LOGIKA MATEMATIKA. MODUL 1 Himpunan. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2012 年 04 月 08 日 ( 日 )

Σχετικά έγγραφα
Kalkulus 1. Sistem Bilangan Real. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia

Matematika

Sistem Koordinat dan Fungsi. Matematika Dasar. untuk Fakultas Pertanian. Uha Isnaini. Uhaisnaini.com. Matematika Dasar

PERSAMAAN KUADRAT. 06. EBT-SMP Hasil dari

TINJAUAN PUSTAKA. Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur. bilangan riil (Purcell dan Varberg, 1987).

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Elementer. Nanda Arista Rizki, M.Si. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mulawarman 2018

Kalkulus Multivariabel I

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Sebaran Peluang Gabungan

Kalkulus 1. Sistem Koordinat. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia. Sistem Koordinat

Pumping Lemma. Semester Ganjil 2013 Jum at, Dosen pengasuh: Kurnia Saputra ST, M.Sc

A. Distribusi Gabungan

Konvergen dalam Peluang dan Distribusi

Pengantar Proses Stokastik

Peta Konsep. 5.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Fungsi Trigonometri Bagi Sebarang Sudut FUNGSI TRIGONOMETRI

Pengantar Proses Stokastik

Hendra Gunawan. 16 April 2014

KALKULUS LANJUT. Integral Lipat. Resmawan. 7 November Universitas Negeri Gorontalo. Resmawan (Math UNG) Integral Lipat 7 November / 57

ANALISIS LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM

SEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Pemodulatan Sudut. Universiti Teknologi Malaysia

Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND LOGO

LABORATORIUM STATISTIK DAN OPTIMASI INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL VETERAN JAWA TIMUR

Persamaan Diferensial Parsial

TH3813 Realiti Maya. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun

BAB 4 PERENCANAAN TANGGA

Transformasi Koordinat 3 Dimensi

artinya vektor nilai rata-rata dari kelompok ternak pertama sama dengan kelompok ternak kedua artinya kedua vektor nilai-rata berbeda

BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh

BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh

BAB III PERENCANAAN DAN GAMBAR

SOALMANDIRITINGKATSMA/MA/Sederajat ASAHTERAMPILMATEMATIKA(ASTRAMATIKA)XX I

PENGEMBANGAN INSTRUMEN

TOPIK 1 : KUANTITI DAN UNIT ASAS

(a) Nyatakan julat hubungan itu (b) Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dan set B. [2 markah] Jawapan:

TEORI PELUANG* TKS 6112 Keandalan Struktur. Pendahuluan

BAB 4 PERENCANAAN TANGGA

Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua

LITAR ELEKTRIK 1 EET101/4. Pn. Samila Mat Zali

Bab 1 Mekanik Struktur

MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 2 Peluang dan Eks

Bilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat. March 5, 2016

KONSEP ASAS & PENGUJIAN HIPOTESIS

Perubahan dalam kuantiti diminta bagi barang itu bergerak disepanjang keluk permintaan itu.

Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua nilai yang mungkin bagi X.

Ukur Kejuruteraan DDPQ 1162 Ukur Tekimetri. Sakdiah Basiron

BAB 3 PERENCANAAN TANGGA

Ciri-ciri Taburan Normal

SELAMAT DATANG KE KULIAH 12 EX2023 MAKROEKONOMI II FAKULTI EKONOMI UNIVERSITI KEBANGSAAN MALAYSIA

STRUKTUR BAJA 2 TKS 1514 / 3 SKS PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS JEMBER

2 m. Air. 5 m. Rajah S1

Keterusan dan Keabadian Jisim

KEKUATAN KELULI KARBON SEDERHANA

L A M P I R A N. Universitas Sumatera Utara

Pemerihalan Data. Pemerihalan Data. Sukatan kecenderungan memusat. Pengenalan. Min. Min 1/14/2011

Nama Mahasiswa: Retno Palupi Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Ir. I Gusti Putu Raka, DEA Ir. Heppy Kristijanto, MS

RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN

PERENCANAAN JALAN ALTERNATIF & PERKERASAN LENTUR TANJUNG SERDANG KOTABARU,KALIMANTAN SELATAN KM KM 7+000

Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua nilai yang mungkin bagi X.

BAB III PERHITUNGAN TANGGA DAN PELAT. Gedung Kampus di Kota Palembang yang terdiri dari 11 lantai tanpa basement

DETERMINATION OF CFRP PLATE SHEAR MODULUS BY ARCAN TEST METHOD SHUKUR HJ. ABU HASSAN

BAB 4 PERENCANAAN TANGGA

Unit PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS

EEU104 - Teknologi Elektrik - Tutorial 11; Sessi 2000/2001 Litar magnet

Latihan PT3 Matematik Nama:.. Masa: 2 jam. 1 a) i) Buktikan bahawa 53 adalah nombor perdana. [1 markah]

MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga. Misalkan terdapat N buah besaran A µ dalam sistem koordinat {x µ } dan N

SMJ minyak seperti yang dilakarkan dalam Rajah S2. Minyak tersebut mempunyai. bahagian hujung cakera. Dengan data dan anggapan yang dibuat:

UNTUK EDARAN DI DALAM JABATAN FARMASI SAHAJA

Pengantar Proses Stokastik

LAPORAN KAJIAN: JUMLAH PENGAMBILAN AIR DALAM KEHIDUPAN SEHARIAN MENGIKUT JANTINA KOD KURSUS: STQS 1124 NAMA KURSUS: STATISTIK II

BAB V DESAIN TULANGAN STRUKTUR

ANALISIS KORELASI DEBIT BANJIR RENCANA UNTUK BERBAGAI KONDISI KETERSEDIAAN DATA DI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA ABSTRAK

Rajah S1 menunjukkan talisawat dari jenis rata dengan dua sistem pacuan, digunakan untuk

ELEKTRIK KEMAHIRAN TEKNIKAL : BAB 1

SESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1. Kelas: DCV 2

Lampiran 1. Perhitungan Dasar Penentuan Kandungan Pupuk Organik Granul

MODUL 3 : KERTAS 2 Bahagian A [40 markah] (Jawab semua soalan dalam bahagian ini)

Kuasa Dua Tensor Yang Tak Abelan bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua

Pengantar Proses Stokastik

DAFTAR NOTASI. adalah jarak antara dua pengaku vertikal, mm. adalah luas efektif penampang, mm2. adalah luas efektif pelat sayap, mm2

FAKULTI KEJURUTERAAN ELEKTRIK UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA MAKMAL ELEKTROTEKNIK : LENGKUK KEMAGNETAN ATAU CIRI B - H

Teorem Titik Tetap Pemetaan 2 Mengecut Pada Ruang 2 Metrik

Kuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik

SESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1 DCV 2 PENSYARAH: EN. MUHAMMAD AMIRUL BIN ABDULLAH

( 2 ( 1 2 )2 3 3 ) MODEL PT3 MATEMATIK A PUSAT TUISYEN IHSAN JAYA = + ( 3) ( 4 9 ) 2 (4 3 4 ) 3 ( 8 3 ) ( 3.25 )

FEEDER UNIT PROTECTION

CADASTRE SURVEY (SGHU 2313)

Disediakan oleh Guru Matematik Tingkatan 4 GEORGE DAVID

KURIKULUM STANDARD SEKOLAH RENDAH DUNIA MUZIK

BAB 4 PERENCANAAN PELAT LANTAI DAN PELAT ATAP

2.1 Pengenalan. Untuk isyarat berkala, siri Fourier digunakan untuk mendapatkan spektrum frekuensi dalam bentuk spektrum garisan.

HMT 504 Morfologi dan Sintaksis Lanjutan

Sudut positif. Sudut negatif. Rajah 7.1: Sudut

JAWAPAN. = (a + 2b) (a b) = 3b Jujukan ini bukan J.A. sebab beza antara sebarang dua sebutan berturutan adalah tidak sama. 3. d 1 = T 2 T 1 =

LATIHAN. PENYUSUN: MOHD. ZUBIL BAHAK Sign. : FAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA SKUDAI JOHOR

INVESTIGASI EMPIRIS KEKUATAN UJI KPSS. Oleh MUHAMMAD FAJAR

Transcript:

LOGIKA MATEMATIKA MODUL 1 Himpunan Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2012 年 04 月 08 日 ( 日 )

Himpunan I. Definisi dan Notasi Himpunan adalah kumpulan sesuatu yang didefinisikan dengan jelas dan anggota-anggotanya dapat dibedakan satu sama lain. Contoh: 1. Himpunan bilangan bulat antara 1 dan 5. A = {2,3,4} = {x x = bilangan bulat, 1 < x < 5} 2. Himpunan hewan piaraan. B = {kucing, anjing, } = {x x = hewan piaraan} 3. Himpunan mahasiswa rajin belajar. C = {Amir, Tuti, Hasan, } = {x x = mahasiswa rajin belajar} 4. Himpunan titik-titik pada fungsi y = x-1 dengan x = bilangan bulat positif. D = {(1,0),(2,1),(3,2), } = {(x,y) y = x 1, x = bil bulat positif} Notasi: 1. = elemen/anggota. a b = a elemen/anggota b a c = a bukan elemen/anggota c. 2. Ø atau { } = Himpunan kosong = Himpunan yang tidak mempunyai anggota. 3. S = Himpunan semesta (pembicaraan) = Himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan 4. atau atau = Himpunan bagian A B atau B A A B dibaca A himpunan bagian dari B B A dibaca B memuat A Contoh: A = {1,2} ; B = {0,1,2,3} 5. = Union/gabungan. C D = C union D Contoh: Jika C = {a,b} dan D = {b,c,d}, maka C D = {a,b} {b,c,d = 2

{a,b,c,d}. 6. = Interseksi/irisan Dari contoh di atas C D = {b}. II. Diagram Venn 1. A B 2. A B 3. A atau A = {x x A} Contoh: Jika S = {1,2,3,4,5} dan A = {3,5}, maka A = {1,2,4}. 3

4. A B = A B = {x x A dan x B} Contoh: Jika A = {a,b,c,d,e} dan B = {c,d,e,f,g}, maka A B = {a,b,c}, A A = S dan B A = {f,g} 5. B A = B A = {x x B dan x A} III. Rumus yang digunakan 1. (A ) = A 2. Ø = S S = Ø 3. A B = A B A + B = (A B) (A B) 4. A Ø = A A Ø = Ø 5. A S = S A S = A 6. A A =A A A = A 7. A A = S A A = Ø 8. Hukum asosiatif: (A B) C = A (B C) (A B) C = A (B C) 4

9. Hukum Komutatif: A B = B A A B = B A 10. Hukum Distributif: A (B C) = (A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C) 11. Rumus Demorgan: (A B) = A B (A B) = A B A (B C) = (A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C) 12. Banyaknya anggota himpunan (n) dapat diperoleh dari hubungan IV. n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) n(a B C) = n(a) + n(b) + n(c) n(a B) - n(a B) - n(a B) + Skema Bilangan n(a B C) 5

Contoh penerapan pada himpunan: 1. S = {x x = bilangan asli}, A = {x x bilangan prima} maka A = {x x = bilangan komposit atau x = 1} 2. A = {x x = bilangan cacah} B = {x x = bilangan komposit} maka A B = {x x {0,1}atau x = bilangan prima} 3. A = (x x = bilangan riil} B = {x x = bilangan bulat} maka A B = {x x = bilangan irasional atau x = Bilangan pecah} Hal-hal yang perlu diketahui 1. Bilangan Asli = 1,2,3,4,5,6, 2. Bilangan Cacah = 0,1,2,3,4,5, 3. Bilangan Prima = 2,3,5,7,11,13, 4. Bilangan Komposit = 4,6,8,9,10,12, (hasil perkalian mulai 4) 5. Bilangan Irasional = bilangan akar murni ( 2, 3, 5, 7,, ), π,.. 6. Himpunan Lepas (saling asing) A & B, maka A B = Ø 7. Himpunan ekivalen C dan D, maka elemen-elemen yang seletak, ekivalen. 8. Himpunan Kuasa (2 ). Adalah himpunan yang elemennya berupa himpunan-himpunan bagian dari S. Contoh: Jika S = { a, b }, maka 2 = { Ø, {a}, {b}, {a,b} }. Jumlah anggota himpunan tersebut = n(2 S ) = 2 n(s) = 2² = 4 SOAL-SOAL 1. Jika S = {x x bilangan riil}, A = {x -3 < x 1}, B = {x -1 < x 4} carilah A B, A B, A B, B A, A B, A B! 2. Jika S = {x x bilangan riil}, A = {x -7 x < 3}, B = {x -2 < x 5} carilah A B, A B, A B, B A, A B, A B! 3. Jika S = {x x bilangan riil}, A = {x -5 x< 2}, B = {x -2 < x 6} carilah (A B) - ( A B), (A-B) (B-A), A B! 6

4. Jika S = {x x bilangan riil}, A = {x -9 < x 5}, B = {x -6 x < 10} carilah (A B) - ( A B), (A-B) (B-A), A B! 5. Jika S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; A = {1,3,5,7}; B = {2,3,4,5} ; C = {3,6,8,9} tentukanlah a). A B, A C, B C b). A B, A C, B C c). A, B, C d). A B, B A, C A, B C e). (A B) C 6. Jika S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; A = {2,4,6,8}; B = {2,3,4,5} ; C = {3,6,8,9} tentukanlah a). (A B) C b). (A B ) - C c). (A B) (C A) d). (C A) (B C) 7. Bila N = himpunan bilangan asli, tentukanlah elemen-elemen himpunanhimpunan: a). A = { x x N, -2 < x + 2 < 15 } b). B = { x x N, x = bilangan genap, 0 < x - 2 < 15 } c). C = { x x N, x = bilangan ganjil, -1 < x + 3 < 15 } d). D = { x x N, x = bilangan prima, 0 < x + 2 < 15 } 8. Bila R = himpunan bilangan riil, tentukanlah elemen-elemen himpunanhimpunan: a). A = { x x R, x + 2 < 5 } b). B = { x x R, 3 log x < 5} c). C = { x x R, x + 2 < 5 } d). D = { x x R, x 3 2 x 2 + 3x + 6 = 0 } 9. Bila R = himpunan bilangan riil, tentukanlah elemen-elemen himpunanhimpunan: a). A = { x x R, 7 x 3 < 9 x + 5 < 6 x + 10 } b). B = { x x R, 2 log x log(3 + x) + log 4 } c). C = { x x R, 4 3x x + 2 < 0 } d). D = { x x R, 2 x 3 + 3 x 2 8 x + 3 = 0 } 10. Bila R = himpunan bilangan riil, tentukanlah elemen-elemen himpunanhimpunan: a). A = { x x R, 1 < x < 2, 1 x 1½, ½ < x < 3 } 7

b). B = { x x R, 3 log x + 3 log (2x 3) < 3 } c). C = { x x R, x 2 > 2 10 x } d). D = { x x R, 6 x 3 7 x 2 7 x + 6 = 0 } 11. Bila R = himpunan bilangan riil, tentukanlah elemen-elemen himpunanhimpunan: a). A = { x x R, 3 x 2 + 4 x 15 } b). B = { x x R, 1/6 log (x 2 x) > 1 } c). C = { x x R, x + 10 x + 2 < 2 } d). D = { x x R, x 3 + 4 x 2 + x 6 = 0 } 12. Bila R = himpunan bilangan riil, tentukanlah elemen-elemen himpunanhimpunan: a). A = { x x R, x 2 + 2 x 3 0 } b). B = { x x R, 1/2 log (x 2 8) > 0 } c). C = { x x R, (2 x 17) 2 9 } d). D = { x x R, x 3 3 x 2 + 2 = 0 } 13. Bila R = himpunan bilangan riil, tentukanlah elemen-elemen himpunanhimpunan: a). A = { x x R, x 2 2 1 } b). B = { x x R, 5 x 7 7 x + 5 } c). C = { x x R, x 2 x 5 > x + 1 x 4 } d). D = { x x R, 2x 4 5 x 3 8 x 2 + 17 x 6 = 0 } 14. Bila R = himpunan bilangan riil, tentukanlah elemen-elemen himpunanhimpunan: a). A = { x x R, ¼ x + 6 ½ } b). B = { x x R, 3 2x 2 x 3 } c). C = { x x R, x 2 5x 4 x + 3 > 1 } d). D = { x x R, x 3 2 x 2 + 3 x + 6 = 0 } 15. Bila R = himpunan bilangan riil, tentukanlah elemen-elemen himpunanhimpunan: a). A = { x x R, x 2 3 < 2 x } 8

b). B = { x x R, 2 x 1 < x + 1 } c). C = { x x R, x 4 3 x 3 7 x 2 + 27 x 18 = 0 } d). D = { x x R, 3 x 4 10 x 3 5 x 2 + 20 x + 12 = 0 } 16. Bila N = Himpunan bilangan asli, M = Himpunan bilangan genap, M N, K = Himpunan bilangan ganjil, K N, L = Himpunan bilangan kelipatan 3, L N, P = Himpunan bilangan kelipatan 5, P N, Tentukanlah elemen-elemen himpunan-himpunan berikut ini dan hitunglah berapa banyak elemennya. a). A = { x x N, x L, 1 < x < 50 } b). B = { x x N, x P, 1 < x < 100 } c). C = { x x M, x L, 1 < x < 50 } d). D = { x x K, x L, 1 < x < 50 } e). E = { x x M, x P, 1 < x < 100 } f). F = { x x K, x P, 1 < x < 100 } 17. Jika himpunan N, M, K, L, P sama seperti no. 9, tentukanlah banyaknya elemen himpunan-himpunan berikut ini: a). G = { x x N, x L P, 1 < x < 100 } b). H = { x x N, x L P, 1 < x < 100 } c). I = { x x M, x L P, 1 < x < 100 } d). J = { x x K, x L P, 1 < x < 100 } 18. Jika himpunan N, M, K, L, P sama seperti no. 7, tentukanlah banyaknya elemen himpunan-himpunan berikut ini: a). G = { x x N, x L P, 2 < x < 1000 } b). H = { x x N, x L P, 3 < x < 1100 } c). I = { x x M, x L P, 4 < x < 1200 } d). J = { x x K, x L P, 5 < x < 1300 } 19. Bila N = Himpunan bilangan asli, M = Himpunan bilangan genap, M N, K = Himpunan bilangan ganjil, K N, L = Himpunan bilangan kelipatan 3, L M, P = Himpunan bilangan kelipatan 5, P M, tentukanlah elemen-elemen himpunan-himpunan berikut ini dan hitunglah berapa banyak elemennya. a). A = { x x N, x L, 1 < x < 500 } b). B = { x x N, x P, 1 < x < 1000 } c). C = { x x M, x L, 1 < x < 500} 9

d). D = { x x K, x L, 1 < x < 500 } e). E = { x x M, x P, 1 < x < 1000 } f). F = { x x K, x P, 1 < x < 1000 } 20. Jika himpunan N, M, K, L, P sama seperti no. 12, tentukanlah banyaknya elemen himpunan-himpunan berikut ini: a). G = { x x N, x L P, 1 < x < 1000 } b). H = { x x N, x L P, 1 < x < 1000 } c). I = { x x M, x L P, 1 < x < 1000 } d). J = { x x K, x L P, 1 < x < 1000 } 10