ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

Κεφάλιο 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ SOOW-SWAN Εισγωγή Η νάλυση της θεωρίς της οικονοµικής µεγέθυνσης θ ξεκινήσει εξετάζοντς το πιο πλό δυνµικό υπόδειγµ γενικής ισορροπίς που έχει κτσκευσθεί: το πλό νεοκλσικό υπόδειγµ εξωγενούς οικονοµικής µεγέθυνσης. Το υπόδειγµ υτό νπτύχθηκε τυτόχρον κι νεξάρτητ πό τους Solow (1956 κι Swan (1956 κι γι το λόγο υτό έχει µείνει γνωστό στη βιβλιογρφί σν το υπόδειγµ Solow-Swan. Το υπόδειγµ Solow-Swan ποτελεί σηµείο εκκίνησης γι τη µελέτη του φινοµένου της οικονοµικής µεγέθυνσης, λλά κι βσικό σηµείο νφοράς γι τις διάφορες θεωρίες οικονοµικής µεγέθυνσης, που νπτύχθηκν στη συνέχει. Οι κύριες υποθέσεις του νεοκλσικού υποδείγµτος είνι: η ύπρξη µις συνάρτησης πργωγής, η οποί προυσιάζει φθίνουσες ποδόσεις ως προς τους συντελεστές πργωγής η ποτµίευση πό τ νοικοκυριά ενός στθερού ποσοστού του εισοδήµτός τους. Με υτόν τον τρόπο ο προσδιορισµός του εισοδήµτος της οικονοµίς κθορίζετι στην πλευρά της πργωγής πό τις ποφάσεις των επιχειρήσεων γι τη µεγιστοποίηση του κέρδους, θεωρώντς ως δεδοµένο το τµήµ του εισοδήµτος το οποίο κτευθύνετι γι συσσώρευση κεφλίου µέσω της ποτµίευσης των νοικοκυριών. Αν κι η τελευτί υπόθεση είνι εξιρετικά περιοριστική, εν τούτοις το υπόδειγµ Solow- Swan επιτυγχάνει ν νδείξει µε συνεπή τρόπο τη βσική ιτί που κθορίζει την ύπρξη ή νυπρξί οικονοµικής µεγέθυνσης σε µι οικονοµί. Πιο συγκεκριµέν, το υπόδειγµ Solow-Swan προβλέπει ότι ο µόνος τρόπος γι µι οικονοµί ν διτηρήσει έν θετικό ρυθµό ύξησης του πργµτικού κτά κεφλήν προϊόντος µκροχρόνι είνι η εξάλειψη των φθινουσών ποδόσεων ως προς τις πργωγικές εισροές που µπορούν ν συσσωρευτούν διχρονικά (όπως, γι πράδειγµ, οι διάφορες µορφές κεφλίου. Αξίζει ν σηµειωθεί ότι στο νεοκλσικό υπόδειγµ Solow- Swan οι φθίνουσες ποδόσεις ως προς τη συσσώρευση κεφλίου µπορούν

34 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης ν ποφευχθούν µε την εισγωγή εξωγενούς τεχνολογικής προόδου, όπως θ φνεί στο επόµενο Κεφάλιο. Στ επόµεν τµήµτ του Κεφλίου θ δειχθεί πώς θεµελιώνετι το υπόδειγµ Solow-Swan πό θεωρητικής πλευράς κι ποι είνι η δυνµική συµπεριφορά της οικονοµίς σε όρους οικονοµικής µεγέθυνσης µε βάση υτό το υπόδειγµ. Η βσική δοµή του υποδείγµτος Solow-Swan Έστω µι κλειστή οικονοµί, η οποί πράγει έν οµοιογενές προϊόν. Γι την πργωγή του προϊόντος χρησιµοποιούντι τρεις εισροές: φυσικό κεφάλιο, εργσί, κι τεχνογνωσί. Η συνολική συνάρτηση πργωγής µπορεί ν γρφεί ως: F,, A (2.1 ( όπου ο δείκτης συµβολίζει το χρόνο, είνι το τελικό προϊόν, είνι το πόθεµ του φυσικού κεφλίου, είνι το µέγεθος της εργτικής δύνµης κι A είνι µι πράµετρος που δείχνει το επίπεδο της τεχνολογίς στην οικονοµί. Είνι φνερό πό τη συνολική συνάρτηση πργωγής ότι οι τρεις πιθνές πηγές οικονοµικής µεγέθυνσης είνι: η ύξηση του ποθέµτος φυσικού κεφλίου, η ύξηση της εργτικής δύνµης κι η τεχνολογική πρόοδος. Σε υτό το στάδιο της νάλυσης θ γνοηθεί ρχικά η τεχνολογική πρόοδος δείχνοντς ότι χωρίς τεχνολογική πρόοδο η οικονοµί θ φθάσει σε µι κτάστση ισορροπίς χωρίς οικονοµική µεγέθυνση. Η τροποποιηµένη συνολική συνάρτηση πργωγής έχει τη µορφή: F, (2.2 ( Το υπόδειγµ Solow-Swan δείχνει ότι ότν η συνολική συνάρτηση πργωγής ικνοποιεί ορισµένες υποθέσεις, που είνι γνωστές ως νεοκλσικές ιδιότητες, τότε η τεχνολογική πρόοδος ποτελεί τη µόνη πηγή οικονοµικής µεγέθυνσης. Πιο συγκεκριµέν, οι νεοκλσικές ιδιότητες της συνάρτησης πργωγής δίνοντι πό τις πρκάτω σχέσεις: (1 Η συνολική συνάρτηση πργωγής χρκτηρίζετι πό θετικά κι φθίνοντ ορικά προϊόντ ως προς το φυσικό κεφάλιο κι την εργσί:

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 35 MP F(, > 0, F(, MP > 0, MP MP 2 2 F( F( 2 2, < 0, < 0 (2 Η συνολική συνάρτηση πργωγής χρκτηρίζετι πό στθερές ποδόσεις κλίµκς πργωγής. Με άλλ λόγι, η συνάρτηση πργωγής είνι οµογενής πρώτου βθµού ως προς το φυσικό κεφάλιο κι την εργσί: F λ, λ λf (, όπου λ>0 ( Αν γι πράδειγµ λ2, τότε η πρπάνω συνθήκη δηλώνει ότι ο διπλσισµός κι των δύο εισροών θ έχει ως ποτέλεσµ το διπλσισµό του συνολικού προϊόντος. (3 Η συνολική συνάρτηση πργωγής ικνοποιεί τις συνθήκες Inada: lim ( MP 0 lim ( MP lim ( MP 0 lim ( MP 0 Γι πράδειγµ, έστω ότι η συνάρτηση πργωγής είνι της µορφής Cobb-Douglas: A 1 όπου Α>0 είνι µι τεχνολογική στθερά, κι 0<<1. Μπορεί ν δειχθεί ότι η πρπάνω συνάρτηση ικνοποιεί τις τρεις νεοκλσικές ιδιότητες: (1 Η συνάρτηση πργωγής Cobb-Douglas χρκτηρίζετι πό θετικά κι φθίνοντ ορικά προϊόντ ως προς το κεφάλιο κι την εργσί:

36 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης 0 (1 0, (1 0 (1 0, 1 2 2 1 2 2 2 1 < > < > A A A A (2 Η συνάρτηση πργωγής Cobb-Douglas χρκτηρίζετι πό στθερές ποδόσεις κλίµκς πργωγής: ( ( λ λa A λ λ λ λ A 1 1 1 1 (3 Η συνάρτηση πργωγής Cobb-Douglas ικνοποιεί τις συνθήκες Inada: 0 lim(1 lim 0 lim lim lim(1 lim lim lim 1 0 0 1 0 0 A A A A Όπως νφέρθηκε στο Κεφάλιο 1, η οικονοµική µεγέθυνση ενδιφέρετι γι το κτά κεφλήν εισόδηµ κι το ρυθµό µετβολής του. Θ πρέπει λοιπόν ν εκφρστεί το συνολικό προϊόν σε κτά κεφλήν όρους. Αν τώρ, γι λόγους πλούστευσης, υποτεθεί ότι ο συνολικός πληθυσµός της οικονοµίς τυτίζετι µε το µέγεθος της εργτικής δύνµης, τότε η ιδιότητ των στθερών ποδόσεων επιτρέπει ν γρφεί το κτά κεφλήν προϊόν ως συνάρτηση του λόγου κεφλίου-εργσίς: ( 1, k f y F (2.3 όπου y είνι το κτά κεφλήν προϊόν, k είνι ο λόγος κεφλίου-εργσίς, κι f(k F(k,1. Με τη βοήθει των ιδιοτήτων της συνολικής συνάρτησης πργωγής µπορεί ν δειχθεί ότι:

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 37 [ f ( k ] F(, MP f ( k > 0 (2.4 MP f ( k 1 f ( k < 0 f ( k < 0 (2.5 Από τις πρπάνω σχέσεις προκύπτει ότι το κτά κεφλήν προϊόν είνι µί ύξουσ κι κοίλη συνάρτηση του λόγου κεφλίου-εργσίς. Κτά συνέπει το κτά κεφλήν προϊόν της οικονοµίς σε υτό το υπόδειγµ µπορεί ν υξάνετι διχρονικά ν κι µόνο ν υξάνετι διχρονικά ο λόγος κεφλίου-εργσίς. Με άλλ λόγι, η ύξηση του λόγου κεφλίουεργσίς ποτελεί τη µόνη πιθνή πηγή οικονοµικής µεγέθυνσης στο πλό υτό υπόδειγµ. Ο σκοπός στη συνέχει είνι ν εξετστεί πώς προσδιορίζετι ο λόγος κεφλίου-εργσίς κι εάν υτός ο λόγος µπορεί ν υξάνετι διχρονικά. Το προϊόν, που πράγει η οικονοµί, µπορεί είτε ν κτνλωθεί (C είτε ν επενδυθεί (I γι τη δηµιουργί νέου φυσικού κεφλίου. Επιπλέον υπάρχει πόσβεση κεφλίου: το φυσικό κεφάλιο φθείρετι µε ρυθµό δ, που σηµίνει ότι ν το πόθεµ φυσικού κεφλίου στην ρχή µις περιόδου είνι Κ, στο τέλος της περιόδου υτής δκ ποσότητ του φυσικού κεφλίου θ έχει νλωθεί πό τη χρήση. Κτά συνέπει, η κθρή ύξηση του κεφλίου σε οποιδήποτε χρονική στιγµή θ ισούτι µε την επένδυση µείον την πόσβεση του κεφλίου: I δ (2.6 d όπου συµβολίζει τη µετβολή στο πόθεµ κεφλίου ως προς το d χρόνο. Ας σηµειωθεί ότι η νάλυση φορά µι κλειστή οικονοµί, δηλδή µι οικονοµί χωρίς διεθνείς εµπορικές σχέσεις. Επιπλέον, γι ν πλοποιηθεί η νάλυση, γίνετι η υπόθεση ότι δεν υπάρχει δηµόσιος τοµές. Κτά συνέπει, το συνολικό προϊόν της οικονοµίς είνι ίσο µε το συνολικό εισόδηµ κι η επένδυση είνι ίση µε την ποτµίευση S. Επιπλέον, οι κτνλωτές ποτµιεύουν έν στθερό ποσοστό s του εισοδήµτός τους, οπότε η ορική ροπή γι ποτµίευση συµβολίζετι επίσης µε s κι πρέπει ν ισχύει 0<s<1. Έτσι ισχύει: I S κι S s (2.7

38 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης Κτά συνέπει η εξίσωση συσσώρευσης φυσικού κεφλίου µπορεί ν γρφεί ως: s δ (2.8 Η διφορική εξίσωση (2.8 προσδιορίζει τη συσσώρευση του συνολικού κεφλίου κι κτ επέκτση τη δυνµική πορεί της οικονοµίς. Επειδή όµως το κτά κεφλήν προϊόν της οικονοµίς δεν προσδιορίζετι πό το συνολικό πόθεµ φυσικού κεφλίου λλά πό το λόγο κεφλίου-εργσίς, θ πρέπει ν γρφεί η πρπάνω διφορική εξίσωση σε όρους του λόγου κεφλίου-εργσίς. Με το τρόπο υτό µπορεί ν µελετηθεί κλύτερ η ισορροπί του υποδείγµτος. Ισορροπί στθερής κτάστσης στο υπόδειγµ Solow-Swan Στη µελέτη των υποδειγµάτων οικονοµικής µεγέθυνσης, κυρίρχη θέση έχει η µκροχρόνι ισορροπί του υποδείγµτος. Ο λόγος είνι προφνής: η µκροχρόνι ισορροπί του υποδείγµτος θ κθορίσει την εικόν της οικονοµίς, φού εξλειφθούν οι προσωρινές διτρχές κι δικυµάνσεις. Στη θεωρί οικονοµικής µεγέθυνσης, η µκροχρόνι ισορροπί του υποδείγµτος δίνετι πό τη στθερή κτάστση (seady-sae του υποδείγµτος. Στθερή κτάστση είνι η κτάστση δυνµικής ισορροπίς στην οποί όλες οι ποσότητες (µετβλητές µετβάλλοντι µε στθερούς ρυθµούς. Πώς προκύπτει η στθερή κτάστση σε έν υπόδειγµ οικονοµικής µεγέθυνσης; Στο υπόδειγµ Solow-Swan, όπως προυσιάστηκε στο προηγούµενο τµήµ, η ισορροπί στθερής κτάστσης προκύπτει διιρώντς κι τ δύο µέρη της εξίσωσης (2.8 µε, οπότε: s δ s f ( k δk (2.9 Ισχύει όµως: d k d d d 2 d d k k (2.10

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 39 Από τις δύο πρπάνω εξισώσεις προκύπτει ότι: k s f ( k δ + k (2.11 όπου είνι ο ρυθµός ύξησης του πληθυσµού. Στο υπόδειγµ Solow- Swan δεν υπάρχει κάποι πληθυσµική θεωρί, η οποί ν προσδιορίζει το ρυθµό ύξησης του πληθυσµού στην οικονοµί. Έτσι, µπορεί ν γίνει η υπόθεση ότι η διδικσί ύξησης του πληθυσµού είνι εξωγενής ως προς το οικονοµικό σύστηµ. Έτσι, γι λόγους πλοποίησης, θ γίνει η υπόθεση ότι ο ρυθµός ύξησης του πληθυσµού είνι στθερός πό περίοδο σε περίοδο κι ίσος µε n. Η υπόθεση υτή επιτρέπει ν γρφεί η προηγούµενη εξίσωση ως εξής: k s f ( k ( n + δ k (2.12 Η εξίσωση υτή ποτελεί τη βσική διφορική εξίσωση του υποδείγµτος Solow-Swan. Η οικονοµική ερµηνεί της εξίσωσης υτής είνι ότι η µετβολή του λόγου κεφλίου-εργσίς την κάθε χρονική στιγµή ισούτι µε την κτά κεφλήν επένδυση (sy µείον το άθροισµ της κτά κεφλήν πόσβεσης του κεφλίου (δk κι της µείωσης του λόγου κεφλίου-εργσίς εξιτίς της ύξησης του πληθυσµού (nk. Η λύση της διφορικής εξίσωσης (2.12 προσδιορίζει την τιµή ισορροπίς του λόγου κεφλίου-εργσίς γι κάθε χρονική στιγµή. Η διγρµµτική λύση της διφορικής εξίσωσης προυσιάζετι στο ιάγρµµ 2.1.

40 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης ιάγρµµ 2.1. Ισορροπί στο υπόδειγµ των Solow-Swan (n+δk s f(k k k Στο ιάγρµµ 2.1 πεικονίζοντι οι δύο όροι του δεξιού µέρους της διφορικής εξίσωσης (2.12. Κτά συνέπει η κάθετη πόστση µετξύ των δύο υτών κµπυλών δίνει τη µετβολή του λόγου κεφλίου-εργσίς ως προς το χρόνο k. Είνι φνερό ότι ότν η κµπύλη [s f(k ] βρίσκετι πάνω πό τη γρµµή [(n+δk ], τότε η µετβολή του λόγου κεφλίου-εργσίς ως προς το χρόνο είνι θετική ( k > 0. Στην ντίθετη περίπτωση η µετβολή του λόγου κεφλίου-εργσίς ως προς το χρόνο είνι ρνητική ( k < 0. Χρησιµοποιώντς το ιάγρµµ 2.1 µπορεί ν δειχθεί ότι η λύση της διφορικής εξίσωσης (2.12 ντιστοιχεί στο σηµείο τοµής των δύο κµπυλών του διγράµµτος κι k είνι η τιµή ισορροπίς του λόγου κεφλίου-εργσίς. Έστω, γι πράδειγµ, ότι βρισκόµστε σε µι χρονική στιγµή κτά την οποί ο λόγος κεφλίου-εργσίς είνι µικρότερος πό k. Βρισκόµστε δηλδή σε έν σηµείο του διγράµµτος ριστερά του k όπου η κµπύλη [s f(k ] βρίσκετι πάνω πό τη γρµµή [(n+δk ]. Κτά συνέπει θ ισχύει ότι k > 0, το οποίο σηµίνει ότι την επόµενη χρονική στιγµή ο λόγος κεφλίου-εργσίς θ υξηθεί. Η διδικσί ύξησης του λόγου κεφλίου-εργσίς θ συνεχιστεί µέχρι ν φθάσει στην τιµή k. Στο σηµείο υτό, όπου τέµνοντι οι δύο κµπύλες,

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 41 ισχύει k 0, που σηµίνει ότι πό υτό το χρονικό σηµείο κι µετά ο λόγος κεφλίου-εργσίς θ πρµείνει στθερός κι ίσος µε k. Αντίθετ ν η οικονοµί ξεκινήσει πό κάποιο λόγο κεφλίου-εργσίς µεγλύτερο πό τον άριστο, η µετβολή του λόγου υτού ως προς το χρόνο θ ήτν ρνητική κι θ σύγκλινε κι πάλι στην τιµή k. Ανεξάρτητ λοιπόν πό το σηµείο το οποίο ξεκινάει η οικονοµί ο λόγος κεφλίου-εργσίς θ συγκλίνει στην τιµή ισορροπίς k. Από το σηµείο υτό κι µετά ο λόγος υτός θ πρµείνει στθερός µε συνέπει το κτά κεφλήν προϊόν ν πρµείνει κι υτό στθερό. Η τιµή ισορροπίς k ντιστοιχεί στην τιµή ισορροπίς στθερής κτάστσης (seady sae. Στο υπόδειγµ Solow-Swan η στθερή κτάστση ντιστοιχεί σε k 0 κι κτά συνέπει: s f ( k ( n + δ (2.13 k Η λύση της εξίσωσης (2.13 προσδιορίζει την τιµή ισορροπίς του λόγου κεφλίου εργσίς, k. Στη συνέχει µπορούν ν προσδιοριστούν οι τιµές ισορροπίς του κτά κεφλήν εισοδήµτος κι της κτά κεφλήν κτνάλωσης ως εξής: y f (k (2.14 c ( 1 s f ( k (2.15 Από τ πρπάνω κτλήγουµε στο συµπέρσµ ότι στη µκροχρόνι ισορροπί του υποδείγµτος Solow-Swan χωρίς τεχνολογική πρόοδο δεν υπάρχει οικονοµική µεγέθυνση. Ο λόγος είνι ότι στη στθερή κτάστση µκροχρόνις ισορροπίς οι κτά κεφλήν µετβλητές y, c κι k πρµένουν στθερές, κι άρ δεν υπάρχει οικονοµική µεγέθυνση. Ας σηµειωθεί εδώ ότι στη στθερή κτάστση ισορροπίς τ συνολικά µεγέθη, C κι υξάνοντι µε ρυθµό ίσο µε το ρυθµό ύξησης του πληθυσµού, n. Από την εξίσωση (2.13 είνι σφές ότι η τιµή ισορροπίς του λόγου κεφλίου-εργσίς εξρτάτι πό τις τιµές των πρµέτρων δ, n κι s. Μετβολές στις τιµές των πρµέτρων υτών θ προκλέσουν µετβολές στην τιµή ισορροπίς του λόγου κεφλίου-εργσίς. Έστω, γι πράδειγµ, ότι υξάνετι η τιµή της ορικής ροπής γι ποτµίευση πό s σε s (βλ. ιάγρµµ 2.2.

42 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης ιάγρµµ 2.2. Μετβολή ισορροπίς µετά πό ύξηση της ορικής ροπής γι ποτµίευση (n+δ k s f(k s f(k k k k Η ύξηση της τιµής της ποτµίευσης πό s σε s θ προκλέσει µι µεττόπιση της κµπύλης [s f(k ] προς τ πάνω. Το ποτέλεσµ είνι η ύξηση της τιµής ισορροπίς του λόγου κεφλίου-εργσίς πό k σε k. Η ύξηση της τιµής ισορροπίς του λόγου κεφλίου-εργσίς θ οδηγήσει σε ύξηση του κτά κεφλήν εισοδήµτος στην κινούργι ισορροπί στθερής κτάστσης. Ν σηµειωθεί ότι έν ενδιφέρον συµπέρσµ είνι ότι, εάν εφρµοστεί η λογική υτή σε επίπεδο χωρών, τότε εξάγετι το εξής σηµντικό συµπέρσµ: Αν δύο χώρες διφέρουν µόνο ως προς την ορική ροπή γι ποτµίευση, τότε το πλό υπόδειγµ Solow-Swan προβλέπει ότι η χώρ µε τη µεγλύτερη ορική ροπή γι ποτµίευση θ έχει κι µεγλύτερο κτά κεφλήν εισόδηµ στην ισορροπί. Ο χρυσός κνόνς της συσσώρευσης κεφλίου Στο προηγούµενο τµήµ φάνηκε πώς µι ύξηση στην ορική ροπή γι ποτµίευση υξάνει τελικά το κτά κεφλήν εισόδηµ στην ισορροπί. Βέβι, σε µι οικονοµί δεν είνι εφικτό ν ποτµιεύετι όλο κι µεγλύτερο ποσοστό του εισοδήµτος, ώστε ν επιτυγχάνετι υψηλότερο κτά κεφλήν εισόδηµ. Αυτό που ενδιφέρει κυρίως είνι ν ποτµιευτεί εκείνο το ποσοστό του εισοδήµτος, που τελικά θ οδηγήσει τ άτοµ ν επιτύχουν τη µέγιστη δυντή κτνάλωση, η οποί βέβι είνι συνάρτηση

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 43 του µκροχρόνιου κτά κεφλήν εισοδήµτος. Αποµένει λοιπόν κόµ ν εξετστεί η επίδρση της µετβολής της ορικής ροπής γι ποτµίευση στην κτά κεφλήν κτνάλωση. Χρησιµοποιώντς τις εξισώσεις (2.13 κι (2.15 η κτά κεφλήν κτνάλωση µπορεί ν γρφεί ως εξής: ( k ( s ( n δ k ( c ( s f + s (2.16 όπου c (s κι k (s δηλώνουν ότι τόσο η τιµή ισορροπίς της κτά κεφλήν κτνάλωσης όσο κι η τιµή ισορροπίς του λόγου κεφλίουεργσίς είνι συνρτήσεις της ορικής ροπής γι ποτµίευση. Πργωγίζοντς την εξίσωση (2.16 ως προς s προκύπτει ότι: dc ds dk [ f ( k ( n + δ ] ds (2.17 dk Είνι γνωστό ότι > 0, επειδή µι ύξηση στην ορική ροπή γι ds ποτµίευση υξάνει την τιµή ισορροπίς του λόγου κεφλίου-εργσίς. Άρ η κτεύθυνση της επίδρσης του s στην τιµή ισορροπίς της κτά κεφλήν κτνάλωσης εξρτάτι πό το πρόσηµο του όρου [f ( k -(n+δ]. Αν ο όρος υτός είνι θετικός τότε µι ύξηση της ορικής ροπής γι ποτµίευση θ επιφέρει ύξηση στην τιµή ισορροπίς της κτά κεφλήν κτνάλωσης, κι το ντίστροφο. Η κτά κεφλήν κτνάλωση πίρνει τη µέγιστη τιµή της ότν: dc ds 0 f ( k n + δ * (2.18 Η συνθήκη (2.17 ονοµάζετι χρυσός κνόνς της συσσώρευσης κεφλίου κι λέει ότι ότν στην ισορροπί ο λόγος κεφλίου-εργσίς * πάρει την τιµή k, όπως προσδιορίζετι πό την εξίσωση (2.18, τότε τ άτοµ της οικονοµίς επιτυγχάνουν τη µέγιστη δυντή κτνάλωση. * εδοµένου ότι ο άριστος λόγος κεφλίου-εργσίς k είνι συνάρτηση του ποσοστού ποτµίευσης s, ο χρυσός κνόνς γι τη συσσώρευση κεφλίου προσδιορίζει την τιµή της ορικής ροπής γι ποτµίευση που εξσφλίζει τη µέγιστη κτά κεφλήν κτνάλωση.

44 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης Αξιολόγηση του πλού υποδείγµτος Solow-Swan Το πλό υπόδειγµ Solow-Swan µπορεί ν ξιολογηθεί µε βάση το πόσο κλά το υπόδειγµ µπορεί ν ερµηνεύσει τ πργµτικά εµπειρικά γεγονότ που νφέρθηκε στο πρώτο Κεφάλιο του βιβλίου υτού. Το κύριο µειονέκτηµ του υποδείγµτος, όπως προυσιάστηκε, είνι ότι δεν κτλήγει σε οικονοµική µεγέθυνση. Αυτό φυσικά δεν είνι πόλυτ σωστό, διότι το υπόδειγµ έχει πλοποιηθεί πρλείποντς πό την νάλυση την τεχνολογική πρόοδο. Άρ το πλό υτό υπόδειγµ λέει ότι χωρίς τεχνολογική πρόοδο η συσσώρευση φυσικού κεφλίου πό µόνη της δεν µπορεί ν ποτελέσει πηγή οικονοµικής µεγέθυνσης, ότν η συνάρτηση πργωγής ικνοποιεί τις νεοκλσικές ιδιότητες. Το συµπέρσµ υτό είνι πολύ σηµντικό, διότι βοηθάει την κτνόηση του µηχνισµού, που προκλεί την οικονοµική µεγέθυνση. ύο τρόποι µε τους οποίους θ µπορούσε γι πράδειγµ ν επεκτθεί το πλό υπόδειγµ που προυσιάστηκε εδώ, κι ν επιτευχθεί οικονοµική µεγέθυνση είνι η εισγωγή τεχνολογικής προόδου κι η πγκίστρωση πό τις νεοκλσικές ιδιότητες της συνάρτησης πργωγής. Από την άλλη πλευρά, το πλό υπόδειγµ που προυσιάστηκε µπορεί ν ερµηνεύσει το εµπειρικό γεγονός ότι ο λόγος κεφλίου-προϊόντος είνι στθερός µκροχρόνι. Αυτό το συµπέρσµ προκύπτει πό το γεγονός ότι το κι το υξάνοντι µε τον ίδιο ρυθµό κι άρ ο λόγος τους πρµένει στθερός. Όσον φορά το εµπειρικό γεγονός ότι ο λόγος κεφλίου-εργσίς k υξάνει διχρονικά, το πλό νεοκλσικό υπόδειγµ ποτυγχάνει ν το ερµηνεύσει, φού στη ισορροπί στθερής κτάστσης ο λόγος κεφλίου-εργσίς πρµένει στθερός. Κι υτή όµως η ποτυχί του υποδείγµτος οφείλετι στην πράλειψη της τεχνολογικής προόδου. Όπως θ φνεί στο επόµενο Κεφάλιο το πρόβληµ υτό λύνετι µε την εισγωγή εξωγενούς τεχνολογικής προόδου στο υπόδειγµά. Το πλό νεοκλσικό υπόδειγµ ερµηνεύει κι το τέτρτο εµπειρικό γεγονός, ότι δηλδή η πόδοση του φυσικού κεφλίου πρµένει στθερή µκροχρόνι. Σε µι ντγωνιστική οικονοµί οι εισροές µείβοντι µε τ ορικά τους προϊόντ. Άρ η πόδοση του κεφλίου ισούτι µε το ορικό προϊόν του κεφλίου, το οποίο πό τη σχέση (2.4 ισούτι µε f (k. Στην ισορροπί στθερής κτάστσης ο λόγος κεφλίου-εργσίς k πρµένει στθερός, µε ποτέλεσµ κι η πόδοση του φυσικού κεφλίου ν πρµένει στθερή µκροχρόνι. Τέλος, το πλό νεοκλσικό υπόδειγµ µπορεί ν ερµηνεύσει το

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 45 r w εµπειρικό γεγονός ότι τ µερίδι του κεφλίου κι της εργσίς στο συνολικό εισόδηµ είνι στθερά. Από την άλλη πλευρά όµως, το υπόδειγµ ποτυγχάνει ν ερµηνεύσει το εµπειρικό γεγονός ότι ο ρυθµός ύξησης του κτά κεφλήν εισοδήµτος διφέρει σηµντικά µετξύ των διφόρων χωρών. Ανεξάρτητ πό τις συνθήκες που επικρτούν στις διάφορες χώρες, το πλό νεοκλσικό υπόδειγµ προβλέπει ότι κάθε µι χώρ θ κτλήξει σε µι στθερή κτάστση χωρίς οικονοµική µεγέθυνση. Όπως θ εξηγηθεί πρκάτω, στη στθερή κτάστση ισορροπίς το κτά κεφλήν εισόδηµ µπορεί ν διφέρει µετξύ των χωρών, λλά όλες οι χώρες θ έχουν τον ίδιο ρυθµό µεγέθυνσης ο οποίος θ ισούτι µε µηδέν. Η εισγωγή τεχνολογικής προόδου θ µπορούσε ν λύσει κι υτό το πρόβληµ, όπως θ φνεί στο επόµενο Κεφάλιο. Έν γενικό συµπέρσµ που προκύπτει πό την πρπάνω νάλυση είνι ότι το πλό νεοκλσικό υπόδειγµ µπορεί ν ερµηνεύσει ρκετά πό τ εµπειρικά γεγονότ της οικονοµικής µεγέθυνσης. Κι τ υπόλοιπ όµως εµπειρικά γεγονότ θ µπορούσν ν ερµηνευθούν µε την εισγωγή εξωγενούς τεχνολογικής προόδου, όπως θ φνεί νλυτικά στο επόµενο Κεφάλιο. Γι ν µη δηµιουργηθεί όµως η εντύπωση ότι η εισγωγή της εξωγενούς τεχνολογικής προόδου µπορεί ν δώσει έν νεοκλσικό υπόδειγµ που περιγράφει πλήρως την οικονοµική µεγέθυνση, θ πρέπει ν τονιστεί ότι το νεοκλσικό υπόδειγµ µεγέθυνσης µε εξωγενή τεχνολογική πρόοδο πρέχει ερµηνείες που βσίζοντι σε έν εξωγενή πράγοντ κι, ως εκ τούτου, δεν µπορεί ν θεωρούντι ικνοποιητικές. Η σηµσί των φθινουσών ποδόσεων στο υπόδειγµ Solow-Swan Έν βσικό ερώτηµ που πρµένει είνι γιτί το πλό νεοκλσικό υπόδειγµ δεν πράγει οικονοµική µεγέθυνση. Η πάντηση στο ερώτηµ υτό βρίσκετι στις νεοκλσικές ιδιότητες της συνάρτησης πργωγής κι συγκεκριµέν στην υπόθεση των φθινουσών ποδόσεων. Γι ν κτνοηθεί πώς η ύπρξη φθινουσών ποδόσεων ποτελεί τροχοπέδη γι την οικονοµική µεγέθυνση, έστω προς στιγµήν ότι το φυσικό κεφάλιο συσσωρεύετι µε µεγλύτερο ρυθµό πό το ρυθµό ύξησης της εργτικής δύνµης. Όµως, η πρώτη νεοκλσική υπόθεση (φθίνουσες ποδόσεις ως προς το φυσικό κεφάλιο συνεπάγετι ότι κάθε ισόποση ύξηση στο πόθεµ του φυσικού κεφλίου θ επιφέρει όλο κι µικρότερη ύξηση στο συνολικό προϊόν της οικονοµίς. Με άλλ λόγι, η συσσώρευση φυσικού κεφλίου σε ρυθµούς µεγλύτερους πό το ρυθµό ύξησης της εργτικής δύνµης έχει σν ποτέλεσµ τη µείωση της πόδοσης του φυσικού κεφλίου. Η συνεχής µείωση της πόδοσης του κεφλίου θ κτστήσει,

46 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης πό έν σηµείο κι µετά, σύµφορη γι την οικονοµί την περιτέρω συσσώρευσή του σε ρυθµό µεγλύτερο πό το ρυθµό ύξησης της εργτικής δύνµης. Ότν ο ρυθµός ύξησης του ποθέµτος φυσικού κεφλίου γίνει ίσος µε το ρυθµό ύξησης της εργτικής δύνµης, η δεύτερη νεοκλσική ιδιότητ της συνάρτησης πργωγής γι την ύπρξη στθερών ποδόσεων κλίµκς υπονοεί ότι ο ρυθµός ύξησης του συνολικού προϊόντος θ είνι κι υτός ίσος µε υτόν της εργτικής δύνµης. Κτά συνέπει, το κτά κεφλήν προϊόν της οικονοµίς θ πρµένει στθερό κι η οικονοµική µεγέθυνση θ στµτήσει. Η έλλειψη οικονοµικής µεγέθυνσης στο πλό νεοκλσικό υπόδειγµ µπορεί ν εξηγηθεί επίσης µε τη βοήθει ενός πολύ χρήσιµου διγράµµτος. ιιρώντς κι τ δύο µέλη της εξίσωσης (2.12 µε k προκύπτει: f ( k s ( n + δ k k k (2.19 k όπου συµβολίζει το ρυθµό µετβολής του λόγου κεφλίου-εργσίς. k Το ιάγρµµ 2.3 προυσιάζει τους δύο όρους του δεξιού µέρους της εξίσωσης (2.19. Είνι φνερό ότι η κάθετη πόστση µετξύ των δύο γρµµών του ιγράµµτος 2.3 ορίζει το ρυθµό ύξησης του λόγου κεφλίου-εργσίς. Αριστερά πό το σηµείο τοµής των δυο γρµµών ο ρυθµός ύξησης του λόγου κεφλίου-εργσίς είνι θετικός. Αντίθετ, δεξιά του σηµείου τοµής ο ρυθµός ύξησης του λόγου κεφλίου-εργσίς είνι ρνητικός. Ανεξάρτητ δηλδή πό το σηµείο εκκίνησης της οικονοµίς, η δυνµική θ οδηγήσει σε µι ισορροπί στθερής κτάστσης, όπου ο ρυθµός ύξησης του λόγου κεφλίου-εργσίς είνι µηδενικός. εν υπάρχει δηλδή οικονοµική µεγέθυνση κι ο λόγος είνι κριβώς η ύπρξη φθινουσών ποδόσεων ως προς το κεφάλιο. Ότν ο λόγος κεφλίου-εργσίς είνι σχετικά υψηλός, τότε το µέσο προϊόν του f ( k κεφλίου είνι ρκετά χµηλό, µε ποτέλεσµ η επένδυση νά k f ( k µονάδ κεφλίου s, ν µην επρκεί γι ν κλύψει τη συνολική k πόσβεση του κεφλίου (πόσβεση λόγω φυσικής φθοράς λλά κι λόγω ύξησης του πληθυσµού.

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 47 ιάγρµµ 2.3. υνµική νάλυση στο υπόδειγµ των Solow-Swan k>0 n+δ k<0 s f(k /k k k Τέλος, µι άλλη σηµντική πρτήρηση που προκύπτει πό το ιάγρµµ 2.3 είνι ότι όσο µικρότερος είνι ο λόγος κεφλίου-εργσίς τόσο µεγλύτερος είνι ο ρυθµός ύξησης του λόγου υτού, κι κτά συνέπει τόσο µεγλύτερος είνι κι ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης. Ότν µι χώρ βρίσκετι µκριά (κοντά πό το σηµείο στθερής ισορροπίς, θ προυσιάζει µεγλύτερη (µικρότερη µεγέθυνση. Σύµφων µε το υπόδειγµ οι χώρες µε πρόµοι οικονοµικά χρκτηριστικά (πρµέτρους θ έχουν κι το ίδιο κτά κεφλήν εισόδηµ στην ισορροπί στθερής κτάστσης. Επίσης, οι χώρες µε µικρότερο ρχικό λόγο κεφλίου-εργσίς (κι κτά κεφλήν εισόδηµ θ έχουν µεγλύτερους ρυθµούς µεγέθυνσης, όπως προβλέπει το ιάγρµµ 2.3, µε συνέπει ν υπάρξει τελικά εξίσωση των κτά κεφλήν εισοδηµάτων των διφόρων χωρών. Από την άλλη πλευρά όµως, οι χώρες µε διφορετικές πρµέτρους θ έχουν κι διφορετικό κτά κεφλήν εισόδηµ στην κτάστση στθερής ισορροπίς. Έτσι λοιπόν το πλό νεοκλσικό υπόδειγµ προβλέπει ότι µόνο οι χώρες µε τις ίδιες πρµέτρους θ τείνουν ν έχουν το ίδιο κτά κεφλήν εισόδηµ. Το βσικό συµπέρσµ του πλού υποδείγµτος Solow-Swan είνι λοιπόν ότι η ύπρξη φθινουσών ποδόσεων ως προς το φυσικό κεφάλιο ποτελεί τροχοπέδη γι την οικονοµική µεγέθυνση. Γι ν κτδειχθεί η σηµσί των φθινουσών ποδόσεων, θ προυσιστεί στη συνέχει έν υπόδειγµ, όπου η συνάρτηση πργωγής δεν προυσιάζει φθίνουσες, λλά στθερές ποδόσεις ως προς το κεφάλιο.

48 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης Το γρµµικό υπόδειγµ µεγέθυνσης ΑΚ Σε υτό το τµήµ θ προυσιστεί το υπόδειγµ ΑΚ, όπως είνι γνωστό στη βιβλιογρφί, το οποίο υποθέτει ότι η συνάρτηση πργωγής είνι γρµµική ως προς το φυσικό κεφάλιο: A (2.20 όπου Α είνι µι τεχνολογική στθερά. Η συνάρτηση πργωγής χρκτηρίζετι δηλδή πό στθερές ποδόσεις ως προς το φυσικό κεφάλιο, φού το ορικό προϊόν του κεφλίου είνι στθερό κι ίσο µε Α. 4 Σε κτά κεφλήν όρους η πρπάνω συνάρτηση γράφετι: A y Ak (2.21 Αντικθιστώντς τη συνάρτηση του κτά κεφλήν προϊόντος στην εξίσωση (2.19 κι πρλείποντς το δείκτη προκύπτει ότι: k k sa ( n + δ (2.22 Στην περίπτωση που sa > n + δ, η πρπάνω εξίσωση προσδιορίζει έν στθερό κι θετικό ρυθµό οικονοµικής µεγέθυνσης. Κτά συνέπει, το γρµµικό υπόδειγµ ΑΚ µπορεί ν εξηγήσει την οικονοµική µεγέθυνση ως έν ποτέλεσµ της συσσώρευσης φυσικού κεφλίου χωρίς οποιδήποτε τεχνολογική πρόοδο. ιγρµµτικά η λύση του γρµµικού υποδείγµτος µπορεί ν προυσιστεί ως εξής. 4 Ένς άλλος τρόπος γι ν δικιολογηθεί το υπόδειγµ ΑΚ είνι ότι προβλέπει πως µκροχρόνι ο λόγος κεφλίου-προϊόντος θ είνι στθερός. Πράγµτι, τ στοιχεί δείχνουν ότι υτός ο λόγος πρµένει στθερός µκροχρόνι κι ισούτι περίπου µε 3 γι τις νπτυγµένες οικονοµίες, ενώ είνι µικρότερος πό 1 γι τις λιγότερο νπτυγµένες οικονοµίες (McGraan κι Schmiz, 1999.

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 49 ιάγρµµ 2.4. υνµική νάλυση στο υπόδειγµ A sa k >0 k n+δ k 0 k Ξεκινώντς πό έν λόγο κεφλίου-εργσίς k 0, µι οικονοµί θ συσσωρεύει συνεχώς φυσικό κεφάλιο κι ο λόγος κεφλίου-εργσίς θ υξάνετι µε στθερό ρυθµό, ο οποίος δίνετι πό την εξίσωση (2.22. Με υτό τον τρόπο, µι οικονοµί που περιγράφετι πό το υπόδειγµ ΑΚ θ προυσιάζει συνεχή οικονοµική µεγέθυνση. Έν άλλο χρκτηριστικού του γρµµικού υποδείγµτος ΑΚ είνι ότι χώρες µε τ ίδι χρκτηριστικά (πρµέτρους θ έχουν πάντ διφορετικά κτά κεφλήν εισοδήµτ, εφόσον ξεκινήσουν µε διφορετικό ρχικό λόγο κεφλίου-εργσίς, µε συνέπει ν προκλείτι µόνιµη πόκλιση του εισοδήµτος (σε πόλυτ µεγέθη µετξύ των οικονοµιών. Τέλος, ξίζει ν σηµειωθεί ότι σύµφων µε το υπόδειγµ ΑΚ η κυβέρνηση διθέτει έν σηµντικό εργλείο οικονοµικής πολιτικής, γι ν επιτύχει τον επιδιωκόµενο ρυθµό οικονοµικής µεγέθυνσης. Αρκεί ν επιλέξει το λόγο κεφλίου-εισοδήµτος προσδιορίζοντς κτάλληλ τη συσσώρευση κεφλίου στο σύνολο της οικονοµίς κι η οικονοµί θ επιτύχει τον νάλογο ρυθµό οικονοµικής µεγέθυνσης, που υπγορεύετι πό το υπόδειγµ ΑΚ (βλ. Πλίσιο 2.1. Συνοψίζοντς, η προυσίση του πλού υποδείγµτος ΑΚ έδειξε πως ρκεί η λλγή της υπόθεσης των φθινουσών ποδόσεων γι ν προυσιάσει το υπόδειγµ Solow-Swan συνεχή οικονοµική µεγέθυνση. Το γεγονός υτό ποδεικνύει ότι ο κύριος προσδιοριστικός πράγοντς της οικονοµικής µεγέθυνσης είνι οι ρχικές ιδιότητες της νεοκλσσικής συνάρτησης πργωγής ως προς τους πργωγικούς συντελεστές.

50 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης Πλίσιο 2.1. Συσσώρευση κεφλίου κι µεγέθυνση Το υπόδειγµ ΑΚ επιχειρεί ν εξηγήσει την οικονοµική µεγέθυνση µε βάση τη συσσώρευση φυσικού κεφλίου. Σύµφων µε υτό το υπόδειγµ, µκροχρόνι µόνο το φυσικό κεφάλιο κθορίζει το ρυθµό οικονοµικής µεγέθυνσης που θ έχει µι χώρ. Σε µι τέτοι περίπτωση, οι ρυθµοί οικονοµικής µεγέθυνσης των διφόρων χωρών θ προυσιάζουν ισχυρή συσχέτιση µε τους ρυθµούς συσσώρευσης του φυσικού κεφλίου. Το επόµενο ιάγρµµ προυσιάζει τη σχέση µετξύ συσσώρευσης κεφλίου κι οικονοµικής µεγέθυνσης σε 119 χώρες γι τη δεκετί του 1980, οπότε υπάρχουν διθέσιµ συγκρίσιµ κτά κεφλήν στοιχεί γι όλ τ κράτη. Οικονοµική µεγέθυνση κι συσσώρευση κεφλίου 0,08 0,06 0,04 ΡΥΘΜΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 0,02 0,00-0,02-0,04-0,06-0,08-0,10-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 ΡΥΘΜΟΣ ΣΥΣΣΩΡΕΥΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Πηγή: ing κι evine (1994. Η θετική συσχέτιση επιβεβιώνετι πό την ύξουσ τάση, που συνδέει το µέσο όρο των δύο µετβλητών γι υτήν την περίοδο: όπου πρτηρήθηκε υξηµένη (µειωµένη συσσώρευση κεφλίου, πρτηρήθηκε κι υψηλή (χµηλή οικονοµική µεγέθυνση. Η θεωρί υτή έχει σηµντικές συνέπειες γι την άσκηση της οικονοµικής πολιτικής. Αν πράγµτι η συσσώρευση κεφλίου είνι ο βσικός πράγοντς που κθορίζει τη µκροχρόνι νάπτυξη της οικονοµίς, ρκεί οι κυβερνήσεις ν επιλέξουν τον κτάλληλο στόχο γι το ρυθµό συσσώρευσης φυσικού κεφλίου (γι πράδειγµ, µέσω των δηµοσίων επενδύσεων η µε το κτάλληλο θεσµικό πλίσιο γι τις ιδιωτικές επενδύσεις, ώστε ν επιτύχουν τον επιθυµητό ρυθµό οικονοµικής µεγέθυνσης. Σύµφων δηλδή µε το υπόδειγµ ΑΚ, οι µόνιµες µετβολές στην οικονοµική πολιτική οδηγούν σε µόνιµες µετβολές στο ρυθµό µεγέθυνσης της οικονοµίς.

51 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης Συµπεράσµτ Στο Κεφάλιο υτό εξετάστηκε το βσικό νεοκλσικό υπόδειγµ Solow-Swan χωρίς τεχνολογική πρόοδο. Τ κύρι συµπεράσµτ πό την προυσίση του υποδείγµτος Solow-Swan είνι: Χωρίς τεχνολογική πρόοδο η συσσώρευση φυσικού κεφλίου κι η ύξηση του µεγέθους της εργτικής δύνµης δεν µπορούν ν ποτελέσουν πηγές οικονοµικής µεγέθυνσης. Η εξάλειψη των φθινουσών ποδόσεων µπορεί ν οδηγήσει σε συνεχή ύξηση του κτά κεφλήν εισοδήµτος της οικονοµίς. Το γεγονός ότι το υπόδειγµ Solow-Swan ερµηνεύει την οικονοµική µεγέθυνση ως έν φινόµενο που προσδιορίζετι πό πράγοντες εξωγενείς ως προς το οικονοµικό σύστηµ ποτελεί έν σηµντικό µειονέκτηµ του υποδείγµτος υτού. Η τεχνολογική πρόοδος είνι ποτέλεσµ µις δρστηριότητς που πιτεί σηµντικούς οικονοµικούς πόρους κι, κτά συνέπει, µπορεί ν προσδιορισθεί µε οικονοµικά κριτήρι. Ο ενδογενής προσδιορισµός της τεχνολογικής προόδου ποτελεί έν πό τ βσικά χρκτηριστικά πολλών υποδειγµάτων οικονοµικής µεγέθυνσης που θ προυσιστούν στη συνέχει. Ανεξάρτητ πάντως πό τ διάφορ µειονεκτήµτά του, το υπόδειγµ Solow-Swan θεωρείτι έν πό τ πιο σηµντικά εργλεί της σύγχρονης οικονοµικής νάλυσης. Πρ όλη την πλότητά του, το υπόδειγµ υτό ποκλύπτει τη βσική λειτουργί του δυνµικού µηχνισµού της οικονοµικής µεγέθυνσης, κι ποτέλεσε τη βσική πηγή έµπνευσης γι την εξέλιξη της θεωρίς που σήµερ ποκλείτι νέ θεωρί οικονοµικής µεγέθυνσης. Στο επόµενο Κεφάλιο θ εξετστεί πώς το νεοκλσικό υπόδειγµ Solow-Swan µπορεί ν επεκτθεί, ώστε ν περιγράψει κλύτερ την οικονοµική πργµτικότητ.