p a (p m ) A (p v ) B p A p B

Transcript

1 ½ ËØ Ø ÐÙ ½º½ ÍÚÓ ÈÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù Ñ Ò ÐÙ Ð Ó ÐÙ Ù Ò ÐÙ ÑÓ ÑÓ ÔÓ Ð Ø Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Ð ¹ ÐÙ Ù Ò Ú ÐÙ Ò Ð ÙÒÙØ Ö ÔÓ Ñ ØÖ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Þ Ò Ó Ö ØÒÓ Þ Õ Ó ÓÒØ Ø Ð Þ Ñ Ò Ø Ò Ö ÐÒ Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ð µº ÇÚ Ð Ó ÕÒÓ ÞÖ Ú Ù ÔÓ Ò Ñ N/kg º ÔÓÚÖÜ Ò Ð ¹ ÐÙ Ù Ò Ó ÓÚ Ö Ù ÔÓÚÖÜ Ó ØÚ ÖÙ Ù Ö ØÒ Ñ ÓÒØ ØÓÑ ØÚÓ Ò ÕÚÖ Ø ÔÓÚÖÜ Ò ÐÙ Ð ØÚÓ ÐÙ Ò ÐÓ Ó Ù Þ Ñ Ü ÒÙ ÔÓÚÖܵº ÓÚ Ð ÑÓÖ Ò Ø Ó ÓÚ Ö Ù ÔÓÚÖÜ Ò Ó Ù ÐÙ Ùº ÈÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÔÓÚÖÜ Ò Ð Ò Ü ÔÓ Ñ Ú ØÓÖ Ð Ø ÒÞÓÖ Ò ÔÓÒ ¹ ÔÓÚÖÜ Ò Ð Ù Ò Ó Ø Õ ÚÓ Ò Ó ÓÚ Ö Ù Ù Ò Ò Ø Þ Ñ ÐÒÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ó Ö Æ Ò ÚÓ Ñ Ú ØÓÖÓÑ ÒÓÖÑ Ð nº p n = d F da Ú ØÓÖ Ò ÔÓÒ ½º½µ Æ Ø Ò Õ Ò Ù Ò ÓÑ ÓÔÜØ Ñ ÐÙÕ Ù Ó Þ Õ Ú Ð Õ Ò Þ Ó Ù ÔÓØÖ ÒÓ Ú Ø Ð ÖÒ Ú Ð Õ Ò Ð Ù ÔÓØÔÙÒÓ Ø Ó Ö Æ Ò Ù Ò Ó Ø Õ Ù ÐÙ Ùº ÈÓÑÓ Ù Ø ÒÞÓÖ Ò ÔÓÒ Ò ÚÖÐÓ Ø Ò Ò Õ Ò ÑÓ ÓÔ Ø ÔÖ ÒÓÜ ØÚ ÔÓÚÖÜ Ò Ð ÖÓÞ ÐÙ º Í Ó Ú ÖÙ Ø Ø ÐÙ ÔÖÓÙÕ Ú Ô ÓÐÙØÒÓ Ö Ð Ø ÚÒÓ Ñ ÖÓÚ ÐÙ º Ã Ó Ò Ñ Ø Ò Ò ÐÒ Ò ÔÓÒ ÓÚ Ø Ó Ö Ø ÐÙ ÔÖ Ñ ÖÓÚ Ù ÐÙ Ø Ò Ò Ð Ò Ò ÔÓÒ Ù ÐÙ Ù ÑÓÖ Ù Ø Ò ÒÙÐ Ò ÔÓÒ Ó Ø Ù ÑÙ ÚÓ ÑÓ Ò ÒÓÖÑ ÐÒ Ò ÔÓÒ º Ã Ó ÐÙ Ò ÑÓ ØÖÔ ÒÓÖÑ ÐÒ Ò ÔÓÒ Ø Þ Ò ÖÙÜ Ò ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ó ÐÙ Ù Ó ÓÒØ ÒÙÙÑÙµ ÔÖ Ð ÓÑ Ñ ÖÓÚ ÐÙ ÔÓ Ø ÑÓ ÒÓÖÑ ÐÒ Ò ÔÓÒ ÔÖ Ø ¹ Ø º Ò ÔÓÒ Ó Ø Ù ÐÙ Ù ÑÓ ÓÔ Ø ÒÓ Ø ÚÒÓÑ Ö Ð ÓÑ p n = p n, Ø º P = p p E p n ÓÞÒ Õ Ò Ú ØÓÖ Ò ÔÓÒ P Ø ÒÞÓÖ Ò ÔÓÒ º Ø Ò Ò Ð Þ Ò ÔÓÒ Ó Ø Ù ÐÙ Ù Ó Ò Ú ØÓÖ Ø ÒÞÓÖ Ù Ø Ò ÔÖ Ú Ñ º Ð Ù Ø Ø ÐÙ ÐÙ Ó ÓÑ ÐÙ ÐÙ Ò Ò Ù ÔÓÚÖÜ Ñ Ù Ù Ú Ù ½º½µ ½º¾µ Ó Ö ÆÙ ÑÓ ÔÓÑÓ Ù ÞÖ Þ F = A p nda Ë ÐÙ F ÑÓ Õ ØÓ ÓÞÒ Õ Ú Ø P Ò Þ Ú Ø ÐÓÑ ÔÖ Ø º ½º¾µ ½º µ

2 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ ½º¾ Ê ÞÒ Ò Õ Ò ÔÖ Ø Ú ÔÖ Ø Ù ÐÙ Ù Ã Ó ÜØÓ Ö Õ ÒÓ Ù ÙÚÓ Ù ÔÖ Ñ ÖÓÚ Ù ÐÙ Ò ÔÓÒ Ó Ø Ù ÐÙ Ù ÚÓ Ò ÔÖ Ø º Ç ÒÓÚÒ Ò Ù SI Ø ÑÙ Þ ÔÖ Ø Ô Ð ¹ [Pa]º ÐØ ÖÒ Ø ÚÒ Ò Þ ÔÖ Ø Ó Õ ØÓ ÓÖ Ø Ù Ñ Ò ÐÙ bar ¹ 1bar = Pa 10 5 Paº Ò Ü ÑÓ ÔÓ ÑÓÚ Ú Þ Ò Þ ÔÖ Ø Ó ÑÓ Õ ØÓ Ö Ø Ø º ÌÓ Ù ØÑÓ Ö ÔÖ Ø ¹ ÔÖ Ø Ú ÔÖ Ø Ó ÓÐÒÓ Ú Þ Ù ÓÒ ÙÒ ÚÖ Ñ Ò Ù ÐÓÚ Ò ÑÓÖ Ú Ò º ÇÞÒ Õ Ú p a Ð p b º Í Ò Ü Ñ ÔÖÓÖ ÕÙÒ Ñ Ò Õ Ü ÙÞ Ñ Ø p a = const Ø ÚÖ ÒÓ Ø ÞÒÓ ÔÖ Ð ÒÓ p a 1 bar Ø ÕÒ p a = Paº ÇÚ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÖ Ø Ú ØÞÚº Ø Ò Ö ÒÙ ØÑÓ ÖÙº Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø ¹ Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ñ Ö Ù Ó ÒÓ Ù Ò Ô ÓÐÙØÒÙ ÒÙÐÙ ÔÖ Ø Ú Ð Ù ½º¾µ ÓÒ Ù ÐÙ Ù ÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ú Ó ØÑÓ Ö Ó º ÇÞÒ Õ Ú pº Æ ØÔÖ Ø ¹ Ó Ù Ò Ó Ø Õ ÐÙ Ù ÔÖ Ø Ú Ó ØÑÓ Ö Ó ÓÒ Ù ØÓ Ø Õ ÑÓ Ò Ø Ò ØÔÖ Ø Ó ÔÖ ØÚ Ö ÞÐ Ù Ô ÓÐÙØÒÓ ÔÖ Ø Ù ØÓ Ø Õ ØÑÓ Ö Ó ÔÖ Ø º ÇÞÒ Õ Ú p m º ÈÓØÔÖ Ø ¹ Ó Ù Ò Ó Ø Õ Ù ÐÙ Ù ÔÖ Ø Ñ Ó ØÑÓ Ö Ó ÓÒ Ù ØÓ Ø Õ ÑÓ Ò Ø ÔÓØÔÖ Ø Ó ÔÖ Ø Ú Ö ÞÐ Ù ØÑÓ Ö Ó ÔÖ Ø Ô ÓÐÙØÒÓ ÔÖ Ø Ù ØÓ Ø Õ º ÇÞÒ Õ Ú p v º p (p m ) A ØÑÓ Ö ÔÖ Ø p A Î (p v ) B p a Ô ÓÐÙØÒ ÒÙÐ ÔÖ Ø Ú ÙÙѵ p B ËÐ ½º½ Ê ÞÒ Ò Õ Ò ÔÖ Ø Ú ÔÖ Ø p A = p a + (p m ) A Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ù Ø Õ p B = p a (p v ) B Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ù Ø Õ Î (p m ) A Ò ØÔÖ Ø Ù Ø Õ (p v ) B ÔÓØÔÖ Ø Ù Ø Õ Î

3 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½º Ç ÒÓÚÒ Ò Õ Ò Ñ ÖÓÚ ÐÙ Ç Ð ÖÓÚ Ò Õ Ò µ ÈÓ Ñ ØÖ ÑÓ ÔÖÓ ÞÚÓ ÒÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙ V ÐÙ Ó Ó Ö Ò Õ Ò Þ ØÚÓÖ ÒÓÑ ÔÓÚÖÜ A Ù Ó Ó Ò Ð Þ ÐÙ Ù Ø Ò ρ Ð ½º¾µº ÈÓ Ó Ñ Ù ÐÓÚÓÑ ÓÚ Þ ÔÖ Ñ Ò ÐÙ Ø Ù Ø Ù Ñ ÖÓÚ Ç ÓÚÓÖ Ó ÖÓ ÔÓÞÒ Ø ÒÓ Ø Ú Ò ¹ Ú ØÓÖ Þ Ö Ú Ð Ó Ò Ù ÐÙ Ù ÑÓÖ Ø Ò ÒÙÐ º A da p nda n f dv V ËÐ ½º¾ ÈÖÓ ÞÚÓ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò ÐÙ Ù Ø Ù Ñ ÖÓÚ Í ÙÔÒ Ñ Ò Ð Ó ÐÙ Ò Þ ÔÖ Ñ ÒÙ V Í ÙÔÒ Þ ÔÖ Ñ Ò Ð = V ρ f dv Ó Ù ÙÔÒ ÔÓÚÖÜ Ò Ð ÐÙ Ò ÔÓÚÖÜ Aµ Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ Í ÙÔÒ ÔÓÚÖÜ Ò Ð = A p n da Ò Ñ ÒÙ Ù ÔÓ Ð Ó Ò Õ Ò ÔÖÓ Þ Ð Þ Þ Õ Ò Ð ÔÖ Ø ÙÚ Ù Ñ Ö Ò ÙÔÖÓØÒÓ ÒÓÖÑ Ð ÔÓÚÖÜ Ò Ó Ù ÐÙ º Ð Ó ÑÓ Ò Ð Ú Ð Ó ÐÙ Ù Ò ÔÓ Ñ ØÖ ÒÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙ ÑÓ ÑÓ ÚÖÐÓ Ð Ó ÑÓ Þ ÓÑ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓ Ù ÐÓÚ Ò ÓÔ Ó Ò ÐÙ Ó Ù Ø Ù Ñ ÖÓÚ º ÌÓ Ò Õ Ò Ö ÚÒÓØ Ð ρ f dv + p n da = 0 V ÃÓÖ Ø Ø ÓÖ ÑÙ Ù ¹Ç ØÖÓ Ö Ó Ó Ò Ñ ÓÚÓÖ Ó ØÓÑ Ó ÔÖÓÑ Ò Ò Þ Õ Ú Ð Õ Ò Ò Þ ØÚÓÖ ÒÓ ÔÓÚÖÜ A Ó Ó Ö Ò Õ Ú Þ ÔÖ Ñ ÒÙ V ÙØ ÕÙ Ò ÔÖÓÑ ÒÙ Ø Þ Õ Ú Ð Õ Ò ÙÒÙØ Ö Þ ÔÖ Ñ Ò V ÖÙ ÕÐ Ò Ù Ò Õ Ò ½º ÑÓ Ò Ô Ø Ù Ð Ñ Ó Ð Ù p n da = p dv, A V A = x i + y j + z k À Ñ ÐØÓÒÓÚ ÓÔ Ö ØÓÖ ½º µ

4 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú Ø Ó Ò Õ Ò ½º ÑÓ Ò Ô Ø Ù Ð Ñ Ó Ð Ù V ( ρ f ) p dv = 0 ½º µ Ã Ó Þ ÔÖ Ñ Ò V ÔÖÓ ÞÚÓ ÒÓ Þ Ö Ò Ð Ú ØÖ Ò Ò Õ Ò ½º µ Ø Ò ÒÙÐ Ù Ò ¹ ÓÔÜØ Ñ ÐÙÕ Ù ÔÓ ÒØ Ö ÐÒ ÙÒ Ò ÒÙÐ º ρ f p = 0 = ρ f = gradp ½º µ Æ Ó ÒÓÚÙ Ò Õ Ò ½º µ ÑÓ Þ ÙÕ Ø ÔÓ ÔÖ Ø Ù ÐÙ Ù Ó Ñ ÖÙ Ù ÔÓØÔÙÒÓ Ø Ó Ö Æ ÒÓ ÔÓ Ñ Þ ÔÖ Ñ Ò Ð Ó Ò ÐÙ Ùº Í Ö Ü Ú Ù ÔÖ Ø ÕÒ ÔÖÓ Ð Ñ Õ ØÓ ÓÖ Ø ÖÙ Ó Ð Ò Õ Ò ½º µ Ó Ó ÓÐ Þ Ò Ð Ò Õ Òº Ä Ú Ò ØÖ Ò Ò Õ Ò Ò Ô ÜÙ Ù Ö ÞÚ ÒÓÑ Ó Ð Ù Ø º ) ρ (f x i + f y j + f z k = p x i + p y j + p z k Ù f x f y f z ÔÖÓ Þ ÔÖ Ñ Ò Ð Ò ÓÓÖ Ò ØÒ Ó ÖØÓÚÓ ÓÓÖ Ò ÒØÒÓ Ø Ñ º Ë Ð Ú Ò ØÖ Ò Ò Õ Ò ÔÓÑÒÓ Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ñ Ú ØÓÖÓÑ d r = dx i + dy j + dz k Ô Ó Ð Ò Õ Ò ρ (f x dx + f y dy + f z dz ) = p p p dx + dy + x y z dz ½º µ Ò ØÖ Ò Ò Õ Ò ½º µ ÔÖ Ø Ú ØÓØ ÐÒ Ö Ò Ð ÙÒ p = p(x, y, z) Ø Ó ÓÒ ÕÒÓ Ó ÑÓ dp = ρ (f x dx + f y dy + f z dz ) ½º µ Ð Ó Ò Ò Ö Ò ÐÒ Ò Õ Ò Þ Ó ÒØ Ö Ñ Ð Ú Ò ØÖ Ò Ò Õ Ò ½º µ ÑÓ ÒÓÞÒ ÕÒÓ Ó Ö Ø ÔÓ ÔÖ Ø Ø º p = p(x, y, z) = ρ (f x dx + f y dy + f z dz ) + C C ÓÒ Ø ÒØ Ó Ó Ö ÆÙ Þ Ö Ò ÕÒ Ù ÐÓÚ Ø º Þ ÔÓÞÒ Ø ÚÖ ÒÓ Ø ÔÖ Ø Ù Ò Ó Ø Õ (x, y, z) Ù ÐÙ Ùº ÈÖ Ñ Ò Ò Õ Ò ½º µ Ò Ó ÐÙ ØÖÓÚ Ø Ò ÔÖ Ñ Ö Ñ Ó Ð º Â Ò Õ Ò ½º µ ½º µ Ú Ñ ÖÓÚ Ø Ü ÚÓ ρ constµ Þ Ñ ÖÓÚ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ ρ = constµ Ö Ò ÙÚ Ò Ò Ú ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ú Þ Ò Þ Ù Ø ÒÙ ÐÙ Ó Ò Ð Þ ÙÒÙØ Ö Þ ÔÖ Ñ Ò Ð ½º¾ ÔÖ Ð ÓÑ ÞÚÓÆ Ç Ð ÖÓÚ Ò Õ Ò º ÁÞ Ò Õ Ò ½º µ ÑÓ ÑÓ ÞÚÙ Ð Þ ÙÕ Ú ÔÖ Þ ÒØ Ù Ê Ô Ø ØÓÖ ÙÑ Ø ÓÖ ÔÓ µ Ú ØÓÖ f ÔÓ ÞÙ ÔÖ Ú Ñ Ö Ò Ú ÔÖÓÑ Ò ÔÖ Ø Ù ÐÙ Ù Ó Ñ ÖÙ Ö ÓÐ Ò Ö Ò Ú ØÓÖÓÑ gradp Ù ÐÙ Ù Ó Ñ ÖÙ Ú ØÓÖ f ÒÓÖÑ Ð Ò Ò ÔÓÚÖÜ ÓÒ Ø ÒØÒÓ ÔÖ Ø ÞÓ Ö ÔÓÚÖÜ µ ½º µ ÈÖ Ñ Ö ½º½ Å ÖÓÚ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ Ù ÔÓ Ù Ð Ñ Ò Ø Ã ÐÙ Ñ ÖÙ Ù ÔÓ Ù Þ Ñ Ò Ø Ú ØÓÖ Ó ÔÓ Þ ÔÖ Ñ Ò Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓ Ø º

5 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú f = g k ½ Ð f = g k Ù Þ Ú ÒÓ Ø Ó ØÓ Ó Ù Ñ Ö Ò Ó z Ò Ú Ü Ð Ò Ò µº ÈÓ Ñ ØÖ ÑÓ Ù Ó Ò ÔÙ Ò Ø ÕÒÓÜ Ù Ó Ñ ÖÙ Ð ½º µº ÈÓÞ Ø Ú Ò Ñ Ö z Ó Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ò Ø Ó f = g kº p = p a 0 H 0011 ρ z x p = p a + ρgh ËÐ ½º Å ÖÓÚ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ Ù ÔÓ Ù Ð Ñ Ò Ø ÓÚ Ó Ù ÚÓ Ò ÓÓÖ Ò ØÒ Ø Ñ ÔÖÓ Ú ØÓÖ F Ò Ó ÓÓÖ Ò ØÒÓ Ø Ñ x, y, z Ù f x = f y = 0 f z = gº Ó ØÓ Þ Ñ Ò Ù Ò Õ ÒÙ ½º Ó p = p(x, y, z) = ρ (g dz ) + C Ã Ó Ö Ó Ñ ÖÓÚ Ù Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ Ø º Ó ρ = const. Ó p = ρ g z + C ½º½¼µ ÃÓÒ Ø ÒØ C Ó Ö ÆÙ Þ Ö Ò ÕÒ Ù ÐÓÚ º ÓÒ Ö Ø Ò ÔÖ Ñ Ö Ð ½º Þ x = z = 0 p = p a p a ØÑÓ Ö ÔÖ Ø º Ì Ó ÓÒ ÕÒÓ Ó Ö ÔÓ Ð ÔÖ Ø p = p a + ρ g z ½º½½µ ÁÞ Ò Õ Ò ½º½¼µ Þ ÙÕÙ ÑÓ Ù ÞÓ Ö ÔÓÚÖÜ Ó Ö Æ Ò Ò Õ ÒÓÑ z = const ÓÒ ÔÖ Ø Ú Ù ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒ Ö ÚÒ º Ì ÓÆ Ø ÞÓ Ö ÔÓÚÖÜ Ú ØÓÖ g Ù ÒÓÖÑ ÐÒ ÜØÓ ÑÓ Ö Ò Þ ÙÕ Ð Ú ØÓÖ g ÔÓ ÞÙ Ñ Ö Ò Ú ÔÓÖ Ø ÔÖ Ø ¹ Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ò º ÁÞÓ Ö ÔÓÚÖÜ Ò Ó Ó p = p a Ò Þ Ú ÐÓ Ó Ò ÔÓÚÖÜ ÓÞÒ Õ Ú ÑÓ Ó ÖÒÙØ Ñ ØÖÓ٠РѺ Ó Ø ÕÒÓ Ø Ò Ð Þ Ù Ò ÓÑ Þ ØÚÓÖ ÒÓÑ Ù Ù Ó ÞÒ Ò Ð Þ Ò Ù ÓÑ ÚÐ Ò ØÔÖ Ø p m ÔÖ Ñ Ö ¹ Ó Ò Ó Þ Ö ÒÓ Ô µ Ö ÔÓ Ð ÔÖ Ø Ø ÚÖÐÓ Ð ÕÒ Ò Õ Ò ½º µ Ö ÞÐ ÓÚ ÑÓ ÓÒ Ø ÒØÒ Cº Í ØÓÑ ÐÙÕ Ù ÓÒ Ø C = p a + p m º Ë ÖÙ ØÖ Ò Ó Ñ ÑÓ ÞÒ Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø Ù ÓÑ ÚÐ ÔÓØÔÖ Ø p v ÚÖ ÒÓ Ø ÓÒ Ø ÒØ C Ø C = p a p v º ½ Ë Ð f Ð ÔÓ Ò Ñ º

6 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ÈÖ Ñ Ö ½º¾ Í Ù Ù Ò Ð Þ Ú Ø ÕÒÓ Ø Ó Ò Ñ Ü Ù Æ Ù Ò ÓÑ Ù Ù Ò Ð Þ Ú Ø ÕÒÓ Ø Ó Ò Ñ Ü Ù Ù Ø Ò ρ 1 ρ ρ > ρ 1 µ ¹ Ð ½º º H 1 H ½ p = p a ¾ z ρ z ρ p = p a + ρ 1 gh 1 + ρ gh ËÐ ½º Å ÖÓÚ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ Ù ÔÓ Ù Ð Ñ Ò Ø Ê ÔÓ Ð ÔÖ Ø Ù Ø ÕÒÓ Ø Ñ Ù Ó Ö Æ Ò ÞÖ Þ Ñ Ì ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ 1 : p = p a + ρ 1 gz 1, 0 z H 1 Ì ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ : p = p a + ρ 1 gh 1 + ρ gz, 0 z H ÈÖ Ñ Ö ½º¾ Å Ö ÔÖ Ø ÔÓÑÓ Ù U Ú Æ ÒÓ Ø ÚÒ Ò ØÖÙÑ ÒØ Þ Ñ Ö Ö ÞÐ µ ÔÖ Ø ØÞÚº U Úº ÌÓ Ú Ò Ø Ð Ò Ú Ù Ó Ó Ò Ð Þ Ó ÓÚ Ö Ù Ñ ÒÓÑ Ø Ö Ø ÕÒÓ Ø ¹ Ò Õ Ü Ù ØÓ Ð Ø ÐÓÚ Ò ÚÓ Ó Ñ Ö Ñ Ð ÔÖ Ø µ Ð Ú Ó Ñ Ö Ú Ð ÔÖ Ø µº Ó Ò Ö Ú Ú ÓÚ Ù Ö ÞÐ Õ Ø ÔÖ Ø Ñ ÒÓÑ Ø Ö Ø ÕÒÓ Ø Þ ÙÞ Ø Ò ÒÓÚ Ö ÚÒÓØ Ò ÔÓÐÓ Ù Ó ÒÓ Ù Ò ÐÙÕ Ò Ó Ö Ú Ð Ò ÚÖ ÒÓ Ø ÔÖ Ø º Î ρ H x ρ I I h m ρ m ËÐ ½º Å Ö Ö ÞÐ ÔÖ Ø ÔÓÑÓ Ù U Ú ÀÓÖ ÞÓÒØ ÐÒ ÔÓÚÖÜ I I Ò ÞÓ Ö ÔÓÚÖÜ Ù Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ m Ø º ÔÖ Ø Ò ØÓ

7 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ù Ð ÚÓÑ ÒÓÑ Ö Ù U Ú Ù Ò p A + ρgx = p B + ρg(h + x h m ) + ρ m gh m p = (ρ m ρ)gh m + ρgh Ð Ñ Ö Ñ Ú Ò h m ÑÓ ÑÓ Ó Ö Ø Ö ÞÐ Ù ÔÖ Ø ÞÑ ÆÙ Ø Õ A Bº ½º º½ ½º Ç Ö Ø ÔÓ Þ Ú Ö Ò ÐÒÓ Ñ ÒÓÑ ØÖ U Ú µ ÔÓ ÒÓ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ Îº ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ ρ 1 = 1000 kg/m 3 ρ = 100 kg/m 3 ρ 3 = 800 kg/m 3 ρ 4 = 900 kg/m 3 ρ m = kg/m 3 h 1 = 1 m h = 4 m h 3 = m h 4 = m p m = 1 kpa p v = kpaº ¾º Ç Ö Ø ÞÖ Þ Þ ÔÖ Ø Ù Ø Õ Ã Ù ÙÒ ÔÓÞÒ Ø Ú Ð Õ Ò h i i = 1,...5 ρ m ρº º Ç Ö Ø Ò ØÔÖ Ø Ú Þ Ù ÞÒ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ Ó Ù ÔÓ Þ Ú Ú Ü ÚÒÓ Ñ ÒÓÑ ØÖ Ù Ó ÒÓ Ù Ò Ò Ö Ö ÒØÒ Ò ÚÓ h 1 = 0.9 m h = m h 3 = 0.7 m h 4 = 1.8 m H =.5 m ρ = 1000 kg/m 3 ρ m = kg/m 3 º º Í Ð ÚÓ ÓÑÓÖ Þ ØÚÓÖ ÒÓ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ò Ð Þ Ú Ø ÕÒÓ Ø Ó Ò Ñ Ü Ù ρ 1 = 1000 kg/m 3 ρ = 800 kg/m 3 Ù ÒÓ Ò Ð Þ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ 3 = 870 kg/m 3 º Î Ò Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø Ù H 1 = 0.8 m H = 0.6 m H 3 = 1.1 m ÞÒ Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø ÚÐ Ù ÔÖ Ø p v = 0.15 bar p m = 0.5 barº Ç Ö Ø ÔÓ Þ Ú Ñ ÒÓÑ ØÖ Þ ÚÓÑ ρ m = kg/m 3 µ ÔÖ ÙÕ ÒÓ Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð H = 0.5 m α = 45 µº Ø Ñ Ó Ö Ø ÔÖ Ø Ù ÔÖÓ ØÓÖÙ ÞÒ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ ÔÖ Ó Ñ ÔÓ Þ Ú Ñ ÒÓÑ ØÖ Ø l = 0 Þ Ò Ñ Ö Ø ÔÖÓÑ ÒÙ Ò ÚÓ Ù Õ Ñ ÒÓÑ ØÖ µº º ÃÖÓÞ ÔÓ ÐÓÔ Ð Ò Ö ÕÒÓ Ù Ú Ò H Ú ÖØ ÐÒÓ ÔÓ Ø Ú Ò Ú Ø Ò Þ ÓÚ Ù Ò h Ó ÖÑ Ø Õ ÔÓ Ò ÔÓ ÐÓÔ Ñº Í Ù Ò Ð Ú Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρº ÃÓÐ Ø Ú Ò Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ù Ù Ú ÔÓØÔÙÒÓ ÔÙÒ Ø ÕÒÓÜ Ù ØÑÓ Ö ÔÖ Ø p a º ËÑ ØÖ Ø ÔÖÓÑ Ò Ø Ú Þ Ù Ù Ù Ù ÞÓØ ÖÑ º Î Ð Õ Ò H h ρ p a Ñ ØÖ Ø ÔÓÞÒ Ø Ñº ½º Ë Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ Ã Ó ÜØÓ ÑÓ Ú Ð Ù ÙÚÓ Ù ÔÓÚÖÜ Ò Ð Ù Ø Ø ÐÙ ÔÓØ ÕÙ ÑÓ Ó ÔÖ Ø ÒÓÖÑ ÐÒ Ò ÔÓÒ µ Ó Ö ÆÙ Ù ÔÓÑÓ Ù ÞÖ Þ ½º µ Ó Ò Ò Ó Ñ Ø ÓÚ ÔÓÒÓÚ Ø dp = p nda P = A p n da ½º½¾µ ÇÚÓ Ò ÓÔÜØ ÞÖ Þ ¹ ÐÙ ÔÖ Ø Ò Ò Ù ÔÖÓÞ ÚÓ ÒÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ö ÆÙ ÑÓ Ø Ó ÜØÓ ÒØ Ö Ð ÑÓ ÔÓ ÔÖ Ø ÔÓ ØÓ ÔÓÚÖÜ º ÁÞ Ò Õ Ò ½º½¾µ Ú ÑÓ Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ð ÔÖ Ø dp Ù Ñ Ö Ò ÙÔÖÓØÒÓ Ó Ñ Ö ÒÓÖÑ Ð Ð Ñ ÒØ ÖÒ ÔÓÚÖÜ da Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÔÓÚÖÜ Ù Ñ Ö Ú ÑÓ ÙÚ Ó ÔÓÚÖÜ µº Í ÓÚÓÑ ÔÓØÔÓ Ð Ú Ù ÑÓ Ú Ø Ó ÔÖ Ø ÕÒÓ ÑÓ Ó Ö Ø ÔÖ Ú Ñ Ö

8 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð Ó ÓÑ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ù Ô ÓÐÙØÒÓ Ñ ÖÓÚ Ð ÖÓ Ø Ø Õ Ó ÔÖ Ø µ ÐÙ Ò Ò Ù Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖܺ ÈÓ Ñ ØÖ ÑÓ Ò Ö Þ ÖÚÓ Ö Ó Ñ ÓÕÒ Ñ Þ ÓÑ Ù ÓÑ Ò Ð Þ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ Ð ½º µº Æ ÓÕÒÓÑ Þ Ù Ò Ð Þ ÔÖ ÚÓÙ ÓÒ ÓØÚÓÖ Ó Þ ØÚÓÖ Ò Ò Ñ Þ ØÚ Ö Õ Ñº ÃÓÐ ÓÑ ÐÓÑ Ø ÕÒÓ Ø ÐÙ Ò Ø Þ ØÚ Ö Õ ÓÒ ÔÖ ÕÚÖÜ Ò Ö ÑÓ Þ ÚÖØ Ñ Ú Þ Ñ Þ Þ Ù ¹ ÑÓ Ó Ö Ð Ð ÓÔØ Ö Ù Ú Þ Ñ ÑÓÖ ÑÓ Ö ÕÙÒ Ø ÐÙ ÔÖ Ø µ Ã Ó Ù Ñ Ö Ò Ø Ð Ò Ð Þ Ò Ô Ò Ø Õ Ø Ð Ç ÓÚÓÖ Ò ÓÚ Ô Ø Ò Ð Þ Ù ÓÚÓÑ ÔÓØÔÓ Ð Ú Ùº z C z P C D ¼ ξ d P v C v D n da u v ρ α η v C ËÐ ½º Ë Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ Í Ð Ñ Ö ÓÚ Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ Þ Ó Ö Æ Ú ÔÖ Ú Ñ Ö ÒØ ÒÞ Ø Ø ÔÓÐÓ Ò Ô Ò Ø Õ Ð ÔÖ Ø º Ó Ð ÞÖ Þ ÑÓ Ð Ó Ó ÔÖ Ñ ÒÓÑ Ò Õ Ò ½º½¾µ ÙÞ Ó ÖÓ ÔÓÞÒ ØÙ Ö ÔÓ ÐÙ ÔÖ Ø Þ Ò Ø Ü Ú ÐÙ Ó Ñ ÖÙ Ù ÔÓ Ù Ñ Ò Ø p = C+ρgz ÔÓ Ð Ø ÔÖ Ú Ð Ø Ó Ù Þ ÔÖÓ º κ Ë Ò ÓÚ ËØ Ø Ò Ñ Ø ÐÙ µº ÈÖ Ø ÕÒÓ Ó Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ Ë Ð ÔÖ Ø Ò Ò Ù Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ ÐÙ ÙÚ Ù ÔÖ ÚÙ Ó ÒÓÖÑ Ð Ò Ò ØÙ ÔÓÚÖܺ Ë ÐÙ ÔÖ Ø Ù Ñ Ö Ú ÑÓ Ó Ø ÕÒÓ Ø ÔÓÚÖÜ Ó Ó Ú Ü Ò ØÓÑ Ø ÕÒÓÜ Ùº Ë ÐÙ ÔÖ Ø Ö ÕÙÒ ÑÓ ÔÓÑÓ Ù Ó Ö P = (p c p a )A ½º½ µ p c ¹ Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ù Ø ÜØÙ ÔÓÚÖÜ p a ¹ ØÑÓ Ö ÔÖ Ø A ¹ ÔÓÚÖÜ Ò ÔÓÚÖÜ Ò Ó Ù ØÖ Ð ÔÖ Ø Î ÖØ ÐÒ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÜØ Ó Ñ Ö Ó ÐÓ Ó Ò ÔÓÚÖÜ Ó Ö ÆÙ Ò Ó ÒÓÚÙ ÞÖ Þ z c = p c p a ρg ½º½ µ

9 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú Ã ÔÓÚÖÜ Þ Ð Ô Ò Ù Ó α ÓÖ ÞÓÒØ ÐÓÑ 180 < α < 0 µ Ö ÔÓ Ð ÔÖ Ø Ò ÔÓÚÖÜ Ò Ö ÚÒÓÑ ÖÒ ÔÖ Ø Ð Ò ÖÒÓ Ö Ø ÔÓÚ Ñ ÓÓÖ Ò Ø zµ Ø ØÓ Ð ÔÖ Ø ÐÙ Ù Ø Õ D Ó Ò Þ Ú ÒØ Ö ÔÖ Ø Ö ØÓ Ó Ø ÜØ Ë Ó Ø Õ D Ó Ö Æ ÒÓ ÞÖ ÞÓÑ v c = I cξ v c A ½º½ µ I cξ º º º Ø ÜÒ ÑÓÑ ÒØ Ò Ö Þ Ó Ù ξ v c = z c sin α º º º v ÓÓÖ Ò Ø Ø ÜØ ÓÚÓ Ò Ò ÙÒ Ú ÖÞ ÐÒ ÞÖ Þ ¹ ÓÒ Ú Þ ÐÙÕ Ð ½º º Í Ó α ÑÓ Ø Þ Ø Ò ÖÙ Ò Õ Ò ¹ Ö ÑÓ α Ù Ó Ó Ó Þ Þ Ð Ô Ú ÖØ ÐÓѺ Ì ÙÑ ØÓ sinα ØÓ cosαµº Ö ÔÐ Ñ Ò Ó ÔÓÚÖÜ Ò Ñ ØÖ ÕÒ ÓÒ ÔÓ ØÓ ÔÓÑ Ö Ò Ô Ò Ø Õ ÔÓ ÓÓÖ Ò Ø uº ÌÓ Ö ØÓ Ó Ö Æ ÒÓ ÞÖ ÞÓÑ u c = I ξη º Í Ú Ò Þ Ø Ò Ü ÔÓÚÖÜ Ø Ñ ØÖ ÕÒ º u c A Í ÐÙÕ Ù ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒ ÔÓÚÖÜ ÔÖ Ø Ù Ú Ñ Ø Õ Ñ ÔÓÚÖÜ Ñ ØÙ ÚÖ ÒÓ Ø Ô Ð ÔÖ Ø ÐÙ Ù Ø ÜØÙ ÔÓÚÖÜ p v p m p v p m h1 h 1 h ρ 1 1 ρ 1 ρ 1 h 1 ρ 1 ρ h h ρ h C C h 3 C P ρ P P ρ 3 v c v c v c h P 1 P ρ ½ ¾ ËÐ ½º Ã Ö Ø Ö Ø ÕÒ ÐÙÕ Ú Ó Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ ÈÖ Ñ Ö ½º Ç Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Þ ÐÙÕ Ð ½º ½º Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ù Ø ÜØÙ p c = p a p v + ρ 1 gh 1 + ρ gh Ë Ð ÔÖ Ø P = (p c p a )A = ( p v + ρ 1 gh 1 + ρ gh )A ÃÓÓÖ Ò Ø Ø ÜØ z c = p c p a ρ g = p v ρ g + ρ 1 ρ h 1 + h Æ Ô Ò Ø Õ Ð P ¹ ÒØ Ö ÔÖ Ø Ù Ú Ñ ÐÙÕ Ú Ñ α = 90 µ v c z c = I cξ z c A

10 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½¼ Ó ÚÖ ÒÓ Ø ÔÓØÔÖ Ø p v Ú Ó Þ Ö ρ 1 gh 1 +ρ gh Ù Ø ÜØÙ ÔÓÚÖÜ ÚÐ Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ñ Ó ØÑÓ Ö Ó Ø º ÔÓØÔÖ Ø µ Ó Ò Ø ÚÒ ÚÖ ÒÓ Ø Þ ÐÙ P ÜØÓ ÞÒ Õ ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ò Ñ Ö Ð ÔÓ Ö Ü Ò ¹ Ù ØÓÑ ÐÙÕ Ù Ò ØÖ Ñ Ø Ñ Ö Ð Ð Ø ÞÒ Ñ ÒÙ ØÖ ÙÞ Ñ Ø Ù Ó Þ Ö Þ Ñ Ù ÖÓ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Þ Ù Ù Ò Ù Ó Ò Õ Ò Ö ÚÒÓØ Ð Ò Ù ÑÓÑ ÒØÒÙ Ò Õ ÒÙ Þ Ò Ù Ó Ó º Ì ÓÆ Ù ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù Ó Ø Ò Ø ÚÒ ÚÖ ÒÓ Ø Þ v c ¹ Þ Õ ØÓ ÞÒ Õ Ø Õ D ÞÒ Ø ÜØ Ð Ò ØÖ ÔÓÑ Ö Ø ÐÙ Ù ØÙ Ò Ô ÒÙ Ø Õ Ù ¹ ÓÚÓ ÒÓ ÔÖ Ö ÕÙÒ Ú Ù ÙÞ Ø Ù Ó Þ Ö Ò Ø ÚÒÙ ÚÖ ÒÓ Ø Þ v c Ó Ô ÜÙ ÑÓÑ ÒØÒ Ò Õ Ò µº Ð ÙÚ Ñ ØÖ ÑÓ Ð ÔÖ Ø ÐÙ Ó Ø ÕÒÓ Ø ÔÓÚÖÜ Ó Ù Ó Ú Ü Ò ØÓÑ Ø ÕÒÓÜ Ù ÒØ Ö ÔÖ Ø ÙÚ ÔÓ Ø ÜØ º ¾º Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ù Ø ÜØÙ p c = p a + p m + ρ 1 gh 1 + ρ gh Ë Ð ÔÖ Ø P = (p c p a )A = (p m + ρ 1 gh 1 + ρ gh )A ÃÓÓÖ Ò Ø Ø ÜØ z c = p c p a ρ g Æ Ô Ò Ø Õ Ð P ¹ ÒØ Ö ÔÖ Ø α = 90 µ = p m ρ g + ρ 1 ρ h 1 + h v c z c = I cξ z c A Í ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù Ò Ñ Ò ÓÙÑ ¹ Ù Ø ÜØÙ ÚÐ Ò ØÔÖ Ø ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ò Ñ Ö ÔÖ Ú Ò Þ Õ Ò Ô Ò Ø Õ Ð ÔÓ Ø ÜØ º º Ó Ñ ÑÓ ÐÙÕ ÒÙ ÔÓÚÖÜ Ú Ú Ü Ø ÕÒÓ Ø Ñ ÑÓ ÓÒÓÐ Ó Ð ÓÐ Ó Ñ Ø ÕÒÓ Ø Ó Ù Ù ÓÒØ ØÙ ÔÓÚÖÜ º ÇÚ Ù ÞÖ Þ ÑÓ Þ ÐÙ P º ÁÞÖ Þ Þ ÐÙ P 1 ÔÓÖÔÙÒÓ Ò ÐÓ Ò Ó Ù ÐÙÕ Ù ½º Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ù Ø ÜØÙ Ë Ð ÔÖ Ø ÃÓÓÖ Ò Ø Ø ÜØ p c = p a p v + ρ 1 gh 1 + ρ gh + ρ 3 gh 3 P = (p c p a )A = ( p v + ρ 1 gh 1 + ρ gh + ρ 3 gh 3 )A z c = p c p a ρ g Æ Ô Ò Ø Õ Ð P ¹ ÒØ Ö ÔÖ Ø α = 90 µ ÇÚ Ú Ø ÔÖ Õ Ó ÔÓ ½º º Ô ÓÐÙØÒ ÔÖ Ø Ù Ø ÜØÙ = p v ρ 3 g + ρ 1 ρ 3 h 1 + ρ ρ 3 h + h 3 v c z c = I cξ z c A p c = p a + p m + ρ 1 gh 1 + ρ gh

11 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½½ Ë Ð ÔÖ Ø P = (p c p a )A = (p m + ρ 1 gh 1 + ρ gh )A ÃÓÓÖ Ò Ø Ø ÜØ ÒØ Ö ÔÖ Ø Ù Ø ÜØÙ z c = p c p a ρ g = p m ρ g + ρ 1 ρ h 1 + h ËÐÙÕ Ù ÓÑ ÚÐ Ò ØÔÖ Ø Ð ÔÓØÔÖ Ø Ù ÓÒØ ØÙ Ö ÚÒÓÑ ÔÓÚÖÜ p m p v p v p a P 1 P p m ½ ¾ ËÐ ½º Ë Ð ÔÖ Ø Ù ÐÙÕ Ù ØÚ ÔÖ Ø Ó ÚÐ Ù Ù Ò Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ ÈÖ Ó Ö Æ Ú Ù Ð Ó ÓÑ ÐÙ Ò Ò Ù ÔÓÚÖÜ ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ÑÓ ÔÓ ÔÖ Ø Ù Ù ÓÑÓ ÒÓ Ø º Ù Ú Ó Ø Õ Ù Ù ÔÖ Ø Ñ ØÙ ÚÖ ÒÓ Ø ¹ Ò Ð ½º Ù ÐÙÕ Ù ½ ÚÙ Ù Ù Ù p m Ø º Ù ÐÙÕ Ù ¾ ÚÙ p v º ÈÓÜØÓ Ù Ú Ó Ø Õ Ö ÚÒ ÔÖ Ø Ñ ØÙ ÚÖ ÒÓ Ø Ð ÔÖ Ø ÐÙ Ù Ø ÜØÙ ÔÓÚÖÜ º Ó ÓÚÓÖ ¹ ÐÙ Ù Ñ Ö Ú ÑÓ ÙÚ Ó ÔÓÚÖÜ º ÃÓÖ Ø ÑÓ ÔÓØÔÙÒÓ Ø Ó Ö Þ Ó Ù ÐÙÕ Ù Ø ÕÒÓ Ø Ò Õ Ò ½º½ µº ÐÙÕ Ú Ò Ð Ó P 1 = p m A Ø º P = p v A Î ÑÓ ÑÓ Ù ÐÙÕ Ù ¾ Ó Ø Ò Ø ÚÒÙ ÚÖ ÒÓ Ø Þ ÐÙ P ¹ ÞÒ Õ ØÚ ÖÒ Ñ Ö ØÚ Ð ÙÔÖÓØ Ò Ø º Ù Ó ÓÐÒÓÑ Ú Þ Ù ÚÐ Ú ÔÖ Ø ÓÑ Ò Ó Ù Ú Þ Ù Ù Ù Ù Ù Ô Ð ÐÙ Ò Þ ØÚ Ö Õ ÔÓ Ò ØÖ Ò

12 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½¾ ½º º½ ½º Í Ö ÙÐ Õ Ó¹ÔÒ ÙÑ Ø ÓÑ Ð Ò ÖÙ ÑÓ Ö Ð Ô Þ ØÖ º Ã Ò Ð Ô ÐÙ Ð F Ð Ô ÔÙÜØ º Ç Ö Ø ÔÓÑ Ö Ð Ô Ó ÔÖÓÑ Ò Ø µ ÞÓØ ÖÑ µ ÔÓÐ ØÖÓÔ ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ G F D H n p a ρº ¾º Ê Þ ÖÚÓ Ö ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ Ò ÚÓÓÑ Ù ÔÓ Ò Ö ÙÐ Õ Ó¹ÔÒ ÙÑ Ø Ñ ÔÓ Õ Ú Õ Ñ ÔÖ Ø º ÁÞÒ Ù ÚÐ Ò ØÔÖ Ø p m0 = 0. barº Ç Ö Ø Þ ÓÐ Ó Ð Ô ÔÓ Ò Ó Ò ØÔÖ Ø Ù Ù Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ Ò Ö Ø Ò p m1 = 0.4 barº Î Þ Ù Ñ Ø ÞÓØ ÖÑ º Ø ÔÓ Ù D = 100 mm d = 40 mm H = 1 m h = 10 mm G = 50 N h 0 = 100 mm p a = 100 mbar ρ = 900 kg/m 3 º º Ê Þ ÖÚÓ Ö ÔÖ Þ Ò Ò Ð ØÓ Þ Ú ÓÑÓÖ º Í Ð ÚÓ ÓÑÓÖ Ò Ð Þ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ 1 = 1000 kg/m 3 ρ 3 = 3000 kg/m 3 Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ò ØÔÖ Ø ÞÒ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ 1 p m = 0.05 barº Í ÒÓ ÓÑÓÖ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ = 800 kg/m 3 ÞÒ Ó ÚÐ ÔÓØÔÖ Ø p v = 0.1 barº Í ÔÖ Ö ÒÓÑ Þ Ù ÞÑ ÆÙ ÓÑÓÖ Ò Ð Þ ÔÖ ÚÓÙ ÓÒ ÓØÚÓÖ Ñ ÒÞ a b Ó Þ ØÚÓÖ Ò Þ ØÚ Ö Õ Ñ Ó ÖØÒ Ñ Ó Ó Ó Ó ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ Ø Õ Ù Ç ÙÔÖ ÚÒ Ò Ö Ú ÖØ º Ç Ö Ø Ñ Ò Ñ ÐÒÙ ÐÙ F ÔÖ Ó Ó Þ ØÚ Ö Õ Þ ØÚ Ö Ø ÓØÚÓÖº ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ a = 00 mm b = 1 m h 1 = 1.5 m h = 1 m α = 45 º º ÈÖ Ö Ò Þ ÞÑ ÆÙ Ú ÓÑÓÖ Ù Ó Ñ Ò Ð Þ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ø Ò ρ Ó Ð ÔÖ ÚÓÙ ÓÒ Ü Ö Ò b ÙÔÖ ÚÒÓ Ò Ö Ú Ò ÖØ µ ÑÓ Ó ÖØ Ø Ó Ó Ó Ó ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ Ø Õ Ù Ç ÙÔÖ ÚÒ Ò Ö Ú Ò ÖØ º Ç Ö Ø ÔÓÐÓ Ø Õ Ç ÞÖ ÕÙÒ Ø Ö ØÓ hµ ÔÖ ÓÑ ÔÖ Ö Ò Þ Ø Ù ÔÓÐÓ Ù Ó Ò Ð Ó H 1 = 7 m H = 3 mº Á Ô ØÒ Þ Ø ¹ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µº H 1 Ç H h =? ρ ρ Ø Ê Ü h = H 1 + H 1H + H 3(H 1 H ) =.633 m

13 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ ½º Ë Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ ÈÓ Ñ ØÖ ÑÓ ÒÙ Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ù ÓÒØ ØÙ Ø ÕÒÓÜ Ù Ù Ø Ò ρ Ð ½º µº Æ Ø ÔÓÚÖÜ Ñ ØÖ ÕÒ Ù Ó ÒÓ Ù Ò Ö Ú Ò x zº x 0 y da z d P x = dp x i z z d P z d P d P A n da x x α γ ρ d P n z da ËÐ ½º Ë Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ð ÔÖ Ø d P Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ ½º½¾µº Ö ÞÐ Ù Ó Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ Ó Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ð Ñ ÒØ ÖÒ ÔÓÚÖÜ da Ò Ù ØÓ ÔÖ Ú Ø Ó Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ð dp Ø Ö ÞÐ Õ ØÓ ÔÖ Ú º ÈÓ Ñ ØÖ ÑÓ Ò Ù ÔÖÓ ÞÚÓ ÒÙ Ð Ñ ÒØ ÖÒÙ ÔÓÚÖÜ da ÔÓÚÖÜ A Õ ÔÓÐÓ Ó Ö Æ Ò ÓÓÖ Ò ØÓÑ zº Î ØÓÖ n Ø ÔÓÚÖÜ ÑÓ Ò Ô Ø Ó n = i cos ( n, i) + k cos ( n, k) = icosα + k cosγ ½º½ µ Ù ÐÓÚ α γ Ñ Ö Ù ÔÓÞ Ø ÚÒÓÑ Ñ Ø Ñ Ø Õ ÓÑ Ñ ÖÙ Ñ Ö ÙÔÖÓØ Ò Ñ ÖÙ Ó ÖØ Þ Ò ØÙµ Ù Ó ÒÓ Ù Ò ÔÓÞ Ø Ú Ò Ñ Ö Ó ÓÚ Ö Ù ÓÓÖ Ò ØÒ Ó º Ð Ñ ÒØ ÖÒÙ ÐÙ d P Ó ÐÙ Ò ÔÓ Ñ ØÖ ÒÙ ÔÓÚÖÜ da ÑÓ ÑÓ ÞÖ Þ Ø ÔÖ Ó Ò Ú ÔÖÓ ÔÖ Ñ Ø ÑÓ ÔÖÓ ÓÚ Ð Ò x¹ó Ù Ò Ø ÚÒ Ó Ò z¹ó Ù ÔÓÞ Ø ÚÒ Ó Ù Ó ÒÙ Ù ÐÓÚ α γ cosα > 0 cosγ < 0µ d P = d P x + d P z dp x i + dp z k = ρ g z ( i cosα + k cosγ)da ½º½ µ ÁÞ ÔÓ Ð Ò Õ Ò Ð dp x = ρ g z (da cosα) P x = ρg z da x P x = ρg z cx A x ½º½ µ }{{} da x A x Ù A x ¹ ÔÖÓ ÔÓÚÖÜ A Ù ÔÖ ÚÙ x¹ó Ò Ö Ú Ò y z z cx ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÜØ ÔÓÚÖÜ A x Ñ Ö Ò Ó ÐÓ Ó Ò ÔÓÚÖÜ º

14 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ ÎÖ Ø ÑÓ Ò ÞÖ Þ ½º½ µº ÁÞ Ð ÔÖÓ dp z Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ dp z = ρ g z (da cosγ) P z = ρg zda z P z = ρgv ½º½ µ }{{} da z A V Þ ÔÖ Ñ Ò Ó Ó ÔÖÓ ØÓÚ Ñ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ù Ú ÖØ ÐÒÓÑ ÔÖ ÚÙ Ó ÐÓ Ó Ò ÔÓÚÖÜ º Æ Ô Ò Ð Ò Ð P z ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ Ø ÜØ Þ ÔÖ Ñ Ò V º Ã Ó ÔÖ Ø ÕÒÓ Ó Ö ÆÙ Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ P x P z ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð Ñ ÔÖ Ñ Ö Ñ º ÈÖ Ñ Ö ½º º Ç Ö Ø ÐÙ ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ð Ð ÓÑÓØ Õ Ö Þ ÔÖ Ñ Ö Þ Ð º x z H z cx R C x ÈÖÓ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ù x ÔÖ ÚÙ P x D x ρ A x Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ð ÔÖ Ø Ó ÓÚ ÖÙ Ù x ÔÖÓ ËÐ ½º½¼ Ç Ö Æ Ú x ÔÖÓ Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ð ÓÑÓØ Õ ÔÓÐÙ Ö ÈÖÚÓ ÑÓ Ó Ö Ø ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒÙ ÓÑÔÓÒ ÒØÙ Ð ÔÖ Ø º ÈÓÚÖÜ A x Ó Ó ÔÖÓ ØÓÚ Ñ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ù x¹ôö ÚÙ ÔÖ Ø Ú ÒÙ Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ Ð ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò ØÙ Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ ÑÓ Ó Ö Ø ÔÓÑÓ Ù ÞÖ Þ ½º½ µ Ð ÞÖ Þ ½º½ µ Ø º P x = (p cx p a )A x ρg z cx A x ÓÒ Ö Ø Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ø Ð Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ P x = ρ g (H + R)R π ÈÖ Ó Ö Æ Ú Ù Ú ÖØ ÐÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÔÓÚÖÜ ÑÓ ÔÓ Ð Ø Ò Ú Ð Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð ½º½½º Ú ÒØÒÓ Ò ÓÖ Ó ÔÓÚÖÜ ÐÓÚ Ø Ð Ó Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ú Ü ØÓ ÐÙ ÑÓ ÓÞÒ Õ Ø P z1 º Æ Ó Ó ÔÓÚÖÜ ÐÙ Ð Ó Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ò ØÙ ÐÙ ÑÓ ÓÞÒ Õ Ø P z º Ê ÞÙÐØÙ Ù Ú ÖØ ÐÒ Ð Ó ÐÙ Ò ÔÓ ÐÓÔ Ò Ö ÞÐ ÓÚ Ú Ð Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ò Ö Ó ÜØÓ ÑÓ Ú Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð P z Ú Ó ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð P z1 º

15 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ x Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ð ÔÖ Ø Ó ÓÚ ÖÙ Ù ÔÖÓ ÖÓ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ù ÔÖ ÚÙ z z cx H R V z1 P z V z P z1 ρ ËÐ ½º½½ ÔÓÐÙ Ö Ç Ö Æ Ú Ú ÖØ ÐÒ ÔÖÓ Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ð ÓÑÓØ Õ ÁÒØ ÒÞ Ø Ø Ð P z1 P z Ó Ö ÆÙ Ù ÔÓÑÓ Ù ÞÖ Þ ½º½ µº Ì Ó Þ ÐÙ P z1 Ó [ 1 P z1 = ρgv z1 = ρgv z1 = ρ g R π(h + R) ] [ H 3 R3 π = ρgr π + R ] 6 ÔÖ Ñ Ò V z1 Ò Ö ÞÐ Þ ÔÖ Ñ Ò Õ ØÚÖØ Ò Ð Ò Ö ÔÓÐÙÔÖ Õ R Ú Ò H + R Õ ØÚÖØ Ò ÐÓÔØ ÔÓÐÙÔÖ Õ Rº Æ ÔÓÑ Ò ÑÓ ÓÜ ÒÓÑ ÓÚ Ð Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ú Ü º ÁÒØ ÒÞ Ø Ø Ð P z [ 1 P z = ρgv z = ρgv z = ρ g R π(h + R) ] [ H 3 R3 π = ρgr π + 5R 6 Ã Ó ÜØÓ ÑÓ ÑÓ Ú Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð P z Ú Ó Ð P z1 Ô Ö ÞÙÐØÙ Ù Ð P z Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ò Ò ÒØ ÒÞ Ø Ø [ H P z = P z P z1 = ρgr π + 5R 6 ] [ H ρgr π + R ] = 6 3 ρgr3 π ËÑ Ö Ú ÖØ ÐÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ó ÐÙ Ù Ò Ò Ù Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ ÑÓ ÒÓ Ó Ö Ø Ò Ð ÒÓ Ø Ú Ò Ò Õ Ò Ó Þ ÔÖ Ñ Ò Ó Ó ÔÖÓ ØÓÚ Ñ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ó ÐÓ Ó Ò ÔÓÚÖÜ Ø ÕÒÓ Ø Ó ÓÑ Ù ÓÒØ ØÙ ÓÖÑ Ö Ò Ó Ú Ü Ò ØÖ Ò Ø ÕÒÓ Ø ÓÒ Ñ Ö Ð Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ú Ü Ð P z1 µº Ó Ø Þ ÔÖ Ñ Ò ÓÖÑ Ö Ó Ú Ü Ò ØÖ Ò ÔÓÚÖÜ Ñ Ö Ú ÖØ ÐÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ò Ð P z µº Ð Ù ÙÔÒÙ ÐÙ ÔÖ Ø ÑÓ Ö ÞÐÓ Ð Ò Ú Ñ ÆÙ Ó ÒÓ ÙÔÖ ÚÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Õ Ò ÙÕ Ò Ø Ñ Ð ¾ ¹ ØÓ Þ Ö ÞÐÓ ÜØÓ ÜØÓ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ñ ØÖ Õ Ù Ó ÒÓ Ù Ò Ú ÖØ ÐÒÙ x z Ö Ú Ò Ó ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ ÒÓ Ø ÜØ ØÓ Ø ÐÙÕ Ù Ú Ñ Þ Ñ Ó Ø Ö Æ Ò Ù Ó Ú ÖÙ ÓÚÓ ÙÖ º ] ¾ Ë Ø Ñ Ð Õ Ò Ô Ò Ð Ò Ù Ù ÒÓ Ø Õ Ò Þ Ú ÙÕ Ò Ø Ñ Ð º

16 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ P x P P z ËÐ ½º½¾ Ê ÞÙÐØÙ Ù Ð ÔÖ Ø Ì Ö ÞÙÐØÙ Ù Ð ÔÖ Ø Ò P = P x + P z = [ ] [ρ g (H + R)R π] + 3 ρgr3 π = ρgr π (H + R) + 4R 9 ÈÖ Ñ Ö ½º º Ç Ö Ø ÐÙ ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ð Ð ÓÑÓØ Õ Ö Þ ÔÖ Ñ Ö Þ Ð º x z Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ð ÔÖ Ø Ó ÓÚ ÖÙ Ù x ÔÖÓ ρ V z H A x1 = A x C x 4R 3π R P x1 P x A x1 A x ËÐ ½º½ Ç Ö Æ Ú x ÔÖÓ Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ó Ð ÓÑÓØ Õ ÔÓÐÙ Ö Í ÓÚÓÑ ÔÖ Ñ ÖÙ ÔÖ Ð ÓÑ Ó Ö Æ Ú P x Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ ÔÓÚÖÜ Ð ÑÓ Ò Ú Ð Ó Ö ÆÙ ÑÓ Ó ÓÚ Ö Ù ÔÖÓ P x1 P x Ó ÐÙ Ù Ò Ø Ú Ð Ö Ú ÔÓÚÖÜ º Ë Ð P x1 P x Ù ØÓ ÒØ ÒÞ Ø Ø ÓÒ Ù Ò Ó ÒÓÚÙ ½º½ µ Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ ( P x1 = P x = ρg H + 4R ) R π 3π Ø Ã Ó Ù ÓÚ Ð ÙÔÖÓØÒ Ñ ÖÓÚ Ö ÞÙÐØÙ Ù Ð ÔÖ Ø Ù x¹ôö ÚÙ Ø Ò ÒÙÐ P x = P x1 P x = 0 ÅÓ Ð ÑÓ Ó ØÓ Þ ÙÕ ÓÆ ÑÓ ÒÓ Ø ÚÒÓÑ Ò Ð ÞÓѺ Æ Ñ Ú Ó Ð Ñ ÒØ ÖÒÓ ÔÓÚÖÜ da 1 ÑÓ ÔÖ ÖÙ Ø Ó ÓÚ Ö Ù Ñ ØÖ ÕÒ Ð Ñ ÒØ ÖÒ ÔÓÚÖÜ da 1 Ó Ò Ð Þ Ò ØÓ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ØÓ ÞÓ Ö Ó ÔÓÚÖÜ µ Ò Ó Ù ÐÙ Ð dp x ØÓ ÒØ ÒÞ Ø Ø ÔÖ Ú

17 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ Ð ÙÔÖÓØÒÓ Ñ Ö º Ó ÙÑ Ö ÑÓ ÒØ Ö Ð ÑÓµ ÔÓ ÐÓ ÔÓÚÖÜ A Ó Ö ÞÙÐØÙ Ð ÔÖ Ø Ù x ÔÖ ÚÙ Ò ÒÙÐ º ÃÓÑÔÓÒ ÒØ P z Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ ½º º½ ( P z = ρgv z = ρg R πh ) ( 3 R3 π = ρgr π H + R 3 Ã Ó P x = 0 Ö ÞÙÐØÙ Ù Ð ÔÖ Ø P P = P z º ½º ÈÓÐÙÐÓÔØ Ø ÔÓ ÐÓÔ R = 1 mµ Þ ØÚ Ö ÖÙ Ò ÓØÚÓÖ Ù ÓÕÒÓÑ Þ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ú Ø ÕÒÓ Ø ρ 1 = 800 kg/m 3 ρ = 1000 kg/m 3 µº Î Ò Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø H = m Ò ØÔÖ Ø Ù ÔÖÓ ØÓÖÙ ÞÒ Ø ÕÒÓ Ø p m = 5 kpaº Ç Ö Ø Ð Ó Ø Ù Ñ ÕÙ Þ ÚÖØ Ó Ñ ÔÓ ÐÓÔ ÔÖ ÕÚÖÜ Ò Þ Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö º ¾º Ç Ö Ø Ð Ó ÓÔØ Ö Ù Ù Ð Ò Ö ÕÒ ÔÓ ÐÓÔ Ü Ö Ò L ÖÒ ÔÓ ÐÓÔ ÔÓÐÙÔÖ Õ¹ Ò Rº Ø Ù Ð ÔÓ R = 0. m L = m h = m p m = 0.1 bar ρ = 1000 kg/m 3 º )

18 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ ½º Ë Ð ÔÓØ Ë Ð ÔÓØ Ù ØÚ Ö Ð ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò Ò Ó Ø ÐÓ Ó ÔÓØÔÙÒÓ Ð Ð Ñ ÕÒÓ ÔÓØÓÔ ÒÓ Ù Ò Ó Ø ÕÒÓ Ø º z A P v V D C ρ G ËÐ ½º½ Ë Ð ÔÓØ ¹ Ð ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò ÔÓØÓÔ ÒÓ Ø ÐÓ Ë Ð ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò ÔÓØÓÔ ÒÓ Ø ÐÓ Ó Ö Æ Ò Ó ÖÓ ÔÓÞÒ Ø Ñ ÞÖ ÞÓÑ ½º µ Ø Ñ ÜØÓ Ù ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù ÔÓÚÖÜ A ÔÓ Ó Ó ÒØ Ö Ð ÔÓ ÔÖ Ø Þ ØÚÓÖ Ò P = A p nda = A (p a + ρgz) nda ½º¾¼µ Ã Ó ÜØÓ ÔÓÞÒ ØÓ Þ Ø ÓÖ ÔÓ ÒØ Ö Ð ÔÓ Ò Ó Þ ØÚÓÖ ÒÓ ÔÓÚÖÜ ÑÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø Ù ÒØ Ö Ð ÔÓ Þ ÔÖ Ñ Ò Ó Ó Ö Ò Õ Ò ØÓÑ ÔÓÚÖÜ Ø ÓÖ Ñ Ù ¹ Ç ØÖÓ Ö Ó µ Ø º (p a + ρgz) nda = A V (p a + ρgz)dv = ρ g V z dv = ρg V k dv = ρgv k ½º¾½µ ÃÓÒ ÕÒÓ Þ Ò Õ Ò ½º¾¼µ ½º¾½µ Ó ÞÖ Þ Þ ÐÙ ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò ÔÓØÓÔ ÒÓ Ø ÐÓ ¹ ÐÙ ÔÓØ º P = ρgv k P v = ρgv ½º¾¾µ Ð Ò Ò Ó ÔÓØÓÔ ÒÓ Ø ÐÓ ÐÙ Ð ÔÖ Ø Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ú Ü ÓÒ Ò Ø Ò Ø ÕÒÓ Ø Ó Ø ÐÓÑ Ø ÒÙØ º Ó ÓÚÓ Ö ÞÙÐØ Ø ÓÜ Ó Ö Ñ ÓÜ Ù VII Ú Ù ÔºÒº º ËØÓ Õ ØÓ ÓÒ Ò Þ Ú Ö Ñ ÓÚ Ð Ð ÔÓØ º Ë Ð ÔÓØ ÐÙ Ù Ø ÜØÙ ÔÓØÓÔ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Ø Õ D Ò Ð ½º½ µº Ë ÖÙ ØÖ Ò Ø Ò Ø Ð ÐÙ Ù Ø ÜØÙ Ø Ð ÒØÖÙ Ñ ¹ Ø Õ Ëµ Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ò º Ó Ö Ó ÓÑÓ ÒÓÑ Ø ÐÙ Ø Ò Ø Ð Ð ÔÓØ ÔÓØÔÙÒÓ ÔÓØÓÔ ÒÓ Ð ÐÙ Ù Ù ØÓ Ø Õ º Í ÐÙÕ Ù Ò ÓÑÓ ÒÓ Ø Ð Ø Ú Ø Õ Ò ÔÓ Ð Ô Ùº Ì ÓÆ Ú ÓÑ Ð Ó ÑÓ ÔÓ Þ Ø ÒÔÖº ÔÖÓ ØÓÚ Ñ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ù Ú ÖØ ÐÒÓÑ ÔÖ ÚÙ Ó ÐÓ Ó Ò ÔÓÚÖÜ Ø ÕÒÓ Ø µ Ò Ð Ñ ÕÒÓ ÔÓØÓÔ ÒÓ Ø ÐÓ ÐÙ Ø ÓÆ Ð ÔÓØ Ó Ò Ø Ò Ø ÐÓÑ Ø ÒÙØ Ø ÕÒÓ Ø Ø P v = ρgv p ½º¾ µ

19 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ Ù Ñ Ö Ò Ú ÖØ ÐÒÓ Ò Ú Ü º ÔÖ Ñ Ò V p Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÓØÓÔ ÒÓ Ð Ø Ð º P v V p D ρ ρ ËÐ ½º½ Ë Ð ÔÓØ Ò Ð Ñ ÕÒÓ ÔÓØÓÔ ÒÓ Ø ÐÓ ½º º½ Ì Õ Ù Ó Ó ÐÙ Ð ÔÓØ Ù ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù Ò Ð Þ Ù Ø ÜØÙ ÔÓØÓÔ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò º Å ØÓ ÔÓØ ÔÖ Ó Ö Æ Ú Ù Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Í Ò Ñ ÐÙÕ Ú Ñ Õ Ò Ö ÞÙÐØÙ Ù Ð ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò Ò Ó ÔÓØÓÔ ÒÓ Ø ÐÓ ÙÔÖ ÚÓ Ð ÔÓØ Ò Ñ ÑÓ ÞÒ ØÒÓ ÓÐ Ü Ø Ó Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ò Ù Ö ÚÙ ÔÓÚÖܺ P v A 1 A A 1 D P P P N ρ V ËÐ ½º½ Ç Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ñ ØÓ ÓÑ ÔÓØ ÈÓ Ñ ØÖ ÑÓ Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ð ½º½ º Ð ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÓÐ Ð ÔÖ Ø P Ò ØÙ Ö ÚÙ ÔÓÚÖܺ Í ØÓÑ Ù ÑÓ ÑÓ ÔÖ Ñ Ò Ø Ð ÔÓ ØÙÔ º Ó Þ Ñ Ð ÑÓ Ö ÚÓ ÔÓÚÖÜ Ó ÑÓ Ó Ö Æ Ò ÖÓ Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ Ó ÑÓ ÒÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙ Þ Ó Ù ÑÓ ÑÓ Ñ ØÖ Ø ÔÖ Ø Ú ÒÓ Ø ÐÓ Ó ÔÓØÓÔ ÒÓ Ù Ø ÕÒÓ Ø º Ã Ó ÜØÓ Ó ÖÓ ÔÓÞÒ ØÓ Ö ÞÙÐØÙ Ù Ð ÔÖ Ø Ó ÐÙ Ò Ø Ó Ó ÒÓ Ø ÐÓ Ð ÔÓØ º ÁÒØ Ö Ð Ù ÞÖ ÞÙ ½º¾¼µ ÑÓ ÔÓ Ð Ø Ò ÒØ Ö Ð ÔÓ ÔÓÚÖÜ A 1 ÒØ Ö Ð ÔÓ ÔÓÚÖÜ A

20 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾¼ P v = A p nda = p n da 1 + A 1 }{{} P ( ) p n da A }{{} P N = P + P N ÈÓÜØÓ Ð ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÙ P Ñ Ù Ú Ù P N = P N Ó ÓÒ Õ Ò ÞÖ Þ Þ Ó Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖ Ñ ØÓ ÓÑ ÔÓØ P = P v + P N = P N ρ gv ½º¾ µ V Þ ÔÖ Ñ Ò Ó Ó Þ ØÚ Ö Ñ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ó ÓÚ Ö Ù Ñ ÖÓ Ñ Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ º ÓÒ Ö Ø Ò ÐÙÕ Ð Þ ÔÖ Ñ Ò V ÓÖÑ Ö Ò ÑÓ ÙÚÓÆ Ñ Ò Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ º P v P v P v P N P N P P P N ρ ËÐ ½º½ Ç Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ñ ØÓ ÓÑ ÔÓØ Ó Ð ÑÓ Ò Ô Ü ÑÓ Ò ÓÔÜØ ÞÖ Þ Þ ÔÖ Ñ Ò V Ó ÙÚÓÆ Ñ n Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ ÞÖ Þ Þ ÐÙ ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ P = n i=1 P Ni + P v = n i=1 P Ni ρ gv ½º¾ µ ÃÓÐ Ó Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ Þ Ö Ø Þ Ö Ü Ú ÔÖÓ Ð Ñ ØÚ Ö Ð ÕÒÓ Þ ÓÖ º Ò Ö ÐÒÓ ÔÓ ØÓ ÓÒ Õ Ò ÖÓ Ò Õ Ò Þ ÓÖ Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ µ Ò Ó ÑÓ Ø Ö Ü Ø Þ Ø ÔÖÓ Ð Ñº Â Ò Õ Ò ½º¾ µ Ú ØÓÖ Ò Õ Ò ÔÖÓ ØÓÚ Ñ Ò Ú Þ Ö Ò ÙÔÖ ÚÒ ÔÖ Ú Ó ÑÓ Ó ÓÚ Ö Ù ÔÖÓ º

21 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾½ ÈÖ Ñ Ö ½º º Ç Ö Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ð Ó Ð Õ ØÚÖØ Ò ÓÑÓØ Õ Ð Ò Ö ÔÓÐÙÔÖ Õ R Ù Ò Lº Î Ð Õ Ò ρ H Ø ÓÆ Ñ ØÖ Ø ÔÓÞÒ Ø Ñº y P =? H µ P N1 P v1 V x Pv (b) R P N V 1 P N3 ËÐ ½º½ Ç Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ñ ØÓ ÓÑ ÔÓØ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ü Ò Ò Ú Ò Õ Ò ÓÞÒ Õ Ò µ µ Ò Ð ½º½ º Í ÐÙÕ Ù ÔÓ Ð µ P N1 P v1 Ù Ó Ö Æ Ò ÞÖ Þ Ñ ( P N1 = (p c1 p a )A 1 = ρg H R ) R L ( R π P v1 = ρgv 1 = ρg 4 1 ) ( π R L = ρgr 4 1 ) L ÈÖÓ Ð P Ò Ó ÓÓÖ Ò ØÒÓ Ø Ñ x y Ù Ó Ö Æ Ò ÞÖ Þ Ñ ÁÒØ ÒÞ Ø Ø Ð P ( P x = P N1 cos45 = P N1 = ρg H R ) RL ( P y = P N1 sin45 P v1 = ρg H R ) ( π RL ρgr 4 1 ) L = ρg (H R4 ) π RL P = ( Px + P y = ρgrl H R ) + (H R4 ) π Í ÐÙÕ Ù ÔÓ (b) ÒØ ÒÞ Ø Ø Ó ÓÚ Ö Ù Ð Ù Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ ( P N = ρg H R ) RL, P N3 = ρghrl P v = ρgv = ρg 1 4 R πl ÈÖÓ Ð P Ù ( P x = P N = ρg H R ) RL P y = P N3 P v = ρghrl ρg 1 4 R πl = ρg (H R4 ) π RL Æ Ö ÚÒÓ Ó Ò Ù Ø Ö ÞÙÐØ Ø º

22 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾¾ ½º º¾ ½º Ú Ù Ð Ò ÔÖ ÕÒ d = 1. m Ø Ò G 1 = 1 kn G = 4 kn ÔÓ Ò Ù Ù ØÓѺ Ó ÓÚ Ù Ð Ø Ú Ù ÚÓ Ù ρ = 1000 kg/m 3 µ Ó Ö Ø ÐÙ Þ Ø Þ Ù Ù ØÙ T Ó ÓÐ Ó Þ ÔÖ Ñ Ò Ð Ü Ù Ð Ò Ð Þ ÞÒ Ò ÚÓ ÐÓ Ó Ò ÔÓÚÖÜ º ¾º ÃÙ Ð ρ m = 7800 kg/m 3 µ ÔÓÐÙÔÖ ÕÒ r = 6 mm Ò Ð Ò ÓØÚÓÖ ÔÖ ÕÒ d = 10 mmº Ç Ö Ø ÐÙ Ó ÓÑ Ù Ð ÐÙ Ò ÜØ Ú ÒØ Ð Ó Ù ÔÓÞÒ Ø Ð ÔÓ F = 100 N ρ = 1000 kg/m 3 D = 30 mm H = 500 mmº ½º Ç Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ö ØÒÓÑ ÔÖ ¹ Ñ ÒÓÑ Ç Ð ÖÓÚ Ò Õ Ò Ø Ø ÐÙ Ð ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÙ ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ð ½º½ º ÈÓ Ø ÑÓ ÑÓ ÔÖ Ð ÓÑ ÞÚÓÆ Ç Ð ÖÓÚ Ò Õ Ò Þ Ö Ð ÔÓØÔÙÒÓ ÔÖÓ ÞÚÓ ÒÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙ ÐÙ ÑÓ ÓÒ Ø ØÓÚ Ð ÔÓØÖ ÒÓ ÙÑ Ú Ð Ó ÐÙ Ù Ò ØÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙ Ù Ò ÒÙÐ ÓÒ Ð Ù Ø Ù Ñ ÖÓÚ º P N P ρ P G R ËÐ ½º½ Ç Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ö ØÒÓÑ ÔÖ Ñ ÒÓÑ Ç Ð ÖÓÚ Ò Õ Ò ÁÞ Ö ÑÓ ØÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙ Ó Ò Ð ½º½ Ø Ó Ò Ó ÔÓÚÖÜ Ó Ó Ö Ò Õ Ú Ù Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ò Ó Ù ØÖ ÑÓ ÐÙ ÔÖ Ø Ó Ø Ð Ó Ò Ð Ú Ü Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ º Ð Ø ÕÒÓ Ø Ó Ò Ð Þ ÙÒÙØ Ö Ø Þ ÔÖ Ñ Ò Ù Ø Ù Ñ ÖÓÚ Ø º P N + R }{{ } + PG }{{} = 0 ½º¾ µ Í ÙÔÒ ÔÓÚÖÜ Ò Ð ÔÖ Ñ Ò Ð Ù PN ¹ Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÒÙ ÔÓÚÖÜ P G = ρ g V ¹ Ø Ò Ø ÕÒÓ Ø Ó Ò Ð Þ ÙÒÙØ Ö Þ ÔÖ Ñ Ò R ¹ Ð Ó ÓÑ Ö Ú ÔÓÚÖÜ ÐÙ Ò Ø ÕÒÓ Ø ÙÒÙØ Ö Þ ÔÖ Ñ Ò º

23 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ Ë Ð P G ÐÙ Ù Ø ÜØÙ Þ ÔÖ Ñ Ò V Ó Ð P N ÐÙ ÔÓ Ø ÜØ Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ ÔÓ Ð ÔÖ ÕÙ Ú Þ ÒÙ Þ Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ µº Ã Ó ÔÓ ØÖ Ñ ÙØÒÓÚÓÑ Þ ÓÒÙ P = R ÓÐ Þ ÑÓ Ó ÞÖ Þ Þ ÐÙ ÔÖ Ø P = P N + P G = P N + ρ g V ½º¾ µ Í ÓÔÜØ Ñ ÐÙÕ Ù Þ ÔÖ Ñ Ò ØÓ Ó n Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ Ö Ú ÔÓÚÖÜ Ò Ó Ù ØÖ ÑÓ ÐÙ ÔÖ Ø ÞÖ Þ ÐÙ ÔÖ Ø P = n i=1 P N + P G = n i=1 P N + ρ g V ½º¾ µ ÈÖ Ñ Ö ½º Ç Ö Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ð ½º¾¼ Ó Ð» ÓÑÓØ Õ Ð Ò Ö ÔÓÐÙÔÖ ÕÒ R Ü Ö Ò Lº ËÑ ØÖ Ø ÔÓÞÒ Ø Ñ Ú Ð Õ Ò H ρ R Lº y H P N1 µ x P N (b) R P N3 V P G1 V 1 P G ËÐ ½º¾¼ Ç Ö Æ Ú Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÚÙ ÔÓÚÖÜ Ñ ØÓ ÓÑ ÔÓØ Ã Ó ÔÖ Ø Ó Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÚ Ø ÙÖ Æ Ò Ò Ú Ò Õ Ò ÙÚÓÆ Ñ Ö ÞÐ Õ Ø Ö ÚÒ ÔÓÚÖÜ Ù Ù Ó Þ ÔÖ Ñ Ò V º Ì Ó Þ ÐÙÕ ÔÓ µ ( P N1 = ρg H R ) R L ( 3 P G1 = ρgv 1 = ρg 4 R π + 1 ) ( 3 R L = ρg 4 π + 1 ) R L ÈÖÓ Ð ÔÖ Ø Ò Ó ÓÓÖ Ò ØÒÓ Ø Ñ x y ( P x = P N1 cos45 = ρg H R ) RL ( 3 P y = P G1 + P N1 sin 45 = ρg 4 π + 1 ) ( R L + ρg H R ) ( ) 3R RL = ρg 4 π + H RL ÁÒØ ÒÞØ Ø Ø Ö ÞÙÐØÙ Ù Ð ÔÖ Ø P = ( Px + P y = ρgrl H R ) ( ) 3R + 4 π + H

24 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ ÐÙÕ ÔÓ µ ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð P N P N3 P G Ù Ó Ö Æ Ò ÞÖ Þ Ñ ( P N = ρg H R ) RL; P N3 = ρghrl P G = ρgv = 3 4 ρgr πl Ç ÓÚ Ö Ù ÔÖÓ Ð P ( P x = P N = ρg H R ) RL ( ) 3R P y = P N3 + P G = ρg 4 π + H RL ½º º½ ½º Í Ó ÓÑ ÔÖ Ö ÒÓÑ Þ Ù ÞÑ ÆÙ Ú Ö Þ ÖÚÓ Ö Ò Ð Þ Þ ØÚ Ö Õ Ó Ð ÔÓÐÙÐÓÔØ º Â Ò ÓÚ ØÖ Ò Ó Ú Ü Ò Ø ÕÒÓÜ Ù Ù Ø Ò ρ ÖÙ ÞÐÓ Ò ØÚÙ ÓÒ Ø ÒØÒÓ ÔÖ Ø º Ó ÔÓ Þ Ú Ñ ÒÓÑ ØÖ h = 134 mm Ó Ö Ø Ð ÞØ Þ Ñ Ú Þ ¹ º Ø Ù ÔÓ h 1 = 1. m h =. m R = 0.4 m p v = 8 kpa α = 30 ρ 1 = 900 kg/m 3 ρ = 1000 kg/m 3 ρ m = kg/m 3 º ¾º Ê Þ ÖÚÓ Ö Ó Ð ÔÓÐÙÐÓÔØ R = 1 mµ ÔÖ ÕÚÖÜ Ò Ú ÞÓÑ ¹ Þ Þ Ó Ò ÒÙØ ÔÖ Ñ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Þ Ù Ó α = 45 º Í Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ Ò Ð Þ ÚÓ Ò Ú ÜÓ Ø Õ Ö Þ ÖÚÓ Ö ÑÓÒØ Ö Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Þ Ñ Ö ÔÖ Ø º Ç Ö Ø Ð Ó ÓÔØ Ö Ù Ù Ú ÞÙ ¹ Þ Ú ÔÓ Þ Ú Ò ØÖÙÑ ÒØ µ p m = 10 kpa µ p v = 0 kpaº

25 ¾ À Ö ÙÐ Õ ÔÖÓÖ ÕÙÒ ÔÖÓ ØÓ ÚÓÚÓ ÈÓ ÔÖÓ Ø Ñ ÚÓÚÓ ÓÑ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ò ØÚ Ò Ú ÓÒ Ø ÒØÒÓ ÔÖ ÕÒ Ð Ú Ó ØÓ Ó Ò Þ ÓÒ Ö ÞÐ Õ ØÓ ÔÖ ÕÒ Ó Ö ÒÓ Ò ÓÚ Ù Ù Ò Ò ÖÙ Ùº ¾º½ ÍÚÓ ¹ Ó ÒÓÚÒ ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ËÖ Ñ Ò ÐÙ Õ Ò ØÖ Ò Õ Ò Ó ÓÔ Ù Ù Ó ÒÓÚÒ Þ ÓÒ Þ ÓÒ Ó Ó Ö Ù Ñ ¹ Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÖÙ ÙØÒÓÚ Þ ÓÒ ¹ Ò Õ Ò ÓÐ Õ Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ó Ö Ù Ò Ö ¹ ÔÖÚ ÔÖ Ò Ô Ø ÖÑÓ Ò Ñ Í Ò ÓÔÜØ Ñ ÐÙÕ Ù Ö Ó Ô Ö ÐÒ Ñ Ö Ò ÐÒ Ñ Ò Õ Ñ ÔÓ ØÖ ÔÖÓ ØÓÖÒ ÓÓÖ Ò Ø ÚÖ Ñ ÒÙ Ó Ò ÑÓ Ù Ö Ü Ø º ØÓ ÔÖ Ö Ü Ú Ù Ó Ö Æ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ØÖÙ ÑÓ Ù Ò Ø ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ó ÞÒ ØÒÓ ÓÐ Ü Ø Ö Ü Ú ÓÒ Ö ØÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ º Æ Ö ÚÒÓ ÑÓÖ ÔÓ ØÓ Ø ÓÔÖ Ú Ò Ö ÞÐÓ Þ ÙÚÓÆ Ø ÔÖ ØÔÓ Ø Ú º ÈÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ØÖÙ Ø ÕÒÓ Ø ÓÚ Ú ÓÑ Ú ÒÓ Ñ ØÓ Þ ÙÞ Ñ Ó Ð Ø Ò Ù Ó ØÖÙ Ù ÔÓ Ò Þ ÚÓÑ Ò Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ º ÌÓ Ù ØÖÙ Ó Ó Ú Þ Õ Ú Ð Õ Ò Þ Ú ÑÓ Ó Ò ÔÖÓ ØÓÖÒ ÓÓÖ Ò Ø Ù Ñ Ö Ò Ù ÔÖ ÚÙ ØÖÙ Ù Ò ÓÑ Ò ÓÔÜØ Ñ ÐÙÕ Ù Ó ÚÖ Ñ Ò Ø º f = f(t, l)º Ì Ô Õ Ò ÔÖ Ñ Ö ÒÓ Ñ ÒÞ Ó ØÖÙ ØÖÙ ÖÓÞ ØÖÙ ÒÓ ÚÐ ÒÓ ½ Ö Ù ØÓÑ ÐÙÕ Ù ÔÖÓÑ Ò Þ Õ Ú Ð Õ Ò ÔÓ ÔÓÔÖ ÕÒÓÑ ÔÖ Ù ÑÓ Ù Þ Ò Ñ Ö Ø Þ Ó ÓÚ Ñ ÒÞ º Ó ØÖÙ ÖÓÞ ØÖÙ ÒÓ ÚÐ ÒÓ Ø ÓÒ ÖÒÓ Ø º Ó Þ Õ Ú Ð Õ Ò Ò Þ Ú Ó ÚÖ Ñ Ò Ú ÑÓ Ó ÔÖÓ ØÓÖÒ ÓÓÖ Ò Ø Ó ÒÓÚÒ Ò Õ Ò Ó Ñ ÓÔ Ù ØÖÙ ÐÙ Ú Ø Ò Ð Ö Ò Õ Ò º ÇÚ ÑÓ Ð ØÖÙ ÔÖ Ñ Ù Ò ØÖÙ ÖÓÞ Ú º ¾º¾ Ç ÒÓÚÒ Ò Õ Ò Ã Ó ÜØÓ Ö Õ ÒÓ Ù ÙÚÓ Ù ÔÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ØÖÙ Ø ÕÒÓ Ø ÖÓÞ Ú ÙÚÓ Ð ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ Ù Ø Ò ÐÙ Ò Ñ ρ = constµ ØÖÙ Ø ÓÒ ÖÒÓ Þ Õ Ú Ð Õ Ò Ò Ñ Ù ØÓ ÓÑ ÚÖ Ñ Ò µ ØÖÙ ÒÓ Ñ Þ Ó Þ Õ Ú Ð Õ Ò Þ Ú ÑÓ Ó Ò ÔÖÓ ØÓÖÒ ÓÓÖ Ò Ø Ù Ñ Ö Ò Ù Ó Ú µ Ð ÚÒ Þ Õ Ú Ð Õ Ò Ó Ó Ö ÆÙ Ù ÔÖ Ð ÓÑ ÔÖÓÖ ÕÙÒ Ù ÔÖ Ø ÖÞ Ò ØÖÙ Ø ÕÒ Ö ÖÞ Ò ØÖÙ µº ÓÚÓ Ó Ö Æ Ú Ò Ñ Ò Ö ÔÓÐ Ù ØÓ Ú Ð Ö Ò Õ Ò Ó Ó Ù Þ Ó ÒÓÚÒ Ò Õ Ò ÙÞ ÓÖ Ò Ú Ò ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ØÓ Ù Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ó Þ Ò Õ Ò ÓÐ Õ Ò Ö Ø µº ½ ËØÖÙ ÒÓ ÚÐ ÒÓ ØÖÙ Ò Ú Ò Ò Ø Þ Ñ ÐÒÓ ÔÖ ÕÒ daº

26 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ ¾º¾º½ Â Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Í ÐÙÕ Ù Ø ÓÒ ÖÒÓ Ò Ø Ü ÚÓ ØÖÙ ÓÔÜØ Ó Ð Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÚÓ Ò V = const ¾º½µ Ö ÔÐ Ñ Ò V ÓÞÒ Õ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÚÓÚÓ º ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÖÓÞ Ò Ù ÔÓÚÖÜ Ò Ü Ó ÐÙ Ú ØÓÖ ÖÞ Ò ÖÓÞ ØÙ ÔÓÚÖÜ Ø º V = ( v, n) da A ÈÓ ÑÓ Ò ÜØ Ú Ø ÓÚ ÞÖ Þ Ù ÐÙÕ Ù ØÖÙ ÖÓÞ Ú ÜØ ØÓ Ö ÖÞ Ò ØÖÙ º Ã Ó ÜØÓ ÔÓÞÒ ØÓ ÔÓ ØÓ Ú Ó ÒÓÚÒ Ö Ñ ØÖÙ Ð Ñ Ò Ö Ò ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ò Ò Ð ¾º½ Ù ÔÖ Þ Ò ÔÖÓ Ð ÖÞ Ò ÔÖ Ð ÓÑ ØÖÙ ÖÓÞ Ú Ù Ø Ú ÐÙÕ º z v = v(r, z) z v = v(r, z) z v = v(z) ¾º¾µ r r r Ä Ñ Ò ÖÒÓ ØÖÙ ÌÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ ÈÖÓ Ð Ö ÖÞ Ò ËÐ ¾º½ ÈÖÓ Ð ØÖÙ ÔÖ Ð ÓÑ Ð Ñ Ò ÖÒÓ ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ ÖÓÞ Ú ÔÖÓ Ð Ö ÖÞ Ò Æ Ó ÒÓÚÙ Þ Ð ÔÖÓ Ð ÖÞ Ò ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÒÓÑ ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓÑ ØÖÙ Ù ÑÓ Þ ÙÕ Ø Ð Ù Ó Ö Ñ ØÖÙ ÖÞ Ò Ñ ÔÓ ÔÓÔÖ ÕÒÓÑ ÔÖ Ù Ú ØÓÖ ÖÞ Ò Ù Ú Ó Ø Õ ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ò Ò ÔÖ Í ÐÙÕ Ù ÔÙ ÒÓ Ú ØÓÖ ÖÞ Ò Ù Ú Ó Ø Õ ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ò Ò ÔÖ ÑÓ ØÖÙ Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö Ù ØÓÑ ÐÙÕ Ù ÑÓ Ù ÙÚ Ø ÔÓ ÑÓÚ ØÞÚº Ö ÚÖ ÒÓ Ø Þ Õ Ú Ð Õ Ò Ò Ø Ò Õ Ò ÔÖ Ñ Ò Ø ÒÓ Ñ ÒÞ ÑÓ Ðº Í ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù Ù Ú ØÓÖ v n ÓÐ Ò ÖÒ Ù Ú Ó Ø Õ ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ Ô ÞÖ Þ ¾º¾µ ÚÓ Ò V = v da ¾º µ ËÖ ÖÞ Ò Ò Ü Ò Ð Ò Õ Ò A ËÖ ÖÞ Ò Ø ÚÒ ÓÒ Ø ÒØÒ ÖÞ Ò ÔÓ ÔÓÔÖ ÕÒÓÑ ÔÖ Ù Ó Ó ØÚ ÖÙ Ø Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ Ó ØÚ ÖÒ ÔÖÓ Ð ÖÞ Ò º v s A = v da = v s = 1 A v da ¾º µ A A

27 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ Í Ú Ñ ÔÖÓÖ ÕÙÒ Ñ ÑÓ ÓÖ Ø Ø Ö Ù ÖÞ ÒÙ Ò s Ø ÞÓ Ø Ú Ò Ó ÒÓ ÒÓ Ó ÖÞ Ò ØÖÙ Ù Ò ÓÑ ÚÓÚÓ Ù v = 1 m/s Ñ Ð Ò Ö Ù ÖÞ ÒÙ ØÖÙ Í ÐÙÕ Ù ÔÖÓÑ Ò ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ Ú ÔÖÓÑ Ò ÖÞ Ò ØÖÙ º Í Ð Þ Ò Ñ Ø Ñ ÔÖ ØÖÙ Ò Ñ Ø ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö Ô Ù Ø Ñ ÔÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ò Ø Ö Ù ÖÞ ÒÙ ØÖÙ º ËØÓ ÑÓÖ Ù Ù ÚÓ Ø ÔÖ Ó Ù Ò ÓÚÓ ÒÓÑ Ö ØÓ Ù Ó Ñ Ø ÔÖÓÑ Ò ÔÖ Ø Ó ØÖÙ Ù Ñ Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö Ô ÑÓ Ù ÓÖ Ø Ø Ö ÖÞ Ò Ù Ø Ñ ÔÖ Ñ º A 1 ËØÖÙ Ò Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö A v 1 v ËÐ ¾º¾ ÈÖÓÑ Ò ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ ÚÓÚÓ Â Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Þ ÐÙÕ Ð ¾º¾ ÚÓ Ò V = const = v 1 A 1 = v A Ù v 1 v Ö ÖÞ Ò Ù ÔÖ Ñ ÔÓÚÖÜ Ò A 1 A º ¾º¾º¾ ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò ÈÓ ÑØÖ ÑÓ ÒÙ Ú ÖÓÞ Ó Ù ØÖÙ Ø ÕÒÓ Ø ÙÓÕ ÑÓ Ú ÔÖ ½¹½ ¾¹¾ Ø Ó Ù Ñ ØÖÙ Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö ÓÚÓ ÚÖÐÓ Ú ÒÓ ¹ Þ ÔÖ Þ Ó Ô Ü ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò ØÓ ÑÓÖ Ø Þ ÓÚÓ ÒÓ µº ÍÞ ÙÚ Ò ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Þ ÔÖ ½ ¾ Ú Ð Ò Õ Ò Y 1 = Y + Y g1 Y i = p i ρ + gz vi i + α i Y i ¹ Ù ÙÔÒ Ò Ö ÔÓ Ò Ñ Ó Ù ÐÙ ÔÓ Ù Ù i¹øóñ ÔÖ Ù Ú i = 1, º p i ¹ ÔÖ Ø Ò Ò Ö ÔÓ Ò Ñ ¹ ÒØ ÐÔ ρ gz i ¹ ÔÓÐÓ Ò Ò Ö ÔÓ Ò Ñ ¾º µ ¾º µ α i v i ¹ Ò Ø Ò Ö ÔÓ Ò Ñ Î Ð Õ Ò α i Ò Þ Ú ÃÓÖ ÓÐ ÓÚ Ó ÒØ Ð ÓÖ ÓÒ Ó ÒØ Ò Ø Õ Ò Ö º ÇÚ Ñ Ó ÒØÓÑ ÓÖ Ù Ö Ü Ó Õ Ò Ó Ò Ø Õ Ò Ö Ö ÕÙÒ ÔÖ Ó Ö ÖÞ Ò Ó vi / Ö Þ Õ ÖÞ Ò Ñ ÔÓ ÔÓÔÖ ÕÒÓÑ ÔÖ Ù Ö ÖÞ Ò

28 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ Þ Ñ Ü Ò ÖÞ Ò µº Ì Ó ÓÚ Ó ÒØ Þ Ú Ø Ó Ö Ñ ØÖÙ α = { 1.058, ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ, Ð Ñ Ò ÖÒÓ ØÖÙ ¾º µ Î ÑÓ Ó ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ α 1 ÙÚ ÑÓ Ù Ú Ø α = 1 Þ ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ µ Ó Ó Ð Ñ Ò ÖÒÓ ØÖÙ α = º α lam > α tur ÑÓ ÑÓ Þ ÙÕ ÑÓ Ò Ó ÒÓÚÙ Þ Ð ÔÖÓ Ð ÖÞ Ò Þ ÓÚ Ú Ö Ñ ¹ Ò Ñ Ó ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ Ù Ú Ñ ÐÙ ÔÓÚÖÜ Ò ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ Ú Ñ ÑÓ ÐÙÕÙ ÖÞ Ò ÔÖ Ð ÒÓ ÓÒ Ø ÒØÒ ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ Þ ÖÓµ Ø Ó ÔÖÓ Ð ÖÞ Ò Ó ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ Ð ÕÒ ÔÖÓ ÐÙ Ö ÖÞ Ò Ò Ó ÜØÓ ØÓ ÐÙÕ Þ Ð Ñ Ò ÖÒ ÔÖÓ Ðº Ó Ù Þ Ø Ù Ò Ò Ð Ü Ò Ö Ñ ØÖÙ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ö Ó ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ ØÖÙ Ù ¾ Ñ Ö ØÖÙ ¾ v ½ v 1 z z 1 ½ Ö Ö ÒØÒ Ò ÚÓ ËÐ ¾º Ó ÚÓÚÓ Ù ÓÑ ØÖÙ ÐÙ ÈÓ Ð ÕÐ Ò Ò ÒÓ ØÖ Ò Ò Õ Ò ¾º µ ÔÖ Ø Ú Ù Ø ØÖÙ Ò Ò Ö ÔÖ Ð ÓÑ ØÖÙ Ø ÕÒÓ Ø Ó ÔÖ ½ ÔÖ Ù ¾ ÓÒ Ò Þ ÖÙ ÐÓ ÐÒ Ù Ø Ò Ö Ù Ø Ù Ò Ö Ù Ð ØÖ ÔÖ Ð ÓÑ ØÖÙ Ø ÕÒÓ Ø Ó ÔÖ ½ ÔÖ Ù ¾º Y g1 = Y glok1 + Y gtr1 ¾º µ ÄÓ ÐÒ Ù Ò Ö ÄÓ ÐÒ Ù Ò Ö Ü Ú Ù Ò Ò ÓÑ Ó Ö Æ ÒÓÑ Ñ ØÙ Ù ÚÓÓ Ù Ó Ö Æ Ò Ò Ö ÐÙ Ó ÙÞÑ Ó ÐÙ ÓÒ ÓÖ Ø Þ ØÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖÒÓ ØÖÙ ¹ ØÓ Ù Ñ Ø Ú Ñ ÔÖ Ú ÚÓ ÔÖÙ ÓÐ ÒÓ Ö Ú Ò µ Ñ Ø ÓÐ Þ Ó Ù Ð ÔÖÓÜ Ö ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ Ñ Ø Ù ÚÓÚÓ Ù Ò Ó Ñ Ò Ð Þ Ú ÒØ Ð Ø º ËÚ ÓÚ Ù Ò Ö Ó Ö ÆÙ Ù Ò Ó ÒÓÚÙ Î ÓÚÓ Ó Ö Y glok = ζ v ¾º µ Ó ÓÚ Ö Ù ζ Ó ÒØ ÐÓ ÐÒÓ Ù Ø Ò Ö Ð Ó ÒØ ÓØÔÓÖ º ÎÖ ÒÓ Ø ÓÚ Ó ÒØ Ù Ú Ñ Þ Ñ Ø ÙÒ ÔÖ ÔÓÞÒ Ø Þ ÓÒ Ö Ø Ò ÚÓÚÓ º Ì ÓÆ ØÚ Ö

29 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ Ó ÓÚÓÖ ÖÞ Ò v ÖÞ Ò Þ ÐÓ ÐÒÓ ÓØÔÓÖ º Ì Ó Ö ÑÓ Þ Ù ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ Ð ¾º¾µ Ù Ø Ò Ö Ø Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ Y g = ζ su v Ð Ò Ö Ù ÞÒÓ Ù ζ su v Ó ÙÞ Ø Ó ÐÙ Ò ØÖÙ Þ ØÚ Ö ÚÖØÐÓ Ò Ñ ØÙ ÓÜÐÓ Ó ÔÖÓÑ Ò ÔÖ º Â Ò ÐÓ ÐÒ ÓØÔÓÖ Ó Ó Ò ÓÖ Ø Î ÓÚ Ó Ö Þ ÐÓ ÐÒ ÓØÔÓÖ Ù Ð Ò ÐÓ ÔÖÓÜ Ö ÚÓÚÓ Ð ¾º º Ò Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö v 1 v ËÐ ¾º Æ ÐÓ ÔÖÓÜ Ö ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ Ù Ø Ò Ö Ù Ð Ò ÐÓ ÔÖÓÜ Ö Ó Ö ÆÙ ÓÖ Ü Ñ ÓÖ ¹Ã ÖÒÓÓÚ ÓÖÑÙÐ Y gnp = (v 1 v ) ¾º½¼µ Ù Ò Ö Ù Ð ØÖ ÇÚ Ù Ò Ö Ù ÔÓ Ð ØÖ ÞÑ ÆÙ Ø ÕÒÓ Ø Þ Ú º ÈÖ Ð ÓÑ ØÖÙ ÖÞ ÒÓÑ v ÖÓÞ Ú Ù Ò L ÔÓÚÖÜ Ò ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ A ÓÒ Ó Ö ÆÙ Ò Ó ÒÓÚÙ Ö ÚÓ Ó Ö Y gtr = λ L v 4R h ¾º½½µ Î Ð Õ Ò R h Ò Þ Ú Ö ÙÐ Õ Ö Ù ÓÒ Ò Ü Ó Ó ÒÓ ÔÖÓØÓÕÒ ÔÓÚÖÜ Ò Ó Ú Ü ÒÓ Ó Ñ Ø º R h = A/Oº Ì Ó Þ ÖÙ ÒÙ Ú ÔÖ ÕÒ D Ö ÙÐ Õ Ö Ù Ò R h = A O = D π 4Dπ = D 4 Ô Ö Ú ÓÖÑÙÐ Þ ÐÙÕ ØÖÙ ÖÓÞ Ú ÜØÓ Ø ÐÙÕ Ù Ú Ñ Þ Ñ µ ÚÓ Ò Y gtr = λ L v ¾º½¾µ D Î Ð Õ Ò λ Ò Þ Ú Ó ÒØ ØÖ ÓÒ Ù ÓÔÜØ Ñ ÐÙÕ Ù Þ Ú Ó Ê ÒÓÐ ÓÚÓ ÖÓ Ö Ð Ø ÚÒ Ö Ô ÚÓ Ø Ú kº Í ÐÙÕ Ù Ð Ñ Ò ÖÒÓ ØÖÙ Ú ÔÓÒ Ü Ù Ó Ö ÙÐ Õ Ð Ø Ó ÒØ ØÖ Þ Ú ÑÓ Ó Re Ø Þ Ú ÒÓ Ø Ó Þ Ø ÕÒÓ Ö Ü Æ Ú ¹

30 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¼ ËØÓ ÓÚ Ò Õ Ò Þ ÐÙÕ ØÖÙ Ù Ú Ñ Ø λ = 64 Re Ð Ñ Ò ÖÒÓ ØÖÙ ¾º½ µ Í ÐÙÕ Ù ØÙÖ ÙÐ ÒØÓ ØÖÙ Þ Ó Þ Ö Ð Ú ÔÓÒ Ü Ó Ö ÙÐ Õ Ð Ø Ö ÙÐ Õ Ö Ô Ú Ð Ö ÙÐ Õ ÔÓØÔÙÒÓ Ö Ô Ú Ó Ø ÕÒ Þ Ú ÒÓ Ø λ(re, k) Ò ÑÓ Ù Ö Ò Ö ÔÓÐ ÔÓØÖ Ò Ñ Ø ÕÒ Ñ Ö Ü Ñ Ê ÒÓÐ ÓÚ Ò Õ Ò º ØÓ Ò ÔÓØÔÙÒ Ø ÓÖ Ö ÞÙÐØ Ø Ê ÒÓ ÓÚ Ò Õ Ò ÑÓÖ Ù ÓÔÙÒ Ø Ó ÓÚ Ö Ù Ñ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ñ ÔÓ Ñ º Æ Ø Ò Õ Ò ÓÜÐÓ Ó ÓÖÑÙÐ Ó Ù Ø Ù Ø Ð º ʺ ÖÓ Ú ÒÓ Ø λ = λ(re, k) Ç Ð Ø ÔÖ Ñ Ò ÙØÓÖ ½º λ = 64 Re Re < Re k = 30 ¹ ¾º λ = Re < Re < 4000 Õ Ò Ó º λ = (1.8 log Re 1.5) 4000 < Re < ÃÓÒ ÓÚ º λ = Re < Re < 10 5 Ð Þ Ù º ( 1 k = log λ ) Re λ º λ = 0.1 ( 1.46k ) Re 3 k < Re < 560 k ÃÓÐ ÖÙ ¹Î Ø ÐØÜÙÐ º λ = ( log 1 k) ÈÖ ÒØÐ ¹ Æ ÙÖ Þ Re > 560 k º λ = 0.11k 0.5 Ö Ò ÓÒ º λ = a + bre c a = k k Re < 10 4 ÎÙ b = 88 k < k < 0.04 c = 1.6 k 0.34

31 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ Ì ÓÆ ÔÓÖ ÞÖ Þ Ø Ù Ø Ð Ó ÒØ ØÖ ÑÓ Ó Ö Ø ÓÖ Ü Ñ ÅÙ ÚÓ Ö Ñ Ú ÔÖ Ú µº Í Þ Ñ ÚÖ ÒÓ Ø Ó ÒØ ØÖ ÙÒ ÔÖ Ø Þ Ø Ð Ø Þ Ø ÓÖÑÙÐ Ò Ó ÒÓÚÙ Ó ÓÒ ÑÓ Ö ÕÙÒ Ø º ÈÙÑÔ Ù ÚÓÚÓ Ù Í ÓØÓÚÓ Ú Ñ Þ Ñ Ø ÓÆ Ù ÔÖ Ù ÚÓÚÓ Ù Ø Ù Ö Æ Ò ÔÙÑÔ º ÍØ ÔÙÑÔ Ò ØÖÙ Ø Ó Ù Ú Ò ÔÖ Ó Ò ÕÒÓ Ö ÔÙÑÔ Y p [J/kg] Ó ÑÓ Ú Ø Ø Ó Ò Ö ÔÓ Ò Ñ Ó Ù ÔÙÑÔ ÔÖ ÐÙ Ùº Þ Õ ÔÓ Ñ ØÖ ÒÓ ÔÙÑÔ Ó Ó Ù ÐÙ ÔÖ Ø ÒÓÑ Ò Ö ÓѺ ¾ ¾ Y p V H ½ ½ ËÐ ¾º ËØÖÙ Ò Ñ Ü Ò ÔÙÑÔ µ Ù ÚÓÚÓ Ù ÉÐ Ò Y p Ù ÖÒÙÐ ÚÓ Ò Õ Ò ÙÚ Ô Ü Ð Ú ØÖ Ò Ø º Þ ÐÙÕ Ð ¾º Ñ Ö ØÖÙ Ó ÔÖ ½ ÔÖ Ù ¾µ Y 1 + Y p = Y + Y g1 p 1 ρ + gz 1 + α 1 v 1 + Y p = Y i = p ρ + gz + α v + Y g 1 ¾º½ µ Ã Ó z z 1 = H Ò Õ Ò ¾º½ µ ÚÓ Ò p 1 ρ + α v1 1 + Y p = Y i = p ρ + gh + α v + Y g 1 ¾º½ µ ÃÓÖ Ò Ð Ö ÙÐ Õ Ò ÔÙÑÔ Ó Ö ÆÙ Ò Ó ÒÓÚÙ ÞÖ Þ P k P h = ρ V Y p ¾º½ µ ËÒ Ó ÔÓØÖ Ò Þ ÔÓ ÓÒ ÔÙÑÔ Ò Ó Ù ÔÓØÖ ÒÓ ÙÐÓ Ø ÑÓ Ó Ð Ò Ù P k µ P = P k η p = ρ V Y p η p ¾º½ µ η p Ñ Ò Õ µ Ø Ô Ò ÓÖ ÒÓ Ø ÔÙÑÔ º

32 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ ¾º¾º ½º ÔÖÓ Ø ÚÓÚÓ Ð Ó Ö Ø Ñ Ñ ÐÒÙ ÚÖ ÒÓ Ø Ò ØÔÖ Ø p m ÔÖ Ó Ó ØÖÙ Ù ÚÓÚÓ Ù Ø ÓÜ ÙÚ Ð Ñ Ò ÖÒÓº ÃÖ Ø ÕÒ Ê ÒÓÐ ÓÚ ÖÓ Þ ØÖÙ Ù Ú Re kr = 30º Ø Ù Ð ÔÓ ρ = 900 kg/m 3 ν = m /s D 1 = 80 mm D = 100 mm L 1 = 18 m L = 10 m ζ u = 0.1 ζ v = 3.5 ζ k = 0. H = 4 mº ¾º Æ Ò Ø Ð Ò ÔÙ ÒÓ ÚÓ ÓÑ ÞÚÖÜ Ò Ô Ö Ñ ÒØ Ù ÓÑ ÔÓÑÓ Ù Ö Ò ÐÒ Ñ ÒÓÑ Ø Ö ÚÓÑ Ñ Ö Ô ÓÚ ÔÖ Ø º Æ Ó ÒÓÚÙ ÔÓ Þ Ú Ñ ÒÓÑ Ø Ö Ó Ö Ø Ó ¹ ÒØ ÐÓ ÐÒÓ ÓØÔÓÖ Ú ÒØ Ð ζ v0 Ó Ò Ù Ù Ö Æ Ò ÔÙÑÔ º ËØÖÙ ØÙÖ ÙÐ ÒØÒÓ Ù Ö ÙÐ Õ Ð Ø Ñ Ú Ñ º Ø Ù Ð ÔÓ l = 3 m l 0 = 5 m L = 5 m D = 50 mm h = 11.8 mm h 0 = 100 mm H = m ζ u = ζ k = 0.5 ζ v = ρ = 1000 kg/m 3 ρ m = kg/m 3 ν = m /s η p = 0.8º º ÚÓÚÓ Ò Ð Ó Ö Ø ÔÖÓØÓ ÚÓ Ó Ð Ú Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Îº ÓÐ Ó ÔÓÚ ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÚÓÚÓ Ó Ù Ù Ö ÔÙÑÔ Õ Ö Ø Ö Ø Ø ÞÖ ÞÓÑ Y p = Y 0 1 ( V V 0 ) ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ Y 0 = 60 J/kg V 0 = 40 l/s H = 4 m L 1 = 1 m L = 15 m D 1 = 80 mm D = 100 m λ 1 = 0.05 λ = 0.07 ζ u = 0.1 ζ v = 7.5 ζ k = 0. p m = 0. bar p v = 0.1 barº

33 ÈÖÓÖ ÕÙÒ ÐÓ ÒÓ ÚÓÚÓ º½ ÃÖ Ø Ø ÓÖ ÙÚÓ ÈÓ ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ÓÑ Ö Ó Ø ÓÒ ÖÒÓÑ ÒÓ Ñ ÒÞ ÓÑ Ò Ø Ü ÚÓÑ ØÖÙ Ù ρ = constµ ÔÖ ÔÖÓÖ ÕÙÒÙ ÐÓ ÒÓ ÚÓÚÓ ÓÖ Ø Ú Ø Ô Ð Ö Ò Õ Ò º½º½ Â Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Â Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Â Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖ ÔÖÓÖ ÕÙÒÙ ÐÓ ÒÓ ÚÓÚÓ Ó ÕÒÓ Ô Ü Þ Ñ Ø Ù Ó Ñ ÚÒ ÓÒ Ö Ò Ù Ð Ô Ù ¹ ØÓ Ù ÕÚÓÖÓÚ ÑÖ Ð Ö ÕÚ º V 1 V n+1 V V n+ R V n V n+m ËÐ º½ ÉÚÓÖÒÓ Ñ ØÓ Ù ÑÖ Â Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Ò Ô Ò Þ ÕÚÓÖ Ð º½ Ð n i=1 V i = m+n j=n+1 V j º½µ Ø º ÙÑ ÔÖÓØÓ Ó ÙÐ Þ Ù ÕÚÓÖ Ö ÕÚÙµ Ò ÙÑ ÔÖÓØÓ Ó ÞÐ Þ Þ ÕÚÓÖ º Í Þ Ñ Õ ØÓ ÑÓ Ö Ø ÐÙÕ Ò ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓÖÙ Ó Ö Ú ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ Þ Ú Ù Ù Ø ÐÒÓÑ ÔÖÓØ Ù ÐÙ ÖÓÞ Ñ Ð Ö Þ ÖÚÓ Öµ ¹ Ù ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù Ø ÓÆ Ú Ø ÔÖ Ò Ô ÑÓÖ Ø Þ ÓÚÓ Ò Ò Ó Ø Ù ÙÔÒ ÓØÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ù ÙÔÒ ÔÖÓØÓ Ó ÞÐ Þ Þ Ö Þ Ö¹ ÚÓ Ö º

34 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú º½º¾ ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ô Ü Ò ÔÓØÔÙÒÓ Ø Ò Õ Ò Ó Ù ÐÙÕ Ù ÔÖÓÖ ÕÙÒ ÐÓ ÒÓ ÚÓÚÓ ÑÓ ÔÓ Ø Ú Ø Þ ÐÓ Ó Ú ÔÖ Ù Ó Ñ Þ ÓÚÓ Ò ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö ØÖÙ º Ö ÞÐ Ù Ó ÔÖÓÖ ÕÙÒ ÔÖÓ ØÓ ÚÓÚÓ ÓÚ Ò ÓÔ Ó ÒÓ ÔÓÖ Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÓ Ø Ú Ø ÓÜ Ò Ñ Ú ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò º ÖÓ ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ó ÑÓ Ù ÔÓ Ø Ú Ø Þ Ú Ó ÖÓ Ö ÕÚ ÖÓ ÚÓÚÓ Ó Ô Ù Ö Ò Ù Ù Ö ÕÚ µº ÈÖ Ñ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Ó ÑÓ ÐÙ ØÖÓÚ Ø ÒÓ Ø ÚÒ Ñ ÔÖ Ñ ÖÓÑ Ù ØÖ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ ÆÙ Ó ÒÓ ÔÓÚ Þ Ò ÐÓ Ò Ñ ÚÓÚÓ ÓÑ Ð ¾µº Í ÓÚÓÑ ÓÒ Ö ØÒÓÑ ÔÖ Ñ ÖÙ Ø ÕÒÓ Ø Ð Ú Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö ½ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ ¾ Ñ ÖÓÚ ØÖÙ Ù ÓÒ Ñ Ù ÔÓÞÒ Ø µº ÁÑ Ù Ù Ú Ù ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò ÙÚ Ô Ü Ù Ñ ÖÙ ØÖÙ ÔÖ Ñ Ö Ð ÑÓ Ù ÔÓ Ø Ú Ø Ú ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò ØÓ ½¹¾ ½¹ º ½ p 1 ½ h p 3 H v 1 v R ¾ p ¾ v 3 ËÐ º¾ ÈÖ Ñ Ö ÐÓ ÒÓ ÚÓÚÓ ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Þ Ò ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ ½ ¾ Y 1 = Y + Y g1 Y 1 = Y + Y g1 R + Y gr p 1 ρ + gh = p ρ + C v1 1 + C v º¾µ ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Þ Ò ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ ½ Y 1 = Y 3 + Y g1 3 Y 1 = Y 3 + Y g1 R + Y gr 3 p 1 ρ + gh = p 3 ρ + C v1 1 + C v3 º µ ÇÚ Ñ Ò Õ Ò Ñ ØÖ ÔÖ Ó Ø Ò Õ ÒÙ ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Þ Ö ÕÚÙ V 1 = V + V 3 v 1 D 1 = v D + v 3 D 3 º µ ÁÞ Ò Õ Ò ½º¾µ ½º µ ½º µ ÑÓ Ù Ó Ö Ø ÖÞ Ò ØÖÙ Ù ÔÓ Ò Ñ ÓÒ Ñ Ó Ù Þ Ø Ú Ò H h Ó Ú Ú Ð ÒØÒ Ó ÒØ ÓØÔÓÖ Þ ÚÓÚÓ ½ ¾ º

35 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ζ R ζ R V 1 V V 1 V ζ R3 V 3 V 3 ËÐ º ËØÖÙ Ù Ö ÕÚ ÈÖ ØÖÙ Ù ÐÙ ÖÓÞ Ö ÕÚÙ ÓÐ Þ Ó ÞÚ ÒÓ Ù Ø ØÖÙ Ò Ò Ö ÐÙ Ø Ù Ø ÙÞ Ñ Ù Ó Þ Ö ÔÖ Ó Ó ÒØ ÐÓ ÐÒÓ Ù Ø Ò Ö ÐÓ ÐÒÓ ÓØÔÓÖ µ Ù Ö ÕÚ ζ R º ÃÓ ÒØ ζ R ÙÚ Ú ÞÙ Þ ÖÞ Ò Ó ÞÐ Þ Þ Ö ÕÚ º Ì Ó Þ Ú Ö Ø Ö Ø ÕÒ ÔÖ Ñ Ö Þ Ð v µ ÁÑ ÑÓ Ù Ø Ò Ö Y gr = ζ R Y v3 gr3 = ζ R º Ó Ù Þ Ø Ù Þ ØÓ ÑÓ ζ R Ñ ÑÓ v ÓÚ ÐÙÕ ÓÒ ζ R Ú ÞÙ ÑÓ Þ ÖÞ ÒÙ v 1 v Ø º Y gr = ζ R Y v3 gr3 = ζ R º µ Í ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù Ñ ÑÓ Ù Ø Ò Ö Y gr = ζ R v º¾ ½º ÈÙÑÔÓÑ ÔÓØ Ù ÚÓ Þ Ú Ð Ó Þ ØÚÓÖ ÒÓ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ù Ú Ð ÓØÚÓÖ Ò Ö Þ ÖÚÓ Ö Î ÑÐ ÞÒ Ù Ëº Ì ÓÖ Ú Ò ÑÐ Þ ÚÓ Ò ÞÐ ÞÙ Þ ÑÐ ÞÒ ÞÒÓ h t = 5 mº Ø Ù Ð ÔÓ VB = 6 l/s d = 60 mm D = 150 mm l = 100 m l = 60 m H 1 = m H = 3 m λ = 0.03 Þ Ú Ú µ ζ k = 0.3 ζ v = 3 ζ v1 = 10 ζ u = 0.5 ζ m = 0.05 ζ R = 0.5 p v = 0. bar η P = 0.75º µ Ç Ö Ø Ú ÒÙ Hº µ Ç Ö Ø Ò Ù Ó ÔÓØÖ Ò Þ ÔÓ ÓÒ ÔÙÑÔ º ¾º ÈÙÑÔ P 1 P ØÖ Ò ÔÓÖØÙ Ù ÚÓ Ù Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö B Cº Á ØÓÚÖ Ñ ÒÓ Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö B ÚÓ ÚÖ ÔÓÚÖ ØÒÓÑ Ö ÒÓÑ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö C Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö C ØÖÙ ÔÓØÖÓÜ ÕÙ ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ ÔÖÓØÓ ÓÑ V = 3.5 l/sº Ê Þ ÖÚÓ Ö Ú Ð Ô Ò ÚÓ Ù ÑÙ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò ÚÓ ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ B C Ó Ö Ú Ù ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ ÔÖÓØ Ñ ÖÓÞ º Ç Ö Ø Ù ÙÔÒÙ Ò Ù Ó ÔÓØÖ Ò Þ ÔÓ ÓÒ ÔÙÑÔ º ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ l 0 = l 1 = 4 m l = l 3 = 4 m d 0 = 60 mm d 1 = 50 mm d = 30 mm d 3 = 40 mm h 1 = 5 m h = 3 m ζ s = 1 ζ u = 0.5 ζ k = 0.4 ζ v1 = ζ v = 3 ζ v3 = 4 η P1 = η P = 0.8 ρ = 1000 kg/m 3 λ = 0.08º º ÈÙÑÔ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ ÚÓ Ù Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö ÖÓÞ Ö Þ ÖÚÓ Ö B ÔÖ Ñ ÔÓØÖÓÜ ÕÙ Pº Í Ú ÔÖ ÕÒ d = 50 mm Ó ÚÓ ÔÓØÖÓÜ ÕÙ Ù Ö Æ Ò Ð Ò Ö Ø Ö Ø K = m 3 /(s m 1/ ) Ó ÔÓÚ Þ Ò Ö Ò ÐÒ Ñ Ñ ÒÓÑ ØÖÓÑ Ù ÓÑ Ú º ÈÖÓØÓ ÖÓÞ Ò Ø Ð Ù Ö ÙÐ Ü ÔÓÑÓ Ù ÓÔØÓÕÒÓ ÚÓ Ö Ò Ú ÒØ ÐÓÑ vµº Ç Ö Ø Ò Ù Ó ÔÓØÖ Ò Þ

36 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ÔÓ ÓÒ ÔÙÑÔ º ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ p m = 3 kpa p v = 800 Pa l 0 = 4 m l 1 = m l = 3 m d 0 = 65 mm d 1 = 80 mm d = 50 mm H = 1 m h = 100 mm ζ u = 0.5 ζ k = 0.5 ζ k = 0.5 ζ R0 = 0.5 ζ R1 = 1 ζ R = 0.5 ζv1 = ζv = 1.5 λ = 0.05 η P = 0.8º Æ ÔÓÑ Ò Ó Ó ÒØ Ö Ø Ö Ø Ð Ò K ÔÖÓØÓ ÐÙ ÖÓÞ ÚÓÚÓ Ù Ó Ù Ö Æ Ò Ð Ò Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ V = K hº º ÙÔÕ Ø ÔÙÑÔ Ö ÙÐ Ò ÓÔØÓÕÒ Ñ ÚÓ ÓÑ ÔÖ Ù ÒÞ Ò Þ ÓØÚÓÖ ÒÓ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ù ÓØÚÓÖ Ò Ö Þ ÖÚÓ Ö Îº Ó Ù ÔÓÞÒ Ø Ð ÔÓ VP = 4 l/s H = 7.5 m L u = 8 m L p = 1 m d = 50 mm ζ u = 0.5 ζ v1 = ρ = 750 kg/m 3 η P = 0.7 d 0 = 30 mm L 0 = m ζ v0 = 0 ζ k = 0.5 λ = 0.0 Ó Ö Ø µ ÓØÓ ÒÞ Ò Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Bº µ Ö Ò ÕÒÙ ÚÖ ÒÓ Ø Ó ÒØ ÓØÔÓÖ Ú ÒØ Ð ζ v0 Ù ÓÔØÓÕÒÓÑ ÚÓ Ù ÔÖ ÓÑ Ò Ñ ÓØÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö B Ó Ò Ù ÔÙÑÔ Ù ØÓÑ ÐÙÕ Ùº Úµ ËÒ Ù ÔÙÑÔ Ù ÐÙÕ Ù Ú ÒØ Ð Ù ÓÔØÓÕÒÓÑ ÚÓ Ù Þ ØÚÓÖ Òº º Ê Þ ÖÚÓ Ö Î Ù ÔÓ Ò ÐÓ Ò Ñ ÚÓÚÓ ÓѺ ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ Ú Ú Ð ÒØÒ ÓØÔÓÖ ÓÒ C 1 = 0 C = 1 C 3 = 10 C 4 = 15 ÔÖ ÕÒ ÓÒ d 1 = 50 mm d = d 3 = d 4 = d = 40 mm Ö ÞÐ ÞÑ ÆÙ Ò ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ H = 5 m p v = 0.1 bar p m = 0.6 bar Ç Ö Ø Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÖÓÞ Ú ÓÒ Ó Ò Ù ÔÙÑÔ η P ÔÓ Ø Ú Ø Ù ÓÒ Ù ½ ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ØÙ ÓÒ Ù Ù ÚÓ ØÖÙÕ Óº = 0.8µ Ó Ù ØÖ º Æ Ð ÔÖ Þ Ò ÐÓ Ò ÚÓÚÓ Ù ÓÑ ÔÙÑÔ Ò Ú ÚÓ ÓÑ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ë Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Îº ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ L 1 = 0 m L = 15 m L 3 = 0 m λ = 0.03 H 1 = m H = 4 m p a = 1 barº Ó ÔÖÓØÓ V 1 = 7 l/s ÔÓ Þ Ú ÓØÚÓÖ Ò U Ú ÚÓÑ h = 165 mm H = 1 m ρ m = kg/m 3 µ ÞÖ ÕÙÒ Ø ÓÖ ÒÙ Ò Ù ÔÙÑÔ Ó ÔÖ Ø Ó ÚÐ ÞÒ Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ º Ò Ñ Ö Ø Ú ÐÓ ÐÒ ÓØÔÓÖ º

37 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú º Á Ô ØÒ Þ ½º Í ÔÓ ØÖÓ Ù ÔÖ Þ ÒÓÑ Ò Ð ½º ÔÙÑÔ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ ÚÓ Ù Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö A B Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö C ÖÓÞ ÚÓÚÓ ½ ¾ º Æ ÚÓ ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ Ó Ö Ú ÓÒ Ø ÒØÒ Ñ Ø ÐÒ Ñ ÓØ Ñ ÓÒ Ø ÒØÒÓ ÔÖÓØÓ V = 0 l/s Ù Ó Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö B C Ú Ð ºÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ p m = 10 kpa p v = 50 kpa d 1 = d = 100 mm d 3 = 10 mm d 4 = d 5 = 150 mm L 1 = L = m L 3 = 1 m L 4 = 4 m l 5 = 15 m λ = 0.05 Þ Ú Ú µ H = 5 m h = m ζ s = 4 ζ v1 = 5 ζ v = 8 ζ v4 = 4 ζ v5 = 10 ζ k = 0.8º Ç Ö Ø ÖÞ Ò ØÖÙ Ù Ú Ñ ÓÒ Ñ Ò Ù ÔÙÑÔ º p m C h p v v 4 01 B k k k v 5 u k H V. v 1 1 s v s A ËÐ ½º Ê Ü v 1 = m/s v = 1.19 m/s v 3 = m/s v 4 =.6 m/s v 5 = 1.13 m/s Y P = J/kg P = 7.63 kw ¾º Í ÔÓ ØÖÓ Ù ÔÖ Þ ÒÓÑ Ò Ð ½º ÔÙÑÔ ÔÓØ Ù ÚÓ Ù Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Î Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ë Dº ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ H = 5 m p m = 10 kpa p v = 5 kpa η P = 0.8 ζ u = 0.5 ζ R = 0.5 λ = 0.03 Þ Ú Ú µ ÔÓ Ø Ù Ø Ð º Ó Ù ÓÒ ÞÑ Ö Ò ÖÞ Ò ØÖÙ v 5 = 1.8 m/s Ó Ö Ø ÔÖÓØÓ ÖÓÞ Ú ÚÒ ÓÒ Ó Ò Ù Ó ÔÓØÖ Ò Þ ÔÓ ÓÒ ÔÙÑÔ º i L i [ m] d i [ mm] ζ vi ½ ½ ¼ ½¼ ¾ º ½ ¼ ¾ ¾¼¼ ½¾¼ ½ ¼ Ê Ü H C A p m u 4 1 v v 4 R 5 v 1 3 R v 3 v 3 ËÐ ½º ÖÞ Ò ØÖÙ v 1 = m/s v = 0.53 m/s v 3 = m/s v 4 = m/s v 5 = 1.8 m/s v 5 u p v D B

38 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ V1 = l/s V = l/s V3 = l/s V4 = l/s V5 = l/s Â Ò ÕÒ Ö Ò ÔÙÑÔ Y P = 65.3 J/kg P = kwº º Æ Ð ½º ÔÖ Þ Ò ÐÓ Ò ÚÓÚÓ Ù ÓÑ ÔÙÑÔ ÖÓÞ ÚÒ ÓÒ ½ ¾ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ ÚÓ Ù Þ Ú Ð Ó ÓØÚÓÖ ÒÓ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ù Ö Þ ÖÚÓÖ B C Dº Á ØÓÚÖ Ñ ÒÓ ÚÓÚÓ ÓÑ ÚÓ Ð Ú Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Î Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ë Ó ÒÓ ÒÓ Þ ÚÓÚÓÑ Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ë Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Dº ÈÓÞÒ Ø Ù Ð ÔÓ H = 5 m H 1 = 1 m H = m p m = 0. bar p v = 0.5 bar λ = 0.03 Þ Ú Ú µ η P = 0.8 Ó ÔÓ Ø Ù Ø Ð º Ç Ö Ø Ò Ù ÔÓØÖ ÒÙ Þ ÔÓ ÓÒ ÔÙÑÔ Ù ÙÔ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ Ó ÓØ Õ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö D Ó ÒØ ÐÓ ÐÒÓ ÓØÔÓÖ Ú ÒØ Ð ζ v7 Ù ÓÒ º Æ ÔÓÑ Ò Æ ÚÓ ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ Î Ë D Ó Ö Ú Ù ÓÒ Ø ØÒ Ñ Ø ÐÒ Ñ ÔÖÓØ Ñ ÖÓÞ º ËÚ ÐÓ ÐÒ ÓØÔÓÖ Ó Ñ Ú ÒØ Ð Þ Ò Ñ Ö Ø º L i [ m] D i [ mm] ζ vi ½ ½¼¼ ¼¼ ¾ ¼ ¾¼¼ ¼ ¾¼¼ ½¼ ¼ ¾¼¼ ½¼ H ¼ ¾¼¼ ¼ ¾¼¼ ¾¼¼ ¾¼¼ 1 A v v 1 1 B p m v 3 v 4 v 3 4 v 5 H 1 C 5 7 v 6 6 v 7 p v D V. H ËÐ ½º Ê Ü v 1 = m/s v = v 4 = m/s v 3 =.09 m/s v 5 = m/s v 6 =.86 m/s v 7 = m/s V = 0.11 m 3 /s Y P = J/kg P = 0 kw ζ v7 = 15.6º

39 Á Ø Ø ÕÒÓ Ø ÖÓÞ ÓØÚÓÖ Ò Ð Ú Ø Ò ÓÔ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Þ Ó Ð Ø Ø Ø ÕÒÓ Ø ÖÓÞ ÓØÚÓÖ Ò Ð Ú Ø Ù Þ Ò Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÐÙ Ó ÔÖÓ º ÎÐ Ò ÓÖÆ Ú º Ì ÓÖ ÙÚÓ Ø Ù Ð Ñ Ö ÓÚ Ñ Þ Ö Ò ÔÓ Ò Ñ Ø Ñ Þ Ø º º½ ËØ ÓÒ ÖÒ Ø ÈÓ Ñ ØÖ ÑÓ Ò Ú Ð Ö Þ ÖÚ ÓÖ Ù Õ Ñ ÓÕÒÓÑ Þ Ù Ò Ð Þ Ñ Ð ÓØÚÓÖ ÓÜØÖ Ú Ð º½µ ÖÓÞ Ó Ø ÕÒÓ Ø Ø Õ Ù ØÑÓ ÖÙº Í Ð Ò Ö ÔÓ Ò ÐÙ Ò Ð Ù Ð Þ Ò ÓØÚÓÖ 01 H 01 k k ËÐ º½ Á Ø ÖÓÞ ÓØÚÓÖ ÓÜØÖ Ú Ö Ø Ø ÔÓ Þ ØÚÓÖ Ò Ñ ÓÒÚ Ö ÒØÒ Ñ ÔÙØ Ñ ¹ ÑÐ Þ Ù Ú Ú Ó ÔÖ Ó Ð ÒÓ k k Ò Ð º½º Ì ÔÖ Ò Þ Ú ÓÒØÖ ÓÚ Ò ÔÖ ÒÓ Ù ÑÙ ØÖÙ Ñ ÒÓ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö ÇÚ ÔÖ Ù ÒÓ Ò Ù ÔÖ ÑÐ Þ º A ÔÓÚÖÜ Ò ÓØÚÓÖ A k ÔÓÚÖÜ Ò ÓÒØÖ ÓÚ ÒÓ ÔÖ Î Ð Õ Ò Ó ÔÖ Ø Ú Ó ÒÓ ÔÓÚÖÜ Ò ÓÒØÖ ÓÚ ÒÓ ÔÖ ÔÓÚÖÜ Ò ÓØÚÓÖ Ò Þ Ú Ó ÒØ ÓÒØÖ ψ = A k A < 1 ÈÓ Ú ÓÒØÖ ÑÐ Þ ÞÖ Ò Ó ÓØÚÓÖ Ó Ò Ð Þ Ð ÐÓ Ó ÒÓ ÔÓÚÖÜ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ Ø º ÚÖ ÒÓ Ø Ó ÒØ ÓÒØÖ ÓÔ ÔÓÚ Ñ Ú Ò Hº º½µ

40 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¼ º½º½ Á Ø ÖÓÞ Ñ Ð ÓØÚÓÖ ÓÜØÖ Ú Í Ù Ó Ö Æ Ú Þ ÔÖ Ñ Ò Ó ÔÖÓØÓ Ó Ø Õ Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö ÖÓÞ ÓØÚÓÖ ÔÓÚÖÜ Ò ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ A ÔÓ Ø Ú ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Þ Ò ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ ÓÒØÖ ÓÚ Ò ÔÖ ¹ p a ρ + g H = p a ρ + v + ζ v º¾µ ÃÓ ÒØ ζ Ó ÒØ ÐÓ ÐÒÓ Ù Ø Ò Ö Ó Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ò Ö Ù ÔÓØÖ ÒÙ Þ ØÚ Ö Ñ ÖÓÚÖØÐÓ Ó Ò Ø Ù ÞÑ ÆÙ ÔÖÓØÓÕÒ ÞÓÒ Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö º ÁÞ Ò Õ Ò º¾µ Ó v = 1 1 gh = ϕ gh, ϕ = 1 + ζ 1 + ζ º µ Î Ð Õ Ò ϕ Ò Þ Ú Ó ÒØ ÖÞ Ò º Í ÐÙÕ Ù Ù Ù Ö Þ ÖÚÓ ÖÙ ÑÓ Ù Þ Ò Ñ Ö Ø ζ = 0µ ÖÞ Ò Ø Ù ØÓÑ ÐÙÕ Ù ÐÒ ÖÞ Ò Ò Ñ Ù Ø Ò Ö µ v i = gh º µ ËØÚ ÖÒ ÖÞ Ò ÞÖ Þ º¾µ ÙÚ Ñ Ó ÐÒ ÖÞ Ò Ö ϕ < 1º ÈÖÓØÓ ÖÓÞ ÓØÚÓÖ Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ ÖÞ Ò v ÖÞ Ò Ù ÓÒØÖ ÓÚ ÒÓÑ ÔÖ Ùµ V = v A k = ϕa k gh º µ Ó ÔÓÚÖÜ Ò A k ÞÖ Þ Ó A k = ψ A A ÔÓÚÖÜ Ò ÓØÚÓÖ Ó Ð ÞÖ Þ Þ Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÓØÚÓÖ V = µ A gh º µ Î Ð Õ Ò µ = ϕψ Ò Þ Ú Ó ÒØ ÔÖÓØÓ º ÃÓ ÒØ ÔÖÓØÓ ÙÚ Ñ Ó Ò ÓÒ Þ Ò ÓØÚÓÖ ÑÓ Ú ÓÑ ÒÓ Ø ÚÒÓ ÑÓ Ó Ö Ø Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒÓº Ì Ô ÕÒ ÚÖ ÒÓ Ø Þ µ Ù ÐÙÕ Ù ÖÙ ÒÓ ÓØÚÓÖ ÓÒØÖ ÔÓØÔÙÒ µ 0.6º Á ÐÒ ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÓØÚÓÖ Ó Ò ÔÖÓ ÞÚÓ Ù ÔÓÚÖÜ Ò ÓØÚÓÖ ÐÒ ÖÞ Ò Ø º V i = A gh º µ ÅÓ Þ ÙÕ Ø ØÚ ÖÒ ÔÖÓØÓ Ù Ö Ð Ø ÚÒÓ Ú Ð Ó Ñ Ö Ñ Ó ÐÒÓ ÔÖÓØÓ ÒÔÖº Þ ÖÙ Ò ÓØÚÓÖ ØÚ ÖÒ ÔÖÓØÓ 6% Ó ÐÒÓ ÔÖÓØÓ µº º½º¾ ÈÓ ÚÓ ÒÓ Ø Í ÓÚÓÑ ÐÙÕ Ù Ø Ò ÚÖÜ Ù ØÑÓ ÖÙ Ú Ù ÔÖÓ ØÓÖ Ó ÔÙ Ò ØÓÑ Ø ÕÒÓÜ Ù Ó Ò Ð Þ Ù Ø Ù Ñ ÖÓÚ º ËØÖÙ ØÙÖ ØÖÙ ÔÖ Ø ÕÒÓ Ó Ø Ø Ø Ó ÔÖ Ø Ù Ù ØÑÓ ÖÙ Ø º ÔÓ Ú ÓÒØÖ ÑÐ Þ Ø ÒÓ ÞÖ Ò º ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Þ Ò ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ñ Ð g (H 1 H ) = (ζ + 1) v ÃÓ ÒØ ζ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ù Ø ØÖÙ Ò Ò Ö ÔÖ ÓØÚÓÖ Ó Ù Ø Ò Ö ÔÓ Ð ÓØÚÓÖ ÔÖ Ø Ú Ò Ò ÓÑ Ø º ÕÐ ÒÓÑ v / Ò ÒÓ ØÖ Ò Ò Õ Ò º

41 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ½ ÁÞ ÔÖ Ø Ó Ò Ò Õ Ò ÖÞ Ò ÑÓ ÞÖ Þ Ø Ó v = 1 g(h1 H ) = ϕ 1 g(h 1 H ), ϕ = 1 + ζ 1 + ζ º µ H H k k ÈÖÓØÓ ÖÓÞ ÓØÚÓÖ Ò ËÐ º¾ ÈÓ ÚÓ ÒÓ Ø ÖÓÞ ÓØÚÓÖ ÓÜØÖ Ú V = v A k = ϕa k g(h1 H ) = ϕψ A g(h 1 H ) º µ ÈÖÓ ÞÚÓ Ó ÒØ ÓÒØÖ Ó ÒØ ÖÞ Ò Ó ÒØ ÔÖÓØÓ µ = ϕψ Ô ÓÒ ÕÒÓ ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÓØÚÓÖ Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ V = µ A g(h 1 H ) º½¼µ Ô Ö Ñ ÒØ ÔÓ ÞÙ Ù Ó ÒØ ÔÖÓØÓ µ Þ Ò Ñ Ð ÓØÚÓÖ ÔÖ ÔÓ ÚÓ ÒÓÑ Ø Ù Ñ ÔÖ Ð ÒÓ ØÙ ÚÖ ÒÓ Ø Ó ÐÙÕ Ù Ø Ù ØÑÓ ÖÙº º½º Á Ø Ø ÕÒÓ Ø ÖÓÞ Ú Ð ÓØÚÓÖ ÓÜØÖ Ú ÈÓ Ú Ð Ñ ÓØÚÓÖÓÑ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú ÓØÚÓÖ Õ Ú ÖØ ÐÒ Ñ ÒÞ Ò Ù Ù ÞÒ ØÒÓ Ñ Ö Ñ Ó Ò Ö Ø Ö Ø ÕÒ Ù Ò Ò Ó Ó ÓØÚÓÖ Ò Ð Þ Ó ÕÒÓ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÒ Ù Ò Ö ØÓ Ó Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø Ó Ø ÜØ ÓØÚÓÖ µº ÃÓ Ø Ú ÓØÚÓÖ ÔÖÓÑ Ò ÖÞ Ò Ù ÔÖ Ù k k Ò ÑÓ Ù Þ Ò Ñ Ö Ø º ÈÓ Ñ ØÖ Ú Ð ÓØÚÓÖ Õ Ø ÜØ Ò Ð Þ Ò Ù Ò H Ù Ó ÒÓ Ù Ò Ò ÚÓ Ù Ö Þ ÖÚÓÖÙ Ð º µº ÈÖ ØÔÓ Ø Ú ÑÓ Ó Ð ÔÖ k k ÓÑ ØÖ Ð Õ Ò ÔÖ Ù ÓØÚÓÖ º Ð Ñ ÒØ ÖÒ ÔÓÚÖÜ Ò ÓØÚÓÖ Þ Ö Ù Ú Ù ÔÖ ÚÓÙ ÓÒ Ñ ÒÞ b k (z) dzº ÇÚ Ð Ñ ÒØ ÖÒ ÔÓÚÖÜ Ò ÑÓ Ñ ØÖ Ø Ñ Ð Ñ ÓØÚÓÖÓÑ Ô ÖÞ Ò Ù Ú Ñ Ò Ñ Ø Õ Ñ Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ v = ϕ gzº Ð Ñ ÒØ ÖÒ ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÓÚ ÓØÚÓÖ d V = v da k = ϕ gz b k (z)dz

42 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú ¾ Í ÙÔÒ ÔÖÓØÓ V Ó ÒØ Ö ÓÑ ÔÓ ÐÓ ÔÓÚÖÜ Ò ÔÖ k k H+h k V = ϕ g b k (z) z dz H h k1 º½½µ H 01 b k z h k1 h k C dz k k ËÐ º Á Ø ÖÓÞ Ú Ð ÓØÚÓÖ ÓÜØ Ú ÇÚÓÑ ÔÖ Ð ÓÑ ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ÒÓ ϕ Ò Þ Ú Ó zº ÓÑ ØÖ Ú Ð Õ Ò Ù ÔÖ Ù k k Ó ÓÚ Ö Ù Ú Ð Õ Ò Ù ÔÖ Ù ÓØÚÓÖ ÑÓ Ù ÔÓÚ Þ Ø ÔÖ Ó Ó ÒØ ÓÒØÖ Ø º b k (z) = ψ b(z), h k1 = ψ h 1, h k = ψ h Ô ÓÒ ÕÒÓ ÔÖÓØÓ Ò H+ ψ h V = ϕ ψ g b(z) z dz H ψ h 1 Í ÔÖ Ø ÕÒ Ñ ÔÖÓÖ ÕÙÒ Ñ Õ ØÓ ÓÖ Ø ÔÖ Ð Ò ÞÖ Þ H+h V = µ g b(z) z dz H h 1 º½¾µ º½ µ Î Ð Õ Ò µ = ϕ ψ Ò Þ Ú Ó ÒØ ÔÖÓØÓ Ú Ð Ó ÓØÚÓÖ º º½º ½º Í Ö Þ ÖÚÓ Ö Ø ÐÒÓ ÓØ Õ V = 0 l/s ÚÓ º Ê Þ ÖÚÓ Ö A B Ñ Ù ÓÒ Ø ÒØÒ Ò ÚÓ ÚÓ ÔÓ Ò Ù Ñ Ð Ñ ÓØÚÓÖÓÑ Ù ÔÖ Ö ÒÓÑ Þ Ùº Ç Ö Ø ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÞÐ ÞÒ Ò Ð Ú Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö º Ø Ù Ð ÔÓ d = 50 mm ζ u = 0.5 ζ v = 1. λ = 0.03 L = 1 m µ 0 = 0.6º ¾º Ç Ö Ø ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒÙ ØÖ Ò Ù b Ú Ð Ó ÓØÚÓÖ Ó Ð ÔÖ ÚÓÙ ÐÓ ØÖÓÙ Ð Ø Ó ÔÖÓØÓ ÖÓÞ Ù V = m 3 /sº Ç Ø Ð ÔÓÞÒ Ø ÔÓ Ù H = 1 m a = m µ = 0.6º

43 º Ó ÀÁ Ê ÍÄÁà Á ÈÆ ÍÅ ÌÁà ¹ Ù ØÓÖÒ Ú º¾ ÃÚ Þ Ø ÓÒ ÖÒ Ø ÈÓ Ú Þ Ø ÓÒ ÖÒ Ñ ØÖÙ Ñ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú ØÖÙ Ó Ó Ù ÔÖÓÑ Ò Þ Õ Ú Ð Õ Ò Ù ÚÖ Ñ ÒÙ Ö Ð Ø ÚÒÓ ÔÓÖ Ø Ó ÑÓ Ñ ØÖ Ø Ù Ú ÓÑ ØÖ ÒÙØ Ù Ú Ò Õ Ò Þ Ø ÓÒ ÖÒÓ ØÖÙ º Ì Ô Õ Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÚ ÚÓ ØÖÙ ÔÖ Ø Ú ÔÖ Ð ÔÙ Ö Ð Ø ÚÒÓ Ú Ð Ó Ö Þ ÖÚÓ Ö ÖÓÞ ÓØÚÓÖ Ð Ú Õ Ù Ñ ÒÞ ÞÒ ØÒÓ Ñ Ó ÔÖ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ð º µº t = 0 H dz A(z) t z t = T V (z) ËÐ º Á Ø Ø ÕÒÓ Ø Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Í ÔÓÕ ØÒÓÑ ØÖ ÒÙØ Ù t = 0µ Ö Þ ÖÚÓ Ö Ó Ó Ò ÔÙ Ò Ó Ú Ò H ÔÓÕ ÔÖ ÞÒ ÖÓÞ Ñ Ð ÓØÚÓÖ Ò ÚÓÑ ÒÙº Æ Þ Ø Ó ÒØ ÔÖÓØÓ ÓØÚÓÖ µ 0 Ó ÓÚ ÔÓÚÖÜ Ò A 0 º ÌÖ Ó Ö Ø ÚÖ Ñ T Þ Ó Ö Þ ÖÚÓ Ö ÔÖ ÞÒ Ø º Ó Ø Ñ ØÖ ÑÓ Ú Þ Ø ÓÒ ÖÒ Ñ ÔÖÓØÓ Ù ÔÖÓ ÞÚÓ ÒÓÑ ØÖ ÒÙØ Ù ÚÖ Ñ Ò Ó Ö Æ Ò ÞÖ ÞÓÑ V = µa 0 gz º½ µ Ô Þ ÚÖ Ñ dt Þ Ö Þ ÖÚÓÖ Ø Þ ÔÖ Ñ Ò V dtº Á ØÓÚÖ Ñ ÒÓ Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø Ù Ù Ù Ñ Ø Þ dz Ø Ó ÖÙ ØÖ Ò ÓÐ Õ Ò Ø ÕÒÓ Ø Ó Ø Ò Þ Ö Þ ÖÚÓ Ö Þ ÚÖ Ñ dt Ò A(z)dzº ÈÖ Ñ ØÓÑ ÓÐ Þ Ó Ö Ò ÐÒ Ò Õ Ò ÔÖ Ö Þ ÖÚÓ Ö V dt = A(z)dz º½ µ Ò Ñ ÒÙ Ò ØÖ Ò Ò Õ Ò ÔÓØ Õ Ó Õ Ò ÓÓÖ Ò Ø z Ñ Ù ØÓ ÓÑ ÚÖ Ñ Ò Ñ Ò Ø Ú Ò ÔÖ Ö ÜØ µ Ø º dz < 0º Ó ÓÓÖ Ò Ø z Ö Ø ØÓ ÓÑ ÚÖ Ñ Ò ÓÒ Ò ØÖ Ò Ò Õ Ò Ò Ø Ø ÞÒ Ñ ÒÙ º Ò Ö ÐÒÓ ÔÖ ÔÙ ÒÙ Ð ÔÖ Ù Ö Þ ÖÚÓ Ö Ù Ù Ó Ö Æ Ú ÚÖ Ñ Ò Ó ÔÓØÖ ÒÓ Ò ÚÓ Ø ÕÒÓ Ø Ù ÑÙ Þ Ò Ù ÚÖ ÒÓ Ø Ú Ò ÓÖ Ø Ö Ò ÐÒ Ò Õ Ò Ó Ð V dt = A(z) dz º½ µ ÔÖ Õ ÑÙ dz = { dz, dz > 0 ( ÓÓÖ Ò Ø z Ö Ø ØÓ ÓÑ ÚÖ Ñ Ò ) dz, dz < 0 ( ÓÓÖ Ò Ø z Ñ Ù ØÓ ÓÑ ÚÖ Ñ Ò ) Ó ÚÖ Ø ÑÓ Ò ÓÒ Ö Ø Ò ÔÖ Ñ Ö Þ Ñ ÒÓÑ Ò Õ Ò º½ µ Ù º½ µ Ø º º½ µ Ó