlu spermu treba zaštititi od direktnog svijetla!
73 3. ph Spermohvatači, č umjetne vagine i ostali probor čiste se : vodom ili 75%-om otopinom alkohola l (ishlapi) i) IZBJEGAVATI: Detergente, sapune, lužine, kiseline.
74 4. Metali Štetno djeluju na spermije!! Sav pribor koji dolazi u dodir sa spermom treba biti od: Posebne gume Plastičnih masa Stakla
75 5. Osmotski tlak Karakterističan č za spermu: od -0,58 do -0,62 (izotonija) U dodiru sa hipo i hipertoničnom otopinom spermiji brzo ugibaju!! Sav pribor za postupke sa spermom mora biti suh ili ispran razrjeđvačem. Spermi šteti potresanje, stoga treba sve posude napuniti do vrha!!
u testisima SPERMIOGENEZA Spermiogeneza primarni organi rasplodnje mužjaka: a) produkcija spermija b) produkcija androgenih hormona
SPERMIOLOGIJA SPERMIOLOGIJA Doc. dr. sc. Marko Samardžija Klinika za porodništvo i reprodukciju Veterinarski fakultet Zagreb u testisima SPERMIOGENEZA Spermiogeneza primarni organi rasplodnje mužjaka:
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost
ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE Elektrolitička disocijacija čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost otopine kiselina, lužina ili soli = elektroliti pozitivni i negativni ioni povećavaju
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
A B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
![STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA](/thumbs/55/37829094.jpg "STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA")
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.