Å Ì Å ÌÁà Á Î µ ÍÔÓÖ Å Ø Ñ Ø Á Ú Ð ØÖÓØ Ò ÚØÓÖ ØÙÑ Å Ð Ø À Ò Ú Ù Ø ¾¼¼ ½ âì ÎÁÄËà ÎÊËÌ ½º Ê ÎÊâ Æ ΠÇÊ Î ÃÓ ö Ð ÑÓ Ò Ö ÞÚÖ Ò ÚÞÓÖ ÑÓ ÒÓ Ö ÞÚÖ Ø Ø ÓÞº ÓÔÖ Ð Ø ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ö Þ Ð Ø ÚÞÓÖ Ó Ú ÞÒ Ò Ö ÞÖ ÓÚ ÚÞÓÖ Úº Ê ÞÚÖ Ø ÑÓ Ú Ø Ø Ö ÞÖ ÚÞÓÖ Ú Ó Ø Ö Ò Ñ Ò Ó Ð Ò Ò Þ ØÓ Ú Ù ÚÞÓÖ Ó ÑÙ Ú ÔÓÚÔÖ Ù Ò ÓÐ ÔÓ Ó Ò º ÎÞÓÖ Ò Ó Ó ÓÔ Ò Þ Ú ØÓÖ N i Ò Ó Ø Ú ÐÓ ÚÞÓÖ Ú Ú i¹ø Ñ Ö ÞÖ Ù x ik Ô Ú ØÓÖ Ø Ö Ñ ÓÔ Ò k¹ø ÚÞÓÖ i¹ø Ö ÞÖ º Ç Ð ÒÓ Ø D i (x) ÚÞÓÖ x Ó i¹ø Ö ÞÖ ÚÞÓÖ Ú Ð Ó Ö ÙÒ ÑÓ ÓØ ÔÓÚÔÖ Ö Þ Ð D(x, x ik ) Ñ ÚÞÓÖ Ñ x Ò ÚÞÓÖ Þ i¹ø Ö ÞÖ D i (x) = 1 N i D(x, x ik ). N i k=1 ÈÖ Ø Ñ Ð Ó Þ Ñ ÖÓ ÔÓ Ó ÒÓ Ø ÓÞº Ö ÞÐ ÒÓ Ø Ñ ÚÞÓÖ Ñ x Ò x ik ÚÞ Ñ ÑÓ Ú Ð Ó Ö Þ Ð Ó n D(x, x ik ) = (x j x ikj ), Ö n Ö Þ öòó Ø Ú ØÓÖ Ú x j Ò x ikj Ô j¹ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú ØÓÖ Ú x Ò x ik º j=1 ÁÑ ÑÓ Ú Ö ÞÖ ÚÞÓÖ Ú Ú ÔÖÚ Ñ Ö ÞÖ Ù Ò Ó Ó Ð ØÖ ÓØÒ Ú ÖÙ Ñ Ô ÖÒ Ø Ö ÓØÒ º ÈÖ Ø ÚÒ Ó Ö ÞÖ ÓÚ Ó ÓÔ Ò Ø Ú ÐÓÑ Ó Ð Ò ÔÓÚÔÖ ÒÓ Ú Ø ÐÒÓ Ø Ó Ð ÓÚÒ Ð Ñ ÒØÓÚº Î ÔÖÚ Ñ Ö ÞÖ Ù Ó Ð ØÖ ÓØÒ Ú ÖÙ Ñ Ô ÖÒ Ø Ö ÓØÒ (3, 1), (3,.9), (3,.8), (3,.8) (4, ), (4,.1), (4,.). ÁÞÖ ÙÒ Ø Ö Þ Ð Ø ÑÒÓ Ú ØÖ ÓØÒ (3,.) Ó Ó Ö ÞÖ ÓÚ ÚÞÓÖ Úº
D 1 (x) = 1 4 4 k=1 D(x, x 1k) = 1 (, 8 +, 7 +, 6 +, 6) =, 9 4 D (x) = 1 3 3 k=1 D(x, x k) = 1 3 ( 1 +, + 1 +, 1 + 1) = = 6+ 11+1 3 1, 1 Ã Ö Ø ÑÒÓ Ú ØÖ ÓØÒ Ó Ö ÞÖ Ð ØÖ ÓØÒ ÓÚ Ñ Ò Ó Ð Ò ÓØ Ó Ö ÞÖ ÖÒ Ø Ö ÓØÒ ÓÚ Ö ÞÚÖ Ø ÑÓ Ú Ö ÞÖ Ð ØÖ ÓØÒ ÓÚº Æ Ó ÒÓÚ ÞÖ ÙÒ Ò Ö Þ Ð Ð Ó Ó ÐÓ Ð ØÙ Ø ÑÒÓ Ú ØÖ ÓØÒ Ò Ö ÞÚÖ Ø Ð Ú ÒÓ Ò Ö ÞÖ ÚÞÓÖ Úº ÈÖ ÑÓ Ò Ñ Ö ÞÚÖ Ò Ù ÚÞÓÖ Ú ÔÓ Ó ØÓ ÓÐÓ ÑÓ ÔÖ Ö Þ¹ Ð ÓÚÓÐ Ù Ö ÞÚÖ Ø Ø Ú ÚÞÓÖ Ú Ö ÞÖ º Î Ò Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Þ ÔÖ Ð Ó ÚÞ Ð ÒÔÖº ÚÖ ÒÓ Ø, 5º ¾º Ç Ä Î ËÁ Æ ÄÇÎ ÈÖ Ø Ø Ø Ò Ñ ÓÔ ÓÚ Ò Ù Ò Ð Ù Ò ÔÖÓ ÓÚ ÓØ Ò ÔÖ Ñ Ö Ò Ð Ù Ò Ò ÐÓÚµ Ö ÔÓÑ Ñ ÒÓ ÚÐÓ Ó ÔÓ Ñ ÚÞÓÖ ÒÓ ÔÓÚÔÖ º ÎÞÓÖ ÒÓ ÔÓÚÔÖ Ò Ð Ù Ò Ò Ð Ó Þ Ö Ò Ñ ÓÚÒ Ñ ØÖ ÒÙØ Ù t 1 Ò Ö ÒÓ ÓØ ÔÓÚÔÖ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ú Ö Ð Þ Ò Ð x(t) Ó Ù t 1 x(t 1 ) = 1 n n x k (t 1 ), k=1 Ö Þ x k (t 1 ) ÓÞÒ Ò k¹ø Ö Ð Þ Ò Ð Ù Ò Ò Ð x(t) n Ô Ø Ú ÐÓ Ú Ö Ð Þ Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓº Æ Ó Ó.1,.1,.1,.1,.1,.1,.1,.1,.,.,.,.,.,.,.,. Ö Ð Þ Ò Ð Ù Ò Ò Ð x(t) Ó Ù º ÓÐÓ Ø ÚÞÓÖ ÒÓ ÔÓÚÔÖ º x() = 1 16 ( 1 1 + 1 1 + 1 1 3 + 1 1 4 + 1 1 5 + 1 1 6 + 1 1 7 + 1 1 8 ) + + 1 16 ( 1 1 + 1 1 + 1 1 3 + 1 1 4 + 1 1 5 + 1 1 6 + 1 1 7 + 1 1 8 ) = = 3 16 1 1 1 1 1 7 16 1 ( 1 = )8 16(1 1 8 1).17 º Ç Ä Î ËÁ Æ ÄÇÎ
¾ ÍÆà ÁÂ Æ ËÈÊ Å ÆÄÂÁÎà ÍÎÇ µ ½º Ç Ä Î ËÁ Æ ÄÇÎ ÈÓ ØÓÔ ÚÓ Ó Ó Ö Ú Ò Ò ÔÖ Ø Ú ØÚ Ò ÐÓÚ Ò ÔÓ ØÓÔ Ø Ö Ñ ÑÓ ÔÖ Ð ö ÓÖ Ò ÐÒ Ñ Ò ÐÓÑ Ú Ð Ó Ö Ø ÔÓ ÒÓ ¹ Ø Ú Ó Ñ Ò Ð ÓÐÓ Ò Ð ØÒÓ Ø ÓØ Ø Ò ÔÖ Ñ Ö Ó Ó Ø Ò Ð Ó Øº ÈÖ Ò Ø Ò ÔÓ Ó ØÓ ÓÚÒÓ Ò Ö ÙÒ Ó Þ ÑÙ Òµ ÔÓ ØÓÔ ÞÚ ÑÓ ÔÖ Ú Ö ÑÓ Ð Ñ Ò Ò Ð Ò ÓÖ ØÒ Ð ØÒÓ Ø º Ò Ð Ò Ò Ð Ù ÓØÓÚ Ø Ð Ó Ó Ð Ð Ò Ó Ò Ø Ó Ò Ø Ð º µ Ë Ò Ð f(t) ÔÖ ÞÙ Ò Ð Ò Ð º 1.8.6.4. f(t)..4.6.8 1 1.5 1.5.5 1 1.5 t µ g(t) = t sin(t π ), t < µ h(t) = 1, t 1 e 1 t, t > 1 µ Ë Ò Ð f(t) Ð º µ Ã Ö Ú Ð sin(t π ) = cost g( t) = t ( cos( t)) = t cost = g(t)
Ò Ò Ð g(t) Ð º µ Ë Ò Ð h(t) Ò Ò Ø Ó Ò Ø Ð, t < h( t) = 1, t 1 e 1+t, t > 1 =, t > 1, 1 t e 1+t, t < 1 ±h(t) ¾º º ÄÁÅÁÌ ½º Ç Ä Î ËÁ Æ ÄÇÎ ÇÔ ÞÙ ÑÓ ÖÙö ÒÓ Ó Ô Ö Ó Ò ÔÖ ÚÓ ÓØÒ ÑÔÙй ÞÓÚ g b (t) Þ Ò Ó Ô Ö Ó Ó T Þ Ø Ö Ú Ð Ó ÔÓÚÖ Ò ÑÔÙÐÞÓÚ Ò º Ò Ô Ö Ó Ò Ð g b (t) Ô Ö Ó Ò ÔÖ ÚÓ ÓØÒ ÑÔÙÐÞÓÚ ÔÓ Ò ÔÖ Ô ÓÑ g b (t) = { E, Eb = 1 Ò b t < b, b t < T b. Ë Ò Ð g b (t) ÔÖ ÞÙ ØÙ ÔÓ Ò Ð g b (t) E E E b =1 T b/ b/ T t ÃÓÑÔÐ Ò Ô Ø Ö G b (n) Ó ÑÓ Þ ÒØ Ö Ö Ò Ñ Ò G b (n) = Eb T sin nω b nω b = 1 T sin nω b nω, b Ö ω = π T º
Ã Þ Ó Ò ÐÓÑ g b (t) Ò Ô ØÖÓÑ G b (n) Ó Óö ÑÓ Ö ÒÓ b ÔÖ ÚÓ ÓØÒ ÑÔÙÐÞÓÚ ÁÞÖ ÙÒ Ø Ð Ñ ØÓº ÃÓ Óö ÑÓ Ö ÒÓ b ÔÖ ÚÓ ÓØÒ ÑÔÙÐÞÓÚ ÑÔÐ ØÙ E ÔÓÚ Ù º Î Ð Ñ Ø b Ö Ø E Þ Ú Ñ E µ Ö ÔÓÑ Ò ÔÓ Ø Ò Ó ÑÔÙÐÞ ÔÓÐ Ù ÒÓ Ú Ó º Î Ð Ñ Ø ØÓÖ Ó ÑÓ Ô Ö Ó Ò Ò Þ ÑÔÙÐÞÓÚ Þ Ò ÓÑ ÒÓ ÑÔÐ ØÙ Ó Ò Ò ÓÒ ÒÓ Ñ Ò Ñ ÓÑ ØÖ Ò º Ì Ò Ò Ð Ó ÒÓ ÓÞÒ ÑÓ Þ δ T (t) Ò ÑÓ Ó ÔÖ Ø ÒÓ Ö Ð Þ Ö Ø º ÃÐ Ù Ø ÑÙ Ö Ú Ð ØÖÓØ Ò ÔÓÑ Ñ ÒÓ ÚÐÓ Óº Ë Ò Ð δ T (t) Ñ Ò ÓÑ ÒÓ ÔÓÚÔÖ ÒÓ ÑÓ Ñ ÓÐ ÒÓ ÔÖ Ø Ú ÑÓ Ô Ö Ó Ò Ñ Þ ÔÓÖ Ñ Ó Ð Ò ÔÙ ÓØ ÔÖ Þ ÒÓ Ò ÔÓ Ò Ð δ T (t) T T T ËÔ Ø Ö G b (n) Ó Ø Ò ÓÑ Ò lim b G b(n) = 1 T lim b sin nω b nω b = 1 T. ¾º º Ç ÎÇ Á ÁÆ ÃËÌÊ ÅÁ ½º Ç Ä Î ËÁ Æ ÄÇÎ Ö Ú Ò Ò ÓÞº Ô ØÖ ÐÒ ÔÖ Ø Ú Ø Ú Ô Ö Ó Ò ¹ Ò Ð Ñ ÒÙ ÑÓ Þ Ô Ô Ö Ó Ò Ò Ð ÓÙÖ Ö ÚÓ ÚÖ ØÓ Ø º Þ Ò ÓÒ ÒÓ Ú ÓØÓ
ÒÙ Ò Ò Ò Ö Ú Ò Ñ nω Ö ω = π T ÖÓöÒ Ö Ú Ò n ÐÓ Ø Ú ÐÓ T Ô Ô Ö Ó Ò Ð º Ë ÒÙ ÒÓ Ò Ò ÔÖ Ø ÚÐ Ó ÒÓÚÒ ÑÓ Ð Ò Ò Þ Ð ÑÓ Ú Ò Ö Ú º Ò Ñ Ð Ó Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÔ ÑÓ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò Ð Ð Ò Ò Ó ö ÑÓ Þ Ð ØÖ Ò Ñ Ú Þ Ñ Ò ¹ Ò ÖÓ º ÈÓÚÔÖ Ò ÑÓ Ú Ò Ð Ò Ô Ó ÑÓ ÓØ Ö ÞÐ Ó Ñ ÓÖ Ò ÐÒ Ñ Ò ÐÓÑ f(t) Ò Ò ÓÚÓ ÓÙÖ Ö ÚÓ ÚÖ ØÓ f(t) = + n= F(n)e inω t Ò º Ì ö Ú Ð Ó Ò ØÓÔ Ó Ð ÔÖ Ñ ÖÙ Ó ÚÖ ÒÓ Ø ÓÙÖ Ö Ú Ó ¹ ÒØÓÚ F(n) Ú ÞÖ ÙÒÙ Ò ØÓÔ ÒØ Ö Ðµ Ò ÑÓÖ ÑÓ ÓÐÓ Ø Ð ÓÙÖ Ö Ú ÚÖ Ø Ò ÓÒÚ Ö ÒØÒ º ÁÞ ö ÓÒÚ Ö Ò ÓÙÖ Ö Ú ÚÖ Ø Þ ÓØÓÚÐ Ò Ô Ö Ó Ò Ò Ð ÞÔÓÐÒ Ù Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ö Ð ØÓÚ ÔÓ Ó º Ò ÞÑ Ö Ð ØÓÚ ÔÓ Ó Ú ÔÖ Ú Ñ Ò Ð f(t) Ò ÒØ ÖÚ ÐÙ Ò Ô Ö Ó Ñ Ø Ú ¹ ÑÙ ÓÒ ÒÓ Ø Ú ÐÓ ÐÓ ÐÒ Ñ Ò ÑÙÑÓÚ Ò Ñ ÑÙÑÓÚº ÖÙ ÔÓ Ó ÔÖ Ú Ñ Ò Ð f(t) Ò ÒØ ÖÚ ÐÙ Ò Ô Ö Ó Ñ Ø Ú ÑÙ ÓÒ ÒÓ Ø Ú ÐÓ Ò ÞÚ ÞÒÓ Ø º Ò Ð Ò Ô Ö Ó Ò Ò Ð Ù ÓØÓÚ Ø Ð ÞÔÓÐÒ Ù Ó ÓÑ Ò Ò Ö Ð ØÓÚ ÔÓ Ó µ f(t) = arctan cos t µ ÒÓ Ô Ö Ó Ó ÓÐö Ò 1 Ô Ö Ó Ò Ò Ð g(t) ÔÖ ÞÙ Ò Ð Ò Ð º 1.5 1.5 g(t).5 1 1.5 1.5.5 1 1.5 t
µ Ë Ò Ð f(t) = arctancos t ÞÚ Þ Ò ÓÑÔÓÞ ÞÚ ÞÒ ÙÒ º Æ ÒØ ÖÚ ÐÙ Ò Ô Ö Ó ØÓÖ Ò Ñ ÒÓ Ò ØÓ Ò ÞÚ ÞÒÓ Ø Ò Þ ØÓ ÞÔÓÐÒ Ù Ö Ð ØÓÚ ÔÓ Ó Ó Ò µþú ÞÒÓ Ø º ËØ ÓÒ ÖÒ ØÓ Ó Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ò Ò Ø Ò ØÓ Ò ÞÚ ÞÒÓ Ø ØÓ Ò Ó Ú Ð ÚÓ Ø Ò ÖÓ ÓÚ Ò Ó ÑÓ µ Þ ØÖ Ñ Ó ÑÓ ÓØ Ò Ð ÔÖÚ Ó ÚÓ ÙÒ f(t) f (t) = 1 sin t 1 + cos t =. ËÐ ÙÒ f(t) Ñ Ò ÐÓØÒ Ñ Ò Ñ Ó ÑÓ Ù Ø ÚÒÓ Ò ÓÒ ÒÓ ÐÓ ÐÒ ØÖ ÑÓÚ Ò ØÓÔ Ó ÔÖ ÔÓ Ó Ù sin t = Ú ØÓ t = kπ Ö k ÐÓ Ø Ú ÐÓº Æ ÒØ ÖÚ ÐÙ Ò Ô Ö Ó ÒÔÖº Ò ÒØ ÖÚ ÐÙ [, 4π)µ Ñ Ð Ú ÐÓ ÐÒ ØÖ Ñ t 1 = Ò t = πµ Ò Þ ØÓ ÞÔÓÐÒ Ù ØÙ Ö Ð ØÓÚ ÔÓ Ó Ó ÐÓ ÐÒ ØÖ Ñ º µ Ë Ò Ð g(t) Ñ Ò ÒØ ÖÚ ÐÙ Ò Ô Ö Ó (, 1] Ø ÚÒÓ Ò ÓÒ ÒÓ ØÓ Ò ÞÚ ÞÒÓ Ø Ö ÔÓÑ Ò Ò ÞÔÓÐÒ Ù Ö Ð ØÓÚ ÔÓ Ó Ó Ò µþú ÞÒÓ Ø º Ì Ò Ð Ò ÞÔÓÐÒ Ù Ò Ø Ö Ð ØÓÚ ÔÓ Ó Ó ÐÓ ÐÒ ØÖ Ñ º ¾º Ç Ä Î ËÁ Æ ÄÇÎ ÇÔ ÞÙ ÑÓ Ö ØÒ Ö Ð Þ Ò Ð x(t) Ó Ù t 1 Ò Ò Ð y(t) Ó Ù t Ù ÖÓ Ø Ò Ð Ù Ò ÔÖÓ º Î Ò Ñ Ò Ù ÓØ ÚÐ Ò ÓÓ ¹ Ú ÒÓ Ø ÑÔÐ ØÙ Ó Ò ÐÓÚ ÙÔÓÖ Ð ÑÓ Ö Ø Ö Ó ÙÒ Ó Ö Ò Ú Ö ØÒ Ò Ô ǫ t 1 t (b) = 1 n (x k (t 1 ) by k (t )), n k=1 Ö n Ø Ú ÐÓ Ö ØÒ Ö Ð Þ Ò ÐÓÚ Ò b Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ø Ö ÙÒ ö Ð ÑÓ ÓÐÓ Ø Ø Ó Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ö Ò Ú Ö ØÒ Ò Ô ǫ t 1 t (b) Ò Ñ Ò º ÃÓ ÚÖ ÒÓ Ø Ö Ò Ú Ö ØÒ Ò Ô Ò Ð Ó ÚÖ ÒÓ Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Ð y(t) Ó Ù t ÔÓÔÓÐÒÓÑ ÓÐÓ ÑÓ Þ ÚÖ ÒÓ ØÑ x(t) Ó Ù t 1 º ÓÐÓ Ø b Ñ Ò Ñ Ö Ö Ò Ó Ú Ö ØÒÓ Ò Ô Óº ÈÓØÖ Ò ÔÓ Ó Þ Ò ØÓÔ ØÖ Ñ Ã Ö ÁÞ Ò ǫ t 1 t (b) = 1 n ǫ t 1 t (b) b ǫ t 1 t (b) b =. n (x k(t 1 ) bx k (t 1 )y k (t ) + b yk(t )), k=1 = [ 1 n 1 n n x k (t 1 )y k (t ) + b 1 n k=1 n x k (t 1 )y k (t ) + b 1 n k=1 n yk (t ) ] =. k=1 n yk (t ) = k=1
Ó ÑÓ Þ ÚÖ ÒÓ Ø Ô Ö Ñ ØÖ b Ò Ð Ò Ó Ö Ø Ú b = n k=1 x k(t 1 )y k (t ) n k=1 y k (t. ) Ñ Ú Ò Ö Ð Þ Ò Ð y(t) Ó Ù t Ó Ö ÞÐ ÒÓ ÑÔÐ ØÙ Ó ÖÙ Ó ÚÓ ǫ t 1 t (b) = n y b k n (t ) >, Ö ÔÓÑ Ò ÞÖ ÙÒ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ô Ö Ñ ØÖ b ÓÐÓ Ñ Ò ÑÙÑ Ö Ò Ú Ö ØÒ Ò Ô º º ÇËÆÇÎ Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃ Î Ø Ö Ð Ö Ò ÓÞ ÖÓÑ ÔÖ Ø Ö ÚÖ ÒÓ Ø ÙÔÓÖÒÓ Ø R x ÔÓ Ò Ð Ö Ò ÙÔÓÖ Ó Ð ØÖ Ò ÑÓ Ú Ú ÙÔÓÖ ÙÔ Ñ Ñ ÐÒ Ò ÓÐ Ò Ó Ø ÑÓ k=1 Ω 7Ω 5A Ω Rx 1Ω Ã Ö Ú Þ ÙÔÓÖÓÚ ØÓ ÓÚÒÓ ÚÞ Ù ÒÓ Ó Ð ØÖ Ò ÑÓ Ú Ú ÙÔÓÖ ÙÔ Ñ ¹ Ñ ÐÒ Ø Ö Ø Ó Ó Ñ Ñ ÐÒ ØÙ Ò ÓÚ Ò ÓÑ ØÒ ÙÔÓÖÒÓ Ø R nad (R x ) = Ω + (1Ω + R x)(9ω R x ) (1Ω + R x ) + (9Ω R x ) = Ω + 9Ω + 8Ω R x Rx 1Ω = 9Ω + 8Ω R x R x 1Ω Æ ÚÞ ÓÐ Ó ÖÒ Ò Ô Ö ÓÐ Ñ Ø Ñ ÔÖ R x = 4Ωº Á Ø Ö ÞÙÐØ Ø Ó ÑÓ ØÙ ÑÓ ØÖ Ñ ÙÒ R nad (R x ) Þ ÙÔÓÖ Ó Ó ÚÓ ÓÚ R nad (R x) = 1 1Ω (8Ω R x) = R nad(4ω) = 1 = 1 5 < Æ ÓÑ ØÒ ÙÔÓÖÒÓ Ø Ó ö ÔÖ R x = 4Ω ÚÖ ÒÓ Ø 45Ω Ð ØÖ Ò ÑÓ Ô Ò P = U I = I R x = (5 ) 45Ω = 115Ï.
º½ Ê Á ÍÆà Á ½º Ä ÃÌÊÁ Æ ÁÆ Å À ÆËÃ Î Â Ò Ñ Ò Ð ØÒÓ Ø Ø ÑÓÚ ÓÔ ÑÓ Þ Ú Ø Ú Ð Ñ ÚÖ ÒÓ ØÑ Ò Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ñ ÓÔ º Æ ÔÓÑ Ñ Ò Ó Ð ÔÓÐÓÚ Ò Ò Ð ÚÖ Ø Ò Ö Ø Ñ ÓÚÒ ÓÒ Ø ÒØ τµ Ó ÒØ Ù Ò ζµ Ö Ú Ò Ò Ò fµ ÖÓöÒ Ö Ú Ò ωµ Ò Ó Ò K s µº ÈÓÑ Ñ Ò Ð ØÒÓ Ø Ø ÐÒÓ Ø Ø Ñ Ó Ð Ó ÓÐÓ ÑÓ Þ Ó Þ Ú Ø Ñ Ò Ø ØÒ Ò Ð º Ò ÞÑ Ö Ø Ö Ú Ø ÐÒÓ Ø ÔÖ Ú Ó Ø Ñ Ø ÐÒ Ö Ð ö Ò Ð Ú ÔÓÐÓÚ Ú Ð Ú ÔÓÐÖ ÚÒ Ò ÓÑÔÐ Ò Ö ÚÒ Ò Ó Ñ ÒÓ Ø ÐÒ Ö Ò ÓÚ ÔÓÐ Ð ö Ó Ò Ñ Ò ÖÒ Ó Ò Ó Ò Ø ÐÒ Ö Ñ Ó Ú Ò ÔÓÐ Ú Ò ÔÓÐÖ ÚÒ Ò ÓÑÔÐ Ò Ö Ú Ò sº Ä Ò Ö Ò ÓÚÒÓ Ò ÔÖ Ñ ÒÐ Ú Ø Ñ Ó ÒÓ ÓÔ ÑÓ ÔÖ ÒÓ ÒÓ ÙÒ Ó G(s)º Æ Ð Ø Ñ ÓÐÓ ÑÓ ÓØ ÓÖ Ò Ø Ú ÔÓÐ Ô ÓØ ÓÖ Ò Ñ ÒÓÚ Ð ÔÖ ÒÓ Ò ÙÒ º Ê Ø Ñ ÓÐÓ Ò Ú ÔÓØ Ò Ñ ÒÓÚ Ð ÚÖ ØÓ Ô Ø Ú ÐÓ ÔÓÐÓÚ Ú ÓÓÖ Ò ØÒ Ñ Þ Ó Ùº Ã Ö Ñ Ø Ñ Ò Ð Ú ÔÓÐÓÚ Ú ÓÓÖ Ò ØÒ Ñ Þ Ó Ù ÓÑÔÐ Ò Ö ÚÒ Ò ÓÚÓÖ ÑÓ Ó ÒØ Ö Ö Ò Ø Ñ Ö Ò ÐÒ ¹ Ø Ñ Ô Ñ Ó Ú ÓÓÖ Ò ØÒ Ñ Þ Ó Ù ÓÑÔÐ Ò Ö ÚÒ Ò ÒÓ Ð Ú Ò Ðº Ú ÓÓÖ Ò ØÒ Ñ Þ Ó Ù Ø Ñ Ò Ñ Ò Ø ÔÓÐÓÚ Ò Ø Ò Ð Ñ ÑÓ ÓÔÖ Ú ÔÖÓÔÓÖ¹ ÓÒ ÐÒ Ñ Ø ÑÓÑ Ð ö Ó Ú ÔÓÐ Ø Ñ Ú Ð Ú ÔÓÐÖ ÚÒ Ò º ÓÚÒ ÓÒ Ø ÒØ ÓÐÓ ÑÓ Þ Ñ ÒÓÚ Ð ÔÖ ÒÓ Ò ÙÒ ÓØ τ i = 1 R(a i ), ÔÖ Ñ Ö Ó a i ÔÓÐ ÔÖ ÒÓ Ò ÙÒ º ÃÓ ÒØ Ù Ò Ð Ó ÓÐÓ ÑÓ ÑÓ Þ ÔÖ Ô Ú ÓÒ Ù Ö Ò ÓÑÔÐ Ò ÔÓÐÓÚ ÓØ Ö Ó a i ÔÓÐ ÔÖ ÒÓ Ò ÙÒ º Ö Ú Ò ω d Ø ÓÐÓ Ò ÓØ 1 ζ = 1 + ( I(a i )), R(a i ) Ò Ö Ú Ò Ò Ò Ò f d Ò ÖÓöÒ f d = 1 π I(a i), ω d = I(a i ), Ò Ö ÚÒ ÖÓöÒ Ö Ú Ò Ó Ñ ÒÙ ÑÓ ØÙ Ð ØÒ Ö Ú Ò Ò Ù Ò Ò Ò Ô ÓØ ω d ω n = = (R(a i )) + (I(a i )) = a i. 1 ζ Ç Ò K s Ò Ö ÒÓ ÓØ Ð Ñ Ø Ó Ø º K s = lim s G(s), ÁÞÖ ÙÒ Ø Ò Ñ Ò Ð ØÒÓ Ø ÔÓÐ Ò Ò Ð ÚÖ Ø Ò Ö Ø Ñ ÓÚÒ ÓÒ¹ Ø ÒØ Ó ÒØ Ù Ò Ö Ú Ò Ò Ò ÖÓöÒ Ö Ú Ò Ò Ó Ò µ Ø Ñ ÓÔ Ò ÔÖ ÒÓ ÒÓ ÙÒ Ó G(s) = s + 3s + 1 (s + s + 1)(s + 3s + 1).
Ë Ö Ø ØÙ Ö ÔÖ ÒÓ Ò ÙÒ º Æ Ð ÓÐÓ ÑÓ Þ Ò Ó ÑÓ Ú Ö ÐÒ Ò Ð n 1 = 3 + 5 s + 3s + 1 =., 38, n = 3 5 ÈÓÐ ÓÐÓ ÑÓ Þ Ö Ø Ö Ø Ò Ò Ø Ñ Ó ÑÓ Ø Ö ÓÑÔÐ Ò ÔÓÐ (s + s + 1)(s + 3s + 1) =. p 1 = 1 + i 11 1 + 3, 3 i p = 1 i 11 1 3, 3 i p 3 = 3 + i 39 p 4 = 3 i 39 1, 5 + 3, 1 i 1, 5 3, 1 i, 6. Ë Ø Ñ ØÖØ Ö Ò Ò Ø ÚÖ Ø Ö ÑÓ ÑÙ Ð Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ø Ñ ØÖØ Ö º Ë Ø Ñ Ñ Ú Ö ÞÐ Ò ÓÚÒ ÓÒ Ø ÒØ Ú Ö ÞÐ Ò Ó ÒØ Ù Ò τ 1, = 1 1 = 1, τ 3,4 = 1 1, 5 = 3 ζ 1 = 1 1, 9, ζ = Ú Ö ÞÐ Ò Ò Ö Ú Ò Ò Ò f d1 = 1 11, 53, fd = 1 π π, 67, 3, 43, 4 39, 5, Ú Ö ÞÐ Ò ÖÓöÒ Ö Ú Ò Ò Ò ω d1 = 39 11 3, 3, ω d = 3, 1, Ø Ö ÒÓ ÑÓ Ð ØÒÓ Ö Ú ÒÓ Ò Ò Ç Ò Ø Ñ Ô ω n = 1 3, 46. s + 3s + 1 K s = lim s (s + s + 1)(s + 3s + 1) = 1 1 1 = 1, 7. 144 Ö ÔÖ ÒÓ Ò ÙÒ G(s) ÔÖ ÞÙ ÔÓ Ò Ð
.3.5..15.1 G(s).5.5.1.15 1 8 6 4 4 6 8 s ¾º ÇËÆÇÎ Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁà ÓÚÒ ÔÓØ Ð ØÖ Ò ØÓ ÔÓ Ò ÙÒ Ó I(t) = Î cos(ωt), ÓÚÒ ÔÓØ Ò Ô ØÓ Ø Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ù Ô ÙÒ Ó U C (t) = ÛC cos(ωt π ), Ö Î = A ÛC = 15V Ò ω = s 1 º Æ Ö Ø Ö Ó ÙÒ º º ÁÆÌ Ê ÄÁ ½º Ç Ä Î ËÁ Æ ÄÇÎ Ë Ò Ð Ò Ó Ó Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Ò Ù Ð Ó Ø Ó¹ Ö Ø ÒÓ ÔÖ Ø Ú ÑÓ Ó Ø Ö ÐÒÓ Ð ÓÑÔÐ ÒÓµ ÙÒ Ó Ò Ö ÐÒ ÔÖ Ñ ÒÐ Ú Ó ÒÓ µº Ò Ö Ò Ð f(t) Ò ÓÒ Ò Ñ ÓÚÒ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ (t 1, t ) Ò Ö Ò ÓØ E f (t 1, t ) = t t 1 f(t) dt.
15 1 I(t) U C (t) 5 5 1 15.1.8.6.4...4.6.8.1 ÈÓÚÔÖ ÒÓ ÑÓ Ò Ð f(t) Ò ÓÚÒ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ (t 1, t ) Ô ÞÖ ÙÒ ÑÓ ÓØ P f (t 1, t ) = 1 t t 1 E f (t 1, t ) = 1 t t 1 t t 1 f(t) dt. ÁÞÖ ÙÒ Ø Ò Ö Ó Ò ÔÓÚÔÖ ÒÓ ÑÓ Ò Ð f(t) = sin 3t Ò ÒØ ÖÚ ÐÙ (, 5)º E f (, 5) = 5 sin 3t dt = 5 [ 1 cos 6t dt = 1 t 1 sin 6t] 5 = 5 1 sin 3, 58 6 1 P f (, 5) = 1 5 E f(, 5), 5 ¾º Ç Ä Î ËÁ Æ ÄÇÎ Ò Ö Ò Ð f(t) Ò ÐÓØÒ Ñ ÓÚÒ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ Ò Ö Ò ÓØ T E f = lim f(t) dt. T T Ð Ñ Ø Ó Ø Ò ÓÒ Ò E f < µ Ñ ÒÙ ÑÓ Ò Ð f(t) Ò Ö º ÈÓÚÔÖ ÒÓ ÑÓ Ò Ð f(t) Ò ÐÓØÒ Ñ ÓÚÒ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ Ô ÞÖ ÙÒ ÑÓ ÓØ 1 P f = lim T T T T f(t) dt. Ð Ñ Ø Ó Ø Ò ÓÒ Ò Ø Ö ÔÓÞ Ø ÚÒ < P f < µ Ñ ÒÙ ÑÓ Ò Ð f(t) ÑÓ ÒÓ Ø Òº ÁÞÖ ÙÒ Ø Ò Ö Ó Ò ÔÓÚÔÖ ÒÓ ÑÓ Ò Ð Ò Ò ÐÓÚ { e ºµ f(t) = t, t, t < ºµ g(t) = e αt Ö α ÔÓÐ Ù ÒÓ ÓÑÔÐ ÒÓ Ø Ú ÐÓ
Ã Ø Ö Ò Ð Ò Ö Ã Ø Ö Ò Ð ÑÓ ÒÓ Ø Ò Ã Ò ÔÓÚÔÖ Ò ÑÓ Ò Ö Ò Ð ºµ Ë Ò Ð f(t) Ò Ö Ò Ô ÑÓ ÒÓ Ø Ò T E f = lim T e t dt = 1 lim [ ] T e t T = 1 lim [ T e T 1 ] = 1 1 T P f = lim T T e t dt = 1 lim [ ] T 1 T e t T = = 1 lim T 1 T [ e T 1 ] = ºµ Ë Ò Ð g(t) Ò Ö Ö ÐÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ α Ò Ø ÚÒ Ò ÑÓ ÒÓ Ø Ò α ØÓ Ñ Ò ÖÒÓ Ø Ú ÐÓ T E g = lim T T eαt T dt = lim T T e(α 1+iα )t e (α 1 iα )t dt = α 1 T [ = lim T T eα 1t dt = 1 α 1 lim ] T e α 1 t T = T ( = 1 α 1 lim T e α 1 T e ) α 1T = 1 e 4α 1T 1 α 1 lim T = e α 1T = 1 4α 1 e 4α 1T α 1 lim T α 1 e = 1 {, lim α 1T α 1 T eα 1T α1 =, α 1 < 1 T P g = lim T T T e(α 1+iα )t e (α 1 iα )t 1 T dt = lim T T T eα 1t dt = α 1 ( = 1 1 α 1 lim T T e α 1 T e ) ( α 1T = 1 α 1 lim e α 1 T T T e α 1 T T ) = ÌÓÖ Þ α 1 Ò Ð g(t) Ò ÑÓ ÒÓ Ø Òº ÃÓ α 1 = Ô Ó ÑÓ Ò g(t) ÑÓ ÒÓ Ø Òº 1 P g = lim T T T ÈÓÚÔÖ Ò ÑÓ Ò Ð Ò Ö Ò ¼ T 1 1 dt = lim T T T = 1 E f P f = lim T T = E 1 f lim T T =. º Ç Ä Î ËÁ Æ ÄÇÎ Î ÔÓ ØÓÔ Ó Ð Ú Ò ÐÓÚ ÔÓ Ó ØÓ ÙÔÓÖ Ð ÑÓ ÔÖ ¹ Ð ö Ò Ò ÐÓÚº Ê ÞÐÓ Ó Ð Ó Ö ÞÐ Ò Ú Ð ÒÙÑ Ö Ò Þ Ø ÚÒÓ Ø ÓÐÓ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÖ Ò ÐÒ Ò Ð ÓÖ Ò ÐÒ Ò Ð Ò ÔÓ Ù Þ Ø Ú Ò Ò Ð Ø Ò Ð ØÒÓ Ø ÒÔÖº ÞÚ ÞÒÓ Ø Ð Ó Ú Ð ÚÓ Øµ Ó ÔÓØÖ Ò Þ ÞÚ Ó
ÓÐÓ Ò ÔÓ ØÓÔ Þ ÙÚ Ó ÔÖ Ð ö ö Ð ÑÓ ÔÓÙ Ö Ø Ò Ø Ö Ô Ò Þ ÐÒ Ð ØÒÓ Ø Ò Ð º ÈÖ Ð ö Ò Ú Ö Ø Ø Ú ÑÓ Þ Ú ÚÒ ÔÖ ÔÓ Ò ÙÒ Ñ ÒÓÚ Ò Ø Ñ Ð Ò ÙÒ º ÓÐÓ Ø ÔÖ Ð ö x(t) Ò Ð x(t) ÓÒ ÒÓ Ò Ö Ó Ò ÓÑ Ò Ñ ÓÚÒ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ (t 1, t ) Ø Ó Ñ Ò Ñ Ö ÑÓ Ö Ò Ó Ú Ö ØÒÓ Ò Ô Ó ǫ (t) = 1 t x(t) x(t) dt, t t 1 t 1 ÔÓÑ Ò Ñ Ò Ñ Ö Ø ÔÓÚÔÖ ÒÓ ÑÓ Ò Ð Ò Ô ǫ(t) = x(t) x(t)º Æ Ó Ø x 1 (t) = 4 sin t Ò x π (t) = 4 cost Ú ÔÖ Ð ö Ò Ð π { 1, < t π x(t) = 1, π < t < π Ò ÓÚÒ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ (, π)º Ã Ø Ö ÞÑ ÔÖ Ð ö ÓÚ ÓÐ ÓÐÓ Ø ÚÖ ÒÓ Ø Ö Ò Ú Ö ØÒ Ò Ô º ǫ 1(t) = 1 π x(t) x π 1 (t) dt = ( = 1 π 1 4 sin π π t dt + π 1 4 sin π π t dt ) = = 1 π (1 8 16 sin t + sin t) dt + 1 π (1 + 8 16 sin t + sin t) dt = π π π π π π π = 1 8 π, 19 ǫ (t) = 1 π x(t) x π (t) dt = ( = 1 π 1 4 π π cost dt + π 1 4 π π cost dt ) = = 1 π (1 8 16 cost + cos t) dt + 1 π (1 + 8 16 cos t + cos t) dt = π π π π π π π = 1 + 8 π 1, 81 ËÖ Ò Ú Ö ØÒ Ò Ô ÔÖÚ ÔÖ Ð ö Ñ Ò Ó Ö Ò Ú Ö ØÒ Ò Ô ÖÙ ÔÖ Ð ö Ö ÔÓÑ Ò ÔÖÚ ÔÖ Ð ö ÓÐ Ó ÖÙ º Ð Ò Ô Ú Ð Î Ð Ó Ø Ò Ô ÔÖ Ø ÚÐ ÔÓÚÔÖ ÒÓ ÑÓ Ò Ð Ò Ô ǫ(t) = x(t) x(t) Ò ÒØ ÖÚ ÐÙ Ö ÓÐÓ ÑÓ ÔÖ Ð ö Ñ ÐÒÓ ÔÖ Ñ Ö Ø ÔÓÚÔÖ ÒÓ ÑÓ Ó P x Ò Ð x(t) P x = 1 π π x (t) dt = 1 π π 1 dt = 1. ËÖ Ò Ú Ö ØÒ Ò Ô ÔÖÚ ÓÐ µ ÔÖ Ð ö ØÓÖ ÔÖ Ø ÚÐ ÔÖ Ð öòó 19% ÔÓÚÔÖ Ò ÑÓ Ò Ð x(t)º ÖÙ ÔÖ Ð ö Ò Þ ÓÚÓÐ Ú ÔÓÚÔÖ ÒÓ ÑÓ Ò Ð Ò Ô ǫ (t) = x(t) x (t) ÓÖ Ú Ö Ø ØÓÐ Ò ÓØ ÔÓÚÔÖ Ò ÑÓ P x ÓÖ Ò ÐÒ Ò Ð º
º Ç Ä Î ËÁ Æ ÄÇÎ Ö Ú Ò Ò ÓÞº Ô ØÖ ÐÒ ÔÖ Ø Ú Ø Ú Ô Ö Ó Ò ¹ Ò Ð Ñ ÒÙ ÑÓ Þ Ô Ô Ö Ó Ò Ò Ð ÓÙÖ Ö ÚÓ ÚÖ ØÓ Ø º Þ Ò ÓÒ ÒÓ Ú ÓØÓ ÒÙ Ò Ò Ò Ö Ú Ò Ñ nω Ö ω = π T ÖÓöÒ Ö Ú Ò n ÐÓ Ø Ú ÐÓ T Ô Ô Ö Ó Ò Ð º Ë ÒÙ ÒÓ Ò Ò ÔÖ Ø ÚÐ Ó ÒÓÚÒ ÑÓ Ð Ò Ò Þ Ð ÑÓ Ú Ò Ö Ú º Ò Ñ Ð Ó Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÔ ÑÓ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò Ð Ð Ò Ò Ó ö ÑÓ Þ Ð ØÖ Ò Ñ Ú Þ Ñ Ò ¹ Ò ÖÓ º ÃÓÑÔÐ Ò ÓÙÖ Ö Ú ÚÖ Ø Ô Ö Ó Ò Ò Ð f(t) Ô Ö Ó Ó T Ò f(t) = + n= F(n)e inω t, Ö ÚÖ ÒÓ Ø Ó ÒØÓÚ F(n) ÓÐÓ ÑÓ ÔÓ ÔÖ Ú ÐÙ F(n) = 1 T t +T t f(t)e inω t dt. Ã Ö Ó Ø Ó Ò Ð f(t) ÓØ Ø Ñ Ð Ò ÙÒ e inω t Ô Ö Ó Ò ÙÒ Ô Ö Ó Ó T Þ Ö ÔÓ Ò Ñ t 1 ÒØ Ö Ð Ò ÚÔÐ Ú Ò ÚÖ ÒÓ Ø F(n) Ò Þ ØÓ ÔÓÐ Ù Ò º ÃÓ ÒØ F(n) Ó Ú ÔÐÓ Ò Ñ ÓÑÔÐ Ò ØÙ f(t) Ö Ð Ò Þ ØÓ Ð Ó Þ Ô ÑÓ ÓØ F(n) = P(n) + iq(n), Ö P(n) Ñ ÒÙ ÑÓ Ö ÐÒ Ô Ø Ö Q(n) Ô Ñ Ò ÖÒ Ô Ø Öº ÓÐÓ Ø ÓÑÔÐ ÒÓ ÓÙÖ Ö ÚÓ ÚÖ ØÓ Ö ÐÒ Ø Ö Ñ Ò ÖÒ Ô Ø Ö Ò Ð f(t) Ò ÒØ ÖÚ ÐÙ (, π) Ò At A > µ Ò Ô Ö Ó Ò Ô Ö Ó Ó T = πº π Æ ÔÖ ÞÖ ÙÒ ÑÓ ÓÙÖ Ö Ú Ó ÒØ n π F(n) = 1 At π π e int dt = A π te int dt = A ( i π 4π 4π n te int π i n e int dt ) = = A 4π (πi n + 1 n e int π ) = Ai πn F() = A π t dt = A t π = A 4π 4π P(n) = Q(n) = { A, n =, n {, n = A, n πn
ÓÙÖ Ö Ú ÚÖ Ø Ò f(t) = + n= F(n)e int = A + Ai 1 π n eint = A A π n n=1 1 sin nt. n º Ê ÈÇ Æ Î Æ ÇÎÇÊ Ø ÓÚÓÖÒ ÔÓ Ò Ø Ø Ð Þ Ö ÑÓ Ò Ú ÐÓ Ò Ö ÙÒ ÐÒ Ø Ñ ÔÖ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÖÓÒ Þ ÔÓ Ò Ø ÓÚ Ú ¹ Ø ÐÒ Þ Ô ÔÓ Ñ ÞÒ ÔÓ Ò Ø ÓÚ ÔÓ Ú Ó Ò ÔÖ Ú Ð Ú ÓÚÒ Þ Ñ º ¹ Ø Þ Ø ÓÚÓÖ Ò Ó ÒÓÚ ÔÓÚ Ò Ò Ö Ò ÔÓ Ó Ò Ô Ö Ñ ØÖÓÚ Þ Þ Ð Þ Ò Þ Ò Ð ÚÓ Þ Ö ÚÔÐ Ú ÙÑ Ò ÑÓöÒÓ Ø Ò Þ Ø Ù ÓÚÓÖ ÔÓ Ú Ó Ð ÓÚ Þ Ö Ð Ø ÚÒÓ Ñ ÒÓ Ð ÒÓ Ø Óº Ì Ó Ò ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÚ f Ò h Ù Þ ÓÚÓÖ ÑÓ Ú Ó Ñ ÞÐ Þ Ñ Ò ÑÓ Þ ÞÚÓ ÓÑ Ù ØÚ Ö ÑÓ Þ Ñ ÐÓ ÑÓ Ò Ñ Ò Ñ Ð ÒÓ ÖÙ Ó Ó ÞÖ ö ÒÓ Ù Ø ÒÓ ÑÓØÒ Óº ÈÓÖ ÚÒ ÚÓ Ú Ö Ø Þ Ø Ò ÐÓÚ Ð Ó Þ ÐÓ Þ Ò Ð ÚÓ ÞÚ ÑÓ Þ ÙÔÓÖ Ó Ö öò ÓÖ Ð ÐÓ ÐÒÓ Ó Ú Ò Ó ÔÓØ Ó Ò ÐÓÚº ÈÓØÖ ÒÓ Þ ¹ Ò Ø Ú Þ Ù Ð Ø Ú ÔÓØ Ò ÐÓÚ Ò ÑÖ Þ ÐÓ Ò Ø Ò ÒÓ ÓÐÓ ÓÚÒ Þ Ñ τ max Ö ÚÖ ÒÓ Ø Ö öò ÓÖ Ð Ò Ú º ÃÖ öò ÓÖ Ð ϕ ij (τ) Ò Ô Ö Ó Ò Ò ÐÓÚ f i (t) Ò f j (t) ÓÐÓ Ò Þ ÞÖ ÞÓÑ ϕ ij (τ) = f i (t)f j (t + τ) dt. Ø Ò Ð f i (t) Ò f j (t) Ò Ö Ò Ð Ò ÙÒ Ö öò ÓÖ Ð ϕ ij (τ) Ó Ø Þ Ú τ Ò Ò Ô Ö Ó Ò Ò Ðº ÁÞÖ ÙÒ Ø Ö öò ÓÖ Ð ϕ 1 (τ) Ò ϕ 1 (τ) Ò ÐÓÚ { e f 1 (t) = t, t, t < Ò f (t) = { t, 1 < t <, ÖÙ Ó Ò Ö Ø Ò ÙÒ Ö Ø Ö ÓÐÓ Ø τ ÔÖ Ø Ö Ñ Ó ö Ø Ñ ÑÙѺ, ÄÓ Ø ØÖ ØÖ ÑÓöÒÓ Ø τ 1 ÃÓ τ 1 ÔÖ Ñ Ò ÑÓ Ö ÙÒ f (t) Þ τ Ú Ð ÚÓº ÃÓ τ < ÔÖ Ñ Ò ÑÓ Ö ÙÒ f (t) Þ τ Ú ÒÓº Î Ó ÔÖ Ñ Ö Ð ö ÒØ ÖÚ Ð Ò Ø Ö Ñ ÙÒ f (t + τ) Ò Ò ÐÒ ÞÒÓØÖ ÒØ ÖÚ Ð Ò Ø Ö Ñ ÙÒ f 1 (t) Ò Ò ÐÒ º Î Ð { e f 1 (t)f (t + τ) = t ( (t + τ)), 1 τ t τ, ÖÙ Ó Ò Ö öò ÓÖ Ð ÔÖ ÔÓ Ó Ù τ 1 Ò
ϕ 1 (τ) = f 1(t)f (t + τ) dt = τ 1 τ e t ( (t + τ)) dt = = ( t τ)e t τ τ 1 τ 1 τ e t dt = e τ. 1 < τ < ÃÓ 1 < τ < ÔÖ Ñ Ò ÑÓ Ö ÙÒ f (t) Þ τ Ú Ð ÚÓº Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ ÒØ ÖÚ Ð Ò Ø Ö Ñ ÙÒ f (t + τ) Ò Ò ÐÒ Ð ÐÒÓ ÔÖ Ö Ú Þ ÒØ ÖÚ ÐÓÑ Ò Ø Ö Ñ ÙÒ f 1 (t) Ò Ò ÐÒ º Î Ð { e f 1 (t)f (t + τ) = t ( (t + τ)), t τ, ÖÙ Ó Ò Ö öò ÓÖ Ð ÔÖ ÔÓ Ó Ù 1 < τ < Ò ϕ 1 (τ) = f 1(t)f (t + τ) dt = τ e t ( (t + τ)) dt = = ( t τ)e t τ τ e t dt = e τ τ + 1. τ ÃÓ τ ÔÖ Ñ Ò ÑÓ Ö ÙÒ f (t) Þ τ Ú Ð ÚÓº Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ñ Ø ÒØ ÖÚ Ð Ò Ø Ö Ñ ÙÒ f (t + τ) Ò Ò ÐÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ò Ø Ö Ñ ÙÒ f 1 (t) Ò Ò ÐÒ ÔÖ Þ Ò ÔÖ º ÌÓ ÔÓÑ Ò f 1 (t)f (t + τ) = Ò Ö öò ÓÖ Ð ÔÖ ÔÓ Ó Ù τ Ò ϕ 1 (τ) = º ÁÞÖ ÙÒ Ð ÑÓ Ö öòó ÓÖ Ð Ó e τ, τ 1 ϕ 1 (τ) = e τ τ + 1, 1 < τ <, τ. ÃÖ öòó ÓÖ Ð Ó ϕ 1 (τ) Ð Ó ÞÖ ÙÒ ÑÓ Þ ÙÔÓÖ Ó Ó ÒÓÚÒ ÔÖ Ú Ð Þ ÒØ Ö Ö Ò ÙÚ ÒÓÚ ÔÖ Ñ ÒÐ Ú u = t + τ Ú ÒØ Ö Ðµ ϕ 1 (τ) = f (t)f 1 (t + τ) dt = f 1 (u)f (u τ) du = ϕ 1 ( τ). ÌÓÖ e τ, τ 1 ϕ 1 (τ) = e τ + τ + 1, 1 < τ <, τ = e τ, τ 1 e τ + τ + 1, < τ < 1, τ. ÃÖ öò ÓÖ Ð Ó ö Ø Ñ ÑÙÑ ÔÖ τ = 1 ÓÞº τ = 1º
.4 φ 1 (τ). 1 1 3 4 τ.4 φ 1 (τ). 1 1 3 τ