ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 7 ΕΝΟΤΗΤΑ. ΕΥ ΘΥΓΡ ΑΜΜΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Ν νφέρετε ποι πό τ σώμτ πο φίνοντι στην εικόν κινούντι Α. ως προς τη Γη. Β. ως προς το τοκίνητο. Θ πρέπει ν λάβομε πόψη μς ότι η κίνηση είνι έννοι σχετικ. Η περιγρφ της εξρτάτι πό το σύστημ στο οποίο νφερόμστε. Α. Ως προς τη Γη κινούντι το εροπλάνο, το πολί κι το τοκίνητο, φού λλάζον σνεχώς θέση ως προς πρτηρητ πο βρίσκετι στη Γη. Αντίθετ, το δέντρο δεν λλάζει θέση. Β. Ως προς το τοκίνητο κινούντι όλ τ σώμτ.. Τι ονομάζομε τροχιά ενός κινητού; Πώς δικρίνοντι οι κινσεις με κριτριο τη μορφ της τροχιάς το κινητού; Τροχιά ενός κινητού είνι το σύνολο των διδοχικών θέσεων πό τις οποίες διέρχετι. Αν η τροχιά είνι εθεί, η κίνηση χρκτηρίζετι εθύγρμμη, ενώ ν είνι κμπύλη, ονομάζετι κμπλόγρμμη. 3. Ν προσδιοριστεί η θέση των σημείων Μ κι Μ της εικόνς. M M - 0 + x(c)
8 Φσικ Α Λκείο Έχομε έν σύστημ νφοράς σε εθεί γρμμ. Η θέση το σημείο Μ είνι c φού το σημείο τό βρίσκετι ριστερά το σημείο πο θεωρούμε σν ρχ (0). Η θέση το σημείο Μ είνι +3c φού βρίσκετι δεξιά το σημείο πο έχει θεωρηθεί σν ρχ. 4. Ν προσδιοριστεί η θέση των σημείων Μ κι Μ της εικόνς. y(c) M + Θέλομε ν προσδιορίσομε τη θέση δύο σημείων στο επίπεδο. Έχει σχεδιστεί το ορθογώνιο σύστημ σντετγμένων πο είνι πρίτητο γι τον προσδιορισμό της θέσης το Μ κι το Μ. Η θέση κάθε σημείο θ προσδιοριστεί πό τις σντετγμένες (x, y). Γι το Μ : Τ ίχνη της κάθετης στον άξον των x M - - + x(c) είνι στον ριθμό 4 ενώ στον άξον y είνι στον ριθμό. Η θέση το Μ κθορίζετι πό τις σντετγμένες x = +4c κι y = +c. Γι το Μ : Τ ίχνη της κάθετης στον άξον των x είνι στον ριθμό -, ενώ στον άξον y είνι στον ριθμό -. Η θέση το Μ κθορίζετι πό τις σντετγμένες x = -c κι y = -c. 5. Έν κινητό μεττοπίζετι πό τη θέση Μ στη θέση Μ. Ν σχεδιάσετε το διάνσμ της μεττόπισς το κι ν βρείτε την τιμ της. Πόσο είνι το διάστημ πο διάνσε το κινητό στη διδρομ τ; M 3-0 + M M x(c) Η μεττόπιση είνι μέγεθος δινσμτικό. Το διάνσμ τό έχει ρχ την ρχικ θέση κι τέλος την τελικ θέση το κινητού. Στην περίπτωση τ το διάνσμ Δx έχει ρχ το Μ κι τέλος το Μ. Γι την τιμ της μεττόπισης ισχύει: Δx = x x = (+4c) (+c) = +c M 3-0 + M M Δx x(c)
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 9 Ότν η κίνηση γίνετι χωρίς λλγ στη φορά, το διάστημ κι η τιμ της μεττόπισης ττίζοντι. Στην περίπτωση τ, ν το κινητό πγε κτεθείν πό το Μ στο Μ το διάστημ πο διάνσε θ είνι c. Σε ντίθετη περίπτωση δεν έχομε πληροφορίες γι ν πντσομε. 6. Το κινητό της προηγούμενης ερώτησης κάνει τη διδρομ Μ -Μ -Μ 3. Ν σχεδιάσετε το διάνσμ της μεττόπισης το κινητού κι ν βρείτε την τιμ της. Υπολογίστε το διάστημ πο διάνσε το κινητό στη διδρομ τ. Ν σγκρίνετε τη μεττόπιση με το διάστημ. Η μεττόπιση είνι μέγεθος δινσμτικό. Το διάνσμ τό έχει ρχ την ρχικ θέση κι τέλος την τελικ θέση το κινητού. Στην περίπτωση τ το διάνσμ Δx έχει ρχ το Μ κι τέλος το Μ 3. M 3 Δx - 0 + M M x(c) Γι την τιμ της μεττόπισης, ισχύει: Δx = x 3 x = (-3c) (+c) = - 5c M 3 S - 0 + M M x(c) Η κίνηση γίνετι με λλγ στη φορά. Το διάστημ είνι μεγλύτερο (κτά μέτρο μόνο η σύγκριση) πό τη τιμ της μεττόπισης. 7. Πότε χρκτηρίζετι η κίνηση ενός σώμτος ως εθύγρμμη ομλ; Από το διάγρμμ τχύτητς χρόνο στην εθύγρμμη ομλ κίνηση, ποιο μέγεθος μπορεί ν πολογιστεί; Εθύγρμμη ομλ είνι η κίνηση κτά την οποί η τροχιά το κινητού είνι εθεί κι η τχύτητά το στθερ κτά μέτρο, διεύθνση κι φορά (δηλ. το διάνσμ της τχύτητς είνι στθερό). Από το διάγρμμ τχύτητς χρόνο μπορούμε ν πολογίσομε τη μεττόπιση το κινητού, βρίσκοντς το εμβδόν πο περικλείετι μετξύ Δx
0 Φσικ Α Λκείο των ξόνων, κι της εθείς πο πριστά την τχύτητ. 8. Ένς ποδηλάτης λέει σε έν φίλο το: «Πγ πό την τοποθεσί Α στην τοποθεσί Β κι διέτρεξ μι πόστση ίση με τη μεττόπισ μο». Τι μπορούμε ν σμπεράνομε γι το είδος της τροχιάς το ποδηλάτη; Το μέτρο της μεττόπισης είνι ίσο με το διάστημ, στην περίπτωση της εθύγρμμης κίνησης κι ότν η τχύτητ δεν λλάζει φορά. Σμπερίνομε ότι ο ποδηλάτης έκνε εθύγρμμη κίνηση χωρίς ν λλάξει η φορά τχύτητς. 9. Ν σγκρίνετε τις τχύτητες 0/ κι 36k/h. Μεττρέπομε την τχύτητ 36K/h σε /. Το K είνι 000 κι η h είνι 3600, οπότε: K 000 36 36 0 h 3600 Οι δύο τχύτητες πο δίνοντι έχον το ίδιο μέτρο. Δεν μπορούμε ν πούμε ότι είνι ίσες, φού δεν ξέρομε άλλ στοιχεί των δινσμάτων των τχττων. 0. Σε ποι κίνηση ττίζοντι η τιμ της μέσης κι της στιγμιίς τχύτητς; Στην περίπτωση της εθύγρμμης ομλς κίνησης.. Πώς γίνετι ο πολογισμός της επιτάχνσης ενός κινητού, το οποίο κινείτι εθύγρμμ ομλά επιτχνόμεν, πό το διάγρμμ τχύτητς-χρόνο; Δ Μπορούμε ν πολογίσομε την επιτάχνση ενός κινητού πο κινείτι εθύγρμμ ομλά Δ
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ επιτχνόμεν, πό την κλίση της εθείς στο διάγρμμ της τχύτητς σε σνάρτηση με το χρόνο. x. Ένς σκιέρ κινείτι εθύγρμμ σε οριζόντι πίστ κι το διάγρμμ της θέσης το με το χρόνο φίνετι στην εικόν. Μπορούμε πό το διάγρμμ ν σμπεράνομε ότι η τχύτητ το σκιέρ ξάνετι; x Δx Επιλέγομε δύο ίσ χρονικά διστμτ, Δ κι Δ το διγράμμτος θέσης σε σχέση με το χρόνο. Γι τά τ ίσ χρονικά διστμτ, πρτηρούμε ότι Δx > Δx οπότε η κίνηση είνι επιτχνόμενη. Δx Δ Δ 3. Δύο μθητές Α κι Β σζητούν γι έν θέμ Φσικς. Ο μθητς Α ρωτά το Β: «Στην εικόν φίνετι το διάγρμμ της τχύτητς ενός κινητού σε σνάρτηση με το χρόνο. Μπορούμε ν πολογίσομε το διάστημ πο διέτρεξε το κινητό, μέχρι ν στμτσει;» Ο μθητς Β φού σκέφτηκε λίγο είπε: «Το (/) 0 5 () διάστημ πο διέτρεξε το κινητό είνι 5.» Ν εξετάσετε την ορθότητ της πάντησης το μθητ Β. (/) Στη γρφικ πράστση τχύτητς χρόνο, το εμβδόν πο περικλείετι μετξύ της γρμμς πο πριστά την τχύτητ κι των ξόνων, είνι ριθμητικά ίσο με τη μεττόπιση στην εθύγρμμη κίνηση. Αφού δεν έχομε λλγ στη φορά κίνησης, είνι ριθμητικά ίσο κι με το διάστημ πο θ δινύσει το κινητό. 0 5 ()
Φσικ Α Λκείο 5 0 5 4. Στην εικόν φίνετι πώς μετβάλλετι η τχύτητ δύο κινητών σε σνάρτηση με το χρόνο πο κινούντι εθύγρμμ. Α. Ν σγκρίνετε τις επιτχύνσεις των δύο κινητών. Β. Ποιο πό τ δύο κινητά δινύει μεγλύτερη πόστση στον ίδιο χρόνο κίνησης; Ν δικιολογσετε την πάντησ σς. A B A. Η κλίση της εθείς στο διάγρμμ τχύτητς σε σνάρτηση με το χρόνο δίνει την επιτάχνση. Γι το Β: A Κλίση εθείς : Δ Β Δ B Γι το Α: Δ Α Κλίση εθείς : Δ Α Δ Είνι Δ A > Δ Β οπότε Α > Β. B. Στη γρφικ πράστση τχύτητς χρόνο, το εμβδόν πο περικλείετι μετξύ της γρμμς πο πριστά την τχύτητ κι των ξόνων, είνι ριθμητικά ίσο με τη μεττόπιση στην εθύγρμμη κίνηση. Επιλέγοντς το ίδιο χρονικό διάστημ, πό τις γρφικές πρστάσεις βλέπομε ότι τό το εμβδόν γι την περίπτωση το κινητού Α είνι μεγλύτερo πό ότι στην περίπτωση το κινητού Β. Αφού κινούντι εθύγρμμ, το Α θ δινύσει μεγλύτερη πόστση πό το Β. Δ Β Δ Δ A B 5. Ν σμπληρώσετε τις προτάσεις: Α. Εθύγρμμη ομλ κίνηση εκτελεί έν κινητό, ότν η τροχιά πο διγράφει είνι (). κι το διάνσμά της () μένει στθερό ως προς την τιμ κι (3).
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 3 Β. Στην εθύγρμμη ομλ κίνηση η μέση τχύτητ είνι (4)... με την τιμ της στιγμιίς τχύτητς. Γ. Η επιτάχνση ενός κινητού είνι μέγεθος (5)... κι η μονάδ της στο S.I είνι το (6)... () εθεί () τχύτητς (3) την κτεύθνση (4) ίση (5) δινσμτικό (6) / 6. Έν όχημ κάνει εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη κίνηση. Ν σμπληρωθεί ο πρκάτω πίνκς. () (/) () 0 0 0 4 8 Οι εξισώσεις πο χρκτηρίζον την εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη κίνηση είνι: = ο + () κι = ο + () Από τον πίνκ βλέπομε ότι γι = 0, είνι = 0, οπότε φού το κινητό δεν έχει ρχικ τχύτητ, οι εξισώσεις () κι () θ πάρον τη μορφ: = ( ) κι = ( ) Γι την τρίτη γρμμ το πίνκ: Αφού δίνετι η τχύτητ κι ο χρόνος, μπορεί ν γίνει ο πολογισμός της επιτάχνσης: Γι τον πολογισμό το :
4 Φσικ Α Λκείο () Γι την τέτρτη γρμμ το πίνκ: = S 4 = = = = = = 4 Γι την πέμπτη γρμμ το πίνκ: 3 = 3 3 = 3 8 4 3 3 (4) 6 Ο πίνκς σμπληρωμένος είνι: () (/) () 0 0 0 4 4 4 8 6 7. Γι τρί οχμτ πο κάνον εθύγρμμη κίνηση, ομλ ομλά επιτχνόμενη δίνετι ο πρκάτω πίνκς: Τι είδος κίνηση κάνει το κάθε όχημ; Ν δικιολογσετε την πάντησ σς. () A (/) B (/) Γ (/) 0 4 0 4 4 5 4 6 0 3 4 8 5 4 4 0 0
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 5 Το κινητό Α κάνει εθύγρμμη ομλ κίνηση, φού η τχύτητά το πρμένει στθερ κι ίση με 4/. Το κινητό Β κάνει εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη κίνηση, φού η τχύτητά το ξάνει με στθερό ρθμό πο είνι /. Το κινητό Γ κάνει εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη κίνηση, φού η τχύτητά το ξάνει με στθερό ρθμό πο είνι 5/. 8. Η θέση ενός κινητού πο κινείτι σε έν επίπεδο, προσδιορίζετι κάθε στιγμ ν: Α. Είνι γνωστές οι σντετγμένες το κινητού (x,y) ως σνρτσεις το χρόνο. Β. Είνι γνωστό το διάστημ πο διάνσε το κινητό. Γ. Είνι γνωστ η μέση τχύτητ το κινητού. Σωστ είνι η πρότση (Α). 9. Μί κίνηση λέγετι εθύγρμμη ομλ ότν: Α. Το κινητό κινείτι σε εθεί γρμμ. Β. Η επιτάχνση το κινητού είνι στθερ. Γ. Το κινητό σε ίσος χρόνος δινύει ίσ διστμτ. Δ. Το κινητό κινείτι σε εθεί γρμμ κι η τχύτητά το είνι στθερ. Σωστ είνι η πρότση (Δ). Η πρότση (Γ) είνι λάθος γιτί: i) δεν νφέρει ν η τροχιά είνι εθεί. ii) Δεν νφέρει ν τ ίσ διστμτ τ δινύει σε οποιοσδποτε χρόνος κι οσοδποτε μικρούς. 0. Η έκφρση / δηλώνει ότι: Α. Η πόστση το κινητού μετβάλλετι κτά σε κάθε έν δετερόλεπτο. Β. Το διάστημ το κινητού μετβάλλετι κτά σε κάθε έν δετερόλεπτο. Γ. Η τχύτητ το κινητού μετβάλλετι κτά / σε κάθε έν δετερόλεπτο.
6 Φσικ Α Λκείο Δ. Τίποτ πό τ πρπάνω. Σωστ είνι η πρότση (Γ).. Στην εικόν φίνετι πώς μετβάλλετι η τχύτητ ενός κινητού σε σνάρτηση με το χρόνο, σε μι εθύγρμμη κίνηση. Η κίνηση πο κάνει το σώμ είνι: Α. Εθύγρμμη ομλ. Β. Εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη. Γ. Εθύγρμμη ομλά επιβρδνόμενη. Δ. Τίποτ πό τ πρπάνω. Σωστ είνι η πρότση (Β). Είνι εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη κίνηση με ρχικ τχύτητ μηδέν.. Το διάστημ πο δινύει έν σώμ, ξάνετι νάλογ με το τετράγωνο το χρόνο. Η κίνηση πο κάνει το σώμ είνι: Α. Εθύγρμμη ομλ. Β. Εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη χωρίς ρχικ τχύτητ. Γ. Εθύγρμμη ομλά επιβρδνόμενη. Δ. Τίποτ πό τ πρπάνω. Σωστ είνι η πρότση (Β). Στην περίπτωση τ: =. 3. Η τχύτητ ενός κινητού πο κάνει εθύγρμμη κίνηση ελττώνετι μέχρι ν μηδενιστεί. Μετά, το κινητό σνεχίζει την κίνησ το σε ντίθετη κτεύθνση. Ν χρκτηρίσετε με (Σ) τις σωστές κι με (Λ) τις λάθος προτάσεις. Α. Το διάστημ πο δινύει το κινητό σνέχει ξάνετι. Β. Το διάστημ πο δινύει το κινητό ξάνετι κι ότν γρίσει προς τ πίσω ρχίζει ν μειώνετι.
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 7 Γ. Η μεττόπιση το κινητού σνέχει ξάνετι. Στο σχμ φίνετι έν κινητό πο ξεκινάει πό το Μ με κάποι ρχικ τχύτητ η οποί σνεχώς μειώνετι κι φού μηδενιστεί, το κινητό σνεχίζει ν κινείτι με ντίθετη κτεύθνση. Το διάστημ, πο είνι ίσο με το μκος της τροχιάς το σνεχώς ξάνει. Η μεττόπιση M S M ξάνει πό το Μ μέχρι το Μ (σημείο μηδενισμού της τχύτητς) κι στη σνέχει φού λλάζει η φορά της κίνησης ρχίζει ν ελττώνετι. Οπότε: Σωστ είνι η πρότση (Α) κι λάθος οι προτάσεις (Β) κι (Γ). 4. Στην εικόν δίνετι το διάγρμμ επιτάχνση- χρόνος, ενός οχμτος πο ξεκινά πό την ηρεμί κι κινείτι εθύγρμμ γι χρόνο =6. (/ ) 4 Ν σμπληρωθούν τ κενά στις επόμενες προτάσεις με ένν πό τος όρος: «εθύγρμμη ομλ» «εθύγρμμη ομλά επιβρδνόμενη» 4 6 «εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη» - Α. Στο χρονικό διάστημ πό 0- η κίνηση είνι ().. Β. Στο χρονικό διάστημ πό -4 η κίνηση είνι (). Γ. Στο χρονικό διάστημ πό 4-6 η κίνηση είνι (3). () () εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη. () εθύγρμμη ομλ. (3) εθύγρμμη ομλά επιβρδνόμενη. 5. Ν σμπληρωθούν τ κενά στις επόμενες προτάσεις: Α. Σε διάγρμμ τχύτητς-χρόνο γι έν κινητό, πό το ().. το τμμτος μετξύ γρφικς πράστσης κι άξον χρόνο, πολογίζομε τη θέση το κινητού.
8 Φσικ Α Λκείο Β. Σε έν διάγρμμ τχύτητς χρόνο γι έν κινητό πό την (). της γρφικς πράστσης πολογίζομε την τιμ της επιτάχνσης. () εμβδόν () κλίση 6. Στο διάγρμμ της εικόνς φίνετι η γρφικ πράστση διστμτος-χρόνο γι δύο κινητά Α κι Β. Ποιες πό τις πρκάτω προτάσεις είνι σωστές; Α. Το κινητό Α έχει μεγλύτερη τχύτητ πό το Β. Β. Το κινητό Β έχει μεγλύτερη τχύτητ πό το Α. Γ. Τ κινητά έχον την ίδι τχύτητ. Δ. Τ κινητά δεν έχον τχύτητ. A B H κάθετη στον άξον των χρόνων, κόβει κάθε μί πό τις γρφικές πρστάσεις σε έν σημείο. Αν πό το σημείο τό φέρομε πράλληλη στον άξον των χρόνων, τ σημεί τομς τών των πρλλλων με τον άξον των, θ μς δώσει το διάστημ πο έχει δινύσει το κάθε κινητό, στον πρπάνω χρόνο. Πρτηρούμε ότι A > B κι επιπλέον ότι τ δύο κινητά ξεκίνησν πό το ίδιο σημείο φού γι o = 0 είνι A,0 = 0 κι B,0 = 0. Το κινητό πο έχει δινύσει το μεγλύτερο διάστημ είνι το Α, οπότε έχει τη μεγλύτερη τχύτητ. Σωστ είνι η πρότση (Α). A B A B 7. Έν τοκίνητο κάνει εθύγρμμη κίνηση κι η τχύτητά το μετβάλλετι όπως φίνετι στην εικόν. Ν δικιολογσετε γιτί η κίνηση δεν είνι ομλά επιτχνόμενη. Σε
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 9 ποι πό τις χρονικές στιγμές κι η επιτάχνση το τοκιντο είνι μεγλύτερη; Από τη γρφικ πράστση τχύτητς χρόνο, μπορούμε ν πολογίσομε την επιτάχνση το κινητού κάποι χρονικ στιγμ με τη βοθει της κλίσης της εφπτομένης στη γρφικ πράστση, τη χρονικ στιγμ γι την οποί γίνετι λόγος. Από την εφπτόμενη στη γρφικ πράστση τις χρονικές στιγμές κι, γι Δ = Δ, βλέπομε ότι Δ > Δ, οπότε >. Δ Δ Δ Δ 8. Έν κινητό κάνει εθύγρμμη κίνηση κι το διάστημ πο δινύει, μετβάλλετι όπως στην εικόν. Σε ποι πό τις χρονικές στιγμές κι η τχύτητ το κινητού είνι μεγλύτερη; Ν δικιολογσετε γιτί η κίνησ το δεν είνι ομλ. Από τη γρφικ πράστση διστμτος χρόνο, μπορούμε ν πολογίσομε την τχύτητ το κινητού κάποι χρονικ στιγμ, με τη βοθει της κλίσης της εφπτομένης στη γρφικ πράστση, τη χρονικ στιγμ γι την οποί γίνετι λόγος. Από την εφπτόμενη στη γρφικ πράστση τις χρονικές στιγμές κι, γι Δ = Δ βλέπομε ότι Δ > Δ, οπότε >. Δ Δ Δ Δ 9. Ποιο πό τ διγράμμτ της εικόνς ντποκρίνετι σε εθύγρμμη επιτχνόμενη κίνηση;
0 Φσικ Α Λκείο Α Β Γ Δ =0 Γι ν είνι μί κίνηση εθύγρμμη επιτχνόμενη πρέπει το διάνσμ της τχύτητς ν έχει την ίδι διεύθνση κι την ίδι φορά με το διάνσμ της επιτάχνσης. Ατό σμβίνει στην περίπτωση (Γ) το σχμτος. 30. Στην εικόν φίνετι το διάγρμμ τχύτητς- χρόνο, ενός τοκιντο. Το εμβδό το τρπεζίο ντιπροσωπεύει: Α. Την τχύτητ το τοκιντο. Β. Την επιτάχνση το τοκιντο. Γ. Το δινόμενο διάστημ. Δ. Δεν ντιπροσωπεύει τίποτ πό τά. (/) 0 60 () Από τη γρφικ πράστση τχύτητς χρόνο, το εμβδόν μετξύ της γρμμς της γρφικς πράστσης κι των ξόνων, είνι ριθμητικά ίσο με τη μεττόπιση το κινητού κι στην περίπτωση πο δεν λλάζει η φορά κίνησης, με το διάστημ πο δινύετι πό τό. Σωστ είνι η πρότση (Γ). 3. Στην εικόν φίνοντι τ διγράμμτ τχύτητς-χρόνο γι δύο δρομείς πο κινούντι εθύγρμμ. Με ποι πό τις πρκάτω προτάσεις σμφωνείτε; Α. Οι δύο δρομείς κινούντι με την ίδι επιτάχνση. B Β. Οι δύο δρομείς κινούντι με την ίδι φ A τχύτητ. Γ. Οι δύο δρομείς κινούντι ο ένς δίπλ στον άλλο. Δ. Στον ίδιο χρόνο δινύον ίσες ποστάσεις. φ
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ Α. Η πρότση είνι σωστ, φού οι δύο γρφικές πρστάσεις τχύτητς χρόνο έχον την ίδι κλίση. Η κλίση εκφράζει την επιτάχνση. Β. Η πρότση είνι λάθος. Κάθε χρονικ στιγμ η τχύτητ το Β είνι μεγλύτερη πό την τχύτητ το Α, φού ο Β έχει ρχικ τχύτητ. Γ. Η πρότση είνι λάθος. Αφού οι δύο δρομείς έχον διφορετικές τχύτητες, κι ν βρεθούν κάποι χρονικ στιγμ ο ένς πλάι στον άλλο, μέσως θ πομκρνθεί ο ένς πό τον άλλο. Δ. Η πρότση είνι λάθος. Ο δρομές Β θ δινύει πόστση πο δίνετι πό τον τύπο: B ο ενώ ο δρομές Α θ δινύει πόστση πο δίνετι πό τον τύπο: A Από τούς τος τύπος φίνετι ότι κάθε χρονικ στιγμ B > A. 3. Στην εικόν φίνοντι τ διγράμμτ διστμτος-χρόνο γι τρί σώμτ Α, Β κι B A Γ πο κινούντι εθύγρμμ. Ποι πό τις πρκάτω προτάσεις είνι σωστ; Γ Α. Το σώμ Α κινείτι με στθερ επιτάχνση, το σώμ Β κινείτι με στθερ τχύτητ κι το Γ είνι στμτημένο. Β. Το σώμ Α κινείτι με στθερ τχύτητ, το σώμ Β με στθερ επιτάχνση κι το σώμ Γ είνι στμτημένο. Γ. Το σώμ Α κινείτι με στθερ επιτάχνση, το σώμ Β είνι στμτημένο κι το σώμ Γ με στθερ τχύτητ. Στμτημένο είνι το σώμ πο έχει το ίδιο γι κάθε χρονικ στιγμ. Στην περίπτωση τ η γρφικ πράστση διστμτος χρόνο είνι εθεί πράλληλη στον άξον των χρόνων. Από τις γρφικές πρστάσεις πο δίνοντι, βλέπομε ότι τό σμβίνει γι το σώμ Γ. Με στθερ τχύτητ κινείτι το σώμ πο το διάστημ πο δινύει, είνι νάλογο το χρόνο, φού στην περίπτωση τ ισχύει: =. Στην περίπτωση τ η
Φσικ Α Λκείο γρφικ πράστση διστμτος χρόνο είνι εθεί πο περνάει πό την ρχ των ξόνων. Από τις γρφικές πρστάσεις πο δίνοντι, βλέπομε ότι τό σμβίνει γι το σώμ A. Με στθερ επιτάχνση κινείτι το σώμ πο το διάστημ πο δινύει, είνι νάλογο το τετργώνο το χρόνο. Στην περίπτωση τ η γρφικ πράστση διστμτος χρόνο είνι κμπύλη. Από τις γρφικές πρστάσεις πο δίνοντι, βλέπομε ότι τό σμβίνει γι το σώμ Β. Σωστ είνι η πρότση Β. 33. Το τχύμετρο ενός τοκιντο δείχνει: Α. Την τιμ της στιγμιίς τχύτητς. Β. Την τιμ της μέσης τχύτητς. Γ. Την τχύτητ το τοκιντο σε τιμ κι κτεύθνση. Δ. Τίποτ πό τ πρπάνω. Σωστ είνι η πρότση (Α). 34. Ο χιλιομετρητς ενός τοκιντο δείχνει 4.53 k. Η ένδειξη τ ντιπροσωπεύει: Α. Τη σνολικ μεττόπιση το τοκιντο. Β. Το σνολικό διάστημ πο έχει δινύσει το τοκίνητο. Γ. Κτά μέσο όρο τη μεττόπιση το τοκιντο. Δ. Τίποτ πό τ πρπάνω. Δείχνει το σνολικό διάστημ πο έχει δινύσει. Αφού κτά τη διάρκει της κίνησης έχομε λλγ στην κτεύθνση κίνησης δεν μπορεί ν δείχνει μεττόπιση. Σωστ είνι η πρότση (Β). 35. Ν ντιστοιχίσετε τ φσικά μεγέθη με τις μονάδες τος: Χρόνος / Τχύτητ Μεττόπιση / Επιτάχνση
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 3 Χρόνος / Τχύτητ Μεττόπιση Επιτάχνση / 36. Ν κττάξετε τ πρκάτω φσικά μεγέθη σε μονόμετρ κι δινσμτικά. Χρόνος, τχύτητ, μεττόπιση, επιτάχνση, διάστημ. Μονόμετρ: χρόνος, διάστημ Δινσμτικά: τχύτητ, μεττόπιση, επιτάχνση 37. Ν ντιστοιχίσετε τ είδη κινσεων με τ διγράμμτ. Εθύγρμμη ομλ (). Εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη (). Εθύγρμμη ομλά επιβρδνόμενη (3).. () (β) (γ) () (γ), () (β), (3) () Εξηγσεις: Γι την εθύγρμμη ομλά επιβρδνόμενη ισχύει: = ο, οπότε η γρφικ πράστση είνι της μορφς = b ax Γι την εθύγρμμη ομλ κίνηση χωρίς ρχικ τχύτητ, το διάστημ πο δινύει το κινητό είνι νάλογο το χρόνο, φού =. H γρφικ πράστση είνι της μορφς y = ax.
4 Φσικ Α Λκείο Γι την εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη κίνηση χωρίς ρχικ τχύτητ, το διάστημ πο δινύει το κινητό είνι νάλογο το τετργώνο το χρόνο. Η γρφικ πράστση είνι της μορφς y = ax. 38. Έν τοκίνητο προσπερνά έν άλλο. Τη χρονικ στιγμ κτά την οποί τ δύο τοκίνητ βρίσκοντι το έν δίπλ στο άλλο: Α. Η τχύτητ το ενός είνι ίση με την τχύτητ το άλλο. Β. Οι τχύτητες τος είνι διφορετικές. Ν δικιολογσετε την πάντησ σς. Σωστ είνι η πρότση (Β). Αν τ δύο τοκίνητ είχν την ίδι τχύτητ, τη στιγμ της προσπέρσης, θ βρισκότν κάθε χρονικ στιγμ το έν πλάι στο άλλο. 39. Ο οδηγός ενός τοκιντο φρενάρει ότν βλέπει ν νάβει το πορτοκλί φως στο σημτοδότη ενός δρόμο. Ποιες πό τις πρκάτω προτάσεις είνι σωστές; Α. Η επιτάχνση κι η τχύτητ έχον ντίθετη φορά. Β. Η επιτάχνση κι η τχύτητ έχον την ίδι φορά. Γ. Η επιτάχνση έχει ίδι φορά με τη μετβολ της τχύτητς. Δ. Η επιτάχνση έχει ντίθετη φορά με τη μετβολ της τχύτητς. Σωστές είνι οι προτάσεις Α κι Γ. Εξηγσεις: Δ M M Αφού φρενάρει, η επιτάχνση είνι ντίθετη της τχύτητς πο έχει τη στιγμ πο φρενάρει. Αν φρενάρει τη στιγμ πο βρίσκετι στο Μ κι έχει τχύτητ, πό τη στιγμ τ κι μετά η τχύτητ το ελττώνετι, οπότε στη θέση Μ έχει τχύτητ <. Η διφορά είνι ρνητικ, οπότε είνι ντίθετη της τχύτητς πο έχει στο Μ. 40. Χρκτηρίστε τις πρκάτω προτάσεις ν είνι σωστές (Σ) λνθσμένες (Λ). i)τη χρονικ στιγμ πο ξεκινά έν ποδλτο, η τχύτητά το είνι μηδέν.
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 5 ii)τη χρονικ στιγμ πο ξεκινά έν ποδλτο, η επιτάχνσ το είνι μηδέν. iii)η τχύτητ κι η επιτάχνση έχον την ίδι διεύθνση στην εθύγρμμη κίνηση. iv) Η τχύτητ κι η επιτάχνση έχον πάντοτε την ίδι φορά στην εθύγρμμη κίνηση. Σωστές είνι οι προτάσεις (i) κι (iii). 4. Ν περιγράψετε έν τολάχιστον τρόπο, με τον οποίο μπορείτε ν διπιστώσετε το είδος της κίνησης το ποδηλάτο. Θ μετρσομε μεττοπίσεις το ποδηλάτο σε ντίστοιχ χρονικά διστμτ, τχί κι όσο μπορούμε μικρότερ. Αν οι μεττοπίσεις σε ίσ χρονικά διστμτ είνι ίσες, το ποδλτο κάνει ομλ κίνηση. Σε ντίθετη περίπτωση θ κάνει μετβλλόμενη. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Έν τοκίνητο δινύει πόστση 0 σε χρόνο 4 με στθερ τχύτητ. Ν πολογίσετε την τιμ της τχύτητς το τοκιντο κι ν κάνετε τ διγράμμτ τχύτητς-χρόνο κι διστμτος-χρόνο. Αφού η τχύτητ το τοκιντο είνι στθερ, θ ισχύει: (/) () 0 30 4 30 0 Η γρφικ πράστση τχύτητς χρόνο φίνετι στο σχμ (), ενώ η σχ.() () σχ.(β) 4 ()
6 Φσικ Α Λκείο γρφικ πράστση διστμτος χρόνο, φίνετι στο σχμ β.. Μί τμομηχν έχει μκος = 0, κινείτι με τχύτητ = 0/ κι περνά μι γέφρ μκος =.980. Γι πόσο χρόνο θ βρίσκετι η τμομηχν πάνω στη γέφρ; Η τμομηχν βρίσκετι πάνω στη γέφρ πό τη στιγμ πο το εμπρός άκρο της Α βρεθεί πάνω στη γέφρ, μέχρι τη στιγμ πο το πίσω άκρο της Γ περάσει τη γέφρ. Τότε η τμομηχν θ έχει δινύσει διάστημ S ολ =+ = 980 + 0 = 000. Αφού η κίνηση γίνετι με στθερ τχύτητ, ισχύει: Α Γ + Α S ολ S ολ 000 0 00 3. Όχημ κάνει εθύγρμμη κίνηση κι το διάγρμμ τχύτητς χρόνο φίνετι στην εικόν. Α. Ν βρεθεί το σνολικό διάστημ πο δινύει το όχημ. Β. Ποι είνι η τιμ της μέσης τχύτητς το οχμτος; Γ. Ν γίνει το διάγρμμ διστμτος-χρόνο. (/) 0 0 0 0 0 40 () Σε διάγρμμ τχύτητς χρόνο, το εμβδόν μετξύ της γρμμς της γρφικς πράστσης κι των ξόνων, είνι ριθμητικά ίσο με τη μετετόπιση κι στη σγκεκριμένη περίπτωση οπού δεν λλάζει η φορά κίνησης κι με το διάστημ πο δινύει το κινητό.
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 7 Γι το χρονικό διάστημ πό 0 μέχρι 0: 0 0 00 Γι το χρονικό διάστημ πό 0 μέχρι 0: = 0 Γι το χρονικό διάστημ πό 0 μέχρι 40: 3 0 0 400 Γι το σύνολο της κίνησης: S ολ = + + 3 = (00 + 0 + 400) = 500 () 500 β) Γι τη μέση τχύτητ το οχμτος, ισχύει: μ S ολ ολ μ 500 50 0 0 0 0 40 () γ) Η γρφικ πράστση διστμτος χρόνο φίνετι στο σχμ. 4. Δύο τοκίνητ ξεκινάνε ττόχρον πό τ σημεί Α κι Β μις εθύγρμμης διδρομς, κινούμεν ντίθετ, με στθερές τχύτητες u = 36k/h κι = 54k/h ντίστοιχ. Α. Ν βρεθεί μετά πό πόσο χρόνο κι σε ποιο σημείο θ σνντηθούν τ τοκίνητ, ν είνι ΑΒ = k. Β. Ν γίνον τ διγράμμτ τχύτητς χρόνο κι διστμτος - χρόνο κι γι τ δύο κινητά σε κοινά σστμτ ξόνων. Γι την τχύτητ το τοκιντο Α:
8 Φσικ Α Λκείο Κ 36 h 000 36 3600 0 A M B Γι την τχύτητ το τοκιντο Β: Κ 54 h 000 54 3600 5 Η πόστση μετξύ των Α κι Β είνι: (ΑΒ) = k = 000 Αν το σημείο σνάντησης είνι το Μ, το τοκίνητο Α έχει δινύσει διάστημ ενώ το τοκίνητο B έχει δινύσει διάστημ. Γι το τοκίνητο Α: = () Γι το τοκίνητο Β: = () Γι την πόστση μετξύ των Α κι Β: (AB) = + (3) Προσθέτομε κτά μέλη τις () κι (): + = ( + ) πό (3): (ΑΒ) = ( + ) (/) (AB) 000 (0 5) 40 0 0 A () Το σημείο σνάντησης πέχει πό το Α: 0 40 400-5 () B Τ δύο τοκίνητ θ σνντηθούν σε πόστση 400 πό το Α, μετά πό 40 πό τη στιγμ πο θεωρσμε σν ρχ των χρόνων, δηλδ πό τη στιγμ πο ξεκίνησν. () 600 B β) Στο σχμ () έχει σχεδιστεί η γρφικ πράστση τχύτητς χρόνο. Θεωρσμε σν θετικ τχύτητ την τχύτητ το τοκιντο πο ξεκινά πό το Α. 400 0 (β) 40 A ()
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 9 Στο σχμ (β) έχει σχεδιστεί η γρφικ πράστση διστμτος χρόνο. Σημείωση: Στο σχμ (γ) έχει σχεδιστεί η γρφικ πράστση θέσης χρόνο γι ν δούμε τη διφορά μετξύ τς κι της γρφικς πράστσης διστμτος χρόνο πο έχει σχεδιστεί στο σχμ (β). x() 000 400 5. Περιπολικό ρχίζει ν κτδιώκει μοτοσικλετιστ πο βρίσκετι σε πόστση d = 500 μπροστά πό το περιπολικό. Το (β) () περιπολικό έχει στθερ τχύτητ π =30/, ενώ ο μοτοσικλετιστς κινείτι με στθερ τχύτητ Μ = 0/. Ν βρεθούν: A. Ο χρόνος πο πιτείτι γι ν φτάσει το περιπολικό το μοτοσικλετιστ. Β. Το διάστημ πο θ δινύσει το περιπολικό στο χρόνο τό. 0 40 Έστω Σ το σημείο σνάντησης το περιπολικού με το μοτοσικλετιστ. Αν το περιπολικό έχει δινύσει διάστημ π μέχρι το σημείο Σ κι ο μοτοσικλετιστς έχει δινύσει διάστημ Μ, ισχύει: π = π () Μ = Μ () π M = d (3) Αφιρούμε κτά μέλη τις () κι (): π Μ = ( Π Μ ) κι πό (3) d = ( Π Μ ) Π d Μ 500 (30-0) 50 d Μ Π
30 Φσικ Α Λκείο β) Μέχρι το σημείο σνάντησης το περιπολικό θ δινύσει διάστημ: π = π = 30 50 = 500 6. Η εξίσωση κίνησης ενός ποδηλάτη πο κινείτι σε εθύγρμμη τροχιά είνι: x = 0 (x σε, σε ). Ν γίνει το διάγρμμ τχύτητς-χρόνο γι την κίνηση τ, πό =0 μέχρι = 5. Ν πολογίσετε το διάστημ πο διάνσε ο ποδηλάτης σε 5. Από τη μορφ της εξίσωσης πόστσης χρόνο σμπερίνομε ότι η κίνηση είνι εθύγρμμη ομλ, φού η πόστση είνι νάλογη το χρόνο. Από τη σύγκριση της εξίσωσης πο δίνετι: x = 0 (S.I) με τη γενικ εξίσωση πο (/) χρκτηρίζει την κίνηση τ: x = 0 σμπερίνομε ότι = 0/. Το διάγρμμ τχύτητς χρόνο φίνετι στο σχμ. Ο ποδηλάτης, σε χρόνο = 5, έχει δινύσει διάστημ: x = 05 = 50 0 5 () 7. Ένς μοτοσικλετιστς ξεκινά πό την ηρεμί κι κινείτι σε εθύγρμμο δρόμο με στθερ επιτάχνση /. Ν πολογιστούν: Α. Η τχύτητά το μετά πό 5. Β. Η πόστση πο διάνσε στο χρόνο τό. Αφού ο μοτοσικλετιστς ξεκινάει πό την ηρεμί κι κινείτι με στθερ επιτάχνση, οι εξισώσεις πο χρκτηρίζον την κίνησ το είνι: = () κι = () Α. Από την () γι = / κι = 5, πολογίζομε την τχύτητ το μοτοσικλετιστ: = 5 = 30/ Β. Από τη () γι = / κι = 5, πολογίζομε την πόστση πο διάνσε:
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 3 = (5) = 5 8. Στην εικόν φίνετι το διάγρμμ τχύτητς-χρόνο γι έν κινητό πο κάνει εθύγρμμη κίνηση. Ν πολογίσετε: Α. Το διάστημ πο διάνσε το κινητό σε χρόνο 0. Β. Το διάστημ πο διάνσε το κινητό στο ο δετερόλεπτο της κίνησς το. (/) 0 0 0 () Από τη μορφ της γρφικς πράστσης σμπερίνομε ότι η κίνηση πο πργμτοποιεί το κινητό είνι εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη χωρίς ρχικ τχύτητ. Από την κλίση της εθείς της γρφικς πράστσης, μπορούμε ν πολογίσομε την επιτάχνση πο έχει το κινητό κτά τη διάρκει της κίνησς το. Δ Δ (0-0) (0 0) Το διάστημ πο δινύει το κινητό πό τη χρονικ στιγμ o = 0 μέχρι κάποι χρονικ στιγμ, δίνετι πό την εξίσωση: A. Γι τη χρονικ στιγμ = 0. (0) 0 00 Β. To o δετερόλεπτο της κίνησης το κινητού, ξεκινάει τη χρονικ στιγμ = κι τελειώνει τη χρονικ στιγμ =. Αν είνι το διάστημ πο έχει δινύσει το κινητό μέχρι τη χρονικ στιγμ = κι το διάστημ πο έχει δινύσει το κινητό μέχρι τη χρονικ στιγμ =, στη διάρκει το ο δετερολέπτο της κίνησς το έχει δινύσει διάστημ Δ =.
3 Φσικ Α Λκείο Γι τον πολογισμό το : Γι τον πολογισμό το : () () 4 Γι το διάστημ, κτά τη διάρκει το ο δετερολέπτο της κίνησης: Δ = = (4 ) = 3 9. Η γρφικ πράστση της τιμς της τχύτητς ενός κινητού σε σνάρτηση με το χρόνο, στ πρώτ 30 της κίνησς το, δίνετι πό το διάγρμμ της εικόνς. Ν πολογιστούν: Α. Το σνολικό διάστημ πο διάνσε το κινητό. Β. Η τιμ της μέσης τχύτητς το κινητού. (/) 0 0 0 30 0 () A. Σε γρφικ πράστση -, το εμβδόν μετξύ της γρμμς της γρφικς πράστσης κι των ξόνων - είνι ριθμητικά ίσο με το διάστημ πο θ δινύσει το κινητό. Γι το σκισμένο τρπέζιο, ισχύει: 0 30 0 400 B. Γι τη μέση τχύτητ: μ μ 400 30 40 3 0. Η τχύτητ ενός τοκιντο σε μι εθύγρμμη κίνηση, δίνετι πό τη σχέση = 8+ (u σε / κι σε ). Ν βρείτε το διάστημ πο διάνσε το τοκίνητο πό τη χρονικ στιγμ μέχρι τη χρονικ στιγμ 4.
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 33 Γι τον πολογισμό το διστμτος, μπορεί ν μς βοηθσει η γρφικ πράστση τχύτητς χρόνο. Από την εξίσωση: = 8 + (: / κι : ) βρίσκομε: Γι = 0, = 8/ Γι =, = / Γι = 4, = 6/. Σε γρφικ πράστση -, το εμβδόν μετξύ της γρμμς της γρφικς πράστσης κι των ξόνων - είνι ριθμητικά ίσο με το διάστημ πο θ δινύσει το κινητό. Γι το σκισμένο τρπέζιο, ισχύει: (6 ) (4 ) 8 (/) 6 8 0 4 (). Δύο κινητά βρίσκοντι στο ίδιο σημείο εθύγρμμο δρόμο κι ξεκινούν (/) ττόχρον. Στο διάγρμμ της εικόνς 50 φίνοντι οι γρφικές πρστάσεις τχύτητς-χρόνο γι τ δύο τά κινητά. 30 Ν πολογιστούν: Α. Σε ποι χρονικ στιγμ η τχύτητ των 0 κινητών έχει την ίδι τιμ. Β. Στ 0 πόσ προηγείτι το κινητό β το κινητού. Γ. Σε ποι χρονικ στιγμ σνντώντι τ κινητά; 6 0 () (β) () Α. Τ δύο κινητά έχον την ίδι τχύτητ στο σημείο τομς των γρμμών των δύο γρφικών πρστάσεων. Το σημείο τομς έχει σντετγμένες = 6 κι = 30/. Β. Σε γρφικ πράστση -, το εμβδόν μετξύ της γρμμς της γρφικς πράστσης κι των ξόνων - είνι ριθμητικά ίσο με το διάστημ πο θ δινύσει το κινητό.
34 Φσικ Α Λκείο Γι το κινητό (), πό το σκισμένο τρίγωνο: A 0 50 A 50 Γι το κινητό (β), πό το σκισμένο πρλληλόγρμμο: B 0 30 B 300 Αφού τ δύο κινητά, τη χρονικ στιγμ πο θεωρούμε σν ρχ των χρόνων βρίσκοντι στο ίδιο σημείο, τη χρονικ στιγμ = 0, το Β προηγείτι το Α κτά: Δ = B A = (300 50) = 50 Γ. Από τη χρονικ στιγμ = 0 κι μετά, τ δύο κινητά κινούντι με στθερ τχύτητ. Το κινητό Α θ σνντσει το κινητό Β ότν κλύψει τη διφορά των 50 πο έχον τη χρονικ στιγμ = 0. Αν τό πργμτοποιηθεί μετά πό χρόνο τ, μετρημένο πό τη χρονικ στιγμ κι μετά, γι το κινητό Α θ ισχύει: S A = τ (3) S B = τ (4) S A S B = 50 Από (3) κι (4) με φίρεση κτά μέλη: S A S B = ( )τ οπότε: SA SB τ ( ) τ 50 (50-30) τ,5 Σε σχέση με τη χρονικ στιγμ πο ξεκίνησν τ δύο κινητά, θ σνντηθούν τη χρονικ στιγμ = (0 +,5) =,5. Έν τοκίνητο κινείτι με στθερ επιτάχνση. Γι ν περάσει πό δύο σημεί Α κι Β πο πέχον μετξύ τος πόστση d = 00, χρειάζετι χρόνο 0. Αν η τχύτητ το τοκιντο τη στιγμ πο περνά πό το σημείο Β είνι B = 30/, ν βρεθούν: Α. η τχύτητά το ότν περνά πό το σημείο Α κι Β. η επιτάχνσ το. Έστω ότι το τοκίνητο ξεκινάει πό το σημείο Μ. Γι τ διστμτ A κι B ισχύει:
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 35 A () M A B B () A B d Η διφορά B Α είνι d = 00. Αφιρώντς κτά μέλη τις () κι () έχομε: B A d ( ) ( ) d d d Δ ( ) B A Δ Δ A d - Δ B A 00 30 0 0 B. Γι την επιτάχνση: Β Δ Α (30 0) 0 3. Ατοκίνητο κινείτι σε οριζόντιο δρόμο με τχύτητ μέτρο 0 = 7k/h. Ξφνικά σε πόστση 50 ο οδηγός βλέπει εμπόδιο. Ο χρόνος ντίδρσης το οδηγού είνι = 0,7 (ο χρόνος πό τη στιγμ πο βλέπει το εμπόδιο μέχρι ν πτσει το φρένο). Ν εξετάσετε ν ποφεύγετι η σύγκροση το τοκιντο με το εμπόδιο. Η επιβράδνση πο προκλούν τ φρέν είνι 0/. Από τη στιγμ πο ντιλμβάνετι ο οδηγός το εμπόδιο, μέχρι τη στιγμ πο θ πτσει το φρένο (χρόνος ντίδρσης) το τοκίνητο κάνει ομλ κίνηση με στθερ τχύτητ ο
36 Φσικ Α Λκείο = 7 K = 7 000 h 3 600 = 0. Στη σνέχει θ πργμτοποισει επιβρδνόμενη κίνηση με ρχικ τχύτητ ο. Γι την ομάλ κίνηση: ο 0 0,7 4 Γι την επιβρδνόμενη κίνηση μέχρι ν στμτσει: ο 0 ο - ο 0 0 ο 0-0 () Γι το σύνολο της κίνησης: 0 S = + S = (4 + 0) = 34 < 50, οπότε θ ποφύγει τη σύγκροση. 4. Τρένο μκος =70 περνά πό γέφρ μκος =55. Το τρένο έχει ρχικ τχύτητ 0 =0/ κι τη στιγμ πο φτάνει στη γέφρ ρχίζει ν επιτχύνετι ομλά με =/. Ν βρείτε επί πόσο χρόνο βρίσκετι τμμ το τρένο πάνω στη γέφρ. Το τρένο βρίσκετι πάνω στη γέφρ πό τη στιγμ πο το εμπρός άκρο το Α βρεθεί πάνω στη γέφρ, μέχρι τη στιγμ πο το πίσω άκρο το Γ περάσει τη γέφρ. Τότε το τρένο θ έχει δινύσει διάστημ S ολ = + = 70 + 55 = 5. Γι την επιτχνόμενη κίνηση πο πργμτοποιεί το τρένο, ισχύει: Α Γ + Α ο κι με ντικτάστση στο SI:
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 37 5 = 0 + + 0 5 = 0 0 0 4 5, - 5 πορ. κι 5 5. Οι εξισώσεις κίνησης δύο οχημάτων τ οποί κινούντι κτά μκος το προσντολισμένο άξον Οx, είνι: x =0 κι x =4 στο S.I. Α. Ν πολογίσετε τη χρονικ στιγμ πο τ κινητά σνντώντι. Β. Ν κτσκεάσετε τ διγράμμτ τχύτητς-χρόνο κι διστμτοςχρόνο. Α. Ότν σνντηθούν, θ βρίσκοντι στην ίδι θέση, οπότε x = x 0 = 4 4 0 = 0 4(,5) = 0 = 0 κι =,5. Η χρονικ στιγμ = 0 εκφράζει τη χρονικ στιγμ πο τ δύο κινητά βρισκόμεν στην ίδι θέση άρχισν την κίνησ τος, ενώ η χρονικ στιγμ =,5 εκφράζει τη χρονικ στιγμ της σνάντησς τος. (/) 0 0,5 () Β: Από τη σχέση x = 0 (S.I) σμπερίνομε ότι η κίνηση είνι ομλ (είνι της μορφς x = ) με τχύτητ 0/. Από τη σχέση x = 4 σμπερίνομε ότι η κίνηση είνι ομλά επιτχνόμενη, χωρίς () 5 ρχικ τχύτητ, (φού είνι της μορφς x = ) με = 4 (S.I) = 8/. Η τχύτητ γι το δεύτερο κινητό, δίνετι πό την εξίσωση: = = 8 ( σε / κι σε ). Οι γρφικές πρστάσεις τχύτητς χρόνο γι τ δύο κινητά φίνοντι στο σχμ (), ενώ οι γρφικές πρστάσεις διστμτος - χρόνο φίνοντι στο σχμ (β). 0,5 ()
38 Φσικ Α Λκείο 6. Η κίνηση ενός δρομέ των 00 δίνετι προσεγγιστικά πό το πρκάτω διάγρμμ τχύτητς-χρόνο. Ν πολογίσετε: Α. Τη μέση τχύτητ το δρομέ κι Β. την επιτάχνσ το, όπο η κίνηση είνι μετβλλόμενη. (/) 9 0 0 () A: Γι το διάστημ πο θ δινύσει ο δρομές: S = + + 3 Τ διστμτ, κι 3 μπορούν ν πολογιστούν πό τη γρφικ πράστση τχύτητς χρόνο με τη βοθει των εμβδών. 9 3 3,5 9 (8 3) 45 (/) 9 3 3 (6 9) ( 8),5 0 0 () S = + + 3 = (3,5 + 45 +,5) = 8 Γι τη μέση τχύτητ: μ S ολ 8 7,36 Β: Γι το χρονικό διάστημ πό 0 μέχρι 3: Δ Δ (9 0) (3 0) 3
Γι το χρονικό διάστημ πό 3 μέχρι 8 δεν έχει επιτάχνση, φού κινείτι με στθερ τχύτητ. Γι το χρονικό διάστημ πό 8 μέχρι : 7. Έν τοκίνητο κινείτι με στθερ τχύτητ 0 =0/ κι ο οδηγός κάνοντς χρση των φρένων προκλεί στο τοκίνητο στθερ επιβράδνση =/. Α. Μετά πό πόσο χρόνο η τχύτητ το τοκιντο θ ποδιπλσιστεί κι πόσο διάστημ θ έχει δινύσει στο χρόνο τό; Β. Γι πόσο χρόνο θ κινηθεί το τοκίνητο με τη στθερ τ επιβράδνση κι πόσο διάστημ θ δινύσει; Η κίνηση το τοκιντο είνι ομλά επιβρδνόμενη, οπότε οι εξισώσεις πο χρκτηρίζον την κίνηση τ είνι: Α: Γι τον ποδιπλσισμό της τχύτητς: Β: Γι μηδενισμό της τχύτητς: 3 3 3 3 8) ( 9) (6 Δ Δ ο ο - κι ο ο ο ο ο 39 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ,5 0 ο o 8,75 (,5),5-0 ο 0 ο ο ο
40 Φσικ Α Λκείο 0 ο 5 ο 0 5 - (5) 5 8. Έν τοκίνητο κι μι μοτοσικλέτ είνι κίνητ στην ρχ μις γωνιστικς πίστς. Το τοκίνητο ξεκινάει κινούμενο με στθερ επιτάχνση =,6/ κι 4 δετερόλεπτ κτόπιν, ξεκινάει ο μοτοσικλετιστς ο οποίος κτδιώκει το τοκίνητο με στθερ επιτάχνση =,5/. Α. Μετά πό πόσο χρόνο, πό το ξεκίνημ το τοκιντο, ο μοτοσικλετιστς θ φτάσει το τοκίνητο κι τι διάστημ θ έχον δινύσει μέχρι τότε; Β. Πόση είνι η τχύτητ κάθε σωμτος τη στιγμ της σνάντησης κι πόση η μέση τχύτητ με την οποί κινθηκε μέχρι τότε το τοκίνητο; Γ. Ν κάνετε γι το τοκίνητο τ διγράμμτ =f() κι =f(). A. Γι την κίνηση το τοκιντο: Γι την κίνηση το μοτοσικλετιστ πο ξεκίνησε τ = 4 ργότερ, ο χρόνος κίνησης θ είνι = τ κι γι το διάστημ πο δινύει, ισχύει: ( τ)
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 4 Γι τη σνάντηση: = οπότε: - τ ( τ) τ τ 0,8 (/) πό την οποί προκύπτει ότι: 0,8 = τ () κι -0,8 = τ () Από την () προκύπτει ότι = 0 κι πό τη () προκύπτει ότι = 4/,8, η οποί πορρίπτετι φού πρέπει > 4. Τ δύο κινητά έχον δινύσει το ίδιο διάστημ. 9 0 4 σχ() 0 (),6 (0) 30 Β. Γι την τχύτητ το τοκιντο: = =,6 0 = 3 Γι την τχύτητ το μοτοσικλετιστ: = ( -τ) =,5 (0 4) = 40 () 30 Γι τη μέση τχύτητ το τοκιντο: μ μ 30 0 6 0 σχ(β) 0 () Γ. Το διάγρμμ τχύτητς χρόνο γι το τοκίνητο φίνετι στο σχμ () κι το διάγρμμ διστμτος χρόνο φίνετι στο σχμ (β). (/) 9. Στο διάγρμμ ποδίδετι γρφικά η τχύτητ ενός κινητού σε σνάρτηση με το χρόνο. Α. Ν περιγράψετε την κίνηση το κινητού έως τη χρονικ στιγμ 5. 0 0-0 5 5 5 ()
4 Φσικ Α Λκείο Β. Ν πολογίσετε την επιτάχνσ το, πό τη χρονικ στιγμ μηδέν έως τη χρονικ στιγμ 5. Γ. Ν πολογίσετε το διάστημ πο δινύει το κινητό κι τη μεττόπισ το γι τ 5 της κίνησς το. Δ. Ν βρείτε τη μέση τχύτητ το κινητού στη διάρκει των 5. Α. Γι το χρονικό διάστημ πό 0 μέχρι 5, η κίνηση είνι εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη. Γι το χρονικό διάστημ πό 5 μέχρι 5, η κίνηση είνι εθύγρμμη ομλ. Γι το χρονικό διάστημ πό 5 μέχρι 0, η κίνηση είνι εθύγρμμη ομλά επιβρδνόμενη. Γι το χρονικό διάστημ πό 0 μέχρι 5, η κίνηση είνι εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη με ντίθετη φορά κίνησης. Β. Γι το χρονικό διάστημ πό 0 μέχρι 5: Δ Δ (0-0) (5 0) Γ: Το διάστημ μπορεί ν πολογιστεί με τη βοθει το διγράμμτος τχύτητς χρόνο. S = + + 3 + 4 (0 0) (5 0) 75 = 0 (5 5) = 00 3 0 (0 5) 50 (/) 0 0 0-0 3 5 5 0 5 4 () 4 0 (5 0) 50 Οπότε: S = (75 + 00 + 50 + 50) = 375
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 43 Γι τη μεττόπιση με τη βοθει το διγράμμτος τχύτητς χρόνο: (0 0) Δx (5 0) 75 Δx = 0 (5 5) = 00 Δx 3 0 (0 5) 50 Δx 4 ( 0) (5 0) 50 Δx = Δx + Δx + Δx 3 + Δx 4 = (75 + 00 + 50 50) = 75 Δ: Γι τη μέση τχύτητ: μ S ολ μ 375 5 5