1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Ιουνίου 008 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Ιουνίου 008 Να επιστραφεί η εκφώνηση των θεμάτων (υπογεγραμμένη από τον εξεταστή) ΕΠΩΝΥΜΟ (εξεταζόμενου/ης) ΟΝΟΜΑ (εξεταζόμενου/ης) Αριθμός Μητρώου Έτος (π.χ. Γ,Δ,Ε,Ε,κ.λ.π.) Υπογραφή (εξεταζόμενου/ης) Υπογραφή εξεταστή Βαθμολογία Προβλημάτων ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ.1 ΘΕΜΑ. ΘΕΜΑ. ΘΕΜΑ.1 ΘΕΜΑ. ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5.1 ΘΕΜΑ 5. ΘΕΜΑ 6.# 1 4 5 [1,5 βαθμοί] ΘΕΜΑ 1 ο ( βαθμοί) + r G(s) - s + s+ Θεωρείστε το σύστημα, όπου Gs () = K. Να ( s + p 1)( s + p ) υπολογιστούν οι θέσεις των πόλων και το κέρδος Κ του συστήματος. Ζητείται ο υπολογισμός αυτών των τριών παραμέτρων έτσι ώστε να ικανοποιούνται ταυτόχρονα οι κάτωθι συνθήκες 1) e = lim ( t) y( t)) =0 για μία βηματική είσοδο rt () = 1 () t, ) ζ=1, και ) ω1 1 για τους πόλους του ss t κλειστού συστήματος. ΘΕΜΑ ο [ βαθμοί] Θεωρείστε το ακόλουθο σύστημα ψηφιακής επεξεργασίας σημάτων y 15 16 17 18 19 0 1 4 5 6 7 8 Έστω ότι η περίοδος δειγματοληψίας T είναι 0,5 δευτερόλεπτα και ότι το πρώτο δείγμα είναι την χρονική στιγμή t=0.001. Υποθέστε ότι ο κβαντιστής έχει μία περιοχή λειτουργίας από -4 μέχρι +4 και χρησιμοποιεί 4 bits για την μετατροπή του σήματος σε ψηφιακή μορφή. Έστω ότι η είσοδος στο σύστημα αυτό είναι μία βηματική ut () = [1()] t και η συνάρτηση μεταφοράς του συνεχούς συστήματος είναι Gs () = s + 1..1) Δείξτε σαν συνάρτηση του χρόνου: α) την είσοδο y (t) του Α/Δ, και β) την έξοδο του Α/Δ μετατροπέα για τα πρώτα 6 δείγματα y * ( kt), k = 0,...,5 (Αναμένονται δύο σχήματα).) Παραθέστε τις 6 δυαδικές τιμές (κάθε μια έχει τέσσερα bits) για τα "ψηφικοποιηθέντα" δείγματα..) Έστω ένας αριθμός κινητής υποδιαστολής με 4 bits για το εύρος του (mantissa) και 4 bits για το εκθετικό του (expnent) μέρος. Το πρώτο bit στο εύρος και στο εκθετικό τμήμα αφορούν τα αντίστοιχα πρόσημα (0 αντιστοιχεί σε θετικό αριθμό). Ποια είναι η αντίστοιχη δυαδική παρουσίαση των αντίστοιχων δεκαδικών αριθμών (οι οποίοι εκφέρονται από την έξοδο του Α/Δ μετατροπέα (6 παρουσιάσεις)). ΘΕΜΑ ο [.0 βαθμοί] Σελίδα 1 επί συνόλου 7
9 0 1 4 5 6 7 8 9 40 41 4 4 44 45 46 47 48 49 50 51 5 5 54 55 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Ιουνίου 008 Ένα όχημα κινείται σε μία επικλινή επιφάνεια, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η δυναμική του οχήματος είναι mv + cv + mg sin( θ ) = F, όπου m=1 η μάζα του οχήματος, c=1 ο συντελεστής αεροδυναμικής αντίστασης, g=10 η βαρύτητα, και θ=0.10017 rad η γωνία του επιπέδου ως προς το οριζόντιο επίπεδο., να υπολογιστεί η δύναμη.1 [0,5β.] Αν v = v +Δ v = 1 +Δ v, v = 0+Δv η οποία πρέπει να ασκηθεί από τον κινητήρα, F, έτσι ώστε το όχημα να παραμείνει στο σημείο λειτουργίας v, v = [ 0, 1]. [0,5 β.] Αν F = F +Δ F να υπολογιστεί η διαφορική εξίσωση (και έμμεσα η συνάρτηση Δv μεταφοράς) του γραμμικοποιημένου συστήματος () s για μικρές αποκλίσεις γύρω από το σημείο ΔF λειτουργίας v, v = [ 0, 1].[0,5 β.] Αν ΔF=0 και v (0 + ) = να υπολογιστεί η απόκριση του γραμμικοποιημένου συστήματος ένεκα μη μηδενικών αρχικών συνθηκών s+.4[1,5 β.] Να σχεδιαστεί ένας ελεγκτής της μορφής Cs () = K, έτσι ώστε να ικανοποιούνται s + p ταυτόχρονα οι ακόλουθες συνθήκες: α) η απόκριση του γραμμικοποιημένου συστήματος να εξασθενεί t ταχύτερα από e (οι πόλοι του κλειστού συστήματος πρέπει να έχουν πραγματικό μέλος μικρότερο από ), και β) αν η μάζα του οχήματος αυξηθεί από m=1 σε m=100 και αλλάξει αντίστοιχα η ονομαστική δύναμη, F, που ασκεί ο κινητήρας να συνεχίσει να εξασθενεί η απόκριση του νέου γραμμικοποιημένου t συστήματος ταχύτερα από e. Υπόδειξη: Επιλέξτε κατάλληλα το μηδενικό του συστήματος και χρησιμοποιείστε τον γεωμετρικό τόπο των ριζών για τα γραμμικοποιημένα συστήματα. ΘΕΜΑ 4 ο [0.5 βαθμός] Παρουσιάστε το κυκλωματικό διάγραμμα υλοποίησης της ελάχιστο αριθμό αποθηκευτικών στοιχείων. ( )( ) 1 1 1 1 (1 + + )(1 + ) χρησιμοποιώντας τον ΘΕΜΑ 5 ο [1.0 βαθμοί] 100 5.1) Έστω Gs () = s + 10. Να σχεδιαστεί ο πιο "απλοποιημένος" ελεγκτής I(s) όπως στο ακόλουθο σχήμα θ v 56 57, έτσι ώστε το σφάλμα σε μία βηματική είσοδο να είναι μηδέν. 5.) Έστω ότι το Bde-διάγραμμα του συστήματος I(s)G(s) εμφανίζεται στο ακόλουθο Σχήμα. Figure 40 0 0 db 0 40 60 10 1 10 0 10 1 10 10 degrees 10 140 160 58 180 10 1 10 0 10 1 10 10 Rad/sec Σελίδα επί συνόλου 7
59 60 61 6 6 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Ιουνίου 008 T s Σχεδιάστε ένα ελεγκτή προήγησης φάσης Glead ( s) = Kca, a < 1ο οποίος να αυξήσει το περιθώριο at s φάσης κατά 0 με το μέγιστο α. Αυτός ο ελεγκτής είναι επιθυμητό να έχει κέρδος ένα (1) στις χαμηλές συχνότητες και δέκα (10) στις υψηλές. Να σημειωθεί ότι η μέγιστη φάση που εισάγει αυτός ο ελεγκτής είναι 1 a φ = sin 1 max στη συχνότητα ω m = 1. Υπολογίστε τις σταθερές K c, a, T και σχεδιάστε a at προσεγγιστικά το Bde-διάγραμμα του G lead ( s) I( s) G( s) στο ακόλουθο Σχήμα. 40 Figure 0 0 db 0 40 60 10 1 10 0 10 1 10 10 degrees 10 140 160 64 65 66 67 68 69 70 71 7 7 74 75 76 77 78 180 10 1 10 0 10 1 10 10 Rad/sec ΘΕΜΑ 6 ο [1,5 βαθμοί] = 5x0. Δικαιολογείστε την κάθε απάντηση (στο κενό παραλληλόγραμμο) στο χώρο αμέσως μετά την εκφώνηση του έκαστου υπο-ερωτήματος. 1. Δίνεται αριθμός κινητής υποδιαστολής ΜΜΜΜΜΕΕΕΕ με στοιχεία 111011101. Ποια είναι η δεκαδική παράσταση του δυαδικού αριθμού; 79 80 81 8 8 84 85 86 87 88 89. Δίνεται 10-bit ψηφιακός-προς- αναλογικό μετατροπέας (DAC) με εύρος V, V = 18, + 18 Vlts. Πόσα Vlts θα είναι η έξοδος του μετατροπέα αν η είσοδος είναι [ ] [ ) min max 1110101011 B ; Σελίδα επί συνόλου 7
90 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Ιουνίου 008 91 9 9 94 95 96 97 98 99 100 101 10. Δίνεται το χαρακτηριστικό πολυώνυμο της συνάρτησης μεταφοράς διακριτού συστήματος 4 0, 5. Είναι το σύστημα ασταθές ή ευσταθές; 10 104 105 106 107 108 109 110 111 11 11 114 115 4. Δίνεται ο αριθμός 1.510. Ποια είναι η απεικόνιση του ως αριθμός κινητής υποδιαστολής με 5ψηφιο εύρος και 4ψηφιο εκθετικό (ΜΜΜΜΜ ΕΕΕΕ); 116 117 118 119 10 11 1 1 14 15 16 17 5. Αν u 0, υπάρχει περίπτωση η έξοδος του συστήματος να είναι ίση με το μηδέν; Εξηγείστε. Σελίδα 4 επί συνόλου 7
18 19 10 11 1 1 14 15 16 17 18 19 140 141 14 14 144 145 146 147 148 149 150 151 15 15 154 155 156 1 1 ( t) s 1 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Ιουνίου 008 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 1 T at u, t 1u ( t), e at s ( 1) 1 s + a e at a (1 e ) 1 e 1 e, t s( s + a) ( 1)( e ) a e 1 T =, e = lim G ( ) lim( 1) G ( ) ss 1( t) ss t1( t) 1 1 t) = δ ( t) 1, t) = 1u ( t), 1 at T e, t, e ( 1) lim lim s 0 s 0 k t kt ) R( ), T t s ( + 1) ( 1) at s a T ( s + a) ( 1) (1 e ) a( 1)( e at 1 n n n 1 kt ) = (1 ) R( ), Ζ( k + n)) = R( ) 0) 1) n 1) k 1 df () t sf() s f (0) dt 1 1 ess =, e 1( ) ss = Σφάλματα μόνιμης κατάστασης για βηματική και «ράμπα» είσοδο για t t1( t) lim G( s) lim sg( s) συνεχή συστήματα με μοναδιαία ανατροφοδότηση ωn Απόκριση σε βηματική είσοδο βαθμιου συστήματος s + ζω s + ω ) n n 157 158 159 1 y( t) = 1 e b ζω nt sin( ωnbt + θ ), b = 1 ζ, θ = cs 1 ζ, ζπ 1 ζ π M p = e, T p =. ωn 1 ζ Σελίδα 5 επί συνόλου 7
160 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Ιουνίου 008 Σελίδα 6 επί συνόλου 7
161 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Ιουνίου 008 Σελίδα 7 επί συνόλου 7