Schrödigrova rovica častic v silovom poli Pr mikročasticu pohybujúcu sa v silovom poli a majúcu v tomto poli potciálu rgiu V ( r, t) má Schrödigrova rovica (tzv. úplá, rsp. časová) tvar: m + V ( r, t) i Po rozpísaí, v kartziáskj súradicovj sústav m x + y kd fukcia ( x y, z, t) + z + V ( x, y, z, t). ( ) i,, ktorá j riším tjto rovic, sa azýva vlovou fukciou. Vlové fukci sú vo všobcosti komplxé fukci; fyzikály zmysl (z hľadiska itrprtovaosti) má vličia Poz.: Vyšši uvdý výzam výrazu V dv dv rová pravdpodobosti, ž sldovaá častica sa v okamihu t achádza v určitom objm dv. dv j možé pripísať ak platí:, t.j. ak vlová fukcia j ormalizovaá. S ohľadom a vyšši uvdý zmysl vlovj fukci, musí táto splňovať podmiky : a) spojitosť i jj drivácií,,, x y z b) jdozačosť, c) kočosť.,
Rovica ( ) vyjadruj clú volúciu stavov mikročastic (s ohľadom a t ) v stacioárom silovom poli. V mohých, prakticky dôlžitých prípadoch j potciála rgia častic fukciou iba súradíc, t.j. V V x, y, z prípad tzv. stacioárych silových polí. ( ) Ako v ďalšom dokážm v týchto prípadoch j možé vlovú fukciu zapísať ako súči dvoch fukcií: kd ( x y, z, t) ψ ( x, y, z). ϕ( t),, ( ) ψ j amplitúdová časť vlovj fukci, φ časť závislá a čas. Hľadajm, aké rovic musia splňovať fukci ψ i φ : Dosaďm ( ) do ( ), t.j. ψ. ϕ do + V ( r ) m ϕ ψ + V( r) ψϕ iψ ϕ m ψ + V m ψ d ϕ dt ( r ) i ϕ i ψ. ϕ ϕ dϕ Poz. : dt iba fukciou súradíc iba fukciou času vyšši uvdú rovicu j možé spliť iba ak jj ľavá i pravá straa sa rová tj istj koštat a rovj clkovj rgii častic. Tda musí platiť: ψ + V( r) a súčas m ψ d i ϕ. ( ) ϕ dt Úpravou. rovic dostam:
ψ + V m ( r) ψ tzv. bzčasová Schrödigrova rovica pr amplitúdovú časť vlovj fukci. Druhú rovicu ( ) j možé vyrišiť: dϕ i dt dt... ϕ i i ϕ t + C l, rsp. Pr úplú vlovú fukciu potom platí: i t C.ψ. C. i t ϕ. v stacioárych poliach j vlová fukcia harmoickou fukciou t s frkvciou ω. Pri riší kokrétych prípadov častic lokalizovaj v ohraičom pristor má Schrödigrova rovica riši (pri ršpktovaí uvdých podmiok spojitosť, jdozačosť, kočosť) iba pr určité hodoty paramtra :,,...,,... ktoré sa azývajú vlastými hodotami rgi častic. Vlové fukci,,...,,..., ktoré odpovdajú týmto hodotám rgi sa azývajú vlasté vlové fukci. V prípad stacioárych polí:. dv... ψ. ψ dv závisí od času t, t.j. rozloži pravdpodobosti výskytu častic v pristor j stacioár. Stavy mikročastic splňujúc túto podmiku stacioár stavy v stacioárych poliach stačí rišiť bzčasovú Schrödigrovu rovicu.
Bohrov modl atómu vodíka J vybudovaý a troch postulátoch: a) lktró sa môž pohybovať iba po kruhových dráhach pri pohyb a týchto dráhach vyžaruj rgiu (tzv. stacioár stavy), b) Platí kvatovai momtu hybosti lktróu:,,, 3,..., kd r polomr kruhovj dráhy (s kvatovým číslom ), v rýchlosť a tjto dráh. c) Pri prchod z kvatového stavu B do A ( ak B > A ) lktró vyžiari rgiu. Z týchto postulátov j možé určiť polomry jdotlivých kruhových dráh r a tiž rýchlosti lktróu a týchto dráhach v : mv r z podmiky a) platí r ε h π m v ε h. 4πε r, spolu s b) r.r ), ( apr. r,53 A, Pr clkovú rgiu lktróu a - tj kvatovj dráh platí: k + p mv r hf mv 4 B A r πε, po dosadí a úprav 4 m 8 ε h,,, 3,....
Optické spktrum atómu vodíka Pri prchod lktróu z - tj kvatovj dráhy a s - tú ( > s ) j mitovaé žiari s frkvciou f, pričom platí hf s s f. h Po dosadí a po úprav dostam pr vločt : σ 4 m 3 8ε ch s, tda σ λ f c σ R s, kd R Rydbrgova koštata. Hodota s dfiuj Lymaovu, s Balmrovu, s 3 Paschovu, s 4 Brckttovu, s 5 Pfudovu sériu.
Rozpadový záko Prirodzou rádioaktivitou azývam samovoľý rozpad rádioaktívho prvku. Zákoitosti rozpadu kvatitatív popisuj tzv. rozpadový záko. Odvodi rozpadového zákoa: Ozačm ako počt rádioaktívych jadir vo vzork v okamihu t. Za časový itrval dt vo vzork ubud rozpadom d rádioakt. jadir, pričom platí: d λ dt, kd λ vyjadruj rýchlosť rozpadu a azýva sa rozpadová koštata. Úpravou : d λ dt, itgrovaím l λ t + C. Itgračú koštatu C určím z počiatočých podmiok: t s C l, tda l λt, v λ t Počt rozpadov : Dfiícia: λt, kd j počt rádioaktívych častíc (št rozpadutých jadir). ( λ t ). Polčas rozpadu T čas, za ktorý sa rozpad polovica pôvodých jadir. Urči: l λt λ T.
Väzbová rgia jadra Pr každé jadro platí, ž súčt hmotostí uklóov, z ktorých sa skladá jadro j vždy väčší ako hmotosť samotého jadra. Rozdil hmotostí uklóov a hmotosti jadra m Z ). sa azýva hmotostý úbytok (dfkt). Vo vzťahu ( ) j. mp+ ( AZ mmj, ( ) m p kľudová hmotosť hmotosť protóu, m kľudová hmotosť hmotosť utróu, m j kľudová hmotosť hmotosť jadra, Z atómové (protóové) číslo, A hmotosté číslo. Väzbová rgia jadra j rová práci, ktorú musím vyaložiť a rozloži jadra a jdotlivé uklóy ( rsp. j rová rgii, ktorá sa uvoľí pri sytéz jadra z jdotlivých uklóov ). Podľa istiovho vzťahu potom platí m.c, kd c j rýchlosť svtla vo vákuu.