Analýza úspešnosti testu z matematiky MAB 005 Oľga Zelmanová, ŠPÚ Bratislava Štátny pedagogický ústav (ŠPÚ) z poverenia Ministerstva školstva SR realizoval v dňoch. 6. apríla 005 Externú časť maturitnej skúšky (ďalej EČ MS). Externe zadávané testy hodnotili vedomosti žiakov v predmetoch matematika, anglický jazyk a nemecký jazyk. Cieľom externej časti maturitnej skúšky 005 bolo priniesť porovnateľné výsledky pre žiakov z celého Slovenska. Závery a odporúčania vyplývajúce zo štatistických zistení sú smerované k skvalitneniu tvorby meracích nástrojov, prinášajú možnosti ďalších postupov pri overovaní meracích nástrojov, návrhy na možné spracovanie výsledkov v nasledujúcich testovaniach. Veríme, že zistenia budú podnetné a pozitívne ovplyvnia tvorbu maturitných testov a vyhodnocovanie úspešnosti žiakov v budúcich rokoch. Boli by sme radi, keby externá maturitná skúška si získala dôveru a kredit nielen v rámci Slovenska ale aj Európskej únie. Základné informácie o externej časti MS z matematiky Pre externú časť MS v predmete matematika boli pripravené testy dvoch úrovní. Žiaci si mohli vybrať, či budú písať test vyššej úrovne A (test MAA), alebo základnej úrovne B (test MAB). Žiaci, ktorí boli pripravovaní na maturitnú skúšku v predmete matematika s vyššou hodinovou dotáciou si mohli zvoliť úroveň A. Úroveň B bola určená žiakom pripravujúcim sa na maturitnú skúšku v prípade, že ich rozsah prípravy zodpovedal nižšej hodinovej dotácii. Túto úroveň si však mohli zvoliť aj žiaci, ktorí mali vyššiu hodinovú dotáciu. V predmete matematika bol vypracovaný test základnej úrovne MAB, ktorý obsahuje 0 úloh: 0 úloh s výberom odpovede, 0 úloh s krátkou odpoveďou. Za správnu odpoveď získal žiak bod, za nesprávnu (alebo žiadnu) 0 bodov. Test bol vypracovaný s prihliadnutím na hodinovú dotáciu v predmete matematika. Boli vytvorené dva varianty testu (5, 6), ktoré sa líšili poradím úloh a pri úlohách s výberom odpovede poradím distraktorov aj kľúčov. Na vypracovanie testov externej časti mali žiaci 0 minút. Odpovede testov externej časti maturitnej skúšky zapisovali žiaci do odpoveďových hárkov. Krátke odpovede aj úlohy s výberom odpovede boli skenované a následne centrálne počítačovo vyhodnotené podľa jednotného kľúča. Takto získané dáta boli ďalej elektronicky spracované. Výsledky boli vyhodnotené v štatistickom systéme SPSS. Metódy Na spracovanie výsledkov maturitnej skúšky a položkovej analýzy testov boli použité metódy štatistickej deskripcie, inferencie a vecná signifikancia rozdielov. V deskriptívnych častiach boli použité absolútne a relatívne početnosti, priemer, štandardná odchýlka, štandardná chyba priemeru, intervaly spoľahlivosti, pedagogické ukazovatele - štandardná chyba merania. Štatistická inferencia spočívala v aplikácií t-testov a ANOVE. Vecná signifikancia rozdielov bola overovaná zodpovedajúcimi korelačnými mierami. Pre výpočet reliability testov bol použitý vzorec KR-0, pretože všetky otázky boli hodnotené binárne (0-). Výsledky externej časti maturitnej skúšky údaje (v percentách) predmet a počet žiakov priemerná úspešnosť počet škôl úroveň všetci z toho z toho spolu maturanti gymnazisti ostatní gymnazisti ostatní MAB 8,4 0,5,9 7,7 76,8 57,5 80
Výsledky matematického testu EČ MS MAB 005 Cieľom testovania je zistiť úspešnosť žiakov s akou zvládli učivo daného predmetu. žiaka v teste možno definovať ako percentuálny podiel bodov za položky, na ktoré žiak správne odpovedal z celkového počtu bodov. 700. graf: Histogram úspešnosti test: MAB 600 500 Frekvencia 400 00 00 00 0 5 7 8 9 0 Mean = 7,7 Std. Dev. = 8,4906 N = 8 55 V matematike bol maximálny zisk 0 bodov, z čoho úspešnosť = pocetbodov*00/0. Test MAB písalo 857 žiakov s priemernou úspešnosťou 7,7%. Test sa svojimi charakteristikami blíži ku CR kriteriálnemu (výstupnému testu). nad kritickou hranicou % dosiahlo 96% žiakov. V. tabuľke v. stĺpci je preto úspešnosť násobkom,%.. tabuľka Prepojenie úspešnosti a percentilu 4 5 6 7 8 9 0 4 5 Percentil,00,0,, 6,67, 0,00,,, 6,67, 0,00,5,,8 6,67, 0,00,8,,5 6,67,7 40,00 5, 4, 7,0 46,67 9, 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 Percentil 50,00,7 5, 4,6 56,67 7,9 60,00,8 6, 6,5 66,67,6 70,00 6,4 7, 4,8 76,67 48,0 80,00 54,9 8, 6,9 86,67 69, 90,00 76,9 9, 84,6 96,67 9,4 00,00 96,9 8
Keď všetkých žiakov usporiadame do jedného celoslovenského rebríčka podľa úspešnosti v matematickom teste od najnižšej po najvyššiu úspešnosť a rozdelíme ich na polovicu, tak v prvej polovici bude 5 slabších žiakov a v druhej polovice zase 5 lepších žiakov. V tabuľke si môžeme všimnúť, že riadky až 4 popisujú úspešnosť prvej polovice slabších žiakov, ktorí dosiahli úspešnosť v teste do 77%. Druhá polovica lepších žiakov dosiahla úspešnosť 8 a viac. Títo žiaci sú rozdistribuovaní len v 7 kategóriách riadky 5 až. Preto test lepšie rozlišuje slabších žiakov. Túto skutočnosť graficky zobrazuje histogram, ktorý zošikmený doprava, najviac žiakov dosiahlo úspešnosť medzi 7 až 9%, čo naznačuje, že pre žiakov, ktorí si vybrali matematiku bol test MAB relatívne ľahký. Analýza rozdielov vo výsledkoch V ďalšej časti analýzy poukazujeme na rozdiely vo výsledkoch žiakov podľa typu školy, krajov, zriaďovateľa, pohlavia a známky, ktorú žiaci získali na polročnom vysvedčení v danom predmete. Výsledky, ktoré popisujú priemernú úroveň vedomostí žiakov sú doplnené o štatistické testy a najmä o zisťovanie vecnej (pedagogickej) významnosti rozdielu. Určenie vecnej významnosti rozdielu je dôležité pri veľkých súboroch žiakov, kedy testy štatistickej významnosti rozdielov sú signifikantné i pri malých vecných rozdieloch výsledkov. Rozdiely podľa typu škôl. tabuľka podľa typu školy Typ školy GYM ostatné Spolu N Priemer Štd. chyba 670 76,8, 87 57,5,4 857 7,7, Typ školy GYM Štd.chyba N Priemer priemeru 670 76,8, 074 6,8,5 9 5,0, 48 45,8,8 6 6,,8 857 7,7, t (855) = 4,70; p=0,000. Vecná signifikancia rozdielu r= 0,48. Výsledky t testu poukazujú na signifikantne lepší priemerný výkon žiakov gymnázií. Po podrobnejšej analýze jednotlivých typov škôl sa znovu potvrdil pedagogicky významný rozdiel medzi výsledkami žiakov gymnázií a ostatných typov škôl. Žiaci stredných odborných škôl (SOŠ) dosiahli vecne lepší priemer ako žiaci združených škôl (ZSŠ) a učilíšť (SOU). Vecne najmenej významný rozdiel bol medzi výsledkami žiakov ZSŠ a SOU. žiakov gymnázií a osemročných gymnázií. tabuľka + graf: Priemery a rozdiel priemerov žiakov gymnázií (GYM) a osemročných gymnázií (OGY) SOŠ ZSŠ SOU Špe Spolu 75,0 50,0 MAB GYM OGY Priemer Štd. chyba 76,9, 76,0,7 5,0 t-test t df Sig. rozdiel, 6708,65,8 0,0 GYM OGY MAB 8
Vo výsledkoch v matematike medzi žiakmi čo končia gymnáziá a osemročné gymnáziá nie je štatisticky rozlíšiteľný rozdiel. Táto skutočnosť je veľmi zaujímavá, vzhľadom k tomu, že v medzinárodnej štúdii kľúčových kompetencií v matematike PISA OECD 00 5-roční žiaci v kvarte osemročných gymnázií dosiahli viac ako stobodový náskok (na škále s priemerným skóre 500) pred žiakmi 9. ročníkov základných škôl. Rozdiely podľa zriaďovateľa 4. tabuľka + graf: podľa zriaďovateľa 0 9 8 7 5 7 60 7 Zriaďovateľ N Priemer Štd. chyba priemeru Štát 766 7, 0, Súkromník 59,9,6 Cirkev 69 7,0 0,7 Spolu 85 7,7 0, Národný priemer 7,7% Zriaďovateľ t df Štat. sig. Vec. sig. Štát,89 766 0,066 0,0 Súkromník -7,88 0,000 0,46 Cirkev 0,490 68 0,64 0,0 Štát Súkromník Cirkev Zriaďovateľ Štátne a cirkevné školy dosiahli navzájom porovnateľné výsledky na úrovni celoslovenského priemeru. Súkromné školy dosiahli výsledky signifikantne horšie ako národný priemer. Dlhodobo horšie výsledky súkromných škôl (v monitoroch 00, 00, 004) pripisujeme faktu, že žiak si volí súkromnú školu v mnohých prípadoch po neprijatí na štátnu školu. Rozdiely podľa pohlavia 5. tabuľka : podľa pohlavia Pohlavie chlapci dievčatá Spolu Štd. chyba N Priemer priemeru 4595 7,, 94 74,4, 857 7,7, Výsledok t- testu je t(855) = -7,99; p = 0,000.Vecná signifikancia je 0,086. Medzi výsledkami chlapcov a dievčat nie sú pedagogicky významné rozdiely. Ukážky z položkovej analýzy testu z matematiky Obťažnosť položky je percentuálny podiel žiakov, ktorí správne riešili danú položku. Platí, čím je úspešnosť v riešení danej položky nižšia, tým je položka obťažnejšia. Vzťah medzi obťažnosťou a úspešnosťou položky vyjadrených v percentách, je nasledovný: 8
Obťažnosť= 0 -.. graf: Grafy usporiadané podľa priemernej obťažnosti položiek 7 Obťažnosť 5 5 9 7 4 0 8 0 7 6 Obťažnosť testu 4 5 6 Položka 7 Obťažnosť 5 5 9 8 9 0 5 4 7 6 5 8 Položka V teste sa nevyskytujú položky s veľkou obťažnosťou nad 8. Položky s najväčšou obťažnosťou sú 0, 8,, 0. Položky s veľmi nízkou obťažnosťou pod sú nasledovné: 0, 5,, 4, 7, 6. Položky s extrémne nízkou obťažnosťou pod sú tieto:,,,, 5, 8. Môžeme konštatovať, že položiek v teste bolo ľahkých. Vzťah medzi obťažnosťou a úspešnosťou položiek: = 0 - Obťažnosť. 6. tabuľka Položky s významne rozdielnymi úspešnosťami podľa typu školy Priemer v % Vecná Položka Gymnáziá Ostatné Signifikancia 9 68,4% 5,% 0,8 84
7,% 46,9% 0, 4 80,% 7,7% 0,9 5 7,4% 46,6% 0, 8 55,%, 0,8 64,% 9,% 0, 4 60,6% 9,% 0,6 5 9,% 6, 0,4 6 76, 8,4% 0,4 Rozdiely aj v celkovej úspešnosti aj vo všetkých položkách sú signifikantné v prospech študentov gymnázií. Pedagogicky významné rozdiely (rozdiel od 5%) sú v položkách 9,, 4, 5, 8,, 4, 5, 6. To znamená, že práve tieto položky odlišujú žiakov z rozdielnych typov škôl. Celkovo nie je pedagogicky významný rozdiel medzi úspešnosťou chlapcov a dievčat. Pri položkách,,4,6 sú pedagogicky zaujímavé rozdiely v prospech dievčat (- 5%), ktoré si vyžadujú pozornosť od tvorcov testov. Na ilustráciu uvedieme položky, a 6. Reliabilita a medzipoložková korelácia Reliabilita testu je hodnota, ktorá vypovedá o presnosti merania. Hovorí o tom, do akej miery by sa výsledok testovania menil, ak by sme meranie opakovali. Jej hodnota sa nachádza v intervale <0,>. Reliabilitu testu je tým vyššia, čím je vyšší počet položiek testu, vyšší počet testovaných žiakov, vyššia citlivosť položiek, väčšia korelácia položiek s testom, väčšia variabilita (SD ) na úrovni žiakov. 7. tabuľka Reliabilita testu MAB Počet Kronbachovo alfa položiek,85 0 Test dosiahol dobrú reliabilitu. Položky. graf: Položky s krátkou odpoveďou usporiadané podľa medzipoložkových korelácií 85
4. graf: Položky s výberom odpovede usporiadané podľa medzipoložkových korelácií Položky s najväčšou medzipoložkovou koreláciou (Point Biserial - PB) nad sú hlavne položky s krátkou odpoveďou 4,, 8, 9,, 6, 7, 5, 9, 0 ale aj s výberom odpovede 5, 0, 9, 6, 4. Z pedagogického hľadiska sú tieto položky s vysokým PB dôležité, keby chcel učiteľ urobiť subtest, ktorý má merať tie isté matematické schopnosti ako celý test, tak určite treba vyberať z položiek s vysokou PB, lebo tie položky dobre diferencujú úroveň vedomostí žiakov. Kľúče a distraktory V tejto časti sa budeme venovať položkám s výberom odpovede. V teste z matematiky sú to položky až 0. Popis tabuľky: V hlavičke tabuľky sú uvedené možnosti odpovedí A, B, C, D, E. V. riadku sú uvedené hodnoty Point biseriálneho koeficientu (P.B.). Pri správnej odpovedi by mala byť hodnota P.B. väčšia ako 0,0 (optimálne väčšia ako 0,5). Pri nesprávnej odpovedi (distraktore) by mala byť hodnota záporná. V. riadku p znamená podiel žiakov, ktorí si vybrali danú možnosť. V. riadku N znamená počet žiakov, ktorí si vybrali danú možnosť. Správna odpoveď na otázku kľúč je vyznačený žltou farbou. Akékoľvek nedodržanie týchto podmienok zvýrazňujeme ružovou farbou. 8. tabuľka Položky s výberom odpovede Analýza distraktorov - Analýza distraktorov P. Bis. -,08 -,,6 -,5 -,0 p,0,04,9,0,0 N 4 6 897 47 - Analýza distraktorov P. Bis. -,4 -,,7 -,0 -, p,0,0,5,,0 N 49 6 74 45 5 86
- Analýza distraktorov P. Bis. -,4 -,4 -,6 -,,7 p,5,0,0,0,59 N 484 99 65 99 50 4 - Analýza distraktorov P. Bis. -,0,46 -,0 -, -,6 p,0,54,,06,05 N 7 0 44 48 09 5 - Analýza distraktorov P. Bis.,5 -,4 -,9 -, -,7 p,86,04,04,0,0 N 675 80 5 7 08 6 - Analýza distraktorov P. Bis. -, -,0 -,,47 -,7 p,5,0,05,66,04 N 655 4 08 8 80 7 - Analýza distraktorov P. Bis. -,7 -,,04 -,, p,,,4,05,56 N 50 490 584 0 40 8 - Analýza distraktorov P. Bis. -,4 -,7 -,4,4 -,7 p,0,04,07,75, N 78 88 4 0 455 9 - Analýza distraktorov P. Bis.,48 -, -,6 -,7 -,8 p,74,,09,0,0 N 58 500 85 70 5 0 - Analýza distraktorov P. Bis. -,,5 -,9 -, -,9 p,07,5,,04, N 89 48 95 90 460 V položke 7 kladná hodnota point biserialu 0,04 v distraktore C naznačuje jeho problematickosť, ale vzhľadom na to, že PB je 0,, to znamená, že položka má dobrú rozlišovaciu schopnosť, ale stálo by za úvahu zmeniť distraktor C napríklad za f y = log x : 0 ( ) 87
Citlivosť Pod citlivosťou položky diskriminačnou silou položky rozumieme schopnosť položky rozlíšiť dobrých a zlých žiakov. Žiakov usporiadame do poradia podľa ich úspešnosti v teste. V našom prípade počítame citlivosť položky ako rozdiel priemernej úspešnosti najlepších a najslabších žiakov. Distribúcia úspešnosti a citlivosť Na skúmanie citlivosti položiek sme vytvorili špeciálne grafy distribúcie úspešnosti. Rozdelili sme žiakov podľa úspešnosti v teste do 0 skupín - decilov. V každej skupine je žiakov. V prvej skupine je TOP najúspešnejších žiakov, v druhej ďalších menej úspešných a v desiatej LOW najslabších žiakov v danom teste. Položky podľa grafov distribúcie úspešnosti môžeme rozdeliť do viacerých skupín. Položky, ktorých citlivosť bola pod 5% a ktoré odlíšili len najslabších žiakov boli nasledovné:,, 5, 8,,. Položky, s citlivosťou 5%-45%:, 4, 6,0,7 Položky s citlivosťou 45% - 6%: 9,,, 5, 7, 8, 9 Položky s citlivosťou 64% - 87%: 7, 9, - 6, 8, 0, 4, 6, 0. Nasleduje ukážka grafov, ktoré ukazujú distribúciu skúmanej populácie a umožňujú podrobne sledovať obťažnosť a citlivosť jednotlivých položiek 5. graf: Grafy distribúcie úspešnosti a citlivosť jednotlivých položiek 8 4 0 8 0 8 4.% 0.7% 4 5 6 7 8 9 0 Rozdelenie na 0 skupín 4 5 6 7 8 9 0 Rozdelenie na 0 skupín 9 7 0 8 0 8 58.7% 47.7% 4 5 6 7 8 9 0 Rozdelenie na 0 skupín 4 5 6 7 8 9 0 Rozdelenie na 0 skupín 7 0 0 8 0 8 7.% 68.9% 4 5 6 7 8 9 0 Rozdelenie na 0 skupín 4 5 6 7 8 9 0 Rozdelenie na 0 skupín 88
Na x-ovej osi sú žiaci rozdelení do 0 skupín. V prvej () skupine sa nachádzajú žiaci s najvyššou percentuálnou úspešnosťou riešenia testu a postupne až v desiatej (0) skupine je.najslabších žiakov. Na y-ovej osi je znázornená priemerná úspešnosť danej skupiny. Na ľavej strane grafu je uvedená priemerná citlivosť danej položky Test pomerne dobre rozlišuje slabých a dobrých žiakov. Neriešenosť Neriešené položky predstavujú percentuálny súčet nedosiahnutých a vynechaných položiek. Vynechané položky sú položky, ktoré žiak vynechal neriešil, ale niektorú z nasledujúcich ešte riešil. Nedosiahnuté položky sú tie, ktoré žiak pre nedostatok času neriešil. Za nedosiahnutú považujeme každú položku, po ktorej žiak žiadnu z položiek neriešil. Poslednú položku v teste posudzujeme podľa poslednej položky v teste. Predpokladáme, že nedosiahnuteľnosť poslednej položky v teste je rovnaká ako nedosiahnuteľnosť predposlednej položky. Je zaujímavé si všimnúť, že položky s výberom odpovede majú nižšiu neriešenosť (%), čo môžeme pripísať na vrub tipovania. Pri položkách s tvorbou krátkej odpovede percento neriešenosti je vyššie(8,4%). Neriešenosť položiek je veľmi nízka. Najvyššiu neriešenosť mali položky 8, 0 a a to bolo medzi a. Nedosiahnuteľnosť všetkých položiek je menšia ako %. Z toho vyplýva, že žiaci mali dostatok času na riešenie matematického testu. Súhrnné charakteristiky položiek V tejto časti prezentujeme prehľad vlastností položiek testu. Zamerali sme sa predovšetkým na obťažnosť, citlivosť, homogénnosť položiek (koreláciu medzi položkou a zvyškom testu) a neriešenosť položiek. V nasledujúcej tabuľke uvádzame súhrnné charakteristiky jednotlivých položiek v teste. Ružovou farbou sú zvýraznené položky, ktoré sa javia ako problematické z hľadiska niektorých štatistických charakteristík, t.j. majú obťažnosť nad 9, citlivosť nižšiu ako, neriešenosť väčšiu ako, nedosiahnuteľnosť väčšiu ako a Point Biserial - koreláciu so zvyškom testu nižšiu ako. 6. graf: Vzťah citlivosti a korelácie položiek s prihliadnutím na obťažnosť položiek Citlivosť 5 80,0 60,0 40,0 7 0 7 0 5 4 6 6 9 9 8 0 5 9 8 4 Typ položky krátka odpoveď výber odpovede Obťažnosť 5 4,6,7 6,8 0,0 4 7 5 8 6 0,00 0,00 40,00 50,00 Point Biserial 89
9. tabuľka Súhrnné charakteristiky položiek MAB 005 Charakteristiky položiek 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 Položka Obťažnosť Citlivosť Nedosiahnutosť Vynechanosť Neriešenosť Point Biserial,7,9,,8,9 9,7 9,8 4,6,,6,7 8, 7,,6,,0,, 4,7 0,7,,5,6 0,4 5 4,9,4,,4,4,5 6,9,7,,4,4, 7 4,6 7,, 6,7 6,8 48,8 8 4,6 4,,,5,6 6,0 9 8,8 80,0, 4,6 4,7 54, 0 8,5 44,, 6,9 7,0 7,9 7,5 9,4,,, 5,6 45, 84,5,,0, 55,6, 7,, 8, 8,4 49,9 4 9,0 76,, 4,5 4,6 57, 5 4,0 69,9, 8,4 8,5 47,9 6 6,6 65,, 8,4 8,5 49, 7,0 8,,,8,9 7,4 8 5,0 86,7, 9,4 9,5 55, 9 4,7 58,7, 6, 6,4 44,4 0 6,8 68,9, 8,5 8,6 4,6 9,0 9,,,, 0,6 49, 5,5,,, 8,5 4, 5,8,,,4 9,0 4 46, 66,8,,, 8, 5 4, 46,6,,9,0 45,7 6 4, 64,,,, 9,9 7 4,5 47,7,,,4,8 8 5, 50,5,,9, 5,4 9 6, 58,,6,,8 4,0 0 47,5 7,4,6,8, 4,4 Výborné sú položky 8,, 9, 4, ktoré majú vynikajúcu citlivosť a zároveň medzipoložkovú koreláciu. Celkovo sa najlepšie vydarili položky z tematických celkov funkcie a planimetria. Slabšie sú položky, 7, 5,, 8, ktoré majú najnižšiu citlivosť, medzipoložkovú koreláciu a zároveň veľmi nízku obťažnosť. Položky boli príliš jednoduché, aby žiakov rozlíšili. Žiadna z položiek nemá také charakteristiky, pre ktoré by sme ju mali vylúčiť z testu. Závery test MAB Maturitný test základnej úrovne z matematiky MAB písalo 857 žiakov z 8 škôl. Predstavuje to celkovo % zo všetkých maturantov v roku 005, ktorých bolo 694. Testovaní žiaci boli predovšetkým z gymnázií (79%). Test MAB si zvolilo viac chlapcov (54%) ako dievčat (46%). Žiaci písali dva varianty testu, ktoré sa líšili hlavne poradím otázok. Každý variant testu písalo cca 5 žiakov a žiaci v oboch variantoch dosiahli rovnakú úspešnosť. Žiaci dosiahli priemernú úspešnosť 7%. Gymnazisti dosiahli signifikantne lepšie výsledky (77%), ako žiaci z ostatných škôl (56%). Štátne a cirkevné školy dosiahli navzájom porovnateľné výsledky na úrovni celoslovenského priemeru. Súkromné školy dosiahli signifikantne slabšie výsledky. Reliabilita testu MAB bola veľmi dobrá (0,84). Test MAB bol ľahký, čo vyplýva z viacerých faktorov histogram zošikmený doprava, vysoká priemerná úspešnosť, veľa položiek () s nízkou obťažnosťou (pod ). Celkovo bol test MAB veľmi dobrý. Oproti proti minulému roku 004 sa v roku 005 vylepšilo viacero aspektov: Celková priemerná úspešnosť žiakov v teste MAB sa zvýšila z 4% na 7%. Čo sa týka položiek, znížila sa problémová vysoká priemerná neriešenosť položiek s krátkou odpoveďou zo 4% na cca 8%. Pozitívny vplyv mala aj výmena poradia typov položiek v teste najprv boli položky s krátkou odpoveďou a na záver položky s výberom odpovede. Nízka neriešenosť položiek vypovedá o tom, že žiaci mali dostatok času 90
na vypracovanie jednotlivých častí testu. Oproti minulému roku (kde boli dve položky problémové) mali všetky položky dobrú medzipoložkovú koreláciu (Point Biserial nad ). Zlepšila vnútorná homogenita testu test dobre, konzistentne meral matematické schopnosti. Grafy distribúcie úspešnosti a citlivosti položiek aj graficky zobrazujú výbornú rozlišovaciu schopnosť položiek. Oblasti, ktoré boli zastúpené veľmi málo obťažnými položkami by bolo treba primerane sťažiť, vymeniť niekoľko ľahkých položiek (cca 0-5%), za ťažké, ktoré by rozlíšili najlepších žiakov. Výrazné zvýšenie priemernej úspešnosti voči roku 004 (o 48%) môžeme pripísať viacerým faktorom: Novelizácia vyhlášky o maturitnej skúške. Matematika sa nachádza v bloku prírodovedných predmetov povinne voliteľných len pre žiakov gymnázií. Žiaci z ostatných typov škôl si matematiku vyberali len ako nepovinný maturitný predmet, čo znamená, že žiadny žiak z SOŠ, ZSŠ a SOU nemusel maturovať z matematiky. Pre tých študentov, ktorí si zvolili matematiku (cca % z populácie maturantov) bol test relatívne ľahký. (96% študentov malo úspešnosť nad %). Nezanedbateľný vplyv na úspešnosť mohol mať aj zodpovedný prístup študentov k ostrej maturite. Po prvýkrát v histórii Slovenska sa výsledky z externej časti uvádzajú na maturitnom vysvedčení. Tvorcovia testu reagovali na štatistické vyhodnotenia a analýzy testov z generálnej skúšky v roku 004 a taktiež na pripomienky pedagogickej verejnosti a zámerne sa snažili vytvoriť test adekvátny danej populácii. Žiaci mohli využiť testy z predchádzajúcich rokov na lepšie oboznámenie sa s formou testu a rozvinúť si zručnosti a schopnosti pri riešení testov. Literatúra Burjan, V.: Tvorba a využívanie školských testov vo vzdelávacom procese. Exam Bratislava 999. www.scio.cz/tvorba_testu/teorie_testu/z_teorie.htm Zelmanová, O., Sklenárová I.: Analýza úspešnosti, položiek a variantov testu z matematiky MAA, MAB004 http://www.statpedu.sk/maturita/gs004/gs_nkms_004_vysledky.htm PRÍLOHA Test MAB 005 0 V chladničke sú rôzne ovocné jogurty. Koľkými spôsobmi možno z nej postupne vybrať jogurty, ak záleží na poradí v akom jogurty vyberáme? 0 Graf znázorňuje, ako dopadla písomka z matematiky v 4. D. Aký je priemer známok z tejto písomky? 9
0 Dĺžky strán trojuholníka sú v pomere 7 : 6 : 4. Najkratšia strana má 6 cm. Aký obvod (v 04 centimetroch) má tento trojuholník? Riešte nerovnicu 9 + 4x 5( x ) > 0 nerovnice patrí do množiny celých kladných čísel.. Do odpoveďového hárka napíšte, koľko riešení tejto x + y = 9 05 Riešte sústavu. Do odpoveďového hárka zapíšte len hodnotu neznámej x. x y = x 06 Ktoré záporné číslo je koreňom rovnice = 9 07 Nájdite riešenie (v stupňoch) rovnice cos =? x v intervale ( ; 60 ) 80. 08 V pravouhlom trojuholníku ABC sa AB =, BC =, 8. Akú dĺžku má strana AC? Poznámka: Medzivýsledky ani vypočítanú dĺžku strany nezaokrúhľujte. 09 Pre ktoré číslo a sú priamky p : x y = 0 a q : 6x + ay 8 = 0 rovnobežné? 0 V kvádri ABCDEFGH poznáme súradnice bodov D [ 0 ; 0 ; 0], A [ ; 0 ; 0] a [ 0 ; ; 5] Bod S [ a b ; c] G. ; je stred hrany CG. Vypočítajte súradnice a, b, c bodu S a do odpoveďového hárka napíšte hodnotu súčtu a + b + c. Kruhový diagram zobrazuje výsledky hodov hracou kockou. Koľkokrát sa hádzalo kockou, ak viete, že štvorka padla štyrikrát? 9
x práve jedno riešenie? Pre ktoré číslo m má rovnica + ( m ) x + m = 0 Ktoré reálne číslo x je jediným riešením rovnice 8 + log ( x ) = log ( 0 x) log 0 0 0? 4 Akú dĺžku má polomer kružnice určenej rovnicou x + y 6x + 8y 4 = 0? 5 Pravidelný šesťuholník ABCDEF je vpísaný do kruhu s polomerom 6 cm. Vypočítajte s presnosťou na dve desatinné miesta dĺžku jeho uhlopriečky AC (v cm). Poznámka: Zaokrúhlite len vypočítanú dĺžku uhlopriečky, nezaokrúhľujte čísla, ktoré používate pri medzivýpočtoch. 6 Dané sú body A [ ; 8] a B [ 7 ; 6]. Aká je vzdialenosť stredu úsečky AB od začiatku súradnicovej sústavy? 7 V parlamente z prítomných poslancov hlasovalo 80 %, z toho polovica bola za prijatie návrhu A. Koľko poslancov bolo prítomných na tomto hlasovaní, ak za prijatie návrhu A hlasovalo 6 poslancov? 8 V geometrickej postupnosti je prvý člen nenulový. Súčet prvého a tretieho člena je dvojnásobok súčtu prvých troch členov tejto postupnosti. Akú hodnotu má kvocient q tejto postupnosti? 9 Objem V zrezaného rotačného kužeľa počítame pomocou vzorca V = πv ( R + Rr + r ), kde v je vzdialenosť hornej a dolnej podstavy zrezaného kužeľa, R je polomer dolnej podstavy a r polomer hornej podstavy. Otáčaním lichobežníka znázorneného na obrázku okolo osi y vznikne zrezaný rotačný kužeľ. Vypočítajte jeho objem. Pri výpočte použite namiesto π hodnotu. 7 0 V trojuholníku ABC sú body K, L, v tomto poradí, stredmi strán AB a BC. Bod M leží na strane AC. Vypočítajte (v cm ) obsah trojuholníka KLM, ak poznáte obsahy P = 0 cm, P = 7 cm a P = cm. KBL AKM MLC 9
Časť II V každej z úloh až 0 je správna práve jedna z ponúkaných odpovedí (A) až (E). Svoju odpoveď zaznačte krížikom v príslušnom políčku odpoveďového hárka. Ktorú z uvedených číslic treba doplniť namiesto, aby číslo 666 77 bolo deliteľné 6? (A) 0 (B) (C) 4 (D) 6 (E) 8 V kocke ABCDEFGH označme X stred hrany EH a Y stred hrany GH. Ktorý z uvedených geometrických útvarov je rezom kocky ABCDEFGH rovinou XYC? (A) trojuholník (B) štvorec (C) lichobežník (D) päťuholník (E) šesťuholník Výraz (A) x xy + y sa pre každé x, y R rovná výrazu x y. (B) x + y. (C) x + y. (D) x + y. (E) x y. 4 V klobúku sú 4 čierne a 4 biele guľky. Naraz vytiahneme guľky. Aká je (s presnosťou na dve desatinné miesta) pravdepodobnosť, že obe budú biele? (A) 0,4 (B) 0, (C) 0,5 (D) 0,8 (E) 0,50 5 Funkcia y = sin x má na intervale π π ; tento priebeh: (A) rastie na π π π π ; a klesá na ;. (B) klesá na π π π π ; a rastie na ;. (C) rastie na π π ; 0 a na π ;, klesá na 0 ; π. (D) klesá na π π ; 0 a na π ;, rastie na 0 ; π. (E) klesá na π π ; π a rastie na π ;. 6 Z nasledujúcich výrokov vyberte negáciu výroku V tomto školskom roku každý maturant na Slovensku píše maturitné testy aspoň z predmetov. 94
(A) V tomto školskom roku každý maturant na Slovensku píše maturitné testy najviac z predmetov. (B) V tomto školskom roku každý maturant na Slovensku píše maturitné testy najviac z predmetov. (C) (D) V tomto školskom roku existuje na Slovensku aspoň jeden maturant, ktorý nepíše maturitné testy. V tomto školskom roku existuje na Slovensku aspoň jeden maturant, ktorý píše maturitné testy najviac z predmetov. (E) V minulom školskom roku existoval na Slovensku aspoň jeden maturant, ktorý písal maturitné testy najviac z predmetov. x 7 Aký predpis má inverzná funkcia f k funkcii f : y = 0 +? (A) f : y = log0 ( x + ) (B) f : y = log0 ( x ) (C) f : y = log0 x + (D) f : y = log0 ( x + ) + (E) f : y = log0 ( x ) + 8 V trojuholníku ABC sa AB = 4, uhol α = CAB má veľkosť 80 a uhol β = CBA veľkosť 40. Aká je (s presnosťou na dve desatinné miesta) dĺžka strany AC? (A) 5,9 (B) 4,55 (C),5 (D),97 (E),6 9 Ak aritmetický priemer čísel a, a, a, a 4, a 5 je číslo A, aritmetický priemer čísel a, a, a, a 4 je číslo B, tak a 5 = (A) 5A 4B. (B) A B. (C) A B A + B. (D). (E) 5 4 A B + 5 4. 9 0 Označme P obsah rovnostranného trojuholníka a o jeho obvod. Aké je vyjadrenie obvodu o ako funkcie premennej P? (A) P o = 6. 4 (B) (C) 6P o = (D) (E) o =. P 6 P o = 4 8P o = 95