M E C H A N I C K É P R E V O D Y 1 Mechanické prevody slúžia k vytvoreniu kinematickej a silovej väzby medzi hnacím zariadením pohonom a poháňaným zariadením pracovným zariadením, zároveň umožňujú transformovať prenášaný výkon medzi pohonom a pracovným zariadením. Transformáciou sa rozumie zmena parametrov výkonu, ktorými sú obecne sila F a rýchlosť v pri pohybe priamočiarom, pri rotačnom pohybe pôjde o zmenu záťažového krútiaceho momentu (ZKM) M K a uhlovej rýchlosti ω. Spravidla sa znižuje uhlová rýchlosť ω a zvyšuje ZKM, teda: a Výkon sa prenáša z pohonu na poháňané zariadenie: trením medzi kolesami, remeňom alebo lanom, tlakom medzi spoluzaberajúcimi kolesami (zubami), prostredníctvom reťaze. K I N E M A T I C K É P O M E R Y M E C H A N I C K Ý C H P R E V O D O V 1. P r e v o d o v ý p o m e r i, p r e v o d o v é č í s l o u Za predpokladu, že obvodová rýchlosť v na rozstupových alebo valivých kružniciach (valcoch) je rovnaká, t.j. v 1 = v 2 vychádza, že prevodový pomer i možno počítať zo vzťahu: pričom: Potom úpravou pre prevodový pomer i platí: Pri trecom prevode prevodový pomer i v dôsledku sklzu kolíše. V prevodoch, kde nedochádza ku sklzu prevody s pevnou väzbou (ozubené, reťazové) uvádzame prevodové číslo u Obr.1. Prevody môžu byť: do pomala: i > 1, teda ω 1 > ω 2 znižovanie otáčok, do rýchla : i < 1, teda ω 1 < ω 2 zvyšovanie otáčok. 2. Ú č i n n o s ť p r e v o d u Keď v prevode neuvažujeme so stratami, potom obvodové sily na kotúčoch sú rovnaké:, pričom pre moment krútiaci platí:.
Úpravou pre prevodový pomer i platí: 2 Keď v prevode uvažujeme so stratami, potom účinnosť prevodu η je definovaná: kde: P 1 [W] je výkon pohonu (výkon na vstupe), P 2 [W] výkon pracovného zariadenia (výkon na výstupe), P T [W] stratový výkon, ξ pomerný súčiniteľ strát. Z uvedeného vzťahu pre výkon pracovného zariadenia platí: P 2 = η.p 1, kde η < 1 P 1 > P 2 (o straty mechanické). Pre prevodový pomer i platí: Pre celkovú účinnosť mechanického prevodu platí: pričom: η p účinnosť mechanického prevodu, η l účinnosť ložísk, η br účinnosť brodenie kotúčov v oleji. Z l o ž e n ý p r e v o d z v i a c e r ý c h s t u p ň o v stupeň: 1. stupeň: Celkový prevodový pomer: Celková účinnosť: Obr. 2.
O Z U BENÉ P R E V ODY 3 Pracujú na princípe silovej väzby bezprostredným stykom spoluzaberajúcich členov. Používame ich na prenos výkonu z hnacieho hriadeľa na hnaný hriadeľ bez sklzu. Sú vhodné pre malé osové vzdialenosti. Jednoduchý prevod pozostáva z jedného páru ozubených kolies pastorka a ozubeného kolesa. Rozdelenie ozubených prevodov 1. p o d ľ a p o l o h y o s i r o t á c i e h n a c i e h o a h n a n é h o k o l e s a s rovnobežnými osami: o vonkajšie (čelné) ozubenie s rovnými, šikmými, šípovými zubami, o vnútorné ozubenie s rovnými, šikmými zubami, o čelné s hrebeň, s rôznobežnými osami: o kužeľové ozubenie s rovnými, šikmými, zakrivenými zubami, s mimobežnými osami: o čelné hypoidné kolesa pravouhlé, o čelné hypoidné kolesá obecné, o kužeľové hypoidné kolesá obecné, o závitovkové prevody, 2. p o d ľ a t v a r u k r i v k y p r o f i l u z u b a evolventná krivka, cykloidná krivka, obecná krivka, 3. p o d ľ a t v a r u p r o f i l u z u b a rovné zuby, šikmé zuby (P,Ľ), zakrivené zuby, šípové zuby, dovité šípové zuby. Prevody s ozubenými kolesami majú spĺňať nasledovné p o- ž iadavky: prevodový pomer má byť konštantný, prevod nemá byť citlivý na zmenu osovej vzdialenosti a v rámci tolerančných odchýlok, výroba ozubenia má byť presná, lacná, jednoduchá s možnosťou kontroly, straty v ozubení majú byť čo najmenšie. P o d m i e n k a s p r á v n e h o z á b e r u p r i o z u b e n ý c h p r e v o - d o c h Aby ozubené kolesá mohli spolu zaberať, čiže boky obidvoch zubov boli stále v zábere a prevodový pomer bol konštantný, musia byť splnené tieto podmienky:
4 Obr.3. 1) Musia byť normálové rýchlosti v obecnom mieste dotyku rovnaké. Ak v A1 a v A2 sú obvodové rýchlosti, potom ich priemety do spoločnej normály musia byť rovnaké. pričom: dosadením daných vzťahov do predchádzajúcej rovnice dostávame: a ďalšou úpravou normálovú rýchlosť vyjadríme: Z uvedenej rovnice pre prevodový pomer platí: Vychádzajúc z podobnosti trojuholníkov CO 1 N 1 a CO 2 N 2 je možné prevodový pomer i vyjadriť aj ako podielom polomerov r a r b :
5 2) Aby bol prevodový pomer konštantný, musí spoločná normála v každom bode záberu prechádzať valivým bodom C, ktorý delí vzdialenosť osí v prevodovom pomere. 3) Rozstupy obidvoch spoluzaberajúcich kolies musia byť rovnaké. Poznámka: Len vo valovom bode C majú dotykové body telies rovnakú obvodovú rýchlosť: v A1 = v A2 = v a v T1 = v T2, čiže v bode C sa zuby po sebe odvaľujú bez sklzu. V iných bodoch záberu budú boky zubov po sebe kĺzať kĺzavou rýchlosťou: v K = v T1 - v T2. Z á k l a d n é p o j m y : ČELNÉ OZUBENÉ KOLESÁ Čelné ozubenie s rovnými zubami hovoríme o ňom vtedy, keď sú zuby rovné a kolmo postavené na čelnú rovinu (obr.4). obr.4 Čelné ozubenie so šikmými zubami v danom prípade zuby vytvárajú okolo osi rotácie skrutkovú plochu. Je to v skutočnosti skrutka o veľkom uhlu stúpania γ = 70 85 a s veľkým počtom chodov (obr.5). Uhol stúpania je iný na päte ako na hlave. Čelná rovina je rovina kolmá na os rotácie. obr.5 N o r m á l o v á r o v i n a je rovina kolmá na bok zuba. U ozubenia s rovnými zubami sa normálová rovina zhoduje s čelnou rovinou. U šikmého ozubenia sa normálová rovina s čelnou rovinou nezhoduje. Rozstupová kružnica k (rozstupový valec) je myslená kružnica v ozubení s rovnými zubami (obr.9, 10), na ktorom vzniká čisté valenie. Veľkosť tejto kružnice sa nikdy nemení, po žiadnom zásahu na ozubené koleso. U šikmých kolies hovoríme o rozstupových valcoch. Základná kružnica k b je kružnica, po ktorej sa odvaľuje tvoriaca priamka (obr.10). Pri valení tvoriacej priamky na základnej kružnici opisuje každý bod ležiaci na priamke krivku, ktorej hovoríme evolventa. Rozstup p je vzdialenosť odpovedajúcich si bodov dvoch susedných zubov na rozstupových kružniciach.
Valivý bod (centrálny bod) C je okamžitý pól valenia rozstupových kružníc. Profilová normála n je normála v bodoch záberu dvoch zubov (obr.10). 6 Oskulačná kružnica (obr.6) normálová rovina pretína valec a vytvára elipsové rezy. V blízkosti centrálneho bodu tieto nahrádzame kružnicami, k toré voláme oskulačnými. Dráha záberu je spojnica bodov záberu. U evolventného ozubenia je spojnica s profilovou normálou a s tvoriacou priamkou v entrálnom bode. obr.6 Dĺžka záberu ( ACE) je časť záberovej priamky medzi hlavovými kružnicami. Uhol záberu α je uhol medzi tvoriacou priamkou a spoločnou dotyčnicou rozstupových kružníc. Uhol záberu tvoriacej priamky u evolventného ozubenia je stály a u nás je normalizovaný α = 20. Uhol zošikmenia β (obr.7) je to uhol, ktorý zviera dotyčnica boku zuba s osou rotácie, meraný na rozstupovom valci: γ + β = 90. obr.7 Základný hrebeň v prípade, že počet zubov kolesa je z 2 =, prechádza koleso v tzv. hrebeň (obr.8). Hrebeň slúži na výrobu ozubenia odvaľovaním. Zároveň môže slúžiť aj ako skutočný prevod premena rotačného pohybu na priamočiary. obr.8 Vôľa medzi bokmi zubov i (obr.9) u každej silovej prevodovky musí byť medzi nezaťaženými zubami medzera vôľa. Táto vôľa sa meria na záberovej priamke. V závislosti na presnosti ozubenia je rôzna a je stanovená normou STN.
G E O M E T R I A Č E L N Ý C H K O L I E S 7 d priemer rozstupový, d a priemer hlavový, d f priemer pätny, p rozstup, s hrúbka zuba, e šírka zubovej medzery, h výška zuba, h a výška hlavy zuba, h f výška päty zuba, r f polomer zaoblenia päty zuba, Obr.9. Z obvodu rozstup. kružnice vyplýva: normálovej rovine platí:, úpravou vzťahu pre modul v Modul m je časť priemeru rozstupovej kružnice k pripadajúca na jeden zub. Je pomerom medzi priemerom rozstupovej kružnice a počtom zubov. Nakoľko všetky základné rozmery ozubenia sú charakterizované modulom, modul považujeme za charakteristické číslo ozubenia. Jeho veľkosti sú normalizované. Normalizovaná rada modulov:..., 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,25; 3,5; 3,75; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 8; 9; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22... Pomocou modulu sa vypočítavajú ďalšie rozmery nekorigovaného ozubenia s rovnými zubami, vyplývajúcich z obr.10: Obr. 10.
d = m.z rozstupový priemer, = d + 2. d priemer hlavnej kružnice, a h a d f priemer pätnej kružnice, p rozstup, p rozstup, = d - 2.h f = π.m = s + e p = e = 2 s hrúbka zuba a šírka zubnej medzery pre nekorigované ozubenie a h f Obr. 11. je rovnaká, h = h + výška zuba, h h = h * a.m a výška hlavy zuba, = * * ( h + c ). m f a a výška päty zuba, h * a = 1 súčiniteľ výšky hlavy zuba, platí pre nekorigované (neupravované) ozubenie, c * a = 0,25 súčiniteľ hlavnej vôle, r r * = r * f.m f polomer zaoblenia päty zuba, = 0,38 f súčiniteľ polomeru zaoblenia päty zuba pri c * a = 0, 25 Evolventa (obr.11) je z hľadiska geometrie krivkou vznikajúcou ako dráha bodu tvoriacej priamky t, ktorá sa odvaľuje po základnej kružnici k b s polomerom r b. Pre určenie obecného bodu B na evolvente je vhodné používať polárne súradnice evolventy. Na obr.11 predstavuje uhol ε polárny uhol bodu B, polomer r sprievodič bodu B a uhol α uhol záberu bodu B. Naším ďalším cieľom bude stanovenie vzťahu medzi polárnym uhlom ε a uhlom záberu α. Požadovaný vzťah stanovíme zo zákona konštrukcie evolventy pri odvaľovaní bez sklzu úpravou dostávame: +α = tgα. tvoriacej priamky t po základnej kružnici k b. Odvalený oblúk na danej kružnici AC a úsečka BC na tvoriacej priamke musia byť rovnako veľké, teda platí: AC = BC. Potom z obr.11 vyplýva: AC = AD+ DC = BC, pričom pre oblúky AD, DC a úsečku BC platí: AD = rb.ε, DC = rb. α a BC = rb.tgα. r.ε + r.α = r.tgα Dosadením: b b b a ďalšou ε Nakoľko cieľom riešenia bolo stanovenie vzťahu medzi polárnym uhlom ε bodu B a uhlom záberu α bodu B z uvedeného potom vyplýva: ε = tgα - α = invα. Hodnoty invα (involuta α ) sú uvedené v tabuľkách. 8
9 P o m o c o u t e j t o f u n k c i e u r č u j e m e : h r ú b k u z u b a n a ľ u b o v o ľ n o m p o l o m e r e, m i e r u c e z z u b y, o s o v ú v z d i a l e n o s ť k o r i g o v a n é h o s ú k o l e s i a. Stanovenie hrúbky zuba s a a polomeru špicatost i zuba r š Ak sú dané polomery kružníc základných k b, rozstupových k, hlavových k a a hrúbka zuba na rozstupových kružniciach s, je možné určiť hrúbku zuba na hlavových kružniciach s a prípadne polomer r š, na ktorom by došlo ku špicatosti zuba. Obr. 12. Z obrázku vyplýva:
10 Pri špicatom ozubení je: dosadením dostávame: ďalšou úpravou: z uvedeného vzťahu stanovíme hodnotu uhla špicatosti α š. Vychádzajúc z obrázku platí: V Ý R O B A E V O L V E N T N É H O O Z U B E N I A Evolventné ozubenie sa vyrába dvoma spôsobmi: o d v a ľ o v a c í m s p ô s o b o m, d e l i a c i m s p ô s o b o m Vonkajšie ozubenie sa najčastejšie vyrába odvaľovacím spôsobom MAAGOVÝM hrebeňom. Môže sa vyrábať obrážacím zubovým kolesom spôsob Fellow. Vnútorné ozubenie sa vyrába v prevažnej miere spôsobom Fellow. Základný tvar zuba nástroja je odvodený z tzv. menovitého profilu so zvýšenou hlavou o hodnotu 0,25.m pre vytvorenie radiálnej vôle medzi pätnou a hlavovou kružnicou. Obr.13. Pri výrobe evolventného ozubenia sa výhradne využíva odvaľovací spôsob, ktorý vychádza z toho, že evolventy zostrojené zo spoločnej základnej kružnice k b majú spoločnú normálu n. Dotyčnice zostrojené v priesečníku normály s evolventami sú rovnobežné. Pri výrobe hrebeňovým nožom (nástrojom) sa umiestňuje nástroj vzhľadom k vyrábanému kolesu tak, že jeho rezné plochy sú totožné s dotyčnicami k jednotlivým evolventám, ktoré sú vo vzdialenosti základného rozstupu p b. Pre hodnotu p b na základe obr.14 platí: potom:.
Pri výrobe je potrebné použiť špeciálne zariadenie, ktoré zabezpečí odvaľovanie nástroja a polotovaru a súčasne aj rezný pohyb nástroja. 11 Obr.14. P O D M I E N K Y Z Á B E R U Obr.17.
K záberu zubov dochádza na tvoriacej priamke t, to znamená, že tvoriaca priamka je súčasne dráhou záberu evolventného ozubenia. Obr.18. 12 Dráha záberu je obmedzená priesečníkmi hlavových kružníc (k a1, k a2 ) a tvoriacej priamky t, čiže bodmi A a E. Z toho vyplýva, že úsečka ACE je dĺžkou dráhy záberu. Oblúk záberu je dráha kolosa na rozstupových kružniciach (k 1, k 2 ) od začiatku do konca záberu jedného páru kolies, čiže je charakterizovaný dĺžkou oblúka F G 1 1 a F G 2 2. Aby bol neprerušovaný a kľudný chod musí byť oblúk záberu v ä č š í ako rozstup. Pomer medzi oblúkom záberu a rozstupom sa nazýva súčiniteľ záber profilu α alebo súčiniteľ dĺžky záberu. ε α ε > 1,2 ; = 1,. α = F1 1 2 = CG p F2CG p. ε α min 1 ε S t a n o v e n i e h o d n o t y s ú č i n i t e ľ a d ĺ ž k y z á b e r u : Vychádzajúc z obrázku pre súčiniteľ dĺžky záberu platí: Úlohou bude stanoviť dĺžku oblúka KH. Vychádzajúc z obrázku platí: KH = N1 E - N1E = ACE, pričom: N1 E = N1H a N1 A = N1K. Dosadením dostávame: Úsečku AC je možné vyjadriť: kde: potom:
Dosadením a úpravou pre úsečku AC dostávame: 13 Úsečku CE vyjadríme: ďalšou úpravou platí: Dosadením do základného vzťahu pre súčiniteľ ε α dosávame: alebo Maximálne hodnoty ε α max pre jednotlivé α : Správny záber je obmedzený podmienkou, že sa koncové body záberu môžu nanajvýš zhodovať s bodmi N 1 a N 2, čiže: A N 1 a E N 2. Tam, kde táto podmienka n i e j e s p l n e n á s a m u s í o z u b e n i e u p r a v i ť tzv. k o r e k c i o u. Tvar vyrábaného zuba závisí od počtu zubov vyrábaného kolesa, nakoľko pri malom počte zubov dochádza k podrezaniu pri výrobe. Pokiaľ sa bude vyrábať ozubené koleso s malým počtom zubov dôjde k podrezaniu v päte zuba, podľa obr.19. Podrezaním sa bude meniť tvar vyrábaného zuba a tým aj skrátenie dráhy správneho záberu na hodnotu A E. Obr.19.
14 P o d r e z a n í m, č i ž e o d o b r a t í m u r č i t e j e v o l v e n t n e j č a s t i z p ä t n e j o b l a s t i z u b a : sa poruší podmienka správneho záberu, ktorá má zaistiť konštantný prevodový pomer, skráti sa záberová dráha, zub sa v päte pevnostne oslabí, na vzniklej hrane sa zvyšuje kontaktné napätie, zvyšuje sa trenie a opotrebenie. Ak vychádzame z toho, že posledným správnym bodom záberu má byť bod N 1 na základnej kružnici, potom k správnemu záberu dôjde vtedy, ak koncový bod priamky nástroja K 2 príde do záberu s koncovým bodom evolventného zuba K 1. To sa dosiahne vysunutím nástroja o hodnote x.m (Obr.19). Aby bola výška zuba normálna, teda požadovanej výškovej hodnoty, je potrebné zväčšiť polomer hlavovej a pätnej kružnice o tú istú hodnotu x.m. Kritériom pre podrezanie zuba pri výrobe je poloha bodu N. Ak bod K t.j. bod, v ktorom prídu do záberu body K 1 a K 2, pričom K 2 je koniec priamej časti nástroja, bude ležať vo vnútri úsečky N 1 C, potom k podrezaniu nedôjde (Obr.20). Obr.20. U R Č E N I E M I N I M Á L N E N O P O Č T U Z U B O V Minimálny počet zubov z min určíme z medzného prípadu správneho záberu, a to kedy bod N, je totožný s počiatočným bodom dráhy záberu A. V tomto prípade dôjde do záberu bod K 2 s bodom K 1 v bode N A K.
15 Obr.21. Vychádzajúc z obr. 21 platí: výška hlavy zuba nástroja, pričom, potom : pričom dosadením a úpravou dostávame:, z uvedeného vyplýva vzťah pre minimálny počet zubov kolesa: Ak: pre minimálny počet zubov platí: Pre:
K O R E K C I E O Z U B E N É H O K O L E S A P R E Z A B R Á N E N I E P O D R E Z A N I A Z U B A P R I V Ý R O B E 16 U v e d e n é k o r e k c i e s a b u d ú v z ť a h o v a ť v ž d y l e n k j e d n é m u z d v o c h k o l i e s o z u b e n é h o s ú k o l e s i a. M i n i m á l n a k o r e k c i a Uvedené hodnoty m i n i m á l n e h o p o č t u z u b o v z min s ú z á k l a d o m pre tzv. k o r e k c i e m i n i m á l n e. To znamená, že riešenie problému pre zabránenie podrezávania zuba pri výrobe práve aplikáciou m i n i m á l n e h o p o č t u z u b o v je potrebné chápať ako m i n i - m á l n u k o r e k c i u o z u b e n i a. Do istej miery možno zabrániť podrezanie pri malých počtoch zubov kolesa z v y š o v a n í m u h l a z á b e r u α (obr.22a). Obmedzenie tu tvorí tzv. špicatosť zubov, ku ktorej dochádza pri výrobe tým, že evolventy vytvárajúce pravý a ľavý bok zuba, sa pretnú na hlavovej kružnici alebo pod ňou. U bežného ozubenia nastáva špicatosť zubov pri uhle záberu α = 32 pri počte zubov z min < 8. Zabránenie podrezaniu je možné realizovať znižovaním súčiniteľa výšky hlavy nástroja h a (obr.22b). 30 25 20 15 10 5 15 Z Z min min Z min 14 17 Z min 20 25 7 8 30 25 20 15 10 α 30 35 0,5 5 Z Z min min α =15 a) b) α=20 α =30 1 1,5 * ha Obr.22 K o r e k c i a s p r í p u s t n ý m p o d r e z a n í m z u b a Často sa pri konštrukcii a výrobe ozubenia p r i p ú š ť a m a l é p o d r e z a n i e, ktoré podstatne neovplyvní vlastností záberu. Veľkosť tohto zanedbateľného podrezania vyplýva z p r í p u s t n é h o m i n i m á l n e h o p o č t u z u b o v : do vy- V tomto prípade bude bod K 2 posunutý oproti bodu N o hodnotu: rábaného kolesa.
Potom pre jednotlivé záberové uhly α platí: 17 Obr.23. Z uvedeného teda vyplýva: aby nedošlo k podrezaniu zubov pri výrobe vôbec alebo len k podrezaniu prípustnému musí platiť: K o r e k c i a n a j m e n š i e h o p o s u n u t i a p r o f i l u Zabránenie podrezania zuba pri výrobe s malým počtom zubov sa zabezpečuje vysunutím nástroja o určitú malú hodnotu, ktorá sa označuje ako súčin tzv. jednotkového posunutia základného profilu x (jednotkové posunutie, jednotková korekcia) a modulu m : x.m. Pri výrobe sa potom nebude rozstupová priamka hrebeňa ( nástroja) dotýkať rozstupovej kružnice kolesa, ako to bolo u nekorigovaného kolesa (obr.23a), ale bude od nej vzdialená o hodnotu x.m (obr.23b). Súčasne s vysunutím nástroja o hodnotu x.m je potrebné zmeniť polomer hlavovej i pätnej kružnice o tú istú hodnotu, aby zostala výška zuba normálna: a) b) Obr.23. Podľa obr.24 sa vyšetrí potrebná hodnota posunutia x.m do polohy, kedy sa bod K 2 stotožní s bodom K 2, t.j. najmenšia hodnota posunutia, ktorá zabráni podrezanie zuba.
18 Obr.24. Teda z obrázku platí: pričom: potom: zároveň z obrázku platí: dosadením do- stávame: Zo vzťahu pre minimálny počet zubov vyplýva: ďalším do sadením a úpravou dostávame: z čoho pre minimálne jednotkové posunutie platí:
Ak: h a = 1, potom: 19 a pre α = 20 bude: Ak p r i p u s t í s a m a l é p o d r e z a n i e, bude tzv. hodnota m i n i m á l n e h o j e d n o t k o v é h o p o s u n u t i a : a pre α = 20 bude Vysunutím nástroja pri výrobe sa zmení hrúbka zuba, ale aj šírka zubovej medzery: Obr.25. Kladným posunutím nástroja sa zuby zosilnia, záporným posunutím sa zoslabia. Pri uvažovaní bez bočnej zubovej vôle sa hrúbka zuba a šírka zubovej medzery na rozstupovej kružnici určí podľa obr.26. Obr.26.
Z obrázkov vyplýva: 20 pre n e k o r i g o v a n é o z u b e n i e : pre p o z i t í v n u k o r e k c i u : pre n e g a t í v n u k o r e k c i u : U o z u b e n i a k o r i g o v a n é h o m e t ó d o u p o s u n u t i a n á s t r o j a s a : m e n í o výška hlavy zuba, o výška päty zuba, o priemer hlavnej kružnice, o priemer pätnej kružnice, o hrúbka zuba, o šírka zubovej medzery. n e m e n í o priemer rozstupovej kružnice, o priemer základnej kružnice, o rozstup na rozstupovej kružnici. Profil zuba evolventného ozubenia vyrábaného odvaľovacím spôsobom sa skladá z evolventy a prechodovej krivky. Úlohou prechodovej krivky je vytvoriť plynulý prechod medzi evolventou a pätnou kružnicou. Je to dôležité miesto ozubenia, preto že ovplyvňuje jeho ohybovú pevnosť a interferenčný jav pri zábere. Ak má ozubené koleso práve minimálny počet zubov dochádza k plynulému napojeniu evolventnej a prechodovej krivky na základnú kružnicu v bode K 1 (obr.20). V bode napojenia má evolventa a prechodová krivka spoločnú dotyčnicu, ktorá prechádza stredom vyrábaného kolesa. Obr.27.
21 Vzhľadom k tomu, že činnou časťou profilu zubov je len evolventa, ktorá končí bodom K 1 je dôležité poznať u vyrábaných kolies polomer r L1, na ktorom sa nachádza práve bod napojenia K 1 (obr.27). Cieľom konštruktéra je, aby nedošlo k podrezaniu pätnej časti ozubenia, teda, aby nedošlo k podrezaniu evolventy vyrábaného kolesa. Požadovaný cieľ vychádza z nasledovnej podmienky: r L1 r b. Z uvedeného teda vyplýva, ž e k z á b e r u s o s p o l u z a b e r a j ú c i m k o - l e s o m n e s m i e d o c h á d z a ť p o d b o d o m K 1, nakoľko pod daným bodom by došlo k záberu evolventy spoluzaberajúceho kolesa s prechodovou krivkou korigovaného kolesa, teda k nesprávnemu záberu. V takomto prípade hovoríme o interferencii (vzájomné stretávanie), čo sa chápe aj ako kolízia hmoty zuba jedného kolesa s hmotou zuba kolesa druhého. Teda, aby nedošlo k interferencii hlavy zuba kolesa s prechodovou krivkou pastorka, môže hlavová kružnica kolesa prechádzať v krajnom prípade bodom K, ktorý bude súčasne posledným možným bodom dráhy správneho záberu. Stanovenie polomeru r L1 : Z trojuholníka KMC platí: potom Pravouhlý trojuholník KMO 1 je tvorený preponou r L1 a odvesnami KM a MO 1. Pre preponu tvorenú polomerom r L1, ktorý oddeľuje evolventnú časť profilu zuba od prechodovej krivky platí: pričom: Potom pre polomer platí: Pre ozubenie s h a = 1 platí:
K O R E K C I A S Ú K O L E S I A P O S U N U T Í M P R O F I L U 22 Z a t i a ľ b o l i o d v o d e n é d v a d r u h y k o r e k c i í, k t o r é v e n o v a l i p o z o r n o s ť k o r i g o v a n i u l e n j e d n é h o k o l e s a p r í s l u š n é h o s ú k o - l e s i a : o korekcia najmenším posunutím nástroja, o korekcia prípustným podrezaním, K o r e k c i u s ú k o l e s i a s k o r i g o v a n í m d v o c h o z u b e n ý c h k o l i e s s ú č a s n e, delíme na: k o r e k c i a V N bez zmeny osovej vzdialenosti, k o r e k c i a V s o z m e n o u o s o v e j v z d i a l e n o s t i. KOREKCIA VN V danom prípade sa v y s ú v a nástroj pri obrábaní pastorka o hodnotu: +x 1.m a o tú istú hodnotu: x 2.m sa z a s ú v a pri výrobe koleso. Teda platí: Obr.32. P a r a m e t r e, k t o r é s a p r i k o r e k c i i n e m e n i a : α, r 1, r 2, r b1, r b2 a a, P o d m i e n k y p o u ž i t i a k o r e k c i e : pričom: a P a r a m e t r e, k t o r é s a p r i k o r e k c i i m e n i a : Obr.33.
23 kde: c n bočná vôľa BV 1. KOREKCIA V K o r e k c i a s o z m e n o u o s o v e j v z d i a l e n o s t i s a d e l í n a t r i d r u h y : n a p o z i t í v n u k o r e k c i u p a s t o r k a a k o l e s a, n a p o z i t í v n u k o r e k c i u p a s t o r k a a n e g a t í v n u k o r e k c i u k o l e s a, n a p o z i t í v n u k o r e k c i u p a s t o r k a.. z 1 < z min z 2 < z min z 1 + z 2 < 2.z min a = a + x1. m + x2 v. m z 1 < z min z 2 > z min z 1 + z 2 2.z min = a + x. m x m av 1 2. z 1 < z min z 2 z min z 1 + z 2 z min av = a + x1. m P r i k o r e k c i i V p o z n á m e d v e o s o v é v z d i a l e n o s t i : a v výrobná osová vzdialenosť, a w pracovná osová vzdialenosť. 1 BV sa zabezpečuje výrobou a montážou tak, že pri výrobe počíta s hodnotou x 1 o niečo menšou, čím s 1 sa zmenší, ale súkolesie montujeme na pôvodnú osovú vzdialenosť a.
Medzi zubami sa vymedzuje bočná vôľa c n prisunutím obidvoch kolies k sebe, čiže zmenšením vzdialenosti a v na a w (a w < a v ). Súčasne sa zmenšuje polomer hlavových kružníc o a v a w z toho dôvodu, aby nemohlo dôjsť k interferencii hlavy zuba s prechodovou kružnicou. Oddialením kolies vznikajú nové valivé (rozstupové) kružnice k w1 a k w2 s polomermi r w1 a r w2 v dôsledku čoho sa zmení záberový uhol z α na α w. Ak má byť dodržaná základná požiadavka konštantného prevodu musí platiť: 24 Záber nekorigovaného súkolesia Záber súkolesia s obojstrannou kladnou korekciou posunu Z u v e d e n ý c h o b r á z k o v v y p l ý v a : Ak sú z predchádzajúcich rovníc pravé strany: rovnaké, musí platiť: Úpravou predchádzajúceho vzťahu za zistí, že sa oddialením
25 kolies prevodový pomer skutočne nezmenil a že je i v tomto prípade konštantný: Z predchádzajúcich obrázkov súčasne platí:. Ďalej platí: Analogicky platí: Pri bezvôľovom chode platí: s = s = e, kde: w1 ew2, w2 w1 potom: Z predchádzajúceho je známe: kde: kde:
26 Dosadením uvedených vzťahov do: p w = sw1 + sw 2 a jeho ďalšou úpravou s dosadením za: p w, rw1, rw 2 v y p l ý v a r o v n i c a p r e s ú č e t j e d n o t l i v ý c h p o s u n u t í : b e z b o č n e j v ô l e s bočnou vôľou Rovnice: (1) (2) sú základom pre výpočet rozmerov obecne korigovaného ozubenia. V podstate ich využívame pre riešenie dvoch úloh technickej praxe: A ) p r e v ý p o č e t p r a c o v n e j v z d i a l e n o s t i o s í a w, B ) p r e v ý p o č e t s ú č t u j e d n o t l i v ý c h p o s u n u t í x d a n e j a w. p r i A) Majme dané:, z. x, x, m, α z1 2 1 2, p o t o m z r o v n i c e ( 1 ) u r č í m e α w ď a l š í m d o s a d e n í m d o r o v n i c e ( 2 ) d o s t á v a m e p r a c o v n ú o s o v ú v z d i a l e n o s ť a w
B) Majme dané: a w, n á s l e d n e z r o v n i c e ( 2 ) u r č í m e α w a d o - s a d e n í m d o r o v n i c e ( 1 ) s t a n o v í m e s ú č e t j e d n o t l i v ý c h p o - s u n u t í x. S ú č e t j e d n o t l i v ý c h p o s u n u t í r o z d e l í m e n a p a s t o r o k a k o - l e s o t a k, a b y n e d o š l o k p o d r e z a n i u a n i j e d n é h o z k o l i e s a z á r o v e ň, a k o a j k š p i c a t o s t i p a s t o r k a. 27 R o z d e l e n í m : a) pričom: b) Merritov spôsob: Na základe obrázku platí: potom: prípadne: kde: