[Na + ] [NaCl] + [Na + ]

Transcript

1 Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÂÙÖ Ö Ò ÊÙ ÓÐ ÈÓ ÓÖÒ Ò Ë ËÚ Ø Ò ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ º½ º½º½ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò ØÓ Ð ØÖ Ò Ò Ó Ð ØÖ Ò ÔÓ Ú Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Ò Ó ÒÓÚ Ù ÓØÓÚ ØÚ Ñ Ó Ó ÒÓÚÒ Ð ÓØ Ø ÔÖÓØÓÒ Ò Ð ØÖÓÒ ÔÓ Ðº º¾µ ÔÓ ÒÓ Ð ØÒÓ Ø Ð ØÖ Ò Ò Ó Ø Ð º½µº ÒÓØ Þ Ò Ó ÑÔ Ö ¹ ÙÒ µº Æ Ó ÔÓÞ Ø Ú Ò Ð Ò Ø Ú Òº ÈÖÓØÓÒ Ñ Òº ÔÖº Ò Ó ¼ ½ ½¼ ¹½ Ð ØÖÓÒ Ô ÔÖ Ú ØÓÐ Ò Ò Ø ÚÒ Ò Ó º Æ Ó Ò Ø Ð Ó Ú Ò Ó Ø ÓÐ Ò Ú Ò Ñ ÔÖ ¹ ö ÔÓÞ Ø ÚÒ Ð Ò Ø ÚÒ Ó ÒÓÚÒ Ð Úº ØÓÑ Ó Ð ØÖ ÒÓ Ò ÚØÖ ÐÒ º Î Ú Ñ ØÓÑÙ Ø Ò ÑÖ Ø Ú Ð ÔÖÓØÓÒÓÚ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ò Ò ÚØÖÓÒ Ó ØÙ Ø ÚÒ Ð ØÓÑÓÚ Ô Ò Ñ Ó Ò Ó º ØÓÑÙ Ó ÚÞ Ñ ÑÓ Ð ØÖÓÒ Ó ÑÓ ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒ Ø ÓÒ Òº ÔÖº Æ µ Þ Ò Ó Ñ ¼ Ô ØÓÑÙ Ð ØÖÓÒ Ó ÑÓ Ó ÑÓ Ò Ø ÚÒ ÓÒ Ò ÓÒ Òº ÔÖº Ð µ Þ Ò Ó Ñ ¼ º ØÓÑÙ Ó ÚÞ Ñ ÑÓ Ú Ð ØÖÓÒ Ó ÑÓ Ø ÓÒ Þ Ò Ó Ñ ¾ ¼ Òº ÔÖº ¾ µº ÁÓÒ Ó Ò Ó Ø ÚÒ ÐÓÚ ö Ú ÓÖ Ò ÞÑÓÚº ÈÓ ÒÓ ÓÒ Æ Ã ¾ Å ¾ Ò Ð Ö Ó ÔÓÑ Ñ ÒÓ ÚÐÓ Ó ÔÖ Þ ÓÐÓ ÓÞ ÖÓÑ Ó Ñ ÔÖÓ º Ä Ù Ð Ó ÓÒ Ö ÞÐÓ ÑÓ ÔÓ Ó Ù Ùº Ã Ø ÓÒ Ñ Ó Ó Ù Ú ö Ò Ò ÓÒ Ô Ñ Ó ØÖÔ Ó Ù º ÔÓ Ú Ì Ð º½ ÎÖ ÒÓ Ø Ò Ó Ú Ú Ò Ö Ú º e Ò Ó Ð ØÖÓÒ ¹½ Ò Ó Ò Ñ Ò Ñ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ù ½ 10 7 Ò Ó Ø ÔÖ ÔÓÚÔÖ Ò Ñ Ð Ù ½ ½¼¼ Ò Ó Ö Ò Ò Ú ÚØÓÑÓ Ð Ñ ÙÑÙÐ ØÓÖ Ù ¾ 10 5 Ò Ó Ò ÔÓÚÖ Ò ÑÐ ½ 10 6 Ò Ó ÔÖ Ø Þ ÔÓÚÔÖ Ò Ð ØÖ ÖÒ Ú Ò Ñ Ð ØÙ Î Ø Ð Ò Ø Ó Ò Ó ÓÒ Ö ÞØÓÔ Ò º ÁÓÒ Ö ÞØÓÔ Ò Ò Ø Ò Ó Þ Ö Ó Ò Ø ¹ Ö ÑÓÐ ÙÐ Ö ÞØÓÔÐ Ò Ú ÚÓ Ò ÓÒ º ËÓÐÒ Ð Ò Ò Ù Ò ÓÐ Òº ÔÖº Ú ÚÓ ÔÓÔÓÐÒÓÑ Ö ÞÔ Ø Ò ÓÒ À Ð À Ð Æ Ð Æ Ð º ËØÓÔÒ Ó Ó Ò Ö ÑÓ ÓØ Ð ö ÓÒ Þ Ö Ò ÑÓÐ ÙÐ α = [Na + ] [NaCl] + [Na + ] º½µ ½½

2 ½½ ÈÇ Ä Î º Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ Ú Ò Ú Ò ÔÖ Ñ Ö ½º ÎÓ ÔÓÐ Ø Ó Ö ØÓÔÐ Ò Ó Ö ØÙ ÑÓ H 2 O H + + OH. ËØÓÔÒ Ó Ô ÔÖ ÚÓ ÞÖ ÒÓ Ñ Ò º ÃÓÒ ÒØÖ ÚÓ ÓÚ ÓÒÓÚ Ú ÚÓ ½¼ 7 ÑÓлl Þ ØÓ 10 7 mol/l α = (1000kg/m 3 )/(18g/mol) mol/l = 1, º¾µ Æ Ñ ØÓ ÓÒ ÒØÖ À Ó ÒÓ ÔÓ ÑÓ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÀ ph = log{[h + ]l/mol}. º µ Ñ Ú ÓÒ ÒØÖ ÚÓ ÓÚ ÓÒÓÚ Ø Ñ Ñ Ò ÚÖ ÒÓ Ø ÔÀº Æ Ó Ñ Ó ÑÓÐ ÙÐ Ò Ñ ÖÓÑÓÐ ÙÐ Ú ÓÐÓ ÚÓ Ò Ö ÞØÓÔ Ò Ó Ú ÒÓÑ ÔÓ Ð Ó Ð Ó ÚÓ ÓÚ ÓÒ º ØÓ Ò Ó Ø ÑÓÐ ÙÐ Ó Ú Ò Ó ÓÒ Ò¹ ØÖ ÚÓ ÓÚ ÓÒÓÚº Ç Ú ÒÓ Ø ÔÓÚÔÖ Ò Ò Ó Ò Ñ ÒÓ Ð Ò Þ Ò ÚØÖ ÐÒ Ñ Ó Ø Ò ÓÑ Òº ÔÖº Ú Ð Ò µ Ó ÔÀ ÔÖ Þ Ò Ò Ð º½º ÈÓÞ Ø ÚÒ Ñ ÒÓ ÙÔ Ò ÆÀ + 3 µ Ò Ø ÔÖ ÔÀ < Ôà ¾ Ò Ø ÚÒ Ö Ó ÐÒ ÙÔ Ò ÇÇ µ Ô ÔÖ ÔÀ > Ôà ½ º ÈÖ ÔÀ < Ôà ½ Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ò Ó ¼ Ú Ó ÑÓ Ù Ñ Ôà ½ Ò Ôà ¾ Ò ÚØÖ ÐÒ ÞÛ ØØ Ö ÓÒ µ Ò ÔÀ Ôà ¾ Ô Ñ Ò Ó ¼ к º½µº OH C O e H C R + N H H H O O C H C R + N H H H O C O H C R N H H e 0 pk 2 pk 1 ph e 0 ËÐ º½ Ç Ú ÒÓ Ø ÔÓÚÔÖ Ò Ò Ó Ñ ÒÓ Ð Ò Ú ÚÓ Ò Ö ÞØÓÔ Ò Þ Ò ÚØÖ ÐÒ Ñ Ó Ø Ò ÓÑ Ê Ó ÔÀº ÈÖ Þ Ò Ó ØÙ ÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ñ ÒÓ Ð Ò ÔÖ Ñ Ò Ö Ò Ò Ú Ð ÚÖ ÒÓ Ø ÔÀº ÈÓÐ Ô ÔØ ØÓ ÔÓÐ Ñ Ö Ñ ÒÓ Ð Ò Ñ Ó ÔÖ Ú Ñ Ò ÚÓ ÔÓÚÖ Ò Ú Ð Ó ÑÓÐ ÙÐ ÙÔ Ò Ð Ó Ú ö Ó Ð Ó Ó ÚÓ ÓÚ ÓÒ Ò Ó Þ ØÓ Ú ÔÐÓ Ò Ñ Ò Ø ÑÓÐ ÙÐ º Æ Ó Ó Ú Ò Ó ÔÀº Æ Ð º¾ ÔÖ Þ Ò Ó Ú ÒÓ Ø Ò Ó ÑÓÐ ÙÐ ÞÓ ÑÓ ÐÓ Ò Ó ÔÀº ÈÖ Ñ Ò ÚÖ ÒÓ Ø ÔÀ ÔÖ ÚÐ Ù Ó ÔÓÞ Ø ÚÒ ÙÔ Ò ¹ÆÀ + 3 Ø Ò+ µ ÔÖ Ú ÔÀ Ó Ø ÙÔ Ò Ó Ó ÚÓ ÓÚ ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ò Ó Ò ÚØÖ ÐÒ Ô ÔÖ ÚÐ Ù Ó Ò Ø ÚÒ ÖÓ ÐÒ ÙÔ Ò Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ø ÚÒÓ Ò Ø º ÎÖ ÒÓ Ø ÔÀ ÔÖ Ø Ö ÔÓÚÔÖ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ó ÑÓÐ ÙÐ Ò Ò Ñ ÒÙ ÞÓ Ð ØÖ Ò ØÓ º ÞÓ ÒÙ Ð Ò Ð Ò Ó ÔÖ Ò ÚØÖ ÐÒ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÀ ÔÓÐ ÓÒ Þ Ö Ò Ø Ó ØÒ ÙÔ Òº ÌÙ ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Ñ Ó Ò Ó º Ç ÒÓ Ó ÔÖ Þ ÓÐÓ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÀ Ò Ø Ò Ø ÚÒÓº Æ Ø Ó Ñ Ñ Ö Ò ÔÖÓØ Ò ÔÓÐ Ö Ò Ó ÓÐ Ô º ÈÖ Ñ Ö Ò Ø Ó ÓÐ Ô ÔÓ¹ Ñ Ñ Ò Ø Ú Ò ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Ó Ø Ð Ö Òº Ð Ú Ó Ø Ð Ö Ò Ñ ÔÖ ÔÀ Ú Ò Ø ÚÒ Ò Ó Ò Ò ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ñ Þ ØÓ Ò Ó e 0 º Æ Ú ÔÓÚÖ Ò ÚÓ Ò Ð Ô Ò ÔÐ Ø Ø ÚÐ Ò Þ ÑÓÐ ÙÐ Ó Ø Ð Ö Ò Ð Ó Ö ÑÓ Ñ ÑÓ Ò Ó ÔÐÓ ÓÚÒÓ Ó ØÓØÓ

3 º½º Ä ÃÌÊÁ ÆÇ ÈÇÄ ÁÆ ÌÇà ½½ e e ph 4 6 ËÐ º¾ ÈÓÚÔÖ Ò Ò Ó ÑÓÐ ÙÐ ÞÓ ¹ ÑÓ ÐÓ Ò ēµ Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ó ÔÀº Ò Ó σ e = e 0 a 0 = 1, As 0, m 2 = 0,23As/m2, º µ ÔÖ Ñ Ö a 0 = 0,7 ÒÑ ¾ ÔÓÚÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò ÔÖ Ô Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó Ø Ð Ö Ò º º½º¾ ÓÙÐÓÑ ÓÚ Þ ÓÒ ÈÓ Ú Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ ÔÖ Ð ØÖ Ó ÔÓ Ð Ð ÐÙ Ó Ñ Ø Ð Þ Ö Ò ÓÚ Ò Ó º Ë Ð Ñ Ò Ó Ñ ½ Ò ¾ ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð µ Ø Ñ Ó Ó Ð Ò Þ Ö Ó¹ Ö ÞÑ ÖÒ ÚÖ ÒÓ Ø Ñ Ò Ó Ú Ò Ó Ö ØÒÓ ÓÖ ÞÑ ÖÒ Ú Ö ØÙ Ó Ð ÒÓ Ø Ø Ö Ñ Ñ Ö ÔÖ Ñ ÓÞ Ö Ó Ò Ø Ø Ð Ðº º µº r Ú ØÓÖ ö Ó ÔÖÚ Ó ÖÙ Ò Ó ÐÓ Ò ÖÙ Ò Ó Þ Ö ÔÖÚ Ò Ó Þ Ô ÑÓ Þ ÞÖ ÞÓÑ F = e 1e 2 4πε 0 r 2 r r, º µ Ö r/r ÒÓØ Ú ØÓÖ ö Ú Ñ Ö ÔÖÓØ ÖÙ ÑÙ Ò Ó Ùº Ì Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ò Ù Ò Ò ÓÒ¹ Ø ÒØ ε 0 ε 0 = 8, »Îѵ ÔÓ Ú Ú ÞÖ ÞÙ Þ ÓÙÐÓÑ ÓÚÓ ÐÓ Òº º µ Þ ØÓ Ö Ñ Ö ÑÓ Ò Ó Ú ÒÓØ ÐÓ Ô Ú Æº Î Ð Ò ÑÖ ½ Æ ½ Î»Ñ Ö ½ Î ÚÓÐص ÒÓØ Þ Ò Ô ØÓ Ø Ó ÓÑÓ Ò Ö Ð Ò º e 1 e 2 r F ËÐ º Ö Ò Ó ½ Ð F º ÐÙ Ò Ò Ó ¾ Æ Ó Þ Ò Ñ ÔÖ ÞÒ ÓÑ Ó Ø Ò Ó Þ Ö ÞÐ Ò Ñ ÔÖ ÞÒ ÓÑ Ô ÔÖ ÚÐ Ø º Ë Ð Ñ Ò Ø Ñ Ð Ó Ø ÚÒ º Ò ÑÓ Ò Ó Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ ØÖ Ò Ó º ÌÓ ÐÙ ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð Ñ Ò Ó Ñ ½ Ò ¾ Ò ÚÔÐ Ú Ò Ú Ð Ó Ø Ò Ñ Ö ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð Ñ Ò Ó Ñ ½ Ò Ø Ö ¾ Ò º º½º Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ë Ð Ñ Ò Ó ÐÙ Ò Ð ÚÓº ÌÓ ÔÓÑ Ò Ð Ñ Ò Ó Ñ Ø Ó Ð Ò ÖÙ Ó ÖÙ Þ Ö Þ Ð Ó Ö ÐÙ ØÙ Ò Ø Ú ÔÓÔÓÐÒÓÑ ÔÖ ÞÒ Ñ ÔÖÓ ØÓÖÙº ÐÓÚ Ò Ø Ð Ð Ó ÓÔ ÑÓ ØÙ Ø Ó ÙÚ ÑÓ ÔÓ Ñ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ º Ç ØÓ ÔÓÐ ÔÓÑ Ò Þ Ö ÔÖ ÓØÒÓ Ø ÓÐÓ Ò Ò Ó Ø Ò ÔÖÓ ØÓÖ Ú Ò ÓÚ Ó ÓÐ ÖÙ ÒÓ ÓØ Ò ÐÓº Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÓÔ ÑÓ Þ Ú ØÓÖ Ñ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Eµ к º µº Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ò Ö Ò Ø Ó ÔÖ ÚÓ ÚÖ ÒÓ Ø Ð Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ö Ó Ò Ó ½ ÔÓ Ú Ò Ó ¾ F = E 1 e 2, º µ Ø Ó Ñ ÑÓ Þ ÙÔÓ Ø Ú Ò Ñ Ò º Ò º Þ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ó Ó Ø Þ Ö Ò Ó e ÞÖ Þ E = e r 4πε 0 r 2 r. º µ

4 ½½ ÈÇ Ä Î º Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ e 1 r E ËÐ º Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø ö ØÖ Ò Ó ÔÓÞ Ø ÚÒÓ Ò Ø Ð Þ Ò Ó Ñ ½ º ÔÓ Ú Ì Ð º¾ Ì Ô Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø º E Î»Ñ ÑÔÐ ØÙ Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ú ÐÓÚ Ò ÔÖ ÓÞÑ Ò Ñ Ú Ò Ù ö Ö ÓÚ γ ½ 10 5 ½¼¼ Ï ÍÃÏ Ó Ò Ò Ö Þ Ð ½¼¼ Ñ 10 4 Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ú Þ Ñ Ð ØÑÓ Ö ½ 10 2 Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ú Þ Ñ Ð ØÑÓ Ö Ø ÔÖ Ð ÓÑ ½ 10 6 Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÔÖ Ó ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò ½ 10 7 ÑÔÐ ØÙ Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ú ÐÓÚ Ò Ú ÑÓ Ò Ñ Ð Ö Ñ ÙÖ Ù ½ ÎÖ ÒÓ Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÔÖ Ò Ø Ö ÔÓ Ú ÔÖ ÞÙ Ø Ð º¾º ÍÚ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ñ ØÙ ÔÖ Ø Ò ÔÓÑ Òº ÔÖ ÓØÒ Ú Ð Ó Ò Ó Ú Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò Ò Ñ Ñ ØÙ Ñ Ö Ö ÞÙÐØ ÒØÓ Ú Ð ÐÓÚ Ð Þ Ö ÔÖ ÓØÒ Ò Ó Ú Ò Ò Ó ÔÓ Ø ÚÐ Ò Ò ØÓ Ñ ØÓº Ã Ö Ó Ð Ñ Ò Ø Ñ Ð Ø ÚÒ ÔÓ Ðº º½º¾µ ØÙ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ø ÚÒ ÓÐ Ò Ò Ò Ú ØÓÖ Ú ÓØ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ú Ò Ó Úº ÈÖ Ñ Ö Ø Ú Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ó Ñ ÑÓ ØÖ Ò Ó ÔÖ Þ Ò Ò Ð º º e 2 e 1 e 3 A E3 E 2 E 1 E ËÐ º Æ Þ Ö Ò Ñ Ñ ØÙ ØÓ µ Ð ¹ ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ò Ú ÓØ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ¹ Ó Ø Þ Ö Ò Ó Ú e 1 e 2 Ò e 3 E = E 1 + E 2 + E 3 µº º½º Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð Ò Ò Ô ØÓ Ø Ã Ö ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð ÓÒÞ ÖÚ Ø ÚÒ Ð ÔÓ Ðº ¾º½º¾µ Ð Ó Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø ÔÖ Ö ÑÓ ÔÓØ Ò Ð ϕµ Ø Ó Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ö ÒØ Ø ÔÓØ Ò Ð E = grad ϕ. º µ ÃÓØ ÓÑÓ Ú Ð Ò Ø Ó ÓØ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø ÔÓÚ Þ Ò ÐÓ Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð ÔÓÚ Þ Ñ Þ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓØ Ò ÐÒÓ Ò Ö Óº Ã Ö Ú ÔÖ Ñ ÖÙ ÖÓ ÐÒ Ñ ØÖ Ð Ó Ò ÓÑ Ø ÑÓ ÓÔ Ö Ó Ö Þ Ó Ú Ò Ñ ÔÓ r Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ ÔÓØ Ò Ð Ò Ó Ð ÒÓ Ø r Ó Ò Ó Ò Ó Ø ØÖº ¾ ¼µ ϕ(r) = e 4πε 0 r. º µ Î ÔÖÓ ØÓÖÙ Ú Ø Ö Ñ Ò Ó Ò Ó ÔÓÚ ö ÑÓ ØÓ Þ Ò Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ó Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð Ú ÔÐÓ Ú º ÌÓ Ó Ú ÔÓØ Ò ÐÒ ÔÐÓ Ú º Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ú Ò ØÓ Ú ÔÓ¹ Ø Ò ÐÒ ÔÐÓ Ú Ú ÒÓ ÔÖ ÚÓ ÓØÒ Ò ØÓ ÔÐÓ Úº Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ØÓ Ø Ò Ó ÖÓ ÐÒÓ Ñ ØÖ ÒÓ Þ ØÓ Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ú ÔÓØ Ò ÐÒ ÔÐÓ Ú ÓÔ Ù Ó ÔÓÚÖ Ò ÖÓ Ð Ðº º µº ÇÔ Ö Ö ÓÞÒ Ù ØÓ ÓØ ÓÔ Ö ØÓÖ Ó Ø ØÖº ¾ ¼µº

5 º½º Ä ÃÌÊÁ ÆÇ ÈÇÄ ÁÆ ÌÇà ½½ ËÐ º Ë ÐÒ Ò Ú ÔÓØ Ò ÐÒ ÔÐÓ Ú Öع ÒÓµ Ú Ó ÓÐ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ó º Ê ÞÐ Ó Ñ Ú Ñ ÔÓØ Ò ÐÓÑ Ñ ÒÙ ÑÓ Ð ØÖ Ò Ò Ô ØÓ Øº Ó ÑÓ Þ ÒØ Ö Ó Ò º U = ϕ 2 ϕ 1 = E d s. º½¼µ Æ Ô ØÓ Ø Ñ Ö ÑÓ Ú ÚÓÐØ Î º Ë ÔÓÑÓ Ó ÔÓ ÑÓÚ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ò Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð ÓÑÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ú Ó ÓÐ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ú Ò Ð Ò Ñ ÔÓ Ð Ú Ù Ô ÔÓÑÓ Ó Ù ÓÚ ÞÖ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò ÓÒ ÒÓ Ú Ð Ò ÓÑ ÖÒÓ Ò Ø ÔÐÓ Ú º Ð ØÖ Ò ÔÓÐ a A b A e e ϑ 1 ϑ2 a r 1 r 2 pe ϑ r ËÐ º Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ò ÓÚ Ú Ð Ó Ø p e = eaµ Ò Ñ Ö Ø Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ò ϑ ÓÐÓ Ø ÔÓ¹ ÐÓö ØÓ º Î Ð Ó Ø Ò Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ø Ó Ú Ò Ó ÔÓÐÓö ØÓ º µ Ë Þ ÞÖ ¹ ÙÒ Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð º µ ÈÖ Þ ØÓ Ø ÔÓÐ º Ç Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐÙ ÓÚÓÖ ÑÓ Ö Ò Ø ÔÓÞ Ø Ú Ò +eµ Ò Ò Ø Ú Ò eµ Ð ØÖ Ò Ò Ó Ø Ú Ð Ó Ø Ò ÓÐÓ Ò Ö Þ Ð aµ к º µº ÈÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó ÑÓ Ø Ó Ø ÑÓ ÔÓØ Ò Ð ÔÓ Ñ ÞÒ Ò Ó Ú Ò µ ϕ = e e = 4πε 0 r 1 4πε 0 r 2 e 4πε 0 ( 1 r 1 1 r 2 ) = e 4πε 0 r 2 r 1 r 1 r 2 eacos ϑ 4πε 0 r 2 = p e cos ϑ 4πε 0 r 2, º½½µ Ö ÑÓ ÙÔÓ Ø Ú Ð ÔÖ Ú Ð Ö Þ Ð Ú ÔÖ Ñ Ö Ú Þ a r 1, r 2 aµ Ú Ð Ó ÔÖ Ð ö ϑ 1 ϑ 2 ϑ r 2 r 1 = acos ϑ Ò r 1 r 2 rº Î Ð Ó Ø ÔÓÐ Ò ÔÖÓ Ù ØÙ Ò Ó Ò Ñ ¹ Ó Ò Ö Þ Ð p e = eaµ Ò ÓÚÓ Ñ Ö Ô ÓÐÓ Ú ÞÒ Ñ Ò Ó Ñ Ó Ò Ø ÚÒ ÔÖÓØ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ñ٠к º µº ÈÓØ Ò Ð ÔÓÐ Ô Ú Ö ØÓÑ Ó Ð ÒÓ Ø º Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð ÔÓÐ ÓÖ ÞÑ Ö Ò Ð ÖÒ ÑÙ ÔÖÓ Ù ØÙ ØÖº ¾ ½µ ÔÓÐ p e Ò ÒÓØ Ú ØÓÖ r/r к º µº Ö Ò ÓÚ Ó Ú ÒÓ Ø Ó Ó ÒÙ ÚÑ Ò ÓØ Ñ Ú ØÓÖ Ñ p e Ò r ÔÓØ Ò Ð Ò Ú Ú Ñ Ö ÔÓÐ Ú Ñ ØÖ Ö ÚÒ Ò ÔÓÐ Ô Ñ ÚÖ ÒÓ Ø Ò º Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ó Ó Ø Ú Ñ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ü Ò Þ E x Ò E z µ ÞÖ ÙÒ ÑÓ ÔÓ Ò º º Ë ÐÒ ÔÓÒ Þ Ö Ó ÔÓØ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ó ÔÖ Þ Ò Ò Ð º º º½º ÈÖ ØÓ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ò Ù ÓÚ ÞÖ Ð ØÖ Ò ÔÖ ØÓ ÔÖ Ó Ò ÔÓÚÖ Ò Ò Ö ÑÓ ÓØ ÔÓÚÖ Ò ÒØ Ö Ð Ó Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÔÓ Þ Ö Ò ÔÓÚÖ Ò Ò Ñ Ö ÑÓ Ú ÎÑ º ÈÖ ØÓ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ò Ö Ò ÔÓÔÓÐÒÓÑ Ò ÐÓ ÒÓ

6 ½¾¼ ÈÇ Ä Î º Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ ËÐ º Ë ÐÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÔÓÒ Þ Ö¹ Ó ÔÓØ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ú Ó ÓÐ ¹ ÔÓÐ º Ó ØÓØ ÐÒ Ú Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ú º ÖØ Ò ÖØ ÔÖ ÞÙ Ó ÔÓ¹ Ø Ú ÔÓØ Ò ÐÒ ÔÐÓ Úº ÔÖ ØÓ ÓÑ ÒÓÚ ÑÓ ÚÔ Ð Ð Ú ÔÓ Ð Ú Ù Ó Ñ Ò ÞÚ ÞÒ ÒÓÚ º Ò Ö ÑÓ ØÓÖ ÔÓ Ó ÒÓ ÓØ ÔÖ ØÓ Ú Þ ÐÒ ÓÐ Ò ÔÓ Ðº ¾º º к ¾º µ Ò Ö ÓØ Φ E = ( E n)ds. º½¾µ S ÌÙ S Ö Ò ÐÒ Ð Ñ ÒØ ÔÓÚÖ Ò Ò n ÒÓÖÑ Ð Ò ÔÓÚÖ ÒÓº ÁÞÖ ÙÒ ÑÓ Ò ÔÖ ÔÖ ØÓ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÔÓ ÖÓ ÐÒ ÐÙÔ Ò Þ Ó Ñ ØÓ Ø Ò Ó Ú Ò Ò Ñ Ö Ùº Ò Ó º½¾ ÒØ Ö Ö ÑÓ ÔÓ ÔÓÚÖ Ò Ú Ö Ù Ø Ö ØÓ Ø Ò Ó e 1 Ö Ò Ö ÑÓ Ø Ó Ú Ð Ó Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ò Ö Þ Ð r Òº º µ ÔÓÑÒÓö ÑÓ 4πr 2 Ó ÑÓ Ö Φ E = e 1 4πε 0 r 2 4πr2 = e 1. º½ µ ε 0 Ê ÞÙÐØ Ø Ð Ø Ð Ò Ó Ò ÖÙ Ò Ò Ö ÚÒÓ Ú Ö Ù ÖÓ Ð º Ò Ö ÑÓ ÔÓ Ó Ò Ö ÙÒ Þ Ú Ð Ó Ò Ó Ú Ù ÓØÓÚ ÑÓ ÔÖ ØÓ ÔÓÐ ÔÓ ÔÓÐ Ù Ò Þ Ð Ù Ò ÔÓÚÖ Ò Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Ò Ú ÓØ Ú Ò Ó Ú Ò Ó ÞÒÓØÖ Ø Þ Ð Ù Ò ÔÓÚÖ Ò º ÁÞÚÓÖ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ð Ö ØÒ Ò Ó Ð ÞÚ ÞÒÓ ÔÓÖ Þ Ð Ò Ò Ó º Ò Ó ÔÓÖ Þ Ð Ò ÞÚ ÞÒÓ ÔÓ Ó ÒÓ ÓØ ÒÓÚ ÔÖ ÞÚ ÞÒ ÒÓÚ ÔÓØ Ñ Ð Ó Ò ÓÚÓ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú ÓÔ ÑÓ Þ Ó ØÓØÓ Ò Ó ρ e µ Ñ ÒÓØÓ ½»Ñ 3 º Ì Ö Ø Ù ÓÚ ÞÖ Ð Φ E = 1 ρ e dv. º½ µ ε 0 Ù ÓÚ ÞÖ ÔÐÓ Ò Ó Ð ÔÓÚ Þ Ú Ñ ÞÚÓÖ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ò Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ó Ó Ø Óº Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ú Ó ÓÐ Ò Ø ÔÐÓ ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö ÙÔÓÖ Ù ÓÚ ÞÖ ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ó Ó Ø Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Ú Ò Ó Ò Ó Ò ÓÑ ÖÒÓ ÔÓÖ Þ Ð Ò Ò Ò ÓÒ Ò Ö ÚÒ Ò Òº ÔÖº Ò Ø Ò ÓÚ Ò ÔÐÓ µº ÈÓ Ø ÔÓØÖ Ù ÑÓ ÔÖ Ø Ñ ÞÖ ÙÒÙ ÔÐÓ ÓÚÒ Ó ØÓØ Ò Ó σ e Þ ÒÓØÓ ½»Ñ ¾ º Ê ÙÒ ÑÓ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ó Ó Ø ÔÖ Ñ Ö ÓÓÖ Ò Ø Þ ÔÖ ÚÓ ÓØÒ Ò Ñ Ö ÔÐÓ Ðº º µº V S n E n E z ËÐ º Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Eµ ö ØÖ Ò Ó ÔÓÞ Ø ÚÒÓ Ò Ø ÔÐÓ º ËÑ Ö ÒÓÖÑ Ð Ò ÔÐÓ¹ Ú nµ Ù Ñ Ñ Ö Ó Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ¹ Ó Ø º Ë Ø Ò Ñ ÖØ Ñ Ó ÔÖ Þ Ò Ú ÔÓØ Ò ¹ ÐÒ ÔÐÓ Ú º ÖØ Ò ÖØ ÓÞÒ Ù Ó ÔÓÚÖ ÒÓ S ÔÓ Ø Ö ÞÖ ÙÒ ÔÖ ØÓ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ º

7 º½º Ä ÃÌÊÁ ÆÇ ÈÇÄ ÁÆ ÌÇà ½¾½ Ö Ñ ØÖ Ñ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Þ ÓÐ ÓÑÔÓÒ ÒØÓ zº Ò Ó Ó ÑÓ Þ Ù ÓÚ ÞÖ ( E n)ds = 2E z S p = 1 ρ e dv = σ es p, º½ µ ε 0 ε 0 Ö S p ÔÓÚÖ Ò ÔÐÓ º ÈÓØ ÑØ Ñ S V E z = σ e 2ε 0 º½ µ ÒÓ Ó ÔÐÓ Ú Ò E z = σ e º½ µ 2ε 0 Ð ÚÓ Ó ÔÐÓ Ú º ÁÞ ÑÒÓ ÔÖ ÔÖÓ Ø Ö ÞÙÐØ Øº Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò ÓÒ ÒÓ Ú Ð ÔÐÓ Ò ÔÖ Ñ Ò Þ Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ó Ò Ò ÓÖ ÞÑ ÖÒÓ ÔÓÚÖ Ò Ó ØÓØ Ò Ó Ò Ò º ÔÓÚÖ Ò Ó ØÓØ Ò Ó ÔÓÞ Ø ÚÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø ö ØÖ Ò Ó ÔÓÞ Ø ÚÒÓ Ò Ø ÔÐÓ Ðº º½¼µº Ú ÔÓ¹ Ø Ò ÐÒ ÔÐÓ Ú Ò ÓÒ Ò Ò Ø ÔÐÓ Ú Ó ÚÞÔÓÖ Ò Ö ÚÒ Ò Ø ÔÐÓ Ú Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÓÑÓ ÒÓº Ð Ò Ò Ó Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð Òº º µ ØÙ ÒÓ Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ E z = dϕ dz, º½ µ Ò ØÓÖ ÔÓØ Ò Ð Ð Ò ÖÒ ÙÒ ÓÓÖ Ò Ø z ÔÓÚ Ó Ø Ñ Ö ÔÓÐ Ó Ø º âøù ÒØ» Ò ÞÖ ÙÒ Ò Ó Ð Ø ÔÓØ Ò Ð º E z σ e 2ε 0 σe 2ε 0 z ËÐ º½¼ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ú Ñ Ö Ó¹ ÓÖ Ò Ø z Ò ÔÖ Ñ Ò Þ Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ó Ò ÓÒ Ò Ò Ø ÔÐÓ Ô Ô ÔÖ Ñ Ò Ñ Ö Ò Ò ÔÖÓØÒ ØÖ Ò º ÈÐÓ Ø ÓÒ ÒÞ ØÓÖ e e E = 0 d S z ËÐ º½½ ÈÐÓ Ø ÓÒ ÒÞ ØÓÖº Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ¹ Ó Ø ÞÙÒ ÔÐÓ Ø ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ò Ò º ÈÐÓ Ø ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ø Ú Ö ÚÒ ÓÚ Ò ÔÐÓ ÔÓÚÖ ÒÓ Ë Ó Ð Ò ÖÙ Ó ÖÙ Þ Ò Ø Ö Ñ ÑÓ Ò Ò Ó Ò Ò ÔÐÓ ÔÓÞ Ø ÚÒ µ Ò ÖÙ Ô Ò Ø ÚÒ ¹ µ к º½½µº Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Þ Ö Ò Ó Ò Ó ÔÐÓ Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Ñ ÔÐÓ Ñ Ø Ø Ò Ó ÑÓ E = e ε 0 S, º½ µ Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ ÞÚ Ò ÔÐÓ Ô ÙÔÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ò Ò Ðº º½¾µº ÇÔÓÞÓÖ ÑÓ Ò Ñ ÑÓ ÙÔÓÖ Ð Ø ÞÖ Þ Ó Ð Ò Þ Ò Ó ÔÓÖ Þ Ð Ò Ò Ò ÓÒ ÒÓ Ú Ð Ö ÚÒ ÔÐÓ Þ ÞÖ ÙÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ú ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ù ÓÒ ÒÓ Ú Ð Ñ ÔÐÓ Ñ Ð Ú ÔÖ Ñ ÖÙ

8 ½¾¾ ÈÇ Ä Î º Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ a e e b e e ËÐ º½¾ ÈÙ ÔÖ ÞÙ Ó Ø Ú Ò Ð ¹ ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø ÔÖ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ùº µ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø ÔÓ Ñ ÞÒ ÔÐÓ º µ Ë ÙÔÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Øº Ö Þ Ð Ñ ÔÐÓ Ñ µ Ú Ð Ó Ñ Ò Ó ÓÐö Ò ÖÓ ÔÐÓ Ò S Ø ÔÐÓ Ú Ö ØÒ d Sµº Ú ÔÓØ Ò ÐÒ ÔÐÓ Ú Ú ÔÐÓ Ø Ñ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ù Ó Ö ÚÒ Ò ÚÞÔÓÖ Ò Ö ÚÒ Ò Ñ ÔÐÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ º ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ Ò Ó º½¼ Ù ÓØÓÚ ÑÓ Ò Ô ØÓ Ø Ñ ÔÐÓ Ñ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ U = Ed. º¾¼µ ÍÔÓ Ø Ú Ò º½ Ò º¾¼ Ó ÑÓ Ò Ð Ò Ó ÞÚ ÞÓ Ñ Ò Ó Ñ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ù Ò Ò Ô ØÓ Ø Ó e = CU, º¾½µ Ö ÓÖ ÞÑ ÖÒÓ ØÒ ØÓÖ Ñ Ø Ñ ÓÐ Ò Ñ e Ò Uµ C = ε 0S d, º¾¾µ Ñ ÒÙ ÑÓ Ô Ø Ø ÓÒ ÒÞ ØÓÖ º ÒÓØ Þ Ô Ø ØÓ ½ Ö µ ½ ½»Îµº ÈÓ Ñ Ô Ø Ø ÓÒ ÒÞ ØÓÖ ÓØ ÞÚ Þ Ñ Ò Ó Ñ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ù Ò Ò Ô ØÓ Ø Ó Ð Ó Ò Ö ÑÓ ØÙ Þ ÖÙ ÞÓ Ð ÓÚ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖ ÓØ Ó ÔÐÓ Ø ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Òº ÔÖº Ó ÐÒ Ðµ Ð Ú Ø ÔÖ Ñ Ö Ò ØÓÔ Ó Ú ÞÖ Þ Þ Ô Ø ØÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ ÖÙ Ô Ö Ñ ØÖ ÓØ Ú Ò º¾¾º º½º Ò Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ð ØÖ Ò Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÚÒ Ð Þ ØÓ Ð Ó ÔÖ Ô ÑÓ ÔÓØ Ò ÐÒÓ Ò Ö Óº Ë Ð ÐÙ Ò Ò Ó Ú Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù Ú Ò ÔÖÓØÒ Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ò ÔÖÓØÒÓ Ò Ð ØÖ Ò Ð Þ ØÓ ÐÓ ÔÓØÖ ÒÓ ÔÖ Ò ÑÓ Ò Ó Þ ÔÓØ Ò Ð ϕ Þ Ò ÔÓØ Ò Ð ϕ Ò Ó A = ee d s = e(ϕ k ϕ z ) = eu. º¾ µ ÐÓ ÔÓ ÒÓ Þ ÞÖ ÞÓÑ º¾ Ò Ó Ö ÞÐ ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ò Ö ÑÓ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓØ Ò¹ ÐÒÓ Ò Ö Ó ÓØ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ó Ò ÔÓØ Ò Ð W el = eϕµº Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ú Ò Ó Ú ½ Ò ¾ µ ÔÓØ Ñ Ò W el = e 1e 2 4πε 0 r. º¾ µ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓØ Ò ÐÒÓ Ò Ö Ó Ð Ó ÞÖ Þ ÑÓ Þ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓРѺ Î Ø Ò Ñ Ò ÓÑÓ ÞÖ ÙÒ Ð Ò Ö Ó Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ú ÔÐÓ Ø Ñ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ùº Ò Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ú ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ù Ò ÐÙ ÓÔÖ Ú ÑÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ò ÔÓÐÒ ÑÓ Þ Ò Ó Ñ Ò Ò Ò Ò Ó Ñ Ò ÖÙ ÔÐÓ º Æ Þ Ø Ù ÔÖÓ ÔÓÐÒ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ò ÔÐÓ Ò Ò Ó º ÈÖ Ø ÚÐ ÑÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ ÔÓÐÒ ÑÓ Ø Ó ÔÖ Ò ÑÓ Ò Ó Ò ÚÖ Ø ÔÓ ØÓÔÓÑ Þ Ò ÔÐÓ Ò ÖÙ Óº ÃÓ Ò Ó Ò ÔÐÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ ö Ò ³ Ö Ò Ð Ð ÔÓØÖ ÒÓ ÓÔÖ Ú Ø Þ ÔÖ ÒÓ Ó ØÒ Ò Ó ³ Þ Ò Ø ÚÒ Ò ÔÓÞ Ø ÚÒÓ ÔÐÓ Ó Ò Òº º¾ µ da = E dde = e ε 0 S dde, º¾ µ

9 º½º Ä ÃÌÊÁ ÆÇ ÈÇÄ ÁÆ ÌÇà ½¾ Ö ÑÓ ÙÔÓ Ø Ú Ð ÞÖ Þ Þ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ó Ó Ø Ú ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ù Òº º½ µº ÃÓØ Ú ÑÓ Þ Ò º¾ ÐÓ ÔÓØÖ ÒÓ Þ ÔÖ ÒÓ Ó ØÒ Ò Ó ³ Ó Ú ÒÓ Ó Ø ÓÐ Ó Ò Ó ö Ò ÔÐÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ º ÐÓØÒÓ ÐÓ ÓÔÖ Ú ÑÓ ÔÖ ÔÓÐÒ Ò Ù ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ò Ó Ú ÓØ Ú ÔÖ Ô Ú ÓÚ ÞÖ ö Ò Þ Ò Ó º¾ A = da = d ε 0 S e =e e =0 e de = d ε 0 S e 2 2 e =e e =0 = de2 2ε 0 S = 1 2 ε 0E 2 V, º¾ µ ÔÖ Ñ Ö ÑÓ ÙÔÓ Ø Ú Ð Ò º¾¼ º¾½ Ò º¾¾ Ø Ö ÞÖ Þ Þ ÔÖÓ ØÓÖÒ ÒÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ V = Sdµº Ó ØÓØ Ð ØÖ Ò Ò Ö Ò Ö Ò ÒÓØÓ ÚÓÐÙÑÒ µ ÔÓØ Ñ w el = 1 2 ε 0E 2. º¾ µ º½º ËÒÓÚ Ú Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù Ð ØÖ Ò Ò Ó Ú ÒÓÚ ËÒÓÚ Ó ÔÓ Ø Ú ÑÓ Ú Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÔÖ Ñ Ò Ò ÒÓ Ø Ò º Ð Ò ØÓ Ó Ó ÞÓÚ Ó Ú Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù Ö Þ Ð ÑÓ ÒÓÚ Ò ÔÖ ÚÓ Ò Ò ÞÓÐ ØÓÖ º ÈÖ ÚÓ Ò Ó Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÚ Ò Ò ÓÒ Ö ÞØÓÔ Ò ÔÖ Ñ Ö ÞÓÐ ØÓÖ Ú Ô Ø Ö Ñ Ò ÓÚ Ð ÒØÒ Ö Ø Ð º Ç Ð ÑÓ Ò ÔÖ Þ Ó ÔÓ Ø Ú ÑÓ Ú Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ó ÓÚ Ò º Æ ÒÓ Ð Ò Ó Ú ÓÚ Ò ØÓ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÑÖ ö Ò Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒ Þ Ò ÐÓÚ Ø Ð ØÖ Ò Ð º Ð Ú Ò Ø ÚÒÓ Ò Ø Ð ØÖÓÒ Þ ØÓ ÔÖ Ñ Ò Ó Ú Ñ Ö Ò ÔÖÓØÒ Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø º ÈÓ Ð Ø Ò Ò Ñ ÐÙ ÔÓÚÖ Ò ÓÚ Ò Ò Ö Ó Ó ØÒ Ð ØÖÓÒ Ò ÖÙ Ñ ÐÙ ÔÓÚÖ Ò Ô Þ ØÓ Ð ØÖÓÒÓÚ Ù ØÖ ÞÒÓ Ñ Ò º Î Ö Ø Ñ Ù ÚÞÔÓ Ø Ú Ø ÔÓÚÖ Ò ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú Ò Ó Ú Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø ÔÓÚ Ó ÞÒÓØÖ ÓÚ Ò Ò Ò º ÇÔ Ò ÔÓ Ú Ñ ÒÙ ÑÓ Ò Ù Ò º Ó Ú ÓÚ Ò ÚÓØÐ Ò Þ Ö Ò Ù Ò ÞÒ Ó Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ØÙ Ú Ò º Ì ÔÓ Ú ÙÔÓÖ Ð ÑÓ Ò ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ó ÙØÐ Ú Ð ØÖÓ Þ ÓÐÓ ÔÓ Ù º ÞÓ Ò Ð Ò Ð Ù Ñ ÑÓØÒ Ñ Þ Ö ÔÖ ÓØÒÓ Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ú Ð ÓÖ ØÓÖ Ù ÔÖÓ ØÓÖ Ö ÔÓ Ù ÞÚ Ó Ò ÓÚ Ò Ñ Ø Ò Ñ Ð ÑÖ ö Ñ Ö Ý Ú Ð Ø µº ÁÞÓÐ ØÓÖ Ò Ñ Ó Ð Ú Ò Ó Ú Ú Ò Ö Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÔÓÚÞÖÓ ÔÖ Ó ÓÐÓ Ò ÔÖ ¹ Ö ÞÔÓÖ ØÚ Ò Ó Ú ØÙ Ú Ò º ÈÖ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú ÐÓ ÐÒ Ò Ö ÚÒ ØÓÑÓÚ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÒÓÚ º Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ú ÒÓÚ ØÓÑ Ó Ð ØÖ ÒÓ Ò ÚØÖ ÐÒ Ô ØÙ Ö Ò ÓÚ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ò Ø ÚÒ Ò Ó Ú Ò Ø Ñ Ñ ØÙ ØÓ Ú Ö Ù Ò ÓÚ Ö º Î ÞÙÒ Ò Ñ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù Ô Ö ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ò Ø ÚÒ Ò Ó Ú Ö ÞÑ Ò Ø Ò ØÓÑ ÔÓ Ø Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÓÖ ÞÑ Ö Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø p e = αe. º¾ µ ËÓÖ ÞÑ ÖÒÓ ØÒ ÓÒ Ø ÒØ Ú Ò αµ Ñ ÒÙ ÔÓÐ Ö Þ ÐÒÓ Øº Æ Ò ÚÖ ÒÓ Ø ÞÒ ÐÒ Ð ¹ ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ ÔÓ Ñ ÞÒ Ð Ñ ÒØÓÚº ÌÙ ÑÓÐ ÙÐ Ú ÞÙÒ Ò Ñ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù ÔÓÐ Ö Þ Ö Óº Æ Ø Ö ÑÓÐ ÙÐ ÔÖ Ø Ö Ó ØÓÑ Ö ÞÔÓÖ Ò Ñ ØÖ ÒÓ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÓÐ ÙÐ À Ñ Ó Ö ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ò Ø ÚÒ Ò Ó Ú Ò Ø Ñ Ñ ØÙ Ò Þ ØÓ Ð Ó ÔÓ Ø Ò Ó Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ø Ó ÓØ ØÓÑ ÑÓ Ú ÞÙÒ Ò Ñ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ùº ÈÖ Ò Ø Ö ÑÓÐ ÙÐ Ô Ö ÞÔÓÖ Ø Ú Ò Ó Ú Ú Ò Ø Ø Ø Ö Ö ÞÑ Ò Ò º Ì ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ó Ø Ð Ò Ð ØÖ Ò ÔÓк ÈÖ Ñ Ö ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ Ñ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Þ ÚÖ ÒÓ Ø Ó p e,h2 0 = 6, Ѻ Æ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÐÙ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ø Ó Ù Ù Ñ Ö Ø Ú ÚÓ Ó Ñ Öº Æ ÔÓÐ Ø Ö Ñ Ö Ö ÞÐ Ò Ó Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÐÙ Ò ÚÓÖ Ðº º½ µ M = p e E. º¾ µ

10 ½¾ ÈÇ Ä Î º Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ e ee E ee e θ a M ËÐ º½ Æ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ p e = e aµ ÔÓ ÓØÓÑ θ Ð Ò Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÐÙ Ò ÚÓÖ M = 2 ee (a/2)sin θ = p e E sin θº ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ ÚÖ ÒÓ Ø Ò ÚÓÖ M = p e E sin θ Ò ÐÓ ÓÔÖ Ú ÑÓ ÔÖ ÔÖ Ñ Ñ Ñ Ö ÔÓÐ Þ ÓØ θ Ò Ó A = Mdθ Òº ¾º ¼µ ÐÓ ÑÓÖ ÑÓ ÓÔÖ Ú Ø ÔÓÐ Þ ÚÖØ ÑÓ Þ Ð Ó Ù Ñ Ö Ò Ú Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ú Ñ Ö ÔÓ ÒÓ ÓØÓÑ θ Ò Ó A(θ) = p e E(1 cos θ). º ¼µ Ò Ö Ó ÔÓÐ Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ó ÓØ θ Ð Ó Ò Ö ÑÓ ÓØ W(θ) = p e E cos θ, º ½µ Ö ÑÓ ÙÔÓ Ø Ú Ð ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö Ò ¼ ÔÖ θ = π»¾º Î Ð Ó Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ù Ñ Ö Ò Ú Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÔÓØ Ñ Ò ÓÚ Ò Ö Ò p e E Ó Ñ Ò ÔÖÓØÒÓ Ñ Ö Ô p e Eº ÅÓÐ ÙÐ Ú ÒÓÚ ÓØ Ó ÔÐ Ú Ò Ò ÔÐ Ò Ñ Ó Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÔÓÐ Ù Ò Ñ Ö Þ Ö Ø ÖÑ Ò Ò Ú ÔÖ Ñ Ò Ó Ø Ó ÓÚÒ ÔÓÚÔÖ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ú Ó Ò Ò Ò º Î Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù Ò ÔÖ ÓÒ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÐÒÓ Ù Ñ Ö Ó Ú Ñ Ö ÔÓÐ Ø Ó Ú ÔÓÚÔÖ Ù Ú Ù Ñ Ö Ò Ú Ñ Ö ÔÓÐ ÓØ Ú Ò ÔÖÓØÒ Ñ Ö º Ð ØÖ ÒÓ Ø Ã Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ú ÔÓÚÔÖ Ù Ù Ñ Ö Ò Ú Ñ Ö Ò ÞÙÒ Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ØÙ Ù ØÚ Ö Ó Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÔÓÐ Ú ÒÓÚ Ú ÔÐÓ Ò Ñ Ñ Ò Ó ÔÓÐ E 0 Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Ñ Ð Ò ÐÓ Ð ØÖ Ò ÒÓÚ º ÌÓ ÞÑ Ò Ò ÔÓÐ ÓÔ ÑÓ Þ Ð ØÖ ÒÓ Ø Ó εµ Ñ ÓÐÓ ÒÓ ÚÖ ÒÓ Ø Þ ÓÐÓ ÒÓ ÒÓÚº ÁÒ Ö E = E 0 ε. º ¾µ Å ÔÐÓ Ñ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ú Ø Ö Ñ ÒÓÚ Þ Ð ØÖ ÒÓ ÓÒ Ø ÒØÓ ε Þ ØÓ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ò E = e. º µ Sεε 0 Ã Ô Ø Ø Þ Ð ØÖ ÓÑ Ò ÔÓÐÒ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖ ØÓÖ C = εc 0, º µ Ö C 0 Ô Ø Ø ÓÒ ÒÞ ØÓÖ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ò Ò ÔÓÐÒ Ò Þ Ð ØÖ ÓѺ Å Ò Ó Ñ Ø Ú ØÓÔ ÐÙ Þ Ð ØÖ ÒÓ Ø Ó ε ÐÙ Ð e 1 e 2 4πεε 0 r 2 º µ Ð ØÖ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÚÓ ÔÖ Ð öòó ¼ Þ Ö Ö Ð Ñ Ö ÞØÓÔÐ Ò Ñ ÓÒ Ú Ð Ó Ñ Ò ÓØ Ð Ú Ú ÙÙÑÙº ØÓ ÓÐ Ø Ó Ö ØÓÔ Óº

11 º½º Ä ÃÌÊÁ ÆÇ ÈÇÄ ÁÆ ÌÇà ½¾ ÈÓÐ Ö Þ Æ ÔÖ ÚÓ Ò ÒÓÚ Ú Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù ÔÓÐ Ö Þ Ö Ò Ö ÓÔ Ù ÑÓ ÓÐ ÒÓ Ó Ñ ÒÙ ÑÓ ÔÓÐ Ö Þ º ÈÓÐ Ö Þ P µ Ñ Ö ÓÐ ÒÓ ÔÓÐ Ò ÒÓØÓ ÔÖÓ ØÓÖÒ Ò Ò Ñ ÒÓØÓ»Ñ ¾ P = n p e, º µ Ö n Ø Ú ÐÓ ÑÓÐ ÙÐ Ò ÒÓØÓ ÔÖÓ ØÓÖÒ Ò Ò p e ÔÓÚÔÖ Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÔÓ Ñ ÞÒ ÑÓÐ ÙÐ º Å ÖÓ ÓÔ ÔÓÐ ÒÓÚ Ó ÑÓ Ó ÞÑÒÓö ÑÓ ÔÓÐ Ö Þ Ó Ò ÚÓÐÙÑ Ò ÒÓÚ º ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö Ó Ð ÑÓ Ö ÞÑ Ö Ú ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ù Ò ÔÓÐÒ Ò Þ Ð ØÖ ÒÓ ÒÓÚ Óº Æ Ø ÔÐÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ú Ò Ñ Ù ØÚ Ö Ø ÔÓÐ E 0 º ÔÓÐ Ú Ð ØÖ Ò ÒÓÚ Ó ÖÒ Ó Ú Ñ Ö ÔÓÐ Þ ØÓ ØÙ ÔÓÐ Ö Þ P µ ö Ú ØÓ Ñ Ö Ðº º½ µº ÔÖ Ú Ñ ÒÓÚ Ú ÔÓÚÔÖ Ù Ó Ø Ò Ð ØÖ ÒÓ Ò ÚØÖ ÐÒ Ô Ð Ó ÔÖ Ø ÚÐ ÑÓ Þ Ö ÔÓÐ Ö Þ Ò Ò Ò ÔÓÚÖ Ò Ø Ó ÔÐÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ò Ö Ò Ó e P µ к º½ µº Æ Ó Ò Ö Ó ÔÐÓ Ù ØÚ Ö Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ E P µ ö Ú Ò ÔÖÓØÒÓ Ñ Ö ÓØ E 0 Þ ØÓ ÐÓØÒÓ ÔÓÐ Ñ ÔÐÓ Ñ ÞÑ Ò E = E 0 E P º ËÐ º½ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ ÔÓÐ Ö Þ Ò ÔÖ ÚÓ Ò ÒÓÚ Ð ØÖ µ Ú Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù ÓÒ¹ ÒÞ ØÓÖ º µ ÔÓÐ Ú ÒÓÚ Ó ÖÒ Ó Ú Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ E 0 Ù ØÚ Ö Ø ÔÐÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ò ÒÓÚ ÔÓ Ø Ò ÔÓÐ Ö Þ Ö Ò º ÈÓÐ Ö Þ Ú ÒÓÚ P µ ö Ú Ñ Ö E 0 º µ ÈÓÐ Ö ¹ Þ Ö Ò ÒÓÚ Ú ÔÓÚÔÖ Ù Ò ÚØÖ ÐÒ Ð Ó Ô ÔÖ Ø ÚÐ ÑÓ Ò Ò Ò ÔÓÚÖ Ò Ò Ö Ò Ó º Ç ÔÓÞ Ø ÚÒ ÔÐÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ò Ö Ò Ø ÚÒ Ò Ó e P µ Ó Ò Ø ÚÒ ÔÐÓ Ô ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ó e P µ Þ Ö Ö Ú ÒÓÚ ÚÞÔÓ Ø Ú ÔÓÐ E P µº ÐÓØÒÓ ÔÓÐ Ñ ÔÐÓ Ñ Ø Ó E = E 0 E P º Ö ÔÓÐ Ö Þ ÒÓÚ Ú ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ù Ò Ó Ò Ú ÔÐÓ Ø ÚÒÓ ÞÑ Ò Þ Ò Ó Ò Ö Ð Ó ÔÐÓ º ÁÞ ö Ø ÓÐÙØÒ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÓÚÖ Ò Ó ØÓØ Ò Ó Ò Ö Ð Ó ÔÐÓ Ò ÔÓÐ Ö Þ σ e = e P /S = P Þ ØÓ ÔÓÐ Ú ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ù ÞÑ Ò Þ ÓÞ ÖÓÑ E P = e P ε 0 S = P ε 0, E = E 0 P ε 0. º µ º µ ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ ö ÚÔ Ð ÒÓ Ò Ó Þ Ð ØÖ ÒÓ ÓÒ Ø ÒØÓ Òº º ¾µ Ó ÑÓ Þ ÞÚ ÞÓ Ñ ÔÓÐ Ö Þ Ó Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ñ ÞÖ Þ P = ε 0 (ε 1)E. º µ Î Ó ÓØÒÓ Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÔÓÐ Ú Ð ØÖ Ù ö Ó Ú Ú Ñ Ö Ò P = 0º

12 ½¾ ÈÇ Ä Î º Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ Ö Ú Ò Ò Ó Ú ÒÓ Ø Ð ØÖ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ó ÑÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð Ó Ò Ò ÒÓÚ Ú Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù ÓÑ Ò ÔÖ Ñ Ò º Ã Ö Ó Ú ÒÓÚ ÑÓÐ ÙÐ Ø ÐÒ Ñ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐÓÑ Ò Ò Ò Ò Ú Þ Ò Ò ÖÙ ÑÓÐ ÙÐ Ò Ð Ó ÔÓÐ Ù ÒÓ Ò Þ ØÓ Ò ÑÓÖ Ó Ð Ø ÔÖ ØÖ Ñ ÔÖ Ñ Ñ Ñ Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ º ÅÓÐ ÙÐ Ò ÑÓÖ Ó Ð Ø ÔÖ ØÖ Ñ ÔÖ Ñ Ñ Ñ Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ØÙ Þ Ö ÚÓ Ð ØÒ Ñ ÓÞ ÖÓÑ ÚÞØÖ ÒÓ ØÒ ÑÓÑ ÒØ º ÓÐÓ Ò ÔÓÐ Ð Ó Ð Ó ÞÑ Ò Ò ÑÙ Ð ØÖ Ò ÑÙ ÔÓÐ Ù ÑÓ Ó Þ Ò ÞÒ ÐÒ Ö Ú Ò Þ ØÓ Ð ØÖ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÔÖ Ö Ú Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ú Ó ÞÒ ÐÒ Ö Ú Ò Ñ Ò º Ä Ô ÔÖ Ñ Ö ÓÔ Ò Ó Ò Ò ÚÓ º ÈÖ Ñ Ò Ö Ú Ò Ñ Ð ØÖ ÒÓ ÓÒ Ø ÒØÓ Ò ØÓ Þ Ò Ð ¹Ø Þ Ú Ò Ñ Ö Ú Ò Ô Ø Ö ÑÓÐ ÙÐ ÓØ ÐÓØ Ò ÑÓÖ Ú Ð Ø ØÖ Ñ ÔÖ Ñ Ñ Ñ ÔÓÐ º ÈÖ Ö Ú Ò Ö Ú Ð Ó Ø ½¼ ÀÞ Ð ØÖ ÒÓ Ø εµ ØÖÑÓ Ô Ò ÚÖ ÒÓ Ø ¼º Î Ó ÑÓ Ù Ö Ú Ò Ö ε Þ ÐÓ ÔÖ Ñ Ò ÔÖ Ó Ö ÓÒ Ò Ðº ¾º ½µº ÈÖ Ô Ò Ö Ó Ú ÐÓÚ Ò ÓÖ Ö ÔÓ Ðº º¾º¾µ ÚÓ ÖÔ Þ ÞÙÒ Ò ÔÓÐ Ò Ö Ó ØÖÓ Þ ØÖ Ò Ñ ÚÖØ Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ º Æ Ð Ò Ú Ð ÔÖ Ñ Ñ Ð ØÖ ÒÓ Ø Þ Ó ÔÖ Ô Ø Ö ÞÐ Ò Ò Ö Ö Ö Ú Ò Ò ÔÓ Ð Ø Ò Ð ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ ÓØ ÐÓØ Ô Ô ØÙ ÔÓ Ñ ÞÒ Ò Ò Ð ØÓÑ Ò ÚÓ ÓÚ ÓÒ Ò ÑÓÖ Ó Ú Ð Ø ØÖ Ñ ÔÖ Ñ Ñ Ñ ÞÙÒ Ò ÔÓÐ º ÅÓÐ ÙÐ ÓÖÑ Ö Ò Ò Ú Ð ØÒ Ò Ò Ò Ò ÔÓ Ðº ¾º º µº ÈÖ Ú Ö Ú Ò Ò Ø Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ó ÖÓ ÚÓ ÓÚ Ò Ò ÑÓÖ Ú Ð Ø ØÖ Ñ ÔÖ Ñ Ñ Ñº Ò Ô ε Ú ÙÐØÖ Ú ÓÐ Ò Ñ Ó ÑÓ Ù Ö Ú Ò Ó ÔÖ Ó ÔÖ Ó ÓÚ Ñ Ö ÞÐ Ò Ñ Ò Ö Ñ Ò ÚÓ Ú ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ ÔÓ Ðº µ Ô ÔÓ Ð Ø Ò Ø Ð ØÖÓÒ Ú ÑÓÐ ÙÐ Ò ÑÓÖ Ó Ú Ð Ø ÔÖ Ñ Ñ Ñ ÔÓÐ º Ç Ú ÒÓ Ø Ð ØÖ ÒÓ Ø Ò ÓÖÔ Ó Ö Ú Ò ÔÖ ÞÙ Ð º½ º ËÐ º½ Ö Ú Ò Ò Ó Ú ÒÓ Ø Ð ØÖ ÒÓ Ø εµ ÚÓ Ð ÚÓµ Ò ÓÖÔ ÒÓµº ÓÖÔ Ò Ú Ó ε Ò ÓÐ ÔÖ Ñ Ò ÔÖ Ñ ÖÓÚ ÐÓÚÒ Ö Ú Ò ν ÀÞ Ú Ò Ö Ö Ñ Ó ÑÓ Ù ν ÀÞ Ò Ú ÙÐØÖ Ú ÓÐ Ò Ñ Ó ÑÓ Ù ν ÀÞº ËÔÖ Ñ Ò Ò Ð ØÖ ÒÓ Ø Ú Ñ ÖÓÚ ÐÓÚÒ Ñ ÔÓ ÖÓ Ù Ó ÒÓÚ ÐÓÚ Ò Ñ ÖÓÚ ÐÓÚÒ Ô ÐÙ Ó ÔÖ Ö Ú Ò ÔÖ Ð öòó 2,5 ÀÞº ËÔÖ Ñ Ò Ò Ð ØÖ ÒÓ Ø Ú Ò Ö Ö ÔÓ ÖÓ Ù Ô Ó ÒÓÚ Þ Øº º Ø ØÓÔÐ Ö º Ø ØÓÔÐ Ö ØÚ Ò Þ Ó ØÓ ö ÚÐ Ò Ò Ò Ñ ÔÐ Ò ØÙº ÎÓ ÓÞº ÚÓ Ò Ô Ö Ò ÑÖ ÔÓÐ Ç 2 µ Ò Ó ÔÐ ÒÓÚ ØÓÔÐ Ö Ò ØÙ ØÚ ÒÓ ÔÖ Ô Ú ÐÓ ÐÒ ÑÙ Ò ÐÓ ÐÒ ÑÙ Ö Ú Ò Ù ÓÞÖ º º½º Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð Ò ÔÓÚÖ Ò Ò Ø Ñ Ñ Ö Ò Æ ÔÓÚÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò Ñ Ó Ð ØÖ Ò Ò Ó ÚÞÔÓ Ø Ú Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ñ Ñ Ö Ò ÔÓÚÖ¹ Ò ÔÓØ Ò Ðº Ê ÞÐ Ú ÚÖ ÒÓ Ø Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð Ò ÔÓÚÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò Ò Ú Ö ÞØÓÔ Ò Ð Ó Ñ Ñ Ö Ò ÚÔÐ Ú Ò Ú Þ ÚÓ Ò Ø Ð Ú Ò Ñ Ñ Ö ÒÓ Ò ÔÓØ Ò Ø Ö Ó Ñ Ö Ò ÔÓÚÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ø Ð Ú ÓÞ Ñ Ñ Ö ÒÓ Ø º Î Ø Ñ Ö Þ Ð Ù

13 º½º Ä ÃÌÊÁ ÆÇ ÈÇÄ ÁÆ ÌÇà ½¾ ÓÑÓ Ó Ð Ð ÚÔÐ Ú Ó ÓÐÒ ÓÒ Ö ÞØÓÔ Ò Ò Ú Ð Ó Ø Ñ Ñ Ö Ò ÔÓÚÖ Ò ÔÓØ Ò Ð º Å ÖÙ Ñ ÓÑÓ Ù ÓØÓÚ Ð Ó Ø Ö Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ñ Ñ Ö Ò ÚÔÐ Ú Ò Ó Ú Ò ÔÓÚÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò º Æ Ó Ò Ó Ò ÔÓÚÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò ÒØ Ö Ö Ó Þ Ò Ó Ó ÓÐÒ ÓÒ Ö ÞØÓÔ Ò º Ö Ø ÒØ Ö ÓÒ Ö ÞØÓÔ Ò Ú Ò ÔÓ Ö Ò Ð ö Ò Ò Ø Ñ Ñ Ö Ò Ò Ð ØÖ ÒÓ Ò ÚØÖ ÐÒ ÓØ Ö Ú Ð Þ Ö ÞØÓÔ ÒÓ ÓÚÓÐ Ð Ó Ñ Ñ Ö Ò º Ò ÑÓ Ò Ó Ò Ñ Ñ Ö Ò Ò Ø Ú Ò Ó Ó Ò Ò Ò Ó ÔÖ ÚÐ Ð ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒ Þ Ö ÞØÓÔ Ò Ò Ó Ð Ò Ø ÚÒ º Ó Ð ÒÓ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú ÓÒÓÚ Ñ ÒÙ ÑÓ Ð ØÖ Ò ÚÓ Ò ÔРغ Æ Ó Ú Ð ØÖ Ò ÚÓ Ò ÔÐ Ø Þ Ò Ó ÚÔÐ Ú ÔÓÚÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò Ò Ó Ú Ò Ó ÓÐ Óº ØÓ Ó Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÔÓ Ð Ø Ò Ó Ú Ò ÓÒ Ø ÒØÒ Ú Ó Ò ÓÒ ÒÓ Ø ÓØ ÑÓ ØÓ Ù ÓØÓÚ Ð ÔÖ Ó Ö ÚÒ Ú Ò ÓÒ Ò Ò ÓÑ ÖÒÓ Ò Ø ÔÐÓ ÔÓ Ø ÚÐ Ò Ú Ú ÙÙÑ Ð Ð ØÖ ØÖº ½¾¼µ ÑÔ Ô Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ò ÓÒ Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ñ Ñ Ö Ò º Î Ð Ó Ø Ñ Ñ Ö Ò ÔÓÚÖ Ò ÔÓØ Ò Ð Ò Ò ÓÚ ÔÓØ Ú Ò ÔÓ Ö Ò Ð ö Ò Ñ Ñ Ö Ò ÓÐÓ Ø Ú ÒØ Ø Ø ÚÒ Ñ Ñ ØÓ Ñ º Å ÓÑÓ ØÓ Ò ÔÖ Ú Ð Ø Ó Ò ÔÖ ÔÖ ÔÓ Ø Ú ÑÓ ÓÐÓ ÒÓ Ó Ú ÒÓ Ø Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð Ó Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ñ Ñ Ö Ò ϕ = ϕ(z) Ò Þ Ñ ØÓ Ñ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ù ÓØÓÚ ÑÓ Ù ØÖ ÞÒÓ Ó Ú ÒÓ Ø ÓÒ ÒØÖ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ò Ø ÚÒ ÓÒÓÚ Ó Ó ¹ Ð ÒÓ Ø Ó Ñ Ñ Ö Ò º ÁÞ Ø Ó Ó Ð Ò ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ò Ó Ú Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Ô ÔÓØ Ñ Þ Ñ ØÓ Ñ Ð ØÖÓ Ø Ø Ù ÓØÓÚ ÑÓ Ò ÔÓØ Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð º ÈÖ ÔÓ Ø Ú Ð ÓÑÓ Ó Ñ Ñ¹ Ö Ò Ò Ó Ò ÓÑ ÖÒÓ ÔÓÖ Þ Ð Ò ÔÓ ÔÓÚÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò ÔÓÚÖ Ò Ó Ó ØÓØÓ Ò Ó σ e Ò ÓÒ Ö ÞØÓÔ Ò Ö ÞØÓÔ Ò ÒÓÚ Ð ÒØÒ ÓÐ Òº ÔÖº Æ Ðµº Ó ØÓØ Ò Ó Ú Ö ÞØÓÔ Ò ÁÓÒ Ú Ö ÞØÓÔ Ò Ó ÔÓ ÚÖö Ò Ø ÖÑ Ò ÑÙ Ò Ùº Î ÔÖÓ ØÓÖÙ Þ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓØ Ò ÐÓÑ Ñ Ó Ó ØÒÓ ÔÓØ Ò ÐÒÓ Ò Ö Ó Þ ÒÓÚ Ð ÒØÒ ÓÒ Ò e 0 ϕ(z) Òº º¾ µº âø Ú Ð ÒÓ Ó ØÓØÓ ÓÒÓÚ Ú Ø Ñ ÔÖÓ ØÓÖÙ Ð Ó ÓÐÓ ÑÓ Þ ÙÔÓ Ø Ú Ò Ñ ÓÐØÞÑ ÒÒÓÚ ØÓÖ ÑÓ ÙÚ Ð ÔÖ ÖÓÑ ØÖ ÓÖÑÙÐ Òº º½½¾ Ò ØÖº µ n Na = n e e 0ϕ(z)/k B T, n Cl = n e e 0ϕ(z)/k B T. º ¼µ n ÑÓ ÓÞÒ Ð Ø Ú Ð ÒÓ Ó ØÓØÓ Ó Ó Ò ÓÒÓÚ Ú Ò ÓÒ Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ñ Ñ Ö Ò º Ó ØÓØÓ Ò Ó Ú Ö ÞØÓÔ Ò Ò Ó Ð ÒÓ Ø z Ó Ñ Ñ Ö Ò Ð Ó ÔÓØ Ñ Þ Ô ÑÓ ÓØ ρ e (z) = e 0 (n Na n Cl ) = e 0 n (e e 0ϕ(z)/k B T e e 0ϕ(z)/k B T ). º ½µ ÈÓ ÓÒÓÚ Ò Ë ÐÓØ ÑÓ ÓÐÓ ØÚ Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð º Æ ÔÖ ÓÑÓ Ù ÓØÓÚ Ð Ó Þ Ö Þ Ð Ó Ó Ñ Ñ Ö Ò ÔÖ Ñ Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Øº Î ÑÓ Ò ÑÓ ÓÐ Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ð ÚÓ Ò ÒÓ Ó Ò Ø ÔÐÓ Ò º½ Ò º½ µº Ð Ù ÑÓ Ð Ó Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ò Ó Ð ÒÓ Ø z + z E(z + z) = ρ e (z) z/2εε 0 µ Ö ÞÐ Ù Ó Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ò Ñ ØÙ z E(z) = ρ e (z) z/2εε 0 µ Þ Ö Ð Ó Þ Þ ÐÓ Ñ Ò ÓÖ z z Þ Ô ÑÓ ÓØ E(z + z) E(z) = ρ e(z) z εε 0, º ¾µ de dz = ρ e(z). º µ εε 0 ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ ÞÚ ÞÓ Ñ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ó Ó Ø Ó Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓØ Ò ÐÓÑ Òº º½ µ Ó ÑÓ d 2 ϕ dz 2 = ρ e(z). εε 0

14 ½¾ ÈÇ Ä Î º Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ ÈÓ ÓÒ¹ ÓÐØÞÑ ÒÒÓÚ Ò Ì Ó ÑÓ Ó Ð Ú Ò Ò º ½ Ò º µ Þ Ó Ò ÞÒ Ò ÓÐ Ò Ó ØÓØÓ Ò Ó ρ e (z) Ò Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð ϕ(z)º Ó Ò Þ ÖÙö ÑÓ Ø Ó ÞÐÓ ÑÓ Ó ØÓØÓ Ò Ó Ó ÑÓ Ø Ó Ñ ÒÓÚ ÒÓ ÈÓ ÓÒ¹ ÓÐØÞÑ ÒÒÓÚÓ Ò Ó d 2 ϕ dz 2 = e 0n εε 0 (e e 0ϕ(z)/k B T e e 0ϕ(z)/k B T ). Ò Ò ÞÒ Ò Ú Ø Ò Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð ϕ(z) Ð Ó ÓÐÓ ÑÓ Ø Ó Ò Ó Ö ÑÓ Þ Ù ØÖ ÞÒÓ Ú Ö ØÒÓ ÒØ Ö Ó Ú Ö ØÒÓ Ö Ú Ò Ò ØÓÔ ÖÙ Ó ÚÓ Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð µº Ê Ð Ø ÚÒÓ ÒÓ Ø ÚÒÓ Ð Ó Ò Ó Ö ÑÓ Ö Ó Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð Ò ÐÓØÒ Ñ Ó ÑÓ Ù Ö Ò ÓÚ ÚÖ ÒÓ Ø Ö ÞÐ Ò Ó Ò ÓÚÓÐ Ñ Ò Ù ØÖ ÞÒ Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ó Ø Ñ Ò Ó ÔÓÚÔÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ö e 0 ϕ(z)/k B T 1º ÈÖ ÒÓÖÑ ÐÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÑÙ ÔÓ Ó Ù Þ Ó ÒÓ ÔÖ ÔÓØ Ò Ð Ñ Ò Ó ¾ Ñκ ÔÓÒ ÒØÒ ÙÒ Ð Ó Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ö ÞÚ ÑÓ Ú ÚÖ ØÓ Ò Ó Öö ÑÓ ÑÓ ÔÖÚ Ò Ú Ð Òº Ø Ú Ð ÒÓ Ó ØÓØÓ Ò Ó Òº º ½µ Ó ÑÓ Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ ÞÖ Þ ρ e (z) 2e2 0 n ϕ(z) k B T ÈÓ ÓÒ¹ ÓÐØÞÑ ÒÒÓÚ Ò Ú Ø Ñ ÔÖ Ð ö Ù Ð Ò Ñ ÒÓ Ø ÚÒÓ Ö Ø Ú d 2 ϕ dz 2 = 2e2 0 n εε 0 k B T ϕ κ2 ϕ. ϕ = ϕ 0 e κz,. ÔÖ Ñ Ö ÑÓ ϕ 0 ÓÞÒ Ð ÚÖ ÒÓ Ø Ñ Ñ Ö Ò ÔÓÚÖ Ò ÔÓØ Ò Ð º Î ÑÓ Ð ¹ ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð ÞÑ Ò Ò ½» ÚÓ ÔÓÚÖ Ò ÚÖ ÒÓ Ø 0,39µ Ò Ö Þ Ð ½»κ Ó ÔÓÚÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò º Ê Þ Ð Ó ½»κ Ñ ÒÙ ÑÓ Ý Ú ÓÐö Ò 1 κ = εε 0 k B T 2e 2 0 n. Ç Ú Ò Ó ÓÒ ÒØÖ ÓÒ Ö ÞØÓÔ Ò º ÈÖ ¼ ½ ÑÓлl Ö ÞØÓÔ Ò Æ Ð Ö ÔÖ Ð öòó Ù ØÖ Þ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÐ Ú ÞÚ Ò Ð Ò Ø Ó Ò ÞÒ Ý Ú ÓÐö Ò ÔÖ Ð öòó ½ ÒѺ ÎÖ ÒÓ Ø Ñ Ñ Ö Ò ÔÓÚÖ Ò ÔÓØ Ò Ð ϕ 0 µ Ó ÑÓ Þ Þ Ø Ú ÔÓ Ð ØÖ Ò Ò ÚØÖ Ð¹ ÒÓ Ø ÐÓØÒ Ø Ñ º ÌÓ Ú Ó Ö ÚÒ Ú Ò Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ ÔÓÑ Ò ÔÖ Ø ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ó Ú Ð ØÖ Ò ÚÓ Ò ÔÐ Ø Ö ÚÒÓ Ò Ò Ø ÚÒ ÔÓÚÖ Ò Ó ØÓØ Ò Ó 0 ρ e (z)dz = σ e. ÒØ Ö Ó Ø Ò Ó Ú Ò Ó Ú Ø Ú ÑÓ Ö Ø Ú º Ò ÞÚ ÞÓ º Ó ÑÓ ϕ 0 = σ e εε 0 κ. º ¼µ º ½µ ÈÖ ÔÓÚÖ Ò Ó ØÓØ Ò Ó ¼ ½»Ñ 2 Ò ½»κ ½ ÒÑ Ó ÑÓ ϕ 0 = 14 Ñκ Å Ñ Ö Ò ÔÓÚÖ¹ Ò ÔÓØ Ò Ð Ú Ø Ñ Ú Ñ Ú ÔÓÚÖ Ò Ó ØÓØ Ò Ó º Ç Ú Ò Ô ØÙ Ó ÓÒ ÒØÖ Ð ØÖÓÐ Ø º Ñ Ñ Ò ÓÒ ÒØÖ Ø Ñ Ú Ø Ý Ú ÓÐö Ò Ò Ñ Ñ¹ Ö Ò ÔÓÚÖ Ò ÔÓØ Ò Ðº ÓÒ ÒØÖ ÓÐ Ú Ð ÓÒ Ú Ö ÞØÓÔ Ò Ð ö Ò Ò Ñ Ò Ö Þ Ð Þ Ò Ó ÔÓÚÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò Ò Ó º ÓÒÓÚ ÔÐÓ Ò ØÙ Ò ÓØ ÔÖ ö ÔÖ Ó Ð Ò Ñ ÔÖÓ Ð ÑÙ Ò ÓÒ Ò Ö ÚÒ Ò Ø ÔÐÓ ØÖº ½¾¼µº ÌÙ Ó Ð Ò Ö ÞÙÐØ Ø Ù Ñ Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ò ÑÖ Ú Ð κ ¼ Þ ØÓ ÖÙ Ó ÚÓ ÔÓØ Ò Ð Ò Ò º ÒØ Ö Ó Ó ÑÓ ÔÖÚ Ó ÚÓ ÔÓØ Ò Ð ÓÖ ÞÑ Ö Ò Þ Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ó ÔÐÓ Ö ÔÓÑ Ò ØÙ Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø ÔÓÚ Ó Ò º

15 º½º Ä ÃÌÊÁ ÆÇ ÈÇÄ ÁÆ ÌÇà ½¾ º½º Ò Ð ØÖ Ò ØÓ Ð ØÖ Ò ØÓ Ð Ó Ò Ø Ò Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Ò Ó Ð Ú Ò Ó Ø Ð º µº Ð ØÖ Ò ØÓ ÓÐ Ò Ò Ó Ú ÒÓØ ÔÖ Ø ÓÞ Ò ÔÖ I = de dt. º ¾µ ÒÓØ Þ Ð ØÖ Ò ØÓ ÑÔ Ö µº Ó ØÓØ Ð ØÖ Ò ØÓ Ô ÓÐ Ò Ò Ó Ú ÒÓØ ÔÖ Ø ÓÞ ÒÓØÓ ÔÖ j e = I S = 1 de S dt. º µ ÒÓØ Þ Ó ØÓØÓ Ð ØÖ Ò ØÓ ½»Ñ 2 º ÔÓ Ú Ì Ð º ÎÖ ÒÓ Ø Ð ØÖ Ò ØÓ ÓÚº I ØÓ ÓÞ Ò Ñ Ñ Ñ Ö Ò ÔÖÓØ Ò ½ ½¼ ØÓ ÔÖ ÔÖ Ú Ò Ù ö Ú Ò ÔÙÐÞ ½ 10 6 Ó ÔÓ Ò ØÓ ½ ØÓ ÓÞ Ñ Ò Ø ÔÓ Ô Ú ÐÒ ½ ¾ 10 4 ØÓ ÔÖ Ø Ô Ò Ñ Ð Ù ½ ¾¼ 10 4 ØÓ Ú Þ Ñ Ð Ñ ÖÙ ½ 10 9 Ð ØÖ Ò ØÓ Ð Ó Þ ÞÒ ÑÓ ½º Ö ÒÓÚ ÓÞ Ø Ö Ø Ö Ó ¾º Ö ÔÓÚÞÖÓ Ð ØÖÓÐ ÞÓ Ò º Ö ÔÓÚÞÖÓ Ò Ø Ò Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ º Ë ÔÓÑÓ Ó Ú Ó Ò Ú Ò Ù Ò ÓÚ Ð Ó Ð ØÖ Ò ØÓ ØÙ Ñ Ö ÑÓº ÈÓÚ ÑÓ Ò Ó ÒÓØÓ ÑÔ Ö Ú ÚÔ Ð Ð Þ Ð ØÖÓÐ ÞÓ ØÓ ½ ÞÐÓ ÔÖ Ð ØÖÓÐ Þ Ö ÖÓÚ Ò ØÖ Ø Ú Ò ÙÒ ½ ½½ Ñ Ö Ö º Ë Ú Ð ÚÒÓ Ò Ó Þ ÑÔ Ö ÓÑÓ ÔÓÞÒ Ð Ú ÔÓ Ð Ú Ù Ó Ñ Ò Ø ÞÑÙ Ò ØÖ Ò ½ º º½º½¼ Ð ØÖ Ò ØÓ ÓÞ ÔÖ ÚÓ Ò ÒÓÚ ÈÖ ÚÓ Ò ÒÓÚ Ó ÒÓÚ ÔÓ Ø Ö Ò Ó Ð Ó ÔÖ Ñ Óº ÈÖ ÚÓ Ò Ó Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÚ Ò Ú Ø Ö Ð Ó ÔÖ Ñ Ó Ò Ø Ö ÔÖ ÚÓ Ò µ Ð ØÖÓÒ º Î ÓÚ Ò Ó ÔÖ ÚÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÒÓ Ð Ð ØÖ Ò ØÓ º Î ÓÒ Ö ÞØÓÔ Ò Ó ÒÓ Ð ØÓ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ò Ø ÚÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÒ µº Ó Ö ÞÐ Ò Ñ Ø Ú ÔÖ ÚÓ Ò ÒÓÚ Ò Ö ÞÐ Ò Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð ÚÞÔÓ Ø Ú Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Òº º µ Ò ÓÞÒ Ó Ø ØÓ º Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø ÔÓÚ Ó Ò Ò ÒÓ Ð ØÓ Ö Ð Ó Þ Ö ÚÓ Ø ÖÑ Ò Ò Ö Ú Ò Ö Ò ÓÚÓ Ò Ò ÙÖ ÒÓ Ò ÔÓØ Ú Ú Ñ Ö Ø Ó ÔÓÚÔÖ Ò ØÖÓ Ø Ò Ó Ú Ò Ò º Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ô ÒÓ Ð Þ ÒÓ Ø Ú Ñ Ö ÐÒ Ø ÔÓÐ º Ò ÒÓ Ð Ò Ó ÓÞ ÒÓÚ Ð Ó ÔÖ Ø ÚÐ ÑÓ ÓØ Ò ÖÓ Ð Ò Ø ÖÓ ÐÙ ÞÙÒ Ò Ð ÓÞ Ú ÓÞÒÓ Ø Ó ÒÓº ÈÖ Ñ Ö Ú Ò Ó Ó Ò Ó Ö Þ Ò ÓÒÓÚ Ú ÓÒ Ö ÞØÓÔ Ò º ÁÓÒ Ò ÑÖ ÔÖ Ø ÚÐ ÑÓ ÓØ ÖÓ Ð Þ ÔÓÐÒ Ù ÓÒ ÙÔ Ø Ø Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÚÓ Ó Ú Þ Ò Ò ÓÒº Þ Ò ÑÓ ÐÓ ØÖ Ò ÞÖ ö ÒÓ ËØÓ ÓÚ Ñ Þ ÓÒÓÑ ØÖº µ Þ Ð ØÖ ÒÓ ÐÓ Ó ÑÓ 6πrη v = ee.

16 ½ ¼ ÈÇ Ä Î º Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ ÚÔ Ð ÚÓ Ð ÚÓ Ø β = e/6πrη Ð Ó ÞÖ Þ ÑÓ ÔÓÚÔÖ ÒÓ ØÖÓ Ø ÓØ v = βe. ÌÙ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ú ÓÚ Ò Ú ÔÓÚÔÖ Ù Ò ÓÑ ÖÒÓ Ö Þ Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÔÓ Ô Ò Ð ØÖÓÒ Ú ÓÚ Ò Þ Ú Ó Ú ÓÒ Ö Ø ÐÒ ÑÖ ö Ò Þ ØÓ Ò ÓÚ ÔÓÚÔÖ Ò ØÖÓ Ø Ù Ø Ð Ò ÓÖ ÞÑ ÖÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø º ÔÓÞÒ ÑÓ ÔÓÚÔÖ ÒÓ ØÖÓ Ø ÒÓ Ð Ú Ò Ó Ø Ö ÓÐ Ó Ò ÒÓØÓ ÔÖÓ ØÓÖÒ Ò nµ Ð Ó Ò Ô ÑÓ Ó ØÓØÓ Ð ØÖ Ò ØÓ ÓØ j e = ne 0 v. Ú Ð Ò Ó Ò Ó Ú Ø Ú ÑÓ ÞÖ Þ Þ ÔÓÚÔÖ ÒÓ ØÖÓ Ø Òº º µ Ó ÑÓ ÞÚ ÞÓ Ñ Ó ØÓØÓ ØÓ Ò Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ó Ó Ø Ó j e = ne 0 βe = σe. ÃÓ ÒØ σ = ne 0 β Ñ ÒÙ Ô Ò ÔÖ ÚÓ ÒÓ Ø ÒÓÚ º Ó ØÓØ Ð ØÖ Ò ØÓ Ò Ó Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ø Ú ØÖÓ ÓÐ Ò Þ ØÓ Ú ÔÐÓ Ò Ñ Þ Ô ÑÓ ÔÖ Ñº Ò º½ Ò º½ µ j e = σ E. º½º½½ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ØÓ ÓÚÒ ÞÚÓÖÓÚ Ò ÔÓÒÓÖÓÚ Ø Ö ÔÓÐ Ç Ö ÚÒ Ú ÑÓ ÔÖ ÔÖÓ Ø ÔÖ Ñ Ö Ø ÐÒ ØÓ Ø ØÓ ÓÚÒ ÞÚÓÖ Ú Ö Ò ÔÖ ÚÓ Ò ÒÓÚ Þ ÚÞ Ñ ÐÓØ Ò ÔÖÓ ØÓÖº ÈÓ ØÓ Ø Ñ ØÓ ÓÚÒ Ñ ÞÚÓÖÓÑ ÔÖ Ø ÚÐ ÑÓ ØÓ Ó Ú Ø ÒÓÚ Ö Ò ÒÓØÓ Ò Ø Ó ÒÓÚ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ó I + µº ÆÓÚ Ò Ó Ó Ö Ú Ó ÔÖ Ò Ö Ú Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ð ØÖÓ Ø Ø ÔÓÑ Ò Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ ÚÞÔÓ Ø Ú ÐÓ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ º ÈÖ ÓØ Ð ÔÓØ Ñ Ó ØÓ ÓÚÒ ÞÚÓÖ ÔÖ Ð ÐÓÚ Ø Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ ÚÞÔÓ Ø Ú Ø ÓÒ ÖÒÓ Ø Ò º ÌÓ ÔÓÑ Ò ÓÐ ÓÖ Ò Ó Ú ÒÓØ ÔÖ Ø Ú Ò ÔÖÓ ØÓÖ Ð Ñ ÒØ ÒÓÚ Þ Ø ÔÖÓ ØÓÖ ØÙ Ó Ø º Ã Ö Ò Ó Ó Ø Ó Ó ØÓ ÓÚÒ ÞÚÓÖ Ò Ú ØÖ Ò Ò ÓÑ ÖÒÓ Ó ØÓØ ØÓ Ò Ú Ñ Ø Ó Ò Ö Þ Ð r Ó ØÓ Ø ÞÚÓÖ Ò Ò Ö Ø ÐÓØÒ ØÓ ÓÞ ÔÐÓ Ú πr 2 Ò ÚÖ ÒÓ Ø I j e 4πr 2 = I +. Ó ØÓØ ØÓ Ò Ó Ð ÒÓ Ø r Ó ÞÚÓÖ ØÓÖ j e (r) = I + 4πr 2. Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø ÔÓ Ò Ø ØÓ Ò Òº º µ º ¼µ E(r) = j e σ = I + σ 4πr 2. º ½µ Î ÑÓ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Ú Ó ÓÐ ØÓ Ø ØÓ ÓÚÒ ÞÚÓÖ Ó Ú Ò Ó Ö Þ Ð Ó ÞÚÓÖ Ò Ò Ò Ò ÓØ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø ØÓ Ø Ò Ó Ú ÔÖ ÞÒ Ñ ÔÖÓ ØÓÖÙº Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ú ÔÖ ÚÓ Ò ÒÓÚ Ò Ø Ò Þ Ö ØÓ Ø ØÓ ÓÚÒ ÞÚÓÖ Ð Ó Þ ØÓ ÔÓ Ò ÐÓ ÓÔ ÑÓ Þ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ñ Ù ØÚ Ö Ð Ò Ú ÞÒ Ò Ó e = ε 0I + σ. º ¾µ ÓÖÒ Ó Ù ÓØÓÚ Ø Ú Ð Ó ÔÓ ÔÐÓ ÑÓ Þ ØÓ ÓÚÒ ÔÓÐ Ú Ø Ö Ñ Ñ ÑÓ ÔÓÐ ØÓ Ø ØÓ¹ ÓÚÒ ÞÚÓÖ I µ Ò ÓÐÓ Ò Ö Þ Ð aµ Ó Ò Ó Ñ Ò Ò ØÓ Ø ÔÓÒÓÖ I µº ÈÓÒÓÖ Ñ ØÓ Ò Ø Ö Ñ Ò Ó Þ Ò Óº Ø ÓÐÙØÒ ÚÖ ÒÓ Ø I Ò I Ò ÔÓØ Ñ Ú Ò Ó Ó ÔÓ Ú Ð Ú ÞÚÓÖÙ Ú ÔÓÒÓÖÙ ØÙ ÔÓÒ Ò Óº ÈÓ Ò ÐÓ ØÓ Ø Ñ ØÓ ÓÚÒ Ñ ÞÚÓÖÓÑ Ú Ó ÓÐ ÓÔ Ò Ø Ñ ÚÞÔÓ Ø Ú Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÓØ Ñ Ð ÓÔÖ Ú Þ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐÓÑ Ðº º µ Þ ÚÖ ÒÓ Ø Ó p e = aε 0I + σ. º µ

17 º½º Ä ÃÌÊÁ ÆÇ ÈÇÄ ÁÆ ÌÇà ½ ½ ÈÓÞÒ Ú Ò Ò ÐÓ Ñ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓØ Ò ÐÓÑ ÔÖ Ú ÔÓÐ Ò ÔÓÐ Ó ÑÓ ØÓ¹ ÓÚÒ Ñ ÞÚÓÖÓÑ Ò ÔÓÒÓÖÓÑ ÙÔÓÖ Ð ÔÖ Ö ÞÐ ÔÓ ÚÓÚ ÔÖ Ð ØÖÓ Ö Ó Ö º ÈÖ Ø Ñ ÒÓ Ø Ò Ñ ÔÓ ØÓÔ Ù Ñ Ö ØÚ Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò ÐÓÚ Ò ÓÐÓ Ò Ñ Ø Ú Ø Ð Ù Ó ÔÓ¹ Ð Ð ØÖ Ò ÔÓ ÚÓÚ Ú ÖÙ ÔÓÚ Ó Ò Ó Ø Ò Ù Ö º Ð ØÖ Ò Ó Ò Ú ÖÙ Ð Ó ÓÔ ÑÓ ØÓ ÓÚÒ Ñ ÔÓÐÓÑ Ø Ö Ú Ð Ó Ø Ò Ñ Ö ÓÑ ÔÖ Ñ Ò Ø º Ì Ú Ó ÔÖ ÚÓ Ò ÒÓÚ Ò Þ ØÓ Ð ØÖ Ò ØÓ ÓÚ Ø Ó Ó ÞÚÓÖ Ó ÔÓÒÓÖ ÔÓ Ð Ñ Ø Ð Ùº ÈÖ Ò Ð Þ Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò ÐÓÚ Ñ Ö ÞÒ Ñ Ð Ø Ð Þ Ö Ò ÐÓ Þ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐÓÑ Ú Ð Ó Ö Ø ÔÖ ÔÖÓ ØÓ ÔÖ Ø ÚÐ ÑÓ Ñ ÑÓ Ò Ñ ØÙ Ö Ù ØÖ Þ Ò Ð ØÖ Ò ÔÓк º½º½¾ Ç ÑÓÚ Þ ÓÒ Ç ÑÓÚ Þ ÓÒ ÔÓÚ ÞÙ Ð ØÖ Ò ØÓ Þ Ò Ô ØÓ Ø Óº Ç ÒÓ Ò Ô Ú Ó Ð Ú Ð Þ ÓÚ Ò Ó ö Ó Þ ÓÐö ÒÓ l Ò ÔÖ ÓÑ Sº Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ò E = U l. ÙÔÓ Ø Ú Ò Ñ Ð Ò Ò Òº º µ Ò Ò Þ Ó ØÓØÓ Ð ØÖ Ò ØÓ Òº º µ Ð Ó Ç ÑÓÚ Þ ÓÒ Òº º µ Þ Ô ÑÓ Ú Ó Ð I = U R, Ö Ñ ÒÙ ÑÓ R Ð ØÖ Ò ÙÔÓÖº Ð ØÖ Ò ÙÔÓÖ ö ØÓÖ R = ζl S, Ö ÑÓ Ð ØÒÓ Ø ÔÖ ÚÓ Ò ÒÓÚ Þ Ø Ö ö ÓÔ Ð Ô ÒÓ ÙÔÓÖÒÓ Ø Ó ζ = 1 σ. º½º½ Ð ØÖ Ò Þ Ù ÔÖ ØÓ Ù ÓÞ ÔÖ ÚÓ Ò ÒÓÚ Ð ØÖ Ò ØÓ ÓÞ ÒÓÚ Ø Ô Ò ÔÖ Ñ Ö Ô Ø ÚÒ ÔÓ Ú º Ð ØÖ Ò Ò Ö ÔÖ ØÚ Ö Ú ØÓÔÐÓØÒÓ Ò Ö Óº ÁÞÖ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÓÔÖ Ú Ð ØÖ Ò F ØÖ º Ë Ð ØÖ Ò ÔÓ Ú Ð Ó Ø Ò ÔÖÓ Ù ØÙ eeº ÐÓ Ð ØÖ Ò ÔÖ ÔÖ Ñ Ù Ò Ò Ó Þ ÓÐö ÒÓ s A ½ µ Ð Ó Þ ØÓ Ò Ô ÑÓ ÓØ A 1 = F tr s = ees. Î Ð ØÙ s = vt, ØÓÖ Ñ ÑÓ A 1 = ee vt. Î Ó Ù ÔÖ ÚÓ Ò Ñ ÑÓ nv ÒÓ Ð Ú Ò Ó ØÓÖ ÐÓØÒÓ ÓÔÖ ÚÐ ÒÓ ÐÓ Ò Ó A = V na 1 = SlneE vt = IUt, º ¼µ º ½µ ÔÖ Ñ Ö ÑÓ ÙÔÓ Ø Ú Ð Ò Ó Þ Ó ØÓØÓ Ð ØÖ Ò ØÓ Òº º µ Ò Ò ÒÓ Ò Ó Òº º µ Ø Ö ÞÚ ÞÓ Ñ E Ò U Òº º µº ÅÓ ØÓÖ ØÖÓ ÔÖ ØÓ Ù ÓÞ ÔÖ ÚÓ Ò P = A t = IU. º ¾µ ÁÞ Ù ÔÖ Ð ØÖ Ò Ñ ØÓ Ù Ó Ø ÚÖ Ø ÓØ Þ Ù ÔÖ ØÓ Ù Ú ÓÞÒ Ø Ó Ò Ó ÔÓ Ð ØÖ Ò ÔÖ Ò Ù Ò Ø Ð Ú ÓÞ ÒÓÚº

18 ½ ¾ ÈÇ Ä Î º Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ º¾ Æ Ø Ò Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò ÐÓÚ Ç Ö ÚÒ Ú Ð ÓÑÓ Ò ÔÖ Ñ ÖÓÚ Ò Ø Ò Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð Ò Ñ Ñ Ú Ñ Ö ØÚÓÑ º ÍÔÓÖ Ð ÓÑÓ Ñ ØÓ ÑÓ ÔÓÞÒ Ð Ú ÔÓ Ð Ú Ù Ó ØÓÔÐÓØ Ò Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ö ÙÔÓ Ø Ú Ð Þ ÓÒ ØÓ Ø ÑÓ ÔÓÞÒ Ð ÔÖ ÔÓ Ð Ú Ù Ó Ð ØÖ º º¾º½ ÃÓÒØ ØÒ ÔÓØ Ò Ð Fe e + + Al U= 0 V Cu ËÐ º½ ÃÓ Ø Ò ÑÓ ö Ð ÞÓ Þ ÐÙÑ Ò Ñ Ø Ò ÔÖ ÚÓ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ú ÐÙÑ Ò º ÔÓÚ ö ÑÓ Ø ÓÚ Ò ÔÖ Ó Ö Þ ÚÓÐØÑ ØÖÓÑ Ò ¹ Ô ØÓ Ø Ò ÞÑ Ö ÑÓ Ö Ú ÓØ Ú Ò Ô ØÓ Ø Ú ØÓ Ó ÖÓ Ù Ò Ò º Æ Ø Ù Ú Ö ÞÐ Ò ÓÚ Ò Ø Ø ÓÚ Ò Ú Ø Ö Ó Ð ØÖÓÒ Ú Þ Ò Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Þ Ù Ø Ö ÔÓ Ø Ò ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÚ Ò Ú Ø Ö Ó Ð ØÖÓÒ ÑÓ Ò Ú Þ Ò Ô Ð ØÖÓÒ ÔÖ ÚÞ Ñ Ò ÔÓ Ø Ò Ò Ø ÚÒ Ðº º½ µº ÈÖÓ Þ ÐÓ ØÖÓ ÙÖ ÚÒÓÚ ÔÖ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ù ØÚ Ö Ó Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò ÔÖÓØÙ Ò ÓÚ Ò Ð Ò Ð ØÚ º Æ Ô ØÓ ØÒÓ Ö ÞÐ Ó Ò Ø Ð ÔÖ Ð ØÚ Ó Ð ØÖÓÒÓÚ Ò Ø Ù Ö ÞÐ Ò ÓÚ Ò Ñ ÒÙ ÑÓ ÓÒØ ØÒ Ò Ô ØÓ Øº ÃÓÒØ ØÒ Ò Ô ØÓ Ø Ó Ú Ò Ó ÚÖ Ø ÓÚ Òº I V e U = α ( T 1 T 2) e T 1 T 2 II ËÐ º½ Ì ÖÑÓ Ð Ò Ò ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú ÒÓ Ð Ú Ò ¹ Ó Ò Ø Ù Ú ÓÚ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ò Ø Ò º Ë Ñ Ø Ó Ò Ö Ò ØÙ ÚÓÐØÑ Ø Öº ÃÓÒØ ØÒ Ò Ô ØÓ Ø Ò ÑÓÖ ÑÓ Ñ Ö Ø Ò ÔÓ Ö ÒÓº Å Ö ÑÓ Ô Ð Ó Ö ÞÐ Ó ÓÒØ ØÒ Ò Ô ¹ ØÓ Ø Ñ Ú Ñ ÔÓ Ñ Ø ÖÑÓ Ð Ò º Ì ÖÑÓ Ð Ò Ø ÚÐ Ò Þ Ú ö Þ Ö ÞÐ Ò ÓÚ Ò Ò Ð º½ ÓÞÒ Ò ÓØ ÓÚ Ò Á Ò ÁÁµ Ø Ô Ø Ò Ú ÓÒ Ø ½ Ò ¾µº Ã Ö Ø Ó ÔÓ Ò Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÓÒØ ØÒ Ò Ô ØÓ Ø Ò Ó Ñ Ø Ò Ó Ú Ð Ú Ò Ö Ò ÔÖÓØÒ ÔÖ ÞÒ Þ ØÓ Ñ ÔÓ Ñ Ò Ð ØÖ Ò Ò Ô ØÓ Ø º ÈÖ Ö ÞÐ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô ÓÒØ ØÒ Ò Ô ØÓ Ø Ö ÞÐ Ù Ø Ò Ñ ÔÓ Ñ Ò Ø Ò Ð ØÖ Ò Ò Ô ØÓ Øº Ì Ò Ô ØÓ Ø ÔÖ Ú ÑÓ Ø ÖÑÓ Ð ¹ ØÖ Ò Ò Ô ØÓ Ø Ò Ó Ð Ó Þ ÞÒ ÑÓ Þ ÚÓÐØÑ ØÖÓѺ Ñ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖÒ Ö ÞÐ Ñ ÔÓ Ñ Ø ÖÑÓ Ð ØÖ Ò Ò Ô ØÓ Ø Uµ Ö ÓÖ ÞÑ ÖÒ Ö ÞÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ Ø Ñ ÓÚ Ò U = α(t 1 T 2 ). º µ ËÓÖ ÞÑ ÖÒÓ ØÒÓ ÓÒ Ø ÒØÓ α Ñ ÒÙ ÑÓ Ó ÙØÐ ÚÓ Ø Ø ÖÑÓ Ð Ò º º¾º¾ Ð ØÖÓ Ò ÔÓØ Ò Ð ÑÓ ÓÚ Ò Ó Ð ØÖÓ Ó Ú ØÓÔ ÐÓ Ò ÑÓ Ú ÚÓ Ó Þ Ò ÓÚ Ò ÐÒÓµ Ö ÞØ ÔÐ Ø º ÃÓÚ Ò ØÓÔ Ó Ø Ó Ú Ö ÞØÓÔ ÒÓ ÔÖ Ó Ð ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÚ Ò Ø ÓÒ º ÅÓÐ ÙÐ ØÓÔ Ð Þ Ö ÚÓ Ð ØÖ Ò ÔÓÐÓÚ Ò ÑÖ ÙÖ Ó Ó Ø ÓÒ Ò ÔÓÚÖ Ò ÓÚ Ò Ò Ø Ñ ÞÖ Ð Ó Ú Þ Ø Ö Ñ Ó Ø ÓÒ Ú Þ Ò Ú ÓÚ Ò Ö Ø Ðº Ð ØÖÓÒ Ó Ú Ð ØÖÓÒ Ñ Ó Ð Ù ÔÓÖ Þ Ð Ò ÔÓ Ú ÓÚ Ò Ó ÑÓ Ò Ú Þ Ò Ò ÓÚ ÒÓ Ò Þ ØÓ Ò ÔÖ Ó Ú Ö ÞØÓÔ ÒÓº Ã Ö Ú Ö ÞØÓÔ ÒÓ ÔÖ Ó Ð

19 º¾º Æ ËÌ Æ Ã Ä ÃÌÊÁ ÆÁÀ ÈÇÌ Æ Á ÄÇÎ ½ H 2O E ËÐ º½ ÈÖ Ò ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ó Ú Þ Ó¹ Ú Ò ÔÓÚÞÖÓ Ò Ø Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ º ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ó Ò Ø ÚÒ Ô Ó Ø Ó Ú ÓÚ Ò Ñ Ö ÞØ ÔÐ Ò Ñ ÓÚ Ò Ø Ò Ò Ø ÚÒÓ Ú Ö ÞØÓÔ Ò Ð ÞÙ ÓÚ Ò Ô Ò Ö Ø Ú ÐÓ ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÚ Ò Ø ÓÒÓÚº ØÓ Ñ ÓÚ ÒÓ Ò Ö ÞØÓÔ ÒÓ ÚÞÔÓ Ø Ú Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ö Ó Ö ÞØÓÔ Ò ÔÖÓØ ÓÚ Ò Ò Þ ØÓ ÚÐ Ö ÞØÓÔÐ Ò ÓÚ Ò ÓÒ Ò Þ ÔÖÓØ ÓÚ Ò Ù ØÖ ÞÒ ÓÐ Ò Ò Ø ÚÒÓ Ò Ø Ð ØÖÓÒÓÚ Ô ÓÔ Ó ÔÓÚÖ Ò ÓÚ Ò Ú Ò Ò ÒÓØÖ Ò Ó Ø Ðº º½ µº Æ Ø Ò Ò Ò Ø ÐÓ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ñ Ö ÞØ ÔÐ Ò Ñ Ò Ö º ÃÓ ØÓÐ Ó Ò Ö Ø Ø Ú ÐÓ ÓÒÓÚ Ú ÓÚÒ ÒÓØ Ö ÞØÓÔ Ó Ò Ó Ø Ú ÐÙ ÓÒÓÚ Ú ÓÚÒ ÒÓØ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÔÓØ Ò Þ Ö ÞØÓÔ Ò Ò Þ Ú ÓÚ ÒÓ ÚÞÔÓ Ø Ú Ö ÚÒÓÚ º Î Ø Ñ Ö ÚÒÓÚ Ò Ñ Ø Ò Ù ÚÐ Ñ ÓÚ ÒÓ Ò Ö ÞØÓÔ ÒÓ Ö ÞÐ Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò ÐÓÚ Ó Ñ ÒÙ ÑÓ Ð ØÖÓ Ò ÔÓØ Ò Ð Ð Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Øº Î ÒÓ Ø Ó ÓÚ Ò Ò Ø ÚÒ Ð Ò Ö ÞØÓÔ ÒÓº Ñ ÓÐ ØÓÔÐ Ú ÓÚ Ò Ø Ñ Ú ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒÓÚ ÔÖ Þ ÓÚ Ò Ú Ö ÞØÓÔ ÒÓ Ò Ø Ñ ÓÐ Ò Ø ÚÒ Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø Ø ÓÚ Ò º ÃÓÚ Ò Ð Ñ ÐÓ Ö ÞØ ÔÐ Ó Ñ Ó Ñ ÒÓ Ð ØÖÓ ÒÓ Ò Ô ØÓ Ø Ö ÔÓÑ Ò ÔÓØ Ò Ð Ú ÓÚ Ò Ð Ñ ÐÓ Ò Ø Ú Ò Ð Ò Ö ÞØÓÔ ÒÓº ÈÓÔÓÐÒÓÑ Ò ØÓÔÒ ÓÚ Ò Ñ Ð Ð ØÖÓ ÒÓ Ò Ô ØÓ Ø Ò Ó Ò º Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø Ó Ú Ò ÔÖ Ú Ñ Ó ÚÖ Ø ÓÚ Ò Ò Ó ØÓÔ Ð Ú Ø Ö Ñ Ð ØÖÓ º Ñ Ð Ó Ú Þ Ò ÓÚ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÐÒÓ ÑÖ öó Ø Ñ Ú Ð ØÖÓ Ò ÔÓØ Ò Ðº Æ Ð ØÖÓ Ò ÔÓØ Ò Ð ÚÔÐ Ú ØÙ ØÓÔ ÐÓ Ñ Ó ÑÓÐ ÙÐ ØÓÔ Ð Ú Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ò Þ ØÓ ÔÓÚ¹ ÞÖÓ Ó Ú Ó Ð ØÖ ÒÓ Ø ØÓÔ Ð Ð ¹ØÓ ÔÓÚÞÖÓ Ú Ó Ð ØÖÓ ÒÓ Ò Ô ØÓ Ø Ö Ò ÓÚ ÑÓÐ ÙÐ ÓÐ Ó Ð Ó Ú Þ Ø Ö Ñ Ó Ø ÓÒ Ú Þ Ò Ú ÓÚ Ò Ó Ö Ø ÐÒÓ ÑÖ öóº ÅÓÖ ÑÓ Ô ÔÓÙ Ö Ø Ð ØÖÓ Ò ÔÓØ Ò Ð Ó Ú Ò ØÙ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÔÖ Ú Ñ Ó ÓÒ ÒØÖ ÓÚ Ò Ø Ó¹ ÒÓÚ Ú Ö ÞØÓÔ Ò º Ú Ö ÞØÓÔ Ò ö ÑÒÓ Ó Ø ÓÒÓÚ ÔÖ Ò ÔÓØÓÔ ÑÓ ÓÚ ÒÓ Ú Ò Ó Ó Ö ÞØÓÔ ÐÓ Ñ Ò ÓÚ Ò Ø ÓÒÓÚ Ò Ó Þ ØÓ Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø Ñ Ò º ÌÓ Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø Ô Þ Ò Ö Ó Ó ÓÒ ÒØÖ Ó Ö ÞØÓÔ Ò ØÓÖ Ú Ð Ø Ø ÚÒÓ Ö ÞÙÑ Ø º Å Ô Ö ÞÔ Ð Ð ÞÚ ÞÓ Ñ Ø Ñ ÓÐ Ò Ñ Ò Ñ ÔÓÚ Ð Ó Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø Ó Ú Ò Ó ÓÒ ÒØÖ Ò Ò Ñ ÓÑÓ Ó Ð ÞÖ ÙÒ Ø ÔÖ Ñ Ñ Ó Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø ÔÖ Ò ÔÖ Ñ Ñ ÓÒ ÒØÖ Ö ÞØÓÔ Ò º Ð Ò Ú Ö ÑÓ Ò Ù Ð Ó Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ñ Ö ÚÒÓÚ Ù Ò Ñ ØÓ Ò Ó Ø ö Óº ÃÓÚ Ò ÓÒ ÑÓÖ Ó Ø Ú Ö ÚÒÓÚ Ù Ñ ØÖ ÒÓ ÞÓ ÓÚ ÒÓµ Ó ÓÑÓ ÓÞÒ Ú Ð Þ Ò ¹ ÓÑ ½ Ò Ö ÞØÓÔ ÒÓ ÓÞÒ ÒÓ Þ Ò ÓÑ ¾º ÃÓ ÑÓ ÓÚÓÖ Ð Ó Ñ Ñ Ö ÚÒÓÚ Ù ÑÓ Ð Ö ÚÒÓÚ ÚÞÔÓ Ø Ú Ø Ö Ø Ó Ñ ÔÓØ Ò Ð ØÓ ÔÖÓ Ø ÒØ ÐÔ Ò Ò ÑÓÐ ÒÓÚ Ò Ú Ó Þ º Ã Ö Ñ Ó Ò Ø ÓÚ Ò ÓÒ Ú Ó Þ Ñ Ø ØÙ Ö ÞÐ Ò Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð ØÙ ÖÙ ÒÓ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓØ Ò ÐÒÓ Ò Ö Ó ÑÓÖ ÑÓ ÞÖ Þ Þ ÔÖÓ ØÓ ÒØ ÐÔ Ó ÓÔÓй Ò Ø º ÈÓ Ó Þ Ö ÚÒÓÚ Þ ØÓ Ð Ú Ó Þ ÑÓÖ Ø Ò Ð ØÖÓ Ñ ÔÓØ Ò Ð ØÓ Ú ÓØ Ñ ÔÓØ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ò ÑÓÐ ÓÒÓÚ Ð µ 1 + ZFϕ 1 = µ 2 + ZFϕ 2. ÌÙ Ø µ ½ Ò µ ¾ Ñ ÔÓØ Ò Ð ÓÚ Ò ÓÒÓÚ Ú ÓÚ Ò ÓÞ ÖÓÑ Ú Ö ÞØÓÔ Ò ϕ 1 Ò ϕ 1 Ø Ù ØÖ ÞÒ Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð F Ö Ý Ú Ò Ó Ð Ö Ý ÚÓ Ø Ú ÐÓµ ØÓ Ò Ó Ò ÑÓÐ Ò Ö Ø Ò Ø ÓÒÓÚ F = N A e 0 = 9,6 10 4»ÑÓе Z Ô Ú Ð Ò ÔÓÚ ÓÐ Ó Ó ÒÓÚÒ Ò Ó Ú ÒÓ Ú ÓÒ Òº ÔÖº Z = 2 Þ ÓÒ Ù 2+ Ð Z = 1 Þ ÓÒ Ð µº Ð Ò ZFϕ ÔÖ Ø ÚÐ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓØ Ò ÐÒÓ Ò Ö Ó Ò ÑÓÐ ÓÒÓÚ Ò Ó Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓØ Ò ÐÙ ϕº Ò ÑÓÐ Þ ØÓ Ö ØÙ ÔÖÚ Ð Ò Ú Ò º ÔÖ Ø ÚÐ ÔÖÓ ØÓ ÒØ ÐÔ Ó Ò ÑÓÐ ÓÒÓÚº Ã Ñ ÔÓØ Ò Ð Ú ÓÚ Ò µ ½ µ Ó Ú Ò Ó ÚÖ Ø ÓÚ Ò Ò Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ Ø Ñ Ó Ú ÑÓ

20 ½ ÈÇ Ä Î º Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ Ð Ó Ñ ÔÓØ Ò Ð ÓÚÓÐ Ö ÞÖ Ò Ö ÞØÓÔ Ò ÞÖ Þ ÑÓ ÓØ µ 2 = µ 0 + RT ln c 2. â Ò Ö Ø ÑÓÖ ÑÓ ÔÓÙ Ö Ø Ø ÞÖ Þ Ú Ð Ð Þ Ñ Ò ÓÒ ÒØÖ ¾ µ Ó Ð Ó Ö ÞØÓÔ ÒÓ Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ ÓØ ÐÒÓ Ö ÞØÓÔ ÒÓº µ ¼ ÓÞÒ Ò Ñ ÔÓØ Ò Ð ÓÒÓÚ Ú Ö ÞØÓÔ Ò ÓÒ Ò¹ ØÖ Ó c ¾ ½ ÑÓлlº Ú Ø Ú ÑÓ ÞÖ Þ º Ú Ò Ó º Ó ÑÓ Þ Ð ØÖÓ ÒÓ Ò Ô ØÓ Ø U Ò Ö ÞÐ Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò ÐÓÚ Ñ ÓÚ ÒÓ Ò Ö ÞØÓÔ ÒÓ ÈÖ Ø Ñ ÑÓ Þ U ¼ ÓÞÒ Ð U = ϕ 1 ϕ 2 = U 0 + RT ZF ln c 2. U 0 = µ 0 µ 1. ZF U ¼ Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø ÓÚ Ò ØÓ Ò Ô ØÓ Ø ÔÖ ÓÒ ÒØÖ c ¾ ½ ÑÓлlº U ¼ ÔÖ Ù ÑÓ Ò Ø ÚÒ Ö Ð ØÖÓ Ú ÒÓ Ò Ò Ø ÚÒ Ñ ÔÓØ Ò ÐÙ Ð Ò Ö ÞØÓÔ ÒÓº Ò º ÔÓÚ Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø ÐÓ Ö ØÑ ÒÓ Ó Ú Ò Ó ÓÒ ÒØÖ Ö ÞØÓÔ Ò º Î ÑÓ ÔÓ Ø Þ Ú Ò Ñ ÓÒ ÒØÖ ÓÚ Ò Ø ÓÒÓÚ Ú Ö ÞØÓÔ Ò Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø Ú ÒÓ Ñ Ò Ò Ø ÚÒ ØÓÖ ÔÓ ÓÐÙØÒ ÚÖ ÒÓ Ø Ô Ö ÑÓ ÔÖ ÓÚ Ð ö Ò Þ Ø Ùº Zn V Cu H O 2 ËÐ º½ ÚÓÐØÑ ØÖÓÑ Ð Ó ÞÑ Ö ÑÓ Ö ÞÐ Ó Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø Ñ Ò ÓÑ Ò ÖÓѺ Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø Ò Ò ÔÓ Ö ÒÓ Ñ ÖÐ Ú ÓÐ Ò º ö Ð ÑÓ Ò ÑÖ Ò ÔÖ Ú Ø ØÓ Ó ÖÓ Ð Ó ÞÑ Ö Ð Ð ØÖÓ ÒÓ Ò Ô ØÓ Ø ÔÖ Ø Ñ ÒÙ ÒÓ Ù ØÚ Ö ÑÓ Ò Ø Ñ ÓÚ ÒÓ Ò Ö ÞØÓÔ ÒÓ Ñ Ú ØÙ ÚÓ Ó Ð ØÖÓ ÒÓ Ò Ô ØÓ Øº ÃÓÐ Ò Ó ÞÑ Ö ÑÓ Ò Ö ÞÐ Ó Ð ¹ ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø Ðº º½ µº Ö Ø ÔÓ ÑÓ Ð ØÖÓ ÒÓ Ò Ô ØÓ Ø ÓÐÓ Ò ÓÚ Ò Ð Ò Ð ØÖÓ ÒÓ Ò Ô ØÓ Ø Ø Ò Ö Ò Ð ØÖÓ Þ Ø ÖÓ Þ Ö Ò ÚÓ ÓÚ Ð ØÖÓ º ÌÓ ÔÐ Ø Ò Ð ØÖÓ Þ ÓÖ Ö Ò Ñ ÚÓ ÓÑ Ò Ú ÒÓÑÓÐ ÖÒ Ö ÞØÓÔ Ò ÚÓ ÓÚ Ø ÓÒÓÚº ÌÓ Ñ Ò ÓÚ Ò Ò Ø ÚÒÓ Ð ØÖÓ ÒÓ Ò Ô ØÓ Ø Ð Ò ÚÓ ÓÚÓ Ð ØÖÓ Ó ÔÓÑ Ò Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø Ø ÓÚ Ò Ú ÓÐ Ò Ø ÚÒ µ Ó Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø ÚÓ Ò ØÓÖ Ø ÓÚ Ò ÓÐ ØÓÔÐ Ú Ó ÚÓ º ÈÓÞ Ø ÚÒ Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø Ð Ò ÚÓ ÓÚÓ Ð ØÖÓ Ó Ò ÔÓÑ Ò ÔÖ Ø ÓÚ Ò Ð ØÖÓ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ð Ò Ö ÞØÓÔ ÒÓº Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø Ø ÓÚ Ò Ú ÒÓ Ò Ø ÚÒ Ú Ò Ö ÔÓ ÓÐÙØÒ ÚÖ ÒÓ Ø Ñ Ò Ó Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø ÚÓ º ÈÓ Ø Þ Ð ØÖÓ Ò Ò Ô ØÓ Ø ÔÓ Ñ ÞÒ ÓÚ Ò Ð Ò ÚÓ ÓÚÓ Ð ØÖÓ Ó Ó Ò Ú ÒÓ ÔÓ Ò ÔÖ ÓÐÓ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÓÐÓ Ò ÓÒ ÒØÖ ÓÚ Ò Ø ÓÒÓÚ Ú ÚÓ º Ð ØÖÓ ÒÓ Ò Ô ØÓ Ø ÔÖ ÖÙ ÔÓ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒ ÒØÖ µ Ð Ó ÞÖ ÙÒ ÑÓ Þ ÞÖ Þ º º º¾º ÈÖ ÓÑ Ñ Ö Ò ÔÓØ Ò Ð Æ ÖÒ ØÓÚ Ò ÓÐ Ñ ÒÓÚ Ò Ç Ö ÚÒ Ú ÑÓ Ø Ñ Ú Ø Ö Ñ Ñ Ñ Ö Ò ÐÓ Ú Ö ÞÐ Ò ÓÒ Ö ÞØÓÔ Ò º Å Ñ Ö Ò ÔÖ ÔÙ Ò Ø Ö ÓÒ Ò Ó Ú Ø Ö ÞØÓÔ Ò º ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö ÓÑÓ ÚÞ Ð Ó ØÓ ÓÒ Æ + à + Ò Ð º Ì ØÖ ÓÒ Ö Ó Ð Ù ÒÓ ÚÐÓ Ó ÔÖ ÔÖ ÒÓ Ù ö Ú Ò Ò ÐÓÚ ÔÖ ÔÙ ØÒÓ Ø Ñ Ñ Ö Ò ö Ú Ò Ð Þ Ò Ó P Na + = Ñ» P K + = 10 9 Ñ» P Cl = Ñ» º Î ÑÓ Ó Ñ Ñ Ö Ò ö Ú Ò Ð Ò ÓÐ ÔÖ ÔÙ ØÒ Þ Ð Ú ÓÒ Ñ Ò Þ ÐÓÖÓÚ Ò Ñ Ò Þ Ò ØÖ Ú ÓÒ º ÈÖ ÚÞ Ö ö Ò Ù ö Ú Ò Ð ÔÖ ÔÙ ØÒÓ Ø Ñ Ñ Ö Ò ÔÖ Ñ Ò Óº Æ Ø Ñ Ñ ØÙ ÓÑÓ ÓØ ÔÖ Ñ Ö Ó Ö ÚÒ Ú Ð ö Ú ÒÓ Ð Ó Ú Ñ ÖÙ Ó Ñ Ø Ò Ùº ÈÖ ÓÑ Ñ Ö Ò ÔÓØ Ò Ð Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ñ ÒÙ Ñ ÖÓÚÒ ÔÓØ Ò Ðº

21 º¾º Æ ËÌ Æ Ã Ä ÃÌÊÁ ÆÁÀ ÈÇÌ Æ Á ÄÇÎ ½ Î Ð Ó Ø Ñ ÖÓÚÒ ÔÓØ Ò Ð ö Ú Ò Ð Ð Ó Ó ÖÓ Ó Ò ÑÓ ÔÖ ÔÓ Ø Ú ÑÓ Ò ¹ ÓÚ Ñ Ñ Ö Ò ÔÖ ÔÙ ØÒ ÑÓ Þ Ð Ú ÓÒ º Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ó Ú Ò Ñ ÖÓÚÒ ÔÓØ Ò Ð Ó ÓÒ ÒØÖ Ð Ú ÓÒÓÚ Ú Ð Ò ÞÙÒ Ð º Ì Ô Ò ÓÒ ÒØÖ Ð Ú ÓÒÓÚ Ú ö Ú Ò Ð Ã ½ ÑÑÓлl ÞÙÒ Ò Ô Ã Þ ÑÑÓлlº Ã Ð Ú ÓÒ Þ ØÓ Þ Ö ÙÞ ÔÖ ¹ Ó Þ Ð Ú ÞÙÒ Ò Ó Ö ÞØÓÔ ÒÓº Æ Ø Ò Ò ÔÖ Þ Ð Ú ÞÚ Ò Ð Ò ÔÖÓ ØÓÖ ØÙ Ò ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ó º ÈÓ Ú Ò ÐÓ Ò Ö ÞØ ÔÐ Ò Ù ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒÓÚ ÔÖ Ð ØÖÓ º Ö ÔÖ ¹ Ò ÔÓÞ Ø ÚÒ Ð Ú ÓÒÓÚ Ò ÞÙÒ Ò ØÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò Ò Ö Ó ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒ Ò ÒÓØÖ Ò ØÖ Ò Ô Ù ØÖ ÞÒ ÓÐ Ò Ò Ø ÚÒ ÓÒÓÚº Í ØÚ Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Ö ÞÐ Þ Ú Ö ÔÖ Ò ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒÓÚ Þ Ð º Î Þ ÐÓ Ö Ø Ñ Ù ÚÞÔÓ Ø Ú Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ó Ö ÚÒÓÚ Ø Ó ÓØ ÔÖ Ð ØÖÓ Ó ÑÓ Þ Ò ÑÓ Ð ØÖÓ Ñ ÔÓØ Ò Ð Ú Ð Þ Ò ÓÑ ½µ Ò ÞÙÒ Ð Þ Ò ÓÑ ¾µ µ 1 + ZFϕ 1 = µ 2 + ZFϕ 2, Ö Ø Ñ ÔÓØ Ò Ð Ú Ó Ö ÞØÓÔ Ò ÔÓ Ò Þ µ 1 = µ 1,0 + RT ÐÒ Ã ½ Ò µ 2 = µ 2,0 + RT ÐÒ Ã ¾ Þ Ò ÓÑ ¼ Ô ÑÓ ÓÞÒ Ð Ø Ò Ú Ö ÞØÓÔ Ò ÓÒ ÒØÖ Ó ½ ÑÓлlº Ö ÞÐ Ó Ñ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓØ Ò ÐÓÑ Ú Ð Ò ÞÙÒ Ò ÔÖ ÓÑ Ñ Ö Ò ÔÓØ Ò Ð U µ Ó ÑÓ U c = ϕ 1 ϕ 2 = RT ZF ln [K] 1 [K] 2, Ö Ú Ø Ú ÑÓ Ù ØÖ ÞÒ ÓÒ ÒØÖ Ð Ú ÓÒÓÚ ÞÙÒ Ò ÞÒÓØÖ Ð Ò ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ Z = 1 ÚÖ ÒÓ Ø ¾ Ñκ ÈÓØ Ò Ð ÞÒÓØÖ ö Ú Ò Ð Ò Ø Ú Ò Ð Ò ÔÓØ Ò Ð ÞÙÒ Ò º Ò º Ñ ÒÙ Æ ÖÒ ØÓÚ Ò º Î Þ ÓÐÓ Ð Ø Ö ØÙÖ Ú Ð Ó Ö Ø ÙÔÓÖ Ð ÐÓ Ö Ø Ñ Þ ÞÓ ½¼º ÎÖ ÒÓ Ø ØÓÖ ÔÖ ÐÓ Ö ØÑÓÑ ÔÓØ Ñ Þ ÒÓÚ Ð ÒØÒ ÓÒ µ ÔÖ Ð öòó ¹ ¼ Ñκ ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Ó Ú ÔÐÓ Ò Ñ ÔÖ ÚÓ Ò ØÙ Þ ÖÙ ÓÒ ÔÖ ö Ú Ò Ð Ö ÔÓÐ Ð Ú ÔÖ Ú Ñ Þ Ò ØÖ Ú Ò ÐÓÖÓÚ ÓÒ º Î ÔÖ Ñ Ö Ó Ñ Ñ Ö Ò ÔÖ ÚÓ Ò Þ Ú ÓØ Ò ÓÒ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ó Ö ÚÒÓÚ Ò ÚÞÔÓ Ø Ú Ó ÔÓØ Ò ÐÒ Ö ÞÐ Ô Ú ÒÓ ÔÖ º Ò ÑÖ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ò Ø ÚÒ ÓÒ ÔÖ Ð Þ ÙÞ Ó ÔÖ Ó Ñ Ñ Ö Ò Ò Ó Ú ÒÓ ÖÙ Ó ÖÙ Ú ÔÐÓ Ò Ñ Ø Ð ÔÖ Ó Ñ Ñ Ö Ò Ð ØÖ Ò ØÓ º Ö ÑÓ Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ð Ô Ó Ø Ø Ð Ò Ò ÞÙÒ Ò Ö ÞØÓÔ Ò Ð ØÖ ÒÓ Ò ÚØÖ ÐÒ º Î Ñ Ñ Ö Ò ÚÞÔÓ Ø Ú Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÔÓ Ö ÔÖ Ó Ò Ò Ø Ð ØÖ Ò ØÓ º Í ØÖ ÞÒÓ Ò Ô ØÓ Ø ÔÖ Ó Ñ Ñ Ö Ò Ú ÔÖ Ð ö Ù Ó ÖÓ ÓÔ Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò ÓÐ Ñ ÒÓÚ Ò U c = 60mV log P K[K] 1 + P Cl [Cl] 2 + P Na [Na] 1 P K [K] 2 + P Cl [Cl] 1 + P Na [Na] 2 ÔÖ ÔÙ ØÒÓ Ø Ò Ó ÓÒÓÚ Ú Ð Ó Ú Ó ÔÖ ÔÙ ØÒÓ Ø Ó Ø Ð Ú ÓÐ Ñ ÒÓÚ Ò ÔÓ ÒÓ Ø Ú Ú Æ ÖÒ ØÚÓÚÓ Ò Óº º¾º ÈÖ ÓÑ Ñ Ö Ò ÔÓØ Ò Ð ÔÖ Ö ÖÚÒ Ð ÓÒÒ ÒÓÚÓ Ö ÚÒÓÚ µ ÓÒÒ ÒÓÚ Ñ Ö ÚÒÓÚ Ñ Ñ ÑÓ ÓÔÖ Ú Ó ÑÓÐ ÙÐ Ö ÞØÓÔÐ Ò ÒÓÚ ÔÓÐÔÖ ÔÙ ØÒ Ñ Ñ Ö Ò Ò ÔÖ ÔÙ Ð ØÖ ÒÓ Ò Ø º ÓÒÒ ÒÓÚÓ Ö ÚÒÓÚ ÚÞÔÓ Ø Ú ÔÖ Ú Ò ö Ú Ð º Î Ò ÓÚ ÔÐ ÞÑ Ñ ÑÓ Ò ÑÖ ÐÓ ÚÖ ØÓ Ð ØÖ ÒÓ Ò Ø ÑÓÐ ÙÐ Ð ÓÚ Ò Ñ Ñ Ö Ò Ò ÔÖ ÔÙ Ó º ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö Ó Ð ÑÓ Ö ÖÚÒ Ð Ù Ô Ò Ö Ò Ú Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Þ ÓÐÓ Ö ÞØÓÔ Ò º Ë ¹ Ø Ñ Ð Ó ÔÖ Ð öòó ÓÔ ÑÓ Ø Ó ÞÚ Ò Ð Ö ÞØÓÔ Ò ÒÓÚ Ð ÒØÒ ÓÐ Òº ÔÖº Æ Ðµ ÞÒÓØÖ Ð Ô Ñ ÑÓ Ó Ö ÞØÓÔ Ò ÒÓÚ Ð ÒØÒ ÓÐ ÑÓÐ ÙÐ Ð ÓÚ Ò ÑÓ ÐÓ Ò Ðº º¾¼µº Šѹ Ö Ò Ö ÖÚÒ Ð ÔÖ ÔÙ ÚÓ Ó Ò ÐÓÖÓÚ ÓÒ Þ ÐÓ Ð Ó ÔÖ ÔÙ Ø ÓÒ ÑÓ ÐÓ Ò Ô ÔÐÓ Ò º ËÐ Ò Ð ØÖ ÒÓ Ò Øº Ã Ò Ò Ó ÒÓ Ó Ú ÒÓ Ó ÚÖ ÒÓ Ø ÔÀ Ö ÞØÓÔ Ò º ÈÖ Þ ÓÐÓ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÀ ÒÓ Ú ÑÓÐ ÙÐ ÑÓ ÐÓ Ò ÔÖ Ð öòó ØÖ Ò Ø ÚÒ Ó ÒÓÚÒ Ò Ó e 3e ¼ ÓÞ ÖÓÑ Z к º¾µº

22 ½ ÈÇ Ä Î º Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ Cl _ K + Hb 3 Na + Cl _ ËÐ º¾¼ Ê ÖÚÒ Ð Ù Ô Ò Ö Ò Ú Þ ÓÐÓ Ö ÞØÓÔ Ò º Ã Ö Ñ Ñ Ö Ò Ö ÖÚÒ Ð ÔÓÐ ÚÓ ÔÖ ÔÙ ØÙ ÐÓÖÓÚ ÓÒ ÑÓÖ Ø Ø Ú Ö ÚÒÓÚ Ù Ò Ñ ÔÓØ Ò Ð ÞÙÒ Ò ÞÒÓØÖ Ð Ø Ó Þ ÚÓ Ó ÓØ ØÙ Þ ÐÓÖÓÚ ÓÒ º ÃÓØ ÓÑÓ Ú Ð Ñ ÐÓ Ò ÑÓÖ Ø ÓÒ ÒØÖ ÐÓÖÓÚ ÓÒÓÚ Ú Ð Ø Þ Ó ÒÓ Þ Ø Ú ÔÓ Ð ØÖ Ò Ò ÚØÖ ÐÒÓ Ø Ö ÞØÓÔ Ò Ò Þ ØÓ Ò ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ ÒØÖ ÐÓÖÓÚ ÓÒÓÚ ÞÙÒ Ð º ÈÓ Ó ÒÓ ÓØ ÑÓ Ú ÔÖ Ò Ñ ÔÓ ÔÓ Ð Ú Ù Ó ÑÓ ÓØ ÔÖ Ñ Ö Ó Ö ÚÒ Ú Ð ö Ú ÒÓ Ð Ó Ù ÓØÓÚ Ð Þ Ð Ú ÓÒ ÑÓÖ Ø Ø Ú Ö ÚÒÓÚ Ù ØÙ ØÙ Ò Ð ØÖÓ Ñ ÔÓØ Ò Ð ØÓ Ú ÓØ Ñ Ò Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò Ð Þ ÐÓÖÓÚ ÓÒ ÞÙÒ Ò ÞÒÓØÖ Ð Ú Ø Ú ÑÓ Ó ÑÓ Þ Ö ÞÑ Ö ÓÒ ÒØÖ ÐÓÖÓÚ ÓÒÓÚ µ 1 (Cl) Fϕ 1 = µ 2 (Cl) Fϕ 2. º ¼µ µ 1 = µ 1,0 (Cl) + RT ln [Cl] 1, µ 2 = µ 2,0 (Cl) + RT ln [Cl] 2, r = [Cl] 1 [Cl] 2 = e F(ϕ 1 ϕ 2 )/RT. º ½µ Ê ÞÑ Ö Ö Ñ ÒÙ ÓÒÒ ÒÓÚÓ Ö ÞÑ Ö º Ò Ó º ½ Ð Ó ØÙ Ó ÖÒ Ð Ø Ó ÞÖ Þ Ð Ö ÞÐ Ó Ñ ÔÓØ Ò ÐÓÑ Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ó Ö ÞÑ Ö ÓÒ ÒØÖ ÐÓÖÓÚ ÓÒÓÚº Ó Ð Ù ØÖ ÞÒÓ Æ ÖÒ ØÓÚÓ Ò Óº Î Ð Ó Ø ÓÒÒ ÒÓÚ Ö ÞÑ Ö Ó Ú Ò Ó ÐÓØÒ Ò Ó Ú Ð Ö ÞØÓÔÐ Ò ÒÓÚ Ñ Ñ Ö Ò Ò ÔÖ ÔÙ º Æ ÑÖ Þ ÓØÓÚÐ ÒÓ ÑÓÖ Ø ÔÓ Ó Ù Ó Ð ØÖ Ò Ò ÚØÖ ÐÒÓ Ø Ú Ö ÞØÓÔ Ò ÔÓ Ø Þ Ö ÑÓ Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ð ÙÔÒ Ò Ó Ú Ú Ñ ÐÙ ÔÖÓ ØÓÖÒ Ò Ò Ò º ÃÓÒ ÒØÖ ÐÓÖÓÚ ÓÒÓÚ Ú Ð Þ ØÓ Ò [Cl] 1 = [K] 1 + Z[Hb] 1 º ¾µ Î ÔÖ Ñ ÖÙ Ö ÖÚÒ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÐÓÖÓÚ ÓÒÓÚ Ú Ð Ò ÞÚ Ò Ò Ö ÞÐ Ò Þ Ö Ò Ó Ò ÑÓ ÐÓ ÒÙº Ã Ö Ò Ó Ò ÑÓ ÐÓ ÒÙ ÔÖ Þ ÓÐÓ Ñ ÔÀ Ò Ø Ú Ò ÓÒ ÒØÖ ÐÓÖÓÚ ÓÒÓÚ ÞÒÓØÖ Ð Ñ Ò Ó ÓÒ ÒØÖ ÐÓÖÓÚ ÓÒÓÚ ÞÙÒ Ð ÔÓØ Ò Ð Ú Ð Ô Ð Ò ÔÓØ Ò Ð ÞÙÒ Ð Ò Ø Ú Òº ÈÓÐ ÓÖÒ Ò ÑÓÖ Ú Ð Ø ØÙ Ò Þ Ò Ó Ø Ñ ÔÓØ Ò ÐÓÚ ÚÓ º ÌÓ ÙÔÓ¹ Ø Ú ÑÓ Ø Ó Þ Ò ÑÓ Ó ÑÓÞÒ ØÐ ÞÙÒ Ò ÞÒÓØÖ Ð π 2 = π 1. º µ Ç ÑÓÞÒ ØÐ ÞÙÒ Ð ÓÖ ÞÑ Ö Ò Ú Ö ØÒ ÓÒ ÒØÖ ÐÓÖÓÚ ÓÒÓÚ Ö Þ Ö Ð ¹ ØÖÓÒ ÚØÖ ÐÒÓ Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ØÖ Ú ÓÒÓÚ Ò ÓÒ ÒØÖ ÐÓÖÓÚ ÓÒÓÚ Ó ÑÓÞÒ ØÐ Ú Ð Ô ÓÖ ÞÑ Ö Ò Ú ÓØ ÓÒ ÒØÖ Ú Ö ÞØÓÔÐ Ò ÒÓÚ Þ ØÓ Ú Ð 2[Cl] 2 = [Cl] 1 + [K] 1 + [Hb] 1. ÈÖ Ð ÓØ Ö ÖÚÒ Ð Ò Ñ Ò ØÖ ÙÔÓ Ø Ú Ø ÖÓ Ø Ø ØÐ ÓÚº ÎÓ Ú Ð Ó ÔÖ Ø Ð Ó Ø Ó Ð Ö Ò Þ Ó ÒÓ Ò º º ÈÓ Ø ÔÓØÖ Ù ÑÓ ÞÖ ÙÒ ÑÓ ÚÓÐÙÑ Ò Ö ÖÚÒ Ð Ò ÔÖ ÓÑ Ñ Ö Ò ÔÓØ Ò Ð Ó ÓÐ Ò Ð Ú Ð 9, ÑÓе ÓÐ Ò ÑÓ ÐÓ Ò Ú Ð 0, ÑÓе Ò ÓÒ ÒØÖ Ò ØÖ Ú ÐÓÖ Ú ÞÙÒ Ò Ö ÞØÓÔ Ò ¼ ½ ÑÓлlµº

23 º¾º Æ ËÌ Æ Ã Ä ÃÌÊÁ ÆÁÀ ÈÇÌ Æ Á ÄÇÎ ½ º¾º ÙÞ ÔÓØ Ò Ð Ê ÞÐ Ð ØÖ Ò ÔÓØ Ò ÐÓÚ Ð Ó ÔÓ Ú Ò Ñ Ñ Ú Ñ Ö ÞÐ Ò Ñ Ö ÞØÓÔ Ò Ñ ØÙ Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ñ Ö Ò º Æ Ø Ò Ò ÓÑÓ Ó Ð Ð Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Ú Ó Ö ÞØÓÔ Ò Ö ÞØÓÔÐ Ò Ø Ð ØÖÓÐ Ø Òº ÔÖº Æ Ðµ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ö ÞÐ Ò Ðº º¾½µº ÇÞÒ ÑÓ Þ Ò ÓÑ ½ Ð Ö ÞØÓÔ Ò Þ Ú Ó ÓÒ ÒØÖ Ó Þ Ò ÓÑ ¾ Ô Ð Ö ÞØÓÔ Ò Þ Ñ Ò Ó ÓÒ ÒØÖ Ó Æ Ðº c1 c2 c1> c2 ËÐ º¾½ Ë Ñ Ø Ú Ö ÞØÓÔ Ò Æ Ð Þ Ö ÞÐ Ò Ñ ÓÒ ÒØÖ Ñ º ÁÓÒ Æ + Ò Ð ØÓÖ Þ ÒÓ ÙÒ Ö Ø Þ Ö ÞØÓÔ Ò ½ Ú Ö ÞØÓÔ ÒÓ ¾º Ã Ö Ó ÓÒ Ð ÓÐ Ð Ú Ó ÓÒÓÚ Æ + ØÙ ØÖ ÙÒ Ö Óº ØÓ ÔÖ Ø Ó Ò Þ Ø Ù Ú Ò Ø ÚÒ ÓØ ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒÓÚ Þ Ö ÞØÓÔ Ò ½ Ú Ö ÞØÓÔ ÒÓ ¾ к º¾¾µ Þ ØÓ ÔÓ Ø Ò Ò Ø ÚÒÓ Ò Ø Ð Ò Ö ÞØÓÔ ÒÓ ½º Í ØÚ Ö Ò ÔÓØ Ò ÐÒ Ö ÞÐ Þ Ú Ö ÙÞ Ó ÓÐ Ð Ú ÓÒÓÚ Ð Ò ÔÓ Ô Ù Ñ Ò Ð Ú ÓÒ Æ + к º¾ µº ÈÓØ Ò ÐÒ Ö ÞÐ Ò Ö Ó Ð Ö Ò Ø Ó Ú Ð ØÖÓ Ø ÙÞ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ò Ø ÚÒ ÓÒÓÚ Þ Ò º Ì ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ò Ø ÚÒ ÓÒ ÙÒ Ö Ó ÙÔ Ò ÔÓØ Ò ÐÒ Ö ÞÐ Ñ Ó Ñ Ö ÞØÓÔ Ò Ñ Ó ö Ö ÚÒÓÚ ÒÓ ÚÖ ÒÓ Ø ÙÞ ÔÓØ Ò Ðµ Ò ÔÖ Ñ Ò Ú Ð ÚÞ ÖöÙ ÑÓ Ú Ó ÔÖ Ð Ø ÐÒ ÓÒ ÒØÖ c ½ Ò c ¾ º c 1 t = 0 c c c c Cl c Na x x ËÐ º¾¾ Ç Ú ÒÓ Ø ÓÒ ÒØÖ Ó x Ú Þ ØÒ Ñ ØÖ ÒÙØ Ù Þ ÓÖ µ Ò ÔÓ ÓÐÓ Ò Ò Ù ÔÓ¹ µº ϕ ϕ = e (c c ) ρ e 0 Na x ϕ x Cl N A ËÐ º¾ Ç Ú ÒÓ Ø Ó ØÓØ Ò Ó Þ ÓÖ µ Ò ÔÓØ Ò Ð ÔÓ µ Ó xº Î Ð ÑÓ Þ Ò Ø Ò ÙÞ ÔÓØ Ò Ð ÔÓØÖ ÒÓ Ñ ÑÓ Ú Ö ÞØÓÔ Ò Þ Ö ÞÐ ¹ Ò Ñ ÓÒ ÒØÖ Ñ Ø Ö Ø Ó ÚÖ Ø ÓÒÓÚ Ö ÞÐ ÒÓ Ð Ú º ÌÙ ÑÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð Ò ÔÖ ÔÖÓ Ø ÔÖ Ñ Ö Ó Ú Ó Ö ÞØÓÔ Ò Ø Ð ØÖÓÐ Ø Ð Ò ÓÚ ÓÒ ÒØÖ Ö ÞÐ Ò º Ö ÙÒÓÑ Ó

24 ½ ÈÇ Ä Î º Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ Ó Ð Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Þ ÙÞ ÔÓØ Ò Ð ÞÖ Þ ϕ 2 ϕ 1 = RT F β β + β + + β ln c 2 c 1. Ö Ø β Ò β Ð ÚÓ Ø ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ò Ø ÚÒ ÓÒ ½ Ò ¾ Ô ÓÒ ÒØÖ ÓÐ Ú Ó ÔÖ Ð º Ú ÙÚÓ Ù ÓÔ Ò Þ Ð ÙÞ Ò ØÖ Ú Ò ÐÓÖÓÚ ÓÒÓÚ Ú Ð Ø Ò Ð Ò ÚÖ ÒÓ Ø Þ Ð ÚÓ Ø β + = 5, Ñ 2»Î Ò β = 7, Ñ 2»Î Ö Þ Ö ÞÑ Ö β β + µ» β β µ ¼ ¾¼ º º º º½ Å Ò ØÒÓ ÔÓÐ Ò ÔÖ ØÓ ÍÚÓ Æ Ø Ö ÒÓÚ Ñ ÒÙ ÑÓ Ø ÐÒ Ñ Ò Ø ÐÙ Ó Ò Ó ÓÐÒ ÒÓÚ Þ Ñ Ò ØÒÓ ÐÓº Ø Ð Ù ØÖ ÞÒÓ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓÐ ÞÒ ÐÒÓ ö Ú ÓÐÓ ÒÓ Ñ Öº Æ Ð º¾ Ú ÑÓ ÓÔ Ð ö Ó Ú Ñ Ö Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ù ØÚ Ö Ô Ð Ø Ñ Ò Øº Ê ÞÔÓÖ ÓÔ Ð ÓÚ Ò ÔÓÑ Ò Ò ÐÒ ÔÖ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ٠к º µº Ë ÐÒ Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ó Ù Ñ Ö Ò Ó Ú ÖÒ Æµ ÔÖÓØ ÙöÒ Ñ٠˵ ÔÓÐÙ Ò Ó Þ Ð Ù Ò º ËÐ º¾ ÇÔ Ð ö Ó Ñ Ö Ñ Ò ØÒ ÔÓ¹ Ð ÔÖ Ô Ð Ø Ñ Ñ Ò ØÙº ÚÞ ØÓ Þ º º ÒÓÐ È Ý ÔÖ Ò ÔÐ Û Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒµ ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ¹ Ø ÓÒ ½ ½µ º º¾ ÑÔ ÖÓÚ Ð Ñ ö Ñ ÑÔ ÖÓÚ Ð Ñ ÚÓ Ò Ø ÓÒ ÖÒ Ñ ØÓ ÓÚ Ñ Ò ØÒ Ò ÐÓ ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð Ñ Ò Ó º ÈÖ Ô Ö Ñ ÒØ Þ Ú Ñ Ö ÚÒ Ñ ÚÞÔÓÖ Ò Ñ ØÓ ÓÚÒ Ñ ÚÓ Ò ÓÑ Ò Ö Þ Ð r ÔÓ Ø Ö Ø Ø ÓÒ Ø ÒØÒ ØÓ ÓÚ I 1 Ò I 2 Ù ÓØÓÚ ÑÓ Ò ÓÐö ÒÓ l ÚÓ Ò ¾ Ð٠Рк º¾ µ F = µ 0I 1 I 2 l r 2πr r. Ö Ò Ù ÓÒ Ø ÒØ µ 0 = 4π 10 7 λ Ѻ ËÑ ÖÒ ÒÓØ Ú ØÓÖ r/r ö ÔÖ ÚÓ ÓØÒÓ Ó ÚÓ Ò ½ ÚÓ Ò Ù ¾º ØÓ Ñ ÖÒ ØÓ ÓÚ Ð ÔÖ ÚÐ Ò Þ Ò ÔÖÓØÒÓ Ù Ñ Ö Ò Ô Ó Ó Ò º ËÐ Ò Ó Ò Ó Ð Ó Þ ÓÖ Ø ÑÓ Þ Ò Ó Ú Ð Ó Ø ØÓ ÈÓ Ú Þ ÐÓ ÓÐ ÚÞÔÓÖ ¹ Ò ÚÓ Ò Ø Ö ÞÑ Ò Ò Þ ½ Ñ Ø ØÓ ½ ÐÙ ÔÖÚ ÚÓ Ò Ò ½ Ñ ÓÐ Ó ÖÙ ÚÓ Ò ÐÓ Æº ÔÓ ÓÚÓÖÒÓ ö Ñ

25 º º Å Æ ÌÆÇ ÈÇÄ ÁÆ ÈÊ ÌÇà ½ I F I 1 2 r ËÐ º¾ Ö Ð ØÖ Ò ØÓ I 1 ÔÓ ÔÖÚ Ñ ÚÓ Ò Ù ÐÙ Ò ÓÐö ÒÓ l ÖÙ ÚÓ Ò ÔÓ Ø Ö Ñ Ø ØÓ I 2 Ð F º º º Å Ò ØÒÓ ÔÓÐ ÈÓ Ó ÒÓ ÓØ ÑÓ ÔÖ Ð ØÖ Ò Ð ÚÔ Ð Ð Ó Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÐ E Ò Þ Ò Ó ÞÖ Þ Ð ÓÙÐÓÑ ÓÚÓ ÐÓ Ð Ó ÔÓ ØÓÔ ÑÓ ØÙ Ú ÔÖ Ñ ÖÙ ÑÔ ÖÓÚ Ð º ÎÔ Ð ÑÓ Ó ØÓØÓ Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ B 1 µ Þ Ò Ó F = li 2 B 1. ÒÓØ Þ Ó ØÓØÓ Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ ½ Ì Ì Ð µ ½ Ì ½ Î»Ñ 2 µ Ø Ð º µº Î ØÓÖ ØÓ I 2 Ò ÖÙ Ñ Ö ÚÒ Ñ ÚÓ Ò Ù ÑÓ ÚÔ Ð Ð Ø Ó ÔÓ ÓÐÙØÒ ÚÖ ÒÓ Ø Ò I 2 Ñ Ö Ô ÓÐÓ Ò Ñ Ö Ó ØÓ º Ì Ó Ó ÑÓ Òº º µ B 1 = µ 0 2πr I 1 r r, Ö ÒÓØ Ú ØÓÖ r/r ö ÔÖ ÚÓ ÓØÒÓ Ò ÔÖÚ ÚÓ Ò º B 1 Ñ ÔÓÐ ÖÒÓ Ñ Ö ÔÓ Ç Ö Ø ÓÚ Ñ ÔÖ Ú ÐÙ Þ Ñ Ö Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ ö º Ð Ø ÓÐ Ô Ð Ò ÖÓ ÔÓ Ø Ú ÑÓ Ú Ñ Ö ØÓ Þ Ö Ú ÑÓ ÔÖ Ø Ò Ò ÓÚ Ñ Ö ö Ú Ñ Ö Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ù ØÚ Ö ØÓ Ðº º¾ µº Ë Ð ÓÖ ÞÑ ÖÒ Ú ØÓÖ ÑÙ ÔÖÓ Ù ØÙ I 2 B 1 Ñ Ñ Ö ÔÖ ÚÓ ÓØÒ Ú ÞÒ Ñ Ó Ñ ö Ñ rµº B1 r I 1 I 2 ËÐ º¾ Ó ØÓØ Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Þ Ö ØÓ ÔÓ ÚÓ Ò Ù ½ Ò Ñ ØÙ ÚÓ Ò ¾ B 1 µ ö ÔÖ ¹ ÚÓ ÓØÒÓ Ò Ö ÚÒ ÒÓ Ú Ø Ö Ð ö Ø ÚÞÔÓÖ Ò ÚÓ¹ Ò Ðº º¾ µº Î Ò º Ò ØÓÔ Ú ØÓÖ ÔÖÓ Ù Ø Ó Ø ØÖº ¾ ¾µ Þ ØÓ Ú Ð Ó Ø Ð ÓÖ ÞÑ ÖÒ ÒÙ ÓÑ ÓØ Ñ Ú ØÓÖ Ñ ØÓ Ò Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ º Î Ð Ó Ø Ð Ò Ö ÚÒ ÚÓ Ò ÓÐö Ò lµ ÔÓ Ø Ö Ñ Ø ØÓ Iµ Ú ÞÙÒ Ò Ñ Ñ Ò ØÒ Ñ ÔÓÐ Ù Bµ ÔÓØ ÑØ Ñ F = lib sin α, Ö α ÓØ Ñ Ñ Ö Ó ØÓ Ò Ñ Ö Ó Ñ Ò ØÒ ÔÓРк º¾ µº B α I F l ËÐ º¾ Ë Ð Ò Ð ØÖ Ò ÚÓ Ò ÔÖ ÚÓ ÓØÒ Ò Ñ Ò ØÒÓ ÔÓÐ Ò Ñ Ö ØÓ º

26 ½ ¼ ÈÇ Ä Î º Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ Ì Ð º ÎÖ ÒÓ Ø Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ º ÔÓ Ú B Ì ÑÓö Ò Ø ÚÒÓ Ø ½ Ö Ò Ø ÚÒÓ Ø ½ Þ Ñ Ð Ó Ñ Ò ØÒÓ ÔÓÐ ¾ 10 5 ö Ð ÞÒ Ñ Ò Ø ½ 10 1 ÔÓ Ô Ú ÐÒ ½ 10 1 ØÓÑ Ó ÖÓ ½ º º ÑÔ ÖÓÚ Þ ÓÒ ÁÞ Ò º Þ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓÐ Þ ÐÓ Þ ÔÐ Ø Ò ÙÒ ØÓ Ú ö º ÓÐ ÔÖ ÔÖÓ ØÓ ÓÑÓ Ú ÒÓ Ø Ò Ð Ó Þ Ô Ð ÒØ Ö Ö ÑÓ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓÐ ÔÓ Þ Ò Þ Ö Ñ rº Ã Ö Ú ØÓÖ ÔÓÐÓö Ò Þ Ò s Ú Ó ØÒÓ ÚÞÔÓÖ Ò Ñ Ö Ó Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ó ÑÓ B d s = B 2πr = µ 0I 2πr 2πr = µ 0I. º ¼µ (zanka) ÁÒØ Ö Ð Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ ÔÓ ÔÓÐ Ù Ò ÖÓöÒ Þ Ò ÓÖ ÞÑ Ö Ò ØÓ Ù ÔÖ ØÓ Þ Ò Óº ÓÖÒ Ù ÓØÓÚ ØÚ ÔÖ Ú ÑÓ ØÙ ÑÔ ÖÓÚ Þ ÓÒº Å Ò ØÒÓ ÔÓÐ ØÙÐ Ú I N ËÐ º¾ Ð Ù Ò Þ Ò ÓÔ Ù ÔÓØ ÔÖ ÒØ ¹ Ö Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ò Ø Ò Þ Ö Ð ¹ ØÖ Ò ØÓ Iµº Ç Þ Ò Ú ØÙÐ Ú ÚÞÔÓ¹ Ö Ò Þ Ò ÒÓ Ó Óº ÎÞ Ñ ÑÓ ÓÐ Ó ØÓ ÓÚÒÓ Ò Ú Ø ÓÞ ÖÓÑ ØÙÐ ÚÓº ØÙÐ Ú ÓÚÓÐ ÓÐ Ó Ø Ñ Ò ØÒÓ ÔÓÐ Þ ÓÐ Ú Ò Ò ÒÓØÖ Ò Ó Ø Ö ÔÓÚ Ó Ò Ó ÓÑÓ ÒÓµ ÞÙÒ Ô Ò Ó Ò º ÑÔ ÖÓÚ Þ ÓÒ ÙÔÓÖ ÑÓ Ø Ó ÒØ Ö Ö ÑÓ Ó ØÓØÓ Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ ÔÓ Þ Ð Ù Ò Þ Ò Ö ÐÓØ Ò Ó Þ Ò Ú ØÙÐ Ú ÚÞÔÓÖ Ò Þ Ó Ó ØÙÐ Ú Ðº º¾ µº ÙÒ Þ Ò ÒØ Ö Ò Ñ ÒÓ Ò ÔÓÑ Ò Ö Ñ Ò ØÒÓ ÔÓÐ Ò Ó Ò º ÑÔ ÖÓÚ Þ ÓÒ Ó ÑÓ Ú Ó Ð B d s = Bl = µ 0 NI. º ½µ (zanka) ÌÙ l ÓÐö Ò ØÙÐ Ú NI Ô Ú ÓØ ØÓ ÓÚ ÔÖ Ó Ú Þ Ò ØÙÐ Ú Þ N Ò ÚÓ º Å Ò ØÒÓ ÔÓÐ ÞÒÓØÖ ØÙÐ Ú ÔÓØ Ñ Ò Ó B = µ 0NI. º ¾µ l Å Ò ØÒÓ ÔÓÐ ØÙÐ Ú ØÓÖ Ó Ö ØÒÓ ÓÖ ÞÑ ÖÒÓ Þ Ò ÒÓ ÓÐö ÒÓ Ò ÔÖ ÑÓ ÓÖ ÞÑ ÖÒÓ Ø Ú ÐÓÑ Ò ÚÓ Ú Ò ØÙÐ Ú º º º Ë Ð Ò Ó Ò Ó Ú Ñ Ò ØÒ Ñ ÔÓÐ Ù ÔÓÞÒ ÑÓ ÞÖ Þ Þ ÑÔ ÖÓÚÓ ÐÓ Ñ Ú Ñ ÚÓ Ò ÓÑ Ð Ó ÞÖ ÙÒ ÑÓ ØÙ ÐÓ Ò Ò Ó Ð Ú ÞÙÒ Ò Ñ Ñ Ò ØÒ Ñ ÔÓÐ Ùº Ë Ð Ò ÔÓÞ Ø Ú Ò Ò Ó F = e v B, º µ

27 º º Å Æ ÌÆÇ ÈÇÄ ÁÆ ÈÊ ÌÇà ½ ½ Ö Ù Ñ Þ Ò Ó º ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ I = Sne 0 v Òº º µ Ò Ø Ú ÐÓ Ò Ó Ú Ú ÚÓ Ò Ù ÓÐö Ò l Ò Ó nlsº Ã Ö Ú Ð Ò Ò ØÓÖ Ò ØÓÔ Ú ØÓÖ ÔÖÓ Ù Ø ØÖº ¾ ¾µ Ú Ð Ó Ø Ð ÓÖ ÞÑ ÖÒ ÒÙ ÓÑ ÓØ Ñ Ú ØÓÖ Ñ ØÖÓ Ø Ò Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ αµ F = evb sin αº ËÑ Ö ÐÓÚ Ò Ð ÔÖ Ò Ø Ñ ÐÙ Ù ÓØÓÚ ÑÓ Ó ÚÖØ ÑÓ Ñ Ö ØÖÓ Ø ÔÓ Ò Ö ÔÓØ ÔÖÓØ Ñ Ö Ñ Ò ØÒ ÔÓРк º¾ µº ÈÖ Ò Ø ÚÒÓ Ò Ø Ñ ÐÙ Ñ Ð Ò ÔÖÓØÒÓ Ñ Ö ÓØ ÔÖ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ñ ÐÙ Þ ØÓ ØÖÓ Ø Ó Þ Ö Ò ÔÖÓØÒ Ò Ó º B F α v ËÐ º¾ ÈÖ Þ Ö Ò Ñ ÓØÙ α ö Ð Ò Ö Ú¹ ÒÓ Ø ÔÖÓØ Ò Ñ Ø Ú ØÓÖ v Ø Ö B Ú Ö ÚÒ Ò Ò Ò Ó e ÔÓÞ Ø Ú Òº Ã Ö Ð ÔÖ ÚÓ ÓØÒ Ò ØÖÓ Ø Øº º Ò Ñ Ö Ò Ð µ Ò ÑÓÖ ÔÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÚ ØÖÓ Ø Ø ÑÚ ÑÓ Ñ Ö Ò º Ã Ö Ð Þ Ö Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ò ÔÖ Ñ Ò Ú Ð Ó Ø ØÖÓ Ø ØÙ ÒÓ Ò Ð Ò ÓÔÖ Ú Ò ÐÙº ÃÖÓö Ò Ò Ø Ð Æ Ø Ð ÔÖ Ú Ñ Ò ØÒÓ ÔÓÐ ÔÖ ÚÓ ÓØÒÓ Ð Ò Ñ Ö Ò ÓÚ ØÖÓ Ø v Bµº ÃÓ Ð Ú ÔÓÐ Ù ÐÙ Ñ Ò ØÒ Ð ÔÖ ÚÓ ÓØÒÓ Ð Ò Ñ Ö Ò ÓÚ ØÖ ÒÙØÒ Ò º Ö Ø Ð Ð Ð ÔÓ Ô ÒÓ ÔÖ ÚÓ ÓØÒÓ a r µ Ò Ñ Ö Ò ÓÚ ØÖ ÒÙØÒ ØÖÓ Ø º Î Ð Ó Ø ØÖÓ Ø Ò ÔÖ Ñ Ò º Ã Ö Ð Ð Ø Ó Ñ Ö ÔÓ Ô ÔÖ ÚÓ ÓØÒ Ò Ñ Ö ØÖÓ Ø ÖÓö Ú Ö ÚÒ Ò ÔÖ ÚÓ ÓØÒ Ò Ñ Ò ØÒÓ ÔÓРк º ¼µº ÈÓ Æ ÛØÓÒÓÚ Ñ Þ ÓÒÙ Ñ Ò ØÒ Ð Òº º µ Ò ÔÖÓ Ù ØÙ Ñ Ð mµ Ò Ö ÐÒ ÔÓ Ô ØÓÖ evb = ma r. ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ ÞÖ Þ Þ ÔÓ Ô Ú Ñ Ö Ö Òº ¾º µ a r = v2 r, Ö Ø v ØÖÓ Ø Ð Ò r ÔÓÐÑ Ö ÖÓö Ò Ó ÑÓ ÞÖ Þ r = mv eb. ÈÖ Ú ØÖÓ Ø Ñ Ò Ø Ð Ú ÔÓÐÑ Ö ÖÓö Ò º B v r a r ËÐ º ¼ Æ Ø Ð Ú Ñ Ò ØÒ Ñ ÔÓÐ Ù ¹ Ð ÔÓ ÖÓöÒ Ò ÓÚ ØÖÓ Ø ÔÖ ÚÓ ÓØÒ Ò ÓÑÓ ÒÓ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓÐ º

28 ½ ¾ ÈÇ Ä Î º Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ À ÐÐÓÚ ÔÓ Ú À ÐÐÓÚ ÔÓ Ú Ò Ø Ò Ð ØÖ Ò Ò Ô ØÓ Ø Ñ ØÖ Ò Ñ ØÓ ÓÚÓ Ò ÔÓ Ø Ú ÑÓ Ú Ñ Ò ØÒÓ ÔÓÐ º Ø Ð ØÖ Ò ØÓ ÔÓ ÚÓ Ò Ù Ú Ñ Ò ØÒ Ñ ÔÓÐ Ù Ð Þ Ò Ó Ñ Ð Ó Ò Ò Ò ÐÙ Ð Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ º Ö Ø Ð Ð Þ Ò Ó Ñ ÓÔ Ó Ò Ò ØÖ Ò ÚÓ Ò Ò Ò ÓÚ ÔÖ Ñ Ò Ð Ò Ò ÔÖÓØÒ ØÖ Ò ÔÓÚÞÖÓ Ò Ø Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ú ÚÓ Ò Ùº Ó Ò ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º ½º Ê ÞÑ Ö Ó Ø ÓÒ ÖÒ Ó Ø Ð Ð ØÖ Ò Ò Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ò F el = F m, Ò ÞÔ ÑÓ Ù ØÖ ÞÒ Ð Ò º Ò º µ Ó ÑÓ ee = evb, Ö Ó e Ò Ó Ð v Ò ÓÚ ØÖÓ Ø E Ó Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ò B Ó ØÓØ Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ º Þ b ÓÞÒ ÑÓ Ö Þ Ð Ó Ñ Ó Ñ ØÖ Ò Ñ ÚÓ Ò Ð Ó Þ Ô ÑÓ À ÐÐÓÚÓ Ò Ô ØÓ Ø ÓØ U = Eb = vbb, Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ó ÔÓÐ ÓÑÓ ÒÓ Ö ÚÓ ÒØ Ò Ô ØÓ Ø Ò Ö Þ Ð E = U/bµº À ÐÐÓÚÓ Ò Ô ØÓ Ø Òº º µ Ð Ó Ó ÙÔÓ Ø Ú Ò Ù ÞÚ Þ Ñ ØÓ ÓÑ Ò ØÖÓ Ø Ó Ð Ú I = Senv ÔÖ Ñº Òº º µ Þ Ô ÑÓ Ú Ó Ð U = IBb nes. º½¼¼µ Å ÖÐ Ú ÓÐ Ò Ó Ñ À ÐÐÓÚ Ò Ô ØÓ Ø Uµ Ð ØÖ Ò ØÓ Iµ Ó ØÓØ Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Bµ Ò Ñ ÒÞ ÚÓ Ò b Sµº ÁÞ Ò º½¼¼ Ð Ó ÔÓØ Ñ ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ó ØÓØÓ Ð Ú Ò ÔÖÓ ØÓÖÒ ÒÓ nµº (a) (b) B b B b ËÐ º ½ Ê ÞÔÓÖ Ø Ú Ð Ú Þ Ò Ó Ñ Ø ØÓ Ó Ð Ú ÔÖÓØ Ò º Ë Ð ÐÙ ÔÖ Þ Ö Ò Ñ Ö Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ò ÚÞ ÓÖ Ò Ò Ø ÚÒ µ Ò ÔÓÞ Ø ÚÒ µ Ð º ËÐ µ Ù ØÖ Þ ÔÖ Ñ ÖÙ Ð ØÖ Ò ØÓ ÔÓ ÓÚ Ò Ö ØÓ Ù ÔÖ Ô Ú Ó Ð ØÖÓÒ º ËÐ µ Ù ØÖ Þ Òº ÔÖº Ð ØÖ Ò ÑÙ ØÓ Ù ÔÖ Ð ØÖÓÐ ØÙ ÔÖ Ø Ö Ñ ÔÖ Ô Ú Ó ØÓ Ù Ú Ð ÚÒ Ñ Ø ÓÒ º Ç ÔÖ ÔÓ Ø Ú Ð ÚÓ Ø Ò ÓÒÓÚ ØÚ ÑÓ Ñ Ò Ó Ð ÚÓ Ø Ø ÓÒÓÚºµ Æ ÚÓÖ Ò ØÓ ÓÚÒÓ Þ Ò Ó Ú Ñ Ò ØÒ Ñ ÔÓÐ Ù Ò ÑÔ ÖÓÚ Ò ÐÓ Î Ñ Ò ØÒÓ ÔÓÐ ÔÓ Ø Ú ÑÓ Þ Ò Ó Ú Ó Ð ÔÖ ÚÓ ÓØÒ ØÖ Ò Ñ a Ø Ö b Ò ØÓ ÓÑ I Ø Ó Ñ Ö Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ ÔÖ ÚÓ ÓØÒ Ò ØÖ Ò b к º ¾µº Ê ÞÙÐØ ÒØ Ú Ð ÐÙ Ó Ú ÓÑÓ Ò Ñ Ñ Ò ØÒ Ñ ÔÓÐ Ù Ò Ð Ò ÒÓ Þ Ò Ó Ò Ò º ÌÓ Ô Ò Ú Ð Þ Ö ÞÙÐØ ÒØÓ Ò ÚÓÖÓÚº Æ ØÖ Ò a Ò Ò ØÖ Ò b ÐÙ Ø Ò ÔÖÓØÒÓ Ò Ð º Ë Ð Ò ØÖ Ò a ÐÙ Ø Ú Ö ÚÒ Ò Þ Ò Ò Þ ØÓ Ò ÔÖ Ô Ú Ø Ò ÚÓÖÙº Ë Ð Ò ØÖ Ò b Ô ÔÖ Ô Ú Ø Ò ÚÓÖÙ Ò Ø ÚÐ Ø ÚÓ Ó Ð Þ Ò ÚÓÖÓÑ M = 2 a 2 F b sin ϕ = aibb sin ϕ = SIB sin ϕ, º½¼½µ Ö S = ab ÔÐÓ Ò Þ Ò º ÁÞ ö Ú Ð Ð Ò Ò ØÙ Þ ÖÓöÒÓ Þ Ò Ó ÔÖ Ñ Ö S Ò Ò ÔÐÓ Ò º Î Ó Þ Ò Ó ÑÓÖ ÑÓ Ø Ú Ø Þ Ñ Ñ Ò ÔÖ ÚÓ ÓØÒ Þ Ò Þ ØÓ Ú Ð Ò º½¼½ Þ Ö ÚÒ Ò Ó Þ Ò Ó ÔÓÐ Ù ÒÓ Ó Ð Óº

29 º º Å Æ ÌÆÇ ÈÇÄ ÁÆ ÈÊ ÌÇà ½ A a 2 n a 2 ϕ I Fb B B F a b I Fa F I b b I ËÐ º ¾ ÚÓ Ð ÐÙ Þ Ò ÚÓÖÓÑ Ò Þ Ò Ó ÔÓ Ø Ö Ø ØÓ º ÈÖ Þ Ò Ø ÔÓ Ð Ò Þ Ò Ó Ó ØÖ Ò µ Ò Þ Ð Ú µº Æ ÚÓÖ Ò Þ Ò Ó Ð Ó Þ Ô ÑÓ ØÙ Ú Ú ØÓÖ Ó Ð Ú Ð Ù Ù ØÙ Ñ Ö ÐÓÚ Ò Ò ÚÓÖ M = p m B, º½¼¾µ Ö p m = IS n Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Þ Ò º n ÒÓØ Ú ØÓÖ Ñ Ñ Ö ÒÓÖÑ Ð Ò ÔÐÓ Úº p m Ù Ú Ö ØÓ I Ñ Ñ Ö ÒÓÖÑ Ð Ò ÔÐÓ Úº ÁÞ Ò º½¼¾ Ö Þ Ö ÑÓ Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ó Ù Ñ Ö Ø Ú Ñ Ö ÞÙÒ Ò Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Bµº Ò Ó ÓØ ÔÖ Ð ØÖ Ò Ñ ØÙ ÔÖ Ñ Ò ØÒ Ñ ÔÓÐÙ ÔÖ Ñ Ñ Ò Ö ÔÓÐ Ò ÐÙ ÓÔÖ Ú ÑÓ ÔÖ ÚÖØ Ò Ù ØÖº ½¾ µº ØÓ ØÙ ÞÖ Þ Þ Ò Ö Ó Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ W(ϕ)µ Ò Ð º ¾ Ò ÐÓ Ò ÞÖ ÞÙ Þ Ò Ö Ó Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Òº º ½µ W(ϕ) = p m B cos ϕ. º½¼ µ ËØ ÐÒÓ Ö ÚÒÓÚ Ñ ÑÓ Ò Ò Ö Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ò Ñ Ò Ó p m ö Ú Ñ Ö Bº ËØ ÐÒ Ñ Ò Ø Ó Ò Ó Ñ Ò ØÒ ÔÓРк º¾ µº ÇÔ Ð Ò Ð º¾ Ù Ñ Ö Ó ÚÞ ÓÐö ÐÒ Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ù ØÚ Ö Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ò ÔÓØ Ó Ò ÐÓ ÒÓ ÐÒ Ñ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ó Ø ÔÖ Ð ØÖ ÒÑ ÔÓÐÙº º º Å Ò ØÒ ÔÖ ØÓ Å Ò ØÒ ÔÖ ØÓ ÔÖÓ Ù Ø Ó ØÓØ Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ò ÔÓÚÖ Ò ÔÐÓ Ú Ó ÔÖ Ó ÐÒ Ñ Ò ØÒ ÔÓРк º µº Ã Ö Ð Ó ÔÐÓ Ú Ò Ò Ò Ð Ò Ñ Ö Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Bµ к º µ Þ Ô ÑÓ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓÐ ÓÑÓ ÒÓ ÞÖ Þ Þ Ñ Ò ØÒ ÔÖ ØÓ φ m µ Ú Ó Ð φ m = BS cos ϕ = ( B n)s, º½¼ µ ÔÐÓ ÒÓ Ô Ú Ó Ð φ m = B cos ϕds. º½¼ µ Ò º½¼ Ò ÐÓ Ò Ò ¾º½ ½ ÔÓÚ ÞÙ ØÓ Ø Ó Ò ÓÞ ÔÖ S Þ Ó ØÓØÓ Ò Ò ØÓ ØÖº ¾º½ ½µº º º ÁÒ Ù ÓÚÒÓ ÔÖ Ñ Ò Ò Ñ Ò ØÒ ÔÖ ØÓ ÔÓÚÞÖÓ Ò Ø Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ º Ó Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ò Ù Ö Ò Ò Ô ØÓ Ø Ð Ó ÔÖ Ò ØÖ Ö ÞÐ Ò Ò Ò ÓÑÓ ÓÔ Ð º ÈÖ ÔÖÚ Ñ Ò ÒÙ Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ ÔÖ Ñ Ò Ò Ñ Ò ØÒ ÔÖ ØÓ Þ Ö ÔÖ Ñ Ò Ò Ú Ð Ó Ø ÔÐÓ Ú Ó Ó Ñ Þ Ò ÔÖ Ó Ðº º µº ÈÖ Ö ÔÓ Þ Ò ØÖÓ Ø Ó vº Ò Ó ØÖÓ Ø Ó ÓØ ÔÖ ÔÓ Ò Ð Ó ØÙ Ò Ø Ð Þ ØÓ Ò Ò ÐÙ Ð Þ Ö Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ º Ã Ö ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ò Ø ÚÒ Ð Ð Ó Ú ØÓ Ñ Ö ÐÙ Ð Ò Ò Ú Ò ÔÖÓØÒ Ñ Ö º Å ÓÒ Ñ ÔÖ ÚÞÔÓ Ø Ú Ò Ô ØÓ Ø Ó Ñ ÒÙ ÑÓ Ò Ù Ö Ò Ò Ô ØÓ Ø U i = lvb, º½¼ µ