RASTLINSKI RASTNI HORMONI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "RASTLINSKI RASTNI HORMONI"

Transcript

1 RASTLINSKI RASTNI HORMONI Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo

2 rastlinski rastni regulatorji (= rastlinski hormoni) so najpomembnejši notranji dejavniki, ki uravnavajo rast in razvoj rastline

3 Definicija rastlinskih hormonov hormoni so organske molekule, ki so udeleţene pri regulaciji rasti in razvoja v rastlini jih zasledimo v majhnih koncentracijah sintetizirajo se v določenih delih rastline, njihov fiziološki učinek pa se, potem, ko se transportirajo, izraţa v drugih tkivih učinek je lahko stimulacija ali zaviranje določenih procesov (+ ali -) ne sluţijo kot hranila odgovor tarčnega tkiva na prisotnost hormona, je odvisen od njegove občutljivosti, t.j. razpoloţljivosti receptorskih molekul na membranah celic v tarčnem tkivu

4 Rastlinski rastni hormoni so zunajcelični signali, ki jih lahko celica prepozna s pomočjo posebnih receptorjev, ki so nameščeni na celični membrani (plazmalemi) ali, potem ko se hormon prenese v celico, s pomočjo znotrajcelilčnih receptorjev, ki so nameščeni v citoplazmi ali v jedru. Tarčna celica zaznava hormone s pomočjo receptorjev hormon hormon plazmalema receptor na plazmalemi znotrajcelični receptor celična stena

5

6 Skupine rastlinskih rastnih hormonov avksini citokinini giberelini abscizinska kislina etilen jasmonati brasinolidi salicilna kislina sistemin hormonom podobne spojine

7 GIBERELIN (GA 1 ) ETILEN ABSCIZINSKA KISLINA AVKSIN (indolocetna kislina) CITOKININ (zeatin) jasmonska kislina brasinosteroid salicilna kislina poliamin

8 AVKSINI

9 Odkritje avksinov proučevanje fototropizma - koleoptila trav se ukrivi proti viru svetlobe C.Darwin, F. Darwin (1880): svetlobo zaznava vršiček koleoptile, rastna cona koleoptile je nekaj mm pod vršičkom obstajati mora, siganal, ki se pod vplivom svetlobe tvori v vršičku in prenese do rastne cone, kjer povzroči hitrjšo rast na neosvetljenem delu koleoptile Boysen-Jensen (1913): poskusi z omejevanjem transporta iz vršička Paál (1919): poskusi z dekapitirano koleoptilo F. Went (1926): poskusi z agarnimi bloki

10 = prvi list = koleoptila

11 4 dni stara sejanka ovsa svetloba koleoptila seme pri intaktni sejanki pride do krivljenja če odstranimo vršiček koleoptile, krivljenja ni če je vršiček koleoptile zastrt, krivljenja ni korenine Rastni stimulus se sintetizira v vršičku koleoptile in vpliva na rastno cono.

12 Rastni stimulus je kemijska snov. Rastni stimulus je difuzibilen. košček sljude na neosvetljeni strani, krivljenja ni košček sljude naosvetljeni strani, krivljenje je Ţelatina ne omejuje transporta rastnega stimulusa iz vršička koleoptile, krivljenje je moţno. Če odtrsnimo vršiček koleptile in ga poloţimo nazaj na odrezano koleptilo tako, da je nameščen samo na eno stran, pride do krivljenja koleoptile ne da bi jo izpostavili usmerjeni svetlobi.

13 Kot ukrivljenja ( ) Kot ukrivljenja ( ) Vršički koleoptile poloţeni na ţelatino Po določenem času vršičke odstranimo, ţelatino nareţemo na bloke Bloke poloţimo stransko na odrezane koleoptile, te se krivijo v temi, merimo kot ukrivljenja Število vršičkov, ki so bili inkubirani na posameznem ţelatinoznem bloku. Indol-ocetna kislina (IAA; avskin v ţelatinoznem bloku (mg L -1 )

14 Indolocetna kislina - IAA Kemijska narava avksinov je bila odkrita v sredini tridesetih let 20. stoletja Indolocetna kislina (IAA) je najbolj razširjen in fiziološko najpomembnejši avksin v rastlinskem svetu. - odkritje drugih avksinov - sinteza avskinskih analogov

15 Avksini indolmaslena kislina (IBA) 4-kloroindolocetna kislina fenilocetna kislina 2,4-diklorfenoksiocetna kislina (2,4-D) naftalenocetna kislina

16 Analiza avksinov v rastlinskem tkivu biotest: ukrivljenje koleoptile ovsa (Avena sativa) - večja koncentracija avksina, močnejša ukrivljenost ( mg L -1 ) radiološki imuno test (RIA) (10-9 g) protitelesa, ki prepoznajo IAA, radioaktivna IAA ELISA (enzyme linked immunosorbent assay) - avksin je konjugiran na encim kromatografske metode, tankoplastna, HPLC in plinska (GC) kromatografija + masna spektrometrija (10-12 g)

17 ELISA enzyme-linked immunosorbent assay Pri ELISI vzorec (rdeče kroţci) veţemo na posebno ploščico. Dodamo specifična protitelesa (oranţna), ki se veţejo z molekulami, katerih koncentracije ţelimo izmeriti. Ta protitelesa so primarna. Na njih veţemo sekundarna protitelesa (modra), ki so povezana s proteinom,encimom, ki katalizira reakcijo s substratom, ob kateri nastaja obarvan produkt. Pred dodatkom substrata izperemo vsa nevezana protitelesa. Intenziteta barve je sorazmerna s količino proučevanih molekul

18 Sinteza avksinov poteka v hitro rastočih tkivih nadzemnega dela rastline vršni meristemi mladi listi razvijajoči plodovi tudi v starejših listih in koreninskih vršičkiv, vendar manj glavni prekurzor je aminokislina triptofan - ki se lahko na več moţnih načinov pretvori v IAA pot indolpiruvične kisline (IPA) pot triptamina pot indolacetonitrila pot indol-3-acetamida od triptofana neodvisna pot sinteze (prekurzor je indol-3-glicerol fosfat)

19 triptofan indol-3-acetamid indol-3-acetaldoksim indol-3-piruvična kislina triptamin indol-3-acetonitril indol-3-acetaldehid indol-3-etanol indol-3-ocetna kislina (IAA)

20 Polarni transport avksina avksin se v koleoptili ovsa transportira od vršička do baze = POLARNI TRANSPORT ker predstavlja vršiček poganjka glavni vir avksina nastane s polarnim transportom v rastlini gradient avksina longitudinalni gradient avksina vpliva na mnogo razvojnih procesov npr. podaljševanje stebla, apikalno prevlado, celjenje poškodb, staranje listo, itd.

21 Polarni transport avksina agarni blok, ki vsebuje avksin A (donor) apikalni del (A) B (prejemnik) bazalni del (B) B (donor) A (prejemnik)

22 H+-kotransport avksina apeks plazmalema celična stena citosol 1. IAA vstopa v celico pasivno (IAAH) ali z aktivnim transportom (IAA - ) 2. protonske črpalke vzdrţujejo kisel ph celične stene vakuola 3. v citosolu, ki ima nevtralen ph, prevladuje disocirana oblika avksina (IAA - ) baza 4. anioni IAA - zapuščajo celico s pomočjo posebnih prenašalnih proteinov, ki so skoncentrirani na bazalnem delu celice

23 Privzem avksina omogoča membranski potencial in gradient ph ( E+ ph) pasivni transport nedisociiranega avksina IAAH aktivni transport disociiranega avksina IAA - ; simport z H + Efluks avksina je pogojen samo z membranskim potencialom ( E)

24 Polarni transport avksina polarni transport je aktiven mesto polarnega transporta: ţilni parenhim (dvokaličnice) hitrost polarnega transporta: 1 cm h -1 za iztok avksina je odgovoren PIN-prenašalni protein inhibitorji polarnega transporta avksina (antiavksini): blokirajo iztok avksinov NPA (naftiltalamična kislina) TIBA (trijodobezojeva kislina) Nepolarni transport avksina floem

25 Dejavniki, ki vplivajo na ravnoteţje IAA v celici od triptofana odvisna biosinteza od triptofana neodvisna biosinteza IAA konjugacija transport kopartmentizacija v kloroplastu oksidacija dekarboksilacija

26 UDP-glukoza Konjugacija avksinov aspartat indol-3-ocetna kislina Indolacetilaspartat mio-inozitol Indolacetil-β-D-glukoza večina avksina v rastlini se nahaja v konjugirani obliki (t.j. avksin je kovalentno vezan na druge molekule, npr. glukozo, mioinozitol, amidi ) konjugirane oblike so neaktivne

27 Razgradnja avksina Razdradnja je oksidativna razgradnja z dekarboksilacijo nekarboksilacijska razgradnja Nahajanje avksina v celici citosol kloroplast

28 Dejavniki, ki vplivajo na ravnoteţje IAA v celici od triptofana odvisna biosinteza od triptofana neodvisna biosinteza IAA konjugacija transport kopartmentizacija v kloroplastu oksidacija dekarboksilacija

29 Fiziološki učinki avksina rast koleoptile in stebla, rast korenin mehanizem celične rasti: avksin zakisanje celične stene razteznosti celične stene

30 18 urna inkubacija v vodi 18 urna inkubacija v avksinu

31 Avksin poveča razteznost celične stene in omogoča celično rast (glej poglavje rast celic!) r p ksiloglukan, ki kriţno povezuje mikrofibrile celuloze smer delovanja raztezne sile ob večanju volumna encimi, ki rahljajo steno mikrofibrile celuloze... razteznost celične stene... minimalni pritisk (turgor), potreben za celično rast razteznost celične stene (stress relaxation) elastične in plastične lastnosti stene ph hitrejša rast (vpliv avksina) ekspanzini proteini, ki rahljajo vodikove vezi med polisaharidi celične stene ksiloglukanendotransglikozilaza

32 Avksin in vpliv v zmanjšanje ph v celični steni, ki omogoča večjo razteznost stene in s tem celično rast. Avskin naj bodisi stimuliral delovanje protonskih črpalk (1) ali pa stimuliral sintezo le-the (2-6)

33 Fiziološki učinki avksina rast koleoptile in stebla, rast korenin mehanizem celične rasti: avksin zakisanje celične stene razteznosti celične stene fototropizem gravitropizem...

34 A B Pri odgovoru rastline na svetlobo (A) ali silo zemeljske teţnosti (B) se v hipokotilu avksin različno razporeja. V prvem primeru se avksin kopiči na senčeni strane hipokotila, v drugem pa na spodnji strani. Rastline navadnega repnjakovca (Arabidopsis thaliana) so bile transformirane z DR5::GUS reporterskim genom

35 Mehanizem fototropizma A) tema B) usmerjena svetloba vršiček koleoptile koruze blok agarja C) D) popolnoma ločeni polovici vršička koleoptile, ni prerazporejanja avksina delno ločeni polovici vršička koleoptile, prerazporejanje avksina

36 Akcijski spekter za fototropizem

37 Razlaga fototropizma Cholodny-Went-ov model v vršičku koleoptile se sintetizira IAA v vršičku koleoptile se zaznava usmerjena svetloba posledica usmerjene svetlobe je lateralno prerazporejanje avksina, ki se vpliva na rast koleoptile receptor za fototropizem je fototropin, protein vezan na plazmalemo, ob absorpciji modre svetlobe se fosforilira

38 A B Pri odgovoru rastline na svetlobo (A) ali silo zemeljske teţnosti (B) se v hipokotilu avksin različno razporeja. V prvem primeru se avksin kopiči na senčeni strane hipokotila, v drugem pa na spodnji strani. Rastline navadnega repnjakovca (Arabidopsis thaliana) so bile transformirane z DR5::GUS reporterskim genom

39 Rast v dolţino (mm) Fototropizem - rast koleoptile neosvetljena stran kontrola brez osvetlitve osvetljena stran Čas (min)

40 Gravitropizem negativni gravitropni odgovor nadzemnega dela

41 Gravitropizem - pozitivni gravitropni odgovor korenin intaktna korenina - kontrola korenina brez koreninske čepica, vertikalno korenina z delno odstranjeno koreninsko čepico, vertikalno korenina koreninska čepica horizontalno orientirana korenina s kor. čepico normalno krivljenje horizontalno orientirana korenina brez kor. krivljenja ni Za gravitropizem korenin je pomembna koreninska čepica!

42 Koreninski vršiček Statocita Amiloplast (statolit) Navpični poloţaj Vodoravni poloţaj Amiloplast Koreninski vršiček Enakomeren pritisk amiloplastov na endoplazmatski retikulum Neenakomeren pritisk amiloplastov na endopl. retikulum

43 Gravitropizem - navpično orientirana korenina korteks ţila cona podaljševanja koreninska čepica statocita (povečano) statoliti enakomerna lateralna razporeditev avksina

44 Gravitropizem - horizontalno orientirana korenina majhna koncentracija IAA stimulira rast celic zgornje strani korenine cona inhibicije velika koncentracija IAA inhibira rast celic spodnje strani korenine neenakomeren poloţaj statolitov, povečano iztekanje IAA na spodnjo stran

45 Vpliv različnih koncentracij avksina na rast različnih delov rastline brst nadzemni del korenine koncentracija g L -1

46 Fiziološki učinki avksina rast koleoptile in stebla, rast korenin mehanizem celične rasti: avksin zakisanje celične stene razteznosti celične stene fototropizem gravitropizem apikalna prevlada razvoj lateralnih in adventivnih korenin premostitev začetka abscizije (odpadanja listov in plodov) regulacija razvoja cvetnih brstov zorenje plodov indukcija diferenciacije ţilnega tkiva...

47 Apikalna prevlada (dominanca) vršiček inhibiran razvoj stranskih poganjkov odstranjen vršiček stranski poganjki niso inhibirani razvijajoči se stranski poganjki

48 Apikalna prevlada (dominanca) odstranjen vršnji brst avksin stranski brsti odstranjen vršnji brst stranski brsti stranski poganjki Regulira jo več hormonov, za njo pa je ključen nastanek avksina v rastnem vršičku glavnega poganjka in njegov polarni transport. Avksin ne vstopa v aksilarne brste in ne inhibira direktno njihovega razvoja. Njegovo delovanje naj bi bilo omejeno na ksilem in sklerenhimatsko tkivo ţil v steblu. Novejše raziskave nakazujejo, da so v regulacijo apikalne prevlade vpleteni strigolaktoni, terpenoidni laktoni, ki jih lahko proizvajajo tako nadzemni, kot tudi korenine, vendar njihova vloga še ni povsem pojasnjena. Nasprotno pa je dobro poznan učinek citokininov, katerih velike koncentracije spodbudijo intenziven razvoj pazdušnih poganjkov.

49 Avskin in indukcija korenin + avksin + avksin kontrola Dodatek indol-maslene kisline (IBA) v tkivni kulturi stimulira razvoj adventivnih korenin iz kalusa

50 Avksin in razvoj plodov endosperm kot vir avksina za začetne faze rasti ploda PARTENOKARPIJA = razvoj ploda brez prisotnosti semen, razvoj neoplojenih cvetov lahko doseţemo z avksinom Avksin, ki ga proizvajajo razvijajoči embriji stimulira razvoj ploda Če odstranimo plodiče, se plod ne razvije Če odstranimo del plodičev, se plod razvije neenakomerno

51 Avksin je pomemben za diferenciacijo prevodnih tkiv avksini citokinini ranitev kopičenje hidrolitičnih encimov, sinteza cel. stene Ca 2+ / CaM cisteinske proteaze brasinosteroidi RNaze DNaze proteaze razgradnja tonoplasta sekundarna cel. stena RNaze DNaze proteaze razgradnja cel. org. nastanek trahej (traheid) = ksilogeneza izolirane mezofilne celice diferencirane traheje

52 vršni brst vršiček je odrezan, listi in brsti nad rano so odstranjeni, zato da je zmanjšana vsebnost endogenega avkisna takoj po ranitvi je na steblo nanešen avskin (IAA) v obliki avksinske paste nodij mlad list odrasel list IAA v lanolinu rana rana ţile kotiledon intaktna rastlina kumare okoli rane se pod vplivom avksina, ki difundira z mesta nanosa, diferencirajo elementi ksilema

53 Tvorba adventivnih korenin na stiku med cepičem in podlago pri zelenem cepljenju paradiţnika je posledica polarnega transporta avksina in njegovega kopičenja na bazi cepiča. Poskus: Nina Kacjan-Maršič Foto: Franci Celar

54 Mehanizem delovanja avksina pri zaznavanju avskina sodelujejo receptorski proteini ABP (auxin binding protein) direktni učinek (primer direktne aktivacije protonskih črpalk z IAA in s pomočjo ABP57) membranski receptor ABP1 na membrani endoplazmatskega retikuluma (ER), na plazmalemi hitri učinki avksina hiperpolarizacija membrane v 1-2 minutah (preprečeno z inhibitorji H + -ATPaz in blokatorji ABP1) prenos signala v celici lahko poteka preko sprememb [Ca] kot sekundarnega sporočevalca ali spremembe znotrajceličnega ph vpliv na ekspresijo genov - hitri odgovori - kasnejši odgovori

55 Komercialna uporaba sintetičnih avksinov dolga tradicija (50 let) koreninjenje potaknjencev kontrola cvetenja kontrola abscizije avksinski herbicidi: 2,4-D, dicamba (zatiranje širokolistnih plevelov)

56 GIBERELINI

57 Giberelini odkriti v tridesetih in petdesetih letih 20. stol bolezen riţa bakanae, visoka stebla, brez tvorbe semen odkrili so, da bolezen povzroča kemična snov iz glive Giberella fujikorii izolacija iz filtratov te glive giberelini, giberelinska kislina (GA 3 ) ali so giberelini prisotni tudi v rastlinah? več kot 110 kemično zelo sorodnih spojin, ki pa niso vse aktivne (intermediati v metabolizmu giberelinov) osnova je ent-kauren

58 GA3 - giberelinska kislina

59

60 učinek giberelina GA 3 na rast pritlikave mutante graha (progress No.9) levo = kontrola, desno = tretirane rastline, 7 dni po dodatku 5 µg GA 3

61 Pri zelju lahko z giberelinom doseţemo intenzivno rast v dolţino in cvetenje

62

63 Biosinteza giberelinov terpenoidna pot, giberelini so diterpeni mesto sinteze: mladi, aktivno rastoči poganjki, listi, zgornji internodiji 1. reakcije ciklizacije nastanek ent-kaurenskega skeleta 2. reakcije oksidacije do GA 12 -aldehida 3. tvorba vseh ostalih giberelinov iz GA 12 -aldehida GA 12 -aldehid GA 12 GA 53 GA 44 GA 19 GA 20 GA 1 GA 29 GA 8

64 Biosinteza giberelinov

65 Fiziološki učinki giberelinov stimulacija rasti stebla rozetastih in pritlikavih rastlin prehod iz juvenilne v odraslo fazo iniciacija cvetenja in določanje spola cvetov nastanek plodov kalitev - prekinitev dormance

66 Uravnavanje biosinteze giberelinov fotoperioda (kratek dan, dolg dan) temperatura (stratifikacija, vernalizacija) koncentracija giberelinov

67 Fotoperioda in giberelini AMO = inhibitor biosinteze giberelinov GA 3 = giberelinska kislina Pri špinači pride do podaljševanja stebla in listnih pecljev ob izpostavitvi dolgim dnevom (LD). Inhibitor biosinteze giberelinov učinek dolgega dne izniči (LD+AMO), podaljševanje pa lahko doseţemo, če takšnim rastlinam dodamo eksogeni giberelin (LD+AMO+GA 3 ).

68 porast količine v % vsebnost posameznih giberelinov na začetku izpostavitve dolgemu dnevu (ng/g FW) Petkratno povečanje koncentracije GA 1 je dejavnik, ki pospešuje podaljšanje rast špinače število dolgih dni

69 Vsebnost GA 1 (ng g FW -1 ) Giberelini in svetloba hitro zmanjšanje GA 1 zaradi razgradnje tema iz teme na svetlobo 4h iz teme na svetlobo 24h iz teme na svetlobo 120h kontinuirana svetloba

70 Transport giberelinov floem mesto sinteze: mladi, aktivno rastoči poganjki, listi, zgornji internodiji

71 Biotesti za gibereline, analiza giberelinov podaljševanje hipokotila solate podaljševanje listov pri riţu kontrola 100 pg GA 3 1 ng GA 3 indukcija -amilaze v aleuronski plasti semen ječmena HPLC-MS GC-MS

72 Fiziološki učinki giberelinov stimulacija rasti stebla rozetastih in pritlikavih rastlin prehod iz juvenilne v odraslo fazo iniciacija cvetenja in določanje spola cvetov nastanek plodov kalitev - prekinitev dormance

73 prvi list koleoptila apikalni meristem poganjka testa / perikarp aleuronska plast škrobni endosperm aleuronske celice hidrolitični encimi GAs = giberelini produkti hidrolize skutelum korenina

74 Giberelini in kalitev Model kalitve ječmenovega semena počivajoče seme sprejem vode, embrio sintetizira GIBERELINE, ki se prenesejo v aleuronsko plast semena GIBERELIN inducira sintezo hidrolaz v aleuronski plasti (amilaza, nukleaze, proteaze). Ti encimi prehajajo v endosperm. Sintezo hidrolitičnih encimov inhibira ABA amilaza v endospermu razgrajuje škrob, proteaze sproščajo iz proteinov aminokisline iz triptofana se sintetizirajo AVKSINI, nukleaze sproščajo prekurzorje CITOKININOV avksini in citokinini spodbujajo embrio k celičnim delitvam in rasti v dolţino

75 Mikroskopski posnetek alevronske plasti celic ječmenovega semena Protoplasti alevronskih celic v zgodnji (levo) in pozni fazi tvorbe encima amilaza. PSV = vezikli ki vsebujejo protein (encim) PSV PSV

76 Odgovor na GA (%) α-amilaza RNaza DNaza Čas po tretiranju z GA (min)

77 Mehanizem delovanja giberelinov vezava na receptor prenos signala (transdukcija) izraţanje genov zgodnjega odgovora izraţanje genov poznega odgovora podaljševanje stebel giberelin pospešuje delitve celic v meristemih vpliv na proteine, ki regulirajo celični cikel rast celic povečanje razteznosti celične stene

78 Uporaba giberelinov proizvodnja sadja daljšanje pecljev vinskih jagod podaljševanje plodov proizvodnja slada iz ječmena povečevanje pridelka sladkornega trsa indukcija cvetenja - proizvodnja semen mutante z manj giberelina inhibitorji sinteze giberelinov

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

VODA IN MINERALNA HRANILA

VODA IN MINERALNA HRANILA VODA IN MINERALNA HRANILA - voda in rastlinska celica - vodna bilanca rastline, transport vode - mineralna prehrana - transport in translokacija (razporejanje) BIOKEMIJA IN METABOLIZEM - svetlobne in temotne

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih.

Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. Izhodne spojine:, laktat, in drugi intermediati cikla TKK glukogene aminokisline, glicerol Kaj pa maščobne kisline? Ireverzibilne

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

SINTEZA SAHAROZE IN ŠKROBA

SINTEZA SAHAROZE IN ŠKROBA SINTEZA SAHAROZE IN ŠKROBA Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Stroma kloroplasta Škrob (primarni ali asimilacijski) Calvinov cikel Sladkor (trioza) Sladkor (trioza) Pi Sladkor

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

DIHANJE. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - VSŠ 2005/06

DIHANJE. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - VSŠ 2005/06 DIHANJE Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Fotosinteza + Dihanje + Svetlobno dihanje Dihanje Substrat: škrob saharoza fruktani drugi sladkorji lipidi organske kisline proteini

Διαβάστε περισσότερα

TRANSPORT RAZTOPIN. Agronomija - UNI

TRANSPORT RAZTOPIN. Agronomija - UNI TRANSPORT RAZTOPIN Agronomija - UNI Transport na celičnem nivoju oz. transport preko membrane je osnova za transport na višjih nivojih (tkiva). Pomen biološki membran (plazmalema, tonoplast,...) homeostaza

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ FOTOSINTEZA FOTOSINTEZA je proces, pri katerem s pomočjo svetlobne energijje nastajajo v živih celicah organske spojine. 1772 Priestley RASTLINA slab zrak dober zrak Rastlina s pomočjo svetlobe spreminja

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

TRANSPORT RAZTOPIN. Agronomija - UNI 2005/06

TRANSPORT RAZTOPIN. Agronomija - UNI 2005/06 TRANSPORT RAZTOPIN Transport na celičnem nivoju oz. transport preko membrane je osnova za transport na višjih nivojih (tkiva). Pomen biološki membran (plazmalema, tonoplast,...) homeostaza rastlinske celice

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Izr. prof. dr. Dominik Vodnik, Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo in fiziologijo rastlin govorilne ure: torek od 10 h -12 h

Izr. prof. dr. Dominik Vodnik, Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo in fiziologijo rastlin govorilne ure: torek od 10 h -12 h FIZIOLOGIJA RASTLIN Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo predavanja 60 ur vaje 30 ur Izr. prof. dr. Dominik Vodnik, Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo in fiziologijo

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

DIHANJE. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - UNI

DIHANJE. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - UNI DIHANJE Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Agronomija - UNI Fotosinteza + Dihanje + Svetlobno dihanje Dihanje Fotosinteza 6CO 2 + 6H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6O 2 Fotosintetski

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za aplikativno botaniko ekologijo in fiziologijo rastlin Gradiva za študente

Katedra za aplikativno botaniko ekologijo in fiziologijo rastlin Gradiva za študente Katedra za aplikativno botaniko ekologijo in fiziologijo rastlin Gradiva za študente Naslov Besedilo, fotografija in obdelava slik: Boris Turk Izdelava preparatov: Gabrijel Leskovec, Boris Turk Boris Turk,

Διαβάστε περισσότερα

METABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV

METABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV METABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV KAKO CELICA DOBI GLUKOZO IN OSTALE MONOSAHARIDE? HRANA ZNOTRAJCELIČNI GLIKOGEN ali ŠKROB razgradnja s prebavnimi encimi GLUKOZA in ostali monosaharidi fosforilitična cepitev

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

VODA IN RASTLINSKA CELICA

VODA IN RASTLINSKA CELICA VODA IN RASTLINSKA CELICA Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Poikilohidre rastline Homojohidre rastline zelo suh zrak kutikula zelo vlažen zrak voda Rastlinska celica Lastnosti

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIJA CELICE TEZE PREDAVANJ ZA 1. LETNIK ŠTUDENTOV BIOKEMIJE

BIOLOGIJA CELICE TEZE PREDAVANJ ZA 1. LETNIK ŠTUDENTOV BIOKEMIJE BIOLOGIJA 1 BIOLOGIJA CELICE TEZE PREDAVANJ ZA 1. LETNIK ŠTUDENTOV BIOKEMIJE MARINA DERMASTIA BIOLOGIJA 2 OBLIKA IN VELIKOST RASTLINSKE CELICE 3 JEDRO 3 VAKUOLA 5 PLASTIDI 5 Proplastidi 6 Amiloplasti 6

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Rizosfera procesi, ki vplivajo na razopložljivost mineralnih hranil. Ekofiziologija in mineralna prehrana rastlin 2005/06

Rizosfera procesi, ki vplivajo na razopložljivost mineralnih hranil. Ekofiziologija in mineralna prehrana rastlin 2005/06 Rizosfera procesi, ki vplivajo na razopložljivost mineralnih hranil Ekofiziologija in mineralna prehrana rastlin 2005/06 Literatura Marschner H. (1995) Mineral nutrition of higher plants. Poglavje 15:

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

PROTEINI POVEZANI S PRENOSOM SIGNALOV. Funkcije proteinov

PROTEINI POVEZANI S PRENOSOM SIGNALOV. Funkcije proteinov PROTEINI POVEZANI S PRENOSOM SIGNALOV Funkcije proteinov Transport/skladiščenje določenih molekul (ligandov, npr. Hb, Mb) Uravnavanje procesov (DNA-vezavni proteini) Oporna funkcija (strukturni proteini,

Διαβάστε περισσότερα

Nekatere interakcije v lipidnem metabolizmu

Nekatere interakcije v lipidnem metabolizmu Biosinteza maščobnih kislin fosfolipidi glicerol triacilglicerol fosfatidat MK glicerol-p esterifikacija acil-oa A S L i p o g e n e z a steroidi steroidogeneza holesterol holesterogeneza glukoza piruvat

Διαβάστε περισσότερα

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost FFA: Laboratorijska medicina, Molekularna encimologija, 2010/2011 3.predavanje Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina transkripcija translacija Protein 12. vaja Izolacija kromosomske iz vranice in hiperkromni efekt sladkorji deoksiriboza riboza glavna funkcija dolgoročno shranjevanje genetskih informacij prenos informacij

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta, Oddelek za agronomijo Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo, fiziologijo rastlin in informatiko

Univerza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta, Oddelek za agronomijo Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo, fiziologijo rastlin in informatiko Univerza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta, Oddelek za agronomijo Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo, fiziologijo rastlin in informatiko Univerzitetni študij GOZDARSTVA Predmet BOTANIKA S FIZIOLOGIJO

Διαβάστε περισσότερα

Encimi. Splošne lastnosti - osnove delovanja, specifičnost, energijski vidik nekatalizirane in encimsko katalizirane reakcije

Encimi. Splošne lastnosti - osnove delovanja, specifičnost, energijski vidik nekatalizirane in encimsko katalizirane reakcije Encimi Splošne lastnosti - osnove delovanja, specifičnost, energijski vidik nekatalizirane in encimsko katalizirane reakcije Kofaktorji, koencimi in prostetične skupine Mehanizmi encimske katalize Klasifikacija

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Biologija rastlinske celice

Biologija rastlinske celice Barbara Vilhar Biologija rastlinske celice Teorija za vaje Predmet Splošna botanika Pedagoška fakulteta, 1. letnik Interno študijsko gradivo Univerza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta Ljubljana, 2006

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIJA RASTLINSKE CELICE Teze predavanj. Marina DERMASTIA

BIOLOGIJA RASTLINSKE CELICE Teze predavanj. Marina DERMASTIA BIOLOGIJA RASTLINSKE CELICE Teze predavanj Marina DERMASTIA UVOD 5 KEMIČNA SESTAVA RASTLINSKE CELICE 6 ATOMI IN MOLEKULE 6 VELIKE MOLEKULE: POLIMERI IN NJIHOVI MONOMERI 6 OGLJIKOVI HIDRATI 7 STRUKTURNI

Διαβάστε περισσότερα

Hormoni ščitnice. Anatomija in histologija. Transport jodida (J - ) (1) Nastanek ščitnice

Hormoni ščitnice. Anatomija in histologija. Transport jodida (J - ) (1) Nastanek ščitnice Anatomija in histologija Hormoni ščitnice Dva povezana lobusa Bogata prekrvitev Kuboidne epitelijske celice tvorijo folikle V foliklih se skladiščijo hormoni v obliki koloida Parafolikularne C celice (kalcitonin)

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

FIZIOLOGIJA STRESA. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - UNI

FIZIOLOGIJA STRESA. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - UNI FIZIOLOGIJA STRESA Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Agronomija - UNI Stres vzrok: kakršnakoli sprememba okoljskih dejavnikov, ki ima za posledico zmanjšano rast rastline

Διαβάστε περισσότερα

Encimi.

Encimi. Encimi Encimi so biološki katalizatorji, ki pospešijo hitrost kemijskih reakcij v bioloških sistemih. Delujejo tako, da znižajo aktivacijsko energijo za pretvorbo reaktantov (imenujemo jih substrati) v

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

[ E] [ ] kinetika encimske pretvorbe. razpolovni čas. ln pretvorba encimov sledi kinetiki prvega reda

[ E] [ ] kinetika encimske pretvorbe. razpolovni čas. ln pretvorba encimov sledi kinetiki prvega reda kinetika encimske pretvorbe pretvorba encimov sledi kinetiki prvega reda sinteza encimov sledi kinetiki nultega reda v ravnotežju de = k E s kd dt [ ] ' ' [ Et ] k s ks ' ' [ E ] k [ E ] k [ E ] = 1 e

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Metabolizem oz. presnova

Metabolizem oz. presnova Metabolizem oz. presnova Metabolne poti Metabolizem (presnova) Vsota vseh kemijskih reakcij v organizmu, njihova koordinacija, regulacija in energetske potrebe Substrati se pretvarjajo v produkte preko

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani,, Biotehniška fakulteta, Oddelek za agronomijo Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo, fiziologijo rastlin in informatiko

Univerza v Ljubljani,, Biotehniška fakulteta, Oddelek za agronomijo Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo, fiziologijo rastlin in informatiko Univerza v Ljubljani,, Biotehniška fakulteta, Oddelek za agronomijo Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo, fiziologijo rastlin in informatiko Univerzitetni študij Kmetijstvo-Zootehnika Predmet BOTANIKA

Διαβάστε περισσότερα

TEŽKE KOVINE IN RASTLINE

TEŽKE KOVINE IN RASTLINE TEŽKE KOVINE IN RASTLINE Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo TEŽKE KOVINE (TK) V TLEH PRIVZEM KOVIN V RASTLINE FITOTOKSIČNOST TEŽKIH KOVIN TOLERANCA RASTLIN NA TEŽKE KOVINE

Διαβάστε περισσότερα

1 Uvod v biokemijo. Slika. Nekakj spoznanj s področja biokemije.

1 Uvod v biokemijo. Slika. Nekakj spoznanj s področja biokemije. Univerza na Primorskem, Fakulteta za vede o zdravju Prehransko svetovanje - dietetika, 1. stopenjski študij Predmet: Biokemija, 1. letnik Avtorica: Doc. dr. Zala Jenko Pražnikar 1 Uvod v biokemijo Biokemijo

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Celični'stiki' Vrsta&povezave:'' celica.celica' celica.matriks'

Celični'stiki' Vrsta&povezave:'' celica.celica' celica.matriks' Celični'stiki' Vrsta&povezave:'' celica.celica' celica.matriks' Povezava&in&adhezija&omogoča:'' zvezo'med'celico'in'skupnostjo'' kompartmentizacijo' prepoznavanje'in'signalizacijo' proliferacija,'diferenciacija,'migracija'

Διαβάστε περισσότερα

CENTRALNI LABORATORIJ

CENTRALNI LABORATORIJ CENTRALNI LABORATORIJ I.ODVZEM IN POŠILJANJE VZORCEV 1 KAPILARNI ODVZEM KRVI DA DA 30min/15min 2 ODVZEM FECESA DA NE 30min/15min 3 ODVZEM URINA DA DA 30min/15min 4 POŠILJANJE BIOLOŠKIH VZORCEV ( EKSPEDIT)

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta, Oddelek za agronomijo Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo, fiziologijo rastlin in informatiko

Univerza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta, Oddelek za agronomijo Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo, fiziologijo rastlin in informatiko Univerza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta, Oddelek za agronomijo Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo, fiziologijo rastlin in informatiko Visokošolski strokovni študij GOZDARSTVA Predmet BOTANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Matjaž Zorko Medicinska fakulteta

Matjaž Zorko Medicinska fakulteta Univerza v Ljubljani, Fakulteta za farmacijo, 2009 MOLEKULARNA ENCIMOLOGIJA KLASIFIKACIJA IN NOMENKLATURA ENCIMOV (s primeri) Matjaž Zorko Medicinska fakulteta GLEJ: http://ibk.mf.uni-lj.si/teaching/lab_medicina/default.html

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Metabolizem in energija

Metabolizem in energija Metabolizem in energija . Metabolizem Vsota vseh kemijskih reakcij v organizmu, njihovo uravnavanje, in vse energetske spremembe ki potekajo v organizmih. Metabolizem vključuje različne metabolične poti,

Διαβάστε περισσότερα

Rešitve nalog. Biologija. za gimnazije

Rešitve nalog. Biologija. za gimnazije Rešitve nalog Biologija za gimnazije 1 Značilnosti živega (str. 8) 1. Citoplazma, celična membrana, metabolizem (celici lastni presnovni mehanizmi). 2. a) velikost Virusi so zelo majhni, v splošnem 50-

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

Nastanek NADH in NADPH Prenos elektronov in nastanek ATP

Nastanek NADH in NADPH Prenos elektronov in nastanek ATP Nastanek NADH in NADPH Prenos elektronov in nastanek ATP Glavne metabolične poti glukoze Glikoliza (Embden Meyerhofova metabolna pot) Fosfoglukonatna (pentozafosfatna) pot: nekatere živali Katabolizem

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

TVORNA TKIVA MERISTEMI=EMBRIONALNA TKIVA

TVORNA TKIVA MERISTEMI=EMBRIONALNA TKIVA TVORNA TKIVA MERISTEMI=EMBRIONALNA TKIVA temenske celice; inicialne celice (polja); rastni stoţci in plašči; pojavnost in skupne lastnosti: mitoze; citokineze; rast;(veg. razmnoţevanje); majhna diferenciacija

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Encimska kinetika govori o hitrosti encimske reakcije

Encimska kinetika govori o hitrosti encimske reakcije Encimska kinetika govori o hitrosti encimske reakcije uvod encimska kinetika po Michaelisu in Mentenovi kinetika večsubstratnih encimskih reakcij kinetika alosteričnih encimov encimska inhibicija Kako

Διαβάστε περισσότερα

IZBRABA POGLAVJA IZ EKOLOGIJE RASTLIN

IZBRABA POGLAVJA IZ EKOLOGIJE RASTLIN IZBRABA POGLAVJA IZ EKOLOGIJE RASTLIN ZNAČILNOSTI ŽIVLJENJA (rastlin, živali in gliv mikroorganizmov) OSNOVNA ZGRADBA (elementna (makro & mikroelementi), molekulska (polimeri: beljakovine, nukl. kisline,

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIJA CELICE ODGOVORI NA VPRAŠANJA

BIOLOGIJA CELICE ODGOVORI NA VPRAŠANJA ODGOVORI NA VPRAŠANJA BIOLOGIJA CELICE 1. Zakaj v mišicah pri velikih obremenitvah nastaja mlečna kislina? V mišicah poteka glikoliza, ki je anaeroben proces, kjer iz glukoze nastane piruvat. Potem pa

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIJA CELICE. Uredil Primož Pirih Društvo študentov biologije

BIOLOGIJA CELICE. Uredil Primož Pirih Društvo študentov biologije Društvo študentov biologije Stran 1/44 http://dsb.biologija.org BIOLOGIJA CELICE Zapiski s predavanj pri predmetu Biologija celice za študente biologije. Predavatelji Jezernik, Strle, Pšeničnik. Zadnja

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIJA TEZE PREDAVANJ ZA 1. LETNIK ŠTUDENTOV BIOTEHNOLOGIJE MARINA DERMASTIA

BIOLOGIJA TEZE PREDAVANJ ZA 1. LETNIK ŠTUDENTOV BIOTEHNOLOGIJE MARINA DERMASTIA BIOLOGIJA 1 BIOLOGIJA TEZE PREDAVANJ ZA 1. LETNIK ŠTUDENTOV BIOTEHNOLOGIJE MARINA DERMASTIA BIOLOGIJA 2 VSEBINA OBLIKA IN VELIKOST RASTLINSKE CELICE 4 JEDRO 4 VAKUOLA 6 PLASTIDI 6 Proplastidi 7 Amiloplasti

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta, Oddelek za agronomijo Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo, fiziologijo rastlin in informatiko

Univerza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta, Oddelek za agronomijo Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo, fiziologijo rastlin in informatiko Univerza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta, Oddelek za agronomijo Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo, fiziologijo rastlin in informatiko Univerzitetni študij KMETIJSTVO:Agronomija Predmet BOTANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Vi{ nja (Va len ti na Use nik) Sli va (Va len ti na Use nik) Oreh (Ani ta So lar) Le ska (Ani ta So lar) Man delj (Ani ta

Vi{ nja (Va len ti na Use nik) Sli va (Va len ti na Use nik) Oreh (Ani ta So lar) Le ska (Ani ta So lar) Man delj (Ani ta SADJARSTVO prof. dr. Fran ci [tam par, univ. dipl. in`. agr. prof. dr. Ma rio Le {nik, univ. dipl. in`. agr. prof. dr. Ro bert Ve be ri~, univ. dipl. in`. agr. znan. svet. dr. Ani ta So lar, univ. dipl.

Διαβάστε περισσότερα

Biološke membrane in transport Model tekočega mozaika, asimetričnost, omogočeno lateralno gibanje lipidov in proteinov, oligosahardine verige lipidov

Biološke membrane in transport Model tekočega mozaika, asimetričnost, omogočeno lateralno gibanje lipidov in proteinov, oligosahardine verige lipidov Biološke membrane in transport Model tekočega mozaika, asimetričnost, omogočeno lateralno gibanje lipidov in proteinov, oligosahardine verige lipidov in proteinov na zunanji strani Sestava in struktura

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

SIGNALNE POTI, KI REGULIRAJO IZRAŽANJE GENOV

SIGNALNE POTI, KI REGULIRAJO IZRAŽANJE GENOV SIGNALNE POTI, KI REGULIRAJO IZRAŽANJE GENOV Literatura za temo Signalne poti, ki regulirajo izražanje genov: Lodish Berk Kaiser Krieger scott Bretscher Ploegh Matsudaira MOLECULAR CELL BIOLOGY SEVENTH

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i

Διαβάστε περισσότερα

PROTITELESA IN IMUNSKI ODGOVOR BIOKEMIJA ČUTIL

PROTITELESA IN IMUNSKI ODGOVOR BIOKEMIJA ČUTIL PROTITELESA IN IMUNSKI ODGOVOR BIOKEMIJA ČUTIL Povzetek dveh predavanj pri predmetu Biokemija študijski program Kemija 2008/2009 doc. dr. Marko Dolinar Pred vami je del gradiva, ki ga pripravljam za naslednje

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα