0-2-0 Literatúra: Poznámky z prednášok Teplička I.: Fyzika ( pre maturantov ). Enigma, Nitra 1998

F Y Z I K A P R E C H E M I KOV 0-2-0 Literatúra: Poznámky z prednášok Teplička I.: Fyzika ( pre maturantov ). Enigma, Nitra 1998 Zámečník J.: Prehľad fyziky 1, 2. SPN Bratislava 2000, 2002. FYZIKA = príroda Zaoberá sa štúdiom základných vlastností hmoty a zákonitostí jej pohybu Hmota: látka pole objekty, zloţené z elementárnych častíc, atómov alebo molekúl objekty, sprostredkujúce silové pôsobenia látkových objektov (elektromagnetické pole, gravitačné pole) (ale: aj častice majú vlnové vlastnosti!) Pohyb mechanický, tepelný, elektromagnetický, jadrový, (chemický, biologický) Časti fyziky: Mechanika (kinematika, dynamika a statika): klasická, relativistická, kvantová, priestor a čas hmotný bod, sústava hmotných bodov, telesá (plynné, kvapalné, tuhé) hydrostatika, hydrodynamika, (aero-...) Termodynamika, molekulová fyzika, Náuka o vlnení a akustika, Náuka o elektrine (elektrostatika, elektrodynamika) a magnetizme Optika (geometrická, fyzikálna, fotometria) Atomistika Špeciálna a všeobecná teória relativity 1

Hraničné disciplíny fyzikálna chémia, chemická fyzika, biofyzikálna chémia, biofyzika, geofyzika, astronómia, astrofyzika,... (astrológia) Metódy fyziky: experiment teória Stav sústavy je daný súborom hodnôt vhodne zvolených fyzikálnych veličín pojem veličina fyzikálna veličina Stavové veličiny X = X 2 X 1 Potenciálna energia, teplota, tlak, objem, vnútorná energia, entalpia, entropia, dipólový moment,... Procesové (dráhové) veličiny práca, teplo (mechanická práca vo fyzike je stavovou veličinou!) Extenzitné veličiny n, m, l, V, q, (U, H, S,...) Intenzitné veličiny tlak, teplota a všetky molárne (mólové) a hmotnostné (špecifické, merné) veličiny, dipólový moment, elektrický prúd, potenciál, intenzita silového poľa. meranie intenzitných veličín Skalárne a vektorové veličiny skladanie vektorov kosínová veta 2

Fyzikálne zákony vznikli zovšeobecnením pozorovaných skúseností abstrakciou. Sú tým všeobecnejšie, univerzálnejšie (a súčasne tým matematicky jednoduchšie), čím viac zovšeobecnení sa pri ich formulácii pouţilo. Súčasne však môţu byť tým vzdialenejšie od konkrétnej reality a s o to menšou presnosťou ju môţu vystihovať. Richard P. Feynman zhrnul niektoré charakteristiky fyzikálnych zákonov: Sú vyjadrené matematicky... Nie sú presné. Vždy existuje hranica, za ktorou leží tajomstvo. Stále zostávajú veci, s ktorými sa ešte budeme musieť pohrať. To môže a nemusí byť vlastnosťou prírody, ale určite je to spoločné pre všetky zákony, ako ich poznáme dnes. Môže však ísť len o naše nedostatočné vedomosti... Spoločné pre všetky naše zákony je aj to, že sú jednoduché aj keď chovanie sústav, ktoré sa nimi riadia, môže byť komplikované... Poslednou charakteristikou je univerzálnosť zákonov... Príroda tká svoje látky z tých najjemnejších nití, preto je možné v každom malom kúsku jej tkaniny odhaliť štruktúru celého plátna. Fyzikálne zákony nevysvetľujú, prečo to tak funguje, opisujú len, ako to funguje (ako sa študovaná sústava správa). Ţiaden proces neriadi fyzikálnymi zákonmi. Zákonmi sa len ľudia snaţia opísať a vysvetliť pozorované javy a zovšeobecniť získané poznatky. Zákony nám pomáhajú predpovedať, čo sa za daných podmienok stane. Nerozhodujú však o tom, ţe sa tak stane. V matematike vţdy za definíciou zákona nasleduje jeho dôkaz. Vo fyzike sa tieţ väčšina zákonov odvodzuje alebo dokazuje pomocou iných platných (t. j. uţ skôr dokázaných) vzťahov. Výnimkou sú v klasickej fyzike Newtonove zákony a tieţ tri základné zákony termodynamiky, ktoré sú z matematického hľadiska postulátmi, axiómami, t. j. zákonmi, ktorých platnosť sa nedá matematicky dokázať. Platí pri nich teda len to, ţe platia dovtedy, kým sa nezistí opak, čiţe kým nenájdeme sústavu, v ktorej neplatia. To sa však zatiaľ ani v jednom z uvedených zákonov nestalo. Keďţe základné zákony opisujú závery z pozorovaní sveta okolo nás, tieto závery boli sformulované do viacerých rôznych výrokov. Preto kaţdý z týchto zákonov má viacero nezávislých formulácií. Keď vyjdeme z jednej z nich, ostatné formulácie nám z nej vyplynú. 3

F Y Z I K Á L N E V E L I Č I N Y A J E D N O T K Y Fyzikálne veličiny slúţia na opis nejakého javu, stavu látky alebo telesa, t. j. na vyjadrenie vlastnosti hmotných objektov. Fyzikálne veličiny majú súčasne kvantitatívny i kvalitatívny charakter. Hodnota fyzikálnej veličiny je súčinom číselnej hodnoty a jednotky: X = {X} [X] označenie osí a hlavičky tabuliek: {X} = X / [X] Od roku 1980 platí u nás medzinárodná sústava jednotiek SI (Systéme International d Unites). Hlavné jednotky SI delíme na základné, doplnkové a odvodené. Základné jednotky SI: Základná veličina Symbol veličiny Jednotka SI Symbol jednotky Dĺţka l meter m Hmotnosť m kilogram kg Čas t sekunda s Elektrický prúd I ampér A Termodynamická teplota T kelvin K Látkové mnoţstvo n mól mol Svietivosť I kandela cd Doplnkové jednotky SI: Radián, steradián Doplnkové jednotky sa podľa najnovšej normy nemusia uvádzať. 4

Odvodené jednotky SI si môţeme rozdeliť na tri skupiny: a) odvodené jednotky, ktoré vo svojom názve obsahujú len základné jednotky; napr. m 2, m s 1, m s 2, kg m 3. b) odvodené jednotky so samostatným názvom. Takýchto jednotiek je 18. c) odvodené jednotky, ktoré vo svojom názve pouţívajú spoločne základné alebo doplnkové a odvodené jednotky so samostatným názvom; napr. Pa s, N m, F m 1. Násobky a diely jednotiek sú štvrtou kategóriou v sústave SI. Tvorené sú pomocou predpony, označujúcej o aký násobok alebo diel ide. Odporúča sa zápis so záporným exponentom: napr. kg m 3 namiesto kg/m 3. Odvodené jednotky so samostatným názvom: Jednotka Symbol Rozmer Veličina becquerel Bq s 1 aktivita coulomb C A s elektrický náboj farad F m 2 kg 1 s 4 A 2 elektrická kapacita gray Gy m 2 s 2 dávka ionizujúceho ţiarenia henry H m 2 kg s 2 A 2 indukčnosť hertz Hz s 1 kmitočet (frekvencia) joule J m 2 kg s 2 energia, práca lumen lm cd sr svetelný tok lux lx m 2 cd sr osvetlenie newton N m kg s 2 Sila ohm m 2 kg s 3 A 2 elektrický odpor pascal Pa m 1 kg s 2 tlak, mechanické napätie siemens S m 2 kg 1 s 3 A 2 elektrická vodivosť sievert Sv J kg 1 dávkový ekvivalent tesla T kg s 2 A 1 magnetická indukcia volt V m 2 kg s 3 A 1 elektrický potenciál, napätie watt W m 2 kg s 3 výkon, ţiarivý tok weber Wb m 2 kg s 2 A 1 magnetický indukčný tok 5

Násobky a diely jednotiek: Predpona Symbol Násobok Predpona Symbol Násobok yotta Y 10 24 deci d 10 1 dzéta Z 10 21 centi c 10 2 peta P 10 18 mili m 10 3 exa E 10 15 mikro 10 6 tera T 10 12 nano n 10 9 giga G 10 9 piko p 10 12 mega M 10 6 femto f 10 15 kilo k 10 3 atto a 10 18 hekto h 10 2 zepto z 10 21 deka da 10 1 yokto y 10 24 Vedľajšie jednotky (nepatria do sústavy SI, ale sú v SR zákonne povolené). Jednotka Symbol Vzťah k jednotkám SI Veličina minúta min 1 min = 60 s čas hodina h 1 h = 60 min = 3600 s čas deň d 1 d = 24 h = 86 400 s čas stupeň uhlový 1 = (/180) rad rovinný uhol minúta uhlová 1 = 60 rovinný uhol sekunda uhlová 1 = 60 rovinný uhol grad (gon) g 1 g = (/200) rad rovinný uhol hektár ha 1 ha = 10 000 m 2 plošný obsah liter l 1 l = 1 dm 3 objem tona t 1 t = 1000 kg hmotnosť atómová u 1 u = 1,660 53.10 27 kg hmotnosť hmotnostná jednotka stupeň Celzia C T/K = t/ C + 273,15 teplota elektrónvolt ev 1 ev = 1,602 19.10 19 J energia astronomická UA al. 1 UA = 1,496.10 11 m dĺţka jednotka AU ångström å 1å = 1.10 10 m dĺţka parsek pc 1 pc = 3,086.10 16 m dĺţka 6

hmotnosť m 1 kg sila F = m a 1 N = 1 kg m s 2 práca, energia w = F s 1 J = 1 N m = 1 kg m 2 s 2 výkon P = w / t 1 W = 1 J s 1 = 1 kg m 2 s 3 tlak p = F / S 1 Pa = 1 N m 2 = 1 kg m 1 s 2 príkon (=výkon) P = U I 1 W = 1 V A napätie U = I R 1 V = 1 A el. odpor R = U/I 1 = 1 VA 1 = 1 kg m 2 s 3 A 2 = WA 2 el. náboj Q = I t 1 C = 1 A s el. vodivosť G = 1/R 1 S = 1 1 = AV 1 energia E = P t 1 J = 1 W s = 1 V A s = 1 V C Teplota Teplota je mierou kinetickej energie častíc Teplota je vlastnosť, ktorá vyjadruje smer toku energie Teplotné stupnice: Celziova, Fahrenheitova, termodynamická teplotná stupnica z vlastností ideálneho plynu z 2. zákona termodynamiky dosahovanie veľmi nízkych teplôt 7

Tlak 1 Pa = 1 N m 2 = 1 kg m 1 s 2 1 bar = 10 5 Pa 1 atm = 101 325 Pa = 760 Torr atmosféry: Fyzikálna atmosféra 1 atm = 101 325 Pa (presne). Technická atmosféra 1 at (tlak telesa s hmotnosťou 1 kg na plochu 1 cm 2 ) p =F /S = m g / S 1 at = 1 kg. 9,81 m s 2 /(1 cm 2 ) = 9,81.10 4 Pa kvapalinové manometre Tlak stĺpca kvapaliny p = h g hustota ortute 13,60 kg dm 3, hustota vody 1 kg dm 3 1 mm Hg = 1.10 3 m. 13600 kg m 3. 9,81 m s 2 = 133,3 Pa 1 mm H 2 O = 1.10 3 m. 1000 kg m 3. 9,81 m s 2 = 9,81 Pa 1 Torr = 1 mm Hg pri teplote 0 C a tiaţovom zrýchlení g = 9,806 65 m s 2 1 psi =? 1 psi = 1 lb in 2 = 1 libra = 0,4535 kg, 1 palec = 2,54 cm p = F/S =m g / S 8

Energia, teplo, práca 1 J = 1 kg m 2 s 2 1 kalória: teplo potrebné na ohriatie 1 g vody zo 14,5 na 15,5 C 1 cal = 4,186 8 J q = C T= C T = m c T = 1 g. 4,186 8 J g 1 K 1. 1 K Sústava cgs 1 erg =? v SI sústave je joule 1 J = 1 kg m 2 s 2 (objemová) práca 1 l atm =? w = F.s = F/Ss S = pv 1 l Torr =? (elektrická) práca 1 ev =? 1 e = 1,602 19.10 19 C Molárna plynová konštanta R = pv m /T R = 8,31447 J K 1 mol 1 = 8,31447 Pa m 3 K 1 mol 1 R =? l atm K 1 mol 1 R =? l at deg 1 mol 1 R =? cal C 1 mol 1 R =? l Torr K 1 mol 1 Avogadrova konštanta N A = 6,0225.10 23 mol 1 R = N A k B = počet častíc v jednom móle k B Boltzmannova konštanta R je jeden mól Boltzmannových konštánt Predstavy o veľkosti Avogadrovej konštanty 9

Mechanika (klasická) (náuka o pokoji a pohybe hmotných telies) kinematika, dynamika a statika relatívnosť pohybu vzťaţná sústava, inerciálna sústava Kinematika Kinematika hmotného bodu trajektória (mnoţina všetkých bodov pohybu hmotného bodu; má dĺţku a tvar) a dráha (= dĺţka trajektórie) pohyb: priamočiary, krivočiary; rovnomerný, nerovnomerný dráha, čas, rýchlosť, zrýchlenie s t v a (závislosti s(t) a v(t)) rovnica priamky, úsek, smernica, smernica krivky; grafy, označovanie osí priemerná rýchlosť a okamţitá rýchlosť v = s/t v = ds/dt zrýchlenie a = dv/dt Rovnomerný priamočiary pohyb (v = konšt., a = 0) s = vt + s 0 rýchlosť aj zrýchlenie sú vektorové veličiny Rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb s = at 2 / 2 + v 0 t + s 0 voľný pád: a = g = 9,806 65 m s 2, rovnomerne spomalený pohyb: a < 0 Skladanie rýchlostí (pohyb osôb v dopravnom prostriedku) 10

Dynamika mierou vzájomného pôsobenia telies je sila schopnosť telies zachovávať rýchlosť a smer pohybu sa nazýva zotrvačnosť mierou zotrvačnosti je zotrvačná hmotnosť pôsobenie telies môţe byť na diaľku alebo priamym dotykom Interakcie gravitačné (veľmi slabé, Newtonov gravitačný zákon) elektromagnetické (veľmi silné, Coulombov zákon) pomer interakcií elektromagnetických a gravitačných je 4.10 42 : 1 silné (jadrové) slabé (veľmi silné, pôsobiace medzi nukleónmi v jadre, pôsobia len na veľmi krátke vzdialenosti, sú asi 100-krát silnejšie ako elektromagnetické interakcie) (veľmi slabé, medzi leptónmi (elektróny, mióny a neutrína) a leptónmi a ťaţkými časticami. Sú asi 10 15 krát slabšie ako elektromagnetické interakcie) Iba gravitačné a elektromagnetické interakcie charakterizujeme silou. 11

Newtonove zákony (pohybové zákony) I. Newtonov zákon: Zákon zotrvačnosti Teleso zostáva v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe, ak nie je nútené pôsobením iných telies tento svoj pohybový stav zmeniť. Iná formulácia: Existuje vzťaţná sústava, vzhľadom na ktorú izolovaný hmotný bod zotrváva v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe. (I. Newtonov zákon platí iba v takýchto inerciálnych sústavách) Hybnosť p = m v (vektorová veličina) ak na teleso pôsobí sila, zrýchľuje ho: II. Newtonov zákon: Zákon sily Časová zmena hybnosti hmotného bodu je priamo úmerná výslednej pôsobiacej sile a má s ňou rovnaký smer. d(mv)/dt = k F hodnota konštanty závisí od voľby jednotiek; pre koherentnú sústavu jednotiek je k = 1 a teda d(mv)/dt = F pri beţných rýchlostiach je m = konšt a dostaneme m dv/dt = m a = F Iná formulácia: (platná pre telesá s konštantnou hmotnosťou) Zrýchlenie telesa je priamo úmerné sile, ktorá na teleso pôsobí, a má smer pôsobiacej sily. a = F/m (platnosť len v inerciálnych súradnicových sústavách) tiaţové zrýchlenie; tiaţová sila (pôsobí na teleso) a tiaţ (sila, ktorou pôsobí teleso na záves alebo podloţku) Iná formulácia: Sila F, pôsobiaca na objekt hmotnosti m mu udeľuje zrýchlenie, vyplývajúce z rovnice F = m a 12

Integrálny tvar II. Newtonovho zákona: Impulz sily (celkový časový účinok sily F za čas t) I = F t = p 2 p 1 = p sa rovná zmene hybnosti III. Newtonov zákon: Zákon akcie a reakcie Dva hmotné body pôsobia na seba rovnako veľkými silami opačného smeru. (F 12 = F 21 ) Iné formulácie: Účinok telies má vţdy povahu vzájomného pôsobenia. Sily medzi dvoma telesami majú rovnakú veľkosť, opačný smer a pôsobia v tej istej priamke. Akcia a reakcia sú sily pôsobiace na dve rôzne telesá, preto sa nemôţu navzájom rušiť. Súčasne vznikajú aj zanikajú. Skladanie síl Moment sily otáčavý účinok sily M = r F Práca dráhový účinok sily dw = F. ds = F ds cos = F S.ds F p ak je F = konšt. (a s 0 = 0) w = F. s keďţe p = F/S a V = S s w = p V s V pracovný diagram konzervatívne (potenciálové) sily, napr. gravitačné, elektrostatické nekonzervatívne sily, napr. sily trenia. 13

Výkon Príkon Účinnosť P = w/t P 0 = E/t = P / P 0 P = w/t = F s/t = F v Energia schopnosť hmotných telies konať prácu stavová, extenzitná, aditívna veličina Mechanická energia: kinetická (pohybová) (závisí od rýchlosti) a E = w potenciálna (polohová) (závisí od súradníc) Kinetická energia hmotného bodu E k = w = F S s = m a a t 2 / 2 = m (at) 2 / 2 = ½ m v 2 E k 0 Kinetická energia, vyjadrená prostredníctvom hybnosti E k = ½ m v 2 = ½ m 2 v 2 / m = ½ p 2 /m = p 2 /(2 m) (pouţíva sa v kvantovej mechanike) Potenciálna energia tiaţová E p = F s s = m g h voľba referenčného stavu Potenciálna energia pruţiny E p = F x dx = k x dx = k x 2 /2 14

Zákony zachovania (Sústava hmotných bodov je izolovaná, ak na sústavu nepôsobia vonkajšie sily, resp. ak sa výslednica všetkých vonkajších síl rovná nule) Zákon zachovania hybnosti Celková hybnosť izolovanej sústavy je konštantná (v inerciálnej vzťaţnej sústave). p i = konšt. m i v i = konšt. Zákon zachovania momentu hybnosti Celkový moment hybnosti izolovanej sústavy je konštantný. moment hybnosti b = r x m v b celk = const Zákon zachovania energie Celková energia izolovanej sústavy je konštantná. (môţu sa meniť jednotlivé formy energie) Súčet všetkých foriem energie v izolovanej sústave je konštantný Ak sa uplatňuje aj vzťah E = m c 2, spojením zákona zachovania hmotnosti a zákona zachovania energie dostaneme zákon zachovania hmotnosti a energie. 15

Zákon zachovania mechanickej energie Celková mechanická energia izolovanej sústavy je konštantná (ak na ňu pôsobia iba konzervatívne sily). (mechanická energia sa pri trení nezachováva) E k + E p = const 1/2 m v 2 + m g h = const 1/2 m v 1 2 + m g h 1 = 1/2 m v 2 2 + m g h 2 Zákon zachovania náboja (1 počiatočný stav, 2 konečný stav) Zákon zachovania baryónového čísla (baryóny = neutróny a protóny) Zákon zachovania podivnosti (v jadre; platí pre tzv. rýchle reakcie) 16

Zráţka telies krátkodobé pôsobenie dvoch telies, pri ktorom nastáva náhla zmena ich rýchlosti telesá tvoria pri zráţke izolovanú sústavu, pre ktorú platí zákon zachovania hybnosti Pri dokonale pruţnej zráţke sa kinetická energia nemení na iné formy energie (t. j. zachováva sa hybnosť i kinetická energia) Pri nepruţnej zráţke sa kinetická energia nezachováva, dochádza k deformácii telesa, mení sa vnútorná energia; (ale hybnosť sa zachováva) pri dokonale nepruţnej zráţke telesá po zráţke letia spolu Dokonale pruţná priama stredová zráţka dvoch gúľ m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 ½ m 1 v 2 1 + ½ m 2 v 2 2 = ½ m 1 v 1 2 + ½ m 2 v 2 2 v, 1 m 1 m m 2 1 v1 2m2v m 2 2 v, 2 m 2 m m 1 1 v2 2m1v m 2 1 Dokonale nepruţná priama stredová zráţka dvoch gúľ m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v m1v v m 1 1 m2v m 2 2 17

Newtonov gravitačný zákon východiskom boli Keplerove zákony: 1. Planéty sa pohybujú okolo Slnka po eliptických dráhach, v spoločnom ohnisku ktorých je Slnko. 2. Plochy, opísané sprievodičmi planéty za rovnaký čas sú rovnaké. 3. a 3 /T 2 = const (hlavná polos/perióda) (Pomer druhých mocnín obeţných dôb dvoch planét sa rovná pomeru tretích mocnín hlavných polosí ich trajektórií, t. j. T 1 2 / T 2 2 = a 1 3 / a 2 3 ) Newtonov gravitačný zákon: Všetky telesá sa priťahujú gravitačnými silami, ktoré sú priamo úmerné súčinu ich hmotností a nepriamo úmerné druhej mocnine ich vzdialenosti. F m m r gravitačná konštanta 1 2 2 = 6,6732.10 11 kg 1 m 3 s 2 vzťah g a : F = m g = m M Z / R Z 2 g = M Z / R Z 2 18

Mechanika tekutín: kvapalín a plynov Tekutiny sa od tuhých látok líšia pohyblivosťou častíc Pohyb molekúl: štatisticky neusporiadaný (tepelný pohyb) štatisticky usporiadaný (prúdenie) Kvapalina: Plyn: V kvapalinách: má určitý objem, ale nemá určitý tvar nemá určitý objem, je rozpínavý a zaujme vţdy celý voľný objem nádoby. Je stlačiteľný a nemôţe vytvárať povrch. usporiadanie na blízko okolo zvolenej centrálnej častice, spôsobené medzimolekulovými silami. Odpudivý charakter týchto síl pri malých vzdialenostiach je príčinou malej stlačiteľnosti kvapalín. Pri pohybe tekutiny (a predmetov v tekutine) vznikajú sily, pôsobiace proti pohybu vnútorné trenie Ideálna tekutina Ideálna kvapalina Ideálny plyn bez vnútorného trenia bez vnútorného trenia, nestlačiteľná bez vnútorného trenia, dokonale stlačiteľný Statika tekutín (hydrostatika) Tlak p = F / S (sila pôsobiaca kolmo na plochu S, vydelená touto plochou): intenzitná stavová veličina Tlak môţe byť vyvolaný: plošnou silou na povrch alebo rozhranie tekutiny alebo objemovou silou pôsobiacou na častice tekutiny (tiaţová sila, zotrvačná sila) 19

Tlak vyvolaný vonkajšou silou na povrch tekutiny Pascalov zákon: Tlak vyvolaný vonkajšou silou na povrch tekutiny má vo všetkých miestach tekutiny rovnakú hodnotu. Hydraulické zariadenia p = F 1 /S 1 = F 2 /S 2 Tlak sa šíri v tekutine na všetky strany rovnako. (kvapaliny sú nestlačiteľné) F 2 = F 1 S 2 /S 1 Tlak vyvolaný tiaţovou silou v kvapaline Hydrostatický tlak p = F / S = V g/ S = h g hladina (mnoţina bodov s rovnakým hydrostatickým tlakom) voľná hladina (povrch kvapaliny) Povrch kvapaliny je vţdy kolmý na výslednú vonkajšiu pôsobiacu silu: 20

Tlak vyvolaný tiaţovou silou v plyne aerostatický tlak (p h g pre stlačiteľnosť plynu a teda rozdielnu hustotu plynu v rôznej výške) atmosférický tlak (normálny tlak p = 101325 Pa ) (veľkosť atmosférického tlaku - pokus s pravítkom pod veľkým hárkom papiera) Závislosť atmosférického tlaku od výšky: p 0 0 p e resp. p = p 0 e Mgh/(RT) 0 gh p Celkový statický tlak v hĺbke h p = h g + p a Na dno nádoby s plochou S pôsobí hydrostatická sila F = p h S = (h g + p a ) S = h g S + p a S ktorej veľkosť nezávisí od mnoţstva kvapaliny (hydrostatický paradox) 21

Spojené nádoby p a p p a p a h h 1 h 2 p = p a + h g F 1 = F 2 S h 1 1 g = S h 2 2 g h 1 / h 2 = 2 / 1 Vztlaková sila (Archimedov zákon) je dôsledkom hydrostatického tlaku (a teda dôsledkom gravitačnej sily) Teleso, ponorené do tekutiny je nadľahčované silou, ktorá sa rovná tiaţi tekutiny, telesom (ponorenou časťou telesa) vytlačenej. vztlaková sila F V = m L g = V S L g F = m S g m L g = V S ( S L ) g Teleso v tekutine: stúpa, pláva, vznáša sa alebo klesá. S < L S = L S > L 22

Hydrodynamika Pohyb tekutín prúdenie a vnútorné trenie prúdnice Laminárne a turbulentné prúdenie pohyb tekutiny pri prúdení: laminárnom turbulentnom rýchlostný profil pri laminárnom toku kvapaliny potrubím Re = d v / rýchlostný profil pri turbulentnom toku kvapaliny potrubím Reynoldsovo číslo 2300 10 000 < Re Ustálené prúdenie ideálnej tekutiny rýchlosti častíc tekutiny nezávisia od času Rovnica spojitosti pre ustálené (stacionárne) prúdenie S 1 v 1 1 t = S 2 v 2 2 t S 1 v 1 1 = S 2 v 2 2 pre ideálnu kvapalinu S 1 v 1 = S 2 v 2 = const S 1 / S 2 = v 2 / v 1 23

Bernoulliho rovnica Predstavuje zákon zachovania energie pre ustálené prúdenie ideálnej kvapaliny. 1/2 v 2 + gh + p = const pre prúdenie vo vodorovnej trubici 1/2 v 2 + p = const dynamický tlak a statický tlak = celkový tlak v prúdiacej kvapaline Meranie statického a celkového tlaku Pitotova trubica Zúţenie trubice spôsobí zníţenie tlaku (hydrodynamický paradox) vodná výveva rozprašovač 24

Vnútorné trenie, viskozita Dotyčnicové napätie (Sila pôsobiaca pri laminárnom prúdení kvapaliny medzi dvoma susednými vrstvami na jednotkovú plochu) F dv A dx Newtonov zákon viskozity je dynamická viskozita (1 Pa s = 1 kg m 1 s 1 ) kinematická viskozita (1 m 2 s 2 ) Ak sa v tekutine pohybuje guľôčka s polomerom r rýchlosťou v, veľkosť sily, ktorou tekutina s dynamickou viskozitou pôsobí proti pohybu guľôčky, opisuje Stokesova rovnica F S = 6 r v V nádobe s kvapalinou s hustotou l je guľôčka s hustotou s s polomerom r s > l ). Výsledná sila (rozdiel tiaţovej a vztlakovej sily), pôsobiaca na guľku je: F = (ms ml)g = V(s l)g = (4/3) r 3 (s l)g Tekutina s dynamickou viskozitou pôsobí proti pohybu guľôčky s rýchlosťou v silou F S = 6 r v Obe sily sa čoskoro vyrovnajú: (4/3) r 3 (s l)g = 6 r v a guľôčka sa ďalej bude pohybovať zotrvačnosťou konštantnou rýchlosťou, t. j. rovnomerným priamočiarym pohybom. Výpočet dynamickej viskozity pomocou merania času pádu guľôčky v Höpplerovom viskozimetri: 2gr 9v 2 ( = K ( S L ) t 2 s l ) ( s l ) 2gr 9s t guľôčková konštanta K 2gr 2 /9s 25

Rýchlosť pohybu guľôčky: v 2gr 9 2 ( s ) l Všetky uvedené vzťahy platia len pre laminárne prúdenie kvapaliny. Ako sa pohybujú rôzne veľké guľky z jedného materiálu v jednej kvapaline? ( s, l, sú konštantné) v = const r 2 Ako sa pohybujú rovnako veľké guľky z rôznych materiálov v jednej kvapaline? ( l, r a sa nemenia) v 2gr 9 2 ( s ) l const( s ) l const s konst Ako sa pohybujú rovnako veľké guľky z jedného materiálu v rôznych kvapalinách? ( s, a r sú konštantné) v 2gr 9 2 ( s ) l ( s l ) const const (mení sa najmä viskozita, rozdiel s, l sa mení podstatne menej). Pre pohyb ľahších guľôčok alebo bubliniek vzduchu vychádzajú rovnaké vzťahy, len smer pohybu je opačný odpor proti prúdeniu kladú aj plyny (viskozita plynov je ale rádovo menšia ako kvapalín) 26

Štruktúra a vlastnosti kvapalín Povrchové napätie http://sk.wikipedia.org/wiki/povrchov%c3%a9_nap%c3%a4tie http://web.svf.stuba.sk/kat/fyz/fyzika_ta_vola/pokusy/povrchove/index.html povrch kvapaliny ako tenká pruţná blana sféra molekulového pôsobenia (~ 1 nm) povrchová vrstva kvapaliny molekulový (kohézny) tlak (~ 100 MPa) Povrchové napätie a povrchová energia povrchové napätie = F / l E= S povrchová energia = (1 N m 1 = 1 J m 2 = 1 kg s 2 ) F medzifázové povrchové napätie tvar voľnej kvapaliny guľa Tlak pod zakriveným povrchom kvapaliny p = p m 2 / r Tlak v bublinke p = p m + 4/ r 27

Javy na rozhraní tuhého telesa a kvapaliny Zmáčanie polárne a nepolárne kvapaliny hydrofilné a hydrofóbne povrchy kohézne a adhézne sily Kvapalina zmáčajúca tuhý povrch Kvapalina nezmáčajúca tuhý povrch Skladanie síl na okraji nádoby: Zmáčanie a kapilárne javy: Kapilárna elevácia a kapilárna depresia F = 2 r cos (cos = 1 pre = 0) G = h g r 2 = r h g/ 2 resp. p = F/S = 2 r /( r 2 ) = 2 /r 28

Meranie povrchového napätia: Stalagmometria (metóda váţenia kvapiek), Metóda pretláčania bubliniek L T h 1 M K Dvíhanie krúţku z kvapaliny 29

kvapalina Viskozita a povrchové napätie (pri 20 C) kinematická viskozita dynamická viskozita 10 6 v / m 2 s 1 η / mpa s povrchové napätie σ / mn m 1 acetón 0,34 0,324 23,3 benzén 0,78 0,647 28,88 benzín 0,73 0,53 - etylalkohol 1,5 1,197 22,3 glycerín 698 1480. 65,7 kyselina octová - 1,219 27,4 kyselina sírová 12,9 25,4 - kyselina chlorovodíková 0,93 1,4 - metylalkohol - 0,594 22,6 olej olivový - 84 33,0 olej parafínový - 101,8 - ortuť - 1,554 472. toluén 0,68 0,59 - voda 1,002 1,0 72,0 m-xylén - 0,61 28,6 povrchovo-aktívne látky (tenzidy) látky zniţujúce povrchové napätie vody Teplotná objemová rozťaţnosť kvapalín V t = V 0 (1 + t) V t = V 0 (1 + t + t 2 ) (anomália vody) 30

Molekulová fyzika a termodynamika štatistická a termodynamická metóda štúdia Kinetická teória stavby látok vychádza z troch experimentálne overených poznatkov: Kaţdá látka (akéhokoľvek skupenstva) sa skladá z častíc (molekúl, atómov, iónov). Priestor, ktorý daná látka zaberá, nie je týmito časticami úplne zaplnený (t. j. látka má nespojitú (diskrétnu) štruktúru (z toho vyplýva aj stlačiteľnosť alebo rozťaţnosť)). Častice látky sú v neustálom neusporiadanom (chaotickom) pohybe. Táto forma pohybu častíc sa volá tepelný pohyb. Častice látky na seba navzájom pôsobia príťaţlivými a odpudivými silami. Experimentálne potvrdenie: difúzia (samovoľné prenikanie častíc jednej látky medzi častice druhej látky ) Brownov pohyb rozpínanie plynu a tlak plynu ako dôsledok nárazov na stenu nádoby Kinetická teória ideálneho plynu Čo je ideálny plyn z hľadiska kinetickej teórie? Plyn je súborom rovnakých guľovitých dokonale pruţných molekúl zanedbateľnej veľkosti, ktoré sú v neustálom náhodnom pohybe, ktorého kinetická energia je mierou teploty. Zráţky častíc navzájom a so stenami sústavy sú dokonale pruţné (bez straty energie). Tlak plynu v nádobe je výsledkom nárazov molekúl na steny nádoby. V čase medzi zráţkami molekuly na seba nepôsobia (a pohybujú sa priamočiaro). 31

stredná kinetická energia 1 molekuly <> = m <u 2 >/2 = 3/2 k B T zmena hybnosti molekúl pri náraze na jednu stenu za 1 sekundu: (mu) = 1/6 N u/ t 2 m<u> =Ft= 1/3 (N/) m<u 2 > t Tlak plynu p=f/ 2 ( 3 =V) p = 1 / 3 ( N / V ) m<u 2 > = 2 / 3 ( N / V ) m<u 2 >/2 = 2 / 3 <E k >/ V = ( N / V )k B T p = ( N / V ) k B T pv = N (1/N A ) N A k B T = n R T Maxwellovo a Boltzmannovo rozdelenie molekúl podľa rýchlosti a energie 00 dn Ndu N Nd <> = m<u 2 >/2 = 3kT/2 dn Ndu u u N = N 0 e /kt kt RT u 2 m m 2 M 8kT 8RT <u> m M 3kT 3RT <u 2 > m M priem. rýchlosti molekúl pri 0 C: H 2 1700 m s 1, O 2 425 m s 1, Cl 2 290 m s 1, difúzia je ale pomalá 32

Termodynamika, kalorimetria Teplo a teplota Teplota je mierou kinetickej energie častíc Teplota je vlastnosť, ktorá vyjadruje smer toku energie Teplo je osobitný spôsob prenosu energie medzi dvoma stýkajúcimi sa sústavami s rôznou teplotou. Teplo pritom samovoľne prechádza zo sústavy s väčšou kinetickou energiou (vyššou teplotou) do sústavy s niţšou teplotou. Kalorimetria adiabatické nevratné vyrovnávanie teplôt q i = 0 Tepelná kapacita (mnoţstvo tepla, potrebné na zohriatie látky o jeden teplotný stupeň) dq C d T Hmotnostné (špecifické, merné) a molárne tepelné kapacity c 1 dq m dt C m 1 dq n dt m i c i T = 0 n i c m,i T = 0 pokiaľ tepelná kapacita nezávisí od teploty, môţeme pracovať s teplotami v C ( T =t ) Rozdielne tepelné kapacity podľa podmienok priebehu deja: tepelné kapacity pri stálom tlaku a pri stálom objeme pre plyny c pm > c Vm, pre ideálny plyn c pm c Vm = R 33

Tepelné kapacity tuhých látok: prvky c m = 25 29 J K 1 mol 1 (= 3R); zlúčeniny c= c i Tepelné kapacity pri nízkych teplotách: Einsteinova kvantová teória molárnych tepelných kapacít (Einstein 1907, Debye 1912) C T Prestup tepla prúdením (konvekciou) prostredníctvom plynu alebo kvapaliny (v dôsledku zmeny hustoty alebo miešania) vedením (kondukciou) prostredníctvom molekúl látky, ktorú charakterizuje koeficient tepelnej vodivosti q = S t T/l sálaním (ţiarením) Skupenské stavy a fázy termická analýza T/ C q/j al. t/s 34

Fázové diagramy p K s l T g T Rovnováha nastáva, ak sú všetky fázy pri rovnakej teplote, pri rovnakom tlaku a chemický potenciál látky je vo všetkých fázach rovnaký Fázové premeny z molekulárneho hľadiska zvyšovanie teploty zvyšovanie kinetickej energie, skupenská premena zvyšovanie potenciálnej energie (bez zmeny teploty) krivky na p,t diagrame: koexistenčné krivky trojitý bod T kritický bod K nasýtená para, prehriata para, plyn (anomália vody) skupenská teplá: topenia + vyparovania = sublimácie otvorená sústava var kvapaliny 35

Elektrina a magnetizmus zelektrizované predmety Elektrický náboj Q 1 C = 1 A s kladný a záporný náboj (B. Franklin) elementárny elektrický náboj náboj elektrónu e = 1,602.10 19 C zákon kvantovania elektrického náboja 1 mól elementárneho náboja (= náboj 1 mólu elektrónov) F = N A e = 6,023.10 23 mol 1. 1,602.10 19 C = 96 485,309 C mol 1 Faradayova konštanta Zákon zachovania elektrického náboja Elektrický náboj sa vţdy viaţe na látkové objekty neexistuje samostatne V atómoch sú protóny a elektróny atóm je elektricky neutrálny, elektricky nabitými sú ióny Coulombov zákon Q1Q 2 1 F k k = 8,98776.10 9 N m 2 C 2 k 2 r 40 F 1 Q Q 1 2 0 = 8,854.10 12 C 2 N 1 m 2 permitivita vákua 4 2 0 r 36

Elektrické pole okolo kaţdého nabitého objektu existuje elektromagnetické pole (tvorené časticami fotónmi) elektrické pole je časť elektromagnetického poľa, prejavujúca sa silovým pôsobením na elektricky nabité hmotné objekty. Intenzita elektrického poľa E = F/Q 1 N C 1 = 1 V m 1 siločiary el. poľa homogénne elektrické pole (má vo všetkých častiach rovnakú intenzitu) radiálne elektrické pole okolo bodového náboja stacionárne elektrické pole / elektrostatické pole Elektrický potenciál (v istom mieste elektrostatického poľa) je podiel práce, ktorú vykonajú elektrické sily pri prenesení častice s nábojom Q 0 z daného miesta na miesto s nulovým potenciálom, a daného náboja: = w/q 0 1 V = 1 J C 1 V elektrostatickom poli táto práca nezávisí od trajektórie. hladina potenciálu Elektrické napätie je rozdielom potenciálov medzi dvoma bodmi: U AB = A B Práca elektrických síl pri prenesení náboja w = Q 0 U AB 37

Vodiče a nevodiče (dielektriká, izolanty) Vodič v elektrickom poli pole vyvolá vo vodiči pohyb častíc s nábojom elektrostatická indukcia (premiestňovanie náboja vo vodiči vplyvom vonkajšieho poľa), indukovaný náboj v dutine vodiča je nulová intenzita el. poľa (elektrické tienenie Faradayova klietka) uzemnenie povrch vodiča je hladinou el. potenciálu Nevodič v elektrickom poli polarizácia, tvorba (indukovaného) elektrického dipólu nepolárne a polárne dielektriká permitivita dielektrika = r Elektrický prúd (usmernený prúd elektricky nabitých častíc) I = dq/dt 1 A smer prúdu, ustálený prúd Elektrický zdroj Elektrický obvod (sústava elektrických zariadení, vodivo spojených tak, aby nimi prechádzal elektrický prúd) jednoduchý, rozvetvený(sieť) schéma, značky svorky, dvojpól (mení rôzne formy energie na prácu, potrebnú na prenos elektrického náboja proti pôsobeniu elektrostatických síl a tým udrţiava rozdiel potenciálov) póly zdroja Elektromotorické napätie zdroja U e = w/q 38

Elektrický odpor (rezistancia) Elektrická vodivosť R = U/I 1 = 1 V A 1 G= 1/R 1 S = 1 1 = 1 A V 1 odpor závisí od teploty, napätia, rozmerov a tvaru a materiálu vodiča. Pre homogénny vodič: merný odpor (rezistivita) / m merná (špecifická) vodivosť konduktivita R = l/s = 1/ 1 S m 1 V lineárnych vodičoch je prúd prechádzajúci vodičom priamo úmerný napätiu na koncoch vodiča I = G U = U/R Ohmov zákon odpory v el. obvodoch: rezistory, reostaty, potenciometre Práca v obvode ustáleného prúdu W = U Q = U I t = I 2 R t Joulov-Lencov zákon q = U I t = I 2 R t (Joulovo teplo variče, žehličky, žiarovky, poistky) Výkon elektrického prúdu P = W / t = U I = R I 2 Ohmov zákon pre uzavretý obvod I = U e / (R + R i ) (ak R=0 zdroj je skratovaný, ak R= zdroj je naprázdno, medzi týmito hodnotami je zdroj zaťaţený) 39

Kirchhoffove zákony: 1. (V elektrickej sieti s ustálenými prúdmi) algebraický súčet prúdov v kaţdom uzle sa rovná nule. I i = 0 2. V kaţdom jednoduchom uzavretom obvode elektrickej siete s ustálenými prúdmi algebraický súčet elektromotorických napätí sa rovná algebraickému súčtu napätí na odporoch. U e I i R i Spájanie odporov: sériové I; U = U i = I R i R = R i U 1 /U 2 = R 1 /R 2 paralelné U; I = I i = U 1/R i ) 1/R = R i I 1 /I 2 = R 2 /R 1 Meranie prúdu (sériovo) a napätia (paralelne) Elektrický prúd v látkach vodiče ( ~ 10 8 aţ 10 6 m), polovodiče ( ~ 10 6 aţ 10 6 m), nevodiče ( nad 10 6 m) vodivosť elektrónová a iónová vodiče 1. a 2. triedy elektrický prúd v kovoch elektrónový plyn polovodiče: vodivosť s rastúcou teplotou stúpa polovodič (aktivačná energia uvoľnenia valenčných elektrónov; pre polovodiče E< 3 ev) termistory, fotorezistory kov T polovodiče: kremík, germánium, selén, telúr, šedý cín, Cu 2 O, Sic, PbS, CdS, GaAs, InAs, InP, hemoglobín, chlorofil,... dôležitosť čistoty polovodičov 40

Vodivosť polovodičov čistý polovodič: vlastná vodivosť polovodič s prímesou: elektrónová (N) a dierová (P) vodivosť polovodičové diódy usmerňovanie striedavého prúdu tranzistory zosilňovanie prúdu supravodiče vysokoteplotné supravodiče Elektrický prúd v elektrolytoch elektrolyty: látky, ktorých roztoky alebo taveniny vedú elektrický prúd (vodiče s iónovou vodivosťou vodiče 2. triedy) elektrolytická disociácia, ióny elektrolýza, Faradayove zákony Q = n z F = m z F / M = I t prevodové čísla (galvanické články) Elektrický prúd v plynoch ionizácia (nárazom, tepelná, fotoionizácia) Vedenie prúdu v plyne: elektrický výboj (iskrový, korónový, tlecí, oblúkový) plazma 41

Magnetické pole (časť elektromagnetického poľa, ktorá sa prejavuje silovým pôsobením na pohybujúce sa elektricky nabité častice). Magnetická indukcia B = F max /(Q v) (Sila/(náboj x rýchlosť)) 1 T = 1 N A 1 m 1 Magnetické vlastnosti látok Ak má magnetické pole vo vákuu indukciu B 0, magnetické pole v látke s permeabilitou = r 0 bude mať indukciu B = r B 0 atómy môţu byť diamagnetické a paramagnetické (s nulovým/nenulovým vlastným magnetickým poľom) diamagnetické látky r < 1 r ~ 1 (ich vlastné magnetické pole je nulové, zoslabujú vonkajšie magnetické pole, r nezávisí od teploty ani od B 0 ) (Au, Ag, Cu, Zn, Pb, Hg, NaCl, Si, Ge, He, Ar, N, Cl, H 2 O) paramagnetické látky r > 1 r ~ 1 feromagnetické látky r >> 1 r ~ 10 2 10 6 (diamagnetizmus je všeobecnou vlastnosťou látok ) (ich vlastné magnetické pole je nulové, zosilňujú vonkajšie magnetické pole) (Al, Pt, Na, Cr, Mg, O 2, r závisí od teploty) (sú zloţené z paramagnetických atómov, vytvárajúcich v látke spontánne zmagnetizovateľné domény, ktoré výrazne zosilňujú vonkajšie magnetické pole) (Fe, Co, Ni, Gd, Dy a ich zliatiny, len tuhé látky, r závisí od T a od B 0 ) nad Curieho teplotou sa menia na paramagnetické 42

Elektromagnetické vlnenie Elektromagnetické vlnenie sa vytvára okolo kaţdého elektricky nabitého objektu, pohybujúceho sa s nenulovým zrýchlením. Je to priečne vlnenie, môţe existovať aj v prostredí bez elektrických nábojov, je nezávislé od látkového prostredia, môţe sa šíriť aj vo vákuu. Pre rýchlosť elektromagnetického vlnenia platí v 1 1 0 0 1 Rýchlosť svetla vo vákuu: r r c r r c 1 8 1 0 0 2,99792458.10 m s Šírenie elektromagnetického vlnenia Vlnenie sa v priestore šíri od zdroja všetkými smermi Odraz Ohyb Lom (pod rovnakým uhlom ako je uhol dopadu) od vodiča (t. j. aj od zemského povrchu a od ionosféry) odraz od vodiča sa vyuţíva pri rádiolokácii radar vysiela a prijíma veľmi krátke (10 6 s) impulzy cm vĺn na prekáţkach, ktorých rozmer je porovnateľný s vlnovou dĺţkou vlnenia (rozdiel v šírení rozhlasového a TV signálu) pri dopade na rozhranie nevodičov Príklady využitia: prenos informácií rádiokomunikačná technika (od 300 Hz do 3000 GHz) röntgenové ţiarenie vyuţitie v medicíne, v defektoskopii, pri štruktúrnej analýze (ohyb na mrieţke kryštálu) 43

NMR rotačné vibračné elektrónové jadrové Fyzika pre chemikov Spektrum elektromagnetického ţiarenia log (/Hz) / m 4 3.10 4 5 3.10 3 dlhé 6 3.10 2 stredné rádiovlny a TV vlny 7 3.10 1 krátke 8 3.10 0 veľmi krátke (VHF) 9 3.10 1 (UHF) 10 3.10 2 mikrovlny 11 3.10 3 12 3.10 4 13 3.10 5 14 3.10 6 15 3.10 7 16 3.10 8 17 3.10 9 vákuová ultrafialová oblasť 18 3.10 10 röntgenové lúče 19 3.10 11 gama ţiarenie 20 3.10 12 21 3.10 13 kozmické ţiarenie 22 3.10 14 vzdialená stredná IČ oblasť blízka viditeľné svetlo ultrafialová oblasť Elektromagnetické vlnenie je súčasne tokom kvánt fotónov 44

Spektroskopia Spektrum = závislosť absorbancie alebo transmitancie od vlnovej dĺţky ţiarenia (po prechode látkou) alebo závislosť intenzity emitovaného ţiarenia A (absorpčná a emisná spektroskopia) Energia fotónu E = h = h c / = ~ hc h Planckova konštanta frekvencia, c rýchlosť svetla vo vákuu ~ 1 vlnočet Fotón sa môţe absorbovať (resp. sa vyţiari), ak E = h E = rozdiel energie dvoch energetických hladín v atóme resp. molekule látky Bornova-Oppenheimerova aproximácia predpokladá nezávislý pohyb jadier a elektrónov: Energia molekuly potom je E = E el + E jad E jad moţno rozdeliť na jednotlivé príspevky, charakterizujúce jednotlivé pohyby molekuly: E jad = E transl + E vib + E rot (+ E v-r ) Rotačné, vibračné a elektrónové prechody E = h = h ( rot + vib + el ) 45

Atómová a molekulová spektroskopia Elektrónové spektrá elektrónové pásy s rotačnými a vibračnými podhladinami absorpcia fotónu elektrónom vedie k excitácii elektrónu Absorpcia vo viditeľnej oblasti ţiarenia spôsobuje farebnosť látok Vlnová Frekvencia Vlnočet Doplnková dĺžka /10 14 Hz /10 4 cm 1 Farba farba 410 7,32 2,44 fialová ţltozelená 430 6,98 2,33 indigová ţltá 470 6,38 2,13 modrá ţltooranţová 485 6,19 2,06 zelenomodrá oranţová 495 6,05 2,02 modrozelená červená 530 5,66 1,89 zelená purpurová 570 5,26 1,75 ţltozelená fialová 580 5,17 1,72 ţltá indigová 610 4,92 1,64 oranţová modrá 680 4,41 1,47 červená modrozelená http://www.olympusmicro.com/primer/java/index.html 46

Optické vlastnosti látok Optika fyzikálna optika geometrická optika (zobrazovanie odrazom a lomom, optické prístroje) Viditeľné svetlo časť spektra elektromagnetického vlnenia s vlnovými dĺţkami pribliţne od 400 do 750 nm. Biele svetlo je zmesou všetkých uvedených vlnových dĺţok (alebo troch základných farieb červenej, modrej a zelenej skladanie farieb) lom svetla absorpcia svetla polarizácia svetla; otáčanie roviny polarizovaného svetla; ohyb a rozptyl svetla Prechod ţiarenia látkou absorpcia Lambertov-Beerov zákon =.10 a l =.10 c l =.10 A = priepustnosť, transmitancia log = A = c l Absorbancia spektrometre a kolorimertre 47

Lom svetla Index lomu (relatívny) n 1 1,2 2 v v sin sin v 1 a v 2 sú rýchlosti svetla v prostredí 1 resp. 2 ; je uhol dopadu a je uhol lomu Ak v 1 > v 2 (svetlo prechádza do opticky hustejšieho prostredia), n 1,2 > 1 a teda > (svetlo sa láme ku kolmici). Rýchlosť svetla vo vákuu c (nezávisí od vlnovej dĺţky) c sin n (> 1) absolútny index lomu v sin v 1 1 0 0 1 r r c r r c n v r r n 1,2 n n 2 1 Prechod z opticky hustejšieho do opticky redšieho prostredia v 1 < v 2 Medzný uhol m (keď uhol = 90 ) sin m v v 1 2 n 1,2 48

meranie indexu lomu refraktometre rýchlosť svetla prostredím v a teda aj index lomu závisí od vlnovej dĺţky (disperzia svetla) hranoly na rozklad svetla. (svetlo s kratšou vlnovou dĺţkou sa láme viac) iný spôsob rozkladu svetla: ohybom (difrakciou) na optickej mrieţke monochromatické (monofrekvenčné) svetlo (Geometrická optika) Šošovky: spojky a rozptylky Viditeľnosť priehľadných predmetov vďaka lomu svetla (Index lomu skla má hodnotu pribliţne 1,47) 49

Polarizácia svetla Svetlo (ako elektromagnetické vlnenie) kmitá vo všetkých rovinách (kolmých na smer šírenia) Polarizované svetlo jeho lúče uţ kmitajú iba v jednej rovine. Polarizácia svetla sa dosahuje: odrazom a lomom na rozhraní nevodičov (Ak je odrazený lúč kolmý na lomený lúč, = /2 a sin = cos ) Brewsterov zákon n tg n 1,2 n 2 1 (odrazený lúč je vtedy úplne polarizovaný, lomený lúč je polarizovaný čiastočne) dvojlomom (nikol) (vďaka anizotropii prostredia) polarizačnými filtrami (polarizačné plastové fólie, dichroizmus) Pomocou polarizovaného svetla môţeme študovať optickú aktivitu. 50

Opticky aktívne látky (látky otáčajúce rovinu polarizovaného svetla) tuhé látky, kryštalizujúce v nesymetrických kryštalografických sústavách (t. j. všetkých okrem kubickej) a zlúčeniny, ktorých molekula obsahuje chirálny atóm (uhlík alebo kremík na ktorom sú nadviazané štyri rôzne funkčné skupiny). (takéto látky sú opticky aktívne aj po rozpustení v roztoku) Uhol otočenia roviny polarizovaného svetla: = [] t B l [] t špecifická otáčavosť m 2 kg 1 (alebo m 2 mol 1 ) V polarimetroch sa pouţíva monochromatické svetlo (sodíková výbojka) Rozdielna biologická účinnosť optických izomérov (uhol otočenia... závisí od vlnovej dĺţky svetla) Polarizáciou bieleho svetla získame farebné obrazce zvýrazňujúce vnútornú štruktúru priesvitných materiálov (pnutie v materiáli) fotoelasticimetria 51

Ohyb a rozptyl svetla Ohyb svetla nastáva na časticiach, ktorých rozmery sú porovnateľné s jeho vlnovou dĺţkou. ohyb na mrieţke (ohybom sa dokázala vlnová povaha častíc) rozptyl na koloidných časticiach Intenzita rozptýleného svetla závisí aj od jeho vlnovej dĺţky. Čím je vlnová dĺţka svetla kratšia, tým viac je rozptyľované. (Modré svetlo, je rozptyľované desaťkrát viac neţ červené svetlo. Keď slnečné svetlo prechádza atmosférou, modré svetlo sa rozptyľuje viac neţ iné farby, prenechávajúc prechádzajúcemu svetlu ţlto-oranţový odtieň. Rozptýlené svetlo spôsobuje, ţe obloha je modrá; prechádzajúce svetlo a to najmä ráno a večer, keď pod nízkym uhlom prechádza cez oveľa hrubšiu vrstvu atmosféry, robí východ a západ slnka červeno-oranţovým.) demonštrácie: skladanie farieb, doplnkové farby: modrá fľaša s oranţovým roztokom zotrvačník s trojfarebnou plochou farebné fólie na spätnom projektore súbor 7 skúmaviek lom a rozklad bieleho svetla: kvapalným hranolom neviditeľné sklenené predmety duté šošovky: vypuklé spojky i rozptylky optická aktivita: dve polarizačné fólie vkladanie rôznych materiálov medzi fólie polarizácia odrazom od vodnej hladiny (nádoba s čiernym dnom) rozptyl svetla: reakcia HCl s tiosíranom závislosť rozptylu svetla na vlnovej dĺţke: sfarbenie vychádzajúceho a zapadajúceho slnka, farba vzduchu 52

Fyzikálne vlastnosti molekúl Polarizácia dielektrík. Dipólový moment ind = Qr ind = E + + + + E + + Elektrické pole s intenzitou E spôsobuje indukovanú polarizáciu. Veľkosť posunutia ťaţísk nábojov opačnej polarity sa nazýva polarizovateľnosť (deformabilita) molekuly. Hodnota indukovanej polarizácie P i nepolárneho dielektrika je daná Clausiovou-Mosottiho rovnicou: NA P i o je elektrická permitivita vákua 3 0 Polárne molekuly majú stály (permanentný) dipólový moment. V elektrickom poli sa tento dipólový moment snaţí orientovať do smeru intenzity elektrického poľa. Výsledná orientácia dipólu je daná rovnováhou medzi silovým pôsobením elektrického poľa a tepelným pohybom. Efektívny vplyv elektrického poľa na orientáciu dipólu sa charakterizuje hodnotou orientačnej polarizácie: P or 0 2 NA 9 kt Podľa elektrostatickej teórie moţno celkovú polarizáciu prostredia vypočítať z nameraných hodnôt relatívnej permitivity r, molárnej hmotnosti M a hustoty podľa vzťahu P ( r 1) M ( 2) r 53

Langevinova-Debyova rovnica NA NA P Pi Por = Pi + B/T 3 9 kt 0 0 2 Štruktúra molekúl a dipólový moment Výsledný dipólový moment získame ako vektorový súčet dipólových momentov (jednotlivých väzieb, skupín a pod.) s pouţitím kosínovej vety: c 2 = a 2 + b 2 2 a b cos a c b 2 1 1 2 = 2 1 + 2 2 2 1 2 cos = 2 1 + 2 2 2 1 2 cos (180 2 = 1 2 + 2 2 + 2 1 2 cos ( 54

Refrakcia V striedavom elektrickom poli s vysokou frekvenciou orientačná polarizácia zaniká. Striedavým elektrickým poľom s vysokou frekvenciou (10 14 Hz) je aj elektrická zloţka elektromagnetického ţiarenia vo viditeľnej oblasti, t. j. svetla. Pri veľmi vysokej frekvencii platí pre polárne aj nepolárne látky r n 2, preto n 1 P Pi R. 2 n 2 2 M NA 3 0 kde n je index lomu a R je molárna refrakcia. Špecifická refrakcia je definovaná vzťahom r R M n n 2 2 1. 2 1 Molárna, resp. špecifická refrakcia nezávisí od teploty ani od tlaku a aj pri zmene skupenstva svoje hodnoty mení iba nepatrne. Molárnu (aj špecifickú) refrakciu moţno s dostatočnou presnosťou povaţovať za aditívnu veličinu. r 12 = r 1 w 1 + r 2 w 2 = r 12 = r 1 (1 w 2 ) + r 2 w 2 = r 2 = r 1 + (r 2 r 1 ) w 2 r 1 0 w 2 1 55

Atómová a jadrová fyzika Fyzika atómového obalu Vývoj poznatkov o atómoch Leukippos a Demokritos 5. stor. BC (nedeliteľné častice) John Dalton (1802-8) (atóm je častica chemicky ďalej nedeliteľná) Poznatky 19. storočia: rozmery atómov sú rádovo 10 10 m hmotnosti atómov sú rádovo 10 27 kg atómy sú stabilné objekty atómy sú elektricky neutrálne, ale môţe v nich vznikať prevaha náboja jedného druhu atóm má vnútornú štruktúru elektrický náboj nemôţe nadobúdať ľubovoľné hodnoty, ale iba celočíselné násobky elementárneho elektrického náboja 1,602.10 19 C. Tento náboj nesú častice, nazvané elektróny. katódové ţiarenie je tokom elektrónov. Z toho vyplynulo, ţe elektróny sú súčasťou atómu a ţe atóm musí obsahovať aj kladné častice. atómy poskytujú čiarové emisné spektrá t. j. vyţarujú len ţiarenie s istými frekvenciami. Modely atómu J. J. Thomson (1903) (pudingový model, nevysvetlil čiarové spektrá) E. Rutherford (1911) (štúdium rozptylu -častíc na kovových fóliách) planetárny model atómu: atómové jadro (10 15 m, s kladným nábojom ze) a elektrónový obal atómu (elektróny obiehajúce po kruţniciach) (takéto elektróny by však veľmi rýchlo stratili svoju kinetickú energiu) 56

Experimentálne základy kvantovej teórie Ţiarenie absolútne čierneho telesa Absolútne čierne teleso absorbuje všetko dopadajúce ţiarenie Charakter ţiarenia absolútne čierneho telesa nezávisí od materiálu, ale len od teploty I Planckov vyţarovací zákon (1900) w (, T) = 8 h 3 /c 3 (e h/kt 1) predpokladá, ţe teleso (ako kmitajúci oscilátor) môţe emitovať alebo absorbovať len celočíselné násobky najmenšej veľkosti = h (Z Planckovho vyţarovacieho zákona sa dajú odvodiť aj staršie zákony (ako jeho špeciálne krajné prípady): Wienov a Rayleigh- Jeansov vyţarovací zákon, Stefanov-Boltzmanov zákon a Wienov posuvný zákon. ) Tepelné kapacity tuhých látok z klasickej mechaniky U = 3 R T a teda C Vm =3R (= 25 kjmol 1 ) pokles molárnych tepelných kapacít tuhých látok pri veľmi nízkych teplotách aplikácia kvantovej teórie: Einstein, neskôr Debye Fotoelektrický jav z kovovej dosky oţarovanej UV ţiarením vyletujú elektróny, pričom rýchlosť fotoelektrónov nezávisí od intenzity pouţitého ţiarenia a závisí od jeho frekvencie počet fotoelektrónov je priamo úmerný intenzite ţiarenia elektróny sú emitované len od určitej hraničnej frekvencie ţiarenia (ktorá závisí od danej látky) Fotoefekt sa nedá vysvetliť z predstavy o spojitom charaktere elektromagnetického ţiarenia, ale len na základe (Einsteinovej) fotónovej teórie. Na vyrazenie elektrónu treba vykonať výstupnú prácu A. Fotón preto musí mať vyššiu energiu. Rozdiel zvýši kinetickú energiu vyrazeného elektrónu: h = A + 1 / 2 m e v 2 Pre hraničnú frekvenciu teda platí h 0 = A v 57

Comptonov jav Rozptyl röntgenového ţiarenia na tenkých doštičkách uhlíka: Z doštičky vyletujú elektróny a fotóny s väčšou vlnovou dĺţkou ako má dopadajúce ţiarenie. Vysvetlenie na základe fotónovej teórie pruţnej zráţky fotónu röntgenového ţiarenia so slabo viazaným elektrónom (platí pritom zákon zachovania energie i hybnosti). Čiarové spektrá atómov Niels Bohr (1913) kvantový model atómu vyţadoval aby elektróny spĺňali Bohrove postuláty: Elektróny sa môţu pohybovať len po určitých stacionárnych dráhach; s presne určenou hodnotou energie. V týchto stavoch atóm nevyţaruje energiu. Pri prechode zo stavu z vyššou do stavu s niţšou energiou atóm vyţiari jeden fotón s frekvenciou = (E m E n )/h ) základný a excitované energetické stavy podiel E n / = n h E n = n h =n h Kaţdá fyzikálna veličina s rozmerom Planckovej konštanty (J s) musí byť celočíselným násobkom Planckovej konštanty. Bohr za takúto veličinu vybral moment hybnosti. Z rovnice m e v n r n = nh (a Coulombovho zákona) dostaneme vzťahy pre Bohrove polomery a energie elektrónov na jednotlivých dráhach, pričom r n = n 2 r 1 a E n = E 1 /n 2 (energia rastie s rastúcou hodnotou n od hodnoty E 1 < 0 k nule) Vlnočet ţiarenia vyţiareného atómom ( = 1/l) = R (1/n 1 2 1/n 2 2 ) R Rydbergova konštanta n hlavné kvantové číslo 58

Vlnové vlastnosti častíc elektromagnetické vlnenie s frekvenciou je tok častíc fotónov s energiou E = h = h hmotnosťou m = h /c 2 a hybnosťou p = h / Luis de Broglie (1924): Kaţdej častici s hmotnosťou m pohybujúcej sa rýchlosťou v moţno priradiť vlnenie s vlnovou dĺţkou = h / p = h / (m v) Vlnový charakter sa najprv dokázal u elektrónov a neskôr aj u ďalších častíc (neutrónov, protónov, -častíc, atómov vodíka a hélia, molekuly vodíka atď.). Na opis takéhoto vlnovo-korpuskulárneho charakteru častíc bola vytvorená kvantová mechanika (1925-26 W. Heisenberg, E. Schrödinger) kvantová mechanika opisuje stav častice vlnovou funkciou Kvantovomechanický model atómu kvantové čísla: n, l, m, s n hlavné n = 1, 2, 3, 4,... vrstvy KLMNOPQ l vedľajšie l = 0, 1, 2,... n 1 orbitály s p d f g h i m l magnetické m = l, l + 1,... 0,... l 1, l s spinové s = 1/2 (spin nemá klasický analóg) m S magnetické spinové m S = 1/2, 1/2 Pauliho vylučovací princíp Výberové pravidlá (l = ±1, m l = 0, ±1) Heisenbergov princíp neurčitosti x 2 p 2 = h 2 /4 postuláty kvantovej mechaniky 59

Fyzika atómového jadra Stavba atómového jadra Rutherford 1911 (priemer 10 15 m, 99,95 % hmotnosti atómu) kladný náboj Ze hustota hmoty v jadre je 2.10 17 kg m 3 Fermiho model jadra Elementárne častice jadra: protóny (1919), neutróny (1920, exp.1932) nukleóny, baryóny prvky, A Z X nuklidy, izotopy, (izobary, izotony) Atómová hmotnostná jednotka u = 1,6.10 27 kg; ~ 931,48 MeV (E=mc 2 ) Hmotnostný úbytok (rozdiel hmotnosti voľných nukleónov a jadra) je úmerný väzbovej energii jadra V jadre sa uplatňujú všetky typy interakcií (gravitačné, elektromagnetické, silné, slabé) Jadrové sily: (silné interakcie medzi baryónmi) sú to obrovské príťaţlivé sily (kompenzujú odpudivé elektrické sily medzi protómi) sú krátkodosahové sú nezávislé od elektrického náboja sú nasýtené (kaţdý nukleón pôsobí iba na istý počet najbliţších nukleónov v jadre) sú výmenné uskutočňujú sa prostredníctvom mezónov, častíc s hmotnosťou nad 200 m e, ktoré si nukleóny navzájom vymieňajú ( mezóny) 60

Elementárne častice atómového jadra (známych je okolo 220), môţu sa navzájom meniť môţeme ich rozdeliť podľa prevládajúceho typu interakcie na: gravitačná interakcia a gravitón elektromagnetická interakcia častice poľa fotón slabo elektrónová skupina (e, e +, v e ) interagujúce leptóny častice miónová skupina ( +,, v ) pióny (, o, + ) mezóny kaóny ( ) silno interagujúce hadróny protóny p častice nukleóny neutróny n baryóny hyperóny () Kvantové čísla, pouţívané pri označovaní silne interagujúcich častíc: baryónový náboj (B), hyperónový náboj (Y), izotopický spin (T), spin (J), parita (P), elektrický náboj (Q), podivnosť (S) spin: pre bozóny (fotóny a mezóny) je celočíselný, pre fermióny (leptóny a baryóny) je poločíselný Spin jadra môţe byť celočíselný pre jadrá s párnym počtom nukleónov alebo poločíselný pre jadrá s nepárnym počtom nukleónov 61