Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο την ευθεία = α + β, µε α, όταν Α. ( Β. η f είναι συνεχής στο = α R Γ. η f δεν είναι συνεχής στο. το όριο Ε. το όριο ( ( είναι + είναι - 2. * Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f δέχεται οριζόντια εφαπτοµένη στο Α (, f (, όταν Α. η f είναι συνεχής στο Β. το είναι άκρο του πεδίου ορισµού της f Γ. (. είναι f ( = Ε. ( = + ή - 3. * Αν ( = 2, τότε Α. η f δεν ορίζεται στο = Β. f ( = 2 Γ. f (2 =. η f δεν είναι συνεχής στο = Ε. δεν ισχύει κανένα από τα παραπάνω 4. * Ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτοµένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f ( = - 3 + 5 στο σηµείο Α (, 4 είναι Α. 5 Β. - 5 Γ. - 3. 3 Ε. 2 26
5. * Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο, τότε Α. το f ( = f ( Β. το Γ. το h. τα όρια ( f δεν υπάρχει ( + h - f ( είναι + ή - h - ( E. το f ( είναι + ή - και + ( είναι άνισα 6. * Η συνάρτηση f ( =, [, + είναι παραγωγίσιµη Α. στο πεδίο ορισµού της Β. στο = Γ. στο (-, (, +. στο (, + Ε. σε κανένα σηµείο του πεδίου ορισµού της 7. * Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο µε f ( =, τότε η γραφική της παράσταση στο σηµείο Α (, f ( δέχεται Α. κατακόρυφη εφαπτοµένη B. καµία εφαπτοµένη Γ. οριζόντια εφαπτοµένη. εφαπτοµένη της µορφής = α + β, α E. εφαπτοµένη µε συντελεστή διεύθυνσης λ = 8. * Η γραφική παράσταση C f µιας συνάρτησης f είναι αυτή που φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Τότε λάθος είναι ότι Α. η f είναι παραγωγίσιµη στο Β. η f δεν είναι παραγωγίσιµη στο 2 Γ. η C f δέχεται εφαπτοµένη στο 3. η f είναι παραγωγίσιµη στο 4 2 3 4 5 Ε. η f δεν είναι παραγωγίσιµη στο 5 27
9. ** Η γραφική παράσταση C f της συνάρτησης f ( = ηµ, [, π] και της ευθείας (ε µε συντελεστή διεύθυνσης λ =, φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Το 2 σηµείο Α (, f ( στο οποίο η εφαπτοµένη της C f είναι παράλληλη στην ευθεία (ε έχει τετµηµένη π π π Α. Β. Γ. 6 4 3. 2 π Α (ε C f π Ε. 3π 4. ** Στο σχήµα φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης f ( = 2 και οι εφαπτοµένες στα σηµεία της µε τετµηµένες και. Αν οι εφαπτοµένες αυτές είναι κάθετες, τότε το είναι 3 8-2 C f Α. - 2 Β. - 4 Γ. - 3. - 2 3 Ε. -. ** Η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f ( = ln στο σηµείο (, f ( είναι κάθετη στην 3 ευθεία = - - 2. Το είναι 2 5 3 Α. Β. Γ. 2 4 2 3 2 C f 28
. 2 5 Ε. 3 2. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Η εξίσωση f ( = έχει λύση την Α. = Β. = Γ. = 2. = 4 Ε. καµία από τις παραπάνω 2 4 3. * Οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R και ισχύει f ( = g ( για κάποιο R. Τότε Α. f ( = g ( Β. Γ. οι εφαπτοµένες των C f, C g στα (, f ( και (, g ( αντίστοιχα, είναι παράλληλες. f ( = g ( Ε. f ( = g (, για κάθε R. 4. * Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο R και ισχύει f ( = 2. Η γωνία που σχηµατίζει η εφαπτοµένη της C f στο (, f ( µε τον άξονα είναι περίπου Α. - 64 Β. 27,3 Γ. 63,4. 89 Ε. 6,4 29
5. * ίνονται οι συναρτήσεις f, g, h των οποίων οι γραφικές παραστάσεις φαίνονται στα παρακάτω σχήµατα. C f C g C h Στο σηµείο = δεν είναι παραγωγίσιµη η συνάρτηση Α. f B. g Γ. h. όλες E. καµία 6. ** Για τη συνεχή συνάρτηση f στο R, ισχύει τις παρακάτω προτάσεις δεν είναι σωστή η ( = +. Από Α. Η C f έχει κατακόρυφη εφαπτοµένη στο (, f ( την ευθεία = B. h f ( + h - f ( = + h Γ. H f είναι παραγωγίσιµη στο. εν ορίζεται η f ( E. f ( = f ( 2
7. ** O τύπος (fog ( = f (g ( g ( ισχύει, όταν Α. οι f και g είναι παραγωγίσιµες στο B. η g είναι παραγωγίσιµη στο και η f παραγωγίσιµη στο g ( Γ. η f είναι παραγωγίσιµη στο και η g παραγωγίσιµη στο f (. οι f και g είναι παραγωγίσιµες στο g ( E. οι f και g είναι συνεχείς στο g ( 8. * Από τις παρακάτω συναρτήσεις έχει παράγωγο την συνάρτηση f ( = - 3ηµ3 η Α. g ( = συν 3 Β. h ( = συν 3 Γ. φ ( = 3συν. s ( = συν3 Ε. σ ( = συν 3 9. * Από τις παρακάτω συναρτήσεις έχει παράγωγο την συνάρτηση f ( = α lnα, α >, R, η Α. α Β. log α Γ. e αln. log α Ε. α 2. * Για τις παραγωγίσιµες συναρτήσεις f, g στο διάστηµα [, π] ισχύει g ( = f (ηµ. Η τιµή g ( 2 π είναι ίση µε Α. Β. f ( Γ.. f ( 2 π Ε. 2 π f ( 2 π 2. * ίνεται η συνάρτηση f ( = 4 3 + 5 2 + 6 -. Η 5η παράγωγος της f είναι Α. - Β. 4 Γ.. Ε. 24 22. * Αν f ( = e 2, τότε η f (ν ( θα ισούται µε Α. e 2 Β. e ν Γ. (e 2 ν. 2 ν e 2 Ε. νe 2 2
23. ** Ένα σφαιρικό µπαλόνι φουσκώνει µε σταθερή παροχή αέρα. Τότε η ακτίνα του R συναρτήσει του χρόνου µπορεί να δίνεται από τη γραφική παράσταση R(t R(t Α. t B. t R(t R(t Γ.. t t R(t Ε. t 22
24. * Στο σχήµα δίνεται η γραφική παράσταση της παραγωγίσιµης συνάρτησης 2 + +, f ( =. +, > Η εφαπτοµένη της στο σηµείο (, είναι η ευθεία -/2 Α. = - + Β. = + Γ. =. = Ε. καµία από τις παραπάνω 25. * Οι συναρτήσεις f, g είναι δυο φορές παραγωγίσιµες στο κοινό πεδίο ορισµού τους R. Για να έχουν κοινή εφαπτοµένη στο Α (, 2, από τις παρακάτω συνθήκες: Ι. f ( = g ( ΙΙ. f ( = g ( ΙΙΙ. f, g συνεχείς στο = ΙV. f ( = g ( απαραίτητες είναι Α. µόνο η Ι Β. µόνο η ΙΙ Γ. οι Ι και ΙΙ. οι ΙΙ και IV E. όλες 23