GYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr. Zuzana Durná 27
Milá študentka, milý študent. Dostáva sa Vám do rúk Alternatívna zbierka úloh z fyziky pre 1. ročník obsahujúca časti kinematika, dynamika a práca a energia. Úlohou zbierky je poskytnúť Vám možnosti na upevnenie a rozvíjanie Vašich vedomostí nadobudnutých na hodinách fyziky. Takmer všetky príklady v nej obsiahnuté majú uvedené výsledky, aby ste si Vaše riešenia mohli kontrolovať. Nájdete tu príklady jednoduchšie, ale aj zložitejšie. Príklady, ktoré sme pre Vás zozbierali z iných, v súčasnosti ťažšie dostupných zbierok, aj príklady, ktoré sme vymysleli. Vo väčšine kapitol sú príklady rozdelené do troch častí oddelených čiarami. V prvej časti sú najjednoduchšie príklady, pri riešení ktorých často vystačíte s jedným vzťahom. Pri riešení úloh z druhej časti je už potrebné vzťahy kombinovať a v tretej časti sa nachádzajú ťažšie úlohy. Dúfame, že aj táto zbierka Vám pomôže, aby sa fyzika pre Vás nestala strašiakom. Autorky Obsah KINEMATIKA Priemerná rýchlosť... 3 Rovnomerný priamočiary pohyb grafy... 4 Rovnomerne zrýchlený pohyb... 1 Voľný pád... 15 Pohyb hmotného bodu po kružnici... 17 DYNAMIKA Hybnosť, zákon zachovania hybnosti... 18 Zákon sily... 19 Dynamika pohybu hmotného bodu po kružnici... 21 Trecia sila... 23 Pohyb po naklonenej rovine... 24 PRÁCA A ENERGIA Mechanická práca, výkon, účinnosť... 25 Mechanická energia... 25 Používané skratky: HB hmotný bod ZSS začiatok sústavy súradníc RZP rovnomerne zrýchlený pohyb RSP rovnomerne spomalený pohyb NVS neinerciálna vzťažná sústava 2
KINEMATIKA PRIEMERNÁ RÝCHLOSŤ 1. Akou priemernou rýchlosťou sa pohybovalo auto, ktoré išlo 3 min rýchlosťou 6 km.h -1 a nasledujúcu hodinu rýchlosťou 8 km.h -1? [73,3 km.h -1 ] 2. Vlak išiel rýchlosťou 6 km.h -1 15 minút. V nasledujúcich 3 minútach mal rýchlosť 7 km.h -1 a potom,15 h sa pohyboval rýchlosťou 5 km.h -1. Aká bola priemerná rýchlosť vlaku? [63,9 km.h -1 ] 3. Cyklista prešiel 1 km rýchlosťou 2 km.h -1, nasledujúcich 15 km rýchlosťou 25 km.h -1 a posledných 25 km sa pohyboval rýchlosťou 22 km.h -1. Aká bola jeho priemerná rýchlosť? [22,36 km.h -1 ] 4. Cyklista ide zo Žiliny do Ružomberka vzdialeného 6 km. Prvých 3 km ide rýchlosťou 2 km.h -1, druhých 3 km ide rýchlosťou 4 km.h -1. Akou priemernou rýchlosťou prešiel zo Žiliny do Ružomberka? [26,7 km.h -1 ] 5. Bežec beží do kopca rýchlosťou 3,5 km.h -1, dolu kopcom rýchlosťou 8 km.h -1. Aká je priemerná rýchlosť bežca na celkovej dráhe nahor i nadol, ak dĺžka dráhy pri stúpaní sa rovná dĺžke dráhy pri zostupe? [4,87 km.h -1 ] 6. Chodec prešiel rovnomerným pohybom za prvých 6 sekúnd dráhu 9m, za ďalšie 4 sekundy dráhu 8m. Akou rýchlosťou sa pohyboval počas prvých 6-ich a nasledujúcich štyroch sekundách? Aká bola jeho priemerná rýchlosť počas prvých 1 sekúnd pohybu? [1,7 m.s -1, 2 m.s -1, 1,7 m.s -1 ] 7. Teleso prešlo tretinu svojej dráhy rýchlosťou 36 km.h -1. Zostávajúcu časť dráhy 3 m prešlo za 6s. Určte priemernú rýchlosť telesa na celej dráhe.[6 m.s -1 ] 8. Prvú tretinu dráhy prešiel vlak rýchlosťou 2 km.h -1, druhú tretinu rýchlosťou 3 km.h -1 a poslednú tretinu rýchlosťou 8 km.h -1. Aká bola priemerná rýchlosť vlaku? [31,3 km.h -1 ] 9. Bicyklista Roman navštívil svojho priateľa v blízkom susednom mestečku. Prvú časť dráhy prešiel rovnomerne rýchlosťou 24 km.h -1, druhá časť bola mierne do kopca, preto sa pohyboval už len rýchlosťou 16 km.h -1. Obidva dráhové úseky však prešiel za rovnaký čas. Určte priemernú rýchlosť pohybu Romana. [2 km.h -1 ] 3
ROVNOMERNÝ PRIAMOČIARY POHYB - GRAFY 1. Z grafu 1 a pomocou výpočtov určte: a) aký pohyb koná teleso b) časové úseky, počas ktorých sa teleso pohybovalo rovnomerne c) veľkosti rýchlostí v jednotlivých časových úsekoch d) veľkosti prejdených dráh v jednotlivých časových úsekoch [3km, 12km, 6km] e) priemernú rýchlosť počas celého pohybu [6km/h] f) nakreslite graf dráhy g) napíšte rovnicu popisujúcu závislosť s(t) v prvom časovom úseku [s = 3.t] v/km.h -1 1 8 6 4 2.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 graf 1 t/h 2. Z grafu 2 a pomocou výpočtov určte: a) aký pohyb koná teleso b) časové úseky, počas ktorých sa teleso pohybovalo rovnomerne c) veľkosti rýchlostí v jednotlivých časových úsekoch d) veľkosti prejdených dráh v jednotlivých časových úsekoch [33,75 km, 75 km] e) priemernú rýchlosť počas celého pohybu [62,14 km/h] f) nakreslite graf dráhy (s(t)) so začiatočnou podmienkou, že v čase t=s bola s =2km g) napíšte rovnicu popisujúcu závislosť s (t) v prvom časovom úseku so začiatočnou podmienkou podľa bodu f [s = 2 + 45.t] h) akú dráhu teleso prešlo medzi (,25,75)h [22,5 km] 9 v/km.h -1 75 6 45 3 15.25.5.75 graf 2 1 1.25 1.5 1.75 t/h 3. Z grafov 3 a pomocou výpočtov určte: a) veľkosti rýchlosti v jednotlivých časových úsekoch [A:,67 m.s -1, 2 m.s -1, m.s -1, B:,2 m.s -1,1 m.s -1, 1,7 m.s -1 ] b) veľkosti prejdených dráh v jednotlivých časových úsekoch c) celkovú priemernú rýchlosť [A:,75m.s -1,B:,45m.s -1,] d) rovnicu popisujúcu závislosť s(t) na prvom úseku [A: s =,67.t, B: s = 18 +,2.t] e) nakreslite graf v(t) f) veľkosť dráhového úseku, ktorý teleso prešlo medzi 15-tou a 35-tou sekundou [A: 2m, B: 16m] 4
s/m 4 3 2 1 5 1 15 2 25 3 35 4 graf 3A s/m 4 36 32 28 24 2 16 12 8 4 5 1 15 2 25 3 35 4 graf 3B 4. Čítajte grafy a nakreslite grafy rýchlosti (dráhy) s/km 5 4 3 2 1.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 graf 4A t/h 5
s/m 7 6 5 4 3 v/m.s -1 2 1.5 1 2 1 5 1 15 2 25 graf 4B.5 2 4 6 8 1 12 14 16 graf 4C 5. Podľa grafov rýchlosti (graf 5) zostrojte grafy dráhy. Predpokladáme, že telesá sa pohybujú po priamke a ich dráha v čase t = s sa rovná nule. 5 v/m.s -1 4 s/m 4 3 3 2 1 1 2 3 4 5 6 graf 5 2 1.5 1 1.5 2 2.5 graf 6 6. Podĺa grafov dráhy (graf 6) určte veľkosti rýchlosti a zostrojte grafy rýchlosti. 7. Na grafe 7 je znázornený graf dráhy v závislosti od času a) popíšte pohyb telesa b) určte rýchlosť pohybu telesa [1 m/s] c) určte vzdialenosť od ZSS v čase h [2m] d) napíšte rovnicu pre okamžitú vzdialenosť od ZSS [s = 2-1t] e) z grafu určte, v akej vzdialenosti od ZSS sa dané teleso nachádzalo v časoch,5h ; 1,25h; over výpočtom. [15m, 175m] s/m 3 2 1,25,5,75 1 1,25 1,5 1,75 2 graf 7 6
8. Z grafu 8 určte a) o aký druh pohybu ide b) akou rýchlosťou sa teleso pohybuje [1m/s] c) napíš rovnicu dráhy [s = 5+1.t] d) kedy bude teleso vo vzdialenosti 22 m od ZSS [17s] s/m 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 Graf 8 9. Z grafu 9 určte: a) rýchlosť HB [2,5 m/s] b) Dráhu, ktorú prejde za päť sekúnd [12,5m] c) Dráhu, ktorú prejde za piatu sekundu [2,5m] d) V akej vzdialenosti od ZSS bude za 2s [5m] 25 2 15 s/m 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 Graf 9 1. Z grafu 1 určte: a) Rýchlosť HB [1m/s] b) Akým smerom sa HB pohybuje c) Rovnicu dráhy [s = 8 + 1.t] d) Vzdialenosť HB od ZSS v čase t = s [8 m] e) Vzdialenosť HB od ZSS v čase t = 8s [16m] f) Vzdialenosť HB od ZSS v čase t = 2s [28m] g) Vzdialenosť, ktorú HB prejde za osem sekúnd [8m] h) Vzdialenosť, ktorú HB prejde počas tretej sekundy [1m] s/m 18 16 14 12 1 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Graf 1 11. Z grafu 11 určte: a) Rýchlosť HB [,5 m/s] b) Akým smerom sa HB pohybuje c) Rovnicu dráhy [s = 8,5.t] d) Vzdialenosť HB od ZSS v čase t = s [8m] e) Vzdialenosť HB od ZSS v čase t = 6s [5m] f) Vzdialenosť, ktorú HB prejde za šesť sekúnd [3m] g) Vzdialenosť, ktorú HB prejde počas piatej sekundy [,5m] h) Kedy bude vo vzdialenosti 1m od ZSS. [14s] s/m 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Graf 11 7
12. Z grafu 12 určte a) rýchlosti na jednotlivých úsekoch dráhy [1m.s -1, 2m.s -1, 5m.s -1, m.s -1 ] b) na ktorých úsekoch sa HB od ZSS vzďaľuje a na ktorých sa k ZSS približuje [vzďaľuje, vzďaľuje, približuje, stojí] s/m 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 Graf 12 13. Z grafu 13 určte: a) Rýchlosti oboch telies [2,5m.s -1, 2,5m.s -1,] b) Rovnice dráhy oboch telies [s = 25 2,5.t, s = 2,5.t] c) Čas a miesto ich stretnutia [5s, 12,5 m od ZSS] d) Vzájomnú vzdialenosť telies na konci druhej sekundy [15m] e) Kedy prejde druhé teleso ZSS? Aká bude vtedy vzdialenosť prvého telesa od ZSS? [1s, 25m] s/m 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 Graf 13 14. Z grafu 14 určte: a) Rýchlosti oboch telies [5m/s, 1,25m/s] b) Rovnice dráh oboch telies [s = 5.t, s = 15 + 1,25.t] c) Vzájomnú vzdialenosť telies na konci dvadsiatej sekundy [6m] s/m 35 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 graf 14 15. Rovnice A: s = 5 + 2t (m); B: s= 1t (m) popisujú závislosť dráhy dvoch telies A a B. Určte: a) aký pohyb telesá vykonávajú b) začiatočnú dráhu v čase t = s, obidvoch telies [5m, m] c) rýchlosti oboch telies [2m/s, 1m/s] d) nakresli grafy rýchlosti obidvoch telies e) nakresli grafy dráhy telies A a B f) z grafu určte vzdialenosť telesa A a B od ZSS v čase 3s. g) z grafu určte prejdenú dráhu telies A a B po troch sekundách od začiatku merania času 8
16. Z grafu 15 určte: a) Akú dráhu prejde auto za päť hodín od začiatku pohybu? [42m] b) Akú dráhu prejde auto od konca druhej do začiatku štvrtej hodiny? [7m] c) Akú dráhu prejde auto začiatku druhej do konca štvrtej hodiny? [24m] v/km.h -1 14 12 1 8 6 4 2.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 graf 15 t/h 17. Z grafu 16 určte: a) Veľkosti rýchlosti v jednotlivých časových úsekoch. b) Veľkosti prejdených dráh v jednotlivých časových úsekoch. c) Nakresli graf dráhy. v/m.s -1 6 5 4 3 2 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 graf 16 18. a) Napíš rovnice dráh jednotlivých telies.(graf 17) [s =12.t, s =6 + 6.t, s = 32 8.t] b) Kedy prejde teleso C ZSS? [4h] c) Akú dráhu prejde za tento čas teleso B? [24 km] d) Aká bude v tomto čase vzdialenosť telesa B od ZSS? [3 km] e) Urč miesto a čas stretnutia telies A a C. [12 km od ZSS, 1h] f) Aká bude vzdialenosť telies A a B na konci piatej hodiny od začiatku pohybu? [24 km] 9
ROVNOMERNE ZRÝCHLENÝ POHYB Grafy 1. Na grafe 1 je závislosť v(t) pre pohyb automobilu a) určte aký je jeho pohyb [RSP] b) určte veľkosť zrýchlenia [,5m.s -2 ] c) napíšte rovnicu v(t) [v=3-,5t ] d) napíšte rovnicu s(t) [s=3t-,25t 2 ] v/m.s -1 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 Graf 1 2. Z grafu 2 určte a) o aký pohyb ide [RZP] b) napíš rovnicu v(t) [v = 5 +,5.t] c) o koľko narastie rýchlosť HB od konca druhej do začiatku siedmej sekundy? [2m.s -1 ] v/m.s -1 12 1 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 graf 2 3. a) S akým zrýchlením sa HB pohybuje? [2m.s -2 ] b) Napíšte rovnicu závislosti rýchlosti od času pre tento HB [v = 8 +2.t] c) Kedy bude rýchlosť HB 4 m.s -1? [16s] d) O koľko narastie rýchlosť HB od konca desiatej do začiatku štrnástej sekundy jeho pohybu? [6m/s] v/m.s -1 32 28 24 2 16 12 8 4 2 4 6 8 1 graf 3 4. a) S akým opačným zrýchlením sa HB pohybuje? [2m.s -2 ] b) Napíšte rovnicu v(t) pre tento HB [ v = 32 2.t] c) Kedy HB zastaví? [16s] d) O koľko klesne rýchlosť HB od začiatku šiestej do konca deviatej sekundy? [1m/s] v/m.s -1 4 32 24 16 8 2 4 6 8 Graf 4 1
5. a) S akým zrýchlením sa HB pohybuje? [2m.s -2 ] b) Napíšte rovnicu závislosti dráhy od času pre t tento HB. c) Aká bude rýchlosť HB na konci tretej sekundy? [6m/s] d) Kedy bude HB vo vzdialenosti 15 m od ZSS? [12,25s] e) V akej vzdialenosti od ZSS bude HB na začiatku trinástej sekundy? [144m] s/m 112 96 8 64 48 32 16 2 4 6 8 1 12 Graf 5 6. a) Napíšte rovnicu závislosti dráhy od času pre tento HB. b) Napíšte rovnicu závislosti rýchlosti od času, ak HB zrýchľuje z pokoja. a) Akú dráhu prejde HB počas piatej sekundy? b) Akú dráhu prejde HB počas šiestej sekundy? s/m 18 16 14 12 1 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 Graf 6 7. a) S akým zrýchlením sa auto pohybuje? b) Akú dráhu prejde za 14 sekúnd? c) Napíš rovnicu závislosti dráhy od času pre toto auto. d) Kedy bude jeho rýchlosť 4 m/s? e) Akú dráhu prejde za 18 sekúnd? v/m.s -1 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 14 Graf 7 8. Traktor sa pohybuje so zrýchlením,1m.s -2. Nakreslite graf závislosti rýchlosti od času. 11
9. Cyklista ide po rovine rýchlosťou 3m.s -1. Pri jazde z kopca rovnomerným zrýchleným pohybom za čas 8s dosiahol rýchlosť 7m.s -1. a) určte veľkosť zrýchlenia [,5m.s -2 ] b) napíšte rovnicu vyjadrujúcu závislosť v(t) [v=3+,5t (m.s -1 )] c) nakreslite graf v(t) pre pohyb cyklistu z kopca. d) určte veľkosť okamžitej rýchlosti na konci 3. a 6. sekundy výpočtom [3,5m.s -1 ; 6m.s -1 ] e) z grafu určte zmenu rýchlosti medzi 2. a 6. sekundou [v=2m.s -1 ] Príklady 1. Ako dlho trvá zrýchlenie medziplanetárnej rakety, ktorá má dosiahnuť rýchlosť 11,2 km.s -1 a zrýchlenie má byť 5g, g=9,81 m.s -2. Akú dráhu prejde za tento čas? [3min 48s, 1274,9 km] 11. Teleso pohybujúce sa rovnomerne zrýchlene prešlo za prvú sekundu dráhu 2m. Akú rýchlosť dosiahlo na konci piatej sekundy? [2 m.s -1 ] 12. Vlak sa rozbieha so zrýchlením,6 m.s -2. Za aký čas dosiahne rýchlosť 2 m.s -1? Akú dráhu prejde za tento čas? [33,3s, 332,7m] 13. Teleso sa pohybuje rýchlosťou 1 m.s -1. Za aký čas pri zrýchlení 2 m.s -2 dosiahne rýchlosť 3 m.s -1. [1s] 14. Autobus sa pohyboval rovnomerným priamočiarym pohybom. Potom sa počas 1 sekúnd pohyboval so zrýchlením 1,8 m.s -2 a prešiel dráhu 21m. Aká bola jeho rýchlosť pred zrýchlením? [43,2 km.h -1 ] 15. Teleso sa pohybuje rovnomerne priamočiaro rýchlosťou 6 m.s -1 a na konci 9-tej sekundy dostáva zrýchlenie,4 m.s -2 a) akú rýchlosť bude mať na konci 2-tej sekundy od začiatku pohybu? [1,4 m.s -1 ] b) akú veľkú dráhu prejde za 2 sek. svojho pohybu? [144,2 m] 16. Vozidlo má začiatočnú rýchlosť 6 m.s -1. Počas prvých 5 sekúnd prejde dráhu 4m. Aké veľké je jeho zrýchlenie? [,8m.s -2 ] 17. S akým spomalením zastavoval vlak, keď mal,5 minúty pred zastavením rýchlosť 9 km.h -1? Na akej dráhe zastavil? [,83 m.s -2 ; 37,6m] 18. Za aký čas zníži auto svoju rýchlosť z 25 m.s -1 na 12 m.s -1 ak sa pohybuje so spomalením 5,5 m.s -2? [6,7s] 19. Elektrická lokomotíva sa rozbieha z pokoja rovnomerne zrýchlene. Za čas 12s prejde dráhu 138m. Určte zrýchlenie a rýchlosť lokomotívy na konci dráhy. [1,92m.s -2 ; 23,4m.s -1 ] 2. Teleso sa dáva do pohybu so zrýchlením 2 m.s -2. Akú veľkú rýchlosť malo na konci dráhy dlhej 1m? [2 m.s -1 ] 21. Auto ide rýchlosťou 71 km.h -1. Od okamihu, keď začne brzdiť, zastaví za 1s. Aká je veľkosť opačného zrýchlenia auta? [1,97 m.s -2 ] 12
22. Akou rýchlosťou môže ísť auto, aby za 8s zastavilo na dráhe 72m? [64,8 km.h -1 ] 23. Teleso sa pohybuje rovnomerne priamočiaro rýchlosťou 3 m.s -1.Na konci piatej sekundy dostáva zrýchlenie,2 m.s -2.Akú rýchlosť bude mať na konci 15.sek. od začiatku pohybu? [5 m.s -1 ] 24. S akým priemerným zrýchlením sa pohybovalo auto, keď počas 4sekundy zväčšilo svoju rýchlosť z 36 km.h -1 na 54 km.h -1? Akú dráhu prešlo za tento čas? [5 m.s -2, 12,5 m] 25. Lietadlo pri odlete na konci rozbehu má rýchlosť 24 km.h -1 a prebehlo po dráhe 79m. Ako dlho trval rozbeh a s akým zrýchlením sa lietadlo pohybovalo? [23,7s ; 2,8m.s -2 ] 26. Akú dráhu musí prejsť vozidlo aby pri zrýchlení 1,8 m.s -2 zvýšilo svoju rýchlosť z 1m.s -1 na 2m.s -1? Aký čas na to potrebuje? [83,4m; 5,56s] 27. Auto sa po opustení mesta pohybuje rovnomerným priamočiarym pohybom rýchlosťou 8 km.h -1. 1 km za mestom začína diaľnica, na ktorej sa pohybuje auto so zrýchlením,6 m.s -2. V akej vzdialenosti od mesta bude za 1 sekúnd svojho zrýchleného pohybu? Aká bude jeho rýchlosť? [1,252 km, 11,5 km.h -1 ] 28. Brzdiaca dýza na mesačnej sonde bola zapojená 3 minút pred pristátím a znížila rýchlosť sondy z 9 km.h -1 na 4,8 km.h -1. Aká bola veľkosť opačného zrýchlenia sondy? Akú dráhu prešla za tento čas? [1,388 m.s -2 ; 2251km] 29. Vlak, ktorý vychádzal zo zástavky rovnomerne zrýchleným pohybom, získa po 1s rýchlosť,6 m.s -1. Po akom čase mal vlak rýchlosť 3 m.s -1? [5s] 3. Akou rýchlosťou sa pohybovalo auto do okamihu, keď vodič začal brzdiť, ak brzdenie až do zastavenia prebiehalo so stálym zrýchlením 1,4m.s -2 a auto pritom prešlo dráhu 116m. Aký bol čas brzdenia? [18m.s -1 ; 12,9s] 31. Automobil, ktorý sa rozbiehal rovnomerne zrýchleným pohybom, dosiahol rýchlosť 1 km.h -1 za 6s. Určte dráhu, ktorú pritom prešiel. [83m] 32. Francúzky románopisec J. Verne napísal román, v ktorom bola vyslovená myšlienka poslať na Mesiac veľkú delovú strelu s ľudskou posádkou vo vnútri. Delová hlaveň, z ktorej bola strela vystrelená mala dĺžku 22m. a) ako dlho by sa strela pohybovala vo vnútri hlavne, ak by z nej vyletela 2. kozmickou rýchlosťou 11,2 km.s -1? [,4s] b) aké by bolo jej zrýchlenie pri pohybe vo vnútri hlavne? [2,8.1 5 m.s -2 ] c) aká dlhá by musela byť delová hlaveň, ak by z nej strela mala vyletieť rýchlosťou 11,2 km.s -1 a mala by sa pohybovať vo vnútri hlavne so zrýchlením 1m.s -2. Toto zrýchlenie je ešte pre kozmonautov prijateľné.) [627,2 km] 33. Dve telesá sa začali súčasne pohybovať rovnomerne zrýchlene, prvé so začiatočnou rýchlosťou 1m.s -1 a so zrýchlením 6m.s -2, druhé bez začiatočnej rýchlosti a so zrýchlením 8m.s -2. Za aký čas budú mať obidve telesá rovnakú rýchlosť a akú dráhu každé teleso za tento čas prejde? Riešte výpočtom aj graficky. [5s; 125m; 1m] 34. Voľne pustená guľa prešla na naklonenej rovine počas tretej sekundy rovnomerne zrýchleným pohybom dráhu 4cm. Akú dráhu guľa prešla za prvé tri sekundy? [ 72 cm ] 13
35. Rovnomerným pohybom po priamej trajektórii bicyklista prešiel pretekársku dráhu za 8 min. pri rýchlosti v=36km.h -1. Za aký čas by túto dráhu prešiel rovnomerne zrýchleným pohybom, ak rýchlosť 36km.h -1 dosiahne z pokoja za 1s? [31s] 36. Určte veľkosť zrýchlenia automobilu, ak sa na priamom úseku diaľnice zväčšila jeho rýchlosť za 1s zo 6km.h -1 na 8km.h -1. Určte dráhu, ktorú pritom prešiel. [,55m.s -2 ; 194,5m] 37. Dve telesá sa začali pohybovať súčasne z toho istého miesta tým istým smerom. Jedno koná rovnomerný pohyb s veľkosťou rýchlosti 98m.s -1, druhé rovnomerne zrýchlený pohyb s v =m.s -1 a so zrýchlením 9,8 m.s -2. Za aký čas a v akej vzdialenosti od miesta štartu dostihne druhé teleso prvé? Riešte graficky aj výpočtom. [2s; 196m] 38. Akou max. rýchlosťou môže pri dosadaní na zem pristávať lietadlo na letiskovej dráhe s dĺžkou 8m pri zrýchlení opačného smeru 2,7m.s -2? Za daných podmienok určte čas od začiatku brzdenia po zastavenie. [237 km.h -1 ; 24,4s] 39. Určte veľkosť opačného zrýchlenia vlaku, ak sa pohyboval rýchlosťou 6km.h -1 a pri rovnomernom znižovaní rýchlosti sa zastavil za 1 min. Aká bola brzdná dráha vlaku? [,28m.s -2 ; 54m] 4. Rýchlosť vlaku na priamej trati je 8 km.h -1. Vo vzdialenosti 3km pred stanicou, v ktorej má zastávku, začne sa vlak pohybovať rovnomerne spomalene. Určte: a) veľkosť a smer zrýchlenia vlaku v tomto úseku [,8m.s -2 ] b) okamžitú rýchlosť vlaku za 5s od začiatku brzdenia [21,8m.s -1 ] c) čas, za ktorý vlak zastavil [274s] 41. Strojvodca rýchlika zbadal na priamom úseku trate výstražnú signalizáciu a začal rovnomerne brzdiť. Za aký čas zastavil a akú dráhu prešiel, keď za 16s znížil rýchlosť na 1 / 5 pôvodnej rýchlosti? Rýchlosť pred začiatkom brzdenia bola 72km.h -1. [2s; 2m] 42. Strela prenikla do násypu do hĺbky 1,4m. Aká bola veľkosť jej rýchlosti pri dopade na povrch násypu, ak rovnomerne spomalený pohyb strely v zemine trval,2s? Určte veľkosť zrýchlenia. [14m.s -1 ; 7m.s -2 ] 43. Chlapec zišiel na saniach z kopca dĺžky 4m za 1s, a potom ešte po vodorovnej dráhe prešiel až do úplného zastavenia 2m. Určte jeho rýchlosť na konci kopca, zrýchlenie na obidvoch úsekoch a celkový čas pohybu. Predpoklad: pohyb z kopca - RZP, pohyb po rovine RSP. [8m.s -1 ;,8m.s -2 ; -1,6m.s -2 ; 15s] 44. Vlak ide rovnomerným pohybom rýchlosťou 72km.h -1 po vodorovnej trati. Na istom úseku trate sa začne pohybovať rovnomerne spomalene s opačným zrýchlením veľkosti,1m.s -2. Aká je brzdná dráha vlaku? Za aký čas od začiatku brzdenia sa zastaví? Nakreslite graf s[t]. [2m; 2s] 45. Športovec, ktorý bežal stálou rýchlosťou veľkosti 6m.s -1, sa zastavil za čas 5s. a) Aká bola veľkosť jeho zrýchlenia, keď sa pri zastavovaní pohyboval rovnomerne spomalene? [1,2m.s -2 ] b) Aká bola jeho priemerná rýchlosť pri zastavovaní? [3m.s -1 ] c) Akú dráhu prešiel za ostatných 5s? [15m] d) Nakreslite graf a(t) 14
46. Vlak pohybujúci sa rýchlosťou 54 km.h -1 sa začal pohybovať rovnomerne spomaleným pohybom so zrýchlením,4 m.s -2. Akú dráhu prejde za čas, za ktorý sa rýchlosť vlaku zmenší 3-krát? [5m] 47. V akej vzdialenosti pred križovatkou musí začať vodič auta brzdiť s opačným zrýchlením 3m.s -2, ak sa ku križovatke približuje rýchlosťou 72km.h -1 a má zastaviť vo vzdialenosti 1m od križovatky? [77m] 48. Vlak, ktorý ide zo stanice A do stanice B vzdialenej l=16km sa najprv za čas t 1 =1,3min rozbiehal na rýchlosť v=85km.h -1, ktorou sa potom ďalej rovnomerne pohyboval a nakoniec sa brzdením zastavil za čas t 3 =82s. Vypočítate: a) dráhu s 1, ktorú vlak prešiel pri rozbiehaní [92,4 m] b) dráhu s 2, ktorú vlak prešiel pri rovnomernom pohybe [14112 m] c) čas t 2 rovnomerného pohybu [598 s] d) zrýchlenie a 1 vlaku pri rozbiehaní [,314 m.s -2 ] e) zrýchlenie a 2 vlaku pri brzdení [-,288 m.s -2 ] 49. Vodič auta, ktoré sa pohybovalo rýchlosťou 1 km.h -1, zbadal na vozovke prekážku a začal brzdiť so zrýchlením 5m.s -2. Akú dráhu do zastavenia auto ešte prešlo, ak vodič zareagoval na nebezpečie s oneskorením,7s? [96,64m] 5. Auto zväčšilo na dráhe 54m svoju rýchlosť z 21,6 km.h -1 na 18km.h -1. Určte jeho zrýchlenie. Predpokladáme, že auto sa pohybuje rovnomerne zrýchleným pohybom. [8m.s -2 ] 51. Teleso, ktoré bolo na začiatku v pokoji, sa začalo pohybovať rovnomerne zrýchleným pohybom a v priebehu piatej sekundy od začiatku pohybu prešla dráhu 45m. S akým zrýchlením sa pohybovalo? [1m.s -2 ] 52. Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe s nulovou začiatočnou rýchlosťou prešlo teleso počas tretej sekundy dráhu 15 m. Akú dráhu prejde teleso počas šiestej sekundy? [33m] 53. Koľkokrát je rýchlosť strely na konci hlavne väčšia ako v jej polovici? [1,4] VOĽNÝ PÁD [ak nie je určené inak, g=9,81m.s -2 ] 1. V akej výške h nad hladinou rieky je most, ak kameň, ktorý pustíme z mosta, dopadol na hladinu rieky za čas t=3s? Akou rýchlosťou v dopadol kameň do vody? [h=44,145m; v=29,4m.s -1 ] 2. Teleso dopadlo na Zem za 9 sekúnd. Určte z akej výšky padalo a aká bude jeho rýchlosť pri dopade? [397,3m; 88,3 m.s -1 ] 3. Za aký čas t dopadne teleso na dno šachty, ktorá je hlboká h=156m a aká bude jeho rýchlosť dopadu? [5,63s; 55,3m.s -1 ] 15
4. Výška Niagarských vodopádov je h=47m. Za aký čas dopadne kvapka vody dole a aká je jej rýchlosť dopadu? [3,1s; 3,4m.s -1 ] 5. Jedno teleso padá z výšky 2m, druhé z výšky 8m. Koľko krát je rýchlosť dopadu prvého telesa menšia ako rýchlosť dopadu druhého telesa? Koľkokrát je čas voľného pádu druhého telesa väčší ako čas pádu prvého telesa? [2-krát; 2-krát] 6. Teleso padalo z výšky 1m voľným pádom. Určte priemernú rýchlosť telesa pri tomto voľnom páde. (g=1m.s -2 ) [22 m.s -1 ] 7. Dve telesá sa začnú súčasne pohybovať v zvislom smere nadol z rôznych výšok H=3m, h=2m nad povrchom Zeme. Jedno z nich voľne padá. Akú začiatočnú rýchlosť musí mať druhé teleso, ak obe telesá dopadnú na povrch Zeme súčasne? [5,2 m.s -1 ] 8. Teleso, ktoré padalo voľným pádom malo v určitom okamihu okamžitú rýchlosť 25 m.s -1, v nižšej polohe rýchlosť 6m.s -1. Určte priemernú rýchlosť v časovom úseku, ktorý je ohraničený danými rýchlosťami. (g=1m.s -2 ) [42,5 m.s -1 ] 9. Kameň padá voľným pádom z výšky 13m. Aká je jeho rýchlosť pri dopade? [15,97 m.s -1 ] 1. Teleso dopadlo na zem rýchlosťou 35 m.s -1. Z akej výšky padalo? V akej výške nad zemou bude na konci druhej sekundy svojho pohybu? [62,44m; 42,82m] 11. Teleso padá voľným pádom 1 sekúnd. Akú rýchlosť dosiahne za tento čas a akú dráhu prejde počas 1-tej sekundy? [98,1 m.s -1 ; 93,195 m] 12. Teleso dopadne na zem rýchlosťou 137,34 m.s -1. a) Z akej výšky padalo? [961,38m] b) Akú dráhu prešlo za prvých 7 sekúnd svojho pohybu? [24,345m] c) O koľko m.s -1 sa zväčšila jeho rýchlosť počas 1-tej sekundy? [9,81 m.s -1 ] d) Akú dráhu prejde od konca 3-tej do konca 6-tej sekundy? [132,435m] 13. Do studne bol pustený kameň. O čas t=16 s bolo počuť žblnknutie. Vypočítajte hĺbku studne, ak sa zvuk šíri rovnomernou rýchlosťou v=34m.s -1 [ h=9m ] 14. Voľne padajúce teleso má v bode A svojej dráhy rýchlosť 3m.s -1, v nižšie položenom bode B rýchlosť 5m.s -1. Určte vzdialenosť AB a čas, za ktorý dopadne toto teleso z bodu A do bodu B. [8m; t=2s] 15. Teleso padalo z určitej výšky h a posledných 196m dráhy prešlo za 4s. Ako dlho a z akej výšky padalo? [7s; 24m] 16. Teleso padajúce voľným pádom preletelo za posledných,5s dráhu 1m. Určte rýchlosť telesa v okamihu dopadu. (g=1m.s -2 ) [22,5 m.s -1 ] 17. Teleso prešlo pri voľnom páde posledných 6m dráhy za dve sekundy. Ako dlho a z akej výšky padalo? (g=1m.s -2 ) [4s; 8m] 18. Z vrtuľníka, ktorý bol vzhľadom k Zemi v pokoji, bolo s nulovou začiatočnou rýchlosťou zhodené teleso. O 1 sekundu neskôr bolo zhodené druhé teleso opäť s nulovou 16
začiatočnou rýchlosťou. Určte vzdialenosť medzi telesami po 2 sekundách od začiatku pádu prvého telesa. [g=1m.s -2 ] [15m] 19. Teleso padá z výšky 25 m. Na konci ktorej sekundy má rýchlosť 49,5 m.s -1? V akej výške nad zemou bude na konci tejto sekundy? [5s, 127,375 m] 2. Rozdeľte dráhu voľného pádu 27m na tri časti tak, aby na prejdenie každej z nich bol potrebný ten istý čas. [3m; 9m; 15m] 21. V ktorej sekunde preletí voľne padajúce teleso 122,6m? [v 13 s] POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI 1. Kabína centrifúgy, ktorá je umiestnená 6m od osi otáčania, vykoná za 6s 3 otáčok. Určte veľkosť jej obvodovej a uhlovej rýchlosti. [19m.s -1 ; 3,1s -1 ] 2. Určte uhlovú rýchlosť, ktorou rotuje Zem okolo svojej osi. Aká je rýchlosť bodov ležiacich na rovníku? Stredový polomer Zeme je 64km. [7,3.1-5.s -1 ; 465 m.s -1 ] 3. Priemer kolesa traktora je 1,2m. Určte uhlovú rýchlosť kolesa, ak sa traktor pohybuje rýchlosťou 2,4m.s -1. [4 s -1 ] 4. Lokomotíva sa pohybuje rýchlosťou 72 km.h -1. S akou frekvenciou sa otáčajú kolesá, ak ich priemer je 1,5 m? [4,2 Hz] 5. Koleso bicykla s priemerom 71,12cm sa pohybuje rýchlosťou 36km.h -1. Určte jeho uhlovú rýchlosť a frekvenciu. [28,12 rad/s; 4,48 Hz] 6. Obežné koleso parnej turbíny s priemerom 1,8m má najväčšiu pripustenú obvodovú rýchlosť 225 m.s -1. Aká je vtedy jeho frekvencia? [39,8 Hz] 7. Hrot minútovej ručičky hodím má rýchlosť 1,5mm.s -1. Aký dlhá je ručička? [,86m] 8. Minútová ručička hodiniek je 3-krát dlhšia ako sekundová. V akom pomere sú veľkosti rýchlostí ich koncových bodov? [1: 2] 9. Pri nehode sa remenica motora rozbije. Kúsok z obvodu remenice (d=12cm) uletí do výšky 65m. Aká bola frekvencia otáčania motora? [ 94,72 Hz ] 1. Rýchlosť bodov, ktoré ležia na obvode rotujúceho kotúča, je 6m.s -1. Rýchlosť bodov, ktoré ležia o 2cm bližšie k osi otáčania je 4m.s -1. Určte uhlovú rýchlosť kotúča. [1s -1 ] DYNAMIKA HYBNOSŤ, ZÁKON ZACHOVANIA HYBNOSTI 1. Ako dlho musí pôsobiť sila 5 N na teleso, aby mu udelila hybnosť 2 kg.m.s -1? [4s] 17
2. Keď teleso uvedieme do pohybu so stálym zrýchlením 2,4 m.s -2, počas 12 sekúnd dosiahne hybnosť 8 kg.m.s -1. Akú hmotnosť má teleso a aká sila naň pôsobí? [27,8 kg; 66,7N] 3. Lopta s hmotnosťou 1 g bola odkopnutá rýchlosťou 11 m.s -1. Určte silu nárazu, ktorý trval,1 s. [11 N] 4. Pôsobením konštantnej sily na teleso, ktoré bolo pôvodne v pokoji, s hmotnosťou 2 kg sa toto posunie o 4 m za 2s. Akú hybnosť nadobudne? [8 kg.m.s -1 ] 5. Z loďky na vode pri brehu jazera vyskočil chlapec hmotnosti 4 kg. V dôsledku toho loďka odplávala za 4 s do vzdialenosti 6 m. Hmotnosť loďky bola 16 kg. Vypočítajte rýchlosť, akou chlapec vyskočil. [6 m.s -1 ] 6. Do vozíka s hmotnosťou 8 kg, idúceho rýchlosťou 1,5 m.s -1, padá zvisle 6 kg štrku. Na akú hodnotu sa zníži rýchlosť vozíka? [,86 m.s -1 ] 7. Električka s hmotnosťou 4,5 t narazí rýchlosťou 2 m.s -1 do stojacej električky s hmotnosťou 2,5 t, pričom sa ich spojky ihneď zacvaknú. Akou spoločnou rýchlosťou sa pohybujú ďalej? [1,29 m.s -1 ] 8. Nákladný vozeň sa pohybuje po koľajniciach rýchlosťou 2 m.s -1. Druhý nákladný vozeň s dvojnásobnou hmotnosťou sa pohybuje na tých istých koľajniciach proti prvému. Po zrážke vozne zostanú v pokoji. Akou rýchlosťou sa pohybuje druhý vozeň? [1 m.s -1 ] 9. Vozík s pieskom hmotnosti 1 kg sa pohybuje rýchlosťou 1 m.s -1. Proti nemu je vrhnutá guľa hmotnosti 2 kg. Rýchlosť gule je 7 m.s -1. Guľa uviazne v piesku na vozíku. Akou rýchlosťou a akým smerom sa bude pohybovať vozík spolu s uviaznutou guľou? [,33 m.s -1, v smere gule] 1. Tretí stupeň rakety pozostáva z nosnej rakety s hmotnosťou 5 kg a hlavice s hmotnosťou 1 kg. Medzi nimi je umiestnená stlačená pružina. Pri pokusoch na zemi dodala pružina hlavici rýchlosť 5,1 m.s -1 vzhľadom na nosnú raketu. Aké veľké budú rýchlosti hlavice a rakety, ak sa oddelia na dráhe pri rýchlosti 8 km.s -1? [hlavica 13 m.s -1, raketa 7,9 m.s -1 ] 11. Protón narazí rýchlosťou 1 7 m.s -1 na nehybné jadro hélia a odrazí sa späť rýchlosťou 6.1 6 m/s. Po zraze jadro hélia sa pohybuje rýchlosťou 4.1 6 m.s -1. Vypočítajte hmotnosť héliového jadra. Hmotnosť protónu je 1,67.1-27 kg. [6,68.1-27 kg] ZÁKON SILY 1. Akú ťažnú silu musí vyvinúť lokomotíva nákladného vlaku s hmotnosťou 5 t, aby sa mohla rozbehnúť so zrýchlením,9 m.s -2? [45 kn] 18
2. Motor auta hmotnosti 125 kg vyvíja ťažnú silu 175 N. S akým zrýchlením sa auto rozbieha? [1,4 m.s -2 ] 3. Akú hmotnosť má raketa, ak odštartuje zo zrýchlením 19,6 m.s -2 a ak motor raketa vyvinie ťažnú silu F=965N? [4923kg] 4. Vypočítajte hmotnosť telesa, ktoré sa pod vplyvom zrýchľujúcej sily 23N rozbehne za čas 42s na rýchlosť 31km.h -1. [1123kg] 5. Pôsobením sily 35 N sa začalo teleso hmotnosti 25 kg pohybovať z pokoja rovnomerne zrýchlene. Akú rýchlosť bude mať teleso, ak sila na neho bude pôsobiť 2s? (Uvažujeme pohyb bez trenia) [28m.s -1 ] 6. Sila 6 N udeľuje telesu zrýchlenie,8 m.s -2. Aká veľká sila udelí tomu istému telesu zrýchlenie 2m.s -2? [15N] 7. Teleso s hmotnosťou 2g, ktoré bolo na začiatku v pokoji, pôsobením konštantnej sily dosiahlo na konci 6-tej sekundy rýchlosť 3m.s -1. Vypočítajte veľkosť sily pôsobiacej na teleso. [,1N] 8. Teleso, ktoré bolo na začiatku pokoji sa začalo pôsobením konšt. sily 2 N pohybovať rovnomerne zrýchlene a prešlo pritom za 1 s dráhu 25 m. Aká je jeho hmotnosť? [4kg] 9. Ako dlho treba tlačiť železničný vozeň s hmotnosťou 12 t, aby pôsobením sily 16 N získal konečnú rýchlosť 2 m.s -1? [15 s] 1. Akou silou musí byť zrýchlené teleso hmotnosti 7 g, aby na dráhe 8 cm získalo rýchlosť 3,5 m.s -1? [5,36 N] 11. Sila 6 N pôsobí na teleso hmotnosti 5 g. Akú dráhu prejde teleso za minútu, ak bolo na začiatku v pokoji? [216 m] 12. Na akej vodorovnej dráhe dosiahne automobil hmotnosti 8 kg z pokoja rýchlosť 54 km.h -1, ak motor pôsobí silou 2 N? [45 m] 13. Teleso, na ktoré pôsobí sila,2 N, prejde za prvé 4 sekundy dráhu 3,2 m. Aká veľká je hmotnosť telesa, akú rýchlosť nadobudne a akú dráhu prejde za 5 s? [,5 kg; 2 m.s -1 ; 5 m] 14. Vlak hmotnosti 2 t ide po vodorovnej dráhe rýchlosťou 48 km.h -1. Aká stála brzdiaca sila je potrebná na to, aby sa vlak zastavil vo vzdialenosti 3m? [592,6 kn] 15. Lietadlo hmotnosti 2 t sa rozbieha a dosiahne za 2 s rýchlosť 18 km.h -1. Aká dlhá je rozbehová dráha? Akú veľkú ťažnú silu vyvíjajú motory lietadla? [3m; 3 kn] 16. Na teleso hmotnosti 15 kg, ktoré je v pokoji, začne pôsobiť stála sila. Pôsobením tejto sily sa začne teleso rovnomerne zrýchlene pohybovať a to tak, že pri prebehnutí dráhy 11,5m dosiahne rýchlosť 25 km.h -1. Vypočítajte veľkosť tejto sily a zrýchlenie a telesa. [31,5N; 2,1m.s -2 ] 19
17. Automobil hmotnosti 145 kg sa zabrzdil pri rýchlosti 68 km.h -1 na dráhe 52 m. Aká veľká brzdná sila musí pôsobiť na auto? Brzdenie považujte za rovnomerne spomalený pohyb. [4974N] 18. Ako dlho musí pôsobiť sila 12 N na teleso s hmotnosťou 32 kg, aby sa začiatočná rýchlosť telesa v =2,8m.s -1 zväčšila 4-krát? [2,24s] 19. Vagón s hmotnosťou 16 ton sa pohyboval začiatočnou rýchlosťou 36 km.h -1 a zotrvačnosťou potom prešiel do úplného zastavenia dráhu,5 km. Určte veľkosť konšt. brzdiacej sily, ktorá pôsobila proti smeru jeho pohybu. [1,6kN] 2. Vlak s hmotnosťou 4.1 6 kg pohybujúci sa rýchlosťou 36 km.h -1 začal brzdiť silou 2.1 5 N. Akú vzdialenosť prejde za 1min. od začiatku brzdenia? Za aký čas sa vlak zastaví a akú dráhu pritom prejde? [51m, 2s, 1m] 21. Aká brzdiaca sila je potrebná na zastavenie vozidla s hmotnosťou 8 kg a rýchlosťou 25 m.s -1 a) na dráhe 6m [4166,7 N] b) počas 6 sekúnd [333 N] 22. Bremeno s hmotnosťou 2 kg treba dopraviť za 5 s do výšky 8 m. V prvej polovici dráhy je pohyb zrýchlený, v druhej spomalený, pričom zrýchlenie aj spomalenie majú rovnaké hodnoty a konečná rýchlosť je nulová. Aké veľké sily pôsobia na obidvoch poloviciach dráhy? [ a 1 =1,28 m.s -2 ; a 2 = -1,28 m.s -2 ; F 1 = 2218 N; F 2 = 176 A ] NVS 23. Teleso s hmotnosťou 5kg je ťahané RZP zvislo nahor. Určte zrýchlenie, pri ktorom sa ťažné lano pretrhne, ak jeho pevnosť v ťahu je 15kN. (g = 1m.s -2 ) [ 2m.s -2 ] 24. Kabína výťahu s hmotnosťou 4 kg zavesená na lane sa pohybuje RZP smerom dolu a prejde pritom za 1s dráhu 3m. Určte ťahovú silu, ktorou lano pôsobí na kabínu. (g=9,81m.s -2 ) [3,7.1 3 N] 25. Na vlákne je pripevnené teleso s hmotnosťou,5 kg. Určte veľkosť ťažnej sily vlákna, ak sa bude sústava pohybovať so zrýchlením 2m.s -2. a) Smerom nahor b) Smerom nadol [6N, 4N] 26. Hmotnosť kabíny výťahu s cestujúcimi je 5kg. Určte, s akým veľkým zrýchlením sa pohybuje výťah, ak ťažná sila lana má veľkosť a) 6N b) 45N V oboch prípadoch určte smer zrýchlenia výťahu. [2m.s -2 nahor, 1m.s -2 nadol] 27. Akou silou F je namáhané lano výťahu na ktorom je zavesená kabína s hmotnosťou m=53 kg ak: (g=9,81m.s -2 ). Ak a) Sa kabína výťahu sa rovnomerne rozbieha nahor tak, že za čas t 1 =3s dosiahne rýchlosť v=2km.h -1 ; [627 N] b) Sa kabína sa pohybuje rovnomernou rýchlosťou v za čas t 2 =6s; [52 N] c) Sa kabína sa zastavuje rovnomerne spomalene až sa za čas t 3 =3s zastaví; [433 N] 2
28. Chlapec v kabíne výťahu, ktorý sa rozbieha smerom nahor so zrýchlením a, pustí jablko. S akým zrýchlením padá jablko vzhľadom a) k povrchu Zeme b) ku kabíne výťahu [g; a+g] 29. Teleso s hmotnosťou 5kg je zavesené na silomere v kabíne výťahu. Akú veľkú silu ukazuje silomer ak sa kabína pohybuje a) konšt. rýchlosťou [5N] b) so zrýchlením 2m.s -2 smerom nahor [6N] c) so zrýchlením 2m.s -2 smerom nadol [4N] 3. V pohybujúcom sa výťahu je na silomery zavesené teleso s hmotnosťou 45kg. Silomer ukazuje hodnotu 38N. Určtete orientáciu a veľkosť zrýchlenia. 31. Človek sa spolu s výťahom pohybuje vo zvislom smere nahor zo zrýchlením 3m.s -2. Aká je hmotnosť človeka, ak pôsobí na podlahu výťahu silou veľkosti 845N? [65kg] 32. S akým veľkým zrýchlením sa pohybuje kabína výťahu s človekom hmotnosti 7kg pri pohybe smerom dolu, ak človek pôsobí na podlahu výťahu silou veľkosti 595 N? [1,5m.s -2 ] DYNAMIKA POHYBU HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI 1. Akou rýchlosťou ide motocyklista zákrutou s polomerom 4 m, keď hmotnosť motocykla s jazdcom je 2 kg a odstredivá sila má veľkosť 2 N? [2 m.s -1 ] 2. Prúdové lietadlo letí rýchlosťou 72 km.h -1 po kružnici s polomerom 8, km vo vodorovnej rovine. Aká veľká zotrvačná sila pôsobí na pilota s hmotnosťou 8 kg? [4N] 3. Pri hode diskom roztáča atlét disk hmotnosti 2, kg po kružnici s polomerom 1,1m, pričom naň pôsobí odstredivou silou 9N. Akú rýchlosť disk dosiahne? [22m.s -1 ] 4. Centrifúga na výcvik kozmonautov dosiahla frekvenciu otáčania 36 min -1. Polomer otáčania je 7 m. Určte veľkosť tlakovej sily, ktorou kozmonaut pôsobí na operadlo kresla, ak hmotnosť kozmonauta je 7 kg? [6964 N] 5. Akou minimálnou frekvenciou musíme otáčať vo zvislej rovine po kružnici s polomerom 7 cm kanvu naplnenú s vodou, aby sa voda nevyliala? [,6 Hz] 6. Lietadlo letí v lopingu s polomerom 52 m rýchlosťou 77 km.h -1. Aká veľká zotrvačná sila pôsobí na letca hmotnosti 73,5 kg? Akou maximálnou a minimálnou rýchlosťou môže lietadlo vletieť do tohto lopingu, ak človek znesie desaťnásobok tiažového zrýchlenia? [647N,813 km.h -1,257,12 km.h -1 ] 21
7. Odstredivá sušička má 12 otáčok za minútu. Koľkokrát väčšia sila odtrhuje od tkaniva kvapku vody, než jej vlastná tiaž, keď sa nachádza vo vzdialenosti 3 cm od osi otáčania? [483 krát] 8. Máme vesmírnu loď diskovitého tvaru s polomerom 1m. Akou uhlovou rýchlosťou a periódou sa musí otáčať, aby gravitácia bola ako na zemi? [,313 rad.s -1, 2 s ] 9. Lietadlo opisuje konšt. rýchlosťou kružnicu s polomerom 64m v zvislej rovine. V najvyššom bode trajektórie je pilot na okamih v beztiažovom stave. Akou veľkou rýchlosťou lietadlo letí? (g=1m.s -2 ) [8m.s -1 ] 1. Akou odstredivou silou pôsobí Zem na človeka s hmotnosťou 72 kg, ktorý je na rovníku? Polomer zemegule je 6377 km. [2,48N] 11. Aký musí byť polomer lopingu vykonaného lietadlom s letcom hmotnosti 8 kg letiaceho rýchlosťou 25m.s -1, aby v spodnom bode lopingu bol pritláčaný do kresla celkovou silou 4 N? [1562m] 12. Akú hmotnosť má pilot, ktorý je v hornom bode lopingu s polomerom 1km pritláčaný do kresla celkovou silou 36N a lietadlo letí rýchlosťou 24 m.s -1? [75,6kg] 13. Športovec pri hode kladivom roztáča kladivo s hmotnosťou 7,25 kg po kružnici s polomerom 1,8m tak, že vykoná 1 otáčku za,45s. Akú veľkú odstredivú silu musí vyvinúť? [25N] 14. Gulička s hmotnosťou,5 kg je zavesená na vlákne s dĺžkou,8m a pohybuje sa tak, že opisuje vo vodorovnej rovine kružnicu s polomerom,3m rýchlosťou stálej veľkosti. Určte: a) výslednicu síl, ktorá na ňu pôsobí b) veľkosť rýchlosti guličky c) Zanedbávame odpor a hmotnosť vlákna. [,2N; 1,1m.s -1 ] 33. Guľôčka s hmotnosťou,1 kg je zavesená na vlákne dlhom,5 m a pohybuje sa tak, že vo vodorovnom smere opisuje kružnicu stálej veľkosti. Vlákno zviera so zvislým smerom uhol 3. Aká dostredivá sila pôsobí na guličku? Aká je perióda jej pohybu? [,58 N; 1,32 s] 34. Kotúč sa otáča okolo zvislej osi a koná za minútu 3 otáčok. V akej vzdialenosti od osi otáčania sa udrží na kotúči teleso, keď jeho koeficient trenia je,2? [ 2 cm] TRECIA SILA 1. Pár koní pri zvážaní dreva utiahne na saniach po vodorovnej lesnej ceste s hladkými ľadovými koľajami náklad dreva o hmotnosti 7 t. Určte ťahovú silu koní, ak koeficient trenia medzi saňami a cestou je,2? [14 N] 22
2. Traktor ťahá vlečku o hmotnosti 3 kg. Určte koeficient trenia pri sile 5N. [,167] 3. Auto so začiatočnou rýchlosťou 8 km.h -1 treba rovnomerným brzdením zastaviť na vodorovnej ceste. Súčiniteľ šmykového trenia je,3. Aký najkratší čas a najkratšiu brzdnú možno dosiahnuť. [7,6s; 84,4 m] 4. Hmotnosť vlaku je 3.1 6 kg. Akú veľkú ťažnú silu musí vyvinúť lokomotíva, aby vlak nadobudol za 2 minúty z pokoja rýchlosť 6 km.h -1? Koeficient šmykového trenia je,2. [1,53MN] 5. Určte ťažnú silu lokomotívy, ak udeľuje vlaku s hmotnosťou 25 t zrýchlenie 5 cm.s -2. Celková odporová sila pôsobiaca proti ohybu vlaku je,5 % jeho tiaže. Tiažové zrýchlenie je 1 m.s -2. [2,5.1 5 N] 6. Teleso hmotnosti 16 kg sa rozbieha z pokoja po vodorovnej dráhe s konšt. zrýchlením,8m.s -2. Aká vodorovná ťažná sila musí pôsobiť na teleso? Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a dráhou je,18 [41N] 7. Aký je súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a vodorovnou dráhou ak teleso hmotnosti 225 kg, ktoré sa pohybovalo začiatočnou rýchlosťou 42 km.h -1 sa zastavilo pôsobením trenia na dráhe 48 m? [f=,145] 8. Aký je súčiniteľ trenia, ak auto pôsobením ťažnej sily 396N zväčšilo svoju rýchlosť z hodnoty 1 m.s -1 na 22 m.s -1 za 4s. Hmotnosť auta je 12kg. [,3] 9. Na teleso hmotnosti 2 kg, ktoré sa na začiatku pohybuje rýchlosťou 2 m.s -1 začne pôsobiť stála sila 15 N. Akú dráhu prejde teleso za 4 s, ak súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom je,2. [52m] 1. Automobil sa pohybuje po vodorovnej ceste rýchlosťou 15m.s -1. Po vypnutí motora automobil prešiel ešte dráhu 225m. Aký bol koeficient trenia pri tomto pohybe? [,5] 11. Dopravník s hmotnosťou 3 kg posunulo 5 brigádnikov RZP do vzdialenosti 15 m za 3s. Začiatočná rýchlosť dopravníka bola nulová, súčiniteľ odporu f bol,1 (f=f /m.g; F odporová sila, m hmotnosť dopravníka). Akou veľkou silou pôsobil na dopravník každý brigádnik? [62N] 12. Vozidlo sa pohybuje po vodorovnej ceste so stálym zrýchlením 1,4 m.s -2 a za sebou ťahá na lane teleso s hmotnosťou 58kg. Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a cestou je,45. Vypočítajte ťažnú silu F n v lane. [337N] 13. Dvaja chlapci tlačia po vodorovnej podložke teleso s hmotnosťou 6 kg. Jeden z nich pôsobí silou 1N. Akou veľkou silou pôsobí na teleso druhý chlapec, ak teleso prešlo za 3s dráhu 13,5m a súčiniteľ šmykového trenia je,2? [2N] 23
POHYB PO NAKLONENEJ ROVINE 1. Po naklonenej rovine so sklonom 32 sa pohybuje smerom hore teleso s hmotnosťou 32 kg so stálym zrýchlením 1,4 m.s -2. Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a naklonenou rovinou je,13. Akou silou F musíme pôsobiť na teleso? [246N] 2. Teleso s hmotnosťou 165 kg sa pohybuje nahor po naklonenej rovine so sklonom 27 rovnomerne zrýchlene pôsobení sily 131N. Súčiniteľ šmykového trenia medzi naklonenou rovinou a telesom je,14. Vypočítajte zrýchlenie telesa. [4,71m.s -2 ] 3. Po naklonenej rovine so sklonom 41 sa pohybuje nadol teleso so stálym zrýchlením 6,3 m.s -2, pôsobení sily 52N. Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a naklonenou rovinou je,15. Určte hmotnosť m telesa. [53kg] 4. Teleso s hmotnosťou 52 kg, ktoré leží na naklonenej rovine so sklonom 38, sa začne pôsobením svojej vlastnej tiaže pohybovať smerom nadol. Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a naklonenou rovinou je,12. Akú rýchlosť bude mať teleso na konci dráhy 2,4m a aké je zrýchlenie telesa? [4,95m.s -1 ; 5,1m.s -2 ] 5. Teleso s hmotnosťou 14,6kg sa začne pohybovať po naklonenej rovine smerom nahor začiatočnou rýchlosťou v = 8,6m.s -1. Uhol sklonu roviny je 22, súčiniteľ šmykového trenia je,14. Za aký čas sa teleso zastaví? Akú dráhu prejde kým sa zastaví? [1,74s, 7,5m] 6. Po naklonenej rovine dlhej 5 m s uhlom sklonu 3 sa kĺže nadol teleso s hmotnosťou 2 kg. Akú rýchlosť nadobudne po prejdení celej dĺžky naklonenej roviny, keď súčiniteľ šmykového trenia je,5? [6,7m/s] 7. Na akom sklone mokrej dlažby by zabrzdený automobil tiaže 1 5 N dostal šmyk, ak je súčiniteľ šmykového trenia v pokoji,25? [α 14 ] 8. Teleso voľne kĺže po naklonenej rovine s uhlom sklonu 3 a so zrýchlením 4 m/s. Aký je súčiniteľ šmykového trenia? [,12] 9. Po naklonenej rovine výšky,5 m a dĺžky 1 m sa kĺže teleso. Na konci naklonenej roviny dosiahne rýchlosť 2,45 m/s. Určte súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a rovinou. [,224] PRÁCA A ENERGIA MECHANICKÁ PRÁCA, VÝKON A ÚČINNOSŤ. 1. Elektrický rušeň pôsobí na vlak pri rozbehu po vodorovnej trati ťažnou silou 6 N. Vlak sa rozbieha rovnomerne zrýchleným pohybom a za 2 min dosiahne rýchlosť 1 m.s -1. Akú veľkú prácu vykoná rušeň? [36 kj] 24
2. K pracovnému piestu hydraulického lisu priteká za sekundu,4 l oleja s pretlakom,25mpa. Aký výkon je potrebný na pohon lisu? [1W] 3. Robotník posunuje vozík s tiažou 2 N po vodorovnej dráhe 5m. Akú veľkú prácu vykoná, keď pohyb vozíka je rovnomerný a koeficient trenia je,7? [7J] 4. Sila 49,5 N pohybuje telesom rýchlosťou 5 m.s -1. Akú veľkú prácu vykoná táto sila za sekundu, ak zviera so smerom pohybu uhol 6? [1226,25J] 5. Vlak s hmotnosťou 5 t vychádzal zo stanice a za 5 min rovnomerne zrýchleného pohybu po vodorovnej dráhe dosiahol rýchlosť 36 km.h -1. Akú veľkú prácu vykonala ťažná sila rušňa, keď koeficient trenia bol,1? [,1GJ] 6. Aký príkon musí mať motor hobľovačky, ak dĺžka pracovného zdvihu je 165 mm, čas potrebný na jeden zdvih 11s, rezná sila 11 4 N a účinnosť stroja 82 %? [ 285 W] 7. Za aký čas zdvihne rovnomerným pohybom žeriav, ktorého elektromotor má príkon 9 kw, bremeno hmotnosti 12 kg do výšky 9m, ak účinnosť celého zariadenia je 65,4 %? [3 min] MECHANICKÁ ENERGIA 1. Žeriav zdvihol bremeno hmotnosti 12 kg z výšky 2 m nad zemou do výšky 6 m. Akú prácu vykonal žeriav? [48J] 2. Vodná nádrž hydroelektrárne má hladinu s obsahom 1,5 km 2 a priemernú hĺbku 8 m. Dno nádrže leží vo výške 18 m nad úrovňou vody v odvádzacom kanáli pod priehradou. Určte potenciálnu energiu vody vzhľadom na kanál. [2,16.1 12 J] 3. Voz s hmotnosťou 5 kg nadobudne po prejdení dráhy 12,5 m od začiatku pohybu kinetickú energiu 625 J. Aká priemerná sila pôsobila na voz pozdĺž tejto dráhy? Akú rýchlosť voz dosiahne? [5 N, 5 m.s -1 ] 4. Vozidlo s hmotnosťou 12 kg sa rovnomerne rozbieha a po prejdení prvých 5 m nadobudne kinetickú energiu 15 kj. S akým zrýchlením sa rozbieha, a akú rýchlosť nadobudne po prejdení tejto dráhy? [,25 m.s -1, 5 m.s -1 ] 5. Strela s hmotnosťou 1 g dopadne na dosku hrubú 2 cm rýchlosťou 7 m.s -1. Aká je priemerná odporová sila dreva, keď po prerazení dosky má rýchlosť 3 m.s -1? [ 1 4 N] 6. Na teleso s hmotnosťou 5 kg, ktoré sa pohybovalo rovnomerne priamočiaro rýchlosťou 2 m.s -1, začala pôsobiť v smere pohybu sila 1 N. Určte kinetickú energiu telesa na konci 8 sekundy počítajúc od okamihu, keď naň začala pôsobiť sila. [81 J] 25
7. Teleso hmotnosti 2 kg padá voľným pádom z 15-teho poschodia. Popred okno v ktorom poschodí preletí rýchlosťou 24,5 m.s -1, ak výška poschodia je 3 m? [5] 8. Kameň hmotnosti,5 kg bol vrhnutý smerom nadol z výšky 19,8 m a dopadne na zem rýchlosťou 2 m.s -1. Akou rýchlosťou bol vrhnutý? [2 m.s -1 ] 9. Akou začiatočnou rýchlosťou bol vystrelený zvisle nahor náboj, ak vo výške 2 m sú jeho kinetická a potenciálna energia rovnako veľké? [28 m.s -1 ] 1. Teleso hmotnosti 2 kg voľne padá z výšky 45 m. Aká bude jeho potenciálna a kinetická energia za 2 s od začiatku pohybu? Aká bude vtedy jeho mechanická energia? [5J, 4J, 9J] Literatúra: 1. Baláž P.: Zbierka úloh z fyziky. Bratislava, SPN 196 2. Bartuška K.: Sbírka řešených úloh z fyziky I. Praha, Prometheus 1997 3. Hanzelík F. a kol.: Zbierka riešených úloh z fyziky. Bratislava, Alfa 1989 4. Kružík M.: Sbírka úloh z fyziky pro žáky středních škol. Praha, SPN 1969 5. Lindner H.: Riešené úlohy z fyziky. Bratislava, Alfa 1972 6. Sitárová E.: Skúšky na vysoké školy, matematika fyzika, Bratislava, SPN 1992 26