Merania na optických sústavách Teoretický úvod V tejto úohe si overíme zákadné vastnosti najbe¾nej¹ie pou¾ívaných optick centrovaných sústav - ¹o¹ovk, mikroskopu a transfokátora. Predpokadá sa znaos» z geometrickej optik. o¹ovka a jej ohnisková vzdiaenos» o¹ovka je homogénne a izotropné priehµadné prostredie ohranièené dvomi guµovými pochami. Ak sa úèe rovnobe¾né s optickou osou po prechode ¹o¹ovkou zbiehajú, nazýva sa spojná ¹o¹ovka (spojka), ak sa úèe rozbiehajú, nazýva sa rozptná ¹o¹ovka (rozptka). Pre ohniskové vzdiaenosti ¹o¹ovk patí 1 f 1 ( n )( f ¹ 1 1 + 1 ) n o r 1 r (1) kde f a f sú predmetová a obrazová ohnisková vzdiaenos», n ¹ je index omu materiáu ¹o¹ovk, n o je index omu okoia ¹o¹ovk a r 1, r sú poomer krivosti guµových pôch ¹o¹ovk. Najjednoduch¹ie a najrýchej¹ie mô¾eme mera» ohniskovú vzdiaenos» tenkej ¹o¹ovk priamo s pou¾itím vrchoového tvaru zobrazovacej ¹o¹ovk (obr. 1) odkiaµ 1 a + 1 a 1 f 1 f () f aa a + a (3) Pou¾itie tejto rovnice predpokadá, ¾e vieme presne urèi» poohu havných rovín ¹o¹ovk. Tento nedostatok odstraòuje ïa¹ia metóda. Predpokadajme, ¾e je pevne daná predmetová a obrazová vzdiaenos». Potom existujú en dve pooh (1 a ) ¹o¹ovk (obr.), pri ktorých vzniká Obr. 1 ostrý obraz. Ak oznaèíme a + a z èoho a a a dosadíme do vrchoového tvaru rovnice ¹o¹ovk. Dostaneme a 1, ± 4f (4) 1
èo zodpovedá dvom situáciám na obr., z ktorých vpýva, ¾e a a a 1. Ak sem dosadíme rie¹enie (3) dostaneme a + 4f 4f 4f odkiaµ f ( a) 4 v ktorom nie je potrebná znaos» pooh havných rovín ¹o¹ovk. (5) Obr. Uhové zväè¹enie up a jeho meranie Veµkos» pozorovaného predmetu posudzujeme podµa zorného uha, pod ktorým predmet vidíme, prièom mozog berie automatick do úvah i vzdiaenos» predmetu. Ak je niektorý z týchto údajov chbne posúdený (najmä vzdiaenos»), je chbne posúdená i veµkos» predmetu (obr. 3). Podµa obr. 3 vidíme, ¾e dva rôzne predmet P1 a P vo vzdiaenosti posúdime z hµadiska zorného uha ako rovnako veµké. Drobné predmet preto pribi¾ujeme k oku tak, ab sme zväè¹ii zorný uho, pod ktorým ich vidíme. Uhové zväè¹enie prístrojov denujeme Z u tg u. u tg u 5 u 5
ak u 0. u 5 je uho, pod ktorým vidíme predmet normánm voµným okom v konvenènej vzdiaenosti 0.5 m a u je uho, pod ktorým vidíme tento predmet na optickom prístroji. Ak je rovné konvenènej vzdiaenosti predmetu P1, dosiahneme pribí¾ením do vzdiaenosti 1 uhové zväè¹enie Obr. 3 závisí od akomodácie oka. Dva krajné prípad sú: Z u tg ϕ 1 tg ϕ / 1 / 1 t.j. jeho schopnos» zmeni» optickú mohutnos» tak, ab obraz na sietnici bo ostrý, ktorú kompenzujeme pou- ¾itím vhodnej optickej sústav. Takou sústavou mô¾e b» upa pre maé zväè¹enia aebo mikroskop pre veµké zväè¹enia. Najjednoduch- ¹ím optickým prístrojom je upa, a to buï jednoduchá aebo zo¾ená. Jej zväè¹enie nie je kon¹tantné, ae Zväè¹enie pri neakomodovanom oku, t.j. oko je zaostrené na nekoneèno. Tento prípad nastane vted, keï pozorovaný predmet e¾í v ohniskovej rovine up. Jeho obraz sa vtvorí v nekoneène, je virtuán a oko ho pozoruje bez akomodácie (obr. 4). Zväè¹enie je dané vz»ahom Obr. 4 Z tg u tg u 5 f f Z toho vidíme, ¾e pre Z > 1 musí b» f < 0.5 m. (6) 3
Zväè¹enie Z pri normánej akomodácii oka na konvenènú vzdiaenos». Predmet musíme umiestni» do takej vzdiaenosti od up, ab jeho virtuán obraz vzniko v konvenènej vzdiaenosti od up. Obr. 5 Tento obraz pozorujeme okom tesne prio¾eným k upe, t.j. vzdiaenos» oko-upa 0. Pre zväè¹enie potom patí (obr. 5): Z tg u tg u 5 + f f (7) z èoho Z f + 1 Z + 1 (8) preto¾e pre upu patí f f. Zväè¹enie up mô¾eme urèi» výpoètom zo v»ahu (8) a nameriame jej ohniskovú vzdiaenos», aebo urèíme pomer uhov u /u 5. Postupujeme nasedovne: Lupu upevníme na stojan vo vý¹ke 0.5 m nad povrchom stoa, na ktorý poo- ¾íme poché miimetrové merado M. Na posuvný dr¾iak S pod upou poo¾íme miimetrové merado m tak, ab boo rovnobe¾né. Potom jedným okom tesne prio¾eným k upe pozorujeme stupnicu na stoe (obr. 6). Posúvaním dr¾iaka S dosiahneme zaostrenie oboch stupníc, ktoré sa budú prekrýva» a zistíme poèet N miimetrov merada M, ktoré pripadajú na n miimetrov obrazu merada m (obr. 6). Ak je zorný uho, pod ktorým vidíme 1 mm voµným okom zo vzdiaenosti 0.5 m a po zväè¹ení upou u, ptom pre µubovoµný uho u patí u Nu 1 nu 1 (9) odkiaµ Z u 1 u 1 N n 4
Obr. 6 Mikroskop a jeho zväè¹enie Na dosiahnutie väè¹ích uhových zväè¹ení, t.j. pri pozorovaní drobných objektov pou¾ívame mikroskop. Mikroskop je centrovaná optická sústava zo¾ená z dvoch spojných sústavobjektívu a okuáru. Usporiadanie objektívu a okuáru i chod úèov je vidie» na (obr. 7). Predmet umiestnime vo vzdiaenosti α f ab + ε pred objektívom a okuárom pozorujeme ako pod upou zväè¹ený, skutoèný a prevrátený obraz predmetu vtvoreného objektívom. Ohnisková vzdiaenos» objektívu f ob je men¹ia ako ohnisková vzdiaenos» okuáru f ok. Z obr. 7a, b mô¾eme pre uhové zväè¹enie mikroskopu písa» Z m tg u tg u f ok f ok (10) Keï¾e patí kde τ je optický interva, potom vz»ah (10) prejde na tvar Z m τ f ob τ f ob f ok (11) Vz»ah (11) nám sú¾i na výpoèet zväè¹enia mikroskopu ak poznáme f ob, f ok a τ. 5
Obr. 7 Experimentáne mô¾eme urèi» zväè¹enie priamo ako pomer uhov u /u 5. Usporiadanie aparatúr k takémuto meraniu je naznaèené na obr. 8. K okuáru mikroskopu je na ramienku upevnená upa tak, ab vzdiaenos» optických osí up a okuáru boa rovná vzdiaenosti oèí. Pod upou umiestnime v ohniskovej vzdiaenosti miimetrové merado a pod mikroskop umiestnime mikroskopickú stupnicu a zaostríme. Oèi prio¾íme tesne k upe a k mikroskopu a súèasne pozorujeme obidve rovnobe¾ne upravené stupnice, ktoré sa prekrývajú. Zistíme, ¾e sa n m dieikov v mikrometrickej stupnici prekrýva s n L dieikmi v upe. Pre µubovoµný zorný uho u, v ktorom sa stupnice prekrývajú (obr. 8) potom patí u n m u m n Lu L kde u m a u L sú uh, pod ktorými vidíme 1 dieik cez mikroskop resp. cez upu. Odtiaµ u m u L n L n m (1) 6
Obr. 8 Zväè¹enie v¹ak vz»ahujeme k uhu u L pod upou. Pravú a µavú stranu vz»ahu (1) preto vnásobíme výrazom u L/u 5 a dostaneme Z m u m u 5 u L u 5 n L n m prièom u L/u 5 /f. Pre zväè¹enie mikroskopu tak dostávame Z m f n L n m (13) Vo vz»ahu (13) n L a n m je poèet pozorovaných dieikov vjadrený v rovnakých jednotkách. Nech na obr. 8 má upa f 15 cm a pod mikroskopom je mikroskopická stupnica s deením po 0.1 mm. Potom zväè¹enie mikroskopu je Z m f n L 0.5 m 10 0.1 mm n m 0.15 m 0.1 mm. 83 7