OSNOVE STROJNIŠTV (OST) Pripravil vsebine: Uroš Lukič, univ.dipl.inž Velenje, Oktober 010 1
V mehatroniki se v kompleksnih elektromehanskih sistemih prepletajo vsebine strojništva, ki bazirajo na osnovah STTIKE, TRDNOSTI, KINEMTIKE, KINETIKE, STROJNIH ELEMENTOV, GONIL, TRNSPORTNIH NPRV, ipd. S prisotnostjo kapljevitega delovnega medija, se soočimo tudi z osnovami HIDROMEHNIKE, TERMODINMIKE, TRNSPORTOM TOPLOTE in z ENERGETSKIMI STROJI. Skozi predavanja poglavij OST in z vajami se bomo seznanili s temi vsebinami in osvojili kompetentna znanja.
OSNOVNI POJMI Pogonski stroj je stroj, ki pretvarja neko vrsto energije v mehansko delo in poganja druge stroje, transmisije, gonila, vretena itd (elektromotor, parni stroj, parna, vodna ali plinska turbina, vodno kolo, motor z notranjim zgorevanjem itd). Delovni stroj prejme mehansko delo od pogonskega stroja in opravi neko delo. To so obdelovalni stroji (stružnica, vrtalni stroj, strojna žaga), preoblikovalni stroj (stroj za valjanje, stiskalnica, strojno kladivo), gradbeni stroj (mešalec, vaijar, stroj za asfaltiranje), gospodinjski stroj (pralni stroj, pomivalni stroj, stroj za rezanje) in drugi stroji. Strojni del je vsak sestavni del stroja, naprave ali konstrukcije (odbijač pri avtomobilu, pokrov zvonca pri kolesu, gumb za naravnavanje temperature pri grelniku vode, ročaj za odpiranje vrat hladilnika itd). Strojni element je tisti strojni del, ki ima večnamensko uporabo. Ponavadi je standardiziran, zato je zamenljiv. Primeri strojnih elementov so: vijak, matica, podložka, zagozda, kovica, vzmet, os, gred, zobnik, tekalno kolo itd. Transmisija je skupek strojnih delov in strojnih elementov. Njena naloga je, da prenese gibanje (ponavadi krožno) od pogonskega do enega ali več delovnih strojev. Gonilo ali prenosnik je skupek strojnih delov in strojnih elementov. Njegova naloga je, da prenese gibanje od pogonskega do delovnega stroja in ga prilagodi potrebam delovnega stroja (spremeni smer vrtenja, zmanjša vrtilno frekvenco, poveča vrtilni moment itd). Gonila lahko razdelimo glede na vrsto energije, ki jo prenašajo na: mehanska, električna, hidravlična, pnevmatična in druga gonila. Pri pojmu gonilo se srečamo se z naslednjimi pojmi: reduktor je gonilo, ki zmanjšuje vrtilno frekvenco in povečuje vrtilni moment; 3
multiplikator je gonilo, ki povečuje vrtilno frekvenco in zmanjšuje vrtilni moment; menjalnik je gonilo, ki eno samo vrtilno frekvenco pogonskega stroja spremeni v več različnih na delovnem stroju; variator je menjalnik, ki brezstopno (zvezno) spreminja vrtilne frekvence med pogonskim in delovnim strojem. Mehanizem je skupek strojnih delov in strojnih elementov, ki ima nalogo, da spremeni eno vrsto gibanja v drugo; npr. ročični mehanizem spremeni premočrtno gibanje v krožno ali obratno. Najbolj znani mehanizmi so: ročični, vijačni, krivuljni, kolesni itd. Naprava (aparat) je skupek strojnih delov in strojnih elementov, ki ima pretežno statično karakteristiko in nam pomaga opraviti neko delo ali nalogo. Primeri naprav so: aparat za varjenje, fotografski aparat, hišni zvonec, grafoskop, gramofon itd. Strojna skupina je skupek več strojnih delov in strojnih elementov, povezanih v celoto z namenom, da opravljajo skupno nalogo. Primeri strojnih skupin so: sklopka, zavora itd. Postrojenje je skupina skladno povezanih strojnih delov in strojnih elementov, naprav, instalacij in instrumentov v funkcionalno celoto, ki opravlja zaključen tehnološki proces. Primeri postrojenj so: centralno ogrevanje hiše, pridobivanje električne energije v elektrarni itd. Instrument je naprava ali pripomoček, ki omogoča izvršitev neke naloge (termometer omogoča merjenje temperature, manometer omogoča merjenje tlaka itd.). S podano terminologijo v uvodu, ki se pogosto pojavlja v mehatronskih sistemih, se bomo podrobneje seznanili v poglavjih, ki bodo sledila. V obravnavi vsebin strojništva, kot sestavnega dela MEHTRONIKE, se v nadaljevanju srečamo z osnovnimi poglavji MEHNIKE tj. z osnovami STTIKE. 4
MEHNIK DEINICIJ MEHNIKE MEHNIK izhaja iz grške besede mehano, kar pomeni stroj, orodje. MEHNIK je nauk o silah, in gibanju teles. MEHNIK Mehanika trdnih teles Mehanika tekočin Statika Dinamika Trdnost Hidomehanika Hidravlika Hidrostatika Hidrodinamika 5
1.0 UVOD V STTIKO 1.1 Osnovne veličine SI: - za maso: m kilogram (kg), - za dolžino: l meter (m), - za čas: t sekunda (s), - za jakost električnega toka: I amper (), - za količino snovi: n mol (mol), - za svetilnost: I candela (cd), - temperaturo: T Kelvin (K) Izpeljane veličine in enote: - za silo () 1 Newton (njutn), [1N] ma 1N m 1kg 1 s - za delo (W)- 1 Joule (džul), [1 J 1 Nm] - za moč (P)- 1 Watt, [1 W 1 J/s 1 Nm/s] - za tlak (p)- 1 Pascal (pascal), [1 Pa 1 N/m ] Sila: Silo označimo s črko, enota za silo pa je newton [N] 0,1 kg 1 N SIL () je vzrok za spremembo oblike telesa ali za spremembo njegovega gibanja. Določena je z VELIKOSTJO ali JKOSTJO, SMERJO, USMERJENOSTJO in PRIJEMLIŠČEM. Sile delimo na: zunanje - so tiste, ki delujejo na telo od zunaj, notranje z njimi se telo se upira delovanju zunajim silam, aktivne - pomagajo gibanju (sila teže, sila vetra, sila pare, vlečna sila, avtomobila...) pasivne - gibanju nasprotujejo (sila trenja, zračni upor...). 6
Osnovni (Newtonovi) zakoni mehanike: 1. ZKON Zakon o vztrajnosti Telo miruje ali se giblje enakomerno premočrtno, če nanj ne deluje nobena sila ali če je izpostavljeno vplivu sil, katerih rezultanta je enaka 0.. ZKON Osnovni zakon mehanike Če rezultanta vseh sil, ki delujejo na masno točko ni nična, se točka giblje s pospeškom ki je premo sorazmeren z rezultanto vseh sil in ima isto smer kot rezultanta vseh sil. Ta zakon zapišemo v obliki: r r m a 3. ZKON Zakon o akciji in reakciji Če prvo telo deluje drugo z neko silo, deluje hkrati tudi drugo telo na prvo z enako veliko, a nasprotno usmerjeno silo. Takima silama pravimo ravnotežni par sil. Grafični prikaz sile: Sila je vektorska veličina. Sila je določena z VELIKOSTJO ali JKOSTJO, SMERJO, USMERJENOSTJO in PRIJEMLIŠČEM. Jakost ali velikosr Smer Smernica Prijemališče oznaka vektorja sile oznaka velikosti sile (cm) ali (N) 7
1. Vektorji Veličine, ki so povsem definirane z večimi podatki imenujemo VEKTORJI, SKLRJE pa veličine, ki so podane samo z enim podatkom. Skalarji: - masa - temperatura - čas Vektorji: - sila - hitrost - pospešek - moment sile... smer velikost Smernica sile Primer: Grafično narišite in izračunajte velikost sile 300 N, ki deluje na premici p! Merilo sile: Dolžina vektorja: p 100N M 1cm M 300N 100N 1cm Konec vektorja 1cm 300N 100N 3cm Dolžina vektorja Prijemališče vektorja 8
Primer: Grafično izračunajte in narišite silo 450 N, katera oklepa kot z osjo x, α 45 Merilo sile: Dolžina vektorja: 100N M 1cm M 450N 100N 1cm 1cm 450N 100N 4,5cm α45 x 9
1.3 Seštevanje sil s skupnim prijemališčem Če na togo telo deluje več sil in se vse njihove smernice sekajo v isti točki, imamo opraviti s sistemom s skupnim prijemališčem. Kadar pa se smernice sil ne sekajo v eni sami točki, pa imamo opraviti s sistemom sil brez skupnega prijemališča. V prvem primeru je rezultat rezultante vseh sil, ki povzroči premik togega telesa v smeri rezultante vseh sil, v drugem primeru pa se telo razen premika v smeri rezultante vseh sil še zavrti. Naloge lahko rešujemo GRIČNO ali NLITIČNO. Ne glede na način seštevanja (grafično, analitično), moramo vse sile vrisati v LEGOPIS sil. y 1 Legopis sil: α α 1 x - Pri grafični rešitvi morajo biti sile povsem natančno usmerjene (točen kot), medtem ko so njihove dolžine poljubne, - Pri analitični rešitvi pa je lahko poleg dolžine tudi poljubna usmeritev - skica 10
1.3.1 Grafično seštevanje sil s skupnim prijemališčem Kadar imamo samo dve sili, ju seštejemo v rezultanto s pomočjo PRLELOGRM SIL ali TRIKOTNEG PRVIL. Paralelogram sil R 1 1 R 1 R R + 1 R M Rezultanta je enaka diagonali paralelograma! 11
Trikotno pravilo R 1 R 1 R + 1 R R M Rezultanta je enaka stranici trikotnika! 1
Poligon (mnogokotnik) sil Rešitev s pomočjo parelograma sil. Najprej si narišemo legopis sil (koti morajo biti natančno usmerjeni). Nato vse sile prenesemo iz legopisa v poligon sil tako, da jih seštevamo eno za drugo. LEGOPIS SIL 3 1 POLIGON SIL 4 3 4 R α R 1 Rezultanta je seštevek sil, ki zaključi poligon sil! 13
1.3. nalitično seštevanje sil s skupnim prijemališčem Tudi pri tem reševanju najprej narišemo legopis sil, vendar je njihova usmerjenost in velikost približna (večje sile narišemo malo daljše). Sile, ki so poljubno usmerjene, razstavimo v smeri koordinatnih osi s pomočjo kotnih funkcij (cos in sin) Projekcija sile na os x fdgfdgfdgfdgfdgfdgfd cosα x x cosα Projekcija sile na os y y sinα y sinα - Vse sile, ki delujejo v smeri koordinatnih osi x, seštejemo v rezultantno silo v smeri x osi ( RX ). Podobno naredimo v smeri osi y in dobimo rezultirajočo silo v smeri y osi ( RY ) RX 1X + X + 3X +... + ix ix RY 1 Y + Y + 3 Y +... + iy iy Vrednosti ( ix ) in ( iy ) pišemo z ustreznim predznakom (+) oz. (-) 14
Ker sta ti dve sili med seboj pravokotni, ju lahko s pomočjo PITGOROVEG IZREK seštejemo v rezultirajočo silo ( R ) + R RX RY Kot α R` rezultante določimo iz razmerja RY in RX. tanα, r RY RX α, r invtanα, r RY RX Kot α R rezultante dobimo iz spodnje tabele Y Y Y Y I II 0 X 0 X III 0 X 0 X IV RX + - - + RY + + - -,,,, Kot α R α r α r αr 180 αr α R 180+ αr αr 360 αr 15
1.4 Raztavljane sile na dve komponenti Primer Na vertikalno steno je prislonjena krogla, ki je pritrjena z vrvjo dložine C.Vrv tvori s steno kot 30. Sila teže krogle je 600 N. Izračunajte silo v vrvi in silo s katero krogla pritiska na steno! Grafično 00N M 1cm 3cm G G M 00N 3,4cm 1cm B B M 00N 1,7cm 1cm 680N B 340N nalitično α 30 α 30 Za pravokoten trikotnik velja: B tgα G B G tgα 600 tg30 B 346, N α 30 β 180 (90 + α) β 60 Silo pa lahko izračunamo npr. iz kosinusa kota α, ali iz pitagorovega izreka. cosα G G cosα 600 cos30 69, 8 N G + B 600 +346, 69, 7 N 16
1.5 Sile brez skupnega prijemališča Telesa, konstrukcijski elementi, nosilci in podobno, so v splošnem obremenjeni s silami, ki ne gredo skozi eno točko (nimajo prijemališča v isti točki) smernice vseh sil se ne sekajo v isti točki. Kadar delujejo sile v eni sami ravnini, govorimo o ravninskem sistemu sil brez skupnega prijemališča. Sile, ki ne gredo skozi VRTIŠČE (to je točka v kateri je konstrukcijski element miselno vrtljivo vpet), delujejo na konstrukcijski element tako, da ga želijo zavrteti! Vzrok je STTIČNI MOMENT SILE, ki je definiran kot zmnožek SILE in PRVOKOTNE RZDLJE do točke vrtišča. 1.5.1 Statičen moment sile STTIČNI MOMENT SILE glede na nepomično točko 0 (momentno točko) je zmnožek ROČICE l in SILE. M l Večja kot je sila in/ali večja kot je ročica, večji je moment 17
Poznamo dve vrsti vrtenja: V smeri urinega kazalca! Pri tem vrtenju je moment negativen in ga označimo z -M -M a Smernica sile Proti smeri urinega kazalca! Pri tem vrtenju je moment pozitiven in ga označimo z +M a +M Smernica sile Moment je lahko tudi 0. To dobimo takrat, ko je ročica a 0 ali sila 0. Smernica sile 18
1.5. Momentno pravilo Vzvod imenujemo drog, ki se v neki točki, imenovani vrtišče, opira na podlago in je na eni strani obremenjen z velikim, na drugi pa z manjšim bremenom. Vzvod se ne bo zavrtel okoli vrtišča 0, če bosta glede na to točko (vrtišče), momenta obeh bremen v ravnotežju. G1 0 G a b M G a 0 1 M0 G b G1 a G b G 1 G b a 19
1.5.3 Momentno pravilo (Varginonov teorem) Momentno pravilo ali Varignonov teorem pravi, da je statični moment rezultante enak vsoti momentov njenih komponent glede na isto točko. y MR R M a 1 1 a1 R M a 1 M R M 1 + M a 1 a a 0 R a 1 a1+ a Enačba za poljubno število momentov x R a n i 1 i a i n R i 1 M M M + M +... + M i 1 n Primer Določite moment rezultante, ki ga povzročijo sile 1 100N, 00N in 3 100N, okoli točke 0! y 1 0 45 1m 1m 60 3X 1.5m x 3y 3 M a a a + + a + 0 X 0 i i 1 1 y x 0 3y 4 3x 100 1 141,4 3,5+ 141,4 0+ 86,6 + 50 0 41,7Nm y 3X 3y cos45 00 cos45 141,4N sin45 00 sin45 141,4N cos60 100 cos60 50N sin60 100 sin60 86,6N 3 3 0
1.6 Sestavljanje sil brez skupnega prijemališča Sile, ki delujejo na togo telo in nimajo skupnega prijemališča, lahko sestavimo v rezultanto na dva načina: Grafično nalitično Grafičnega načina ne bomo obravnavali, opisali bomo le analitičnega! nalitičen način: Velikost in kot rezultante določimo s pomočjo projekcijskih enačb v smeri x in y. To je enako kot pri silah s skupnim prijemališčem. RX ix + R Rx, αr inv tan Ry iy α R pa dobimo iz tabele (sile s kupnim prijemališčem) Ry Ry RX Lego rezultante pa določimo s pomočjo momentnega pravila R M R M i 0 i ai a M0 M0 a R Predznak skupnega momenta pove, v katero smer bi se togo telo zavrtelo. V enačbo za določitev a vstavimo vedno pozitivno vrednost momenta!! Sedaj narišemo rezultanto R, ki tangira na krožnico pod kotom α Rezultanta R pa seka os x v točki E (X E, 0): X E a, sin α R E X B a X E Pravilna rezultanta R je tista, ki povzroča isti vrtilni moment kot sile! 1
1.7 Ravnotežje telesa V primeru, ko naj bi bil sistem sil v ravnotežju (togo telo miruje), morajo biti izpolnjeni naslednji pogoji: ix iy 0 0 R 0 Mi 0 Primer Na telo deluje pet sil. Ugotovite ali je telo v ravnotežju! 1 100 N 50 N 3 0 N 4 70 N 5 100 N 0,3m y 0 x 1,m 5 3 0,5m 4 ix iy 0; 0; + 50+ 0 70 0N 3 4 + 100+ 100 0N 1 5 M0 0;,3 0,+ 1, 0 0,3 70 0,+ 100 1, 0Nm 3 0 4 5 Telo je v ravnotežju!
1.8 Težišče telesa Težišče, je tista točka, v kateri je osredotočena skupna sila teže. Težiščnica je premica, na kateri leži sila teže. Koordinate težišča telesa izračunamo po enačbah: x 0 xi gi gi y 0 yi gi gi z 0 zi gi gi 3
1.9 Težišče likov Težišče TRIKOTNIK je od stranice oddaljeno vedno za eno tretjino višine!! T h h/3 Pri KROŽNEM IZSEKU leži težišče na simetrali, njegovo oddaljenost od vrha 0 pa določimo po enačbi: a a r sinα ) 3α 0 α r T r polmer kroga α ) kot ki ga zapišemo v radianih (rad) 4
Primer Za narisan lik določite lego težišča (mere so v cm) y 0,5 y 0 T 6 x,5+ 1 3, 5cm 0 y + 3 5cm 0 X 0 x Primer Za narisan lik določite lego težišča (mere so v cm) y 1 /3 5 5 T x 1+ (/ 3 5) 4, 33cm 0 x 0 6 /3 6 y 0 y 1+ (/ 3 6) 5cm 0 0 1 x 5
1.10 Vztrajnostni in odpornostni momenti simetričnih prerezov Vztrajnostne in odpornostne momente uporabljamo pri dimenzioniranju konstrukcijskih elementov. Čim večji je vztrajnostni moment in posledično tudi odpornostni element, večje obremenitve lahko prenaša konstrukcijski element. Velikost vztrajnostnih in odpornostnih elementov zavisi od oblike in velikosti prereza. Vsi VZTRJNOSTNI MOMENTI (I) osnovnih prerezov so podani za težišče prereza. ODPORNOSTNI MOMENTI (W) so definirani kot razmerje med vztrajnostnimi momenti in RZDLJE od težišča do zunanjega roba prereza (e). Pri osnosimetričnih predmetih, sta razdalji od TEŽIŠČ T do zunanjega roba enaki. Pri nesimetričnih pa sta ti razdalji različni, zato v takem primeru dobimo različna odpornostna momenta za isti prerez. Glede na os okrog katere računamo odpornostni moment (W), črki W dodamo še eksponent x ali y! Pri določevanju vztrajnostnih in odpornostnih momentov, moramo upoštevati, da vztrajnostne momente, če jih računamo na isto os lahko seštevamo oziroma odštevamo, odpornostnih momentov pa ne!! PRVOKOTNIK Vztrajnostni moment e e T Y X h I X a h 1 Odpornostni moment W I e Ix Wx e 3 I y 3 a h 1 h h a 1 W x 3 a h 6 a W y Iy e 3 h a 1 a W y a h 6 6
KVDRT Vztrajnostni momemt e e y T a x a I y 4 a 1 Odpornostni moment W I e Ix Wx e W y Iy e 4 a 1 a 4 a 1 a 4 a I X 1 Wx W x 3 a 6 3 a 6 KROG Vztrajnostni moment e y 4 d I X π d I 64 y π 64 4 T x e Odpornostni moment d W I e Ix Wx e 4 π d 64 d W x d π 3 3 W y Iy e 4 π d 64 d W y d π 3 3 7
TRIKOTNIK Vztrajnostni moment e x y b x e y h I X b h 36 Odpornostni moment W W x I e Ix e 3 3 b h 3 36 h W x I y h b 36 b h 4 3 W y Iy e 3 h b 3 36 b W y h b 4 VZTRJNOSTNI IN ODPORNOSTNI MOMENTI OSNOVNIH PLOSKEV Prerez nosilca I Y W Y Y a Y a 4 a 1 3 a 6 Y a Y h 3 a h 1 a h 6 Y Y d 4 π d 64 3 π d 3 Y Y b Y h Y d D π 4 4 ( D d ) ( 4 4 π D d ) 64 3 b h 36 3 b h 4 D 8
1.11 Vztrajnostni in odpornostni momenti nesimetričnih prerezov STEINERJEVO PRVILO STEINERJEVO PRVILO uporabljamo takrat, kadar moramo izračunati vztrajnostni element prereza za os, ki leži vzporedno s težiščno osjo prereza, vendar je od nje odmaknjena za vrednost a. težiščna T x T I x I + a xt a težiščni osi vzporedna x Za izračun I in W sestavljenih prerezov je postopek naslednji: Sestavljen prerez razstavimo na posamezne osnovne prereze; Vrišemo lege težiščnih osi za posamezne prereze; Izračunamo lego težišča (T0) in skozenj vrišemo težiščni osi y in z sestavljenega prereza; Določimo oddaljenost težiščnih osi posameznih prerezov od težiščnih osi sestavljenega prereza; Po Steinerjevemu pravilu izračunamo vztrajnostne momente posameznih prerezov glede na težiščni osi sestavljenega prereza; Vztrajnostni moment sestavljenega prereza je enak vsoti vztrajnostnih momentov posameznih prerezov, in sicer glede na skupno os; Odpornostne momente pa dobimo po že znanem pravilu. 9
1.1 Nosilci Nosilci so konstrukcijski element pri katerih je poudarjena ena dimenzija dolžina. Višina in širina, ki tvorita prerez nosilca pa sta v primerjavi z dolžino zanemarljivo majhni. Nosilec lahko zato narišemo poenostavljeno (modelna oblika), kot črto, ki predstavlja dolžino nosilca, prerez nosilca pa ne definiramo. Pri trdnostnem preračunu nosilcev, pa moramo poleg dolžine upoštevati še velikost in obliko prereza, ki se odražata v odpornostnem momentu prereza. Nosilec kot konstrukcijski element, lahko prenaša nasledneje obremenitve: - OSNE SILE ( N ) - PREČNE SILE (sile ki delujejo pravokotno na os nosilca T ) Nosilec lahko te obremenitve prenaša le, če je ustrezno podprt. Mesto, kjer je nosilec podprt imenujemo PODPOR. Glede na obremenitve, ki jih podpore prenašajo razlikujemo: PODPORE KI OMOGOČJO PREMIK V ENI SMERI dotikalna podpora pomično členkasta podpora nihajna podpora 30
PODPORE KI NE DOVOLJUJEJO PREMIK V DVEH SMEREH nepremično členkasta podpora vogalna podpora dvojna nihajna podpora PODPORE, KI NE OMOGOČJO PREMIK V DVEH SMEREH IN ZVRTITEV vpeta podpora 31
V podporah se pojavljajo obremenitve, imenovane REKCIJE. Po velikosti in usmeritvi morajo biti takšne, da z obremenitvami ki delujejo na nosilec tvorijo ravnotežje! Ker sile nimajo skupnega prijemališča, določimo sile v podporah s pomočjo ravnotežnih enačb: ix iy 0 0 Mi 0 Največkrat imamo opravka z prostoležečim nosilcem, obremenjenim s točkovnimi silami pod poljubnimi koti. α B a L b Včasih moramo pri izračunu upoštevati tudi lastno težo nosilca. Če se ne spreminja niti oblika niti velikost nosilca vzdolž njegove osi, govorimo o ENKOMERNI KONTINUIRNI OBREMENITVI. Označimo jo s črko q in pomeni težo nosilca dolžine 1m. Enota je torej N/m y 1 y+ + By 0 q l/ l q l/ B 3
.0 UVOD V TRDNOST TRDNOST je del mehanike, ki obravnava ravnotežje med zunanjimi in notranjimi silami. Uči nas dimenzionirati strojne elemente in izračunati deformacije. Naloga trdnosti je, da določa elementu dimenzije, pri katerih so notranje sile tako velike, da se lahko uspešno upirajo zunanjim. Trdnost nas torej uči dimenzionirati elemente tako, da ima konstrukcija najbolj ugodno obliko pri najmanjši porabi materiala. Glede na sposobnost deformacije so telesa: ELSTIČN TELES - po razbremenitvi dobijo zopet prvotno obliko in dimenzijo. PLTIČN TELES - lahko zadržijo določen ostanek deformacij po razbremenitvi z zunanjimi silami- ŽILV TELES - v primerjavi s krhkimi telesi lahko prenesejo velike deformacije, vendar te ne smejo prestopiti določene meje, ko se pojavi lom (pretrg, porušitev) Pri dimenzioniranju konstrukcijskih delov pod vplivom raznih zunanjih obremenitev si zaradi manj zahtevnega matematičnega izvajanja predstavljamo da so telesa: HOMOGEN TELES - imajo popolno enako strukturno sestavo, IZOTROPN TELES - pa imajo v vseh smereh enake fizikalne lastnosti (npr. enako elastičnost) OBREMENITEV Vse zunanje sile (momenti), ki delujejo na telo. NPETOST Pod vplivom zunanjih obremenitev se pojavijo notranje sile, ki povzročajo v prerezu napetosti kot notranji odpor materiala. DEORMCIJ Sprememba oblike in/ali dimenzije telesa zaradi delovanja obremenitve. 33
Deformacija Napetost Obremenitev Raztezek Deformacija je lahko : ELSTIČN DEORMCIJ telo se vrne v prvotni položaj po končani obremenitvi PLSTIČN DEORMCIJ telo se ne vrne v prvotni položaj po končani obremenitvi in je trajno deformiran. Naloge trdnosti 1. naloga: Najprej določimo z zunanjimi pravili statike največje (maksimalne) notranje obremenitve (osne N, in prečne T ter upogibne Mf in torzijske momente T) na ustreznih mestih konstrukcijskih delov. naloga: Nato v ustreznem prerezu, ki ima v vnaprej znano geometrijsko obliko (npr. krog, pravokotnik ), lahko izračunamo napetosti in deformacije 3. naloga: tako dobljene napetosti (dejanske), morajo biti manjše od dopustnih napetosti! 34
Vrste obremenitve STTIČN je obremenitev, ki se s časom ne spreminja po velikosti in smeri, torej je ves čas konstantna. Pojavlja se kot: lastna teža strojnih delov, obremenitev zaradi teže snega Obremenitev const. Čas t UTRIPN DINMIČN je obremenitev, ki raste s časom t od 0 do neke Določene velikosti maks. Primeri uporabe: vrvi pri dvigalih (vrv je maksimalno obremenjena pri dviganju bremena, pri odložitvi pa pade obremenitev na 0) Obremenitev Čas t IZMENIČN Obremenitev se s časom t spreminja od 0 Do velikosti +maks () in zopet do 0, potem pa se ponavlja. Te obremenitve so nap. v ojnici ročičnega mehanizma. So najbolj neugodne material utrujajo Čas t 35
Vrste napetosti NORMLN NPETOST Če obremenimo palico z osno silo, ki jo skuša levo in desno od prereza medsebojno razmakniti, se material upira z notranjo silo n. Le-ta je z zunanjo silo v ravnotežju. n σ prerez (1mm ) n Razmerje notranje sile n in prereza imenujemo normalna napetost, ki je izražena z enačbo: σ notranja sila prerez n Ker, pa je n σ [ N/mm ] Druga enota za napetost je MPa 36
TNGENCILN NPETOST Če pa obremenimo palico z zunanjo silo, skuša le-ta levo in desno od prereza povzročiti medsebojno zdrsnitev, zaradi česar se material upira s prečno silo t. τ prerez (1mm ) t Tangencialna napetost je tako razmerje med prečno-strižno silo in velikostjo prereza na katerem ta sila deluje. Ker, pa je t τ τ t [ N/mm ] Druga enota za napetost je MPa 37
Načini obremenitve NTEG Sila deluje na element v aksialni smeri, ga razteguje in povzroča v materialu natezne (normalne) napetosti. TLK Sila deluje na element v aksialni smeri, ga tlači in povzroča v materialu tlačne (normalne) napetosti. UPOGIB Posledica delovanja sile na element je upogibni moment M, ki povzroča v materialu upogibne (normalne) napetosti. STRIG Sila deluje na element v prečni sili, ga skuša prerezati in povzroča v materialu strižne (tangencialne) napetosti. 38
VZVOJ LI TORZIJ Posledica delovanja dvojice sil na element je torzijski moment T, ki povzroča v materialu torzijske (tangencialne) napetosti. UKLON Če je prerez palice majhen glede na dolžino, se pod vplivom tlačne sile, ki deluje v aksialni smeri, palica ukloni. Sila povzroča, v materialu uklonske (normalne) napetosti. 39
Diagram σ ε DIGRM σ-ε Z RZLIČNE MTERILE siva litina kaljeno jeklo trdo jeklo mehko jeklo baker DIGRM σ-ε Z MEHKO JEKLO 0 - začetek raztezanja P - meja proporcionalnosti σ Pr E - meja elastičnosti σ El T' - zgornja meja plastične napetosti σ T T'' - spodnja meja plastične napetosti 40
Hookov zakon Napetost v palici: σ [MPa] bsoluten raztezek palice: l l l 0 [ mm] Relativen raztezek palice: l l ε 0 100 [%] 41
Hookov zakon velja samo v elastičnem področju! σ E ε [MPa] Normalna napetost σ je proporcionalna raztezku (skrčku) ε. Pri tem pa je proporcionlni faktor MODUL ELSTIČNOSTI (E), ki ima konst. vrednost in je za vsak material drugačen. σ E ε [MPa] E [MPa]- Youngov modul elastičnosti je namišljena napetost, pri kateri se palica podaljša za lastno dolžino. V resnici to ni mogoče, ker se palica že prej pretrga. E jeklo 10000N/mm Za ostale kovine pa je podan v KSP 4
Kadar želimo ugotoviti raztezek (skrček) Δl elementa, vstavimo v enačbo Hookovega zakona vrednosti: σ E ε [MPa] σ l ε l 0 l E l 0 [N] aksialna sila na palico l 0 [mm] začetna dolžina [mm ] površina preseka l l0 [ mm] E E [MPaN/mm ] - modul elastičnosti Dopustne napetosti in varnostni koeficient Elementi so lahko obremenjeni le toliko, da so vedno v področju elastičnih deformacij. Mejo do katere smemo material statično ali dinamično obremeniti, imenujemo DOPUSTN NPETOST (σ dop ), ki je določena z VRNOSTNIM KOEICIENTOM (v). Varnostni koeficient je razmerje med med natezno trdnostjo σ m in dopustno napetostjo σ dop Dopustna normalna napetost: Dopustna tangencialna napetost: σ τ dop dop σm ν τm ν Dopustne napetosti za različne materiale lahko odčitaš v KSP! 43
Nateg Palica obremenjena z natezno silo silo brez upoštevanja lastne teže G n NPETOST mora biti manjša ali enaka dopustni napetost. σ σ oz. dop σ dop N mm DEORMCIJE Pod vplivom natezne obremenitve s silo se pojavi natezna napetost σ, ki povzroči v smeri delovanja sile razteg palice za Δl oziroma raztezek ε l E l l 0 l [ mm] in ε [/] 0 E Palica obremenjena z natezno silo z upoštevanjem lastne teže G B B б б G б max l 0 + NPETOST σ max + G N σdop mm G m g V ρ g l ρ g 0 DEORMCIJE l l + lg [ mm] oz l l0 G l0 + E E [ mm] 44
Palica obremenjena s spremembo temperature ΔT S segrevanjem (ali hlajanjem) se večinoma vse palice (predmeti) raztezajo (ali krčijo). Tako obnašanje predmetov je odvisno od spremembe temperature ΔT in vrste materiala. Velikost raztega (ali skrčka) Δl T je odvisna od dolžine palice l 0, spremembe temperature ΔT in materiala oz. njegove linearne temperaturne razteznosti α T z enoto [K -1 ], ki jo dobimo za različne materiale v KSP. Temperaturni raztezek (skrček): l αt l0 T [ mm] Temperaturna napetost: N σ E α T T mm Nateg Palica obremenjena s tlačno silo, brez upoštevanja lastne teže G NPETOST Napetost izračunamo enako kot pri nategu. Napetost označimo z -σ σ σ dop oz. N σ dop mm DEORMCIJE Pod vplivom tlačne obremenitve s silo se pojavi tlačna napetost -σ, ki povzroči v smeri delovanja sile skrčenje palice za Δl oziroma skrček ε. l l E 0 [ mm] in ε l l 0 E [/] 45
Palica obremenjena z tlačno silo z upoštevanjem lastne teže G NPETOST + G N σmax σdop mm G m g V ρ g l ρ g 0 DEORMCIJE 0 G 0 l l + l [ mm] l + [ mm oz. ] G l E l E Površinski tlak Površinski tlak je normalna napetost, ki se pojavlja na stičnih površinah dveh elementov (npr. temelj, vodila, ležaji ) p p p dop oz. p dop 46
Primeri, kjer se pojavlja površinski tlak: POVRŠINSKI TLK PRI KOVICH POVRŠINSKI TLK MED TEČJEM IN LEŽJNO BLZINICO POVRŠINSKI TLK PRI SORNIKIH POVRŠINSKI TLK PRI VIJČNIH ZVEZH 47
POVRŠINSKI TLK V GRDBENIŠTVU (TEMELJI) 48
Geometrijske značilnosti prereza TEŽIŠČE (T 0 ) S KOORDINTM (y 0 in z 0 ) Uporablja se za vse oblike prerezov. STTIČEN MOMENT PREREZ (S) Uporablja se pri težišču in strigu. VZTRJNOSTNI MOMENT PREREZ (I) Uporablja se pri upogibu, torziji in uklonu. ODPORNOSTNI MOMENT PREREZ (W) Uporablja se pri upogibu in torziji. VZTRJNOSTNI POLMER PREREZ (i) Uporablja se pri uklonu in jedru prereza. 49
Upogib NPETOST M 0 M 0 B l Pod vplivom zunanje obremenitve z upogibnim momentom M f M 0 konst., se os nosilca deformira tako, da se prvotna dolžina osi nosilca B l, ukrivi v lego narisano s črtkano črto, ki jo imenujemo elastična črta ali UPOGIBNIC. Zaradi tega so zgornja vlakna nosilnega prereza obremenjena na TLK in spodnja vlakna na NTEG. Upogibne napetosti računamo po enačbi: Mf N σ f emaks σdop I mm z ker pa je: I e Z maks W zmin dobimo: σ dop M N mm fmaks Wz min Če računamo napetost v poljubnem prerezu na nosilcu je upogibni moment: M x x [ Nmm] 50
Enostransko vpet nosilec B f f poves l M maks l Poves izračunamo po enačbi: f 3 l 3 E I z [ mm] Nosilec na dveh podporah obremenjen s silo l/ l/ l B M maks Poves izračunamo po enačbi: 3 l f 48 E I z [ mm] 51
Nosilec na dveh podporah obremenjen z momentom M 0 M 0 l/ l/ l f B M maks M 0 Poves izračunamo po enačbi: f M0 l 8 E I z [ mm] Strig T a T Pri strigu predpostavljamo enakomerno porazdelitev strižne napetosti po prerezu. N τ s τ sdop mm Pri izračunu strižne napetosti pri razstavljivih zvezah, npr kovice N τs τ sdop n k mm Pri tem je dopustna strižna napetost za jekla: n.število kovic k.število strižnih mest (prerezov) 5
τ sdop 0, 8 σ dop d 1 s 1 s s s s d 1 / / Spoj z enim prerezom, k 1 Spoj z dvema prerezoma, k s s t b d d Spoj z večimi kovicami, n Za primere, ko gre za rezanje (oziroma prebijanje) pločevine z rezilnim orodjem, moramo izračunati potrebno rezalno silo z enačbo: Za jekla je strižna trdnost : τ τ Pri strigu moramo elemente za zveze poleg strižne napetosti preverjati tudi na bočni tlak p (površinski tlak) na naležnih površinah med elementom za zvezo (npr. kovica) in konstrukcijskim delom (npr. pločevina) p 53 M 0, 8 M R m [ N] N τ s dop n d 1 s mm τ M strižna trdnost materiala.. rezalni prerez n število kovic v zvezi d premer kovice s najtanjša debelina pločevine v zvezi
Torzija z l T d y a a x Če palico prereza obremenimo na prostem koncu z dvojico sil, povzroči le-ta TORZIJSKI MOMENT, ki obremenjuje palico na torzijo. T a [ Nm] Če pa imamo na gredi pogon pri znani moči P [W], ter vrtilni frekvenci n [s -1 ] je torzijski moment: NPETOSTI T P P ω π n [ Nm] Polni krožni prerez: kolobarjast prerez: T N τ t τ maks t W dop mm p T torzijski moment W p.polarni vztrajnostni moment tankostenska cev z debelino stene: T N τ t τ maks t 0, dop mm D 4 4 ( D d ) T N τ t τ maks t 1,57 s d dop mm 54
DEORMCIJE T 0 B l γ c c 1 r φ 0 1 x Zasučni kot: o ϕ T l 180 π G I p ϕ o dop o [ ] T torzijski moment G...strižni modul I p polarni vztrajnostni moment Produkt (G Ip) je TORZIJSK TOGOST NOSILC Dopustni zasučni kot krožnega prereza: oz: o ϕ l o ϑ o ϕ l o [/ m] 180 T o π G I P [/ m] Enačba za kontrolo potrebnega premera gredi d na dopustno torzijsko deformacijo: 4 d,3 T [ mm] 55
Uklon Pri uklonu nas zanima najmanjša sila, pri kateri se pojavi uklon tj. UKLONSK SIL k. Pri delovanju te sile na palico prereza, se v njem pojavlja UKLONSK NPETOST σ k. f 1 Pod vplivom centrično-osne tlačne sile, se palica iz stabilne lege (položaj I) začne odklanjati v lego II, v kateri je sila 1 enaka uklonski sili k. l Ι ΙΙ Palico moramo dimenzionirati glede na uklonsko silo k in ne glede na dopustno tlačno napetost σ dop. x y Uklonska sila k in uklonska napetost σ k sta odvisna od VITKOSTI λ KRITIČN UKLONSK SIL k λ Palica dolžine l ima na mestu vpetja upogibni moment M maks k f, nato se ta moment spreminja do vrha palice po rahlo izbočeni krivulji (predpostavimo da gre za linearno spremembo). Pri tem je IZBOČITEV f možno zapisati: l i 0 min l 0..prosta uklonska dolžina palice [mm] i min...minimalni vztrajnostni polmer prereza [mm] f M x E I z [ mm] 56
Kritično uklonsko silo pa izračunamo: E I π 4 l k [ mm] V praksi imamo štiri karakteristične l..dolžina primere pritrjevanja (višina) palic, palice ki so obremenjene na uklon s silo k. min E.modul elastičnosti materiala I min..minimalni vztrajnostni moment prereza k k k k l l l 0 l 0 l l 0 l l l 0 Iz vseh štirih narisanih primerov priterditve koncev palic, pa velja enačba: E I π l k 0 z [ mm] KRITIČN UKLONSK NPETOST σ k Pri delovanju kritične uklonske sile k na palico s prerezom, se v njem pojavlja kritična uklonska napetost σ K, ki je izražena z enačbo: k k N mm N mm π σ oz. σk λ E 57
DIMENZIONIRNJE PLIC, OBREMENJENIH N UKLON Palice obremenjene na uklon, dimenzioniramo v odvisnosti od vitkosti λ! λ 0.60 čisti tlak λ 60..λp Tetmajerjev postopek λ λp..50 Eulerjev postopek gradivo E N mm σ k N mm vitkost λ P Siva litina 100 000 776-1 λ+0,053λ λ P <80 Jeklena litina 00 000 303-1,9 λ λ P <11 Mehko jeklo 10 000 310-1,14 λ λ P <105 Trdo jeklo 10 000 335-0,6 λ λ P <89 les 10 000 9,3-0,194 λ λ P <100 Dejansko silo, s katero obremenimo palico, določimo z upoštevanjem VRNOSTNEG KOEICIENT (ν). k ν [ N] Varnostni koeficienti znašajo: ν 5... jeklo ν 8... siva litina ν 6 1... les Čisti tlak (λ 0..60) N σ σ dop mm Tetmajerejev postopek (λ60..λp) Pri tem postopku izračunamo glede na material in vitkost λ kritično uklonsko napetost σk po enačbi oziroma razpredelnici v KSP σ k N a b λ+ c λ mm Eulerjev postopek (λλp..50) σ k k ν N mm E Iz k π l 58 0 [ N]